JPH02244387A - ボクセル・ベース形データの記憶・アクセス・処理方法及びそのための装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、三次元データを記憶装置に格納しまた記憶装
置からアクセスするための方法および装置に関する。特
に、本発明は、ボクセル（νｏｚａＯ拳ベースの画像の
ボクセル・ベース・データを三次元７レ一ムーバツフア
番メモリ・に格納しまたこれからアクセスするための方
法および装置に関する。

〔発明の背景〕

二次元および三次元（以下本文においては、それぞれ２
Ｄおよび３Ｄという）空間でオブジェクトをモデル化し
て処理する必要が明らかで、コンピュータ・グラフィッ
ク・システムを用いてこれを行なう利点もまた等しく明
らかである。

今日では種々のコンピュータ・グラフィック・システム
が公知であり、多くの場合、これらシステムが処理する
データに関して特徴付けられてきた。例えば、連続的な
オブジェクト（幾何学図形）空間Ｒ３上に表わされたデ
ータを操作するシステムがあり、離散的なピクセル−画
像面Ｚ２　上で動作するシステムがあり、また離散的な
ボクセル−画像空間Ｚｓ　上で動作するシステムがある
。

このように、コンピュータ科学および技術における進歩
の結果として、最近では面および立体のモデル化能力を
備えた三次元コンピュータ・グラフィック・システムを
使用することは全（慣例となった。他のタイプのグラフ
ィック・システムと同様に、このようなタイプのシステ
ムは、３Ｄオブジェクト即ち情景が３Ｄの連続的な幾何
学的空間Ｂｓ　における幾何学的モデルにより表わされ
るということにより特徴付けることができる。このよ５
な３Ｄ幾何学的モデルとは、典型的には、例えば３Ｄ直
線分、面の多角形、多面体、多項式カーブ、面、および
文体、円、および球、円錐および円柱の如き二次式オブ
ジェクトを含む連続的な３Ｄ幾何学的表現である。これ
らの３Ｄ幾何学表現は、１つのオブジェクトの色々な部
分をモデル化するために使用され、連続Ｒ３空間におけ
る特定の座標値について求められる数学的関数の形態で
表わされる。典型的には、３Ｄ幾何学モデルの３Ｄ幾何
学表現は、図形表示リストのフォーマットで格納される
。

連続３Ｄ幾何学表現を用いて−Ｈモデル化されると、オ
ブジェクトは、図形表示リストを反復的に走査変換する
ことにより特定の視察方向に図形的に表示することがで
きる。

しかし、このよ５な３Ｄ図形ベースのグラフィック・シ
ステムは、短所および欠点を免かれない。

例えば、３Ｄオブジエクトの３Ｄ幾何学モデルを見る時
、特定の視察方向に沿って観察者から見える面のみが表
示されることになる。しかし、このことを確証付けるた
め、面検出アルゴリズムを用いて隠れた面を検出し、「
隠蔽面除去法」と呼ばれる集約的計算法により排除しな
ければならない。

また、例えば視察方向の変化の如き小さな修正毎に、図
形表示リストを操作して反復的に走査し変換しなげれば
ならないが、これは時間が掛ると共に計算集約的であり
、更には手法の制約となる。

３　Ｄ幾何学ペースのグラフィック拳システムの別の大
きな短所は、３Ｄ幾何学モデルの２Ｄ射影、およびその
処理および操作が情景の複雑さに依存することである。

更に、医療用のイメージ化、生物学、地質学、および３
Ｄイメージ処理における如きある用途においては、デー
タ既にボクセルｅペース形態であり、幾何学的情報は何
ら得られない。

３Ｄ幾何学ベース−システムに代るものとして、い（つ
かの３Ｄボクセル・イメージ空間システムが開発されて
いる。一般に、これらのボクセル・イメージ空間即ちボ
クセルｅベースのシステムは、３Ｄ％有の連続的オブジ
ェクトあるいは情景が識別され、サンプル化され、また
三次元素即ち「ボクセル（１０２−に）」と呼ばれる単
位立体セルからなる大型の３Ｄｑ体フレーム・バッファ
（ｃＦＢ）メモリ・に格納されるという概念に基いてい
る。

三次元オブジェクトはディジタル化され、規則的に間隔
をおいた値の３Ｄマトリツクス列が得られて立体７レー
ムφバツフアに格納される。立体フレーム−バッファに
おけるボクセルの３Ｄ列は、ＣＡＴあるいはＭＨＩ医療
スキャナーの如き３Ｄスキヤナーにより得られる、ある
いはボクセル−データベースからの実験データでロード
される。

あるいはまた、ディジタル化措置は、３Ｄ幾何学モデル
を走査変換することにより行なわれる。実験および合成
の両サンプリングは、元の三次元量のセルの切り嵌めを
生じ、その結果のセルの三次元メモリ・が３Ｄの情景あ
るいはオブジェクトの未だ離散的な実モデルを提供する
。

その結果、全ての３Ｄボクセル−ペースのシステムに対
して基本となるボクセル表現は、医学（例えば、コンピ
ュータ支援断層写真法および超音波法）、地質学、生物
学および３Ｄ画像処理（例えば、時間と共に変化する２
Ｄ画像）の如き実験的な３Ｄボクセル画像を用いて伝統
的な用途に非常に有効である。

例えば合成グラフィック、即ち３Ｄ走査変換で生じるボ
クセル・オブジェクトに専用的に使用される場合でも、
オブジェクトおよび情景のボクセル表現を用いる利点は
数多い。視察方向に沿ったボクセル拳ペースの画像の射
影は、視認可能面のみを表示し、３Ｄボクセル画像の隠
れた面は明確に無視する。また、小さな修正毎に、３Ｄ
幾何学図形ペースのグラフィック・システムにおいて要
求される如き「図形表示リスト」の走査／変換および操
作を繰返す必要がない。

その代り、立体フレーム・バッファ画像に直接走査を行
なうことができる、即ち最小限度の計算量でボクセルの
削除、マスキングあるいは付加を行なうことによりオブ
ジェクトを直接編集することが可能である。また、ボク
セル・ベースの方法を用いる時、投影、処理および操作
は情景の複雑さとは独立的であり、従来の表示リストの
使用、反復的な走査／変換、計算集約的な隠れた面の除
去あるいは面の検出アルゴリズムは通常不要である。

今日まで３Ｄボクセルｅベースのグラフィック・システ
ムに対するい（りかの提起がなされてきたが、その全て
は１つの共通点を有する、即ちセル的な三次元メモリ・
において膨大な量のボクセル表現データを処理するため
高性能の多重処理アーキテクチャを使用する。このよう
な従来技術のシステムの事例が、Ｓ、Ｍ、Ｇｏｌｄｗａ
ａａｅｒ　等の論文「三次元オブジェクトの実時間表示
および操作のためのアーキテクチャＪ　（Ｐｒｏｃ、Ｉ
ｎｔ’ｌ　、Ｃｏｎｆａｒａｎｃａｏｓ　Ｐａｒａｌｌ
ｅｌ　Ｐｒｏｃａｓｓｉｎｇ＊２６９〜２７４頁）、Ｓ
、Ｍ、Ｇｏｌｄｗα８８−デ　著「汎用化されたオブジ
ェクト表示プロセッサのアーキテクチャＪ　（１，Ｅ、
Ｅ。

Ｅ、Ｃｏｍｐｓｔａｒ　　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　　ａｎｄ
　　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。

第４巻、第１０号、４３〜５５貞）、Ｄ、Ｊａｃｋａｌ
著「グラフィックＰＡＲＣＵＭ（三次元メモリ・に基く
処理アーキテクチャ）　システム：又体モデルの処理お
よび表示のための３Ｄメモリ・に基（コンピュータのア
ーキテクチャＪＣＣＯ惰ｐ％ｔ−デＧｒａｐｈｉｃｓ　
Ｆｏｒｓｖｍ　＃第４巻、第４号、２１〜３２頁、１９
８５年刊）、およびＴ　、０ｈａｓｈｉ等の文献「ボク
セル−ペース宍現のための三次元表示法」（Ｐｒｏａ、
ム＊ｒｏｇｒａｐｈｉｅｓ　’８５．１９８５年９月刊
）において開示されている。

従来技術のボクセル・ベース・システムの数多い短所お
よび欠点に対して、出願人等は、例えば下記の刊行物に
記載された大型３Ｄメモリ・における３Ｄオブジエクト
のボクセル表現に基（代替的なコンピュータ・グラフィ
ック・システムを提起してきた。即ち、 Ａ、ＫａｓｆｎａｎおよびＲ，Ｂａｋａｌａｓル共著「
３Ｄセル＠　７　ｖ　−Ａ　１１７　ｖ　−ムＪ　（Ｐ
ｒｏｃ、ＥＬＩＲＯＧＲＡＰＨＩＣ５Ｉ８５．フランス
国ニース、１９８５年９月、２１５〜２２０頁） Ａ、にαｓ／ｍｃＬｎ　Ｉ　ｒ立体７レーム拳バッファ
のためのメモリ・の構成Ｊ　（Ｐｒｏｃ、ＥＵＲＯＧＲ
ＡＰＨＩＣ５ｉ８５．ポルトガル国リスボン、１９８６
年８月、９３〜１００頁〕 Ａ、Ｋａ％ｆｍａｎ著「３Ｄグラフイツク・ワークステ
ーションを０指して」（Δｄｓａｎｃａｓ　ｉｎ　Ｇｒ
ａｐｈｉｃｓＥａｒｄｗａｒａ　　Ｉ　ＪＩ’、５ｓｒ
ａｓｓａｒ　　（Ｅｄ、）、　Ｓｐｔｉｎｇａｒ−Ｖａ
ｒｌａＱ　、　１９８７年、１７〜２６頁）ＡＪａ幻−
αｓ著［三次元グラフィックスのたりのボクセルｅペー
スのアーキテクチャＪ　（Ｐｒｏｃ。

ＩＰＩＰ　　’　８６　ｅ　　１０　ｔｈ　Ｗｏｒｌｄ
　　Ｃｏｔｍｐｓｔａｒ　　Ｃｏｎｇｒａｓｓｅアイル
ランド国ダブリン、１９８６年９月、３６１〜３６６頁
） Ａ−ＫａｓｆｍａｎおよびＲ，Ｅａｋａｌａｓル共著［
３Ｄボクセル・マツプに基くアーキテクチャＪ　ＣＴｈ
ａ６デーｔｉｃａｌ　　Ｆｏｓｎｄａｔｉｏｎｓ　　ｏ
ｆ　Ｃｏｔｍｐｓｔｍｒ　　Ｇｙαｐ五１ｃｓａｎｄ　
ＣＡＤ　ＪＲ，Ａ、Ｅａｒｎｓｈａｓｏ　（Ｅｄ、）　
、　Ｓｐｒｉｎｇａｒ−Ｖａｒｌａｇ、　　１９８８年
、６８９〜７０１頁）上記の刊行物に開示され、第１図
および第２図において全体的に示されるように、この提
起される３Ｄコンピユータ・グラフィック拳ワークステ
ーションは、以下本文において３Ｄ立体フレーム・バッ
ファと呼ばれる大型の３Ｄメモリ・内のオブジェクトの
３Ｄボクセル・ベース表現に基くものであり、その構成
は、ボクセルと呼ばれる単位三次元セルのセル状列を含
む特に構成されたメモリ・〇モジュールからなっている
。ワークステーションｌは、立体フレーム・バッファ２
をアクセスして、サンプル化あるいは合成データを入力
し、３Ｄボクセル画像を処理し、投影し、供する３個の
プロセッサを備えた多重プロセッサ・システムである。

一般に１これらのプロセッサは、３Ｄフレーム・バッフ
ァ・プロセッサ３．３Ｄ幾何学図形プロセッサ４、およ
び３Ｄ表示プロセッサ５を含む。

３Ｄフレーム・バッファ・プロセッサ３は、ＣＡＴおよ
びＭＲＩ医療用スキャナーの如き３Ｄスキヤナー６を用
いて「走査」された３Ｄボクセル・ベース画像に対する
１つのチャネルとして働く。この３Ｄボクセル−ベース
画像は、立体フレーム・バッファ働データの一次ソース
である。ボクセル画像が−Ｈ立体フレーム・バッファ２
に格納されると、これら画像は３Ｄの対話のためのモニ
ターとしても働くそれらの３Ｄフレーム−バッファ・プ
ロセッサ３により処理および変換が可能である。

３Ｄ幾何学図形プロセッサ４は、立体フレーム・バッフ
ァ２内で３Ｄオブジエクトの連続３Ｄ幾何学的表現をサ
ンプル化した後、その離散的な３Ｄボクセル表現へ変換
即ちマツプする。明らかなように、連続的な３Ｄ幾何学
表現は、全体として３Ｄオブジエクトの３Ｄモデルとし
て働く１組の数学的関数からなる。サンプリングと変換
（即ち、マツピング）の両プロセスは、典型的には「走
査／変換」プロセスと呼ばれる。

第３図においては、特に、２Ｄおよび３Ｄの走査／変換
プロセスの全体図が、それぞれＵ）連続３Ｄ幾何学モデ
ルから離散２Ｄピクセル画像空間へのマツピング、およ
び（ｉｔ）　　連続３Ｄ幾何学モデルから離散３Ｄボク
セル画像空間へのマツピングに関して示されている。上
記の３Ｄボクセル・ベースのシステムにおいては、第３
図に示される２Ｄ走査／変換プロセスは、このような従
来技術のプロセスが２Ｄ画像データに基く生成および２
Ｄピクセル画像のモデル化に厳密に限定されるため実施
されないが、対照的に、３Ｄの走査／変換プロセスは強
固な３Ｄ画像データベース生成および３Ｄボクセル画像
モデル化を行なう。

３Ｄ表示プロセッサ５は、種々の方向の１つであり得る
指定された視察方向における立体フレーム・バッファ２
におけるボクセルを調べる。奥行き、半透明性および色
の値数値を考慮に入れること罠より、３Ｄ表示プロセッ
サ５は、立体フレームのボクセル自ペース画像の２Ｄ射
影（即ちピクセル像）を生成し、これを従来の２Ｄフレ
ーム・バッファ７に入力し、これが更に従来のビデオ・
プロセッサ８により走査されることにより、２Ｄピクセ
ル画像でビデオ・スクリーン９を更新する。

表示プロセッサ５もまた、表示変換、隠れた面の除去を
行ない、異なる視角即ち方向を許容する。

立体フレーム・バッファ２に格納された画像の実時間２
Ｄ射影における生成は、指定された視角、観察者の視認
位置および視認パラメータに依存し、膨大な量のデータ
の取扱いを含む。実際に、ある中程度の解像度（即ち、
５１２Ｘ５１２Ｘ８）の正射影を生成するためには、表
示プロセッサ５を通るデータ群は膨大となる。

上記の刊行物において、出願人等は、表示プロセッサ５
が一連の（ボクセルの多重書込み）処理装置を使用する
方法を提起したが、これは指定された視察方向に沿って
ボクセルの全ビーム（個々の処理装置に１つのボクセル
）を処理すると同時に、このビームの長さの対数に比例
する時間内にこの視察方向に沿って見ると仮定される観
察者に最も近い第１の不透明なボクールを選択すること
になる。透明色として定義されたボクセル値は、透明ボ
クセルを保持する全ての処理装置を不作動状態にするた
め用いられることになり、不透明な装置を持ち、各々が
一時に１バイトずつその不透明ボクセル値をバス上に載
せるよう試みる全ての装置が共通バスのアクセスのため
許容される。観察者に最も近い不透明値が勝残り、その
ボクセル値が２Ｄフレーム・バッファ７へ送られる。

このように、多重ボクセル書込みバスを用いて立体フレ
ームもバッファ２かものボクセルのビーム後のボクセル
−ビームを検索することにより、立体フレーム・バッフ
ァ画像の２Ｄ射影を２Ｄ図形デイスプレィ上に生成する
ことができる。

メモリ・のアクセス上の（即ち、小さな格納域／検索速
度の）問題を解決するため、出願人等は、上記の刊行物
において、立体フレーム・バッファ２に対する特定の「
対称的にスキューさせた」３Ｄメモリ・の記憶域構成を
提起したが、これは２、νおよび−の主軸に平行な格納
／検索方向に沿った立体フレーム・バッファ２に対する
競合のないアクセスを行なうことができる。

第４Ａ図に示されるように、このスキューされたメモリ
・の格納域構成は、立体フレーム・バッファの３Ｄボク
セル空間を主軸面に対し４５°の角度を持つ対角方向に
平行なサブ空間に区切ることを含むものであった。この
ような提起したメモリ・構成方式によれば、空間座標２
、νおよび露を持つ１つのボクセルが、スキュー関数、
即ちに−（ｇ＋ｙ＋ｇ）ｓｏｄｓ　　（但し、ｎはｎＸ
５Ｘｓ立体メモリ・・バッファの片側の長さ、１番目の
各メモリ・・モジュール内の各内部メモリ・・セルの標
ＲＣ４，ｊ）はｉ　ｍ　ｇおよびｊ＝ｙにより与えられ
る）に従って、立体フレーム・バッファのに番目のメモ
リ・・モジュールヘマップサレル。

２つの座標は、視察方向の如何に拘らず立体フレーム−
バッファにおけるボクセルのいずれかのビームに沿って
常に一定であるため、ビームからの唯１りのボクセルが
どれか１つのメモリ・・モジュールに駐在することを第
３の座標が保証する。

この提案によれば、立体フレーム・バッファの物理的メ
モリ・は、第４Ｂ図乃至第４Ｅ図に示されるようにｎ個
のメモリｍ−モジュールに分割される。１つのビームの
２つのボクセルが同じモジュールに駐在しないことを保
証するため、また従って、１つのビームの全てのボクセ
ルが１メモリ・・サイクル内で同時に検索できることを
保証するため、各メモリ・・モジュールはそれ自体の独
立的なアドレスｋを有−１゜ このように、この提起されたメモリ・構成を用いて、３
個の異なるメモリ・・モジュールにおいテ「スクランブ
ル状に」格納されたｎ個のボクセルの全ビームが、理論
的には、３つの全ての主要視察方向に対し、即ち±２、
±ｙ、±２の主軸に沿って同時にアクセスすることがで
きる。しかし、このようなメモリ・の格納方式を用いる
時、ユーザ／観察者の観点からはいくつかの重要な問題
が生じる。特に、提案されたメモリ・の格納方式を用い
て、離散ボクセル空間ｚ３　における真のボクセル・ベ
ースの画像が「スクランブル」されて、各々がｎ×ｎ個
のメモリ・・セルを有しボクセルの物理的１、ν、２座
標とは異なるアドレス標識Ｃｉ、ｊ）を持つｎ個の異な
るメモリ・−モジュールに格納される。このように、コ
ンピュータの記憶空間Ｎ３　ｔｔｃ対するボクセル・ビ
ームのマツピング操作の結果、ユーザ／観察者は、特定
の格納／検索方向に沿ったボクセルの特定ビームがスキ
ューした立体フレーム・バッファから検索されることを
完全に（物理的に解釈可能な手段において）指示するこ
とができない。

上記のビーム検索問題に関して、上記の従来技術の刊行
物においては、この特定の問題に言及されてない詐りで
なく、立体フレーム・バッファのメモリ・・モジュール
にマツプされて内部に格納されるボクセル・ビームが、
一般に如何にして（上記の「スキューされた」メモリ・
の記憶方式により）これから検索されるかについての開
示、教示あるいは示唆もないことが判る。

出願人等の従来技術の文献において提起されたボクセル
・ベースのシステムは、如何なる制限も欠点もない。特
に、この提起されたシステムは、６つの主要な視察方向
、即ち主軸と平行な＋ｚ１−ｘ、＋ν、−ｙ、＋ｇ、−
ｘ直角座標点の１つ以上に沿った３Ｄのボクセル画像の
平行射影に限定される。このため、６つ以上の主要視察
方向から立体７レームーパソフアにおける３Ｄボクセル
を示すためには、立体フレーム・バッファにおける３Ｄ
ボクセル画像が３Ｄフレーム・バッファｅプロセッサを
用いて最初に変換（即ち、回転）され（３Ｄボクセル画
像を歪める操作）、その後これを主な直角座一方向の１
つに沿って見せることを必要とする。任意の平行射影を
得ることができるのは、このようなプロセスによっての
み可能である。

従来技術の文献は、ボクセルの全ビームを処理すると同
時に１このビームの長さの対数に比例する時間内で最初
の不透明ボクセルを選択する一連の処理装置を使用する
如きボクセル多重書込みバスにりいて記載しているが、
このような概念を実施するための詳細点については開示
されておらず、あるいは気付いてもいなかった。

更に、従来技術の文献は、ボクセル値を複数のメモリ・
φモジュールのメモリ・・セルにマツプするための立体
フレーム・バッファの構成方法の一般的な提案の概要を
示したが、指示された格納／検索方向に沿って立体フレ
ーム・バッファからのボクセルのビーム即ち間隔を平行
に検索するためには如何にして立体フレーム・バッファ
がアクセスされるかについては何の開示も示唆もなかっ
た。

また、立体フレーム・バッファのメモリ・格納域の個お
よびそのアドレス指定システムの実際の機能の実施態様
の詳細についても何の開示もな（、コノヨウなシステム
も知られていなかった。

更にまた、立体フレーム・バッファ、ｙｔ’：ｐ−ｋｋ
の多重書込みバスおよび可能なボクセル・ベースのシス
テムのメモリ・・アドレス指定システムの考えられる作
動の一般的方法については従来技術文献において簡単に
述べられているが、使用できる立体フレーム・バッファ
、ボクセル多重書込みバスおよびメモリ・のアドレス指
定システムの構成要素が使用できる３Ｄボクセル・シス
テムを提供するため如何に構成することができるかにり
いては開示、教示あるいは示唆がなかった。

従って、従来技術の３Ｄボクセル・ベースのグラフィッ
ク・システムについては、専らユーザに対する物理的な
解釈を有する空間パラメータに照して離Ｖｌｋ３Ｄボク
セル空間ＺＳ　の指定を必要とする、Ｚｓ　　ボクセル
空間における広範囲の格納／検索（即ち、視認）方向に
ωりたボクセル・ビームを、スキューされた３Ｄコンピ
ユータの記憶空間に格納しかつこれから検索することが
可能な３Ｄホクセル拳ヘースのグラフィック・システム
および方法に対する強い需要がある。

動作が早く、計算効率がよ（、ハードウェアおよびソフ
トウェア構成を簡単にするよう構成された３Ｄボクセル
グラフイツク・システムに加えて、投射に先立ち立体フ
レーム・バッファに格納された３Ｄボクセル画像の変換
（即ち、回転）を要することなく、このような３Ｄボク
セル画像の情報を歪めあるいは他の状態でその品質を損
なうことなく、色々な視察方向から３Ｄボクセル画像の
平行射影を生成することが可能な３Ｄボクセル・ベース
のグラフィック・システムおよび方法に対する強い需要
もある。

従って、本発明の主な目的は、専らユーザ／観察者に対
する物理的解釈を有する空間パラメータに照して離散３
Ｄボクセル空間Ｚｓ　におけるボクセル−ビームの指定
を必要とする　ＺＳ　　ボクセル空間におけるいくつか
の可能な競合のない格納／検索方向の１つと平行なボク
セル・ビームをコンピュータの３Ｄ記記憶間に格納しか
つこれから検索する方法の提供にある。

（発明の要約） 本発明によれば、３Ｄマトリックス列および離散３Ｄボ
クセル空間の複数の格納／検索方向の１つ以上に沿って
置かれたビームのｌり以上のボクセルを格納し検索する
ための方法が提供される。

離散３Ｄボクセル空間は、２、νおよび２座標方向に照
して指定される。一般に、本方法は、複数の格納／検索
方向の１りに沿ってメモリ・の記憶空間における複数の
メモリ・・モジュールへ独立的にマツピングすることに
より、ボクセルをメモリ・の格納空間に格納することか
らなる。各メモリ・・モジュールは、１つのメモリ・・
モジュールにより指標付けされ、また内部メモリ・のセ
ル・アドレスを有する。望ましい実施態様においては、
このマツピングは、ｚｌ　ν、Ｓ座標方向および整数ｎ
に照して表わされる線形スキュー関数に従って実施され
る。ボクセルは、空間パラメータおよび整数外を用いて
メモリ・の記憶空間から３Ｄホｐセル９ＪＩＪへ１つ以
上のボクセルをマツピングすることＫより、離散３Ｄボ
クセル空間において複数の格納／検索方向の１つに沿っ
て検索される。

望ましい実施態様においては、格納／検索方向に平行な
ビームに沿うボクセルのマツピングは、メモリ・・モジ
ュール指標ｋ＝０，１・・・ｓ−１で指標を付されたｎ
個のアクセス可能なメモリ・・モジュールに対するもの
である。各メモリ・・モジュールは一個のメモリ・・セ
ルを含み、各メモリ・ｅセルは内部メモリ・・モジュー
ルの指標により指定される。マツピングは、一般式り纏
（ａ露十りν＋ｃｇ）講ｏｄ　ｎの線形スキュー関数に
従って行なわれる（但し、ＩｇｓＷｓｇは離散３Ｄボク
セル空間における各ボクセルの座標値、ここではｉｍｘ
、ｊ−νであり、α、６．ｃは整数の係数であり、詐は
整数の係数と関連する操作数であり、整数の係数Ｇ、ｂ
、ｃの一次結合である）。

明らかなように、離散３Ｄボクセル空間における一マト
リックス列の格納／検索方向数は、整数Ｇ、ｂ、ｃおよ
び２の値に基いている。

３Ｄボクセル空間における複数の格納／検索方向のｌり
に沿ってボクセルを検索するためには、下記の手順が行
なわれる。格納／検索方向に平行なビームに沿った各ボ
クセルに対しては、−マトリックス列における各ボクセ
ルの奥行きを表わすボクセルの奥行きの測定値が、ボク
セルの座標値２、ν、１、整数の係数α、ｂ、ｃおよび
ボクセルがマツプされたメモリ・・モジュールのモジュ
ール指標にの１つ以上に基いて決定される。次いで、格
納／検索方向と平行なビームに沿った各ボクセルに対し
ては、メモリ・・セルの指標（およびｊが、ボクセルの
奥行き測定値および各ボクセルと対応する座標値ｓ−Ｗ
ｓ　　’に基いて決定される。次に、指定される格納／
検索方向に沿ったボクセルが、先に決定したメモリ・・
セルの指標ｉおよびｊ、およびモジュールの指標ｋを用
いて検索される。

本発明の一実施態様においては、種々の主軸と平行なビ
ームに沿ったボクセルに対するボクセル奥行きの測定値
を決定するために、マトリックス列の主軸±１１±１お
よび±１と対応する６つの格納／検索方向が、整数の係
数ａ、ｂ％ｃ−１に設定することにより与えられ、種々
のマツプ解除関数が用いられる。明らかなように、これ
らのマツプ解除関数は、メモリ・の記憶域マツピング操
作法に用いられる線形スキュー関数から得られる。

望ましい実施態様においては、３Ｄボクセル空間におけ
る３Ｄマトリックス列の２６個の格納／検索方向が、整
数の係数ａ−５、整数係数ｂ−２および整数係数ｃ−１
に設定することにより与えられる。この場合、２６の格
納／検索方向のどれか１つと方法のビームに沿ったボク
セルに対するボクセル奥行きの測定値は、モジュラ算法
、使用された線形スキュー関数および数理論において用
いられる種々の手法を用いて得られる特定のマツプ解除
関数を必要とする。楕々の格納／検索方向に沿った奥行
き＃１定値を提供するこれらマツプ解除関数は、６およ
び２６の格納／検索方向に対して得られるものである。

しかし、本発明の原理を用いて、２６以上の競合のない
格納／検索方向に沿ったボクセルを格納し検索するため
に他の方法も得ることができる。

本発明の一実施態様においては、透明あるいは不透明な
ボクセル値のいずれかである透明パラメータが、ボクセ
ル奥行きの測定値間の局部的な競合に対してとのボクセ
ルが有効であるかを決定するため用いられる。

本発明の別の実施態様においては、（観察者／ユーザに
より決定される）予め定めた奥行きの測定値の範囲内に
あると決定された如きボクセル奥行きの測定値のみが、
ボクセル奥行きの競合プロセスにおいて競合することを
許される。結果として、ボクセル・ベースの画像の特定
の層を選択的に「剥す」ことが可能であり、またどのボ
クセルがこのようなペースに基いて最も近いかを決定す
ることが可能である。

本発明の一特質は、離散３Ｄボクセル空間における♂マ
トリックス列の格納／検索方向と平行に置かれたボクセ
ル・ビームを同時に格納し検索するための装置に関する
。一般に、本装置は、複数の格納／検索方向の１つに沿
ったボクセルを複数の独宜的にアクセス可能なメモリ・
の記憶モジュールにマツピングすることにより、メモリ
・の記憶空間にボクセルを格納するための記憶装置な含
む。各メモリ・−モジュールは、１つのメモリ・・モジ
ュール指標により識別され、内部メモリ・・セルの指標
を有する。マツピングは、ｘｌ　ν、ｇ座標の方向およ
び整数ｎに照して表わされる線形スキュー関数に従って
行なわれる。空間パラメータおよび整数ｎを用いて１つ
以上のボクセルをメモリ・の記憶空間から３Ｄボクセル
の空間へマツプ解除することにより、３Ｄボクセル空間
における複数の格納／検索方向の１つに沿ったボクセル
を検索するための検索手段もまた提供される。

望ましい実施態様においては、本発明の格納／検索装置
は、メモリ・・モジュールの指標に−０゜１・・・ｎ−
１で識別されたｎ個のモジュールからなる。ｋ番目の各
モジュールはに番目のメモリ・・モジュールと、ｋ番目
のメモリ・・モジュールを独立的にアクセスするための
に番目の局部アドレス・ユニットを含み、ｋ番目の各メ
モリｍ−モジュールの各メモリ・・セルは内部モジュー
ルの指標ｉおよびｊにより指定される。ｋ番目の局部ア
ドレス・ユニットは、ｋ番目のメモリ・ルモジュールに
駐在する各ボクセルのボクセル奥行き測定値を計算する
ための局部奥行き計算ユニットを含む。

各ボクセルのボクセル奥行き測定値は、−マトリックス
列内のボクセルの奥行きを表わし、ボクセルの’、ｒｓ
’座標値、線形スキュー関数の整数の係数α、ｂ、ｏ、
およびボクセルがマツプされたメモリ・・モジュールの
モジュール指１１Ａｈの１つ以上に基いて決定される。

局部アドレス指定ユニットは更に、ボクセル奥行きの測
定値および各ボクセルと対応する座標値ｚ１ν、震に基
いて、各ボクセル毎にメモリ・・セルの指標ｉおよびｊ
を決定するための手段を含む。局部アドレス指定ユニッ
トはまた、大域メモリ・・セル指標ｉ“およびｊ“、お
よび格納／検索方向に沿ったボクセル奥行きの測定値か
らメモリ・・セル指標ｉおよびｊを選択するためのメモ
リ・・セル選択手段を含む。

本発明の装置はまた、モジュールの指標ｋ“および大域
メモリ・・セル指標ｉ“およびｊ“を生成するためのア
ドレス指定ユニットを備えた中央制御装置を含む。

中央アドレス指定ユニットは更Ｋ、格納／検索方向に平
行なビームに沿ったボクセルの複数の独立的にアクセス
可能なメモリ・・モジュールへのマツピングを実施する
ための手段を含む。明らかなように、このマツピングは
、先に述べた如き線形スキュー関数に従って実施される
。また、中央アドレス指定ユニットから複数の局部アド
レス・ユニットに対して大域メモリ・・セルの指標（“
およびｊ〃を転送するための手段も設けられる。

更に、ｎ個のメモリ・・モジュールに関してボクセルの
ビームを転入転出するだめの手段が提供される。

望ましい実施態様においては、ｋ番目の各モジュールは
、ボクセル即ち多重書込み処理ユニット、ｋ番目のボク
セル値格納レジスタ、ｋ番目のボクセル奥行きの測定値
レジスタ、ｋ番目のボクセル奥行きの競合ユニット、お
よび書込み手段を含む。

ｋ番０の値を格納したレジスタは、格納／検索方向と平
行なビームに沿ったに番目のボクセルのボクセル値を格
納するためのものである。ｋ番目のボクセル奥行きの測
定値レジスタは、格納／検索方向と平行なビームに沿っ
たに番目のボクセルのボクセル奥行きの測定値を格納す
るためのものである。ビームの全てのボクセルのに番目
のボクセルのボクセル奥行きの測定値を゛局部的に比較
し、またどのボクセル奥行き測定値が予め定めた極大測
定値を持つかを決定し、またこれに応答して予め定めた
極大値を持つボクセル奥行きの測定値と対応するボクセ
ル通過制御信号を生じるための手段を提供する。一方、
書込み手段は、二次元のフレーム・バッファに対してボ
クセル通過制御信号と対応するに番目のボクセル値格納
レジスタに格納されたボクセル値を書込むためのもので
ある。

本装置はまた、透明制御パラメータをボクセルの多重書
込み処理ユニットに対して与えるための手段を含む。こ
れらの透明制御パラメータは、ｋ番目のボクセル透明制
御ユニットにより受取られ、ｋ番目のボクセル奥行きの
競合ユニット内のボクセル奥行きの測定値の局部的な比
較を制御するよ５にする。明らかなように、ボクセル奥
行きの競合制御は、１番目の透明制御ノくラメータにお
けるに番目のボクセル値レジスタにおけるボクセル値に
基いて行なわれる。

本発明の更に別の実施態様においては、下記を含む３Ｄ
ボクセルに基（グラフィック・システム内に格納／検索
装置が含まれる。即ち、３Ｄ幾何学図形プロセッサ、３
Ｄフレーム・）（ツファー７’ロセツサおよび３Ｄ表示
プロセッサである。ボクセル・ベースのグラフィック・
システムは、複数の格納／検索方向および離散３Ｄボク
セル空間に沿った３Ｄボクセル・ベースの画像を格納し
検索するためのメモリ・／アドレス指定システムを含む
。このメモリ・／アドレス指定システムは、各モジュー
ルがｌりのメモリ・・モジュールと、このメモリ・・モ
ジュールを独立的にアドレス指定するための１つの局部
アドレス・ユニットとを有する複数のモジュールを含む
。各モジュールに対して同報されるアドレスおよび制御
パラメータを同時に送信する中央アドレス指定ユニット
もまた設けられる。更に、各モジュールに対し同報アド
レスおよび制御パラメータを転送するための転送手段が
設けられ、更に、ボクセル・ベースの画像をｎ個のメモ
リ・・モジ２−ルに関して転入転出させる手段もまた設
けられる。

本発明のボクセル−ベースのワークステーションは、単
純な汎用ワークベンチ・セットアツプにおい−Ｃ４？有
の全レンジの３Ｄ対話動作を行なうことができるが、こ
れらはこのワークステーションが離散３Ｄボクセル空間
および３Ｄの幾何学空間の双方において作動して２つの
空間と対話する経路を提供する故である。従って、この
ワークステーションは、直接的な自然の対話、連続３Ｄ
幾何学モデルの生成および編集、離散３Ｄボクセル画像
およびそれらの変換を支援する固有の３Ｄ対話装置、手
法および電子的なツールと共に使用することができる。

このよ５な３Ｄボクセル・ベースのワークステーション
は、医療用イメージ化、３Ｄのコンピュータ支援設計、
３Ｄアニメーシヨンおよびシミュレーション（例えば、
飛行のシミュレーション）、３Ｄイメージ処理およびパ
ターンｉａ＋ｍ、および汎用３Ｄグラフィック対話操作
の如き多（の３Ｄ用途に適するものである。

本発明の主な利点は、ＺＳ空間におけるボクセルの３７
５マトリックス列を、ＺＳ　空間における複数の格納／
検索方向に沿ったボクセルのビームに対して競合のない
アクセスにより複数の独立的にアクセス可能なメモリ・
・モジュールにマツプできることである。

本発明の別の利点は、離散３Ｄボクセル空間２３におけ
る複数の競合のない格納／検索（および表示）方向に沿
ったボクセルのビームを、専うユーザ／観察者との物理
的な解釈を有する空間・ζラメータに照してＺａ空間に
おけるボクセル・ビームの指定を必要とする、コンピュ
ータの３Ｄ記憶空間に格納しかつこれから検索すること
ができることである。

本発明の別の利点は、ボクセル・ビームを　ＺＳＳ空圧
おける特定の競合のない格納／検索方向から、複数の格
納／検索方向に沿ったボクセル・ビームに対する競合の
ないアクセスを行なう線形スキュー関数に従ってスキュ
ーされたコンピュータの記憶空間における複数の独立的
にアクセス可能ｔｔ　／　％　ＩＪ−・モジュールに対
しマツプすることができることである。

本発明の更に別の利点は、立体フレーム・バッファにお
けるボクセル・ビームに対する競合のないアクセスが、
その主軸！、　ｙ、ｇと平行な格納／検索方向に沿って
行なわれることであり、これにおいてはボクセル・ビー
ムの指定は、専らボクセルの物理的座標および文体フレ
ーム番バッファの３Ｄマトリツクス列モデルへのその物
理的奥行きの如き空間パラメータに照して行なわれる。

本発明の他の利点は、立体フレーム・バッファに対する
競合のないアクセスが、２６の対称的に置かれ゛た格納
／検索（例えば視認）方向に沿って行なわれることであ
る。

本発明の他の利点は、指定された格納／検索方向に沿っ
て観察者に最も近いこの方向に沿ったビームにおける不
透明なボクセルが決定できることである。この決定にお
いては、前記ビームに沿ったボクセルに対して計算され
たボクセル奥行きの測定値が最も近いボクセルを決定す
るプロセスにおいて競合する。更にまた、この方法は、
どのボクセルが観察者に最も近いか、またどれか例えば
色、半透明度、性質、透明度および不透明度の如き観察
者が選定する透明度制御パラメータな満たすかを決定す
るため使用することができる。

本発明の池の利点は、奥行きおよび間隔の制御パラメー
タを用いて、この奥行きおよび（または）間隔制御パラ
メータにより指定される範囲に該当する如きボクセル間
にボクセル奥行きの競合プロセスを限定することである
。

本発明の方法は、好都合なことには、（３Ｄボクセル・
ベースの画像から）指定された視察方向にａりて２Ｄボ
クセル画像を投射する方法を提供するために使用するこ
とができる。

更に他の利点は、本発明を用いる方法および装置が、コ
ンピュータΦシステムで汎用３Ｄデータを格納し、アク
セスし、あるいは処理するために使用できることである
。

本発明の他の利点については、以下本文において説明さ
れ、また更に詳細に頭書の特許請求の範囲で記述され、
また本発明の他の利点については、本発明が関与する技
術の当業者には明らかになるであろう。

本発明の目的および利点をよ（理解するため、添付図面
に関して参照されるべき望ましい実施態様の以降の詳細
な説明を照合されたい。

〔実施例〕

特に、第６Ａ図、第６Ｂ図、および第５Ａ図および第５
Ｂ図に関して、本発明による離散３Ｄボクセル空間にお
ける複数の格納／検索方向に沿ったボクセルのビームを
格納し検索する方法について次に説明する。

例示の目的から、主軸ｚ１νおよび露と平行な６つの格
納／検索方向の場合について考察する。

第５Ａ図においては、３Ｄボクセル空間Ｚ８　における
立体フレーム番バッファの３Ｄマトリックス列モデルが
示され、これにおいてはＺＳ空間における６つの正射影
格納／検索方向が、主軸±１、±νおよび±２に対する
±１１±２および±１を付した方向矢印によってそれぞ
れ示されている。

ＺＳ　　ボクセル空間においては、各ボクセルは、共に
３Ｄマトリックス列から得られる”ｓＷおよび寥座標方
向に沿った物理的座標値１、νおよび１をそれぞれ有す
る。３Ｄマトリックス列を通るのは、以下本文では「ビ
ーム」と呼ばれ、また関与する構成のタイプに従って「
レイ（デαｙ）Ｊとも呼ばれ得るボクセル・ストリング
である。立体フレーム・バッファがｎ３ボクセルのメモ
リｍ−キューブである場合は、ｎ個のボクセルＢｎのビ
ームにおける各ボクセルのアドレス指標は３Ｄコンピユ
一タ記憶空間Ｎ３　におけるん１　（、ｊとして表わさ
れ、これについては以下において更に述べる。

格納／検索方向の如何に拘らずＺ３空間における３Ｄマ
トリックス列のｎ個のボクセルの全ビームに対する同時
の（即ち、競合のない）アクセスを可能にするため、立
体フレーム・バッファ２を実現する多数のメモリ・・バ
ンク（即ち、モジュール）が独立的に並行してアクセス
されねばならない。ビームに対し平行な視察方向に沿っ
て見る観察者にとって最も近い各ビームに沿ったボクセ
ルを選定するため、−時に全ビームのボクセルの処理を
含む出願人等が提案した並行投射法を実施するために必
要とされるのは、まさにこの種のメモリ・・アクセスで
ある。

「ボクセル・ビーム」処理のための競合のないメモリ・
・アクセス方法の速度および効率は、ｌメモリ・・サイ
クルにおいてｎ個のボクセルの全ビームの検索がメモリ
・の格納およびアクセスもシステムに設けられるｎ個の
メモリ・・バンクの各々からｌボクセル（即ち、要素）
ずつ可能であるという事実から生じる。しかし、全ビー
ムのボクセル（例えば、主軸２．νおよびｇＫ″沿った
）が１メモリ・・アクセス・サイクル内で、即ち「競合
することなく」ｎ個のボクセルのビームとして格納およ
び検索ができるように、３Ｄマトリックス列のボクセル
要素を格納することは些細な問題ではない。

本発明のボクセル・ビームの格納および検索方法は、ｚ
３　空間における３Ｄマトリックス列（立体フレーム・
バッファ）のボクセルをある数のメモリ・〇モジュール
（パンク）に対してマツプしかつ複数の格納／検索方向
と平行なボクセルの種々のビームに対して競合のないア
クセスを行なうメモリ・記憶方式に依存している。この
ようなメモリ・記憶は、使用される特定の記憶方式に依
存する。明らかなように、一般に、スキュ一方式の実用
性は、少量の表形式の情報あるいは簡単な公式によって
記述できるかどうかによる。

本発明の方法においては、線形である「周期的」なスキ
ュ一方式の一般的なりラスが、に−ｏ、ｔ・・・算−１
の指標を付したｎ個のメモリ・・モジュールに対して３
Ｄマトリックス列のボクセル（例えば、３Ｄボクセル・
ベースの画像）をマツピングする際に用いられる。ｋ番
目の各メモリｍ−モジュールをｉ−個のメモリ・・セル
を含み、各メモリ・・セルが内部メモリ・・モジュール
の指標ｉおよびｊにより指定される。

線形スキュー関数Ｓ（ｘ、ｙ、１）の−収約形態は下式
により与えられる。即ち、 Ｓ（ｘ、ｙａ　ｇ）”ｋ＝（ｉｓ＋６１＋ｃｇ　）ｓｏ
ｄ　ｎ１＝ｓ　　　　　ｊ−ν 但し、雲、νおよび２は、離散３Ｄボクセル空間Ｚ３　
における各ボクセルの座標値、０≦＆＃ｇ＃シ、冨≦ｎ
−１であり、α、ｂおよびＣが整数の係数であり、ｎが
整数の係数α、ｂ％Ｃに対する素数であり、かつその−
次結合、例えばα−ｂ、ｂ＋ｃ％α十ｂ＋ｃ等り対する
素数である。

−ｆｆＫ％線形スキュー関数Ｓは、３Ｄボクセル空間Ｚ
Ｓ　において表わされる物理的座標２、ν、１を、３Ｄ
のスキューされたメモリ・記憶全問Ｎｓにおいて聚わさ
れるメモリ・・モジュールの記憶指標り、＜、ｊＫマツ
プする。このマツピング・プロセスは、ｑ＃に第６Ａ図
において示されている。

ボクセル・ビームの競合のないアクセスカ３Ｄマトリッ
クス列（即ち、２体フレーム・バッファ）に対する特定
の格納／検索方向即ち視認方向と平行になされるために
は、線形スキュ一方式Ｓ（、。

シ、露）が例えばＺＳ空間における３Ｄマトリックス列
の正射影軸±２．±１および±１において競合のないよ
うに、６％Ｍ、６および聾における条件を方式化するこ
とが必要である。以下本文において更に詳細に説明する
ように、指定されると／検索、視認方向に対する競合の
ないアクセスは、格納／検索方向と平行なビームに沿っ
た２つのボクセルがいずれも同じ独立的にアクセスでき
るメモリ・の記憶モジュールＫに対してマツプされない
ことを保証することによって達成され得るα、ｂ、ｃの
適正な選足のため行なうことができる。

次に第５Ａ図においては、本発明の方式の６つの格納／
検索方向が下記の如（指定される。「司は以下本文にお
いては、主軸ごと平行な如き格納／検索および視認方向
と呼ばれる。「列」は、以下本文においては、主軸νと
平行な格納／検索方向と呼ばれるが、「軸」は主軸露と
平行な格納視認方向と呼ばれる。

各々３２個のメモリ・・セルを有する５個の独立的にア
クセス可能なメモリ・・モジュールからなる３Ｄ記憶装
置を使用することにより、第５Ａ図に規定された６つの
格納／検索方向のどれかと平行なボクセルのビームに対
する競合のないアクセスが、この格納／検索方向の１つ
と平行なビームにおける２つのボクセルがいずれも同じ
に番目のメモリ・・モジュールには駐在しないことを保
証することによって行なわれることが明らかであろう。

本発明の方式を更によく理解するため、数理論における
いくつかの基本的概念、例えば最大公約数の概念および
「相互に素である」概念が整然としていることを簡単に
触れることが助けとなろう。

全ての整数α、ｂ・・・ｌを除す各整数は、それらの「
公約数」であると言われる。これらの公約数の最も大き
なものがそれらの「最大公約数（即ち、ｙｃｄ　）　Ｊ
であると言われ、数理論の数式においては記号（ａ、６
・・・１）−１により示され、以下本文においてはやや
冗長な表記即ちゲートコード（ａ、６・・・・・１）に
より示される。公約数の有限性に関しては、「最大公約
数」の存在が明らかである。この点に関し、いくつかの
定義が整然とある。もしｇｃｄ　（ａ、ｂ・・・・・１
　）−１ならば、ａ。

ｂ・・・・・　１は「相互に素」であると言われ、これ
はα、ｂ・・・・・１に対して共通であるｌを除いて約
数がないことを意味する。

もし数α、ｂ・・・・・ｌの各々が相互に素であるなら
ば、α、ｂ・・・・・１は「対毎に素」であると言われ
る。このように、対毎に素である数もまた相互に素であ
ることが明らかであり、２つの数の場合には、「対毎に
素」および「相互に素」の概念は一致する。

本発明の望ましい実施態様においては、線形スキュ一方
式Ｓ（ｍ、シ、ｊ）は、全てのメモリ・・モジュールが
マツピング操作で使用される点において「妥当」である
。線形スキニ一方式Ｓ（ｘ、ｙ、ｇ）のこの「妥当な」
状態は、整数の形態αａｂａｃが外に対して「相互に素
」でありさえすれば満たされる。適正な線形スキュ一方
式に対するこの「相互に素」である条件は、下記のよう
にも表わすことができる。即ち、整数の係数α、ｂ％Ｃ
およびｎの最大公約数（即ち、ｒｙｃｄ」）はｌに等し
い、即ち、ｇｃｄ（ａ、ｂ。

ａ、ｎ）−１でなければならない。

このような線形スキュ一方式によれば、３Ｄマトリック
ス列の１つの行に沿った（例えば、主軸＋１と平行であ
り、ｙおよび廊が一定に固定された）ビームのボクセル
は、「α」だけ離れた５ｏｄｎでありａ−次のボクセル
と呼ばれる連続するメモリ・・モジュールに置かれる、
即ち並べられる。

同様に、３Ｄマトリックス列の１つの列に沿った（例え
ば、主軸＋Ｖと平行で、２および零が一定に固定）ビー
ムのボクセルは、ｂだけ離れた５ｈｏｄｎであり、ｂ−
次のボクセルと呼ばれる連続するメモリ・・モジュール
に置かれる。また、３Ｄマトリックス列の１つの軸に沿
った（例えば、主軸＋８と平行で、雰、ｙが一定に固定
された）ビームのボクセルは、連続するメモリ・・モジ
ュールのＣだけ離れたｓｏｄ　ｎに置かれ、Ｃ−次と呼
ばれる。

α、ｂ、ａおよび外の適正な選定のためには、線形スキ
ュー関数ｋ　−（ａｓ＋６ｙ＋　ｇ　）　ｓｏｄ　ｎは
、３Ｄマトリックス列の全ての行、列および軸に対する
競合のないアクセスを行なう。第１３Ａ図の３Ｄマトリ
ックス列の±１１±νおよび±１に沿りたボクセルのａ
、ｂ、ａの順序を指定し、かり条件ｇｃｄ　（ａ＊　６
　＃　Ｏ＊　％　）　−１を指定すれば、これらの指定
は下記の如きα、ｂ、ｃおよび算の選択を示唆する。即
ち、 α−ｂ−ｃ戚ｌ その結果、ｎはどんな数でもよく、例えば、メモリ・構
造、アドレス指定および（または）線形スキュー関数５
（ｘ、ｙ、ｇ）におけるモジューロｔｔＸを簡単にする
ため、２の累乗であることが望ましい。明らかなように
、ａ、　ｂ％Ｇおよび九の他の選択も条件ｇｃｄ　（ａ
　ａ　ｂ　ａ　ｃ＃　ｎ　）−１を満たすことができる
。

このよ５に、ｋ＝（ｓ＋ｙ＋ｓ）ｍｏｄｎの線形スキュ
ー関数は、コンピュータの３Ｄ記記憶量Ｐにおける一個
のメモリ・・セルのｎ個のメモリ・・モジュールに対す
るＺ１空間における３Ｄマトリックス列のマツピングを
行ない、これにより主軸に沿った６つの競合のない格納
／検索方向が与えられる。

上記の適正な線形スキュー関数を用いてＺ３ボクセル空
間からコンピュータの３Ｄ記記憶量Ｎ３（メモリ・の記
ｔｌセルのアドレス指標り、ｉ、　　ｊｆｊｉｑｌ徴と
する）へのボクセルのビーム（ｉｌｌ　ｇ、　　ν、Ｓ
により特徴付けられた）をマツプ（即鶏、格納）した後
、ユーザ／観察者は特に、処理および（または）視認の
ため３Ｄボクセル空間Ｚ″ＶＣおけるボクセルのビーム
をマツプ解除することにより、３Ｄコンピュータ記憶空
間Ｈｓ　から格納されたボクセル・ビームを検索する自
然な必要を有する。しかし、前に述べたように、これは
、ボクセル・ビームの検索に関する問題、即ち、離散ボ
クセル空間ＺＳ　に−旦正確に表わされたビームの個々
のボクセルがスクランブル状態となりボクセルの物理的
座標２、ν、１とは異なるアドレス指標ｉ１　ｊを持つ
ｎ×ｎ個のメモリ・〇セルを有するｎ個の異なるメモリ
・・モジ゛ニール罠格納される問題をもたらす。要約す
れば、ユーザ／観察者は、特定の競合のない格納／検索
方向に沿って検索されるべｔｋ％定のボクセル・ビーム
と対応するメモリ・の記憶アドレスを指定することがで
きない。

次に、本発明の原理に従ってスキューされたメモリ・の
記憶空間Ｈｓ　に対してマツプされたボクセル・ビーム
を検索するだめの「マツプ解除」プロセスが示される第
６Ｂ図を特に参照する。

一般に、出願人等は、上記のボクセル・ビームの検索問
題を克服する有効な方式を発見した。本発明によれば１
、特定の線形スキュー関数に従ってコンピュータの記憶
空間Ｎ３にマツプされたボクセルの全ビームを、ボクセ
ル・ビームを３Ｄボクセル空間ＺＳに対してマツプ解除
するプロセスにより、スキュー状態の記憶空間Ｎｊから
検索することができる。好都合にも、このようなマツプ
解除プロセスは、特にユーザ／観察者に対する物理的解
釈を有する空間パラメータに照して離散ボクセル空間Ｚ
ｍにおけるボクセル・ビニムな指定することを必要とす
るに過ぎない。

望ましい実施態様においては、ボクセル・ビームの検索
指定のため選定された空間パラメータは、（１）ボクセ
ル・ビームの物理的座標方向、および（ｉｉ）　ｉ体フ
レーム・バッファの３Ｄマトリックス列モデルに対する
ビームの物理的奥行きである。

これらの空間パラメータは、これらが物理的解釈を有す
る、即ち、ボクセル・ビームの方向を指定し、また、指
定された格納／検索（例えば、視竪）方向に沿って３Ｄ
マトリックス列に対して蔦長するビームにおけるボクセ
ルの奥行きを指定する点において自然である。

本発明の方法によれば、このマツプ解除プロセスは、６
つのどの格納／検索方向に沿って（検索されるべき）ボ
クセル・ビームがＺＳ空間の３Ｄマトリックス列まで延
長するかを指定することを含む。＋１の格納／検索方向
に沿ってボクセル・ビームを検索する場合は、ユーザ／
観察者はνおよび２の一定値、例えばν。、１゜をそれ
ぞれ指定し、−１Ｗｓｇおよびメモリ・・モジュール指
標＆＝０．１・・・・・・鴇の如き空間パラメータに基
いて各ボクセルの奥行きの測定値（以下本文においては
、「ボクセル奥行き測定値ｄ」と呼ぶ）を計算するだけ
でよい。しかし、明らかなように、例えば３Ｄボクセル
空間ＺＳにおける３Ｄマトリックス列に対し５単位の奥
行きであるボクセルはメモリ・・モジュール＆＝５には
はんいが、線形スキュー関数、Ｓ（ｇ、ｙ、ｇ）に従っ
て他のあるメモリ・・モジュールヘマツプされている。

＋１座標方向に平行なビームのボクセル奥行き測定値ｄ
を計算するためには、公知の「モジュラ計算」原理およ
び演算を用いてこれを操作することにより、マツプ解除
関数を線形スキュー関数Ｓ（ｘ、ｙ、ｇ　）＝（＊＋ｙ
＋ａ　）ｓｏｄ　％から得られる。モジュラ計算の関与
する原理および演算の論議については、Ｓ、　Ｋｒａｖ
ｍｔｇによる第５改訂版（１９４９年）から翻訳された
１、Ｍ、ＩＮ％ｏｇｒａｄｏｖ著「数理論の諸要素Ｊ　
（Ｄｏｗｅｒ　Ｐｓｂｌｉａａｔｉｏｎａ。

１９５４年刊）を参照されたい。線形スキュー関数のこ
の操作の結果は、下記の如（＋ｚ格納／検索方向に沿っ
たボクセル奥行き測定値ｄ、を提供するマツプ解除関数
である。即ち、 ｄＨ＝（ｋ　　（ｙ＋ｇ））　ｔｙ＋ｏｄ　ｓこのよう
に、メモリ・・モジュールの全ての値＆＝０、ｌ・・・
・・・箇−１に対するボクセル奥行き関数ｄ５を並行に
計算することにより、充分になされた格納／検索方向に
沿って検索（即ち、アクセス）されるべき全ビームに対
するメモリ・記憶アドレス即ち指標は、ｈ＝ｏ、１．２
・・・・・・ｓ−１に対するｉ　＝　ｄヨ、ｊ＝νによ
り与えられる。

−Ｘ格納／検索方向に沿ったボクセル・ビームを検索す
る際、この方向ｄ□と平行な対応するボクセル奥行きの
測定値は下式により計算することができる。即ち、 ｄ−、＝ｌｌ　　ｄ４ｄｌ 上記の如き方法で、±νおよび十π座標方向に沿ったビ
ームのボクセル奥行きの測定値を得るためのマツプ解除
関数は、下記の如き形態で得ることができる。即ち、 ｄ＋ｙ＝（＆　　（ｇ＋ｇ））　ｆｌＬｏｄ　ｓｄ−＝
５−ｄ＋ν十１ ν ｄｇ＝＝（＆　　（ｚ＋ν））惰ａｄ　　爲ｄ−寥＝％
′ｄ＋、−１ メモリ・・モジュール指標の全ての値＆＝０、ｌ・・・
・・・ｓ　−１に対するボクセル奥行き関数ｄりまたは
ｄ９を並行に計算することにより指定される格納／検索
方向に沿って検索されるべきビームに対するメモリ・の
記憶アドレスが上記の方法で決定することができる。

特に第６Ａ図、第６Ｂ図および第５Ｂ図において、３Ｄ
ボクセル空間Ｚ３における３Ｄマトリツクス列の２６の
競合のない格納／検索方向の場合について考察する。

第５Ｂ図において、３Ｄボクセル空間Ｚ３における立体
フレーム・バッファの３Ｄマトリツクス列・モデルが示
され、これにおいては、Ｚ３空間における２６の格納／
検索方向が、主軸上Ｘと平行な行に対しては方向の矢印
上１により、主軸上νと平行な列に対しては±２、また
士１に平行な軸に対しては±３によって示される。更に
他の２０の格納／検索方向は、方向矢印±４、±５、±
６により表わされる小対角、方向矢印±７、±８、±９
により表わされる小反対角、方向矢印上ｌＯ１±１２に
より表わされる大対角、および方向矢印±１１、±１３
により表わされる大反対角に沿って指定される。

６つの競合のない格納／検索方向の場合におけるように
、本発明のボクセル・ビームの記憶および検索方法は、
３Ｄボクセル空間Ｚ３における３Ｄマトリツクス列（立
体フレーム・バッファ）のボクセルを５個の独立的にア
クセス可能なメモリ・の記憶モジュールに対してマツプ
するメモリ・記憶方式に依存するが、これは２６の格納
／検索方向の内のどれかと平行なボクセルのビームに対
する競合のないアクセスを提供する。更に、本記憶マツ
ピング・プロセスは、下記の一般式の線形スキュー関数
を使用する。即ち、 ｋ＝（ａｚ＋ｂｙ＋ａｇ）ｔｈｏｄ　　ｓ但し、０≦に
、２．ｙ、ｇ≦ｓ　−１ 行、列および軸に対する競合のないアクセスを保証する
ために、条件ｇｃｄ（ａ、６＋ａ、５）＝１が維持され
なければならない。ａ、ｂ、ｃ、ｓの適正な選定のため
、上記のスキュー関数は３Ｄマトリツクスのボクセルを
３個の独立的にアクセス可能なメモリ・・モジュールに
対してマツプして、全ての行、列、軸、大小の対角およ
び反対角に対する競合のないアクセスを行なう。

ボクセルのビームが上記の２３空間における２６の格納
／検索方向のいずれかに沿ってメモリ・の記憶空間から
競合のなしに検索できるような格納方式を提供するため
には、下記のボクセルの整列条件が満たされねばならな
いことが判った。

即ち、 １つの行のボクセルは、ａ−次と呼ばれる「αだけ離れ
たモジューロＳ」である連続的なメモリ・・モジュール
に置かれる（即ち、マツプされる、即ち「整列」される
）。１つの列のボクセルは、ｂ−次と呼ばれる連続的な
メモリ・・モジュール「６だけ離れたモジューロ算」に
置かれる。１つの軸のボクセルは、Ｃ−次と呼ばれる連
続適メモリ・・モジュール「Ｃだけ離れたモジューロｎ
」に置かれる。大対角のボクセルは、（Ｇ＋ｂ＋６）次
と呼ばれる連続的なメモリ・・モジュール「（ｏ＋ｂ＋
ｃ）だけ離れたモジューロｎ」および（ａ＋ｂ−ｃ）次
と呼ばれる「ａ−１−６−ｃだけ離れたモジューロ爲」
に置かれる。大反対角のボクセルは、連続的なメモリ・
・モジュールの（ａ　十ｂｃ）次と呼ばれる「（ａ＋６
−ｃ）だけ離れたモジューロｎ」および（ａ−ｂ＋ａ）
次と呼ばれる「α−ｂ＋ａ　Ｊだけ離れたモジューロｎ
に置かれる。大対角および反対角に沿ったボクセルは、
（ａ＋６）次と呼ばれる連続的なメモリ・　モジュール
「（ａ＋ｂ　）　ｆ、：ＩｒＮ１ルタモジューロ謁」、
２−１面における（Ｑ−ｂ）次および（ａ＋ａ）次と呼
ばれ、またシー２面では（ａ−ａ）次と呼ばれるｒ　（
ｃｓ−ｂ　）だけ離れたモジューロ１．」に置かれ、こ
れらボクセルはシーＸ面においては（Ａ＋ｃ）次および
（ｋ＝ｃ）次と呼ばれる。同じビームの正および負の方
向に沿うボクセルは同じ「順序」を有する。

２６の競合のない格納／検索方向の場合に満たされねば
ならない上記のボクセルの整列条件については、整数の
係数ａ、ｂ、ｃおよび負の選択は制限される。このよう
な制限は、整除性理論の基本的概念に照して、また特に
「最大公約数」（即ち、ｇｃｄ）の概念に照して方式化
することができ、その理論的根拠は、前掲のＩ　、Ｍ　
、　Ｖｉｓｏｇｒａｄｏｖ著「数理論の諸要素」の第１
章、第２部に詳細に述べられている。

ボクセル空間Ｚ３における３Ｄマトリックス列の上記の
指定された２６の格納／検索方向の場合にａ、６．ａお
よび舊に課される諸制限は以下に示される。即ち、 α≠ｂａｆ−ａｈ≠ａａ＋ｂす。ａ≠ ６＋（＋　６≠ａ　＋　（＋　　　　　　　　　　　　
　　（１３ｇｃｄ（ａ、＊）＝ｌ　　ｇｏｄｃｂ＊５）
＝１　ｇｃｄｃｃｊｓ）＝１　（２１ｇｃｄ（ａ＋ｂ＋
ｃ、ｎ）＝１ｇｃｄ（ａ＋ｂ−６，Ｎ４）＝１ｙａｄｃ
ａ−ｈ−６−）＝１ｇｃｄｃａ−ｂ＋ｃａｎ）＝１　　
　（３１ｇａｄ（ａ＋６，５）＝１　　ｇｃｄ（ａ−６
，５）＝１　　　　　（４１ｇｏｄ（ａ＋ｂｍｓ）＝１
　　ｇｃｄ（ａ−Ｃ，＠）＝ｌ　　　　　（５１Ｈｄ（
＆＋ａ、５）＝Ｉ　　Ｂｄ（ｂ−ｃ、５）＝１　　　　
１６１例えば、６＝５．６＝２およびｃ　＝　１は式（
１）を漬たし、このため一般スキュー関数は下記となる
。即ち、 ＆＝（５ｇ＋２１＋ｇ）ｓｏｄ　　ｓ 明らかなように、整数愕は、最大公約数の式（２）乃至
（ｂ）を満たすように選定される。従って、５１２１の
ボクセルの立体フレーム・バッファ２を具現するために
は、爲は例えば整数♂＝５０９または５＝５１７から選
択することができるが、これは共に、式（２）乃至（ｂ
）において数式化された相互に素の条件により要求され
る如き整数−＝１乃至整数（ａ＋６＋６）＝８に「対し
て素」である。

これまで、−膜化された線形スキュー関数ＳＣ”ｓＷ％
　２）におけるα、ｂ、ｃおよび餡に対する１組の整数
の係数値について述べたが、ボクセル空間Ｚ３における
３Ｄマトリックス列のボクセルは、先に述べたように、
メモリ・の記憶空間Ｎ３に対してマツプすることができ
る。−旦Ｈｓ記憶空間にマツプされると、Ｚ３空間にお
ける２６の競合のない格納／検索方向の１つに沿ったボ
クセルあるいはそのビームは、空間パラメータおよび整
数九を用いてＺ３のボクセル空間に対するＨｓ記憶空間
からのボクセルのマツプ解除ヲ含むマツプ解除プロセス
により検索することができる。ボクセル・ビームの検索
プロセスにおけるこのようなマツプ解除操作の詳細につ
いては、２６の競合のない格納／検索方向の場合につい
て以下において詳細に記述することにする。

６つの競合のない格納／検索方向の場合におけるように
、３Ｄボクセル空間Ｚ３におけるビームの１つ以上のボ
クセルの検索は、本発明の原理によれば、２６の競合の
ない格納／検索方向の１つト平行な検索されるべきビー
ムのボクセルのメモリ・の（Ｎ３記憶空間における）記
憶アドレスの決定を必要とする。

しかし、メモリ・記憶空間Ｎ３に格納されたボクセルは
スキューされた記憶のマツピングの結果として「スクラ
ンブル」されるため、このボクセル・ビームのメモリ・
記憶アドレスの決定は単純ではなく、２６の格納／検索
方向の各々に沿って検索するために異なるマツピング解
除操作が行なわれることを要求する。このように、１３
の視認方向に対するこれらのマツピング解除操作の指定
は、順方向に指定される格納／検索方向に対して下記の
如く行なわれる。明らかなように、逆方向に指定された
「平行でない」格納／検索方向に対するマツピング解除
操作は単純な方式で得られる。

例示の目的のため、独立的にアクセスし得るメモリ・・
モジュールの数を表わす整数ｎを線形スキュー関数にお
いて５１７とする。即ち、Ｓ　（ｚ　、ｙ　、ｇ　）＝
＆＝（５ｇ＋２１十ｇ）ｍｏｄ５１７および、ｚ＝ｉお
よびν＝ｊ ３Ｄマトリックス列における「行」に沿ったボクセルの
ビーム（即ち、Ｘ軸に平行な）をアクセスするためには
、第１３Ｂ図に示された格納／検索方向の番号＋１が用
いられる。第１３！、／７図に示されるように、３Ｄマ
トリックス列における各行は座標ν＝１０および座標２
＝π。により定義される。この格納／検索方向に沿って
、内部メモリ・のセル・アドレスはｊ＝シ＝シ０となり
、この行に沿った各メモリ・・モジュールのアドレスｋ
が異なるｓ　＝　ｓを指定し、これがボクセルの奥行き
測定値ｄ２、即ち＋ｚ軸に沿った観察者からの距離とな
る。

マツピング解除関数である数式を得るため、線形スキュ
ー（即ち、マツピング）関数ｋ　＝　（５ｚ＋２ν十ｍ
）ｒｎｏｄ　　５１７が（従来の算法とは異なる）モジ
ュラ算法を用いて操作されて、下記の合同式を得る。即
ち、 ５ｓ＝Ａ−（２ｙ十ｇ）ｍａｄ　５１７ボクセルの奥行
き測定値ｄ＋、を表わす上式の左項におけるＸのみを得
るためには、分数の基本的特性に従わねばならず、また
特に上記の「数理論の諸要素」の第１章、第４部に一照
される連続分数の理論によれねばならない。

％／ａの比率、例えば５１７１５は連続分数％／ａに対
して展開できる。

最後の２つの近似分数 において、（上記の「数理論の諸要素」の第４章、第２
部に述べられたン未知の近似分数の特性により、下記の
一般式の近似分数 Ａ憂＝Ｂ　満ａｄ　　ｓ は下記の如くに裏わすことができろ。即ち、Ｚ＝　（（
７−１）’−１・Ｐ、−ＩＢ）ｆｙ＆ｏｄ　　ｎ表記の
便のため、開式は下記の如く表わすことにする。即ち、 ｚ＝（Ｔ（−）・Ｂ）懲・ｄ　％ こりように、上記の係数関係を用いて、この近似分数５
ｚ＝ｋ　　Ｃ２１＋ｇ）ｎｏｄ　５１７は下記の如くに
表わすことができる。即ち、 ｚ＝２０７　（ｋ−２ｙ−ｇ　）　ｍａｄ　　５１７＝
ｄ。

但し、Ｔ（１）＝２０７ 従って、ｈ＝ｏ、ｌ・・曲角−１に対してｄｌ、ｊ−ｙ
＝ν０およびｇ　＝　ｇ　Ｏを用いて、＋２方向に沿っ
たボクセルのアドレスに、ｉ、ｊの全てが指定され、こ
のため、ボクセルの全ビームが空間パラメータ、即ちｙ
ｏおよびｆｏおよび整数ｋに照して（第５Ｂ図に示され
た）格納／検索方向の番号＋１に沿って検索か可能であ
る。

一遥軸に沿うボクセルの奥行き値ｄ−，を決定するには
、単にｄ−、を下式により計算する。即ち、ｄ−□＝鴇
−ｄ十ｔ１　　１ スキュー関数＆＝（ａｚ＋Ａｙ＋ｃｇ）ｍｏｄ　　ｎが
記憶のマツピング操作において用いられる格納／検索方
向番号＋１に沿ったボクセル・ビームの検索の一般的な
場合には、得られる合同式％式％ が前に述べたように操作することができ、下記の如くボ
クセルの奥行き測定値ｄ＋、を得る。即ち、ｄ＋ｚ＝Ｚ
＝（Ｔ（）Ｃｋ−ｂｙ−ａ＋ｇ））ｔｎｏｄ　　ｎα ３Ｄマトリックス列における「列」に沿った（即チ、そ
のν軸に平行な）ボクセルのビームをアクセスするため
には、第５Ｂ図に示される格納／検索方向番号＋２が示
される。第５Ｂ図に示されるように、３Ｄマトリックス
列における各列が座＊＠Ｊ、および座標ｇ　＝＝　ｔ。

により定義される。

スキュー関数＆＝（ａｓ＋ｂｙ＋ｃｇ）ｍｏｄ　　ｎが
記憶マツピンクにおいて用いられる格納／検索方向番号
＋２に沿ったボクセル・ビームの検索の一般的な場合は
、得られる合同式 ％式％ は先に述べたように操作することができ、下記の如きボ
クセルの奥行き測定値ｄ＋、を得る。即ち、ｄ＋ｙ＝ｙ
＝Ｔ（−；）Ｃｋ−ａｘ−Ｃｘ）ｓｏｄ　ｎ３Ｄマトリ
ックス列における「軸」に沿った（即ち、Ｓ軸に平行な
）ボクセルのビームをアクセスするためには、第５Ｂ図
に示される如き格納／検索方向番号＋３が用いられる。

第５Ｂ図に示されるように、３Ｄマトリックス列におけ
る各軸は、座ｉｓ　ｙｇ　＝　ｇｏおよび座標ν＝ν。

により定義される。

スキュー関数に＝（ａｚ＋ｂｙ＋ｃｚ）ｍａｄ　　ｓが
記憶マツピング操作において用いられる格納／検索方向
番号＋３に沿ったボクセル・ビームの検索の一般的場合
には、得られる合同式 ０式％ は先に述べたように操作することができ、下記の如きボ
クセルの奥行き測定値ｄ＋、を得る。即ち、格納／検索
方向番号＋４により指定される３Ｄマトリックス列にお
ける「小対角」に沿ったボクセルのビームのアクセスに
ついてここで考察する。

第５Ｂ図に示されるように、３Ｄマトリックス列におけ
ろ各小対角は式＄　−１＝定数および座標ｚ　＝　ｇ　
６により定義される。２−シ＝一定であることは、ビー
ムに沿った奥行きを決定するための２つの選択を提供す
る。第１の選択によれば、この格納／検索方向に沿って
、各メモリ・・モジュールのアドレスｋが異なる座標Ｖ
を指定し、これは小対角に沿った観察者からの距離ｄ、
に比例する。

あるいはまた、各メモリ・・モジュールのアドレスにも
また異なる座標Ｘを指定するが、これは小対角に沿って
観察者からの距離ｄ、に比例する。

小対角に沿った各ｋが異なるν座標を指定する場合につ
いて考察する。全てに用いたものと類似する手順を用い
て、奥行きの測定値ｄ＋、が下記の如（得られる。即ち
、 ｄ＋ｙ＝ｆｆ＝（７４（ｋ＝５（ｓ−ｙ）−ｇ））　ｔ
ｈｕｄ　５１７協＝５１７、ａ　＝　５、ｂ＝２．６　
＝　１の場合には、Ｔ　（５１７／７ハ寡７４となる。

スキュー関数に＝（ａｚ＋ｂｙ＋ｅｔ）ｔｈｕｄ　　ｓ
が記憶のマツピング操作において用いられる格納／検索
方向番号＋４に沿ったボクセル・ビームの検索の一般的
な場合は、得られる合同式 ０式％ が操作でき、下式な得る。即ち、 （ａ＋６）ｙ＝（ｋ＝（ａ（ｚ−ｗ）トｃｇ））ｓｏｄ
　　ｓこれから、ボクセルの奥行き測定値ｄ、Ｉが下記
のモジュラ式を用いて得られる。即ち、 ｄ＋ｙ＝ｙ＝（Ｔ　（−）（ｋ−ａ　（ｚ−ｙ）−Ｃｚ
））ｍｏｄ　ｎａ＋ｂ あるいはまた、上記の第２の選択の場合は、ｄ□は下式
により得られる。即ち、 ｄ４．＝ｚ＝（Ｔ（−’−リ（＆＋６（ｚ　　ｙ）ｃｇ
））ａ十ｂ ３Ｄマトリックス列における格納／検索方向番号＋５に
より指定される小対角に沿ったボクセルのビームのアク
セスについて次に考察スる。第５Ｂ図に示されるように
、このような各小対角は式ｙ　−ｇ−一定および座標Ｚ
　＝　Ｚ　Ｇにより定義される。

−膜化された線形スキュー関数が記憶のマツピング操作
において用いられる格納／検索方向番号＋５に沿ったボ
クセル・ビームの検索の一般的な場合は、得られる合同
式 ％式％ が操作でき、下式を得る。即ち、 （ｃ＋６）ｇ＝（ｋ＝（ａｓ＋６（ｙ−ｇ））　ｎｏｄ
　ｎこれから、ボクセルの奥行き測定値ｄｇが下記のモ
ジュラ式を用いて得られる。即ち、 ４４ｇ＝ｇ＝（Ｔ（−）（ｋ＝ａｚ−ｂ（ｙ−ｇ））ｍ
ｏｄ　ｓ６　＋　ｂ あるいはまた、上記の第２の選択の場合は、ｄ＋ｙは下
式により得られる。即ち、 三次元マトリックス配列における番号「＋６」の記憶／
検索方向によって特定されるマイナー・ダイアゴナルに
沿ったボクセルの稜線のアクセスについて考える。第５
Ｂ図に示すように、このようなマイナー・ダイアゴナル
は各々、等式ｇ　−ｓ　”’定数、及び座標Ｗ＝Ｗｏで
定義される。

−膜化された直線スキュー関数が記憶マツピング操作に
おいて用いられる、番号「＋６」の記憶／検索方向に沿
ったボクセルの稜線の検索の一般の場合については、得
られた結果、即ちに＝（ａｘ−ａｍ＋ｂｙ＋（ａ＋ａ）
ｇ）　ｒｌ＆ｏｄ　ｓが操作されて。

（＋＋ａ）ｇ＝（＆　　（ａ（ｚ−ｇ）＋ｂｙ））　ｓ
ｏｄ　ｓを与え、これからボクセルの深さの測度ｄ＋、
が次のようなモジュラ−演算を用いて得られる。

ｄ＋ｇ＝１＝：Ｔ（（±）（ｋ＝ａ（ｚ−ｇ）　ｂｙ）
）　ｓｏｄ　ｓ代わりに、上述の第２のオプションに対
してｄ＋。

は次の式から得られる。

’＋ｚ＝（Ｔ（士）（”−ｂｙ＋ｏ（ｚ−ｇ））　ｎｏ
ｄ　ｓ三次元マトリックス配列における番号「＋７」の
記憶／検索方向によって特定されるマイナー・アンチ・
ダイアゴナルに沿ったボクセルの稜線のアクセスについ
て考える。第５Ｂ図に示すように、このようなマイナー
・アンチ・ダイアゴナルは各々、等式　ｚ　十ｇ　＝定
数、及び座標２＝π。で定義される。

一般化された直線スキュー関数が記憶マツピング操作に
おいて用いられる、番号「＋７」の記憶／検索方向に沿
ったボクセルの稜線の検索の一般の場合については、得
られた結果、即ちに＝Ｃａｘ＋ａν＋（ｂ−ａ）ν＋ａ
ｍ）　ｆｌ＆ｏｄ　ｓが操作されて、 （Ｊｌ−ａ）ｙ＝（＆　（ａ（ｚ＋ｙ）＋ｃｇ））　ｍ
ａｄ　ｓを与え、これからボクセルの深さの測度ｄ＋、
が次のようなモジュラ−演算を用いて得られる。

ｄ＋ｙ＝Ｗ＝ｃＴ（薔）Ｃｋ　ａ（ｃ＋ｙ）　ｃｇ））
　惜ｏｄ　ｓ代わりに、上述の第２のオプションに対し
てｄ＋□は次の式から得られる。

ｄ＋ｚ＝ｓ−（Ｔ（六）（”　６）（ｇ＋ｙ）−ａｘ）
）　ｍｏｄ　ｓ三次元マトリックス配列における番号「
＋８」の記憶／検索方向によって特定される７５イナー
アンチ・ダイアゴナルに沿ったボクセルの稜線のアクセ
スについて考える。第５Ｂ図に示すように、このような
マイナー・アンチ・ダイアゴナルは各々、等式　ｙ　＋
　ｇ　＝定数、及び座標＠：ｊ０で定義される。

一般化された直線スキュー関数が記憶マツピング操作に
おいて用いられる、番号「＋８」の記憶／検索方向に沿
ったボクセルの稜線の検索の一般の場合については、得
られた結果、即ち！＝（ａｚ＋６１＋６ｇ＋（ｃ−６）
ｇ）　ｔｈｏｄ　ｓが操作されて、 （ｃ−ｂ）ｚ＝（ｋ−ａｘ−ｈ（ｙ＋ｇ））　ｓｏｄ　
ｓを与え、これからボクセルの深さの測度ｄ＋□が次の
ようなモジュラ−演算を用いて得られる。

ｄ＋、＝＝ｇ＝（７’　　　　　（＆　　ａｘ−６（ｙ
＋ｇ）））　ｓｏｄ　５Ｇ＝Ｔプ 代わりに、上述の第２のオプションに対してｄ十。

は次の式から得られる。

ｄ　＋ｙ＝ｙ＝　（Ｔ　ｏヒ−ッ（ｋ　　ｃ　（ｙ　十
ｚ　）　　ａ　ｚ　）　）ｍｏｄ　　％ 三次元マトリックス配列における番号「＋９」の記憶／
検索方向によって特定されるマイナー・アンチ・ダイア
ゴナルに沿ったボクセルの稜線のアクセスについて考え
る。第５Ｂ図に示すように、このようなマイナー・アン
チ・ダイアゴナルは各々、等式Ｘ＝π一定数、及び座標
ν＝Ｗｏで定義される。

一般化された直線スキュー関数が記憶マツピング操作に
おいて用いられる、番号「＋９」の記憶／検索方向に沿
ったボクセルの稜線の検索の一般の場合については、得
られた結果、即ち＆＝（ａｇ＋ａｇ＋ｂｙ＋（＋−ａ）
ｇ）　ｍａｄ　ｓが操作されて、 （ａ−ａ）ｇ＝ｃｋ−（ａ（ｚ＋ｇ）＋６ｙ））　ｍｏ
ｄ　ｓを与え、これからボクセルの深さの測度ｄ＋□が
次のようなモジュラ−演算を用いて得られる。

ｄ＋、＝１＝（７’（−）（ｋ＝ａ（ｚ十ｇ）　−ｂｙ
））ｍａｄ　ｎ−Ｇ 代わりに、上述の第２のオプションに対してｄ＋１は次
の式から得られる。

ｄ　、＝２＝（Ｔ（−！−）　（ｋ−ｃ　（ｚ＋ｚ　）
＋６ｙ）　）　ｍｏｄ　５ａ−Ｃ ３−Ｄマトリックス・アレイにおいて、記憶／検索方向
４＋１０によって特定される主ダイアゴナルに沿ったボ
クセルのビームのアクセスについて検討する。第５Ｂ図
に示されるように、各主ダイアゴナルは弐Ｚ　−１−一
定、ｙ　−ｇ　＝一定、及び２−π＝一定（各式は他の
２つの式から導くことができる）によって定義される。

これらの等式はビームに沿った「深度」を決定するため
の３つの選択自由度を与える。第１の選択によれば、主
ダイアゴナルに沿った各メモリ・モジュール・アドレス
は異なる座標２を示し、その座標Ｘは観察者からの主ダ
イアゴナルに沿った距離（即ち、深度）ｄ＋□に比例す
る。

また、各メモリ・モジュールには別の座標νを示し、そ
の座標ｙは観察者からの主ダイアゴナルに沿った距離ｄ
＋、に比例する。第３の選択においては、各メモリ・モ
ジュールには別の座標２を表わし、その座標２は観察者
からの主ダイアゴナルに沿った距離ｄ＋ｇに比例する。

次に、主ダイアゴナルに沿って各ｋが異なるＸ座標を表
わす場合について考える。前述の手順と同様な手順を用
いると、ボクセル深度ｄ＋、は次の様になる。

ｄ＋、＝ｚ＝（１９４（＆＋（ｙ−ｇ）＋３（ｓ　１）
））　ｎｏｄ　５１７記憶／検索方向准＋１０に沿った
ボクセル・ビーム検索の一般的な場合に対しては、記憶
マツピング動作に一般化された線形スキュー関数が使用
され、導き出される合同式は ＆：（ａｘ−ａｙ＋（ｂ＋ａ　）　ｙ−（ｂ＋ａ　）　
ｇ＋（ｃ＋ｂ＋ａ　）　ｇ　）情ｏｄ　ｓとなり、更に
変形すると、 Ｃａ＋ｂ＋ａ）ｚ＝（ｋ−（ｏｈ−ｍ＋）＋（ｂ＋（１
）（１１−ｇ）））ｓｏｄ　ｓが得られる。この式から
、ボクセル深度ｄ＋、はモジュラ−演算を使用して次の
様に導（ことができる。

ｄ＋ｇ＝ｇ＝（Ｔ（，１：４．Ｘ＆　ｃ（ｓ−ｙ）−（
ａ＋ｂバｙ−ｇ）））惰ｏｄ　　亀 また、前述の第２の選択に対して、ｄ＋、は次の様にな
る。

ｄ＋ｚ＝ｚ＝ｃＴ（）Ｃｋ　　＆（ｙ　　ｇ）＋（ａ＋
６）ａ＋ｂ＋ａ （ｚ−ｇ）））　ｒｎｏｄ　ｎ 更に、前述した第３の選択については、次の様になる。

ｄ　＋、＝＝１−（７”（、、、、、）　（”　１（！
　　’　）　＋　（Ｇ十〇　）（ｙ−ｇ）））ｍｏｄ　
鴇 ３−Ｄマトリックス・アレイにおいて、記憶／検索方向
Ａ＋１１によって特定される主アンチ・ダイアコ９ナル
に沿ったボクセルのビームのアクセスについて検討する
。第５Ｂ図に示すように、各主アンチ・ダイアゴナルは
式ｚ　＋　ｙ　＝一定、シ＋１＝一定、及びｘ　−ｔ　
＝一定（各式は他の２つの式から導くことができる）に
よって定義される。

記憶／検索方向准＋１１に沿ったボクセル・ビーム検索
の一般的な場合については、−膜化された線形スキュー
関数が記憶マツピング動作において使用され、引き出さ
れる合同式は ｈ＝（ａ　ｓ＋ａｙ＋（ｂ−ａ　）　ｙ−（ｂ−ａ　）
　ｇ＋（ａ−６十ａ　）　ｇ　）ｎｏ　ｄ　　ｎとなり
、更に変形すると、 （ａ−＆＋ｃ）ｇ＝（ｋ＝（ｏ（ｚ＋ｙ）＋（ｂ−ａ）
（ｙ＋ｇ）））ｎｏｄ　　ｓが得られる。この式から、
ボクセルＲ度ｄ＋ｇはモジュラ−演算を使用して次の様
に導（ことができる。

ｄ＋ｇ＝ｇ＝（７’（−五一）（ｋ−ａ（ｚ＋１）−（
ｂａ）ａ−６＋ｃ （ｙ十ｇ）））犠ｏｄ　％ また、前述の第２の選択に対してｄ＋、は次の様になる
。

ｄ＋ｇ＝ｚ＝（７”（’　　）Ｃｋ−６（ｙ＋ｇ）＋（
ｃ−ｂ）　　ｂａｙ （ｓ−ｇ）））溝ａｄ　ｓ 更に、前述の第３の選択に対してｄ＋、は次の様になる
。

ｄ＋ｙ＝Ｖ＝（Ｔ（、＋ｂ＋、）（ｋ＋ａｃｚ−ｚ）＋
Ｃａ＋ａ）（ν十ｇ）））惰ｏｄ　＊ 次に、３−Ｄマトリックス・アレイにおいて、記憶／検
索方向腐＋１２によって特定される主アンチ・ダイアゴ
ナルに沿ったボクセルのビームのアクセスについて検討
する。第５Ｂ図に示される様に、各アンチ・ダイアゴナ
ルは式２−シ＝一定、シ＋１＝一定及びｚ　＋　ｓ　＝
一定（各式は他の２式から導くことができる）によって
定義される。

記憶／検索方向准＋１２に沿ったボクセル・ビーム検索
の一般的な場合については、一般化された線形スキュー
関数が記憶マツピング動作において使用され、引き出さ
れる合同式は に＝（ａｚ＋ａｇ＋（ｃ−ａ）ｇ＋（ｃ−ａ）ｙ＋（ｂ
−ａ＋ａ）ｙ）ｓｏｄ　　％ となり、更に変形すると、 （ａ＋ｂ−ｃ）ｙ−（ｋ＝（ｉ（ｚ＋ｇ）＋（ｃ−ａ）
Ｃｙ十ｇ）））ｔｎｏｄ　　悌が得られる。この式から
、ボクセル深度ｄ＋、はモジュラ−演算を使用して次の
様に導（ことができる。

ｄ＋ｙ＝ｙ＝（７’（、、：→７）　（ｋ−ａ　（ｚ十
ｍ　）（ｂ−ａ　）（ｙ＋ｇ）））ｍａｄ　　ｓ 上述の第２のオプションに対して代替としてｄ＋、は次
式により与えられる。

ｄ＋、＝＝１＝＝（Ｔ（、＋：　　、　）　（ｋ　＋　
ｂ　（ｙ　＋　ｔ　）　　（ｂ　＋　ｃ　）（ｓ＋ｇ）
））ｓｏｄ　　％ 上述の第３のオプションに対して代替としてｄ＋、は次
式により与えられる。

爲 ｄ＋５＝ｓ＝（Ｔ　（）　（−に＋ａ　（ｚ−ｙ　）　
−（ａ＋ｂ　）α十ｂ−ｃ （ｙ　＋　ｇ　）　）　）　　ｇ＠６４　　％３−Ｄマ
トリックス・プレイにおける記憶／検索方向腐１３によ
り特定される主アンチ対角線に沿ってボクセルの稜線に
接近することをここで考慮する。第５Ｂ図に示されるよ
うに、そのような各主アンチ対角線は式ｙａ十ｙ＝一定
、ｉｊ　−ｔ　−一定及びｚ　＋　１　＝一定により定
義される（これらの式の各々の１つは他の２つから導（
ことができる）。

記憶／検索方向ｓ＋１３に沿ってのボクセル稜線の検索
で、一般化された線形スキュー関数が記憶マツピシグ操
作において用いられる一般の場合に対して、導出された
合同式 ％式％）） を操作し次式を与えることができる。

（−ａ＋ｂ＋ｃ）Ｗ＝（ｋ　　（ｂ（ｓ＋ｙ）＋（ｏ−
６）（ｇ＋ｇ）））渦ｏｄ　　龍 この式からボクセルの深さ尺度ｄ＋、はモジュラ−計算
を用いて次のように導くことができる。

ｄ＋、＝＝ｇ＝（Ｔ（”　　）（ｋ＝ｂｃｚ＋ｔ）　Ｃ
ａ−ｂ）α＋＆＋Ｏ （ｚ＋ｇ　）　）　）　　惰ｏｄ　　％上述の第２のオ
プションに対する代替としてｄ＋、は次式により与えら
れる。

’十ｚ”ｘ＝（”（、＋：＋、）（＆＋６（ｙ　　ｇ）
　　（ｂ＋ｃ）（ｚ＋ｇ）））　湛ｏｄ　　％ 上述の第３のオプションに対する代替としてｄ＋、は次
式により与えられる。

ｄ＋１””Ｗ＝ＣＴ（’　　　）（ｋ−ｕ（ｚ十ｇ）−
（ａ−ｃ）−α十す十ｃ （ｙ−ｇ）））　　鵡ａｄ　　外 ６及び２６の無衝突の記憶／検索方向の場合のみここで
記述したが、本発明の原理を用いて２６以上の記憶／検
索方向に沿ってボクセルに記憶し検索する方法及び装置
を提供することは本発明の完全な理解の範囲内にある。

特に、２６以上の記憶／検索方向は本発明でもって得る
ことができ、そのような方向は「無衝突の」単一アクセ
スであるか、３次元不連続ボクセル空間ＺＳの立方フレ
ーム・バッファへの多重であるが制限された数の無衝突
のアクセスを含むことができる。

第７図乃至第１３図を参照して、本発明の装置をここで
説明する。しかし、本発明の方法を実行しうろこのよう
な装置は、しかも他の一層一般的なボクセルに基づいた
汎用コンピュータ　データの記憶、アクセス及び処理操
作を実行するために用いることができることは注目すべ
きである。

第７図に好適な実施例のボクセルに基づいたグラフイツ
クス・システムが線図で表わされている。

該システムは、３つのプロセッサ、即ちジオメトリ−・
プロセッサ４、フレーム・バッファ・プロセッサ３及び
観察プロセッサ５、メモリ・アドレス指定システム、及
び２−Ｄフレームバッファ７を備える。一般に、メモリ
・アドレス指定システム１０はアドレス指定システム１
１１立方フレーム・バッファ、及びボクセル多重書込み
処理システム１２を含む。

第８図に、第７図のボクセルに基づいたグラフィックス
・システムが、−層詳細に示されたメモリ・アドレス指
定システムｌＯの要素でもって略図的に示されている。

特に、メモリ・アドレス指定システム１０は、＆＝０．
１・・・・・・ｓ　−１のインデックスが付された複数
の類似のモジュール１３、各々の中央アドレス指定ユニ
ット１４及び数本の共通バスとを備え、これらは以下に
詳細に記述されている。

好適なこの実施例においては、各に番目モジュール１３
は４番目のローカル・アドレス・ユニツ）１５，４番目
メモリモジュール１６及びボクセル多重書込み処理ユニ
ット１７を含む。各に番目メモリ・モジュールは、対応
するに番目のローカル・アドレス指定ユニット１５と協
働して中央アドレス指定ユニツ）１４により独立にアク
セスできる（即ち、アドレス指定できる）。

好適な本実施例においては、各に番目のメモ１ルモジユ
ールは複数の内部メモリ・セルを含み、各内部メモリ・
セルは内部メモリ・セルのインデックス（即ちアドレス
）ｉ及びｊ（ここでＯ＜　ｉ　＜％−１及びＯ＜ｊ≦５
−１）Ｋよりインデックス（即ちアドレス指定）される
。しかし、このような２次元型メモリ・ユニットはこの
方法を実行するのに必ずしも必要でないが、ｉ−ボクセ
ル立方フレーム・バッファに対してＯ≦外≦（ｓｓ−１
）”を範囲とする単一インデックスにより特定されるリ
ニア型メモリ・アレイを用いて実現しうろことは注目す
べきである。

ボクセルに基づいたデータを複数３個のメモリ・モジュ
ールに書込み及び読出しをするために、ボクセル・デー
タ・バス１８が設けられ、当業者に公知の幾つかの方法
で実現できる。更に１モジユール相互のボクセル・デー
タの移動（即ち、シフト又はスキップ）機構１９も設け
られ、第１２図に更に十分に示されている。複数のボク
セル多重書込み処理ユニツ）１７の各々を通じて、その
動作と機能を以下に詳述する。

第９図を参照すると、第８図に図示されたモジュラ−構
造のメモリ・アドレス指定ユニットの単一のに番目のモ
ジュールの内部要素が線図で表わされている。第９図に
は中央アドレス指定ユニツ）１４も示されている。該中
央アドレス指定ユニッ）１４は、この好適な実施例では
、以下により十分に説明される方法でこれらのアドレス
に′−′及びｊ′をローカル・アドレス指定ユニットに
伝送する（即ち、同報する（　ｂｒｏａｄｃａｓｔ）」
目的のために、全体的な方法で、同報されたアドレス＆
＃ｊ＃及びｊ′をｎ個のモジュールのローカル・アドレ
ス指定ユニットの各々に共通バスを経由して与える。

また、好ましくは共通バスの上に外モジュールのローカ
ル・アドレス指定ユニットの夫々に同報されている間隔
及び深さ制御パラメータが、第９図に示されている。加
えて、ボクセル・ビーム・書込み／続出し／観察制御パ
ラメータは同様Ｋｋ番目のローカル・アドレス指定ユニ
ットの夫々に、共通バス上で１同報通信（ブロードキャ
スト）”されている。

各に番目のモジュールにおいて、ローカル・アドレス指
定ユニットはいくつかの要素を含んでいる。即ち、ビー
ムにおいてに番目のボクセルのボクセル深度を計算する
ためのローカル・ボクセル深度（即ち、メトリック）計
算ユニット２０．に番目のモジュール・インデックス（
即ち、識別）記憶ユニット２１、ｋ′同報通信アドレス
をに番目のモジュール・インデックスと比較して制御エ
ネーブルを発生するに番目の同報されたアドレス／モジ
ュール識別比較器ユニット２２、そして間隔・深度パラ
メータｄ、とｄ、をに番目のボクセルのローカルに計算
されたボクセル深度と比較して同様な制御エネーブルを
発生してに番目のメモリ・モジュールに与えるための比
較ユニット２３である。

各に番目のローカル・アドレス指定ユニット１５は論理
”ＯＲ″′装置２４に与えられ、装置２４０入力は比較
器ユニット２２と２３の出力である。メモリ・アドレス
指定システム１０のメモリ・アクセスのモードに依存し
て（即ち、信号ボクセル又はボクセルのビームが読み出
され、書き込まれ又は可視されるか）、１又は１以上の
論理′″ＯＲ”装置はその対応するメモリ・モジュール
に制御エネーブル信号を与える。例えば、単一のに番目
のボクセルが読み出され又は書込まれるときＫ、単一の
に番目のメモリ・モジュールはエネーブヤされ、ｋ番目
のエネーブルされたメモリ・モジュールは、同報された
インデクスに′かに番目のモジュール・インデクス（又
は識別）に等しいモジュールである。他方、ボクセルの
ビームが読み出され、書き込まれ又は可視されるとぎ、
すべてのメモリ・モジュールはエネーブルされるであろ
う。そのエネーブルされたメモリ・モジュールは０同報
される”間隔制御パラメータｄ１とｄ。

によって特定される“間隔“内に止まる（１０ｊＪ）モ
ジュールである。メモリ・アクセスのいずれかのモード
において、エネーブルされるメモリ・モジュールはボク
セル・データ・バス上の読出し又は書き込みボクセルに
対してエネーブルされる。

各ローカル・アドレス指定ユニット１５はまた次のいず
れかを通過するためのスイッチ手段を含む。

（１）同報されるアドレスｉ′とｊ′ （ｌｉ）　　ローカル・ボクセル深度計算ユニットによ
ってローカルに計算されるボクセル深度に等しいアドレ
ス、又は （ｉｉｉ）　　さらに後述されるようなコンビネーショ
ンのいずれかである。

第９図に示される好適な実施例において、スイッチ手段
は一対のマルチプレクサ２５と２６の使用（その制御は
図示されていない）で実現される。

しかし気がつくように、マルチプレクサ２５と２６に対
する制御は好ましくは、以後詳述されている±１、±１
１及び上客のような“空間パラメータ”に基づいて観察
者／ユーザによって選択された１ボクセル・ビーム方向
”仕様によって特定される。

動作のボクセル読出し及び書込みモード中に各モジュー
ルのメモリ・モジュールとローカル・アドレス・ユニッ
トが特定された動作を実行することに関与することを指
摘することは、この際に適切である。そして、通常、い
くつかの例外に従うけれとも、ボクセル多重書込み処理
システムは不活動である。ひとつの例外はインターモジ
ュール・ボクセル・データ移動中に、インターモジュー
ル・ボクセル・データ移動機構によって実行される。

そこで、ボクセル多重書込み沈埋システムは、以下詳細
に述べられるインター　モジュール・ボクセル・データ
交換計画のような必要な動作の実行を助けるためにエネ
ーブルされる。

メモリ・アドレス指定システム１０の可視モード中Ｋ、
ボクセル多重書込み処理システム１２はこのような投射
基礎プロセスにあずかる活動体である。

第９図を参照すると、各に番のボクセル多重書込み処理
ユニツ）１７は、好適な実施例中にボクセル値記憶レジ
スタ２７、ボクセル深度記憶レジスタ２８、ローカル・
ボクセル深度競合ユニット２９、透明度制御ユニット３
０、スイッチング・ユニット３１及び論理”ＡＮＤ”装
置を含んでいる。

各に番のボクセル値記憶レジスタ２７はボクセル・デー
タ伝送路によってその隣接した近傍のボクセル値レジス
タの夫々と相互接続されている。

第１２図に例示されているように、ボクセル記憶レジス
タ間のインターモジュール接続はボクセル伝送路に沿っ
た１又は１以上のボクセル記憶レジスタを“咄ばす（ス
キップ）”ことができる。

このような“スキップ”は例えばノ・−ドワイヤード接
続により実現されることができる。

各に番目のボクセル値記憶レジスタ２７の出力は２つの
要素、即ち透明度制御ユニット３０とスイッチング・ユ
ニツ）３１０２つの入力に与えられる。

加えて、各に番目の透明度制御ユニット３０は共通バス
３２を介して、全透明度制御ユニットに伝送される（即
ち、同報される）透明度制御パラメータで供給されてい
る。これらの透明度制御パラメータの性質はそれ自体ボ
クセル値であり得るように広い変化をもつことができる
。例えば、８ビット・ボクセル表示を使用するとき、ボ
クセル値は異なる色を表わすことができる。このため、
このカラーの範囲内で、どんなセットの力２−も“透明
”、又は不透明（即ち、透明でない）として限定される
。どのカラー又はカラーの組合せが１透明”又は“不透
明”として知らされるべきかを限定することは、透明度
制御パラメータの機能である。しかし、明白に、ボクセ
ル値はカラー以外に物理的又は他の適当な対象及び場面
を表わすことができる。例えば、実際の場面の小ユニツ
ト立体の生地、材料密度及び半透明度は重要である。

観察者に最も近い（衝突力記憶検索方向に沿ったビーム
内の〕そのボクセルを判定するその投影法を実施するた
めに、本発明の方法は、以下の手続きを備えている。あ
るビーム内の各ボクセルに対し、ある指定の記憶／検索
方向に沿って測定されたそのボクセル深度は、その各ギ
クセル深度測定記憶レジスタ２８に置かれる。次に、各
に番目透明度制御ユニットは、その対応するボクセル値
記憶レジスタ内のそのボクセル値が、その同報通信され
た透明度パラメータの定義により、不透明であるかどう
か、について判定する。加えて、その対応するボクセル
値記憶レジスタ内のそのボクセル深度測定値が、ｄ及び
ｄ、　［より指定された深度制御のレンジ内（即ち、′
クリップされない”レンジ内）にある、と判定される場
合、深度制御イネーブルが論理的″″ＡＮＤ”デバイス
の入力に与えられる。もし、そのに番目ボクセル値記憶
レジスタ内のそのボクセル値が、１不透明”であり、か
つｄ及びｄ、の制御パラメータにより指定された後その
深度インターバル内にある場合、そのＡＮＤデバイスは
、深度競合イネーブル信号をそのに番目の対応のボクセ
ル深度競合ユニットに対し発生し、それによって、この
ユニットが、後述するローカル１深度値競合プロセス”
を行うことができるようにする。しかしながら、明白な
ように、その“ＡＮＤ”デバイスは、′″ＯＲ”デバイ
スと置き換えるか、あるいは完全に省いてしまうことが
でき、それによって、透明度及び深度インターバルのパ
ラメータに無関係に、５モジユールの各々においてロー
カル深度競合プロセスを可能にする。これは、読み取り
／書き込み動作上で有効となり得るものである。明らか
に、この１勝利”ボクセル値は、そのユーザ指定の記憶
／検索方向と平行なそのボクセル・ビームに沿って眺め
る観察者、に対し最も近いその“不透明”ボクセル値を
、表している。更に、このプロセスは、どのボクセル値
が不透明であり従って２−ｎフレーム・バッファ内へ進
む前にローカルで競合することを許すか、適当なシェー
ディング・ユニット内のどこでそのボクセル値を１飛行
中”に処理できるか、を判定する際に大きな融通性を与
えるものである。

次に、再び第１１図に戻ると、これには、好ましい実施
例の各ボクセル多重書き込み処理ユニツ）１７を詳細に
示しである。

図示のように、ｋ番目ローカル・ボクセル深度計算ユニ
ット２０は、そのに番目ボクセル深度測定記憶レジスタ
２８に対し、その計算した深度測定値ｄ＆を与え、これ
は、示しであるように、ｎ−５１２の場合に関する複数
（例えば９つ）の２進ビットｂ、、ｂｌ、・・・・・ｂ
ｉ・・・・・ｂｏ　　で表されている。

この深度測定記憶レジスタ２８は、複数の記憶セルから
成っており、各セルは、そのに番目ボクセル深度競合ユ
ニット２９の異なった段に与えられる６１　　ビットを
含んでいる。このボクセル深度競合ユニット内の各ｉ番
目段は、在来の論理回路（例えば、論理素子Ａ、Ｂ、及
びＣ）から成っており、この論理回路は、実効上、その
ｂｌ　　ビットを、前述のようにに番目深度競合ユニッ
トへ共通深度バスにより与えられた他の全てのボクセル
深度測定値のその対応する６ｓ　　ビットと比較する。

このボクセル深度競合ユニット２９の動作は、各１イネ
ーブル”されたボクセル深度競合ユニットのその（＜−
８）番目段が作動状態にある一方、他の全ての段が不作
動状態にある状態においては、以下の通りである。即ち
、各ボクセル深度測定値の最上位２進ビット桁は、当該
段のその論理回路を用いて比較し、そして所定の極端値
（例えば最大（２）をもつｌグループのボクセルを判定
する。その所定の極端値をもつと判定された（各深度競
合ユニット２９内の）各６ｓ　　ビットに対して、これ
ら深度競合ユニットのその次段を、その次の最上位ビッ
ト値の比較のためイネーブルする。以上の比較、判定及
びグループ形成のステップは、たった１つの生き残りの
ボクセル深度測定値しかそのグループ内に残らなくなる
まで、連続する上位２進桁に基づいて、そのボクセル深
度競合ユニット２９の連続する段に対して繰り返す。そ
の生き残りボクセルに対応するボクセル深度競合ユニッ
ト２９は、スイッチ・ユニット３１に与えられるボクセ
ル・バス制御を発生して、対応のボクセル値記憶レジス
タ内のそのボクセルが、２−Ｄフレーム・バッファ、即
ち前記の（＃）７に渡されるようにする。この生き残り
ボクセル深度測定値は、上記の所定の記憶／検索方向に
沿った観視に最も近いボクセルに対応している。

再び第１３図において、追加の回路図を示してあり、こ
れは、本発明のメモリ記憶マツピング及びデマツピング
動作において機能する、中央アドレッシング・ユニット
、ローカル自アドレス拳ユニット、及びメモリ・モジュ
ールのそれらの部分のみを図示している。前述のように
、諸対の座標値の和及び差が、前述のように、そのデマ
ツピング機能を用いてそのローカル・アドレスを計算す
るのに必要である。しかし、そのような座標値の和及び
差は各ローカル・ボクセル深度計算ユニットが必要とす
るため、それらは、好ましい実施例においては、その中
央アドレッシング・ユニット１４で計算しそして全ロー
カル・アドレッシング・ユニットに共通バス３２を経て
“同報通信”する。

第１３図に示したように、そのデマツピング機能（即ち
、ボクセル深度測定値式）は、マルチプライヤ、アダー
、減算器、及びスイッチを用いて実現できる。６つの観
察方向の場合に対しては、深度測定機能は、第１３図に
おいては、１部が中央アドレッシング・ユニット１４に
より、そして１部がｈ番目ローカル・アドレッシング・
ユニット１５により実現している。しかし、このような
実現法に対して、各種変更が行えると予期される。

更に、第１３図に示していないが、６つの衝突無し記憶
／検索方向の場合に対する２進スキュウイング機能Ｓ（
ｍ−ｗａｓ）は、代表的には、乗算、加算、減算、及び
その他の算術機能を実施するデバイスを同じく用いる中
央プロセッシング拳ユニット１４内において実現し、そ
して、その後、ローカル・アドレスの全てに対し共通ア
ドレッシング・バス３２を経て１同報通信”するように
することができる。

以上に図示し説明した特定の実施例が多くの用途におい
て有用であることを明らかにしたが、当業者はここに記
述した本発明に対し更に変更を加えることができ、従っ
て、そのような変更は、特許請求の範囲に定めた本発明
の範囲及び精神に包含されるべきものと見なされるもの
である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の方法および装置が示される３Ｄボク
セル・ベースのグラフィック・ワークステーションを示
すブロック図、第２図は第１図のボクセルのグラフィッ
ク・システムの３Ｂ立体フＶ−ム・バッファのセル状マ
トリックス列モデルを示す概略図、第３図は２Ｄおよび
３Ｄの走査／変換プロセスおよびそれらの離散２Ｄピク
セル／画像空間および離散３Ｄボクセル／画像空間との
関係をそれぞれ示す概略図、第４Ａ図は同じメモリ・・
モジュールにおいてグループ化される同じ対角部分（即
ち、同じ離散３Ｄボクセル−サブ空間Ｚ”ｈ　）モジュ
ーａ４における全てボクセル、および括弧内に示された
内部メモリ・のセル・アドレス（即ち、指ＩＩ）により
、モジュール間のボクセルの各分布により個々に示され
る一言、＋ｚおよび＋ν直角方向における３つのボクセ
ル・ビームを示ｆ４ｘ４ｘｔＸ体フレーム・バッファの
３Ｄセル・マトリックス列モデルの「スキューされた」
構成を示す二次元図、第４Ｂ図は実線の境界内に囲まれ
た各メモリ・・モジュールの対角部分を示す第４Ａ図の
４８４Ｘ４立体フレーム・バッファに対する＆（−０）
番目のメモリ・・モジュールを示す図、第４Ｃ図は実線
の境界に囲まれた各メモリ・・モジュールの対角部分を
示す第４Ａ図の４Ｘ４Ｘ４立体フレーム参バッファに対
する＆（−０）番目のメモリ・・モジュールを示す図、
第４Ｄ図は実線の境界に囲まれた各メモリ・・モジュー
ルの対角部分を示す第４Ａ図の４Ｘ４Ｘ４豆体フレーム
番バッファに対するｋ（−２）番目のメモリ・・モジュ
ールを示す図、第４Ｅ図は実線の境界で囲まれた各メモ
リ・−モジュールの対角部分を示す第４Ａ図の４Ｘ４Ｘ
４立体フレーム・バッファに対する＆（−３）番目のメ
モリ・拳モジュールを示す図、第５Ａ図は６つの正射影
による格納／検索（および視認）方向を有する３Ｂ立体
フレーム・バッファのセル状マトリックス列モデルな示
す図、第５Ｂ図は２６の格納／検索（および視ｇ）方向
を有する３Ｂ立体フレーム・バッファのセル状マトリッ
クス列モデルを示す図、第６Ａ図は本発明の原理による
３Ｄ離散ボクセル空間におけるボクセルの物理的座標ｚ
１ν、１のメモリ・・モジュールのアドレス指標におよ
びメモリ・・セルのアドレス指標ｉおよびｊへのマツピ
ング・プロセスを示す概略図、第６Ｂ図は本発明の原理
によるに番目のメモリ・・モジュールへ、特定の格納／
検索（および視認）方向に沿ったボクセル奥行き測定値
ｄへ、次いでメモリ・のアドレス指標”、’ｓｊヘマツ
ブされたボクセルの物理的座標Ｓｓ　Ｗｓ　ｓをマツプ
解除するプロセスを示す概略図、第７図は本発明の原理
により構成された３Ｄボクセル−ベースのワークステー
ションを示すブロック・システム図、第８図は３つのプ
ロセッサと中央アドレス指定ユニットと局部アドレス指
定ユニット、独立的にアクセス可能メモリ・−モジュー
ルおよびボクセル多重書込み処理ユニットを備えたｎ個
のモジュールとを示す本発明の３Ｄボクセル・ベースの
ワークステーションを示すブロック図、第９図は本発明
の原理忙よるボクセル・ベース・データの格納、アクセ
スおよび処理を行なう装置のに番目のモジュールを示す
ブロック図、第１θ図は中央アドレス指定ユニットおよ
びい（つかのモジュールを示す第９図に示された本発明
のメモリ・およびアドレス指定システムを示すブロック
図、第１１図は本発明のボクセル奥行き測定値格納レジ
スタ、ｋ番目の局部ボクセル奥行き競合ユニットおよび
ボクセル奥行きバスを備えた局部アドレス・ユニットの
に番目のボクセル奥行き競合ユニットの構成を示すボク
セルの多重書込み処理ユニットの一部を示す概略図、第
１２図は本発明のモジュール間のボクセル値を移動（即
ちシルセ）する機構を示す図、および第１３図は本発明
の原理によるボクセル−ベース・データの格納、アクセ
スおよび処理を行なう装置の中央アドレス指定ユニット
、ｋ番目の局部アドレス指定ユニットおよびに番目のメ
モリ・・モジエールを示すブロック図である。 ｏｒ）三］３ （外４名） 図面の浄書（内容に変更なし） ＋１０ ＋５ ◆１３ 。［粘丑ｌＯ＾ 工ｈυに二一

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、ｘ、ｙ、ｚ座標方向によつて特定される３次元離散
   ボクセル空間における３次元マトリックス・アレーの複
   数の記憶／検索方向のうちの１以上の方向に沿つて配置
   されたビームの１個以上のボクセルを記憶し検索する方
   法において、 （ａ）前記複数の記憶／検索方向の１つに沿う前記ボク
   セルをメモリ記憶空間における１個の （ｎ）：複数の整数）独立にアクセス可能なメモリ・モ
   ジュールにマッピングすることにより前記ボクセルを前
   記メモリ記憶空間に記憶するステップであつて、前記メ
   モリ・モジュールの各々がメモリ・モジュール・インデ
   ックスによつて指示され且つ内部メモリ・セル・アドレ
   スを有し、前記マッピングが前記ｘ、ｙ、ｚ座標方向と
   前記整数ｎとによつて表わされるスキュー函数に従つて
   実行されるステップと、 （ｂ）空間パラメータ及び前記整数ｎを用いて、前記メ
   モリ記憶空間からの前記１個以上のボクセルを前記３次
   元ボクセル空間にデマツピングすることにより、前記複
   数の記憶／検索方向の１つに沿つて前記ボクセルを前記
   ３次元ボクセル空間において検索するステップと を具備する方法。 ２、前記ステップ（ａ）における前記マツピングが前記
   ｘ、ｙ、ｚ座標方向と前記整数ｎとによつて表わされる
   線形スキュー函数に従つて実行される請求項１記載の方
   法。 ３、前記ステップ（ａ）が （ｉ）前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿う前
   記ボクセルをメモリ・モジュール・ インデックスｋ＝０，１，…，ｎ−１によつて指示され
   る複数ｎの独立にアクセス可能 なメモリ・モジュールにマツピングするス テップであって、前記のｋ番目のメモリ・ モジュールの各々がｎ＾２個のメモリ・セルを含み、前
   記メモリ・セルの各々が内部モジ ュール・インデックスｉ、ｊによつて特定 され、前記マツピングが ｋ＝（ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ）ｍｏｄ　ｎ の一般形式の線形スキュー函数に従つて実 行され（ただし、ｘ、ｙ、ｚは前記３次元 離散ボクセル空間における前記ボクセルの 各々の座標値であり、ｉ＝ｚ、ｊ＝ｙであ り、ａ、ｂ、ｃは整数の係数であり、ｎは 前記整数の係数ａ、ｂ、ｃ及び前記整数の 係数ａ、ｂ、ｃの線形の組合せに関して素 数である）、前記３次元離散ボクセル空間 における前記ｎ＾３マトリックス・アレーでの記憶／検
   索方向の数が前記整数ａ、ｂ、ｃ、ｎの値に基いて決め
   られるステップ を含み、 前記ステップ（ｂ）が （ｉ）前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿う前
   記ボクセル毎に、前記３次元離散ボ クセル空間における前記ｎ＾３マトリックス・アレーで
   の前記ボクセルの各々の深度を表 わすボクセル深度を決定するステップであ つて、前記ボクセル深度の決定が前記ボク セルの前記ｘ、ｙ、ｚ座標値と前記整数の 係数α、ｂ、ｃとステップ（α）で前記ボクセルがマッ
   ピングされた前記メモリ・モジュ ールの前記モジュール・インデックスにと のうちの１個以上のものに基づいて各ボク セル毎に行われるステップと、 （ｉｉ）前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿う
   ボクセル毎に、前記ボクセルの各々に 対応して前記ボクセル深度と前記ｘ、ｙ、 ｚ座標値とに基づいて前記メモリ・セル・ インデックスｉ、ｊを決定するステップと、（ｉｉｉ）
   ステップ（ｉｉ）で決定された前記メモリ・セル・イン
   デックスｉ、ｊとステップ（ａ）の（ｉ）で決定された
   前記モジュール・インデックスに とを用いて、特定の記憶／検索方向に沿う 前記ボクセルを検索するステップと を含む請求項２記載の方法。 ４、前記ｎ＾３マトリックス・アレーの主軸±ｘ、±ｙ
   、±ｚに対応する６つの記憶／検索方向を与えるように
   、前記整数の係数ａ、ｂ、ｃが１に等しい請求項３記載
   の方法。 ５、ステップ（ｂ）の（ｉ）が ｄ＿＋＿ｘ＝（ｋ−（ｙ＋ｘ））ｍｏｄｎ ｄ＿−＿ｘ＝ｎ−ｄ＿＋＿ｘ−１ ｄ＿＋＿ｙ＝（ｋ−（ｘ＋ｚ））ｍｏｄｎ ｄ＿−＿ｙ＝ｎ−ｄ＿＋＿ｙ−１ ｄ＿＋＿ｚ＝（ｋ−（ｘ＋ｙ））ｍｏｄｎ ｄ＿−＿ｚ＝ｎ−ｄ＋＿ｚ−１ に従つて、ｚ主軸に平行な前記ビームに沿う前記ボクセ
   ルに対して前記ボクセル深度ｄ＿＋＿ｘ、ｄ＿−＿ｘを
   、ｙ主軸に平行な前記ビームに沿う前記ボクセルに対し
   て前記ボクセル、深度ｄ＿＋＿ｙ、ｄ＿−＿ｙを、ｚ主
   軸に平行な前記ビームに沿う前記ボクセルに対して前記
   ボクセル深度ｄ＿＋＿ｚ、ｄ＿−＿ｚを前記ボクセル毎
   に決定するステップを含む請求項４記載の方法。 ６、前記３次元離散ボクセル空間における前記ｎ＾３マ
   トリックス・アレーの２６の記憶／検索方向を与えるよ
   うに、前記整数の係数ａが５に等しく、前記整数の係数
   ｂが２に等しく、前記整数の係数ｃが１に等しい請求項
   ３記載の方法。 ７、ｘ、ｙ、ｚ座標方向によつて特定される３次元離散
   ボクセル空間におけるマトリックス・アレーの記憶／検
   索方向に平行なビームに沿う複数のボクセルのうちのど
   のボクセルが前記ビームに沿つて観察する観察者に最も
   近いかを決定する方法において、 （ａ）前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿ラ前
   記ボクセルをモジュール・インデツクスｋ＝０，１，…
   ，ｎ−１で指示される複数ｎ個の独立にアクセス可能な
   メモリ・モジュールにマッピングするステップであつて
   、前記に番目のメモリ・モジュールの各々がメモリ・セ
   ルを含み、前記メモリ・セルの各々が内部モジュール・
   インデックスｉ、ｊによつて特定され、前記マッピング
   が ｋ＝（ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ）ｍｏｄｎ の一般形式の線形スキュー函数に従つて実行され（ただ
   し、ｘ、ｙ、ｚは前記３次元離散ボクセル空間における
   前記ボクセルの各々の座標値であり、ｉ＝ｘ、ｊ＝ｙで
   あり、ａ、ｂ、ｃは整数の係数である）、前記３次元不
   連続ボクセル空間における前記マトリックス・アレーで
   の記憶／検索方向の数が前記整数ａ、ｂ、ｃ、ｎの値に
   基づいているステップと、 （ｂ）前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿うボ
   クセルのストリングにおけるボクセル毎に、前記３次元
   離散ボクセル空間における前記マトリックス・アレーで
   の各ボクセルの深度を表わすボクセル深度を決定するス
   テップであつて、前記ボクセル深度の決定が前記ボクセ
   ルの前記ｘ、ｙ、ｚ座標値と前記整数の係数ａ、ｂ、ｃ
   と前記ボクセルがステップ（α）でマツピングされた前
   記メモリ・モジュールの前記モジュール・インデックス
   のうちの１つ以上のものに基づいて行われるステップと
   、（ｃ）ステップ（ｂ）で決定された前記ボクセル深度
   を比較して、どのボクセル深度が所定の極値であり、前
   記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿つて観察する
   観察者に最も近い対応のボクセルを表わすかをボクセル
   毎に決定するステップと、 を具備する方法。 ８、前記ボクセルが透明ボクセル値又は不透明ボクセル
   値のいずれかである透明度パラメータによって更らに特
   定される請求項７記載の方法であつて、ステップ（ｃ）
   に先立つて、不透明ボクセル値を持つ前記ボクセルを決
   定するステップを含み、ステップ（ｃ）が、不透明値を
   持つとして決定された前記ボクセルに対応しステップ（
   ｂ）で決定された前記ボクセル深度のみを比較して、不
   透明ボクセル値を持つどのボクセルがボクセル深度の所
   定の極値を持ち、前記記憶／検索方向に平行な前記ビー
   ムに沿つて観察する観察者に最も近い前記ボクセルを表
   わすかを決定するステップを含む請求項７記載の方法。 ９、ステップ（ｃ）に先立つて、少なくとも１つの所定
   の深度範囲内に対応のボクセル深度を持ち前記ビームに
   沿う前記不透明なボクセルを決定するステップを含む請
   求項１０記載の方法であつて、ステップ（ｃ）が、前記
   所定の深度範囲内に対応のボクセル深度を持つとして決
   定された前記不透明なボクセルに対応しステップ（ｂ）
   で決定された前記ボクセル深度のみを比較して、前記所
   定の深度範囲のどのボクセルがボクセル深度の所定の極
   値を持ち、前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿
   つて観察する観察者に最も近いボクセルを表わすかを決
   定するステップを含む請求項１０記載の方法。 １０、前記ボクセル深度の各々が複数の２進数によつて
   表わされ、 前記のボクセル深度の比較が （ｉ）前記ボクセル深度の各々の最上位ビットを比較す
   るステップと、 （ｉｉ）前記最上位の２進数の比較に基づいて、どのボ
   クセルがボクセル深度の所定の極値を持つかを決定する
   ステップと、 （ｉｉｉ）ステップ（ｉｉ）で行われた決定からボクセ
   ル群を形成するステップと、 （ｉｖ）ステップ（ｉｉｉ）で形成された前記ボクセル
   群におけるボクセルのボクセル深度の次に続く 最上位の２進数を比較するステップと、 （ｖ）前記の次に続く上位の２進数の比較に基づいて、
   前記ボクセル群のどのボクセルがボ クセル深度の所定の極値を持つかを決定す るステップと、 （ｖｉ）前記ボクセル群に１つのボクセル深度が残存す
   るまで、次々の上位の２進数に基づい て、前記の比較するステップと決定するス テップと詳を形成するステップとを反復し て実行するステップ とを含む請求項７記載の方法。 １１、前記記憶／検索方向に平行でそれぞれに沿う複数
   のボクセルを持つ複数のビームに対し、（１）前記ビー
   ムの各々に沿う前記複数のボクセルを前記線形スキュー
   函数により前記複数ｎの独立にアクセス可能なメモリ・
   モジュールにマッピングするステップと、 （２）前記ビームの各々に沿う前記不透明なボクセル毎
   にボクセル深度を決定するステップと、（３）前記ビー
   ムの各々に沿う前記ボクセル毎に、前記不透明なボクセ
   ルに対応する前記ボクセル深度を比較して、どのボクセ
   ル深度が所定の極値であり、前記記憶／検索方向に平行
   な前記ビームに沿つて観察する観察者に最も近い対応の
   不透明なボクセルを表わすかを決定するステップと、 （４）前記ステップ（３）で決定された前記複数の不透
   明ボクセル値から２次元画像を形成するステップと、 を更らに含む請求項１０記載の方法。 １２、ｘ、ｙ、ｚ座標方向により特定される３次元離散
   ボクセル空間におけるｎ＾３マトリックス・アレーのボ
   クセルを複数ｎの独立にアクセス可能なメモリ・モジュ
   ールにマッピングする方法において、（ａ）Ｋ＝０，１
   ，…，ｎ−１に対して連続番号モジュールｎの複数の３
   次元ボクセル・サ ブ空間を画定して、前記Ｋ番目の３次元ボ クセル・サブ空間の各々をグループ化する ステップであつて、前記Ｋ番目の３次元ボ クセル・サブ空間がｘ、ｙ、ｚ座標値を持 つボクセルの組を含むステップと、 （ｂ）Ｋ＝０，１，…，ｎ−１で指示される複数の独立
   にアクセス可能なｎ×ｎのメモリ・ モジュールを与えるステップであつて、前 記Ｋ番目のメモリ・モジュールの各々がｎ＾２のメモリ
   ・セルを含み、各メモリ・セルが 内部モジュール・インデックスｉ、ｊによ つて特定されるステップと、 （ｃ）前記Ｋ番目の３次元ボクセル・サブ空間の各群を
   前記Ｋ番目のメモリ・モジュールに 割り当てるステップと、 （ｄ）前記ｘ、ｙ、ｚ座標を持つ前記ボクセル毎に、前
   記３次元ボクセル空間から、 Ｋ＝（５ｘ＋２ｙ＋ｚ）ｍｏｄｎ により前記Ｋ番目のメモリ・モジュールに、及び、ｘ＝
   ｉ、ｙ＝ｊにより（ｊ、ｊ）番 目のメモリ・セルにマッピングを行うステ ツプと、 を具備する方法。 １３、ｘ、ｙ、ｚ座標方向によつて特定される３次元離
   散ボクセル空間におけるｎ＾３マトリックス・アレーの
   記憶／検索方向に平行に位置するボクセルのビームを同
   時に記憶し検索するための装置において、 前記複数の記憶／検索方向のうちの１つの方向に沿う前
   記ボクセルをメモリ記憶空間における複数ｎの独立にア
   クセス可能なメモリ・モジュールにマッピングすること
   によつて、前記ボクセルを前記メモリ記憶空間に記憶す
   るための記憶手段であつて、前記メモリ・モジュールの
   各々がメモリ・モジュール・インデックスによつて指示
   され且つ内部メモリ・セル・アドレスを有し、前記ｎが
   整数であり、前記マッピングが前記ｘ、ｙ、ｚ座標方向
   及び前記整数ｎによつて表わされるスキュー函数に従つ
   て実行される記憶手段と、 空間パラメータと前記整数ｎとを用いて、前記メモリ記
   憶空間からの前記１以上のボクセルを前記３次元ボクセ
   ル空間にデマツピングすることによつて、前記３次元ボ
   クセル空間における前記複数の記憶／検索方向のうちの
   １つの方向に沿う前記ボクセルを検索するための検索手
   段と、 を具備する装置。 １４、前記の記憶手段及び検索手段が、 （ａ）モジュール・インデックスｋ＝０，１，…，ｎ−
   １で指示される複数ｎのモジュールで あつて、前記ｋ番目のモジュールの各々が ｋ番目のメモリ・モジュールを含み、前記 ｋ番目のメモリ・モジユルはｋ番目のロー カル・アドレス・ユニットによつて独立に アクセスされ、前記ｋ番目のメモリ・モジ ュールの各々の前記メモリ・セルの各々が 内部モジュール・インデックスｉ、ｊによ つて特定され、前記ｋ番目のローカル・ア ドレス・ユニットは前記ｋ番目のメモリ・ モジュールに存する各ボクセルのボクセル 深度を計算するためのローカル・ボクセル 深度計算ユニットを含み、各ボクセルの前 記ボクセル深度が前記ｎ＾３マトリックス・アレーにお
   ける前記ボクセルの深度を表わし、且つ、前記ボクセル
   の前記ｘ、ｙ、ｚ座標 値と前記整数の係数ａ、ｂ、ｃと前記ボク セルがマッピングされる前記メモリ・モジ ュールの前記モジュール・インデックスに とのうちの１つ以上のものに基づいて決定 され、前記ローカル・アドレス・ユニット が更らに、前記ボクセルの各々に対応する 前記ｘ、ｙ、ｚ座標値と前記ボクセル深度 とに基づいて前記メモリ・セル・インデッ クスｉ、ｊを前記ボクセル毎に決定するた めの手段と、前記記憶／検索方向に沿うボ クセル深度とグローバル・メモリ・セル・ インデックスｉ″、ｊ″からのメモリ・セル・インデッ
   クスｉ、ｊとを選択するための メモリ・セル・インデックス・選択手段と を含む複数のモジュールと、 （ｂ）モジュール・インデックスｋ″＝０，１，…，ｎ
   −１とグローバル・メモリ・セル・イン デックスｉ″、ｊ″とを発生するための中央アドレス指
   定ユニットと、前記記憶／検索 方向に平行な前記ビームに沿う前記ボクセ ルを前記複数ｎの独立にアクセス可能なメ モリ・モジュールにマッピングする操作を 実行するための手段であつて、前記マッピ ングが ｋ＝（ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ）ｍｏｄｎ （ただし、ｘ、ｙ、ｚは前記３次元離散ボ クセル空間における各ボクセルの座標値で あり、ｉ＝ｘ、ｊ＝ｙであり、ａ、ｂ、ｃ は整数の係数であり、ｎは前記整数ａ、ｂ、ｃ、ｎの値
   に基づく前記ｎ＾３マトリックス・アレーにおける記憶
   ／検索方向の数の、前 記整数の係数ａ、ｂ、ｃに対する又は前記 整数の係数α、ｂ、ｃの線形な組合せに対 して素数である）の一般形式の線形スキュ ー函数に従つて実行される手段とを含む中 央制御ユニットと、 （ｃ）グローバル・メモリ・セル・インデックスｉ″，
   ｊ″を前記中央アドレス指定ユニットから前記複数ｎの
   ローカル・アドレス・ユ ニツトへ転送するための手段と、 （ｄ）前記ボクセルのビームを前記１個のメモリ・モジ
   ユールへ又はそこから転送するための 手段と を備える請求項１３記載の装置。 １５、前記ｋ番目のモジュールの各々が更らに、前記ｋ
   番目のメモリ・モジュールからアクセスされたボクセル
   を処理するためのボクセル多重書込み処理ユニットと、 前記記憶／検索方向に平行な前記ビームに沿うｋ番目の
   ボクセルのｋ番目のボクセル値を記憶するためのｋ番目
   のボクセル値の記憶レジスタと、前記記憶／検索方向に
   平行な前記ビームに沿う前記ｋ番目のボクセルの前記ボ
   クセル深度を記憶するためのｋ番目のボクセル深度のレ
   ジスタと、前記ｋ番目のボクセルの前記ボクセル深度の
   値を前記記憶／検索方向に平行な前記ビームの他の全て
   のボクセルと局部的に比較し、どのボクセル深度が所定
   の極値を持つかを決定し、前記所定の極値を持つ前記ボ
   クセル深度に対応するボクセル通過制御信号を発生する
   ためのｋ番目のボクセル深度の競合ユニットと、 前記ボクセル通過制御信号に対応して前記ｋ番目のボク
   セル値の記憶レジスタに記憶された前記ボクセル値を２
   次元フレーム・バッファに書き込むための書込み手段と
   、 を備える請求項１４記載の装置。 １６、透明度制御パラメータを前記ボクセル多重書込み
   処理ユニットに与える手段を更らに備え、前記ｋ番目の
   ボクセル多重書込み処理ユニットの各々が更らに、前記
   透明度制御パラメータを受け取り、前記ｋ番目のボクセ
   ル深度競合ユニット内の前記ボクセル深度の局部的比較
   を制御するｋ番目のボクセルの透明度制御ユニットであ
   つて、前記のボクセル深度競合制御が前記ｋ番目のボク
   セル値のレジスタにおける前記ボクセル値と前記透明度
   制御パラメータとに基づいて実行される透明度制御ユニ
   ットを備える 請求項１５記載の装置。 １７、前記ム番目のローカル・アドレス・ユニットの各
   々が、前記ボクセルの各々のボクセル深度を少なくとも
   １つの予め選択されたボクセル深度範囲と比較し、前記
   ム番目のボクセル深度の競合ユニット内の前記ボクセル
   深度の局部的比較を制御するローカル比較手段を含み、
   前記ボクセル深度競合制御が前記の予め選択されたボク
   セル深度範囲内にある前記ボクセルに基づいて実行され
   る請求項１４記載の装置。 １８、前記ボクセル深度が複数の２進ビットで表わされ
   、 前記ローカル・ボクセル深度競合ユニットが（ｉ）前記
   ボクセル深度の各々の最上位の２進ビットを比較し、 （ｉｉ）前記最上位の２進ビットの比較に基づいて、ど
   のボクセルがボクセル深度の所定の極値 を持クかを決定し、・ （ｉｉｉ）ステップ（ｉｉ）で実行された決定からボク
   セル群を形成し、 （ｉｖ）ステップ（ｉｉｉ）で形成された前記ボクセル
   群における前記ボクセルのボクセル深度の次に 続く上位の２進ビットを比較し、 （ｖ）前記の次に続く上位の２進ビットの比較に基づい
   て、前記ボクセル群におけるどのボ クセルがボクセル深度の所定の極値を持つ かを決定する ための手段を備える請求項１５記載の装置。 １９、前記ｋ番目のボクセル値記憶レジスタに記憶され
   たボクセル値を別のボクセル値記憶レジスタへ移動させ
   るためのインターモジュール・ボクセル値移動手段を更
   らに備える請求項１５記載の装置。 ２０、複数の記憶／検索方向に沿つて３次元ボクセル・
   ベース型画像を記憶し検索するためのシステムであつて
   、それぞれがメモリ・モジュールを有する複数のモジュ
   ールと前記メモリ・モジュールを独立にアドレス指定す
   るためのローカル・アドレスユニツトとを含むメモリ・
   アドレス指定システムと、 同報されたアドレスと制御パラメータとを前記モジュー
   ルの各々へ伝送するための中央アドレス指定ユニツトと
   、 前記の同報されたアドレスと制御パラメータとを前記モ
   ジュールの各々へ転送するための手段と、前記ボクセル
   ・ベース型画像を前記１個のメモリ・モジユールへ又は
   そこから転送するための手段と、 を具備する３次元ボクセル・ベース型グラフィックス・
   システム。 ２１、前記１個のメモリ・モジュールにアクセスするた
   めの少なくとも１つのボクセル・ベース型プロセッサを
   更らに備える請求項２０記載の３次元ボクセル・ベース
   型グラフィックス・システム。 ２２、前記ボクセル・ベース型プロセッサが３次元ジオ
   メトリ・プロセッサ、３次元フレーム・バッファ・プロ
   セッサ及び３次元観察プロセッサよりなる群から選択さ
   れる請求項２１記載の３次元ボクセル・ベース型グラフ
   ィックス・システム。