JP7509201B2 - 測距装置 - Google Patents

Description

本発明は、ＦＭＣＷ（Frequency Modulated Continuous Wave）方式による測距装置に関する。

従来から、周波数変調された連続波を用いたＦＭＣＷ方式や、ＦＭＣＷ方式と同じ原理であるＳＳ－ＯＣＴ（Swept Source Optical Coherence Tomography）方式を使用して、測距を行う測距装置が知られている（非特許文献１、２参照）。

非特許文献１には、ＦＭＣＷ方式を用いた測距方式が記載されている。非特許文献１では、以下の式（１）に従った測距を行う。ここで、ｚは測距結果、ｃは真空中の光速、Ｆは波長掃引光源の掃引周波数、Δνは波長掃引光源の掃引周波数幅、νＢはビート周波数である。

Koichi Iiyama, Tatsuya Washizuka, and Kohei Yamaguchi, Three-dimensional Object Profiling by FMCW Optical Ranging System Using a VCSEL, Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim (CLEO-PR), s1373, Singapore, 31 July-4 Aug. 2017. Yoshiaki Yasuno, Violeta Dimitrova Madjarova, Shuichi Makita, Masahiro Akiba, Atsushi Morosawa, Changho Chong, Toru Sakai, Kin-Pui Chan, Masahide Itoh, and Toyohiko Yatagai, "Three-dimensional and high-speed swept-source optical coherence tomography for in vivo investigation of human anterior eye segments," OPTICS EXPRESS, Vol. 13, No. 26, pp. 10652-10664, 2005.

波長掃引光源の周波数掃引幅Δνは、掃引毎に異なる場合がある。例えば、非特許文献１に記載のＤＦＢレーザやΝＣＳＥＬを電流変調することによって波長掃引光源とする場合は、ゲイン媒体内の電子密度の揺れによる屈折率変化、気温変化等、さまざまな要因により、掃引毎にΔνが変化することが考えられる。

図１１は、ＤＦＢレーザを電流変調することにより波長掃引光源を構成した際の、掃引周波数幅Δνを２００回測定した結果を、測定順に並べたグラフである。図１１から分かるように、掃引周波数幅Δνは変動している。式（１）によれば、ｚが一定のとき、掃引周波数幅Δνの変動に比例して、ビート周波数νＢが変動する。

このように、掃引周波数幅Δνとビート周波数ν_Ｂは比例の関係で変動し得るが、非特許文献１、２のいずれも、Δνを測定する機構が無く、ν_Ｂのみで測距結果を算出している。従って、Δνの変動によるνＢの変動を回避することができず、測距結果の精度が落ちるという問題がある。

本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、掃引周波数幅の変動に対する測距結果の変動を抑制し、測定精度が向上する測距装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明に係る測距装置は、光源から出力された波長を時間的に掃引させた連続的な光と、前記光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた第１干渉光を出力する第１干渉計と、前記光源から出力された前記光と、前記光源から出力された前記光と所定の光路長差を有する光とを干渉させた第２干渉光を出力する第２干渉計と、前記光源から出力された波長の掃引毎に、相対位相の掃引位相幅又は掃引周波数幅を、前記第２干渉計の干渉信号の位相変化曲線から算出し、前記掃引位相幅又は掃引周波数幅を用いて、単位周波数相当距離を算出し、前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いてリサンプリング時刻を算出し、前記リサンプリング時刻を用いて、前記第１干渉計の干渉信号をサンプリングした信号のピーク周波数と、前記単位周波数相当距離とを用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する信号処理装置とを備える。

本発明によれば、掃引周波数幅の変動に対する測距結果の変動を抑制し、測定精度が向上する測距装置を実現することができる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。 図２は、本発明の第１の実施の形態に係る測距動作のフローチャートである。 図３は、本発明の第１の実施の形態に係る位相変化曲線算出部の構成を示すブロック図である。 図４は、本発明の第１の実施の形態に係る位相変化曲線算出部の動作のフローチャートである。 図５は、相対位相曲線とサンプリング時刻との関係を示す図である。 図６Ａは、単位周波数相当距離とピーク周波数の測定例を示す図である。 図６Ｂは、単位周波数相当距離とピーク周波数の関係を示す図である。 図７Ａは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。 図７Ｂは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。 図８Ａは、掃引周波数幅とピーク周波数の測定例を示す図である。 図８Ｂは、掃引周波数幅とピーク周波数の関係を示す図である。 図９は、本実施の形態に係る信号処理装置を実現するコンピュータ構成の一例を示すブロック図である。 図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。 図１１は、ＤＦＢレーザにおける掃引周波数幅の測定例である。

以下、本発明の好適な実施の形態について、図を参照して説明する。

＜第１の実施の形態＞
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。図２は、本発明の第１の実施の形態に係る測距動作のフローチャートである。

本実施の形態の測距装置１では、周波数変調された連続波を使用するＦＭＣＷレーダ方式により対象干渉計１０３から測定対象１０４までの距離を測定する。測距装置１は、波長掃引光源１００、基準干渉計１０２（第２干渉計）、対象干渉計１０３（第１干渉計）、Ａ／Ｄ変換器（ＡＤＣ）１０５、および信号処理装置１０６を備える。

波長掃引光源１００は、時間的に光周波数が連続的に変化する光源である。波長掃引光源１００が出力する光の時間－光周波数のパターンは掃引ごとに同じである。また、波長掃引光源１００は、掃引に同期した電圧レベル変化を持つトリガ信号ＴＧを出力する。トリガ信号ＴＧは、電線を介してＡＤＣ１０５に入力される。

波長掃引光源１００の出力光はカプラＣ１によって分けられ、それぞれ基準干渉計１０２と対象干渉計１０３に入る（ステップＳ１、Ｓ２）。

基準干渉計１０２に入った光は光路長の異なる２つのアームをそれぞれ通り、波長掃引光源１００の出力光と、波長掃引光源１００の出力光と所定の光路長差を有し、波長掃引光源１００の出力光を鏡で反射させた反射光とを干渉させた干渉光を出力する。出力された干渉光は、バランスド・フォトディテクタＢＰＤ１によって光電変換される（ステップＳ３、Ｓ４）。この２つのアームの光路長差を２Ｚ_Ｒとする。

基準干渉計１０２は、マッハツェンダ型干渉計を構成しており、一つのアームは、光ファイバであり、もう一つのアームは、光ファイバ、サーキュレータ、鏡を用いて、光路が形成されている。図１における基準面とは、その面に鏡の反射面を設置すると、２つのアームの光路長差が等しくなる面である。図１では、基準面と鏡の反射面との距離をＺ_Ｒとすることにより、光路長差が２Ｚ_Ｒとなっている。実際には、鏡を光学ステージで動かすことにより、光路長差２Ｚ_Ｒを精密に設定できる。

対象干渉計１０３についても、基準干渉計１０２と同様の構成となっており、鏡の代わりに測定対象１０４が設置されている。対象干渉計１０３に入った光は２つのアームをそれぞれ通り、波長掃引光源１００の出力光と、波長掃引光源１００の出力光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた干渉光を出力する。出力された干渉光は、バランスド・フォトディテクタＢＰＤ２によって光電変換される（ステップＳ３、Ｓ４）。対象干渉計１０３の基準面と測定対象１０４の表面との距離は、図１では、Ｚ_Ｓと表記されている。測距装置１は、このＺ_Ｓを測定する。

図１では、基準干渉計１０２と対象干渉計１０３はマッハツェンダ型で構成されているが、マイケルソン型で構成しても良い。基準干渉計１０２は、一方のアームを光ファイバ、サーキュレータ、鏡で形成しているが、光ファイバだけで形成しても良い。

基準干渉計１０２と対象干渉計１０３のそれぞれのバランスド・フォトディテクタＢＰＤ１、ＢＰＤ２の出力（第１干渉光、第２干渉光）は、Ａ／Ｄ変換器ＡＤＣによりアナログ電気信号がディジタル信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）（第２干渉信号）、ｉ_Ｓ（ｔ_ｍ）（第１干渉信号）に変換され、信号処理装置１０６に入力される。ここで、ｔ_ｍは時間を表す。ＡＤＣにより時間は離散的となっているため、整数ｍを使って、時間をｔ_ｍと表現している。

信号処理装置１０６では、基準干渉計１０２と対象干渉計１０３のそれぞれの干渉信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）、ｉ_Ｓ（ｔ_ｍ）を用いて測定対象１０４との距離を測定する。信号処理装置１０６は、位相変化曲線算出部６０、リサンプリング時刻算出部６１、リサンプリング部６２、周波数変換部６３、ピーク周波数算出部６４、掃引位相幅算出部６５、単位周波数相当距離算出部６６、および距離算出部６７を備える。

位相変化曲線算出部６０は、干渉信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）が入力され、相対位相変化曲線θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）を算出して出力する（ステップＳ５）。干渉信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）は、非特許文献２によれば、次のように表される。

ここで、ηはフォトディテクタの量子効率、Γは光源のコヒーレンス関数、Ｐ_Ｒｒ、Ｐ_Ｒｓは、基準干渉計１０２の２つのアームそれぞれの出力光パワー、νは光源出力光の周波数である。式（２）におけるｃｏｓ関数の係数が時間によらず一定値Ａという仮定が成り立つならば、干渉信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）は以下の式で表される。

ここで、ｊは虚数単位である。式（３）右辺の第２項が負の周波数成分であり、これを除去した成分ｉ_Ｒ ^＋（ｔ_ｍ）は以下の様になる。

ｉ_Ｒ ^＋（ｔ_ｍ）を求める方法としては、例えば、ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）をフーリエ変換し、負の周波数成分を０にした後に、逆フーリエ変換する方法がある。

ｉ_Ｒ ^＋（ｔ_ｍ）の偏角θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｍ）は、その実部Ｒと虚部Ｉから以下の様に求められる。

ここで、ａｒｇは偏角を求める関数、例えば、Ｃ言語のａｔａｎ２関数等である。ここで、ａｒｇの主値の範囲は２πであり、一般的には、この範囲を超える値は求まらない。そのため、通常ａｒｇの出力値は－π～πまたは０～２πで表されることが多い（例えば、Ｃ言語のａｔａｎ２関数では－π～πである）。従って、θ_Ｒ，Ｗ（ｔ）は－π～πまたは０～２πの範囲となる。このように、－π～πまたは０～２πの範囲に信号が閉じ込められる状態をｗｒａｐｐｉｎｇされた状態と呼ぶ。

本来の位相θ_Ｒ（ｔ_ｍ）の変化範囲は、通常２πを超えて滑らかに変化するため、ここで算出されたθ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｍ）は、差が２π程度の不連続点を持つ。そこで、θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｍ）の不連続点で位相を繋ぐ位相繋ぎを行い、その結果をθ_Ｒ（ｔ_ｍ）として出力すればよい。位相繋ぎのアルゴリズムとしては、例えば、絶対値πが以上となった不連続点があった場合に繋げるということが考えられる。この処理は、一般に、ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ処理と呼ばれている。

今回用いるｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ処理について説明する。これは、式（５）に示すθ_Ｒ（ｔ_ｍ）そのものとはならないが、θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_０）をｔ_０時の位相とする相対的な位相θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）を算出する方法である。後述する掃引位相幅ΔθＲやリサンプリング時刻τ_ｎを求めるためには、位相θ_Ｒ（ｔ）そのものある必要はなく、θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）で求めることができる。

まず、θ_Ｒ’（ｔ_０）＝θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_０）とし、ｍを1ずつ増やしていき、｜θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｉ）－θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｉ＋１）｜≧πとなるごとにθ_Ｒ’（ｔ_{ｉ＋１＋ｐ}）＝θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｉ＋ｐ）＋θ_Ｒ’（ｔ_ｉ）と計算する方法である。ただし、ｉとｐは整数である。

位相変化曲線算出部６０の構成例を図３に、位相変化曲線算出部の動作のフローチャートを図４に示す。

位相変化曲線算出部６０では、まず、入力されたｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）は離散フーリエ変換部６００にて離散フーリエ変換されてＩ_Ｒ（ｆ_ｕ）となる（ステップＳ５０）。ここで、ｆ_ｕは周波数を表す。ｕは整数であり、周波数が離散的であることを表している。

次に、負周波数成分除去部６０１においてＩ_Ｒ（ｆ_ｕ）の負周波数成分を０とし、処理後の信号Ｉ_Ｒ ^＋（ｆ_ｕ）を出力する（ステップＳ５１）。次に、離散フーリエ逆変換部６０２においてＩ_Ｒ ^＋（ｆ_ｕ）を離散フーリエ逆変換し、信号Ｉ_Ｒ ^＋（ｔ_ｍ）を出力する（ステップＳ５２）。次に、偏角算出部６０３において、Ｉ_Ｒ ^＋（ｔ_ｍ）の偏角θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｍ）を算出する（ステップＳ５３）。

最後に、位相繋ぎ部６０４において、－π～πまたは０～２πにＷｒａｐｐｉｎｇされた偏角θ_Ｒ，Ｗ（ｔ_ｍ）をつなげ（ｕｎＷｒａｐｐｉｎｇ処理し）、処理後の信号θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）を出力する（ステップＳ５４）。このようにして、干渉信号ｉ_Ｒ（ｔ_ｍ）を用いて、相対位相θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）の位相曲線を算出することができる。

リサンプリング時刻算出部６１では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）と、予めユーザが設定した位相間隔δθ_Ｒ’を使って、対象干渉計１０３由来の干渉信号をリサンプリングするためのリサンプリング時刻群を算出する（ステップＳ６）。

図５に、相対位相の曲線とサンプリング時刻との関係を示す。θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）のスタート時刻（掃引開始時刻）をτ０とし、ユーザが設定した位相間隔δθ_Ｒ’となる時刻をτ_０から近い順に、τ_１、τ_２、…と取得している。

θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）は離散的であるため、等位相間隔となる時刻が、θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）の離散的な時刻と一致するとは限らないので、一致しない場合は、θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）を補間してτ_ｎを求める。

リサンプリング部６２では、リサンプリング時刻算出部６１で得られたリサンプリング時刻τ_ｎで、対象干渉計１０３由来の干渉信号ｉ_Ｓ（ｔ_ｍ）をサンプリングし、そのサンプリング結果ｉ_Ｓ（τ_ｎ）を出力する（ステップＳ７）。

ｉ_Ｓ（ｔ_ｍ）は離散的であるため、τ_ｎの時刻が、例えば、ｔ_ｉとｔ_ｉ＋１との間になってしまうなど、τ_ｎとｔ_ｍとが一致しない場合は、ｉ_Ｓ（ｔ_ｍ）を補間してｉ_Ｓ（τ_ｎ）を得る。

リサンプリング部６２から出力されるｉ_Ｓ（τ_ｎ）は、周波数リニア（時間に対して出力光の周波数が一次関数的に変化すること）な光源であるかのようなものとなる。これをリスケーリング処理と呼ぶ。

周波数変換部６３では、リサンプリング部６２から得られたｉ_Ｓ（τ_ｎ）を周波数変換し、その周波数成分毎の大きさ（周波数毎の信号の大きさ）を表すＩ_Ｓ（ｆ）を出力する（ステップＳ８）。例えば、離散フーリエ変換したパワースペクトル、または、パワースペクトルの平方根（各周波数成分の絶対値）であるスペクトルを算出して出力することが考えられる。

ｉ_Ｓ（τ_ｎ）は実関数であるため、Ｉ_Ｓ（ｆ）は、正の周波数成分と負の周波数成分が、ＤＣ（周波数０）を中心に対称となるが、どちらかの成分があればよいので、ＤＣ成分と正の周波数成分、または、ＤＣ成分と負の周波数成分のみを出力する。もし、Ｚ_Ｒ＝０の測距が不要な場合は、正の周波数成分、または、負の周波数成分のみを出力する。出力される信号をＩ_Ｓ’（ｆ）と表記する。

出力される周波数成分の大きさを表す信号Ｉ_Ｓ’（ｆ）は、Ｚ_Ｒに対応する周波数成分の大きさが最も大きくなる信号となる。その理由は、リサンプリング後の信号ｉ_Ｓ（τ_ｎ）が、（理想的にリスケーリング処理ができた場合には）Ｚ_Ｒに対応する周波数を持つ余弦波を振幅変調した形状であることである。このＩ_Ｓ’（ｆ）は、対象干渉計１０３の基準面から距離Ｚ_Ｒにある反射点（面）を表す信号であることから、点広がり関数ＰＳＦ（point spread function）と呼ばれている。

ここで、使用する離散フーリエ変換の周波数について説明する。変換前のデータエレメント数がＮの場合、周波数ｆは０～Ｎ－１となるものとする。つまり、単位周波数をδｆと表したとき、δｆ＝１となる。

データのサンプリング周期がδＴの場合、離散フーリエ変換の周波数はδｆ＝１／（ＮδＴ）Ｈｚとして、物理的な周波数に変換することもできる。上記で、単位周波数を物理量に置き換えずに、論理的な値δｆ＝１とした理由は、後述の単位周波数相当距離算出部６６における単位周波数相当距離δｚの算出を簡単化することである。単位周波数相当距離算出部６６にて、それぞれに対応する単位周波数相当距離δｚの計算を行うならば、どちらの単位周波数を使用しても良い。

周波数のＤＣ、正負について説明する。データエレメント数が偶数のときは、ｆ＝０がＤＣ、ｆ＝１～Ｎ／２が正の周波数、ｆ＝Ｎ／２～Ｎ－１が負の周波数であり、ｆ＝Ｎ／２では、正負の成分が半分ずつ含まれている。一方、Ｎが奇数のとき、ｆ＝０がＤＣ、ｆ＝１～（Ｎ－１）／２が正の周波数、ｆ＝（Ｎ＋１）／２～Ｎ－１が負の周波数である。

周波数変換部６３では、疑似ノイズ（スプリアス等）を減らすために、離散フーリエ変換をする前に、窓関数をｉ_Ｓ（τ_ｎ）に対して適用してもよい。窓関数は、スプリアスを減らすものとしては、両端が０となるものが望ましい。このような窓関数の例としては、ハニング窓、ブラックマン窓等が挙げられる。

ピーク周波数算出部６４では、周波数変換部６３から得られた周波数成分毎の大きさを表す（パワースペクトル、スペクトル等）Ｉ_Ｓ’（ｆ）のピーク位置の周波数ｆ_ｍａｘを算出して出力する（ステップＳ９）。このｆ_ｍａｘは、式（１）のビート周波数ν_Ｂに相当する。周波数ｆは離散的であるため、真のピーク位置が離散的な周波数に丁度当たらない場合がある。

その場合、Ｉ_Ｓ（ｆ）を補間して、真のピーク位置の周波数を求めても良い。例えば、Ｉ_Ｓ’（ｆ）を離散フーリエ変換し、０の成分を高周波成分として追加し、逆フーリエ変換する方法（ゼロパディング法）によって、もともとの周波数成分のみを使って、離散的な周波数の間の信号を得て、ピーク位置を求めることが考えられる。このときＩ_Ｓ’（ｆ）を離散フーリエ変換する前に窓関数を適用しても良い。その効果は擬似ノイズ（スプリアス）を抑えられることである。

また、Ｉ_Ｓ’（ｆ）の代わりにＩ_Ｓ（ｆ）に対してゼロパディング法を使っても良い。この場合はゼロパディング法での計算結果のＤＣ成分と正の周波数成分、または、ＤＣ成分と負の周波数成分のみを使って、そのピーク位置を求める。Ｉ_Ｓ（ｆ）を使う利点は、の両端同士の連続性により、擬似ノイズ（スプリアス）が発生しないことである。

別の方法として、Ｉ_Ｓ’（ｆ）のピーク位置を含めた、ユーザが指定した所定の範囲のＩ_Ｓ’（ｆ）だけを使い、２次関数等の関数フィッティングによって、ピーク位置の周波数を求めても良い。例えば、Ｉ_Ｓ’（ｆ）のピーク位置を中心に、±Ｍ個の範囲のＩ_Ｓ’（ｆ）だけを使った関数フィッティングをすることが考えられる。

掃引位相幅算出部６５では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θ_Ｒ’（ｔ）から最大値と最小値を取得して、最大値から最小値を引いた掃引位相幅Δθ_Ｒを出力する（ステップＳ１０）。

単位周波数相当距離算出部６６では、掃引位相幅算出部６５から出力された掃引波長幅Δθ_Ｒと、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差の１／２であるＺ_Ｒを用いて、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位周波数δｆ（＝１）に相当する距離δｚを、下記の式（６－１）を用いて算出して出力する（ステップＳ１１）。単位周波数として実周波数であるδν＝１／（ＮδＴ）Ｈｚを使う場合は、下記の式（６－２）によってδｚを算出して出力する。

ここで、単位周波数相当距離算出部６６へのＺ_Ｒの入力方法について説明する。まず、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差があらかじめ分かっている（決められている）のであれば、測定前にあらかじめ設定しておくことが考えられる。また、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差を自動で変動させる機構があるのであれば、その機構から、あるいはその機構を制御する制御器からＺ_Ｒを出力して単位周波数相当距離算出部６６へ入力するということが考えられる。図1の基準干渉計１０２から伸びている点線はＺ_Ｒの入力を表している。

距離算出部６７では、ピーク周波数算出部６４から得られたｆ_ｍａｘと単位周波数相当距離算出部６６から得られたδｚから、以下の式（７）によって、対象干渉計１０３の基準面から測定対象１０４までの距離Ｚ_Ｓ’を算出して出力する（ステップＳ１２）。

＜単位周波数相当距離とピーク周波数の関係＞
図６Ａに、単位周波数相当距離δｚとピーク周波数ｆ_ｍａｘの測定例を示す。図６Ａによれば、単位周波数相当距離δｚとピーク周波数ｆ_ｍａｘとが同期して変動していることが分かる。また、図６Ｂに、単位周波数相当距離とピーク周波数の関係を示す。式（１）と式（６－１）によれば、単位周波数相当距離とピーク周波数とは反比例の関係にある。図６Ｂでは、その近似曲線が点線で示されている。決定係数Ｒ^２＝０．９９９９７６６４２であり、1に近いので、単位周波数相当距離とピーク周波数とは強い相互関係を持つといえる。

＜測距結果の測定例＞
本実施の形態の測距装置における測距結果の精度の向上について説明する。図７Ａは、測距結果の時間推移の測定例を示す図である。図７Ａには、測定回毎（波長掃引光源１００の掃引毎）にδｚをΔθ_Ｒを用いて算出した測距結果（補正あり）と、実験回数２００回のδｚの平均値、つまり固定のδｚを使った測距結果（補正なし）をプロットしている。図７Ａによれば、測定回毎に補正したものの方が測距結果の振れ幅が狭くなり、測距の精度が高いことが分かる。

図７Ｂは、補正ありの場合のみをプロットしたものであり、測距がμｍ精度で行われていることが分かる。補正ありと補正なしの測距値の標準偏差はそれぞれ２．１７μｍと４７７μｍであり、測定回毎にδｚを補正した場合の標準偏差が補正しない場合の標準偏差の１／２０６となった。これは、補正によって約２００倍の高精度化が実現したことを意味する。

＜単位周波数の補正による測距精度の向上＞
ここで、掃引位相幅によって単位周波数を補正することによって、測距結果の精度が向上する理由について説明する。対象干渉計１０３の基準面から測定対象１０４までの距離が一定の時、式（１）に示す通り、掃引周波数幅Δνとビート周波数ν_Ｂは比例の関係であるので、Δνの変動に応じてνＢがΔνに反比例して変動する。

ここで、式（２）（あるいは式（４））が内包するｃｏｓ関数の引数は、位相をθ_Ｒ（ｔ_ｍ）と表すと、下記式（８）のようになる。

つまり、基準干渉計１０２から得られる干渉信号の位相θ_Ｒ（ｔ_ｍ）は光源の周波数ν（ｔ_ｍ）とは比例関係となる。したがって、基準干渉計１０２から得られる干渉信号の掃引位相幅Δθ_Ｒと光源の掃引周波数幅Δνは、以下の式（９）に示すように比例する。

このように、Ｚ_Ｒが固定であればΔνとΔθ_Ｒは比例関係にあるので、光路長差２Ｚ_Ｒが固定となる干渉計を使えば、光源の掃引周波数幅Δνの変動は、掃引位相幅Δθ_Ｒを観測することによって検知できる。

ここで、上記式（６－１）の導出方法について説明する。干渉信号の周波数の要因の多くが、式（２）（あるいは式（３））が内包するｃｏｓ関数によるものであり、他の要因（ｃｏｓ関数の係数による振幅変調）の影響が無視できるのであれば、基準干渉計１０２の光路長差の１／２であるＺ_Ｒと干渉信号の周波数ν（ｔ_ｍ）は、式（１０）のような関係となる。

一方、式（２）（あるいは式（３））が内包するｃｏｓ関数の引数θ_Ｒ（ｔ_ｍ）を、基準干渉計由来の干渉信号のビート周波数ν_Ｂ（ｔ_ｍ）を使って表すと以下の式（１１）のように表される。

なお、ビート周波数ν_Ｂ（ｔ_ｍ）は、前述のピークの周波数ｆ_ｍａｘに相当するものである。式（１０）、式（１１）を用いて、θ_Ｒ（ｔ_ｍ）を消去すると、次の式（１２）のように表される。

両辺をｔで微分すると、以下の式（１３）の様になる。ただし、ｔ_ｍ自身は離散的であるので、ここでは、式（１２）中の両辺のｔ_ｍを一旦ｔとして微分し、その後、ｔをｔ_ｍに置き換えている。式（１３）の左辺のｄν（ｔ）／ｄｔ｜_ｔ＝ｔｍはその様子を式にしたものであり、ｄν（ｔ）／ｄｔ｜_ｔ＝ｔｍは、ν（ｔ）をｔで微分して得られた関数のｔ＝ｔ_ｍのときの値を表す。なお、このｄν（ｔ）／ｄｔ｜_ｔ＝ｔｍは、ｔ_ｍにおけるν（ｔ_ｍ）の時間変化率ν’（ｔ_ｍ）を表している。

これをＺ_Ｒについて整理すると、次の式（１４）のようになる。

リスケーリングが理想的に処理できた場合は、ｄν（ｔ）／ｄｔ｜_ｔ＝ｔｍは一定となるため、下記式（１５）で表される。

ここで、Ｔは離散フーリエ変換で処理する干渉信号の時間幅である。Ｔは、上述のＮδＴと等しい。

式（１４）、式（１５）から、Ｚ_Ｒは、下記の式（１６－１）のように表される。

リサンプリング前は、時間ｔ_ｍによってビート周波数ν_Ｂ（ｔ_ｍ）は変動するが、リサンプリング後は（リスケーリング処理が理想的にできた場合は）ビート周波数は固定値となる。そのビート信号の固定値をν_Ｂ’とすればＺ_Ｒは下記の式（１６－２）のように表される。つまり、リサンプリング後は、固定のＺ_Ｒに対して、干渉信号が持つ干渉計由来のビート信号は時間軸に対して変動しない。

周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位実周波数δν＝１／Ｔであるので、Ｚ_Ｒは次の式（１７）のようになる。

周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換で表される周波数ｆ＝ν／δν＝ｑ・δｆであるので、次式（１８）のようになる。

ここで、ｑ_Ｂはν_Ｂ’に対応する、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換での周波数である。ｑ_Ｂ＝１の時、Ｚ_Ｒはδｚとなるので以下の式（１９）の様になる。

さらに、周波数変換部６３で使用する離散フーリエ変換の単位周波数は、δｆ＝１であるので、以下の式（２０）の様になる。

式（９）から、Δν＝ｃ・Δθ_Ｒ／（４π・Ｚ_Ｒ）であるので、これを代入すると、下記式（２１）が得られ、これは、上述した式（６－１）と一致する。

＜掃引周波数幅とビート周波数の関係＞
最後に、上述した式（１）に示す、波長掃引光源１００の掃引周波数幅Δνとビート周波数νＢの比例関係がどの程度のものであるかについて、実際のデータを用いて説明する。

図８Ａは、掃引周波数幅とピーク周波数の測定例を示す図である。図８Ａでは、ν_Ｂの代わりにｆ_ｍａｘとなっているが、これは、次のような違いがある。式（１）は周波数リニア（時間に対して出力光の周波数が一次関数的に変化すること）な光源を前提とした式であり、ν_Ｂは干渉信号から直接的に求めたものであるのに対して、ｆ_ｍａｘはリサンプリング部６２におけるリサンプリング処理によって周波数リニアな光源を使った場合と同等な干渉信号から求めたものである。

図８ＡのΔνは、掃引位相幅算出部６５から得られた掃引位相幅Δθ_Ｒと、既知の基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差Ｚ_Ｒを、式（９）から得られるΔν＝ｃ・Δθ_Ｒ／（４π・Ｚ_Ｒ）に代入して求めた。

ｆ_ｍａｘはν_Ｂに相当し比例関係にあるが、単位はそれぞれ異なる。ｆ_ｍａｘは離散フーリエ変換からの出力であり、このときの時間軸は無次元として計算したため、ｆ_ｍａｘの単位も無次元である。ｆ_ｍａｘとν_Ｂは、離散フーリエ変換の単位実周波数δν＝１／Ｔを用いて、以下の式（２２）で関係付けられる。ただし、Ｔ（＝ＮδＴ）は離散フーリエ変換で処理する干渉信号の時間幅である。

このように、ｆ_ｍａｘとν_Ｂは比例関係にあり、換算できるので、Δνとν_Ｂの関係を評価するためにν_Ｂの代わりにｆ_ｍａｘを用いても良いことがわかる。

図８Ａによれば、Δνとｆ_ｍａｘが同期して変動している。図８ＢはΔνとｆ_ｍａｘの相互関係を示したもので、その近似曲線が点線で示されている。決定係数Ｒ^２＝０．９９９９７６４７６であり、1に近いので、Δνとｆ_ｍａｘとは強い相互関係、つまり、比例関係にあるといえる。

＜信号処理装置のハードウェア構成＞
上述した機能を有する信号処理装置１０６のハードウェア構成の一例について、図９のブロック図を参照して説明する。

図９に示すように、信号処理装置１０６は、例えば、バス１１を介して接続されるプロセッサ１２、主記憶装置１３、通信Ｉ／Ｆ１４、補助記憶装置１５、入出力Ｉ／Ｏ１６を備えるコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。信号処理装置１０６は、例えば、表示装置１７がバス１１を介して接続され、表示画面に距離算出部６７によって求められる測距用の干渉計１０３から測定対象１０４までの距離を表示することができる。また、ＡＤＣ１０５などがバス１１や入出力Ｉ／Ｏ１６を介して接続されている。

主記憶装置１３は、例えば、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、およびＲＯＭなどの半導体メモリによって実現される。主記憶装置１３には、プロセッサ１２が各種制御や演算を行うためのプログラムが予め格納されている。プロセッサ１２と主記憶装置１３とによって、図１に示した位相変化曲線算出部６０、掃引位相幅算出部６５、単位周波数相当距離算出部６６、および距離算出部６７を含む信号処理装置１０６の各機能が実現される。また、プロセッサ１２と主記憶装置１３とによって、波長掃引光源１００、干渉計１０２、１０３やＡＤＣ１０５などの設定や制御を行うことができる。

通信Ｉ／Ｆ１４は、通信ネットワークＮＷを介して各種外部電子機器との通信を行うためのインターフェース回路である。信号処理装置１０６は、通信Ｉ／Ｆ１４を介して、例えば外部に測距結果などを送出してもよい。

通信Ｉ／Ｆ１４としては、例えば、ＬＴＥ、３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、無線ＬＡＮ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの無線データ通信規格に対応したインターフェースおよびアンテナが用いられる。通信ネットワークＮＷは、例えば、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）やＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、専用回線、無線基地局、プロバイダなどを含む。

補助記憶装置１５は、読み書き可能な記憶媒体と、その記憶媒体に対してプログラムやデータなどの各種情報を読み書きするための駆動装置とで構成されている。補助記憶装置１５には、記憶媒体としてハードディスクやフラッシュメモリなどの半導体メモリを使用することができる。

補助記憶装置１５は、信号処理装置１０６が位相変化曲線算出、掃引位相幅算出、単位周波数相当距離算出、リサンプリング時刻算出、リサンプリング、周波数変換、ピーク周波数算出、距離算出を含む測距処理を行うためのプログラムを格納するプログラム格納領域を有する。さらには、補助記憶装置１５は、例えば、上述したデータやプログラムやなどをバックアップするためのバックアップ領域などを有していてもよい。

また、補助記憶装置１５は、単位周波数相当距離算出部６６が距離計算を行う際に用いる、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差の半値Ｚ_Ｒを記憶していてもよい。

入出力Ｉ／Ｏ１６は、表示装置１７など外部機器からの信号を入力したり、外部機器へ信号を出力したりするＩ／Ｏ端子により構成される。

なお、信号処理装置１０６は、１つのコンピュータによって実現される場合だけでなく、互いに通信ネットワークＮＷで接続された複数のコンピュータによって分散されていてもよい。また、プロセッサ１２は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）等のハードウェアによって実現されていてもよい。

＜第２の実施の形態＞
図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る測距装置の構成を示すブロック図である。第１の実施の形態との違いは、第２の実施の形態では、位相変化曲線算出部６０から得た相対位相変化曲線θ_Ｒ’（ｔ_ｍ）と基準干渉計１０２のアーム間の光路長差の１／２のＺ_Ｒから、掃引周波数幅算出部６８にて、波長掃引光源１００の掃引周波数幅Δνを算出し、そのΔνを用いて単位周波数相当距離算出部６６にて、単位周波数相当距離δｚを算出することである。

第２の実施の形態の掃引周波数幅算出部６８では、位相変化曲線算出部６０から出力された相対位相θ_Ｒ’（ｔ）から最大値と最小値を取得して、最大値から最小値を引いた掃引位相幅Δθ_Ｒを算出し、そのΔθ_Ｒと、基準干渉計１０２のアーム間の光路長差の１／２のＺ_Ｒと下記の式（２３）を用いて掃引周波数幅Δνを算出して出力する。

単位周波数相当距離算出部６６は、上記で求めたΔνと下記の式（２４）（式（２０）の再掲）を用いて単位周波数相当距離δｚを算出して出力する。

第１の実施の形態の単位周波数相当距離算出部６６との違いは、第１の実施の形態では、入力がΔθ_ＲとＺ_Ｒであり、式（６－１）または式（６－２）にてδｚを算出していることに対して、第２の実施の形態では、入力がΔνであり、式（２４）にてδｚを算出していることである。

Ｚ_Ｒの掃引周波数幅算出部６８への入力方法については、第１の実施の形態と同様である。基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差があらかじめ分かっている（決められている）のであれば、測定前にあらかじめ設定しておくことが考えられる。また、基準干渉計１０２の２つのアームの光路長差を自動で変動させる機構があるのであれば、その機構から、あるいはその機構を制御する制御器からＺ_Ｒを出力して掃引周波数幅算出部６８へ入力するということが考えられる。

以上、本発明の測距装置における実施の形態について説明したが、本発明は説明した実施の形態に限定されるものではなく、請求項に記載した発明の範囲において当業者が想定し得る各種の変形を行うことが可能である。

１…測距装置、１００…波長掃引光源、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５…カプラ、１０２…基準干渉計、１０３…対象干渉計１０３、１０４…測定対象、１０５…ＡＤＣ、１０６…信号処理装置、６０…位相変化曲線算出部、６１…リサンプリング時刻算出部、６２…リサンプリング部、６３…周波数変換部、６４…ピーク周波数算出部、６５…掃引位相幅算出部、６６…単位周波数相当距離算出部、６７…距離算出部。

Claims (8)

1. 光源から出力された波長を時間的に掃引させた連続的な光と、前記光を測定対象で反射させた反射光とを干渉させた第１干渉光を出力する第１干渉計と、
   前記光源から出力された前記光と、前記光源から出力された前記光と所定の光路長差を有する光とを干渉させた第２干渉光を出力する第２干渉計と、
   前記光源から出力された波長の掃引毎に、相対位相の掃引位相幅又は掃引周波数幅を、前記第２干渉計の干渉信号の位相変化曲線から算出し、前記掃引位相幅又は掃引周波数幅を用いて、単位周波数相当距離を算出し、前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いてリサンプリング時刻を算出し、前記リサンプリング時刻を用いて、前記第１干渉計の干渉信号をサンプリングした信号のピーク周波数と、前記単位周波数相当距離とを用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する信号処理装置と
   を備える測距装置。
2. 前記信号処理装置は、
   前記第２干渉光をＡ／Ｄ変換した第２干渉信号から相対位相の位相変化曲線を算出する位相変化曲線算出部と、
   前記相対位相の最大値と最小値から掃引位相幅を算出する掃引位相幅算出部と、
   前記掃引位相幅と前記第２干渉計の前記光路長差を用いて、単位周波数に相当する距離を算出する単位周波数相当距離算出部と、
   前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて、リサンプリング時刻を算出するリサンプリング時刻算出部と、
   前記第１干渉光をＡ／Ｄ変換した第１干渉信号を、前記リサンプリング時刻を用いてサンプリングするリサンプリング部と、
   前記サンプリングされた信号を周波数変換する周波数変換部と、
   前記周波数変換した信号からピーク周波数を算出するピーク周波数算出部と、
   前記ピーク周波数と前記単位周波数に相当する距離を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する距離算出部と
   を備える請求項１記載の測距装置。
3. 前記信号処理装置は、
   前記第２干渉光をＡ／Ｄ変換した第２干渉信号から相対位相の位相変化曲線を算出する位相変化曲線算出部と、
   前記位相変化曲線の最大値と最小値から算出した掃引位相幅と前記第２干渉計の前記光路長差を用いて掃引周波数幅を算出する掃引周波数幅算出部と、
   前記掃引周波数幅を用いて、単位周波数に相当する距離を算出する単位周波数相当距離算出部と、
   前記位相変化曲線と所定の位相間隔を用いて、リサンプリング時刻を算出するリサンプリング時刻算出部と、
   前記第１干渉光をＡ／Ｄ変換した第１干渉信号を、前記リサンプリング時刻を用いてサンプリングするリサンプリング部と、
   前記サンプリングされた信号を周波数変換する周波数変換部と、
   前記周波数変換した信号からピーク周波数を算出するピーク周波数算出部と、
   前記ピーク周波数と前記単位周波数に相当する距離を用いて、前記第１干渉計における前記測定対象までの距離を算出する距離算出部と
   を備える請求項１記載の測距装置。
4. 前記位相変化曲線算出部は、
   前記第２干渉信号を、離散フーリエ変換する離散フーリエ変換部と、
   前記離散フーリエ変換部の出力から、負周波数成分を除去する負周波数成分除去部と、
   前記負周波数成分除去部の出力を離散フーリエ逆変換する離散フーリエ逆変換部と、
   前記離散フーリエ逆変換部の出力の偏角を算出する偏角算出部と、
   前記偏角の不連続点で位相を繋ぐ位相繋ぎ部を備える
   請求項２または３記載の測距装置。
5. 前記リサンプリング時刻算出部は、
   前記所定の位相間隔となる時刻が、前記位相変化曲線の離散的な時刻と一致しない場合には、前記位相変化曲線を補間して前記リサンプリング時刻を算出する
   請求項２～４の何れか１項に記載の測距装置。
6. 前記リサンプリング部は、
   前記リサンプリング時刻が、前記第１干渉信号の離散的な時刻と一致しない場合には、前記第１干渉信号を補間してサンプリングを行う
   請求項２～５の何れか１項に記載の測距装置。
7. 前記周波数変換部は、
   前記リサンプリング部の出力を離散フーリエ変換することにより、離散的な周波数成分のスペクトルを出力し、
   前記ピーク周波数算出部は、
   前記スペクトルの離散的な周波数成分を補間して前記ピーク周波数を算出する
   請求項２～６の何れか１項に記載の測距装置。
8. 前記周波数変換部は、
   窓関数が適用された前記リサンプリング部の出力を離散フーリエ変換することにより、前記離散的な周波数成分のスペクトルを出力し、
   前記ピーク周波数算出部は、
   窓関数が適用された前記周波数変換部の出力を離散フーリエ変換することにより、前記ピーク周波数を算出する
   請求項７記載の測距装置。

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