JP7505880B2 - 生メッシュからの構造化３ｄモデルの生成 - Google Patents

Description

本発明はコンピュータプログラム及びシステムの分野に関し、より具体的には、メッシュから構造化３次元（３Ｄ）モデルを生成するための方法、システム、及びプログラムに関する。

物体の設計、エンジニアリング及び製造のために、多数のシステム及びプログラムが市場に提供されている。ＣＡＤはコンピュータ支援設計の頭字語であり、例えば、物体を設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥはコンピュータ支援エンジニアリングの頭字語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関連する。ＣＡＭはコンピュータ支援製造の頭字語であり、例えば、製造処理及び動作を定義するためのソフトウェアソリューションに関する。そのようなコンピュータ支援設計システムでは、グラフィカルユーザインターフェースが技法の効率に関して重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システム内に組み込まれてもよい。ＰＬＭとは、企業が製品データを共有し、共通の処理を適用し、企業知識を活用して、長期的な企業のコンセプトを越えて、コンセプトから生涯にわたる製品の開発に役立てることを支援するビジネス戦略のことをいう。（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ及びＤＥＬＭＩＡの商標で）ダッソーシステムズによって提供されるＰＬＭソリューションは、製品工学知識を編成するエンジニアリングハブと、製造工学知識を管理する製造ハブと、エンタープライズハブ及びエンジニアリングハブ及び製造ハブの両方への接続を可能にする企業ハブとを提供する。全体として、システムは最適化された製品定義、製造準備、生産、及びサービスを駆動する動的な知識ベースの製品作成及び意思決定サポートを可能にするために、製品、処理、リソースをリンクするオープン・オブジェクト・モデルを提供する。

メッシュからの構造化３Ｄモデルの構築（又は再構築）は専用ソフトウェア（例えば、ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ／ＰＤＭ／…システム）で使用することができる３Ｄモデルの構築（又は再構築）を可能にする。すなわち、メッシュに含まれる暗黙の知識を抽出する目的で、既存のメッシュを解析することができる。例えば、メカニカル部品のような現実世界の物体を表すメッシュは計測学的精密スキャニングによって生成することができるが、メッシュに暗黙的に含まれる意味論はモデリングソフトウェアによって活用することができない。別の例として、ＣＡＤシステムは物体を製造するために使用されるツールマシンのツール移動をエミュレートすることができ、マシンコマンド及び仕様を含むファイルからメッシュを出力することができる。この場合も、構造化３Ｄ表現を得るためにこれらのファイルをリバースエンジニアリングすることは不可能であり、非常に困難である。別の例では、生メッシュ表現が通常は視覚化の目的で、構造化３Ｄモデルから取得されてもよい。しかしながら、構造情報は、処理中に失われる。

「Topology Reconstruction for B-Rep Modeling from 3D Mesh in Reverse Engineering Applications、2012」において、Benieareらは曲率を使用して正確なＢ－Ｒｅｐモデルを構築するために、メッシュから十分な情報を抽出することに強く取り組んできた。メッシュ全体の曲率分布に関するメッシュの三角形上の曲率を解析することにより、それらはＢ－Ｒｅｐ表現の面である潜在的候補であるサブメッシュを構築する。サブメッシュがそれらの隣接するものに接触しない場合、それらは、隣接する面の間の限界のいくつかを回復することができるまでそれらを拡張する。それらは、既に構築されたサブメッシュまでの距離の概念に基づいて三角形を集約することによってサブメッシュを拡張する。複雑で曲がりくねった形状では、この処理は有効な限界を回復することが保証されない。さらに、このアプローチは、正確なＢ－Ｒｅｐを再構成することにのみ焦点を当てている。

したがって、メッシュを逆にすることができることは、高度な編集を可能にし、ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ／ＰＤＭ／…システムによって伝統的に提供される設計ツールの全範囲をサポートするので、大きな価値を有する。

この文脈の中で、メッシュからの構造化三次元（３Ｄ）モデルの改善生成の必要性が依然として存在する。

したがって、メッシュから構造化３次元（３Ｄ）モデルを生成するためのコンピュータ実施方法が提供される。この方法は面を含むメッシュを提供することを含み、メッシュの各面は法線及び主曲率値を含み、離散化された曲率値の発生数をカウントすることによってメッシュ全体にわたる主曲率値の分布を計算し、計算された分布において、定義された主曲率値の１つ又は複数の主曲率範囲を、定義された主範囲ごとに定義し、定義された主範囲に属する面を含むメッシュの１つ又は複数の領域を、各計算された領域ごとに計算し、領域のすべての面の曲率値を使用することによってプリミティブタイプを検出し、領域のメッシュ表面を使用することによって検出されたプリミティブなパラメータを定義することを含む。

この方法は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる。
・提供されたメッシュの構造化３Ｄ表現の幾何学的及び隣接グラフを構築することであって、グラフの各ノードは計算された領域のうちの１つを表し、定義されたプリミティブタイプ及び領域のパラメータを含み、２つのノード間の各接続は、ノードによって表される領域のそれぞれの表面間の交差である。
・幾何学的及び隣接グラフの構築は、各接続について、２つのノード間の各接続がノード間の接続ごとに、関連する凸面、凹面、及び位置情報を有するノードによって表される領域のそれぞれの表面間の交差であることをさらに含む。
・主曲率値の１つ以上の支配的範囲の計算された分布における定義は、計算された分布において、２つの連続する極小間の極大を決定することと、２つの連続する極小間に含まれる面を、前記１つ以上の支配的範囲に属するものとして定義することとを含む；
・一方、極大値に対する出現数は所定の値に等しく及び／又はそれ以上であり、計算された分布における決定と、前記１つ以上の優勢範囲に属するものとしての面の定義とを繰り返し、各繰り返しの前に、前記１つ以上の優勢範囲に属するものとして以前に定義された面は廃棄され、それらの主曲率値による面の分布が再計算される。
・各面の主曲率値は最小曲率値及び最大曲率値を含み、面の分布を計算するステップは離散化された曲率値の発生数をカウントすることによってメッシュ全体にわたる最小曲率値の第１の分布を計算するステップと、離散化された曲率値の発生数をカウントすることによってメッシュ全体にわたる最大曲率値の第２の分布を計算するステップとを含み、方法の後続のステップは、第１及び第２の分布に対して実行される。
・ガウスカーネルを適用すると、結果として得られる分布になる。
・各計算された領域に対して、領域成長を適用し、成長は面間の距離によって導かれ、距離は曲率値によって重み付けされて、計算された領域にまだ割り当てられていない全ての面を集約する。
・領域成長は同じ第１のスコアを面の第１のセットの面に割り当てることと、計算された領域のいずれにも属さない面を含む面の第１のセットと、計算された領域のうちの１つに属する各面に対してゼロの同じ第２のスコアを割り当てることと、第１のスコアが第２のスコアよりも大きい第１のセットの面をテストすることと、面の各隣接領域について、面と隣接領域との間の距離及び面と隣接領域との間の主曲率値の差に基づいて第３のスコアを計算することと、第３のスコアが第１のスコアよりも小さい場合、第１のスコアを第３のスコアに設定し、第３のスコアが対応する領域を記録することと、ネイバーが面の第１のセットに属さない場合、第３のスコアが第１のスコアよりも大きい場合、テストされた面を第１のセットから削除することと、テストされた面を最初に領域で再グループ化することと、を含む。彼らが持っている最高の３番目のスコアに関連する。
・２番目のセットのすべての面がテストされると、テストは停止する。
・メッシュの領域を計算した後、計算された領域間の交差ループを計算する。
・交差ループの計算後、各交差ループについて、この交差ループを構成する領域の順序付けられたリストを収集し、前記交差ループの各エッジについての凹面、凸面、及び位置情報を収集する。
・領域の表面を使用することによってプリミティブなパラメータを定義するステップは、検出されたプリミティブなパラメータを、それらのパラメータの最小の最適化で推定するステップを含む。

本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムがさらに提供される。

さらに、コンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体が提供される。

さらに、メモリに結合されたプロセッサとグラフィカルユーザインターフェースとを含むシステムが提供され、メモリは、その上に記録されたコンピュータプログラムを有する。

方法の一例のフローチャートを示す。 システムの一例を示す図である。 この方法と従来技術との比較例を示す。 生メッシュの一例のスクリーンショットを示す。 図４の生メッシュの再メッシュ化の一例のスクリーンショットを示す。 曲率の表現の一例を示す。 図５のメッシュの主曲率のスクリーンショットを示す。 図５のメッシュの主曲率のスクリーンショットを示す。 図５のメッシュの主曲率値分布の例を示す。 図５のメッシュの主曲率値分布の例を示す。 図５のメッシュの関心のある曲率値範囲のスクリーンショットを示す。 図５のメッシュの均一な曲率の領域のスクリーンショットを示す。 図５のメッシュの均一な曲率の領域のスクリーンショットを示す。 領域成長処理の前後を示すスクリーンショットである。 領域成長処理の前後を示すスクリーンショットである。 領域成長処理の前後を示すスクリーンショットである。 領域成長処理の前後を示すスクリーンショットである。 平面エンティティの主曲率値分布の一例を示す図である。 円筒体の主曲率値分布の一例を示す図である。 メッシュからの構造化３次元（３Ｄ）モデルの表現のスクリーンショットである。

図１のフローチャートを参照して、メッシュから構造化された三次元（３Ｄ）モデルを生成するためのコンピュータ実施方法が提案される。この方法は、面を含むメッシュを提供するステップ（Ｓ１０）を含む。メッシュは、三角形及び四角形を含む多角形表現を使用して３Ｄ形状を定義する頂点、辺、及び面を含む。提供されるメッシュの各面は、法線及び主曲率値を含む。この方法はまた、メッシュの主曲率値の分布を計算するステップ（２０）を含む。分布は、メッシュ全体にわたって行われる。分布は、離散化された曲率値の発生回数をカウントすることによって計算される。この方法は、計算された分布において、主曲率値の１つ又は複数の支配的範囲を定義するステップ（Ｓ３０）をさらに含む。この方法は、定義された各支配的範囲について、定義された支配的範囲に属する面を含むメッシュの１つ又は複数の領域を計算するステップ（Ｓ４０）をさらに含む。次に、方法はまた、各計算された領域について、その領域のすべての面の曲率値を使用することによってプリミティブタイプを検出するステップ（Ｓ５０）と、その領域のメッシュ表面を使用することによって検出されたプリミティブのパラメータを計算するステップとを含む。

このような方法は、メッシュからの構造化三次元（３Ｄ）モデルの生成を改善する。

特に、この方法は、Ｂ－Ｒｅｐ構築物の既知のソリューションと比較して、よりロバストである。これらのＢ－Ｒｅｐ構築ソリューションはしばしば脆弱であり、すなわち、それらは、提供されるメッシュの品質に応じて、完全に完成しているか、又は立体の有効な構造化表現を生成することができない。本発明の方法では、領域の構成が主曲率値の支配的範囲に基づく。その結果、本方法はプリミティブを見つけるためにメッシュ内で定義されたエッジに頼らず、プリミティブのエッジを形成する面を廃棄し、プリミティブの表面に属する可能性が高い三角形を保持する。これにより、エッジを構成するメッシュの面と比較して、メッシュの面が一般にプリミティブの表面に関与するので、プリミティブの定義は、メッシュの品質にあまり敏感でなくなる。

さらに、本発明の方法は構造化３Ｄモデル表現を生成するために、すべての面及び隣接を完全に定義することに成功しないことを可能にする。構造化された３Ｄモデルには、メッシュ全体をカバーしていなくても、期待できるすべての面と隣接情報が含まれていない可能性がある場合でも、特徴木の再構築を可能にする追加情報（凹凸、位置など）を含めることができる。この構造３Ｄモデルは、このすべての情報を有するジオメトリ及び隣接グラフである。本方法を用いてこのジオメトリ及び隣接グラフを生成することは、メッシュから有効かつ完全なＢ－Ｒｅｐを再構築するための方法よりもロバストである。図３は、既知の方法と本発明の方法との間の差を示す。

さらに、メッシュの１つ又は複数の領域の計算と共に曲率値の支配的範囲のみを使用することにより、処理の最初の反復からオペレータを正しく削除することと同様の効果を得ることができる。反対に、従来技術の解決策は、分析されるメッシュの幾何学的複雑性に応じて多数の反復を実行する。したがって、本方法は構造化３Ｄモデルを計算し生成するシステムのリソース（例えば、ＣＰＵ、メモリ）の消費を低減する。

さらなる改善は、以下の説明で明らかになるであろう。

この方法は、コンピュータで実施される。これは、本方法のステップ（又は実質的に全てのステップ）が少なくとも１つのコンピュータ又は任意のシステムによって実行されることを意味する。したがって、本方法のステップはコンピュータによって、場合によっては完全に自動的に、又は半自動的に実行される。例では、方法のステップのうちの少なくともいくつかのトリガがユーザ／コンピュータ対話を介して実行され得る。必要とされるユーザ／コンピュータ対話のレベルは予測される自動化のレベルに依存し、ユーザの希望を実施する必要性とバランスをとることができる。例では、このレベルがユーザ定義及び／又は事前定義され得る。

例えば、メッシュを提供するステップは、例えばデータベースに記憶されたメッシュのユーザ選択の結果であってもよい。

方法のコンピュータ実装の典型的な例は、この目的のために適合されたシステムを用いて方法を実行することである。システムはメモリに結合されたプロセッサと、グラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）とを備えることができ、メモリには、本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムが記録されている。メモリはまた、データベースを記憶してもよい。メモリはそのような記憶装置に適合された任意のハードウェアであり、場合によっては、いくつかの物理的に別個の部分（例えば、プログラムのための部分、及び場合によってはデータ断片ベースのための部分）を備える。

ＣＡＤシステムとは、ＣＡＴＩＡなどの、モデル化されたオブジェクトのグラフィック表現に基づいてモデル化されたオブジェクトを少なくとも設計するように適合された任意のシステムを意味する。この場合、モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表現を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは例えば、ある場合には、面又は表面を有するエッジ又は線を使用してＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供することができる。線、エッジ、又は表面は様々な方法、例えば、不均一有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）で表すことができる。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、そこから幾何学的形状を生成することができ、これにより表現を生成することができる。モデル化されたオブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイル又は複数のＣＡＤファイルに格納することができる。ＣＡＤシステム内のモデル化オブジェクトを表すファイルの典型的なサイズは、部品当たり１メガバイトの範囲内である。そして、モデル化オブジェクトは、典型的には何千もの部品のアセンブリであり得る。

ＣＡＤの文脈では、モデル化されたオブジェクトが典型的には例えば、部品又は部品のアセンブリ、又は場合によっては製品のアセンブリなどの製品を表す３Ｄモデル化されたオブジェクトとすることができる。「３Ｄモデリングされたオブジェクト」とは、その３Ｄ表現を可能にするデータによってモデリングされる任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表現は、全ての角度から部品を見ることを可能にする。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトは３Ｄ表現される場合、その軸のいずれかの周り、又は表現が表示される画面内のいずれかの軸の周りで取り扱われ、回転され得る。これは特に、３Ｄモデル化されていない２Ｄアイコンを除外する。３Ｄ表現の表示は設計を容易にする（すなわち、設計者が統計的に彼らのタスクを達成する速度を増加させる）。これは、製品の設計が製造工程の一部であるため、産業界における製造工程を高速化する。

メッシュ（及び、拡張によって、生成された構造化３Ｄモデル）は例えば、（例えば、機械的である）部品又は部品のアセンブリ（又は、同等に部品のアセンブリが本方法の観点からは部品自体として見ることができ、又は本方法はアセンブリの各部分に独立して適用することができるので、部品のアセンブリ）、又はより一般的には任意の剛体アセンブリ（例えば、可動機構）などのＣＡＤソフトウェアソリューション又はＣＡＤシステムを用いた仮想設計の完了後に、現実世界で製造される製品の幾何学的形状を表すことができる。また、メッシュは製品のスキャンに続いて現実世界で製造される製品の幾何学的形状を表すことができ、例えば、メッシュは、メッシュ編集を可能にするソフトウェアで実行される、計測精度スキャン、後続のメッシュ設計動作から得られる。また、メッシュは、工作機械データファイル、３Ｄプリンタファイル、計測装置データファイルから取り出した後の、現実世界で製造される製品の幾何学的形状を表すこともできる。メッシュはまた、専用のメッシュソフトウェアによって処理された、又は３Ｄ視覚化のための資産を生成することができるデジタルコンテンツ作成ツールで作成された点群の後に、現実世界で製造される製品の幾何学的形状を表すことができる。

メッシュ（及び、伸長によって、生成された構造化３Ｄモデル）は、航空宇宙、建築、建築、消費財、ハイテク装置、産業機器、輸送、海洋、及び／又は沖合の石油／ガス生産又は輸送を含む、種々無制限の産業分野における製品を表すことができる。したがって、生成された構造化３Ｄモデルは陸上車両の一部（例えば、自動車及び軽トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラック及びモータ機器、トラック及びバス、列車を含む）、航空車両の一部（例えば、機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛機器、航空機機器、宇宙機器を含む）、海上車両の一部（例えば、海軍機器、商用船、オフショア機器、ヨット及び作業船を含む）、一般機械部品（例えば、産業製造機械、重移動機械又は機器、設置機器、産業機器、製品、加工金属製品、タイヤ製造製品を含む）、電気機械又は電子部品（例えば、家庭用電化製品、セキュリティ及び／又は制御装置及び／又は計装製品、コンピュータ及び通信機器、半導体、医療デバイス及び機器を含む）、消費財（例えば、以下を含む）などの任意の機械部品であってもよい工業製品、家具、家庭用品、レジャー用品、ファッション用品、ハードグッズ小売業者の製品、ソフトグッズ小売業者の製品、包装（例えば、食品及び飲料及びタバコ、美容及びパーソナルケア、家庭用品包装を含む）を表してもよい。

ＣＡＤシステムは、履歴ベースであってもよい。この場合、モデル化された物体は、幾何学的特徴の履歴を含むデータによってさらに定義される。モデル化された物体は実際には標準的なモデリング特徴（例えば、押し出し、回転、切断、及び／又は円形）及び／又は標準的な表面特徴（例えば、掃引、ブレンド、ロフト、充填、変形、及び／又は平滑化）を使用して、物理的な人物（すなわち、設計者／ユーザ）によって設計されてもよい。このようなモデリング機能をサポートする多くのＣＡＤシステムは、履歴ベースのシステムである。この手段は設計特徴の作成履歴が典型的には入出力リンクを介して前記幾何学的特徴を一緒にリンクする非循環データフローを介して保存されることである。履歴ベースのモデリングパラダイムは、８０年代の始まりから周知である。モデル化された物体は履歴及びＢ－ｒｅｐ（すなわち、境界表現）という２つの永続的なデータ表現によって記述される。Ｂ－ｒｅｐは、履歴に定義された計算の結果である。モデル化された物体が表現されるときにコンピュータのスクリーン上に表示される部品の形状はＢ－ｒｅｐ（のテッセレーション）である。部品の履歴は設計意図である。基本的に、履歴は、モデル化された物体が受けた動作に関する情報を収集する。Ｂ－ｒｅｐは複雑な部品を表示しやすくするために、履歴とともに保存される場合がある。設計意図に応じた部品の設計変更を可能にするため、Ｂ－ｒｅｐと共に履歴を保存することがある。

ＰＬＭシステムとは、さらに、物理的に製造された製品（又は製造される製品）を表すモデル化オブジェクトの管理に適合された任意のシステムを意味する。したがって、ＰＬＭシステムでは、モデル化オブジェクトが物理的オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは、典型的には寸法値及び／又は公差値であってもよい。オブジェクトを正確に製造するためには、このような値を有することが実際に好ましい。

ＣＡＭソリューションとは、さらに、製品の製造データを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。製造データは一般に、製造する製品、製造工程、及び必要な資源に関するデータを含む。ＣＡＭソリューションは製品の製造処理全体を計画し、最適化するために使用される。例えば、ＣＡＭユーザに、製造処理の実現可能性、製造処理の継続時間、又は製造処理の特定のステップで使用することができる特定のロボットなどのリソースの数に関する情報を提供することができ、したがって、管理又は必要な投資に関する決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤ処理及び潜在的ＣＡＥ処理の後の後続処理である。このようなＣＡＭソリューションは、ダッソーシステムズによってＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の商標で提供されている。

ＣＡＥソリューションとは、さらに、モデル化オブジェクトの物理的挙動の分析に適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。よく知られ、広く使用されているＣＡＥ技法は有限要素法（ＦＥＭ）であり、これは、典型的にはモデル化オブジェクトを、物理的挙動を計算し、式によってシミュレートすることができる要素に分割することを含む。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによって、ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）の商標で提供されている。別の成長するＣＡＥ技術は、ＣＡＤジオメトリデータなしで物理学の異なる分野からの複数の構成要素を構成する複雑なシステムのモデリング及び分析を伴う。ＣＡＥソリューションはシミュレーションを可能にし、したがって、製品の最適化、改善、及びバリデーションを製造することを可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ダッソーシステムズによってＤＹＭＯＬＡ（登録商標）の商標で提供されている。

ＰＤＭは、製品データ管理を意味する。ＰＤＭソリューションとは、特定の製品に関連するすべてのタイプのデータを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルに関与するすべての行ため者（主にエンジニアだけでなく、プロジェクトマネージャー、ファイナンス担当者、販売担当者、及び購入者も含む）によって使用され得る。ＰＤＭソリューションは一般に、製品指向データベースに基づく。それは、行ため者が彼らの製品に関する一貫性のあるデータを共有することを可能にし、したがって、行ため者が異なるデータを使用することを防ぐ。このようなＰＤＭソリューションは、ダッソーシステムズによってＥＮＯＶＩＡ（登録商標）という商標で提供されている。

図２は、この方法を実行するためのシステムの一例を示す。本例のシステムはメモリ、例えば、ランダム・アクセス・メモリ１０７０に通信可能に結合された中央処理装置１０１０を含む。この例では、ＣＰＵとメモリが内部通信バス１０００を介して通信する。クライアントコンピュータはさらに、ＢＵＳに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連付けられたグラフィックプロセッシングユニット（ＧＰＵ）１１１０を備えることができる。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置の制御装置１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量記憶装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令及びデータを有形に具現化するのに適した大容量メモリデバイスは、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、及びフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内部ハードディスク及びリムーバブルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ－ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。前述のいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補足されるか、又はその中に組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、カーソル制御装置、キーボードなどの触覚デバイス１０９０も含むことができる。ユーザがディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置にカーソルを選択的に位置決めすることを可能にするために、カーソル制御装置がクライアントコンピュータ内で使用される。さらに、カーソル制御装置はユーザが様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、システムに制御信号を入力するための多数の信号発生装置を含む。典型的にはカーソル制御装置がマウスであってもよく、マウスのボタンは信号を生成するために使用される。代替的に又は追加的に、クライアントコンピュータシステムは、センシティブパッド及び／又はセンシティブスクリーンを含むことができる。

コンピュータプログラムはコンピュータによって実行可能な命令を含むことができ、命令は、上記装置に該方法を実行させるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。プログラムは例えば、デジタル電子回路において、又はコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、又はそれらの組み合わせにおいて実装されてもよい。プログラムは装置、例えば、プログラマブルプロセッサによる実行のための機械可読記憶デバイスに有形に具現化された製品として実装されてもよい。方法のステップは入力データ断片に対して動作し、出力を生成することによって、方法の機能を実行するための命令のプログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって実行されてもよい。したがって、プロセッサはプログラム可能であり、データ断片記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、及び少なくとも１つの出力デバイスからデータ断片及び命令を受信し、それらにデータ断片及び命令を送信するように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高レベルの手続き型又はオブジェクト指向プログラミング言語で、あるいは必要に応じてアセンブリ言語又は機械語で実装することができる。いずれの場合も、言語は、コンパイルされた言語又は解釈された言語であってもよい。プログラムはフルインストールプログラムであってもよいし、更新プログラムであってもよい。システム上にプログラムを適用すると、いずれにしても、この方法を実行するための命令が得られる。

「メッシュから構造化３Ｄモデルを生成すること」は、３Ｄモデル化オブジェクトを作成する処理の少なくとも一部である。したがって、この方法は、最初からメッシュを作成することを含むことができる。本方法は、製造工程に含まれてもよく、製造工程は本方法を実行した後に、生成された構造化３Ｄモデルから新しい３Ｄモデル化オブジェクトを生成することを含んでもよい。新しい３Ｄモデル化オブジェクトは、物理的製品を表す。いずれの場合も、本方法の入力におけるメッシュ及び生成された構造化３Ｄモデルは、部品又は部品のアセンブリなどの製品である製造物を表すことができる。この方法は生のメッシュからモデル化されたオブジェクトの設計を可能にするので、この方法はまた、製品の製造を改善し、したがって、製造処理の生産性を増加させる。

再び図１を参照すると、面を含むメッシュが提供される（Ｓ１０）。メッシュは、三角形及び四角形を含む多角形表現を使用して、３Ｄ形状又は３Ｄ形状の少なくとも一部を定義する頂点、エッジ、及び面を備える。３Ｄ形状は、立体物を表す。３Ｄ形状は航空宇宙、建築、建築、消費財、ハイテク装置、産業機器、輸送、海洋、及び／又は沖合の石油／ガス生産又は輸送を含むが、これらに限定されない、種々無制限の産業分野における製品を表す。

提供されるメッシュの各面は法線を含む。面の法線は当技術分野で知られているように、面に垂直な方向である。例では、法線は頂点法線であってもよい。

提供されるメッシュの各面は主曲率値を含む。主曲率値は、表面がその点で異なる方向に異なる量だけどのように曲がるかを測定する。面の最大曲率値及び最小曲率値は、面の主曲率値と呼ばれる。

図６（「離散的な微分幾何学：応用導入」、KCraneから抽出される）は、基準（Ｎ、Ｘ１、Ｘ２）の原点に位置する表面の所与の点における曲率の一般化された表現である。軸Ｎは前記与えられた点における表面への法線を表し、Ｘ１及びＸ２は、この事例において、最小及び最大曲率が計算される方向である。

例では、提供されるメッシュが多角形表現が類似の寸法ではなく、十分に平衡化されている場合、生のメッシュであってもよい。例えば、生のメッシュは、スキンのような三角形を含むことができる。より一般的には、本方法が正しく振る舞い、３Ｄ立体の有効な表現であるメッシュ上に有用な結果（たとえ時には部分的であっても）を生成し、例えば、３Ｄメッシュは自動交差を伴わずに、閉じた方向付け可能なマニホルド表面を形成することができる。この方法はまた、閉じられていないメッシュを用いて興味深い結果を生成する。

図４は、多角形表現として三角形を有する生メッシュの例を示す。この三角形の生メッシュはＴ接合を持つため特にクリーンではない。つまり、メッシュは、２つのポリゴンが別のポリゴンのエッジに沿って出会うスポットを含む。さらに、法線及び主曲率値に関する情報は入手できない。

例では、この方法が提供されたメッシュを再メッシュ化することをさらに含むことができる。これは、メッシュの品質を改善することを可能にし、すなわち、面は同様の寸法であり、十分に平衡化され、例えば、薄い三角形は存在しない。多くの利用可能な方法が存在し、例えば、変分アプローチは、本方法のための良好に挙動するメッシュを生成する傾向があり得る。図５は、図４の生メッシュ上で実行されたラメッシュ動作後に得られるメッシュの例を示す。

さらに、生のメッシュを再メッシュ化することにより、主曲率値の評価が改善される。実際、曲率は例えばコタンジェント法のような手順を使用して、三角形メッシュのような離散的な３Ｄ表現上で評価することができ、これらの手順の大部分は面（典型的には三角形）が類似しており、十分に平衡化されているメッシュ上でより良好な結果を提供する傾向がある。

実施例では、離散形状（再メッシュ化されたメッシュの面）上の主曲率値の評価が任意の既知の方法で実行される。正規は主曲率値の評価と同時に、又はその前又は後に評価されてもよい。

図７及び図８は、図５のメッシュについて定義（計算）された、それぞれ最大の、最小の曲率値７０をそれぞれ８０示している。

図１に戻って、メッシュ全体にわたる主曲率値の分布が計算される（Ｓ２０）。分布は主曲率値を離散化することによって計算され、分布は特定の値の発生回数をカウントすることによって作成される。分布の各曲率値とその対応する面との間のリンクが維持され、対応する面は、前記各曲率値が得られた（又は計算された）面である。

分布の各エントリは、主曲率値の値の間隔内における主曲率値の発生の計数を含む。主曲率値の間隔は、主曲率値の範囲とも呼ばれる。値のすべての間隔（すなわち、すべての範囲）は、メッシュの面のすべての主曲率値を含むことを理解されたい。例では、ノイズ低減のために分布上にガウス分布を適用することができる。実際には分布のヒストグラムのみを視覚化するために（例えば、図９及び図１０）、主曲率値の間隔は同一であってもよく、そうでなければ、値の離散化及び分布が広がる値の範囲は２つの主曲率分布に対して同じになるように強制される。

一例では、範囲の数が離散化のために固定され、ユーザによって選択され得る。主曲率値は、メッシュ全体にわたって累積される。

別の例では範囲の数が各範囲の最大発生回数に従って適合されてもよく、実際、発生カウントの数はメッシュごとにロットを変えてもよい。結局、これらの正確な計数は主曲率値の興味深い範囲を定義するのに役立つので、他のものと比較して重要であるが、１つの孤立した計数はあまり重要ではない。範囲内の発生数は、メッシュの面の数で除算できる。したがって、各範囲の発生数はパーセンテージとして解釈できる。

分布の計算は、当技術分野で知られているように行われる。

例では、分布の計算が値の変動のいくつかを除去するために、結果として生じる分布にガウスカーネルが適用されることをさらに含むことができる。

図９は、メッシュの面の主曲率値の分布の一例を示す図である。この例では、分布はヒストグラムで表される。ここで、主曲率値は－２．０と２．０との間であり、分布は４０の値の範囲を含む。主曲率値の符号付き値は、分布を計算するために取られる。主曲率値は、図９のヒストグラムにおいてより多くの範囲、例えば１００の範囲で離散化されてもよい。この例では、曲率値が４０の範囲で離散化されるように強制されている。

再び図１、Ｓ２０を参照すると、各面の主曲率値は、最小曲率値と最大曲率値とを含むことができる。したがって、図９を参照して説明したような絶対値を有する分布を計算する代わりに、計算は、離散化された曲率値の発生数をカウントすることによってメッシュ全体にわたる最小曲率値の第１の分布と、離散化された曲率値の発生数をカウントすることによってメッシュ全体にわたる最大曲率値の発生数によって最大曲率値を分類することによって最大曲率値の第２の分布との２つの分布のそれぞれを計算することを含むことができる。

離散化された曲率値の発生回数をカウントすることによって分布が計算される一般的な場合を参照して論じられた例は、第１及び第２の分布が計算される例に適用されることを理解されたい。

図１０は同じメッシュについての２つの計算された分布の例の説明図であり、左側の分布はメッシュの面の最小曲率値について計算され、右側の分布はメッシュの面の最大曲率値について計算された。

図１に戻ると、Ｓ３０において、この方法は、計算された分布において、主曲率値の１つ又は複数の支配的範囲を定義することをさらに含む。支配的範囲は、他の範囲よりも多くの出現回数を表す範囲である。支配的範囲は、完全な分布にわたって支配的であり得る。あるいは、支配的範囲が局所的支配的であってもよく、局所支配的範囲と呼ばれる。局所支配的範囲は、分布上の所与の数の連続する範囲の中の範囲の発生数よりも大きい発生数を有する範囲である。

２つの分布が計算される例では、支配的範囲が２つの分布の各において定義される。

例では、主曲率値の支配的範囲の定義が分布の２つの連続する極小の間にある分布の極大の決定時に実行されてもよい。「極大」及び「極小」は数学的定義に従う極大であり、「連続極小」は、２つの極小の間にそれ以上の極小がないことを手段する。２つの極小値の間に含まれ、したがって極大値を含む範囲は、支配的範囲を形成する。したがって、２つの連続する局所最小値の間に含まれる離散化された曲率値を有する面は支配的範囲に属し、２つの連続する局所最小値に属する面は、支配的範囲に属さない。２つの連続する局所最小値に属する面はプリミティブのエッジに属する可能性が最も高く、又はプリミティブのエッジに近い可能性が最も高く、一方、定義された支配的範囲に属する面はプリミティブを形成する可能性が最も高い。

ここで図１０を参照すると、極大値と２つの連続する極小値から主曲率値の支配的範囲を定義する例が示されている。濃い灰色で表される範囲は、局所的な最大値である。ここで、メッシュの面の最大曲率値の分布に対応する図の右側部分について説明する。極大値１２００が定義されている。この極大は２つの極小１２１０、１２１２によって囲まれており、これらの極小は、１２１０と１２１２との間の範囲にそれ以上の極小が含まれないので、連続する極小である。矩形形状１２２０は、定義された主要範囲を形成する範囲をカバーする。図１０の右側には、さらに３つの支配的範囲が示されていることを理解されたい。ここで、メッシュの面の最小曲率値の分布に対応する、図の左側の部分について議論する。２つの連続する極大１２３０、１３３２が定義されている。それらは、連続する極小値である２つの極小値１２４０、１２４２によって囲まれている。興味深いことに、どの面もこの範囲によってカバーされる最小曲率値を有しないので、範囲１２４０は空のものである。この空の範囲１２４０は極小値であり、さらに、分布の最後の範囲であり、これらの理由のために、支配的範囲１２５０に属するものとして表される。範囲１２４０が２つの極大値の間に位置する場合、それは定義された支配的範囲に属するものとして表されないことを理解されたい。

例では、分布上の１つ又は複数の支配的範囲の定義が反復せずに実行され、すなわち、すべての支配的範囲が行内の分布内で定義される。したがって、支配的範囲を定義するための計算コストは低い。例では２つの分布があり、定義は行内の両方の分布に対して同様に実行される。

例では分布の２つの連続する極小の間にある分布の極大の決定時に実行される分布上の１つ又は複数の支配的範囲の定義が極大についての発生の数が所定の値に等しく、及び／又は所定の値を超える間、繰り返され、例えば、所定の値は１に等しい発生の数であってもよい。プリミティブのタイプの数（例えば、平面、円柱、刻線面など）は制限され、反復の数はプリミティブのタイプの数を超える必要はない。各繰り返しの前に、支配的範囲に属するものとして以前に定義された面は廃棄され、分布が再計算される。したがって、前者は分布の２つの連続する局所最小値を定義し、新しい分布に属する。代替的に、全ての支配的範囲は、一行に定義されてもよい。興味深いことに、前の局所最小値は新たに定義された優勢範囲に寄与することができ、この手段は、以前にプリミティブのエッジに属するか、又はそれに近い可能性を有すると考えられていた面が新たな優勢範囲の次の定義においてプリミティブの一部であることができることである。新しい分布は、同じ数の範囲を含むことができる。各支配的範囲の定義は、個々の面が興味深いプリミティブに関連付けられ得る表面の一部で興味深い値の範囲を導出することを可能にする。実際、定義された優性値の範囲は、各面が優性プリミティブタイプの面であるか否かを決定することを可能にする。明らかに、この処理は第１のパスの間に廃棄された残りのファセット（すなわち、以前に定義された支配的範囲に属さないファセット）に対して繰り返され、他の値の分布、他のプリミティブタイプに関連付けられた面の定義などにつながる。例として、２つの分布（１つは最小曲率値用、もう１つは最大曲率値用）がある。この反復定義は例えば、同時並行して、両方の分布に対して同様に実行される。

したがって、支配的範囲の決定は、プリミティブの表面のエッジに属する可能性があるか、又は近い可能性があるメッシュの第１の面のセットと、各セットが支配的プリミティブタイプの領域を形成する第２の面のセット（各支配的範囲についての面のセット）とを定義することを可能にする。

本発明による方法は、前述のベニエール（Benieare）らのような公知の従来技術とは異なるアプローチを有することに注目する価値がある。既知の従来技術では、サブメッシュが各部分をどのように処理するかを定義又は知ることが可能な点に達するまで、反復的に処理される。逆に、この方法は、プリミティブタイプに関連する支配的範囲外の領域を考慮しないことによって、ディフェーチャに類似する何かを達成するときに早期に停止することができる。当技術分野で知られているように、ＣＡＤモデルから本質的でない細部を除去する手段を特徴とする。

図１１は図５からのメッシュの最大曲率をヒストグラムと共に示すスクリーンショットであり、デバッグウィンドウ１１０において、最小曲率値及び最大曲率値の分布を、構築された値の範囲と共に示す。

図１に戻ると、メッシュの１つ又は複数の領域が、定義された各支配的範囲について計算される（Ｓ４０）。したがって、各計算された領域は、対応する定義された支配的範囲に属する面を含む。したがって、メッシュの領域は、提供されたメッシュのセット面である。

したがって、１つ又は複数の関心のある曲率値の範囲が定義されると、面は、それらが方法の１回の反復でこれらの支配的範囲の一部である場所に基づいて分類される。図１２は、図５のメッシュ上の結果Ｓ４０として得られた均一な曲率の領域のスクリーンショットである。領域１２２、１２３、１２４は、特定のプリミティブ表面タイプ１２０と一致する可能性が高い。領域１２５、１２７、１２８及び１２９は、別のプリミティブ表面タイプ（ここでは円筒）と一致する。これらの領域は全てロッド１２６のプリミティブ表面の一部であるが、本方法のこのステップではそれらは分離された領域として見られる。また、図１２に示す領域の大部分は、例えば１２２－１２３と１２３－１２４との間で、それらの隣接領域との明確な交差を有していないことにも注意されたい。

例では、計算された領域のうちの１つにまだ割り当てられていない面を集約するために、各計算された領域に領域成長が適用される。計算された領域にまだ割り当てられていない面は、定義された支配的範囲のうちの１つに以前に帰属されていない面である。領域成長は各領域上に連続的に、又は２つ以上若しくは全ての計算された領域上に同時に適用することができる。領域成長はメッシュの領域間の交差の品質を改善し、実際、領域成長は、計算された領域にまだ割り当てられていない全ての面を集約することを目的とする。これらの面は、典型的には支配的な領域に属すると定義されなかった面である。成長する領域は、互いに接触する領域を作り出すことに寄与する。

例では領域成長（すなわち、各計算された領域に適用される）は面間の距離によって案内される。考慮すべき距離は、領域の面と割り当てられていない面との間の距離である。距離は例えば、任意の既知の方法を使用して計算されてもよい。ユークリッド距離。領域の三角形から割り当てられていない三角形への多数のジャンプは距離、例えば、表面上の距離の推定値として使用することができる。メッシュの面が（例えば、再メッシュ化のおかげで）十分に平衡化されている場合、ジャンプの数は測地線距離の近似値（非常に粗いものでさえも）であることに留意されたい。したがって、測地線距離又は何か類似のものを使用することができ、例えば、面中心間のユークリッド距離よりも優れている。

例では、領域成長の距離が曲率値間の差によって重み付けされる（変調されると言うこともできる）。成長を導くために曲率値間の差を使用することは、他の領域と成長される領域のための関連する交差の数を最大化することを可能にする。さらに、曲率値で成長を案内することは、同じプリミティブ表面の一部である可能性がより高い領域において、より速く成長することを可能にする。

例では、距離値が定数及び曲率値間の差によって線形に重み付けされる。これにより、領域成長の効率が向上する。

領域成長のこれらの例では、スコアが割り当てられていない面について計算される。したがって、これらの例によれば、スコアは、面間の距離に基づいて、又は曲率値間の差によって重み付けされる距離に基づいて、又は定数によって線形的に重み付けされる距離及び曲率値間の差によって重み付けされる距離に基づいて、計算されてもよい。別のプリミティブに既に関連付けられているかもしれない未割り当ての面に到達すると、現在の拡張のための新しいスコアが、記録されたスコアと比較され、最良のスコアが勝つ。以前のスコアであった場合、このファセットを介した拡張は停止する。反対に、新しいスコアが勝った場合、このファセットに触れているすべてのファセット（１つを除いて、新しいスコアのために来ている）が以前よりも良好なスコアを有することを意味し、したがって、同じ処理をこれらのネイバーに広げ続ける、などである。すでに関連付けられている面が新しい領域に関連付けられると、関連付けられている面を除いて、このすでに関連付けられている面のすべてのネイバーが再び評価される。このメカニズムは、そのメカニズムが特定の目的に到達しようとせず、その目的に向かうヒューリスティックによって導かれないことを除いて、Dijkstra又はＡ＊といくつかの類似性を有する。

成長領域アルゴリズムの詳細な例を以下に説明する。成長する領域は、定数と曲率値の差によって直線的に重み付けされる距離によって案内される。

原理は上述したものであるが、実施レベルではアルゴリズムが実施を単純化するためのものミラーであるように機能する。面は、ネイバーから来る値が何であるかをチェックする。

この処理は、以下のように開始される。同じ第１のスコア（同じ任意の大きなスコア）を第１の組の面に割り当て、第１の組の面は、計算された領域のいずれにも属さない面を含む。さらに、計算された領域のうちの１つに属する各面に対して、ゼロの同じ第２のスコアを割り当てる。最初のスコアが２番目のスコアより大きい。そわなければ、処理を開始するために、領域内のすべての三角形がゼロコストで初期化され、それらがその一部である領域が、このゼロスコアを与える領域として記録される。領域の一部でない全ての面（例えば、三角形）には、無限に高いスコアが与えられ、「領域なし」領域がそのスコアを与える領域としてこれらの面に記録される。

次に、第１の組の各面（まだ領域の一部ではなく、処理されなければならない面）がテストされる。つまり、領域に割り当てられていないすべての面は、処理される面のキューに入れられる。

処理される各面（又はテストされる面）について、面のネイバーがチェックされて、それらを通過することができるスコアが見られる。面のネイバーは、エッジを共有する面である。したがって、面の各隣接領域について、面と隣接領域との間の距離と、面と隣接領域との間の主曲率値の差とに基づいて、第３のスコアが計算される。

より良いスコアがない場合（すなわち、第３のスコアが第１のスコアよりも大きい場合）、処理はテストされた面について停止し、テストされた面は、既に処理された面のリストに入れられる。スコアが対応する領域も記録される。あるいは、スコアが対応する領域がテストされた面について計算されたスコアの中で最良のスコアが決定されたときに記録される。

スコアが既に割り当てられたスコアに等しい場合、処理は停止する。テストされた面は、既に処理された面のリストに入れられる。スコアが対応する領域も記録される。あるいは、スコアが対応する領域がテストされた面について計算されたスコアの中で最良のスコアが決定されたときに記録される。

より良いスコアがある場合（すなわち、第３のスコアが現在のスコアよりも小さい場合）、テストされた面は第１のセットから除去され（領域の一部ではなく、処理されなければならない面）、処理はより良いスコアを、テストされた面についてのそのスコアに対応する領域と共に記録し（すなわち、処理は新しい現在の面スコアになるより良いスコアを記録し）、テストされた面のすべての隣接する面（新しいスコアを与える面を除く）を、処理される面のキューに戻す。最終的に隣接する面がすでに処理済みの面のリストである場合、すでに処理済みの面のリストから削除される。

そして、処理されるべき面のリストが空であるとき、第１のセット内の最初にテストされた面は、それらが有する最良の第３のスコアに関連付けられた領域と再グループ化される。

この処理はダイクストラのように収束し、領域に割り当てられなかった各面が、その最良の「近接」スコア及び関連する領域を記録することを保証する。

領域成長は、以下のように要約することができる。

各「エッジ」三角形（領域に割り当てられていない）について任意に大きなスコアを初期化し、この時点でどの領域にも関連付けられていないことを指定する。

ゼロのスコアを有するプリミティブに既に関連付けられているすべての非「エッジ」三角形を初期化し、それらを既にその一部であるプリミティブに関連付ける。

処理する三角形の集合にすべての「エッジ」三角形を入れる

処理対象の三角形の集合が空でない場合：
そのコレクションから三角形を取得する
三角形がすでに処理済みのリストにある場合：
処理する三角形のコレクションの次の三角形を続行する
その三角形の各ネイバーについて：
次の式を使用して、その三角形の潜在的に新しいスコアを、あたかもそのネイバーから来たかのように計算する。新しいスコアは、面の現在の最良のスコアに対してチェックされる値である：

new_score = neighbor_score + 1 + constant_curvature_factor *(A + B)

ここで、constant_curvature_factorは一定の曲率係数であり、
Ａは、選択された面の最大曲率値と隣接領域の面の最大曲率値との差の絶対値であり、
Ｂは、選択された面の最小曲率値と隣接領域の面の最小曲率値との差の絶対値である。

その新しいスコアがその三角形の現在のスコアよりも低い場合：
新しいスコアを設定する
その三角形を、ネイバーが関連付けられている形状に関連付ける
使用したネイバーを記録する
その三角形スコア値が改善された場合（特定のネイバーを通過することによって）：
処理される三角形のリスト内の、改善されたスコアを有する特定の三角形を除くすべてのその三角形ネイバーを戻し、それらを既に処理されたリストから除去する
その三角形をすでに処理済みのリストに追加する。

アルゴリズムは、主曲率値の１つ又は複数の優勢範囲の定義（Ｓ３０）の後に適用されることを思い出されたい。したがって、アルゴリズムは、入力において、各セットが支配的プリミティブタイプの領域を形成する１つ又は複数の第２の面のセット（各支配的範囲に対する面のセット）と、領域のエッジに属する可能性があるか又は近い可能性がある面を含む第１の面のセットとを有する。

第２の組の面が空であるとき、すなわち、すべての面がメッシュの計算された領域の１つに関連付けられたとき、上述のテストは停止する。図１３は、領域成長を適用した後に得られた図１２のメッシュを表す。ここで、各領域が面の相互接続された縁部によって画定される縁部を有することに気付くことができ、したがって、領域の縁部は、領域の表面を画定するポリラインである。

図１４ａ（それぞれ図１５ａ）は、成長領域の前の領域を有するメッシュのスクリーンショットである。図１４ｂ（それぞれ図１５ｂ）は、領域成長を適用した後の図１４ａ（それぞれ図１５ｂ）のメッシュのスクリーンショットである。

再び図１を参照すると、各計算された領域に対してプリミティブタイプが検出される（Ｓ５０）。プリミティブは、他の形状を構築することができるビルディングブロックである。プリミティブは一般に、３Ｄモデル化オブジェクトを構築するための３Ｄモデル化において使用される。例えば、２Ｄ多角形（例えば、正方形、長方形）は３Ｄ体積（例えば、正方形パッド又は長方形パッド）を形成するために押し出すことができるプリミティブである。プリミティブは以下に限定されるものではないが、平面、円柱、球体、角錐、円錐、四角形、罫線表面、トーラスであることができる。プリミティブのセットは、工業製品、例えばメッシュによって表されるものを記述することを可能にする。

プリミティブのタイプの検出（計算と言うこともできる）は、領域の面の曲率値に依存する。領域の面の曲率値を使用することによるプリミティブのタイプの検出は、当技術分野で知られているように実行される。図１６は、タイププレーンのプリミティブである領域の面の主曲率値の分布を示す図である。図１７は、タイプシリンダのプリミティブである領域の面の原理曲率値の分布を示す図である。図１６及び図１７の分布はそれぞれのタイプのプリミティブのテンプレートとすることができ、テンプレートを領域の分布と比較することによって、領域のプリミティブを定義することができる。

検出された各プリミティブについて、検出されたプリミティブのパラメータは、領域の表面（別名、その領域に関連付けられたメッシュの三角形）を使用してプリミティブタイプに基づいて計算され、パラメータに関する最小二乗最適化アルゴリズムが適用され得る。プリミティブのパラメータは、プリミティブをインスタンス化できるプリミティブの特性を決定する。例えば、当技術分野で知られている：
・プリミティブ平面のパラメータは、平面の法線と平面上にある点である。
・原始球のパラメータは、中心と半径である。
・基本シリンダのパラメータは、軸の方向、シリンダの高さ、底部円の中心及び半径である。
・プリミティブコーンのパラメータは、軸方向、コーンの高さ、コーンベースの中心及び半径である。
・プリミティブトーラスのパラメータは、方向ベクトル、中心、大円の半径、小円の半径である。

プリミティブのパラメータの検出は、当技術分野で知られているように実行される。パラメータは、領域の表面を使用して、すなわちメッシュを直接形成して計算される。例では、パラメータの定義が最小二乗最適化を用いてパラメータを推定することによって実行される。パラメータの値は、それらからインスタンス化することができる正確な表面がせいぜい、この表面によって表されるメッシュの部分にくっつくように最適化される。各パラメータは、プリミティブをインスタンス化するために使用される１つ以上のパラメータ値で構成される。単純化のために、用語「パラメータ」及び「パラメータ値」は同義語である。

実施例ではメッシュの領域の計算後、領域間の交差ループはメッシュの三角形の隣接性を使用して計算される。２つの領域間の交差は、表面が２つの領域の交差である表面対表面交差（ＳＳＩ）とも呼ばれる。２つの表面が交差するとき、結果は、孤立点のセット、曲線のセット、又はこれらの場合の任意の組合せとすることができる。

領域間の交差ループは、領域の表面の境界を形成する。「ループ」という語は、交差がそれ自体の中で閉曲線を形成すること、又は２つ以上の交差がそれ自体の中で閉曲線を形成することを手段する。したがって、領域に対する交差ループは領域と他の１つの領域との交差という結果をもたらす。例えば、平面はシリンダと交差する。又は、領域に対する交差ループは、領域と２つ以上の領域で交差するという結果をもたらす。例えば、立方体の面が４つの面と交差する。領域はメッシュの面の集合であり、２つの領域間の交差は、交差を形成する領域の両方に属する面の相互接続エッジ（エッジの接続シーケンス）を含む。したがって、交差は２つの領域の面の共通エッジのポリラインであり、したがって、交差ループは、領域の表面を画定する２つ以上の領域の面の共通エッジを含むポリラインでもある。

実施例では、交差ループの計算が領域と他の領域との全ての交差を定義する際に、各領域について実行される。従って、交差ループは、領域と他の領域との全ての交差から生成される。交差ループの計算が行われると、当技術分野で知られているように、領域の面のエッジのポリラインが構築される。

実施例では、交差ループの計算後、各交差ループについて、交差ループに属する領域の順序付けられたリストが収集される。そうでなければ、所与の領域と接触する領域は、前記所与の領域のループ上の進行方向に従って定義され、ランク付けされる。交差の順序付けされたリストは、隣接及び形状グラフのノードの交差ループを表す。領域が２つ以上の交差ループを含み、したがって、ノードがいくつかの交差を含む必要がある場合、それらは、他を含む第１のものと共にリストで提供される（シリンダの選択は任意である）。

実施例では、交差ループの各エッジについての凹面、凸面、及び位置情報が収集される。凹面及び凹凸の計算は、当技術分野で知られているように実行される。一例では、様々な領域が互いに接触すると、外部交差ループ及び内部交差ループが各領域について収集される。これらは、浮動小数点演算によって引き起こされる可能性のある数値問題に対処するために、述語を使用して各三角形について評価された同じ回転順序に関して収集される。このようなコレクションは、Jonathan Richard Shewchuk、"Robust Adaptive Floating-Point Geometric Predicates"、in Symposium on Computational Geometry 1996、pages 141-150に記載されている。交差を収集しながら、領域の面の各エッジに対する凹凸情報が計算され、記録され、ループ部分に関連する頂点も記録される。あるいは、交差ループを形成するエッジが頂点の代わりに記録され得る。

実施例では、２つの領域間の交差を形成するエッジの凹部、凸部、及び位置が収集される。この凹面、凸面、及び位置は、各エッジの凹面、凸面、及び位置ではなく、むしろ、２つの領域間の交差を形成するエッジによって生成されるポリラインの全体的な凹面、凸面、及び位置が収集される。そして、２つの領域間の隣接／交差毎に凹凸を得ることができるように、これらを統合して交差に関連付ける。

交差ループは当技術分野で公知のように、外部交差ループ又は内部交差ループとすることができる。したがって、外部及び内部交差ループは各ノードの外部及び内部境界、すなわち、提供されるメッシュの領域の境界を表す。一例では平坦化され、ある場所に投影され得る領域について、外部ループは他のループを含む領域である。

内部及び外部交差ループの例は、物体１８０のメッシュについて図１８のピクチャ（スクリーンショット）上に表される。いくつかの領域（例えば、１８００、１８２０、１８１０、１８３０、１８４０…）が計算されている。領域１８００は、種類プレーンのプリミティブとして定義される。領域１８００はタイプシリンダのプリミティブとして定義される領域１８０１０と、４つの領域（この図では４つの領域のうちの２つの１８３０、１８４０しか見ることができない）との接触を有する。交差ループ１８０２は、領域１８００と領域１８１０との間で計算されている。別の交差ループ１８０４が、領域１８００と４つの領域との間で計算されている。より正確には、交差ループ１８０４が領域１８００と４つの領域（例えば、１８３０、１８４０）との間の４つの交差を含む。交差ループ１８０２は領域１８００を境界し、外部交差ループである。交差ループ１８０４によって境界付けされる表面は空であり（すなわち、交差ループ１８０４はメッシュの面を有しないか、又は領域１８００の面が交差ループ１８０４によって境界付けされる区切られた表面内にない）、したがって、交差ループ１８０４は内部交差ループ交差である。ループ１８０２は、領域１８１０の外部交差ループでもある。領域１８１０と領域１８２０（シリンダプリミティブとして定義される）との間の交差ループ１８２２は領域１８１０の内部交差ループであり、領域１８１０の外部交差ループである。同様に、領域１８２０と領域１８４０との間の交差ループ１８２４（タイプ平面のプリミティブとして定義される）は領域１８２０の外部交差ループであり、領域１８４０の内部交差ループである。シリンダにはシリンダの反対側に等価ループがあるため、この選択は任意であることを理解すべきである。したがって、ＣＳＧ木を構築するとき、いくつかの組み合わせが試みられ得る。

交差の方向付けられたループを収集し、それらを内部又は外部ループとしてフラグ付けし、交差ごとの凹凸情報及び交差エッジの位置を維持することにより、例えば、完全な正確なＢ－Ｒｅｐ表現を構築することなく、正確な立体特徴木を生成するために、この情報を直接活用することが可能になる。この場合も、これは、メッシュ分析によって提供される情報が完全なＢ－Ｒｅｐを再構築することに失敗した場合に特に興味深い。したがって、本発明は、よりロバストである。得られた結果が元のメッシュの完全な詳細を反映しない場合であっても、それは、モデリング動作のための基礎として働くことができ、任意の用途に伸長することによって、従来の正確なＣＡＤモデルを作ることができる。例えば、ユーザはメッシュ結果から生成された構造化３次元（３Ｄ）モデルの一部を中間ステップとしてのみ使用し、そのパラメータを通じて任意の要素を編集することができる。

図１に戻って、設けられたメッシュの幾何学的及び隣接グラフが構築される（Ｓ６０）。グラフはステップＳ１０～Ｓ５０の出力の構造化表現を提供し、したがって、これらのステップで生成されたメッシュの構造化３Ｄモデルの表現を提供する。グラフは、ノードとノード間の接続で構成される。グラフの各ノードは、計算された領域のうちの１つを表し（Ｓ４０）、この領域について定義されたプリミティブタイプ及びこの領域について定義されたパラメータに関連付けられる。２つのノード間の各接続は、ノードによって表される領域の各表面間の交差を表す。

図１８のスクリーンショットは、ステップＳ１０～Ｓ５０の出力を使用して生成された物体１８０のメッシュの構造化３Ｄモデルの表現の表示の例を提供する。ノード「ｆａｃｅ＿１６」は領域１８００を表し、領域１８００（平面）のプリミティブ型及びプリミティブのパラメータに関連付けられる。領域１８００はすでに論じたように、５つの領域に接触している。領域１８１０はすでに論じたように、ノード「ｆａｃｅ＿１５」によって表され、４つの領域（例えば、１８３０、１８４０…）は、ノード「ｆａｃｅ＿１６」、「ｆａｃｅ＿１７」、「ｆａｃｅ＿１８」、「ｆａｃｅ＿１９」によって表される。５つの接続が表示される。ノード「ｆａｃｅ＿１６」とノード「ｆａｃｅ＿１５」との間の接続の一つは交差１８０２を表し、ノード「ｆａｃｅ＿１６」とノード「ｆａｃｅ＿１５」との間の接続の一つは、交差ループ１８０４を形成する交差を表す（「ｆａｃｅ＿１７」、「ｆａｃｅ＿１８」、「ｆａｃｅ＿１９」のそれぞれについても）。

例えば、交差、交差ループを形成する領域の順序付けられたリスト、面の各エッジの凹凸情報、及び／又はループ部分に関連付けられた頂点など、以前に収集されたさらなる収集された情報が、幾何学的グラフ及び隣接グラフとともに記録される。例えば、ここで図１８を参照すると、交差ループ１８０４を形成する４つの領域の順序付けられたリストはノード「ｆａｃｅ＿１６」と共に記憶することができ、又はノード「ｆａｃｅ＿１６」とノード「ｆａｃｅ＿１５」、「ｆａｃｅ＿１７」、「ｆａｃｅ＿１８」、「ｆａｃｅ＿１９」との間の接続は、リストに従ってランク付けすることができる。

これらの例では、メッシュの全表面が処理される場合の生成が示されている。表現が必ずしも完全である必要はなく、すなわち、生成がメッシュの一部のみをカバーすることができることに言及する価値がある。生成された構造化３Ｄモデルは、元のメッシュの全ての詳細を正確に再送しないにもかかわらず、依然として有用である。

メッシュから生成された構造化３Ｄモデルは、ユーザが編集することができる。構造化３Ｄモデルの編集は、少なくとも１つのノード又は接続の選択を含むなど、ＣＡＤの分野から知られている任意の方法でユーザによって実行される。このような版は、メッシュのような離散的な幾何学的表現の版と比較して人間工学的特性を提示する。特に、編集可能な構造化３Ｄモデルは、入力メッシュの離散的な幾何学的エンティティの数よりも５よりも高い係数だけ少ないノード／接続の数を含むことができる。したがって、編集可能な構造化３Ｄモデルは、メッシュと比較して、よりコンパクトで組織化された方法で３Ｄ形状を表す。また、構造３Ｄモデルの単一のノード又は接続に作用することは全体的な影響を与えることができ、一方、単一の幾何学的エンティティに作用するメッシュの場合には局所的な影響のみを与える。例えば、本明細書の構造化３Ｄモデルの任意のノード又は接続は多数のメッシュ三角形を個別に選択するのとは対照的に、領域の面のセットを定義するように構成することができる。さらに、構造化３Ｄモデルは、メッシュよりもユーザにとって意味的により有意義である。

この版は、例えばグラフィカルインタラクションによって、グラフィカルアイテム（ノード、接続）を選択することを含むことができる。本明細書では、グラフィカル対話がディスプレイ上のグラフィカルアイテムの位置に対応する位置でピクセルをアクティブにするように触覚デバイスを動作させることを手段する。例えば、マウスカーソルは、表示されたグラフィックアイテムの上に配置されてもよく、又は表示されたグラフィックアイテムはタッチスクリーンを介して直接的に、又はタッチパッドを介して間接的にタッチされてもよい。この選択は例えばキーボードを介して、ダイアログ・ボックス等を開き、ユーザによって１つ以上のパラメータ値を入力することをトリガすることができる。

例では、この方法が提供されたメッシュのグラフィカル表現を表示することと、一方で、ユーザによって、メッシュから構造化３Ｄモデルを生成するための方法を開始することと、その結果として、構造化３Ｄモデルのグラフィカル表現を、離散幾何学的表現のグラフィカル表現と同時に表示することとを含むことができる。そして、ユーザは構造化３Ｄモデルのエディションのために、メッシュのグラフィック表現を隠すことができる。代替的に、本方法はメッシュのグラフィック表現と構造化３Ｄモデルの両方を同時に表示し続けることができ、ユーザが構造化３Ｄモデルに対して編集を実行すると、本方法はそれに応じてメッシュのグラフィック表現を更新（例えば、変更）することができる。これは、編集を実行するユーザに視覚的フィードバックを提供する。逆に、ユーザは例えば、メッシュを形成する１つ以上の要素（頂点、エッジ、面…）を変位させることによって、提供されたメッシュを修正し、本方法を実行することによって構造化３Ｄモデルを更新することができる。

例では本方法が現実物体上の物理的測定値から決定された３Ｄメッシュ又は３Ｄ点群を入力として取得するように構成され、本方法は現実物体の３Ｄ形状を表す対応する編集可能な特徴木を決定することを可能にする。次いで、ユーザは構造化３Ｄモデルの編集を実行して、例えば、現実物体に似ているがそれとは異なるデザインを作成することができる。代替例及び追加例では本方法が遠隔コンピュータシステムから受信された、又は不揮発性メモリから取り出された、対応する構造化３Ｄモデルを有さない３Ｄモデル化オブジェクトの３Ｄメッシュを入力として取り込むように構成され、本方法は３Ｄ形状を表す対応する構造化３Ｄモデルを決定することを可能にする。次いで、ユーザは構造化３Ｄモデルの編集を実行して、例えば、３Ｄメッシュに似ているがそれとは異なるデザインを作成するか、又は３Ｄメッシュによって形成されたデザインを完成させることができる。

さらに、又は代替的に、より人間工学的な方法で３Ｄ形状の編集を実行する可能性に加えて、構造化された３Ｄモデルの目的は、提供されたメッシュから特徴木を抽出する等の他の目的に役立つことができる。特徴木は、３次元（３Ｄ）立体モデルに対して実行された立体オペレーションの履歴を含む階層構造である。各立体動作は、立体上の特徴として定義される。スケッチ（及び方向／長さ／角度パラメータ）から立体を生成する押出／回転動作も、特徴木の特徴である。演算は、加算演算又は除去演算などのブール演算である。ブール演算を適用するために使用される立体は、典型的には押出演算が適用されるスケッチから得られる。一例では、特徴木がＣＳＧ（Constructive solid geometry）特徴木である。ＣＳＧモデリングは、複雑なオブジェクトを生成するために単純なオブジェクトを結合するためのブール演算を使用することを含む立体モデリングで使用される周知の技法である。表現に使用される最も単純な立体ブジェクトは、直方体、シリンダ、プリズム、ピラミッド、球、円錐などの単純な形状を有するプリミティブと呼ばれる。特徴木は、より人間工学的な方法で３Ｄ形状の編集を実行する可能性を改善する。加えて、特徴木の観察は、３Ｄ形状マージ又は機械的シミュレーションのような他の目的に役立つ可能性がある。

３Ｄ形状マージ方法は、コンピュータシステムにおいて、第１の３Ｄ形状を表す第１の特徴木を提供するステップと、第２の３Ｄ形状のメッシュを提供するステップと、第２の３Ｄ形状を表す第２の特徴木を取得するためにメッシュに対して方法を実行するステップと、第１の特徴木と第２の特徴木とをマージするステップとを含むことができる。マージは、任意のマージ技術に従って、及び／又は第１の３Ｄ形状と第２の３Ｄ形状との間の機械的アセンブリ又は機械的協働を表すために実行され得る。マージは例えば、第２の木を第１の木に接続することを含むことができる。３Ｄ形状マージ方法はマージされたツリーに幾何学的モデルを適用して、それによって表される３Ｄ形状のグラフィカル表現を取得し、及び／又は前記グラフィカル表現をユーザに表示することをさらに含むことができる。

特徴木に基づいて機械的シミュレーションを実行することができる。実際、特徴木は３Ｄ形状をコンパクトに（離散幾何学的表現と比較して）かつパラメータ化された方法で表現するので、本方法で得られた特徴上で機械的計算をより正確に実行することができる。特に、ＣＳＧから有限要素メッシュを計算することは、より容易かつ直接的である（論文“Finite-element mesh generation from constructive-solid-geometry models”, Edwin Boender, Willem F.Bronsvoort, Frits H.Post, in Computer-Aided Design, Volume 26, Issue 5, May 1994, Pages 379-392、又は論文“Finite element mesh generation methods: a review and classification”, K Ho-Le, in 38 Computer-Aided Design, volume 20 number 1 January/February 1988)）。また、ＣＳＧは表面の防水性を保証する。したがって、機械的シミュレーションは特徴木（例えば、ＣＳＧ）及び／又はその１つ又は複数の変形例から１つ又は複数の有限要素メッシュを計算することと、次いで、各有限要素メッシュに基づいて有限要素解析を実行することとを含むことができる。また、ＣＳＧはパラメータ化されるので、シミュレーションの結果に応じてＣＳＧを容易に最適化できる。したがって、１つ又は複数の変形例は、以前の各有限要素解析結果に基づいて編集可能特徴木（例えばＣＳＧ）を最適化するためのものであってもよい。

Claims (14)

1. 面を構成するメッシュを提供するステップ（Ｓ１０）であって、当該メッシュの各面が法線と主曲率の値を含むステップと、
   離散化された曲率値の発生回数をカウントすることによって前記メッシュ全体にわたる主曲率値の分布を計算するステップ（２０）と、
   計算された分布における主曲率値の１つ又は複数の支配的範囲を定義するステップ（Ｓ３０）と、
   定義された各支配的範囲について、当該定義された支配的範囲に属する面を含む前記メッシュの１つ以上の領域を計算するステップ（Ｓ４０）と、
   各計算された領域について、当該領域の全ての面の曲率値を使用することによってプリミティブタイプを検出し、当該領域のメッシュ表面を使用することによって検出されたプリミティブのパラメータを定義するステップ（Ｓ５０）と
   を含み、
   各計算された領域に対して、領域成長を適用し、当該領域成長は面間の距離によって案内され、
   前記距離は、前記計算された領域にまだ割り当てられていない全ての面を集約するために曲率値によって重み付けされる
   メッシュから構造化三次元（３Ｄ）モデルを生成するためのコンピュータ実施方法。
2. 前記提供されたメッシュの構造化３Ｄ表現の幾何学的かつ隣接するグラフを構築するステップ（Ｓ６０）をさらに含み、
   前記グラフの各ノードは、前記計算された領域の１つを表し、かつ、当該領域の、定義されたプリミティブタイプ及びパラメータを含み、
   ２つのノード間の各接続は、当該２つのノードによって表される領域のそれぞれの表面間の交差である
   請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
3. 前記幾何学的かつ隣接するグラフの構築は各接続について、
   ２つのノード間の各接続は当該２つのノード間の接続ごとに、関連する凸、凹、及び位置情報を有するノードによって表される領域のそれぞれの表面間の交差である
   請求項２に記載のコンピュータ実施方法。
4. 前記主曲率値の前記１つ以上の支配的範囲の前記計算された分配における前記定義は、
   計算された分布において、２つの連続する極小値の間の極大値を決定するステップと、
   ２つの連続する極小の間に含まれる面を、前記１つ以上の支配的範囲に属するものとして定義するステップと、
   を含む、請求項１乃至３のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
5. 極大の発生数が所定の値に等しく及び／又はそれを超えている間に、計算された分布における決定を繰り返し、極大及び前記１つ以上の優勢範囲に属するものとしての面の定義を繰り返し、各繰り返しの前に、前記１つ以上の優勢範囲に属するものとして以前に定義された面が廃棄され、それらの主曲率値に従った面の分布が再計算される、
   請求項４に記載のコンピュータ実施方法。
6. 各面の主曲率値は最小曲率値及び最大曲率値を含み、
   前記面の分布を計算するステップが、
   離散化された曲率値の発生回数をカウントすることによって、メッシュ全体にわたる最小曲率値の第１の分布を計算するステップと、
   離散化された曲率値の出現回数をカウントすることによって、メッシュ全体にわたる最大曲率値の第２の分布を計算するステップと
   を含み、
   前記コンピュータ実施方法における後続のステップは前記第１の分布及び前記第２の分布に対して実行される
   請求項１乃至５のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
7. ガウスカーネルを適用するステップをさらに含み、結果として得られる分布に影響する
   請求項１乃至６のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
8. 前記領域成長は、
   第１の組の面における面に同じ第１のスコアを割り当てるステップであって、当該第１の組の面は計算された領域のいずれにも属さない面を含み、前記計算された領域のうちの１つに属する各面に同じゼロである第２のスコアを割り当て、前記第１のスコアは前記第２のスコアよりも大きいステップと、
   前記第１の組の面の各面のテストをするステップであって、
   前記面の各隣接領域について、当該面と当該隣接領域との間の距離と、当該面と当該隣接領域との間の主曲率値の差とに基づいて第３のスコアを計算するステップと、
   前記第３のスコアが前記第１のスコアより小さい場合、
   前記第１のスコアを前記第３のスコアに設定し、当該第３のスコアがどの領域に対応するかを記録するステップと、
   テストされた面のネイバーが前記第１の組の面に属していない場合には当該ネイバーを当該第１の組の面に加えるステップと、
   前記第３のスコアが前記第１のスコアよりも大きい場合、前記第１の組の面からテストされた面を除去するステップと、
   最初に前記第１の組の面にあるテストされた面を、それらが有する最良の３番目のスコアに関連付けられた領域に再グループ化するステップと
   を含む、請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
9. 前記テストは、前記第１の組の面及び第２の組の面について行われ、
   前記テストは、前記第２の組の面における全ての面がテストされたときに停止する
   請求項８に記載のコンピュータ実施方法。
10. 前記メッシュの領域を計算した後に、前記計算された領域間の交差ループを計算するステップをさらに含む
    請求項１乃至９のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
11. 交差ループの計算の後に、各交差ループについて、
    当該交差ループを構成する領域の順序付けられたリストと、当該交差ループの各エッジに対する凹面、凸面、及び位置情報とを収集するステップ
    をさらに含む、請求項１０に記載のコンピュータ実施方法。
12. 前記領域のための表面を使用することによって前記プリミティブのパラメータを定義するステップが、当該パラメータの最小の最適化を用いて前記検出されたプリミティブのパラメータを推定するステップを含む
    請求項１乃至１１のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
13. 請求項１乃至１２のいずれかに記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
14. メモリとグラフィカルユーザインターフェースに結合されたプロセッサを含むシステムであって、前記メモリは、請求項１３に記載のコンピュータプログラムを記録しているシステム。

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