JPH04212008A - 変換器 - Google Patents
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- JPH04212008A JPH04212008A JP6565391A JP6565391A JPH04212008A JP H04212008 A JPH04212008 A JP H04212008A JP 6565391 A JP6565391 A JP 6565391A JP 6565391 A JP6565391 A JP 6565391A JP H04212008 A JPH04212008 A JP H04212008A
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G01D5/00—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable
- G01D5/12—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means
- G01D5/244—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing characteristics of pulses or pulse trains; generating pulses or pulse trains
- G01D5/247—Mechanical means for transferring the output of a sensing member; Means for converting the output of a sensing member to another variable where the form or nature of the sensing member does not constrain the means for converting; Transducers not specially adapted for a specific variable using electric or magnetic means influencing characteristics of pulses or pulse trains; generating pulses or pulse trains using time shifts of pulses
-
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- Physics & Mathematics (AREA)
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- Measurement Of Length, Angles, Or The Like Using Electric Or Magnetic Means (AREA)
- Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
- Transmission And Conversion Of Sensor Element Output (AREA)
- Measuring Phase Differences (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は特別に高精度の部品を使
用しなくとも高精度の位相測定を行なうことができる位
相測定装置に用いられる変換器に関する。なお、本明細
書で言う位相とは当然、角度の概念も含む。
用しなくとも高精度の位相測定を行なうことができる位
相測定装置に用いられる変換器に関する。なお、本明細
書で言う位相とは当然、角度の概念も含む。
【０００２】
【従来技術及びその問題点】先行技術による位相測定装
置、およびこの応用である角度変換装置の多くはＡＣ信
号を発生しその位相差は入力の位相や角度に対応してい
る。たとえば、アメリカ合衆国特許２，９３０，０３３
号および３，２７８，９２８号を参照のこと。これらの
装置の精度は一部には信号発生要素がその信号を作るた
めに相互作用を行う機械的精度に関係するとともに、得
られた位相を測定するために使用する手段の精度にも関
係する。この種の幾つかの周知の構成では、対応する固
定および可動のセンサに光学的、容量的、あるいは誘導
的のいずれかで結合された１つまたは複数の回転極を備
えている。他の構成でも極とセンサとの機械的役割が入
れ代わっている他は同じである。このような装置の精度
を高めるためには、先ず発生される２つの信号（つまり
、固定側と可動側からの）全サイクルについて、入力角
が２つの信号の対応するサイクルでの位相差に忠実に翻
訳されたものになっている様にしなければならないと、
一般に考えられている。測定した位相の信頼性を高める
ために平均化が行なわれることが屡々ある。平均化は単
に非常に多くのサイクルに亘って位相を測定したり、セ
ンサの数を増やしてその出力を電気的に加算したりする
。しかし平均化しても極配置の誤差を必ずしも正確に解
消しないばかりでなく、位相測定アルゴリズムに特別な
準備をしないかぎり、極の角度的配置誤差から生ずる信
号周期の変動が測定結果に誤差を生ずる可能性がある。 特に、複数のセンサ出力を加算する方法は、センサの信
号の振幅が変動する場合には、それ自体、誤差を生ずる
ことがある。たとえば、センサが偏心して取付けられた
場合、センサと極との距離が変化することがあり、これ
がセンサ信号に対応する振幅の変化を起す。
置、およびこの応用である角度変換装置の多くはＡＣ信
号を発生しその位相差は入力の位相や角度に対応してい
る。たとえば、アメリカ合衆国特許２，９３０，０３３
号および３，２７８，９２８号を参照のこと。これらの
装置の精度は一部には信号発生要素がその信号を作るた
めに相互作用を行う機械的精度に関係するとともに、得
られた位相を測定するために使用する手段の精度にも関
係する。この種の幾つかの周知の構成では、対応する固
定および可動のセンサに光学的、容量的、あるいは誘導
的のいずれかで結合された１つまたは複数の回転極を備
えている。他の構成でも極とセンサとの機械的役割が入
れ代わっている他は同じである。このような装置の精度
を高めるためには、先ず発生される２つの信号（つまり
、固定側と可動側からの）全サイクルについて、入力角
が２つの信号の対応するサイクルでの位相差に忠実に翻
訳されたものになっている様にしなければならないと、
一般に考えられている。測定した位相の信頼性を高める
ために平均化が行なわれることが屡々ある。平均化は単
に非常に多くのサイクルに亘って位相を測定したり、セ
ンサの数を増やしてその出力を電気的に加算したりする
。しかし平均化しても極配置の誤差を必ずしも正確に解
消しないばかりでなく、位相測定アルゴリズムに特別な
準備をしないかぎり、極の角度的配置誤差から生ずる信
号周期の変動が測定結果に誤差を生ずる可能性がある。 特に、複数のセンサ出力を加算する方法は、センサの信
号の振幅が変動する場合には、それ自体、誤差を生ずる
ことがある。たとえば、センサが偏心して取付けられた
場合、センサと極との距離が変化することがあり、これ
がセンサ信号に対応する振幅の変化を起す。
【０００３】或る種の偏心誤差を減らすために共通に使
用されている技法では、実際には、これら先行技術の角
度変換器がその性能を発揮するためには極の機械的配置
の正確さに一層大きく依拠することがある。たとえば、
直径の反対側に置かれた一対または複数対のセンサから
生ずる信号をアナログ的に加算するという技法がある。 ほとんど０になるまで加算しつづけることによって反対
の位相誤差は互いに実質的に打消される。本質的に、こ
の技法は２つ以上の信号を１つに組合わせてこれを位相
測定における２成分の１つとして使用する。極の配置の
誤差が大きかったり、センサが真に正反対になかったり
した場合、対向するセンサの正反対配置から生ずること
になる希望する効果は相殺されあるいは無効になる。す
なわち、センサ信号をそのまま加算することにより平均
化されることになっている誤差成分が実質に一致し且つ
周期が等しくないかぎり、希望する誤差の相殺は起らな
い。このことから、極を規則正しく配置する必要性が強
まると共に、極の形状が同じでなければならないという
条件が加わってくる。
用されている技法では、実際には、これら先行技術の角
度変換器がその性能を発揮するためには極の機械的配置
の正確さに一層大きく依拠することがある。たとえば、
直径の反対側に置かれた一対または複数対のセンサから
生ずる信号をアナログ的に加算するという技法がある。 ほとんど０になるまで加算しつづけることによって反対
の位相誤差は互いに実質的に打消される。本質的に、こ
の技法は２つ以上の信号を１つに組合わせてこれを位相
測定における２成分の１つとして使用する。極の配置の
誤差が大きかったり、センサが真に正反対になかったり
した場合、対向するセンサの正反対配置から生ずること
になる希望する効果は相殺されあるいは無効になる。す
なわち、センサ信号をそのまま加算することにより平均
化されることになっている誤差成分が実質に一致し且つ
周期が等しくないかぎり、希望する誤差の相殺は起らな
い。このことから、極を規則正しく配置する必要性が強
まると共に、極の形状が同じでなければならないという
条件が加わってくる。
【０００４】偏移信号位相角度変換装置の精度が極配置
の精度に基本的には少しも依存せず、位相測定手段の精
度にのみ依存することが望ましい。偏心誤差を減らす技
法が極配置の精度あるいはその形状の対称性に依存しな
いことも望ましいことである。
の精度に基本的には少しも依存せず、位相測定手段の精
度にのみ依存することが望ましい。偏心誤差を減らす技
法が極配置の精度あるいはその形状の対称性に依存しな
いことも望ましいことである。
【０００５】偏心誤差補正について簡単に説明を加える
と、打消されるべき誤差成分は位相誤差である。原理的
には、前述のような即時相殺は、直径の正反対位置に配
置された両センサからの信号の振幅が等しければ、ほと
んど正確に行なわれる。残念ながら、偏心誤差の性質上
、２つの信号の振幅差も生ずる。従って、位相誤差を振
幅差に関係なしに打消すことができることが望ましい。 これらの注意は或る種の他の誤差にも同様にあてはまる
。
と、打消されるべき誤差成分は位相誤差である。原理的
には、前述のような即時相殺は、直径の正反対位置に配
置された両センサからの信号の振幅が等しければ、ほと
んど正確に行なわれる。残念ながら、偏心誤差の性質上
、２つの信号の振幅差も生ずる。従って、位相誤差を振
幅差に関係なしに打消すことができることが望ましい。 これらの注意は或る種の他の誤差にも同様にあてはまる
。
【０００６】回転要素の角速度が変化すれば位相測定手
段の精度に重大な影響をおよぼすことがある。このよう
な変動があれば位相差を求めようとしている信号の周期
が変化する。位相測定手段が角速度の定常状態の変化（
つまり、平均値等の変化）と回転部材の各回転中に起き
る周期的変化とに本質的に鈍感であることが非常に望ま
しい。周期的変化に鈍感であれば、これらの変動をなら
すために角運動量を生ずる（「フライホィール効果」）
質量の必要性が減り、したがって本装置の重量を軽くす
ることができる。
段の精度に重大な影響をおよぼすことがある。このよう
な変動があれば位相差を求めようとしている信号の周期
が変化する。位相測定手段が角速度の定常状態の変化（
つまり、平均値等の変化）と回転部材の各回転中に起き
る周期的変化とに本質的に鈍感であることが非常に望ま
しい。周期的変化に鈍感であれば、これらの変動をなら
すために角運動量を生ずる（「フライホィール効果」）
質量の必要性が減り、したがって本装置の重量を軽くす
ることができる。
【０００７】固定および可動のセンサの信号間のクロス
トークは位相歪を生ずることがあり、これがあれば本位
相の精度が非常に低下する。このようなクロストークは
遮蔽を施すことによって減少させあるいは除くことがで
きることが多いが、これにより原価と機械的複雑さとが
増え、重量が増し、またおそらくは大きさも増大するこ
とになる。ＡＣ信号を発生するために使用する技法が、
クロストークがあってもその情報を正確に伝えることが
できるような性質を有するＡＣ信号を発生するようなも
のであること、および位相測定技法がクロストークに本
質的に鈍感で、真の位相情報を正確に得ることができる
ようになっていることが非常に望ましい。
トークは位相歪を生ずることがあり、これがあれば本位
相の精度が非常に低下する。このようなクロストークは
遮蔽を施すことによって減少させあるいは除くことがで
きることが多いが、これにより原価と機械的複雑さとが
増え、重量が増し、またおそらくは大きさも増大するこ
とになる。ＡＣ信号を発生するために使用する技法が、
クロストークがあってもその情報を正確に伝えることが
できるような性質を有するＡＣ信号を発生するようなも
のであること、および位相測定技法がクロストークに本
質的に鈍感で、真の位相情報を正確に得ることができる
ようになっていることが非常に望ましい。
【０００８】可変位相差の信号を発生するあらゆる種類
の変換器を用いる先行技術の位相測定技法によれば「精
」の測定として最もよく特徴づけられる結果を生ずるこ
とがよくある。この精密な結果は剰余（ｍｏｄｕｌｏ）
値であり、「粗」の測定の結果と組合わせなければなら
ない。これがどのように行なわれるかによって一般に装
置が増分式（ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ）か絶対式（ａｂ
ｓｏｌｕｔｅ）かが決る。これらの注意が適用される装
置の例にはある種の角度変換装置や距離測定装置がある
。「粗−精」測定に関しては固有の悪いところはないが
、高精度かつ高分解能の統一的な結果を直接に得ること
により、粗と精の成分を別々平均し次いでそれらを組合
わせる際に起る周知の落し穴を避ける必要のない位相測
定の技法を使用すれば好都合であるのは確かである。こ
の問題の幾つかは測定のモジュロ的性格から生じ、非常
に小さいあるいは非常に大きい値（すなわち、剰余をと
った測定結果が剰余をとるための法の値に近いところか
らゼロに転換する転換点に極めて近い値）を取り扱う方
法に関係している。これらの問題はすべて今までは工合
よく取り扱われてきたが、その解決法は費用に無関係で
はなかった。したがってこのような「粗−精」方式の精
度と分解能とをすべて維持したままこれらの心配を無く
すことができることが望ましい。このような位相測定技
法は信号周期の変動（極の配置の誤差、モータの速度変
動）やクロストークに対する鈍感性をも保っていなけれ
ばならない。
の変換器を用いる先行技術の位相測定技法によれば「精
」の測定として最もよく特徴づけられる結果を生ずるこ
とがよくある。この精密な結果は剰余（ｍｏｄｕｌｏ）
値であり、「粗」の測定の結果と組合わせなければなら
ない。これがどのように行なわれるかによって一般に装
置が増分式（ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ）か絶対式（ａｂ
ｓｏｌｕｔｅ）かが決る。これらの注意が適用される装
置の例にはある種の角度変換装置や距離測定装置がある
。「粗−精」測定に関しては固有の悪いところはないが
、高精度かつ高分解能の統一的な結果を直接に得ること
により、粗と精の成分を別々平均し次いでそれらを組合
わせる際に起る周知の落し穴を避ける必要のない位相測
定の技法を使用すれば好都合であるのは確かである。こ
の問題の幾つかは測定のモジュロ的性格から生じ、非常
に小さいあるいは非常に大きい値（すなわち、剰余をと
った測定結果が剰余をとるための法の値に近いところか
らゼロに転換する転換点に極めて近い値）を取り扱う方
法に関係している。これらの問題はすべて今までは工合
よく取り扱われてきたが、その解決法は費用に無関係で
はなかった。したがってこのような「粗−精」方式の精
度と分解能とをすべて維持したままこれらの心配を無く
すことができることが望ましい。このような位相測定技
法は信号周期の変動（極の配置の誤差、モータの速度変
動）やクロストークに対する鈍感性をも保っていなけれ
ばならない。
【０００９】位相測定技法の重要な考慮事項はいわゆる
「位相一致問題」からの開放である。これは位相測定の
「始動−停止」方法と呼んでもよい方法において一般に
経験されるものである。この方法は同じ周波数で既知周
期の２つの信号間の位相を測定するものである。ここに
おいては、一方の信号のゼロ交叉点またはエッジでタイ
マーを始動させ、他方の信号の対応するゼロ交叉点また
はエッジでこのタイマーを停止させることにより位相が
測定される。つまりタイマで測定された時間は１周期の
うちの一部分であり、したがって位相を表わす。この方
法について一般的な平均化の技法は単にｎ個の測定間隔
を記憶しておき、その結果をｎ個の周期で割ることであ
る。
「位相一致問題」からの開放である。これは位相測定の
「始動−停止」方法と呼んでもよい方法において一般に
経験されるものである。この方法は同じ周波数で既知周
期の２つの信号間の位相を測定するものである。ここに
おいては、一方の信号のゼロ交叉点またはエッジでタイ
マーを始動させ、他方の信号の対応するゼロ交叉点また
はエッジでこのタイマーを停止させることにより位相が
測定される。つまりタイマで測定された時間は１周期の
うちの一部分であり、したがって位相を表わす。この方
法について一般的な平均化の技法は単にｎ個の測定間隔
を記憶しておき、その結果をｎ個の周期で割ることであ
る。
【００１０】しかしこの方法は、特にこのような平均化
と共に使用するとき、始動と停止の条件が互いに非常に
接近してくると重大な困難を伴う。ノイズによってそれ
らが取違られて観測されることがあり、このため非常に
大きな角度および非常に小さな角度を見分け平均するこ
とが非常に困難になる。この問題に対する普通の対策は
、測定値が０の両側の選定した領域内に通常入ったとき
は１８０度のオフセットを導入し後で取り除くことであ
る。平均をとることの長所を保ちながらこのような余分
な手間を省くことが望ましい。
と共に使用するとき、始動と停止の条件が互いに非常に
接近してくると重大な困難を伴う。ノイズによってそれ
らが取違られて観測されることがあり、このため非常に
大きな角度および非常に小さな角度を見分け平均するこ
とが非常に困難になる。この問題に対する普通の対策は
、測定値が０の両側の選定した領域内に通常入ったとき
は１８０度のオフセットを導入し後で取り除くことであ
る。平均をとることの長所を保ちながらこのような余分
な手間を省くことが望ましい。
【００１１】回転部材を備えた装置では絶対式測定の粗
情報あるいは他の情報は各回転の完了をしめす信号から
得られる場合が非常に多い。これらの１回転に１回の信
号を発生するために余分な極またはセンサを設ける必要
がないことが望ましい。
情報あるいは他の情報は各回転の完了をしめす信号から
得られる場合が非常に多い。これらの１回転に１回の信
号を発生するために余分な極またはセンサを設ける必要
がないことが望ましい。
【００１２】そして最後に、いままでの利点がすべてデ
ィジタル方式で達成でき、精密な、ドリフトの少ないア
ナログ回路の必要性をできるかぎり少なくできれば好都
合である。特に、マイクロプロセッサの計算能力及び判
断能力を利用して、測定のハードウェアに好適な構造的
特徴を利用することと相俟って、全体としての変換器の
大量の論理的複雑さを処理アルゴリズムに移すことが望
ましい。
ィジタル方式で達成でき、精密な、ドリフトの少ないア
ナログ回路の必要性をできるかぎり少なくできれば好都
合である。特に、マイクロプロセッサの計算能力及び判
断能力を利用して、測定のハードウェアに好適な構造的
特徴を利用することと相俟って、全体としての変換器の
大量の論理的複雑さを処理アルゴリズムに移すことが望
ましい。
【００１３】
【発明の目的】本発明は上記した従来技術の問題点を解
消し、望ましいことであると述べられた事項を達成する
ことを目的とする。
消し、望ましいことであると述べられた事項を達成する
ことを目的とする。
【００１４】
【発明の概要】これらのおよび他の利点は以下に要約す
る教示を利用することにより実現できる。その結果、必
要な機械部品は少ないが秒（１／６０度）のレンジの測
定に優れた能力を発揮する比較的低コストの精密な角度
変換器が得られる。
る教示を利用することにより実現できる。その結果、必
要な機械部品は少ないが秒（１／６０度）のレンジの測
定に優れた能力を発揮する比較的低コストの精密な角度
変換器が得られる。
【００１５】実施例で説明する角度変換器は、原理的に
極の配置誤差には鈍感な位相測定技法を用いることによ
って回転極の配置に高い精度を必要としなくなっている
。この技法はまたセンサと極との間隙の不均一さまたは
変動に本質的に鈍感である。実施例の角度変換器では、
回転極は標準の市販の歯車を２枚共通の軸に軸受けしモ
ータで駆動するようになっている。直径の反対側に独立
に（すなわち、別々に、且つ出力がアナログ的に加算さ
れない）配置された固定および可動の磁気センサ対から
、歯車が回転するにつれて４つのＡＣ信号が発生される
。
極の配置誤差には鈍感な位相測定技法を用いることによ
って回転極の配置に高い精度を必要としなくなっている
。この技法はまたセンサと極との間隙の不均一さまたは
変動に本質的に鈍感である。実施例の角度変換器では、
回転極は標準の市販の歯車を２枚共通の軸に軸受けしモ
ータで駆動するようになっている。直径の反対側に独立
に（すなわち、別々に、且つ出力がアナログ的に加算さ
れない）配置された固定および可動の磁気センサ対から
、歯車が回転するにつれて４つのＡＣ信号が発生される
。
【００１６】偏心誤差のほか、同様な誤差も、直径の反
対側に独立に配置したセンサで極めて正確に補正される
。しかもこの様な補正をするからと言って、歯車の歯の
間隔を規則的あるいは正確にする必要はないし、またセ
ンサの対の配置を正確に直径の反対側にする必要もない
。いろいろな独立のセンサは各々それ自身の個別の信号
を発生し、そこに含まれている回転で起きる遷移情報の
少なくとも１回転分が周期的サンプリングで捕えられ記
憶装置に記憶される。測定を行うときは、各センサに関
する遷移情報が総計され他のセンサの同様な総計と組合
わされる。このようにしてすべての自己相殺位相情報が
提示され、総計が組合わされるとき打消しが行われる。 しかしながら、偏心による位相誤差は、アナログセンサ
信号が実時間で集計されるときのように、元々同時対比
で感知される必要はないものである。誤差の打消しを最
大にするために極の配置を理想的にしなければならない
のは直径両端のセンサの対称性による反対誤差のこの同
時性のためである。正確に１回転または整数回の回転の
信号を記憶した位相情報を処理することによって直径両
端のセンサにおける誤差の対称性という本質的な性質が
保されるが、同時性の必要は無くなる。このように、極
の幅は回転軸に対して等角にする必要がなくなる、すな
わち軸の周りに規則正しい角度で配置する必要はなくな
る。
対側に独立に配置したセンサで極めて正確に補正される
。しかもこの様な補正をするからと言って、歯車の歯の
間隔を規則的あるいは正確にする必要はないし、またセ
ンサの対の配置を正確に直径の反対側にする必要もない
。いろいろな独立のセンサは各々それ自身の個別の信号
を発生し、そこに含まれている回転で起きる遷移情報の
少なくとも１回転分が周期的サンプリングで捕えられ記
憶装置に記憶される。測定を行うときは、各センサに関
する遷移情報が総計され他のセンサの同様な総計と組合
わされる。このようにしてすべての自己相殺位相情報が
提示され、総計が組合わされるとき打消しが行われる。 しかしながら、偏心による位相誤差は、アナログセンサ
信号が実時間で集計されるときのように、元々同時対比
で感知される必要はないものである。誤差の打消しを最
大にするために極の配置を理想的にしなければならない
のは直径両端のセンサの対称性による反対誤差のこの同
時性のためである。正確に１回転または整数回の回転の
信号を記憶した位相情報を処理することによって直径両
端のセンサにおける誤差の対称性という本質的な性質が
保されるが、同時性の必要は無くなる。このように、極
の幅は回転軸に対して等角にする必要がなくなる、すな
わち軸の周りに規則正しい角度で配置する必要はなくな
る。
【００１７】また、いろいろなセンサに関する測定は同
じ回転中に行われるので、自己相殺が可能ではあるが回
転ごとに同じではないいろいろな他の誤差が最大限まで
任意に減ることになる。この例はいくつかのボールベア
リングのうち１つだけ寸法が大きなものが混じっている
玉軸受である。
じ回転中に行われるので、自己相殺が可能ではあるが回
転ごとに同じではないいろいろな他の誤差が最大限まで
任意に減ることになる。この例はいくつかのボールベア
リングのうち１つだけ寸法が大きなものが混じっている
玉軸受である。
【００１８】前述の総計量は２つの独立なセンサの信号
の間の位相を測定する過程で形成される。多数の異なる
位相測定が、センサの１つの組合せごとに１つ行われる
。つまり、位相は固定センサと可動センサの組合わせご
とに測定される。この位相測定は関係する信号の振幅に
影響されない。一旦いろいろな位相のすべてが手に入る
とこれらを平均して偏心によりもたらされる位相誤差を
打消すことができる。要するに、分離できない実体とし
て位相と振幅とを平均して（したがって振幅差が位相差
に影響する）から位相を測定するかわりに、最初に位相
を測定してから位相だけを平均するのである。したがっ
て偏心による位相誤差はほとんど正確に打消され、同様
に偏心または極−センサ間距離の不均一性によって入り
込む付随的振幅変動も関係しない。
の間の位相を測定する過程で形成される。多数の異なる
位相測定が、センサの１つの組合せごとに１つ行われる
。つまり、位相は固定センサと可動センサの組合わせご
とに測定される。この位相測定は関係する信号の振幅に
影響されない。一旦いろいろな位相のすべてが手に入る
とこれらを平均して偏心によりもたらされる位相誤差を
打消すことができる。要するに、分離できない実体とし
て位相と振幅とを平均して（したがって振幅差が位相差
に影響する）から位相を測定するかわりに、最初に位相
を測定してから位相だけを平均するのである。したがっ
て偏心による位相誤差はほとんど正確に打消され、同様
に偏心または極−センサ間距離の不均一性によって入り
込む付随的振幅変動も関係しない。
【００１９】位相が測定される両信号は夫々周波数がこ
となるため、クロストークは以下で説明する角度変換器
には影響を与えない。すなわち、可動センサからの信号
で運ばれる位相情報は固定センサからの信号で運ばれる
位相情報とは直交（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ）している。 周波数を適正に選択すると各周波数の他に及ぼすクロス
トークを積分した結果は、原理的に０になる。実際には
、ディジタル方式では離散サンプリングが行なわれると
いう性質から、誤差の打消しは近似的に達成されるだけ
であるが、この近似は、原理的には、正確な値にいくら
でも近づけることができる。どの周波数も他の整数倍に
なることのないようにして上述の異なる周波数が選定さ
れる。本発明による位相測定装置では歯数が互いに異な
る歯車を使うという簡単な手段によって、このような周
波数の信号を作り出している。
となるため、クロストークは以下で説明する角度変換器
には影響を与えない。すなわち、可動センサからの信号
で運ばれる位相情報は固定センサからの信号で運ばれる
位相情報とは直交（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ）している。 周波数を適正に選択すると各周波数の他に及ぼすクロス
トークを積分した結果は、原理的に０になる。実際には
、ディジタル方式では離散サンプリングが行なわれると
いう性質から、誤差の打消しは近似的に達成されるだけ
であるが、この近似は、原理的には、正確な値にいくら
でも近づけることができる。どの周波数も他の整数倍に
なることのないようにして上述の異なる周波数が選定さ
れる。本発明による位相測定装置では歯数が互いに異な
る歯車を使うという簡単な手段によって、このような周
波数の信号を作り出している。
【００２０】本発明にかかる位相測定技法では、相異な
るしかもおそらくは一定でない周波数の信号でも、ただ
以下の条件を満足するだけで使用可能である。まず、一
方の周波数のＰ個のサイクルに対して必ず他方の信号で
は正確にＱ個のサイクルが存在しなければならない。第
２に、一方または両方の信号についての絶対的な基準位
置を繰返し識別しあるいは追跡するための何らかの手段
が用いられねばならない。両信号に絶対位置マークがあ
れば絶対的な（すなわち、増分的でない）統合された（
すなわち、粗と精が別々に求まるのではない）結果が得
られる。結果を粗と精とに分けることも可能である。 絶対基準マークが１つだけある場合には精の方の測定結
果が得られ、粗の方の情報は別個の絶対測定により、あ
るいは増分の積上げにより得られる。後に検討する詳細
な事項によれは、絶対基準マークはハード的に（つまり
、実際の信号として）得られるか、あるいはソフト的に
（つまり、マイクロプロセッサがマークとなるべきある
サイクルを抽出する。この抽出のため、マイクロプロセ
ッサはマークとして抽出されるべき各サイクルの間隔を
用いてマークを見失なわない様にする）に得られる。 前者の場合には位相測定技法に有用なある定数を見い出
してマイクロプロセッサが使用するためにコード化され
恒久的に貯えておくか、あるいは装置に電源を投入する
毎にマイクロプロセッサがその値を自動的に見つけて貯
えるかのどちらかにより使用できる様になる。後者の場
合には、基準マークとしてどのサイクルが選ばれたかに
より上述の定数値が変化し得るので、定数を恒久的に記
憶しておくことは不可能である。後者の場合に自動的に
定数を見つけるには、オペレータが１つまたは２つの既
知の静的条件を装置に入力して定数の値を発見できるよ
うにしなければならない。いずれの場合でも、定数の値
を見つけなくてもよいようにする方法も存在する。
るしかもおそらくは一定でない周波数の信号でも、ただ
以下の条件を満足するだけで使用可能である。まず、一
方の周波数のＰ個のサイクルに対して必ず他方の信号で
は正確にＱ個のサイクルが存在しなければならない。第
２に、一方または両方の信号についての絶対的な基準位
置を繰返し識別しあるいは追跡するための何らかの手段
が用いられねばならない。両信号に絶対位置マークがあ
れば絶対的な（すなわち、増分的でない）統合された（
すなわち、粗と精が別々に求まるのではない）結果が得
られる。結果を粗と精とに分けることも可能である。 絶対基準マークが１つだけある場合には精の方の測定結
果が得られ、粗の方の情報は別個の絶対測定により、あ
るいは増分の積上げにより得られる。後に検討する詳細
な事項によれは、絶対基準マークはハード的に（つまり
、実際の信号として）得られるか、あるいはソフト的に
（つまり、マイクロプロセッサがマークとなるべきある
サイクルを抽出する。この抽出のため、マイクロプロセ
ッサはマークとして抽出されるべき各サイクルの間隔を
用いてマークを見失なわない様にする）に得られる。 前者の場合には位相測定技法に有用なある定数を見い出
してマイクロプロセッサが使用するためにコード化され
恒久的に貯えておくか、あるいは装置に電源を投入する
毎にマイクロプロセッサがその値を自動的に見つけて貯
えるかのどちらかにより使用できる様になる。後者の場
合には、基準マークとしてどのサイクルが選ばれたかに
より上述の定数値が変化し得るので、定数を恒久的に記
憶しておくことは不可能である。後者の場合に自動的に
定数を見つけるには、オペレータが１つまたは２つの既
知の静的条件を装置に入力して定数の値を発見できるよ
うにしなければならない。いずれの場合でも、定数の値
を見つけなくてもよいようにする方法も存在する。
【００２１】本発明にかかる角度変換装置では、各歯車
から任意に選択された歯を取り除くという簡単な手段に
より、絶対基準マークを容易に発生することができる。 すなわち、この場合、マイクロプロセッサは各センサ信
号の中から取り除かれた歯に対応する周期的な乱れを検
知する。この検知により絶対基準マークの相対的位置が
求まる。一旦この位置が決まるとマイクロプロセッサは
それらの除去された歯がそこにあった場合に各センサに
より発生された信号（あるいはこれから得られる位置・
時間情報）を正確に近似できる。これにより、この処置
をとらなかった場合に欠けた歯が位相測定自身におよぼ
した影響（このような影響は現在知られていない）およ
び関連する誤差減少機構におよぼす影響（これらの或る
ものが知られており、二次的な効果を起しやすい）が最
小になる。
から任意に選択された歯を取り除くという簡単な手段に
より、絶対基準マークを容易に発生することができる。 すなわち、この場合、マイクロプロセッサは各センサ信
号の中から取り除かれた歯に対応する周期的な乱れを検
知する。この検知により絶対基準マークの相対的位置が
求まる。一旦この位置が決まるとマイクロプロセッサは
それらの除去された歯がそこにあった場合に各センサに
より発生された信号（あるいはこれから得られる位置・
時間情報）を正確に近似できる。これにより、この処置
をとらなかった場合に欠けた歯が位相測定自身におよぼ
した影響（このような影響は現在知られていない）およ
び関連する誤差減少機構におよぼす影響（これらの或る
ものが知られており、二次的な効果を起しやすい）が最
小になる。
【００２２】位相測定自身は、２つの信号のＰ個あるい
はＱ個のサイクルの間の任意の時刻から始めることがで
きる。マイクロ処理装置は各信号毎に、全体サイクルの
単位で、開始時刻とそのそれぞれの絶対基準マークが最
近に起った時刻との差を指示する。信号の１つが次にゼ
ロを交叉した時点を局所的基準時刻として測定を始め、
局所的基準時刻とそれぞれの信号のＰ個およびＱ個の連
続したサイクルのゼロ交叉時刻とを測定して、表に記憶
する。以下で説明される本発明の実施例では、正方向の
（ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｇｏｉｎｇ）ゼロ交叉のみを考
慮したが、代りに負の方向の（ｎｅｇａｔｉｖｅ ｇ
ｏｉｎｇ）ゼロ交叉を使用することもできる。システム
は各ゼロ交叉をどちらでも容易に使用することができる
。表の中のデータを使用して一方の信号のＰ回の遷移時
刻と他方の信号のＱ個の遷移時刻のそれぞれについて和
がとられる。これらの和は、ＰあるいはＱサイクルに必
要な時間、開始時刻と絶対基準との差の測定値、および
ＰとＱの値と算術的に組合わされることにより、位相が
算出される。
はＱ個のサイクルの間の任意の時刻から始めることがで
きる。マイクロ処理装置は各信号毎に、全体サイクルの
単位で、開始時刻とそのそれぞれの絶対基準マークが最
近に起った時刻との差を指示する。信号の１つが次にゼ
ロを交叉した時点を局所的基準時刻として測定を始め、
局所的基準時刻とそれぞれの信号のＰ個およびＱ個の連
続したサイクルのゼロ交叉時刻とを測定して、表に記憶
する。以下で説明される本発明の実施例では、正方向の
（ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｇｏｉｎｇ）ゼロ交叉のみを考
慮したが、代りに負の方向の（ｎｅｇａｔｉｖｅ ｇ
ｏｉｎｇ）ゼロ交叉を使用することもできる。システム
は各ゼロ交叉をどちらでも容易に使用することができる
。表の中のデータを使用して一方の信号のＰ回の遷移時
刻と他方の信号のＱ個の遷移時刻のそれぞれについて和
がとられる。これらの和は、ＰあるいはＱサイクルに必
要な時間、開始時刻と絶対基準との差の測定値、および
ＰとＱの値と算術的に組合わされることにより、位相が
算出される。
【００２３】この技法は先に述べた「位相一致問題」を
免がれている。というのは、ここで必要なのは夫々単一
の基準時刻からの連続したＰ個およびＱ個の時刻を独立
に測定することだけだからである。ノイズによってもた
らされるのは、その値を正確には知り得ないことによる
避けることかできない不確実性のみである。しかしなが
ら、この不確実性は本技法に固有の平均化によって軽減
される。しかしこのようなノイズは、Ｐ個の時刻とＱ個
の時刻との間には特別な対応はないから、法（ｍｏｄｕ
ｌｕｓ）の値分の誤りを有する測定値を導入する機会は
ない。このことは極の配置が任意にできるという利点と
矛盾しない。問題となるのは「等価単極」と以下で呼ぶ
ものの生起の両平均時刻の差の変化である。しかしこの
平均時刻は夫々互いに別個に求められるので、位相一致
の問題は全く起らない。
免がれている。というのは、ここで必要なのは夫々単一
の基準時刻からの連続したＰ個およびＱ個の時刻を独立
に測定することだけだからである。ノイズによってもた
らされるのは、その値を正確には知り得ないことによる
避けることかできない不確実性のみである。しかしなが
ら、この不確実性は本技法に固有の平均化によって軽減
される。しかしこのようなノイズは、Ｐ個の時刻とＱ個
の時刻との間には特別な対応はないから、法（ｍｏｄｕ
ｌｕｓ）の値分の誤りを有する測定値を導入する機会は
ない。このことは極の配置が任意にできるという利点と
矛盾しない。問題となるのは「等価単極」と以下で呼ぶ
ものの生起の両平均時刻の差の変化である。しかしこの
平均時刻は夫々互いに別個に求められるので、位相一致
の問題は全く起らない。
【００２４】前述の測定・計算はゼロ交叉検出器を独立
のセンサの出力に結合して行われる。遅延機構は各ゼロ
交叉検出器出力を遅延させた信号を生ずる。遷移検出回
路は各信号毎に遅延と非遅延の両者を比較していずれか
の信号が遷移したことを検出する。遷移を検出すると、
どのような遷移がなされたかがディジタルクロック回路
中の時刻とともに直ちに捕捉される。順々に起きる遷移
と時刻のデータが、読出し／書込みが互いに独立になさ
れる様にした循環バッファに一時記憶される。これによ
って非同期的なデータが短期間にバースト的に生起して
も、これらデータの捕捉は、マイクロプロセッサ側で割
込制御を用いて自己のペースで記憶装置に取り込んでい
くのとは独立にその間に行なうことができるようになる
。アップダウンカウンタ回路は循環バッファに新しい情
報が入っていると、マイクロプロセッサに割込みをかけ
る。割込処理ルーチンの制御のもとでマイクロプロセッ
サは読取／書込記憶装置内の表に記憶されている遷移−
時間対情報を更新する。この表には回転で起るデータが
少なくとも１回転分入っている。角度測定を行なうよう
にとの要求がなされると、マイクロプロセッサは表を使
用してセンサ間の各種の位相測定を行ない、その結果を
適当な答にまとめる。
のセンサの出力に結合して行われる。遅延機構は各ゼロ
交叉検出器出力を遅延させた信号を生ずる。遷移検出回
路は各信号毎に遅延と非遅延の両者を比較していずれか
の信号が遷移したことを検出する。遷移を検出すると、
どのような遷移がなされたかがディジタルクロック回路
中の時刻とともに直ちに捕捉される。順々に起きる遷移
と時刻のデータが、読出し／書込みが互いに独立になさ
れる様にした循環バッファに一時記憶される。これによ
って非同期的なデータが短期間にバースト的に生起して
も、これらデータの捕捉は、マイクロプロセッサ側で割
込制御を用いて自己のペースで記憶装置に取り込んでい
くのとは独立にその間に行なうことができるようになる
。アップダウンカウンタ回路は循環バッファに新しい情
報が入っていると、マイクロプロセッサに割込みをかけ
る。割込処理ルーチンの制御のもとでマイクロプロセッ
サは読取／書込記憶装置内の表に記憶されている遷移−
時間対情報を更新する。この表には回転で起るデータが
少なくとも１回転分入っている。角度測定を行なうよう
にとの要求がなされると、マイクロプロセッサは表を使
用してセンサ間の各種の位相測定を行ない、その結果を
適当な答にまとめる。
【００２５】
【発明の実施例】図１は本発明にしたがって構成された
角度変換装置の機構部分を組上げたものの斜視図である
。静止側の基盤である基準ステータ２は回転可能なハウ
ジングである入力ステータ３を支持し、また電子回路と
モータとを包蔵している。機械部分１内の回路から発生
する電気信号はへその緒状（ｕｍｂｉｎｉｃａｌ）ケー
ブルによりマイクロプロセッサを含む付加回路（図示せ
ず）に与えられる。マイクロプロセッサは４つの信号の
遷移のタイミングに含まれている位相情報に関して演算
を行ない、使用システムに角度で秒の精度まで出せる絶
対角度のデータを提供する。
角度変換装置の機構部分を組上げたものの斜視図である
。静止側の基盤である基準ステータ２は回転可能なハウ
ジングである入力ステータ３を支持し、また電子回路と
モータとを包蔵している。機械部分１内の回路から発生
する電気信号はへその緒状（ｕｍｂｉｎｉｃａｌ）ケー
ブルによりマイクロプロセッサを含む付加回路（図示せ
ず）に与えられる。マイクロプロセッサは４つの信号の
遷移のタイミングに含まれている位相情報に関して演算
を行ない、使用システムに角度で秒の精度まで出せる絶
対角度のデータを提供する。
【００２６】ステータ２は、角度測定が行なわれる器具
または装置にしっかりと取付けられる。たとえば、軸受
台（ｐｅｄｅｓｔａｌ）に取付けることもできるし、三
脚載置装置たとえばセオドライト（ｔｈｅｏｄｏｌｉｔ
ｅ）の基準部材に取付けることができる。角度を測定す
べき可動部材は回転可能な入力ステータ３に機械的に結
合される。この様にして、入力角度は可動部材により結
合されている入力ステータ３と基準ステータ２との間の
角変位として示される。
または装置にしっかりと取付けられる。たとえば、軸受
台（ｐｅｄｅｓｔａｌ）に取付けることもできるし、三
脚載置装置たとえばセオドライト（ｔｈｅｏｄｏｌｉｔ
ｅ）の基準部材に取付けることができる。角度を測定す
べき可動部材は回転可能な入力ステータ３に機械的に結
合される。この様にして、入力角度は可動部材により結
合されている入力ステータ３と基準ステータ２との間の
角変位として示される。
【００２７】機械部分１の中の電子回路は４つの方形波
信号を発生する。角度情報は４つの方形波信号のうちの
選ばれた組の各信号の間のある法（ｍｏｄｕｌｕｓ）の
いろいろな位相差の中に他の組の残りの各信号との関連
で含まれている。これら４つの信号を、たとえばＡ，Ｂ
，ＸおよびＹと名付けると、信号Ａと信号Ｂとは同じ周
波数になり、たとえば入力ステータに対応する。また信
号Ｘと信号Ｙは同じ周波数だが、この周波数は信号Ａ，
Ｂとは同じでない方が望ましい。信号Ａ，Ｂは基準ステ
ータに対応する。この節の２番目の文に記述した複数通
りの比較は信号Ａの位相を信号Ｂの位相と比較すること
について述べるのではないし、また信号Ｘの位相と信号
Ｙの位相との比較のことを言っているのでもない。 そこで述べられているのは「信号Ｂと組合わされた信号
Ａ」と「信号Ｙと組合わされた信号Ｘ」との間の位相差
を見つけ出すということなのである。これを行なうには
、実際に行なわれる位相測定はＡ：Ｘ，Ａ：Ｙ，Ｂ：Ｘ
、およびＢ：Ｙである。今後、これらを簡単にＡＸ，Ａ
Ｙなどと云うことにする。これらの位相測定を行なう理
由は以下の適切な箇所で詳細に説明することにする。 ２つ前の節で言及した付加回路はこれらの位相差を示す
タイミングデータを得、マイクロプロセッサはこのデー
タを高精度の絶対角度測定値に変える。
信号を発生する。角度情報は４つの方形波信号のうちの
選ばれた組の各信号の間のある法（ｍｏｄｕｌｕｓ）の
いろいろな位相差の中に他の組の残りの各信号との関連
で含まれている。これら４つの信号を、たとえばＡ，Ｂ
，ＸおよびＹと名付けると、信号Ａと信号Ｂとは同じ周
波数になり、たとえば入力ステータに対応する。また信
号Ｘと信号Ｙは同じ周波数だが、この周波数は信号Ａ，
Ｂとは同じでない方が望ましい。信号Ａ，Ｂは基準ステ
ータに対応する。この節の２番目の文に記述した複数通
りの比較は信号Ａの位相を信号Ｂの位相と比較すること
について述べるのではないし、また信号Ｘの位相と信号
Ｙの位相との比較のことを言っているのでもない。 そこで述べられているのは「信号Ｂと組合わされた信号
Ａ」と「信号Ｙと組合わされた信号Ｘ」との間の位相差
を見つけ出すということなのである。これを行なうには
、実際に行なわれる位相測定はＡ：Ｘ，Ａ：Ｙ，Ｂ：Ｘ
、およびＢ：Ｙである。今後、これらを簡単にＡＸ，Ａ
Ｙなどと云うことにする。これらの位相測定を行なう理
由は以下の適切な箇所で詳細に説明することにする。 ２つ前の節で言及した付加回路はこれらの位相差を示す
タイミングデータを得、マイクロプロセッサはこのデー
タを高精度の絶対角度測定値に変える。
【００２８】図１に示すように、機械部分１は比較的簡
素な構成にすることができる。１つの実際の実施例にお
いては機械部分１は直径が約１１４．３ｍｍ（約４．５
インチ）、高さが約５７．１５ｍｍ（約２．２５インチ
）である。
素な構成にすることができる。１つの実際の実施例にお
いては機械部分１は直径が約１１４．３ｍｍ（約４．５
インチ）、高さが約５７．１５ｍｍ（約２．２５インチ
）である。
【００２９】次に図２を参照すると、角度変換装置の機
械部分１が一部分分解して示されている。回転可能ハウ
ジングである入力ステータ３は取外されており且つ上下
がひっくり返されている。ロータ軸４は見えない軸受で
静止ベースである基準ステータ２の底に確実に軸受けさ
れている。ロータ軸４はその軸の周りに回転自由である
が、軸の延長方向への力に対しては固定されている。一
対の軸受（このうち上部軸受１２だけが見える）により
ロータ軸４に軸受けされているのは、モータ駆動され透
磁性歯付の２つの環状部材である基準ロータ６である。 この２つの環状部材は好ましくは透磁率の低いスペーサ
１９によってしっかりと取付けられ且つ分離されている
。基準ロータ５，入力ロータ６は各々スペーサー１９に
ねじ止めされ互いに相対的に動けない。これらは一体と
してロータ軸４の周りに回転できるだけである。基準ロ
ータ５，入力ロータ６の歯の位相精度は角度変換装置の
精度にほとんど影響しないことが以下で説明される様に
実証されているので、標準在庫品の鋼製歯車を用いて差
支えない。
械部分１が一部分分解して示されている。回転可能ハウ
ジングである入力ステータ３は取外されており且つ上下
がひっくり返されている。ロータ軸４は見えない軸受で
静止ベースである基準ステータ２の底に確実に軸受けさ
れている。ロータ軸４はその軸の周りに回転自由である
が、軸の延長方向への力に対しては固定されている。一
対の軸受（このうち上部軸受１２だけが見える）により
ロータ軸４に軸受けされているのは、モータ駆動され透
磁性歯付の２つの環状部材である基準ロータ６である。 この２つの環状部材は好ましくは透磁率の低いスペーサ
１９によってしっかりと取付けられ且つ分離されている
。基準ロータ５，入力ロータ６は各々スペーサー１９に
ねじ止めされ互いに相対的に動けない。これらは一体と
してロータ軸４の周りに回転できるだけである。基準ロ
ータ５，入力ロータ６の歯の位相精度は角度変換装置の
精度にほとんど影響しないことが以下で説明される様に
実証されているので、標準在庫品の鋼製歯車を用いて差
支えない。
【００３０】基準ロータ５と入力ロータ６とは印刷回路
板７の下にある静止ベースである基準ステータ２の凹所
の中に配置されている本図では見えないモータで駆動さ
れる。ここに示した構成に好ましいモータは直流のホー
ル効果整流３相モータでその回転速度は毎秒３回転に電
気的に調製されている。（少なくとも毎秒２から１０回
転までの速さが実用的と思われる。回転速度の低下につ
れて磁気センサからの信号振幅も低下するということで
上述の下限が定まる。一方上限の方は低価格のマイクロ
プロセッサの処理能力および可搬モータの消費電力の点
から今のところ毎秒１０回転に抑えられている。原理的
には、ロータの回転速度はもし希望するならば、かなり
大きくすることができるはずである。）モータの界磁巻
線は前述の凹部の内部に固定されているが、電機子は基
準ロータ５の下側に固定された磁気リングに取付けされ
ている永久磁石から構成されている。
板７の下にある静止ベースである基準ステータ２の凹所
の中に配置されている本図では見えないモータで駆動さ
れる。ここに示した構成に好ましいモータは直流のホー
ル効果整流３相モータでその回転速度は毎秒３回転に電
気的に調製されている。（少なくとも毎秒２から１０回
転までの速さが実用的と思われる。回転速度の低下につ
れて磁気センサからの信号振幅も低下するということで
上述の下限が定まる。一方上限の方は低価格のマイクロ
プロセッサの処理能力および可搬モータの消費電力の点
から今のところ毎秒１０回転に抑えられている。原理的
には、ロータの回転速度はもし希望するならば、かなり
大きくすることができるはずである。）モータの界磁巻
線は前述の凹部の内部に固定されているが、電機子は基
準ロータ５の下側に固定された磁気リングに取付けされ
ている永久磁石から構成されている。
【００３１】一対の独立した自己バイアス式磁気センサ
である基準センサ８，９は基準ロータ５の周りに直径の
反対側に対向して配置されている。基準ロータ５が回転
するにつれて、互いに独立した基準センサ８，９は夫々
のセンサとそのすぐ傍の歯車の歯とで形成される関連す
る磁気回路のリラクタンスの時間的変化を検知する。基
準センサ８，９の各々が発生する信号は夫々成形されて
前述の４つの方形波のうちの２つ（先に記したＸとＹ）
になる。
である基準センサ８，９は基準ロータ５の周りに直径の
反対側に対向して配置されている。基準ロータ５が回転
するにつれて、互いに独立した基準センサ８，９は夫々
のセンサとそのすぐ傍の歯車の歯とで形成される関連す
る磁気回路のリラクタンスの時間的変化を検知する。基
準センサ８，９の各々が発生する信号は夫々成形されて
前述の４つの方形波のうちの２つ（先に記したＸとＹ）
になる。
【００３２】他の組の独立の自己バイアス式磁気センサ
である入力センサ１０，１１は回転可能なハウジングで
ある入力ステータ３の下側に配置されている。入力セン
サ１０，１１も入力ロータ６の回転によるリラクタンス
の時間的変化に応答して別々の信号を発生する。この別
々の信号はそれぞれ方形波に成形されるが、これが残り
の２つの方形波信号（前述のＡとＢ）である。
である入力センサ１０，１１は回転可能なハウジングで
ある入力ステータ３の下側に配置されている。入力セン
サ１０，１１も入力ロータ６の回転によるリラクタンス
の時間的変化に応答して別々の信号を発生する。この別
々の信号はそれぞれ方形波に成形されるが、これが残り
の２つの方形波信号（前述のＡとＢ）である。
【００３３】印刷回路板７は、モータ速度制御回路のほ
かに、増幅器と、４つの磁気センサ８〜１１からの一般
に正弦波状の出力をその関連する方形波信号Ａ，Ｂ，Ｘ
およびＹに変換するゼロ交叉検出器とを備えている。
かに、増幅器と、４つの磁気センサ８〜１１からの一般
に正弦波状の出力をその関連する方形波信号Ａ，Ｂ，Ｘ
およびＹに変換するゼロ交叉検出器とを備えている。
【００３４】組立てたとき、回転可能な入力ステータ３
はロータ軸４に錠止され、ロータ軸４は前述のように静
止ベースである基準ステータ２の底部にあるロータの下
の（見えない）軸受で回転を確実に支えられている。ロ
ータ軸４は回転する入力ステータ３の回転の安定な軸と
なり、これを介して入力角度が加えられる。入力ステー
タ３は更にリテーナ１６で所定位置に保持されている一
連の玉軸受１５によって基準ステータ２に支持されてい
る。焼入研磨した軸受表面１３，１４は夫々介在する玉
軸受１５が運行するレース（ｒａｃｅ）を形成する。こ
れにより、ロータ軸４の安定軸の周りになめらかな且つ
低摩擦の回転をするように入力ステータ３を基準ステー
タ２上にしっかりと支持する。本軸受構成はセオドライ
トの望遠鏡を角度変換装置の直上に取付けることができ
るようにするためのものである。
はロータ軸４に錠止され、ロータ軸４は前述のように静
止ベースである基準ステータ２の底部にあるロータの下
の（見えない）軸受で回転を確実に支えられている。ロ
ータ軸４は回転する入力ステータ３の回転の安定な軸と
なり、これを介して入力角度が加えられる。入力ステー
タ３は更にリテーナ１６で所定位置に保持されている一
連の玉軸受１５によって基準ステータ２に支持されてい
る。焼入研磨した軸受表面１３，１４は夫々介在する玉
軸受１５が運行するレース（ｒａｃｅ）を形成する。こ
れにより、ロータ軸４の安定軸の周りになめらかな且つ
低摩擦の回転をするように入力ステータ３を基準ステー
タ２上にしっかりと支持する。本軸受構成はセオドライ
トの望遠鏡を角度変換装置の直上に取付けることができ
るようにするためのものである。
【００３５】他の機械的構成も可能である。たとえば、
ロータ軸４を基準ステータにしっかりと取付け、他方、
入力ステータをロータ軸に軸受で支持してもよい。
ロータ軸４を基準ステータにしっかりと取付け、他方、
入力ステータをロータ軸に軸受で支持してもよい。
【００３６】入力ステータ３はどんな入力角度を変換す
ることになっても自由に回転できなければならない。こ
の目的のため、回転可能ハウジングである入力ステータ
３の下側にある４個の円形スリップリング１７が４組の
弾性接点１８と対応して配置されている。弾性接点１８
は入力センサ１０，１１からの信号を印刷回路板７に伝
える。したがってこの入力ステータ３においては入力角
度の方向と大きさとに関する制限はない。
ることになっても自由に回転できなければならない。こ
の目的のため、回転可能ハウジングである入力ステータ
３の下側にある４個の円形スリップリング１７が４組の
弾性接点１８と対応して配置されている。弾性接点１８
は入力センサ１０，１１からの信号を印刷回路板７に伝
える。したがってこの入力ステータ３においては入力角
度の方向と大きさとに関する制限はない。
【００３７】角度が入力されることにより、入力ロータ
６についての入力センサ１０，１１からの信号と基準ロ
ータ５についての基準センサ８，９からの信号との間に
、入力角度に対応する位相差が発生される。何故こうな
のかを見るため、入力ステータ３は入力センサ１０，１
１が夫々基準センサ８，９の直上に配置されるような位
置になっていると仮定する。また、入力及び基準ロータ
５と６には同じ歯車を用い、かつロータ軸方向から見れ
ば両歯車の歯がぴったり重なっている様に取付けられて
いると仮定する。この寧ろ制限的である条件のもとでは
、対応する信号の組が同時に発生するため、基準センサ
信号と入力センサ信号との間には位相差がないことにな
る。ロータにｎ個の歯があると仮定すれば、たとえば３
６０／ｎ度の機械的角度が入力されたときにおいても、
前述の空間的配置によって両方で同時に信号が発生する
ため、入力，基準センサ信号の間に電気的位相ずれは発
生しないことになる。すなわち、ｎ個の歯は３６０／ｎ
機械度の機械的な法（ｍｏｄｕｌｕｓ）を有する信号（
つまり、この法についての剰余信号）を発生する。 この機械的な法の範囲内で（すなわちロータがｉ×３６
０／ｎ度から（ｉ＋１）×３６０／ｎ度まで回転する間
に）センサ出力は３６０電気度の完全なサイクルを示す
（つまりセンサの出力信号の位相は３６０度回る）。も
し機械的入力が３６０／ｎ度の１／４であれば、センサ
の出力信号には３６０度の１／４すなわち９０度の位相
ずれが得られることになる。
６についての入力センサ１０，１１からの信号と基準ロ
ータ５についての基準センサ８，９からの信号との間に
、入力角度に対応する位相差が発生される。何故こうな
のかを見るため、入力ステータ３は入力センサ１０，１
１が夫々基準センサ８，９の直上に配置されるような位
置になっていると仮定する。また、入力及び基準ロータ
５と６には同じ歯車を用い、かつロータ軸方向から見れ
ば両歯車の歯がぴったり重なっている様に取付けられて
いると仮定する。この寧ろ制限的である条件のもとでは
、対応する信号の組が同時に発生するため、基準センサ
信号と入力センサ信号との間には位相差がないことにな
る。ロータにｎ個の歯があると仮定すれば、たとえば３
６０／ｎ度の機械的角度が入力されたときにおいても、
前述の空間的配置によって両方で同時に信号が発生する
ため、入力，基準センサ信号の間に電気的位相ずれは発
生しないことになる。すなわち、ｎ個の歯は３６０／ｎ
機械度の機械的な法（ｍｏｄｕｌｕｓ）を有する信号（
つまり、この法についての剰余信号）を発生する。 この機械的な法の範囲内で（すなわちロータがｉ×３６
０／ｎ度から（ｉ＋１）×３６０／ｎ度まで回転する間
に）センサ出力は３６０電気度の完全なサイクルを示す
（つまりセンサの出力信号の位相は３６０度回る）。も
し機械的入力が３６０／ｎ度の１／４であれば、センサ
の出力信号には３６０度の１／４すなわち９０度の位相
ずれが得られることになる。
【００３８】機械的な１回転毎にセンサ出力信号の方で
は位相が丁度ｎ回回るから、電気的位相差は便宜的に「
精」の測定値とも言える。入力角度には「精」のサイク
ルがいくつ含まれているかを示す「粗」の値と「精」の
値とを結合すれば入力角が測定できる。粗の値は普通は
精の測定において位相が丁度１回分回ったことが判った
ことに応答して今記憶されている粗の値をインクリメン
トすることにより得るか（いわゆる増分法）、直接に測
定するか（いわゆる絶対法）のいずれかでなければなら
ない。以下に詳しく検討する好ましい位相測定技法はこ
の粗／精の概念と両立し、また増分および絶対の測定法
の概観と両立するものである。しかしながら、本発明の
利点を最大限に利用すると、測定の結果がそのまま最終
的「答」となるため、本測定結果は明確に粗と精の成分
に分離することはできない。従って粗と精という概念は
不必要となる。ある意味で、これらの概念はなお存在す
る。たとえば歯車の歯が規則正しく配置されている場合
には、「粗」と「精」とはその本来の意味と幾分似通っ
たものを持っている。（本発明においては、粗と精の概
念がその旧来の意味を持つためには、各ロータの極の数
が等しくなければならないと思われる）。しかし先に述
べたとおり、これらはロータが満足しなくてもよい不必
要な条件である。両ロータに用いられる歯車の歯数が互
いに等しくなかったり、あるいは歯が不規則に配置され
ている場合には、「粗」と「精」とにはむしろ特殊な意
味がでてくる。このことについては位相測定技法を説明
する部分の終りで更に詳しく論ずることにする。
は位相が丁度ｎ回回るから、電気的位相差は便宜的に「
精」の測定値とも言える。入力角度には「精」のサイク
ルがいくつ含まれているかを示す「粗」の値と「精」の
値とを結合すれば入力角が測定できる。粗の値は普通は
精の測定において位相が丁度１回分回ったことが判った
ことに応答して今記憶されている粗の値をインクリメン
トすることにより得るか（いわゆる増分法）、直接に測
定するか（いわゆる絶対法）のいずれかでなければなら
ない。以下に詳しく検討する好ましい位相測定技法はこ
の粗／精の概念と両立し、また増分および絶対の測定法
の概観と両立するものである。しかしながら、本発明の
利点を最大限に利用すると、測定の結果がそのまま最終
的「答」となるため、本測定結果は明確に粗と精の成分
に分離することはできない。従って粗と精という概念は
不必要となる。ある意味で、これらの概念はなお存在す
る。たとえば歯車の歯が規則正しく配置されている場合
には、「粗」と「精」とはその本来の意味と幾分似通っ
たものを持っている。（本発明においては、粗と精の概
念がその旧来の意味を持つためには、各ロータの極の数
が等しくなければならないと思われる）。しかし先に述
べたとおり、これらはロータが満足しなくてもよい不必
要な条件である。両ロータに用いられる歯車の歯数が互
いに等しくなかったり、あるいは歯が不規則に配置され
ている場合には、「粗」と「精」とにはむしろ特殊な意
味がでてくる。このことについては位相測定技法を説明
する部分の終りで更に詳しく論ずることにする。
【００３９】本発明にかかる位相測定技法の好ましい使
用法では各ロータの１回転毎につき１回出現するハード
的なマークを発生する手段を備えている必要がある。こ
れは各ロータ上のある極を「絶対基準極」として識別す
ることに等しい。しかしながら、また、ここに説明する
技法が柔軟であることの例として、位相測定自身が、「
完全な」答をなお必要としながら「精密な」答だけを発
生するならば、増分測定法を使用する（入力ロータの「
１回転につき１回」のマークを省略できる）か２つの「
１回転につき１回」のマークを別個の粗測定を行なうた
めに使用するかすることになる。この後の２つのいずれ
かの場合にはロータ回転子５に（Ｐ＝Ｑでないかぎり）
置かれた１回転１回のマークが本測定にあたって基準ロ
ータ５のための基準極情報を提供する。ソフト的な１回
転１回のマークついては他の箇所で説明する。マークの
必要性はいずれにせよ同じである。異なっているのは主
としてそのマークの発生の仕方である。（ここに書かれ
ているように、これらの注意は以後のいろいろな章に現
れるそれらの支持項目とは切り離されており、完全には
それと認識されないかもしれない。これらは単に事柄を
述べるためと本発明の位相測定技法の柔軟さとを説明す
るために記述してあるのである。）
用法では各ロータの１回転毎につき１回出現するハード
的なマークを発生する手段を備えている必要がある。こ
れは各ロータ上のある極を「絶対基準極」として識別す
ることに等しい。しかしながら、また、ここに説明する
技法が柔軟であることの例として、位相測定自身が、「
完全な」答をなお必要としながら「精密な」答だけを発
生するならば、増分測定法を使用する（入力ロータの「
１回転につき１回」のマークを省略できる）か２つの「
１回転につき１回」のマークを別個の粗測定を行なうた
めに使用するかすることになる。この後の２つのいずれ
かの場合にはロータ回転子５に（Ｐ＝Ｑでないかぎり）
置かれた１回転１回のマークが本測定にあたって基準ロ
ータ５のための基準極情報を提供する。ソフト的な１回
転１回のマークついては他の箇所で説明する。マークの
必要性はいずれにせよ同じである。異なっているのは主
としてそのマークの発生の仕方である。（ここに書かれ
ているように、これらの注意は以後のいろいろな章に現
れるそれらの支持項目とは切り離されており、完全には
それと認識されないかもしれない。これらは単に事柄を
述べるためと本発明の位相測定技法の柔軟さとを説明す
るために記述してあるのである。）
【００４０】別々の
１回転につき１回のマークを用いれば、精測定と関連さ
せることのできる粗測定を行なって絶対の（すなわち増
分式ではない）角度測定値を発生する手段が得られる。 このような粗測定は位相比較でも行なわれる。しかしな
がら、その位相を測定すべき夫々の信号には機械的回転
あたり１電気サイクルだけしかないから、電気的位相の
３６０度は入力ロータ３が丁度３６０度だけ機械回転し
たことに対応する。更に、２つの１回転１回マーク間の
粗位相測定値を求める際に、ロータ回転あたりｎ個の精
サイクルをクロックとして使用することができる。これ
によって粗測定のモータ速度変化の影響がかなり軽減さ
れる。ハード的に１回転１回の信号を発生するため入力
、基準ロータに夫々個別にセンサを備えるかわりに、入
力、基準ロータから夫々歯を１つ取除くだけでこの信号
を容易に得ることができる。図２で、歯２０と２１が夫
々基準ロータ５、入力ロータ６から取除かれている。マ
イクロプロセッサは１回転１回のマークほども長い周期
を認識できるとともに、無くなったサイクルからそれが
実際にそこにあった場合どうなっていたかについての高
精度の推定をすることができる。
１回転につき１回のマークを用いれば、精測定と関連さ
せることのできる粗測定を行なって絶対の（すなわち増
分式ではない）角度測定値を発生する手段が得られる。 このような粗測定は位相比較でも行なわれる。しかしな
がら、その位相を測定すべき夫々の信号には機械的回転
あたり１電気サイクルだけしかないから、電気的位相の
３６０度は入力ロータ３が丁度３６０度だけ機械回転し
たことに対応する。更に、２つの１回転１回マーク間の
粗位相測定値を求める際に、ロータ回転あたりｎ個の精
サイクルをクロックとして使用することができる。これ
によって粗測定のモータ速度変化の影響がかなり軽減さ
れる。ハード的に１回転１回の信号を発生するため入力
、基準ロータに夫々個別にセンサを備えるかわりに、入
力、基準ロータから夫々歯を１つ取除くだけでこの信号
を容易に得ることができる。図２で、歯２０と２１が夫
々基準ロータ５、入力ロータ６から取除かれている。マ
イクロプロセッサは１回転１回のマークほども長い周期
を認識できるとともに、無くなったサイクルからそれが
実際にそこにあった場合どうなっていたかについての高
精度の推定をすることができる。
【００４１】１回転１回のマークの他に考えられる使用
法は丁度１回転分のデータを集めるための時間間隔を指
示することである。丁度１回転分のデータは本発明の位
相測定技法において重要である。しかしながら、このよ
うな方法では、このような時間間隔の開始時点が制限さ
れ（つまり、１回転１回マークの検出時点しか開始時点
になれない）、測定の進行をかなり遅くする。プロセッ
サが利用でき、且つロータ極数が変らないのであるから
、丁度１回転分のデータを集める好ましい方法はサイク
ルを数えることである。このようにして位相測定は任意
の極がいずれのセンサを通過した時点で開始することが
できる。
法は丁度１回転分のデータを集めるための時間間隔を指
示することである。丁度１回転分のデータは本発明の位
相測定技法において重要である。しかしながら、このよ
うな方法では、このような時間間隔の開始時点が制限さ
れ（つまり、１回転１回マークの検出時点しか開始時点
になれない）、測定の進行をかなり遅くする。プロセッ
サが利用でき、且つロータ極数が変らないのであるから
、丁度１回転分のデータを集める好ましい方法はサイク
ルを数えることである。このようにして位相測定は任意
の極がいずれのセンサを通過した時点で開始することが
できる。
【００４２】センサの偏心（および、モータの傾きなど
のような他の条件）から生ずる誤差は、先行技術による
装置のように、複数の入力センサ出力のアナログ和およ
び複数の基準センサ出力のアナログ和をその位相比較前
に作らないことによって益々減少できる。その代り、信
号は分離されたままになっており、各独立のセンサから
の位相情報はそれら信号のタイミングに厳密に関係する
測定によって探される。これによって位相だけに基づく
偏心補正ができる。前にも述べたとおり、従来の技術に
おいては、複数の信号の代数的加算を行なう際、必然的
に大振幅信号の位相が小振幅の信号の位相情報を抑圧し
てしまっていた。本発明においてはこの欠点はない。こ
のことが重要である理由は、偏心が存在すれば同時に信
号振幅のかなりな（しかも非線形の）変動をも引き起す
からである。
のような他の条件）から生ずる誤差は、先行技術による
装置のように、複数の入力センサ出力のアナログ和およ
び複数の基準センサ出力のアナログ和をその位相比較前
に作らないことによって益々減少できる。その代り、信
号は分離されたままになっており、各独立のセンサから
の位相情報はそれら信号のタイミングに厳密に関係する
測定によって探される。これによって位相だけに基づく
偏心補正ができる。前にも述べたとおり、従来の技術に
おいては、複数の信号の代数的加算を行なう際、必然的
に大振幅信号の位相が小振幅の信号の位相情報を抑圧し
てしまっていた。本発明においてはこの欠点はない。こ
のことが重要である理由は、偏心が存在すれば同時に信
号振幅のかなりな（しかも非線形の）変動をも引き起す
からである。
【００４３】最初に位相を測定し次にその結果を平均す
る技法は、他の方法よりは、一般に「１周１回」誤差、
「１周２回」誤差などとして知られている種類の他の種
類の誤差を減らす上にも有利である。１周１回誤差は入
力角度の周期関数である測定角度中の誤差であり３６０
入力度の周期を有している。１周２回誤差は１８０入力
度の周期を有している（入力の１回転中に誤差関数が２
度繰返す）。１周１回誤差を減小するには平均化と共に
直径の反対側にセンサを配置するのが良い。１周２回誤
差を減小するには平均化と共に直径の反対側に配置した
センサを９０度ずらして２対配置するのが良い。これら
のおよび関連する技法の有効性は最初に位相を測定中し
その後で平均することでかなり向上させることができる
。
る技法は、他の方法よりは、一般に「１周１回」誤差、
「１周２回」誤差などとして知られている種類の他の種
類の誤差を減らす上にも有利である。１周１回誤差は入
力角度の周期関数である測定角度中の誤差であり３６０
入力度の周期を有している。１周２回誤差は１８０入力
度の周期を有している（入力の１回転中に誤差関数が２
度繰返す）。１周１回誤差を減小するには平均化と共に
直径の反対側にセンサを配置するのが良い。１周２回誤
差を減小するには平均化と共に直径の反対側に配置した
センサを９０度ずらして２対配置するのが良い。これら
のおよび関連する技法の有効性は最初に位相を測定中し
その後で平均することでかなり向上させることができる
。
【００４４】最後に入力、基準センサ間のクロストーク
は変換装置の精度にかなり影響することがある。この影
響はロータが丁度整数回だけ回転する期間にわたり測定
すると共に、入力ロータ５の歯車を基準ロータ６の歯数
と等しくないように適当に選定することによりほとんど
全く除くことができる。
は変換装置の精度にかなり影響することがある。この影
響はロータが丁度整数回だけ回転する期間にわたり測定
すると共に、入力ロータ５の歯車を基準ロータ６の歯数
と等しくないように適当に選定することによりほとんど
全く除くことができる。
【００４５】前記の特徴は従来の位相比較回路で実行す
ることは困難であるかまたは不可能であることが明らか
である。しかしながら、以下に詳細に説明する様な、マ
イクロプロセッサベースの装置を用いれば、効果的に且
つ能率よく実行される。ここにおいて、マイクロプロセ
ッサは記憶装置の中にセンサからの４つの方形波信号の
遷移方向およびその生起時刻の表を作る。この表は４つ
の信号のいずれかが遷移することにより起動される割込
処理ルーチンにより作られる。割込状態でないときには
、マイクロプロセッサは、測定要求があれば直ちに、既
に表の中にあるデータの処理を開始することができる。 表を循環式にすることができるから、充分古いデータは
自動的に新しいデータで書き変えられる。
ることは困難であるかまたは不可能であることが明らか
である。しかしながら、以下に詳細に説明する様な、マ
イクロプロセッサベースの装置を用いれば、効果的に且
つ能率よく実行される。ここにおいて、マイクロプロセ
ッサは記憶装置の中にセンサからの４つの方形波信号の
遷移方向およびその生起時刻の表を作る。この表は４つ
の信号のいずれかが遷移することにより起動される割込
処理ルーチンにより作られる。割込状態でないときには
、マイクロプロセッサは、測定要求があれば直ちに、既
に表の中にあるデータの処理を開始することができる。 表を循環式にすることができるから、充分古いデータは
自動的に新しいデータで書き変えられる。
【００４６】角度変換装置のブロック図図３Ａないし図
３Ｃは前記の特徴を備えた角度変換装置の簡略ブロック
図である。図３Ａないし図３Ｃ中の構成要素のうちで図
１及び図２中に対応するものがある場合は、物理的外見
は多少異なっていても、図１及び図２中の対応する参照
符号をそのまま用いる。
３Ｃは前記の特徴を備えた角度変換装置の簡略ブロック
図である。図３Ａないし図３Ｃ中の構成要素のうちで図
１及び図２中に対応するものがある場合は、物理的外見
は多少異なっていても、図１及び図２中の対応する参照
符号をそのまま用いる。
【００４７】まず図３Ａを参照すると、基準ロータ５と
入力ロータ６は、軸２２が図２のロータ軸４に対応する
軸に関して回転するように取付けされている。説明を簡
単かつ容易にするため、図２でもっと複雑になっている
ロータ取付部と駆動機構は、ここに示すものと置き換え
てある。軸が２２である回転軸を駆動するモータおよび
その回転軸を支える軸受は共に図示しない。しかしなが
ら、ここで描いた構造は確実に動作するものであり、も
し使用する場合にはロータ軸は非磁性材料、たとえば黄
銅で作られる。
入力ロータ６は、軸２２が図２のロータ軸４に対応する
軸に関して回転するように取付けされている。説明を簡
単かつ容易にするため、図２でもっと複雑になっている
ロータ取付部と駆動機構は、ここに示すものと置き換え
てある。軸が２２である回転軸を駆動するモータおよび
その回転軸を支える軸受は共に図示しない。しかしなが
ら、ここで描いた構造は確実に動作するものであり、も
し使用する場合にはロータ軸は非磁性材料、たとえば黄
銅で作られる。
【００４８】入力ロータ６の極数は或る整数Ｑであり、
基準ロータ５の極数は、他の整数Ｐである。実際の実施
例ではＱは１２０であり、Ｐは１４４である。しかし、
見やすくするため本図では回転子５と６と極数はずっと
少なく描いてある。このため、これによって欠除極２０
，２１を明瞭に示すことができる。ここに説明する好ま
しい実施例の場合のように、１回転１回の標示マークと
して欠除極（たとえば、歯を除去した歯車）を用いると
きは、物理的な歯数は夫々（Ｐ−１）個，（Ｑ−１）個
しかないが、それでもなおＰ個の極およびＱ個の極と言
う表現を用いる。勿論、その意味は（Ｐ−１）個及び（
Ｑ−１）個の「実際の極」と２個の「名目上の極」とが
あることであり、後者はその不存在によって独立に検知
することができる。換言すれば、欠除極を極として数え
るということである。もちろん必ずしもこのように考え
る必要はなく、たとえば、本実施例における極数Ｑ＝１
１９およびＰ＝１４３であるとして構造を特徴づけ、欠
除極を極としては解釈しないこともまた容易に可能であ
る。つまり、この別の解釈においては、欠除極を２つの
極の間に丁度入る全く別の１回転１回の標示マークと考
えることになる。以後の説明に照らしてこれら２つの方
法は、最終解析において、同じ事柄を同等に見ている２
つの方法であることが明らかになる。
基準ロータ５の極数は、他の整数Ｐである。実際の実施
例ではＱは１２０であり、Ｐは１４４である。しかし、
見やすくするため本図では回転子５と６と極数はずっと
少なく描いてある。このため、これによって欠除極２０
，２１を明瞭に示すことができる。ここに説明する好ま
しい実施例の場合のように、１回転１回の標示マークと
して欠除極（たとえば、歯を除去した歯車）を用いると
きは、物理的な歯数は夫々（Ｐ−１）個，（Ｑ−１）個
しかないが、それでもなおＰ個の極およびＱ個の極と言
う表現を用いる。勿論、その意味は（Ｐ−１）個及び（
Ｑ−１）個の「実際の極」と２個の「名目上の極」とが
あることであり、後者はその不存在によって独立に検知
することができる。換言すれば、欠除極を極として数え
るということである。もちろん必ずしもこのように考え
る必要はなく、たとえば、本実施例における極数Ｑ＝１
１９およびＰ＝１４３であるとして構造を特徴づけ、欠
除極を極としては解釈しないこともまた容易に可能であ
る。つまり、この別の解釈においては、欠除極を２つの
極の間に丁度入る全く別の１回転１回の標示マークと考
えることになる。以後の説明に照らしてこれら２つの方
法は、最終解析において、同じ事柄を同等に見ている２
つの方法であることが明らかになる。
【００４９】基準センサ８，９は基準ロータ５に関して
直径の反対側に位置している。各基準センサは磁石２３
，２４、透磁性極片２５，２６及び検知巻線２７，２８
を有している。基準センサ８，９は基準ステータ２の一
部であり、固定された位置に置かれている。入力センサ
１０，１１は同じ構造であり、入力ロータ６に対して直
径の反対側に配置されている。これら入力センサ１０，
１１は入力ステータ３の一部であり、入力角度の方向と
大きさとに応じて一体となって動く。
直径の反対側に位置している。各基準センサは磁石２３
，２４、透磁性極片２５，２６及び検知巻線２７，２８
を有している。基準センサ８，９は基準ステータ２の一
部であり、固定された位置に置かれている。入力センサ
１０，１１は同じ構造であり、入力ロータ６に対して直
径の反対側に配置されている。これら入力センサ１０，
１１は入力ステータ３の一部であり、入力角度の方向と
大きさとに応じて一体となって動く。
【００５０】独立した基準センサ８、９及び入力センサ
１０、１１の各々は、その出力が他のセンサの出力に代
数的に加算されることはなく、別々に対応するデータを
与える。この様にするため、独立した基準センサ８、９
及び入力センサ１０、１１は増幅器２９ないし３２に夫
々１つずつ結合している。増幅器２９ないし３２の出力
は夫々ゼロ交叉検出器３３ないし３６に夫々１つずつ結
合している。
１０、１１の各々は、その出力が他のセンサの出力に代
数的に加算されることはなく、別々に対応するデータを
与える。この様にするため、独立した基準センサ８、９
及び入力センサ１０、１１は増幅器２９ないし３２に夫
々１つずつ結合している。増幅器２９ないし３２の出力
は夫々ゼロ交叉検出器３３ないし３６に夫々１つずつ結
合している。
【００５１】後の説明の便宜のため、入力ステータ３上
のセンサ１０，１１に関連する信号及びデータに夫々Ａ
，Ｂという名を付け、基準ステータ２上の基準センサ８
，９に関連する信号及びデータには夫々Ｘ，Ｙという名
を付ける。Ａ，Ｂ，Ｘ，及びＹは一般に関連する信号経
路の情報内容を言うものであって、その経路上の特別な
点での信号の特別な電気的形式を指すものではない。
のセンサ１０，１１に関連する信号及びデータに夫々Ａ
，Ｂという名を付け、基準ステータ２上の基準センサ８
，９に関連する信号及びデータには夫々Ｘ，Ｙという名
を付ける。Ａ，Ｂ，Ｘ，及びＹは一般に関連する信号経
路の情報内容を言うものであって、その経路上の特別な
点での信号の特別な電気的形式を指すものではない。
【００５２】図３Ｂを参照するに、データＡ，Ｂ，Ｘ，
及びＹは夫々遅延回路３７ないし４０の対応する１つに
送られる。遅延回路３７ないし４０を実現する方法自体
は重要ではない。これらはある仕様を満たしさえすれば
いろいろな方法で実現することができる。この仕様とし
ては第１次段の回路において遅延信号と非遅延信号とを
比較することにより信号遷移を検知することができるの
に充分な遅延を与えなければならないということである
。第２に、各遷移が確実に検出できる様にするため、遅
延は遅らされる信号の周期の１／２未満でなければなら
ないということである。そして第３に、遷移のタイミン
グがあるクロックによって量子化されるならば、遅延量
はそのクロック周期の１／２以下でなければならないと
いうことである。第３の仕様は２つの連続する遷移が量
子化されたとき、これらが異なる状態として分離される
様にすることにより、これらが単一の検出結果に埋れる
ことがないようにするものである。図３Ｂについてこの
ことを具体的に示せば、これは２つの連続する遷移があ
っても、その各々についてＥＶＥＮＴと呼ばれる信号が
１つずつ別個に出されるということを意味する。このよ
うな遅延を実現するにはいろいろな手法があり、それら
を提案することもできるが、図３Ｂに示す回路は簡単か
つ好都合に上の仕様を満足している。以下では４個の同
一な遅延回路３７ないし４０のうちの１つを代表として
とり上げて説明する。
及びＹは夫々遅延回路３７ないし４０の対応する１つに
送られる。遅延回路３７ないし４０を実現する方法自体
は重要ではない。これらはある仕様を満たしさえすれば
いろいろな方法で実現することができる。この仕様とし
ては第１次段の回路において遅延信号と非遅延信号とを
比較することにより信号遷移を検知することができるの
に充分な遅延を与えなければならないということである
。第２に、各遷移が確実に検出できる様にするため、遅
延は遅らされる信号の周期の１／２未満でなければなら
ないということである。そして第３に、遷移のタイミン
グがあるクロックによって量子化されるならば、遅延量
はそのクロック周期の１／２以下でなければならないと
いうことである。第３の仕様は２つの連続する遷移が量
子化されたとき、これらが異なる状態として分離される
様にすることにより、これらが単一の検出結果に埋れる
ことがないようにするものである。図３Ｂについてこの
ことを具体的に示せば、これは２つの連続する遷移があ
っても、その各々についてＥＶＥＮＴと呼ばれる信号が
１つずつ別個に出されるということを意味する。このよ
うな遅延を実現するにはいろいろな手法があり、それら
を提案することもできるが、図３Ｂに示す回路は簡単か
つ好都合に上の仕様を満足している。以下では４個の同
一な遅延回路３７ないし４０のうちの１つを代表として
とり上げて説明する。
【００５３】遅延回路３７には２個のＤ型ラッチ４１と
４２とがある。Ｄ型ラッチ４１のＤ入力はゼロ交叉検出
器３６の出力に接続されている。クロック信号回路４５
から発生される互いに逆極性のクロック信号ＣＬＫ４３
，／ＣＬＫ４４（／によってオーバーラインを表わす）
の前縁でＤ入力に現在ある信号Ａの値がラッチされＤ型
ラッチ４１のＱ信号に現れる。Ｑ出力はＤ型ラッチ４２
のＤ入力へ与えられ、今度はクロック信号／ＣＬＫ４４
によって計時される。クロック信号／ＣＬＫ４４の前縁
でクロック信号ＣＬＫ４３の半周期遅れで、Ｄ型ラッチ
４１にラッチされた値がＤ型ラッチ４２にラッチされ、
そのＱ出力に現れる。クロック信号ＣＬＫ４３のなお半
周期後に、他の（そして、前回と異なっているかもしれ
ない）信号Ａの量子化サンプルがＤ型ラッチ４１にラッ
チされる。信号Ａの遷移は、クロック信号ＣＬＫ４３の
半周期分だけ離れた２つのＱ出力の値が異なるという事
態として現れる。
４２とがある。Ｄ型ラッチ４１のＤ入力はゼロ交叉検出
器３６の出力に接続されている。クロック信号回路４５
から発生される互いに逆極性のクロック信号ＣＬＫ４３
，／ＣＬＫ４４（／によってオーバーラインを表わす）
の前縁でＤ入力に現在ある信号Ａの値がラッチされＤ型
ラッチ４１のＱ信号に現れる。Ｑ出力はＤ型ラッチ４２
のＤ入力へ与えられ、今度はクロック信号／ＣＬＫ４４
によって計時される。クロック信号／ＣＬＫ４４の前縁
でクロック信号ＣＬＫ４３の半周期遅れで、Ｄ型ラッチ
４１にラッチされた値がＤ型ラッチ４２にラッチされ、
そのＱ出力に現れる。クロック信号ＣＬＫ４３のなお半
周期後に、他の（そして、前回と異なっているかもしれ
ない）信号Ａの量子化サンプルがＤ型ラッチ４１にラッ
チされる。信号Ａの遷移は、クロック信号ＣＬＫ４３の
半周期分だけ離れた２つのＱ出力の値が異なるという事
態として現れる。
【００５４】遅延回路３７ないし４０に対して夫々ＸＯ
Ｒゲート４６ないし４９が１つずつ対応している。たと
えば、信号Ａについては、ＸＯＲゲート４６は遅延回路
３７の２つのＱ出力に接続される。信号Ａの遷移がたび
毎にＸＯＲゲート４６は最後に量子化された値Ａｎが前
に量子化されたＡｎ−１に等しくない半周期を検出する
。このような差を検出すると対応する信号ΔＡが発生さ
れる。他の信号ΔＢ，ΔＸ，ΔＹ，及びΔＹは夫々ＸＯ
Ｒゲート４７ないし４９で発生される。
Ｒゲート４６ないし４９が１つずつ対応している。たと
えば、信号Ａについては、ＸＯＲゲート４６は遅延回路
３７の２つのＱ出力に接続される。信号Ａの遷移がたび
毎にＸＯＲゲート４６は最後に量子化された値Ａｎが前
に量子化されたＡｎ−１に等しくない半周期を検出する
。このような差を検出すると対応する信号ΔＡが発生さ
れる。他の信号ΔＢ，ΔＸ，ΔＹ，及びΔＹは夫々ＸＯ
Ｒゲート４７ないし４９で発生される。
【００５５】ＯＲゲート５０には信号ΔＡないしΔＹが
入力され、信号Ａ，Ｂ，Ｘ，およびＹのいずれかが正ま
たは負の方向の遷移をしたことを表わす信号であるＥＶ
ＥＮＴ５１を発生する。ＥＶＥＮＴ５１のパルス幅はＣ
ＬＫ４３の周期の１／２である。上に述べた遷移方向お
よびその時刻の表用のデータは次に述べる回路で集めら
れる。先に述べたクロック信号４５の周波数５００ＫＨ
ｚである。５００ＫＨｚの信号ＣＬＫ４３はまた時間の
進行を示す情報を提供する１２ビットのカウンタ５２に
与えられる。５００ＫＨｚ及び１２ビットという値は或
る程度任意に選べる。便利さ、費用、および性能等から
これらの値がほぼ定まってくる。他の周波数および他の
ビット数も確かに可能である。
入力され、信号Ａ，Ｂ，Ｘ，およびＹのいずれかが正ま
たは負の方向の遷移をしたことを表わす信号であるＥＶ
ＥＮＴ５１を発生する。ＥＶＥＮＴ５１のパルス幅はＣ
ＬＫ４３の周期の１／２である。上に述べた遷移方向お
よびその時刻の表用のデータは次に述べる回路で集めら
れる。先に述べたクロック信号４５の周波数５００ＫＨ
ｚである。５００ＫＨｚの信号ＣＬＫ４３はまた時間の
進行を示す情報を提供する１２ビットのカウンタ５２に
与えられる。５００ＫＨｚ及び１２ビットという値は或
る程度任意に選べる。便利さ、費用、および性能等から
これらの値がほぼ定まってくる。他の周波数および他の
ビット数も確かに可能である。
【００５６】信号ＥＶＥＮＴ５１が発生する毎に、その
前縁における時刻および状態のデータが数個の一時ラッ
チのうちの１つに記憶される。新データカウンタ５３は
どの一時ラッチに記憶されるかを指示する。信号ＥＶＥ
ＮＴの後縁で新データカウンタ５３が進歩される。新デ
ータカウンタ５３は、今の例では０、１、２、３、０、
・・・・と数える。新データカウンタ５３はその計数値
Ｎをデコーダ／マルチプレクサ５４に与え、時刻及び状
態データの一時的なラッチ先として、４個の一時ラッチ
の次の（Ｎの計数に続く）ものを選択する。状態データ
は遅延回路３７ないし４０からのＸｎ−１からＡｎ−１
までの信号である。この４ビットの情報は最近の遷移の
直前における信号Ａ，Ｂ，Ｘ，およびＹの各々の値を表
しており、ＥＶＥＮＴの前縁でラッチされる。これらを
その以前捕捉され貯えられている以前の信号と比較する
ことにより、最近のものの１回前の遷移の性質がわかる
。今の信号のＥＶＥＮＴの生起の原因となった最近の遷
移の性質は信号ＥＶＥＮＴの次の発生時に明らかになる
。以下同様である。
前縁における時刻および状態のデータが数個の一時ラッ
チのうちの１つに記憶される。新データカウンタ５３は
どの一時ラッチに記憶されるかを指示する。信号ＥＶＥ
ＮＴの後縁で新データカウンタ５３が進歩される。新デ
ータカウンタ５３は、今の例では０、１、２、３、０、
・・・・と数える。新データカウンタ５３はその計数値
Ｎをデコーダ／マルチプレクサ５４に与え、時刻及び状
態データの一時的なラッチ先として、４個の一時ラッチ
の次の（Ｎの計数に続く）ものを選択する。状態データ
は遅延回路３７ないし４０からのＸｎ−１からＡｎ−１
までの信号である。この４ビットの情報は最近の遷移の
直前における信号Ａ，Ｂ，Ｘ，およびＹの各々の値を表
しており、ＥＶＥＮＴの前縁でラッチされる。これらを
その以前捕捉され貯えられている以前の信号と比較する
ことにより、最近のものの１回前の遷移の性質がわかる
。今の信号のＥＶＥＮＴの生起の原因となった最近の遷
移の性質は信号ＥＶＥＮＴの次の発生時に明らかになる
。以下同様である。
【００５７】信号ＥＶＥＮＴが発生し一時ラッチ５５な
いし５８のうちの次に記憶が行なわれるものが選択され
るごとに、Ｘｎ−１からＡｎ−１についての状態データ
が、カウンタ５２の現在の計算値と共に、その選択され
た一時ラッチに貯えられる。
いし５８のうちの次に記憶が行なわれるものが選択され
るごとに、Ｘｎ−１からＡｎ−１についての状態データ
が、カウンタ５２の現在の計算値と共に、その選択され
た一時ラッチに貯えられる。
【００５８】新データカウンタ５３の歩進計数値Ｎは今
や、やはり０、１、２、３、０．．．．と計算する割込
キャッチアップカウンタ５９の計数値Ｉとは等しくない
。これにより比較回路６０がカウンタ５３、５９のＮ，
Ｉ出力に結合された比較回路６０は両者の計数値が不一
致であることを意味する信号Ｎ≠Ｉを発生する。信号Ｎ
≠Ｉはマイクロプロセッサ６１の割込要求入力に加えら
れる。これはマイクロプロセッサ６１に表に加えるべき
追加データがあることを知らせる。するとマイクロプロ
セッサ６１は割込サービスルーチン（ＩＳＲ）を実行し
て一時ラッチから新しいデータを検索してそれを表に入
れる。詳細は使用する夫々のマイクロプロセッサにより
異なるが、行われる事柄の一般的説明はこのとおりであ
る。ＩＳＲは割込キャッチアップカウンタ５９を歩進さ
せる。歩進した計数値Ｉはデコーダ／マルチプレクサ６
２に加えられる。デコーダ／マルタプレクサ６２は次に
、状態および時間のデータをマイクロプロセッサに送る
ラッチとしての一時ラッチ５５ないし５８の次の計数値
を（Ｉの計数値の順に）選択する。
や、やはり０、１、２、３、０．．．．と計算する割込
キャッチアップカウンタ５９の計数値Ｉとは等しくない
。これにより比較回路６０がカウンタ５３、５９のＮ，
Ｉ出力に結合された比較回路６０は両者の計数値が不一
致であることを意味する信号Ｎ≠Ｉを発生する。信号Ｎ
≠Ｉはマイクロプロセッサ６１の割込要求入力に加えら
れる。これはマイクロプロセッサ６１に表に加えるべき
追加データがあることを知らせる。するとマイクロプロ
セッサ６１は割込サービスルーチン（ＩＳＲ）を実行し
て一時ラッチから新しいデータを検索してそれを表に入
れる。詳細は使用する夫々のマイクロプロセッサにより
異なるが、行われる事柄の一般的説明はこのとおりであ
る。ＩＳＲは割込キャッチアップカウンタ５９を歩進さ
せる。歩進した計数値Ｉはデコーダ／マルチプレクサ６
２に加えられる。デコーダ／マルタプレクサ６２は次に
、状態および時間のデータをマイクロプロセッサに送る
ラッチとしての一時ラッチ５５ないし５８の次の計数値
を（Ｉの計数値の順に）選択する。
【００５９】このようにして、新しいデータが貯えられ
たとき割込要求が発生する。状態および時間の情報は、
マイクロプロセッサが決して５遷移以上遅れない限り、
マイクロプロセッサがデータを記憶装置に貯えることが
できるようになるまで一時ラッチにより記憶される。こ
の機構によりＡ，Ｂ，Ｘ，およびＹの任意のまたはすべ
ての信号が各遷移で変化することができ、連続する量子
化遷移を捕らえることができる。
たとき割込要求が発生する。状態および時間の情報は、
マイクロプロセッサが決して５遷移以上遅れない限り、
マイクロプロセッサがデータを記憶装置に貯えることが
できるようになるまで一時ラッチにより記憶される。こ
の機構によりＡ，Ｂ，Ｘ，およびＹの任意のまたはすべ
ての信号が各遷移で変化することができ、連続する量子
化遷移を捕らえることができる。
【００６０】図３Ｃはマイクロプロセッサ６１が状態及
び時間のデータを記憶するために何を行なうかを簡略化
された表とともに示している。第１に、割込制御下で、
マイクロプロセッサはランダムアクセス記憶装置６３の
中に状態遷移とその関連時刻との表を作り上げる。実際
の構成は図３Ｃに簡単に示すことができるよりははるか
に複雑であり、或る特徴については具体的な構成ごとに
異なることがあるけれども、本図は一般的考え方を適切
に示している。状態データは遷移の性質をつきとめるた
めに検討され、それの記号的標示の幾つかが準備され記
憶される。関連する時刻も記憶される。ここに述べる好
ましい実施例ではマイクロプロセッサは１２ビットの５
００ＫＨｚの時間情報（１カウントにつき２μｓｅｃで
４０９６カウント、すなわちカウンタを一杯にするのに
８，１９２μｓｅｃ）を、ある時刻Ｔｏで始まる絶対時
間軸上の点に変換する。時刻Ｔｏがいつ始まるかは特別
に重要であるというわけではないが、測定の開始点と一
致されるのが便利である。（これは測定要求を受け取る
と単に記憶装置内に既に記憶してあるデータを使うかわ
りに、回転で起きる他のデータを待っていることを意味
する。両方法とも同様にうまく動作する。）この目的の
ため、カウンタ５２は必要に応じて簡単に動作し最大値
からゼロに戻ることができる。ファームウェアはカウン
ト値がゼロに戻ったことで値が急に低下したことを検出
し必要な４０９６カウンタを加え戻して正しい計数値を
発生する。修正された計数値は次に、でき上っている絶
対時間スケール上に得られた前の値に加えられる。これ
が今度は新しい値となり、処理が続行される。これがう
まくいくのは、毎秒３回転且つ１回転あたり１２０枚の
歯とした場合、（ロータの回転方向の入力ステータの回
転と歯車の歯形の非対称との他に、他の歯車の存在も無
視すると、相続く正の遷移の間は精々２．７７８μｓｅ
ｃだからである。絶対時間スケールの開始と再開始は実
現にあたり便利な事柄である。
び時間のデータを記憶するために何を行なうかを簡略化
された表とともに示している。第１に、割込制御下で、
マイクロプロセッサはランダムアクセス記憶装置６３の
中に状態遷移とその関連時刻との表を作り上げる。実際
の構成は図３Ｃに簡単に示すことができるよりははるか
に複雑であり、或る特徴については具体的な構成ごとに
異なることがあるけれども、本図は一般的考え方を適切
に示している。状態データは遷移の性質をつきとめるた
めに検討され、それの記号的標示の幾つかが準備され記
憶される。関連する時刻も記憶される。ここに述べる好
ましい実施例ではマイクロプロセッサは１２ビットの５
００ＫＨｚの時間情報（１カウントにつき２μｓｅｃで
４０９６カウント、すなわちカウンタを一杯にするのに
８，１９２μｓｅｃ）を、ある時刻Ｔｏで始まる絶対時
間軸上の点に変換する。時刻Ｔｏがいつ始まるかは特別
に重要であるというわけではないが、測定の開始点と一
致されるのが便利である。（これは測定要求を受け取る
と単に記憶装置内に既に記憶してあるデータを使うかわ
りに、回転で起きる他のデータを待っていることを意味
する。両方法とも同様にうまく動作する。）この目的の
ため、カウンタ５２は必要に応じて簡単に動作し最大値
からゼロに戻ることができる。ファームウェアはカウン
ト値がゼロに戻ったことで値が急に低下したことを検出
し必要な４０９６カウンタを加え戻して正しい計数値を
発生する。修正された計数値は次に、でき上っている絶
対時間スケール上に得られた前の値に加えられる。これ
が今度は新しい値となり、処理が続行される。これがう
まくいくのは、毎秒３回転且つ１回転あたり１２０枚の
歯とした場合、（ロータの回転方向の入力ステータの回
転と歯車の歯形の非対称との他に、他の歯車の存在も無
視すると、相続く正の遷移の間は精々２．７７８μｓｅ
ｃだからである。絶対時間スケールの開始と再開始は実
現にあたり便利な事柄である。
【００６１】マイクロプロセッサは新しい正の遷移のデ
ータを表に付加しつづける。負の遷移に関するデータは
単に無視される。表は性格上循環的に構成されているの
だから、１回転以上古いデータが入っている古い部分は
新しいデータを貯えるために使用される。マイクロプロ
セッサは欠けた歯を注視し、何からの手段により後に位
置決めし易いようにそれらにフラグを立てておくか、あ
るいは好ましくは、欠けた歯が来たときそのロータに関
連するファームウェアの極カウンタを再スタートさせる
。以下の説明では、これらのカウンタの計数値をＰ＃（
基準ロータについて）およびＱ＃（入力ロータについて
）と呼ぶ。Ｐ＃及びＱ＃と表記することはロータ毎に極
カウンタが唯１つあることを意味している。実現形態に
よっては、このようにしてもよいし、あるいは好ましく
はセンサごとに極カウンタを置くのが良い。この点につ
いては後に論ずる。
ータを表に付加しつづける。負の遷移に関するデータは
単に無視される。表は性格上循環的に構成されているの
だから、１回転以上古いデータが入っている古い部分は
新しいデータを貯えるために使用される。マイクロプロ
セッサは欠けた歯を注視し、何からの手段により後に位
置決めし易いようにそれらにフラグを立てておくか、あ
るいは好ましくは、欠けた歯が来たときそのロータに関
連するファームウェアの極カウンタを再スタートさせる
。以下の説明では、これらのカウンタの計数値をＰ＃（
基準ロータについて）およびＱ＃（入力ロータについて
）と呼ぶ。Ｐ＃及びＱ＃と表記することはロータ毎に極
カウンタが唯１つあることを意味している。実現形態に
よっては、このようにしてもよいし、あるいは好ましく
はセンサごとに極カウンタを置くのが良い。この点につ
いては後に論ずる。
【００６２】欠けた歯の検出はその周期が異常に長いこ
とから（すなわち、歯の検出間隔が大きくあくことから
）検出される。欠除した遷移を示す簡単で満足な方法は
、それがあるべき場所にそれを置くことである。たとえ
ば、その正の遷移を隣接する正の遷移の中点に置く。 平均化のような、一層精巧な方法も可能である。
とから（すなわち、歯の検出間隔が大きくあくことから
）検出される。欠除した遷移を示す簡単で満足な方法は
、それがあるべき場所にそれを置くことである。たとえ
ば、その正の遷移を隣接する正の遷移の中点に置く。 平均化のような、一層精巧な方法も可能である。
【００６３】使用システムが角度測定を必要とするとき
は、測定要求信号を発生する。これもマイクロプロセッ
サに割込を起す。これによりマイクロプロセッサが表の
中のデータの処理を、最も早く入っているものから始め
る。これはロータの以前の完全な１回転分のデータにつ
いて続けられる。必要な完全回転（ｆｕｌｌ ｒｅｖ
ｏｌｕｔｉｏｎ）は表中に貯えられている遷移を数えて
検出される。一旦測定値に関する計算が完了すると答が
記憶装置に置かれ測定完了信号が使用システムに送られ
る。代りに、測定要求信号の生起に続く新しい回転に関
連するデータを集め、そのデータを処理して角度を求め
ることもまた望ましい。丁度今終った回転のデータを使
用するかあるいは測定完了信号の直後のデータを使用す
るかの選択は実際の装置の設計上の問題である。
は、測定要求信号を発生する。これもマイクロプロセッ
サに割込を起す。これによりマイクロプロセッサが表の
中のデータの処理を、最も早く入っているものから始め
る。これはロータの以前の完全な１回転分のデータにつ
いて続けられる。必要な完全回転（ｆｕｌｌ ｒｅｖ
ｏｌｕｔｉｏｎ）は表中に貯えられている遷移を数えて
検出される。一旦測定値に関する計算が完了すると答が
記憶装置に置かれ測定完了信号が使用システムに送られ
る。代りに、測定要求信号の生起に続く新しい回転に関
連するデータを集め、そのデータを処理して角度を求め
ることもまた望ましい。丁度今終った回転のデータを使
用するかあるいは測定完了信号の直後のデータを使用す
るかの選択は実際の装置の設計上の問題である。
【００６４】前の半回転分のデータを測定要求信号を受
け取ると直ちに保持し続く半回転で起きるデータと組合
わせて答を出すようにすることも望ましいことである。 この様にすれば、入力角度が或る最大値より少ない一定
の割込で変化している場合でもこの変化の影響が相殺さ
れることもわかる。従って答は測定要求信号が発せられ
た頃の入力角度の値を表わす本質的に正確な答になる。
け取ると直ちに保持し続く半回転で起きるデータと組合
わせて答を出すようにすることも望ましいことである。 この様にすれば、入力角度が或る最大値より少ない一定
の割込で変化している場合でもこの変化の影響が相殺さ
れることもわかる。従って答は測定要求信号が発せられ
た頃の入力角度の値を表わす本質的に正確な答になる。
【００６５】表の中に状態および時間のデータを構成す
るいろいろ変ったしかし同等な方法はそのデータがどの
ように使用されるかの説明が進むにつれて明らかになる
であろう。
るいろいろ変ったしかし同等な方法はそのデータがどの
ように使用されるかの説明が進むにつれて明らかになる
であろう。
【００６６】位相測定技法
図４ないし図９Ｃは入力ロータ及び基準ロータを関連す
る各々１つの入力センサ及び基準センサと共に理想化し
て表わした概要図である。これらの図は単一位相測定Ａ
Ｘ，ＡＹ，ＢＸ，ＢＹがどのように行なわれるかを説明
する上に有用である。
る各々１つの入力センサ及び基準センサと共に理想化し
て表わした概要図である。これらの図は単一位相測定Ａ
Ｘ，ＡＹ，ＢＸ，ＢＹがどのように行なわれるかを説明
する上に有用である。
【００６７】図４ないし図９Ｃの構造は磁気センサの前
の回転して通り過ぎる高透磁率の極に限られない。本発
明の位相測定技法は、同じ周期を持つ２つの「標示」間
の位相測定に使用することができる。ここでこの２つの
標示に必要な条件としては、各標示内で既知の回数の事
象が生起し、各事象の標示内の生起位置は周期毎に変動
しないことだけである。この技法はまた標示内の事象の
間の間隔が一様でないことにも影響されない。
の回転して通り過ぎる高透磁率の極に限られない。本発
明の位相測定技法は、同じ周期を持つ２つの「標示」間
の位相測定に使用することができる。ここでこの２つの
標示に必要な条件としては、各標示内で既知の回数の事
象が生起し、各事象の標示内の生起位置は周期毎に変動
しないことだけである。この技法はまた標示内の事象の
間の間隔が一様でないことにも影響されない。
【００６８】すなわち、ロータは光センサと協動する溝
付円板または他の光学的エンコーダでよいし、あるいは
変位の関数として、または現在の例では磁気センサ付の
歯車として、その値が周期的に変るコンデンサでもよい
が、そのように発生した信号の位相は本技法によって容
易に測定することができる。１回転あたり（あるいは単
位時間あたり）発生する信号の変化の数はロータ間で同
じである必要はなく、またロータからの信号の個々のサ
イクルの周期が一定である必要もない。特に、角度変換
器の歯車に関して考察している例題について、本発明の
位相測定技法は、原理上および実用上、歯車の歯の配列
誤差に鈍感である。
付円板または他の光学的エンコーダでよいし、あるいは
変位の関数として、または現在の例では磁気センサ付の
歯車として、その値が周期的に変るコンデンサでもよい
が、そのように発生した信号の位相は本技法によって容
易に測定することができる。１回転あたり（あるいは単
位時間あたり）発生する信号の変化の数はロータ間で同
じである必要はなく、またロータからの信号の個々のサ
イクルの周期が一定である必要もない。特に、角度変換
器の歯車に関して考察している例題について、本発明の
位相測定技法は、原理上および実用上、歯車の歯の配列
誤差に鈍感である。
【００６９】次に図４を参照すると、基準ロータ５と入
力ロータ６とが概略的に描かれている。各ロータに１つ
ずつのセンサ（すなわち基準センサ８と入力センサ１０
）が設けられている。直径の反対側にある第２のセンサ
は本発明のこの特徴を説明する上で簡略にするため省い
てある。第２のセンサの発生する信号の位相は図示した
個々の１つのセンサについて説明したと同じ一般的仕方
で同時に測定される。これらは同じ回転中に測定される
が、それ自身の値Ｐ＃とＱ＃とを持っている。４つのセ
ンサについて位相がとのように測定され次いで偏心の影
響を除くため組合わされるかについては以後の章で論ず
る。今のところは、図４の理想化した概略構造には偏心
はないと仮定する。
力ロータ６とが概略的に描かれている。各ロータに１つ
ずつのセンサ（すなわち基準センサ８と入力センサ１０
）が設けられている。直径の反対側にある第２のセンサ
は本発明のこの特徴を説明する上で簡略にするため省い
てある。第２のセンサの発生する信号の位相は図示した
個々の１つのセンサについて説明したと同じ一般的仕方
で同時に測定される。これらは同じ回転中に測定される
が、それ自身の値Ｐ＃とＱ＃とを持っている。４つのセ
ンサについて位相がとのように測定され次いで偏心の影
響を除くため組合わされるかについては以後の章で論ず
る。今のところは、図４の理想化した概略構造には偏心
はないと仮定する。
【００７０】Ｐ，Ｑを夫々基準ロータおよび入力ロータ
上の極（歯車の個々の歯）の数であるとし、またＲを回
転子が１回転を完了するに要する時間の長さとすれば、
入力ロータが経験する角度は（ラジアンで）下の式（１
）で与えられる。
上の極（歯車の個々の歯）の数であるとし、またＲを回
転子が１回転を完了するに要する時間の長さとすれば、
入力ロータが経験する角度は（ラジアンで）下の式（１
）で与えられる。
【００７１】
【数１】
【００７２】式（１）の導出法、解釈等については以下
で詳細に述べるが、ここでもこの式の中で用いられてい
る記号等について多少説明する。式（１）でΣＴＱ［ｉ
］とΣＴＰ［ｉ］は関係するセンサからの信号の連続す
る前縁の生起の時刻を、いくつかの便宜上の開始時刻の
うちの１つから測り始め丁度１回転を完了するまで加算
したものである。（なお、Ｑ［ｉ］，Ｐ［ｉ］等は夫々
Ｑｉ，Ｐｉを表わす。電子出願の文書の仕様上、２段階
あるいはそれ以上の部分行下げはできないので、２段階
目以降の添字は全て［］に入れて表現する。）ΣＴＱ［
ｉ］は入力センサについてのＱ個の連続遷移の合計であ
り、ΣＴＰ［ｉ］は基準センサについてのＰ個の連続遷
移の合計である。時間Ｒは式（１）を使用する毎に同じ
である必要はない。その都度の時間Ｒの値は夫々の位相
測定を行なうときに測定することができる。この時間Ｒ
の測定は、たとえば、基準センサ出力中のＰサイクル離
れている２つの事象の各生起時刻を比較したり、または
入力センサ出力中のＱサイクル離れている２つの事象の
各生起時刻を比較して容易に行なうことができる。Ｐ＃
，Ｑ＃は各ロータについてどこで加算が始まったかを、
各々の固定の基準点から数えたものである。Ｐ＃の範囲
は０からＰ−１までであり、Ｑ＃は０からＱ−１までで
ある。各ロータの基準点は便宜的にその欠けた極として
よい。項Ψは夫々のロータの形、その極配列に関する特
定の不正確さなどにより決る或る定数であって、夫々の
個々の変換器に関する信号対につき１回だけ求められな
ければならないものである。項Ψはθの関数ではない。 もし式（１）の位相測定技法を使用して、逐次的に得ら
れた結果からはじめの結果を差引いて個々の測定結果を
得る等の手法を用いて初期設定から逐次的な角度変移を
求める場合には、Ψの値を知る必要さえない。すなわち
、それぞれのΨはすべて相殺されて、結果としてθのい
ろいろな値の差だけが残る。
で詳細に述べるが、ここでもこの式の中で用いられてい
る記号等について多少説明する。式（１）でΣＴＱ［ｉ
］とΣＴＰ［ｉ］は関係するセンサからの信号の連続す
る前縁の生起の時刻を、いくつかの便宜上の開始時刻の
うちの１つから測り始め丁度１回転を完了するまで加算
したものである。（なお、Ｑ［ｉ］，Ｐ［ｉ］等は夫々
Ｑｉ，Ｐｉを表わす。電子出願の文書の仕様上、２段階
あるいはそれ以上の部分行下げはできないので、２段階
目以降の添字は全て［］に入れて表現する。）ΣＴＱ［
ｉ］は入力センサについてのＱ個の連続遷移の合計であ
り、ΣＴＰ［ｉ］は基準センサについてのＰ個の連続遷
移の合計である。時間Ｒは式（１）を使用する毎に同じ
である必要はない。その都度の時間Ｒの値は夫々の位相
測定を行なうときに測定することができる。この時間Ｒ
の測定は、たとえば、基準センサ出力中のＰサイクル離
れている２つの事象の各生起時刻を比較したり、または
入力センサ出力中のＱサイクル離れている２つの事象の
各生起時刻を比較して容易に行なうことができる。Ｐ＃
，Ｑ＃は各ロータについてどこで加算が始まったかを、
各々の固定の基準点から数えたものである。Ｐ＃の範囲
は０からＰ−１までであり、Ｑ＃は０からＱ−１までで
ある。各ロータの基準点は便宜的にその欠けた極として
よい。項Ψは夫々のロータの形、その極配列に関する特
定の不正確さなどにより決る或る定数であって、夫々の
個々の変換器に関する信号対につき１回だけ求められな
ければならないものである。項Ψはθの関数ではない。 もし式（１）の位相測定技法を使用して、逐次的に得ら
れた結果からはじめの結果を差引いて個々の測定結果を
得る等の手法を用いて初期設定から逐次的な角度変移を
求める場合には、Ψの値を知る必要さえない。すなわち
、それぞれのΨはすべて相殺されて、結果としてθのい
ろいろな値の差だけが残る。
【００７３】合計を作りＰ＃およびＱ＃の値を求める規
則がある。入力角度を測定する要求はロータの回転に関
係する任意の時刻で起り得る。加算は基準ロータから得
られた任意の前縁、たとえば測定要求に続く最初の前縁
で開始することができる。（すべての測定は代りに後縁
を用いて行なうことができる。）欠除の推定位置で開始
するか否かは実際の装置を作る上での設計上の問題であ
る。設計者は夫々のシステムで最良のものを選択して差
し支えない。基準ロータ５のいずれかの極を現在の開始
極（Ｐ個の極のｉ番目の極）として、或るＴｏ＝０を時
刻の基準として測定を始めて、Ｐ個の連続する時刻の合
計を互いに加え合わせる。簡単に図４を参照するに、Ｐ
１が開始極であり、且つＰ１がセンサを通過した時刻が
０であるとすれば（一時的な便宜上の仮定）、ＴＰ［ｉ
］の所定の合計は下の式（２）に示す時間間隔の合計と
同じになる。
則がある。入力角度を測定する要求はロータの回転に関
係する任意の時刻で起り得る。加算は基準ロータから得
られた任意の前縁、たとえば測定要求に続く最初の前縁
で開始することができる。（すべての測定は代りに後縁
を用いて行なうことができる。）欠除の推定位置で開始
するか否かは実際の装置を作る上での設計上の問題であ
る。設計者は夫々のシステムで最良のものを選択して差
し支えない。基準ロータ５のいずれかの極を現在の開始
極（Ｐ個の極のｉ番目の極）として、或るＴｏ＝０を時
刻の基準として測定を始めて、Ｐ個の連続する時刻の合
計を互いに加え合わせる。簡単に図４を参照するに、Ｐ
１が開始極であり、且つＰ１がセンサを通過した時刻が
０であるとすれば（一時的な便宜上の仮定）、ＴＰ［ｉ
］の所定の合計は下の式（２）に示す時間間隔の合計と
同じになる。
【００７４】
【数２】
【００７５】議論を進める前に、Σ記号の使用に関して
注意するのが順序である。たとえば式（２）について、
上下限１，ｙがＴＰ［ｉ］に現れる添字の数値ではない
ということは多少不便である。勿論、意味するところは
１からｙまでの間隔を定義するのに必要な特定の値から
始めて、ｉ ｍｏｄ Ｐの対応するＰ個の値を取るとい
うことである。これらの式および以後の式は、勿論、完
全に従来の記法を用いて表現することができる。しかし
、そうすることはそれに対応して情報内容が増えないで
記号の量だけが増加することになると思われる。正しく
理解すれば、Σ記号についてここに取った記法により、
明確でしかも比較的簡単且つそれ自身本来の役割を良好
に果す記述的記号ができ上がる。Δθ及びΔφＪ，Ｋの
記号を導入する場合は特にそうである。これらの構成に
は任意の大きさの間隔が含まれており、またこれらは和
の中に含まれてはいるが、これらが常にｉ ｍｏｄ Ｐ
の値で満足に表わされているわけではない。
注意するのが順序である。たとえば式（２）について、
上下限１，ｙがＴＰ［ｉ］に現れる添字の数値ではない
ということは多少不便である。勿論、意味するところは
１からｙまでの間隔を定義するのに必要な特定の値から
始めて、ｉ ｍｏｄ Ｐの対応するＰ個の値を取るとい
うことである。これらの式および以後の式は、勿論、完
全に従来の記法を用いて表現することができる。しかし
、そうすることはそれに対応して情報内容が増えないで
記号の量だけが増加することになると思われる。正しく
理解すれば、Σ記号についてここに取った記法により、
明確でしかも比較的簡単且つそれ自身本来の役割を良好
に果す記述的記号ができ上がる。Δθ及びΔφＪ，Ｋの
記号を導入する場合は特にそうである。これらの構成に
は任意の大きさの間隔が含まれており、またこれらは和
の中に含まれてはいるが、これらが常にｉ ｍｏｄ Ｐ
の値で満足に表わされているわけではない。
【００７６】（２）式を各時間間隔１，ｍ，ｎ，．．．
．ｙ毎にまとめると、以下の様に表現される。
．ｙ毎にまとめると、以下の様に表現される。
【００７７】
【数３】
【００７８】また、ＴＱ［ｉ］の加算も同様にして以下
の様に表現される。
の様に表現される。
【００７９】
【数４】
【００８０】ここで、「加算は時刻ゼロから始まる」と
いう仮定をしても上述の式は一般性を失うことがない。 またこの仮定により以下の説明における式を簡単にする
便宜がある。式（１）についてだけ見れば、０でない時
刻から加算を始めたとしてもその効果は自分自身で相殺
されるので、このような「０に等しい初期時刻」という
仮定は必要としない。これがどのように起こるかについ
ては、説明が進むうちに指摘される。
いう仮定をしても上述の式は一般性を失うことがない。 またこの仮定により以下の説明における式を簡単にする
便宜がある。式（１）についてだけ見れば、０でない時
刻から加算を始めたとしてもその効果は自分自身で相殺
されるので、このような「０に等しい初期時刻」という
仮定は必要としない。これがどのように起こるかについ
ては、説明が進むうちに指摘される。
【００８１】図４および式（２）と（３）とにおいて記
号１，ｍ，ｎ，．．．．ｙ，ｚは基準ロータの極の間の
増分時間（時間間隔）を表わす。回転速度が一定である
と仮定すると、ロータ上の極が等角度で配置されている
場合に限って時間１，ｍ，．．．．ｚは等しくなる。基
準ロータも入力ロータも高精度位相測定を可能にするた
め特別に高い精度で極を配置する必要はないことをここ
で強調しておく。原理的には、基準ロータについての時
間間隔１，ｍ，ｎ，．．．．ｚは入力ロータの対応する
時間間隔ａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋとともに、ロータ上の
極の間隔の異なる任意の配置を表わすことができる。実
際上は、時間間隔１，ｍ，ｎ，．．．．ｚは時間間隔ａ
，ｂ，ｃ．．．．ｋと同様等しくなる傾向がある。この
ようにしたい充分な理由がある。このような規則性があ
れば欠除極を確実に検出し、センサでの不適当な過渡現
象（ｕｎｄｕｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ）を防止し、ク
ロストークを抑制するに役立つ。しかし他には、このよ
うな均一性がないからと言って原理上位相測定の精度が
低下しない。以下の吟味を通じて、時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｚおよびａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋは個別の数
として取扱い、またけっして等間隔に配置された極を表
わすものとは仮定しない。
号１，ｍ，ｎ，．．．．ｙ，ｚは基準ロータの極の間の
増分時間（時間間隔）を表わす。回転速度が一定である
と仮定すると、ロータ上の極が等角度で配置されている
場合に限って時間１，ｍ，．．．．ｚは等しくなる。基
準ロータも入力ロータも高精度位相測定を可能にするた
め特別に高い精度で極を配置する必要はないことをここ
で強調しておく。原理的には、基準ロータについての時
間間隔１，ｍ，ｎ，．．．．ｚは入力ロータの対応する
時間間隔ａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋとともに、ロータ上の
極の間隔の異なる任意の配置を表わすことができる。実
際上は、時間間隔１，ｍ，ｎ，．．．．ｚは時間間隔ａ
，ｂ，ｃ．．．．ｋと同様等しくなる傾向がある。この
ようにしたい充分な理由がある。このような規則性があ
れば欠除極を確実に検出し、センサでの不適当な過渡現
象（ｕｎｄｕｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ）を防止し、ク
ロストークを抑制するに役立つ。しかし他には、このよ
うな均一性がないからと言って原理上位相測定の精度が
低下しない。以下の吟味を通じて、時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｚおよびａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋは個別の数
として取扱い、またけっして等間隔に配置された極を表
わすものとは仮定しない。
【００８２】入力ロータ６の時刻の加算は基準ロータ５
の場合と丁度同じ時刻に始まる。一般には、この開始時
刻は入力ロータ６から得られる遷移に一致して始まるも
のではないが、極配置と入力角度との関数であり、また
一致して始まることがある。いずれにしても、同じ一般
規則が適用される。開始時刻から始めて、入力ロータ６
の次のＱ個の極の時刻が加算される。再び図４を参照す
るに、基準ロータ５と同様、入力ロータ６の極の間の増
分時間、つまり時間間隔がａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋと表
示されている。代表的には、和の第１項はａ，ｂ，ｃ，
．．．．ｋのうちの１つの時間間隔の一部分である。そ
の割合がどれ程であるかは部分的には、入力ステータ３
の回転角、すなわち入力角度によって決まり、以後の説
明ではその一部分をその使い方によってΔθまたはΔφ
と呼ぶことにする。
の場合と丁度同じ時刻に始まる。一般には、この開始時
刻は入力ロータ６から得られる遷移に一致して始まるも
のではないが、極配置と入力角度との関数であり、また
一致して始まることがある。いずれにしても、同じ一般
規則が適用される。開始時刻から始めて、入力ロータ６
の次のＱ個の極の時刻が加算される。再び図４を参照す
るに、基準ロータ５と同様、入力ロータ６の極の間の増
分時間、つまり時間間隔がａ，ｂ，ｃ，．．．．ｋと表
示されている。代表的には、和の第１項はａ，ｂ，ｃ，
．．．．ｋのうちの１つの時間間隔の一部分である。そ
の割合がどれ程であるかは部分的には、入力ステータ３
の回転角、すなわち入力角度によって決まり、以後の説
明ではその一部分をその使い方によってΔθまたはΔφ
と呼ぶことにする。
【００８３】たとえば、図５において、入力ステータ３
の入力センサが、加算の開始時点において極ＱからΔθ
だけ手前にあったとすれば、入力ロータ６についての合
計は以下のようになる。
の入力センサが、加算の開始時点において極ＱからΔθ
だけ手前にあったとすれば、入力ロータ６についての合
計は以下のようになる。
【００８４】
【数５】
【００８５】夫々の合計において、時間間隔ａ，ｂ，ｃ
，．．．．ｙ，ｚのうちの１つ及び時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｊ，ｋの１つは現れないことがわかる。すな
わち、たとえば
，．．．．ｙ，ｚのうちの１つ及び時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｊ，ｋの１つは現れないことがわかる。すな
わち、たとえば
【００８６】
【数６】
【００８７】一見して、これは丁度一回り分について合
計することによって加算を完結し切っておらず、有用な
情報が捨てられているかの如く見える。しかしながら、
各極に関係する時刻は皆使用されている。基準ロータで
はある１つの極についての時刻は（一時的に）そのロー
タ上の残りの極に対する基準としての他に、入力ロータ
上のすべての極についての基準として採られている。欠
除極についての「欠けた」時刻を算入するには２つの極
の「二重使用」を伴う。更に、ここに与えた規則には式
（５）から見ることができる望ましい性質がある。すな
わち、Δθ項の計数は、Ｑ＋１あるいはＱ−１ではなく
丁度Ｑである。何故これが有用であるかは説明が進むに
つれて明らかにされる。
計することによって加算を完結し切っておらず、有用な
情報が捨てられているかの如く見える。しかしながら、
各極に関係する時刻は皆使用されている。基準ロータで
はある１つの極についての時刻は（一時的に）そのロー
タ上の残りの極に対する基準としての他に、入力ロータ
上のすべての極についての基準として採られている。欠
除極についての「欠けた」時刻を算入するには２つの極
の「二重使用」を伴う。更に、ここに与えた規則には式
（５）から見ることができる望ましい性質がある。すな
わち、Δθ項の計数は、Ｑ＋１あるいはＱ−１ではなく
丁度Ｑである。何故これが有用であるかは説明が進むに
つれて明らかにされる。
【００８８】最後に（式（１）の）Ｐ＃，Ｑ＃の項は各
ロータの絶対基準極が通過してから加算が始まった時刻
までに、各ロータ上の極が幾つ通過したかに注目するこ
とにより決る。絶対基準極は便宜的に普通の極または欠
除極でよい。たとえば、Ｐ１，Ｑ１が夫々基準ロータお
よび入力ロータについての絶対基準極であるとすれば、
Ｐ＃はＰ１が開始極のとき０であり、Ｐ２が開始極のと
き１であり、Ｐ３が開始極のとき２であり、以下同様と
なる。同様にして、Ｐ＃はＱ１がＰ側、つまり基準側の
開始からの最初のＱ極であるとき０であり、Ｑ２が最初
の極のとき１であり、Ｑ３が最初のとき２であり、以下
同様となる。任意の特定の測定に対するＰ＃とＱ＃との
値は記憶装置に記憶された遷移と時刻とのデータを検査
することによりマイクロプロセッサ６１で容易に決定さ
れる。
ロータの絶対基準極が通過してから加算が始まった時刻
までに、各ロータ上の極が幾つ通過したかに注目するこ
とにより決る。絶対基準極は便宜的に普通の極または欠
除極でよい。たとえば、Ｐ１，Ｑ１が夫々基準ロータお
よび入力ロータについての絶対基準極であるとすれば、
Ｐ＃はＰ１が開始極のとき０であり、Ｐ２が開始極のと
き１であり、Ｐ３が開始極のとき２であり、以下同様と
なる。同様にして、Ｐ＃はＱ１がＰ側、つまり基準側の
開始からの最初のＱ極であるとき０であり、Ｑ２が最初
の極のとき１であり、Ｑ３が最初のとき２であり、以下
同様となる。任意の特定の測定に対するＰ＃とＱ＃との
値は記憶装置に記憶された遷移と時刻とのデータを検査
することによりマイクロプロセッサ６１で容易に決定さ
れる。
【００８９】次に図４に戻ると、図４に示すものから始
まる一連の可能な場合を解析することにより、式（１）
が所要の結果を生ずることがわかる。
まる一連の可能な場合を解析することにより、式（１）
が所要の結果を生ずることがわかる。
【００９０】図４はＰ個の極を有する基準ロータ５とＱ
個の極を有する入力ロータ６を概要図で示している。２
つのロータは回転のため共通の軸に取付けられている。 基準ロータ５のＰ個の極はＰ１，Ｐ２，Ｐ３，．．．．
ＰＰであり、時間Ｒに１回転の速度の一定の角速度で基
準センサを通過して回転するとき、時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｚを生ずる角変位で区分されている。入力ロ
ータ６のＱ個の極はＱ１，Ｑ２，Ｑ３，．．．．ＱＱで
ある。これについての時間間隔はａ，ｂ，ｃ，．．．．
ｋである。
個の極を有する入力ロータ６を概要図で示している。２
つのロータは回転のため共通の軸に取付けられている。 基準ロータ５のＰ個の極はＰ１，Ｐ２，Ｐ３，．．．．
ＰＰであり、時間Ｒに１回転の速度の一定の角速度で基
準センサを通過して回転するとき、時間間隔１，ｍ，ｎ
，．．．．ｚを生ずる角変位で区分されている。入力ロ
ータ６のＱ個の極はＱ１，Ｑ２，Ｑ３，．．．．ＱＱで
ある。これについての時間間隔はａ，ｂ，ｃ，．．．．
ｋである。
【００９１】図４は幾分簡略化されてはいるもの、入力
角が０度の場合を表わすものとしてよい。これは入力ス
テータ３上の入力センサ１０の位置について見れば入力
ステータ３が０度のとき基準ステータ２の丁度上にあり
、またこのような条件下でＰ１とＱ１とが夫々関連する
センサを同時に通過する（すなわち、ＴＰ［１］＝ＴＱ
［１］））ということである。この様に仮定してもよい
ということは以下の説明が進むうちにわかることなのだ
が、簡単に言えば、次の様になる。すなわちこれらの仮
定が成立しないとしても、結局は個々の答に或る一定の
オフセットがかかってくるだけなのである。しかし、わ
かるとおり、とにかく、答には或る一定のオフセットが
ある。オフセットが具体的に何であるかは問題ではなく
、オフセットを２つの部分に分けなくてもよいことで説
明が簡単になる。実際には、センサが０度で互いに他の
直上にあるか否かということ、あるいは「０度」でＴＰ
［１］がＴＱ［１］に等しいか否かということに注意を
払う必要はない。
角が０度の場合を表わすものとしてよい。これは入力ス
テータ３上の入力センサ１０の位置について見れば入力
ステータ３が０度のとき基準ステータ２の丁度上にあり
、またこのような条件下でＰ１とＱ１とが夫々関連する
センサを同時に通過する（すなわち、ＴＰ［１］＝ＴＱ
［１］））ということである。この様に仮定してもよい
ということは以下の説明が進むうちにわかることなのだ
が、簡単に言えば、次の様になる。すなわちこれらの仮
定が成立しないとしても、結局は個々の答に或る一定の
オフセットがかかってくるだけなのである。しかし、わ
かるとおり、とにかく、答には或る一定のオフセットが
ある。オフセットが具体的に何であるかは問題ではなく
、オフセットを２つの部分に分けなくてもよいことで説
明が簡単になる。実際には、センサが０度で互いに他の
直上にあるか否かということ、あるいは「０度」でＴＰ
［１］がＴＱ［１］に等しいか否かということに注意を
払う必要はない。
【００９２】しかしながら、これらの仮定をして、ＴＰ
１のわずか先に起った測定の要求に続いて得られる式（
６ｂ）および式（７）に示す差異を考える。
１のわずか先に起った測定の要求に続いて得られる式（
６ｂ）および式（７）に示す差異を考える。
【００９３】これらの式に戻る前に、式（６ｂ）の導出
法を説明しておくのが順序である。まず始めに、式（６
ｂ）が正しい等式であることは明らかであるが、先行す
る何物からこの式が導かれたかについては言及しない。 （式（６ｂ）が等式であることを示すには左辺に式（３
）及び式（３’）を適用すれば良い）。式（６ｂ）が等
式であることは証明できるが、それでもなお式（６ｂ）
の左辺の各項が何処から来たかを尋ねるのが公正である
。その答はそれが考察に便利で都合がよいということで
あり、それ以外の何物でもない。それは経験により得ら
れたものであり、本発明の位相測定技法に質問を投げか
ける便利な場所として役立つ。或る意味で、単に次のよ
うな質問をしていることになる。：「この差〔すなわち
、式（６ｂ）の左辺の各項〕を作ったと仮定せよ。 それでどうなるか」と。答としては、１つには得られた
式は再構成することによりθに関する式を作ることがで
きるということであり、最後にこの差は式（１）中に現
れる量に計数Ｑを乗算したものである。すなわち、
法を説明しておくのが順序である。まず始めに、式（６
ｂ）が正しい等式であることは明らかであるが、先行す
る何物からこの式が導かれたかについては言及しない。 （式（６ｂ）が等式であることを示すには左辺に式（３
）及び式（３’）を適用すれば良い）。式（６ｂ）が等
式であることは証明できるが、それでもなお式（６ｂ）
の左辺の各項が何処から来たかを尋ねるのが公正である
。その答はそれが考察に便利で都合がよいということで
あり、それ以外の何物でもない。それは経験により得ら
れたものであり、本発明の位相測定技法に質問を投げか
ける便利な場所として役立つ。或る意味で、単に次のよ
うな質問をしていることになる。：「この差〔すなわち
、式（６ｂ）の左辺の各項〕を作ったと仮定せよ。 それでどうなるか」と。答としては、１つには得られた
式は再構成することによりθに関する式を作ることがで
きるということであり、最後にこの差は式（１）中に現
れる量に計数Ｑを乗算したものである。すなわち、
【０
０９４】
０９４】
【数７】
【００９５】式（６ａ）の右辺の括弧内の量は入力ロー
タ６の極の生起の平均時刻から基準ロータ５の極の生起
の平均時刻を減じたとき得られる時刻の差と考えてよい
。後程、このような生起とその差との平均時刻について
大いに言及しなければならなくなるだろう。しかし、暫
くは、式（６ｂ）を調べると何が得られるかについて再
度議論しなければならない。
タ６の極の生起の平均時刻から基準ロータ５の極の生起
の平均時刻を減じたとき得られる時刻の差と考えてよい
。後程、このような生起とその差との平均時刻について
大いに言及しなければならなくなるだろう。しかし、暫
くは、式（６ｂ）を調べると何が得られるかについて再
度議論しなければならない。
【００９６】
【数８】
【００９７】よく考えてみると、極が等間隔であるとい
う束縛がないから、ψは（回転時間Ｒが一定と仮定して
）ロータによって決る或る定数になっていることがわか
るであろう。ψの値は大きく見積って一方の端が−ＱＲ
、他が＋ＱＲの間の範囲にあるが、具体的な値を予見す
ることはできない。一般に、信号対ＡＸ．ＡＹ，ＢＸお
よびＢＹの位相測定をすれば各々にそれ自身別個のψの
値がある。それにも拘わらず、ψは有用であり、これに
ついて再び言及する機会があるだろう。なお、図４に示
した例ではＰ＃，Ｑ＃はともにゼロであることに注意さ
れたい。
う束縛がないから、ψは（回転時間Ｒが一定と仮定して
）ロータによって決る或る定数になっていることがわか
るであろう。ψの値は大きく見積って一方の端が−ＱＲ
、他が＋ＱＲの間の範囲にあるが、具体的な値を予見す
ることはできない。一般に、信号対ＡＸ．ＡＹ，ＢＸお
よびＢＹの位相測定をすれば各々にそれ自身別個のψの
値がある。それにも拘わらず、ψは有用であり、これに
ついて再び言及する機会があるだろう。なお、図４に示
した例ではＰ＃，Ｑ＃はともにゼロであることに注意さ
れたい。
【００９８】今度は図５を参照すると、図４に比較して
変更されているのは、入力ステータ３を正の小さな角度
θだけ回転させたという点である。図４について説明し
たように、加算をＴＰ［１］から始める。角度θは充分
小さいと仮定するので、ＴＱ［１］は入力ステータ３に
ついてのＴＯ後に検出される最初の遷移である。すなわ
ち最初の遷移はＴＱ［Ｑ］ではなくまたＴＱ［Ｑ］に先
立って起る遷移のいずれでもない。測定した和の間で式
（６ｂ）と同じ差を作るものとしよう。すなわち、
変更されているのは、入力ステータ３を正の小さな角度
θだけ回転させたという点である。図４について説明し
たように、加算をＴＰ［１］から始める。角度θは充分
小さいと仮定するので、ＴＱ［１］は入力ステータ３に
ついてのＴＯ後に検出される最初の遷移である。すなわ
ち最初の遷移はＴＱ［Ｑ］ではなくまたＴＱ［Ｑ］に先
立って起る遷移のいずれでもない。測定した和の間で式
（６ｂ）と同じ差を作るものとしよう。すなわち、
【００９９】
【数９】
【０１００】項２πψ／ＱＲはψに関する他の定数であ
ることに注意のこと。したがって次のように書く。 （１３） Ψ＝２πψ／ＱＲ この記法を用いて（１２）式を書き直せば、
ることに注意のこと。したがって次のように書く。 （１３） Ψ＝２πψ／ＱＲ この記法を用いて（１２）式を書き直せば、
【０１０１
】
】
【数１０】
【０１０２】図５の例に関してはＰ＃とＱ＃とは夫々や
はり０に等しいことに注意されたい。
はり０に等しいことに注意されたい。
【０１０３】さて続いて図６に示した状態を考える。こ
こでＰ＃は１に等しくＱ＃は０のままである。ここでの
問題は「この条下でθに関する公式は如何？」というこ
とである。
こでＰ＃は１に等しくＱ＃は０のままである。ここでの
問題は「この条下でθに関する公式は如何？」というこ
とである。
【０１０４】ロータをこのような状態にするためには極
Ｐ２、ＱＱおよびＱＱ−１を配置し直すと共に、明瞭に
細分できるようにθを大きくしなければならない。この
ように変更しても証明の妥当性あるいは厳密さには一切
影響しない。というのも、Ｐ＃を０から１にするために
は何かを変えなければならないからである。このような
自由な変形は実際の変換器のばあいに問題を生じない。 というのはその極が固定されていて動き回らないからで
ある。そして最後に、（そして図４ないし図９Ｃのすべ
てに関して）ロータをセンサの前を横切って実際に回転
させるのではなく、対応する分だけセンサを静止してい
るロータのまわりに位相をずらして示してある。これは
一般に描きやすいばかりでなく、「前後の」重ね合わせ
を楽にすると共に、一般に図をたどるのが簡単且つ容易
になる。
Ｐ２、ＱＱおよびＱＱ−１を配置し直すと共に、明瞭に
細分できるようにθを大きくしなければならない。この
ように変更しても証明の妥当性あるいは厳密さには一切
影響しない。というのも、Ｐ＃を０から１にするために
は何かを変えなければならないからである。このような
自由な変形は実際の変換器のばあいに問題を生じない。 というのはその極が固定されていて動き回らないからで
ある。そして最後に、（そして図４ないし図９Ｃのすべ
てに関して）ロータをセンサの前を横切って実際に回転
させるのではなく、対応する分だけセンサを静止してい
るロータのまわりに位相をずらして示してある。これは
一般に描きやすいばかりでなく、「前後の」重ね合わせ
を楽にすると共に、一般に図をたどるのが簡単且つ容易
になる。
【０１０５】さて、本題に帰って、図６に示されている
特定の場合について測定した和についての前と同様の差
について考える。
特定の場合について測定した和についての前と同様の差
について考える。
【０１０６】
【数１１】
【０１０７】図６に示すΔφ＝Δθ−ｌを代入すると、
【０１０８】
【数１２】
【０１０９】ところが、ｌ＋ｍ＋ｎ＋・・・・＋ｚは１
回の回転時間Ｒに等しいから、
回の回転時間Ｒに等しいから、
【０１１０】
【数１３】
【０１１１】式（１５）の左辺と式（２０）から下式が
得られる。
得られる。
【０１１２】
【数１４】
【０１１３】式（２２）と式（１４）とを比較すると同
じでないことがわかる。式（２２）は括弧内に１／Ｐを
含んでいるがこれは式（１４）にはないものである。こ
の２組の状況の差は（１４）ではＰ＃が０に等しく式（
２２）では１に等しいことである。下に追加検討する２
つの特定な場合から得られる式についてＰ＃，Ｑ＃およ
び差の関係が強く暗示される。最後の一般化した例題か
らこの関係が確認され、式（１）が得られる。
じでないことがわかる。式（２２）は括弧内に１／Ｐを
含んでいるがこれは式（１４）にはないものである。こ
の２組の状況の差は（１４）ではＰ＃が０に等しく式（
２２）では１に等しいことである。下に追加検討する２
つの特定な場合から得られる式についてＰ＃，Ｑ＃およ
び差の関係が強く暗示される。最後の一般化した例題か
らこの関係が確認され、式（１）が得られる。
【０１１４】次に図７に示す状況を考える。Ｐ＃は０の
ままでＱ＃が１に等しい状態を作り出すためθを非常に
大きな正の値（またはわずかに負）とした。以前の説明
と同じ差から式の導出を始める。
ままでＱ＃が１に等しい状態を作り出すためθを非常に
大きな正の値（またはわずかに負）とした。以前の説明
と同じ差から式の導出を始める。
【０１１５】
【数１５】
【０１１６】ところが、図７において
【０１１７】
【数１６】
【０１１８】が成立することからＲ−Δθ＋Δφ＝ａす
なわちΔφ＝Δθ＋ａ−Ｒが得られる。これを式（２３
）に代入することにより下式を得る。
なわちΔφ＝Δθ＋ａ−Ｒが得られる。これを式（２３
）に代入することにより下式を得る。
【０１１９】
【数１７】
【０１２０】ところが式（１９）の上に示したようにａ
＋ｂ＋ｃ＋・・・・＋ｋはロータが丁度１回転する時間
Ｒであることを用いて上式を変形すれば、
＋ｂ＋ｃ＋・・・・＋ｋはロータが丁度１回転する時間
Ｒであることを用いて上式を変形すれば、
【０１２１】
【数１８】
【０１２２】式（２３）の左辺と式（２８）をΔθにつ
いて解けば、
いて解けば、
【０１２３】
【数１９】
【０１２４】式（３０）の括弧内の右側の項は＋１−１
／Ｑになる。＋１は、括弧の外の２πを乗ずると、答を
２πラジアン、すなわち丁度１回転だけ増す効果がある
。θとθ＋２πとは等価な答であるから、−（１−Ｑ）
／Ｑを単に−１／Ｑで置き換えてよい。よって下式を得
る。
／Ｑになる。＋１は、括弧の外の２πを乗ずると、答を
２πラジアン、すなわち丁度１回転だけ増す効果がある
。θとθ＋２πとは等価な答であるから、−（１−Ｑ）
／Ｑを単に−１／Ｑで置き換えてよい。よって下式を得
る。
【０１２５】
【数２０】
【０１２６】前と同様、式（３１）は式（１４）または
式（２２）と同じではない。
式（２２）と同じではない。
【０１２７】今度はＰ＃とＱ＃とが共に０でない場合を
考える。これらが夫々１に等しいときどうなるかを考え
よう。このような状況を図８に示してある。前のように
進める。式（３３）は図８に示すΔφを代入する。
考える。これらが夫々１に等しいときどうなるかを考え
よう。このような状況を図８に示してある。前のように
進める。式（３３）は図８に示すΔφを代入する。
【０１２８】
【数２１】
【０１２９】今度は式（１４），（２２），（３１）お
よび（３６）を比較する。式（１４）の括弧内に（＋０
−０）／Ｒが入っていると考えると、次の各項目及び各
々に関連するＰ＃およびＱ＃の値を挙げることができる
。 （１４）から ＋０−０ Ｐ＃＝
０ Ｑ＃＝０（２２）から ＋１／Ｐ−０
Ｐ＃＝１ Ｑ＃＝０（３１）から ＋０−１／
Ｑ Ｐ＃＝０ Ｑ＃＝１（３６）から
＋１／Ｐ−１／Ｑ Ｐ＃＝１ Ｑ＃＝１
よび（３６）を比較する。式（１４）の括弧内に（＋０
−０）／Ｒが入っていると考えると、次の各項目及び各
々に関連するＰ＃およびＱ＃の値を挙げることができる
。 （１４）から ＋０−０ Ｐ＃＝
０ Ｑ＃＝０（２２）から ＋１／Ｐ−０
Ｐ＃＝１ Ｑ＃＝０（３１）から ＋０−１／
Ｑ Ｐ＃＝０ Ｑ＃＝１（３６）から
＋１／Ｐ−１／Ｑ Ｐ＃＝１ Ｑ＃＝１
【０１３０
】これらの結果を調べるとＰ＃／Ｐ−Ｑ＃／Ｑを括弧内
の右側の各項の代りに一般的に使用できることが暗示さ
れる。更に厳密に証明を行えば全くそのとおりであるこ
とが示される。
】これらの結果を調べるとＰ＃／Ｐ−Ｑ＃／Ｑを括弧内
の右側の各項の代りに一般的に使用できることが暗示さ
れる。更に厳密に証明を行えば全くそのとおりであるこ
とが示される。
【０１３１】Ｐ＃およびＱ＃の値が、夫々ＰおよびＱよ
り小さい任意の０でない値としよう。この状態を小さな
正の入力角φに関して図９Ａに示してある。入力ステー
タ上のセンサはロータの回転方向に基準ステータ上のセ
ンサから角φだけ進ませて示されているから角φだけは
正である。正（１）は等価単極（ｓｉｎｇｌｅ ｅｑ
ｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｏｌｅ）の生起の平均時刻の概
念に照らして理解することができる。入力ステータをロ
ータの回転方向に動かすと入力ロータの等価単極に時間
遅れが生じ、基準ロータの等価単極の時刻を減ずると、
ロータの回転時間Ｒの間で、正で且つ入力角に比例して
時間差が増大する。便宜のため、φ＝０のときＴＰ１と
ＴＱ１とは一致しているとも仮定する。すなわち、Ｐ１
とＱ１とは回転子上に垂直に配列されている。こうする
と説明をたどり易くなるが、証明の終りに、式（１）に
はこのような仮定が必要ないことがわかるであろう。
り小さい任意の０でない値としよう。この状態を小さな
正の入力角φに関して図９Ａに示してある。入力ステー
タ上のセンサはロータの回転方向に基準ステータ上のセ
ンサから角φだけ進ませて示されているから角φだけは
正である。正（１）は等価単極（ｓｉｎｇｌｅ ｅｑ
ｕｉｖａｌｅｎｔ ｐｏｌｅ）の生起の平均時刻の概
念に照らして理解することができる。入力ステータをロ
ータの回転方向に動かすと入力ロータの等価単極に時間
遅れが生じ、基準ロータの等価単極の時刻を減ずると、
ロータの回転時間Ｒの間で、正で且つ入力角に比例して
時間差が増大する。便宜のため、φ＝０のときＴＰ１と
ＴＱ１とは一致しているとも仮定する。すなわち、Ｐ１
とＱ１とは回転子上に垂直に配列されている。こうする
と説明をたどり易くなるが、証明の終りに、式（１）に
はこのような仮定が必要ないことがわかるであろう。
【０１３２】いろいろな項目をその添字に基づいて演算
ができるように記述する必要があるが、図９Ａないし図
９Ｃに使用した記号は図４ないし図８に使用したものと
はいくらか違っている。Ｑ個の極を有する入力ロータ６
についての時間間隔ａ，ｂ，ｃ，・・・・ｋはここにお
いてはｙ１ないしｙＱの名が付いている。同様に、Ｐ個
の極を有する基準ロータについての時間間隔ｌ，ｍ，ｎ
，・・・・・ｚはｘ１ないしｘｐの名がついている。
ができるように記述する必要があるが、図９Ａないし図
９Ｃに使用した記号は図４ないし図８に使用したものと
はいくらか違っている。Ｑ個の極を有する入力ロータ６
についての時間間隔ａ，ｂ，ｃ，・・・・ｋはここにお
いてはｙ１ないしｙＱの名が付いている。同様に、Ｐ個
の極を有する基準ロータについての時間間隔ｌ，ｍ，ｎ
，・・・・・ｚはｘ１ないしｘｐの名がついている。
【０１３３】Ｐ＃の値をＪ，Ｑ＃の値をＫとしよう。Ｊ
とＫは夫々ｘｉおよびｙｉについの１つの添字の中の該
当する値として使用される。また、Ｊ，ＫはΔφに関す
る二重添字としても使用される。項ΔφＪ，Ｋは与えら
れたＪおよびＫの値に関して得られるΔφを示す。或る
入力φに対する個々の和の一般化した形を式（３７）と
（３８）に示す。式（３９）において前と同じ差ができ
る。
とＫは夫々ｘｉおよびｙｉについの１つの添字の中の該
当する値として使用される。また、Ｊ，ＫはΔφに関す
る二重添字としても使用される。項ΔφＪ，Ｋは与えら
れたＪおよびＫの値に関して得られるΔφを示す。或る
入力φに対する個々の和の一般化した形を式（３７）と
（３８）に示す。式（３９）において前と同じ差ができ
る。
【０１３４】
【数２２】
【０１３５】（その起原に関する式（６ｂ）の前に述べ
た注意は式（３９）にも適用される。式（６ｂ）と式（
３９）は記号の違いを除けば同じものである。）
た注意は式（３９）にも適用される。式（６ｂ）と式（
３９）は記号の違いを除けば同じものである。）
【０１
３６】さて式（３９）に行なうことができるΔφＪ，Ｋ
の置換を考える。間もなく明らかになる理由により、Δ
φＪ，ＫをΔφ０，０の項に置換することに関心がある
。
３６】さて式（３９）に行なうことができるΔφＪ，Ｋ
の置換を考える。間もなく明らかになる理由により、Δ
φＪ，ＫをΔφ０，０の項に置換することに関心がある
。
【０１３７】図９Ａを調べることにより、且つ図６が示
すわずかな重ね合せの助けを借りて、次の置換を得るこ
とができる。 （４０） ΔφＪ−１，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ
すわずかな重ね合せの助けを借りて、次の置換を得るこ
とができる。 （４０） ΔφＪ−１，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ
【０１
３８】このような置換を物理的に解釈すれば、ＴＱｉの
合計については、入力ロータ６上の同じ一連の極Ｑが使
用されるが、加算の開始のため基準ロータ５からの局所
基準（ｒｏｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）はこの置換
によりそのロータ上で１極分だけ時間的に手前へずらさ
れたということである。これは基準ステータ上のセンサ
の再位置決めに対応させてもよいが、実際の変換器で期
待できるものではない。一層有用な解釈はロータとセン
サとの物理的関係は変えずにおいて、一方、時刻および
状態遷移の表の中のデータを加算する仕方を調節するこ
とである。すなわち、ΣＴＰ［ｉ］とΣＴＱ［ｉ］とは
時間的により少ししか重ならないということである。
３８】このような置換を物理的に解釈すれば、ＴＱｉの
合計については、入力ロータ６上の同じ一連の極Ｑが使
用されるが、加算の開始のため基準ロータ５からの局所
基準（ｒｏｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）はこの置換
によりそのロータ上で１極分だけ時間的に手前へずらさ
れたということである。これは基準ステータ上のセンサ
の再位置決めに対応させてもよいが、実際の変換器で期
待できるものではない。一層有用な解釈はロータとセン
サとの物理的関係は変えずにおいて、一方、時刻および
状態遷移の表の中のデータを加算する仕方を調節するこ
とである。すなわち、ΣＴＰ［ｉ］とΣＴＱ［ｉ］とは
時間的により少ししか重ならないということである。
【０１３９】いずれにしても式（４０）の特定の置換は
、Ｋが既に０でＪが１でないかぎり、充分なものである
とは言えない。式（４１ａ）〜（４１ｂ）は基準ロード
５上で極をもつとスキップした場合にこの置換がどうな
るかを示している。 （４１ａ） ΔφＪ−２，Ｋ＝ΔφＪ−１，Ｋ＋ｘＪ
−１この右辺に式（４０）を代入して、 （４１ｂ） ΔφＪ−２，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ＋ｘ
Ｊ−１
、Ｋが既に０でＪが１でないかぎり、充分なものである
とは言えない。式（４１ａ）〜（４１ｂ）は基準ロード
５上で極をもつとスキップした場合にこの置換がどうな
るかを示している。 （４１ａ） ΔφＪ−２，Ｋ＝ΔφＪ−１，Ｋ＋ｘＪ
−１この右辺に式（４０）を代入して、 （４１ｂ） ΔφＪ−２，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ＋ｘ
Ｊ−１
【０１４０】かくて、Ｊ，を０にまで減らした場
合の一般的置換は明らかに次のようになる。 （４２ａ） ΔφＯ，Ｋ＝ΔφＪ−１，Ｋ＝ΔφＪ，
Ｋ＋ｘＪ＋ｘＪ−１＋・・・・・＋ｘ１すなわち、 （４２ｂ） ΔφＪ，Ｋ＝ΔφＯ，Ｋ−ｘＪ−ｘＪ−
１−・・・・−ｘ１
合の一般的置換は明らかに次のようになる。 （４２ａ） ΔφＯ，Ｋ＝ΔφＪ−１，Ｋ＝ΔφＪ，
Ｋ＋ｘＪ＋ｘＪ−１＋・・・・・＋ｘ１すなわち、 （４２ｂ） ΔφＪ，Ｋ＝ΔφＯ，Ｋ−ｘＪ−ｘＪ−
１−・・・・−ｘ１
【０１４１】次にＫを０に減らすにはどんな置換が利用
できるを考える。図９Ｂを参照するに、Ｊに対して与え
られた値によりＴＱ［ｉ］の加算を開始すべき回転にお
ける時刻を決定するが、どの極ＱｉをＴＰ［Ｊ］の生起
に続く「最初」の極と認めるべきかはＫの値による。普
通「最初」は「時間的に次」を意味し、Ｊは周囲条件に
依存するＫの値を強制的に定める。置換を進めるため、
その規則を保留し、Ｋの値を０に固定し、同じＪに対し
てことなるΔφを与えることによってプロセスを逆にす
る。
できるを考える。図９Ｂを参照するに、Ｊに対して与え
られた値によりＴＱ［ｉ］の加算を開始すべき回転にお
ける時刻を決定するが、どの極ＱｉをＴＰ［Ｊ］の生起
に続く「最初」の極と認めるべきかはＫの値による。普
通「最初」は「時間的に次」を意味し、Ｊは周囲条件に
依存するＫの値を強制的に定める。置換を進めるため、
その規則を保留し、Ｋの値を０に固定し、同じＪに対し
てことなるΔφを与えることによってプロセスを逆にす
る。
【０１４２】式（４２ｂ）と同様に、ΔφＪ，ＫとΔφ
Ｊ，Ｏとの関係を探す。或るＴＰ［Ｊ］後の次のＴＱ［
ｉ］でΣＴＱ［ｉ］を開始すると言う規則を述べたが、
この下では量ΔφＪ，Ｏは多少抽象的になる様に思われ
る。この規則によれば、任意の入力角度に対してＪが実
効的にＫを決定できるようになり、Ｋは与えられたＪに
対してときどき０になることがあるが、普通の場合はそ
うはならない。ここでの直接の質問は「任意のＪについ
てＫを０にさせることは何を意味するか？」である。こ
の質問は答えやすく、少なくとも所要の置換を進める目
的については、加算につて述べられた規則が過度に限定
的であることを理解すれば、ΔφＪ，０の抽象性がかな
り除かれる。（これはこの規則が実際問題として厳しす
ぎるということではない。この規則の効果は、ΣＴＱｉ
とΣＴＰｉとをロータのできる限り同一の回転から発生
させることである。このことはモータの速度変化により
発生する悪影響を最小するから望ましいことである。）
Ｊ，Ｏとの関係を探す。或るＴＰ［Ｊ］後の次のＴＱ［
ｉ］でΣＴＱ［ｉ］を開始すると言う規則を述べたが、
この下では量ΔφＪ，Ｏは多少抽象的になる様に思われ
る。この規則によれば、任意の入力角度に対してＪが実
効的にＫを決定できるようになり、Ｋは与えられたＪに
対してときどき０になることがあるが、普通の場合はそ
うはならない。ここでの直接の質問は「任意のＪについ
てＫを０にさせることは何を意味するか？」である。こ
の質問は答えやすく、少なくとも所要の置換を進める目
的については、加算につて述べられた規則が過度に限定
的であることを理解すれば、ΔφＪ，０の抽象性がかな
り除かれる。（これはこの規則が実際問題として厳しす
ぎるということではない。この規則の効果は、ΣＴＱｉ
とΣＴＰｉとをロータのできる限り同一の回転から発生
させることである。このことはモータの速度変化により
発生する悪影響を最小するから望ましいことである。）
【０１４３】ΔφＪ，０への第一歩として、もっと自由
な加算規則の例として、更に実際、有用であるというこ
とからも、先ずΔφＪ，０の概念の検討から始める。こ
のことはおそらくわかりやすく、またΔφＪ，０を理解
する上で有用であろう。ΔφＪ，ＫがＪＰ［Ｊ＋１］と
ＪＱ［Ｋ＋１］（Ｊ，Ｋはスキップされた極の数である
、ということを思い出されたい）との間の普通の時間間
隔であるとすれば、ＴＱ［Ｋ］はＴＰ［Ｊ＋１］に先行
するがＴＱ［Ｋ＋１］はＴＰ［Ｊ＋１］には先行しない
場合、ΔφＪ，０は （４３） ΔφＪ，Ｏ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｙＫ＋１＋・・
・・＋ｙＱとなる。
な加算規則の例として、更に実際、有用であるというこ
とからも、先ずΔφＪ，０の概念の検討から始める。こ
のことはおそらくわかりやすく、またΔφＪ，０を理解
する上で有用であろう。ΔφＪ，ＫがＪＰ［Ｊ＋１］と
ＪＱ［Ｋ＋１］（Ｊ，Ｋはスキップされた極の数である
、ということを思い出されたい）との間の普通の時間間
隔であるとすれば、ＴＱ［Ｋ］はＴＰ［Ｊ＋１］に先行
するがＴＱ［Ｋ＋１］はＴＰ［Ｊ＋１］には先行しない
場合、ΔφＪ，０は （４３） ΔφＪ，Ｏ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｙＫ＋１＋・・
・・＋ｙＱとなる。
【０１４４】この物理的解釈は簡単であって、ＴＱ［Ｋ
＋１］からＴＱ［Ｑ］までを「次」としては見ないで、
その代りＴＱ［１］をじっと待つということである。Ｋ
をＱの値まで上げることはさておき、この唯一の効果は
ΣＴＰ［ｉ］とΣＴＱ［ｉ］両開始時点の間隔を増加す
ることである。しかし、量ΔφＪ，ＱはなおＴＰ［Ｊ＋
１］で始まり、ＴＱ［Ｑ］はなおＴＰ［Ｊ＋１］のあと
で起る。これはΔφＪ，０の場合とは異なる。 この極のスキップにより、Ｑ＃を値Ｑにまで上げること
を目指しているのである。これは、極がＱ個しかないの
で、普通は決してひとりでには起らないことである。つ
まり、Ｑ＃は普通は高々Ｑ−１までの値しかとらない。 それにもかかわらず、Ｑ＃がＱになれば（これはΔφＪ
，Ｑを発生することになる）、何が起るかを熟慮するこ
とができるし、このようなΔφＪ，ＱとΔφＪ，０の探
索との関係を検討することができる。
＋１］からＴＱ［Ｑ］までを「次」としては見ないで、
その代りＴＱ［１］をじっと待つということである。Ｋ
をＱの値まで上げることはさておき、この唯一の効果は
ΣＴＰ［ｉ］とΣＴＱ［ｉ］両開始時点の間隔を増加す
ることである。しかし、量ΔφＪ，ＱはなおＴＰ［Ｊ＋
１］で始まり、ＴＱ［Ｑ］はなおＴＰ［Ｊ＋１］のあと
で起る。これはΔφＪ，０の場合とは異なる。 この極のスキップにより、Ｑ＃を値Ｑにまで上げること
を目指しているのである。これは、極がＱ個しかないの
で、普通は決してひとりでには起らないことである。つ
まり、Ｑ＃は普通は高々Ｑ−１までの値しかとらない。 それにもかかわらず、Ｑ＃がＱになれば（これはΔφＪ
，Ｑを発生することになる）、何が起るかを熟慮するこ
とができるし、このようなΔφＪ，ＱとΔφＪ，０の探
索との関係を検討することができる。
【０１４５】ΔφＪ，０を図示する上で困難が起りそう
である。というのは、古い規則のもとでは、ΔφＪ，０
なる量は「開始する前に終っている」測定を考えること
を要求しているように思われるからである。しかしここ
で考察中のΔφＪ，Ｋ型の量は単に始まりと終りを有す
る時間間隔を表わすだけである。古い規則のもとでは、
添字Ｊははじまりを定義し、常に時間的に後になる添字
Ｊが常に間隔の終りを定義する様になっている。ΔφＪ
，０の概念はなお始まりと終りとを有する時間間隔であ
るが、今だけはＫ側の添字（すなわち２番目の添字）が
始まりを定義し、Ｊ側のが終りを定義する。時間間隔の
大きさの絶対値を問題にする限りでは、こうしても２つ
のうちの早い方を「開始」，後の方を「停止」としても
何らかの差異も生じない。ロータはやはり同じ方向に回
転しており、時間間隔の正の増分がやはり測定されるこ
とになる（しかしながら、将来の符号変化に関して、「
基準のゼロ点」を心に留めておかなければならない）。 同様に、測定の過程で幾つかの極をスキップしたとして
も何らの害もない。
である。というのは、古い規則のもとでは、ΔφＪ，０
なる量は「開始する前に終っている」測定を考えること
を要求しているように思われるからである。しかしここ
で考察中のΔφＪ，Ｋ型の量は単に始まりと終りを有す
る時間間隔を表わすだけである。古い規則のもとでは、
添字Ｊははじまりを定義し、常に時間的に後になる添字
Ｊが常に間隔の終りを定義する様になっている。ΔφＪ
，０の概念はなお始まりと終りとを有する時間間隔であ
るが、今だけはＫ側の添字（すなわち２番目の添字）が
始まりを定義し、Ｊ側のが終りを定義する。時間間隔の
大きさの絶対値を問題にする限りでは、こうしても２つ
のうちの早い方を「開始」，後の方を「停止」としても
何らかの差異も生じない。ロータはやはり同じ方向に回
転しており、時間間隔の正の増分がやはり測定されるこ
とになる（しかしながら、将来の符号変化に関して、「
基準のゼロ点」を心に留めておかなければならない）。 同様に、測定の過程で幾つかの極をスキップしたとして
も何らの害もない。
【０１４６】次の仮設的状況がΔφＪ，０を理解する上
で役に立つ。図３Ａないし図３Ｃに関連して記した様に
、入力ロータ６と入力ステータ３のセンサとの関係の最
近の履歴を保存しておく或る手段があるとする。ＴＰ［
Ｊ＋１］が起ると、何時極Ｑ１が入力ステータセンサを
通過したかを見つけるために履歴をチェックし、これを
時間間隔の開始時刻として使用する。ＴＰ［Ｊ＋１］が
起った時刻は時間間隔を終らせるが、また加算のために
仮定したゼロ点でもあるとともに、実際の角度情報を運
ぶΔφ型の時間間隔のための仮想ゼロ点でもある。した
がってΔφＪ，Ｋを正と考えるとすれば、ΔφＪ，０は
負の値である。これらは互いにＴＰ［Ｊ＋１］の反対側
にある。簡単な減算から間隔ΔφＪ，０の値が見つかる
。実際にこれを行なわないが、このようなΔφＪ，０を
負にしたものにΔφＪ，Ｋを加えて組合わせるとこのよ
うな最近の履歴に頼らずにすぐれて測定可能な他の何物
かに等しくなる。すなわち、（４４ａ） −ΔφＪ，
０＋ΔφＪ，Ｋ＝ｙ１＋ｙ２＋・・＋ｙＫ
で役に立つ。図３Ａないし図３Ｃに関連して記した様に
、入力ロータ６と入力ステータ３のセンサとの関係の最
近の履歴を保存しておく或る手段があるとする。ＴＰ［
Ｊ＋１］が起ると、何時極Ｑ１が入力ステータセンサを
通過したかを見つけるために履歴をチェックし、これを
時間間隔の開始時刻として使用する。ＴＰ［Ｊ＋１］が
起った時刻は時間間隔を終らせるが、また加算のために
仮定したゼロ点でもあるとともに、実際の角度情報を運
ぶΔφ型の時間間隔のための仮想ゼロ点でもある。した
がってΔφＪ，Ｋを正と考えるとすれば、ΔφＪ，０は
負の値である。これらは互いにＴＰ［Ｊ＋１］の反対側
にある。簡単な減算から間隔ΔφＪ，０の値が見つかる
。実際にこれを行なわないが、このようなΔφＪ，０を
負にしたものにΔφＪ，Ｋを加えて組合わせるとこのよ
うな最近の履歴に頼らずにすぐれて測定可能な他の何物
かに等しくなる。すなわち、（４４ａ） −ΔφＪ，
０＋ΔφＪ，Ｋ＝ｙ１＋ｙ２＋・・＋ｙＫ
【０１４７】ΔφＪ，０を理解する上で他の助けがある
。 考察中のもののような回転系は本質的に法（ｍｏｄｕｌ
ｏ）の性質を有する。或る意味では、Ｑの値と０の値を
有するＫの間には意味のある差異はほとんどない。それ
はすなわち以下の様に説明される：Ｑ番目の極がセンサ
に達すると、それをＱと数えるか０と数えるかを決定し
なければならない。もしＱを選ぶとすれば、ＴＱ［Ｑ］
が間隔に対する「停止」信号となり、先のＴＰ［Ｊ］が
「開始」信号となる。もし０の方を選べば、それは「開
始」信号となり次のＴＰ［Ｊ＋１］（すなわち、ＴＰ［
Ｊ＋１］の２番目の生起）が「開始」となる。しかしい
ずれの場合でも円周上の同じ２つの点ＡとＢとを考えて
いるのである。ただ一方の場合にはＡからＢへ測定して
おり、他の場合にはＢからＡへ測定しているか、あるい
は同じことであるが、ＡからＢではあるが逆回り方向に
測定している。丁度、同じ方向のこれら２つの測定値の
和は丁度１周分になるから、 （４４ｂ） −（ΔφＪ，０）＋ΔφＪ，Ｑ＝Ｒ
。 考察中のもののような回転系は本質的に法（ｍｏｄｕｌ
ｏ）の性質を有する。或る意味では、Ｑの値と０の値を
有するＫの間には意味のある差異はほとんどない。それ
はすなわち以下の様に説明される：Ｑ番目の極がセンサ
に達すると、それをＱと数えるか０と数えるかを決定し
なければならない。もしＱを選ぶとすれば、ＴＱ［Ｑ］
が間隔に対する「停止」信号となり、先のＴＰ［Ｊ］が
「開始」信号となる。もし０の方を選べば、それは「開
始」信号となり次のＴＰ［Ｊ＋１］（すなわち、ＴＰ［
Ｊ＋１］の２番目の生起）が「開始」となる。しかしい
ずれの場合でも円周上の同じ２つの点ＡとＢとを考えて
いるのである。ただ一方の場合にはＡからＢへ測定して
おり、他の場合にはＢからＡへ測定しているか、あるい
は同じことであるが、ＡからＢではあるが逆回り方向に
測定している。丁度、同じ方向のこれら２つの測定値の
和は丁度１周分になるから、 （４４ｂ） −（ΔφＪ，０）＋ΔφＪ，Ｑ＝Ｒ
【０
１４８】式（４３）および（４４ｂ）を出発点にとれば
、式（４４ａ）は式（４３）から式（４４ｂ）を差引く
ことによって得られることに注意されたい。
１４８】式（４３）および（４４ｂ）を出発点にとれば
、式（４４ａ）は式（４３）から式（４４ｂ）を差引く
ことによって得られることに注意されたい。
【０１４９】式（４４ａ）について移項を行なうことに
より、ΔφＪ，ＫをΔφＪ，０で表現した所望の結果を
得ることができる。すなわち、 （４５） ΔφＪ，Ｋ＝ｙＫ＋ｙＫ−１＋・・・・ｙ
１＋ΔφＪ，０
より、ΔφＪ，ＫをΔφＪ，０で表現した所望の結果を
得ることができる。すなわち、 （４５） ΔφＪ，Ｋ＝ｙＫ＋ｙＫ−１＋・・・・ｙ
１＋ΔφＪ，０
【０１５０】式（４４ａ）から生ずる−ΔφＪ，０を物
理的に解釈すれば、ｙ１からｙＫまでの和を作るために
は、実際に測定した時間間隔ΔφＪ，Ｋにその値−Δφ
Ｊ，０を加えなければならないということである。ＴＱ
［ｉ］についての新しい和が、基準センサがｘＪ，ｘＪ
−１、などだけ後ろ向きにＪが０になるまでスリップす
ることにより測定されるという様な同じ意味での直接の
測定を行なうことはできないが、たしかにΔφＪ，０を
熟慮することができる。そこでΔφ０，ＫとΔφＪ，０
との両者につて考える（もっともどちらも実際には測定
しないが）。
理的に解釈すれば、ｙ１からｙＫまでの和を作るために
は、実際に測定した時間間隔ΔφＪ，Ｋにその値−Δφ
Ｊ，０を加えなければならないということである。ＴＱ
［ｉ］についての新しい和が、基準センサがｘＪ，ｘＪ
−１、などだけ後ろ向きにＪが０になるまでスリップす
ることにより測定されるという様な同じ意味での直接の
測定を行なうことはできないが、たしかにΔφＪ，０を
熟慮することができる。そこでΔφ０，ＫとΔφＪ，０
との両者につて考える（もっともどちらも実際には測定
しないが）。
【０１５１】この点で、式（４２ｂ）を式（３９）に代
入し、図６に関する式（１６）ないし式（２２）につい
てのやり方にしたがって、この代入の結果を変形してい
くことができる。これからΔφＪ，ＫとΔφ０，Ｋとに
関する方程式が作られ、これに式（４５）を代入するこ
とができる。更に式の変形を続けるとΔφＪ，ＫとΔφ
０，０とに関する方程式が作られる。これが実際、直接
の目的である。同様な仕方で代入の順序を逆にすること
ができる。 すなわち、まず最初にＫを０にし、次にＪを０にする。 これは単に上に示した手順を実際に行なうことによって
証明できる。更には簡潔さとおそらくは一層エレガント
な証明を望むために、２つの代入を組合わせてもよい。 こうすれば計数の量がほとんど半分になる。これが今か
ら進めようとしている方法なのである。
入し、図６に関する式（１６）ないし式（２２）につい
てのやり方にしたがって、この代入の結果を変形してい
くことができる。これからΔφＪ，ＫとΔφ０，Ｋとに
関する方程式が作られ、これに式（４５）を代入するこ
とができる。更に式の変形を続けるとΔφＪ，ＫとΔφ
０，０とに関する方程式が作られる。これが実際、直接
の目的である。同様な仕方で代入の順序を逆にすること
ができる。 すなわち、まず最初にＫを０にし、次にＪを０にする。 これは単に上に示した手順を実際に行なうことによって
証明できる。更には簡潔さとおそらくは一層エレガント
な証明を望むために、２つの代入を組合わせてもよい。 こうすれば計数の量がほとんど半分になる。これが今か
ら進めようとしている方法なのである。
【０１５２】さて、ここで図９Ｃを参照すると、Δφ０
，０と名付けられた時間間隔は単に先行して起るＴＰ［
１］とその後のＴＱ［１］との間の時間差に等しい。一
旦結合軸上の各ロータの向きが与えられると、Δφ０，
０は厳密に入力角度の関数であることに注意されたい。 またΔφ０，０はＰ＃とＱ＃とが共に０のとき丁度入力
角度から期待されるものである。視察により次のように
書ける。 （４６ａ） Δφ０，０−ΔφＪ，Ｏ＋ΔφＪ，Ｋ＝
Δφ０，Ｋ
，０と名付けられた時間間隔は単に先行して起るＴＰ［
１］とその後のＴＱ［１］との間の時間差に等しい。一
旦結合軸上の各ロータの向きが与えられると、Δφ０，
０は厳密に入力角度の関数であることに注意されたい。 またΔφ０，０はＰ＃とＱ＃とが共に０のとき丁度入力
角度から期待されるものである。視察により次のように
書ける。 （４６ａ） Δφ０，０−ΔφＪ，Ｏ＋ΔφＪ，Ｋ＝
Δφ０，Ｋ
【０１５３】今度は式（４６ａ）に式（４６
ｂ）と（４６ｃ）とを代入する。 （４６ｂ） Δφ０，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ＋ｘＪ−
１＋・・・・＋ｘ１ （式（４２ａ）から） （４６ｂ） −ΔφＪ，Ｏ＝ｙ１＋ｙ２＋・・・・＋
ｙＫ−ΔφＪ，Ｋ （式（４４ａ）から）
ｂ）と（４６ｃ）とを代入する。 （４６ｂ） Δφ０，Ｋ＝ΔφＪ，Ｋ＋ｘＪ＋ｘＪ−
１＋・・・・＋ｘ１ （式（４２ａ）から） （４６ｂ） −ΔφＪ，Ｏ＝ｙ１＋ｙ２＋・・・・＋
ｙＫ−ΔφＪ，Ｋ （式（４４ａ）から）
【０１５４】ΔφＪ，Ｋについて解いて簡単にすると結
果は （４７） ΔφＪ，Ｋ＝ｙ１＋ｙ２＋・・・＋ｙＫ−
ｘ１−ｘ２−・・・・・−ｘＪ＋Δφ０，０
果は （４７） ΔφＪ，Ｋ＝ｙ１＋ｙ２＋・・・＋ｙＫ−
ｘ１−ｘ２−・・・・・−ｘＪ＋Δφ０，０
【０１５５】式（４７）はまた、下記の状況を表わす図
９Ｃと同様な図（図示せず）を視察することによっても
得られる。すなわち、基準センサと入力センサとの間の
角度変位は基準センサが加算が始まったときの極Ｐ１と
丁度反対になるまで基準センサと入力センサとをロータ
の回転軸の周りに一体として回転させた場合でも一定に
保たれる。ＴＰ［１］が起ってからＴＱ［１］が起るま
で極Ｑ１が回転する角度はφ０，０である。
９Ｃと同様な図（図示せず）を視察することによっても
得られる。すなわち、基準センサと入力センサとの間の
角度変位は基準センサが加算が始まったときの極Ｐ１と
丁度反対になるまで基準センサと入力センサとをロータ
の回転軸の周りに一体として回転させた場合でも一定に
保たれる。ＴＰ［１］が起ってからＴＱ［１］が起るま
で極Ｑ１が回転する角度はφ０，０である。
【０１５６】式（４７）はすべてを１つに複合した「殺
し屋」的置換である。この式はＰ＃，Ｑ＃のあらゆる値
についてのΔφＪ，ＫをΔφ０，０に関係付ける。今式
（３９）の中のΔφＪ，Ｋに式（４７）を代入しよう。
し屋」的置換である。この式はＰ＃，Ｑ＃のあらゆる値
についてのΔφＪ，ＫをΔφ０，０に関係付ける。今式
（３９）の中のΔφＪ，Ｋに式（４７）を代入しよう。
【０１５７】
【数２３】
【０１５８】図６ないし図８に関連する式について行な
ったと同様ｙ項とｘ項とから「Ｒを減算」しよう。Ｒは
ｘ１からｘＰまでの（ｘ１およびｘＰを含む）すべての
時間間隔の合計に等しく、またｙ１からｙＱまでの（ｙ
１およびｙＱを含む）すべての時間間隔の合計にも等し
いことを想起しよう。式（４８ｂ）中のｙ項を考える。 すべてのｙｉが存在し且つ最小の計数がＫであることに
注意する。明らかに、Ｋ個のＲをｙ項から引き去ること
により、見慣れた形の和を残すことができる。同様に、
ｘ項は最小計数としてＪを有するすべてのｘ１を含んで
いる。よって、Ｊ個のＲをこれらの項から引き去ること
によって、もう１つの見慣れた形の合計を残すことがで
きる。下の表１と表２とは夫々ＫＲとＪＲとの減算を表
の形で示したものである。
ったと同様ｙ項とｘ項とから「Ｒを減算」しよう。Ｒは
ｘ１からｘＰまでの（ｘ１およびｘＰを含む）すべての
時間間隔の合計に等しく、またｙ１からｙＱまでの（ｙ
１およびｙＱを含む）すべての時間間隔の合計にも等し
いことを想起しよう。式（４８ｂ）中のｙ項を考える。 すべてのｙｉが存在し且つ最小の計数がＫであることに
注意する。明らかに、Ｋ個のＲをｙ項から引き去ること
により、見慣れた形の和を残すことができる。同様に、
ｘ項は最小計数としてＪを有するすべてのｘ１を含んで
いる。よって、Ｊ個のＲをこれらの項から引き去ること
によって、もう１つの見慣れた形の合計を残すことがで
きる。下の表１と表２とは夫々ＫＲとＪＲとの減算を表
の形で示したものである。
【０１５９】
【表１】
【表２】
【０１６０】それ故明らかに
【０１６１】
【数２４】
【０１６２】Ｊ＝Ｐ＃およびＫ＝Ｑ＃であることを想起
し、φ０，０について解くと、
し、φ０，０について解くと、
【０１６３】
【数２５】
【０１６４】式（４８ｅ）の右辺の左側の括弧の中の項
は、記号の種類の相違だけを無視すれば、丁度式（１）
の括弧の中の項である。２πと式（４８ｅ）の右側の括
弧の中の項との積は式（１）の定数Ψを定義する。
は、記号の種類の相違だけを無視すれば、丁度式（１）
の括弧の中の項である。２πと式（４８ｅ）の右側の括
弧の中の項との積は式（１）の定数Ψを定義する。
【０１６５】上記の式（４８ｅ）の右辺の右側の積が実
際に式（１）のΨの値になるということをここで示す。 式（１３）に式（７）を代入すると、
際に式（１）のΨの値になるということをここで示す。 式（１３）に式（７）を代入すると、
【０１６６】
【数２６】
【０１６７】それ故、式（４９ａ）の記号に式（４９ｂ
）ないし式（４９ｃ）の記号を代入して良い。これを行
なって整理すれば下式を得る。
）ないし式（４９ｃ）の記号を代入して良い。これを行
なって整理すれば下式を得る。
【０１６８】
【数２７】
【０１６９】式（４９ｄ）は式（４８ｅ）の右辺の右側
部分が実際に正しく式（１）と同等であることを示して
いる。
部分が実際に正しく式（１）と同等であることを示して
いる。
【０１７０】以上で示した様に、我々は式（１）を導き
、また式（１）で得られる角θの性質をその過程で明ら
かにした。更にΨを正確に定義した。角θはφ０，０で
あることを示したが、これは簡単に言えば、関連するＰ
＃とＱ＃とが０でない限り加算を決して始めない場合に
得られる角度である。勿論、その場合にはＰ＃およびＱ
＃（ＪおよびＫ）に任意の値を与えることができること
に比べればもっと厳しい規則が必要であろう。式（１）
と式（４８ｅ）の利点はこのような厳しい規則が必要な
いということである。Ψの定義は本質的には０に等しい
φ０，０が入力角度であるとき得られる残留オフセット
である。Ψを求める際に必要な和はＰ＃＝０の場合のΣ
ＴＰ［ｉ］および正確にＱ＃＝０（すなわち、Δθが残
らない）の場合のΣＴＰ［ｉ］である。０度入力でΔθ
が０に等しいと言うことは言い換えればＴＰ［１］がＴ
Ｑ［１］と一致しているということである。しかし、式
（１）も式（４８ｅ）も「０度」入力に際してＴＰ［１
］がＴＱ［１］に一致することを要求していない。とい
うのはΨは使用者が「０度」であることを望んでいる入
力値でＴＰ［１］とＴＱ［１］との間にどんな任意の状
態が得られても正確に基準を提供することができるから
である。これには入力ステータの「０」位置を任意に定
義することばかりでなく軸上で接続されたロータ間の相
互の位置関係を任意に設定することも含まれている。こ
のようなＴＰ［１］とＴＱ［１］との一致は証明の初め
に行なった簡略化のための仮定の１つであったことを想
起されたい。今やこの特別な仮定は不必要であることを
示すことができる。何故これがそうなるかを見るため、
ステータの「０」位置またはＰ１のＱ１に対する向きに
は無関係に、ＴＰ［１］とＴＱ［１］とが一致する機械
的入力値が１つ存在することを観察する。それが便利な
らこの様な入力条件を０度とみなすか、あるいはそれを
０度とすべきではない場合には或る任意の値αとみなす
。後者を選択したとしてもその唯一の影響は測定した結
果にαのオフセットが入って来ることだけである。オフ
セットαの量は、機械的入力が変化するときＴＰ［１］
とＴＱ［１］が同時に生起する点を監視することによっ
て確かに見つけ出すこを可能であるが、厳密にわかる必
要はない。このようなＴＰ［１］とＴＱ［１］の同時性
を生ずる機械的入力角と角度がゼロであるとしたい機械
的入力角との差がαである。αを直接見つけ出すことを
避けるため機械的入力を「０」、「１０」等といった任
意の基準値θｒｅｆに設定することが時々ある。それで
測定によりθｒｅｆの基本値を見つけるために−Ψの項
を含まない修正した式（１）を使用する。しかしその値
は以下の様に表わされる。 （５０） θｒｅｆ＝α−Ψｉｄｅａｌ
、また式（１）で得られる角θの性質をその過程で明ら
かにした。更にΨを正確に定義した。角θはφ０，０で
あることを示したが、これは簡単に言えば、関連するＰ
＃とＱ＃とが０でない限り加算を決して始めない場合に
得られる角度である。勿論、その場合にはＰ＃およびＱ
＃（ＪおよびＫ）に任意の値を与えることができること
に比べればもっと厳しい規則が必要であろう。式（１）
と式（４８ｅ）の利点はこのような厳しい規則が必要な
いということである。Ψの定義は本質的には０に等しい
φ０，０が入力角度であるとき得られる残留オフセット
である。Ψを求める際に必要な和はＰ＃＝０の場合のΣ
ＴＰ［ｉ］および正確にＱ＃＝０（すなわち、Δθが残
らない）の場合のΣＴＰ［ｉ］である。０度入力でΔθ
が０に等しいと言うことは言い換えればＴＰ［１］がＴ
Ｑ［１］と一致しているということである。しかし、式
（１）も式（４８ｅ）も「０度」入力に際してＴＰ［１
］がＴＱ［１］に一致することを要求していない。とい
うのはΨは使用者が「０度」であることを望んでいる入
力値でＴＰ［１］とＴＱ［１］との間にどんな任意の状
態が得られても正確に基準を提供することができるから
である。これには入力ステータの「０」位置を任意に定
義することばかりでなく軸上で接続されたロータ間の相
互の位置関係を任意に設定することも含まれている。こ
のようなＴＰ［１］とＴＱ［１］との一致は証明の初め
に行なった簡略化のための仮定の１つであったことを想
起されたい。今やこの特別な仮定は不必要であることを
示すことができる。何故これがそうなるかを見るため、
ステータの「０」位置またはＰ１のＱ１に対する向きに
は無関係に、ＴＰ［１］とＴＱ［１］とが一致する機械
的入力値が１つ存在することを観察する。それが便利な
らこの様な入力条件を０度とみなすか、あるいはそれを
０度とすべきではない場合には或る任意の値αとみなす
。後者を選択したとしてもその唯一の影響は測定した結
果にαのオフセットが入って来ることだけである。オフ
セットαの量は、機械的入力が変化するときＴＰ［１］
とＴＱ［１］が同時に生起する点を監視することによっ
て確かに見つけ出すこを可能であるが、厳密にわかる必
要はない。このようなＴＰ［１］とＴＱ［１］の同時性
を生ずる機械的入力角と角度がゼロであるとしたい機械
的入力角との差がαである。αを直接見つけ出すことを
避けるため機械的入力を「０」、「１０」等といった任
意の基準値θｒｅｆに設定することが時々ある。それで
測定によりθｒｅｆの基本値を見つけるために−Ψの項
を含まない修正した式（１）を使用する。しかしその値
は以下の様に表わされる。 （５０） θｒｅｆ＝α−Ψｉｄｅａｌ
【０１７１】
勿論、αとΨｉｄｅａｌの実際の値は未知であり、その
差θｒｅｆだけが（測定と修正された式（１）とにより
）既知である。
勿論、αとΨｉｄｅａｌの実際の値は未知であり、その
差θｒｅｆだけが（測定と修正された式（１）とにより
）既知である。
【０１７２】次にθｒｅｆのその元の値から値の量γだ
け機械的入力角を増してθｎｅｗにした結果を考える。 ここで行ないたいことはγを見出すことである。ただし
θｎｅｗはその値を得ることができる測定可能な量であ
る。 （５１） θｎｅｗ＝α＋γ−Ψｉｄｅａｌγについ
て解けば、 （５２） γ＝θｎｅｗ−（α−Ψｉｄｅａｌ）
け機械的入力角を増してθｎｅｗにした結果を考える。 ここで行ないたいことはγを見出すことである。ただし
θｎｅｗはその値を得ることができる測定可能な量であ
る。 （５１） θｎｅｗ＝α＋γ−Ψｉｄｅａｌγについ
て解けば、 （５２） γ＝θｎｅｗ−（α−Ψｉｄｅａｌ）
【０
１７３】式（５０）を上式の右辺に適用して下式を得る
。 （５３） γ＝θｎｅｗ−θｒｅｆ
１７３】式（５０）を上式の右辺に適用して下式を得る
。 （５３） γ＝θｎｅｗ−θｒｅｆ
【０１７４】すなわち、γはθｒｅｆを基準として測っ
た入力値であって、θｒｅｆの値は任意である。α及び
Ψｉｄｅａｌの実際の値は決して厳密にわかる必要はな
いということに気付かれたい。また上述の議論から、下
記の如く式（１）を式（１’）および（１”）に書き直
すことができる。
た入力値であって、θｒｅｆの値は任意である。α及び
Ψｉｄｅａｌの実際の値は決して厳密にわかる必要はな
いということに気付かれたい。また上述の議論から、下
記の如く式（１）を式（１’）および（１”）に書き直
すことができる。
【０１７５】
【数２８】
【０１７６】式（１’）のθは式（４８ｅ）に関連して
説明したように必ずしもφ０，０に等しい必要はなく、
φ０，０とは或る定数だけ異なっても良い。この両者が
等しいか否かは「０度」を表わすために選んだ条件の依
って決る。その条件が「０度」においてＴＱ［１］とＴ
Ｐ［１］が一致するということであればθは実際にφ０
，０に等しくなる。これは式（４９）のΨの定義からお
よび式（１）または（１”）の「０度」条件の効果から
起る。式（１）の場合、括弧内の項はそのときΨの値を
有し、Ψ−Ψは０である。式（１”）の場合、「０度」
でθｎ’として得られる値はこれまたΨであり、それで
式（１’）はΨが既知である式（１）と全く同じ働きを
する。しかし、「θが０度に等しい」ということがＴＰ
［１］がＴＱ［１］に一致する条件でなければ、θはφ
０，０に両「ゼロ条件」の差の値である、定数オフセッ
トを加算あるいは減算したものになる。しかし、いずれ
にしても、θの変化分はφ０，０の変化分に等しい。
説明したように必ずしもφ０，０に等しい必要はなく、
φ０，０とは或る定数だけ異なっても良い。この両者が
等しいか否かは「０度」を表わすために選んだ条件の依
って決る。その条件が「０度」においてＴＱ［１］とＴ
Ｐ［１］が一致するということであればθは実際にφ０
，０に等しくなる。これは式（４９）のΨの定義からお
よび式（１）または（１”）の「０度」条件の効果から
起る。式（１）の場合、括弧内の項はそのときΨの値を
有し、Ψ−Ψは０である。式（１”）の場合、「０度」
でθｎ’として得られる値はこれまたΨであり、それで
式（１’）はΨが既知である式（１）と全く同じ働きを
する。しかし、「θが０度に等しい」ということがＴＰ
［１］がＴＱ［１］に一致する条件でなければ、θはφ
０，０に両「ゼロ条件」の差の値である、定数オフセッ
トを加算あるいは減算したものになる。しかし、いずれ
にしても、θの変化分はφ０，０の変化分に等しい。
【０１７７】当該分野に精通している者であれば、上に
説明した性質を利用する幾つかの方法が可能であること
がわかるだろう。その方法は、一旦実際にαとΨｉｄｅ
ａｌとを見出す（所与の固定された構成についてただ１
度だけ見出す、あるいは電源投入時のような、要求のあ
ったときにそれらを見出すことから電源投入時に初めに
θｒｅｆだけを見出して各角度を新しいθｒｅｆからの
異なるθｎｅｗへの変位として測定することまでに亘っ
ている。これらは与えられた用途にとって最も意味のあ
るものを選ぶという基準によって決定すべき設計上の問
題である。
説明した性質を利用する幾つかの方法が可能であること
がわかるだろう。その方法は、一旦実際にαとΨｉｄｅ
ａｌとを見出す（所与の固定された構成についてただ１
度だけ見出す、あるいは電源投入時のような、要求のあ
ったときにそれらを見出すことから電源投入時に初めに
θｒｅｆだけを見出して各角度を新しいθｒｅｆからの
異なるθｎｅｗへの変位として測定することまでに亘っ
ている。これらは与えられた用途にとって最も意味のあ
るものを選ぶという基準によって決定すべき設計上の問
題である。
【０１７８】Ψが見つかり使用されるか否か、０度とみ
なされる条件、極がロータ上にどの様に配置されている
かなどによって、式（１）あるいは式（１”）でさえも
が時により負の答を出す可能性がある。このような負の
答が得られても、その負の値に単に正の１周分の角を加
えることにより容易に正の値を得ることができるから、
何ら問題にはならない。
なされる条件、極がロータ上にどの様に配置されている
かなどによって、式（１）あるいは式（１”）でさえも
が時により負の答を出す可能性がある。このような負の
答が得られても、その負の値に単に正の１周分の角を加
えることにより容易に正の値を得ることができるから、
何ら問題にはならない。
【０１７９】今度は式（１）に戻り、先の証明のはじめ
に行なったもう１つの簡略化のための仮定を再び検討す
ることにしよう。図４ないし図８を参照して、式（２）
と（３）とにおいては、「時刻が０に等しい」時点から
開始すると仮定したことを想起されたい。このことは、
図９Ａないし図９Ｃにあてはめて考えれば、ＴＰ［１］
が０に等しいと仮定することと同じである。今度は、Ｔ
Ｐ［１］は０でないとして、どの様な結果が得られるか
を検討することにしよう。ＴＰ［１］を或る０でない値
βとし、これが式（４８ｅ）に及ぼす影響を考える。そ
の結論は式（１）にも適用できる。なんとなれば、これ
らの式は等価だからである。
に行なったもう１つの簡略化のための仮定を再び検討す
ることにしよう。図４ないし図８を参照して、式（２）
と（３）とにおいては、「時刻が０に等しい」時点から
開始すると仮定したことを想起されたい。このことは、
図９Ａないし図９Ｃにあてはめて考えれば、ＴＰ［１］
が０に等しいと仮定することと同じである。今度は、Ｔ
Ｐ［１］は０でないとして、どの様な結果が得られるか
を検討することにしよう。ＴＰ［１］を或る０でない値
βとし、これが式（４８ｅ）に及ぼす影響を考える。そ
の結論は式（１）にも適用できる。なんとなれば、これ
らの式は等価だからである。
【０１８０】これまでの説明はすべて時間間隔（ａ，ｂ
，ｃ，・・・・・およびｌ，ｍ，ｎ，・・・・あるいは
ｙ１，ｙ２，ｙ３，・・・・およびｘ１，ｘ２，ｘ３・
・・・）を使って表現してきた。式（２）と（３）とは
、これらの時間間隔の終結時刻を合計すること（式（１
）でのように）と時間間隔を合計すること（こちらの方
が説明上好都合である）との関係を示している。βは時
間間隔のいずれかに対する増分ではなく（つまり、これ
らの時間間隔の値は不変のままである）、ＴＱ［ｉ］の
合計についてであろうとＴＰ［ｉ］の合計についてであ
ろうと、各時間間隔の終結時刻の測定値の共通の増分で
あるというとを記憶しておくことは重要である。式（１
）で行ったように、ＴＱ［ｉ］についてＱ個のこのよう
な項の合計がとられ、ＴＰ［ｉ］については、Ｐ個の項
の合計がとられる。Ｑ個のＴＱ［ｉ］は夫々βだけ増加
するから、その合計はＱβだけ増加する。同様に、ＴＰ
［ｉ］の合計はＰβだけ増加する。いろいろなＴＰ［ｉ
］がどんな順序になっているかは問題ではないし、また
いろいろなＴＱ［ｉ］がどんな順序で加算されるかも問
題ではない。すなわち、合計が或るΔφのために式（４
８ｅ）の右辺の左側の括弧内にあろうと、Ψとして右側
の括弧内にあろうと、ΣＴＱ［ｉ］はおのおのＱβだけ
増加し、ΣＴＰ［ｉ］は各々Ｐβだけ増加する。各組の
括弧内では
，ｃ，・・・・・およびｌ，ｍ，ｎ，・・・・あるいは
ｙ１，ｙ２，ｙ３，・・・・およびｘ１，ｘ２，ｘ３・
・・・）を使って表現してきた。式（２）と（３）とは
、これらの時間間隔の終結時刻を合計すること（式（１
）でのように）と時間間隔を合計すること（こちらの方
が説明上好都合である）との関係を示している。βは時
間間隔のいずれかに対する増分ではなく（つまり、これ
らの時間間隔の値は不変のままである）、ＴＱ［ｉ］の
合計についてであろうとＴＰ［ｉ］の合計についてであ
ろうと、各時間間隔の終結時刻の測定値の共通の増分で
あるというとを記憶しておくことは重要である。式（１
）で行ったように、ＴＱ［ｉ］についてＱ個のこのよう
な項の合計がとられ、ＴＰ［ｉ］については、Ｐ個の項
の合計がとられる。Ｑ個のＴＱ［ｉ］は夫々βだけ増加
するから、その合計はＱβだけ増加する。同様に、ＴＰ
［ｉ］の合計はＰβだけ増加する。いろいろなＴＰ［ｉ
］がどんな順序になっているかは問題ではないし、また
いろいろなＴＱ［ｉ］がどんな順序で加算されるかも問
題ではない。すなわち、合計が或るΔφのために式（４
８ｅ）の右辺の左側の括弧内にあろうと、Ψとして右側
の括弧内にあろうと、ΣＴＱ［ｉ］はおのおのＱβだけ
増加し、ΣＴＰ［ｉ］は各々Ｐβだけ増加する。各組の
括弧内では
【０１８１】
【数２９】
【０１８２】であるから、β≠０は自己相殺の条件であ
ることは明らかである。
ることは明らかである。
【０１８３】最後に、式（２）と（３）とを考慮して且
つ簡略化のための仮定に関する先の注意に照らして、式
（１）の意味を強調したい。式（１）が導入されたとき
、そしてそれがここで繰返されるとき、式（１）はＰ個
の連続する遷移時刻とＱ個の遷移時刻との和を必要とす
るということを指摘した。何段にもわたって、時間間隔
を中心に据えての説明を行なって来たので、不用意な読
者はことによったら答を出すためには一連の多数回の減
算を行なって各時間間隔を実際に見つけ出す必要がある
という誤った印象を受けるかもしれない。しかし、実際
はそうではない。説明や証明に時間間隔を用いるのは便
利である。というのも時間間隔はロータ上の極の配置に
対応するからである。しかし、先に指摘した通り、式（
２）および（３）は時間間隔を式（１）に必要な合計に
関係付ける。これらの合計は単に連続するＱ個のＴＱ［
ｉ］を加算し、更に単に連続するＰ個のＴＰ［ｉ］を加
算することによって正確に得られる。これらの合計を作
るのに減算は必要がない。加えられるＴＰ［ｉ］の第１
番目は０である必要がなく、またＴＰ［ｉ］とＴＱ［ｉ
］が一致しなければならないこともない。測定が行なわ
れる際には、かくして作り上げられた合計に対して、少
数回の減算および乗算のような他の演算を行なうだけで
よいのである。
つ簡略化のための仮定に関する先の注意に照らして、式
（１）の意味を強調したい。式（１）が導入されたとき
、そしてそれがここで繰返されるとき、式（１）はＰ個
の連続する遷移時刻とＱ個の遷移時刻との和を必要とす
るということを指摘した。何段にもわたって、時間間隔
を中心に据えての説明を行なって来たので、不用意な読
者はことによったら答を出すためには一連の多数回の減
算を行なって各時間間隔を実際に見つけ出す必要がある
という誤った印象を受けるかもしれない。しかし、実際
はそうではない。説明や証明に時間間隔を用いるのは便
利である。というのも時間間隔はロータ上の極の配置に
対応するからである。しかし、先に指摘した通り、式（
２）および（３）は時間間隔を式（１）に必要な合計に
関係付ける。これらの合計は単に連続するＱ個のＴＱ［
ｉ］を加算し、更に単に連続するＰ個のＴＰ［ｉ］を加
算することによって正確に得られる。これらの合計を作
るのに減算は必要がない。加えられるＴＰ［ｉ］の第１
番目は０である必要がなく、またＴＰ［ｉ］とＴＱ［ｉ
］が一致しなければならないこともない。測定が行なわ
れる際には、かくして作り上げられた合計に対して、少
数回の減算および乗算のような他の演算を行なうだけで
よいのである。
【０１８４】ここにおいて式（１）および式（４８ｅ）
の「意味」を検討することは有用と思われる。これらを
上でまさに導いたことはまちがいないし、また事実これ
らの式によりうまく測定できることは明らかであっても
、「何故それが本当にうまくいくか」について何かごま
かされた様な気がするかもしれない。「何故それが本当
にうまくいくか」ということの基礎はある基本原理が存
在する。その原理を取出して手短かに説明することは役
に立つと思う。これをわかった上で、次に角度θを見出
す或る方程式の解釈を提供しよう。
の「意味」を検討することは有用と思われる。これらを
上でまさに導いたことはまちがいないし、また事実これ
らの式によりうまく測定できることは明らかであっても
、「何故それが本当にうまくいくか」について何かごま
かされた様な気がするかもしれない。「何故それが本当
にうまくいくか」ということの基礎はある基本原理が存
在する。その原理を取出して手短かに説明することは役
に立つと思う。これをわかった上で、次に角度θを見出
す或る方程式の解釈を提供しよう。
【０１８５】図１０に示す回転している４極のロータを
考える。時間Ｒでロータが丁度１回転する間にＴ１から
Ｔ４までの各時刻にセンサは信号を発生する。最初の例
のように、極間の時間間隔をａ，ｄ，ｃおよびｄとする
。ａないしｄについての唯一の制限は、これらの合計は
Ｒになるということである。特に、これらが等しいとは
仮定しない。従って以下の式もしくは条件（イ）ないし
（ホ）が成立する。 （イ） Ｔ１＝Ｔ１ （このＴ１はゼロであるかあるいは先行するある時刻Ｔ
０＝０を起点として測られる） （ロ） Ｔ２＝Ｔ１＋ａ （ハ） Ｔ３＝Ｔ１＋ａ＋ｂ （ニ） Ｔ４＝Ｔ１＋ａ＋ｂ＋ｃ （ホ） Ｒ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
考える。時間Ｒでロータが丁度１回転する間にＴ１から
Ｔ４までの各時刻にセンサは信号を発生する。最初の例
のように、極間の時間間隔をａ，ｄ，ｃおよびｄとする
。ａないしｄについての唯一の制限は、これらの合計は
Ｒになるということである。特に、これらが等しいとは
仮定しない。従って以下の式もしくは条件（イ）ないし
（ホ）が成立する。 （イ） Ｔ１＝Ｔ１ （このＴ１はゼロであるかあるいは先行するある時刻Ｔ
０＝０を起点として測られる） （ロ） Ｔ２＝Ｔ１＋ａ （ハ） Ｔ３＝Ｔ１＋ａ＋ｂ （ニ） Ｔ４＝Ｔ１＋ａ＋ｂ＋ｃ （ホ） Ｒ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
【０１８６】ここにおいて下に示す式（ヘ）は「極の平
均時刻」を見出すため、４つの連続する遷移時刻を平均
した結果、すなわち「等価単極」の生起時刻を示してい
る。
均時刻」を見出すため、４つの連続する遷移時刻を平均
した結果、すなわち「等価単極」の生起時刻を示してい
る。
【０１８７】
【数３０】
【０１８８】この平均化または等価時刻は極番号１で加
算開始したことに関するものであるということを理解す
ることは重要である。今「極番号２」で始まる（平均を
開始する上で「ａ」の遅れ）４つの連続する時刻を平均
した場合、平均時刻あるいは新しい等価単極にどんな変
化があるであろうか？」ということを考えてみる。ここ
までの説明を読んだ上で、新しい等価単極の生起時刻は
時間間隔「ａ」だけ遅れるであろうと予期するのは誠に
もっともである。しかしながら、これは正に丁度極間の
平均時間間隔となるからである。以下の式（ト）ないし
式（ヌ）に新しい値を示す。
算開始したことに関するものであるということを理解す
ることは重要である。今「極番号２」で始まる（平均を
開始する上で「ａ」の遅れ）４つの連続する時刻を平均
した場合、平均時刻あるいは新しい等価単極にどんな変
化があるであろうか？」ということを考えてみる。ここ
までの説明を読んだ上で、新しい等価単極の生起時刻は
時間間隔「ａ」だけ遅れるであろうと予期するのは誠に
もっともである。しかしながら、これは正に丁度極間の
平均時間間隔となるからである。以下の式（ト）ないし
式（ヌ）に新しい値を示す。
【０１８９】
【数３１】
【０１９０】式（ル）に示す様に、これら２つの値（す
なわち式（ヘ）と式（ル）の違いは１回転時間の丁度１
／４、すなわちＲ／４である。２つの極がスキップされ
たとすればその差は１回転の２／４になることがわかる
であろう。更に、４つではなく５つの極があるとすれば
、今度の場合の対応する差は夫々１回転の１／５および
２／５になる。ここで得られることはＰ＃／ＰおよびＱ
＃／Ｑと呼んだものについての法則の概要であることは
明白である。この法則の大事の点は、Ｑ個の極のあいだ
のＱ個の任意の時間間隔ａ，ｂ，ｃ，・・・・ｋについ
て、これらの合計がＲであることを除き個々には知られ
ていなくても、極生起の平均時刻を決定する加算を始め
るまでに極を１つスキップする毎に、平均時刻は正確に
Ｒ／Ｑだけ増加するということである。これは興味のあ
るしかもおそらくは予期しない結果であり、それは任意
の且つ未知の大きさ（スキップされた量）をその大きさ
が予めはっきりしおり且つ既知のもの（補正の大きさ）
と関係付ける。
なわち式（ヘ）と式（ル）の違いは１回転時間の丁度１
／４、すなわちＲ／４である。２つの極がスキップされ
たとすればその差は１回転の２／４になることがわかる
であろう。更に、４つではなく５つの極があるとすれば
、今度の場合の対応する差は夫々１回転の１／５および
２／５になる。ここで得られることはＰ＃／ＰおよびＱ
＃／Ｑと呼んだものについての法則の概要であることは
明白である。この法則の大事の点は、Ｑ個の極のあいだ
のＱ個の任意の時間間隔ａ，ｂ，ｃ，・・・・ｋについ
て、これらの合計がＲであることを除き個々には知られ
ていなくても、極生起の平均時刻を決定する加算を始め
るまでに極を１つスキップする毎に、平均時刻は正確に
Ｒ／Ｑだけ増加するということである。これは興味のあ
るしかもおそらくは予期しない結果であり、それは任意
の且つ未知の大きさ（スキップされた量）をその大きさ
が予めはっきりしおり且つ既知のもの（補正の大きさ）
と関係付ける。
【０１９１】この補正の原理は、連続した生起時刻を１
回転を超す時間に亘り平均する場合にも等しく適用され
る。今度はこの可能性に関して若千説明しよう。ｎ回の
回転について平均をとるものとし、かつスキップされた
極の数はロータ上の極の数より少ないものと考えよう。 この場合、式（ト）及び式（ヌ）は次のように表わせる
。
回転を超す時間に亘り平均する場合にも等しく適用され
る。今度はこの可能性に関して若千説明しよう。ｎ回の
回転について平均をとるものとし、かつスキップされた
極の数はロータ上の極の数より少ないものと考えよう。 この場合、式（ト）及び式（ヌ）は次のように表わせる
。
【０１９２】
【数３２】
【０１９３】すなわち、回転数はスキップされた極の数
に関する補正の大きさには影響しない。これは４極の回
転子に関する特定の例であるが、一般化された原理はロ
ータ上に任意の複数個の極がある場合に成立することは
明白である。ロータ上の極数よりも少ない個数の極をス
キップするという上記の必要条件は好ましい実施例に関
連してＰ＃およびＱ＃を求めるために与えられた規則と
矛盾しない。というのも複数回転の測定を行なわなけれ
ばならない場合には、Ｐ＃により、Ｑ＃が強制的に定ま
り、この２つの値は最初の回転中に得られるからである
。したがってその差は多くとも１回転に満たない。
に関する補正の大きさには影響しない。これは４極の回
転子に関する特定の例であるが、一般化された原理はロ
ータ上に任意の複数個の極がある場合に成立することは
明白である。ロータ上の極数よりも少ない個数の極をス
キップするという上記の必要条件は好ましい実施例に関
連してＰ＃およびＱ＃を求めるために与えられた規則と
矛盾しない。というのも複数回転の測定を行なわなけれ
ばならない場合には、Ｐ＃により、Ｑ＃が強制的に定ま
り、この２つの値は最初の回転中に得られるからである
。したがってその差は多くとも１回転に満たない。
【０１９４】本来、式（１）の他の事項はｎ回の回転の
測定に対しては変化する。合計ΣＴＱ［ｉ］はｎＱで割
られ、合計ΣＴＰ［ｉ］はｎＰで割られることになるが
、この２つの商の差はやはりＲで割られることになる。 また補正項（Ｐ＃／Ｐ）−（Ｑ＃／Ｑ）は同じままにな
る。
測定に対しては変化する。合計ΣＴＱ［ｉ］はｎＱで割
られ、合計ΣＴＰ［ｉ］はｎＰで割られることになるが
、この２つの商の差はやはりＲで割られることになる。 また補正項（Ｐ＃／Ｐ）−（Ｑ＃／Ｑ）は同じままにな
る。
【０１９５】複数回転の他の可能性は手短かに考察する
価値がある。普通のＰ個およびＱ個の極について夫々の
合計に対してロータをｎ回転しなければならないと考え
よう。更にこの合計は同じ回転内で始まる保障はないと
しよう（モータ速度の変動は考えない）。ここでは一方
のロータについてｎ回の回転は、他方のロータのｎ回の
回転とほとんど共通部分（時間的オーバーラップ）がな
いこともありうる。つまりこの場合は合計をとる時間帯
はほぼ２ｎ回にまでなり得る。）もしこれに固執するの
であれば、これを行なう方法は、１つの「超回転」に関
し、各ロータを夫々ｎＰおよびｎＱの極を有する「超ロ
ータ」として取り扱うことになる。この取扱いのもとで
は、Ｐ＃、Ｑ＃はＰおよびＱより大きくなることができ
、ただ、Ｐの代りにｎＰを、Ｑの代りにｎＱを、そして
Ｒの代わりにｎＲを用いることを除いては、測定は既に
述べたいずれかの式を用いて容易に行われる。わずかば
かりの余分な手間としては、実際の１回転１回のマーク
のｎ番目ごとのマークを「超１回転１回マーク」と認め
ることである。
価値がある。普通のＰ個およびＱ個の極について夫々の
合計に対してロータをｎ回転しなければならないと考え
よう。更にこの合計は同じ回転内で始まる保障はないと
しよう（モータ速度の変動は考えない）。ここでは一方
のロータについてｎ回の回転は、他方のロータのｎ回の
回転とほとんど共通部分（時間的オーバーラップ）がな
いこともありうる。つまりこの場合は合計をとる時間帯
はほぼ２ｎ回にまでなり得る。）もしこれに固執するの
であれば、これを行なう方法は、１つの「超回転」に関
し、各ロータを夫々ｎＰおよびｎＱの極を有する「超ロ
ータ」として取り扱うことになる。この取扱いのもとで
は、Ｐ＃、Ｑ＃はＰおよびＱより大きくなることができ
、ただ、Ｐの代りにｎＰを、Ｑの代りにｎＱを、そして
Ｒの代わりにｎＲを用いることを除いては、測定は既に
述べたいずれかの式を用いて容易に行われる。わずかば
かりの余分な手間としては、実際の１回転１回のマーク
のｎ番目ごとのマークを「超１回転１回マーク」と認め
ることである。
【０１９６】上記複数回転方式のいずれによっても、２
つ以上全体測定を平均したい場合にある種の効用がある
。夫々１回転の測定をｎ回行なう代りに、ｎ回転の測定
を１回で行なうことができることになる。こちらの方が
大量のメモリを必要とすることになるが、おそらくは測
定が早くなり、０°または３６０°に非常に近接してい
る答を組合せる際の困難さがかなり少なくなる。
つ以上全体測定を平均したい場合にある種の効用がある
。夫々１回転の測定をｎ回行なう代りに、ｎ回転の測定
を１回で行なうことができることになる。こちらの方が
大量のメモリを必要とすることになるが、おそらくは測
定が早くなり、０°または３６０°に非常に近接してい
る答を組合せる際の困難さがかなり少なくなる。
【０１９７】説明を簡単にするため、図１０の原理のも
っと公式的な説明はここでは提示しない。しかし、この
証明はさして困難ではなく、図６、図９Ａ、または図９
Ｂおよびこれらに関係する本文は証明の基礎と解釈する
ことができることに注意しなければならない。疑いもな
く何度にも亘ってこの原理のいろいろな変形を証明して
きた。本説明の目標は位相角の公式、すなわち式（１）
がどうして「本当にうまくいくか」の解釈をすることで
あるということを想起すれば、図１０およびこれを関連
する原理を例示した目的は単に、明確に見てとれるある
種の有用な原理を作ることである。こうしてから今やそ
の解釈に進むことにする。
っと公式的な説明はここでは提示しない。しかし、この
証明はさして困難ではなく、図６、図９Ａ、または図９
Ｂおよびこれらに関係する本文は証明の基礎と解釈する
ことができることに注意しなければならない。疑いもな
く何度にも亘ってこの原理のいろいろな変形を証明して
きた。本説明の目標は位相角の公式、すなわち式（１）
がどうして「本当にうまくいくか」の解釈をすることで
あるということを想起すれば、図１０およびこれを関連
する原理を例示した目的は単に、明確に見てとれるある
種の有用な原理を作ることである。こうしてから今やそ
の解釈に進むことにする。
【０１９８】おそらく解釈を始めるもっとも容易な地点
は式（４８ｄ）であろう。この式で、時間Δφ０，０は
４つの他の時刻および２つの補正項（ＪＲ／ＰおよびＫ
Ｒ／Ｑ、すなわちＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑ）についての差に
等しいとされた。この式から出発するのが好ましい理由
は先ず、単位の大部分は元々の測定の単位である時刻だ
からであり、更にはすべての項は、算術的手間を減らす
が量の間の構造的関係を不明瞭にしあるいは吸収する「
簡略化のための」再構成をされることなく厳密に提示さ
れているからでもある。式（４８ｄ）は下に示す式（５
５）の様に書きなおすことができる。
は式（４８ｄ）であろう。この式で、時間Δφ０，０は
４つの他の時刻および２つの補正項（ＪＲ／ＰおよびＫ
Ｒ／Ｑ、すなわちＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑ）についての差に
等しいとされた。この式から出発するのが好ましい理由
は先ず、単位の大部分は元々の測定の単位である時刻だ
からであり、更にはすべての項は、算術的手間を減らす
が量の間の構造的関係を不明瞭にしあるいは吸収する「
簡略化のための」再構成をされることなく厳密に提示さ
れているからでもある。式（４８ｄ）は下に示す式（５
５）の様に書きなおすことができる。
【０１９９】
【数３３】
【０２００】式（５５）において、先ず（Ａ）項は、入
力角を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個およ
びＫ個の極をスキップした後から平均をとり始めたもの
である。（Ｂ）項はＫ個の極をスキップしたことにより
平均時刻にもたらされた変化を補正するものである。 （Ｃ）項はＰ極の第２の平均時刻であり、角度はゼロで
、Ｊ個の極をスキップした後から平均をとり始めたもの
である。（Ｄ）項はＪ個の極をスキップしたことにより
平均時刻にもたらされた変化を補正するものである。 （Ｅ）項は角度がゼロの場合のＱ極の第１の平均時刻で
あり、この平均はＰ極の先頭が検出されたときに始めら
れる。（Ｆ）項は角度がゼロの場合のＰ極の第１の平均
時刻であり、この平均はＰ個の先頭が検出されたときに
始められる。
力角を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個およ
びＫ個の極をスキップした後から平均をとり始めたもの
である。（Ｂ）項はＫ個の極をスキップしたことにより
平均時刻にもたらされた変化を補正するものである。 （Ｃ）項はＰ極の第２の平均時刻であり、角度はゼロで
、Ｊ個の極をスキップした後から平均をとり始めたもの
である。（Ｄ）項はＪ個の極をスキップしたことにより
平均時刻にもたらされた変化を補正するものである。 （Ｅ）項は角度がゼロの場合のＱ極の第１の平均時刻で
あり、この平均はＰ極の先頭が検出されたときに始めら
れる。（Ｆ）項は角度がゼロの場合のＰ極の第１の平均
時刻であり、この平均はＰ個の先頭が検出されたときに
始められる。
【０２０１】■項は入力角を反映したＰ極の等価単極の
第２の平均時刻をＱ極の先頭からのものに補正した結果
でる。なお、Ｊ個の極をスキップすることは、本来的に
は、Ｋ個の極をスキップさせることになるということ以
外には上記量に影響を与えない。そして、ここで、行な
われた補正の目的はこの影響を除去することである。■
項は角度ゼロの場合のＰ極の等価単極の第２の平均時刻
をＰ極の先頭からのものに補正した結果である。■項は
Ｐ極の等価単極とＱ極の等価単極との間の差である固定
的な基準値であり、真の角度ゼロの条件を表わしている
。ただし、他の箇所で述べている様に、差をとることに
よりこの項が打ち消される場合には、この項の実際の値
を求める必要はない。普通はこの項の値は求められない
。
第２の平均時刻をＱ極の先頭からのものに補正した結果
でる。なお、Ｊ個の極をスキップすることは、本来的に
は、Ｋ個の極をスキップさせることになるということ以
外には上記量に影響を与えない。そして、ここで、行な
われた補正の目的はこの影響を除去することである。■
項は角度ゼロの場合のＰ極の等価単極の第２の平均時刻
をＰ極の先頭からのものに補正した結果である。■項は
Ｐ極の等価単極とＱ極の等価単極との間の差である固定
的な基準値であり、真の角度ゼロの条件を表わしている
。ただし、他の箇所で述べている様に、差をとることに
よりこの項が打ち消される場合には、この項の実際の値
を求める必要はない。普通はこの項の値は求められない
。
【０２０２】（イ）項はＰ極の平時刻と入力角を反映し
たＱ極の新しい平均時刻との間の変更された差である。 この差は入力角のもう一方の境界を表わす初期基準差と
比べられる。すなわちトランスデューサの現在位置から
入力角を引いたものである。初期基準差は固定的な基準
値でもよいし、または単に以前の測定の結果（たとえば
、この差の測定の様な）でもよい。
たＱ極の新しい平均時刻との間の変更された差である。 この差は入力角のもう一方の境界を表わす初期基準差と
比べられる。すなわちトランスデューサの現在位置から
入力角を引いたものである。初期基準差は固定的な基準
値でもよいし、または単に以前の測定の結果（たとえば
、この差の測定の様な）でもよい。
【０２０３】すなわち、（Ａ）〜（Ｄ）項の測定は同一
の回転期間中に行なわれるが、Ψ，すなわち■項の測定
とは多くの場合異った回転期間中に行なわれる。また、
■項はΨを表わしているが、もしこの測定が実際に行な
われるとしたならば、本項中の（Ｅ）項および（Ｆ）項
の測定は同一の回転期間中に行なわれる。
の回転期間中に行なわれるが、Ψ，すなわち■項の測定
とは多くの場合異った回転期間中に行なわれる。また、
■項はΨを表わしているが、もしこの測定が実際に行な
われるとしたならば、本項中の（Ｅ）項および（Ｆ）項
の測定は同一の回転期間中に行なわれる。
【０２０４】上の説明から引出し得る結論は、左側の２
つの括弧間の差は新しい角度に関して測定された差であ
るということである。この差の値から差引かなければな
らない量は、その角を測るときの基準点となる基準状態
について、はじめに測定しておいた差の値である。基準
状態はΨでもよいし、あるいは再定義可能なゼロ角度状
態に対応するある選ばれた状態において測定された差の
値であってもよい。Ψおよび式（１）についてのはじめ
に与えた説明との他に、Ψｉｄｅａｌ、α、および式（
５０）から式（５３）まで、および特に式（１’）と（
１”）に関連する説明を参照されたい。
つの括弧間の差は新しい角度に関して測定された差であ
るということである。この差の値から差引かなければな
らない量は、その角を測るときの基準点となる基準状態
について、はじめに測定しておいた差の値である。基準
状態はΨでもよいし、あるいは再定義可能なゼロ角度状
態に対応するある選ばれた状態において測定された差の
値であってもよい。Ψおよび式（１）についてのはじめ
に与えた説明との他に、Ψｉｄｅａｌ、α、および式（
５０）から式（５３）まで、および特に式（１’）と（
１”）に関連する説明を参照されたい。
【０２０５】上記の測定された差は、Ｐ極の平均時刻に
ついてのＱ極の生起の平均時刻である。この２つの平均
は本質的に同じ１回転についてとられる。両平均時刻は
その夫々のロータ上にある開始極についてとられている
。この点から見て、基準ロータとそのセンサは、入力ロ
ータの回転中の平均時刻のため時間間隔を測定する安定
な基準点となる。夫々のロータの形状および入力ロータ
の位置に従って、Ｊに与えれた値がＫの値を本質的に定
めてしまうことに注目されたい。一旦ΔφＪ，ＫとΔφ
Ｍ，ＮがＱ＃＝０とした値に調節されてしまえば、Δφ
Ｊ，ＫとΔφＭ，Ｎとはある意味で比例している。つま
り時間ΔφＪ，ＯとΔφＭ，Ｎは２つのＰ極ＪとＭの間
の時間間隔だけ異なっている。（測定ごとにＲが変動す
るならばどの回転かということを問題にすることは正し
い。このことは以下に式（５６）により説明する）。換
言すれば、基準ロータは２つの測定に対して異なる基準
点を提供する。 この差の正確な量はＪとＭをゼロにすることにより見つ
かる。この過程ではＪとＭ（この事に関してはＫおよび
Ｎも共に）はことなる速度であってもよい異なる回転の
部分を自由に表わせる。
ついてのＱ極の生起の平均時刻である。この２つの平均
は本質的に同じ１回転についてとられる。両平均時刻は
その夫々のロータ上にある開始極についてとられている
。この点から見て、基準ロータとそのセンサは、入力ロ
ータの回転中の平均時刻のため時間間隔を測定する安定
な基準点となる。夫々のロータの形状および入力ロータ
の位置に従って、Ｊに与えれた値がＫの値を本質的に定
めてしまうことに注目されたい。一旦ΔφＪ，ＫとΔφ
Ｍ，ＮがＱ＃＝０とした値に調節されてしまえば、Δφ
Ｊ，ＫとΔφＭ，Ｎとはある意味で比例している。つま
り時間ΔφＪ，ＯとΔφＭ，Ｎは２つのＰ極ＪとＭの間
の時間間隔だけ異なっている。（測定ごとにＲが変動す
るならばどの回転かということを問題にすることは正し
い。このことは以下に式（５６）により説明する）。換
言すれば、基準ロータは２つの測定に対して異なる基準
点を提供する。 この差の正確な量はＪとＭをゼロにすることにより見つ
かる。この過程ではＪとＭ（この事に関してはＫおよび
Ｎも共に）はことなる速度であってもよい異なる回転の
部分を自由に表わせる。
【０２０６】もし式（５５）の右側の括弧内の項（これ
らはΨに対応する）を無視するなら、式（１’）と式（
１”）はΨが減算により抹消される場合を取り扱ってい
るということを想起すれば、式（１”）を式（５５）に
照らして解釈することは困難ではない。唯一の差異は式
をＲで除し、次いで多少の変形を加えることにより、Δ
θを見出すことからθを見出すことに変換することであ
る。Ｒで除すことは特に望ましい。というのはこれによ
りいろいろに変化し得る回転速度を正規化（ｎｏｒｍａ
ｌｉｚｅ）して、特定の時間とは異なり、１回転中のあ
る割合を表わすＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑとが得られるからで
ある。また、これにより、式（１）におけるように２π
を乗ずると結果はラジアンで表わした角度となり、もは
や１回転についての割合ではなくなる。式（１”）は夫
々任意の開始極に関係する２個の等価単極間の１回転に
ついての割合を示すと言ってもよい。こさは次に前述の
原理にしたがってある固定開始極に関係するように調節
される。減数としてのＴＰ［ｉ］の合計は大きすぎてま
だはじめの開始点までは調節し戻されていないので、Ｐ
＃／Ｐが加え戻される。またＱ＃／Ｑが差引かれる、と
いうのも減らされたＴＱ［ｉ］の和はその量だけ大き過
ぎて開始したので、まだはじめの開始点までは調節し戻
されていないからである。
らはΨに対応する）を無視するなら、式（１’）と式（
１”）はΨが減算により抹消される場合を取り扱ってい
るということを想起すれば、式（１”）を式（５５）に
照らして解釈することは困難ではない。唯一の差異は式
をＲで除し、次いで多少の変形を加えることにより、Δ
θを見出すことからθを見出すことに変換することであ
る。Ｒで除すことは特に望ましい。というのはこれによ
りいろいろに変化し得る回転速度を正規化（ｎｏｒｍａ
ｌｉｚｅ）して、特定の時間とは異なり、１回転中のあ
る割合を表わすＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑとが得られるからで
ある。また、これにより、式（１）におけるように２π
を乗ずると結果はラジアンで表わした角度となり、もは
や１回転についての割合ではなくなる。式（１”）は夫
々任意の開始極に関係する２個の等価単極間の１回転に
ついての割合を示すと言ってもよい。こさは次に前述の
原理にしたがってある固定開始極に関係するように調節
される。減数としてのＴＰ［ｉ］の合計は大きすぎてま
だはじめの開始点までは調節し戻されていないので、Ｐ
＃／Ｐが加え戻される。またＱ＃／Ｑが差引かれる、と
いうのも減らされたＴＱ［ｉ］の和はその量だけ大き過
ぎて開始したので、まだはじめの開始点までは調節し戻
されていないからである。
【０２０７】基準ロータとその合計とが「０基準」とし
てどのように働くかに関しての一層の洞察が式（５６）
を検討することから得られる。
てどのように働くかに関しての一層の洞察が式（５６）
を検討することから得られる。
【０２０８】
【数３４】
【０２０９】式（５６）において、まず（Ｇ）項は入力
角を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個及びＫ
個の極をスキップした後から平均をとりはじめたもので
あってかつある第２のＴ０を基準とした値である。 （Ｈ）項はＫ個の極をスキップしたことにより平均時刻
にもたらされた変化を補正するものである。（Ｊ）項は
Ｑ極の第１の平均時刻であり、角度はゼロの場合である
。この平均はＱ極の先頭からはじめられかつある第１の
Ｔ０を基準とした値である。（Ｋ）項は角度ゼロの場合
のＰ極の第２の平均時刻である。この平均はＪ個の極を
スキップした後からはじめられかつある第２のＴ０を基
準とした値である。（Ｌ）項はＪ個の極をスキップした
ことにより平均時にもたらされた変化を補正するもので
ある。（Ｍ）項は角度ゼロの場合のＰ極の第１の平均時
刻であり、Ｐ極の先頭からはじめられ、ある第１のＴ０
を基準とした値である。
角を反映したＱ極の第２の平均時刻であり、Ｊ個及びＫ
個の極をスキップした後から平均をとりはじめたもので
あってかつある第２のＴ０を基準とした値である。 （Ｈ）項はＫ個の極をスキップしたことにより平均時刻
にもたらされた変化を補正するものである。（Ｊ）項は
Ｑ極の第１の平均時刻であり、角度はゼロの場合である
。この平均はＱ極の先頭からはじめられかつある第１の
Ｔ０を基準とした値である。（Ｋ）項は角度ゼロの場合
のＰ極の第２の平均時刻である。この平均はＪ個の極を
スキップした後からはじめられかつある第２のＴ０を基
準とした値である。（Ｌ）項はＪ個の極をスキップした
ことにより平均時にもたらされた変化を補正するもので
ある。（Ｍ）項は角度ゼロの場合のＰ極の第１の平均時
刻であり、Ｐ極の先頭からはじめられ、ある第１のＴ０
を基準とした値である。
【０２１０】■項は入力角を反映したＱ極の第２の平均
時刻をＰ極の先頭を基準とした値に補正したものである
。これはこの差についてＪ個のＰ極をスキップしたこと
による効果（ここでＪ個にスキップの影響はＫ個のスキ
ップをおこさせることだけである）と打ち消す。この平
均時刻は第２のＴ０を基準にしたものである。■項は角
度ゼロについてのＰ極の第２の平均時刻である。この値
はＰ極の先頭を基準に補正されているが、第２のＴ０を
基準としている。なお（Ｍ）項と■項は一般に異なった
値を持つ。それは、合計毎に異なったＴ０を与えるため
に行うタイマのリセットによるものであり、またモータ
スピードの変動のためでもある。
時刻をＰ極の先頭を基準とした値に補正したものである
。これはこの差についてＪ個のＰ極をスキップしたこと
による効果（ここでＪ個にスキップの影響はＫ個のスキ
ップをおこさせることだけである）と打ち消す。この平
均時刻は第２のＴ０を基準にしたものである。■項は角
度ゼロについてのＰ極の第２の平均時刻である。この値
はＰ極の先頭を基準に補正されているが、第２のＴ０を
基準としている。なお（Ｍ）項と■項は一般に異なった
値を持つ。それは、合計毎に異なったＴ０を与えるため
に行うタイマのリセットによるものであり、またモータ
スピードの変動のためでもある。
【０２１１】（ロ）項は入力角によるＱ極の平均時刻の
変化を示すが、また２つのＴ０間のオフセットも含んで
いる。（ハ）項は第１，第２のＴ０間のオフセットであ
る。入力角に基づく変化はない。というのは基準ステー
タは動かないからである。
変化を示すが、また２つのＴ０間のオフセットも含んで
いる。（ハ）項は第１，第２のＴ０間のオフセットであ
る。入力角に基づく変化はない。というのは基準ステー
タは動かないからである。
【０２１２】かくして式（５６）は厳密に入力角のみに
よるＱ極に平均時刻の変化を表わしている。注釈の多く
は同じであるが、式（４８ｄ）の項の組分けは異なって
いる。すなわちＴＰ［ｉ］に関するすべての項はまとめ
られて差を作っている。前述の原理によれば、式（５６
）の右側の括弧内の量は各々の合計が同じＴ０を基準と
している場合には０になる。すなわち、「新しいが調節
された」ＴＰ［ｉ］の合計は「古い」ＴＰｉの合計に等
しい。明らかに、この式ではＴＱ［ｉ］だけが「角度情
報」を作り出しており、この情報は、基準センサが動か
ないとすれば、我々が期待しているものである。
よるＱ極に平均時刻の変化を表わしている。注釈の多く
は同じであるが、式（４８ｄ）の項の組分けは異なって
いる。すなわちＴＰ［ｉ］に関するすべての項はまとめ
られて差を作っている。前述の原理によれば、式（５６
）の右側の括弧内の量は各々の合計が同じＴ０を基準と
している場合には０になる。すなわち、「新しいが調節
された」ＴＰ［ｉ］の合計は「古い」ＴＰｉの合計に等
しい。明らかに、この式ではＴＱ［ｉ］だけが「角度情
報」を作り出しており、この情報は、基準センサが動か
ないとすれば、我々が期待しているものである。
【０２１３】それでは何故ＴＰ［ｉ］について細々とし
た検討を行なうのか？その答は、少なくとも部分的には
、理想的な変換器においてさえも右側の括弧の中の項の
値は、少なくとも２つの理由で、一般には０にはならな
いということである。第１の理由は２つの合計が同じＴ
０＝０を基準として得られたとしてもこれらはなお異な
る時間に行なわれ、したがって生起の平均時刻に０でな
い差を生じる（勿論、同じことは左側の括弧内について
も当てはまる）。しかし、右側の括弧内の項の差が「た
またま」ゼロになることはある、というのはどんなクロ
ックでも任意に与えられた時刻Ｔ０＝０からの単調に増
加する時間をいつまでも計時していることはできないか
らである。クロックはある時点で（クロックのレジスタ
が保持し得る最高値までカウントしたこと等により）リ
セットされなければならないから、右側の括弧内の２つ
の合計はクロックの同一のＴ０＝０を基準として得られ
たものではおそらくなくなる。このように条件が変化す
ることにより同じでないはずの合計同志が等しくなる場
合が現れる。（同じことは左側の括弧内の合計について
も言える）。この様な事態はしかしながら問題とはなら
ない。それは、２組の括弧が夫々任意の別々のＴ０の間
の同じ差を含んでいるからであり、またその結果、（５
６）式を見ればわかる様に、その「同じ差」同志の差を
とることになるからである。この差同志の差をつくるこ
とこそが、２つのΣＴＰ［ｉ］を見つけ出す主な理由で
ある。これにより２つのΣＴＱ［ｉ］の間の差のオフセ
ットを見出しこれを取除くことができる。第２の理由は
第１の理由の場合と同様な誤差キャンセルを行なうため
だが、別の誤差原因について考えている。合計が異なっ
てくるのは、モータ速度やクロックレートがわずかに異
なることから生ずる。これらの合計が異なるため、左側
の括弧に除去しなければならない測定可能なオフセット
が生ずるが、このオフセットは右側の括弧内にも共通に
生ずることになる。
た検討を行なうのか？その答は、少なくとも部分的には
、理想的な変換器においてさえも右側の括弧の中の項の
値は、少なくとも２つの理由で、一般には０にはならな
いということである。第１の理由は２つの合計が同じＴ
０＝０を基準として得られたとしてもこれらはなお異な
る時間に行なわれ、したがって生起の平均時刻に０でな
い差を生じる（勿論、同じことは左側の括弧内について
も当てはまる）。しかし、右側の括弧内の項の差が「た
またま」ゼロになることはある、というのはどんなクロ
ックでも任意に与えられた時刻Ｔ０＝０からの単調に増
加する時間をいつまでも計時していることはできないか
らである。クロックはある時点で（クロックのレジスタ
が保持し得る最高値までカウントしたこと等により）リ
セットされなければならないから、右側の括弧内の２つ
の合計はクロックの同一のＴ０＝０を基準として得られ
たものではおそらくなくなる。このように条件が変化す
ることにより同じでないはずの合計同志が等しくなる場
合が現れる。（同じことは左側の括弧内の合計について
も言える）。この様な事態はしかしながら問題とはなら
ない。それは、２組の括弧が夫々任意の別々のＴ０の間
の同じ差を含んでいるからであり、またその結果、（５
６）式を見ればわかる様に、その「同じ差」同志の差を
とることになるからである。この差同志の差をつくるこ
とこそが、２つのΣＴＰ［ｉ］を見つけ出す主な理由で
ある。これにより２つのΣＴＱ［ｉ］の間の差のオフセ
ットを見出しこれを取除くことができる。第２の理由は
第１の理由の場合と同様な誤差キャンセルを行なうため
だが、別の誤差原因について考えている。合計が異なっ
てくるのは、モータ速度やクロックレートがわずかに異
なることから生ずる。これらの合計が異なるため、左側
の括弧に除去しなければならない測定可能なオフセット
が生ずるが、このオフセットは右側の括弧内にも共通に
生ずることになる。
【０２１４】これらのでき事（異なる時刻での測定、ク
ロックのリセット、モータ速度やクロックレートの変化
）のどれ１つとして心配する必要がないことがわかる。 これは式（５６）を考察すれば容易にわかる。つまり本
計算の差動的性質から、これらの影響による定常状態偏
倚に起因するオフセットがキャンセルされるのである。 勿論、位相測定が行なわれている時間中の回転の途中で
クロックをリセットしないよう注意しても良い。
ロックのリセット、モータ速度やクロックレートの変化
）のどれ１つとして心配する必要がないことがわかる。 これは式（５６）を考察すれば容易にわかる。つまり本
計算の差動的性質から、これらの影響による定常状態偏
倚に起因するオフセットがキャンセルされるのである。 勿論、位相測定が行なわれている時間中の回転の途中で
クロックをリセットしないよう注意しても良い。
【０２１５】以下に、式（１）の２つの解釈を示す。こ
こにおいては、図３Ａないし図３Ｃの構造および測定の
規則、上記の原理、および等価単極の概念を仮定してい
る。
こにおいては、図３Ａないし図３Ｃの構造および測定の
規則、上記の原理、および等価単極の概念を仮定してい
る。
【０２１６】
【数３５】
【０２１７】上の形で表現した式（１）において、まず
（Ｍ）項は入力角とＱ＃個の極をスキップしたことによ
る、Ｑ極が１つ現れる平均時刻である（Ｑ＃個の極のス
キップ自体は、現在の入力角においてＰ＃個の極をスキ
ップすることに起因する）。この時刻はＱ極の等価単極
が現れる時刻である。（Ｎ）項はＰ＃個のＰ極をスキッ
プしたことによるＰ極が１つ現れる平均時刻である。こ
の時刻はＰ極の等価単極が現れる時刻である。（Ｏ）項
は１回転に要する時間である。（Ｐ）項はＴＰ［１］を
基準とした値であって、Ｐ＃個のＰ極をスキップしたこ
とによる等価極間隔の減少の、１回転に対する割合であ
る。 なんとなればこのスキップはＴＰ［ｉ］の合計平均を増
加させたが、ＴＱ［ｉ］の合計には対応した変化をもた
らさなかったからである。（Ｑ）項はＴＰ［１］を基準
とした値であって、Ｑ＃個の極をスキップしたことによ
る等価極間隔の増加の、１回転に対する割合である。な
んとなれば、このスキップはＴＱ［１］の合計平均を増
加させたが、ＴＰ［１］の合計には対応した変化をもた
らさなかったからである。（Ｒ）項は等価極間の当初の
基準角における残余（ｒｅｓｉｄｕａｌ）間隔である。 この値は実際に求めても求めなくても良い。普通は求め
ることはせず、θの２つの異なる測定の共通モード成分
として打消される。
（Ｍ）項は入力角とＱ＃個の極をスキップしたことによ
る、Ｑ極が１つ現れる平均時刻である（Ｑ＃個の極のス
キップ自体は、現在の入力角においてＰ＃個の極をスキ
ップすることに起因する）。この時刻はＱ極の等価単極
が現れる時刻である。（Ｎ）項はＰ＃個のＰ極をスキッ
プしたことによるＰ極が１つ現れる平均時刻である。こ
の時刻はＰ極の等価単極が現れる時刻である。（Ｏ）項
は１回転に要する時間である。（Ｐ）項はＴＰ［１］を
基準とした値であって、Ｐ＃個のＰ極をスキップしたこ
とによる等価極間隔の減少の、１回転に対する割合であ
る。 なんとなればこのスキップはＴＰ［ｉ］の合計平均を増
加させたが、ＴＱ［ｉ］の合計には対応した変化をもた
らさなかったからである。（Ｑ）項はＴＰ［１］を基準
とした値であって、Ｑ＃個の極をスキップしたことによ
る等価極間隔の増加の、１回転に対する割合である。な
んとなれば、このスキップはＴＱ［１］の合計平均を増
加させたが、ＴＰ［１］の合計には対応した変化をもた
らさなかったからである。（Ｒ）項は等価極間の当初の
基準角における残余（ｒｅｓｉｄｕａｌ）間隔である。 この値は実際に求めても求めなくても良い。普通は求め
ることはせず、θの２つの異なる測定の共通モード成分
として打消される。
【０２１８】■項は入力角を与える以前から存在した（
つまりＴＰ［１］≠ＴＱ［１］）時間間隔に起因し、ま
た入力角自体（これはＱ極の等価単極が現れるのを遅ら
せる）に起因し、また極をスキップすること（つまり、
ＴＰ［１］とＴＱ［１］を待たずに合計を開始すること
）にも起因する。
つまりＴＰ［１］≠ＴＱ［１］）時間間隔に起因し、ま
た入力角自体（これはＱ極の等価単極が現れるのを遅ら
せる）に起因し、また極をスキップすること（つまり、
ＴＰ［１］とＴＱ［１］を待たずに合計を開始すること
）にも起因する。
【０２１９】（ニ）項はロータの回転に対する割合とし
て表わされた時間間隔である。
て表わされた時間間隔である。
【０２２０】
【数３６】
【０２２１】上の形で表現された式（１）において、（
Ｓ）項は最初の時間間隔、入力角およひＱ＃個のＱ極を
スキップしたことを反映させ、更にＰ＃個のＰ極をスキ
ップしたことについての補正を行なって得られた、１回
転に対する割合である。
Ｓ）項は最初の時間間隔、入力角およひＱ＃個のＱ極を
スキップしたことを反映させ、更にＰ＃個のＰ極をスキ
ップしたことについての補正を行なって得られた、１回
転に対する割合である。
【０２２２】■項は最初の時間間隔と入力角のみによる
、１回転に対する割合である。つまり、仮に最初の極が
現れたとき、ＴＰ［１］およびＴＱ［１］において夫々
の合計を開始していたら測定されていたであろう値が得
られる様に補正したのである。
、１回転に対する割合である。つまり、仮に最初の極が
現れたとき、ＴＰ［１］およびＴＱ［１］において夫々
の合計を開始していたら測定されていたであろう値が得
られる様に補正したのである。
【０２２３】（ホ）項はＴＰ［１］とＴＱ［１］におい
て夫々の合計を開始させることを基準として、入力角の
みの１回転に対する割合である。ここでΨは式（１）の
様に、値を求めて減算しても良いし、あるいは式（１’
）や式（１”）の様に、入力角の２つの異なる値につい
ての測定値の減算により打消しても良い。
て夫々の合計を開始させることを基準として、入力角の
みの１回転に対する割合である。ここでΨは式（１）の
様に、値を求めて減算しても良いし、あるいは式（１’
）や式（１”）の様に、入力角の２つの異なる値につい
ての測定値の減算により打消しても良い。
【０２２４】式（１）全体としては、ＴＰ［１］とＴＱ
［１］間の最初の差を基準とし、入力角を反映した２つ
の等価単極間のロータの回転をラジアンで表現したもの
になっている。
［１］間の最初の差を基準とし、入力角を反映した２つ
の等価単極間のロータの回転をラジアンで表現したもの
になっている。
【０２２５】今や式（１），式（１’）、および式（１
”）は実際に正しいことがわかった。また、各ロータの
極数が互いに等しい必要もないし、また極がロータに一
様等間隔に配置されている必要も全くないことがわかる
。上の証明により、明らかに極は任意に配置できること
が明白にわかる。実際問題として、ロータ上の極がかな
り一様に位置されることはありそうなことであり、これ
はセンサの応答を最適化して過度状態を抑制しクロスト
ークが存在する場合これを抑制するのに役立てるために
望ましいことである。このような一様性によって、ロー
タ上の絶対位置を標示するのに役立ち、またＰ＃および
Ｑ＃を常に把握しておくための基礎として役立つ欠除極
の確実な検出ができるようにもなる。しかしながら、ロ
ータの絶対位置の検出は他の手段（たとえば、各歯車に
永久的に取付け、特定の極と関連付けられたインジケー
タと、これを検出する別個の１回転１回センサを設ける
）によっても達成することができる。このような手段に
よれば、原理上、ロータ上の位置決めは（クロストーク
のないシステムでは）全く任意でよいことになる。要す
るに、他にそうする良い理由がないかぎり、極を故意に
でたらめに配置することは特には奨めないが、本発明に
よる位相測定技法によれば精度が極配置の精度で制限さ
れない位相測定が可能である。他の因子によってはなお
、とにかく、本質的に規則正しい極配置をしなければな
らないかもしれない。
”）は実際に正しいことがわかった。また、各ロータの
極数が互いに等しい必要もないし、また極がロータに一
様等間隔に配置されている必要も全くないことがわかる
。上の証明により、明らかに極は任意に配置できること
が明白にわかる。実際問題として、ロータ上の極がかな
り一様に位置されることはありそうなことであり、これ
はセンサの応答を最適化して過度状態を抑制しクロスト
ークが存在する場合これを抑制するのに役立てるために
望ましいことである。このような一様性によって、ロー
タ上の絶対位置を標示するのに役立ち、またＰ＃および
Ｑ＃を常に把握しておくための基礎として役立つ欠除極
の確実な検出ができるようにもなる。しかしながら、ロ
ータの絶対位置の検出は他の手段（たとえば、各歯車に
永久的に取付け、特定の極と関連付けられたインジケー
タと、これを検出する別個の１回転１回センサを設ける
）によっても達成することができる。このような手段に
よれば、原理上、ロータ上の位置決めは（クロストーク
のないシステムでは）全く任意でよいことになる。要す
るに、他にそうする良い理由がないかぎり、極を故意に
でたらめに配置することは特には奨めないが、本発明に
よる位相測定技法によれば精度が極配置の精度で制限さ
れない位相測定が可能である。他の因子によってはなお
、とにかく、本質的に規則正しい極配置をしなければな
らないかもしれない。
【０２２６】装置依存の定数Ψを取扱うということだけ
を条件とすれば、式（１）、（１’）および（１”）は
「粗」でもなく「精」でもないが、おそらく時間測定の
精度と安定性と同程度の高精度を有する統合された高分
解能の解である絶対的な答を与える。これを実現するに
は、タイムベースとゼロ交叉検出器が用いられるだろう
。測定の差動的性質のため、タイムベースはただ短期安
定性が良好であればよい。異なる時間に行なわれた測定
値間の差で長期安定性の欠如による成分は「コモンモー
ド」効果によって相殺される。全体として角度変換装置
の精度に影響することのある機械的因子が存在するが、
これらの幾つかについては以降の別の章で説明すること
にする。しかしこれらの因子は概ね式（１）または式（
１”）の原理に妨害を与えることによって、精度に悪い
影響を与えることはない。
を条件とすれば、式（１）、（１’）および（１”）は
「粗」でもなく「精」でもないが、おそらく時間測定の
精度と安定性と同程度の高精度を有する統合された高分
解能の解である絶対的な答を与える。これを実現するに
は、タイムベースとゼロ交叉検出器が用いられるだろう
。測定の差動的性質のため、タイムベースはただ短期安
定性が良好であればよい。異なる時間に行なわれた測定
値間の差で長期安定性の欠如による成分は「コモンモー
ド」効果によって相殺される。全体として角度変換装置
の精度に影響することのある機械的因子が存在するが、
これらの幾つかについては以降の別の章で説明すること
にする。しかしこれらの因子は概ね式（１）または式（
１”）の原理に妨害を与えることによって、精度に悪い
影響を与えることはない。
【０２２７】式（１）および式（１”）によって与えら
れる統合した答は、各ロータに付けられた多数の極の「
平均化」、すなわちこの多数の極により与えられる寄与
のため高分解能の答となる。この意味で、あたかも２つ
の単極ロータがあって、各センサからの信号の遷移を非
常な自信を以てつきとめることにより決定することがで
きるように見える。
れる統合した答は、各ロータに付けられた多数の極の「
平均化」、すなわちこの多数の極により与えられる寄与
のため高分解能の答となる。この意味で、あたかも２つ
の単極ロータがあって、各センサからの信号の遷移を非
常な自信を以てつきとめることにより決定することがで
きるように見える。
【０２２８】この目的のため、極範囲とモータ速度とを
わずかに変動させれば、これらの変動が少なくとも擬似
ランダム性のものであるかぎり、分解能の増大に実際に
役立つであろう。周知のとおり、このような「摂動」は
一定数の極に集められる算術データの精度を増すことが
できる。
わずかに変動させれば、これらの変動が少なくとも擬似
ランダム性のものであるかぎり、分解能の増大に実際に
役立つであろう。周知のとおり、このような「摂動」は
一定数の極に集められる算術データの精度を増すことが
できる。
【０２２９】式（１）と式（１”）における統合された
答には、極が本質的に規則的に配置されているときでさ
えも、容易に認め得る「粗」と「精」との成分は入って
いない。合計の項は答の精部を表すように見え、一方項
Ｐ＃／Ｐ〜Ｑ＃／Ｑは粗部を表わすように一見考えられ
る。このわなに落ちる容易な道は、規則性は和に関する
商の差にモジュロ的性質を与えるように見れるから、規
則正しく配置した極ではどの極から合計を始めるかは問
題ではないと誤って結論することである。
答には、極が本質的に規則的に配置されているときでさ
えも、容易に認め得る「粗」と「精」との成分は入って
いない。合計の項は答の精部を表すように見え、一方項
Ｐ＃／Ｐ〜Ｑ＃／Ｑは粗部を表わすように一見考えられ
る。このわなに落ちる容易な道は、規則性は和に関する
商の差にモジュロ的性質を与えるように見れるから、規
則正しく配置した極ではどの極から合計を始めるかは問
題ではないと誤って結論することである。
【０２３０】しかしこのような解釈では原因の類似性は
効果の類似性に先行すると誤って結論することになる。 ロータが規則正しく配置された極を備えていればＰ＃お
よびＱ＃を決定する同じ事柄が或る異なる位相測定技法
で測定した結果の粗部分をも決定するということは正し
い。しかしこれは「Ｑ＃付きＰ＃」と「粗」とは同じ事
柄であることを意味しない。このことが起こるのは、単
に、それらを異なるものとして示す条件が手に入らない
かあるいは正しく認められないということにすぎない。 このような解釈を正しいとするにはＰをＱに等しくさせ
なければならず極の間隔が規則正しくなければならない
ことがわかる。
効果の類似性に先行すると誤って結論することになる。 ロータが規則正しく配置された極を備えていればＰ＃お
よびＱ＃を決定する同じ事柄が或る異なる位相測定技法
で測定した結果の粗部分をも決定するということは正し
い。しかしこれは「Ｑ＃付きＰ＃」と「粗」とは同じ事
柄であることを意味しない。このことが起こるのは、単
に、それらを異なるものとして示す条件が手に入らない
かあるいは正しく認められないということにすぎない。 このような解釈を正しいとするにはＰをＱに等しくさせ
なければならず極の間隔が規則正しくなければならない
ことがわかる。
【０２３１】極端な場合を簡単に考察すれば、合計の項
が原理上、単に答の精部分ではなく、一方Ｐ＃／Ｐ，Ｑ
＃／Ｑも、原理上、単に粗部分にすぎないのではないと
いうことがよくわかるにちがいない。極端な例として、
各ロータ上の極のすべてが回転子の円周の小さな部分に
集められたと想像しよう。このような状態下で入力角度
を等しく増大させたときＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑは等しく変
化しない。「入力円」のわずかな部分についてＰ＃／Ｐ
やＱ＃／Ｑにかなりな変化があるが、残りの大きな部分
に関しては変化しない。しかるに「粗の部分」は規則正
しく変化する入力にしたがって規則正しく変化しなけれ
ばならない。同様な不一致は加算の挙動と「精の部分」
との間にも存在する。
が原理上、単に答の精部分ではなく、一方Ｐ＃／Ｐ，Ｑ
＃／Ｑも、原理上、単に粗部分にすぎないのではないと
いうことがよくわかるにちがいない。極端な例として、
各ロータ上の極のすべてが回転子の円周の小さな部分に
集められたと想像しよう。このような状態下で入力角度
を等しく増大させたときＰ＃／ＰとＱ＃／Ｑは等しく変
化しない。「入力円」のわずかな部分についてＰ＃／Ｐ
やＱ＃／Ｑにかなりな変化があるが、残りの大きな部分
に関しては変化しない。しかるに「粗の部分」は規則正
しく変化する入力にしたがって規則正しく変化しなけれ
ばならない。同様な不一致は加算の挙動と「精の部分」
との間にも存在する。
【０２３２】更に、原理に照らして且つ何故割合の補正
（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ）をはじ
めから行なうかをよく考えてみれば、平均値は平均をと
る処理が始まった場所に対して修正されていることがわ
かる。しかしロータ上の何処で加算が始まるかは回転中
何時測定が行なわれるかの関数でもあり、ただ単に入力
角度により入力ステータが何処にあるかだけではない。 しかし「粗」と「精」とは確かに入力固定子が何処にあ
るかだけの関数である。「何時」ということがどうして
角度を変えることができようか？式（１），（１’）お
よび（１”）に関するかぎり、粗および精という概念は
、統合された結果という考えのためには、以上説明した
様に捨て去ってしまうのが最も良いように思われる。
（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ）をはじ
めから行なうかをよく考えてみれば、平均値は平均をと
る処理が始まった場所に対して修正されていることがわ
かる。しかしロータ上の何処で加算が始まるかは回転中
何時測定が行なわれるかの関数でもあり、ただ単に入力
角度により入力ステータが何処にあるかだけではない。 しかし「粗」と「精」とは確かに入力固定子が何処にあ
るかだけの関数である。「何時」ということがどうして
角度を変えることができようか？式（１），（１’）お
よび（１”）に関するかぎり、粗および精という概念は
、統合された結果という考えのためには、以上説明した
様に捨て去ってしまうのが最も良いように思われる。
【０２３３】しかし、式（１）は答の「精」の部分だけ
を生ずる下記の他の式（５７）の基礎である。式（５７
）で得られる答は別の粗測定で補足することができるか
、あるいは答の精の部分が完全な１回転分になったとき
粗の部分を蓄積するという、完全に増分的なシステムの
中で使用することができる。式（５７）は式（５７’）
と（５７”）の基礎であり、これは式（１’），（１”
）の式（１）に対する関係と相似な関係となっている。
を生ずる下記の他の式（５７）の基礎である。式（５７
）で得られる答は別の粗測定で補足することができるか
、あるいは答の精の部分が完全な１回転分になったとき
粗の部分を蓄積するという、完全に増分的なシステムの
中で使用することができる。式（５７）は式（５７’）
と（５７”）の基礎であり、これは式（１’），（１”
）の式（１）に対する関係と相似な関係となっている。
【０２３４】
【数３７】
【０２３５】式（５７）は次のようにして式（１）から
得られる。まず、式（１）にＱを乗じてロータの１回転
あたりＱ回分「回る」答を作る。次に答の中に２πの倍
数は単に整数回の回転の計算（ラジアンで表される）を
答の粗の部分に付加するだけであることがわかる。これ
により、得られたθｆｉｎｅが今やモジュロ量であるこ
とを理解して、乗算された式（１）の右辺中の要素から
或る項を除くことができるようになる。
得られる。まず、式（１）にＱを乗じてロータの１回転
あたりＱ回分「回る」答を作る。次に答の中に２πの倍
数は単に整数回の回転の計算（ラジアンで表される）を
答の粗の部分に付加するだけであることがわかる。これ
により、得られたθｆｉｎｅが今やモジュロ量であるこ
とを理解して、乗算された式（１）の右辺中の要素から
或る項を除くことができるようになる。
【０２３６】その結果得られる式には次の項が入ってい
る。
る。
【０２３７】
【数３８】
【０２３８】しかし（５８ａ）は次のように簡略化され
る。
る。
【０２３９】
【数３９】
【０２４０】上の導出過程において、式（５８ｄ）中の
差Ｐ＃−Ｑ＃は整数回転の計数と言う粗の答（夫々２π
ラジアンの量で表わされる）だけに寄与することに注目
して式（５８ｅ）を得る。
差Ｐ＃−Ｑ＃は整数回転の計数と言う粗の答（夫々２π
ラジアンの量で表わされる）だけに寄与することに注目
して式（５８ｅ）を得る。
【０２４１】式（５７）は２つの方法で使用することが
できる。第１に、増分的システム（ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ
ａｌ ｓｙｓｔｅｍ）を構成する簡易な方法となる。 このようなシステムでは粗測定は行なわれず、実際の最
終値は精の計数が「１回転する」につれて「精」用の法
の値（２π）だけ答を上下して調節することによって維
持される。このようなシステムでは入力ロータすなわち
Ｑロータには絶対基準極を備える必要はない。式（５７
）にはＱ＃が現れていないことに注意されたい。また粗
測定を行なわないから、この目的のためにはそれは必要
がない。したがって入力ロータ上の欠除極は無くてもよ
いことになる。
できる。第１に、増分的システム（ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ
ａｌ ｓｙｓｔｅｍ）を構成する簡易な方法となる。 このようなシステムでは粗測定は行なわれず、実際の最
終値は精の計数が「１回転する」につれて「精」用の法
の値（２π）だけ答を上下して調節することによって維
持される。このようなシステムでは入力ロータすなわち
Ｑロータには絶対基準極を備える必要はない。式（５７
）にはＱ＃が現れていないことに注意されたい。また粗
測定を行なわないから、この目的のためにはそれは必要
がない。したがって入力ロータ上の欠除極は無くてもよ
いことになる。
【０２４２】第２に、式（５７）は「粗」の答を得るた
めの別個の測定を行なうシステムで、「精」の答を作る
部分に使用することができる。このようなシステムでは
やはりＱ＃は必要ないが、入力ロータ上に或る種の１回
転１回のマークは必要と思われる。このマークは欠除極
の形態でも、または別個のマークとそれに関連したセン
サとの組合わせの形態をとってもよい。いずれにしても
、入力ロータ上の極が入力ステータのセンサを通過する
のを位相粗測定のクロック信号として使用することは有
益である。その理由は、ロータの角速度の変化に対する
測定の不感性を高めることである。大体において、この
ようなシステムは式（１），（１’）および（１”）に
基づくものと実質的に同等であるが、余分なオーバーヘ
ッドを有している。この種のシステムは、しかし、実際
に作られて極めて良く動作している。
めの別個の測定を行なうシステムで、「精」の答を作る
部分に使用することができる。このようなシステムでは
やはりＱ＃は必要ないが、入力ロータ上に或る種の１回
転１回のマークは必要と思われる。このマークは欠除極
の形態でも、または別個のマークとそれに関連したセン
サとの組合わせの形態をとってもよい。いずれにしても
、入力ロータ上の極が入力ステータのセンサを通過する
のを位相粗測定のクロック信号として使用することは有
益である。その理由は、ロータの角速度の変化に対する
測定の不感性を高めることである。大体において、この
ようなシステムは式（１），（１’）および（１”）に
基づくものと実質的に同等であるが、余分なオーバーヘ
ッドを有している。この種のシステムは、しかし、実際
に作られて極めて良く動作している。
【０２４３】最後に、式（１）と（５７）とのＲは、測
定の都度のＲの実際に生ずる値を当該測定に使用するか
ぎり、Ｒの値が測定が変っても一定である必要はない。 これは合計をとる際使用される夫々の丁度１回転に要す
る時間を測定することによって容易に保障される。つま
り、ｉ値を１つ任意に定め、１つのＴｐ［ｉ］からその
次のＴｐ［ｉ］までの時間（ＴＱ［ｉ］間の時間でもよ
い）を測定すればそれがＲとなる。モータの速度変動が
かなりある場合には２つを平均してＲの値を求めること
が望ましい。
定の都度のＲの実際に生ずる値を当該測定に使用するか
ぎり、Ｒの値が測定が変っても一定である必要はない。 これは合計をとる際使用される夫々の丁度１回転に要す
る時間を測定することによって容易に保障される。つま
り、ｉ値を１つ任意に定め、１つのＴｐ［ｉ］からその
次のＴｐ［ｉ］までの時間（ＴＱ［ｉ］間の時間でもよ
い）を測定すればそれがＲとなる。モータの速度変動が
かなりある場合には２つを平均してＲの値を求めること
が望ましい。
【０２４４】角度測定次に図３Ａないし図３Ｃに示す角
度変換装置に戻って、入力角度を示す値を作る図３Ａの
ロータとセンサとによって作り出される信号Ａ，Ｂ，Ｘ
，およびＹに位相測定技法がどのように適用されるかを
考える。
度変換装置に戻って、入力角度を示す値を作る図３Ａの
ロータとセンサとによって作り出される信号Ａ，Ｂ，Ｘ
，およびＹに位相測定技法がどのように適用されるかを
考える。
【０２４５】はじめに、基本位相測定技法の説明の場合
の２つのセンサおよび２つの信号とは違って、４個のセ
ンサと４個の信号とがある。にもかかわらず所望の最終
結果は同じである。一方でＢと「結合した」Ａと他方で
Ｙと「結合した」Ｘとの位相の差が探そうとするもので
ある。ＡとＢおよびＸとＹの「結合」によって平均化が
なされ、偏心誤差だけでなく或る種の他の誤差をも減ら
すことができる。しかしながら、「平均化」という言葉
はここでは平均位相を求めることを言い、これは信号の
瞬時値がアナログ加算で平均されるときに得られるもの
とは必ずしも同じではない。
の２つのセンサおよび２つの信号とは違って、４個のセ
ンサと４個の信号とがある。にもかかわらず所望の最終
結果は同じである。一方でＢと「結合した」Ａと他方で
Ｙと「結合した」Ｘとの位相の差が探そうとするもので
ある。ＡとＢおよびＸとＹの「結合」によって平均化が
なされ、偏心誤差だけでなく或る種の他の誤差をも減ら
すことができる。しかしながら、「平均化」という言葉
はここでは平均位相を求めることを言い、これは信号の
瞬時値がアナログ加算で平均されるときに得られるもの
とは必ずしも同じではない。
【０２４６】ここで考察している偏心の種類は、入力ス
テータの回転の中心がロータの回転軸２２上にない場合
のものである。なかんずく、このような偏心によって入
力センサの各々と入力ロータとの結合度が変動する。こ
の場合この変動は入力角度の関数である。その結果、セ
ンサ自身から生ずる信号振幅に差が現れる。この信号振
幅の差があるため、直接アナログ平均化を行なった平均
位相を有する信号を作り出すことが妨げられる。これを
要約して言えば以下のようになる。すなわち、信号を平
均化して次の位相を測るのではなく、最初に位相を測定
し、次に平均するという方法が必要になる。
テータの回転の中心がロータの回転軸２２上にない場合
のものである。なかんずく、このような偏心によって入
力センサの各々と入力ロータとの結合度が変動する。こ
の場合この変動は入力角度の関数である。その結果、セ
ンサ自身から生ずる信号振幅に差が現れる。この信号振
幅の差があるため、直接アナログ平均化を行なった平均
位相を有する信号を作り出すことが妨げられる。これを
要約して言えば以下のようになる。すなわち、信号を平
均化して次の位相を測るのではなく、最初に位相を測定
し、次に平均するという方法が必要になる。
【０２４７】入力センサＡが１個だけあると想像しよう
。先に記した位相測定技法が位相ＡＸおよびＡＹを測定
するのに使える。ＡＸ位相に対する角度はＡＹ位相に対
する角度はＡＹ位相に対す角度とは理想的には正確に半
円周（πラジアンすなわち１８０度）異なっている。 この差を考慮に入れる（たとえば、１８０度分のオフセ
ットにしたがって補正する）と、これら２つの角度を平
均することができる。位相ＢＸとＢＹとに対応する結果
はＢが唯１つの入力センサである場合に得られる。しか
し夫々の場合得られる平均化した答は同じ入力角度に対
応し、したがってこれらはセンサＸとセンサＹとの間の
半円周の差を考慮すれば平均することができる。この差
はＡＸおよびＢＸについての基準ＸからＡＹおよびＢＹ
についての基準Ｙへのオフセットになる。すなわち、Ａ
ＸからＢＹまでのいろいろな位相についての角度がはじ
めにその半円周分の差について補正されるとすれば下式
を得る。
。先に記した位相測定技法が位相ＡＸおよびＡＹを測定
するのに使える。ＡＸ位相に対する角度はＡＹ位相に対
する角度はＡＹ位相に対す角度とは理想的には正確に半
円周（πラジアンすなわち１８０度）異なっている。 この差を考慮に入れる（たとえば、１８０度分のオフセ
ットにしたがって補正する）と、これら２つの角度を平
均することができる。位相ＢＸとＢＹとに対応する結果
はＢが唯１つの入力センサである場合に得られる。しか
し夫々の場合得られる平均化した答は同じ入力角度に対
応し、したがってこれらはセンサＸとセンサＹとの間の
半円周の差を考慮すれば平均することができる。この差
はＡＸおよびＢＸについての基準ＸからＡＹおよびＢＹ
についての基準Ｙへのオフセットになる。すなわち、Ａ
ＸからＢＹまでのいろいろな位相についての角度がはじ
めにその半円周分の差について補正されるとすれば下式
を得る。
【０２４８】
【数４０】
【０２４９】すなわち、平均値を平均するか、または４
個のすべての測定値を直接平均することができる。
個のすべての測定値を直接平均することができる。
【０２５０】同様に、更に多くのセンサがある場合には
以下のようになる。
以下のようになる。
【０２５１】
【数４１】
【０２５２】上の形の平均化は式（１）または（１”）
からの結合した答に対して、あるいは式（５７）または
（５７”）からの精の角度に対して行なうことができる
。精の角度を使用する場合には粗角度と組合わせる前に
平均しなければならない。これはそれ自身同様の平均と
なる。図３Ａないし図３Ｃの構成についての好ましい実
施例では平均化は式（５９ａ）の右辺に示す様にして行
なわれる。
からの結合した答に対して、あるいは式（５７）または
（５７”）からの精の角度に対して行なうことができる
。精の角度を使用する場合には粗角度と組合わせる前に
平均しなければならない。これはそれ自身同様の平均と
なる。図３Ａないし図３Ｃの構成についての好ましい実
施例では平均化は式（５９ａ）の右辺に示す様にして行
なわれる。
【０２５３】さて直径の反対側に配置された独立のセン
サが正確に直径の反対側にないことが起り得る。これが
所望の偏心補正に及ぼす影響の程度は特にきびしくはな
い。顕著な誤差を生ずるには１°から２°のこのような
配置誤差がなければならない。しかしながら、センサ間
のオフセットがわかっていれば、正確に直径の反対側に
配置されていてもいなくても、式（５９ａ）〜（５９ｃ
）に関連して説明した平均化に関して複数の独立センサ
を使用することができる。
サが正確に直径の反対側にないことが起り得る。これが
所望の偏心補正に及ぼす影響の程度は特にきびしくはな
い。顕著な誤差を生ずるには１°から２°のこのような
配置誤差がなければならない。しかしながら、センサ間
のオフセットがわかっていれば、正確に直径の反対側に
配置されていてもいなくても、式（５９ａ）〜（５９ｃ
）に関連して説明した平均化に関して複数の独立センサ
を使用することができる。
【０２５４】式（１）の厳密な解釈に基づく平均した統
合解を与えるシステムでは、すなわち、Ψが明確に求め
られる場合には、直径の反対側に配置されていないセン
サから得られる結果は正確に半円周だけ離れてはいない
。図３Ａを参照するに、位相ＡＸの結果を求め次に位相
ＢＸを求める場合、これは入力ステータを第２の測定の
前に動かすこことにより、Ａセンサを丁度Ｂセンサがあ
ったところまでもってくることと同じである。偏心の影
響を別にすればこれら２つの測定方法は全く同等である
。別の考え方をすれば、ＡＸとＢＸとが共に基準ロータ
とＸセンサとで決る同じ基準状態から測るということで
ある。同じ注意がＡＹとＢＹとについても適用される。 ＡＸとＢＸとのセンサ配置によるオフセットが、たとえ
ば、ＢＸから取除かれ、またＡＹとＢＹとの間のセンサ
配置のオフセットが、たとえば、ＢＹから取除され、更
にまたＡＸとＡＹとの間のセンサ配置のオフセットがＡ
Ｙおよび既に一旦調節したＢＹから取除かれると、４つ
のすべての位相は先に説明したように平均することがで
きる。今述べた補正は結局、他の夫々の位相の基準とし
てＡＸを使用することになる。センサ配置のオフセット
は夫々の新しいＢＸ，ＡＹ，およびＢＹの各々について
正確に除くことができるし、あるいはそれらの測定値に
対してΨの値に組み入れることができる。。４つの位相
測定値の各々にはそれ自身の定数Ψがあり、またセンサ
配置のオフセットも一定である。従って、これらは結合
することができる。
合解を与えるシステムでは、すなわち、Ψが明確に求め
られる場合には、直径の反対側に配置されていないセン
サから得られる結果は正確に半円周だけ離れてはいない
。図３Ａを参照するに、位相ＡＸの結果を求め次に位相
ＢＸを求める場合、これは入力ステータを第２の測定の
前に動かすこことにより、Ａセンサを丁度Ｂセンサがあ
ったところまでもってくることと同じである。偏心の影
響を別にすればこれら２つの測定方法は全く同等である
。別の考え方をすれば、ＡＸとＢＸとが共に基準ロータ
とＸセンサとで決る同じ基準状態から測るということで
ある。同じ注意がＡＹとＢＹとについても適用される。 ＡＸとＢＸとのセンサ配置によるオフセットが、たとえ
ば、ＢＸから取除かれ、またＡＹとＢＹとの間のセンサ
配置のオフセットが、たとえば、ＢＹから取除され、更
にまたＡＸとＡＹとの間のセンサ配置のオフセットがＡ
Ｙおよび既に一旦調節したＢＹから取除かれると、４つ
のすべての位相は先に説明したように平均することがで
きる。今述べた補正は結局、他の夫々の位相の基準とし
てＡＸを使用することになる。センサ配置のオフセット
は夫々の新しいＢＸ，ＡＹ，およびＢＹの各々について
正確に除くことができるし、あるいはそれらの測定値に
対してΨの値に組み入れることができる。。４つの位相
測定値の各々にはそれ自身の定数Ψがあり、またセンサ
配置のオフセットも一定である。従って、これらは結合
することができる。
【０２５５】統合された答についてのもっと便利な方法
は、式（１’）および式（１”）に基づいた測定を基礎
とすることである。このアプローチを用いれば、センサ
配置のオフセットが偏心補正を満足させるに充分なほど
１８０度に近いかぎり、オフセットがどれ位であるかを
正確に知る必要はない。問題とされる特定の位相値Ａｉ
Ｘは或る基準値ＡｏＸからの変化として実際に測定され
、一方ＢｉＸはＢｏＸに関して測定される。そして以下
同様に測定される。ＡｏＸとＢｏＸとの間の元のオフセ
ットは残存するが、ＡｉＸ−ＡｏＸは、測定の差動的性
質によって、原理上はＢｉＸ−ＢｏＸと直接平均するこ
とができる。（原理上は平均できるが実際にはできない
。次節を参照。）同様にＡｉＹ−ＡｏＹとＢｉＹ−Ｂｏ
Ｙも平均できる。更に、これらは夫々入力角度の同じ変
化を表わしているものであるから、この２つの平均値は
平均できる。本質的に、Ψの個々の具体的な値を知る必
要がないと同種の理由によってセンサ配置のオフセット
の具体的な値を知る必要もない。これらは減算によって
キャンセルされる。
は、式（１’）および式（１”）に基づいた測定を基礎
とすることである。このアプローチを用いれば、センサ
配置のオフセットが偏心補正を満足させるに充分なほど
１８０度に近いかぎり、オフセットがどれ位であるかを
正確に知る必要はない。問題とされる特定の位相値Ａｉ
Ｘは或る基準値ＡｏＸからの変化として実際に測定され
、一方ＢｉＸはＢｏＸに関して測定される。そして以下
同様に測定される。ＡｏＸとＢｏＸとの間の元のオフセ
ットは残存するが、ＡｉＸ−ＡｏＸは、測定の差動的性
質によって、原理上はＢｉＸ−ＢｏＸと直接平均するこ
とができる。（原理上は平均できるが実際にはできない
。次節を参照。）同様にＡｉＹ−ＡｏＹとＢｉＹ−Ｂｏ
Ｙも平均できる。更に、これらは夫々入力角度の同じ変
化を表わしているものであるから、この２つの平均値は
平均できる。本質的に、Ψの個々の具体的な値を知る必
要がないと同種の理由によってセンサ配置のオフセット
の具体的な値を知る必要もない。これらは減算によって
キャンセルされる。
【０２５６】しかし、状況はこれまで述べてきたよりも
いささか複雑である。結合された答も精の角度も共にモ
ジュロ数であり、また周知のとおり法の値の近くにある
数を平均するときは特別な注意を払わなければならない
。ここにおいて、法の値は電気角３６０度に対応する値
である。先行技術の或るシステムでは、平均すべき角値
に電気角１８０度に対応する或る値を加えまたは減じ、
平均化し、次いで加えた値を除去することによりこの問
題を解決した。本実施例における方法に関する問題は、
法の値の近くの一対の値を１８０度だけ変えればその一
対を面倒な領域の外に追い出せるが他の組が面倒な面倒
な領域に入ってくるということである。１８０度を加え
るという方法に固執するとすれば、選択したいくつかの
値に１８０度を加え、その結果から１８０度の適切な分
数を除去することができる。たとえば、４つの値のうち
の１つだけが変る場合、１８０度の１／４、すなわち４
５度を平均から減ずる。この方法はかなりな労力を伴う
ものであり、平均を行なうたびにかなりな程度の判定と
フラグの設定とが必要になる。
いささか複雑である。結合された答も精の角度も共にモ
ジュロ数であり、また周知のとおり法の値の近くにある
数を平均するときは特別な注意を払わなければならない
。ここにおいて、法の値は電気角３６０度に対応する値
である。先行技術の或るシステムでは、平均すべき角値
に電気角１８０度に対応する或る値を加えまたは減じ、
平均化し、次いで加えた値を除去することによりこの問
題を解決した。本実施例における方法に関する問題は、
法の値の近くの一対の値を１８０度だけ変えればその一
対を面倒な領域の外に追い出せるが他の組が面倒な面倒
な領域に入ってくるということである。１８０度を加え
るという方法に固執するとすれば、選択したいくつかの
値に１８０度を加え、その結果から１８０度の適切な分
数を除去することができる。たとえば、４つの値のうち
の１つだけが変る場合、１８０度の１／４、すなわち４
５度を平均から減ずる。この方法はかなりな労力を伴う
ものであり、平均を行なうたびにかなりな程度の判定と
フラグの設定とが必要になる。
【０２５７】他の、より簡単な方法も少なくとも同様に
うまくいく。この方法はいろいろな位相ＡＸ，ＡＹ，Ｂ
ＸおよびＢＹの間のオフセットを観察することである。 これは位相の１つ、たとえばＡＸを、基本として取り上
げ、次の「平均可能性オフセット（ａｖｅｒａｇａｂｉ
ｌｉｔｙ ｏｆｆｓｅｔ）」を作ることにより行なわ
れる。 （６０ａ） Ｏ１＝ＡＸ−ＡＸ （６０ｂ） Ｏ２＝ＡＹ−ＡＸ （６０ｃ） Ｏ３＝ＢＸ−ＡＸ （６０ｄ） Ｏ４＝ＢＹ−ＡＸ
うまくいく。この方法はいろいろな位相ＡＸ，ＡＹ，Ｂ
ＸおよびＢＹの間のオフセットを観察することである。 これは位相の１つ、たとえばＡＸを、基本として取り上
げ、次の「平均可能性オフセット（ａｖｅｒａｇａｂｉ
ｌｉｔｙ ｏｆｆｓｅｔ）」を作ることにより行なわ
れる。 （６０ａ） Ｏ１＝ＡＸ−ＡＸ （６０ｂ） Ｏ２＝ＡＹ−ＡＸ （６０ｃ） Ｏ３＝ＢＸ−ＡＸ （６０ｄ） Ｏ４＝ＢＹ−ＡＸ
【０２５８】これらの平均可能オフセットは、センサ配
置に関連して上に述べたものと同様変換器を任意の位置
に回した状態で測定してよい。これらは相対測定値だか
らである。また、これらは定数であるから、１回だけ測
定すればよい。
置に関連して上に述べたものと同様変換器を任意の位置
に回した状態で測定してよい。これらは相対測定値だか
らである。また、これらは定数であるから、１回だけ測
定すればよい。
【０２５９】平均可能オフセットを使用することにより
、測定された位相を次のように修正することができる。 （６１ａ） ＡＸ’＝（ＡＸ−Ｏ１）ｍｏｄ ３６
０゜（６１ｂ） ＡＹ’＝（ＡＹ−Ｏ２）ｍｏｄ
３６０゜（６１ｃ） ＢＸ’＝（ＢＸ−Ｏ３）ｍｏｄ
３６０゜（６１ｄ） ＢＹ’＝（ＢＹ−Ｏ４）ｍ
ｏｄ ３６０゜これら修正された位相は通常の仕方で
（つまり、通常の方法で１８０度の加算を先に行なって
よいということ）、すべての項を調節するかあるいは全
く調節を行なわないで、平均することができる。
、測定された位相を次のように修正することができる。 （６１ａ） ＡＸ’＝（ＡＸ−Ｏ１）ｍｏｄ ３６
０゜（６１ｂ） ＡＹ’＝（ＡＹ−Ｏ２）ｍｏｄ
３６０゜（６１ｃ） ＢＸ’＝（ＢＸ−Ｏ３）ｍｏｄ
３６０゜（６１ｄ） ＢＹ’＝（ＢＹ−Ｏ４）ｍ
ｏｄ ３６０゜これら修正された位相は通常の仕方で
（つまり、通常の方法で１８０度の加算を先に行なって
よいということ）、すべての項を調節するかあるいは全
く調節を行なわないで、平均することができる。
【０２６０】上に使用した「偏心」という語は関連する
他の種類の誤差の原因を示唆している。すなわち偏心し
て取付けられたロータに関する誤差のことである。この
誤差は、信号振幅の変動がロータの極とセンサ間の間隔
の変化で生ずるにもかかわらず、センサから見ると極の
配置が不完全なロータの様に見える。振幅の変化それ自
体は、測定の性質が位相だけに限られているため、誤差
を起しはしない。また位相測定技法は、原理上、極配置
誤差に免疫性があるから、偏心して取付けられたロータ
の場合測定に誤差は入ってこない。
他の種類の誤差の原因を示唆している。すなわち偏心し
て取付けられたロータに関する誤差のことである。この
誤差は、信号振幅の変動がロータの極とセンサ間の間隔
の変化で生ずるにもかかわらず、センサから見ると極の
配置が不完全なロータの様に見える。振幅の変化それ自
体は、測定の性質が位相だけに限られているため、誤差
を起しはしない。また位相測定技法は、原理上、極配置
誤差に免疫性があるから、偏心して取付けられたロータ
の場合測定に誤差は入ってこない。
【０２６１】クロストークの減少
今度はクロストークの問題を説明しよう。この影響を除
くことは、何故入力ロータと基準ロータとが異なる数の
極を備えなければならないかの第１の理由である。また
、個々のクロストークの起源は各種実施例でことなるこ
とはあるが、正味の結果は一般に同じであるから、図３
Ａないし図３Ｃに関連して示す特定の実施例についてク
ロストークの性質を調べることは有用である。
くことは、何故入力ロータと基準ロータとが異なる数の
極を備えなければならないかの第１の理由である。また
、個々のクロストークの起源は各種実施例でことなるこ
とはあるが、正味の結果は一般に同じであるから、図３
Ａないし図３Ｃに関連して示す特定の実施例についてク
ロストークの性質を調べることは有用である。
【０２６２】クロストークの最終結果は図３Ａなしい図
３Ｃに示したと同様の構成だが歯車は夫々同数の歯を備
えている。装置で見られたそこでの答には、角度で１２
０秒もの周期誤差が存在していた。誤差の大きさは入力
ステータの位置の関数である。誤差の値は入力と基準の
ステータのセンサが整列した（ａｌｉｇｎｅｄ）とき最
大であった。これら極端な値の間では誤差に入力ステー
タの位置の関数として、振幅の変化する多くのサイクル
を有する波形となった。続いて行なった実験では、この
誤差の原因は全く磁気的クロストークであることがわか
った。というのは基準磁気回路と入力磁気回路との間に
高透磁率金属のシールドを入ると変換器内のほとんどす
べての観察できる誤差が除かれたからである。
３Ｃに示したと同様の構成だが歯車は夫々同数の歯を備
えている。装置で見られたそこでの答には、角度で１２
０秒もの周期誤差が存在していた。誤差の大きさは入力
ステータの位置の関数である。誤差の値は入力と基準の
ステータのセンサが整列した（ａｌｉｇｎｅｄ）とき最
大であった。これら極端な値の間では誤差に入力ステー
タの位置の関数として、振幅の変化する多くのサイクル
を有する波形となった。続いて行なった実験では、この
誤差の原因は全く磁気的クロストークであることがわか
った。というのは基準磁気回路と入力磁気回路との間に
高透磁率金属のシールドを入ると変換器内のほとんどす
べての観察できる誤差が除かれたからである。
【０２６３】シールドはしばしば言うに易く行なうに難
い。考える手間がかかり、重量が増えるだけでなく、シ
ールドは芯合せと修理の期間に有難くない複雑さを示す
ことがある。ここではほぼ等間隔に配置した異なる数の
極を備えるロータを用いたとき先に述べた位相測定技法
は、あらゆる実用目的に対して、クロストークによりも
たらされた誤差を免がれることを示そう。本発明の好ま
しい実施例ではロータ間またはステータ間のシールドを
省いても悪い影響は認められず、しかもなお角度で秒の
精度と分解能を達成した。クロストークに対する同様な
不感性が得られるためには、クロストークの影響がセン
サからの信号の或る位相歪に相似しており且つこのよう
な位相歪が下に述べる一定の判定基準に合致しているだ
けでよい。すなわち、磁気を使った装置においても、静
電的および光学的装置中のクロストークに対すると同等
の不感性が得られることを妨げている様な磁気固有の事
情等はない。クロストーク機構が実際のロータ間または
ステータ間の干渉に限定される必要もない。クロストー
クの物理的位置としては敏感な部品または導体が相互に
充分近接している場所ならどこでもよい。
い。考える手間がかかり、重量が増えるだけでなく、シ
ールドは芯合せと修理の期間に有難くない複雑さを示す
ことがある。ここではほぼ等間隔に配置した異なる数の
極を備えるロータを用いたとき先に述べた位相測定技法
は、あらゆる実用目的に対して、クロストークによりも
たらされた誤差を免がれることを示そう。本発明の好ま
しい実施例ではロータ間またはステータ間のシールドを
省いても悪い影響は認められず、しかもなお角度で秒の
精度と分解能を達成した。クロストークに対する同様な
不感性が得られるためには、クロストークの影響がセン
サからの信号の或る位相歪に相似しており且つこのよう
な位相歪が下に述べる一定の判定基準に合致しているだ
けでよい。すなわち、磁気を使った装置においても、静
電的および光学的装置中のクロストークに対すると同等
の不感性が得られることを妨げている様な磁気固有の事
情等はない。クロストーク機構が実際のロータ間または
ステータ間の干渉に限定される必要もない。クロストー
クの物理的位置としては敏感な部品または導体が相互に
充分近接している場所ならどこでもよい。
【０２６４】なお、考察中の磁気を使った装置のクロス
トークの機構を更に手短かに検討することは有用である
。図３Ａの磁気センサである基準センサ８を考える。 磁石２３に対する主磁気回路は磁極片２５を通って歯車
５に、次いで空気中を戻って磁石２３の他端に達してい
る。他の戻り通路はロータ５から空気を通ってロータ６
に、そこから入力センサ１０を通って、ケースに、次い
で基準センサ８に戻る。同様な戻り通路は入力センサ１
１を通るものが、基準センサ９を通るものとともに存在
する。明らかにこれらの他の戻り通路は遠いロータの極
が関連する遠いセンサに近ずくことによって影響を受け
る。すなわち、夫々の他の戻り通路の個々の影響はロー
タの極が基準センサ８にどれだけ近いかには一般に無関
係な何物かに依存している。入力センサ１０，１１の場
合には「何物」とは（基準センサとロータに関するかぎ
り）入力ロータ上に任意の配置された極と結合した入力
ステータの位置である。基準センサ９の場合でさえ、セ
ンサ８に対する他の戻り通路の影響は、基準センサ８側
でどんな状態になっているかは必ずしも強く関係しない
。基準ロータ５の極が理想的に配置されており且つ歯車
が完全に丸い、等々の場合にはその影響は常に同じであ
り、無視することができる。ロータの円周の周囲の極の
配置間隔に任意の差があれば、対応する任意の影響が基
準センサ９により基準センサ８に与えられる。しかし、
この場合でさえ、１回転にわたるこのようなクロストー
クの効果は一定であって決して変らない。その効果は単
に幾らかの一定のオフセットである。したがって、各セ
ンサが他のセンサの夫々から本質的に任意に影響されて
も、同じロータ上のセンサ間でのクロストークよりは、
主としてロータ間クロストークの効果に注目することに
なろう。他の戻り通路の影響を簡単に互いに相殺するた
めにこれら各種の個々の影響に頼ることはできない。す
なわち、これらは、少なくとも瞬間的には、「合計して
ゼロに」はならず、クロストークが存在する。与えられ
た信号ＡからＸまでに関する観察のレベルでは、夫々異
なった数の極を有するロータを用いた場合に起ることは
、クロストークの影響の位相相歪により、いろいろなゼ
ロ交叉のうちあるものはそれらが起るはずのときより早
く起り、他のものはそれらが起るずのときよりおくれて
起るということである。しかしこの位相歪によってもゼ
ロ交叉の数は変らない。それはクロストークの大きさは
かなり小さく、たとえば−４０ｄＢ程度だからである。 このようなロータ間のクロストークの影響により、動的
に変化する極の配置誤差が入ってきたかのように見える
。すなわち、ロータ上の見掛けの極位置が入力角度の関
数であるかのように見える。もしロータ間クロストーク
が１回転に関して、「対称的」であるか、あるいはほと
んどそうであるならば、一定の極位置の見掛けの変化は
他の見掛けの極位置の対応する逆の変化により相殺され
、クロストークの正味の効果は非常に小さくなるであろ
う。すべての実用目的に対して、このようなクロストー
クの効果の相殺は、説明された実施例の場合におこって
いる。
トークの機構を更に手短かに検討することは有用である
。図３Ａの磁気センサである基準センサ８を考える。 磁石２３に対する主磁気回路は磁極片２５を通って歯車
５に、次いで空気中を戻って磁石２３の他端に達してい
る。他の戻り通路はロータ５から空気を通ってロータ６
に、そこから入力センサ１０を通って、ケースに、次い
で基準センサ８に戻る。同様な戻り通路は入力センサ１
１を通るものが、基準センサ９を通るものとともに存在
する。明らかにこれらの他の戻り通路は遠いロータの極
が関連する遠いセンサに近ずくことによって影響を受け
る。すなわち、夫々の他の戻り通路の個々の影響はロー
タの極が基準センサ８にどれだけ近いかには一般に無関
係な何物かに依存している。入力センサ１０，１１の場
合には「何物」とは（基準センサとロータに関するかぎ
り）入力ロータ上に任意の配置された極と結合した入力
ステータの位置である。基準センサ９の場合でさえ、セ
ンサ８に対する他の戻り通路の影響は、基準センサ８側
でどんな状態になっているかは必ずしも強く関係しない
。基準ロータ５の極が理想的に配置されており且つ歯車
が完全に丸い、等々の場合にはその影響は常に同じであ
り、無視することができる。ロータの円周の周囲の極の
配置間隔に任意の差があれば、対応する任意の影響が基
準センサ９により基準センサ８に与えられる。しかし、
この場合でさえ、１回転にわたるこのようなクロストー
クの効果は一定であって決して変らない。その効果は単
に幾らかの一定のオフセットである。したがって、各セ
ンサが他のセンサの夫々から本質的に任意に影響されて
も、同じロータ上のセンサ間でのクロストークよりは、
主としてロータ間クロストークの効果に注目することに
なろう。他の戻り通路の影響を簡単に互いに相殺するた
めにこれら各種の個々の影響に頼ることはできない。す
なわち、これらは、少なくとも瞬間的には、「合計して
ゼロに」はならず、クロストークが存在する。与えられ
た信号ＡからＸまでに関する観察のレベルでは、夫々異
なった数の極を有するロータを用いた場合に起ることは
、クロストークの影響の位相相歪により、いろいろなゼ
ロ交叉のうちあるものはそれらが起るはずのときより早
く起り、他のものはそれらが起るずのときよりおくれて
起るということである。しかしこの位相歪によってもゼ
ロ交叉の数は変らない。それはクロストークの大きさは
かなり小さく、たとえば−４０ｄＢ程度だからである。 このようなロータ間のクロストークの影響により、動的
に変化する極の配置誤差が入ってきたかのように見える
。すなわち、ロータ上の見掛けの極位置が入力角度の関
数であるかのように見える。もしロータ間クロストーク
が１回転に関して、「対称的」であるか、あるいはほと
んどそうであるならば、一定の極位置の見掛けの変化は
他の見掛けの極位置の対応する逆の変化により相殺され
、クロストークの正味の効果は非常に小さくなるであろ
う。すべての実用目的に対して、このようなクロストー
クの効果の相殺は、説明された実施例の場合におこって
いる。
【０２６５】上記のような断言だけでは皮相的に過ぎる
かもしれないので以下で更に詳しい説明を与える。第１
には、式（１）ないし式（５７）のいろいろなψ、Ψは
手元にある特定のロータ上の特定の極配置に関係する（
任意の）定数であると説明した。θの最初の測定に対し
てΨの１つの値をもとめることはできず、第２の測定に
対して顕著に異なる値を得ることができず、２つのθの
差は正確に２つの測定の間に経験した角度であると期待
することはできない。またΨが実質的に定数でなければ
常に常数Ψを差引いて個々のθを単独に求めることもで
きない。
かもしれないので以下で更に詳しい説明を与える。第１
には、式（１）ないし式（５７）のいろいろなψ、Ψは
手元にある特定のロータ上の特定の極配置に関係する（
任意の）定数であると説明した。θの最初の測定に対し
てΨの１つの値をもとめることはできず、第２の測定に
対して顕著に異なる値を得ることができず、２つのθの
差は正確に２つの測定の間に経験した角度であると期待
することはできない。またΨが実質的に定数でなければ
常に常数Ψを差引いて個々のθを単独に求めることもで
きない。
【０２６６】式（１）ないし式（５７）の中のいろいろ
なφとΨとは、ロータ間クロストークが見掛け上はロー
タ上の極のダイナミックな誤配置として現れるとしても
、仮定したとおり本質的に定数である。限界内ではそれ
らは実際に真に定数である。この限界の状況の性質は、
提示した実施例におけるゼロ交差の有限サンプリングと
は反対に連続である。しかし、後者は前者の適切な近似
を構成する。
なφとΨとは、ロータ間クロストークが見掛け上はロー
タ上の極のダイナミックな誤配置として現れるとしても
、仮定したとおり本質的に定数である。限界内ではそれ
らは実際に真に定数である。この限界の状況の性質は、
提示した実施例におけるゼロ交差の有限サンプリングと
は反対に連続である。しかし、後者は前者の適切な近似
を構成する。
【０２６７】何故これがそうであるかを見るには、再び
式（２）で作った合計の性質を考える。式（２）の括弧
内の項の各々はクロストークがない場合について正しく
示されていると考えよう。クロストークがある場合には
、次のように書くことができる。
式（２）で作った合計の性質を考える。式（２）の括弧
内の項の各々はクロストークがない場合について正しく
示されていると考えよう。クロストークがある場合には
、次のように書くことができる。
【０２６８】
【数４２】
【０２６９】これらの式でδｉからδｐまではクロスト
ークから生じた位相歪で発生したゼロ交叉時刻の変化で
ある。量ｌ’，ｍ’，．．．ｙ’は（増分時間で表現さ
れた）ロータ上の極の間の新しい角度変位である。
ークから生じた位相歪で発生したゼロ交叉時刻の変化で
ある。量ｌ’，ｍ’，．．．ｙ’は（増分時間で表現さ
れた）ロータ上の極の間の新しい角度変位である。
【０２７０】したがって、次のように書ける。
【０２７１】
【数４３】
【０２７２】しかし上式の右側の項は単に
【０２７３】
【数４４】
【０２７４】と表現できるので下式を得る。
【０２７５】
【数４５】
【０２７６】すなわち、今問題にしている２つの合計（
すなわちＴｐ［ｉ］についての合計とＴ’ｐ［ｉ］につ
いての合計）はいろいろなδｉの合計が０ならば相等し
い。同様な議論がＴ’Ｑ［ｉ］について成立する。いろ
いろなδｉの１回転に亘っての合計が小さくなければな
らないという条件は、位相測定技法がクロストークに鈍
感でなければならない場合、クロストークが満足しなけ
ればならない必須の基準である。この基準が満たされれ
ばこのような不感性は保証される。というのはＴｐ［ｉ
］およびＴＱ［ｉ］に関する合計はクロストークが入っ
たときそのクロストーク前の値から著しくは変らないか
らである。かくして、Ψの値は同じままになり、正しい
答が得られる。さて、２つのロータの有する極の数が互
いに異なるときいろいろなδｉの合計が何故ほぼゼロに
なるのかを考える。以下の説明では入力ロータ／ステー
タからのクロストークが基準ロータ／ステータに及ぼす
影響を考える。この目的のため、干渉信号は、クロスト
ーク経路を通って減衰してから、基準センサで大きさ１
の振幅を有し、一方基準センサで生じた本来測定される
べき信号の振幅は１よりＡ倍大きいと考えるのが便利で
ある。これと対応して、入力センサにおける基準ロータ
／ステータのクロストークについて考察するという説明
も存在する。しかし、どちらについても同じ様な説明に
なるため、話を簡潔にしたい都合上、２番目の説明は省
略する。
すなわちＴｐ［ｉ］についての合計とＴ’ｐ［ｉ］につ
いての合計）はいろいろなδｉの合計が０ならば相等し
い。同様な議論がＴ’Ｑ［ｉ］について成立する。いろ
いろなδｉの１回転に亘っての合計が小さくなければな
らないという条件は、位相測定技法がクロストークに鈍
感でなければならない場合、クロストークが満足しなけ
ればならない必須の基準である。この基準が満たされれ
ばこのような不感性は保証される。というのはＴｐ［ｉ
］およびＴＱ［ｉ］に関する合計はクロストークが入っ
たときそのクロストーク前の値から著しくは変らないか
らである。かくして、Ψの値は同じままになり、正しい
答が得られる。さて、２つのロータの有する極の数が互
いに異なるときいろいろなδｉの合計が何故ほぼゼロに
なるのかを考える。以下の説明では入力ロータ／ステー
タからのクロストークが基準ロータ／ステータに及ぼす
影響を考える。この目的のため、干渉信号は、クロスト
ーク経路を通って減衰してから、基準センサで大きさ１
の振幅を有し、一方基準センサで生じた本来測定される
べき信号の振幅は１よりＡ倍大きいと考えるのが便利で
ある。これと対応して、入力センサにおける基準ロータ
／ステータのクロストークについて考察するという説明
も存在する。しかし、どちらについても同じ様な説明に
なるため、話を簡潔にしたい都合上、２番目の説明は省
略する。
【０２７７】入力ロータ／ステータからの干渉信号を以
下であるとしよう。
下であるとしよう。
【０２７８】
【数４６】
【０２７９】同様に、基準ロータ／ステータからの主信
号は（６７）ｙ＝Ａｓｉｎ（２πωＰｔ）（「Ｐ信号」
）
号は（６７）ｙ＝Ａｓｉｎ（２πωＰｔ）（「Ｐ信号」
）
【０２８０】Ｐ信号はＱ信号が或る平均周期ｎのサイク
ルをＱ回経験するとき、同じ長さの時間Ｒ中に或る平均
周期ｍのサイクルをＰ回経験する。したがって、（６８
）Ｐｍ＝Ｑｎ＝Ｒ
ルをＱ回経験するとき、同じ長さの時間Ｒ中に或る平均
周期ｍのサイクルをＰ回経験する。したがって、（６８
）Ｐｍ＝Ｑｎ＝Ｒ
【０２８１】ＰとＱとの比を既約な分数の形で考えるの
が便利である。 （６９）Ｐ／Ｑ＝Ｐ’／Ｑ’
が便利である。 （６９）Ｐ／Ｑ＝Ｐ’／Ｑ’
【０２８２】Ｐ’／Ｑ’を既約な分数とし、かつ整数Ｐ
’およびＱ’のいずれも１に等しくないとする。
’およびＱ’のいずれも１に等しくないとする。
【０２８３】さて、いろいろなδｉが実際に０になる或
る状況が存在する。Ｐ信号とＱ信号とが少なくとも１つ
の共通のゼロ交叉を有すると想像する。ゼロ交叉の一致
は、両方とも正に向かうときか、両方とも負に向かうと
きか、あるいはその混合で起る。このような場合に得ら
れる信号間の和（または差）、すなわち合成信号はその
周期Ｒの中点に関して次のような形態で対称であること
を（たとえば、重ねた波形の視察により）示すことがで
きる。すなわち、中点の一方のゼロ交叉の位置のどんな
変化でも、中点の他の側の関連するゼロ交叉との比較に
おいて、反対方向に等しい大きさの対応する変化を有し
ている。（なおここではロータ上の極はほぼ等間隔に配
置されていると仮定している）。両信号を合成したとき
、上述の各々の反対方向の変化はたがいに打消し合う。 等しいが反対の対称が共通のゼロ交叉を経験する２つの
対称波形の代数和の対称的性質から直ちに出てくる。こ
のような共通ゼロ交叉の周期はｍおよびｎの小さい方の
１／２である。ここにおける変換器磁気クロストークの
場合、この周期性は入力ステータが位置を変えるとき経
験され、クロストーク誤差の振動的性質の原因となる。
る状況が存在する。Ｐ信号とＱ信号とが少なくとも１つ
の共通のゼロ交叉を有すると想像する。ゼロ交叉の一致
は、両方とも正に向かうときか、両方とも負に向かうと
きか、あるいはその混合で起る。このような場合に得ら
れる信号間の和（または差）、すなわち合成信号はその
周期Ｒの中点に関して次のような形態で対称であること
を（たとえば、重ねた波形の視察により）示すことがで
きる。すなわち、中点の一方のゼロ交叉の位置のどんな
変化でも、中点の他の側の関連するゼロ交叉との比較に
おいて、反対方向に等しい大きさの対応する変化を有し
ている。（なおここではロータ上の極はほぼ等間隔に配
置されていると仮定している）。両信号を合成したとき
、上述の各々の反対方向の変化はたがいに打消し合う。 等しいが反対の対称が共通のゼロ交叉を経験する２つの
対称波形の代数和の対称的性質から直ちに出てくる。こ
のような共通ゼロ交叉の周期はｍおよびｎの小さい方の
１／２である。ここにおける変換器磁気クロストークの
場合、この周期性は入力ステータが位置を変えるとき経
験され、クロストーク誤差の振動的性質の原因となる。
【０２８４】しかし、一般には主信号とクロストーク信
号とは共通のゼロ交叉を有していない。このような共通
のゼロ交差がないと２つの信号の和はその周期の中点に
関して、対称でなくなり、ゼロ交差に対する擾乱は、大
きさは等しいが反対方向の対と組合わせることができな
くなる。これらの場合には、δｉの和は実際に０でない
。そこでこの様な状況についての説明を以下で与える。
号とは共通のゼロ交叉を有していない。このような共通
のゼロ交差がないと２つの信号の和はその周期の中点に
関して、対称でなくなり、ゼロ交差に対する擾乱は、大
きさは等しいが反対方向の対と組合わせることができな
くなる。これらの場合には、δｉの和は実際に０でない
。そこでこの様な状況についての説明を以下で与える。
【０２８５】説明を進めるために、式（６５）を次のよ
うに書き換えるのが便利である。 （７０）ｙ＝ｓｉｎ（２πωＱｔ＋φ）ここでφはＰ信
号と共通ゼロ交差がない点のＱ信号の位相を表わす。
うに書き換えるのが便利である。 （７０）ｙ＝ｓｉｎ（２πωＱｔ＋φ）ここでφはＰ信
号と共通ゼロ交差がない点のＱ信号の位相を表わす。
【０２８６】このようなφの一例を図１１に示す。図に
示すとおり、φはＰ信号が時刻ｔｉで正に向かうゼロ交
叉をするときＱ信号が最大になるような値である（この
ような１／４周分のＱ信号の差は或る意味で手近な最悪
の場合と思われる。この状況は、両者のゼロ交叉が一致
する場合から「最も遠い」。しかし、他の意味ではそれ
はφの或る異なる値がδｉと、δｉの近似値とする以下
で明らかになる他の量εｉとの差の絶対値を最大にする
場合かもしれない。）Ｑ信号はｔｉの正のピーク値１に
なるからｔｉの前の或る時刻でｔｉ−δｉの合理的な近
似値とする。下の式（７１）に示す関係は、両信号の合
成の結果得られるゼロ交叉の近傍でＰ信号の傾斜が実質
的に一定ならば妥当である。この妥当性の条件はすなわ
ちＱ信号の最大傾斜がＰ信号の最大傾斜と比べて小さけ
れば、ということであるが、これはＰ信号の振幅がＱ信
号よりはるかに大きいという条件から出てくるものであ
る。Ｑ信号のピーク値が実際のｔｉ−δｉの前に起るか
後に起るかによって、εｉは時に関連するδｉより大き
くなり、時には小さくなる。
示すとおり、φはＰ信号が時刻ｔｉで正に向かうゼロ交
叉をするときＱ信号が最大になるような値である（この
ような１／４周分のＱ信号の差は或る意味で手近な最悪
の場合と思われる。この状況は、両者のゼロ交叉が一致
する場合から「最も遠い」。しかし、他の意味ではそれ
はφの或る異なる値がδｉと、δｉの近似値とする以下
で明らかになる他の量εｉとの差の絶対値を最大にする
場合かもしれない。）Ｑ信号はｔｉの正のピーク値１に
なるからｔｉの前の或る時刻でｔｉ−δｉの合理的な近
似値とする。下の式（７１）に示す関係は、両信号の合
成の結果得られるゼロ交叉の近傍でＰ信号の傾斜が実質
的に一定ならば妥当である。この妥当性の条件はすなわ
ちＱ信号の最大傾斜がＰ信号の最大傾斜と比べて小さけ
れば、ということであるが、これはＰ信号の振幅がＱ信
号よりはるかに大きいという条件から出てくるものであ
る。Ｑ信号のピーク値が実際のｔｉ−δｉの前に起るか
後に起るかによって、εｉは時に関連するδｉより大き
くなり、時には小さくなる。
【０２８７】εｉは以下の様にして定められる。図１１
に示す通り、ｔｉ近傍のＰ信号をほぼ直線と見なし、そ
の傾斜を２通りの方法によって求める。第１の方法は、
Ｐ信号のｔｉにおける微係数として傾斜を得る。第２の
方法は、Ｐ，Ｑ両信号を加えてゼロになる点からＰ信号
単独でゼロになる点まで（時間軸ではｔｉ−δｉからｔ
ｉまで）を直線と見なしてその傾の傾斜としてＰ信号の
傾を求める。なお、ここでδｉは充分小さいので、ｔｉ
−δｉの近傍ではＱ信号をほぼ定数と見なせる（なんと
なればＱ信号はｔｉで最大値をとるから）ことを用いて
、ｔｉ−δｉにおけるＱ信号の値をｔｉにおける値で近
似する。 かくして得られた２つの傾斜の値を等しいとおいてこれ
をδｉで解けば、δｉの近似式、εｉが以下のごとく得
られる。
に示す通り、ｔｉ近傍のＰ信号をほぼ直線と見なし、そ
の傾斜を２通りの方法によって求める。第１の方法は、
Ｐ信号のｔｉにおける微係数として傾斜を得る。第２の
方法は、Ｐ，Ｑ両信号を加えてゼロになる点からＰ信号
単独でゼロになる点まで（時間軸ではｔｉ−δｉからｔ
ｉまで）を直線と見なしてその傾の傾斜としてＰ信号の
傾を求める。なお、ここでδｉは充分小さいので、ｔｉ
−δｉの近傍ではＱ信号をほぼ定数と見なせる（なんと
なればＱ信号はｔｉで最大値をとるから）ことを用いて
、ｔｉ−δｉにおけるＱ信号の値をｔｉにおける値で近
似する。 かくして得られた２つの傾斜の値を等しいとおいてこれ
をδｉで解けば、δｉの近似式、εｉが以下のごとく得
られる。
【０２８８】すなわち、第１の方法による傾斜はｓｉｎ
（２πωＱｔｉ＋φ）／（−εｉ）第２の方法による傾
斜は
（２πωＱｔｉ＋φ）／（−εｉ）第２の方法による傾
斜は
【０２８９】
【数４７】
【０２９０】（なんとなれば、Ａｓｉｎ（２πωＰｔ）
はｔ＝２πＰｔｉで傾き正がゼロ交叉するから）
はｔ＝２πＰｔｉで傾き正がゼロ交叉するから）
【０２
９１】故に、（７１） εｉ＝ｓｉｎ（２πωＱｔｉ
＋φ）／（Ａ２πωＰ）＝δｉ
９１】故に、（７１） εｉ＝ｓｉｎ（２πωＱｔｉ
＋φ）／（Ａ２πωＰ）＝δｉ
【０２９２】εｉの合計でδｉの合計を近似することに
する。
する。
【０２９３】
【数４８】
【０２９４】これはすべて見かけほど悪くない。式（７
１）の中央の式の分母は或る定数である。分子の正弦関
数のアーギュメントは、式（７２）の合計に使用される
場合は、異なった値はＰ’通りしかない。これらのＰ’
個の値は、得られる合計のＱ’／Ｑの部分を構成する連
続するところのＱ信号のＱ’サイクル期間中に時間的に
等間隔に配置されている。すなわち、Ｐ信号のゼロ交叉
であるいろいろなＰ’個のｔｉはＱ信号のＱ’個の連続
サイクルの間でサンプルされるＰ’個の標本なのである
。各標本は対応するδを近似するεを生ずる。しかし各
εはＰ信号のゼロ交差点でＱ信号の値に分割される或る
定数である。このことから単位正弦波のＱ’個の連続サ
イクルの間で、等間隔に配置されたＰ’個の時間間隔毎
にサンプルされた振幅を加算することから得られるもの
は何かという考えが出てくる。
１）の中央の式の分母は或る定数である。分子の正弦関
数のアーギュメントは、式（７２）の合計に使用される
場合は、異なった値はＰ’通りしかない。これらのＰ’
個の値は、得られる合計のＱ’／Ｑの部分を構成する連
続するところのＱ信号のＱ’サイクル期間中に時間的に
等間隔に配置されている。すなわち、Ｐ信号のゼロ交叉
であるいろいろなＰ’個のｔｉはＱ信号のＱ’個の連続
サイクルの間でサンプルされるＰ’個の標本なのである
。各標本は対応するδを近似するεを生ずる。しかし各
εはＰ信号のゼロ交差点でＱ信号の値に分割される或る
定数である。このことから単位正弦波のＱ’個の連続サ
イクルの間で、等間隔に配置されたＰ’個の時間間隔毎
にサンプルされた振幅を加算することから得られるもの
は何かという考えが出てくる。
【０２９５】当該状況を図１２に描いてある。便宜上、
Ｐ＝１４４およびＱ＝１２０の場合を表わすように描い
てある。これからＰ’＝６およびＱ’＝５が得られる。 すなわち、入力センサ信号の５サイクルごとに基準セン
サ信号の６サイクルがある。更にロータが１回転する毎
にこのような対応の事象が２４回出現する。各事象は同
じなので（回転子上に極が規則正しく配列されていると
仮定して）、このような事象１つだけの間に何が起るか
を検討する必要がある。
Ｐ＝１４４およびＱ＝１２０の場合を表わすように描い
てある。これからＰ’＝６およびＱ’＝５が得られる。 すなわち、入力センサ信号の５サイクルごとに基準セン
サ信号の６サイクルがある。更にロータが１回転する毎
にこのような対応の事象が２４回出現する。各事象は同
じなので（回転子上に極が規則正しく配列されていると
仮定して）、このような事象１つだけの間に何が起るか
を検討する必要がある。
【０２９６】図１２はＱ信号の振幅のＰ’個の連続し且
つ等間隔のサンプルをどの様にしてＱ信号の単一サイク
ル中にマッピングできるかを示している。これをより詳
細に説明すれば、先ず時間間隔０〜Ｐ’・ｍ＝Ｑ’・ｎ
におけるサンプリング時刻の集合Ｓは明らかにＳ＝｛０
，ｍ，２ｍ，，．．．，（Ｐ’−１）・ｍ｝これは上記
時間間隔をＰ’等分する点であるからＳは以下の様に表
現できる。 Ｓ＝｛α／Ｐ’×Ｑ’・ｎ｜αは０からＰ’−１までの
整数 これらのサンプリング時点をＱ信号上で考えた場合、Ｑ
信号は周期がｎであるから、各サンプリング時点（α×
Ｐ’）×Ｑ’×ｎをｎの適当な整数倍の時間だけ平行移
動させることにより時間間隔０〜ｎでのサンプリングの
結果は同じになる。この意味でＳに等価なサンプリング
時点の集合Ｓ’は以下の様に表現できる。
つ等間隔のサンプルをどの様にしてＱ信号の単一サイク
ル中にマッピングできるかを示している。これをより詳
細に説明すれば、先ず時間間隔０〜Ｐ’・ｍ＝Ｑ’・ｎ
におけるサンプリング時刻の集合Ｓは明らかにＳ＝｛０
，ｍ，２ｍ，，．．．，（Ｐ’−１）・ｍ｝これは上記
時間間隔をＰ’等分する点であるからＳは以下の様に表
現できる。 Ｓ＝｛α／Ｐ’×Ｑ’・ｎ｜αは０からＰ’−１までの
整数 これらのサンプリング時点をＱ信号上で考えた場合、Ｑ
信号は周期がｎであるから、各サンプリング時点（α×
Ｐ’）×Ｑ’×ｎをｎの適当な整数倍の時間だけ平行移
動させることにより時間間隔０〜ｎでのサンプリングの
結果は同じになる。この意味でＳに等価なサンプリング
時点の集合Ｓ’は以下の様に表現できる。
【０２９７】
【数４９】
【０２９８】ところがＰ’とＱ’とは互いに素であるか
ら、よく知られている様にＮｐ’は０からＰ’−１まで
の整数の集合となる。故に下式を得る。 Ｓ’＝｛０，ｎ／Ｐ’，２ｎ／Ｐ’，．．．，（Ｐ’−
１）ｎ／Ｐ’｝
ら、よく知られている様にＮｐ’は０からＰ’−１まで
の整数の集合となる。故に下式を得る。 Ｓ’＝｛０，ｎ／Ｐ’，２ｎ／Ｐ’，．．．，（Ｐ’−
１）ｎ／Ｐ’｝
【０２９９】この単一サイクル中へのマッピングにより
圧縮された標本間の時間間隔は上記Ｓ’からわかる様に
やはり一様である。したがって、Ｐ’×１／Ｐ’の間隔
でサンプリングされた正弦関数が得られる。このような
標本の和は常に０であることが知られている。よって直
ちに下式が得られる。
圧縮された標本間の時間間隔は上記Ｓ’からわかる様に
やはり一様である。したがって、Ｐ’×１／Ｐ’の間隔
でサンプリングされた正弦関数が得られる。このような
標本の和は常に０であることが知られている。よって直
ちに下式が得られる。
【０３００】
【数５０】
【０３０１】今までの証明は「クロストークの効果を除
くにはクロストークの振幅を減らせ」という同語反復以
上のことを示唆している。εｉの合計とδｉの合計との
差は主信号と干渉信号との振幅比に関係するが、これら
の合計に両合計間の差の割合はサンプル数が増加するに
つれて小さくなる。すなわち、クロストークで生じた位
相歪を連続の場合で考えると、位相の乱れは、必ずしも
対称的ではないが、周期的（回転毎に１回繰り返す）で
あり、平均されて周期ごとに０になる。次にこの考え方
のもっと厳密な検討の概要を述べる。
くにはクロストークの振幅を減らせ」という同語反復以
上のことを示唆している。εｉの合計とδｉの合計との
差は主信号と干渉信号との振幅比に関係するが、これら
の合計に両合計間の差の割合はサンプル数が増加するに
つれて小さくなる。すなわち、クロストークで生じた位
相歪を連続の場合で考えると、位相の乱れは、必ずしも
対称的ではないが、周期的（回転毎に１回繰り返す）で
あり、平均されて周期ごとに０になる。次にこの考え方
のもっと厳密な検討の概要を述べる。
【０３０２】式（６７）と（７０）とを結びつけるには
、各々の正弦関数のアーギュメントが異なるパラメータ
で表されているかぎり難しい。しかし式（７０）は次の
ように書き直せる。 （７４） ｙ＝ｓｉｎ〔２πωＰｔ＋（（Ｑ−Ｐ）２
πωｔ＋φ）〕
、各々の正弦関数のアーギュメントが異なるパラメータ
で表されているかぎり難しい。しかし式（７０）は次の
ように書き直せる。 （７４） ｙ＝ｓｉｎ〔２πωＰｔ＋（（Ｑ−Ｐ）２
πωｔ＋φ）〕
【０３０３】正弦関数のアーギュメント中の２つの項を
夫々以下の様におく。 （７５） Ｘ＝２πωＰｔ （７６） Ｚ＝（Ｑ−Ｐ）２πωＰｔ＋φ
夫々以下の様におく。 （７５） Ｘ＝２πωＰｔ （７６） Ｚ＝（Ｑ−Ｐ）２πωＰｔ＋φ
【０３０４
】Ｘはｔに或る周波数を掛けたものＺは時間により変る
位相と考えることができる。
】Ｘはｔに或る周波数を掛けたものＺは時間により変る
位相と考えることができる。
【０３０５】これらを（６７）と（７０）とに代入し２
つの式を加え合わせると、
つの式を加え合わせると、
【０３０６】
【数５１】
【０３０７】式（７７）の右辺はクロストークに起因す
る位相の歪んだ信号である。ここでσの値の連続的な変
化は本装置の動きによる歪である。式（７９）はこの変
化を示している。式（７９）にＺを代入すると、次式が
得られる。
る位相の歪んだ信号である。ここでσの値の連続的な変
化は本装置の動きによる歪である。式（７９）はこの変
化を示している。式（７９）にＺを代入すると、次式が
得られる。
【０３０８】
【数５２】
【０３０９】式（８０）は半波対称の周期奇関数を示し
ておりその周期は１／（Ｑ−Ｐ）ωである。したがって
、式（８０）を１周期に亘って積分すれば結果は０にな
る。
ておりその周期は１／（Ｑ−Ｐ）ωである。したがって
、式（８０）を１周期に亘って積分すれば結果は０にな
る。
【０３１０】さて、式（８０）の周期が１／（Ｑ−Ｐ）
ωであるということはＰ個の極とＱ個の極が夫々に関連
するセンサの前を通過する同じ時間間隔の間に、（Ｑ−
Ｐ）個の極に対応する信号の１周期が存在するというこ
とである。しかし、この時間間隔は丁度１回転分の時間
かあるいは１回転分の時間の整数分の１である。したが
って１回転中には式（８０）の周期が整数回入っている
から、式（８０）の１回転に亘る積分も０になる。
ωであるということはＰ個の極とＱ個の極が夫々に関連
するセンサの前を通過する同じ時間間隔の間に、（Ｑ−
Ｐ）個の極に対応する信号の１周期が存在するというこ
とである。しかし、この時間間隔は丁度１回転分の時間
かあるいは１回転分の時間の整数分の１である。したが
って１回転中には式（８０）の周期が整数回入っている
から、式（８０）の１回転に亘る積分も０になる。
【０３１１】式（８０）のσの値は、しかしながら、有
限回数だけサンプリングされる。また、更に、そのサン
プリングは、サンプリングが位相の歪んだ信号のゼロ交
叉点で行なわれるので、原理上、正確に等間隔でない。 しかし、サンプル数が増加するにつれて、「サンプリン
グの密度」が全時間間隔を通じて実質的に一定な場合の
み、サンプリングが等間隔に行なわれるか否かには関係
なく、サンプリングは連続の場合の積分をもっとよく近
似するということが明らかである。
限回数だけサンプリングされる。また、更に、そのサン
プリングは、サンプリングが位相の歪んだ信号のゼロ交
叉点で行なわれるので、原理上、正確に等間隔でない。 しかし、サンプル数が増加するにつれて、「サンプリン
グの密度」が全時間間隔を通じて実質的に一定な場合の
み、サンプリングが等間隔に行なわれるか否かには関係
なく、サンプリングは連続の場合の積分をもっとよく近
似するということが明らかである。
【０３１２】ここに述べたクロストーク低減技法は２つ
の理由で低レベルのクロストークに対してよりよく働く
。第１に低レベルクロストーク下ではサンプリング間隔
が等しくなる傾向にあり（ゼロ交叉の位置での位相歪が
少ない）、σを表わす関数（式（８０）の形が正弦関数
に近付く。たとえば、高クロストークレベル（Ａ＝２）
時のσの時間変化を表わす図１３（Ａ）と低クロストー
クレベル（Ａ＝１０）時のσの時間変化を表わす図１３
（Ｃ）は波形を比較する。図１３（Ａ）は波形半波対称
を示しているけれども、半サイクルそれ自身はその中点
に関して対称ではないから、等間隔の標本でさえも合計
して０になることを期待することはできない。このこと
は等間隔にサンプリングされた値からいろいろと任意の
ペアを取出してみれば最も容易にわかる。これとは対照
的に、図１３（ｃ）の波形は、振幅がかなり小さいにも
かかわらず、ほとんど正弦状である。よってほぼ等間隔
のサンプリングを行なえば、合計はほとんど０になる。 図１３（Ａ）と図１３（Ｃ）との差異は、式（６７）の
Ａとして選んだ値が異なることを反映している。 これがσを表わす関数（式（８０））の形にどのように
影響するかに注意されたい。
の理由で低レベルのクロストークに対してよりよく働く
。第１に低レベルクロストーク下ではサンプリング間隔
が等しくなる傾向にあり（ゼロ交叉の位置での位相歪が
少ない）、σを表わす関数（式（８０）の形が正弦関数
に近付く。たとえば、高クロストークレベル（Ａ＝２）
時のσの時間変化を表わす図１３（Ａ）と低クロストー
クレベル（Ａ＝１０）時のσの時間変化を表わす図１３
（Ｃ）は波形を比較する。図１３（Ａ）は波形半波対称
を示しているけれども、半サイクルそれ自身はその中点
に関して対称ではないから、等間隔の標本でさえも合計
して０になることを期待することはできない。このこと
は等間隔にサンプリングされた値からいろいろと任意の
ペアを取出してみれば最も容易にわかる。これとは対照
的に、図１３（ｃ）の波形は、振幅がかなり小さいにも
かかわらず、ほとんど正弦状である。よってほぼ等間隔
のサンプリングを行なえば、合計はほとんど０になる。 図１３（Ａ）と図１３（Ｃ）との差異は、式（６７）の
Ａとして選んだ値が異なることを反映している。 これがσを表わす関数（式（８０））の形にどのように
影響するかに注意されたい。
【０３１３】要約すれば、クロストークの大きさが低い
か中程度ならばサンブリングによる近似は非常に効果が
ある。サンブリングによる近似の精度はプリングのポイ
ント数を増すことによって更に高められる。これを容易
に行なうことのできる方法が少なくとも２つある。第１
の方法は、サンプリングを行なう点をＰ信号の正に向う
ゼロ交叉の点だけではなく、全ゼロ交叉点において行な
うことである。第２の方法としては、Ｐ’−Ｑ’を同じ
に保ちながらＰ’，Ｑ’の夫々を増加させることである
。そしてよく考えてみると、クロストークの基本レベル
が異常に高い場合でさえも充分サンプリング密度を高く
すれば（たとえばＰ’とＱ’とを充分に大きくすれば）
低レベルから中程度のレベルのクロストークで得られた
利点を失わないようにできる。たとえば、Ａ＝２，Ｐ’
＝６，Ｑ’＝５の場合のクロストークが混入した信号の
位相歪α、振幅Ｂｓｉｎ（２πω×Ｐｔ＋α）をそれぞ
れ示す図１３（Ａ）と図１３（Ｂ）とを参照されたい。 ここでは主信号と干渉信号との比は２対１に過ぎず、σ
関数の形は丸味のある鋸歯状である。しかし図１３（Ａ
）の丸味のある鋸歯状波の１回転に亘る積分はやはり０
であり、有限のサンプリングもサンプリングポイント数
を充分に多くすればこの積分をいくらでも近似すること
ができる。
か中程度ならばサンブリングによる近似は非常に効果が
ある。サンブリングによる近似の精度はプリングのポイ
ント数を増すことによって更に高められる。これを容易
に行なうことのできる方法が少なくとも２つある。第１
の方法は、サンプリングを行なう点をＰ信号の正に向う
ゼロ交叉の点だけではなく、全ゼロ交叉点において行な
うことである。第２の方法としては、Ｐ’−Ｑ’を同じ
に保ちながらＰ’，Ｑ’の夫々を増加させることである
。そしてよく考えてみると、クロストークの基本レベル
が異常に高い場合でさえも充分サンプリング密度を高く
すれば（たとえばＰ’とＱ’とを充分に大きくすれば）
低レベルから中程度のレベルのクロストークで得られた
利点を失わないようにできる。たとえば、Ａ＝２，Ｐ’
＝６，Ｑ’＝５の場合のクロストークが混入した信号の
位相歪α、振幅Ｂｓｉｎ（２πω×Ｐｔ＋α）をそれぞ
れ示す図１３（Ａ）と図１３（Ｂ）とを参照されたい。 ここでは主信号と干渉信号との比は２対１に過ぎず、σ
関数の形は丸味のある鋸歯状である。しかし図１３（Ａ
）の丸味のある鋸歯状波の１回転に亘る積分はやはり０
であり、有限のサンプリングもサンプリングポイント数
を充分に多くすればこの積分をいくらでも近似すること
ができる。
【０３１４】Ｐ＃およびＱ＃についての１回転１回の検
知 絶対基準マークをセンサからの波形に対して設けること
ができる方法は多数ある。たとえば歯車あるいはロータ
の間隔に検知が可能な非一様性を持たせることができる
。こうすれば１回転する毎にそれに対応する１回の周期
的変動がセンサからの信号に生ずる。このような非一様
性は多様な手段によって可能であって、たとえば極の間
隔を単調に増加させること、正常の極よりも幅広の極を
設けること、２つの極の間隔を正常の間隔よりわずかに
狭くあるいは広くすること、および既に説明した様に、
欠除極を設けることなどにより実現できる。位相測定技
法に関するかぎり、およびクロストークの影響を無視す
るかぎり、これらの非一様性はその実現に際し、特別に
正確である必要はない。位相測定技法それ自身は、結局
、極配置誤差には鈍感である。
知 絶対基準マークをセンサからの波形に対して設けること
ができる方法は多数ある。たとえば歯車あるいはロータ
の間隔に検知が可能な非一様性を持たせることができる
。こうすれば１回転する毎にそれに対応する１回の周期
的変動がセンサからの信号に生ずる。このような非一様
性は多様な手段によって可能であって、たとえば極の間
隔を単調に増加させること、正常の極よりも幅広の極を
設けること、２つの極の間隔を正常の間隔よりわずかに
狭くあるいは広くすること、および既に説明した様に、
欠除極を設けることなどにより実現できる。位相測定技
法に関するかぎり、およびクロストークの影響を無視す
るかぎり、これらの非一様性はその実現に際し、特別に
正確である必要はない。位相測定技法それ自身は、結局
、極配置誤差には鈍感である。
【０３１５】極とそれに関連する検知機構の性質によっ
ては、１回転１回マークのために設けられた非一様性を
他から識別するために使用する技法に影響が及ぶことが
ある。たとえばロータ上に交互に設けられた透明・不透
明の両領域を光学的に検知することを考えよう。おそら
くそうであるように、光束が極めてよく平行になってい
るかあるいはセンサの視野が充分に狭い場合には、セン
サからの出力波形はロータ上の領域分布と同形のパター
ン像となるはずである。たとえば、欠除極の検知にあた
っては、もし極が存在すれば出ていたであろう正常な波
形部分が削除されて現れるだけであろう。検知における
このような「忠実さ」は、それに到達するには一層の手
間が必要ではあるが、磁気的および容量的検知機構の場
合には可能である。たとえば、磁極が磁石のＮ極および
Ｓ極から延在している磁気センサはその空隙を歯車の歯
の山に沿う縁の線の先端の上および下に取ることができ
、最も近い歯が通過したために起る磁束の変化を最大に
できると共に隣接する歯と交番磁束通路とがセンサの出
力信号に影響する程度を最小にすることができる。それ
がどのように行なわれようと、要点は、次節で述べる状
況とは対照的に、検知にこのような忠実さがあれば非一
様性を認識し、（必要なら）欠除極位置を推定するかあ
るいはデータ処理上の便宜のため非一様性を「ならす」
という作業でのある種の複雑さが回避できるということ
である。たとえば、極が欠けている場合、ゼロ交叉検出
器からのサイクルは、副次的な乱れを起さずに単に消失
するだけである。同じ方向の連続するゼロ交叉間の周期
が長くなることに気づくと共に、その中途に「置き換え
用のもの」を挿入することになるであろう。
ては、１回転１回マークのために設けられた非一様性を
他から識別するために使用する技法に影響が及ぶことが
ある。たとえばロータ上に交互に設けられた透明・不透
明の両領域を光学的に検知することを考えよう。おそら
くそうであるように、光束が極めてよく平行になってい
るかあるいはセンサの視野が充分に狭い場合には、セン
サからの出力波形はロータ上の領域分布と同形のパター
ン像となるはずである。たとえば、欠除極の検知にあた
っては、もし極が存在すれば出ていたであろう正常な波
形部分が削除されて現れるだけであろう。検知における
このような「忠実さ」は、それに到達するには一層の手
間が必要ではあるが、磁気的および容量的検知機構の場
合には可能である。たとえば、磁極が磁石のＮ極および
Ｓ極から延在している磁気センサはその空隙を歯車の歯
の山に沿う縁の線の先端の上および下に取ることができ
、最も近い歯が通過したために起る磁束の変化を最大に
できると共に隣接する歯と交番磁束通路とがセンサの出
力信号に影響する程度を最小にすることができる。それ
がどのように行なわれようと、要点は、次節で述べる状
況とは対照的に、検知にこのような忠実さがあれば非一
様性を認識し、（必要なら）欠除極位置を推定するかあ
るいはデータ処理上の便宜のため非一様性を「ならす」
という作業でのある種の複雑さが回避できるということ
である。たとえば、極が欠けている場合、ゼロ交叉検出
器からのサイクルは、副次的な乱れを起さずに単に消失
するだけである。同じ方向の連続するゼロ交叉間の周期
が長くなることに気づくと共に、その中途に「置き換え
用のもの」を挿入することになるであろう。
【０３１６】既述の特定の磁気応用の実施例においては
磁気センサは「狭い視野」を備えていない。再び図３Ａ
を参照すると、たとえば、磁力線が歯車５に最も近い端
にある磁極２５をはなれるとすぐ、この磁力線は歯車に
向ってあらゆる方向に拡がる。磁束通路リラクタンスに
かなりな程度に影響を与えるものとしては、歯車上で磁
極２５に最も真正面に対向している歯の両側にある他の
歯もあげられる。すなわち、歯が欠けていればセンサを
その前後に通過する歯の検知に影響が出る。この効果は
欠除歯があるべき場所に関して対称であり、磁気検知の
ｄφ／ｄｔの性質に関連してセンサが、普通は２サイク
ル存在していたはずの時間に長周期の１サイクルを発生
する。このようにして、サイクルが欠けるだけでなく、
他のあるサイクルはその遷移が本来あるべき位置からず
れる様になる。
磁気センサは「狭い視野」を備えていない。再び図３Ａ
を参照すると、たとえば、磁力線が歯車５に最も近い端
にある磁極２５をはなれるとすぐ、この磁力線は歯車に
向ってあらゆる方向に拡がる。磁束通路リラクタンスに
かなりな程度に影響を与えるものとしては、歯車上で磁
極２５に最も真正面に対向している歯の両側にある他の
歯もあげられる。すなわち、歯が欠けていればセンサを
その前後に通過する歯の検知に影響が出る。この効果は
欠除歯があるべき場所に関して対称であり、磁気検知の
ｄφ／ｄｔの性質に関連してセンサが、普通は２サイク
ル存在していたはずの時間に長周期の１サイクルを発生
する。このようにして、サイクルが欠けるだけでなく、
他のあるサイクルはその遷移が本来あるべき位置からず
れる様になる。
【０３１７】更に状況をまとめれば、すべてのセンサが
、極の前進端と出会ったとき常に同極性の遷移を起すよ
うに製作され取付けられていると考えるのは不都合であ
るかもしれない。従って、あるセンサにとっては正の遷
移であるものが他方のセンサにとってはまさは対応して
もよい。しかしセンサ間で極性が異なっていても、シス
テムとしては一方向のゼロ交叉だけについて動作するこ
とが望ましい。このようにセンサの極性が入り混じって
いれば、異なる極性のセンサの間の欠除歯に近い位置に
見掛けのずれが生じ、これに伴い欠けた歯を「埋める」
手順が変化する。見掛けのずれは無視することかできる
。第１に、関連したロータの残りの部分に対するこの様
なセンサによる表現は同じ量だけずれる。第２にＰ＃ま
たはＱ＃の値はその同じロータについての他のＰ＃また
はＱ＃の値と比較されるということは決してない。 この値は別のロータについてのＱ＃またはＰ＃と関連し
て使用されるだけである。このずれがどれ程の量になる
かは「何時その情報が利用できるようになるか」の相違
であって、その情報が「何であるか」の相違ではない。 たとえこのようなセンサを粗の位相測定（すなわち、２
つのロータの絶対基準マーク間の時間が１回転の何パー
セントであるかを測定すること）を行なうのに使用して
も、見掛けのずれは得られる答に一定のオフセットを生
ずるだけである。このようなオフセットはその不変の値
が一旦知れれば容易に除かれる。
、極の前進端と出会ったとき常に同極性の遷移を起すよ
うに製作され取付けられていると考えるのは不都合であ
るかもしれない。従って、あるセンサにとっては正の遷
移であるものが他方のセンサにとってはまさは対応して
もよい。しかしセンサ間で極性が異なっていても、シス
テムとしては一方向のゼロ交叉だけについて動作するこ
とが望ましい。このようにセンサの極性が入り混じって
いれば、異なる極性のセンサの間の欠除歯に近い位置に
見掛けのずれが生じ、これに伴い欠けた歯を「埋める」
手順が変化する。見掛けのずれは無視することかできる
。第１に、関連したロータの残りの部分に対するこの様
なセンサによる表現は同じ量だけずれる。第２にＰ＃ま
たはＱ＃の値はその同じロータについての他のＰ＃また
はＱ＃の値と比較されるということは決してない。 この値は別のロータについてのＱ＃またはＰ＃と関連し
て使用されるだけである。このずれがどれ程の量になる
かは「何時その情報が利用できるようになるか」の相違
であって、その情報が「何であるか」の相違ではない。 たとえこのようなセンサを粗の位相測定（すなわち、２
つのロータの絶対基準マーク間の時間が１回転の何パー
セントであるかを測定すること）を行なうのに使用して
も、見掛けのずれは得られる答に一定のオフセットを生
ずるだけである。このようなオフセットはその不変の値
が一旦知れれば容易に除かれる。
【０３１８】長周期と極性の相違とにより、欠除極のこ
とに関しての２つの異なる状況を生ずる。これらの状況
は図１４Ａおよび図１４Ｂに示すように取扱うことがで
きる。マイクロプロセッサを用いれば、信号ＡないしＸ
の夫々の中の長い周期を認識し、そして与えられた非一
様性に基いてケースＩかまたはケースＩＩの極性かを確
かめることは困難でない。この情報はロータが動くにつ
れて繰返し確かめられるか、あるいは夫々のセンサにつ
いて１回だけ求めて永久に符号化される。一旦これらの
極性が知れると、図１４Ａおよび図１４Ｂに示す一定の
関係にしたがって誤差を含んだ遷移点の位置を補正し、
また欠けた遷移を近似することは簡単なことである。
とに関しての２つの異なる状況を生ずる。これらの状況
は図１４Ａおよび図１４Ｂに示すように取扱うことがで
きる。マイクロプロセッサを用いれば、信号ＡないしＸ
の夫々の中の長い周期を認識し、そして与えられた非一
様性に基いてケースＩかまたはケースＩＩの極性かを確
かめることは困難でない。この情報はロータが動くにつ
れて繰返し確かめられるか、あるいは夫々のセンサにつ
いて１回だけ求めて永久に符号化される。一旦これらの
極性が知れると、図１４Ａおよび図１４Ｂに示す一定の
関係にしたがって誤差を含んだ遷移点の位置を補正し、
また欠けた遷移を近似することは簡単なことである。
【０３１９】勿論、すべてのセンサがある選択をされた
同一の極性を有する様にし、常に図１４Ａおよび図１４
Ｂに示した２種の状況のどちらか１つを使用してもよい
。しかしながら、同一の選択された極性を有する様にし
ておくというような条件は、組立てまたは修理によって
成立しなくなることがある様な条件であると信じている
人もいる。この見解は、極性がどちらであろうとはじめ
から問題にしない場合はうまくいかなくなり様がないと
いうこと、および特定方向の極性に頼らないのがよいで
あろうということを考えての上で主張されているのであ
る。
同一の極性を有する様にし、常に図１４Ａおよび図１４
Ｂに示した２種の状況のどちらか１つを使用してもよい
。しかしながら、同一の選択された極性を有する様にし
ておくというような条件は、組立てまたは修理によって
成立しなくなることがある様な条件であると信じている
人もいる。この見解は、極性がどちらであろうとはじめ
から問題にしない場合はうまくいかなくなり様がないと
いうこと、および特定方向の極性に頼らないのがよいで
あろうということを考えての上で主張されているのであ
る。
【０３２０】第２の一般的方法はロータ上の非一様性に
よって波形に生ずる認識可能な周期的乱れを全く不要に
することである。代りに、マイクロプロセッサは基準ロ
ータからの信号のＱ個のサイクルを繰返す間に入力回転
子からの信号がＰ個のサイクルを繰り返すことを期待し
ている。マイクロプロセッサはいろいろなＰ＃およびＱ
＃の基準となる擬似絶対基準マークとなる各波形のサイ
クルを任意に選択する。選択されたサイクルはＰを法と
するサイクルおよびＱを法とするサイクルを数えること
によって繰返し認識される。かくして、Ｐ＃とＱ＃は測
定要求を受け取ったときモジュロの計数がいくらである
かに注目して求められる。
よって波形に生ずる認識可能な周期的乱れを全く不要に
することである。代りに、マイクロプロセッサは基準ロ
ータからの信号のＱ個のサイクルを繰返す間に入力回転
子からの信号がＰ個のサイクルを繰り返すことを期待し
ている。マイクロプロセッサはいろいろなＰ＃およびＱ
＃の基準となる擬似絶対基準マークとなる各波形のサイ
クルを任意に選択する。選択されたサイクルはＰを法と
するサイクルおよびＱを法とするサイクルを数えること
によって繰返し認識される。かくして、Ｐ＃とＱ＃は測
定要求を受け取ったときモジュロの計数がいくらである
かに注目して求められる。
【０３２１】一般化された位相測定
擬似絶対基準マークを使用することにより、式（１），
式（５７）およびこれらから誘導された諸式の適用範囲
を、一方の信号のＰ個のサイクルが他の信号のＱ個のサ
イクルと同じ時間内に起る状況まで一般化できる。これ
にはＰ＝Ｑの場合、すなわち、信号が位相遅れを生ずる
或る現象にさらされてからそれ自身と比較される場合が
確実に含まれている。このような方式は伝播遅れによっ
て対応する位相ずれを生ずる物理的性質（たとえば距離
）を変換するために屡々使用される。
式（５７）およびこれらから誘導された諸式の適用範囲
を、一方の信号のＰ個のサイクルが他の信号のＱ個のサ
イクルと同じ時間内に起る状況まで一般化できる。これ
にはＰ＝Ｑの場合、すなわち、信号が位相遅れを生ずる
或る現象にさらされてからそれ自身と比較される場合が
確実に含まれている。このような方式は伝播遅れによっ
て対応する位相ずれを生ずる物理的性質（たとえば距離
）を変換するために屡々使用される。
【０３２２】このような用途における以上説明した位相
測定技法の利点は、位相測定の精度が位相がずれて測定
される信号の精度あるいは安定性によらないことである
。位相測定に関して必要なことは、ゼロ交叉により区切
られるいろいろの時間間隔およびＰ個のまたはＱ個のサ
イクルの時間とを正確に測定する安定性だけである。 これら後者の２つの時間が等しいことを信頼してよけれ
ばこれらは同時に起る必要はなく、全く別々に、一方が
他方の直後か或る遅れの後起ってよいということもわか
るであろう。同様に、これらは一部互いに重なり合って
もよい。
測定技法の利点は、位相測定の精度が位相がずれて測定
される信号の精度あるいは安定性によらないことである
。位相測定に関して必要なことは、ゼロ交叉により区切
られるいろいろの時間間隔およびＰ個のまたはＱ個のサ
イクルの時間とを正確に測定する安定性だけである。 これら後者の２つの時間が等しいことを信頼してよけれ
ばこれらは同時に起る必要はなく、全く別々に、一方が
他方の直後か或る遅れの後起ってよいということもわか
るであろう。同様に、これらは一部互いに重なり合って
もよい。
【０３２３】角度測定技法
共通の回転軸に取付けられた多極入力ロータと多極基準
ロータとは極が関連する入力センサおよび基準センサを
通過するとき夫々入力信号および基準信号を発生する。 入力センサは共通回転軸のまわりに軌道回転するように
軸受けされていて、入力ロータの周辺に沿って軌道運動
ができる。基準センサは基準ロータの周辺に隣接する位
置に固定されている。各ロータ上の１回転１回のマーク
が各ロータにある１つの極を基準極すなわち指標極とし
て識別する様に構成してよい。各極がその関連するセン
サを通過すると関連する入力信号および基準信号にサイ
クルを生ずる。ロータにはその極を特別な高精度で配置
する必要はない。クロストークが問題となる場合には一
方のロータ上の極の数を他方のロータ上の極の数と異な
るようにしてよい。
ロータとは極が関連する入力センサおよび基準センサを
通過するとき夫々入力信号および基準信号を発生する。 入力センサは共通回転軸のまわりに軌道回転するように
軸受けされていて、入力ロータの周辺に沿って軌道運動
ができる。基準センサは基準ロータの周辺に隣接する位
置に固定されている。各ロータ上の１回転１回のマーク
が各ロータにある１つの極を基準極すなわち指標極とし
て識別する様に構成してよい。各極がその関連するセン
サを通過すると関連する入力信号および基準信号にサイ
クルを生ずる。ロータにはその極を特別な高精度で配置
する必要はない。クロストークが問題となる場合には一
方のロータ上の極の数を他方のロータ上の極の数と異な
るようにしてよい。
【０３２４】入力および基準の信号に含まれている情報
は、少なくとも１回転分の遷移時間データが捕えられ記
憶装置に記憶された後で検索される様に構成してよい。 指標極の識別を行なうため、その極を物理的に除去し、
この欠除極により合図（ｆｌａｇ）され推定される遷移
を記憶装置に入れるのも便利である。
は、少なくとも１回転分の遷移時間データが捕えられ記
憶装置に記憶された後で検索される様に構成してよい。 指標極の識別を行なうため、その極を物理的に除去し、
この欠除極により合図（ｆｌａｇ）され推定される遷移
を記憶装置に入れるのも便利である。
【０３２５】各ロータが少なくとも１回転する間に、極
の発生する相続く時刻の平均を計算し、関連する等価単
極が生起する平均時刻を求める。これらの等価単極の生
起の平均時刻は、次にこれらが実際に１つだけしか極が
ないロータから生じたかのように比較される。入力ステ
ータセンサがロータの回転方向に進むと、等価単極の時
間間隔はその時間間隔が１回転分に到達するまでは増大
する。入力ステータセンサが更に前進すると等価単極間
の一致点を過ぎ、この点で時間間隔が突然０に落ち再び
増大しはじめる。測定された時間間隔は入力および基準
センサの間の角度に比例しており、これは入力角度に等
しいか、あるいは入力角度とは定数分の相異があるだけ
である。測定された時間間隔は任意の希望する単位で入
力角度を表わすように目盛られる。既述の例では、測定
された時間間隔はまずその測定された時間間隔をロータ
の回転時間の測定値で割って１回転に対する比率として
正規化される。この正規化の結果は次に適切な定数のオ
フセットだけ増したり減らしたりすることができる。
の発生する相続く時刻の平均を計算し、関連する等価単
極が生起する平均時刻を求める。これらの等価単極の生
起の平均時刻は、次にこれらが実際に１つだけしか極が
ないロータから生じたかのように比較される。入力ステ
ータセンサがロータの回転方向に進むと、等価単極の時
間間隔はその時間間隔が１回転分に到達するまでは増大
する。入力ステータセンサが更に前進すると等価単極間
の一致点を過ぎ、この点で時間間隔が突然０に落ち再び
増大しはじめる。測定された時間間隔は入力および基準
センサの間の角度に比例しており、これは入力角度に等
しいか、あるいは入力角度とは定数分の相異があるだけ
である。測定された時間間隔は任意の希望する単位で入
力角度を表わすように目盛られる。既述の例では、測定
された時間間隔はまずその測定された時間間隔をロータ
の回転時間の測定値で割って１回転に対する比率として
正規化される。この正規化の結果は次に適切な定数のオ
フセットだけ増したり減らしたりすることができる。
【０３２６】等価単極生起平均時刻の測定は各ロータに
ついて、少なくともロータの１回転分（あるいは整数回
転分）の間隔で発生する連続した極の生起時刻の合計を
極の数で除した値に注目して行なわれる。つまり１回転
の端数の分については上述の合計は行なわれない。また
両合計は共通の時刻基準点に関して行なわれる。どちら
の合計も常に夫々対応する指標極の検出つまり生起によ
り開始される（すなわちそれまで待つ）ものとすれば、
生起の平均時刻の差は実際上記の時間間隔の測定値にな
る。これは確かに実現可能であるが、夫々の合計が関連
する回転ができるだけ多くオーバーラップした方が良い
という要請に反することになる。つまり夫々異なる回転
について合計がとられた場合、１つの回転と次の回転と
の回転速度のばらつきで、回転時間の両平均値で共通で
なくなり、これらが別々に正規化されないかぎり、比較
できなくなるからである。このような複雑さを避けるに
は、好ましくは、両合計についての回転のオーバーラッ
プが最大であればよい。この目的のため、指標極のかわ
りに、任意の極が通過すると直ぐに合計を開始させる。 しかし、基準の時刻の共通点は保存される。この共通点
はたとえば便宜的に基準信号の連続する遷移の最初とす
ることができる。
ついて、少なくともロータの１回転分（あるいは整数回
転分）の間隔で発生する連続した極の生起時刻の合計を
極の数で除した値に注目して行なわれる。つまり１回転
の端数の分については上述の合計は行なわれない。また
両合計は共通の時刻基準点に関して行なわれる。どちら
の合計も常に夫々対応する指標極の検出つまり生起によ
り開始される（すなわちそれまで待つ）ものとすれば、
生起の平均時刻の差は実際上記の時間間隔の測定値にな
る。これは確かに実現可能であるが、夫々の合計が関連
する回転ができるだけ多くオーバーラップした方が良い
という要請に反することになる。つまり夫々異なる回転
について合計がとられた場合、１つの回転と次の回転と
の回転速度のばらつきで、回転時間の両平均値で共通で
なくなり、これらが別々に正規化されないかぎり、比較
できなくなるからである。このような複雑さを避けるに
は、好ましくは、両合計についての回転のオーバーラッ
プが最大であればよい。この目的のため、指標極のかわ
りに、任意の極が通過すると直ぐに合計を開始させる。 しかし、基準の時刻の共通点は保存される。この共通点
はたとえば便宜的に基準信号の連続する遷移の最初とす
ることができる。
【０３２７】合計を開始する時点についてのこの柔軟性
の見返えりに、合計が指標極から見てどこから開始され
たかを見失わない様にしなければならない。これは関連
する指標極が最後に現れてから各ロータ上でスキップさ
れた極の数を数えることによって行なうことができる。 有用な原理によれば、等価単極の生起した時刻の平均測
定値を、スキップされた極１つにつき、極間の平均時間
間隔で補正することができる。この極間の平均時間間隔
は単に１回転分の時間を極の数で割ったものである。基
準ロータ側でスキップされた極の１つ毎に、基準ロータ
上の極間平均時間間隔を両等価単極の生起の平均値の測
定値間の差の値に加えなければならない。同様にして、
入力ロータ側の極のスキップ毎に入力ロータ極間の平均
時間間隔を上述の差から差し引かなければならない。こ
のようにして、入力，基準ロータにおいてスキップされ
た極数を数え、それに基づいて両等価単極の生起時刻間
の差の測定値を平均極間時間間隔とスキップ極数により
補正することにより、合計の開始は実際には任意の極か
らであるのだが、指標極から合計を開始した場合の生起
時刻間の差の値を得る。
の見返えりに、合計が指標極から見てどこから開始され
たかを見失わない様にしなければならない。これは関連
する指標極が最後に現れてから各ロータ上でスキップさ
れた極の数を数えることによって行なうことができる。 有用な原理によれば、等価単極の生起した時刻の平均測
定値を、スキップされた極１つにつき、極間の平均時間
間隔で補正することができる。この極間の平均時間間隔
は単に１回転分の時間を極の数で割ったものである。基
準ロータ側でスキップされた極の１つ毎に、基準ロータ
上の極間平均時間間隔を両等価単極の生起の平均値の測
定値間の差の値に加えなければならない。同様にして、
入力ロータ側の極のスキップ毎に入力ロータ極間の平均
時間間隔を上述の差から差し引かなければならない。こ
のようにして、入力，基準ロータにおいてスキップされ
た極数を数え、それに基づいて両等価単極の生起時刻間
の差の測定値を平均極間時間間隔とスキップ極数により
補正することにより、合計の開始は実際には任意の極か
らであるのだが、指標極から合計を開始した場合の生起
時刻間の差の値を得る。
【０３２８】結果には平均化によって与えられた特別な
信頼性がすべて入っており、その精度は、合計を作るた
めに使用した時刻測定の精度と同等である。ロータ上の
極配置の精度は、おそらくクロストークのような間接的
な影響による以外は、結果の精度には全く入ってこない
。しかし、極がほぼ規則的に配置されている場合に限り
、両ロータの極数が異なる様に選べば事実上クロストー
クが打ち消される。この場合でも極を高い精度で配置す
る必要はない。
信頼性がすべて入っており、その精度は、合計を作るた
めに使用した時刻測定の精度と同等である。ロータ上の
極配置の精度は、おそらくクロストークのような間接的
な影響による以外は、結果の精度には全く入ってこない
。しかし、極がほぼ規則的に配置されている場合に限り
、両ロータの極数が異なる様に選べば事実上クロストー
クが打ち消される。この場合でも極を高い精度で配置す
る必要はない。
【０３２９】得られる結果は統合されたモジュロ解であ
りその１サイクルは入力角度の丁度１回転分、すなわち
３６０度を直接表わしており、粗あるいは精の成分はな
い。したがって粗および精の成分を正しく結びつけるア
ルゴリズムを付加する必要はなく、測定値が方の値すな
わち「転換点」に近いときノイズにより誤差が入るので
はないかと疑う必要はない。
りその１サイクルは入力角度の丁度１回転分、すなわち
３６０度を直接表わしており、粗あるいは精の成分はな
い。したがって粗および精の成分を正しく結びつけるア
ルゴリズムを付加する必要はなく、測定値が方の値すな
わち「転換点」に近いときノイズにより誤差が入るので
はないかと疑う必要はない。
【０３３０】等価単極間の時間間隔の測定値または補正
された測定値は入力角度の直接標示（勿論、適切なスケ
ーリング）とすることができるし、あるいは或る任意の
入力条件に関係する残り（ｒｅｓｉｄｕａｌ）の時間間
隔と比較してもよい。この任意の入力条件としては「０
度」または或る未知の値として差支えない。いずれにし
ても、等価単極の生起の平均時刻の差の測定値または測
定後に補正された値は、この残りの時間間隔を差し引か
れたとき、現在の入力条件と任意の入力条件との間の掃
引角度を表わしている。この残りの時間間隔は指標極の
一致が起ったときの等価単極についての両平均時刻がは
じめから持っている差、あるいは単に純粋に任意の入力
条件についての別の測定値または測定後に補正された値
を表わすことができる。
された測定値は入力角度の直接標示（勿論、適切なスケ
ーリング）とすることができるし、あるいは或る任意の
入力条件に関係する残り（ｒｅｓｉｄｕａｌ）の時間間
隔と比較してもよい。この任意の入力条件としては「０
度」または或る未知の値として差支えない。いずれにし
ても、等価単極の生起の平均時刻の差の測定値または測
定後に補正された値は、この残りの時間間隔を差し引か
れたとき、現在の入力条件と任意の入力条件との間の掃
引角度を表わしている。この残りの時間間隔は指標極の
一致が起ったときの等価単極についての両平均時刻がは
じめから持っている差、あるいは単に純粋に任意の入力
条件についての別の測定値または測定後に補正された値
を表わすことができる。
【０３３１】上述の測定技法はまた、周波数の比が有理
数である（すなわち一方の信号の信号の整数回のサイク
ルが他方の信号の別の整数回のサイクルに等しい長さの
時間内で起る）２つの信号間の位相を測定する方法であ
ると考えてもよい。上述の方法を、たとえば、一方のＰ
個のサイクルが他方のＱ個のサイクルに等しい長さの時
間内にあるような２つの信号間の位相を測定するのに使
用する場合、指標サイクルとして、夫々の波形の任意の
サイクルを用い、その後夫々のＰ番目とＱ番目とのサイ
クルを指標サイクルとして用いるのが便利である。Ｐ番
目とＱ番目のサイクルは夫々ｍｏｄＰおよびｍｏｄＱに
より関係している信号のサイクルを数えることにより簡
単に見分けられる。
数である（すなわち一方の信号の信号の整数回のサイク
ルが他方の信号の別の整数回のサイクルに等しい長さの
時間内で起る）２つの信号間の位相を測定する方法であ
ると考えてもよい。上述の方法を、たとえば、一方のＰ
個のサイクルが他方のＱ個のサイクルに等しい長さの時
間内にあるような２つの信号間の位相を測定するのに使
用する場合、指標サイクルとして、夫々の波形の任意の
サイクルを用い、その後夫々のＰ番目とＱ番目とのサイ
クルを指標サイクルとして用いるのが便利である。Ｐ番
目とＱ番目のサイクルは夫々ｍｏｄＰおよびｍｏｄＱに
より関係している信号のサイクルを数えることにより簡
単に見分けられる。
【０３３２】上述の位相測定技法は直径の反対側に配置
された１対のセンサを用いてもよい。好ましい実施例で
は、入力ステータと基準ステータは共に夫々互いに直径
の反対側に配列した１対のセンサを備えている。４つ位
相が測定される。つまり、一方のステータ上のセンサの
各々は他方のステータ上の２つのセンサと個別の関係に
取られることにより、４通りの組合わせになるのである
。かくして得られた４つの位相測定値は、４つの中の１
つを基準として固有のオフセットについて補正される。 基準の位相と残り３つの補正された位相とはその後平均
化される。
された１対のセンサを用いてもよい。好ましい実施例で
は、入力ステータと基準ステータは共に夫々互いに直径
の反対側に配列した１対のセンサを備えている。４つ位
相が測定される。つまり、一方のステータ上のセンサの
各々は他方のステータ上の２つのセンサと個別の関係に
取られることにより、４通りの組合わせになるのである
。かくして得られた４つの位相測定値は、４つの中の１
つを基準として固有のオフセットについて補正される。 基準の位相と残り３つの補正された位相とはその後平均
化される。
【０３３３】クロストーク抑制技法
センサ間のクロストークはロータ上の極の数を特定の仕
方で等しくないように選択して上記の位相測定技法を実
行することによって抑制される。一方のロータの極をＰ
個、他方のロータについてはＱ個と選定する。分数Ｐ／
Ｑの既約型を分数Ｐ’／Ｑ’とする。ただしＰ’とＱ’
とはいずれも１に等しくないとする。勿論、ＰとＱとは
ＰとＱとがいずれも１でない状態でＰ／Ｑが既に既約に
なっているように選定してよい。
方で等しくないように選択して上記の位相測定技法を実
行することによって抑制される。一方のロータの極をＰ
個、他方のロータについてはＱ個と選定する。分数Ｐ／
Ｑの既約型を分数Ｐ’／Ｑ’とする。ただしＰ’とＱ’
とはいずれも１に等しくないとする。勿論、ＰとＱとは
ＰとＱとがいずれも１でない状態でＰ／Ｑが既に既約に
なっているように選定してよい。
【０３３４】この効果は１回転に亘る積分が０になる位
相測定誤差関数を作り出すことである。したがって、整
数回の回転に亘ってクロストーク付信号を充分高密度で
サンプリングすればクロストークの影響を任意に望む程
度まで自己相殺させることができる。
相測定誤差関数を作り出すことである。したがって、整
数回の回転に亘ってクロストーク付信号を充分高密度で
サンプリングすればクロストークの影響を任意に望む程
度まで自己相殺させることができる。
【０３３５】上記の位相測定技法はこの点について好ま
しい。なぜなら本技法では整数回に亘って平均を測定す
ると共にＰとＱを任意の値にとることができるからであ
る。
しい。なぜなら本技法では整数回に亘って平均を測定す
ると共にＰとＱを任意の値にとることができるからであ
る。
【０３３６】周期誤差を補正する方法
入力角度の関数である誤差（偏心誤差等）、およびその
周期が３６０入力角度（１周１回誤差）または１８０入
力角度（１周２回誤差）などである誤差関数を有する誤
差の自己相殺作用は、これらの位相を平均する前に関連
する直径反対側センサ間の位相を測定することによって
強められる。好ましい方法では各センサはその位相が基
準に対して測定される別々の信号を発生する。ゼロ交叉
検出と時間測定とは振幅変動に対する感度を下げるので
好ましい。測定された位相は次に直径反対側センサ同志
で算術平均することができ、次にその結果は、もしこの
ようなものがあれば、他の組の直径反対側センサからの
同様な結果と平均することができる。一般に、「１周１
回」誤差には１組の直径反対側センサが必要であり、「
１周２回」誤差には９０°隔てた２対が必要である、等
々。このような平均化前に別々のセンサによって位相測
定を行なうと、２つの信号が位相測定前にアナログ的に
平均されるとき振幅の小さい信号中の位相情報が振幅の
大きな信号によってゆがめられることが無くなる。この
ような振幅変動は誤差の機構によって導入されることが
多く、アナログ平均位相に現れるゆがみは平均化にもか
かわらず誤差として残る。最初に位相を測定し、次に平
均化を行なえばこのような付随的な振幅変動によって起
る悪影響が除かれ、誤差を一層完全に近い所まで自己相
殺できる。
周期が３６０入力角度（１周１回誤差）または１８０入
力角度（１周２回誤差）などである誤差関数を有する誤
差の自己相殺作用は、これらの位相を平均する前に関連
する直径反対側センサ間の位相を測定することによって
強められる。好ましい方法では各センサはその位相が基
準に対して測定される別々の信号を発生する。ゼロ交叉
検出と時間測定とは振幅変動に対する感度を下げるので
好ましい。測定された位相は次に直径反対側センサ同志
で算術平均することができ、次にその結果は、もしこの
ようなものがあれば、他の組の直径反対側センサからの
同様な結果と平均することができる。一般に、「１周１
回」誤差には１組の直径反対側センサが必要であり、「
１周２回」誤差には９０°隔てた２対が必要である、等
々。このような平均化前に別々のセンサによって位相測
定を行なうと、２つの信号が位相測定前にアナログ的に
平均されるとき振幅の小さい信号中の位相情報が振幅の
大きな信号によってゆがめられることが無くなる。この
ような振幅変動は誤差の機構によって導入されることが
多く、アナログ平均位相に現れるゆがみは平均化にもか
かわらず誤差として残る。最初に位相を測定し、次に平
均化を行なえばこのような付随的な振幅変動によって起
る悪影響が除かれ、誤差を一層完全に近い所まで自己相
殺できる。
【図１】本発明の一実施例の機械部分の斜視図。
【図２】図１の機械部分の分解図。
【図３Ａ】本発明の一実施例のブロック図。
【図３Ｂ】本発明の一実施例のブロック図。
【図３Ｃ】本発明の一実施例のブロック図。
【図４】本発明の基本原理の説明図。
【図５】本発明の基本原理の説明図。
【図６】本発明の基本原理の説明図。
【図７】本発明の基本原理の説明図。
【図８】本発明の基本原理の説明図。
【図９Ａ】本発明の基本原理の説明図。
【図９Ｂ】本発明の基本原理の説明図。
【図９Ｃ】本発明の基本原理の説明図。
【図１０】本発明の基本原理の説明図。
【図１１】クロストーク誤差補正の説明図。
【図１２】クロストーク誤差補正の説明図。
【図１３】クロストーク誤差補正の説明図。
【図１４Ａ】検出器の極性の相異により欠除歯位置検出
に与えられる影響を説明する図。
に与えられる影響を説明する図。
【図１４Ｂ】検出器の極性の相異により欠除歯位置検出
に与えられる影響を説明する図。
に与えられる影響を説明する図。
１：機械部分
２：基準ステータ
３：入力ステータ
４：ロータ軸
５：基準ロータ
６：入力ロータ、
７：印刷回路基板
８，９：基準センサ
１０，１１：入力センサ
２２：軸、
２３，２４：磁石
２９，３０，３１，３２：増幅器
３３，３４，３５，３６：ゼロ交叉検出器３７，３８，
３９，４０：遅延回路 ４５：クロック信号 ５２：カウンタ ５３：新データカウンタ ５４，６２：デコーダ／マルチプレクサ５９：割込キャ
ッチアップカウンタ ６０：比較回路 ６１：マイクロプロセッサ ６３：ランダムアクセス記憶装置
３９，４０：遅延回路 ４５：クロック信号 ５２：カウンタ ５３：新データカウンタ ５４，６２：デコーダ／マルチプレクサ５９：割込キャ
ッチアップカウンタ ６０：比較回路 ６１：マイクロプロセッサ ６３：ランダムアクセス記憶装置
Claims (11)
- 【請求項１】下記の（ａ）ないし（ｋ）を設けてなる変
換器； （ａ）それぞれＰ個及びＰとは異なるＱ個の極を第１及
び第２周縁部に持ち、軸のまわりに同時にかつ同一の回
転をなすように軸支された第１及び第２ロータ：前記第
１及び第２ロータはそれぞれ１回転当り１個の第１及び
第２指標マーク を持つ；（ｂ）前記第１及び第２ロータに結合され、こ
れらを軸の回りに回転させる手段； （ｃ）前記第１周縁部の近傍に設けられ、前記第１周縁
部の極の通過に応答して１回転毎にＰサイクルの第１セ
ンサ信号を発生する第１センサ手段； （ｄ）前記第２周縁部の近傍に設けられるとともに前記
軸のまわりであって前記第２周縁部のまわりに軌道状の
回転をするように軸支され、前記第２周縁部の極の通過
に応答して１回転毎にＱサイクルの第２センサ信号を発
生する第２センサ手段； （ｅ）それぞれ前記第１及び第２センサ信号に結合され
、第１及び第２ディジタル信号を発生する第１及び第２
ゼロ交叉手段； （ｆ）前記第１及び第２ディジタル信号に結合され、両
信号の内の少なくとも一方が遷移したことを検出する遷
移検出手段； （ｇ）ディジタル時間情報を提供するクロック手段；（
ｈ）前記第１ディジタル信号に結合され、１回転当り１
回の第１指標マークを識別する第１指標マーク識別手段
； （ｉ）前記第２ディジタル信号に結合され、１回転当り
１回の第２指標マークを識別する第２指標マーク識別手
段； （ｊ）前記第１及び第２ディジタル信号と前記遷移検出
手段と前記クロック手段と前記第１及び第２指標識別手
段とに結合され、前記ロータの１回転の時間Ｒとゼロ点
から前記第１ディジタル信号のＰ個の連続したサイクル
中のそれぞれ選択された遷移までのＰ個の時刻の合計Σ
ＴＰと前記ゼロ点から前記第１ディジタル信号のＱ個の
連続したサイクル中のそれぞれ選択された遷移までのＱ
個の時刻の合計ΣＴＱと前記第１ディジタル信号中にお
いて前記第１指標マークから前記Ｐ個の連続したサイク
ルの内の最初のサイクルまでの間に介在するサイクルの
個数のＰについてのモジュロを取った数Ｐ＃と前記第２
ディジタル信号中において前記第２指標マークから前記
Ｑ個の連続したサイクルの内の最初のサイクルまでの間
に介在するサイクルのＱについてのモジュロを取った数
個数Ｑ＃とを判定する第１ディジタル処理手段と、（ｋ
）前記Ｒと前記ΣＴＰと前記ΣＴＱとＰ＃とＱ＃とに結
合され、前記センサ信号と前記第２センサ信号との間の
位相θを求める第２ディジタル処理手段。 - 【請求項２】前記位相θは下記の項を含む式を評価する
ことによって得られることを特徴とする請求項１記載の
変換器： （ΣＴＱ／Ｑ−ΣＴＰ／Ｐ）／Ｒ＋Ｐ＃／Ｐ−Ｑ＃／Ｑ
- 【請求項３】前記位相θは下記の項を含む式を評価する
ことによって得られることを特徴とする請求項１記載の
変換器： （ΣＴＱ／Ｑ−ΣＴＰ／Ｐ）／Ｒ＋Ｐ＃／Ｐ−Ｑ＃／Ｑ
−ψ ただし、ψは定数である。 - 【請求項４】前記ＰとＱは互いに一方が他方の倍数であ
るという関係にはなく、前記第１周縁部の前記Ｐ個の極
は（Ｐ−１）個の等間隔に配置された実際の極と実際の
極の欠如によって識別可能な１つの仮想の極からなり、
前記第２周縁部の前記Ｑ個の極は（Ｑ−１）個の等間隔
に配置された実際の極と実際の極の欠如によって識別可
能な１つの仮想の極からなることを特徴とする請求項１
記載の変換器。 - 【請求項５】前記１回転当り１回の第１指標マークは前
記第１周縁部の前記仮想の極であり、前記第１指標マー
クを識別する手段は前記第１周縁部での前記実際の極の
欠如に応答し、前記１回転当り１回の第２指標マークは
前記第２周縁部の前記仮想の極であり、前記第２指標マ
ークを識別する手段は前記第２周縁部での前記実際の極
の欠如に応答することを特徴とする請求項４記載の変換
器。 - 【請求項６】下記の（ａ）ないし（ｋ）を設けてなる変
換器： （ａ）それぞれＰ個及びＰとは異なるＱ個の極を第１及
び第２周縁部に持ち、軸のまわりに同時にかつ同一の回
転をなすように軸支された第１及び第２ロータ：前記第
１及び第２ロータはそれぞれ１回転当り１個の第１及び
第２指標マークを持つ； （ｂ）前記第１及び第２ロータに結合され、これらを軸
の回りに回転させる手段； （ｃ）前記第１周縁部の近傍に設けられ、前記第１周縁
部の極の通過に応答して１回転毎にＰサイクルの第１セ
ンサ信号を発生する第１センサ手段；（ｄ）前記第２周
縁部の近傍に設けられるとともに前記軸のまわりであっ
て前記第２周縁部のまわりに軌道状の回転をするように
軸支され、前記第２周縁部の極の通過に応答して１回転
毎にＱサイクルの第２センサ信号を発生する第２センサ
手段； （ｅ）それぞれ前記第１及び第２センサ信号に結合され
、第１及び第２ディジタル信号を発生する第１及び第２
ゼロ交叉手段； （ｆ）前記第１及び第２ディジタル信号に結合され、両
信号の内の少なくとも一方が遷移したことを検出する遷
移検出手段； （ｇ）ディジタル時間情報を提供するクロック手段；（
ｈ）前記第１ディジタル信号に結合され、１回転当り１
回の第１指標マークを識別する第１指標マーク識別手段
； （ｉ）前記第２ディジタル信号に結合され、１回転当り
１回の第２指標マークを識別する第２指標マーク識別手
段； （ｊ）前記第１及び第２ディジタル信号と前記遷移検出
手段と前記クロック手段と前記第１及び第２指標識別手
段とに結合され、前記ロータの１回転の時間Ｒとゼロ点
から前記第１ディジタル信号のＰ個の連続したサイクル
中のそれぞれ選択された遷移までのＰ個の時刻の合計Σ
ＴＰと前記ゼロ点から前記第１ディジタル信号のＱ個の
連続したサイクル中のそれぞれ選択された遷移までのＱ
個の時刻の合計ΣＴＱとを判定し、更に前記第１ディジ
タル信号中において前記第１指標マークから前記Ｐ個の
連続したサイクルの内の最初のサイクルまでの間に介在
するサイクルの個数のＰについてのモジュロを取った数
Ｐ＃を判定する第１ディジタル処理手段と、（ｋ）前記
第１ディジタル処理手段に結合され、前記第１センサ信
号と前記第２センサ信号との間の位相θの高精度部分を
求める第２処理手段：前記位相θの高精度部分のＱ個の
サイクルは前記第２センサ手段の前記軸のまわりでの軌
道状の１回転に相当する。 - 【請求項７】前記位相θの高精度部分は下記の項を含む
式を評価することによって得られることを特徴とする請
求項６記載の変換器： （ΣＴＱ−（Ｑ／Ｐ）ΣＴＰ）／Ｒ−Ｐ＃（Ｑ−Ｐ）／
Ｐ - 【請求項８】前記位相θの高精度部分は下記の項を含
む式を評価することによって得られることを特徴とする
請求項６記載の変換器： （ΣＴＱ−（Ｑ／Ｐ）ΣＴＰ）／Ｒ−Ｐ＃（Ｑ−Ｐ）／
Ｐ−ψ だたしψは定数である。 - 【請求項９】１回転当り１回の前記第１及び第２指標マ
ークを識別する手段に結合され前記Ｒに応答して粗の位
相θを発生する第３ディジタル処理手段と、前記第２デ
ィジタル処理手段と前記第３ディジタル処理手段とに結
合されて前記粗の位相θと前記位相θの高精度部分とを
まとめることを特徴とする請求項６記載の変換器。 - 【請求項１０】前記ＰとＱは互いに一方が他方の倍数で
あるという関係にはなく、前記第１周縁部の前記Ｐ個の
極は（Ｐ−１）個の等間隔に配置された実際の極と実際
の極の欠如によって識別可能な１つの仮想の極からなり
、前記第２周縁部の前記Ｑ個の極は（Ｑ−１）個の等間
隔に配置された実際の極と実際の極の欠如によって識別
可能な１つの仮想の極からなることを特徴とする請求項
６記載の変換器。 - 【請求項１１】前記１回転当り１回の第１指標マークは
前記第１周縁部の前記仮想の極であり、前記第１指標マ
ークを識別する手段は前記第１周縁部での前記実際の極
の欠如に応答し、前記１回転当り１回の第２指標マーク
は前記第２周縁部の前記仮想の極であり、前記第２指標
マークを識別する手段は前記第２周縁部での前記実際の
極の欠如に応答することを特徴とする請求項１０記載の
変換器。
Applications Claiming Priority (10)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US47876083A | 1983-03-25 | 1983-03-25 | |
| US47881983A | 1983-03-25 | 1983-03-25 | |
| US478759 | 1983-03-25 | ||
| US479046 | 1983-03-25 | ||
| US478760 | 1983-03-25 | ||
| US478819 | 1983-03-25 | ||
| US06/479,043 US4630033A (en) | 1983-03-25 | 1983-03-25 | Method and apparatus for measuring phase |
| US06/479,046 US4567462A (en) | 1983-03-25 | 1983-03-25 | Method and apparatus for reducing crosstalk effects upon phase measurement |
| US479043 | 1983-03-25 | ||
| US06/478,759 US4533902A (en) | 1983-03-25 | 1983-03-25 | Precision angle transducer using nonprecision rotors |
Related Parent Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP59059283A Division JP2645268B2 (ja) | 1983-03-25 | 1984-03-26 | 角度測定用変換機 |
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|---|---|
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| JPH0524442B2 JPH0524442B2 (ja) | 1993-04-07 |
Family
ID=27541721
Family Applications (3)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59059283A Expired - Lifetime JP2645268B2 (ja) | 1983-03-25 | 1984-03-26 | 角度測定用変換機 |
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| JP6565391A Granted JPH04212008A (ja) | 1983-03-25 | 1991-03-06 | 変換器 |
Family Applications Before (2)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP59059283A Expired - Lifetime JP2645268B2 (ja) | 1983-03-25 | 1984-03-26 | 角度測定用変換機 |
| JP6553091A Granted JPH04212007A (ja) | 1983-03-25 | 1991-03-06 | 位相測定方法 |
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|---|---|
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2004340677A (ja) * | 2003-05-14 | 2004-12-02 | Alps Electric Co Ltd | 回転角検出装置及び回転角検出方法 |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| JP4995016B2 (ja) * | 2007-09-14 | 2012-08-08 | キヤノン株式会社 | 絶対位置の計測装置及び計測方法 |
| KR102582436B1 (ko) * | 2017-12-19 | 2023-09-25 | 엘지이노텍 주식회사 | 센서 장치 |
| JP7146609B2 (ja) * | 2018-12-14 | 2022-10-04 | キヤノン株式会社 | 検出装置、駆動装置、ロボット装置、検出方法、物品の製造方法、制御方法、プログラム、及び記録媒体 |
| EP3792599B1 (en) * | 2019-09-12 | 2023-05-03 | TE Connectivity Belgium BVBA | Sensor device for measuring the rotational position of an element |
Family Cites Families (2)
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|---|---|---|---|---|
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-
1984
- 1984-03-26 JP JP59059283A patent/JP2645268B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1991
- 1991-03-06 JP JP6553091A patent/JPH04212007A/ja active Granted
- 1991-03-06 JP JP6565391A patent/JPH04212008A/ja active Granted
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|---|---|---|---|---|
| JP2004340677A (ja) * | 2003-05-14 | 2004-12-02 | Alps Electric Co Ltd | 回転角検出装置及び回転角検出方法 |
| JP4562355B2 (ja) * | 2003-05-14 | 2010-10-13 | アルプス電気株式会社 | 回転角検出装置及び回転角検出方法 |
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|---|---|
| JPH04212007A (ja) | 1992-08-03 |
| JP2645268B2 (ja) | 1997-08-25 |
| JPS60315A (ja) | 1985-01-05 |
| JPH0524441B2 (ja) | 1993-04-07 |
| JPH0524442B2 (ja) | 1993-04-07 |
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