JPH0230539B2 - Risanfuuriehenkansochi - Google Patents
RisanfuuriehenkansochiInfo
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- JPH0230539B2 JPH0230539B2 JP58166861A JP16686183A JPH0230539B2 JP H0230539 B2 JPH0230539 B2 JP H0230539B2 JP 58166861 A JP58166861 A JP 58166861A JP 16686183 A JP16686183 A JP 16686183A JP H0230539 B2 JPH0230539 B2 JP H0230539B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- comb filter
- discrete fourier
- dft
- fourier transform
- input signal
- Prior art date
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- Expired - Lifetime
Links
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 12
- 230000015654 memory Effects 0.000 description 11
- 238000007792 addition Methods 0.000 description 6
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 6
- 238000000034 method Methods 0.000 description 6
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 2
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 230000003071 parasitic effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
- G06F17/141—Discrete Fourier transforms
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Discrete Mathematics (AREA)
- Algebra (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
(1) 発明の技術分野
本発明は、加減算器等から構成される簡易なハ
ードウエアを用い、実時間で離散フーリエ変換が
実行できるフーリエ変換装置に関する。
ードウエアを用い、実時間で離散フーリエ変換が
実行できるフーリエ変換装置に関する。
(2) 技術の背景
従来の離散フーリエ変換の高速実行法としては
高速フーリエ変換（FFT）やウイノグラードの
アルゴリズム等がある。
高速フーリエ変換（FFT）やウイノグラードの
アルゴリズム等がある。
(3) 従来技術と問題点
しかしながら、上記方法はこれら離散フーリエ
変換の直接実行に比べ、乗算の回数は低減されて
いるもののやはり乗算は必要であり、ハードウエ
ア化する際には乗算器が必要であり、装置規模や
コストが増大するという欠点を有する。
変換の直接実行に比べ、乗算の回数は低減されて
いるもののやはり乗算は必要であり、ハードウエ
ア化する際には乗算器が必要であり、装置規模や
コストが増大するという欠点を有する。
(4) 発明の目的
本発明目的は、従来までフーリエ変換には必ず
必要とされていた乗算を使わず、加減算のみを用
いることにより、簡易で小型かつ安価な装置によ
り実時間で離散フーリエ変換を実行することにあ
る。
必要とされていた乗算を使わず、加減算のみを用
いることにより、簡易で小型かつ安価な装置によ
り実時間で離散フーリエ変換を実行することにあ
る。
(5) 発明の構成
本発明は、方形波が〔0.1〕の２値のみにより
表わせることに着目し、この方形波と入力信号の
離散的たたみ込みを差分計算により、2.5N回
（但し、Ｎは離散化された入力信号のサンプル数）
の加減算のみで実行し、この結果得られた波形に
含まれる３次以上の奇数次高調波を、くし形フイ
ルタを用いて除去することにより得られる正弦波
の振幅と位相角に関する情報から、入力信号の離
散フーリエ成分を得るようにしたものである。こ
のために本発明は方形波と入力信号の離散的たた
み込みをデイジタル処理により実行する回路と、
この回路に後置されたデイジタルくし形フイルタ
を有し、このくし形フイルタより出力される正弦
波の振幅と位相角の形で離散フーリエ成分を得る
ことにより、デイジタル乗算器を全く必要としな
いことを特徴とする離散フーリエ変換装置であ
る。
表わせることに着目し、この方形波と入力信号の
離散的たたみ込みを差分計算により、2.5N回
（但し、Ｎは離散化された入力信号のサンプル数）
の加減算のみで実行し、この結果得られた波形に
含まれる３次以上の奇数次高調波を、くし形フイ
ルタを用いて除去することにより得られる正弦波
の振幅と位相角に関する情報から、入力信号の離
散フーリエ成分を得るようにしたものである。こ
のために本発明は方形波と入力信号の離散的たた
み込みをデイジタル処理により実行する回路と、
この回路に後置されたデイジタルくし形フイルタ
を有し、このくし形フイルタより出力される正弦
波の振幅と位相角の形で離散フーリエ成分を得る
ことにより、デイジタル乗算器を全く必要としな
いことを特徴とする離散フーリエ変換装置であ
る。
(6) 発明の実施例
Ｎ点で離散化された入力信号を〔ｘ（０），ｘ
(1)，……，ｘ（Ｎ−１）〕と表わす。また、これを
ベクトル化したものを〓＝〔ｘ（０），ｘ(1)，……，
ｘ（Ｎ−１）〕Tと表わす。〓に対する離散フーリエ
変換（以下ではDFTと記す）が第１図―であ
ると仮定する。一方、基本角周波数kω（０≦ｋ≦
Ｎ−１）の方形波は第１図―の如きDFTを有
する。これらの離散的たたみ込みの結果得られる
波形は第１図―に示すDFTを有するが、たた
み込みの周期を調整することにより第１図―に
示すDFTを有する波形となる。このとき、第１
図―における角周波数ωの基本周波数成分が、
入力信号のDFT、すなわち第１図―における
第kDFT成分Xkに他ならない。そこで、第１図
―において、付随して現われる3ω，5ω，……
の寄数次高調波成分を数個のくし形フイルタを用
いて除去すれば、角周波数ωの正弦波を得るが、
第２図に示すように、この正弦波の振幅が｜Xk
｜に、位相角がarg（Xk）に対応する。
(1)，……，ｘ（Ｎ−１）〕と表わす。また、これを
ベクトル化したものを〓＝〔ｘ（０），ｘ(1)，……，
ｘ（Ｎ−１）〕Tと表わす。〓に対する離散フーリエ
変換（以下ではDFTと記す）が第１図―であ
ると仮定する。一方、基本角周波数kω（０≦ｋ≦
Ｎ−１）の方形波は第１図―の如きDFTを有
する。これらの離散的たたみ込みの結果得られる
波形は第１図―に示すDFTを有するが、たた
み込みの周期を調整することにより第１図―に
示すDFTを有する波形となる。このとき、第１
図―における角周波数ωの基本周波数成分が、
入力信号のDFT、すなわち第１図―における
第kDFT成分Xkに他ならない。そこで、第１図
―において、付随して現われる3ω，5ω，……
の寄数次高調波成分を数個のくし形フイルタを用
いて除去すれば、角周波数ωの正弦波を得るが、
第２図に示すように、この正弦波の振幅が｜Xk
｜に、位相角がarg（Xk）に対応する。
上記の離散的たたみ込みは方形波の１周期、す
なわち2π／kωの区間にわたつて行なえばよいが、
これは式(1)に示す行列Hkを〓に乗ずることによ
り実行される。
なわち2π／kωの区間にわたつて行なえばよいが、
これは式(1)に示す行列Hkを〓に乗ずることによ
り実行される。
Hk＝〔Ｈ｜0，Ｈ｜ｋ・，Ｈ｜2k・，Ｈ｜3k・，
……，Ｈ｜(N-1)k・〕 ……(1)
但し
Ｈ｜0＝〔h0，h1，……hN/2-1，
hN/2，hN/2+1，……，hN-1〕T
〔１，１，……１，０，０，……，０〕T
であり、またＨ｜ｊ・（ｋ≦ｊ≦（Ｎ−１）ｋ）は
Ｈ｜0内の要素を右へ（jmodN）個だけ巡回的に
シフトしたもので、それぞれがHkにおける列ベ
クトルとなる。離散的たたみ込みの結果得られ
る、Ｎ点のサンプル値から成る波形を〔wk（０），
wk(1)，……，wk（Ｎ−１）〕と表わす。これをベ
クトル化してＷ｜kと表わせばＷ｜kは式(2)式より
得られる。
Ｈ｜0内の要素を右へ（jmodN）個だけ巡回的に
シフトしたもので、それぞれがHkにおける列ベ
クトルとなる。離散的たたみ込みの結果得られ
る、Ｎ点のサンプル値から成る波形を〔wk（０），
wk(1)，……，wk（Ｎ−１）〕と表わす。これをベ
クトル化してＷ｜kと表わせばＷ｜kは式(2)式より
得られる。
Ｗ｜k＝Hk〓 ……(2)
但し
Ｗ｜k＝〔wk（０），wk(1)，……，wk（Ｎ−１）〕T
である。Ｎ＝８，ｋ＝０，１，２，３の場合につ
いて、Hkの例を図３に示す。行列Hkにおいて
は、N2／２個の要素が１であり、残りのN2／２
個の要素が０であるから式(2)はN2／２回の加算
により実行可能である。この回数は次に述べる方
法により低減可能である。
いて、Hkの例を図３に示す。行列Hkにおいて
は、N2／２個の要素が１であり、残りのN2／２
個の要素が０であるから式(2)はN2／２回の加算
により実行可能である。この回数は次に述べる方
法により低減可能である。
行列Hkにおいてｉ行とｉ−１行の要素間で差
をとり、これをｉ行の要素とする行列ΔHkを式
(3)の如く定義する。（０≦ｉ≦Ｎ−１）この行列
を差分変換行列と呼ぶ。Ｎ＝８，ｋ＝０，２，３
の場合のΔHkの例を第４図に示す。
をとり、これをｉ行の要素とする行列ΔHkを式
(3)の如く定義する。（０≦ｉ≦Ｎ−１）この行列
を差分変換行列と呼ぶ。Ｎ＝８，ｋ＝０，２，３
の場合のΔHkの例を第４図に示す。
ΔHk（ｉ，ｊ）＝Hk（ｉ，ｊ）
−Hk（ｉ−１，ｊ）
ｉ＝０のときは
ΔHk（０，ｊ）＝Hk（０，ｊ）
−Hk（Ｎ−１，ｊ） ……(3)
但し、式(3)において行列要素を表わす添字ｉ，
ｊは０から始まりＮ−１に終わるものとする。こ
の行列ΔHkと〓の積によつて式(4)に示す信号が
得られる。この信号を、式(4)右辺に示す如く、
〔Δwｋ（０），Δwk(1)，……，Δwk（Ｎ−１）〕と
表わす。
ｊは０から始まりＮ−１に終わるものとする。こ
の行列ΔHkと〓の積によつて式(4)に示す信号が
得られる。この信号を、式(4)右辺に示す如く、
〔Δwｋ（０），Δwk(1)，……，Δwk（Ｎ−１）〕と
表わす。
ΔHk〓＝wk（０）−wk（Ｎ−１）
wk(1)−wk（０）
wk(2)−wk(1)
〓
wk（Ｎ−１）−wk（Ｎ−２）＝Δwk（０）
wk(1)
Δwk(2)
〓
Δwk（Ｎ−１） ……(4)
式(4)において、もしwk（Ｎ−１）が既知であれ
ば wk（Ｎ−１）＋Δwk（０）＝wk（０） ……(5) によりwk（０）を得る。さらにwk（０）が既知と
なつたので wk（０）＋Δwk(1)＝wk(1) ……(6) によりΔwk(1)を得る。すなわちwk（Ｎ−１）に
Δwk（ｎ）（０≦ｎ≦Ｎ−１）を順次加えていけ
ば、wk（０），wk(1)，……が次々と得られる。最
初に既知であるべきwk（Ｎ−１）は式(2)を、Hkの
第（Ｎ−１）行についてのみ計算することにより
得られ、これにはＮ／２回の加算を要する。ま
た、式(4)によりΔwk（ｎ）を得るには2N回の加減
算が必要である。なぜなら、ΔHkでは2N個の要
素１、若しくは−１であり、残りの要素は０であ
るからである。すなわち、方形波と入力信号の離
散的たたみ込みは2.5N回の加減算により実行で
き、式(2)を直接に実行する場合に必要とされた
N2／２回に比べ、計算回数は大幅に低減される。
ば wk（Ｎ−１）＋Δwk（０）＝wk（０） ……(5) によりwk（０）を得る。さらにwk（０）が既知と
なつたので wk（０）＋Δwk(1)＝wk(1) ……(6) によりΔwk(1)を得る。すなわちwk（Ｎ−１）に
Δwk（ｎ）（０≦ｎ≦Ｎ−１）を順次加えていけ
ば、wk（０），wk(1)，……が次々と得られる。最
初に既知であるべきwk（Ｎ−１）は式(2)を、Hkの
第（Ｎ−１）行についてのみ計算することにより
得られ、これにはＮ／２回の加算を要する。ま
た、式(4)によりΔwk（ｎ）を得るには2N回の加減
算が必要である。なぜなら、ΔHkでは2N個の要
素１、若しくは−１であり、残りの要素は０であ
るからである。すなわち、方形波と入力信号の離
散的たたみ込みは2.5N回の加減算により実行で
き、式(2)を直接に実行する場合に必要とされた
N2／２回に比べ、計算回数は大幅に低減される。
本実施例の全構成を第５図に示す。入力信号は
Ａ／Ｄ変換器１によりデイジタル信号に変換され
た後に、２個用意された入力メモリー２，３のい
ずれかに書き込まれる。入力メモリーが２個用意
されているのは、後続する加減算器４が処理のた
めに、一方の入力メモリーを占有している間も滞
りなく入力信号の取り込みを可能とするためであ
る。加減算器４は、まず第１に入力メモリー内の
〓に対し、式(2)を行列Hkの第（Ｎ−１）行につ
いて実行し、wk（Ｎ−１）を計算する。第２に、
このwk（Ｎ−１）をともに、上記の差分変換行列
を用い、〔wk（０），wk(1)，……，wk（Ｎ−１）〕
のすべてを計算する。これにより、式(2)に示した
入力信号〓と方形波とのたたみ込み波形が得られ
る。この計算過程において、加数あるいは減数の
選択は第５図に示すアドレス発生回路５により行
なわれる。得られた波形は順次、出力メモリー
６、又は７に転送される。出力メモリーが２個用
意されているのは、入力メモリーの場合と同様の
理由によるものであり、加減算器が一方の出力メ
モリーを占有している間も、他方の出力メモリー
の内容をくし形フイルタ８へ入力することを可能
とするたである。
Ａ／Ｄ変換器１によりデイジタル信号に変換され
た後に、２個用意された入力メモリー２，３のい
ずれかに書き込まれる。入力メモリーが２個用意
されているのは、後続する加減算器４が処理のた
めに、一方の入力メモリーを占有している間も滞
りなく入力信号の取り込みを可能とするためであ
る。加減算器４は、まず第１に入力メモリー内の
〓に対し、式(2)を行列Hkの第（Ｎ−１）行につ
いて実行し、wk（Ｎ−１）を計算する。第２に、
このwk（Ｎ−１）をともに、上記の差分変換行列
を用い、〔wk（０），wk(1)，……，wk（Ｎ−１）〕
のすべてを計算する。これにより、式(2)に示した
入力信号〓と方形波とのたたみ込み波形が得られ
る。この計算過程において、加数あるいは減数の
選択は第５図に示すアドレス発生回路５により行
なわれる。得られた波形は順次、出力メモリー
６、又は７に転送される。出力メモリーが２個用
意されているのは、入力メモリーの場合と同様の
理由によるものであり、加減算器が一方の出力メ
モリーを占有している間も、他方の出力メモリー
の内容をくし形フイルタ８へ入力することを可能
とするたである。
得られたたたみ込み波形に含まれる３次、５
次、７次、……の高調波を除去するには、第６図
に示すくし形フイルタを縦続接続したものを第５
図に示すくし形フイルタ８として用いる。第６図
において、ｎ次高周波（ｎは３以上の奇数）除去
用のくし形フイルタにおける遅延サンプル数は
Ｎ／2nであるが、これは必ずしも整数にはなら
ない。この場合にはＮ／2nを四捨五入すること
により整数化する。また、たたみ込み波形に含ま
れる奇数次高周波は無限に存在するが、本実施例
においては縦続接続するくし形フイルタの個数は
有限個で打ち切る。したがつて、本実施例により
得られるDFTは、これら２つの制限、すなわち
Ｎ／2nを整数化すること、及びくし形フイルタ
の個数が有限であることにより、誤差を伴う。第
ｍ次高調波（ｍは３以上の奇数）除去用のくし形
フイルタまでの、（ｍ−１）／２個のくし形フイ
ルタを用いたときの本実施例における誤差を第７
図に示す。これによれば第３次ないし第15次高調
波除去用の７個のくし形フイルタの縦続接続した
ものを用いた場合、誤差は１％以下となる。
次、７次、……の高調波を除去するには、第６図
に示すくし形フイルタを縦続接続したものを第５
図に示すくし形フイルタ８として用いる。第６図
において、ｎ次高周波（ｎは３以上の奇数）除去
用のくし形フイルタにおける遅延サンプル数は
Ｎ／2nであるが、これは必ずしも整数にはなら
ない。この場合にはＮ／2nを四捨五入すること
により整数化する。また、たたみ込み波形に含ま
れる奇数次高周波は無限に存在するが、本実施例
においては縦続接続するくし形フイルタの個数は
有限個で打ち切る。したがつて、本実施例により
得られるDFTは、これら２つの制限、すなわち
Ｎ／2nを整数化すること、及びくし形フイルタ
の個数が有限であることにより、誤差を伴う。第
ｍ次高調波（ｍは３以上の奇数）除去用のくし形
フイルタまでの、（ｍ−１）／２個のくし形フイ
ルタを用いたときの本実施例における誤差を第７
図に示す。これによれば第３次ないし第15次高調
波除去用の７個のくし形フイルタの縦続接続した
ものを用いた場合、誤差は１％以下となる。
第５図において、くし形フイルタ８から出力さ
れる正弦波は、その１周期の範囲にわたつて、ピ
ーク値検出回路９、及びゼロクロス点検出回路１
０に入力され、その振幅及び位相角を得る。これ
らは、それぞれ第kDFT成分Xkにおける｜Xk｜
及びarg（Xk）に等しい。以上の一連の動作を行
なつた後にすべての回路は停止し、再動作待ちの
状態となる。
れる正弦波は、その１周期の範囲にわたつて、ピ
ーク値検出回路９、及びゼロクロス点検出回路１
０に入力され、その振幅及び位相角を得る。これ
らは、それぞれ第kDFT成分Xkにおける｜Xk｜
及びarg（Xk）に等しい。以上の一連の動作を行
なつた後にすべての回路は停止し、再動作待ちの
状態となる。
以上述べた、本発明の実施例を用いれば、乗算
を全く用いずに、少ない回数の加減算のみにより
入力信号のDFTを得ることが可能である。
を全く用いずに、少ない回数の加減算のみにより
入力信号のDFTを得ることが可能である。
第８図は本発明の他の実施例を示すもので、第
５図と異なるのは第５図におけるＡ／Ｄ変換器１
を除く部分が並列化されている点である。第５図
においては、ある１つのｋについてDFT成分Xk
を求めた後に他のk′についてXk′を得たい場合に
は、加減数アドレス発生回路５にk′を設定して再
動作を行なわせるが、第５図に示す実施例の構成
は非常に簡易であることから、第８図に示す如
く、複数のｋについてDFT成分を並列計算させ
ることが可能である。第８図の実施例において
は、第５図と同様な遂次的な処理も可能であり、
一般には並列・遂次混在の形式が可能である。第
８図の実施例では、Ｐ個のｋについて並列計算を
行なう場合、同じ個数のｋを第５図の実施例で処
理する場合に比べ、処理時間は１／Ｐに短縮され
るという効果がある。
５図と異なるのは第５図におけるＡ／Ｄ変換器１
を除く部分が並列化されている点である。第５図
においては、ある１つのｋについてDFT成分Xk
を求めた後に他のk′についてXk′を得たい場合に
は、加減数アドレス発生回路５にk′を設定して再
動作を行なわせるが、第５図に示す実施例の構成
は非常に簡易であることから、第８図に示す如
く、複数のｋについてDFT成分を並列計算させ
ることが可能である。第８図の実施例において
は、第５図と同様な遂次的な処理も可能であり、
一般には並列・遂次混在の形式が可能である。第
８図の実施例では、Ｐ個のｋについて並列計算を
行なう場合、同じ個数のｋを第５図の実施例で処
理する場合に比べ、処理時間は１／Ｐに短縮され
るという効果がある。
(7) 発明の効果
本発明によれば、Ｎ個のサンプル値から成る入
力信号〔ｘ（０），ｘ(1)，……，ｘ（Ｎ−１）〕に対
する第kDFT成分（０≦ｋ≦Ｎ−１）を、2.5N
回の加減算処理ならびにくし形フイルタによる処
理のみにより得ることができる。したがつて乗算
器を用いない簡易な装置により、実時間で離散フ
ーリエ変換を行なうことが可能となる。
力信号〔ｘ（０），ｘ(1)，……，ｘ（Ｎ−１）〕に対
する第kDFT成分（０≦ｋ≦Ｎ−１）を、2.5N
回の加減算処理ならびにくし形フイルタによる処
理のみにより得ることができる。したがつて乗算
器を用いない簡易な装置により、実時間で離散フ
ーリエ変換を行なうことが可能となる。
第１図は入力信号と方形波の離散的たたみ込み
を説明する図。第２図はDFT成分と出力正弦波
の関係を表わす図、第３図の行列Hkの例を示す
図、第４図は差分変換行列ΔHkの例を示す図、
第５図は本発明の一実施例の全構成を表わす図、
第６図はくし形フイルタの構成を表わす図、第７
図はくし形フイルタの次数ｍと本発明による離散
フーリエ変換装置の誤差の関係を表わす図、第８
図は本発明の並列型の一実施例を表わす図であ
る。 図において、１はＡ／Ｄ変換器、２及び３は入
力メモリー、４は加減算器、５は加数・減数アド
レス発生回路、６及び７は出力メモリー、８はく
し形フイルタを表わす。
を説明する図。第２図はDFT成分と出力正弦波
の関係を表わす図、第３図の行列Hkの例を示す
図、第４図は差分変換行列ΔHkの例を示す図、
第５図は本発明の一実施例の全構成を表わす図、
第６図はくし形フイルタの構成を表わす図、第７
図はくし形フイルタの次数ｍと本発明による離散
フーリエ変換装置の誤差の関係を表わす図、第８
図は本発明の並列型の一実施例を表わす図であ
る。 図において、１はＡ／Ｄ変換器、２及び３は入
力メモリー、４は加減算器、５は加数・減数アド
レス発生回路、６及び７は出力メモリー、８はく
し形フイルタを表わす。
Claims (1)
- １ 方形波と入力信号の離散的たたみ込みをデイ
ジタル処理により実行する回路と、この回路に後
置されたデイジタルくし形フイルタを有し、この
くし形フイルタより出力される正弦波の振幅と位
相角の形で離散フーリエ成分を得ることにより、
デイジタル乗算器を全く必要としないことを特徴
とする離散フーリエ変換装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58166861A JPH0230539B2 (ja) | 1983-09-10 | 1983-09-10 | Risanfuuriehenkansochi |
| EP19840306158 EP0137730A2 (en) | 1983-09-10 | 1984-09-10 | Discrete fourier transformation method and apparatus for carrying out the same |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58166861A JPH0230539B2 (ja) | 1983-09-10 | 1983-09-10 | Risanfuuriehenkansochi |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6063676A JPS6063676A (ja) | 1985-04-12 |
| JPH0230539B2 true JPH0230539B2 (ja) | 1990-07-06 |
Family
ID=15838998
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58166861A Expired - Lifetime JPH0230539B2 (ja) | 1983-09-10 | 1983-09-10 | Risanfuuriehenkansochi |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| EP (1) | EP0137730A2 (ja) |
| JP (1) | JPH0230539B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5455498A (en) * | 1990-05-09 | 1995-10-03 | Omron Corporation | Angle of rotation detector |
| JP2004069722A (ja) * | 2002-08-01 | 2004-03-04 | Pioneer Electronic Corp | ホログラム記録再生システム |
-
1983
- 1983-09-10 JP JP58166861A patent/JPH0230539B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1984
- 1984-09-10 EP EP19840306158 patent/EP0137730A2/en not_active Withdrawn
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0137730A2 (en) | 1985-04-17 |
| JPS6063676A (ja) | 1985-04-12 |
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