JPH04326183A - 画像の拡大/縮小方法 - Google Patents
画像の拡大/縮小方法Info
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- JPH04326183A JPH04326183A JP3096491A JP9649191A JPH04326183A JP H04326183 A JPH04326183 A JP H04326183A JP 3096491 A JP3096491 A JP 3096491A JP 9649191 A JP9649191 A JP 9649191A JP H04326183 A JPH04326183 A JP H04326183A
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- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 3
- 108700004914 Ac-Nal(1)-Cpa(2)-Pal(3,6)-Arg(5)-Ala(10)- LHRH Proteins 0.000 description 1
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformations in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting
- G06T3/4007—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting based on interpolation, e.g. bilinear interpolation
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- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
- Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、デジタル信号処理にお
ける離散画像の補間方法を用いた画像の拡大・縮小方法
に関する。
ける離散画像の補間方法を用いた画像の拡大・縮小方法
に関する。
【0002】
【従来の技術】連続平面上にある画像(以下連続画像と
いう)を整数倍または有理数倍に拡大あるいは縮小する
方法は、一般に図3のようなブロック図で処理される。 すなわち、入力端子1からの入力信号を標本化の際に折
返し雑音が生じないようにアナログ低域通過フィルタ(
以下アナログLPFという)2で画像の帯域をナイキス
ト周波数以下に制限してから、アナログデジタル変換器
(以下A/D変換器という)3で標本化および量子化し
て離散画像を生成する。次に、補間処理5で、入力した
離散画像(以下原画像という)の標本から、それを拡大
あるいは縮小する時に必要となる標本を補間して求める
。以下、原画像の標本間隔は補間後の離散画像の標本間
隔のL倍(Lは1より大きい整数)またはL1 /L2
倍(L1 ,L2 は1より大きい整数)とする。
いう)を整数倍または有理数倍に拡大あるいは縮小する
方法は、一般に図3のようなブロック図で処理される。 すなわち、入力端子1からの入力信号を標本化の際に折
返し雑音が生じないようにアナログ低域通過フィルタ(
以下アナログLPFという)2で画像の帯域をナイキス
ト周波数以下に制限してから、アナログデジタル変換器
(以下A/D変換器という)3で標本化および量子化し
て離散画像を生成する。次に、補間処理5で、入力した
離散画像(以下原画像という)の標本から、それを拡大
あるいは縮小する時に必要となる標本を補間して求める
。以下、原画像の標本間隔は補間後の離散画像の標本間
隔のL倍(Lは1より大きい整数)またはL1 /L2
倍(L1 ,L2 は1より大きい整数)とする。
【0003】次の図4,図5に、このような補間方法の
概念を説明する模式図を示す。これについては、雑誌「
プロシーディングス・オブ・アイイーイーイー(PRO
CEEDINGS OF IEEE)」の1981
年3月号(Vol.69)の“Interpolati
on and Decimation of
Digital Signals − A T
utorial Review”(著書 Rona
ld E.Crochiere and Law
rence R.Rabiner)を参照。この文献
は、1次元の信号の補間を2次元の画像に適用するよう
にしたものである。
概念を説明する模式図を示す。これについては、雑誌「
プロシーディングス・オブ・アイイーイーイー(PRO
CEEDINGS OF IEEE)」の1981
年3月号(Vol.69)の“Interpolati
on and Decimation of
Digital Signals − A T
utorial Review”(著書 Rona
ld E.Crochiere and Law
rence R.Rabiner)を参照。この文献
は、1次元の信号の補間を2次元の画像に適用するよう
にしたものである。
【0004】図4においては、補間処理5をオーバーサ
ンプル(a)とディジタルLPF(10)とで行う場合
を示し、図4(a)〜(c)はL=2の場合の各段階の
離散画像の例を示している。原画像をa(m,n)(m
、nはそれぞれ水平方向、垂直方向の座標を表わす整数
とする)とし、その標本を図4(a)で○印で表わして
いる。これをオーバーサンプルによって、図4(b)の
ように原画像をL倍にオーバーサンプルして標本の間に
値が0の標本を挿入し、ここでは値を0として挿入した
標本を×で表わしている。この画像をb(m,n)とす
るとb(m,n)は次の(1)式のようになる。
ンプル(a)とディジタルLPF(10)とで行う場合
を示し、図4(a)〜(c)はL=2の場合の各段階の
離散画像の例を示している。原画像をa(m,n)(m
、nはそれぞれ水平方向、垂直方向の座標を表わす整数
とする)とし、その標本を図4(a)で○印で表わして
いる。これをオーバーサンプルによって、図4(b)の
ように原画像をL倍にオーバーサンプルして標本の間に
値が0の標本を挿入し、ここでは値を0として挿入した
標本を×で表わしている。この画像をb(m,n)とす
るとb(m,n)は次の(1)式のようになる。
【0005】
【0006】ここでa(m,n)のフーリエ変換をA(
exp[jω1 ] ,exp[jω2 ] )とし、
ω1 ,ω2 はそれぞれ水平方向、垂直方向の標本間
隔で正規化した角周波数で、水平方向、垂直方向の標本
間隔をそれぞれX、Yとすると、ω1 =2πの周波数
が1/Xに、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する
。(1)式よりb(m,n)のフーリエ変換B(exp
[jω1 ′],exp[jω2 ′])(ω1 ′、
ω2 ′はそれぞれ水平方向、垂直方向の標本間隔で正
規化した角周波数でω1 ′=2πの周波数がL/Xに
、ω2 ′=2πの周波数がL/Yに対応する)は(2
)式のようになる。
exp[jω1 ] ,exp[jω2 ] )とし、
ω1 ,ω2 はそれぞれ水平方向、垂直方向の標本間
隔で正規化した角周波数で、水平方向、垂直方向の標本
間隔をそれぞれX、Yとすると、ω1 =2πの周波数
が1/Xに、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する
。(1)式よりb(m,n)のフーリエ変換B(exp
[jω1 ′],exp[jω2 ′])(ω1 ′、
ω2 ′はそれぞれ水平方向、垂直方向の標本間隔で正
規化した角周波数でω1 ′=2πの周波数がL/Xに
、ω2 ′=2πの周波数がL/Yに対応する)は(2
)式のようになる。
【0007】
【0008】このようにB(exp[jω1 ′],e
xp[jω2 ′])の1周期には、A(exp[jω
1 ′],exp[jω2 ′])がL周期分入ってい
る。次に、これを(3)式の周波数特性を持つデジタル
LPF10を通すと、1周期分になり、値を0として挿
入した標本の正しい値が求められる。
xp[jω2 ′])の1周期には、A(exp[jω
1 ′],exp[jω2 ′])がL周期分入ってい
る。次に、これを(3)式の周波数特性を持つデジタル
LPF10を通すと、1周期分になり、値を0として挿
入した標本の正しい値が求められる。
【0009】
【0010】ここでは|ω1 ′|≦π、|ω2 ′|
≦πの範囲を示している。この正しく求められた標本を
図4(c)では□印で表わし、このようにしてL倍の補
間ができる。
≦πの範囲を示している。この正しく求められた標本を
図4(c)では□印で表わし、このようにしてL倍の補
間ができる。
【0011】次に、L1 =3、L2 =2の場合の各
段階の離散画像の例を、図5(a)〜(c)により示し
、図5(e)〜(g)にはL1 =2、L2 =3の場
合の離散画像例を示している。原画像をa(m,n)と
し、その標本を図5(a)で○で表わし、これをオーバ
ーサンプル(9)で、図5(b),(e)のように原画
像をL1 倍にオーバーサンプルして、標本の間に値が
0の標本を挿入し、ここでは値を0として挿入した標本
を×で表わしている。この画像をb(m,n)とすると
、b(m,n)は(1)式においてLをL1 と置換え
ればよい。
段階の離散画像の例を、図5(a)〜(c)により示し
、図5(e)〜(g)にはL1 =2、L2 =3の場
合の離散画像例を示している。原画像をa(m,n)と
し、その標本を図5(a)で○で表わし、これをオーバ
ーサンプル(9)で、図5(b),(e)のように原画
像をL1 倍にオーバーサンプルして、標本の間に値が
0の標本を挿入し、ここでは値を0として挿入した標本
を×で表わしている。この画像をb(m,n)とすると
、b(m,n)は(1)式においてLをL1 と置換え
ればよい。
【0012】次に、L1 >L2 >1の場合は(4)
式、L2 >L1 >1の場合はこの式の遮断周波数を
π/L2とした(5)式の周波数特性を持つデジタルL
PFを通すと1周期分になり、値を0として挿入した標
本の正しい値が求められる。
式、L2 >L1 >1の場合はこの式の遮断周波数を
π/L2とした(5)式の周波数特性を持つデジタルL
PFを通すと1周期分になり、値を0として挿入した標
本の正しい値が求められる。
【0013】
【0014】ただしここでω1 ′、ω2 ′はそれぞ
れ水平方向、垂直方向の標本間隔で正規化した角周波数
でω1 ′=2πの周波数がL1 /Xに、ω2 ′=
2πの周波数がL1 /Yに対応する。また(4)、(
5)式は、|ω1 ′|≦π、|ω2 ′|≦πの範囲
を示している。この正しく求められた標本を図5(c)
,(f)では□で表わし、このようにしてL1 倍の補
間ができる。また、これを1/L2 にダウンサンプル
すると、図5(d),(g)のようにL1 /L2 倍
の補間ができる。ここでL1 >L2 >1の場合は1
/L2 にダウンサンプルしても折り返し雑音を生じず
、またL2 >L1 >1の場合も遮断周波数をπ/L
2 としてπ/L2 以上の周波数成分を除いているの
でやはり折り返し雑音を生じない。
れ水平方向、垂直方向の標本間隔で正規化した角周波数
でω1 ′=2πの周波数がL1 /Xに、ω2 ′=
2πの周波数がL1 /Yに対応する。また(4)、(
5)式は、|ω1 ′|≦π、|ω2 ′|≦πの範囲
を示している。この正しく求められた標本を図5(c)
,(f)では□で表わし、このようにしてL1 倍の補
間ができる。また、これを1/L2 にダウンサンプル
すると、図5(d),(g)のようにL1 /L2 倍
の補間ができる。ここでL1 >L2 >1の場合は1
/L2 にダウンサンプルしても折り返し雑音を生じず
、またL2 >L1 >1の場合も遮断周波数をπ/L
2 としてπ/L2 以上の周波数成分を除いているの
でやはり折り返し雑音を生じない。
【0015】フィルタ処理は、オーバーサンプルした画
像を離散フーリエ変換を使って周波数領域の標本に変換
し、デジタルLPFの周波数特性をかけて、離散逆フー
リエ変換することにより実現している。また、デジタル
LPFの周波数特性を離散逆フーリエ変換してインパル
ス応答を求め、これとオーバーサンプルした画像のたた
み込みにより実現する。なお上述の方法は理想的なフィ
ルタが構成できると仮定している。しかし、実際には理
想的なフィルタを構成することはできないので、デジタ
ルLPFの周波数特性は(3)式ないし(5)式の周波
数特性に十分に近ければ良い。
像を離散フーリエ変換を使って周波数領域の標本に変換
し、デジタルLPFの周波数特性をかけて、離散逆フー
リエ変換することにより実現している。また、デジタル
LPFの周波数特性を離散逆フーリエ変換してインパル
ス応答を求め、これとオーバーサンプルした画像のたた
み込みにより実現する。なお上述の方法は理想的なフィ
ルタが構成できると仮定している。しかし、実際には理
想的なフィルタを構成することはできないので、デジタ
ルLPFの周波数特性は(3)式ないし(5)式の周波
数特性に十分に近ければ良い。
【0016】このようにオーバーサンプルとデジタルL
PFとにより、L倍またはL1 /L2 倍の補間を行
うことができる。次に、デジタルアナログ変換器(以下
D/A変換器という)6で、補間した画像の標本間隔を
、原画像の標本間隔すなわちA/D変換器3の標本間隔
と等しくなるようにD/A変換すれば、入力した連続画
像をL倍またはL1 /L2 倍に拡大した連続画像が
生成できる。この画像には、D/A変換器6で離散画像
から連続画像に変換する際に生じる不必要な高調波が含
まれているので、アナログLPF7を通してこれを除く
必要があるが、このアナログLPFの最終段として人間
の目のレンズ系も含まれる。このようにして入力した連
続画像の拡大・縮小画像が得られる。
PFとにより、L倍またはL1 /L2 倍の補間を行
うことができる。次に、デジタルアナログ変換器(以下
D/A変換器という)6で、補間した画像の標本間隔を
、原画像の標本間隔すなわちA/D変換器3の標本間隔
と等しくなるようにD/A変換すれば、入力した連続画
像をL倍またはL1 /L2 倍に拡大した連続画像が
生成できる。この画像には、D/A変換器6で離散画像
から連続画像に変換する際に生じる不必要な高調波が含
まれているので、アナログLPF7を通してこれを除く
必要があるが、このアナログLPFの最終段として人間
の目のレンズ系も含まれる。このようにして入力した連
続画像の拡大・縮小画像が得られる。
【0017】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の方法に
よって画像の拡大/縮小ができるが、一般に、通過域が
平坦な特性で急峻な遮断特性を持つアナログLPFを作
ることは難しい。従って、図3のアナログLPF7は通
過域が平坦でなかったり、遮断特性が急峻でなかったり
するので、拡大/縮小した画像はアナログLPF7によ
り劣化している場合が多い。特に、遮断特性が急峻でな
ければ周波数が高い領域で著しく劣化してくるが、従来
の画像の拡大/縮小方法はこのアナログLPF7による
劣化を補正していない。従って、従来の方法で拡大/縮
小した画像は解像度が上っていないため画質が低下して
おり、特に拡大した画像では解像度が上がっていないた
め画質が低下していた。また、縮小した画像でも特に1
倍に近い縮小を行う場合には画質の低下が目立った。
よって画像の拡大/縮小ができるが、一般に、通過域が
平坦な特性で急峻な遮断特性を持つアナログLPFを作
ることは難しい。従って、図3のアナログLPF7は通
過域が平坦でなかったり、遮断特性が急峻でなかったり
するので、拡大/縮小した画像はアナログLPF7によ
り劣化している場合が多い。特に、遮断特性が急峻でな
ければ周波数が高い領域で著しく劣化してくるが、従来
の画像の拡大/縮小方法はこのアナログLPF7による
劣化を補正していない。従って、従来の方法で拡大/縮
小した画像は解像度が上っていないため画質が低下して
おり、特に拡大した画像では解像度が上がっていないた
め画質が低下していた。また、縮小した画像でも特に1
倍に近い縮小を行う場合には画質の低下が目立った。
【0018】本発明の目的は、このような問題を解決し
、D/A変換後にかけるアナログLPFで生じる画像の
劣化を補正することのできる画像の拡大/縮小方法を提
供することにある。
、D/A変換後にかけるアナログLPFで生じる画像の
劣化を補正することのできる画像の拡大/縮小方法を提
供することにある。
【0019】
【課題を解決するための手段】本発明の画像拡大/縮小
方法の構成は、連続平面上にある第1の画像に直交する
2方向の標本間隔がそれぞれX,Yである等間隔な標本
化をして第1の離散画像を生成し、この第1の離散画像
に含まれる標本以外は値が0の標本を挿入することによ
り前記直交する2方向の標本間隔がそれぞれX/L1
,Y/L1 (L1 は整数)である等間隔な標本化を
行なって第2の離散画像を生成し、この第2の離散画像
にデジタル低域通過フィルタをかけることにより前記第
1の離散画像の補間を行なって第3の離散画像を生成し
、この第3の離散画像の標本を前記直交する2方向にそ
れぞれL2 −1(L2 は整数)標本おきに取り出し
て第4の離散画像を生成し、この第4の離散画像の前記
直交する2方向の標本間隔をそれぞれL1 /L2 倍
とするデジタルアナログ変換をして連続平面上の第2の
画像を生成し、この第2の画像に含まれる高次の周波数
成分をアナログ低域通過フィルタをかけて除き、連続平
面上にある前記第1の画像L1 /L2 倍の拡大ある
いは縮小画像を生成する画像の拡大/縮小方法において
、前記デジタル低域通過フィルタの周波数特性が前記ア
ナログ低域通過フィルタの特性を補正する特性を持つも
のであることを特徴とする。
方法の構成は、連続平面上にある第1の画像に直交する
2方向の標本間隔がそれぞれX,Yである等間隔な標本
化をして第1の離散画像を生成し、この第1の離散画像
に含まれる標本以外は値が0の標本を挿入することによ
り前記直交する2方向の標本間隔がそれぞれX/L1
,Y/L1 (L1 は整数)である等間隔な標本化を
行なって第2の離散画像を生成し、この第2の離散画像
にデジタル低域通過フィルタをかけることにより前記第
1の離散画像の補間を行なって第3の離散画像を生成し
、この第3の離散画像の標本を前記直交する2方向にそ
れぞれL2 −1(L2 は整数)標本おきに取り出し
て第4の離散画像を生成し、この第4の離散画像の前記
直交する2方向の標本間隔をそれぞれL1 /L2 倍
とするデジタルアナログ変換をして連続平面上の第2の
画像を生成し、この第2の画像に含まれる高次の周波数
成分をアナログ低域通過フィルタをかけて除き、連続平
面上にある前記第1の画像L1 /L2 倍の拡大ある
いは縮小画像を生成する画像の拡大/縮小方法において
、前記デジタル低域通過フィルタの周波数特性が前記ア
ナログ低域通過フィルタの特性を補正する特性を持つも
のであることを特徴とする。
【0020】
【作用】本発明の画像の拡大/縮小方法は、D/A変換
後にかけるアナログLPFで生じる画像の劣化を補正す
ることを特徴とする方法である。この劣化補正方法は、
予め劣化する周波数成分を強調しておくことにより行う
が、これは画像の復元と呼ばれる手法を用いる。これは
、劣化した画像と劣化を表すインパルス応答から劣化す
る前の原画像を推定する手法である。
後にかけるアナログLPFで生じる画像の劣化を補正す
ることを特徴とする方法である。この劣化補正方法は、
予め劣化する周波数成分を強調しておくことにより行う
が、これは画像の復元と呼ばれる手法を用いる。これは
、劣化した画像と劣化を表すインパルス応答から劣化す
る前の原画像を推定する手法である。
【0021】まず、画像の復元について説明する。D/
A変換後にかけるアナログLPFは一般に線形で位置不
変なフィルタなので、このようなフィルタで劣化した画
像を復元する方法について説明する。
A変換後にかけるアナログLPFは一般に線形で位置不
変なフィルタなので、このようなフィルタで劣化した画
像を復元する方法について説明する。
【0022】原画像をf(x,y)、劣化を表すインパ
ルス応答をk(x,y)、出力画像(劣化した画像)を
g(x,y)、劣化の過程で加わった雑音をn(x,y
)と連続系(xは水平方向、yは垂直方向の座標を表す
とする)で表したときに、これらの関係は次の(6)式
で表される。
ルス応答をk(x,y)、出力画像(劣化した画像)を
g(x,y)、劣化の過程で加わった雑音をn(x,y
)と連続系(xは水平方向、yは垂直方向の座標を表す
とする)で表したときに、これらの関係は次の(6)式
で表される。
【0023】
【0024】画像の復元g(x,y)に復元フィルタと
呼ばれるフィルタをかけて行う。この復元フィルタには
いろいろな構成の仕方があり、例えば文献「0 Pl
usE別冊、“画像処理アルゴリズムの最新動向”、高
木、鳥脇、田村編、新技術コミュニケーションズ社の第
3章 画像復元」に詳しく説明されている。
呼ばれるフィルタをかけて行う。この復元フィルタには
いろいろな構成の仕方があり、例えば文献「0 Pl
usE別冊、“画像処理アルゴリズムの最新動向”、高
木、鳥脇、田村編、新技術コミュニケーションズ社の第
3章 画像復元」に詳しく説明されている。
【0025】ここでは、この中からウイーナー(Wie
ner)フィルタを使った復元フィルタを説明する。こ
のウイーナーフィルタの伝達関数をW(u,v)(uは
水平方向の周波数、vは垂直方向の周波数を表すとする
)とすると、W(u,v)は劣化の伝達関数(すなわち
インパルス応答k(x,y)のフーリエ変換)をK(u
,v)としたとき(7)式のように表される。
ner)フィルタを使った復元フィルタを説明する。こ
のウイーナーフィルタの伝達関数をW(u,v)(uは
水平方向の周波数、vは垂直方向の周波数を表すとする
)とすると、W(u,v)は劣化の伝達関数(すなわち
インパルス応答k(x,y)のフーリエ変換)をK(u
,v)としたとき(7)式のように表される。
【0026】
【0027】ここでK* (u,v)はK(u,v)の
複素共役を表し、δは原画像と雑音の相対的な大きさを
もとに決められる定数である。このウイーナーフィルタ
は、K(u,v)の絶対値がδに比べて大きい周波数で
は、ほぼ1/K(u,v)の特性を示してK(u,v)
の特性を補正し、またK(u,v)の絶対値がδに比べ
て小さい周波数では、W(u,v)の利得が大きくなる
のをδで抑えて不安定性を回避する特性を有している。 従って、D/A変換後にかけるアナログLPFの伝達関
数をK(u,v)として、これから(7)式のウイーナ
ーフィルタを構成し、これを原画像にかければ、K(u
,v)によって低下する周波数成分をあらかじめ強調す
ることになり、従って出力画像は劣化が補正された、原
画像に近い画像となる。
複素共役を表し、δは原画像と雑音の相対的な大きさを
もとに決められる定数である。このウイーナーフィルタ
は、K(u,v)の絶対値がδに比べて大きい周波数で
は、ほぼ1/K(u,v)の特性を示してK(u,v)
の特性を補正し、またK(u,v)の絶対値がδに比べ
て小さい周波数では、W(u,v)の利得が大きくなる
のをδで抑えて不安定性を回避する特性を有している。 従って、D/A変換後にかけるアナログLPFの伝達関
数をK(u,v)として、これから(7)式のウイーナ
ーフィルタを構成し、これを原画像にかければ、K(u
,v)によって低下する周波数成分をあらかじめ強調す
ることになり、従って出力画像は劣化が補正された、原
画像に近い画像となる。
【0028】本発明の画像の補間に使われるフィルタは
、この復元フィルタと(3)式ないし(5)式で表され
る周波数特性のLPFを合成したLPFである。すなわ
ちD/A変換後にかけるアナログLPFによる劣化をあ
らかじめ補正して画像の補間をおこなうことと同じ動作
をするフィルタである。
、この復元フィルタと(3)式ないし(5)式で表され
る周波数特性のLPFを合成したLPFである。すなわ
ちD/A変換後にかけるアナログLPFによる劣化をあ
らかじめ補正して画像の補間をおこなうことと同じ動作
をするフィルタである。
【0029】
【実施例】図1は本発明の一実施例の画像の拡大方法を
説明するブロック図を示す。A/D変換器3により標本
化(水平方向、垂直方向の標本間隔をそれぞれX、Yと
する)および量子化して離散画像a(m,n)(m、n
は整数)を生成する。そしてこれをオーバーサンプル9
で図4(b)と同じようにL倍にオーバーサンプルして
離散画像b(m,n)をつくり、すなわちb(m,n)
は(1)式のようになる。
説明するブロック図を示す。A/D変換器3により標本
化(水平方向、垂直方向の標本間隔をそれぞれX、Yと
する)および量子化して離散画像a(m,n)(m、n
は整数)を生成する。そしてこれをオーバーサンプル9
で図4(b)と同じようにL倍にオーバーサンプルして
離散画像b(m,n)をつくり、すなわちb(m,n)
は(1)式のようになる。
【0030】次に、デジタルLPF11をかける。この
デジタルLPF11はD/A変換後にかけるアナログL
PF7で生じる劣化を予め補正する復元フィルタと、値
を0として挿入した標本の正しい値を求める(3)式の
デジタルLPFを合成したフィルタで、復元フィルタに
(7)式で表されるウイーナーフィルタを使った場合は
、この周波数特性H2 (exp[jω1 ′]、ex
p[jω2 ′])は次の(8)式のように表される。
デジタルLPF11はD/A変換後にかけるアナログL
PF7で生じる劣化を予め補正する復元フィルタと、値
を0として挿入した標本の正しい値を求める(3)式の
デジタルLPFを合成したフィルタで、復元フィルタに
(7)式で表されるウイーナーフィルタを使った場合は
、この周波数特性H2 (exp[jω1 ′]、ex
p[jω2 ′])は次の(8)式のように表される。
【0031】
【0032】ここでω1 ′=2πの周波数がL/Xに
ω2 ′=2πの周波数がL/Yに対応し、(8)式は
、|ω1 ′|≦π、|ω2 ′|≦πの範囲を示して
いる。またW′(exp[jω1],exp[jω2
])は(7)式のW(u,v)を水平方向、垂直方向そ
れぞれ1/X、1/Yの周期で標本化して周期関数にし
たものであり、|ω1 |≦π、|ω2 |≦πの範囲
では(9)式のように表せる。
ω2 ′=2πの周波数がL/Yに対応し、(8)式は
、|ω1 ′|≦π、|ω2 ′|≦πの範囲を示して
いる。またW′(exp[jω1],exp[jω2
])は(7)式のW(u,v)を水平方向、垂直方向そ
れぞれ1/X、1/Yの周期で標本化して周期関数にし
たものであり、|ω1 |≦π、|ω2 |≦πの範囲
では(9)式のように表せる。
【0033】
【0034】ただし、ω1 =2πの周波数が1/Xに
、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する。このデジ
タルLPF11の動作は次のようになる。a(m,n)
のフーリエ変換をA(exp[jω1 ],exp[j
ω2 ])(ω1 、ω2 はω1 =2πの周波数が
1/Xに、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する)
とすると、b(m,n)のフーリエ変換B(exp[j
ω1 ′],exp[jω2 ′])(ω1 ′=2π
の周波数がL/Xに、ω2 ′=2πの周波数がL/Y
に対応する)は(2)式のようになる。したがって、デ
ジタルLPF11を通った画像をc(m,n)、そのフ
ーリエ変換をC(exp[jω1 ′],exp[jω
2 ′])とすると、これは(10)式のようになる。
、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する。このデジ
タルLPF11の動作は次のようになる。a(m,n)
のフーリエ変換をA(exp[jω1 ],exp[j
ω2 ])(ω1 、ω2 はω1 =2πの周波数が
1/Xに、ω2 =2πの周波数が1/Yに対応する)
とすると、b(m,n)のフーリエ変換B(exp[j
ω1 ′],exp[jω2 ′])(ω1 ′=2π
の周波数がL/Xに、ω2 ′=2πの周波数がL/Y
に対応する)は(2)式のようになる。したがって、デ
ジタルLPF11を通った画像をc(m,n)、そのフ
ーリエ変換をC(exp[jω1 ′],exp[jω
2 ′])とすると、これは(10)式のようになる。
【0035】
【0036】ここでW′(exp[jLω1 ′],e
xp[jLω2 ′])A(exp[jLω1 ′],
exp[jLω2′])はアナログLPF7での劣化を
あらかじめ補正した画像をL倍にオーバーサンプルした
画像のフーリエ変換であり、それにH1 (exp[j
ω1 ′],exp[jω2 ′])をかけるとその1
周期分が取り出され、オーバーサンプルで挿入した標本
の正しい値が求められる。従って、デジタルLPF11
をかけて補間した画像は、アナログLPF7での劣化を
あらかじめ補正するものとなる。このようにして離散画
像のL倍の補間ができる。こうして求められた離散画像
はアナログLPF7での劣化をあらかじめ補正している
。
xp[jLω2 ′])A(exp[jLω1 ′],
exp[jLω2′])はアナログLPF7での劣化を
あらかじめ補正した画像をL倍にオーバーサンプルした
画像のフーリエ変換であり、それにH1 (exp[j
ω1 ′],exp[jω2 ′])をかけるとその1
周期分が取り出され、オーバーサンプルで挿入した標本
の正しい値が求められる。従って、デジタルLPF11
をかけて補間した画像は、アナログLPF7での劣化を
あらかじめ補正するものとなる。このようにして離散画
像のL倍の補間ができる。こうして求められた離散画像
はアナログLPF7での劣化をあらかじめ補正している
。
【0037】次に、D/A変換器6によりL倍に補間し
た離散画像の標本間隔を、原画像の標本間隔と等しくす
るようにして連続画像を生成することにより、L倍の拡
大ができる。そして離散画像から連続画像を生成すると
きに生じる不必要な高調波をアナログLPF7で除いて
L倍に拡大した連続画像が生成できる。なお、デジタル
LPF11はアナログLPF7による劣化を予め補正す
る特性を有しているので、この画像拡大方法で得られる
連続画像は、アナログLPF7による劣化を補正した拡
大画像となり、従来の方法による拡大画像よりも解像度
が上がる。
た離散画像の標本間隔を、原画像の標本間隔と等しくす
るようにして連続画像を生成することにより、L倍の拡
大ができる。そして離散画像から連続画像を生成すると
きに生じる不必要な高調波をアナログLPF7で除いて
L倍に拡大した連続画像が生成できる。なお、デジタル
LPF11はアナログLPF7による劣化を予め補正す
る特性を有しているので、この画像拡大方法で得られる
連続画像は、アナログLPF7による劣化を補正した拡
大画像となり、従来の方法による拡大画像よりも解像度
が上がる。
【0038】ここで用いるフィルタ処理は、従来例と同
様にオーバーサンプルした画像を離散フーリエ変換を使
って周波数領域の標本に変換し、(8)式のデジタルL
PF11をかけて、離散逆フーリエ変換することにより
実現でき、また、デジタルLPF11の周波数特性を離
散逆フーリエ変換してインパルス応答を求め、それとオ
ーバーサンプルした画像のたたみ込みにより実現できる
。なお、この方法では理想的なフィルタが構成できると
仮定しているが、実際には理想的なフィルタを構成する
ことはできないので、デジタルLPF11の周波数特性
は(8)式の周波数特性に十分に近ければ良い。
様にオーバーサンプルした画像を離散フーリエ変換を使
って周波数領域の標本に変換し、(8)式のデジタルL
PF11をかけて、離散逆フーリエ変換することにより
実現でき、また、デジタルLPF11の周波数特性を離
散逆フーリエ変換してインパルス応答を求め、それとオ
ーバーサンプルした画像のたたみ込みにより実現できる
。なお、この方法では理想的なフィルタが構成できると
仮定しているが、実際には理想的なフィルタを構成する
ことはできないので、デジタルLPF11の周波数特性
は(8)式の周波数特性に十分に近ければ良い。
【0039】図2は本発明の画像の拡大方法の他の実施
例を説明するブロック図である。これは、離散画像L1
倍の補間をした後、1/L2 倍(L1 ,L2 は
整数でL1 >L2 >1)のダウンサンプルをして原
画像のL1 /L2 倍の拡大をする場合を示す。第1
の実施例と同様に、A/D変換器3により標本化および
量子化して離散画像a(m,n)を生成し、これをオー
バーサンプル9で図4(b)と同じようにL1 倍にオ
ーバーサンプルして(1)式のような離散画像b(m,
n)をつくり、デジタルLPF11をかける。デジタル
LPF11はD/A変換後にかけるアナログLPF7で
生じる劣化を予め補正する復元フィルタと、値を0とし
て挿入した標本の正しい値を求める(3)式のデジタル
LPFを合成したフィルタで、復元フィルタに(7)式
で表されるウイーナーフィルタを使った場合は、この周
波数特性H3 (exp[jω1 ′] ,exp[j
ω2 ′] )は前述の(8)式と同様に表される。但
し、(8)式で、H2 をH3 、LをL1 とすれば
よい。また、そのフーリエ変換は同様に前述(10)式
と同様に示される。
例を説明するブロック図である。これは、離散画像L1
倍の補間をした後、1/L2 倍(L1 ,L2 は
整数でL1 >L2 >1)のダウンサンプルをして原
画像のL1 /L2 倍の拡大をする場合を示す。第1
の実施例と同様に、A/D変換器3により標本化および
量子化して離散画像a(m,n)を生成し、これをオー
バーサンプル9で図4(b)と同じようにL1 倍にオ
ーバーサンプルして(1)式のような離散画像b(m,
n)をつくり、デジタルLPF11をかける。デジタル
LPF11はD/A変換後にかけるアナログLPF7で
生じる劣化を予め補正する復元フィルタと、値を0とし
て挿入した標本の正しい値を求める(3)式のデジタル
LPFを合成したフィルタで、復元フィルタに(7)式
で表されるウイーナーフィルタを使った場合は、この周
波数特性H3 (exp[jω1 ′] ,exp[j
ω2 ′] )は前述の(8)式と同様に表される。但
し、(8)式で、H2 をH3 、LをL1 とすれば
よい。また、そのフーリエ変換は同様に前述(10)式
と同様に示される。
【0040】ここでW′(exp[jL1 ω1 ′]
,exp[jL1 ω2 ′])A(exp[jL1
ω1 ′],exp[jL1 ω2 ′])は、アナ
ログLPF7での劣化をあらかじめ補正した画像をL1
倍にオーバーサンプルした画像のフーリエ変換であり
、それにH1 (exp[jω1 ′] ,exp[j
ω2 ′] )をかけると1周期分が取り出され、オー
バーサンプルで挿入した標本の正しい値が求められる。 従ってデジタルLPF11をかけて補間した画像は、ア
ナログLPF7での劣化をあらかじめ補正している。こ
れを図5(a)と同様にダウンサンプル12で1/L2
倍のダウンサンプルをしてL1 /L2 倍の補間を
おこなう。ここでL1 >L2 >1なので1/L2
倍にダウンサンプルしても折り返し雑音は発生しない。 こうしてアナログLPF7での劣化が予め補正されたL
1 /L2 倍の補間をおこなうことができる。
,exp[jL1 ω2 ′])A(exp[jL1
ω1 ′],exp[jL1 ω2 ′])は、アナ
ログLPF7での劣化をあらかじめ補正した画像をL1
倍にオーバーサンプルした画像のフーリエ変換であり
、それにH1 (exp[jω1 ′] ,exp[j
ω2 ′] )をかけると1周期分が取り出され、オー
バーサンプルで挿入した標本の正しい値が求められる。 従ってデジタルLPF11をかけて補間した画像は、ア
ナログLPF7での劣化をあらかじめ補正している。こ
れを図5(a)と同様にダウンサンプル12で1/L2
倍のダウンサンプルをしてL1 /L2 倍の補間を
おこなう。ここでL1 >L2 >1なので1/L2
倍にダウンサンプルしても折り返し雑音は発生しない。 こうしてアナログLPF7での劣化が予め補正されたL
1 /L2 倍の補間をおこなうことができる。
【0041】次に、D/A変換器6により、L1 /L
2 倍に補間した離散画像の標本間隔を、原画像の標本
間隔と等しくするようにして連続画像を生成することに
より、L1 /L2 倍の拡大ができる。そして離散画
像から連続画像を生成するときに生じる不必要な高周波
をアナログLPF7で除いてL1 /L2 倍に拡大し
た連続画像が生成できる。
2 倍に補間した離散画像の標本間隔を、原画像の標本
間隔と等しくするようにして連続画像を生成することに
より、L1 /L2 倍の拡大ができる。そして離散画
像から連続画像を生成するときに生じる不必要な高周波
をアナログLPF7で除いてL1 /L2 倍に拡大し
た連続画像が生成できる。
【0042】次に、本発明の画像の縮小方法の実施例を
説明する。これは、離散画像のL1 倍の補間をした後
、1/L2 倍(L1 ,L2 は整数でL2 >L1
>1)のダウンサンプルをして原画像のL1 /L2
倍の縮小をする方法であり、図2のデジタルLPF1
1の特性を縮小方法に変えることにより実現できる。
説明する。これは、離散画像のL1 倍の補間をした後
、1/L2 倍(L1 ,L2 は整数でL2 >L1
>1)のダウンサンプルをして原画像のL1 /L2
倍の縮小をする方法であり、図2のデジタルLPF1
1の特性を縮小方法に変えることにより実現できる。
【0043】この実施例では、画像拡大方法と同様に、
A/D変換器3より標本化(水平方向、垂直方向の標本
間隔をそれぞれX、Yとする)および量子化して離散画
像a(m,n)(m、nは整数)を生成する。これをオ
ーバーサンプル9で、図4(e)と同じようにL1 倍
にオーバーサンプルして離散画像b(m,n)をつくる
。 すなわちb(m,n)は(1)式のようになる。
A/D変換器3より標本化(水平方向、垂直方向の標本
間隔をそれぞれX、Yとする)および量子化して離散画
像a(m,n)(m、nは整数)を生成する。これをオ
ーバーサンプル9で、図4(e)と同じようにL1 倍
にオーバーサンプルして離散画像b(m,n)をつくる
。 すなわちb(m,n)は(1)式のようになる。
【0044】次に、デジタルLPF11をかける。この
デジタルLPF11は、D/A変換後にかけるアナログ
LPF7で生じる劣化をあらかじめ補正する復元フィル
タと、値を0として挿入した標本の正しい値を求める(
3)式のデジタルLPFを合成したフィルタで、復元フ
ィルタに(7)式で表されるウイーナーフィルタを使っ
た場合は、この周波数特性H4 (exp[jω1 ′
] ,(exp[jω2 ′])は(11)式のように
表される。
デジタルLPF11は、D/A変換後にかけるアナログ
LPF7で生じる劣化をあらかじめ補正する復元フィル
タと、値を0として挿入した標本の正しい値を求める(
3)式のデジタルLPFを合成したフィルタで、復元フ
ィルタに(7)式で表されるウイーナーフィルタを使っ
た場合は、この周波数特性H4 (exp[jω1 ′
] ,(exp[jω2 ′])は(11)式のように
表される。
【0045】
【0046】ここで、ω1 ′、ω2 ′はそれぞれ水
平方向、垂直方向の標本間隔で正規化した角周波数でω
1 ′=2πの周波数がL1 /Xに、ω2 ′=2π
の周波数がL1 /Yに対応し、|ω1 ′|≦π、|
ω2 ′|≦πの範囲を示している。この式|ω1 ′
|≦π/L2 かつ|ω2 ′|≦π/L2 の範囲は
、(10)式の1周期分となる。従って、この場合のデ
ジタルLPF11は、L1 倍にオーバーサンプルして
挿入した標本の正しい値を求めてから、アナログLPF
7での劣化を予め補正する特性を持つデジタルフィルタ
をかけることと同じ動作をする。従って、デジタルLP
F11を通った離散画像は、アナログLPF7での劣化
があらかじめ補正されている。
平方向、垂直方向の標本間隔で正規化した角周波数でω
1 ′=2πの周波数がL1 /Xに、ω2 ′=2π
の周波数がL1 /Yに対応し、|ω1 ′|≦π、|
ω2 ′|≦πの範囲を示している。この式|ω1 ′
|≦π/L2 かつ|ω2 ′|≦π/L2 の範囲は
、(10)式の1周期分となる。従って、この場合のデ
ジタルLPF11は、L1 倍にオーバーサンプルして
挿入した標本の正しい値を求めてから、アナログLPF
7での劣化を予め補正する特性を持つデジタルフィルタ
をかけることと同じ動作をする。従って、デジタルLP
F11を通った離散画像は、アナログLPF7での劣化
があらかじめ補正されている。
【0047】これを図4(g)と同様にダウンサンプル
12で1/L2 倍のダウンサンプルをしてL1 /L
2 倍の補間をおこなう。ここで(11)式は遮断周波
数をπ/L2 としてこれ以上の周波数成分を除いてい
るので1/L2 倍にダウンサンプルしても折り返し雑
音は発生しない。このようにアナログLPF7での劣化
が予め補正されたL1 /L2 倍の補間を行うことが
できる。このフィルタ処理は、画像の化方法の場合と同
様に行えるので説明は省く。
12で1/L2 倍のダウンサンプルをしてL1 /L
2 倍の補間をおこなう。ここで(11)式は遮断周波
数をπ/L2 としてこれ以上の周波数成分を除いてい
るので1/L2 倍にダウンサンプルしても折り返し雑
音は発生しない。このようにアナログLPF7での劣化
が予め補正されたL1 /L2 倍の補間を行うことが
できる。このフィルタ処理は、画像の化方法の場合と同
様に行えるので説明は省く。
【0048】次に、図2と同様にD/A変換器6により
L1 /L2 倍に補間した離散画像の標本間隔を、原
画像の標本間隔と等しくするようにして連続画像を生成
することにより、L1 /L2 倍の縮小ができる。そ
して離散画像から連続画像を生成するときに生じる不必
要な高調波をアナログLPF7で除いてL1 /L2
倍に縮小した連続画像を生成できる。デジタルLPF1
1はアナログLPF7による劣化を予め補正する特性を
有しているので、この画像縮小方法で得られる連続画像
は、従来の方法による縮小画像よりも解像度が上がる。
L1 /L2 倍に補間した離散画像の標本間隔を、原
画像の標本間隔と等しくするようにして連続画像を生成
することにより、L1 /L2 倍の縮小ができる。そ
して離散画像から連続画像を生成するときに生じる不必
要な高調波をアナログLPF7で除いてL1 /L2
倍に縮小した連続画像を生成できる。デジタルLPF1
1はアナログLPF7による劣化を予め補正する特性を
有しているので、この画像縮小方法で得られる連続画像
は、従来の方法による縮小画像よりも解像度が上がる。
【0049】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、画像の拡
大/縮小方法により求められた画像がD/A変換後にか
けるアナログLPFによって生じる劣化が補正されてい
るので、従来の方法で拡大/縮小した画像より解像度が
上がった拡大/縮小画像が生成できるという効果がある
。
大/縮小方法により求められた画像がD/A変換後にか
けるアナログLPFによって生じる劣化が補正されてい
るので、従来の方法で拡大/縮小した画像より解像度が
上がった拡大/縮小画像が生成できるという効果がある
。
【図1】本発明の画像を整数倍に拡大する場合の一実施
例のブロック図。
例のブロック図。
【図2】本発明の画像を有理数倍に拡大する場合の実施
例のブロック図。
例のブロック図。
【図3】従来例の連続平面上の画像拡大・縮小方法を説
明するブロック図。
明するブロック図。
【図4】従来の画像を整数倍に補間する方法を説明する
模式図。
模式図。
【図5】従来の画像を有理数倍に補間する方法を説明す
る模式図。
る模式図。
1 入力端子
2 アナログLPF
3 A/D変換器
5 補間部
6 D/A変換器
7 アナログLPF
8 出力端子
9 オーバーサンプル
11 デジタルLPF
12 ダウンサンプル
Claims (3)
- 【請求項1】 連続平面上にある第1の画像に直交す
る2方向の標本間隔がそれぞれX,Yである等間隔な標
本化をして第1の離散画像を生成し、この第1の離散画
像に含まれる標本以外は値が0の標本を挿入することに
より前記直交する2方向の標本間隔がそれぞれX/L1
,Y/L1 (L1は整数)である等間隔な標本化を
行なって第2の離散画像を生成し、この第2の離散画像
にデジタル低域通過フィルタをかけることにより前記第
1の離散画像の補間を行なって第3の離散画像を生成し
、この第3の離散画像の標本を前記直交する2方向にそ
れぞれL2 −1(L2 は整数)標本おきに取り出し
て第4の離散画像を生成し、この第4の離散画像の前記
直交する2方向の標本間隔をそれぞれL1 /L2 倍
とするデジタルアナログ変換をして連続平面上の第2の
画像を生成し、この第2の画像に含まれる高次の周波数
成分をアナログ低域通過フィルタをかけて除き、連続平
面上にある前記第1の画像のL1 /L2 倍の拡大あ
るいは縮小画像を生成する画像の拡大/縮小方法におい
て、前記デジタル低域通過フィルタの周波数特性が前記
アナログ低域通過フィルタの特性を補正する特性を持つ
ものであることを特徴とする画像の拡大/縮小方法。 - 【請求項2】 L1 /L2 が整数Lであり、第3
の離散画像の標本間隔をL倍としてデジタルアナログ変
換を行い第2の画像を生成する請求項1記載の画像の拡
大方法。 - 【請求項3】 L1 がL2 より小さい請求項1記
載の画像の縮小方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP3096491A JPH04326183A (ja) | 1991-04-26 | 1991-04-26 | 画像の拡大/縮小方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP3096491A JPH04326183A (ja) | 1991-04-26 | 1991-04-26 | 画像の拡大/縮小方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH04326183A true JPH04326183A (ja) | 1992-11-16 |
Family
ID=14166553
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP3096491A Pending JPH04326183A (ja) | 1991-04-26 | 1991-04-26 | 画像の拡大/縮小方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH04326183A (ja) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6157414A (en) * | 1997-08-25 | 2000-12-05 | Nec Corporation | Image display apparatus for enlargement or reduction of an image using an interpolation process |
JP2013134193A (ja) * | 2011-12-27 | 2013-07-08 | Hitachi-Ge Nuclear Energy Ltd | 検査画像品質評価システム、方法、プログラム、及びデジタイザ保証システム |
JP2020087104A (ja) * | 2018-11-28 | 2020-06-04 | 株式会社ツバサファクトリー | コンピュータプログラム、画像処理方法、及び画像処理装置 |
-
1991
- 1991-04-26 JP JP3096491A patent/JPH04326183A/ja active Pending
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US6157414A (en) * | 1997-08-25 | 2000-12-05 | Nec Corporation | Image display apparatus for enlargement or reduction of an image using an interpolation process |
JP2013134193A (ja) * | 2011-12-27 | 2013-07-08 | Hitachi-Ge Nuclear Energy Ltd | 検査画像品質評価システム、方法、プログラム、及びデジタイザ保証システム |
JP2020087104A (ja) * | 2018-11-28 | 2020-06-04 | 株式会社ツバサファクトリー | コンピュータプログラム、画像処理方法、及び画像処理装置 |
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