JPH0524549B2 - - Google Patents
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- JPH0524549B2 JPH0524549B2 JP58018824A JP1882483A JPH0524549B2 JP H0524549 B2 JPH0524549 B2 JP H0524549B2 JP 58018824 A JP58018824 A JP 58018824A JP 1882483 A JP1882483 A JP 1882483A JP H0524549 B2 JPH0524549 B2 JP H0524549B2
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- 238000012217 deletion Methods 0.000 description 12
- 230000037430 deletion Effects 0.000 description 12
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 108090000248 Deleted entry Proteins 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F16/00—Information retrieval; Database structures therefor; File system structures therefor
- G06F16/90—Details of database functions independent of the retrieved data types
- G06F16/901—Indexing; Data structures therefor; Storage structures
- G06F16/9027—Trees
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Information Retrieval, Db Structures And Fs Structures Therefor (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の利用分野〕
本発明は、演算処理装置、主記憶装置、補助記
憶装置および入出力装置からなる電子計算機シス
テムにおける平衡木を用いた情報検索機構に係
り、特に情報の追加および削除を高速に行える情
報検索方式。
憶装置および入出力装置からなる電子計算機シス
テムにおける平衡木を用いた情報検索機構に係
り、特に情報の追加および削除を高速に行える情
報検索方式。
従来よりデイジタル型の電子計算機システムに
おいては、キーに対応する情報を検索するために
平衡木が用いられている。その代表的なものがＢ
−Tree（ビーツリー）と呼ばれているものであ
り、種々のＢ−Treeの変形も考えられている。
Ｂ−Treeについては、Do Comer：“The
Ubiqitous Ｂ−Tree”ACM Computing
Surveys、Vol.11、No.２、pp121〜138を参照のこ
と。Ｂ−Treeの変型の代表的なものにB+−Tree
があり、広く用いられている。
おいては、キーに対応する情報を検索するために
平衡木が用いられている。その代表的なものがＢ
−Tree（ビーツリー）と呼ばれているものであ
り、種々のＢ−Treeの変形も考えられている。
Ｂ−Treeについては、Do Comer：“The
Ubiqitous Ｂ−Tree”ACM Computing
Surveys、Vol.11、No.２、pp121〜138を参照のこ
と。Ｂ−Treeの変型の代表的なものにB+−Tree
があり、広く用いられている。
今、B+−Treeのエントリが満杯のNode（ノー
ド）にキーを追加することを考えてみる。この場
合、新しいNodeを確保して満杯のNodeの半分の
キーを新しいNodeに移すことにより、キーを追
加することができ、通常の処理をSplit処理と呼
んでいる。Split処理を行う場合には対象Nodeの
親のNodeも更新することが必要である。
ド）にキーを追加することを考えてみる。この場
合、新しいNodeを確保して満杯のNodeの半分の
キーを新しいNodeに移すことにより、キーを追
加することができ、通常の処理をSplit処理と呼
んでいる。Split処理を行う場合には対象Nodeの
親のNodeも更新することが必要である。
一方、B+−TreeにおいてはNode内のエント
リの数を位数すなわちNodeに入り得る最大エン
トリ数の半分と最大エントリ数の間に入るように
制御する。このためエントリを削除することによ
りエントリの数が位数以下になる場合には隣りの
Nodeからエントリを融通したり、あるいは隣り
のNodeを併合する処理が必要で、この時Split処
理と同じく親Nodeの更新に行う。
リの数を位数すなわちNodeに入り得る最大エン
トリ数の半分と最大エントリ数の間に入るように
制御する。このためエントリを削除することによ
りエントリの数が位数以下になる場合には隣りの
Nodeからエントリを融通したり、あるいは隣り
のNodeを併合する処理が必要で、この時Split処
理と同じく親Nodeの更新に行う。
従来、親のNodeを更新する時には、
RootNede（ルートノード）からたどりなおして、
該当Nodeを指すポインタを含むNodeを探してい
た。通常木を磁気デイスク装置（以外デイスクと
略す）等の補足記憶装置上に記憶しているので、
Root Nodeからたどりなおすのに補助記憶装置、
のアクセスが必要となり、性能上問題であつた。
RootNede（ルートノード）からたどりなおして、
該当Nodeを指すポインタを含むNodeを探してい
た。通常木を磁気デイスク装置（以外デイスクと
略す）等の補足記憶装置上に記憶しているので、
Root Nodeからたどりなおすのに補助記憶装置、
のアクセスが必要となり、性能上問題であつた。
本発明の目的はB+−Tree等のようにキーの追
加や削除を行なう時に親のNodeまで、更新処理
が必要となる可能性がある平衡木において、親
Nodeを探す処理を高速に行えるようにして、キ
ーの追加や削除処理を高速化することにある。
加や削除を行なう時に親のNodeまで、更新処理
が必要となる可能性がある平衡木において、親
Nodeを探す処理を高速に行えるようにして、キ
ーの追加や削除処理を高速化することにある。
B+−Tree等の平衡木では、キーの追加あるい
は削除を行うに先立つて、該当キーの入るべきあ
るいは入つているLeaf Node（リーフ ノード）
まで、Rootからたどる処理を行う必要であり、
この時に、Root Nodeから該当Left Nodeまで
のNode番号（Nodeを識別するための番号）を
Rootから順に主記憶装置上のテーブルに記憶し、
親NodeのNode番号が必要になつた場合には、こ
のテーブルをサーチして、該当Node番号を検索
する。このテーブルの該当Node番号を含むケー
スの１つの前に記憶されているNode番号が親
NodeのNode番号である。このようにして、高速
に親Nodeを知ることができる。
は削除を行うに先立つて、該当キーの入るべきあ
るいは入つているLeaf Node（リーフ ノード）
まで、Rootからたどる処理を行う必要であり、
この時に、Root Nodeから該当Left Nodeまで
のNode番号（Nodeを識別するための番号）を
Rootから順に主記憶装置上のテーブルに記憶し、
親NodeのNode番号が必要になつた場合には、こ
のテーブルをサーチして、該当Node番号を検索
する。このテーブルの該当Node番号を含むケー
スの１つの前に記憶されているNode番号が親
NodeのNode番号である。このようにして、高速
に親Nodeを知ることができる。
以下、本発明の一実施例を第１図〜第１１図に
より説明する。第１図に本発明の全体の構成を示
す。１は磁気デイスク装置（以後デイスクと略
す）、２はB+−Treeからなるインデツクスフア
イル、２１はインデツクスフアイル内のNodeの
使用未使用をビツトのon・offで管理するビツト
マツプ、２２はB+−Treeの本体を含む部分であ
る。２０１〜２０８はB+−Treeを構成する
Nodeで、２０１はRoot Node、２０８〜２０８
はLeaf Nodeである。３はフアイルラベルエリ
アで３１〜３２はフアイルラベルである。フアイ
ルラベルには、３１１にフアイルのセクタアドレ
ス、３１２にビツトマツプの管理情報、３１３に
Root NodeのNode番号（すなわち、B+−Tree
本体２２のエリアの先頭から順にNodeにつけら
れた番号）、３１４にキー長および３１５にレコ
ードサイズを含む。
より説明する。第１図に本発明の全体の構成を示
す。１は磁気デイスク装置（以後デイスクと略
す）、２はB+−Treeからなるインデツクスフア
イル、２１はインデツクスフアイル内のNodeの
使用未使用をビツトのon・offで管理するビツト
マツプ、２２はB+−Treeの本体を含む部分であ
る。２０１〜２０８はB+−Treeを構成する
Nodeで、２０１はRoot Node、２０８〜２０８
はLeaf Nodeである。３はフアイルラベルエリ
アで３１〜３２はフアイルラベルである。フアイ
ルラベルには、３１１にフアイルのセクタアドレ
ス、３１２にビツトマツプの管理情報、３１３に
Root NodeのNode番号（すなわち、B+−Tree
本体２２のエリアの先頭から順にNodeにつけら
れた番号）、３１４にキー長および３１５にレコ
ードサイズを含む。
４は主メモリで、５はB+−Treeを制御するシ
ステムのプログラム群で、５１はエントリを追加
する、５２はエントリを削除する、５３はエント
リを検索するプログラムである。５４，５５は、
５１，５２のプログラムが使用するサプルーチン
で、後に述べるNNLTに辿つたNodeのNode番
号を登録するプログラム、５５は指定された
Nodeの親のNode番号を得るプログラムである。
ステムのプログラム群で、５１はエントリを追加
する、５２はエントリを削除する、５３はエント
リを検索するプログラムである。５４，５５は、
５１，５２のプログラムが使用するサプルーチン
で、後に述べるNNLTに辿つたNodeのNode番
号を登録するプログラム、５５は指定された
Nodeの親のNode番号を得るプログラムである。
以降、５４をNode番号登録プログラム、５５
を親Node番号検策プログラムを呼ぶ。
を親Node番号検策プログラムを呼ぶ。
なお、今まで木にキーを追加あるいは削除する
と表現したが、正確には、キーとレコードからな
るエントリを追加あるいは削除すると表現するの
が正しく、以後、後者のように記述する。８はデ
イスク上のNodeやビツトマツプを読むためのバ
ツフアである。６はユーザプログラムを含むエリ
アで、６１はユーザプログラム本体で、B+−
Treeを制御するプログラム５１〜５３を呼ぶ。
６２は検策・追加あるいは削除するキーを、６３
は追加するレコードをそれぞれ設定するエリア
で、これらのアドレスをB+−Tree制御プログラ
ムに渡すことにより所望の処理を行うことができ
る。７はNNLT（Node Number List）と呼んで
いるテーブルで、B+−TreeをRoot Nodeから対
象キーを含むLeaf Nodeまで辿つた時のNode番
号を先頭から順に記憶する。
と表現したが、正確には、キーとレコードからな
るエントリを追加あるいは削除すると表現するの
が正しく、以後、後者のように記述する。８はデ
イスク上のNodeやビツトマツプを読むためのバ
ツフアである。６はユーザプログラムを含むエリ
アで、６１はユーザプログラム本体で、B+−
Treeを制御するプログラム５１〜５３を呼ぶ。
６２は検策・追加あるいは削除するキーを、６３
は追加するレコードをそれぞれ設定するエリア
で、これらのアドレスをB+−Tree制御プログラ
ムに渡すことにより所望の処理を行うことができ
る。７はNNLT（Node Number List）と呼んで
いるテーブルで、B+−TreeをRoot Nodeから対
象キーを含むLeaf Nodeまで辿つた時のNode番
号を先頭から順に記憶する。
６４〜６８にはB+−Tree制御プログラムの処
理の中間情報を記憶する。６４には追加するエン
トリのキーを記憶する。６４には同じく追加する
エントリのレコード本体あるいは子NodeのNode
番号を記憶している。６６にはエントリ追加対象
NodeのNode暗号を記憶する。
理の中間情報を記憶する。６４には追加するエン
トリのキーを記憶する。６４には同じく追加する
エントリのレコード本体あるいは子NodeのNode
番号を記憶している。６６にはエントリ追加対象
NodeのNode暗号を記憶する。
６７には、削除するエントリのNode内の相対
エントリ番号を、６８にはエントリ削除対象
NodeのNode番号をそれぞれ記憶する。
エントリ番号を、６８にはエントリ削除対象
NodeのNode番号をそれぞれ記憶する。
第２図にNodeの詳細な構造を示す。９はNode
の全体で、Root Leafあるいはこれら以外の
Nodeであるかの如何にかかわらず長さは１セク
タ固定とする。９１はNodeの制御情報を含むエ
リアで固定長である。９２〜９３はエントリであ
る。エントリ内には９２１で示されるキーと、９
２２で示されるレコード（Leaf Node時）ある
いは下位NodeのNode番号（Leaf Node以外の
時）を含む。
の全体で、Root Leafあるいはこれら以外の
Nodeであるかの如何にかかわらず長さは１セク
タ固定とする。９１はNodeの制御情報を含むエ
リアで固定長である。９２〜９３はエントリであ
る。エントリ内には９２１で示されるキーと、９
２２で示されるレコード（Leaf Node時）ある
いは下位NodeのNode番号（Leaf Node以外の
時）を含む。
９１１には右隣りのNodeのNode番号を、９１
２にはNode内に含まれるエントリの数、９１３
にはRoot Nodeか否かを表示するフラグおよび
９１４にはLeaf Nodeか否かを表現するフラグ
をそれぞれ記憶している。
２にはNode内に含まれるエントリの数、９１３
にはRoot Nodeか否かを表示するフラグおよび
９１４にはLeaf Nodeか否かを表現するフラグ
をそれぞれ記憶している。
Node内のエントリの数は、Nodeに入り得る最
大のエントリ数とこの値の1/2である位数との間
に入るように制御される。
大のエントリ数とこの値の1/2である位数との間
に入るように制御される。
以上の構成に関する説明を基にして、以下エン
トリの追加および削除処理を述べ、本方式を詳細
に説明するとともに、本方式の有効性について述
べる。
トリの追加および削除処理を述べ、本方式を詳細
に説明するとともに、本方式の有効性について述
べる。
第３図にエントリを追加するプログラムのフロ
ーチヤートを示す。このフローチヤートを第４図
および第５図に示したB+−Treeの例に基づいて
説明する。
ーチヤートを示す。このフローチヤートを第４図
および第５図に示したB+−Treeの例に基づいて
説明する。
まず第４図のＡに示したB+−Treeにキーの値
が２５のエントリを追加することを考える。ここ
で第４図のＡは追加前のB+−Tree、Ｂは追加後
のB+−Tree、２１１はRoot Nodeで、Node番
号ｉは、２１２〜２１５はLeaf Nodeで、Node
番号はそれぞれｊ、ｋ、ｌ、ｍである。第３図の
１０１にて、第１図の７で示したNNLTの全ケ
ースをゼロクリアする。第３図の１０２にて、第
１の３１３からRoot NodeのNode番号、第４図
の例ではｉを得る。第３図の１０３にて、フアイ
ルエ管理にて通常行なわれているように第１図の
３１にて示したフアイルラベル上の情報に基づい
て、Node番号ｉのデイスク上のセクタアドレス
を求め、このNodeを第１図の８のシステムバツ
フアに読む。第３図の１０４にて、読込んだ
NodeのNode番号ｉをNNLTに登録する。
が２５のエントリを追加することを考える。ここ
で第４図のＡは追加前のB+−Tree、Ｂは追加後
のB+−Tree、２１１はRoot Nodeで、Node番
号ｉは、２１２〜２１５はLeaf Nodeで、Node
番号はそれぞれｊ、ｋ、ｌ、ｍである。第３図の
１０１にて、第１図の７で示したNNLTの全ケ
ースをゼロクリアする。第３図の１０２にて、第
１の３１３からRoot NodeのNode番号、第４図
の例ではｉを得る。第３図の１０３にて、フアイ
ルエ管理にて通常行なわれているように第１図の
３１にて示したフアイルラベル上の情報に基づい
て、Node番号ｉのデイスク上のセクタアドレス
を求め、このNodeを第１図の８のシステムバツ
フアに読む。第３図の１０４にて、読込んだ
NodeのNode番号ｉをNNLTに登録する。
この処理は第１図の５４で示したNode番号登
録プログラムによる。NNLTの詳細とNode番号
登録プログラムを第９図および第１０図に示す。
録プログラムによる。NNLTの詳細とNode番号
登録プログラムを第９図および第１０図に示す。
第９図にて、７はNNLTで全体で、各々のケ
ース７１〜７７は４バイトで構成され、７１から
順にケース番号が振られる。７１にはNNLTに
登録されているNodeの数を記憶する。７２〜７
７には、B+−TreeをRoot Nodeから対象キーを
含むLeaf Nodeまで辿つた時のNode番号が先頭
から順に入る。登録できる最大のNodeの数は
NNLT内のケース数によるが、この値は想定で
きるB+−Treeの最大の段数分だけあればよく、
ここでは、フアイルの最大の大きさから15ケース
固定としている。
ース７１〜７７は４バイトで構成され、７１から
順にケース番号が振られる。７１にはNNLTに
登録されているNodeの数を記憶する。７２〜７
７には、B+−TreeをRoot Nodeから対象キーを
含むLeaf Nodeまで辿つた時のNode番号が先頭
から順に入る。登録できる最大のNodeの数は
NNLT内のケース数によるが、この値は想定で
きるB+−Treeの最大の段数分だけあればよく、
ここでは、フアイルの最大の大きさから15ケース
固定としている。
第１０図にNNLT登録プログラムのフローチ
ヤートを示す。７０１にて、NNLTの登録され
ているNode数（第９図の７１に記憶）に１を加
える。この場合、最初０であつたので、７０１の
処理終了後、登録されているNode数は１となる。
ヤートを示す。７０１にて、NNLTの登録され
ているNode数（第９図の７１に記憶）に１を加
える。この場合、最初０であつたので、７０１の
処理終了後、登録されているNode数は１となる。
７０２では、NNLT先頭アドレス登録Node数
と１ケース当りのバイト数４を掛けたものを加
え、登録すべきNNLTのケースのアドレスを得
る。この場合、第９図の７２で示したケースのア
ドレスが計算される。
と１ケース当りのバイト数４を掛けたものを加
え、登録すべきNNLTのケースのアドレスを得
る。この場合、第９図の７２で示したケースのア
ドレスが計算される。
７０３にて、７０２でアドレスを計算したケー
スに指定Node番号を設定する。この場合、Root
Node番号ｉが、第９図の７２のケースに設定さ
れる。
スに指定Node番号を設定する。この場合、Root
Node番号ｉが、第９図の７２のケースに設定さ
れる。
第３図の１０５にて読込んだNodeのLeaf
Node表示（第２図の９１４で示す。）を参照し
て、Leaf Nodeであるか判定する。この場合、
Leaf Nodeでないので、第３図の１０６にジヤ
ンプする。１０６では、読込んだNode内のエン
トリキーを第１エントリから順に比較して最初に
追加するエントリのキーの値を越えるエントリを
見つける。この場合キーの値が３０の第１エント
リが該当する。このエントリのポインタ値（一般
には第２図の９２２にて示される。）から下位の
NodeのNode番号、この場合ｊを得る。この後第
３図の１０３へ戻り、下位のNodeすなわちNode
をシステムバツフアに読み、１０４にて、Node
番号登録プログラムを呼び込んだNodeのNode番
号ｊを、NNLTに登録する。この場合、第９図
の７３のケースにｊが設定され、７１の登録
Node数は２となる。１０５においては、Leaf
Nodeであるので、１０７へ進み、ここで、第１
図の６４〜６６で示すワークにそれぞれ、追加す
るエントリのキー（（すなわち２５）、レコードお
よびエントリ追加対象NodeのNode番号（すなわ
ちｊ）を設定する。このように１３１〜１３７に
おいては、追加するエントリが入るべきLeaf
Nodeまで辿るとともに、NodeにRootからLeaf
まで辿つたNode番号を登録し、かつワーク上に
追加するエントリに関する情報を設定する。
NNLTは第４図のＣのようになる。
Node表示（第２図の９１４で示す。）を参照し
て、Leaf Nodeであるか判定する。この場合、
Leaf Nodeでないので、第３図の１０６にジヤ
ンプする。１０６では、読込んだNode内のエン
トリキーを第１エントリから順に比較して最初に
追加するエントリのキーの値を越えるエントリを
見つける。この場合キーの値が３０の第１エント
リが該当する。このエントリのポインタ値（一般
には第２図の９２２にて示される。）から下位の
NodeのNode番号、この場合ｊを得る。この後第
３図の１０３へ戻り、下位のNodeすなわちNode
をシステムバツフアに読み、１０４にて、Node
番号登録プログラムを呼び込んだNodeのNode番
号ｊを、NNLTに登録する。この場合、第９図
の７３のケースにｊが設定され、７１の登録
Node数は２となる。１０５においては、Leaf
Nodeであるので、１０７へ進み、ここで、第１
図の６４〜６６で示すワークにそれぞれ、追加す
るエントリのキー（（すなわち２５）、レコードお
よびエントリ追加対象NodeのNode番号（すなわ
ちｊ）を設定する。このように１３１〜１３７に
おいては、追加するエントリが入るべきLeaf
Nodeまで辿るとともに、NodeにRootからLeaf
まで辿つたNode番号を登録し、かつワーク上に
追加するエントリに関する情報を設定する。
NNLTは第４図のＣのようになる。
第３図の１０８にて、現在にNode内に入つて
いるエントリ数（第２図の９１２に記憶）と
Nodeに入り得るエントリの数を比較する。Node
に入り得るエントリの数は、エントリ長すなわ
ち、Leaf Node時はキー長とレコード長を加え
た値、Leaf以外の時はキー長とポインタ値を入
れるエリアの長さ４バイト固定を加えた値で、
Nodeの制御情報を含む部分の長さ（固定値）を
除いた値を割ることにより求める。第４図のＡの
場合、現在のエントリ数が４で、Nodeに入り得
るエントリの数が４であるので第５図の１０８の
判定では、１０９へ進む。１０９においては、
Nodeの制御情報の内のRoot表示（第２図の９１
３で示す。）を参照して、追加対象NodeがRoot
Nodeであるかを判定する。この場合Rootのない
ので１１０へ進む。）ここでは、第１図の２１で
示されるビツトマツプを参照して空Nodeを得る。
この場合、第４図のＢの２１６で示したNodeが
新しく確保されたNodeであり、Node番号がｎで
ある。
いるエントリ数（第２図の９１２に記憶）と
Nodeに入り得るエントリの数を比較する。Node
に入り得るエントリの数は、エントリ長すなわ
ち、Leaf Node時はキー長とレコード長を加え
た値、Leaf以外の時はキー長とポインタ値を入
れるエリアの長さ４バイト固定を加えた値で、
Nodeの制御情報を含む部分の長さ（固定値）を
除いた値を割ることにより求める。第４図のＡの
場合、現在のエントリ数が４で、Nodeに入り得
るエントリの数が４であるので第５図の１０８の
判定では、１０９へ進む。１０９においては、
Nodeの制御情報の内のRoot表示（第２図の９１
３で示す。）を参照して、追加対象NodeがRoot
Nodeであるかを判定する。この場合Rootのない
ので１１０へ進む。）ここでは、第１図の２１で
示されるビツトマツプを参照して空Nodeを得る。
この場合、第４図のＢの２１６で示したNodeが
新しく確保されたNodeであり、Node番号がｎで
ある。
第３図の１１１のおいては、エントリ追加対象
Nodeの後半のエントリを、新しく確保したNode
へ移す。その後追加するエントリのキーと前半の
エントリ入つているNodeの最大キーとを比転し
て、追加するエントリの方が大きい場合には新し
く確保したNodeにエントリを追加する。もし、
追加するエントリの方が小さい場合には、前半の
エントリが入つているNodeに追加する。この場
合、第４図のＢの２１６で示したNodeに、エン
トリが追加される。この処理をSplit処理と呼ぶ。
Nodeの後半のエントリを、新しく確保したNode
へ移す。その後追加するエントリのキーと前半の
エントリ入つているNodeの最大キーとを比転し
て、追加するエントリの方が大きい場合には新し
く確保したNodeにエントリを追加する。もし、
追加するエントリの方が小さい場合には、前半の
エントリが入つているNodeに追加する。この場
合、第４図のＢの２１６で示したNodeに、エン
トリが追加される。この処理をSplit処理と呼ぶ。
第３図の１１３においては、親Node番号検索
プログラムを呼びSplitを起したNodeの親の
NodeのNode番号をNNLT７から求める。親
Node番号検索プログラムのフローチヤートを第
１１図に示す。このフローチヤートをNNLTが
第４図のＣに示したような場合を例にとつて説明
する。ここでエントリ追加対象NodeのNode番号
がｊである。
プログラムを呼びSplitを起したNodeの親の
NodeのNode番号をNNLT７から求める。親
Node番号検索プログラムのフローチヤートを第
１１図に示す。このフローチヤートをNNLTが
第４図のＣに示したような場合を例にとつて説明
する。ここでエントリ追加対象NodeのNode番号
がｊである。
第１１図の８０１にて、カウンタ（主メモリ
上のエリアでもレジスタでもよい）にNNLTの
Node登録数、この場合２を設定する。８０２に
て、＋１番目のケース（この場合第４図のＣの
７３）のアドレスを計算し、８０３にて、８０２
にてアドレスを計算したケースに記憶されている
Node番号（この場合ｊ）と指定されたNode番号
（この場合ｊ）とを比較する。この場合一致する
ので８０５ジヤンプし、NNLTの番目のケー
ス（この場合、第４図のＣの７２で示すケース）
から親NodeのNode番号（この場合ｉ）を得るこ
とができる。もし第１１図の８０３で一致しない
場合には８０４へ進み、カウンタを１だけ減算
し、８０２へジヤンプし、指定Node番号を記憶
しているケースの検索処理を続行する。このよう
にして指定Nodeの親のNodeのNode番号を得る
ことができる。
上のエリアでもレジスタでもよい）にNNLTの
Node登録数、この場合２を設定する。８０２に
て、＋１番目のケース（この場合第４図のＣの
７３）のアドレスを計算し、８０３にて、８０２
にてアドレスを計算したケースに記憶されている
Node番号（この場合ｊ）と指定されたNode番号
（この場合ｊ）とを比較する。この場合一致する
ので８０５ジヤンプし、NNLTの番目のケー
ス（この場合、第４図のＣの７２で示すケース）
から親NodeのNode番号（この場合ｉ）を得るこ
とができる。もし第１１図の８０３で一致しない
場合には８０４へ進み、カウンタを１だけ減算
し、８０２へジヤンプし、指定Node番号を記憶
しているケースの検索処理を続行する。このよう
にして指定Nodeの親のNodeのNode番号を得る
ことができる。
第３図の１１４においては、１１３で得た
Node番号にて親Nodeを読み、Splitを起した
Nodeをポイントしていた親Node内のエントリの
ポインタを、Splitのために追加したNodeの
Node番号に変更する。すなわち、第４図のＡに
て２１２のNodeをポイントしていた親Node２１
１のエントリのポインタの値ｊを第４図のＢのよ
うにｎに変更する。
Node番号にて親Nodeを読み、Splitを起した
Nodeをポイントしていた親Node内のエントリの
ポインタを、Splitのために追加したNodeの
Node番号に変更する。すなわち、第４図のＡに
て２１２のNodeをポイントしていた親Node２１
１のエントリのポインタの値ｊを第４図のＢのよ
うにｎに変更する。
第３図の１１５において、追加対象Nodeをポ
イントするエントリを親Nodeを追加するための
追加エントリ情報を作成する。この場合、キーの
値としては15、ポインタ値ｊ、追加対象Node番
号はｉである。この処理後、１０８へ戻り、再び
Nodeへのエントリを追加する処理を開始する。
この場合、追加対象Nodeが満杯なので、１０９
へ進む。この時の追加対象NodeはRoot Nodeで
あるので、１１７へジヤンプする。１１７にて、
第４図のＢの２１７で示すSplitを処理を行うた
めのNode用と２１８で示す新しいRoot Node用
をNodeを２ケ確保する。１１８，１１９は前に
述べたSplit処理である。１２０においては今ま
てのRoot Nodeがそうでなくなるので、第４図
のＢの２１１で示すNodeのRoot表示をクリアす
る。第５図の１２１においては、Splitした２つ
のNodeを指す２個のエントリを含む新しいRoot
Nodeを作る。１２２にて、フアイルラベル内の
Root Nodeへのポインタ（第１図の３１３で示
す。）を新しいRoot Nodeへ更新する。この結
果、B+−Treeの形は図４のＢのようになる。
イントするエントリを親Nodeを追加するための
追加エントリ情報を作成する。この場合、キーの
値としては15、ポインタ値ｊ、追加対象Node番
号はｉである。この処理後、１０８へ戻り、再び
Nodeへのエントリを追加する処理を開始する。
この場合、追加対象Nodeが満杯なので、１０９
へ進む。この時の追加対象NodeはRoot Nodeで
あるので、１１７へジヤンプする。１１７にて、
第４図のＢの２１７で示すSplitを処理を行うた
めのNode用と２１８で示す新しいRoot Node用
をNodeを２ケ確保する。１１８，１１９は前に
述べたSplit処理である。１２０においては今ま
てのRoot Nodeがそうでなくなるので、第４図
のＢの２１１で示すNodeのRoot表示をクリアす
る。第５図の１２１においては、Splitした２つ
のNodeを指す２個のエントリを含む新しいRoot
Nodeを作る。１２２にて、フアイルラベル内の
Root Nodeへのポインタ（第１図の３１３で示
す。）を新しいRoot Nodeへ更新する。この結
果、B+−Treeの形は図４のＢのようになる。
このようにSplit処理にて、親Nodeを変更する
ことが必要となるが、NNLTにRootからLeaf
Nodeまで辿つた時に、これらのNode番号を記憶
しておくことにより、再びRoot Nodeから辿り
なおさずに親Node番号を得ることができ、高速
にエントリの追加処理を行うことができる。
ことが必要となるが、NNLTにRootからLeaf
Nodeまで辿つた時に、これらのNode番号を記憶
しておくことにより、再びRoot Nodeから辿り
なおさずに親Node番号を得ることができ、高速
にエントリの追加処理を行うことができる。
Split処理が不要な場合を第５図を用いて説明
する。第５図のＡのB+−Treeにキーの値が15の
エントリを追加する場合を考える。第３図の１０
１〜１０７にて、Rootからエントリを追加する
対象のLeaf Nodeまで辿り、これらのNode番号
をNNLTに登録し、追加エントリ情報をワーク
上に設定する。第３図の１０８にて、Node内の
エントリの数が３個で、満杯でないので、１１６
へ進み、エントリを追加して処理を終了する。こ
の結果B+＋Treeは、第５図のＢのようになる。
この場合には親Nodeの更新は不要である。
する。第５図のＡのB+−Treeにキーの値が15の
エントリを追加する場合を考える。第３図の１０
１〜１０７にて、Rootからエントリを追加する
対象のLeaf Nodeまで辿り、これらのNode番号
をNNLTに登録し、追加エントリ情報をワーク
上に設定する。第３図の１０８にて、Node内の
エントリの数が３個で、満杯でないので、１１６
へ進み、エントリを追加して処理を終了する。こ
の結果B+＋Treeは、第５図のＢのようになる。
この場合には親Nodeの更新は不要である。
第６〜８図を用いてエントリ削除処理を説明す
る。まず、第７図のＡのB+−Treeからキーの値
が10のエントリを削除することを考える。Ａはエ
ントリを削除する前のB+−Tree、Ｂは削除後の
B+Treeである。第７図にて、５０１はRoot
Node、５０２，５０３，５０４および５０５は
Leaf Nodeであり、Node番号はそれぞれ、ｉ、
ｊ、ｋ、ｌおよびｍである。
る。まず、第７図のＡのB+−Treeからキーの値
が10のエントリを削除することを考える。Ａはエ
ントリを削除する前のB+−Tree、Ｂは削除後の
B+Treeである。第７図にて、５０１はRoot
Node、５０２，５０３，５０４および５０５は
Leaf Nodeであり、Node番号はそれぞれ、ｉ、
ｊ、ｋ、ｌおよびｍである。
第６図にて、４０１〜４０３にて、エントリの
追加処理と同様にRoot Nodeから削除エントリ
を含むLeaf Nodeまで辿り、辿つたNodeの
Node番号をNNLTに登録する。この結果
NNLTは第７図のＣのようになる。４０３にて、
第１図の６７に削除エントリ情報すなわち削除す
るエントリのNode内相対エントリ番号および６
８に削除対象NodeのNode番号を設定する。
追加処理と同様にRoot Nodeから削除エントリ
を含むLeaf Nodeまで辿り、辿つたNodeの
Node番号をNNLTに登録する。この結果
NNLTは第７図のＣのようになる。４０３にて、
第１図の６７に削除エントリ情報すなわち削除す
るエントリのNode内相対エントリ番号および６
８に削除対象NodeのNode番号を設定する。
第６図の４０４にて、削除体操Node内のエン
トリ数と位数すなわち、Node内に入り得るエン
トリの数の最大値の1/2とを比べる。最大エント
リ数はエントリの追加の所で述べた方法により求
める。この場合のNode内のエントリ数が２で位
数と同じであるので、４０５へ進む。
トリ数と位数すなわち、Node内に入り得るエン
トリの数の最大値の1/2とを比べる。最大エント
リ数はエントリの追加の所で述べた方法により求
める。この場合のNode内のエントリ数が２で位
数と同じであるので、４０５へ進む。
第６図の４０５においてエントリ削除対象
NodeがRoot Nodeかどうか判定する。これはエ
ントリ追加の場合と同様の方法にて行う。この第
７図の例では、Root Nodeでないので、４０６
へ進む。
NodeがRoot Nodeかどうか判定する。これはエ
ントリ追加の場合と同様の方法にて行う。この第
７図の例では、Root Nodeでないので、４０６
へ進む。
第９図の４０６においては、親Node番号検索
プログラムを呼び、NNLTのNode番号の記憶し
ているケースをサーチして、エントリ削除対象
NodeのNode番号が記憶されているケースを探
し、このケースの直前のケースに入つている
Node番号を得る。これが親NodeのNode番号で
ある。この場合、第７図のＣのNNLTをｊで検
索し、ｊの入つているケースの直前のケースの入
つているNode番号ｉが親Node番号である。
プログラムを呼び、NNLTのNode番号の記憶し
ているケースをサーチして、エントリ削除対象
NodeのNode番号が記憶されているケースを探
し、このケースの直前のケースに入つている
Node番号を得る。これが親NodeのNode番号で
ある。この場合、第７図のＣのNNLTをｊで検
索し、ｊの入つているケースの直前のケースの入
つているNode番号ｉが親Node番号である。
４０７にて親Nodeを読む。
第６図の４０８においては、親Node内の削除
対象Nodeをポイントするエントリの隣のエント
リから削除対象Nodeここでは第７図の５０３の
Nodeの隣のNodeのNode番号Ｒを得て、この
Nodeをシステムバツフアに読み込む。４０９に
おいて、今読込んだNode内のエントリ数、ここ
では３と位数、ここでは２とを比較する。エント
リ数が位数より大きいので、４１０へ進む。
対象Nodeをポイントするエントリの隣のエント
リから削除対象Nodeここでは第７図の５０３の
Nodeの隣のNodeのNode番号Ｒを得て、この
Nodeをシステムバツフアに読み込む。４０９に
おいて、今読込んだNode内のエントリ数、ここ
では３と位数、ここでは２とを比較する。エント
リ数が位数より大きいので、４１０へ進む。
第６図の４１０においては、第７図のＡの５０
１，５０２および５０３のNodeを第７図のＢの
５０１，５０２および５０３のNodeのようにす
る。すなわち削除エントリ情報（第１図の６７，
６８に記憶されている。）により指定されたエン
トリを削除後、隣のNodeからエントリ両方のエ
ントリの数が均等になるように融通して、Node
内のエントリ数が位数より小さくならないように
する。この処理を均衡化処理と呼ぶ。これでエン
トリ削除処理を終了する。この結果、B+−Tree
は第７図のＢのようになる。
１，５０２および５０３のNodeを第７図のＢの
５０１，５０２および５０３のNodeのようにす
る。すなわち削除エントリ情報（第１図の６７，
６８に記憶されている。）により指定されたエン
トリを削除後、隣のNodeからエントリ両方のエ
ントリの数が均等になるように融通して、Node
内のエントリ数が位数より小さくならないように
する。この処理を均衡化処理と呼ぶ。これでエン
トリ削除処理を終了する。この結果、B+−Tree
は第７図のＢのようになる。
第８図のB+−Treeからキーの値が７０のエン
トリを削除することを考える。
トリを削除することを考える。
第６図にて、４０１〜４０７までで、第７図の
例と同様の処理が行われる。ただし、NNLTは
第８図のＣに示したようになり、６０１と６０３
のNodeがシステムバツフアに読込まれる。４０
８では、親Node内の対象Nodeのエントリの隣の
エントリから隣のNodeのNode番号を得て、この
Nodeシステムバツフアに読み込む。
例と同様の処理が行われる。ただし、NNLTは
第８図のＣに示したようになり、６０１と６０３
のNodeがシステムバツフアに読込まれる。４０
８では、親Node内の対象Nodeのエントリの隣の
エントリから隣のNodeのNode番号を得て、この
Nodeシステムバツフアに読み込む。
第６図の４０９にて、隣のNodeのエントリ数と、
位数とを比較する。この場合、エントリ数が２
で、位数が２であるので、４１１へジヤンプす
る。４１１においては、指定エントリを削除後、
左隣のNodeへ残りのエントリを移し、このNode
を空Nodeとして返却する。この処理を併合処理
と呼ぶ。
位数とを比較する。この場合、エントリ数が２
で、位数が２であるので、４１１へジヤンプす
る。４１１においては、指定エントリを削除後、
左隣のNodeへ残りのエントリを移し、このNode
を空Nodeとして返却する。この処理を併合処理
と呼ぶ。
第６図の４１１の併合処理によりエントリを移
したNodeの最大キーが変わる、すなわち第８図
のNode６０２の最大キーが、５０から仮想的最
大キー（B+−Treeに対する処理を簡易にするた
めにあらかじめ、B+−Treeに加えておくキー）
に変わつたのに伴い、親Node内のこのNodeをポ
イントしているエントリのキーをNode内の新し
い最大キーに更新し、削除されたNodeをポイン
トしているエントリを削除するように、削除エン
トリの情報を第１図の６７，６８に設定する。こ
の場合、６７に削除エントリのNode内相対エン
トリ番号２、68に削除対象NodeのNode番号ｉを
設定する。
したNodeの最大キーが変わる、すなわち第８図
のNode６０２の最大キーが、５０から仮想的最
大キー（B+−Treeに対する処理を簡易にするた
めにあらかじめ、B+−Treeに加えておくキー）
に変わつたのに伴い、親Node内のこのNodeをポ
イントしているエントリのキーをNode内の新し
い最大キーに更新し、削除されたNodeをポイン
トしているエントリを削除するように、削除エン
トリの情報を第１図の６７，６８に設定する。こ
の場合、６７に削除エントリのNode内相対エン
トリ番号２、68に削除対象NodeのNode番号ｉを
設定する。
第６図にて親Nodeから削除したNodeをポイン
トしていたエントリを削除すべく４０４へ戻る。
４０４にて、Node内のエントリ数は２で位数に
等しいので、４０５へ進む。４０５にて対象
NodeはRoot Nodeであるので、４１３ヘジヤン
プする。４１３にて、対象NodeはLeaf Nodeで
ないので、４１４へ進む。４１４にて対象Node
内のエントリ数は２個であるので、４１５へ進
む。４１５にて併合により１個になつたNoNode
を新しいRoot Nodeとし、今までのRoot Node
を返却する。この結果B+−Treeは第８図のＢの
ようになる。
トしていたエントリを削除すべく４０４へ戻る。
４０４にて、Node内のエントリ数は２で位数に
等しいので、４０５へ進む。４０５にて対象
NodeはRoot Nodeであるので、４１３ヘジヤン
プする。４１３にて、対象NodeはLeaf Nodeで
ないので、４１４へ進む。４１４にて対象Node
内のエントリ数は２個であるので、４１５へ進
む。４１５にて併合により１個になつたNoNode
を新しいRoot Nodeとし、今までのRoot Node
を返却する。この結果B+−Treeは第８図のＢの
ようになる。
一方、Nodeが１個のB+−Treeで、しかもエ
ントリ数が位数以下の場合には、第６図にて４０
１〜４０５，４１３と処理が進み、４１３にて４
１６へジヤンプして指定エントリを削除して終
る。
ントリ数が位数以下の場合には、第６図にて４０
１〜４０５，４１３と処理が進み、４１３にて４
１６へジヤンプして指定エントリを削除して終
る。
また、削除対象のエントリを含むLeaf Node
に位数より多いエントリが存在している場合は、
第６図にて、４０１〜４０４と処理進み、４０４
から４１６へジヤンプして指定エントリを削除し
て終る。
に位数より多いエントリが存在している場合は、
第６図にて、４０１〜４０４と処理進み、４０４
から４１６へジヤンプして指定エントリを削除し
て終る。
さらに、エントリの削除が下位のNodeから
Root Nodeまで波及し、Root Node内のエント
リ数が３個以上で、位数以下の場合は、第６図の
４１４の判定で４１６へジヤンプし、エントリを
削除して処理を終了する。これは、Root Node
のエントリ数は位数以下も認めるためである。
Root Nodeまで波及し、Root Node内のエント
リ数が３個以上で、位数以下の場合は、第６図の
４１４の判定で４１６へジヤンプし、エントリを
削除して処理を終了する。これは、Root Node
のエントリ数は位数以下も認めるためである。
このようにエントリ削除処理においても、併合
および均衡化を行う場合、親Nodeを更新する必
要があり。この時に、NNLTを検索するだけで、
親NodeのNode番号を得ることができる。
および均衡化を行う場合、親Nodeを更新する必
要があり。この時に、NNLTを検索するだけで、
親NodeのNode番号を得ることができる。
B+−Treeに対してエントリを追加することに
よるSplit処理およびエントリを削除することに
よる均衡化あるいは併合処理にて、処理対象
Nodeの親のNodeを参照および更新する必要があ
る。本発明によれば、親NodeをRoot Nodeから
辿りなおさずに知ることが出来、高速に親Node
の参照あるいは更新することが可能となり、B+
−Treeへのエントリ追加および削除処理を高速
に小野うことができる。
よるSplit処理およびエントリを削除することに
よる均衡化あるいは併合処理にて、処理対象
Nodeの親のNodeを参照および更新する必要があ
る。本発明によれば、親NodeをRoot Nodeから
辿りなおさずに知ることが出来、高速に親Node
の参照あるいは更新することが可能となり、B+
−Treeへのエントリ追加および削除処理を高速
に小野うことができる。
第１図は本発明の全体構成を示し、第２図は
Nodeの内部構成を示し、第３図はB+−Treeへ
エントリを追加するプログラムのフローを示し、
第４図および第５図はB+−Treeへエントリを追
加する例を示し、第６図はB+−Treeからエント
リ削除するプログラムのフローを示し、第７図お
よび第８図はB+−Treeからエントリを削除する
例を示している。第９図はNNLT、第１０図は
NNLTにNode番号登録するプログラムのフロー
チヤート、第１１図は親Node番号をNNLTから
検索するプログラムのフローチヤートを示す。 １……磁気デイスク装置、２……B+−Treeに
より構成されるフアイル、２１……フアイル内の
エリアを管理するビツトマツプ、２２……B+−
Tree本体、３……フアイルラベル群、４……主
メモリ、５……B+−Treeを管理するプログラム
群、５１……B+−Treeへエントリを追加するプ
ログラム、５２……B+−Treeからエントリを削
除するプログラム、５３……B+−Treeを検索す
るプログラム、５４……Node番号登録プログラ
ム、５５……親Node番号検索プログラム、６…
…ユーザプログラムエリア、６１……ユーザープ
ログラム、７……NNLT、８……システムワー
クエリア、９……Node、９１……Nodeのコント
ロール部、９２，９３……エントリ、１０……
B+−Treeのエントリ追加プログラム、２１１〜
２１５，３１０〜３０４，５０１〜５０５および
６０１〜６０３……B+−TreeのNode。
Nodeの内部構成を示し、第３図はB+−Treeへ
エントリを追加するプログラムのフローを示し、
第４図および第５図はB+−Treeへエントリを追
加する例を示し、第６図はB+−Treeからエント
リ削除するプログラムのフローを示し、第７図お
よび第８図はB+−Treeからエントリを削除する
例を示している。第９図はNNLT、第１０図は
NNLTにNode番号登録するプログラムのフロー
チヤート、第１１図は親Node番号をNNLTから
検索するプログラムのフローチヤートを示す。 １……磁気デイスク装置、２……B+−Treeに
より構成されるフアイル、２１……フアイル内の
エリアを管理するビツトマツプ、２２……B+−
Tree本体、３……フアイルラベル群、４……主
メモリ、５……B+−Treeを管理するプログラム
群、５１……B+−Treeへエントリを追加するプ
ログラム、５２……B+−Treeからエントリを削
除するプログラム、５３……B+−Treeを検索す
るプログラム、５４……Node番号登録プログラ
ム、５５……親Node番号検索プログラム、６…
…ユーザプログラムエリア、６１……ユーザープ
ログラム、７……NNLT、８……システムワー
クエリア、９……Node、９１……Nodeのコント
ロール部、９２，９３……エントリ、１０……
B+−Treeのエントリ追加プログラム、２１１〜
２１５，３１０〜３０４，５０１〜５０５および
６０１〜６０３……B+−TreeのNode。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 演算処理装置と主メモリと補助記憶装置と入
出力装置からなる電子計算機システムにおいて、 前記補助記憶装置に、キーにて情報を検索する
ための平衡木を記憶し、 前記主メモリに、前記平衡木に対して、ルート
ノードからリーフノードまで辿つたノードを識別
するための識別情報を記憶するテーブルを記憶
し、 前記テーブルには、識別情報として、登録され
たノード数及び前記平衡木に対して、ルートノー
ドから対象キーを含むリーフノードまで辿つた時
のノード番号が、ケース番号順に、順次記憶さ
れ、 処理中のノードの親のノードの識別情報が必要
になつた場合、 カウンタとして前記登録されたノード数をセ
ツトする処理と、 ＋１番目のケースに記憶されたノード番号と
指定されたノード番号が一致するか否か判定する
判定処理と、 前記判定結果が一致する場合は、＋１番目の
ケースに記憶されたノード番号を親のノードのノ
ード番号とし、 前記判定結果が不一致の場合は、カウンタを
１だけ減算して、前記判定処理を行なうことを特
徴とする情報検索方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58018824A JPS59146339A (ja) | 1983-02-09 | 1983-02-09 | 情報検索方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58018824A JPS59146339A (ja) | 1983-02-09 | 1983-02-09 | 情報検索方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS59146339A JPS59146339A (ja) | 1984-08-22 |
| JPH0524549B2 true JPH0524549B2 (ja) | 1993-04-08 |
Family
ID=11982304
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58018824A Granted JPS59146339A (ja) | 1983-02-09 | 1983-02-09 | 情報検索方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS59146339A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH1040255A (ja) * | 1996-07-29 | 1998-02-13 | Nec Software Ltd | ハッシュ表管理装置 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5261088A (en) * | 1990-04-26 | 1993-11-09 | International Business Machines Corporation | Managing locality in space reuse in a shadow written B-tree via interior node free space list |
| KR20000037515A (ko) * | 1998-08-19 | 2000-07-05 | 윤종용 | 히스토리 관리용 비플러스 트리 구성 방법 |
| DE102006034407A1 (de) | 2006-07-25 | 2008-01-31 | Robert Bosch Gmbh | Aktualisierungsverfahren für Datenbasen, insbesondere Navigationsdatenbasen |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS4871106A (ja) * | 1971-12-25 | 1973-09-26 | ||
| JPS57103181A (en) * | 1980-12-19 | 1982-06-26 | Fujitsu Ltd | Main storage residing system for index |
| JPS57139848A (en) * | 1981-02-23 | 1982-08-30 | Hitachi Ltd | Picture control system of display data input terminal equipment |
-
1983
- 1983-02-09 JP JP58018824A patent/JPS59146339A/ja active Granted
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS4871106A (ja) * | 1971-12-25 | 1973-09-26 | ||
| JPS57103181A (en) * | 1980-12-19 | 1982-06-26 | Fujitsu Ltd | Main storage residing system for index |
| JPS57139848A (en) * | 1981-02-23 | 1982-08-30 | Hitachi Ltd | Picture control system of display data input terminal equipment |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH1040255A (ja) * | 1996-07-29 | 1998-02-13 | Nec Software Ltd | ハッシュ表管理装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS59146339A (ja) | 1984-08-22 |
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