JPH03172026A - 符号化復号化方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、デイジタル通信系あるいはデジタル記憶系に
おいて、通信路あるいは記憶媒体で受けたシンボル誤り
を、受信側で自動的に訂正するための符号化復号北方式
に関する。

（従来の技術） デジタルデータの伝送あるいは蓄積によって生じる誤り
は、伝送路上の雑音あるいは蓄積媒体の物理的欠陥によ
るものが多いことが誌められている。なかでも複数のシ
ンボルバースト誤りに対処できる実用的な符号が最近特
に注目されており光磁気ディスク装置等においても、イ
ンターリーブリードソロモン符号（ＩＲＣ）やリードソ
ロモン符号を二重に組合せ符号化するリードソロモン積
符号（ＲＰＣ）等が採用されている。これらの符号はビ
ットバースト誤りと共にランダムビット誤りをも同時に
訂正する符号としても使用される。一般的には、既存の
符号（例えば最大距離分離（ＭＤＳ）符号であるリード
ソロモン符号等）を多重にインターリーブする方式や、
既存の符号を多重（例えば２重に）組合せ符号化するい
わゆる積符号などが知られている。米国のザ・エムアイ
テイ・プレス（Ｔｈｅ　ＭＩＴ　Ｐｒｅｓｓ）から１９
７２年に発行されたダブリュ・ダブリュ・ビーターソン
（Ｗ．　Ｗ．　Ｐｅｔｅｒｓｏｎ）とイー・ジエー・ウ
エルドン・ジュニア（Ｅ．　Ｊ．　Ｗｅｌｄｏｎ，　Ｊ
ｒ）著の「エラー・コレクテイング・コード（Ｅｒｒｏ
ｒ−ＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅｓ）　Ｊ　３５７−
３５９頁には、巡回符号に限定してインターリーブ法が
説明されておりまた、その第１３１−１３６頁には積符
号の説明がある。また、日本工業技術センターから１９
８６年に出版された今井秀樹監修「誤り技術の要点１に
は第３６−３７頁に積符号に関して、また第３９−４０
頁と第２１５頁にインターリーブ法に関する記述がある
。

またアイイーイーイー・トランザクションズ・オン・イ
ンフォメーション・セオリイー（ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡ
Ｃ−ＴＩＯＮＳ　ＯＮ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＴＨ
ＥＯＲＹ）誌の第ＩＴ−１１巻（１９６５年）の２８１
−２８４頁のジェイ・ケイ・ウオルフ（Ｊ．Ｋ．　Ｗｏ
ｌｆ）による論文Ｆオン・コーズ・デリバブル・フロム
・ザ・テンサー・プロダクト・オブ・チェック・マトリ
クス（Ｏｎ　Ｃｏｄｅｓ　Ｄｅｒｉｖａｂｌｅ　ｒｒｏ
ｍ　ｔｈｅ　Ｔｅｎｓｏ　Ｐｒｏｄｕｃｔ　ｏｆ’Ｃｈ
ｅｃｋ　Ｍａｔｒｉｃｅｓ）　Ｊや、これをさらに拡張
したアイイーイーイー・トランザクションズ・オン・イ
ンフォメーション・セオリイー（ＩＥＥＥＴＲＡＮＳＡ
ＣＴＩＯＮＳＯＮＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＴＨＥＯＲ
Ｙ）誌の第ＩＴ−２７巻第２号（１９８１年）の第１８
１−１８７頁のヒデキ・イマイ（ＨＩＤＥＫＩ・ＩＭＡ
Ｉ）、ヒロシ・フジタ（ＨＩＲＯＳＨＩ　ＦＵＪＩＴＡ
）による論文ｒジエネラライズド・テンサー・プロダク
ト・コード（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｔｅｎｓｏｒ　
Ｐｒｏｄｕｃｔ　Ｃｏｄｅｓ）などにそれぞれテンソル
積符号と呼ばれる一連の符号の研究がある。しかし、こ
られはあくまでもランダムビット誤りの訂正を目的とし
た符号の研究であり、対象とされる符号も多元符号と２
元符号とを組み合せる２元符号である。これに対し本発
明に関るＭＤＳ符号型テンソル積符号は、これを複数の
シンボルバースト誤りの訂正に適するように修正したも
のである。すなわちそれは、２元符号に代えて多元符号
と多元符号の組合せで構戒する一般の多元符号としての
テンソル積符号を提案し（その修正によりそれ白身多元
符号としての構戒を持つ）、さらに、そのように構威さ
れるものの中でもより複数のシンポルバースト誤りに適
応するように符号の構造を限定したものである。

さて前掲のエラー・コレクティング・コードの第１０９
−１１０頁によると一般に１冗長シンボル数がｒである
線形ブロック符号において、任意の長さｊの（シンボル
）バーストが訂正でき、任意の長さｉ（ｉ≧ｊ）の（シ
ンボル）バーストが検出されるための必要十分条件はｒ
≧ｉ＋ｊを満たすことである』が成立している。それゆ
え、シンボルバースト誤りを訂正する符号としではこの
一般的な限界式の限界ｒ＝ｉ＋ｊを達成するものが望ま
しい。さきに触れたインターリーブ邪符号はこの限界を
達成する（復号方式も確立している）。それゆえ、ｉ＝
ｊと設定すると冗長シンボル数の半分以下のシンボルバ
ースト誤りは完全に訂正できる。またさらに、複数のシ
ンボルバースト誤りであってもシンボルバースト長の和
が（厳密な意味ではない）冗長シンボル数の半分以下で
ある場合にはこれらもほぼ訂正できる。

（発明が解決しようとする課題） しかしその反面、インターリーブＲＳ符号ではシンボル
バースト長の和が冗長シンボル数の半分を超えたとたん
にそれらのほとんどのものが訂正できなくなるという欠
点をもつ。本発明はこの問題を解決するために、複数の
シンボルバースト誤りの訂正をより少ない冗長で（効果
的に）実行する誤第一を提案し、その符号化および復号
化方式を与えるものである。

提案する符号では、長さの和が冗長シンボル数の半分以
内でかつ正しく訂正されない例外的な誤りパターンも若
干生じることになるがそれらを十分に少なく抑えること
ができ、シンボルバースト誤りの長さの和が冗長シンボ
ル数弱のものまではそのほとんどのものを正しく訂正す
ることができます。なお、積符号等によっても同じよう
な効果を持つ符号を構戒することができるが、はるかに
冗長度の効率の意味で劣ることを注意しておく。

（課題を解決するための手段） 以上述べた課題を解決するために、本願第１の発明は、
データに発生した複数のシンボルバースト誤りを訂正す
るための誤第一の符号化を実行する符号化方式において
、入力データＵ（ベクトル＝シンボル列）を蓄積する手
段を持ち、該入力データＵに第一の行列をがけ算したベ
クトル（シンドロームシンボル列）Ｖｌの一部を第一の
シンドロームとして、かつイレージャー位置を０．　１
，　２，・・・，ｄ−２として第一の復号手段で復号し
その復号したベクトル（シンボル列）を■２とし、かつ
イレージャー位置を０．　１，　２，・・・，ｓ−１と
し該ベクトル■１の残りを第二のシンドロームとして第
二の復号手段で復号しその復号したベクトル（シンボル
列）Ｖ３と該Ｖ２に第二の行列をかけ算した結果（シン
ボル列）を該蓄積する手段に蓄積されていた該入力デー
タＵがらさし引いたシンボル列を出力する方式のもとに
、有限体Ｆ上の行列Ｈｄ−１，Ｈｄ−，Ｌ，，を最大距
離分離の性質を有する誤第一の検査行列でサイズがそれ
ぞれ（ｄ一１）×ｎ、ｓ×ｎ、ｇ×ｈであるものとし、
行列Ｉｈ　−　ｇ，　ｈをサイズが（ｈ−ｇ）×ｈで、
かつサイズがｈ×ｈの正方行列が正則となるものとする
とき、該第一の行列Ｈを、記号Ｏを行列のテンソル積と
するときのサイズが（（ｄ−１）−ｇ＋（ｈ−ｇ）ｓ）
×ｎ・ｈのＦ上の行列で、とし、該入力データＵをｕ　
をｕ１，。ｌ　ｕ１，　１＋　’・・”１、１”２，。

，ｕ２，　１’　””　ｕ２、　１’　ｕｈ，０’　ｕ
ｈ，！’　””　ｕｈ、１）のながでｕｊ，ｍ（１≦ｊ
≦ｇ，ｏ≦ｍ≦ｄ−２）とｕ．　　（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ，
ｏ≦ｍ≦Ｊ，ｍＪ，ｍ Ｓ−１）の計（ｄ−１）・ｇ十ｓ・（ｈ　−　ｇ）シン
ボルを冗長シンボルとしてゼロとおき残りを情報シンボ
ルとしたベクトルとし、該第一のシンドロームを（Ｈｄ
４■Ｌ，，）．ｕとし、該第一の復号手段を、該行列Ｈ
ｄ−１を検査行列とする誤第一の復号をｇ回実行する復
号手段とし、該第二の行列を し、該第二の復号手段を、該行列Ｈを検査行列とする誤
第一の復号をｈ−ｇ回実行する復号手段とすることを特
徴とする。

また、本願の第２の発明は、データに発生した複数のシ
ンボルバースト誤りを訂正するための誤第一の復号を実
行する復号化方式において、入力データＵ（ベクトル＝
シンボル列）を蓄積する手段を持ち、該入力データＵに
第一の行列をかけ算したベクトル（シンドロームシンボ
ル列）Ｖｌの一部を第一のシンドロームとして、第一の
復号手段で復号しその復号したベクトル（シンボル列）
をＶ２とし、ついでイレ・−ジャー位置を該第一の復号
手段の実行により検出される該Ｖ２に関する誤り位置と
し、該ヘクトルＶ１の残りを第二のシンドロームとしテ
第二の復号手段で復号しその復号したベクトル（シンボ
ル列）Ｖ３と該■２に第二の行列をかけ算した結果（シ
ンボル列）を該蓄積する手段に蓄積されていた該入力デ
ータＵからさし引いたシンボル列を出力する方式のもと
に、有限体Ｆ上の行列Ｈｄ−，，Ｈｄ−、Ｌｇ、ｈを最
大距離分離の性質を有する誤第一の検査行列でサイズが
それぞれ（ｄ−１）×ｎ、ｓ×ｎ、ｇ×ｈであるものと
し、行列Ｉｈ−ｇ，ｈをサイズが（ｈ−ｇ冫×ｈで、か
つサイズがｈ×ｈの正方行列 が正則となるものとするとき、該第一の行列Ｈを、記号
■を行列のテンソル積とするときのサイズが（（ｄ−１
）−ｇ＋（ｈ−ｇ）・ｓ）×ｎ・ｈのＦ上の行列で、と
し、該入力データＵを請求項（１）記載の符号化によっ
て符号化されたシンボル列に誤りの発生した可能性のあ
る受信ベクトルｕをｕ，。ｐｕ１．１ｐ・・・，ｕ１、
１’復号手段を、該行列Ｈｄ４を検査行列とする誤第一
の復号をｇ回実行する復号手段とし、該第二の行列をの
行列を し、 該第二の復号手段を、 該行列Ｈを検査行列と する誤第一の復号をｈ−ｇ回実行する復号手段とするこ
とを特徴とする。

（実施例） 第１図は本発明に係る符号化復号化方式を実現する回路
イ１ナ戒の一例を示すブロソク図である。なお、符号化
と復号化はほぼ同一構戒の回路で実現される。符号化側
と復号化側とでは、イレージャー位置の選択が違うたけ
である。

本発明の入力データＵ（ベク１・ル＝シンボル列）が入
力端子１に入力されデータバノファ８に蓄積されると同
時に、ライン１１を介して定行列がけ算回路２で入力デ
ータＵに第一の行列をがけ算したベクトル（シンドロー
ムシンボル列）Ｖｌを算出する。次にイレージャー位置
選択回路３で第一のイレージャー位置をイレージャー情
報として指定して復号回路４（第一の復号手段を実行ず
もの）に送り、そこで同じくライン１２．　１３を介す
るｖ１の一部のシンドロームとして第一の復号手段で復
号する。その復号したべク）・ル（シンボル列）をＶ２
とする。次にライン１６を介して送られる第二のイレー
ジャー位置をイレージャー情報としてイレージャー位置
選択回路５で指定し復号回路６（第二の復号手段を実行
するもの）に送り、復号回路６においてライン１５を介
して送られるベクトルＶ１の残りを第二のシンドローム
としさきに指定されたイレージャー情報のもとに第二の
復号手段で復号する。その復号したベクトル（シンボル
列）をＶ３とする。次に定行列がけ算回路７において、
ライン１４を介して送られるシンボル列■２とライン１
８を介して送られるシンボル列■３に第二の行列をかけ
算する。その結果（シンボル列）をライン１５を介して
ベクトル加算回路９に送りそれをベクトル加算回路９に
おいてデータバッファ８がら送られてくる入力データＵ
がらさし引いたシンボル列をライン２２を介して出力端
子１ｏがら出力するものである。

ただし、有限体Ｆ上の行列Ｈｄ−１，　Ｈｄ−　Ｌ．ｈ
を最大距離分離の性質を有する誤第一の検査行列でサイ
ズがそれぞれ（ｄ−１）×ｎ、ｓ×ｎ、ｇ×ｈであるも
のとし、行列Ｉｈ−ｇ，ｈをサイズが（ｈ−ｇ）×ｈで
、がっサイズがｈ×ｈの正方行列 が正則となるものとするとき、前記第一の行列Ｈは、記
号■を行列のテンソル積とするときのサイズが（（ｄ−
１）−ｇ＋（ｈ　　ｇ）−ｓ）×ｎ・ｈのＦ上の行列で
、である。また、入力データＵは、符号化のときはｕを
ｕ１，０’　ｕｌ，１’　””　ｕＩ、１’　ｕ２，０
’　ｕ２，１’　””　ｕ２、１’　ｕｈ，Ｏ’　ｕｈ
，１＋　””　ｕｈ、１）のなかでｕ．　　（１≦ｊ≦
ｇ＋Ｏ≦ｍ≦ｄ−２冫とＵ．Ｊ＋　ｍ　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　Ｊ，ｍ（ｇ＋１≦ｊ≦
ｈ，ｏ≦ｍ≦ｓ−１）の計（ｄ−１）・ｇ＋ｓ−（ｈ−
ｇ）シンボルを冗長シンボルとしてゼロとおき残りを情
報シンボルとしたベクトルとする。また、復号のとき１
ま”　”　（ｕ１，０’　ｕ１．　１’　””　ｕ１、
１’　ｕ２，０’　ｕ２，　１’　””　ｕ２、１’ｕ
ｈ，Ｏ”ｈ，　］’　””　ｕｈ　ｎ−１）を誤りの発
生した可能性のある受信ベクトルとする。第一のイレー
ジャー位置は、符号化のときは０，　１，　２，・・・
，ｄ−２とし、復号のときはないものとする。第一のシ
ンドロームは（Ｈｄ−−１■Ｌｇ，ｈ）・Ｕである。第
一の復号手段とは、行列Ｈｄ−一、を検査行列とする誤
第一の復号をｇ回実行する復号手段を意味する。第二の
行列とは である。第二のイレージャー位置は、符号化のときは０
，　１，　２，　．．・，ｓ−２とし、復号のときは、
第一の復号手段の実行により検出されるＶ２に関する誤
り位置とする。第二のシンドロームを（Ｈｄ−■Ｌｈ−
ｇ，ｈ’・Ｕである。第二の復号手段とは、行列Ｈを検
査行列とする誤第一の復号をｈ−ｇ回実行する復号手段
を意味する。

以下これをさらに詳しく説明する。後に述べる「第１図
と復号手順の関係］とＦ第１図と符号化手順の関係］に
おいて第１図と本発明に係る符号化復号化方式との関係
がより明確になる。

ここでは、有限体Ｆ＝ＧＦ（ｑ）上にＭＤＳ符号（最大
距離分離符号）型テンソル積符号を定義し、その符号化
復号化方式を提示する。ただし、説明の都合上ここでＭ
ＤＳ符号とあるところをその代表的な例である。Ｒｅｅ
ｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ符号（以下、邪符号）に限定して話
を進めることにする。また以下においてはＦ上通常に定
義される。［ｎ，　ｎ　−　ｄ　＋１，　ｄ］Ｒ８符号
（ｑ種類のシンボルを持つ）のｅイレージャー・七ラン
ダムシンボル誤り訂正の復号方法は周知な事実であると
し（すなわち既知とし、）その復号回路を復号ＲＳ−Ｄ
ＥＣＯＤＥＲ　　として表すこととする。それは受信べ
ｅ，Ｌ クトノレから算出されるシンドローム３＊，，　３＊，
・・・，Ｓ本，−２とイレージャー位置を入力として、
復号の結果予想される送信ベクトル（符号語）とエラー
ベクトルか、あるいはまた訂正不能であることを示す誤
り検出信号を出力する復号回路である。ただしｄ≧２ｔ
＋ｅ＋１である。詳細は、例えば、前掲の本「エラー・
コレクティング・コード１の第３０５−３０７頁あるい
はクラーク・ケイン（Ｃｌａｒｋ　Ｃａｉｎ）著の「エ
ラー・コレクション・コーディング・フォーデイジタル
・コミュニケーションズ（Ｅｒｒｏｒ−Ｃｏｒｒｅｃｔ
ｉｏｎ　Ｃｏｄｉｎｇｆｏｒ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｃｏｍ
ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ）　Ｊというブレナム・プレス
（ＰＬＥＮＵＭ　ＰＲＥＳＳ）から１９８１年に出版さ
れた本の第２１４−２２５頁等に記されている。

Ａ．実現される符号の符号のパラメータここで実現され
る符号の符号パラメータｎＲＳＴＩｋＲＳＴ？　ｄＲＳ
Ｔ　［符号長、情報長、最小距離］は、自然数Ｓとｄと
を８　＝　［（ｄ　−　１）／２］と設計するときには
［ｎＲＳＴ　”　ｈ”１ｋｒ？Ｓｒ＝ｈ−ｎ−（ｄ　−
　Ｄ−ｇ−（ｈ−ｇ）・ｓ，　ｄＲｓ．，，≧ｄ］とな
る。絶対的な目安としては、Ｓランダム誤りまたは（［
ｓ／２］　−１）ｈ＋ｇ＋１シンボルバースト誤第一と
なる。

しかし後にｒ　ＲＳＴ符号の訂正能カの評価Ｊとして詳
しく述べるが、シンボルバースト長がＳ・（ｈ−１）マ
テのシンボル誤りのほとんどすべてと最大シンボルバー
スト長がｓ−ｈまでのいくつかのシンボル誤りは正しく
訂正できる符号でもある。

Ｂ．ＲＳ型テンソル積符号の定義 Ｆ上の郎符号をもとに邸型テンソル積符号ＲＳＴを以下
のように定義する。

ａ（Ｆを原始元として、行列Ｈ．（ｊ＝ｓ，ｄ−１）、
Ｌ．，、』 たたし、ここでは行列Ｈ．とじて最大符号長を達』 或する邪符号の検査行列を提示したが、以下ではＨ．、
あるいはＨ．を各ｊ（＝ｓ，ｄ−１）に対して共通に短
縮』　　　　　　　　　　　　』 （何列かを消去）した行列を改めてＨ．とおき、その列
Ｊ 数をｎ（ｔ＜ｎ≦ｑ＋１）とおく。なお、最初の２列を
短縮したＨ．は巡回邪符号の検査行列である。

Ｊ これらをもとにＦ上の（（ｄ−１）・ｇ＋（ｈ−ｇ）・
ｓ）Ｘ（ｎ−ｈ）行列Ｈを定める。

列Ｈはより具体的には次のように書ける。

Ｈ＝ また、ｇをＯとおいた場合がいわゆるインターノーブ・
リードソロモン符号の検査行列そのものである。ここで
定めた行列Ｈを検査行列とする符号をＲｅｅｄ−Ｓｏｌ
ｏｍｏｎ型テンソル積符号と呼び符号ＲＳＴと表す。な
お初めにも注意したように、実は行列Ｈｄ−−，，　Ｈ
ｄ−，　Ｌ，　ｈとしてはＭＤＳ符号の検査行列であれ
ば何を使用してもよいのである。また、（ｈ−ｇ）×ｈ
の行列Ｉｈ　−　ｇ，ｈの行列もｈ×ｈの行列が正則と
なるならば何でもよい。ここでは最も単糺に’ｈ−ｇ，
ｈを選んだ。また、これより先はバラメータｓ，ｄは［
（ｄ　−　１）／２］　＝　ｓを満たすと仮定する。

Ｃ．復号のための用語の説明 （ｄ−１）Ｘｎ行列Ｈｄ−４を検査行列とする［ｎ，ｎ
＋１−ｄ，ｄ］ＲＳ符号をＲＳ．（１≦ｊ≦ｇ）と呼び
、ｓＸｎ行列Ｈを検査』 行列とする［ｎ，　ｎ−ｓ，　ｓ＋　ＩＩＲＳ符号を符
号ＲＳ．（ｇ＋１≦ｊ』 ≦ｈ）と呼ぶ。

送信ベクトルを””■１，０，■１．１’　””ｖ１、
１，■２．０１　■２．１１””　ｖ２，　ｎ−１”ｈ
，０”ｈ，　１’　””　ｖｈ、１）〔Ｆ　　とおき、
受信ベクである。

また受信ベクトルＵに対して検査行列Ｈかる。ここで符
号ＲＳｉ，（１≦ｊ≦ｇ）に関して、Ｍ，送信ベクトル
、Ｍ．受信ベクトル、Ｍ，エラーベクトルと呼ばｊ　　
　　　　　　　　　　　　　　』れるものを、それぞれ
、 ｈ（ｉｆ）・ｉ−１　　　　ｈ　　（ｉ−１）ｉ−１■
．＊ミ（Σα　　Ｖ．　Σα　　当．１，・・・’　　
　ｉ＝１　　　　　”・”　ｉ＝１ｈ　　（ｉ−１）・
ｉ−１ Σα　　ｖ、１，）（Ｆ、 ｉ＝１ ｈ　　（ｉ−１）ｉ−１　　　　ｈ　　（ｊ−１）・ｉ
−１Ｕ，ら（Σα　　Ｕ，　Σα　　ｕｉ，１’・・・
Ｊ　　　；　：ｔ　　　　　　ｌ，０コ＝１？４１”一
゛・１，。一■）（Ｆ゜、 Σα ｉ＝１ ｈ（ｊｌ）・ｉ−１ｈ（ｉ−１＞・ｉ−１ｅ．ネミ（Σ
　α　　　　　　　ｅ．　　　　Σ　α’　　　ｉ＝１
　　　　　’・”　ｉ＝１　　　　　”・ｌ′“゜−“
゜”−゛・１，。−１，）（Ｆ“、Σα ｉ＝１ と定義し（行列Ｌ．，に依存する）、また符号ＲＳ，（
ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）に関しても同じく、ｂ送信ベクトル、
ｂ受信ベクトル、Ｍエラーベクトルと呼ばれるものＪ を、それぞれ、 Ｖｊ＊一（ＶＪ．ｏｒ　Ｖｊ．１＋　”゜＋　Ｖｊ．ｎ
−１））（ＦｎＮｕｊ＊ａ（ｕｊ，ｏ，ｕｊ，１，−，
ｕ、１））ＣＦ”，ｅｊ＊ミ（ｅｊＩｏ，ｅｊ１，・・
・，ｅｊｌｎ−１））（Ｆｎ１と定義する（行列Ｉｈ−
ｇ，ｈに依存する）、このときＵ，本＝ｖ．”　＋　ｅ
．”となりｖ４１よ符号ＲＳ．（１≦ｊ≦ｈ）としての
符号Ｊ．Ｊ　　　　　　　　　Ｊ　　　　　　　　　　
　Ｊ語になる。さらに、おのおののＭ，受信ベクトルジ
本とシンドロームの関係は Ｈｄ−１゜ｕｊ”＝　（Ｓ（ｄ−１）（ｊ−１）ｌ　Ｓ
（ｄ−１）（Ｉ−１）＋１１・・”ｌ　Ｓ（ｄ−１）（
ｊ−１）や，１−２）＋（１≦ｊ≦ｇ）、 Ｓ（ｄ−１１．ｇ＋ｓ．（ｊ−ｇ一。や，−２），（ｇ
＋１≦ｊ≦ｈ）である。

Ｄ．復号手順 初めに受信ベクトルＵに対するシンドロームＳ。，Ｓ１
，・・・’　Ｓ（ｄ−１１．ｇ＋ｓ−（ｈ−ｇ）−１を
上の関係式から導く。次にまずｊ（１≦ｊ≦ｇ）おのお
のに関して、シンドロームＳ（ｄ−１），−１）＋ｉ（
０≦ｉ≦ｄ−２）を入力として（符号ＲＳ．の）復Ｊ 号ＲＳ−ＤＥＣＯＤＥＲ，，，を実行する（あるいは、
何らかの事前情報により送信ベクトルの行列表現におけ
る列ベクトルに関するイレージャー位置が提示される場
合にはそれらを考慮して復号ＲＳ−ＤＥＣＯＤＥＲ，　
ｔを実行する。この点については後のｒＲｓＴ符号の訂
正能力の評価』を参照されたい。ただし、この場合には
事前にＳをｓ＝［（ｄ−１）／２］ではな＜　［（ｄ−
１）／２］＜ｓ≦ｄと設計したときにより有為な意味を
持つことを注意しておく）。ここであるｊ（１≦ｊ≦ｇ
）に関して訂正不能となる場合にはこの時点で符号ＲＳ
Ｔの復号としても訂正不能であることを示す信号を出力
して復号を終了する。また、すべてのｊ（１≦ｊ≦ｇ）
に対して訂正可能となる場合には推定されるＭ．エラー
ベＪ クトルｅＪ＊をＥＪ＋ｏ，ＥＪ＋”・・・’　Ｅｊ，　
ｍ’・・・，Ｅｊ、１）とおく。ここで自然数ｅとｔと
を次のように定める。ｅ＝＃｛ｍ：あるｊ（１≦ｊ≦ｇ
）に関してＥ．≠０、ただし０≦ｍ≦ｎ−１｝Ｊ，ｍ またｔをｓ＋１≧２ｔ＋ｅ＋１をみたす最大の自然数と
する。このときにｅ≧ｓ＋１となる場合にはこの時点で
符号ＲＳＴの復号としても訂正不能であることを示す信
号を出力して復号を終了する。また、Ｓ≧ｅのときは、
おのおののｊ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）に対して、イレージャ
ー位置を集合｛ｍ：あるｊ（１≦ｊ≦ｇ）に関してＥ．
Ｊ＋ｍ ≠０、ただし０≦ｍ≦ｎ−１｝に含まれるｍのすべてと
指定してｅイレージャー・七ランダム誤り訂正としての
（符号ＲＳの）復号ＲＳ−ＤＥＣＯＤＥＲ　　を、シン
ドローＪ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｅ，
ＬムＳ（ｄ−１）５ｇ＋ｓ，−ｇ−１）＋ｉ（１≦ｉ≦
Ｓ）を入力として実行する。ここであるｊ（ｇ＋１≦ｊ
≦ｈ）に関して訂正不能となる場合はこの時点で符号Ｒ
ＳＴの復号としても訂正不能を示す信号を出力して復号
を終了する。また、これらがすべて訂正可能となった場
合にはここで推定されたＭ．エラーベクトル（ｇ＋１≦
ｊ≦ｈ）をそ』 れぞれｅｊ”をＥ，，。，　Ｅ，１，−，　Ｅ，．ｍ，
−，Ｅ，．ｎ−，）とおく。このときＭ．エラーベクト
ル（１≦ｊ≦ｈ）から我々は次の』 ようにして予想エラーベクトルｅを決定することができ
る。すなわち、任意のｊ（１≦ｊ≦ｈ）に対してＥ．Ｊ
，ｍ ＝０であるｍに関してはｅ．　　＝０（１≦ｊ≦ｈ）と
して、まＪ＋” た、あるｊ（１≦ｊ≦ｈ）が存在してＥ．≠０となるｍ
に関Ｊ，ｍ しては、ｈ×ｈの行列 の正則性から導かれる関係式、 によってエラーシンボルｅ．（１≦ｊ≦ｈ）は決定され
Ｊ，ｍ る。特に、ｊ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）に関してはｅ．　　＝
Ｅ．　　（０≦ｍＪ，ｍ　　　　Ｊ，ｍ ≦ｎ−１）である（行列Ｉｈ　−　ｇ，　ｈに依存する
）。

これで復号は終了する。

なおここで符号ＲＳＴの符号が訂正不能となる場合を再
度確認すると、ある符号ＲＳ．（１≦ｊ≦ｇ）の復号』 が訂正不能となる場合か、あるいはイレージャ−位置の
集合｛ｍ：あるｊ（１≦ｊ≦ｇ）に関してＥ，≠０、た
だＪ＋ｍ しＯ≦ｍ≦ｎ−１｝の個数がＳを真に超える場合か、あ
るいはまたある符号ＲＳ．（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）の復号が
訂正」 不能となる場合かのいずれかである。

Ｅ．第１図と復号手順との関係 「入力端子１に入力される入力データＵ」とは、る。「
定行列かけ算回路２］における定行列とは検査行列Ｈを
意味する。それゆえ「ベクトルＶＩＪとはシンドローム
ベクトルで（ＳＯ’　Ｓ１’　””　Ｓ（ｄ−１１．ｇ
＋ｓイ−ｇｌ−，）である。より詳しくはＶ１＝Ｈ−ｕ
である。つぎに「イレージャー位置選択回路３で第一の
イレ−ジャー位置をイレージャー情報として指定してＪ
とあるイレージャ−位置はこの場合は指定されていない
ものとする。「ラインｌ２、ｌ３を介して送らｔ （Ｓ（ｄ−ｘ）．（ｉ−１，，ｓ（ｄ−１）．（ｊ−１
）＋１１　””ｌ　Ｓ（ｄ−１）（ｊ−１）＋ｄ−２）
（ｌ≦ｊ≦ｇ）を意味する。Ｆ復号回路４』は符号ＲＳ
．（１≦ｊ≦ｇ，注』 意：ｊに依存せずに共通）の通常の復号を行う復号回路
ＲＳ−ＤＥＣＯＲＤＥＲ，，で構戒される。（注意二入
力シンドロームの個数はｄ−１である）。ここではイレ
ージャー位置選択回路３で指定されたように（ｅ，　ｔ
）＝　（０，Ｓ）とし、シンドロームＳ（ｄ−１１（ｊ
−ｔ）＋　ｓ（ｄ−１）．（ｊ−ｏ＋１１・・・Ｓ（ｄ
−１１（ｉ−１１＋ｄ　２を入力とする復号をｊ（１≦
ｊ≦ｇ）に応じてそれぞれｇ回行うことになる。ここで
推定されるｇ個のＭ，エラーベクトノレｅｊ本をＥ，。

，Ｅｊ，１，−・・’　Ｅｊ，　ｍ’・・・』 Ｅｊ、１’と、ｇ回の復号において訂正不能の有無を示
す信号とからなるベクトル〈これらのすべてを一つのベ
クトルと見なす）が「ベクトルＶ２Ｊを意味する。

すなわちこれを出力するものが「復号回路４Ｊである。

「ラインｌ６を介して送られる第二のイレージャー位置
をイレージャー情報としてイレージャー位置選択回路５
で指定し」とあるイレージャー位置は、ｇ個のＭ．エラ
ーベクトルｅ．＊がら導がＪ　　　　　　　　　　　　
　　　Ｊ れるイレージャー位置｛ｍ：あるｊ（１≦ｊ≦ｇ）に関
してＤｊ，　ｎｌ≠Ｏ、ただしＯ≦ｍ≦ｎ−１｝である
。自然数ｅとｔとを、ｅ＝ｌｌ（ｍ：あるｊ（１≦ｊ≦
ｇ）に関してＥ．≠０、ただＪ，ｍ しＯ≦ｍ≦ｎ−１｝、ｔ＝［（ｓ−ｅ）／２］とおく。

ただし［−］はガウス記号である。「復号回路６１は符
号ＲＳ．（ｇ＋１≦ｊ』 ≦ｈ．注意：ｊに依存せずに共通）の通常の復号を行う
復号回路ＲＳ−ＤＥＣＯＲＤＥＲ，，で構威される。（
注意：人カシンドロームの個数はＳである）。「ライン
１５を介する前記ベクトル■１の残りＪとはシンドロー
ムｇ−１）　＋ｓ−１）（ｇ＋工≦ｊｓｈ）を意味する
。ここではイレージャー位置選択回路５で指定されたよ
うにイレージャー位置を指定して各ｊ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ
）に対して（ｅ，ｔ）　＝　（ｅ，　ｔ）とし、シンド
ロームｓ（ｄ−１１．ｇ４−ｓ（ｉ−ｇ−１）＋１”・
・，Ｓｄ−１）．ｇ＋５（ｊ−ｇ−１）＋ｓ−１）（ｇ
＋”≦ｊ≦ｈ）を入カとする復号をｈ−ｇ回行うことに
なる。ここで推定されるｈ−ｇ個のＭ．エラーベクトノ
レｅｊ本＝　（Ｅｊ，ｏ，　Ｅｊ，１ｔ　．．−，　Ｅ
ｊ，ｍ’　．．．，　Ｅｊ，Ｊ 。−１）（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）と、ｇ回の復号において訂
正不能の有無を示す信号とからなるベクトル（一つのベ
クトルと見なす）が「ベクトルＶ３Ｊを意味する。すな
わちこれを出力するものが「復号回路６』である。

「定行列かけ算回路７］における定行列とは行列を意味
する。■２と■３の成分であるｅ．”をＥ．　　ＥＪ　
　　　Ｊ．０’　　Ｊ＋” ・・・，Ｅｊ，ｍ，−・・，Ｅ、１ＸＩＯ≦ｊ≦ｈ）か
らによってエラーシンボルｅ．（１≦ｊ≦ｈ）は決定さ
れＬ” る。ここで訂正不能の判定を示すシンボルと（Ｖ２とＶ
３の訂正不能のシンボルにより判断：いずれか一方でも
訂正不能なら訂正不能と判断する）、この予想するエラ
ーベクトルｅ　＝　（ｅ，。＋　ｅ１，　１＋・・・，
ｅ１，。−１１ｅ２，。ｌｅ２，１＋””　ｅ２、１’
　ｅｈ，Ｏ’　ｅｈ，１’　””　ｅｈ、１）を出力す
るのが「定行列かけ算回路７］である。Ｆデータバノフ
ァ８」に蓄積されている受信ベクトルＵからいま求めた
エラーベクトルｅを差し引くと予想する送信ベクトルｖ
＝ｕ−ｅを得る。これを「ベクトル加算回路９」で実行
する。ただし、エラーベクトルと共に送られてくる訂正
不能の判定を示すシンボルが訂正不能を示しているとき
は、訂正不能を示す信号と共に受信ベクトルをそのまま
に出力端子１０がら出力するものとする。

Ｆ．符号化のための用語の説明 ａｊ，ｍ＝０（１≦ｊ≦ｇ，Ｏ≦ｍ≦ｄ−２）、ａｊ，
ｍ＝Ｏ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ，ｏ≦ｍ≦ｓ−１）とおき、そ
の他のｊ，ｍに関してはａ．Ｊ，ｍ 二ｖ．とする。またｂ．　　＝ｖ．　　（１≦ｊ≦ｇ，
ｏ≦ｍ≦ｄ−２），Ｊ，ｍ　　　　　　　　　　　　　
Ｊ，ｍ　　　Ｊ，ｍｂ．　　＝ｖ．　　（ｇ＋１≦ｊ≦
ｈ，ｏ≦ｍ≦ｓ−１）とおき、その他Ｊ，ｍ　　　　Ｊ
，ｍ のｊ，ｍに関してはｂ．＝０とする。すなわち送信ベク
Ｊａｍ ト　ノレ””５ｖｌ，Ｏｊ　ｖ１，　ＩＩ゜””１、１
’　　２．０’　　２．１”　　２、１’　　ｈ，０’
ｖｈ，１””，ｖｈ、１）においてｖｊ，（１≦ｊ≦ｇ
ｙｏ≦ｍ≦ｄ−２）とｖｊ，ｍ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ，ｏ≦
ｍ≦ｓ−１）の計（ｄ−１）−ｇ＋ｓ（ｈ−ｇ）シンボ
ルを冗長シンボルとして使用するものである。

る。

ここで符号ＲＳ．（１≦ｊ≦ｇ）に関して、竺送信ベク
ト』 ル、Ｍ，情報ベクトル、Ｍ，冗長ベクトルと呼ばれるも
のを、それぞれ、 ｈ　　（ｉ−］）・ｉ−１ ■＄二（Σα Ｊ　　　ｉ＝ｌ　　　　　　ＩＱＩ ｈ　　　（ｊ−１冫・ｉ−１ Σａ　　　　　ｖ　　　・・・ ｉ＝１　　　　　　’・ｌ′ ’　　（ｉ−１）ｉ−ｔ Σα　　ｖｉ、。）（Ｆ、 ｉ＝１ ｈ　り−１）ｉ−１　　　　ｈ　　（ｊ−１）・ｉ−１
ａ．事をΣα　　　　ａ　　Σｑ Ｊ，エ１　　　　　　’＋Ｏ’　１：１　　　　　　１
．１’ｈ　りーｌ）・ｉ−１ Σａ　　　ａ，。一。）ＣＦ、 ｉ＝１ ｈ　　（ｊ−１）ｉ−１　　　　ｈ　　（ｊ−１）ｉ−
１ｂ，′＊をΣａ　　　　ｂ．　　　Σａ　　　　ｂ．
　　・・・’　　　ｉ＝１　　　　　　’・０’　ｉ＝
　１　　　　　　＋，　１’ｈ（ｉ−１）ｉ−ｔ Σａ　　　ｂ．，。−２））（Ｆ１ ｉ＝１ で定義し、（行列Ｌ，，に依存する）、また符号ＲＳ，
（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）に関しても同じく、Ｍ，送信ベクト
ル、Ｍ，情報ベクトル、Ｍ，冗長ベクトルと呼ばれるも
のを、それぞれ、 ｖｊ＊をｖｊ，ｏ，　ｖｊ，１，−，　ｖ、■））（Ｆ
　，ａｊ”をａｊ，ｏ，　ａ，１，−，　ａｊ、１，）
（Ｆ　，ｂｊ＊ｊ（ｂｊ，０・ｂｊ，ｌ・゜゜゜・ｂｊ
，・−１））（Ｆ・で定義する（行列Ｉｈ　−　ｇ，ｈ
に依存する）、このときＶ，＊＝ａ本＋ｂ．ネとなりｖ
．＊は符号ＲＳ．（１≦ｊ≦ｈ）としての符号ＪＪ　　
　　　　　　　Ｊ　　　　　　　　　　　Ｊ語になる。

語になる。

Ｇ．符号化手順 符号ＲＳＴの符号化は任意に与える情報ベクトルに対し
て一意に定まる冗長ベクトルを決定することに等しい。

初めに情報ベクトルに対して検査行列Ｈから導かれるシ
ンドロームＳ。，Ｓ１，・・・，ｓ，−２，・・・Ｓ（
ｄ−１）．ｇ＋ｇ−（ｈ−ｇｌ−１を求める。次におの
おののｊ（１≦ｊ≦ｇ）に関してイレージャー位置を０
，１，・・・，ｄ−２とした（符号ＲＳ．の）復号邪−
ＤＥＣＯＤＥＲｄｔ，ａをシンドローム』 Ｓ（ｄ−１）．（ｉ−。＋，（０≦ｉ≦ｄ−２）を入力
として実行する。またおのおのの（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）に
関しては、イレージャー位置を０．１，−，ｓ−１とし
た（符号ＲＳ．の）復号ＲＳ−』 ＤＥＣＯＤＥＲ，ｏをシンドロームＳ（ｄ−１）ｇ＋ｓ
，−ｇ−１）＋ｉ（０≦ｉ≦ｓ−１）を入力として実行
する。これらによって導き出されＭ．エラーベクトルを
−ｂネ：−　（Ｅｊ．ｏ，　Ｅｊ，　１，　．・・Ｊ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　』Ｅ，，ｍ，−
，　Ｅ，ｎ，ＸＩ≦ｊ≦ｈ）とおき竺冗長ベクトルｂｊ
＊を導く（体の標数が２のときはーは必要ない）。この
時ｂ．＊　（１≦ｊ≦ｈ）は次のようにして冗長ベクト
ルを決定Ｊ する。すなわち、冗長ベクトルｂはそれぞれのｍ（０≦
ｍ≦ｄ−２）に関した次の関係式によってｂ．　　＝ｖ
．　　（１≦ｊ≦ｇ，ｏ≦ｍ≦ｄ−２）、ｂ．　　＝ｖ
．』，ｍ　　　Ｊ，ｍ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　Ｊａｍ　　　Ｊ＋ｍ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ
，ｏ≦ｍ≦８−１）として決定される。これで符号化は
終了する。

Ｈ．第ｌ図と符号化手順との関係 「入力端子１に入力される入力データｕＪとは、この場
合は情報ベクトルａ　をａ１．。Ｐａｌ．ｌｌ・・・，
ａ１，。４，ａ２，０’　ａ２，　１’　””　ａ２，
　ｎ−１’　””　ａｈ，０’　ａｈ，　１’　””　
ａｈ，　ｎ−１）　’　ａｊ，ｍ＝０（工≦ｊ≦ｇ，０
≦ｍ≦ｄ−２）　　、ａｊ，ｍ＝０（ｇ＋Ｉ≦ｊ≦ｈ，
Ｏ≦ｍ≦＄−１）である。「定行列かけ算回路２］にお
けるにおける定行列とは検査行列Ｈを意味する。それゆ
え『ベクトルＶＩＪとはシンドロームベクトル”　（Ｓ
（ｄ−１）．（ｉ−１１’　Ｓ（ｄ−１１−（ｉ−。＋
１，・・・ｌ　””（ｄ−１）（ｉ−１）＋ｄ−２”≦
ｊ≦ｇ）を意味する。『イレージャー位置選択回路３で
第一のイレージャー位置をイレージャー情報として指定
して』とあるイレージャー位置はこの場合は０，　１，
　２，・・・，ｄ−１である。「復号回路４」は符号Ｒ
Ｓ．Ｊ （１≦ｊ≦ｇ．注意：ｊに依存せずに共通）の通常の復
号を行う復号回路ＲＳ−ＤＥＣＯＲＤＥＲ　　で構威さ
れる。（注ｅ，Ｌ 意二人カシンドロームの個数はｄ−１である）。ここで
はイレージャー位置選択回路３で指定されたように各ｊ
（１≦ｊ≦ｇ）に対して（ｅ，　ｔ）　＝　（ｄ−１．
　０）とした復号を、シンドロームＨｄ−１’　ａｊ”
”　（Ｓ（ｄ−４）（ｉ−１１”（ｄ−１）５（ｊ−１
）＋１’・・・’　Ｓ（ｄ−１）（ｊ−１）＋ｄ−２）
を入力として（これが「■１の一部なる第一のシンドロ
ーム」である）ｇ回行うことになる。ここで導き出され
るｇ個のＭ．エラーベクトルをｊ −ｂ．申：−　（Ｅ，。，　Ｅ，，１，・・’ｌ　Ｅｊ
，ｍｔ　”’ｌ　Ｅｔ，ｎ　ｌ）とおき冗長べＪ クトルｂ＊を得るがこれらを一つにまとめたベクト』 ル（一つのベクトルと見なす）が「ベクトルＶ２Ｊを意
味する。すなわちこれを出力するものが「復号回路４］
である。「ライン１６を介して送られる第二のイレージ
ャー位置をイレージャー情報としてイレージャ−位置選
択回路５で指定し１とあるイレージャー位置はこの場合
は不変であり０，　１，　２，・・・，ｓ−１とする。

「復号回路６」は符号ＲＳ．（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ．注』 意：ｊに依存せずに共通）の通常の復号を行う復号回路
ＲＳ−ＤＥＣＯＲＤＥＲ　　で構或される（注意二入カ
シンドｅ，Ｌ ロームの個数はＳである）。「ライン１５を介する前記
ベクトノレ■１の残り』とはシンドロームＨｄ−１・へ
本をＳ（ｄ−１）．ｇ＋ｓ．（ｉ−ｇ−１）＋１’・・
・’　Ｓｄ−１）．ｇ＋ｓ．（ｉ−ｇ−１）＋ｓ−１）
（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）を意味する。ここではイレージャー
位置選択回路で指定したように各ｊ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）
に対して（ｅ，ｔ）＝　（ｓ，　０）とした復号を、シ
ンドロームＳ（ｄ−１）ｇ−１−ｓ（ｉ−ｇ−１）　＋
１’　””　Ｓ（ｄ−１１ｇ＋ｇｏ−ｇ−１）＋ｓ−１
）（”　’≦ｊ≦ｈ）を入力としてｈ−ｇ回行うことに
なる。ここで推定されるｈ−ｇ個のＭ，エラーベクトル
を−ｂ．ネ：−（Ｅｊ，ｏ，Ｅｊ，１，・・・Ｊ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＪＥｊ，ｍ’・
・・，Ｅｊ、１）とおきＭ，冗長ベクトルｂｊ＊を得る
がこれらからなるベクトル（一つのベクトルと見なす）
が『ベクトルＶ３Ｊを意味する。すなわちこれを出力す
るものが『復号回路６」である。「定行列かけ算回路３
」における定行列とは行列 を意味する。■２と■３の戒分であるｂｊ＊　＝　（Ｅ
，，。＋　Ｅ；．　Ｉｓ・・・，Ｅ，，ｍ，・・・，Ｅ
，，ｎ一ＸＸｉ≦ｊ≦ｈ）からによって冗長シンボルは
ｂ．　　＝ｖ．　　（１≦ｊ≦ｇ，０≦ｍ≦Ｊ＋”　　
　Ｊ＋” ｄ−２）、ｂ．　　＝ｖ．　（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ，ｏ≦ｍ
ｓｓ−１）としてＪ，ｍ　　　　Ｊ，ｍ 決定される。これで符号化は終了する。

？．　ＲＳＴｆｆ号の訂正能力の評価 この符号ＲＳＴが処理するシンボルバースト誤りは送信
ベクトルｖをｖ１，。，ｖ１，■，・・・”１、１”２
．０”２．　１’・・・ｖ２、１’　””ｌ　ｖｈ，Ｏ
”ｈ，１’　”・，ｖｈ、１）”　（ｂｌ，Ｏ’　ｂ，
１’　””　ａ１、　１’ｂ２．０’　ｂ２．　１’　
・・”　ａ２、１）　”・，ｂｈ，０’　ｂｈ，　ｌｊ
　ａｈ、１）に対して、Ｖｔ、１”　２、１’．　’　
１、１””’Ｖｈ，１”””２，Ｐｖ１，１”ｈ，０”
”Ｖ２．。，ｖ１，。）の方向で発生するものとする。

すなわち、 送信ベクトル行列表現してより詳しく説明すると、右端
ｎ列目最下シンボルから始まって上に向かい次にｎ−１
列の下から上に、さらに各列ごとに連続して下から上に
向かって左端最上シンボルに至る方向にシンボルバース
ト誤りが発生すると仮定するのである。

明らかにこのとき、符号ＲＳＴの復号によって任意の［
ｓ／２］列に発生した誤りは完全に訂正することができ
る。特に、単一のシンボルバースト誤りに関しては（Ｉ
ｓ／２］−１，ｈ＋ｇ＋１シンボルバースト誤第一であ
る。また、たとえ誤りの発生した列が［ｓ／２］を超え
たとしてもＳ列までの誤りパターンに関してはそれらの
うちのほとんどのものを正しく訂正することができる。

それは、Ｓ列に発生した誤りで、符号ＲＳＴの符号にお
いて最終的に誤った訂正が行われたり訂正不能となって
しまうのは次の場合に限るからである。すなわち、符号
ＲＳ．（１≦ｊ≦ｇ）の復ｊ 号においてイレージャー位置の情報を見逃してしまい、
さらにそれによって生じた情報不足から続けて符号ＲＳ
．（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ）の復号においても誤った』 訂正が行われる場合である。ここで、そのような例外的
な誤りパターンが満たすべき必要十分条件を与えておく
。まず、対象とする誤りパターンはちょうどｒ個の列（
０≦ｒ≦Ｓ）に誤りが生じているものと仮定する。この
とき、任意に与える誤りパターンがそのような例外的な
ものであるための必要十分条件は、誤りが生じているｒ
列のうちのあるｕ（ｒ≧Ｕ≧ｓ−ｒ＋１）列における誤
りベクトルがすべて、符号長がｈで最小距離がｇ＋１で
あるＦ上の［ｈ，ｈ−ｇ，ｇ＋１］Ｒｓ符号の符号語と
なっていることがまづ必要で、さらにｇ千１行からｈ行
までのある行において誤りの発生した位置数がｓ−ｒ＋
１以上となることをも要求するものである。この結果か
ら、それらの数は定量的にとらえることができ符号設計
上のｇの決定にもたいへん都合がよい。また、これらの
誤りパターン数は非常に数が少ないこともここから確認
できる。

（発明の効果） 以上述べてきたように複数のシンボルバースト誤りの訂
正を効率的な冗長の付加で実現することができるので、
従来の符号と比べて訂正後の誤り率を同じに確保したも
のとで格段に符号化率（情報長ｌ符号長）を大きくでき
る。また符号化復号化方式を実現する回路規模も従来の
もの（たとえばＩＲＣ，ＲＰＣ）とさほど変わらない。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロック図である。 図において、２，７・・・定行列かけ算回路、３，５・
・・イレージャー位置選択回路、４，６・・・復号回路
、８・・・データバツファ、９・・・ベクトル加算回路
。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）データに発生した複数のシンボルバースト誤りを
   訂正するための誤り訂正符号の符号化を実行する符号化
   方式において、入力データｕ（ベクトル＝シンボル列）
   を蓄積する手段を持ち、該入力データｕに第一の行列を
   かけ算したベクトル（シンドロームシンボル列）Ｖ１の
   一部を第一のシンドロームとして、かつイレージャー位
   置を０、１、２、・・・、ｄ−２として第一の復号手段
   で復号しその復号したベクトル（シンボル列）をＶ２と
   し、ついでイレージャー位置を０、１、２、・・・、ｓ
   −１とし該ベクトルＶ１の残りを第二のシンドロームと
   して第二の復号手段で復号しその復号したベクトル（シ
   ンボル列）Ｖ３と該Ｖ２に第二の行列をかけ算した結果
   （シンボル列）を該蓄積する手段に蓄積されていた該入
   力データｕからさし引いたシンボル列を出力する方式の
   もとに、 有限体Ｆ上の行列Ｈ＿ｄ＿−＿１、Ｈ＿ｓ、Ｌ＿ｇ＿、
   ＿ｈを最大距離分離の性質を有する誤り訂正符号の検査
   行列でサイズがそれぞれ（ｄ−１）×ｎ、ｓ×ｎ、ｇ×
   ｈであるものとし、行列Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈをサイ
   ズが（ｈ−ｇ）×ｈで、かつサイズがｈ×ｈの正方行列 ［Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］ が正則となるものとするとき、 該第一の行列Ｈを、記号■を行列のテンソル積とすると
   きのサイズが（（ｄ−１）・ｇ＋（ｈ−ｇ）・ｓ）×ｎ
   ・ｈのＦ上の行列で、 Ｈ■［Ｈ＿ｄ＿−＿１■Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｈ＿ｓ■Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］ とし、 該入力データｕをｕ＝（ｕ＿１＿、＿０、ｕ＿１＿、＿
   １、・・・、ｕ＿１＿、＿ｎ＿−＿１、ｕ＿２＿、＿０
   、ｕ＿２＿、＿１、・・・、ｕ＿２＿、＿ｎ＿−＿１、
   ｕ＿ｈ＿、＿０、ｕ＿ｈ＿、＿１、・・・、ｕ＿ｈ＿、
   ＿ｎ＿−＿１）のなかでｕ＿ｊ＿、＿ｍ（１≦ｊ≦ｇ、
   ０≦ｍ≦ｄ−２）とｕ＿ｊ＿、＿ｍ（ｇ＋１≦ｊ≦ｈ、
   ０≦ｍ≦ｓ−１）の計（ｄ−１）・ｇ＋ｓ・（ｈ−ｇ）
   シンボルを冗長シンボルとしてゼロとおき残りを情報シ
   ンボルとしたベクトルとし、 該第一のシンドロームを（Ｈ＿ｄ＿−＿１■Ｌ＿ｇ＿、
   ＿ｈ）・ｕとし、該第一の復号手段を、該行列Ｈ＿ｄ＿
   −＿１を検査行列とする誤り訂正符号の復号をｇ回実行
   する復号手段とし、 該第二の行列を 「Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］＾−＾１ とし、 該第二のシンドロームを（Ｈ＿ｓ■Ｌ＿ｈ＿−＿ｇ＿、
   ＿ｈ）＾ｔ・ｕとし、該第二の復号手段を、該行列Ｈ＿
   ｓを検査行列とする誤り訂正符号の復号をｈ−ｇ回実行
   する復号手段とすることを特徴とする符号化方式。
2. （２）データに発生した複数のシンボルバースト誤りを
   訂正するための誤り訂正符号の復号を実行する復号化方
   式において、入力データｕ（ベクトル＝シンボル列）を
   蓄積する手段を持ち、該入力データｕに第一の行列をか
   け算したベクトル（シンドロームシンボル列）Ｖ１の一
   部を第一のシンドロームとして、第一の復号手段で復号
   しその復号したベクトル（シンボル列）をＶ２とし、つ
   いでイレージャー位置を該第一の復号手段の実行により
   検出される該Ｖ２に関する誤り位置とし、該ベクトルＶ
   １の残りを第二のシンドロームとして第二の復号手段で
   復号しその復号したベクトル（シンボル列）Ｖ３と該Ｖ
   ２に第二の行列をかけ算した結果（シンボル列）を該蓄
   積する手段に蓄積されていた該入力データｕからさし引
   いたシンボル列を出力する方式のもとに、 有限体Ｆ上の行列Ｈ＿ｄ＿−＿１、Ｈ＿ｓ、Ｌ＿ｇ＿、
   ＿ｈを最大距離分離の性質を有する誤り訂正符号の検査
   行列でサイズがそれぞれ（ｄ−１）×ｎ、ｓ×ｎ、ｇ×
   ｈであるものとし、行列Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈをサイ
   ズが（ｈ−ｇ）×ｈで、かつサイズがｈ×ｈの正方行列 ［Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］ が正則となるものとするとき、 該第一の行列Ｈを、記号■を行列のテンソル積とすると
   きのサイズが（（ｄ−１）・ｇ＋（ｈ−ｇ）・ｓ）×ｎ
   ・ｈのＦ上の行列で、 Ｈ■［Ｈ＿ｄ＿−＿１■Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｈ＿ｓ■Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］ とし、 該入力データｕを請求項（１）記載の符号化によって符
   号化されたシンボル列に誤りの発生した可能性のある受
   信ベクトルｕ＝（ｕ＿１＿、＿０、ｕ＿１＿、＿１、・
   ・・、ｕ＿１＿、＿ｎ＿−＿１、ｕ＿２＿、＿０、ｕ＿
   ２＿、＿１、・・・、ｕ＿２＿、＿ｎ＿−＿１、ｕ＿ｈ
   ＿、＿０、ｕ＿ｈ＿、＿１、・・・、ｕ＿ｈ＿、＿ｎ＿
   −＿１）とし、該第一のシンドロームを（Ｈ＿ｄ＿−＿
   １■Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ）＾ｔ・ｕとし、該第一の復号手段
   を、該行列Ｈ＿ｄ＿−＿１を検査行列とする誤り訂正符
   号の復号をｇ回実行する復号手段とし、 該第二の行列を ［Ｌ＿ｇ＿、＿ｈ Ｉ＿ｈ＿−＿ｇ＿、＿ｈ］＾−＾１ とし、 該第二のシンドロームを（Ｈ＿ｓ■Ｌ＿ｈ＿−＿ｇ＿、
   ＿ｈ）＾ｔ・ｕとし、該第二の復号手段を、該行列Ｈ＿
   ｓを検査行列とする誤り訂正符号の復号をｈ−ｇ回実行
   する復号手段とすることを特徴とする復号化方式。