JP2021131852A - 機械部品の構造シミュレーション - Google Patents

Abstract

【課題】機械部品の構造シミュレーションを実行するための改良されたＢ−ｒｅｐ処理方法、システムおよびプログラムを提供する。【解決手段】方法は、第１のＢ−ｒｅｐを提供することを含む。第１のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す立体を形成する。方法は、所定の厚さ閾値を提供することと、第１のＢ−ｒｅｐに基づいて、第２のＢ−ｒｅｐを構築することをさらに含む。第２のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す非多様体オブジェクトを形成する。構築することは、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の薄い領域を識別することを含む。薄い領域の各々は、所定の厚さ閾値よりも小さい厚さを有する。構築することはさらに、識別された薄い領域の各々について、それぞれの中間表面を計算することと、識別された薄い領域をそれぞれの中間表面で置き換えることと、を含む。【選択図】図１

Description

本発明は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より具体的には、機械部品の構造シミュレーションを実行するためのＢ−ｒｅｐ処理の方法、システムおよびプログラムに関する。

オブジェクトの設計、エンジニアリングおよび製造のために、多くのシステムおよびプログラムが市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）の略語であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の略語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の略語であり、例えば、製造プロセスおよび動作を定義するためのソフトウェアソリューションに関する。このようなコンピュータ支援設計システムでは、グラフィカルユーザインターフェースは、技術の効率に関して重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｌｉｆｅｃｙｃｌｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：ＰＬＭ）システムに組み込むことができる。ＰＬＭとは、企業が、拡張エンタープライズの概念全体にわたって、製品データを共有し、共通の工程を適用し、構想に始まり製品寿命の終わりに至る製品開発のための企業知識を活用するのを支援するビジネス戦略を指す。ダッソー・システムズが提供するＰＬＭソリューション（製品名ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、ＤＥＬＭＩＡ）は、製品エンジニアリング知識をオーガナイズするエンジニアリング・ハブ、製品エンジニアリング知識を管理する製造ハブ、およびエンジニアリング・ハブと製造ハブの両方に対するエンタープライズ統合と接続を可能にするエンタープライズ・ハブを提供する。全体として、システムは、製品、工程、リソースを結ぶオープンなオブジェクトモデルを提供し、最適化された製品定義、製造準備、生産およびサービスを推進する、動的な知識ベースの製品作成および意思決定支援を可能にする。

機械設計では、設計される部品は、境界表現（Ｂ−ｒｅｐ）形式を介して、仮想立体によって表され得る。構造数値シミュレーションのために、立体の処理が用いられることが多い。

機械部品の構造シミュレーションを行うためのＢ−ｒｅｐ処理の既存の方法は、満足な結果をもたらさない。

このため、機械部品の構造シミュレーションを実行するための改良されたＢ−ｒｅｐ処理方法が、依然として必要とされている。

したがって、機械部品の構造シミュレーションを実行するためのＢ−ｒｅｐ処理の、コンピュータによって実施される方法が提供される。本方法は、第１のＢ−ｒｅｐを提供することを含む。第１のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す立体を形成する。本方法は、所定の厚さ閾値を提供することをさらに含む。本方法は、第１のＢ−ｒｅｐに基づいて、第２のＢ−ｒｅｐを構築することをさらに含む。第２のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す非多様体オブジェクトを形成する。構築することは、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の薄い領域を識別することを含む。各々の薄い領域は、所定の厚さ閾値よりも小さい厚さを有する。構築することは、各々の識別された薄い領域について、識別された薄い領域のそれぞれの中間表面を計算することをさらに含む。構築することは、識別された薄い領域をそれぞれの中間表面で置き換えることをさらに含む。

これにより、機械部品の構造シミュレーションを実行するためのＢ−ｒｅｐ処理の改善された方法が構築される。

特に、第１のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す立体を形成し、立体は、機械部品の薄い壁を表す１つまたは複数の薄い領域を有する。換言すれば、立体は、１つまたは複数の局所的に厚い領域（すなわち、局所的に厚いボリューム／立体領域）および１つまたは複数の局所的に薄い壁（すなわち、薄い識別された領域）を特徴とする。本方法は、これらの１つまたは複数の局所的に薄い壁を識別する。局所的に薄い壁を識別することは、機械的設計／立体モデリングに特に関連する。

さらに、機械的／構造的考察に基づいて決定される所定の厚さ閾値のおかげで、薄い領域／薄い壁の識別は正確である。実際、本方法は、所定の厚さ閾値よりも小さい厚さを有する第１のＢ−ｒｅｐの領域のみ、すなわち、Ｂ−ｒｅｐの真に薄い領域のみ、いわゆる、機械的／構造的観点から薄い壁と見なされる機械部品の部品を真に表す領域のみを、薄い領域として識別する。

さらに、本方法は、機械的設計／立体モデリングにおいて、それ自体既に関連している局所的な薄い壁の識別を超え、これらの識別された薄い領域／局所的に薄い壁に基づいて第２のＢ−ｒｅｐを計算する。そうするために、本方法は、特に、識別された薄い領域にそれぞれ対応する中間表面を計算し、各々の識別された薄い領域を、それぞれの計算された中間表面で置き換える。この計算は、第２のＢ−ｒｅｐの構築の一部であり、その結果、第２のＢ−ｒｅｐは、第１のＢ−ｒｅｐによく近似する混合表面／ボリューム非多様体オブジェクトとなる。実際、第１のＢ−ｒｅｐの薄い壁は、それらを置換する中間表面によって十分に近似される。薄い壁は、厚さ閾値よりも薄いので、この近似は正確である。これは、本方法が、中間表面によって第１のＢ−ｒｅｐの薄い壁を正確に近似することによって、第１のＢ−ｒｅｐから第２のＢ−ｒｅｐを構築することを意味する。したがって、結果として得られる第２のＢ−ｒｅｐは、機械部品を正確に表す非多様体オブジェクトを形成する。薄い領域と厚い領域との両方を特徴とするこのような第２のＢ−ｒｅｐを単一の設計プロセスで正確に設計する能力は、本方法が機械設計の分野にもたらす改善である。特に、本方法は、別個の設計プロセスにより、薄い領域と厚い領域との長くて厄介な別個の設計を回避する。

本方法によって構築された第２のＢ−ｒｅｐは、機械的設計に特に関連する。特に、混合表面／ボリュームオブジェクトとしての第２のＢ−ｒｅｐは、機械設計および構造シミュレーションの分野でそれ自体知られているように、２Ｄ要素および３Ｄ要素の両方を備えるハイブリッドメッシュでメッシュ化され得る。中間表面は２Ｄ要素でメッシュ化され、第２のＢ−ｒｅｐの残りの立体部分は３Ｄ要素でメッシュ化される。このようなハイブリッドメッシュは、機械部品の構造シミュレーションを高速かつ堅牢に実行することを可能にする。実際、ハイブリッドメッシュの表面／２Ｄ部品は、構造シミュレーションにおいて、ボリューム／３Ｄ部品よりもコストが低い。したがって、ハイブリッドメッシュは、高速な構造シミュレーション、すなわち３Ｄメッシュ上で実行される構造シミュレーションよりも高速な構造シミュレーションを可能にする。機械部品の薄い領域が第２のＢ−ｒｅｐの中間表面によって正確に近似されるので、構造シミュレーションはさらに正確かつ堅牢である。この結果、ハイブリッドメッシュは、構造シミュレーションを実行するための正確なメッシュ化でもあり、正確な構造シミュレーションを保証する。

本方法は、第２のＢ−ｒｅｐの構成に加えて、第２のＢ−ｒｅｐをハイブリッドメッシュにメッシュ化することと、ハイブリッドメッシュに基づいて、機械部品の構造シミュレーションを実行することとを含むことができる。言い換えれば、本方法は、単一の設計プロセスにおいて、第２のＢ−ｒｅｐを構築し、第２のＢ−ｒｅｐの表面およびボリュームの両方のメッシュ化を実行し、次いで高速かつ正確な構造シミュレーションを実行することができる。したがって、本方法は、より長く扱いにくい、同じＢ−ｒｅｐの薄い部分および厚い部分に対して、それぞれ、別々の２Ｄおよび３Ｄメッシュ化および構造シミュレーションプロセスを実行することと比較して、構造シミュレーションの改善されたプロセスを形成することができる。

本方法は、以下のうちの１つまたは複数を含んでもよい。

１つまたは複数の薄い領域を識別することが、それぞれ、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の隣接接面からなる第１および第２のグループを決定することを含み、各第１のグループは、それぞれの第２グループに局所的に平行であり、薄い領域の境界の少なくとも一部を、それぞれの第２のグループとともに形成し、
第１および第２のグループを決定することは、
各々が、他の面に対して局所的に平行である第１のＢ−ｒｅｐの面を決定することと、
第１に決定された隣接接面を第１のグループに、それらの面と局所的に平行な第２に決定された隣接接面を第２のグループとしてグループ化することと、
を含み、
面を決定することは、
各々が、点が第１のＢ−ｒｅｐの第２の面から厚さ閾値よりも小さい距離にある第１のＢ−ｒｅｐの第１の面である候補の面を決定することと、
候補の面の中から、互いに局所的に平行である第１の面と、第２の面とを決定することと、
を含み、
２つの面は、
面の間の最大距離と、面の間の最小距離との比が、１に閾値を加えたものよりも小さい場合、かつ／あるいは、
面の間の最大距離と面の間の最小距離との差と、面の対角線長さのうちの少なくとも１つとの間の比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さい場合に、局所的に平行であり、
各識別された薄い領域についてそれぞれの中間平面を計算することは、決定された第２のグループのそれぞれに局所的に平行な決定された第１のグループの各々について、中間表面として、第１のグループの第１の増厚演算の結果とそれぞれの第２グループにおけるオフセット演算の結果との交差を計算することを含み、
オフセット演算は、それぞれの第２のグループにおける外挿のオフセットであり、かつ／あるいは第１の増厚演算は、厚さ閾値よりも大きい増厚距離を有し、
構築することは、Ｂ−ｒｅｐの１つまたは複数の局所的に厚い領域を計算することをさらに含み、１つまたは複数の厚い領域を計算することは、
それぞれの決定された第２のグループに局所的に平行な決定された第１のグループの各々について、第１のグループの第２の増厚演算の結果と、それぞれの第２のグループにおける第３の増厚演算の結果との交差を計算することと、
第１のＢ−ｒｅｐから、計算された各交差を差し引くことと、を含み、
第１のグループの第２の増厚演算は、第１のグループの外挿を増すことであり、それぞれの第２のグループにおける第３の増厚演算は、それぞれの第２のグループにおける外挿を増すことであり、第１のグループの外挿および第２のグループのそれぞれにおける外挿は、異なる外挿値を有し、かつ／あるいは第３の増厚演算および第２の増厚演算はそれぞれ、厚さ閾値よりも大きい増厚距離を有し、
置き換えることは、それぞれの中間表面の境界エッジをそれぞれの計算された厚い領域の分割エッジと組み合わせることによって、それぞれの中間表面をそれぞれの計算された厚い領域と組み合わせることを含み、
本方法は、第２のＢ−ｒｅｐをハイブリッドメッシュにメッシュ化することをさらに含み、かつ／あるいは、
本方法は、ハイブリッドメッシュに基づいて、機械部品の構造シミュレーションを実行することをさらに含む。

本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムがさらに提供される。

上記コンピュータプログラムを記憶しているコンピュータ読み取り可能な記録媒体がさらに提供される。

上記コンピュータプログラムを記憶しているメモリに結合されたプロセッサとグラフィカルユーザインターフェースとを備えるシステムがさらに提供される。
次に、本発明の実施形態を、非限定的な例として、添付図面を参照して説明する。

本方法の実施例のフローチャートを示す 本方法の実施例のフローチャートを示す。 システムのグラフィカルユーザインターフェースの一例を示す。 システムの一例を示す。 図５から図７５は、本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。 本方法を示す。

図１のフローチャートを参照して、機械部品の構造シミュレーションを実行するためのＢ−ｒｅｐ処理の、コンピュータによって実施される方法が提案される。本方法は、第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）を含む。第１のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す立体を形成する。本方法は、所定の厚さ閾値を提供すること（Ｓ１０）をさらに含む。本方法は、第１のＢ−ｒｅｐに基づいて、第２のＢ−ｒｅｐを構築すること（Ｓ２０）をさらに含む。第２のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す非多様体オブジェクトを形成する。構築すること（Ｓ２０）は、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）を含む。各々の薄い領域は、所定の厚さ閾値よりも小さい厚さを有する。構築すること（Ｓ２０）は、識別された薄い領域の各々について、識別された薄い領域のそれぞれの中間表面を計算することを（Ｓ２１０）をさらに含む。構築すること（Ｓ２０）は、識別された薄い領域をそれぞれの中間表面で置き換えることをさらに含む。

本方法は、コンピュータにより実施される。これは、本方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）が、少なくとも１つのコンピュータまたは同様の任意のシステムによって実行されることを意味する。したがって、本方法のステップは、場合によっては完全に自動的に、または半自動的に、コンピュータによって実行される。例示的には、本方法の少なくともいくつかのステップのトリガは、ユーザとコンピュータとの対話を介して実行され得る。必要とされるユーザとコンピュータとの対話のレベルは、予測される自動化のレベルに依存し、ユーザの希望を実現する必要性とバランスをとることができる。例示的に、このレベルは、ユーザ定義および／または事前定義され得る。

方法のコンピュータ実施の典型的な例は、この目的のために適合されたシステムを用いて、本方法を実行することである。システムは、メモリに結合されたプロセッサと、グラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）とを含むことができ、メモリは、本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムを記録している。メモリはまた、データベースを記憶してもよい。メモリは、場合によってはいくつかの物理的に別個の部品（例えば、１つはプログラム用、場合によっては、１つはデータベース用）を備える、そのような記憶に適合された任意のハードウェアである。

本方法は、一般に、モデル化オブジェクトであるＢ−ｒｅｐを操作する。モデル化オブジェクトは、例えばデータベースに記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。ひいては、「モデル化オブジェクト」という表現は、データ自体を指す。システムのタイプに応じて、モデル化オブジェクトは、異なる種類のデータによって定義されてもよい。システムは、実際には、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組み合わせであってもよい。これらの異なるシステムでは、モデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータと呼ぶことができる。しかしながら、モデル化オブジェクトは、これらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義することができるので、これらのシステムは互いに排他的なものではない。したがって、システムは、以下に提供されるそのようなシステムの定義から明らかになるように、ＣＡＤおよびＰＬＭシステムの両方であってもよい。

ＣＡＤシステムとは、さらに、少なくとも、ＣＡＴＩＡなどの、モデル化オブジェクトのグラフィカル表現に基づいてモデル化オブジェクトを設計するように適合された任意のシステムを意味する。この場合、モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表現を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、エッジまたは線を用いて、場合によっては面または表面を用いて、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表現を提供することができる。線、エッジ、または表面は、様々な方法、例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）で表すことができる。具体的には、ＣＡＤファイルは仕様を含み、この仕様からジオメトリを生成することができ、これにより表現を生成することができる。モデル化オブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のＣＡＤファイルに格納することができる。ＣＡＤシステムにおけるモデル化オブジェクトを表すファイルの典型的なサイズは、部品当たり１メガバイトの範囲である。また、モデル化オブジェクトは、通常、数千の部品のアセンブリであり得る。

ＣＡＤのコンテキストでは、モデル化オブジェクトは、典型的には、例えば、部品または部品のアセンブリ、あるいは場合によっては製品のアセンブリなどの製品を表す３Ｄモデル化オブジェクトとすることができる。「３Ｄモデル化オブジェクト」とは、その３Ｄ表現を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表現は、すべての角度から部品を見ることを可能にする。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトは、３Ｄ表現されるとき、その軸のいずれかの周りで、または表現が表示されるスクリーン内のいずれかの軸の周りで扱われ、回転され得る。これは、特に、３Ｄモデル化されていない２Ｄアイコンを除外する。３Ｄ表現の表示は、設計を容易にする（すなわち、設計者がタスクを統計的に達成する速度を増加させる）。これは、製品の設計が製造プロセスの一部であるため、産業における製造プロセスを高速化する。

ＰＬＭシステムとは、さらに、物理的に製造された製品（または製造される製品）を表すモデル化オブジェクトの管理に適合された任意のシステムを意味する。したがって、ＰＬＭシステムでは、モデル化オブジェクトは、物理オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは、典型的には、寸法値および／または公差値であってもよい。オブジェクトを正確に製造するためには、このような値を有することが、実際には、より良好である。

ＣＡＭソリューションとは、製品の製造データを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアをさらに意味する。製造データは、一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要なリソースに関するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し最適化するために使用される。例えば、ＣＡＭユーザに実現可能性、製造プロセスの期間、または特定のロボットなどの、製造プロセスの特定のステップで使用され得るリソースの数に関する情報を提供することができ、したがって、管理または必要な投資に関する決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセスおよび潜在的ＣＡＥプロセスの後の後続プロセスである。このようなＣＡＭソリューションは、ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）という商標で、ダッソー・システムズによって提供されている。

ＣＡＥソリューションとは、モデル化されたオブジェクトの物理的挙動の分析に適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアをさらに意味する。よく知られ、広く使用されているＣＡＥ技術は、有限要素法（ＦＥＭ）であり、これは通常、モデル化されたオブジェクトを、物理的挙動を計算し、方程式を介してシミュレートすることができる要素に分割することを含む。このようなＣＡＥソリューションは、ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）という商標でダッソー・システムズによって提供されている。別の成長中のＣＡＥ技術は、ＣＡＤジオメトリデータを用いずに、物理の異なる分野からの複数の構成要素から構成される複雑なシステムのモデリングおよび解析を含む。ＣＡＥソリューションは、シミュレーションを可能にし、したがって、製造する製品の最適化、改善および検証を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）という商標で、ダッソー・システムズによって提供されている。

ＰＤＭは、製品データ管理（Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｄａｔａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ）の略である。ＰＤＭソリューションとは、特定の製品に関するすべてのタイプのデータを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルに関与するすべての人物、すなわち主にエンジニアだけでなく、プロジェクトマネージャ、ファイナンス担当者、販売員、および買い手も含むすべての人物によって使用され得る。ＰＤＭソリューションは、一般に、製品指向データベースに基づく。ＰＤＭソリューションは、関与する人物が製品に関する一貫したデータを共有することを可能にし、したがって、発散データを使用することを防止する。このようなＰＤＭソリューションは、ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）という商標で、ダッソー・システムズによって提供されている。

図３は、システムのＧＵＩの例を示し、システムはＣＡＤシステムである。

ＧＵＩ２１００は、標準的なメニューバー２１１０、２１２０、底部ツールバー２１４０および側部ツールバー２１５０を有する、典型的なＣＡＤのようなインターフェースであってもよい。このようメニューバーおよびツールバーは、ユーザが選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは、当該技術分野で知られているように、１つまたは複数の動作または機能に関連付けられている。これらのアイコンのうちのいくつかは、ＧＵＩ２１００内に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００上で編集および／または作業するように適合されたソフトウェアツールに関連付けられる。ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ化することができる。各ワークベンチは、ソフトウェアツールの部分集合を含む。特に、ワークベンチの１つは、モデル化された製品２０００の幾何学的特徴を編集するのに適した編集ワークベンチである。作業において、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部をあらかじめ選択し、次に、適切なアイコンを選択することによって、作業を開始する（例えば、寸法、色などを変更する）か、または幾何学的制約を編集することができる。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、画面上に表示された３Ｄモデル化オブジェクトのパンチングまたはフォールディングのモデリングである。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関連するデータ２５００を表示することができる。図の例では、「特徴ツリー」として表示されたデータ２５００、およびそれらの３Ｄ表現２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含むブレーキアセンブリに関する。ＧＵＩは、例えば、オブジェクトの３Ｄ方向付けを容易にするために、編集された製品の動作のシミュレーションをトリガするために、または表示された製品２０００の様々な属性をレンダリングするために、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０をさらに示すことができる。カーソル２０６０は、ユーザがグラフィックツールと相互作用することを可能にするように、触覚デバイスによって制御されてもよい。

図４はシステムの例を示し、システムはクライアントコンピュータ、例えばユーザのワークステーションである。

この例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０と、同じくバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０とを備える。クライアントコンピュータには、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連付けられたグラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）１１１０がさらに接続される。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量記憶装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に具現化するのに適した大容量メモリデバイスは、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内部ハードディスクおよびリムーバルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。前述のいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって保管されてもよく、またはそれに組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、また、カーソル制御デバイス、キーボードなどの触覚デバイス１０９０を含んでもよい。カーソル制御装置は、ユーザがディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置にカーソルを選択的に位置決めすることを可能にするためにクライアントコンピュータで使用される。さらに、カーソル制御装置は、ユーザが様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、システムに制御信号を入力するためのいくつかの信号発生装置を含む。典型的には、カーソル制御装置はマウスであってもよく、マウスのボタンは信号を生成するために使用される。代替的にまたは追加的に、クライアントコンピュータシステムは、感知パッドおよび／または感知スクリーンを備えてもよい。

コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含むことができ、命令は、上記のシステムに、本方法を実行させるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。プログラムは、例えば、デジタル電子回路で、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアで、またはそれらの組み合わせで実行されてもよい。プログラムは、装置として、例えば、プログラマブルプロセッサによる実行のための機械可読記憶デバイスにおいて有形に具現化される製品として実装され得る。方法ステップは、入力データに対して動作し、出力を生成することによって、本方法の機能を実行するための命令のプログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって実行され得る。したがって、プロセッサは、プログラム可能であり、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスからデータおよび命令を受信し、命令を送信するように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高水準手続き型プログラミング言語またはオブジェクト指向プログラミング言語で、あるいは必要に応じてアセンブリ言語または機械語で実行することができる。いずれの場合も、言語は、コンパイルされた言語または解釈された言語とすることができる。プログラムは、完全インストールプログラムまたは更新プログラムであってもよい。システム上でのプログラムの適用は、いずれの場合も、本方法を実行するための命令をもたらす。

本明細書における任意のＢ−ｒｅｐは、例えば（機械）部品または部品のアセンブリ（または等価的に部品のアセンブリであり、部品のアセンブリは、本方法の観点から、部品自体として見ることができ、または、本方法はアセンブリの各部品に独立して適用することができる）、またはより一般的には任意の剛体アセンブリ（例えば可動機構）などの、例えばＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムを用いた仮想設計の完了後に、現実世界で製造される製品の形状を表し得る３Ｄモデル化オブジェクトである。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業機器、輸送、船舶、および／または海上石油／ガス生産または輸送を含む、様々な無制限な産業分野における製品の設計を可能にする。したがって、本明細書におけるＢ−ｒｅｐは、地上車両（例えば、自動車および軽トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモータ機器、トラックおよびバス、列車を含む）の一部、航空機（例えば、機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空機器、宇宙機器を含む）の一部、海軍車両（例えば、海軍機器、民間船、洋上設備、ヨットおよび作業船、海洋機器を含む）の一部、一般機械部品（例えば、工業製造機械、大型移動機械または機器、設置機器、工業機器製品、加工金属製品、タイヤ製造製品を含む）の一部、電気機械または電子部品（例えば、消費者電子機器、セキュリティおよび／または制御および／または計装用製品、コンピューティングおよび通信機器、半導体、医療装置および機器を含む）、消費財（例えば、家具、家庭および庭用製品、レジャー製品、ファッション製品、ハード商品小売業者の製品、ソフト商品小売業者の製品を含む）、包装（例えば、食品および飲料およびタバコ、美容およびパーソナルケア、家庭用製品包装を含む）などの、任意の機械部品であり得る工業製品を表す３Ｄモデル化オブジェクトであり得る。

本方法のコンテキストにおいて、機械部品（すなわち、第１および第２のＢ−ｒｅｐによって表される機械部品）は、薄い壁および厚い領域を特徴とする機械部品であってもよい。

例えば、機械部品は、航空宇宙部品、例えば、クリート、ストリンガ、またはフレームであってもよい。図５は、機械部品の一例を示しており、機械部品は航空宇宙用クリートである。図６は、機械部品の別の例を示しており、機械部品は航空宇宙用クリートである。図７は、機械部品の別の例を示しており、機械部品は航空宇宙用ストリンガである。図８は、機械部品の別の例を示しており、機械部品は航空宇宙用フレームである。

代替的にまたは追加的に、機械部品は自動車部品、例えば自動車成形部品であってもよい。図９は機械部品の一例を示しており、機械部品は自動車成形部品である。この自動車成形部品は、外側ハウジングおよび補強材９０および９２などの内側補強材のための薄い壁と、固定および製造目的のための、固定具９４などの局所的に厚い部分とを特徴とする。典型的な製造特徴は、エジェクタパッド９６および９８などのエジェクタパッドであり、これらは、金型の開放直後にエジェクタが部品を金型から押し離す場所である。

追加的にまたは代替的に、機械部品は、自動車産業、航空宇宙産業、建設設計産業、または船舶設計産業用のアルミニウム押出部品であってもよい。図１０は機械部品の一例を示し、機械部品はアルミニウム押出部品である。このような部品は、典型的には、図１０に示されるように、押し出された立体上に薄い壁および厚いボリュームをもたらす、薄いゾーンおよび厚いゾーンを特徴とする平面プロファイルに基づく。

本方法は、初期段階として、機械部品を表す３Ｄモデル化オブジェクト（すなわち、第１のＢ−ｒｅｐ）を設計することを含むことができる。「３Ｄモデル化オブジェクトを設計すること」は、３Ｄモデル化オブジェクトを作成するプロセスの少なくとも一部である任意のアクションまたは一連のアクションを指す。したがって、本方法は、３Ｄモデル化オブジェクトをスクラッチから作成することを含むことができる。代替的に、本方法は、以前に作成された３Ｄモデル化オブジェクトを提供することと、次いで、３Ｄモデル化オブジェクトを修正することとを含んでもよい。

本方法は、本方法を実行した後に、第２のＢ−ｒｅｐに対応する物理的製品を生成することを含み得る製造プロセスに含まれてもよい。この生成は、前述および後述するように、第２のＢ−ｒｅｐに基づく構造シミュレーションの後に行われてもよい。いずれの場合も、本方法によって構築される第２のＢ−ｒｅｐは、製造オブジェクトを表し得る。製造オブジェクトは、部品または部品のアセンブリなどの製品であってもよい。本方法は、第２のＢ−ｒｅｐの構築を改善し、高速で正確な構造シミュレーションの実行を可能にするので、本方法はまた、製品の製造を改善し、したがって製造プロセスの生産性を高める。

本方法は、Ｂ−ｒｅｐ処理のためのものである。Ｂ−ｒｅｐ処理は、Ｂ−ｒｅｐを修正するための任意のアクションまたは一連のアクションを指す。本方法の場合、Ｂ−ｒｅｐ処理は、第１のＢ−ｒｅｐを処理すること（Ｓ１０）と、第１のＢ−ｒｅｐに基づいて第２のＢ−ｒｅｐを構築することとを含む。本方法が実行するＢ−ｒｅｐ処理をさらに説明する前に、本方法に含まれるＢ−ｒｅｐの概念を図１１から図３２を参照して説明する。

Ｂ−ｒｅｐモデルは、トポロジ的実体およびジオメトリ的実体を含む。トポロジ的実体は、面、エッジ、および頂点である。ジオメトリ的実体は３Ｄオブジェクト：表面、平面、曲線、線、点である。定義により、面は、支持面と呼ばれる面の境界部分である。エッジは、支持曲線と呼ばれる曲線の境界部分である。頂点は、３Ｄ空間内の点である。これらの関係は、以下の通りである。曲線の境界部分は、曲線状にある２つの点（頂点）によって定義される。表面の境界部分は、その境界によって定義され、この境界は表面上にあるエッジの集合である。面の境界のエッジは、頂点を共有することによって互いに接続される。面は、エッジを共有することによって、互いに接続される。定義により、２つの面は、エッジを共有する場合に隣接する。同様に、２つのエッジは、頂点を共有する場合に隣接する。

図１１および図１２は、３つの面、すなわち上部平面および２つの側方円筒面からなる円筒スロットのＢ−ｒｅｐモデルを示す。図１１は、スロットの斜視図を示す。目に見える面、エッジ、および頂点には番号が付けられている。図１２は、すべての面の分解図を示す。重複した数字は、エッジおよび頂点の共有を示す。面１は、平面の境界部分である。面１の境界はエッジ４およびエッジ５を含み、それらの各々は頂点１０および頂点１１によって境界付けられる。それらは、両方とも同じ支持円を有する。面２は、すべて無限円筒面上にあるエッジ６、８、５および１３によって境界付けられている。面１および面２は、エッジ５を共有するので隣接している。面２および面３は、エッジ８およびエッジ１３を共有するので隣接している。面１および面３は、エッジ４を共有するので隣接している。

図１３は、Ｂ−ｒｅｐモデルの、「によって境界付けられる」というトポロジ的関係を示す。上位層のノードは面であり、中間層のノードはエッジであり、下位層のノードは頂点である。図１４および図１５は、図１４に示されるトポロジ的実体（面、エッジ、頂点）と、図１５に示される支持ジオメトリ（無限円筒、無限平面、無限線、点）との間の関係を示す。例えば本方法を実行するＣＡＤシステムでは、Ｂ−ｒｅｐモデルは、適切なデータ構造内に、「によって境界付けられる」という関係、トポロジ的実体と支持ジオメトリとの関係、および支持ジオメトリの数学的記述を収集する。

定義により、Ｂ−ｒｅｐの内部エッジは、正確に２つの面によって共有される。エッジを共有する面は、互いに入射する、または共有エッジに入射すると言われる。定義により、境界エッジは共有されず、１つの面のみを境界付ける。定義により、境界面は少なくとも１つの境界エッジに入射する。Ｂ−ｒｅｐは、そのすべてのエッジが内部エッジである場合に、閉じていると言われる。Ｂ−ｒｅｐは、少なくとも１つの境界エッジを含む場合、開いていると言われる。前の例のＢ−ｒｅｐは、エッジ６およびエッジ７が境界エッジであるため、開いている。逆に、エッジ４、５、８、およびエッジ１３は内側エッジである。閉じたＢ−ｒｅｐは、図１１および図１２に示されるＢ−ｒｅｐから、図１６および図１７に示されるようにエッジ６およびエッジ７によって境界付けられたディスク状の面１４を追加することによって得られる。閉じたＢ−ｒｅｐは、材料を（仮想的に）囲む空間の内側部分を定義するので、厚い３Ｄボリュームをモデル化するために使用される。開いたＢ−ｒｅｐは、３Ｄスキンをモデル化するために使用され、３Ｄスキンは、その厚さが無視できるほど十分に小さい３Ｄオブジェクトである。

Ｂ−ｒｅｐのデュアルグラフは、面の隣接性のみを捕捉する論理グラフである。これは、次のように定義される。デュアルグラフのノードは、Ｂ−ｒｅｐの面に関連付けられ、デュアルグラフの弧は、Ｂ−ｒｅｐのエッジに関連付けられる。弧に関連付けられたＢ−ｒｅｐエッジが、ノードにそれぞれ関連付けられたＢ−ｒｅｐ面によって共有される場合、デュアルグラフの弧は、デュアルグラフの２つのノードを接続する。例えば、図１６の円筒形Ｂ−ｒｅｐのデュアルグラフを図１８に示す。弧は、エッジ番号でラベル付けされる。

Ｂ−ｒｅｐの各面は、支持面の助けを借りて定義される法線ベクトルを備える。第１に、法線ベクトルは、支持面の法線ベクトルと同一線上にある。さらに、立体をモデル化する閉じたＢ−ｒｅｐの法線ベクトルは、材料の外側に向けられる。ＦをＢ−ｒｅｐの面とし、Ｎをその外側法線ベクトルとする。Ｅを面Ｆのエッジとし、ＸをエッジＥ上の点とし、Ｔを点ＸにおけるエッジＥの正規化接線ベクトルとする。定義により、図１９に示すように、ベクトルＭ＝Ｎ×Ｔが面の内側領域に向けられる場合、エッジＥは反時計回りに配向される。ベクトルＮおよびＴは正規化され、垂直であるので、ベクトルＭは正規化されることに留意されたい。慣例により、Ｂ−ｒｅｐのすべての面のすべてのエッジは、図２０に示すように、反時計回りに配向される。

数学的な観点から、立体の標準Ｂ−ｒｅｐは、多様体オブジェクトを表すために使用され、これは、局所的に、Ｂ−ｒｅｐが隣接空間を正確に２つの部分、すなわち、立体の内側および立体の外側で切断することを意味する。この特性は、実際に製造された物体によく適合するにも拘わらず、多材料物体または局所近似のような有用な構成を表すことができない。例えば、図２１は、異なる材料のいくつかの層からなる立体を示す。界面分離材料は、隣接する領域によって共有される面からなる。図２２は、補強材を特徴とする部品の従来のＢ−ｒｅｐを示す。図２３は、表面によって近似された補強材を示し、一方、隣接する部品はボリュームであり、混合表面／ボリュームオブジェクトであることがわかる。

非多様体トポロジは、コヒーレントモデルが、これらの状況をサポートすることを可能にする。Ｂ−ｒｅｐデータ構造を再使用および拡張することによって、図２４に示すように、３つ以上の面によって共有されるエッジを捕捉する。それは、その境界付けられた面の内側と同様に境界エッジを捕捉し、これは、図２５に示すように、面の材料を分離しないことを意味する。

本方法は、以下でさらに説明するように、面の外挿および表面の外挿を使用することができる。定義により、表面は、

である滑らかなマッピング

である。パラメータ（ｕ，ｖ）から点Ｐ（ｕ，ｖ）を計算するために、様々なモデルが利用可能であり、例えば、ベジエ、Ｂスプライン、ＮＵＲＢＳ、または三角法がある。図２６は、表面をパラメータ領域の画像として示している。本開示のコンテキストにおいて、外挿プロセスは領域［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］を拡張することであり、［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］が［（１−ｅ）ａ，（１＋ｅ）ｂ］×［（１−ｅ）ｃ，（１＋ｅ）ｄ］に変更されることを意味し、ここでｅ＞０は外挿係数である。マッピングＰが曲率連続である場合、このプロセスは曲率連続外挿表面をもたらす。本開示のコンテキストでは、外挿パラメータはｅ＝０．０１であり得る。図２７は外挿効果を示し、点線は外挿前の形状である。面を外挿することは、その支持面を外挿し、外挿された支持面に基づくオフセット境界曲線によって面の境界曲線を置き換えることである。支持面の外挿は、面の境界曲線オフセットを囲むのに十分な幅である。図２８は、支持面Ｐ上に規定された面ｆの外挿を示す。支持面Ｐは、ｅ’＞ｅで外挿され、その結果、外挿された面Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ，ｅ）は、より広い支持面Ｅｘｔｒａｐｏｌ（Ｐ，ｅ’）上で定義され得る。

本方法は、面のより具体的な外挿演算を使用することができる。この演算の入力は、外挿すべき面ｆ、外挿パラメータｅおよび面のリストＬ＝｛ｇ_ｋ，ｋ＝１，２，・・・｝である。特定の外挿は、リストＬ内の面と共有される面ｆの境界エッジのみをオフセットすることである。図２９は、面｛ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３｝による面ｆの特定の外挿を示す。フィレット面ｈと共有される面ｆのエッジは、面ｈがリスト｛ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３｝にないので、外挿に関与しないことを留意されたい。

本方法は、例において、第１のＢ−ｒｅｐの薄い領域を識別するために、２つの面の局所的平行性の概念を使用し得る。この概念を説明する前に、２つの予備的な定義、すなわち、面をオフセットすること、および面を厚くすることについて説明する。法線ベクトルの外側の向きが明示的に含まれることに留意されたい。Ｂ−ｒｅｐの面ｆおよび非負数λが与えられると、オフセット演算は、距離λで面ｆに平行な面であるオブジェクトＯｆｆｓｅｔ（ｆ，λ）を計算することである。Ｎ_ｆ（ｘ）を面ｆの点ｘでの外側法線ベクトルとすると、Ｏｆｆｓｅｔ（ｆ，λ）は、

で定義される。

オフセット演算を図３０に示す。増厚演算は、オブジェクトＴｈｉｃｋ（ｆ，λ）を計算することであり、オブジェクトＴｈｉｃｋ（ｆ，λ）は、面ｆおよび距離λにおけるそのオフセット面によって囲まれるボリュームである。Ｔｈｉｃｋ（ｆ，λ）は、

で定義される。

図３１は、増厚演算を示す。

次に、平行性および局所的平行性の定義について説明する。２つの面ｆおよびｇは、各点

について、点ｘ−λＮ_ｆ（ｘ）が面ｇ上にあり、各点

について、点ｙ−λＮ_ｇ（ｙ）が面ｆ上にある場合、距離λで平行である。本開示のコンテキストでは、局所的平行性の概念が使用される。２つの面ｆと面ｇとが局所的に平行なのは、面

と面

とが、ある距離で平行になるようなλ＞０が存在する場合である。局所的平行性を図３２に示す。太線は、平行である面ｆおよび面ｇのそれぞれの部分を示し、したがって、面ｆおよび面ｇを局所的に平行にする。

図１のフローチャートに戻って参照すると、本方法は、第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）を含む。第１のＢ−ｒｅｐは、機械部品を表す立体である。言い換えれば、第１のＢ−ｒｅｐは、閉じたＢ−ｒｅｐである。第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）は、第１のＢ−ｒｅｐを作成すること、すなわち、前述したように、第１のＢ−ｒｅｐを形成する３Ｄモデル化オブジェクトを設計することを含むことができる。代替的に、第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）は、第１のＢ−ｒｅｐが作成された後に、第１のＢ−ｒｅｐが記憶された（例えば、離れた）メモリから第１のＢ−ｒｅｐを取り出すことを含むことができる。第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）は、第１のＢ−ｒｅｐを表示することを含むことができる。

さらに図１のフローチャートを参照すると、本方法は、所定の厚さ閾値を提供すること（Ｓ１０）をさらに含む。厚さ閾値は、厚さの値であり、例えば厳密に正の実数である。所定の厚さ閾値を提供すること（Ｓ１０）は、ユーザが、例えば厚さ閾値を選択し、次いで、選択された厚さ閾値を入力として、構築すること（Ｓ２０）に供給することを含むことができる。ユーザは、例えば、機械部品に関する機械的／構造的考慮に基づいて、厚さ閾値の値を定義することによって、厚さ閾値を選択してもよい。例えば、ユーザは、厚さ閾値よりも薄い厚さを有する機械部品の任意の領域が、構造的かつ／あるいは機械的かつ／あるいは製造的な考慮のために、中間表面によって良好に近似され得る領域であるように、厚さ閾値を決定し得る。

さらに図１のフローチャートを参照すると、本方法は、第１のＢ−ｒｅｐに基づいて第２のＢ−ｒｅｐを構築すること（Ｓ２０）をさらに含む。「第１のＢ−ｒｅｐに基づく」とは、構成が第１のＢ−ｒｅｐを入力として受け取り、構成された第２のＢ−ｒｅｐを出力し、第２のＢ−ｒｅｐの構成が第１のＢ−ｒｅｐおよび厚さ閾値を考慮に入れることを意味する。すなわち、第１のＢ−ｒｅｐから第２のＢ−ｒｅｐが得られる。第２のＢ−ｒｅｐは、非多様体オブジェクトを形成する、すなわち、非多様体トポロジを有する。言い換えれば、第２のＢ−ｒｅｐは閉じたＢ−ｒｅｐではなく、ソリッドな、閉じたボリュームと表面領域の両方を含む。第２のＢ−ｒｅｐは、さらに機械部品を表すが、前述したように、また以下でさらに説明するように、機械部品の薄い領域を表すために、ボリュームの代わりに中間表面を有する。構築すること（Ｓ２０）は、例えば、提供すること（Ｓ１０）の完了に続いて、自動的に（例えば、本方法が実行されるＣＡＤシステムによって）実行されてもよい。これは、本方法が第２のＢ−ｒｅｐを自動的に構築し得ることを意味し、本方法を効率的にする。

さらに図１のフローチャートを参照すると、第２のＢ−ｒｅｐを構築することは、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）を含む。次に、１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）について説明する。

各々の薄い領域は、第１のＢ−ｒｅｐの面によって境界付けられ、厚さ閾値よりも小さい厚さを有するボリュームである。厚さ閾値は、識別すること（Ｓ２００）で使用される構築すること（Ｓ２０）の入力に対するものである。１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）は、第１のＢ−ｒｅｐの面を探索することと、厚さ閾値よりも小さい厚さを有する領域をそれぞれ部分的に境界付ける面のグループを検出することとを含むことができる。識別すること（Ｓ２００）は、そのようなグループを第１および第２のグループへと対にすることをさらに含むことができ、それにより、各対の第１および第２のグループは、互いに局所的に平行である薄い領域の境界部分を形成する。

ここで、識別すること（Ｓ２００）の例について、１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）の例のフローチャートを示す図２のフローチャートを参照して説明する。

例において、１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）は、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の隣接接面の各々の第１および第２のグループを決定することを含む。第１のグループの各々は、それぞれの第２のグループと局所的に平行であり、それぞれの第２のグループとともに、薄い領域の境界の少なくとも一部を形成する。

前述したように、第１のＢ−ｒｅｐの２つの面は、第１のＢ−ｒｅｐのエッジを共有するときに隣接する。２つの面は、共有エッジに沿った法線ベクトル間の角度が、後述するＧ１連続性許容角度未満であるときに接する。本方法は、例えば、各グループの面を決定することによって、第１および第２のそのようなグループを決定する。決定された第１のグループの各々は、薄い領域のうちの１つの境界の一部を形成し、第１のグループに局所的に平行な決定された第２のグループは、薄い領域の境界の別の一部を形成する。当該部分および当該別の部分は、局所的に平行である。実際、第１のグループは、第２のグループと局所的に平行である。２つのグループは、厚さ閾値より小さい距離だけ離れている。このような第１のグループと第２のグループとを決定することにより、その境界の一部（すなわち、第１のグループと第２のグループとからなる部分）を検出するだけで、効率的に薄い領域を特定することができる。さらに、これは、以下でさらに説明するように、薄い領域の中間表面を計算することを可能にする。

図２のフローチャートを参照すると、第１のグループおよび第２のグループを決定することは、例において、その各々が、他の面に局所的に平行である第１のＢ−ｒｅｐの面を決定することを含むことができる。すなわち、第１のグループおよび第２のグループを決定することは、これらの例では、局所的に平行な第１の面および第２の面を決定することを含む。これらの例では、第１のグループおよび第２のグループを決定することは、第２の決定された隣接接面に局所的に平行な第１の決定された隣接接面を、第１のグループおよび第２のグループにグループ化すること（Ｓ２２００）をさらに含む。

局所的に平行な第１の面および第２の面を決定することは、本方法のスピードおよび効率を改善する。実際、面倒でありうる、第１のグループおよび第２のグループを一度にすべて識別することが、これによって必要でなくなる。むしろ、本方法は、その各々が、（すなわち、第１のグループの）第１の面と、当該第１の面に局所的に平行な第２の面（すなわち、第２の面は、第１のグループに局所的に平行な第２のグループに属している）からなる対を決定する。次いで、本方法は、第１および第２のグループを形成するように、決定された対をグループ化する（Ｓ２２００）。

第２の面に局所的に平行な第１の面を決定することは、第１の面が第２の面に局所的に平行であることを検証することを含み得る。例えば、本方法は、第１のＢ−ｒｅｐの面を探索し、探索された面の対について、そのような検証を実行することができる。

さらに図２のフローチャートを参照すると、例において、面を決定することは、候補の面を決定すること（Ｓ２０００）を含む。候補の面は、点が第１のＢ−ｒｅｐの第２の面から厚さ閾値よりも小さい距離にある第１のＢ−ｒｅｐの第１の面である。これらの例では、面を決定することは、候補の面の中から、第１の面および第２の面を決定すること（Ｓ２１００）をさらに含む。第１の面の各々は、それぞれの第２の面に局所的に平行である。

これは、これらの例のように、面を決定することを改善し、この決定することは、２つのステップで進行する。まず、候補の面の対が決定される。次いで、これらの対の部分集合のみが、決定された面を形成するために保持され、その後、第１のグループおよび第２のグループにグループ化される（Ｓ２２００）。これらの２ステップアプローチは、堅牢性を改善する。

候補の面を見つけること（Ｓ２０００）は、第１のＢ−ｒｅｐ面を探索することと、第１の面および第２の面からなり、第１の面が第２の面から厚さ閾値未満の距離にある点を有するような各対を見つけることとを含むことができる。第１の面を「第１の候補の面」と称し、第２の面を「第２の候補の面」と称してもよい。対を、「候補の面の対」と称してもよい。対を見つけることは、第１の面を探索することと、第１の面の少なくとも１つの点から厚さ閾値よりも小さい距離に位置する少なくとも１つの第２の面を検出することを含み得る。いくつかのそのような第２の面が検出され得、各々が第１の面のそれぞれの点よりも小さな厚さ閾値よりも小さい距離にあることを理解されたい。このような場合、第１の面は、各々が、それぞれの第２の面と候補の面の対を形成する候補の面である。

候補の面を決定すること（Ｓ２０００）は、第１の面および第２の面からなる第１のＢ−ｒｅｐの面の各対を決定することを可能にし、第１の面は、第２の面に潜在的に平行である。次に、面の決定を完了するために、候補の面の中から、真に局所的に平行である第１の面および第２の面を決定する（Ｓ２１００）。これは、本方法を堅牢かつ効率的にする。

少なくとも１つの第２の面を検出することは、
第１の面を、サンプリングされた点にサンプリングすることと、
各サンプリングされた点について、サンプリングされた点から光線を投射し、当該投射された光線が厚さ閾値よりも小さい距離で第１のＢ−ｒｅｐの別の面と交差する場合に、かつ、いったん交差した場合に、当該別の面を、第１の面とともに一対の候補の面を形成する第２の面として検出することと、を含んでもよい。

候補の面の中から、局所的に平行な第１の面および第２の面を決定することは、候補の面の各対について、対の面が局所的に平行であることを検証すること、例えば、それらが局所的平行性の前述の定義を満たすことを検証することを含むことができる。対の面が平行である場合、それらは、第２の面に局所的に平行な第１の面からなる対として決定される。

例において、
面の間の最大距離と、面の間の最小距離との比が、１に閾値を加えたものよりも小さく、かつ／あるいは、
面の間の最大距離と面の間の最小距離との差と、面の対角線長さのうちの少なくとも１つとの間の比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さい場合に、２つの面は局所的に平行である。

面の対角線長さは、面の２つの点の間の最大距離として定義することができ、距離は、ユークリッド距離などの点の間の任意の適切な距離である。

すなわち、２つの面が局所的に平行であることを検証することは、
面の間の最大距離と面の間の最小距離との間の比が、１に閾値を加えたものよりも小さいことを検証すること、および／または
面の間の最大距離と面の間の最小距離との間の差と、面の対角線長さのうちの少なくとも１つとの間の比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいことを検証することを含んでもよい。

面の間の最大距離と面の間の最小距離との間の比が、１に閾値を加えたものよりも小さいことを検証することにより、ジオメトリ的観点から、面のジオメトリ的局所平行性を比較的厳密に検証することができる。閾値は、小さい正の実数であってもよく、例えば、１、０．５または０．２よりも小さくてもよく、例えば０．１に等しくてもよい。面の間の最大距離と面の間の最小距離との間の比が、１に閾値を加えたものよりも小さいことを検証することは、
複数の面をサンプリング点にサンプリングすることと、
複数の面の各面について、面の各サンプリングされた点を他の面に投影することと、
複数の面の一つの面のサンプリングされた点と他の面上への投影との間の各（例えば、ユークリッド）距離を計算し、そのような距離のうちの最大距離および最小距離を計算し、当該最大距離と最小距離との比が、１に閾値を加えたものよりも小さいことを検証することと、
上記他の面のサンプリングされた点と、上記面上への投影との間の各（例えば、ユークリッド）距離を計算し、そのような距離のうちの最大距離および最小距離を計算し、当該最大距離と最小距離との比が、１に閾値を加えたものよりも小さいことを検証することと、
を含んでもよい。

面の間の最大距離と面の間の最小距離との差と、面の対角線長さの少なくとも１つとの比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいことを検証することにより、製造の実用的な観点から、面の局所的平行性を検証することが可能になる。実際、Ｇ１連続性は、エンジニアリングフィレット連続性に対応する。したがって、２つの局所的に平行な面の間の角度が、この公差の下にあることを保証することは、概念を一般的な製造制約と一致させる。Ｇ１連続性の概念は、機械的設計において、それ自体知られている。面の間の最大距離と面の間の最小距離との間の差と、面の対角線長さのうちの少なくとも１つとの間の比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいことを検証することは、
複数の面をサンプリング点にサンプリングすることと、
複数の面の各面について、面の各サンプリング点を他の面に投影することと、
複数の面の一つの面のサンプリングされた点と他の面上への投影との間の各（例えば、ユークリッド）距離を計算し、そのような距離のうちの最大距離および最小距離を計算し、当該最大距離と最小距離との間の差と、当該一つの面の対角線長さとの比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいことを検証することと、
上記他の面のサンプリングされた点と上記一つの面上への投影との間の各（例えば、ユークリッド）距離を計算し、そのような距離のうちの最大距離および最小距離を計算し、当該最大距離と最小距離との間の差と、上記他の面の対角線長さとの間の比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいことを検証することと、
を含んでもよい。

面の間の最大距離と面の間の最小距離との比が１に閾値を加えたものよりも小さいことと、面の間の最大距離と面の間の最小距離との差と各面の対角線長さとの比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さいこととを検証することにより、検証の効率および堅牢性が向上する。

さらに図２のフローチャートを参照すると、グループ化すること（Ｓ２２００）は、決定された局所的に平行な第１の面および第２の面を、第１のグループおよび第２のグループにグループ化するのに適した任意の既知の方法によって実行され得る。グループ化することは、例において、例えば、第１のＢ−ｒｅｐのデュアルグラフに基づいて、一方の側で、決定された第１の面と、他方の側で、決定された第１の面にそれぞれ平行な決定された第２の面との間の隣接性および接触性を識別することを含み得る。

図１のフローチャートに戻って参照すると、本方法は、各識別された薄い領域について、識別された薄い領域のそれぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）をさらに含む。前述したように、薄い領域は、第１のＢ−ｒｅｐの薄い立体の部分である。Ｂ−ｒｅｐの立体部分の中間表面は既知の概念であり、それぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）は、任意の既知の方法によって行うことができる。

１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）が、第１のグループおよび第２のグループを前述のように決定することを含む例では、各識別された薄い領域についてそれぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）は、決定されたそれぞれの第２のグループに局所的に平行な各決定された第１のグループについて、第１のグループの第１の増厚演算の結果とそれぞれの第２のグループについてのオフセット演算の結果との交差を中間表面として計算することを含むことができる。

第１のグループについての第１の増厚演算の結果と、それぞれの第２のグループについてのオフセット演算の結果との交差を計算することは、第１の増厚演算およびオフセット演算を計算することと、次いで、これらの演算のそれぞれの結果の交差を決定することとを含み得る。これは、中間表面を計算する効率的で簡単な方法である。これらの演算のパラメータは、例えば計算すること（Ｓ２０）のパラメータとして固定されてもよく、その結果、交差はそれぞれの中間表面をもたらす。例えば、増厚演算の増厚距離は、厚さ閾値よりも大きいが、比較的厚さ閾値に近く、例えば、厚さ閾値の１．１倍に等しくてもよい。オフセット演算のオフセット距離は、増厚距離を２で割った程度、例えば、厚さ閾値を２で割ったものに等しくてもよい。

オフセット演算は、それぞれの第２のグループについての外挿のオフセットであってもよい。これは、（それぞれの第２のグループから外挿された面のグループである）外挿の結果の境界曲線が、第１の増厚演算の結果の境界曲線から離れているので、交差を安全に計算することを可能にする。外挿は、第１のＢ−ｒｅｐの代表次元である値の０．００１倍に等しい外挿値を有し得る。追加的または代替的に、第１の増厚演算は、厚さ閾値よりも大きい、例えば厚さ閾値の１．１倍に等しい増厚距離を有する。これは、交差を計算するときに接触構成を回避することによって、交差を信頼できるものにする。例において、オフセット演算は、それぞれの第２グループの外挿のオフセットであってもよく、第１の増厚演算は、厚さ閾値よりも大きい、例えば厚さ閾値の１．１倍に等しい増厚距離を有する。これは、それぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）の堅牢性を改善する。

さらに図１のフローチャートを参照すると、例において、構築すること（Ｓ２０）は、第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の局所的に厚い領域を計算すること（Ｓ２２０）をさらに含む。１つまたは複数の厚い領域を計算すること（Ｓ２２０）は、決定されたそれぞれの第２のグループに局所的に平行な、決定された第１のグループごとに、第１のグループについての第２の増厚演算の結果とそれぞれの第２のグループについての第３の増厚結果との交差を計算することを含む。１つまたは複数の厚い領域を計算すること（Ｓ２２０）は、第１のＢ−ｒｅｐから、計算された各交差を差し引くことをさらに含む。

第１のグループについての第２の増厚結果とそれぞれの第２のグループについての第３の増厚演算の結果との交差を計算することは、第２の増厚演算および第３の増厚演算を計算し、次いで、それらの結果の交差を計算することを含み得る。交差の計算は、そのように計算された各交差が、それぞれの識別された薄い領域のうちの１つに実質的に対応する第１のＢ−ｒｅｐの薄い壁であるようなものである。特に、第３および第２の増厚演算の両方の増厚距離は、厚さ閾値程度、例えば厚さ閾値の１．１倍に等しくてもよい。

第１のグループについての第２の増厚演算は、第１のグループについての外挿の増厚であってもよい。そのような場合、さらに、それぞれの第２のグループについての第３の増厚演算は、それぞれの第２のグループについての外挿の増厚である。また、第１のグループについての外挿およびそれぞれの第２のグループについての外挿は、この場合、異なる外挿値を有する。例えば、第１グループについての外挿は、第１のＢ−ｒｅｐの代表次元の０．０１倍に等しい外挿値を有することができ、第２のグループについての外挿は、第１のＢ−ｒｅｐの代表次元の２倍または０．０１倍に等しい外挿値を有することができる。これにより、第２および第３の増厚演算の結果の側面同士の重なりが回避される。追加的にまたは代替的に、第３の増厚演算および第２の増厚演算はそれぞれ、厚さ閾値よりも大きい増厚距離を有し得る。これは、第２の増厚演算の結果を境界付ける第１のグループのオフセットが、第３の増厚演算の結果を境界付ける面から離れているので、交差を信頼できるものにする。さらに、これらの結果の境界面は、それぞれの支持面を共有する。

第１のＢ−ｒｅｐの計算された各交差を差し引くことは、第１のＢ−ｒｅｐから薄い壁をトリミングすることになる。これは、計算された薄い壁の結合を計算し、次いで、この結合を第１のＢ−ｒｅｐから減算することによって実行され得る。これにより、この減算から、第１のＢ−ｒｅｐの局所的な厚い領域、すなわち厚さ閾値よりも大きい厚さを有する領域のみが残る。

本方法は、識別された薄い領域を、それぞれの中間表面で置き換えることをさらに含む。これは、第１のＢ−ｒｅｐから薄い領域をトリミングすることと、トリミングされた薄い領域の代わりに、中間表面を第１のＢ−ｒｅｐに組み立てることと、を含み得る。

さらに図１のフローチャートを参照すると、置き換えることは、それぞれの中間表面をそれぞれの計算された厚い領域として組み立てること（Ｓ２３０）を含むことができる。組み立ては、それぞれの中間表面の境界エッジをそれぞれの計算された厚い領域の分割エッジと組み立てることによって実行される。これは、第２のＢ−ｒｅｐのメッシュ化を容易にする。

ここで、構成すること（Ｓ２０）を実行するアルゴリズムについて説明する。第２のＢ−ｒｅｐを構築すること（Ｓ２０）は、本方法の例では、５つのステップを含むアルゴリズムを実行することによって、実行され得る。

アルゴリズムの入力データは、第１のＢ−ｒｅｐ Ｓ（立体Ｓとも呼ばれる）およびユーザ定義の厚さ閾値ｔ＞０である。言い換えれば、提供すること（Ｓ１０）は、第１のＢ−ｒｅｐを提供すること（Ｓ１０）と、ユーザによって、ｔを提供すること（Ｓ１０）とを含む。アルゴリズムの出力データは、第２のＢ−ｒｅｐ、すなわち隣接するボリュームおよび面からなる非多様体オブジェクトである。アルゴリズムは、５つのステップを含む。簡単にするために、立体Ｓの境界面は、ｉ＝１，・・・，ｎについて、ｆ_ｉと番号付けされる。

ステップ１ １つまたは複数の薄い領域の識別（Ｓ２００）
ステップ１．１ 局所的に平行な候補の面の対
ステップ１の目的は、立体Ｓ内の局所的に平行な面のすべての対（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ）を識別することである。対は、ｊ＞ｉとなるように配置される。アルゴリズムは、交差演算を利用する。面ｆ_ｉおよび点

が与えられると、関数Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ（ｆ_ｉ，ｘ，ｆ_ｊ，ｙ）は、立体の面ｆ_ｊおよび点

および

を求める。ここで、λ＞０は、可能な最小値であり、厚さ閾値よりも小さい。この関数を図３３に示す。

点ｙおよび面ｆ_ｊが存在する場合、関数Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ（ｆ_ｉ，ｘ，ｆ_ｊ，ｙ）は「真」を返す。点ｙおよび面ｆ_ｊが存在しない場合、関数Ｉｎｔｅｒｓｅｃｔ（ｆ_ｉ，ｘ，ｆ_ｊ，ｙ）は「偽」を返す。第１のループは、局所的に平行な候補の面のｐ＝１，２，・・・に対するテーブル

をもたらす。

前の命令は、以下で説明するスキャン中の副作用を回避することである。テーブルＴは、距離とともに、局所的に平行になる可能性のある面の、反復され、任意に配置された対を特徴とする。テーブルＴ（・）の要素は、以下のように指定される。Ｔ（ｉ）は、テーブルのｉ行目である。これは、トリプルＴ（ｉ）＝（ｆ，ｇ，ｄ）からなり、ここで、ｆおよびｇは面の識別子であり、ｄは距離である。次に、要素ｆはＴ（１，ｉ）によって指定され、要素ｇはＴ（２，ｉ）によって指定され、要素ｄはＴ（３，ｉ）によって指定される。ここで、テーブルＴは、辞書式順序に従ってソートされる。これは、ｐ’＞ｐならばＴ（１，ｐ’）＞Ｔ（１，ｐ）であり、Ｔ（１，ｐ’）＝Ｔ（１，ｐ）ならばＴ（２，ｐ’）＞Ｔ（２，ｐ）であり、Ｔ（２，ｐ’）＝Ｔ（２，ｐ）ならばＴ（３，ｐ’）≧Ｔ（３，ｐ）であることを意味する。特に、これは、すべての同一の対の面を連続させる。このように、線形走査を通じて、出力テーブルＣ（・）に記憶されている局所的に平行な面の候補のすべての対を識別することが可能である。

このアルゴリズムから、局所的に平行な面の候補のすべての対は、ｉ＜ｊおよび

（ここで

である）となるように（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ）と番号付けされる。次に、実際の局所的平行性が、以下の手順に従って分析される。

ステップ１．２ 厳密に局所的に平行な、または準局所的に平行な面の対
局所的に平行な候補の面（ｆ，ｇ）は、（標準幾何公差）に厳密に平行、または準局所的に平行である。次に、準平行性条件について説明する。面ｆのサンプリング｛ｘ_ｋ，ｋ＝１，２，３，・・・｝、および面ｇのサンプリング｛ｙ_ｌ，ｌ＝１，２，３，・・・｝を得る。各ｋについて、点

を面ｇ上に投影し、点

を生成し、距離ａ_ｋ＝｜｜ｐ_ｋ−ｘ_ｋ｜｜を保存する。各ｌについて、点

を面ｆ上に投影し、点

を生成し、距離ｂ_ｋ＝｜｜ｑ_ｌ−ｙ_ｌ｜｜を保存する。ここで、

である。Ｌ（ｆ）を面ｆの対角線長さ、すなわち

とし、Ｌ（ｇ）を面ｇの対角長さ、すなわち

とする。そして、面ｆおよび面ｇは、

の場合、準局所的に平行である。

ここで、ε＝２．３ｄｅｇはＧ１連続性許容角度であり、

である。この基準を局主的に平行な面の候補のすべての対に適用すると、集合Ｋは一般に減少する。

定義により、側面は、２つの局所的に平行な面を接続する入力立体Ｓの面である。側面は、外挿目的のためのさらなるステップで再利用される。例えば、図３４に示す立体の局所的に平行な面のリストは、（ｆ_１，ｆ_９）、（ｆ_３，ｆ_５）、（ｆ_５，ｆ_７）であり、Ｋ＝｛（１，９）、（３，５）、（５，７）｝である。側面は、ｆ_４、ｆ_６、およびｆ_１０である。

ステップ１．３ 接面に局所的に平行な接面のグループ化
結果として得られる中間表面のトポロジを単純化するために、隣接接面の他のグループと局所的に平行な隣接接面のグループを識別しなければならない。次の図の左端の図は、何らかのグループ化が適切である状況を示す。力まかせのアルゴリズムは、多くの隣接接面からなる複雑な中間表面を生成する。グループ化アルゴリズムの目的は、はるかに単純なトポロジを特徴とする中間表面を得ることである。

図３５は、局所的に平行な面を示す。図３６は、グループ化なしで得られた中間表面を示す。すべての面の複雑さが、中間表面にコピーされる。図３７は、グループ｛ｆ_１，ｆ_２，ｆ_３，ｆ_４｝および｛ｆ_７，ｆ_８，ｆ_９｝を考え、最も単純なグループ｛ｆ_７，ｆ_８，ｆ_９｝をオフセットして中間表面を求めたときの中間表面のトポロジを示している。

グループ化は、以下のアルゴリズムに従って行われる。入力立体のデュアルグラフが考慮される。鋭いエッジに関連する弧は「１」とタグ付けされ、滑らかなエッジに関連する弧は「０」とタグ付けされる。本開示のコンテキストでは、２つの同じノードを接続する「０」とタグ付けされた複数の弧は、図３８に示すように、単一の弧によって置き換えられる。これは、以下に説明するように、切断弧の識別にとって非常に重要である。

本アルゴリズムのコンテキストでは、デュアルグラフは、前のステップで計算されたように、局所的に平行な面の対を捕捉する弧で強化される。これらの弧は「２」とタグ付けされ、これは、面ｘおよび面ｙが局所的に平行であるときに、デュアルグラフのノードｘおよびノードｙが「２」とタグ付けされた弧と接続されることを意味する。ここではＥで示される、強化されたデュアルグラフは、グループ化アルゴリズムの入力データである。次の図は、押し出された立体およびその濃縮されたデュアルグラフＥを示す。可読性のために、押し出された立体の前面および背面は無視される。図３９〜図４０に示す例では、局所的に平行な面の初期結合は、（ｆ_１，ｆ_１２）、（ｆ_３，ｆ_１０）、（ｆ_３，ｆ_１１）、（ｆ_４，ｆ_８）、（ｆ_５，ｆ_７）である。図３９は立体の例を示し、図４０は初期結合を有する対応する強化されたデュアルグラフを示す。

第１のステップは、「２」とタグ付けされたすべての弧およびそれらの入射ノードを、強化されたデュアルグラフＥのサブグラフＤに収集することである。次に、グラフＤに入射ノードがある「０」とタグ付けされた弧が追加され、グラフＨが得られる。図４１は、実施例のグラフＤを示す。図４２は、実施例のグラフＨを示す。

定義により（Ｆ．Ｈａｒｒｙ，Ｇｒａｐｈ Ｔｈｅｏｒｙ，Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ，１９６９参照。これは参照により本明細書に組み込まれる）、グラフの弧は、当該弧を除去することによりグラフの新たな連結成分が生成される場合、「切断弧」である（再び、Ｆ．Ｈａｒｒｙ，Ｇｒａｐｈ Ｔｈｅｏｒｙ，Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ，１９６９を参照）。グループ化のアルゴリズムの重要なステップは、グラフＨから「０」とタグ付けされたすべての切断弧を除去することであり、これによりグラフＨ_１が得られる。図４３は、ノードｆ_３とノードｆ_４とを結ぶ弧を除去したものであり、切断弧である。左図はグラフＨであり、右図はグラフＨ_１である。

ここで、グラフＨ_１から「２」とタグ付けされたすべての弧を除去し、グラフＨ_２を得る。次に、グラフＨ２の連結成分を介して、面のグループが識別される。図４４は、グラフＨ２の連結成分を示す。図４５は、隣接接面のグループに局所的に平行な隣接接面の結果として生じるグループを示す。

グループ間の結合は、図４５に示すように、グラフＨ_１の「２」とタグ付けされた弧を使用して容易に得られる。グループは｛ｆ_ｉ，・・・，ｆ_ｊ｝と記され、必要な数の要素を含む。例示的な立体のグループは、｛ｆ_１０，ｆ_１１｝、｛ｆ_４，ｆ_５｝、および｛ｆ_７，ｆ_８｝であり、グループ化された面の結果として生じる結合は、（ｆ_１，ｆ_１２）、（ｆ_３，｛ｆ_１０，ｆ_１１｝）、（｛ｆ_７，ｆ_８｝，｛ｆ_４，ｆ_５｝）である。

ステップ２ 局所中間表面
ここで、局所中間表面は、以下のアルゴリズムに従って計算される。新しい値ｔ^＋は、入力厚さ閾値ｔよりも大きい値、典型的にはｔ^＋＝１．１×ｔに設定される。ｔ^＋の存在理由は、後述するように、接触構成を回避するである。外挿値ｅが定義され、典型的にはｅ＝０．００１×Ｄであり、ここでＤは入力立体の代表次元である。局所的に平行な面の対（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ）が与えられ、ｆ_ｉとｆ_ｊを接続する側面のリストＬが与えられると、面ｆ_ｉからボリュームＴｈｉｃｋ（ｆ_ｉ，ｔ^＋）を作成する。次に、面ｆ_ｊから、外挿面Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆｉ，Ｌ，ｅ）と、この外挿面御オフセット面Ｏｆｆｓｅｔ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ），ｔ／２）とを作成する。対（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ）に関連する局所中間表面は、Ｍｉｄ（ｆ_ｉ，ｆ_ｊ）で表され、ボリューム／面の交差を計算することによって得られる。すなわち、

と表される。

外挿の目的は、（外挿された）面の境界曲線がボリュームの境界から離れているので、安全なボリューム／面交差を実行することである。図４６は、側面ｆ_４によって接続された対（ｆ_３，ｆ_５）の局所中間表面を示す。表面Ｐは、Ｔｈｉｃｋ（ｆ_３，ｔ^＋）の境界に含まれる支持面である。これは、このステップで言及され、さらなるステップで再利用される。
対のグループ（｛ｆ_１，・・・，ｆ_ｎ｝，｛ｆ’_１，・・・，ｆ’_ｍ｝）が与えられると、オフセットする側は、以下の目的を確実するように選択される。

最小中間表面上の、この対のグループの複雑さを忠実に捕捉することと、
最小中間表面の結果をできるだけ簡単に生成すること。

これを実現するために、アルゴリズムは評価器を使用する。第１の評価器は、「準平行性」に関与する面の面積比に基づいて、対のグループ（｛ｆ_１，・・・，ｆ_ｎ｝，｛ｆ’_１，・・・，ｆ’_ｍ｝）の複素辺を測定することである。第２の評価器は、トポロジ的（セルの数およびタイプ）およびジオメトリ的（表面のタイプ）基準に基づいて、辺の単純性を測定することである。

ステップ３ 局所的に薄い壁
このステップにおいて、アルゴリズムは、さらなるステップにおいて、局所的に厚い領域を作成するために使用されるボリュームを使用することによって、薄い壁を局所化する局所的に平行な面の各対

に対して、面ｆ_ｉおよび面ｆ_ｊは、それらの接続側面Ｌに従って、それぞれ外挿される。面ｆ_ｉは値ｅを用いて外挿され、面ｆ_ｊは値２ｅを用いて外挿され、これはＥｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ）およびＥｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ）と記される。次に、ボリュームＶ_ｉｊは、厚いボリュームＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆｉ，Ｌ，ｅ），ｔ^＋）およびＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ），ｔ^＋）を交差させることによって計算され、

である。

図４７は、側面ｆ_４によって接続された一対の面（ｆ_３，ｆ_５）によって画定される薄い壁を局所化するために用いられるボリュームＶ_３，５を示す。ここで、表面Ｐは、Ｖ_３，５の境界に含まれる支持面であることに留意されたい。これは、このステップで言及され、さらなるステップで再利用される。

ステップ４ 局所的に厚い壁
次いで、入力立体Ｓからすべてのボリューム

を差し引くことにより、局所的に厚い領域が得られる。形式的には、局所的に厚い領域は、ボリュームの連結成分であり、

である。

図４８は、すべてのボリュームＶ_ｉｊが入力立体Ｓから除去された後の、最終的な厚い領域を示す。ボリュームＶ_ｉｊは、側面の近傍における立体Ｓよりも広いことに留意されたい。これは、表面一致を回避するためである。ブール演算のシーケンスを通して、表面Ｐは立体Ｒの境界に含まれる。図４８に示す例では、局所的な厚い領域は１つしか存在していないが、工業的な試験では、局所的に厚い領域が多数存在し得ることが示されている。

ステップ５ 最終的な非多様体オブジェクト
これまでのところ、結果として得られるデータは、ボリュームのリスト（局所的に厚い領域）および面のリスト（局所的中間表面）である。最後のステップは、ボリュームおよび面を混合する単一の非多様体オブジェクトを、コヒーレントなトポロジ的データ構造に構築することである。典型的には、ボリュームと境界面の中間表面との間の入射は、境界面を分割し、分割エッジを中間表面の境界エッジと共有することによって捕捉される。図４９は、中間表面ｃとエッジｄを共有するために、ボリュームの側面を、エッジｄを共有する面ａおよび面ｂに分割することを示す。

このトポロジは、面ｃをメッシュする三角形のエッジおよび頂点が、面ａおよび面ｂをメッシュする三角形のエッジおよび頂点と共有されるようにメッシュを提供する最良の方法である。図５１は、非多様体トポロジから得られるコヒーレントメッシュを示す。逆に、図５０は、トポロジが解かれないときに何が起こるかを示す。面ｃの三角形は面ｂの三角形に適合しないので、メッシュは不完全である。

アルゴリズムの堅牢性
交差する接線または重なり合う表面が、幾何学的アルゴリズムの失敗の原因であることは、最新技術から周知である。図５２〜図５４は、良好な状況、不良な状況、および破局的な状況を示す。良好な状況は、図５２に示すように、２つの横断面の交差曲線である。不良な状況は、図５３に示すように、２つの表面間の接線交差である。破滅的な状況は、図５４に示すように、２つの表面の局所的な重なりである。

アルゴリズムは、表面が重複することを回避させる。ステップ３の実行中、Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ）およびＥｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ）のための別個の外挿値を選択することによって、ボリュームＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ），ｔ^＋）およびボリュームＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ），ｔ^＋）の側面の重複が回避される。ボリュームＴｈｉｃｋ（ｆ_ｉ，ｔ^＋）の境界を定めるｆｉのオフセット面は、ボリュームＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ），ｔ^＋）の境界を定め、ｆ_ｉから距離ｔにある面ｆ_ｊから離れているので、ｔ^＋＞ｔを選択することは、Ｖ_ｉｊに対する交差を信頼できるものにする。同様に、ボリュームＴｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｊ，Ｌ，２ｅ），ｔ^＋）の境界を定めるｆｊのオフセット面は、Ｔｈｉｃｋ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ），ｔ＋）の境界を定め、ｆ_ｉから距離ｔにある面ｆ_ｉから離れている。さらに、ボリュームＶ_ｉｊの境界面は、面ｆ_ｉおよびｆ_ｊの一部であり、それぞれの支持面を共有することを意味する。図５５は、面ｆ_３のｅ外挿および面ｆ_５の２ｅ外挿により、側面ａが側面ｂから離れていることを示す。さらに、面Ｏｆｆｓｅｔ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_５，｛ｆ_４｝，２ｅ），ｔ^＋）は面ｆ_３から離れており、面Ｏｆｆｓｅｔ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_３，｛ｆ_４｝，ｅ），ｔ^＋）は面ｆ_５から離れている。

ステップ４の実行中に、減算Ｓ−Ｖ_ｉｊを計算するときに、入力立体Ｓを境界付ける面と一致するＶ_ｉｊを境界付ける面の部分は、同じそれぞれの支持面を共有する。これにより、面の局所的な重なりが、危険な数値調査とは対照的に、支持面の論理的共有によって捕捉されるので、減算が完全に安全なものとなる。

ステップ５の実行中に、オフセット面Ｏｆｆｓｅｔ（Ｅｘｔｒａｐｏｌ（ｆ_ｉ，Ｌ，ｅ），ｔ／２）をトリミングするために使用される面境界ボリュームＴｈｉｃｋ（ｆ_ｉ，ｔ^＋）は、ステップ４で立体Ｓをトリミングするためにも使用される。したがって、前の図においてＰで示された支持面は、プロセス全体にわたって保存される。これが、局所的な中間表面の境界エッジと、局所的に厚い領域との間に完全な適合が存在する理由である。

図５６〜図６９は、アルゴリズムを示す。図５６は入力立体を示し、図５７はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図５８は入力立体を示し、図５９はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図６０は入力立体を示し、図６１はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図６２は入力立体を示し、図６３はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図６４は入力立体を示し、図６５はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図６６は入力立体を示し、図６７はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図６８は入力立体を示し、図６９はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。

これらの図は、立体部分がそのＢ−ｒｅｐによってモデル化され、厚さ閾値が与えられると、アルゴリズムが入力立体のすべての薄い壁を識別するという事実を示す。次に、各薄い壁の中間表面が計算されるとともに、薄い壁を実現するための局所ボリュームが計算される。厚い領域は、入力立体から局所ボリュームを除去することによって得られる。結果として得られるデータは、図７０〜図７３に示されるように、コヒーレントトポロジで配置された厚い領域と中間表面との混合セットである。図７０は入力立体を示し、図７１はアルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。図７２は、図９のエジェクタパッド９６または９８などのエジェクタパッドを表す入力立体を示し、図７３は、アルゴリズムによって計算された、対応する出力オブジェクトを示す。厚いパッドは不変のままであるが、交差リブは表面によって近似される。

本方法は、構築された第２のＢ−ｒｅｐを表示することをさらに含み得る。

本方法は、第２のＢ−ｒｅｐをハイブリッドメッシュにメッシュ化すること（Ｓ３０）をさらに含むことができる。

メッシュ化（Ｓ３０）は、任意の既知の方法によって実行され得る。

例において、メッシュ化（Ｓ３０）は、第２のＢ−ｒｅｐの薄いシート領域、細長い領域、および複合領域を異なってメッシュ化することを含む。薄いシート領域は、第２のＢ−ｒｅｐの中間表面であり、第３のＢ−ｒｅｐよりもはるかに長い主要寸法を有する。第２のＢ−ｒｅｐでは、薄いシート領域は、それぞれの中間表面である。細長い領域は、他の２つのＢ−ｒｅｐよりもはるかに長い１つの主要寸法を有する第２のＢ−ｒｅｐの領域である。複合領域は、細長い領域でもなく、薄いシート領域でもない、第２のＢ−ｒｅｐの領域である。これは、等方性要素形状を表すことができる。これらの例におけるメッシュ化すること（Ｓ３０）は、
第２のＢ−ｒｅｐの薄いシート領域／中間表面を、三角形または四角形でメッシュ化することであって、中間表面が複合領域または細長い領域と接する場合、隣接領域のシード処理と等しいシード処理を適用することを含み得る、メッシュ化することと、
複合領域を六面体または四面体のボリューム要素でメッシュ化することと、
を含み得る。

ここで説明されている例によりメッシュ化（Ｓ３０）は、特に、参照により本明細書に組み込まれる、Ｔｉｅｒｎｅｒ ＆ ａｌ．，Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅｓｈｉｎｇ ｏｆ ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ ｔｈｉｎ−ｗａｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０１３，ＤＯＩ：１０．１００７／ｓ００３６６−０１３−０３１７−ｙのセクション４に記載されているメッシュ化方法に従って実行され得る。

メッシュ化すること（Ｓ３０）は、ユーザアクションによって、例えば、グラフィカルユーザインタラクションによって実行され得る。例えば、ユーザは、要素を配置するために第２のＢ−ｒｅｐの位置をクリックすることによって、かつ／あるいは要素を変位させることによって、かつ／あるいは要素をそれらの間に配置することによって、ハイブリッドメッシュの要素をグラフィカルに定義し得る。そのため、本方法は、メッシュ化すること（Ｓ３０）の最中に、第２のＢ−ｒｅｐをユーザに表示することができる。

図７４は、図７１に示す第２のＢ−ｒｅｐに対して実行されたメッシュ化（Ｓ３０）の例から得られたハイブリッドメッシュを示す。

本方法は、ハイブリッドメッシュに基づいて、機械部品の構造シミュレーションを実行すること（Ｓ４０）をさらに含むことができる。構造シミュレーションは、例えば、機能性、迎合性、および／または品質目的のための、機械部品の構造挙動の任意のシミュレーションであってもよい。したがって、構造シミュレーションは、構造力学シミュレーションである。本方法はさらに、振動シミュレーション、熱伝達シミュレーション、質量輸送シミュレーション、電磁気シミュレーション、および／または流体力学シミュレーションなどの他のタイプのシミュレーションをさらに実行することができる。

構造シミュレーションを実行すること（Ｓ４０）は、機械部品を表すハイブリッドメッシュ上で境界条件を定義することを含む。境界条件を定義することは、ユーザによって、例えばグラフィカルユーザインタラクションによって実行されてもよく、機械部品の１つまたは複数の部分を固定すること、振動源を定義すること、および／または熱源を定義することのうちの１つまたは複数を含んでもよい。構造シミュレーションを実行すること（Ｓ４０）は、有限要素法（ＦＥＭ）などの数値スキームをハイブリッドメッシュ上で実行することをさらに含んでもよい。数値スキームは、シミュレートする構造的挙動を包含する物理方程式／法則の離散化に関する任意の数値スキームであってもよい。

本方法は、例えば、機械部品の構造解析を実行するために、かつ／あるいは製造決定を行うために、構造シミュレーションの結果をユーザに表示することをさらに含むことができる。

図７５は、機械部品を設計するための、本方法が実施例において実施し得る設計フローチャートを示す。本方法は、計算時間が節約されるので、高速設計変更ループを可能にする。これは、設計時間の短縮化、および、設計調査を市場投入するまでの期間または代替するまでの時間が短縮化されることを意味する。

Claims (15)

1. 機械部品の構造シミュレーションを実行するためのＢ−ｒｅｐ処理の、コンピュータによって実施される方法であって、
   ・機械部品を表す立体を形成する第１のＢ−ｒｅｐと、
   ・所定の厚さ閾値と
   を提供すること（Ｓ１０）と、
   前記第１のＢ−ｒｅｐに基づいて、前記機械部品を表す非多様体オブジェクトを形成する第２のＢ−ｒｅｐを構築すること（Ｓ２０）であって、
   ・各々が前記所定の厚さ閾値よりも小さい厚さを有する、前記第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）と、
   ・識別された薄い領域の各々について、それぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）と、識別された薄い領域をそれぞれの中間表面で置き換えることと
   を含む、構築すること（Ｓ２００）と
   を含む方法。
2. 前記１つまたは複数の薄い領域を識別すること（Ｓ２００）は、それぞれ、前記第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の隣接接面からなる第１のグループおよび第２のグループを決定することを含み、前記第１のグループの各々は、それぞれの第２のグループに局所的に平行であり、それぞれの第２のグループとともに薄い領域の境界の少なくとも一部を形成する、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１のグループおよび第２のグループを決定することは、
   各々が、他の面に対して局所的に平行である前記第１のＢ−ｒｅｐの面を決定することと、
   第１の決定された隣接接面を前記第１のグループとし、それらの面と局所的に平行な第２に決定された隣接接面を前記第２のグループとしてグループ化すること（Ｓ２２００）と、
   を含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記面を決定することは、候補の面を決定すること（Ｓ２０００）であって、
   点が、前記第１のＢ−ｒｅｐの第２の面から前記厚さ閾値より小さい距離にある、当該第１のＢ−ｒｅｐの第１の面を、候補の面とすること（Ｓ２０００）と、
   当該候補の面の中から、互いに局所的に平行である前記第１の面と前記第２の面とを決定すること（Ｓ２１００）と、
   を含む、請求項３に記載の方法。
5. ２つの面は、
   当該面の間の最大距離と当該面の間の最小距離との比が、１に閾値を加えたものよりも小さく、かつ／あるいは、
   当該面の間の最大距離と当該面の間の最小距離との差と、当該面の対角線長さのうちの少なくとも１つとの比が、Ｇ１連続性許容角度の正接よりも小さい場合に、局所的に平行である、
   請求項２ないし４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記識別された薄い領域の各々についてそれぞれの中間表面を計算すること（Ｓ２１０）は、決定された前記第２のグループのそれぞれに局所的に平行な、決定された前記第１のグループの各々について、中間表面として、当該第１のグループについての第１の増厚演算の結果と、当該それぞれの第２グループについてのオフセット演算の結果との交差を計算することを含む、請求項２から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記オフセット演算は、それぞれの第２のグループについての外挿のオフセットであり、かつ／あるいは
   前記第１の増厚演算は、前記厚さ閾値よりも大きい増厚距離を有する、
   請求項６に記載の方法。
8. 構築すること（Ｓ２０）は、前記第１のＢ−ｒｅｐの１つまたは複数の局所的に厚い領域を計算すること（Ｓ２２０）をさらに含み、当該１つまたは複数の厚い領域を計算すること（Ｓ２２）は、
   決定された前記第２のグループのそれぞれに局所的に平行な、決定された前記第１のグループの各々について、当該第１のグループの第２の増厚演算の結果と、当該それぞれの第２のグループにおける第３の増厚演算の結果との交差を計算することと、
   前記第１のＢ−ｒｅｐから、計算された各交差を差し引くことと、
   を含む、請求項２から請求項７のいずれか１項に記載の方法。
9. 前記第１のグループについての前記第２の増厚演算は、前記第１のグループの外挿を増すことであり、それぞれの前記第２のグループについての前記第３の増厚演算は、それぞれの前記第２のグループの外挿を増すことであり、前記第１のグループの外挿および前記第２のグループの外挿は異なる外挿値を有し、かつ／あるいは
   前記第３の増厚演算および前記第２の増厚演算はそれぞれ前記厚さ閾値よりも大きい増厚距離を有する、
   請求項８に記載の方法。
10. 前記置き換えることは、それぞれの中間表面の境界エッジを、計算されたそれぞれの厚い領域の分割エッジと組み合わせることによって、前記それぞれの中間表面を、計算されたそれぞれの厚い領域と組み合わせること（Ｓ２３０）を含む、請求項８または請求項９に記載の方法。
11. 前記第２のＢ−ｒｅｐをハイブリッドメッシュにメッシュ化することをさらに含む、請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記ハイブリッドメッシュに基づいて、前記機械部品の構造シミュレーションを実行することをさらに含む、請求項１１に記載の方法。
13. 請求項１から請求項１２のいずれか１項に記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
14. 請求項１３に記載のコンピュータプログラムを記憶しているコンピュータ可読記憶媒体。
15. 請求項１３に記載のコンピュータプログラムを記憶しているメモリに結合されたプロセッサと、グラフィカルユーザインターフェースとを備えるコンピュータ。

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