JP7397427B2

JP7397427B2 - 光学測定装置、光学測定方法、及び光学測定プログラム

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Publication number: JP7397427B2
Application number: JP2020059885A
Authority: JP
Inventors: 花奈住原; 真人岡野; 紳一渡邉; 肇稲場; 章大久保
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST; Keio University
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST; Keio University
Priority date: 2020-03-30
Filing date: 2020-03-30
Publication date: 2023-12-13
Anticipated expiration: 2040-03-30
Also published as: JP2021156828A

Description

本発明は、光学測定技術に関し、特に物質の厚さと複素屈折率を同時に計測する光学測定技術に関する。

複素屈折率は、物質に入射した光の屈折、反射、及び吸収の度合いを示す物性パラメータである。複素屈折率の実部は、科学で一般的に使用されている、いわゆる「屈折率」に対応する。実部に着目すると、高精度の複素屈折率の測定は、レンズを代表とする光学機器の設計に不可欠である。一方、複素屈折率の虚部は、物質の吸収に対応している。高精度に複素屈折率を計測することができれば、光の吸収と強い相関がある半導体中の不純物濃度の予測などにも利用できる。虚部に着目すると、複素屈折率の計測技術は、市場規模の大きい半導体産業に有用である。

光学ガラスなどの屈折率の測定方法は、日本産業規格（ＪＩＳ：Japan Industrial Standards）に、最小偏角法（JIS B 70701-1）とＶブロック法（JIS B 7071-2）が定められている。これらはいずれも、光の屈折現象を利用して複素屈折率の実部だけを測定する手法である。複素屈折率の虚部までを求めるためには、何かしらの仮定のもとに、クライマース・クローニッヒ変換などの追加の計算処理を行う必要がある。

物質の複素屈折率を計測する手法として分光エリプソメトリーが存在するが、この手法では物質のモデル化が必要である。また、測定対象が薄膜試料に限られ、直接、かつ汎用的に物質の複素屈折率を決定することは難しい。

デュアルコム分光法は、光周波数コム技術をベースとした高精度なレーザ分光計測技術である。デュアルコム分光法を用いて試料の群屈折率に近い値を計測する手法が知られている（たとえば、非特許文献１参照）。ここで計測されているのは、試料の群屈折率に近い値であり、本来計測したい位相屈折率（すなわち、複素屈折率の実部）ではない。非特許文献１の手法に基づいて試料の位相屈折率を求めるために、試料を加工して測定する方法が提案されている（たとえば、非特許文献２参照）。

テラヘルツ時間領域分光法を用いた複素屈折率、及び厚さの決定が知られている（たとえば、非特許文献３、４参照）。

A. Asahara, A. Nishiyama, S. Yoshida, K. Kondo, Y. Nakajima, and K. Minoshima, Opt. Lett. 41 (21), 4971-4974 (2016) 王月、浅原彰文、庄司一郎、野竹孝志、南出泰亜、美濃島薫、２０１８年応用物理学会秋季学術講演会、19P-438-13 T.D. Dorney, R.G. Baraniuk, and D.M. Mittleman, J. Opt. Soc. Am. A 18, 1562 (2001) S.R. Tripathi, M. Aoki, M. Takeda, T. Asahi, I. Hosako, and N. Hiromoto, Jpn. J. Appl. Phys. 52. 042401 (2013)

位相屈折率を求めるためには、測定で得られた位相の絶対値を決定する必要がある。しかし、デュアルコム分光法で得られる位相には２πの整数倍の不定性が含まれるという、測定手法上不可避な問題（位相の不定性問題）がある。上記の非特許文献１では、この位相の不定性問題が完全には解決されていないため、位相屈折率ではなく、群屈折率に近い値のみが決定されている。

非特許文献２では、位相の不定性問題を克服するために試料を加工しているが、試料の加工を必要とする測定手法は実用的ではない。非特許文献３、４で用いられているテラヘルツ周波数（電磁波）領域での分光法には、位相の不定性問題が存在しないため、位相差の絶対値の決定については言及されていない。光周波数の領域で、高精度の複素屈折率の測定は、いまだ確定されていない。

本発明は、試料の加工なしに位相の不定性問題を解決し、測定対象物の複素屈折率の実部と虚部、及び厚さを、精度よく計測する技術を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の第１の側面で、光学測定装置は、
複数の周波数を含む光を出力する光源と、
試料を透過した光の信号を検出する検出器と、
検出された前記信号を解析するプロセッサと、
を有し、
前記プロセッサは、前記信号の位相と振幅から、前記試料のパワー透過率と測定位相差を求め、
前記試料の複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする前記試料の厚さと、前記測定位相差の位相シフト量（２πＭ）を示す整数（Ｍ）を順次、または同時に特定し、
前記整数（Ｍ）を含む位相差、前記厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を算出する。

上記の構成により、試料を加工することなく、測定対象物の実部と虚部、及び厚さを、精度よく計測することができる。

実施形態の光学測定装置の模式図である。光学測定装置の変形例である。信号位相のアンラップ処理を説明する図である。整数Ｍの初期値の決定を説明する図である。複素屈折率の実部の周波数依存性の振動を示す図である。複素屈折率の虚部の周波数依存性の振動を示す図である。複素屈折率の実部の振動から傾き成分を除去して振動成分のみを抽出する処理を説明する図である。試料の厚さと不定性パラメータＭを同時に決定する手法を説明する図である。実施形態の光学測定方法のフローチャートである。図７のステップＳ１３の手法Ａのフローチャートである。図７のステップＳ１３の手法Ｂのフローチャートである。図１Ａの光学測定装置で実際に得られたパワー透過率と試料透過光の測定位相差をプロットした図である。評価関数を最小にする厚さｄをプロットした図である。評価関数の最小値の整数（Ｍ）値依存性をプロットした図である。特定の（ｄ，Ｍ）値のときのｎ（ｆ）とｋ（ｆ）をプロットした図である。

以下で、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。実施形態では、複素屈折率の周波数依存性スペクトルは滑らかである、という自然科学の要請に従って、解析で得られた複素屈折率スペクトルの平滑度または振動を評価することで、試料の複素屈折率の実部、虚部、及び試料の厚さを同時に決定する。

＜装置構成＞
図１Ａは、光学測定装置１０Ａの模式図である。光学測定装置１０Ａは、試料１５を透過した信号光を検出する検出器１６と、検出器１６の出力に接続される情報処理装置２０を有する。

図１Ａの構成例では、光源１１から出力されるパルス光は、試料１５を透過し、信号光Ｌ１として検出器１６に向かう。試料１５を透過した信号光Ｌ１は、複数の角周波数ωをもつ正弦波光電場の重ね合わせとして表現される。

光源１２から出力される光は、参照光Ｌ２として、ビームコンバイナ等により、信号光Ｌ１に重ね合わされる。検出器１６は、信号光Ｌ１と参照光Ｌ２の干渉信号を検出する。検出器１６で検出された干渉信号は、情報処理装置２０に供給される。

情報処理装置２０は、プロセッサ２１と、メモリ２２を有する。情報処理装置２０が通常有する入力装置、出力装置、表示装置、通信インタフェース等は、図示の便宜上、省略されている。

プロセッサ２１は、透過率・測定位相差算出部２０１と、試料厚さ・位相シフト量特定部２０２と、複素屈折率算出部２０３を有する。メモリ２２は、複素屈折率の周波数依存性の振動（または多重反射の影響による変動）の度合いを表す評価関数２２１を有する。

透過率・測定位相差算出部２０１は、検出器１６から出力される干渉信号から、試料１５を透過した信号光Ｌ１の位相と振幅を電気的手法で決定し、位相と振幅に基づいて、試料１５のパワー透過率と、測定位相差を計算する。

試料厚さ・位相シフト量特定部２０２は、メモリ２２内の評価関数２２１を用いて、試料の厚さｄと、位相シフト量２πＭの整数値Ｍを特定する。位相シフト量２πＭは、絶対的な位相に含まれる位相差であり、整数Ｍは位相の不定性のパラメータである。試料の厚さｄと整数Ｍは、評価関数２２１の評価値、すなわち複素屈折率の周波数依存性の振動が最小になるように決定される。複素屈折率の周波数依存性は、本来的に振動のない滑らかなスペクトルをもつからである。

複素屈折率算出部２０３は、試料の厚さｄ、整数Ｍを含む位相差、及びパワー透過率に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算する。求められたｎ（ω）、ｋ（ω）、及び厚さｄは、プロセッサ２１から出力される。プロセッサ２１による解析手法の詳細は、後述する。

光源１１と光源１２は、複数の周波数成分を含む光を出力する。一例として、光周波数コム光源を用いることができる。光周波数コムでなくても、複数の周波数成分を含む、あるいは異なる周波数成分を交互に放出する任意の光源を用いてもよい。

光源として、必ずしも２つの光源１１と光源１２を用いる必要はない。図１Ｂに示すように、単一の光源を用いてもよい。

図１Ｂは、光学測定装置１０Ｂの模式図である。光学測定装置１０Ｂは、光学系の構成が光学測定装置１０Ａと異なる。光源１３から出力された光は、ビームスプリッタＢＳ１で分岐される。一方の光は、試料１５を透過し、信号光Ｌ１として、ビームスプリッタＢＳ２を透過して検出器１６に入射する。

他方の光は、ミラーＭ１、Ｍ２、及びビームスプリッタＢＳ２で反射され、参照光Ｌ２として検出器１６に入射する。

検出器１６は、信号光Ｌ１と参照光Ｌ２の干渉信号を検出する。検出器２の出力に接続された情報処理装置２０の構成と動作は、図１Ａと同じである。

図１Ｂのマッハツェンダ干渉計型の光学系に替えて、マイケルソン干渉計型の光学系を用いてもよい。また、検出器１６で直接光の位相を検出してもよい。

＜解析手順＞
次に、プロセッサ２１による解析手順を説明する。表１は、以下の説明で用いられる記号の定義を示す。

検出器１６から取得した干渉信号の振幅と位相は、試料１５を透過した信号光Ｌ１の振幅ｔ（ω）と位相φ（ω）を反映している。

ここで、試料１５があるときと、ないときの試料透過光（信号光Ｌ１）の振幅と位相を計測すれば、試料１５のパワー透過率Ｔ（ω）と、測定位相差Δφ（ω）が導かれる。試料１５があるときの試料透過光の振幅と位相をｔ_１（ω）、φ_１（ω）、試料がないときの試料透過光の振幅と位相をｔ_２（ω）、φ_２（ω）と書いたときに、以下の関係がある。

プロセッサ２１は、実験的に（すなわち実測値に基づいて）求めたパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）から、試料１５の複素屈折率ｎ（ω）、ｋ（ω）、及び厚さｄを求める。ただし、以下で述べるように、（２）式で示した実験的に求まる測定位相差Δφ（ω）と、試料１５の実際の位相差ΔΦ（ω）は同一ではない。

測定系では、試料があるときの信号光の位相φ_１（ω）と、試料がないときの信号光の位相φ_２（ω）は、２πの範囲内（０≦φ（ω）＜２π、－２π≦φ（ω）＜０など）でしか得られない。一方、試料１５があるときと無いときの実際の位相差ΔΦ（ω）は、測定値として得られる測定位相差Δφ（ω）に加えて、２πＭ（Ｍは整数）の位相シフト量が含まれている。この２πＭが位相の不定性であり、整数Ｍを「位相の不定パラメータ」と呼ぶ。

次に、透過率・測定位相差算出部２０１によって算出されたパワー透過率Ｔ（ω）と、測定位相差Δφ（ω）から、ｎ（ω）、ｋ（ω）、及びｄを導出する方法を説明する。ｎ（ω）とｋ（ω）の算出に先立って、まず行うことは、位相差の絶対値の決定、すなわち、整数Ｍの値の決定である。

一般に、試料１５の厚さをｄとしたとき、「空気中を距離ｄだけ通過するとき」と、「試料を距離ｄだけ通過したとき」の光の位相差ΔΦ（ω）は、（３）式で決定される。ここでは、簡単化のために、試料１５の表面と裏面で付与される位相差を無視している。ｃは光速である。ｎ_ａｉｒは空気の屈折率である。

通常は、ΔΦ（ω）＞＞２πである。他方、上述したように、実験または測定で求まる測定位相差Δφ（ω）の帯域は、測定原理上φ_１（ω）とφ₂（ω）が２πの範囲（たとえば０≦φ_１（ω）＜２π）に制限されるため、４πの範囲に制限される。実際の位相差ΔΦ（ω）と測定位相差Δφ（ω）の間には、以下の関係がある。

ここで、Ｍ（ω）は整数である。プロセッサ２１の試料厚さ・位相シフト量特定部２０２は、このＭ（ω）の値を決定する。Ｍ（ω）の値の決定、すなわち絶対的な位相シフト量２πＭ（ω）の特定は、位相の不定性問題を解決する重要なポイントであり、本発明の新規な点である。

プロセッサ２１で求めるパラメータは以下の４種類である。
・試料１５の複素屈折率の実部ｎ（ω）
・試料１５の複素屈折率の虚部ｋ（ω）
・試料１５の厚さｄ
・位相の不定パラメータＭ（ω）。

これらの４つのパラメータのうち、厚さｄは角周波数ωに依存しない定数である。Ｍ（ω）は周波数に依存するが、分散性が少ない場合、すなわち、複素屈折率の実部ｎ（ω）の周波数依存性が小さい場合は、特定のひとつの角周波数ωについてＭが決定できれば、以下のアンラップ（unwrap）処理を行うことで、すべての角周波数についての位相差を実験的に決定できる。

図２は、信号位相のアンラップ処理を示す。アンラップ処理とは、測定データの２πの整数倍の位相飛びを補正することで、測定データを連続的につなげる処理である。測定原理上、測定で得られる位相データ（φ_１（ω）およびφ_２（ω））は２πの範囲に制限されるが、位相飛びが生じるごとに２πｎ（ｎは正の整数）の補正量を追加することで、位相データの連続性が得られる。そのため、アンラップ処理したφ_１（ω）、φ_２（ω）から求まる測定位相差Δφ（ω）もデータの連続性が得られる。このようにして得られたアンラップ処理後の測定位相差をΔφ（ω）と再定義する。

以下では、アンラップ処理後のデータを考える。位相差ΔΦ（ω）は、（５）式で表される。

（５）式では、（４）式のＭ（ω）に替えて、特定の周波数における位相の不定パラメータをＭ（定数）と定義し、アンラップ処理した測定位相差Δφ（ω）に２πＭを加算した位相差の値をΔΦ（ω）と再定義している。

上記の４種類のパラメータのうち、Ｍ（ω）については、アンラップ処理を施すことである一つの周波数におけるＭを決定すれば十分となった。

試料の厚さｄと整数Ｍの決定については、ｄとＭを順次決定する手法Ａと、ｄとＭを同時に決定する手法Ｂがある。それぞれについて説明する。

＜手法Ａ＞
アンラップ処理の後に、Ｍの整数値を仮決めし、仮決めしたＭの値を用いて試料の厚さｄを決定する。その後、決定されたｄの値を用いて、整数Ｍの正しい値を求める。Ｍの値の仮決めは、たとえば、図３のようにして決定することができる。

図３は、Ｍの初期値（仮の値）の決定を説明する図である。測定データにアンラップ処理を施して得られた測定位相差Δφを外挿補間して、ｙ切片を求める。このｙ切片を２πで割り算し、整数に丸め込んだ値の絶対値をＭiniとおく。決定されたＭiniの値を初期値として用いる。

（５）式から、
ΔΦ（ω）＝Δφ（ω）＋２πＭini （５）'
となる。

整数Ｍの仮値として初期値Ｍiniを選択したならば、ｎ（ω）とｋ（ω）の周波数依存性のなめらかさ、すなわち、試料１５の界面での多重反射に起因する振動構造を基準として、試料の厚さｄを決定する。厚さｄを求める処理では、（５）'式で求めたΔΦ（ω）を使う。

試料１５の確からしい厚さの範囲から選択された値ｄ_１を、下記の（６）式と（７）式に代入して、ｎ（ω）とｋ（ω）を計算する。

ここで、ｃは真空中の光速、Ｎは、Ｎ＝ｎ（ω）＋ｉｋ（ω）である。ｔasは空気から試料への界面の透過係数、ｔsaは試料から空気への界面の透過係数、ｒsaは試料から空気への界面での反射係数である。

試料の「確からしい厚さ」とは、測定対象の試料の性質から当然に推定される厚さである。たとえば、測定対象が皮膚の表皮であれば数百ミクロンオーダー、皮下組織であれば数ミリオーダー、シリコン薄膜は数百ナノメートルオーダー、といったそれらしい厚さのおおよその見当がつく。

説明をわかりやすくするために、ある値のＭ、ｄ＝ｄ_１のときの（ｎ（ω），ｋ（ω））を、

と表す。ｄ_１がｄの真値と異なる場合、図４Ａ、及び、図４Ｂのように、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）とｋ_ｄ１，Ｍ（ω）には、周波数に対して振動する成分が現れる。

図４Ｂで、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）がある一定値の周辺を振動しているのに対して、図４Ａで、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）は、周波数に対してほぼ線形に値が減少しながら周期的に振動している。

図４Ａのｎ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動の度合いを評価しやすくするために、図５に示す処理を施す。まず、図５の（ａ）の破線に示すように、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）を線形近似し、その直線をｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から引き算する。図５の（ｂ）は、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から（ａ）の直線成分を引き算した結果である。これを、

とする。

図５の（ｂ）を見ると、周波数に比例して値が減少する傾向は排除されており、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から振動成分のみが抽出されていることがわかる。この

を利用し、実部ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動の度合いを表すパラメータとして、（１０）式の評価関数Ｅｎ（ｄ_１，Ｍ）を定義する。

同様に、虚部ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）についても、（１１）式の評価関数Ｅｋ（ｄ_１，Ｍ）を定義する。

ここで、

は、図５で実部ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）に対して行った処理と同様に、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）を直線近似し、その直線をｋ_ｄ１，Ｍ（ω）から引き算することで、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動成分のみを抽出したものである。ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）、及びｋ_ｄ１，Ｍ（ω）から振動成分を抽出する際の近似に用いる関数は、任意の関数でよい。線形近似に限定されず、二次、三次と次数を上げてよい。

次に、厚さｄの別の値（ｄ_１からｄ_Ｘまで）についても、Ｅｎ（ｄ_１，Ｍ）とＥｋ（ｄ_１，Ｍ）を計算する。すなわち、

を計算する。

これらの候補の中で、Ｅ_ｎとＥ_ｋの少なくとも一方が最小となるときのｄを、真のｄの値として採用する。一例として、ＥｎとＥｋの和が最小となるときのｄを真値として用いる。

次に、決定されたｄを用いて、不定パラメータである整数Ｍを決定する。厚さｄを決定するときは、仮に設定した初期値Ｍiniを用いていたが、Ｍiniが必ずしも正しいＭの値とは限らない。正しい整数Ｍを、屈折率の周波数依存性の滑らかさ（試料界面における多重反射に起因する振動構造）を基準として決定する。

厚さｄの値を上記で決定した真値ｄに固定し、ＭをＭ_１～Ｍ_Ｙまで振って、（１０）式と（１１）式を計算する。すなわち、

を計算する。これらの候補の中で、Ｅ_ｎとＥ_ｋの少なくとも一方が最小となるときのＭを（５）'式のＭとして採用する。一例として、ＥｎとＥｋの和が最小となるときのＭの値を採用する。

次に、プロセッサ２１の複素屈折率算出部２０３は、決定されたｄとＭ、及びパワー透過率Ｔを用いて、（６）式と（７）式から、複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算する。Ｍの値は、（６）式の右辺のカッコ内の位相差ΔΦに反映されている。

以上をまとめると、方法（Ａ）では、まずＭを適切な値に固定して、試料確からしい厚さの範囲内でｄの値を振り、（１０）式と（１１）式の少なくとも一方を最小にするｄを真値とする。

次に、決定されたｄを用いて、今度はＭを所定の範囲で振って、（１０）式と（１１）式の少なくとも一方を最小にするＭを選択する。決定されたｄとＭを用いて、（６）式と（７）式を計算して、複素屈折率の解を求める。

＜手法Ｂ＞
手法Ａでは、ｄとＭの値を順次決定して、複素屈折率の実部と虚部を求めた。手法Ｂでは、ｄとＭの両方を同時に振って、（１０）式と（１１）式を計算し、少なくとも一方の評価関数Ｅが最小となる（ｄ，Ｍ）の組を解とする。ここでは、一例として（１０）式と（１１）式の和を最小にする（ｄ，Ｍ）の組を選択する。

上述のように、Ｍの範囲としては、アンラップ処理後に仮決めされたＭiniを含む一定範囲を用いることができる。ｄの範囲として、試料厚さの確からしい範囲を用いることができる。

図６は、手法Ｂの評価方法を示す。図６の（ａ）は、Ｍ，ｄ平面上で評価値Ｅを白黒でプロットしたものである。グラデーションが濃くなるほど値が小さいことを示している。図６の（ｂ）は、ｄが５２０．４７μｍのときの評価値ＥのＭ依存性である。これを見ると、Ｍ＝８２０のときに、Ｅが最小値をとることがわかる。図６の（ｃ）は、Ｍ＝８２０のときの評価値Ｅのｄ依存性である。ｄが５２０．５μｍの近傍で、評価値Ｅは最小値をとっている。

図６の（ｄ）は、（ａ）の白黒マップを三次元表示したものである。この例で、ｄ＝５２０．４７μｍ、Ｍ＝８２０のときに、評価値Ｅは極小値をとる。この（ｄ，Ｍ）の値を用いて、（６）式と（７）式からｎ（ω）とｋ（ω）を計算する。

＜光学測定方法＞
図７は、実施形態の光学測定方法のフローチャートである。この処理フローは、プロセッサ２１によって実行される。

まず、試料１５を透過した信号光の検出結果を取得する（Ｓ１１）。信号光の位相と振幅から、試料１５のパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）を求める（Ｓ１２）。測定位相差とは、パルス光が試料１５を透過することで生じた位相差であるが、絶対値ではなく、測定系で４πの範囲で観察される位相差である。測定系で得られる位相差には、２πＭの不定性が存在する。

位相の不定性を解消するために、複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さ（ｄ）と、２πＭの位相シフト量を表す整数（Ｍ）を特定する（Ｓ１３）。複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にするとは、複素屈折率の周波数依存性のスペクトルが最も滑らかになることを意味する。

最後に、整数（Ｍ）を含む位相差ΔΦ（ω）、試料厚さ（ｄ）、及びパワー透過率（Ｔ（ω））に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算し、出力する（Ｓ１４）。

この方法により、非破壊で、試料の厚さｄと複素屈折率の実部、及び虚部を一度に求めることができる。

図８は、図７のステップＳ１３を実現する手法Ａのフローチャートである。上述のように、手法Ａでは、試料の厚さｄと整数Ｍを順次に求める。まず、試料１５の複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数に、整数（Ｍ）の固定値（または仮値）と、確からしい範囲の試料の厚さ（ｄ）を代入し、評価値を最小にする厚さ（ｄ）の値を決定する（Ｓ１３１Ａ）。次に、決定した厚さ（ｄ）の値を用いて、所定の範囲でＭの値を変化させ、評価値を最小にするＭの値を選択する。

手法Ａは、ｄとＭを順次に決定するが、計算量が少なく効率的である。

図９は、図７のステップＳ１３を実現する手法Ｂのフローチャートである。手法Ｂは、ｄとＭの組を同時に決定する。まず、試料の複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数に、厚さｄと整数値Ｍを代入し、所定の範囲でｄとＭを同時に振る（Ｓ１３１Ｂ）。評価値を最小にする（ｄ，Ｍ）の組を選択する（Ｓ１３２Ｂ）。

手法Ｂは、ｄとＭの両方を同時に振るため、計算量は多いが、ｄとＭを同時に決定することができる。

プロセッサ２１の能力に応じて、手法Ａと手法Ｂのいずれを用いてもよい。

＜効果確認＞
図１０は、図１Ａの光学測定装置１０Ａで得られたパワー透過率Ｔ（ｆ）と、測定位相差Δφ（ｆ）を示す。ｆは光の周波数であり、光の角周波数ωとは、ω＝２πｆの関係にある。今回試料１５として用いたのは、シリコンウェハである。図１０の（ａ）で、パワー透過率Ｔは周波数ｆの関数として所定の周期で変化する。図１０の（ｂ）の測定位相差の絶対値を求めるには、（４）式に表されるように２πの整数倍の不定性が加算される。

解析では、手法Ｂを用いて、Ｍを７７３～８７３の範囲で１ずつ変化させ、同時に、ｄを５１５μｍ～５３０μｍの範囲で０．１μｍずつ変化させながら、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）とＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）を計算する。７７３≦Ｍ≦８７３というＭの範囲は、図３の方法でＭの初期値Ｍiniを決めたところ、Ｍini＝８７３となったことから、（Ｍini－１００）からＭiniまでの範囲を設定したものである。

図１１の（ａ）は、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）＋Ｅ_ｋ（ｄ，Ｍ）が最小になるときの厚さｄをプロットした図、図１１の（ｂ）と（ｃ）は、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）とＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）がそれぞれ最小値をとるときの厚さｄをプロットした図である。（ａ）～（ｃ）のいずれの場合も、ｄ＝５２３．０μｍのときに、評価関数が最小値をとることがわかる。このことは、複素屈折率の周波数依存性のなめらかさを評価することで、不定パラメータＭにはほとんど依存せずに厚さｄを決定できることを裏付けている。

図１２は、評価関数の最小値のＭ依存性をプロットした図である。Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）＋Ｅ_ｋ（ｄ，Ｍ）、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）、及びＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）の３パターンの評価関数のすべてで、最小値をとるときのＭが、Ｍ＝８２８で一致することがわかる。

図１３は、ｄ＝５２３．０μｍ、Ｍ＝８２８のときの複素屈折率の実部ｎ（ｆ）と、虚部ｋ（ｆ）をプロットした図である。"H. H. Li, Refractive index of silicon and germanium and its wavelength and temperature derivatives, J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 561-658 (1993)"によると、１９３．４１４ＴＨｚにおいて、シリコンの複素屈折率の実部ｎは３．４７５７であると示されている。この値は、実施形態の手法による図１３の（ａ）の解析結果とよく一致している。

図１３の（ａ）及び（ｂ）に示す解析結果は、

が正しい位相屈折率を反映したものであり、実施形態の手法で決定したＭの値、及びΔΦ（ｆ）の絶対値が真の値であることを意味している。

実施形態の解析方法によって、「実験から得られる位相スペクトルΔφ（ｆ）における２πの整数（Ｍ）倍の不定性」という問題が解決されている。

最後に、実施形態の方法による複素屈折率測定の精度について言及する。実施形態で、Ｍ＝８２８という、不確かさのない整数値が首尾よく決定されている。デュアルコム計測で計測した位相の不確かさが、積算により０．０００１ｒａｄになると仮定するならば、（５）式に立ち戻って考えて、試料１５を挿入したことによる位相差ΔΦ（ｆ）は、
ΔΦ（ｆ）＝５２００．００００±０．０００１
の精度で求まったことになる。

このとき、試料の厚さｄが一意に決まっていたとすると、（３）式から、ｎ（ω）の決定不確かさは、１０^－８のオーダーとなり、最小偏角法よりも精度が高い。最小偏角法では、材料をプリズム形状に加工する必要があるが、実施形態の方法では、試料をプリズム形状に合わせて加工する必要はなく、既存の方法よりも簡便かつ高精度に複素屈折率の実部と虚部を求めることができる。

実施形態の方法は、光学測定プログラムによって実現されてもよい。この場合、光学測定プログラムは、プロセッサ２１に、
試料を透過した信号光の検出結果を取得する手順と、
検出された信号光の位相と振幅から試料のパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）を求める手順と、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料の厚さ（ｄ）と、位相の不定性を示す整数（Ｍ）を特定する手順と、
整数（Ｍ）を含む位相差ΔΦ（ω）、試料厚さ（ｄ）、及びパワー透過率（Ｔ（ω））に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を決定する手順と、
を実行させることで、複素屈折率の実部、虚部、及び試料の厚さを一度に求めることができる。

１０Ａ、１０Ｂ光学測定装置
１１、１２、１３光源
１５試料
１６検出器
２０情報処理装置
２１プロセッサ
２２メモリ
２０１透過率・測定位相差算出部
２０２試料厚さ・位相シフト量特定部
２０３複素屈折率算出部
２２１評価関数

Claims

複数の周波数を含む光を出力する光源と、
試料を透過した前記光の信号を検出する検出器と、
検出された前記信号を解析するプロセッサと、
を有し、
前記プロセッサは、前記信号の位相と振幅から、前記試料のパワー透過率と、測定位相差を求め、
前記試料の複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする前記試料の厚さと、前記測定位相差の位相シフト量を示す整数を順次、または同時に特定し、
前記整数を含む位相差、前記厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を算出する
光学測定装置。
前記複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数を記憶するメモリ、
をさらに有し、
前記評価関数は前記厚さと前記整数の関数であり、
前記プロセッサは、前記評価関数を用いて評価値を計算し、前記評価値を最小にする前記厚さと前記整数を最適値として選択する、
請求項１に記載の光学測定装置。
前記メモリは、前記複素屈折率の前記実部の周波数依存性の振動の度合い表す第１評価関数と、前記虚部の周波数依存性の振動の度合いを表す第２評価関数の少なくとも一方を有し、
前記プロセッサは、前記第１評価関数で計算された第１評価値と、前記第２評価関数で計算された第２評価値の少なくとも一方を最小にする前記厚さと前記整数を前記最適値として選択する、
請求項２に記載の光学測定装置。
前記プロセッサは、前記評価関数と前記整数の固定値を用いて、前記試料の厚さの確からしい範囲の中から、前記評価値を最小とする値を、前記厚さの最適値として選択し、その後、選択された前記厚さの値を用いて、所定範囲の整数値から、前記評価値を最小とする前記整数の値を決定する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。
前記プロセッサは、前記評価関数を用いて、前記試料の厚さの確からしい範囲と、所定範囲の整数値から、前記評価値を最小とする前記厚さと前記整数の組を、最適な組として同時に決定する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。
前記プロセッサは、前記測定位相差の位相飛びを補正し、補正後の前記測定位相差を直線近似して前記整数の推定値を決定し、
前記推定値を含む一定範囲の整数値から、前記評価値を最小にする整数値を前記整数の前記最適値として選択する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。
前記プロセッサは、前記測定位相差の位相飛びを補正し、補正後の前記測定位相差を直線近似して前記整数の推定値を決定し、
前記推定値を含む一定の範囲の整数を前記所定範囲として用いる、
請求項４または５に記載の光学測定装置。
前記光源は、周波数コム光源である、請求項１～７のいずれか１項に記載の光学測定装置。
試料を透過した信号光を検出し、
検出された前記信号光の位相と振幅から試料のパワー透過率と測定位相差を求め、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さと、位相の不定性を示す整数を決定し、
前記整数を含む位相差、前記試料厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、試料の複素屈折率の実部と虚部を決定する、
光学測定方法。
プロセッサに以下の手順を実行させる光学測定プログラム：
試料を透過した信号光の検出結果を取得させる手順；、
前記信号光の位相と振幅から前記試料のパワー透過率と測定位相差を求める手順；、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さと、位相の不定性を示す整数を特定する手順、及び、
前記整数を含む位相差、前記試料厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を決定する手順。