JPH02503259A - 可変長符号化方法および可変長復号方法を実施するための装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 可変長符号化方法および可変長復号方法、ならびに該方法実施のための符号装置 および復号装置 本発明は、可変長符号化方法および可変長復号方法、ならびに該方法実施のため の符号装置および復号装置に関する。

デジタル化信号は、有限の数値をとることができるサンプルから構成されている 。これらの値は、各々が各位ごと一般に異なる所定の確率を有する事象である。

可変長を有する所定の符号を用いて、最も頻度の高い事象を短い符号語で、また 最も頻度の低い事象を長い符号語で表わすことにより不均衡な確率の事象を符号 化することは公知である。この符号化の方法はエントロピー符号化として知られ ている。符号語は、連続的にシリアルに伝送される２進語である。これらの符号 語を復号するためには、可変長さにかかわらず、これら符号語を互にそれぞれ識 別することが必要である。

符号語と事象間の対応は、符号化ツリー（二進木）と呼ばれる図式により表わす ことができる。この符号化ツリーは、根と、セグメントから成る枝分れした枝と を備える。各セグメントは、２進数０または２進数１の値と対応する。符号化ツ リーは、その根から枝の末端までそのツリーをたどることにより、２進語を確率 に応じて事象と対応させる。尚、枝の末端は所定の事象と対応している。事象に 対応する符号語は、根から対象となる枝の末端まで移動する間に通過した異なる セグメントと対応する一連のビット列により構成される。

反対に、事象は、同じツリーを用いて、根から出発し、符号語の第１ビツトの値 に対応する第１セグメント、次に符号語の第２ビツトの値に対応する第２セグメ ント等と、枝の末端（この末端は復号すべき事象に対応する）に到達するまでた どることにより、復元することができる。

符号化のための読出し専用メモリと復号のための読出し専用メモリを用いて、上 記のような可変長符号を実現する符号装置と復号装置を作成することは公知であ る。符号化メモリは、符号化すべき値により構成されるアドレスに符号語を持っ ている。復号メモリは符号語により構成されるアドレスに事象をもっている。

ハフマン（）Ｉｕｆｆｍａｎｎ）符号化の応用は、例えばコサイン変換による画 像の符号化の結果得られる符号化係数にある。これらの係数は例えば１２ビツト で表示された値を有する。従って、符号化読出し専用メモリは、１２ビツトアド レス入力と１６ビツトデータ出力を有し、符号が１６ビツトに固定した最大長さ を有し、４キロ語（１６ビツト語）の容量を与える。従って、復号用読出し専用 メモリは、１６ビツトアドレス入力と１２ビツトデータ出力を備え、６４キロ語 （１２ビツト語）の容量を与える。

そのため、必要な読出し専用メモリの容量は比較的大きく、その結果生産コスト が高くなる。さらに、符号化すべき値のダイナミックレンジはこの容量により制 限されてしまう。

符号語の選択方法は、典型的な画像系列の変換係数値の統計研究を行い、次に、 本出願人により登録されているフランス国特許出願第２．６００．２２６号に特 に記載されたアルゴリズムを応用することにより最適の符号を決定するというも のである。

このアルゴリズムにより、適切に決定された統計上の特性を有する事象について 、最適のハフマン符号を得ることができるが、多数の他の符号化ツリーがあるた め、同系列の事象を符号化するコストは不適当なものである。

最も効果的なハフマン符号化を実施するのに用いられる装置は、読出し専用メモ リである。というのは、符号装置の入力で事象を表わす２進語と、符号装置の出 力における２連符号語との間には何らの単純な数学的関係もないからである。

同じ理由で、復号装置は読出し専用メモリから構成されている。このようなタイ プの装置は、一般的に大容量のメモリを要するという欠点がある。

ハフマン符号化ツリーは、適切に決定された統計的分布についてのみ最も効果的 に活用することができる。事象の確率が適宜変化すれば、別個の符号化ツリー− 組の使用を考慮することができ、符号装置に読出し専用メモリー組を、復号装置 には読出し専用メモリー組を与える。しかし、この解決法には用いた読出し専用 メモリの容量が増加するという欠点がある。この解決法は従ってハードウェアが コスト高となる。

本発明の目的は、読出し専用メモリの使用を必要とせず、事象の統計的分布の変 化に応じた符号化ツリーの変化を可能にする符号化方法と復号方法を提供するこ とである。本発明の主旨は、ハフマン符号語と事象が、事象の統計的特性が変化 するとき、変数が容易に変更できる単純な算術的および論理的法則により関係づ けられる符号化方法および復号方法である。符号装置および復号装置は、作成が 簡単で、安価であり、復号化すべき可変長のダイナミックレンジを制限しない算 術論理装置を主な構成要素とする。

本発明によれば、発生の確率が値に応じて減少する連続した、正またはゼロ、一 連の整数値を符号化する可変長符号化方法は、各位Ｅを符号化するため、 −同じ値をもつビットのみを含み、そのビットの数Ｂが符号化すべき値Ｅの増大 関数である第１の２進語を決定し、所定の関数Ｂ　（Ｅ）に従って数Ｂを計算し ；−減少する確率の順に配列した符号化すべき値の集合において、符号化すべき 値のランクに対応する値をもち、ビット数が関数Ｂ　（Ｅ）および第１の２進語 におけるビット数から導かれた第２の２進語を決定しニ ー　このようにして決定した第１および第２の２進語を組合せることにより符号 語を構成する ことを特徴とする。

本発明に従う方法の２つの変形例により、相関的な連続した整数値の有限系列を 符号化することも可能となる。

以下の説明および次のような添付の図により、本発明はさらに明確に理解され、 他の詳細も明らかになるであろう。

−第１〜３図は、本発明に従う方法の実施のために用いられるハフマン符号化ツ リーの３つの実施例を示し、−第４〜６図は、これら３つの符号化ツリーの実施 例のための本発明に従う復号方法を示し、 −第７図は、相対整数値に対応する符号化ツリーを示し、−第８図は、単一の符 号化ツリーのための本発明に従う符号装置の実施例の構成図を示し、 −第９図は、数種の符号化ツリーのための本発明に従う符号装置の第２の実施例 の構成図を示し、−第１Ｏ図は、１つもしくは複数の符号化ツリーのための本発 明に従う復号装置の第１の実施例の構成図を示す。

確率分布が符号化すべきランダム変数の平均値の両側において単調に減少すれば 、本発明に従う方法は、あらゆる種類の事象を符号化するのに実施することがで きる。この場合、事象は連続した正またはゼロの整数値の系列により容易に表わ すことができる。初め、下記の説明では、符号化すべき値は無視する。というの は、事象の確率が減少するにつれて増大する数により符号化すべき各事象が表さ れる事象の有限系列として符号化すべき値を考えるからである。最も確率の高い 事象は、事象ＮｎＯと呼び、他の事象は、事象Ｎα１、Ｎα２等と呼ぶ。符号化 すべき値が正またはゼロのような特殊な場合には、符号化すべき事象の数と符号 化すべき事象を成す値は一致する。例えば、符号化すべき値が整数値０．１．２ 、・・・・、１２７であれば、これらの値の確率は減少していくので、２進値の 系列：０、■、２・・・、１２７に本符号化方法を直接応用する。

本発明に従う方法の特徴は、この方法により得られた符号化ツリーを考慮するこ とにより明らかになる。これら符号化ツリーは、各々Ｎレベルを有し、ｉ＝１〜 Ｎ−１について各１番目のレベルが枝末端の数すなわち、ｉの関数として算術法 則により決定された事象の数をもっている。Ｎ番目で最後のレベルは、上記の法 則により決定された数量下の事象の敗軍１図は、符号化ツリーの一例を示したも のであり、この中でツリーの根は図の上部に位置し、値１に対応するセグメント は左に向いているのに対し、値０に対応するセグメントは右に向かっている。従 って、このツリーは値１に対応するセグメントのみから成る枝で構成され、この 枝はこの図において左に向かって最も遠いものである。この枝上で２つの連続し たセグメントの間に、値Ｏに対応するセグメントが接続される分岐点すなわち節 がある。このセグメントは、黒い点およびその番号により表される事象に対応す る自由端を持つことができる。あるいはそうでない場合、このセグメントは、値 １に対応するセグメントおよび値Ｏに対応するセグメントへの分岐点で終わる。

この第１図では、例えば最初のケースは事象Ｎα３に、また２番目のケースは事 象Ｎα１および２に対応する。

単純な数列の法則により容易に定義できる規則的な構造をもつツリーを構成する ためには、各々が単純な法則により決定された多数の事象を有するＮ個の分離さ れた部分集合の系列に、考えられる全ての事象を分割する。この例では、第１の 部分集合は事象ＮｎＯだけを含み、第２の部分集合は事象Ｎα１、Ｎα２、Ｎα ３を、第３の部分集合は事象Ｎα４〜Ｎα１０を含む等のようになる。これらの 部分集合の各々は、２＋１（１１−１個の事象を含み、ｎ　（ｉ）は所定の数列 法則により、事象の部分集合のランクｉの関数である整数である。この符号化ツ リーにおけるランク１０の事象の部分集合の事象を表わす符号語の各々を構成す るのに必要なビット数はｉ＝１〜１０について全ての数ｎ　（ｉ）の和に等しい こきに留意しなければならない。

第１図において、ランクｉ＝１の部分集合は、値０を取る１ビツトにより符号化 された事象Ｎα０を含み、ランクｉ＝２の部分集合は値１００．１０１．１１０ をそれぞれ取る３ビツトにより符号化されたＮα１〜Ｎα３を含み、ランクｉ＝ ３の部分集合は値１１１０００、−・・、１１１１１０を取る６ビツトにより符 号化された事象Ｎα４〜Ｎｎ１Ｏを含む等となっている。この図に示されるよう に、１０番目の部分集合の各事象は６ビツトの符号語で表わされており、これは 、第１の事象が値００ランクを持つという慣例により、同じ部分集合の全事象に 共通である３ビツトの第１セクシヨンと、該部分集合内の事象ランクに対応する 値をもつ３ビツトの第２セクシヨンとにより構成される。例えば、第３部分集合 の事象Ｎα４〜Ｎα１０すべでは、第１セクシヨンき同様、１１１を含む符号語 により符号化される。

事象Ｎα４は第２セクシヨンが０００の符号語により表される。

また、事象ＮＱ５は、第２セクシヨンが００１の符号語により表され、事象Ｎｎ ６は、第２セクシヨンが０１０の符号語により表される。

一般的規則として、ランク１０の部分集合の符号語の第１セクシヨンは、Ｂビッ トから形成され、これらＢビットはすべて値１を有し、その数Ｂはｉ＝１〜１０ −１について数ｎ（ｉ）全部の和に等しい。第１部分集合すなわちｉ。−１の特 殊なケースでは、第１セクシヨンはビットを一切含まない。

一般的規則として、符号語の第２セクシヨンの値は０から２７Ｌ１ゝ、−２の間 を変化する。例えば、第３部分集合につい事象の集合を各ｉ番目の部分集合が２ ｎＢ１　１個の事象を含む分離された部分集合の系列に分割したということによ り、符号語の第２セクシヨンの考えられるすべての値を使用することが可能にな る。当然、事象の集合が２の累乗に等しくない事象の数を含む場合には、最後の 部分集合すなわちＮ番目の部分集合は、この部分集合に対応する符号語の第２セ クシヨンの最大値より少ない事象数を含み得る。

ｉの関数としてのｎ　（ｉ）の数列法則はいかなる法則であってもよいが、符号 化および復号は、この法則を単純な方法すなわち算術論理演算で表わすことがで きれば、単純な算術論理装置を用いることにより、実施がはるかに簡単である。

望ましい数列の法則は、初期値ａを有し、ｂ個の部分集合に等しいステップごと の事象の数Ｃに等しい勾配をもつ線形の法則である。言い換えると、ｎ　（ｉ） は次の式：％式％） ｉ−１が１　（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の間（両値を含む）の範囲 内であれば、 ｎ　（ｊ）　＝ｎ　（ｉ−１）　　： また、１−１＝Ｏ（モジュロｂ）であれば、ｎ　（ｉ）　＝ｎ　（ｉ−１）　＋ ｃ　；（ただし、ａ、ｂおよびＣは定められた整数定数である）により与えられ る。第１図に示した実施例では、ａ＝ｌ、ｂ＝１およびｃ＝１である。

数列ｎ　＜ｉ）の法則を決定すると、符号化ツリーが限定される。連続した整数 値二〇、１．２、・・・、Ｍの系列に属する値Ｅを符号化するため、本発明に従 う方法は、−Ｅの関数としてのビットの数Ｂを計算することにより符号語の第４ セクシヨンを決定するものである。このビット数は、系列： ｎ（１） ｎ　（１）　十ｎ　（２） ｎ　＜１）　＋ｎ　（２）　＋ｎ　（３）ｎ　（１）　＋ｎ　（２）　＋ｎ　（ ４）・・・等 の値のうち１つしか持つことができない。

所与の値ＥについてのＢの決定は、値Ｅにより構成される事象が配置される部分 集合のランク１０を決定することにより行う。

各ｉ。＃目の部分集合は、ｉ＝１〜１０−１のとき２″Ｌ１）−１の和より完全 に大きく、またｉ＝１〜１０のとき２″ｌ１ｌ−１の和より小さいか等しい値に より構成される事象を含む。

この方法は、増大するｉについて（２”１）−１）の和がＥより大きく、なるま で、この和とＥを比較することにより、１０を決定するものである。次に、ｊ＝ １〜ｌｏ　　１について、ｎ　（ｉ）の和に等しいＢを下記のようにして導く。

ｉ　ｏ番目の部分集合において値Ｅのランクを計算することにより符号語の第２ セクシヨンを決定する。１０番目の部分集合の第１事象がランクＯを有すると仮 定すると、この部分集合中の値Ｅのランクは、Ｅからランクｉ＝１〜ｉ＝ｉ。

−１の部分集合に配置される事象すべての合計数を引いたものに等しい。符号語 の第２セクシヨンはこのランクを表わすのに必要な有効ビットだけではなく、ゼ ロ値の無効ビットも含み、これらのビット数は、符号語の第２セクシヨンにおけ るビット総数Ｂ°がｎ（ｉｏ）に等しくなるような数である。

例えば、第１図では、事象Ｎα７は事象の第３部分集合において０から数えて４ に等しいランクを持つ。従って、Ｂ’＝ｎ（３）＝３ビットで、該符号語の第２ セクシヨンの値は４に等しいので、この第２セクシヨンは０１１により構成され る。

第２図は、パラメータ：ａ＝１、ｂ＝２およびｃ＝１を持つ数列ｎ　（ｉ）の法 則に対応する別の符号化ツリーを示す。

このツリーでは、最初の２つの部分集合が単一の事象ＮｎＯおよびＮα１のみを それぞれ含む。次の２つの部分集合は各々３つの事象を含む。その次の２つの部 分集合は示されていないが、各々４つの事象を含む。この数列の法則により、ｎ （１）＝１ビットを持つ符号語で表されるランクｉ＝１の部分集合の事象が得ら れ；ランクｉ＝２の部分集合の事象は、ｎ（１）＋ｎ　（２）＝２ビットを持つ 符号語により表され；ランクｉ＝３の部分集合は、ｎ　（１）　＋ｎ　（２）＋ ｎ　（３）＝４ビットを持つ符号語により表され；ランクｉ＝４の部分集合はｎ （４）＋ｎ　＜３）＋ｎ　（２＞＋ｎ　（１）＝６ビツトを持つ符号語により表 され；等のようになる。

第３図は、パラメータａ＝１、ｂ＝１およびｃ＝２を持つ数列の法則に対応する 符号化ツリーの第３の実施例を示す。

これは、単一の事象Ｎα０を持つ第１の部分集合；７つの事象Ｎα１〜Ｎα７を 持つ第２の部分集合：２４の事象Ｎα８〜Ｎｎ３１を持つ第３の部分集合；等を 含む。

一般規則として値ａは１〜５（両値を含む）の間で選択し、値すは１〜３（両値 を含む）の間で選択し、また値Ｃはθ〜３（両値を含む）の間で選択するのが望 ましい。このようにして得られた数列の様々な法則は最適な符号化ツリーを提供 するものではないが、所定の応用について符号化のコストを最小限に抑えるツリ ーをこれらの中から選択することが可能である。

本発明に従う符号化方法の改良は、事象の統計的分布が時間の経過により大幅に 変化し得る画像符号化等の応用に関する。これは、同数の事象について、符号語 の数個の集合を限定し、事象の様々な統計的分布について特に低い符号化コスト を実現するものである。所定時刻における最良の符号化ツリーの選択は、所定時 間で所定数の事象を符号化するコストを計算し、様々な符号化ツリーを同時に応 用した後、符号化コストを最小限に抑えるのはどのツリーかを決定することによ り実施する。

もちろん、この場合、所定の符号化ツリーのどれが用いられたかを示すために符 号化データを伴う情報を伝えることは必要である。この付加情報は、例えば、明 確に言うならパラメータａ％ｂおよびＣの２進値から構成することができる。

復号は、符号化ツリーと全く同じ復号フリーに従って実施する。例えば、次のよ うなビット列： が第１図に示した符号化ツリーにより符号化され、復号しなければならないと仮 定する。

この符号化データの系列により表される最初の事象を復号するためには、第」図 のツリーにおいて、根から始めて値１．１．１．０．０等にそれぞれ対応するセ グメントをたどるだけでよい。この経路は事象Ｎα８で終わる。従って、最初の 符号語は１１１００であり、事象Ｎα８を表わす。次の符号語を復号するために は、２進値１１１０１等について、瓜から始めてツリーを再びたどらなければな らない。

復号は２つのステップ、すなわち、第１ステツプの２進値１１１０１等から成る 。

復号は２つのステップから成る。すなわち、第１ステツプでは、復号すべき事象 が発生する部分集合の配置をし、第２ステツプでは、該部分集合における全事象 の中から復号すべき事象のランクを見つける。

第１図で考慮した実施例では、数列の法則：ａ−１、ｂ＝１、ｃ＝１は、復号装 置にｎ　（１）＝１であること、従ってランクｊ＝１の部分集合の事象は単一ビ ットにより符号化されるので、この部分集合にはただ１つの事象しかないことを 知らせることができる。この数列の法則はまた、復号装置に、ランクｉ＝２の部 分集合の事象が、ｎ　（１）　＋ｎ　（２）　＝２ビットを有し、常に１に等し い値のｎ　（１）＝１ビットの第１セクシヨンと、異なる値を持ち得るｎ　（２ ）＝１ビットの第２セクシヨンとから成る符号語により表されること；ランクｉ ＝３の部分集合の事象が、常に１１１に等しい値のｎ（１）＋ｎ　（２）＝３ビ ットの第１セクシヨンと、異なる値を持ち得るｎ　（３）＝３ビットを含む第２ セクシヨンとから成るｎ（１）　＋ｎ　（２＞＋ｎ　（３）　−６ビツトにより 符号化される等を知らせることができる。

従って復号は、まず第１に符号化データの系列において第１グループのビットが １、または１１１１または１１１１１１であるかどうかを検出し、ｎ（１）ビッ ト、ｎ（２）ビット、ｎ（３）ビット等をそれぞれ有する個別のフィールドの系 列を符号化したデータの系列に分割し、値０を少なくとも１ビット含むフィール ドが見つかるまで、増大する目こつぃてこれらのフィールドにおけるビットの値 をテストすることにより実施する。この目的のため、本方法の実施例は、所定の 数列の法則に従い１から始まって増大する整数ｉについて、整数ｎ（１）、・・ ・、ｎ（ｉ）の系列を計算し；符号化データ系列のｎ（１）＋ｎ（２）＋・・・ ｎ（ｉ）連続ビットから構成されるフィールドの値ＣＨ（ｉ　）を決定し；次に 値２″（１）−１と値ＣＨ（１）とを比較し；ＣＨ（ｉｏ）が、２″（１０−１ １１と２１１（１゜）−１の間に含まれるようにｉの値１０を決定するものであ る。これは、第１分岐点の探索と同等であり、この分岐点は第１図に示したツリ ーが根から復号すべき事象へと通過するとき、このツリー上で右向きにしなけれ ばならない。

第４図は、第１図に示したツリーに従って符号化された２進データ１１１１００ １１１０１１０１００１の系列に順次分割されたｉ＝１〜５のときのフィールド Ｎａ　ｉを示す。数列ｎ　（ｉ）の法則は、符号化のために用いられた法則と同 じものである。これらのフィールドにおけるビット数は、次のような式：％式％ ） ｉ−１が１　（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の間（両値を含む）にある とき、 ｎ　（ｉ）　＝ｎ　（ｉ−１） ｉ−１＝０（モジュロｂ）であるとき、ｎ　（ｉ）　＝ｎ　（ｉ−１）　＋ｃ （ただし、ａ、ｂおよびＣは符号化に用いられるものと同じパラメータである） に従い計算する。この実施例では、ａ＝１、ｂ＝１およびＣ＝１である。

従って、フィールドＮｕ　１　、、Ｎα２、Ｎα３、Ｎα４およびＮα５は、そ れぞれ１．２．３．４．５０ビツト数を有する。フィールドＮ＋１［およびフィ ールドＮα２は、各々２″（１）−１の形の値、すなわち値１および１１を有す る２進語によりそれぞれ構成される。また、フィールドＮα３は、０に等しい２ ビツトを含んでいるので、２　″（３’−１＝　１１１に等しくない２進値１０ ０を持つ３ビツトから構成される。従って、この実施例では、１０は３に等しく 、ｎ（ｉ、）は３に等しい。該符号語の第１セクシヨンは従って１１１により構 成され、該符号語の第２セクシヨンはフィールドＮα３のビット、すなわち１０ ０により構成される。

この第２セクシヨンの２進値は、その事象の部分集合内で復号すべき事象のラン クに対応する。フィールドＮα３が４に等しい値を有するので、部分集合の第１ 事象が符号語の第２セクシヨンについての値０に対応するという事実を考慮に入 れて、事象のランクは第３部分集合内の第５ランクである。

復号すべき事象の集合内の番号を知るためには、第１および第２部分集合に含ま れる事象の総数に値４を加えるだけでよい。前に述べたように、符号化ツリー中 のランクｉの各部分集合は、最後の部分集合は例外となる可能性はあるが、２″ （１）−１個の事象を含む。その結果、復号すべき事象の数は、値４と、部分集 合Ｎｎ２中の事象数（３に等しい）と、部分集合Ｎα１中の事象数（１に等しい ）との和に等しい。これにより、事象Ｎα８を明示する合計数８が得られる。

ｉ＝１〜１０−１のとき、事象数２″＋１１　１を加えるためには、ＣＨ（ｉ） が値１のｎ　（ｉ）ビットのフィールドの値であるので、ｊ＝１〜１０−１につ いて値ＣＨ（ｊ）を加えるだけでよいことに留意しなければならない。′値０の 第１ビツトが検出されたランク１０のフィールドのＣＨ（ｉ、）の値を加えるこ とも必要なので、復号すべき事象の番号を得るため、ｉ＝１〜１０について値Ｃ Ｈ（ｉ）すべてを加えればよい。

第５図は、第２図に示した符号化ツリーを用いた符号化の結果起こる場合におけ る同じ２進データ列の復号を示したものである。パラメータａ＝１、ｂ＝２、ｃ ＝１を有する数列の法則に対応する値ｎ　（ｊ）の系列は、１．１．２．２．３ ．３．４．４等である。従って、フィールドＮα１、Ｎα２、Ｎα３は、符号化 データの１ビツト、１ビツトと２ビツトによりそれぞれ構成される。これらのフ ィールドは、１しか含まない。

すなわち、これらフィールドは２″（１１１の形をもつ値に対応する。また、フ ィールドＮα４は２つの０を含み、その結果符号語の第１セクシヨンは１１１１ により構成される。

１０が４に等しく、ｎ（ｉ、）が２に等しいという結論を引き出すことも可能で ある。符号語の第２セクシヨンは、フィールドＮα４すなわち００の２つのビッ トにより構成される。

従って、復号すべき事象は部分集合Ｎα４中の第１の事象である。１に等しい部 分集合Ｎａｌ中の事象数は１に等しく、部分集合Ｎα２中の事象数は２に等しく 、部分集合Ｎα３中の事象数は３に等しいので、復号すべき事象のランクは事象 の集合中のランクＮα５であり、この集合はＮα０から数えられる。

第６図は、第３図に示した符号ツリーに従う符号化の結果起こる場合における同 じ２進データ列の復号を示すものであり、数列法則のパラメータはａ＝１．ｂ＝ １およびｃ＝２である。順次考えられる各フィールドにおいてビットの数ｎ　（ ｉ）は、Ｌ３．４．６等に等しい。フィールドＮｎｌおよびフィールドＮα２の 値ＣＨ（ｉ）は１〜７にそれぞれ等しい、すなわち、２″（１）　　ｌの形を有 する。フィールドＮα３は、この形ではなく、２進値００１１１すなわち７に等 しい１０進値を有する。

従って、復号すべき事象は、事象の第３部分集合において８番目であり、その数 は考えられる事象の集合において１５に等しい。

本発明に従う方法の２つの変形例により、絶対値の関数として減少する発生確率 を有する連続した相対整数で符号化および復号を行うことが可能になる。これら の変形例が、平均値からの偏差：ｘ−ｍを符号化することにより、平均値ｍ上に 中心値をもたないランダム変数Ｘで符号化を行うことが可能になる。最初のケー スでは、正の値と負の値が所定の絶対値ごとに同じ確率を持つと仮定する。例え ば、正の整数１．２．３、・・・、６３が負の整数値−１、−２、・・・、−６ ３と同じ確率を持つと仮定し、それらの確率がゼロ値の確率より小さく、上のよ うな順序で減少すると仮定する。これらの値の符号化は、予め事象番号を以下の 表：に従い、上記の値と対応させることにより行う。

値ニー６３、・・・、０、・・・６３を事象番号：０〜１２７と対応させること は、メモリ中に格納した符号変換表を必要とすることなく、非常に簡単に実施す ることができる。実際には、信号ビットおよび絶対値ビットにより各相対値を表 わし、信号ビットを最下位ビットの右側に配置すれば充分である。

例えば、値−２は、値１（’−’符号）を持つ符号ビットならびに値１０（絶対 値）の２つのビットにより表わす。これは１０１、すなわち８となる。

次に、減少する確率を有する正の整数値Ｏ１１、・・・、１２７の系列の場合に は、すでに記述したように符号化を行う。

第２のケースでは、負の値が同じ絶対値について正の値の確率と同一ではない確 率を持つと仮定する。この方法は、正の値、負の値およびゼロ値にそれぞれ対応 する３つの部分ツリーを有する符号化ツリーを用いるものである。ゼロ値はこの ような１つのセグメントもしくは２つのセグメントにより構成される非常に短い 部分ツリーに対応する。

一般に、正の値もしくは負の値は絶対値の関数として単調に減少するので、符号 化すべき値と、符号化部分ツリーに用いられる事象番号との間の対応を確立しや すくなる。例えば、符号化すべき相対整数値ニー６３、・・・、０、・・・、＋ ６３を想定する。第１集合のパラメータ（ａ、ｂ、ｃ）により限定される第１の 部分ツＩＪ−Ａ−は、事象Ｎα０〜Ｎｏ、６２について次のような対応： 値　　　　　　　　　事象 −１Ｎｎ０ 一６３Ｎα６２ により作成する。

このツリーに従う符号化は、正の整数についてすでに記載したように実施するが 、絶対値と事象番号間に単位ごとの体系的シフトが存在する。このシフトは加算 器により単純に生成することができる。第２の部分集合（ａｓ　ｂＳｃ）により 限定される第２の部分ツＩＪ−Ａ＋は、Ｎα０′〜Ｎα６２′　と番号付けされ た事象について、次のような対応：値　　　　　　　　　事象 ＋　Ｉ　　　　　　　　　　ＮｎＯ’ ＋２ 十６３Ｎα６２“ により作成する。

このツリーによる符号化は、正の整数についてすでに記載したように行うが、値 と事象番号の間には単位ごとの体系的シフトが存在する。このシフトは加算器を 用いて簡単に生じさせることができる。

最後には、各相対整数値は２ビツトのプレフィックスを持つ符号語により符号化 され、この後に可変長の符号語が続く。

プレフィックスは、ゼロ値、第１の部分ツリーＡ−または第２の部分ツリーＡ＋ のいずれかの選択を可能にする。プレフィックスの２ビツトの値は、それぞれゼ ロ値、正の値および負の値の発生確率の関数として選択する。第７図は考えられ る３つのケースにおいて得られるツリーを示す。

このようなツリーに従う復号では、先ず最初に、これらの符号化されたデータが ゼロ値、正の値または負の値を表わすか否かを知るため、符号化されたデータの 最初の２ビツトにより構成されるプレフィックスを読出す。第１のケースでは結 論は高速である。第２および第３のケースでは、第１および第２集合のパラメー タを用いて、前述の復号方法を応用することが必要である。次に、正確な絶対値 を取戻すため、見い出された事象数に単位を加えることが必要であり、最後にこ の絶対値にプレフィックス値から導いた信号ビットを付与する必要がある。

第８図は、単一の符号化ツリーが用いられるとき、本発明に従う方法を実施する ための符号装置ｌの実施例の構成図である。この実施例は、符号化すべき正の整 数値を表わす２進値を受ける入力２と；減算器３と；直列−並列変換装置４と； ２つのバレルシフタ５および１５と；比較器６と；シーケンサ７と：符号語列を シリアルに供給する出力８と；２つのレジスタ１３および１７と；加算器１４と ；決定された数列法則に従い一連の整数値ｎ　（ｉ）列を計算するための計算手 段１６とを備える。

上記計算手段１６は、２つの入力と１つの出力をそれぞれ有する２つのマルチプ レクサ９および１１と；加算器１０と；レジスタ１２とを備える。この手段１６ は、定数ａ、ｂＳｃにより限定される数列の所定の法則に従い、１からインクリ メントするｉについて、値ｎ　（ｉ）の系列を計算する。この系列を計算する速 度は、マルチプレクサ９および１１を制御し、かつレジスタ１２を制御するシー ケンサ７により定められる。このシーケンサはまたシフタ５および１５、レジス タ１３および１７、ならびに装置４を制御する。

マルチプレクサ１１は、第１人力で値０を受取り、第２人力で値Ｃを受取る。マ ルチプレクサ１１の出力は、第２人力でレジスタ１２の出力により供給される値 を受取る加算器１０の第１入力に接続する。加算器１０の出力は、レジスタ１２ の入力に接続する。マルチプレクサ９の第１人力はレジスタ１２の出力に接続す る。マルチプレクサ９の第２人力は一定値ａを受取る。

マルチプレクサ９の出力は計算手段１６の出力を構成し、シフタ５の制御入力に 一連の値ｎ　（ｉ）を供給する。レジスタ１２のクロック入力およびゼロリセッ ト入力はシーケンサ７の２つの出力にそれぞれ接続される。シーケンサ７の第１ 入力は、定数すの値を受取る。シーケンサ７の第２人力は、比較器６の出力に接 続する。

各事象の符号化を開始する際、シーケンサ７はレジスタ１２のゼロリセットを命 令する。加算器１０およびレジスタ１２は各位ｎ　（ｉ）を計算するための累算 器を形成する。第１の値ｎ（ｉ）を計算するために、シーケンサ７は、マルチプ レクサ９を制御して、マルチプレクサがこの値ａを計算手段１６の出力に伝送す るようにする。ｉが２（モジュロｂ）とｂ（モジュロｂ）の間（両値を含む）の ときの値ｎ　（ｉ）について、シーケンサ７はマルチプレクサ９を制御して、レ ジスタ１２の出力により供給された値を送らせ、さらにシーケンサ７はマルチプ レクサ１１を制御して加算器１０に値０を送るようにする。

従って、値ｎ　（ｊ）はｉの一連のｂ値について一定のままである。シーケンサ ７内部のカウンタにより数えられるｉが、（ｂ＋１）モジュロｂに等しいとき、 シーケンサ７はマルチプレクサ１１を制御して値Ｃを加算器１００入力に送らせ る。各位ｎ　（ｉ）について、ｉが何であれ、シーケンサ７は、レジスタ１２の クロック入力を制御して、値ｎ　（ｉ＞を格納する。

この実施例において、符号語は最大長さ１６ビツトを有する。

シフタ５は、計算手段１６の出力に接続される第１制御入力と；値１を連続的に 受取るデータ入力と；加算器１４の第１人力に接続される出力とを備える。さら にシフタ５は、６新しい値ｎ　（ｉ）についてシフタ５のゼロリセットを命令し 、次に値１を持つｎ　（ｉ）の下位ビットおよび値０を持つ１６−ｎ（ｉ）の上 位のビットの同時出力を命令する、シーケンサ７の２つの出力に接続される２つ の制御入力を備えている。

シフタ１５は、計算手段１６の出力に接続された第１の制御入力と；値１を連続 的に受取るデータ入力と；レジスタ１７の入力に接続された出力とを備える。さ らにシフタ１５は、シーケンサ７の２つの出力に接続された２つの制御入力を備 えている。そのシーケンサ７は、符号化すべき各位のコーディングの開始時にシ フタ１５のゼロリセットを命令し、次に値１を持つＢ　（ｉ−１）の下位ビット および値０を持つ１６−Ｂ（ｊ−１）の上位ビット〔ただし、Ｂ（ｉ−１）はｎ （１）＋ｎ（２）＋・・・＋ｎ　（ｉ−１）の和である〕の同時出力を命令する 。

６新しい値ｎ　（１）、ｎ　（２）　、・・・ｎ　（ｉ−１）について、シーケ ンサ７は、クロックパルスおよび有効化信号をシフタ１５に供給し、その出力が 値１を持つｎ　（１）、ｎ　（２）、・・・、ｎ　（ｉ−１）の追加ビットをそ れぞれ供給できるようにする。

レジスタ１７の制御入力はシーケンサ７の出力に接続され、レジスタ１７の出力 は装置４の入力に接続される。

加算器１４の第２人力はレジスタ１３の出力に接続される。加算器１４の出力は レジスタ１３の入力および比較器６の第１人力に接続される。さらに、レジスタ １３の出力は減算器３の第１人力に接続される。減算器３の第２人力は入力２に 接続される。減算器３の出力は装置４の第２人力に接続される。装置４の制御入 力および出力は、シーケンサ７の出力および符号装置１の出力８にそれぞれ接続 される。レジスタ１３のクロック入力およびゼロリセット入力はそれぞれシーケ ンサ７の２つの出力に接続される。比較器６の第２人力は、入力２に接続される 。比較器６の出力はシーケンサ７０入力に接続される。

正またはゼロの整数値列を８ビツトの２進語の形で入力２に与えることにより、 符号化する。各位の発生確率は、値が増大するにつれ減少すると仮定する。所定 の時点で、値Ｅを入力２に与える。シーケンサ７はレジスタ１３のゼロリセット を命令し、次に計算手段１６により値ｎ（１）の計算を命令する。シフタ５は、 加算器１４に値２ｒ＋＋１１　１を供給する。レジスタ１３の出力はゼロ値を供 給する。従って、加算器１４の出力は値Ｓ　（１）＝２”ｌ−１を供給し、次に 該値はレジスタ１３中に格納される。レジスタ１３の出力は、２″′目−１に等 しい値５（１）を供給する。比較器６は値５（１）およびＥを比較する。５（１ ）がＥと等しいかそれより小さい場合には、比較器６はシーケンサ７に論理信号 を供給し、シーケンサが１単位ずつｉをインクリメントさせ、新しい値ｎ　（ｉ ＞の計算を命令するようにする。

シーケンサ７は、計算手段１６にパラメータａ％ｂおよびＣの集合により決定し た数列の法則に従い増大する一連の値ｎ（ｉ）を供給するよう命令するが、これ は比較器６が加算器１４より供給された値Ｓ　（ｉ）の方が符号化すべき値Ｅよ り大きいことを検出するまで行われる。次にシーケンサ７は、このインクリメン トを停止する。シーケンサ７は、値ｉがインクリメントした毎に、Ｅの方が加算 器１４により供給された値より小さいと比較器６が検出しない限り、加算器１４ により供給された値Ｓ　（ｊ）をレジスタ１３中に記憶することを命令する。こ の場合、値ｉはｉｏに達し；加算器１４はＳ（ｉ、）を供給するが、レジスタ１ ４は５（ｉｏｌ）を含み；値Ｅを表わす符号語の第１部分を計算するために、減 算器３が用いるのは、上記の値Ｓ（ｊ、−Ｈである。

ｉのインクリメントが１０で停止されると、シフタ５は、値１を持つ下位Ｂ（ｉ ｏ）ビットを有する２進語を供給する。

言い換えればこの語は値２１（１０１１を有する。レジスタ１７は、シフタ１５ により予め決定された、すなわち値２８（１，１−１を有する２進語を含む。実 際、シーケンサ７は、ｉが値ｉ。

に達するまで、各新しい値ｎ　（ｉ）についてシフタ１５により供給される２進 語のレジスタ１７への書込みを制御する。従って、レジスタ１７に格納される最 後の値は２′１′’０’　−１である。

従って、装置４は符号化すべき事象を表わす符号語を構成する。この符号語は、 レジスタ１７により供給される２進語の値１のビットから成る第１セクシヨンと 、減算器３により計算されるＥとＳ　（ｉ、−１）の差の２進値から成る第２セ クシヨンとで構成される。装置４は符号語をシリアルに出力８に供給する。

シーケンサ７は、符号器全体を再初期化し、符号器が次の事象を処理できるよう にする。この目的のため、符号器はレジスタ１２および１３をゼロにリセットし 、マルチプレクサ９をこれが値ａを送る状態にリセットし、マルチプレクサ９は ｉの値を数える内部カウンタをゼロにリセットする。

第９図は、符号化を８つの個別ツリーに従う事象で構成させ、最終的に符号化コ ストが最小限の符号化ツリーを選択する。本発明に従う符号装置の実施例の構成 図を示すものである。この実施例は、すでに記載し、第８図に示した符号装置と 同じであり、各々が異なるフリーに対応する符号化を行う８つの符号器４１〜４ ８と；８つのＦＩＦＯメそり５１〜５８と：１ブロックの符号化コストを計算す る８つの装置６１〜６８と：シーケンサ６９と；比較器７０と；インターブロッ クセパレータ・ジェネレータ７１と；パラメータジェネレータ７２と；出カフ３ とを備える。各ＦＩＦＯメモリ５１〜５８は、１６Ｘ１６個の値のブロックの符 号語に対応する容量を有する。

符号器４１〜４８の入力は、符号化しなければならない正の整数値列を受取る入 力４０にすべて接続する。符号器４１〜４８の出力は、ＦＩＦＯメモリ５１〜５ ８のデータ入力ならびに１ブロツクの符号化コストを計算する装置６１〜６８の 入力にそれぞれ接続する。これらの装置６１〜６８は比較器７０およびシーケン サ６９の入力にそれぞれ接続された出力を備える。シニケンサ６９は、らメモリ の制御入力に接続された出力を備える。比較器７０の出力はシーケンサ６９の入 力に接続されている。シーケンサ６９の２つの出力は、ジェネレータ７１および ジェネレータ７２の制御入力にそれぞれ接続されている。メモリ５１〜５８なら びにジェネレータ７１および７２の出力は並列に出カフ３に接続されている。

符号化すべき値は１６Ｘ　１６個の値のブロックごとに処理され、１つの符号化 ツリーが、最小の符号化コスト基準で８つのツリーから選択される。符号器４１ 〜４８は各事象に対して符号語を同時に決定し；これらの符号語は、シーケンサ ６９の制御下でＦＩＦＯメそり５１〜５８中に同時に書込まれ；計算装置６１〜 ６８は１つのブロックの符号化コストを同時に決定する。１つのブロックの符号 化コストの計算の終了時に、比較器７０は最小の符号化コストを与えた符号器を 示す２進語をシーケンサ６９に供給する。

シーケンサ６９はジェネレータ７１がインターブロックセパレータを伝送するよ う制御するが、このインターブロックセパレータは、８つのツリーの１つにより 供給される符号語のいかなる正当な連鎖によっても模倣できない２進語である。

次に、シーケンサ６９はジェネレータ７２が、最小の符号化コストを与えた符号 化ツリーに対応するパラメータａ、ｂ、ｃの値を明確に伝送するようにジェネレ ータ７２を制御する。最後にシーケンサ６９は、最小の符号化コストに対応ず単 一のメモリ５１〜５８中に符号化すべき値の完全ブロックに対応する符号語の読 込みを制御する。

第１０図は、第９図に示したような符号装置により供給される符号語、すなわち 、８つのツリーから選択された符号化ツリーに対応する符号語列を復号するため の本発明に従う復号装置の構成図を示す。この実施例は、入力１９と；インター ブロックセパレータを検出する装置２０と：復号すべき１６Ｘ１６個の値のブロ ックに対応する容量を備えるＦＩＦＯメモリ２１と：シフトレジスタ２２と；加 算器２３と：レジスタ２４と；パラメータメモリ２５と：バレルシフタ２６と： 比較器２７と；シーケンサ２８と：計算手段２９と；出力３０とを備える。

入力１９は装置２０の入力、ＦＩＦＯメモリ２１のシリアル入力、ならびにメモ リ２５の入力に接続される。装置２０の出力はシーケンサ２８の入力に接続され る。メモリ２１の出力はレジスタ２２のシリアル入力に接続される。レジスタ２ ２の出力は加算器２３の第１人力に接続される。加算器２３の第２人力はレジス タ２４の出力に接続される。復号装置の出力３０はレジスタ２４の出力に接続さ れる。

比較器２７の第１人力は、シフタ２６の出力に接続される。比較器２７の第２人 力はレジスタ２２の出力に接続される。比較器２７の出力はシーケンサ２８の入 力に接続される。レジスタ２２はシーケンサ２９の２つの出力にそれぞれ接続さ れたゼロリセット入力とクロック入力を備える。メモリ２１およびレジスタ２４ は各々シーケンサ２８の出力にそれぞれ接続された制御入力を備える。パラメー タメモリ２５は、シーケンサ２８の出力に接続されたアドレス入力と、計算手段 ２９に値ａおよびＣをそれぞれ供給するための計算手段２９の第１および第２人 力、ならびにシーケンサ２８に値すを供給するためのシーケンサ２８の入力にそ れぞれ接続された３つの出力とを備える。シフタ２６は、連続的な１の値を受取 るデータ入力と、シーケンサ２８の２つの出力にそれぞれ接続されたゼロリセッ ト入力およびクロック入力と；計算手段２９の出力に接続された制御入力とを備 える。この出力はシーケンサ２８の入力にも接続されている。

計算手段２９は、各々２つの入力出１つの出力を持つ２つのマルチプレクサ３１ および３２と：加算器３３と；レジスタ３４とを備える。マルチプレクサ３１の 第１人力は手段２９の第１人力に接続される。マルチプレクサ３１の第２人力は レジスタ３４の出力に接続され、この出力もまた加算器３３の第１人力に接続さ れる。加算器３３の第２人力はマルチプレクサ３２の出力に接続される。加算器 ３３はレジスタ３４のデータ入力に接続される。

マルチプレクサ３１の出力は手段２９の出力を成す。マルチプレクサ３２の第１ 人力は連続的にゼロ値を受取り、′ｆＪ２人力は手段２９の第２人力に接続され る。マルチプレクサ３１および３２、ならびにレジスタ３４はシーケンサ２８の ３つの出力にそれぞれ接続される制御入力を備える。

一連の符号語をシリアルに入力１９に与える。値のブロックに対応する符号語よ り、インターブロックセパレータ検出装置２０により認識されるインターブロッ クセパレータ、ならびにパラメータａ、ｂおよびＣの明瞭な値が先行する。パラ メータの値は、シーケンサ２８により供給される制御信号の作用下で、メモリ２ ５中に格納される。メモリ２５の３つの出力はそれぞれ計算手段２９の第１およ び第２人力にパラメータａの値とパラメータＣの値をそれぞれ供給し；シーケン サ２８の入力にパラメータｂの値を供給することにより、これらのパラメータの 値で限定される算術法則に従う一連の値ｎ　（ｉ）の計算を可能にする。シーケ ンサ２８は、１から始まる整数値ｉを数え、計算手段２９中の値ｎ　（ｉ）の系 列の計算を制御するだめの内蔵カウンタを備える。計算手段２９は第８図におけ る計算手段１６と同様に機能する。

所定時刻で、手段２９の出力はバレルシフタ２６の制御入力に値ｎ　（ｉ）を供 給し；シーケンサ２８は、シフタ２６が２ｒ＋（１）−１に等しい値を持つ２進 語を供給するようにシフタ２６に制御信号を送る。この値は比較器２７の第１人 力に与えられる。ＦＩＦＯメモリ２１は図示していないが、符号化されたデータ 伝送路の周波数を再現するための従来の装置に接続された書込み制御入力を備え る。この装置はメモリ２１における符号化データの記憶を制御するものであり、 またシーケンサ２８の出力に接続された読出し制御入力を備える。値ｎ　（ｉ） が計算されるごとに、シーケンサ２８はメモリ２１に格納された符号語のｎ　（ ｉ）ビットの読出しをメモリ２１に命令する。ｎ（１）ビットはレジスタ２２に 順次格納される。この目的でシーケンサ２８は、レジスタ２２のゼロリセットを 命令し、次にレジスタ２２のシリアル入力に順次与えられたｎ　（ｉ）ビットの 書込みを命令する。

所定時刻に、レジスタ２２の出力は１６ビツト語を供給するが、そのｎ　（ｉ） の下位ビットが符号化されたデータビットであり、また（１６−ｎ（ｉ））の上 位ビットはゼロ値を有する。

この２進語はＣＨ（ｉ）と示され、加算器２３の第１人力および比較器２７の第 ２人力に与えられる。

比較器２７は２進語ＣＨ（ｉ）の値と値２ｈｌｌｌ　　ｌを比較する。シーケン サ２８はｉをインクリメントし、ｉがｉ。のとき、値ＣＨ（ｉｏ）が２”’ｏ’ 　−１より完全に小さくなるまでインクリメントする新しい値ｎ　（ｉ＞を計算 する。これは、ｉが値１０を取るとき、比較器２７により検出される。次にシー ケンサ２８は、ｉのインクリメントを止める。加算器２３およびレジスタ２４は 、１〜ｉｏに変わるｉに対して値ＣＨ（ｉ）を累積し、レジスタ２４は、８新し い値ｉに対してシーケンサ２８が該レジスタに供給するクロック信号により制御 される。

従ってレジスタ２４の出力は、ｉ＝１〜１０−１に対するＣＨＮ）＝２”’−１ とｉ。に対応する最後のフィールドの値との和に等しい。従ってレジスタ２４は 復号値Ｅを供給する。値Ｅは、復号装置の出力３０に供給される。

以上説明してきた方法に従い、一方で正の値を、また他方で負の値を符号化する 目的で、２つの個別の符号化ツリーもしくは２つの個別な符号化ツリ一群を用い るために上記符号装置および復号装置を適合させることは、当業者の能力の範囲 内にある。

本発明は、値の増大と共に減少する確率を有する連続した正またはゼロの整数値 列により容易に表すことのできるいかなる種類の事象の符号化にも有利である。

特に、平均値の両側で確率が単調に減少する変数の値の場合有利である。この説 明は、符号変換読出し専用メモリを必要としないとき、容易であると考えられる 。

本発明は、特にビデオ画像要素ブロックを表す値のブロックに対して行うコサイ ン変換により得た係数の符号に適合できる。変換係数の値の統計分布は、１つの 画像要素ブロックから他のブロックへと変化する。従って、画像要素の各ブロッ クに対して多分に異なる符号化ツリーを用いて符号化を調整することが望ましい 。このように変換係数の可変長符号化は、各ブロックに対して最適化されている が、従来のハフマン符号化は典型的とされる画像の所定数に対応する係数の値の 統計分布に基づいてしか最適化されていない。

本発明に従う方法を実施するための適合符号装置および適合復号装置の実施例は 、特に単純で、低価である。これにより、数個の最適化ハフマン符号化ツリーを 格納する読出し専用メモリを用いて実施するにはコストかかかり過ぎた適合符号 化が実施可能となる。

第１図 第２図 ａ＝１．　ｂ＝１．ｃ＝１ ｎｆｉ＋　　　１　　１　　２　　　２　　　　３　　　　　　３　　　　　　 ４ｒ−一−−□−一−−−−コ 国際調査報告

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．発生の確率が値に応じて減少する連続した正またはゼロの整数値列を符号化 する可変長符号化方法であって、各値Ｅを符号化するため、 −　同じ値をもつビットのみを含み、そのビットの数Ｂが符号化すべき値Ｅの増 大関数である第１の２進語を決定し、所定の関数Ｂ（Ｅ）に従って数Ｂを計算し ；−　減少する確率の順に配列した符号化すべき値の集合において、符号化すべ き値のランクに対応する値をもち、ビット数が関数Ｂ（Ｅ）および第１の２進語 におけるビット数から導かれた第２の２進語を決定し； −　このようにして決定した第１および第２の２進語を組合せることにより符号 語を構成する ことを特徴とする方法。 ２．上記符号語の第１の２進語が、ｉ＝１〜ｉｏ−１についてのｎ（ｉ）の和に 等しいビット数Ｂ〔ただし、ｎ（ｉ）は決定された算術論理法則に従う可変の整 数ｉの関数である整数であり、ｉｏはＥの関数である整数であり、Ｅはｉ＝１〜 ｉｏ−１についての２ｎ（ｉ）−１の和より大きく、ｉ＝１〜ｉｏについての２ ｎ（ｉ）−１の和より小さいか等しい〕を備え、上記第２の２進語が、ｉ＝１〜 ｉｏについての２ｎ（ｉ）−１の和とＥとの差に等しい値を持ち、ｎ（ｉｏ）に 等しいビット数Ｂ′を有することを特徴とする請求項１記載の方法。 ３．上記算術論理法則が、 ｎ（１）＝ａおよび ｉ−１が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の間（両値を含む）の範囲内 であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、ｉ−１＝０（モジュロｂ）であれば、ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋ｃ； （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた整数定数である）であることを特徴とす る請求項２記載の符号化方法。 ４．−符号化すべき値の同系列について、符号化すべき値の異なる統計的分布に 対応する数個の符号語集合であって、該集合の各々が異なる関数Ｂ（Ｅ）により 限定され、かつ一組のパラメータの値により特性が決定される集合を決定し、− 各符号語集合について、符号化すべき値の系列の符号化コストを計算し、最小限 のコストを与える符号語集合を決定し、 −この集合の符号語を用いて、符号化すべき値を符号化し、その符号語集合に対 応する関数Ｂ（Ｅ）のパラメータを表す語を付与することを特徴とする請求項１ 記載の符号化方法。 ５．発生確率が絶対値に応じて減少するが、符号化すべき値の符号が何であれ同 じである連続した相対整数値の有限系列を符号化する可変長符号化方法において 、−連続した正またはゼロの整数値列により相対値列を表すが、符号化すべき各 値は、符号化すべき値の絶対値を表すビットにより構成される上位ビットと、符 号化すべき値の符号ビットにより構成される下位ビットとを有する２進語により 表し、 −請求項１に記載した方法を実施することにより、正もしくはゼロの整数値列を 符号化することを特徴とする方法。 ６．発生確率が絶対値の関数として減少し、符号化すべき値の符号の関数として 変化する連続した相対整数値の有限系列を符号化する可変長符号化方法において 、−各々がその絶対値により表された符号化すべき正の値、符号化すべき負の値 およびゼロ値にそれぞれ対応する正の連続した整数値およびゼロ値の２つの系列 により、相対値列を表し、 −これら２つの系列の符号化コストをそれぞれ最小限に抑えるため、上記２つの 正の値を、２つの異なる関数Ｂ（Ｅ）を用いて請求項１に記載した方法を実施す ることにより別々に符号化し、 −このようにして得られた各符号語に、その符号化された値が正、負もしくはゼ ロであるかを示す２ビットの２進語を付与することを特徴とする方法。 ７．請求項１記載の方法により符号化された正またはゼロの連続した整数値列を 復号する復号方法において、各値を復号するために、 −復号すべき第１ビットの中から、同じ予定値を有するビットのみを含む第１の ２進語であって、そのビット数が最大で、かつ符号化に用いられた関数Ｂ（Ｅ） により限定された整数値列の値の一つに等しい第１の２進語を検索し、−第１の ２進語のビットに続くビットから構成される第２の２進語であって、その数が、 符号化に用いられた関数Ｂ（Ｅ）、ならびに第１の２進語について決定されたビ ット数から導かれる第２の２進語を決定し、 −関数Ｂ（Ｅ）により所定の第１の２進語のビット数、ならびに第２の２進語の 値に対応する整数値を加えることにより、復号値を決定することを特徴とする方 法。 ８．請求項２記載の方法により符号化された事象を復号するための復号方法であ って、 第１の２進語のビット数に対応する予定整数値を決定するために、１から増大し ていく整数ｉについて、−符号化に用いられるものと同じ算術および論理法則に 従い、一連の整数ｎ（ｉ）列を計算し、−復号すべきビット列のｎ（ｉ）個の連 続したビットから構成される２進語の２進値ＣＨ（ｉ）を決定するが、ここで、 ｎ（ｉ）個のビットは各ｉの値について個別であり、−ＣＨ（ｉ）を値２ｎ（ｉ −１）とそれぞれ比較し、−ＣＨ（ｉｏ−１）がｎ（ｉｏ−１）と等しくなるよ うに、ｉの最大値ｉｏを決定し、 −１からｉｏ（両値を含む）まで増大するｉについて、値ＣＨ（ｉ）を加えるが 、この和の値は、減少する確率の順に配置された可能な復号値の集合において復 号すべき値のランクに対応することを特徴とする請求項７記載の方法。 ９．値の増大にともない確率が減少する連続した正またはゼロの整数値列を符号 化するため、請求項１記載の符号化方法を実施する符号装置であって、 −１から増大していく整数値ｉについて、所定の数列法則に従い、整数値ｎ（ｉ ）列を計算するための第１の計算手段（１６）と、 −１からｉまで増大する整数値ｕについて、（２ｈ（ｕ）−１）の和と等しい整 数値Ｓ（ｉ）列を計算し、値Ｓ（ｉ）を符号化すべき値Ｅと比較し、ＥがＳ（ｉ ｏ−１）より完全に大きく、Ｓ（ｉｏ）より小さいか等しくなるような値ｉｏを 決定する第２の計算手段（５〜７、１３、１４）と、−所定の同一の値を有し、 ｉ＝１〜ｉｏ−１についてｎ（ｉ）の和と等しいＢ（ｉｏ−１）個のビットを持 つ２進語を形成するための第３の計算手段（１５、１７）と、−所定の同一の値 を有するＢ（ｉｏ−１）ビットの２進語により構成される第１セクションと、値 がＥ−Ｓ（ｉｏ−１）の２進語により構成される第２セクションとから成る符号 語を形成するための手段（３、４）とを備えることを特徴とする装置。 １０．上記第１の計算手段（１６）が、式：ｎ（１）＝ａ ｉ−１が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の間（両値を含む）の範囲内 であれは、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、ｉ−１＝０（モジュロｂ）であれば、ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋ｃ； （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた整数定数である）に従い、１から増大す る整数ｉについて、ｎ（ｉ）を計算するための算術および論理回路（９〜１３） を備えることを特徴とする請求項９記載の符号化装置。 （１１）請求項４記載の方法を実施するための符号化装置であって、 −各々が一組のパラメータの値により構成される複数の符号語集合に従い、符号 化すべき各値を符号化するための請求項１記載の複数の符号装置（４１〜４８） と、−符号語の各集合について、それぞれ符号化すべき値のブロックを符号化す るコストを計算するための複数の装置（６１〜６８）と、 −符号化すべき値の所定ブロックについて最小の符号化コストを与える符号語の 集合を決定するための手段（７０）と、−符号語の各集合について、符号化すべ き値のブロックに対応する符号化値を格納するための手段（５１〜５８）と、− 格納手段（５１〜５８）から、最小の符号化コストを与える符号語の集合に対応 する符号化値を再読出しするための手段（６９、７１、７２）と、 −これらの符号化値を伝送すると共に、最小の符号化コストを与える符号語の集 合を限定する一組のパラメータの値を前記符号化値に加えるための手段（７２） とを備えることを特徴とする装置。 （１２）請求項１記載の方法により符号化された値を復号するため、請求項７記 載の方法を実施する復号装置であって、−符号化値列のビットを格納するための 手段（２１）と、−１から増大する整数値について、符号化に用いたものと同じ 所定の算術論理法則に従い、整数値ｎ（ｉ）列を計算するための第１の計算手段 （２９）と、−各値ｎ（ｉ）について値２ｈ（ｉ）−１を計算し、格納手段（２ １）から、系列ｎ（ｉ）の各値について個別の符号化値のｎ（ｉ）個の連続した ビットから構成されるフィールドを読出し、該フィールドの値ＣＨ（ｉ）を決定 し、ＣＨ（ｉｏ）が、２ｎ（ｉｏ−１）−１より完全に大きく、２ｎ（ｉｏ）− １より小さいか等しくなるようにｉの値ｉｏを決定する第２の計算手段（２２、 ２６〜２８）と、 −１からｉｏまで増大するｉについて、値ＣＨ（ｉ）を加える第３の計算手段（ ２３、２４）とを備え、この和の値が、減少する確率の順に配置された可能な復 号値の集合において、復号すべき値のランクに対応するものであることを特徴と する装置。 １３．請求項８記載の方法を実施する復号装置であって、上記第１の計算手段（ ２９）が、式： ｎ（１）＝ａ ｉ−１が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の間（両値を含む）の範囲内 であれは、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、ｉ−１＝０（モジュロ）（ｓｉｃ）であれば、ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋ ｃ； （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた整数定数である）に従い、１から増大す る整数ｉについて、値ｎ（ｉ）を計算するための算術および論理回路（３１〜３ ４）を備えることを特徴とする請求項１２記載の装置。 １４．請求項４記載の方法により符号化された値を復号する復号装置であって、 上記第１の計算手段（２９）が、符号化すべき値の各ブロックについて変化する 一組のパラメータの値の関数として値ｎ（ｉ）の系列を計算し、該一組のパラメ ータの値は符号化された値と共に伝送されることを特徴とする請求項１２記載の 装置。