JP7397427B2 - Optical measurement device, optical measurement method, and optical measurement program - Google Patents

Description

本発明は、光学測定技術に関し、特に物質の厚さと複素屈折率を同時に計測する光学測定技術に関する。 The present invention relates to an optical measurement technique, and more particularly to an optical measurement technique for simultaneously measuring the thickness and complex refractive index of a substance.

複素屈折率は、物質に入射した光の屈折、反射、及び吸収の度合いを示す物性パラメータである。複素屈折率の実部は、科学で一般的に使用されている、いわゆる「屈折率」に対応する。実部に着目すると、高精度の複素屈折率の測定は、レンズを代表とする光学機器の設計に不可欠である。一方、複素屈折率の虚部は、物質の吸収に対応している。高精度に複素屈折率を計測することができれば、光の吸収と強い相関がある半導体中の不純物濃度の予測などにも利用できる。虚部に着目すると、複素屈折率の計測技術は、市場規模の大きい半導体産業に有用である。 Complex refractive index is a physical property parameter that indicates the degree of refraction, reflection, and absorption of light incident on a substance. The real part of the complex index of refraction corresponds to the so-called "index of refraction" commonly used in science. Focusing on the real part, highly accurate measurement of the complex refractive index is essential for designing optical equipment such as lenses. On the other hand, the imaginary part of the complex refractive index corresponds to the absorption of the substance. If complex refractive index can be measured with high precision, it can also be used to predict impurity concentrations in semiconductors, which have a strong correlation with light absorption. Focusing on the imaginary part, complex refractive index measurement technology is useful for the semiconductor industry, which has a large market scale.

光学ガラスなどの屈折率の測定方法は、日本産業規格（ＪＩＳ：Japan Industrial Standards）に、最小偏角法（JIS B 70701-1）とＶブロック法（JIS B 7071-2）が定められている。これらはいずれも、光の屈折現象を利用して複素屈折率の実部だけを測定する手法である。複素屈折率の虚部までを求めるためには、何かしらの仮定のもとに、クライマース・クローニッヒ変換などの追加の計算処理を行う必要がある。 The minimum deviation angle method (JIS B 70701-1) and the V-block method (JIS B 7071-2) are defined in the Japan Industrial Standards (JIS) as methods for measuring the refractive index of optical glasses, etc. . All of these methods utilize the phenomenon of refraction of light to measure only the real part of the complex refractive index. In order to obtain up to the imaginary part of the complex refractive index, it is necessary to perform additional calculation processing such as Climers-Kronig transformation based on some assumptions.

物質の複素屈折率を計測する手法として分光エリプソメトリーが存在するが、この手法では物質のモデル化が必要である。また、測定対象が薄膜試料に限られ、直接、かつ汎用的に物質の複素屈折率を決定することは難しい。 Spectroscopic ellipsometry exists as a method for measuring the complex refractive index of materials, but this method requires modeling of the material. In addition, the measurement target is limited to thin film samples, and it is difficult to directly and universally determine the complex refractive index of a substance.

デュアルコム分光法は、光周波数コム技術をベースとした高精度なレーザ分光計測技術である。デュアルコム分光法を用いて試料の群屈折率に近い値を計測する手法が知られている（たとえば、非特許文献１参照）。ここで計測されているのは、試料の群屈折率に近い値であり、本来計測したい位相屈折率（すなわち、複素屈折率の実部）ではない。非特許文献１の手法に基づいて試料の位相屈折率を求めるために、試料を加工して測定する方法が提案されている（たとえば、非特許文献２参照）。 Dual comb spectroscopy is a highly accurate laser spectroscopic measurement technology based on optical frequency comb technology. A method of measuring a value close to the group refractive index of a sample using dual comb spectroscopy is known (for example, see Non-Patent Document 1). What is measured here is a value close to the group refractive index of the sample, not the phase refractive index (that is, the real part of the complex refractive index) that is originally desired to be measured. In order to obtain the phase refractive index of a sample based on the method of Non-Patent Document 1, a method of processing and measuring a sample has been proposed (see, for example, Non-Patent Document 2).

テラヘルツ時間領域分光法を用いた複素屈折率、及び厚さの決定が知られている（たとえば、非特許文献３、４参照）。 Determination of complex refractive index and thickness using terahertz time domain spectroscopy is known (for example, see Non-Patent Documents 3 and 4).

A. Asahara, A. Nishiyama, S. Yoshida, K. Kondo, Y. Nakajima, and K. Minoshima, Opt. Lett. 41 (21), 4971-4974 (2016)A. Asahara, A. Nishiyama, S. Yoshida, K. Kondo, Y. Nakajima, and K. Minoshima, Opt. Lett. 41 (21), 4971-4974 (2016) 王 月、浅原 彰文、庄司 一郎、野竹 孝志、南出 泰亜、美濃島 薫、２０１８年応用物理学会秋季学術講演会、19P-438-13Yue Wang, Akifumi Asahara, Ichiro Shoji, Takashi Notake, Yasua Minamide, Kaoru Minoshima, 2018 Japan Society of Applied Physics Autumn Academic Conference, 19P-438-13 T.D. Dorney, R.G. Baraniuk, and D.M. Mittleman, J. Opt. Soc. Am. A 18, 1562 (2001)T.D. Dorney, R.G. Baraniuk, and D.M. Mittleman, J. Opt. Soc. Am. A 18, 1562 (2001) S.R. Tripathi, M. Aoki, M. Takeda, T. Asahi, I. Hosako, and N. Hiromoto, Jpn. J. Appl. Phys. 52. 042401 (2013)S.R. Tripathi, M. Aoki, M. Takeda, T. Asahi, I. Hosako, and N. Hiromoto, Jpn. J. Appl. Phys. 52. 042401 (2013)

位相屈折率を求めるためには、測定で得られた位相の絶対値を決定する必要がある。しかし、デュアルコム分光法で得られる位相には２πの整数倍の不定性が含まれるという、測定手法上不可避な問題（位相の不定性問題）がある。上記の非特許文献１では、この位相の不定性問題が完全には解決されていないため、位相屈折率ではなく、群屈折率に近い値のみが決定されている。 In order to obtain the phase refractive index, it is necessary to determine the absolute value of the phase obtained by measurement. However, there is an unavoidable problem in the measurement method (phase uncertainty problem) that the phase obtained by dual comb spectroscopy includes uncertainty of an integral multiple of 2π. In the above-mentioned Non-Patent Document 1, since this phase indeterminacy problem is not completely solved, only a value close to the group refractive index is determined instead of the phase refractive index.

非特許文献２では、位相の不定性問題を克服するために試料を加工しているが、試料の加工を必要とする測定手法は実用的ではない。非特許文献３、４で用いられているテラヘルツ周波数（電磁波）領域での分光法には、位相の不定性問題が存在しないため、位相差の絶対値の決定については言及されていない。光周波数の領域で、高精度の複素屈折率の測定は、いまだ確定されていない。 In Non-Patent Document 2, a sample is processed to overcome the phase uncertainty problem, but a measurement method that requires sample processing is not practical. In the spectroscopy in the terahertz frequency (electromagnetic wave) region used in Non-Patent Documents 3 and 4, there is no phase uncertainty problem, so there is no mention of determining the absolute value of the phase difference. Highly accurate measurements of complex refractive index in the optical frequency domain have not yet been established.

本発明は、試料の加工なしに位相の不定性問題を解決し、測定対象物の複素屈折率の実部と虚部、及び厚さを、精度よく計測する技術を提供することを目的とする。 An object of the present invention is to provide a technique for solving the phase uncertainty problem without processing the sample and accurately measuring the real part and imaginary part of the complex refractive index and the thickness of the object to be measured. .

上記課題を解決するために、本発明の第１の側面で、光学測定装置は、
複数の周波数を含む光を出力する光源と、
試料を透過した光の信号を検出する検出器と、
検出された前記信号を解析するプロセッサと、
を有し、
前記プロセッサは、前記信号の位相と振幅から、前記試料のパワー透過率と測定位相差を求め、
前記試料の複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする前記試料の厚さと、前記測定位相差の位相シフト量（２πＭ）を示す整数（Ｍ）を順次、または同時に特定し、
前記整数（Ｍ）を含む位相差、前記厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を算出する。 In order to solve the above problems, in a first aspect of the present invention, an optical measurement device includes:
a light source that outputs light including multiple frequencies;
a detector that detects a signal of light transmitted through the sample;
a processor for analyzing the detected signal;
has
The processor determines a power transmittance and a measured phase difference of the sample from the phase and amplitude of the signal,
Sequentially or simultaneously specifying the thickness of the sample that minimizes the frequency-dependent oscillation of the complex refractive index of the sample and the integer (M) indicating the phase shift amount (2πM) of the measured phase difference;
A real part and an imaginary part of the complex refractive index of the sample are calculated based on the phase difference including the integer (M), the thickness, and the power transmittance.

上記の構成により、試料を加工することなく、測定対象物の実部と虚部、及び厚さを、精度よく計測することができる。 With the above configuration, the real part, imaginary part, and thickness of the object to be measured can be measured with high accuracy without processing the sample.

実施形態の光学測定装置の模式図である。FIG. 1 is a schematic diagram of an optical measurement device according to an embodiment. 光学測定装置の変形例である。This is a modification of the optical measurement device. 信号位相のアンラップ処理を説明する図である。FIG. 3 is a diagram illustrating signal phase unwrapping processing. 整数Ｍの初期値の決定を説明する図である。It is a figure explaining the determination of the initial value of the integer M. 複素屈折率の実部の周波数依存性の振動を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing frequency-dependent oscillations of the real part of the complex refractive index. 複素屈折率の虚部の周波数依存性の振動を示す図である。FIG. 3 is a diagram showing frequency-dependent oscillations of the imaginary part of the complex refractive index. 複素屈折率の実部の振動から傾き成分を除去して振動成分のみを抽出する処理を説明する図である。FIG. 6 is a diagram illustrating a process of removing a tilt component from the vibration of the real part of a complex refractive index and extracting only the vibration component. 試料の厚さと不定性パラメータＭを同時に決定する手法を説明する図である。FIG. 3 is a diagram illustrating a method for simultaneously determining the thickness of a sample and the uncertainty parameter M. 実施形態の光学測定方法のフローチャートである。It is a flow chart of an optical measurement method of an embodiment. 図７のステップＳ１３の手法Ａのフローチャートである。8 is a flowchart of method A in step S13 of FIG. 7. FIG. 図７のステップＳ１３の手法Ｂのフローチャートである。8 is a flowchart of method B of step S13 in FIG. 7. 図１Ａの光学測定装置で実際に得られたパワー透過率と試料透過光の測定位相差をプロットした図である。1A is a diagram plotting the power transmittance actually obtained with the optical measuring device of FIG. 1A and the measured phase difference between sample transmitted light. FIG. 評価関数を最小にする厚さｄをプロットした図である。It is a diagram in which the thickness d that minimizes the evaluation function is plotted. 評価関数の最小値の整数（Ｍ）値依存性をプロットした図である。FIG. 3 is a diagram plotting the dependence of the minimum value of the evaluation function on the integer (M) value. 特定の（ｄ，Ｍ）値のときのｎ（ｆ）とｋ（ｆ）をプロットした図である。It is a diagram in which n(f) and k(f) are plotted at a specific (d, M) value.

以下で、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。実施形態では、複素屈折率の周波数依存性スペクトルは滑らかである、という自然科学の要請に従って、解析で得られた複素屈折率スペクトルの平滑度または振動を評価することで、試料の複素屈折率の実部、虚部、及び試料の厚さを同時に決定する。 Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. In the embodiment, the complex refractive index of the sample is evaluated by evaluating the smoothness or oscillation of the complex refractive index spectrum obtained by analysis, in accordance with the requirement of natural science that the frequency-dependent spectrum of the complex refractive index is smooth. Determine the real part, imaginary part, and sample thickness simultaneously.

＜装置構成＞
図１Ａは、光学測定装置１０Ａの模式図である。光学測定装置１０Ａは、試料１５を透過した信号光を検出する検出器１６と、検出器１６の出力に接続される情報処理装置２０を有する。 <Device configuration>
FIG. 1A is a schematic diagram of an optical measurement device 10A. The optical measurement device 10A includes a detector 16 that detects the signal light transmitted through the sample 15, and an information processing device 20 connected to the output of the detector 16.

図１Ａの構成例では、光源１１から出力されるパルス光は、試料１５を透過し、信号光Ｌ１として検出器１６に向かう。試料１５を透過した信号光Ｌ１は、複数の角周波数ωをもつ正弦波光電場の重ね合わせとして表現される。 In the configuration example of FIG. 1A, pulsed light output from the light source 11 passes through the sample 15 and heads toward the detector 16 as signal light L1. The signal light L1 transmitted through the sample 15 is expressed as a superposition of sinusoidal optical electric fields having a plurality of angular frequencies ω.

光源１２から出力される光は、参照光Ｌ２として、ビームコンバイナ等により、信号光Ｌ１に重ね合わされる。検出器１６は、信号光Ｌ１と参照光Ｌ２の干渉信号を検出する。検出器１６で検出された干渉信号は、情報処理装置２０に供給される。 The light output from the light source 12 is superimposed on the signal light L1 as a reference light L2 by a beam combiner or the like. The detector 16 detects an interference signal between the signal light L1 and the reference light L2. The interference signal detected by the detector 16 is supplied to the information processing device 20.

情報処理装置２０は、プロセッサ２１と、メモリ２２を有する。情報処理装置２０が通常有する入力装置、出力装置、表示装置、通信インタフェース等は、図示の便宜上、省略されている。 The information processing device 20 includes a processor 21 and a memory 22. An input device, an output device, a display device, a communication interface, etc. that the information processing device 20 normally has are omitted for convenience of illustration.

プロセッサ２１は、透過率・測定位相差算出部２０１と、試料厚さ・位相シフト量特定部２０２と、複素屈折率算出部２０３を有する。メモリ２２は、複素屈折率の周波数依存性の振動（または多重反射の影響による変動）の度合いを表す評価関数２２１を有する。 The processor 21 includes a transmittance/measurement phase difference calculation section 201, a sample thickness/phase shift amount identification section 202, and a complex refractive index calculation section 203. The memory 22 has an evaluation function 221 that represents the degree of frequency-dependent oscillation (or variation due to the influence of multiple reflections) of the complex refractive index.

透過率・測定位相差算出部２０１は、検出器１６から出力される干渉信号から、試料１５を透過した信号光Ｌ１の位相と振幅を電気的手法で決定し、位相と振幅に基づいて、試料１５のパワー透過率と、測定位相差を計算する。 The transmittance/measurement phase difference calculation unit 201 determines the phase and amplitude of the signal light L1 transmitted through the sample 15 from the interference signal output from the detector 16 using an electrical method, and determines the phase and amplitude of the signal light L1 transmitted through the sample 15 based on the phase and amplitude. Calculate the power transmittance of 15 and the measured phase difference.

試料厚さ・位相シフト量特定部２０２は、メモリ２２内の評価関数２２１を用いて、試料の厚さｄと、位相シフト量２πＭの整数値Ｍを特定する。位相シフト量２πＭは、絶対的な位相に含まれる位相差であり、整数Ｍは位相の不定性のパラメータである。試料の厚さｄと整数Ｍは、評価関数２２１の評価値、すなわち複素屈折率の周波数依存性の振動が最小になるように決定される。複素屈折率の周波数依存性は、本来的に振動のない滑らかなスペクトルをもつからである。 The sample thickness/phase shift amount specifying unit 202 uses the evaluation function 221 in the memory 22 to specify the sample thickness d and the integer value M of the phase shift amount 2πM. The phase shift amount 2πM is a phase difference included in the absolute phase, and the integer M is a parameter of phase uncertainty. The thickness d of the sample and the integer M are determined so that the evaluation value of the evaluation function 221, that is, the frequency-dependent vibration of the complex refractive index, is minimized. This is because the frequency dependence of the complex refractive index inherently has a smooth spectrum without vibrations.

複素屈折率算出部２０３は、試料の厚さｄ、整数Ｍを含む位相差、及びパワー透過率に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算する。求められたｎ（ω）、ｋ（ω）、及び厚さｄは、プロセッサ２１から出力される。プロセッサ２１による解析手法の詳細は、後述する。 The complex refractive index calculation unit 203 calculates the real part n(ω) and imaginary part k(ω) of the complex refractive index of the sample based on the thickness d of the sample, the phase difference including the integer M, and the power transmittance. do. The determined n(ω), k(ω), and thickness d are output from the processor 21. Details of the analysis method by the processor 21 will be described later.

光源１１と光源１２は、複数の周波数成分を含む光を出力する。一例として、光周波数コム光源を用いることができる。光周波数コムでなくても、複数の周波数成分を含む、あるいは異なる周波数成分を交互に放出する任意の光源を用いてもよい。 The light source 11 and the light source 12 output light including multiple frequency components. As an example, an optical frequency comb light source can be used. Instead of an optical frequency comb, any light source that includes multiple frequency components or alternately emits different frequency components may be used.

光源として、必ずしも２つの光源１１と光源１２を用いる必要はない。図１Ｂに示すように、単一の光源を用いてもよい。 It is not necessarily necessary to use two light sources 11 and 12 as light sources. A single light source may be used, as shown in FIG. 1B.

図１Ｂは、光学測定装置１０Ｂの模式図である。光学測定装置１０Ｂは、光学系の構成が光学測定装置１０Ａと異なる。光源１３から出力された光は、ビームスプリッタＢＳ１で分岐される。一方の光は、試料１５を透過し、信号光Ｌ１として、ビームスプリッタＢＳ２を透過して検出器１６に入射する。 FIG. 1B is a schematic diagram of the optical measurement device 10B. The optical measurement device 10B differs from the optical measurement device 10A in the configuration of the optical system. The light output from the light source 13 is split by a beam splitter BS1. One of the lights passes through the sample 15, passes through the beam splitter BS2, and enters the detector 16 as the signal light L1.

他方の光は、ミラーＭ１、Ｍ２、及びビームスプリッタＢＳ２で反射され、参照光Ｌ２として検出器１６に入射する。 The other light is reflected by mirrors M1, M2 and beam splitter BS2, and enters the detector 16 as reference light L2.

検出器１６は、信号光Ｌ１と参照光Ｌ２の干渉信号を検出する。検出器２の出力に接続された情報処理装置２０の構成と動作は、図１Ａと同じである。 The detector 16 detects an interference signal between the signal light L1 and the reference light L2. The configuration and operation of the information processing device 20 connected to the output of the detector 2 are the same as in FIG. 1A.

図１Ｂのマッハツェンダ干渉計型の光学系に替えて、マイケルソン干渉計型の光学系を用いてもよい。また、検出器１６で直接光の位相を検出してもよい。 A Michelson interferometer type optical system may be used instead of the Mach-Zehnder interferometer type optical system in FIG. 1B. Alternatively, the phase of the light may be directly detected by the detector 16.

＜解析手順＞
次に、プロセッサ２１による解析手順を説明する。表１は、以下の説明で用いられる記号の定義を示す。 <Analysis procedure>
Next, the analysis procedure by the processor 21 will be explained. Table 1 provides definitions of symbols used in the following description.

検出器１６から取得した干渉信号の振幅と位相は、試料１５を透過した信号光Ｌ１の振幅ｔ（ω）と位相φ（ω）を反映している。

The amplitude and phase of the interference signal acquired from the detector 16 reflect the amplitude t(ω) and phase φ(ω) of the signal light L1 transmitted through the sample 15.

ここで、試料１５があるときと、ないときの試料透過光（信号光Ｌ１）の振幅と位相を計測すれば、試料１５のパワー透過率Ｔ（ω）と、測定位相差Δφ（ω）が導かれる。試料１５があるときの試料透過光の振幅と位相をｔ_１（ω）、φ_１（ω）、試料がないときの試料透過光の振幅と位相をｔ_２（ω）、φ_２（ω）と書いたときに、以下の関係がある。 Here, if we measure the amplitude and phase of the sample transmitted light (signal light L1) with and without the sample 15, the power transmittance T(ω) of the sample 15 and the measured phase difference Δφ(ω) can be calculated. be guided. The amplitude and phase of the light transmitted through the sample when the sample 15 is present are t ₁ (ω), φ ₁ (ω), and the amplitude and phase of the light transmitted through the sample when there is no sample are t ₂ (ω), φ ₂ (ω). When written, there is the following relationship.

プロセッサ２１は、実験的に（すなわち実測値に基づいて）求めたパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）から、試料１５の複素屈折率ｎ（ω）、ｋ（ω）、及び厚さｄを求める。ただし、以下で述べるように、（２）式で示した実験的に求まる測定位相差Δφ（ω）と、試料１５の実際の位相差ΔΦ（ω）は同一ではない。

The processor 21 calculates the complex refractive index n(ω), k(ω), and find the thickness d. However, as described below, the experimentally determined measured phase difference Δφ(ω) shown in equation (2) and the actual phase difference ΔΦ(ω) of the sample 15 are not the same.

測定系では、試料があるときの信号光の位相φ_１（ω）と、試料がないときの信号光の位相φ_２（ω）は、２πの範囲内（０≦φ（ω）＜２π、－２π≦φ（ω）＜０など）でしか得られない。一方、試料１５があるときと無いときの実際の位相差ΔΦ（ω）は、測定値として得られる測定位相差Δφ（ω）に加えて、２πＭ（Ｍは整数）の位相シフト量が含まれている。この２πＭが位相の不定性であり、整数Ｍを「位相の不定パラメータ」と呼ぶ。 In the measurement system, the phase φ ₁ (ω) of the signal light when there is a sample and the phase φ ₂ (ω) of the signal light when there is no sample are within the range of 2π (0≦φ(ω)<2π, −2π≦φ(ω)<0, etc.). On the other hand, the actual phase difference ΔΦ(ω) with and without the sample 15 includes a phase shift amount of 2πM (M is an integer) in addition to the measured phase difference Δφ(ω) obtained as a measured value. ing. This 2πM is phase indeterminacy, and the integer M is called a "phase indeterminacy parameter."

次に、透過率・測定位相差算出部２０１によって算出されたパワー透過率Ｔ（ω）と、測定位相差Δφ（ω）から、ｎ（ω）、ｋ（ω）、及びｄを導出する方法を説明する。ｎ（ω）とｋ（ω）の算出に先立って、まず行うことは、位相差の絶対値の決定、すなわち、整数Ｍの値の決定である。 Next, a method for deriving n(ω), k(ω), and d from the power transmittance T(ω) calculated by the transmittance/measured phase difference calculation unit 201 and the measured phase difference Δφ(ω). Explain. Prior to calculating n(ω) and k(ω), the first step is to determine the absolute value of the phase difference, that is, the value of the integer M.

一般に、試料１５の厚さをｄとしたとき、「空気中を距離ｄだけ通過するとき」と、「試料を距離ｄだけ通過したとき」の光の位相差ΔΦ（ω）は、（３）式で決定される。ここでは、簡単化のために、試料１５の表面と裏面で付与される位相差を無視している。ｃは光速である。ｎ_ａｉｒは空気の屈折率である。 In general, when the thickness of the sample 15 is d, the phase difference ΔΦ(ω) between light "when it passes through the air for a distance d" and "when it passes through the sample for a distance d" is expressed as (3) Determined by Eq. Here, for the sake of simplicity, the phase difference imparted between the front and back surfaces of the sample 15 is ignored. c is the speed of light. n _air is the refractive index of air.

通常は、ΔΦ（ω）＞＞２πである。他方、上述したように、実験または測定で求まる測定位相差Δφ（ω）の帯域は、測定原理上φ_１（ω）とφ₂（ω）が２πの範囲（たとえば０≦φ_１（ω）＜２π）に制限されるため、４πの範囲に制限される。実際の位相差ΔΦ（ω）と測定位相差Δφ（ω）の間には、以下の関係がある。

Usually, ΔΦ(ω)>>2π. On the other hand, as mentioned above, the band of the measured phase difference Δφ(ω) determined by experiment or measurement is the range where φ ₁ (ω) and φ ₂ (ω) are 2π (for example, 0≦φ ₁ (ω) <2π), so the range is limited to 4π. The following relationship exists between the actual phase difference ΔΦ(ω) and the measured phase difference ΔΦ(ω).

ここで、Ｍ（ω）は整数である。プロセッサ２１の試料厚さ・位相シフト量特定部２０２は、このＭ（ω）の値を決定する。Ｍ（ω）の値の決定、すなわち絶対的な位相シフト量２πＭ（ω）の特定は、位相の不定性問題を解決する重要なポイントであり、本発明の新規な点である。

Here, M(ω) is an integer. The sample thickness/phase shift amount specifying unit 202 of the processor 21 determines the value of this M(ω). Determining the value of M(ω), that is, specifying the absolute phase shift amount 2πM(ω), is an important point in solving the phase uncertainty problem and is a novel point of the present invention.

プロセッサ２１で求めるパラメータは以下の４種類である。
・試料１５の複素屈折率の実部ｎ（ω）
・試料１５の複素屈折率の虚部ｋ（ω）
・試料１５の厚さｄ
・位相の不定パラメータＭ（ω）。 The following four types of parameters are determined by the processor 21.
・Real part n(ω) of the complex refractive index of sample 15
・Imaginary part k(ω) of the complex refractive index of sample 15
・Thickness d of sample 15
・Undefined phase parameter M(ω).

これらの４つのパラメータのうち、厚さｄは角周波数ωに依存しない定数である。Ｍ（ω）は周波数に依存するが、分散性が少ない場合、すなわち、複素屈折率の実部ｎ（ω）の周波数依存性が小さい場合は、特定のひとつの角周波数ωについてＭが決定できれば、以下のアンラップ（unwrap）処理を行うことで、すべての角周波数についての位相差を実験的に決定できる。 Among these four parameters, the thickness d is a constant that does not depend on the angular frequency ω. M(ω) depends on frequency, but if the dispersion is small, that is, the frequency dependence of the real part n(ω) of the complex refractive index is small, if M can be determined for one specific angular frequency ω, then , the phase difference for all angular frequencies can be determined experimentally by performing the following unwrap process.

図２は、信号位相のアンラップ処理を示す。アンラップ処理とは、測定データの２πの整数倍の位相飛びを補正することで、測定データを連続的につなげる処理である。測定原理上、測定で得られる位相データ（φ_１（ω）およびφ_２（ω））は２πの範囲に制限されるが、位相飛びが生じるごとに２πｎ（ｎは正の整数）の補正量を追加することで、位相データの連続性が得られる。そのため、アンラップ処理したφ_１（ω）、φ_２（ω）から求まる測定位相差Δφ（ω）もデータの連続性が得られる。このようにして得られたアンラップ処理後の測定位相差をΔφ（ω）と再定義する。 FIG. 2 shows the signal phase unwrapping process. The unwrapping process is a process of continuously connecting measured data by correcting a phase shift of the measured data that is an integral multiple of 2π. Due to the measurement principle, the phase data (φ ₁ (ω) and φ ₂ (ω)) obtained by measurement is limited to a range of 2π, but each time a phase jump occurs, a correction amount of 2πn (n is a positive integer) is applied. By adding , continuity of phase data can be obtained. Therefore, the measured phase difference Δφ(ω) obtained from the unwrapped φ ₁ (ω) and φ ₂ (ω) also provides data continuity. The measured phase difference after the unwrapping process obtained in this way is redefined as Δφ(ω).

以下では、アンラップ処理後のデータを考える。位相差ΔΦ（ω）は、（５）式で表される。 Below, we will consider data after unwrapping. The phase difference ΔΦ(ω) is expressed by equation (5).

（５）式では、（４）式のＭ（ω）に替えて、特定の周波数における位相の不定パラメータをＭ（定数）と定義し、アンラップ処理した測定位相差Δφ（ω）に２πＭを加算した位相差の値をΔΦ（ω）と再定義している。

In equation (5), instead of M(ω) in equation (4), an indefinite parameter of the phase at a specific frequency is defined as M (constant), and 2πM is added to the unwrapped measured phase difference Δφ(ω). The value of the phase difference obtained is redefined as ΔΦ(ω).

上記の４種類のパラメータのうち、Ｍ（ω）については、アンラップ処理を施すことである一つの周波数におけるＭを決定すれば十分となった。 Among the above four types of parameters, for M(ω), it is sufficient to determine M at one frequency by performing unwrapping processing.

試料の厚さｄと整数Ｍの決定については、ｄとＭを順次決定する手法Ａと、ｄとＭを同時に決定する手法Ｂがある。それぞれについて説明する。 Regarding the determination of the thickness d of the sample and the integer M, there are two methods: method A in which d and M are determined sequentially, and method B in which d and M are determined simultaneously. Each will be explained below.

＜手法Ａ＞
アンラップ処理の後に、Ｍの整数値を仮決めし、仮決めしたＭの値を用いて試料の厚さｄを決定する。その後、決定されたｄの値を用いて、整数Ｍの正しい値を求める。Ｍの値の仮決めは、たとえば、図３のようにして決定することができる。 <Method A>
After the unwrapping process, an integer value of M is tentatively determined, and the thickness d of the sample is determined using the tentatively determined value of M. Thereafter, the correct value of the integer M is determined using the determined value of d. The value of M can be tentatively determined, for example, as shown in FIG.

図３は、Ｍの初期値（仮の値）の決定を説明する図である。測定データにアンラップ処理を施して得られた測定位相差Δφを外挿補間して、ｙ切片を求める。このｙ切片を２πで割り算し、整数に丸め込んだ値の絶対値をＭiniとおく。決定されたＭiniの値を初期値として用いる。 FIG. 3 is a diagram illustrating the determination of the initial value (temporary value) of M. The measured phase difference Δφ obtained by unwrapping the measured data is extrapolated to obtain the y-intercept. Divide this y-intercept by 2π and set the absolute value of the value rounded to an integer as Mini. The determined Mini value is used as the initial value.

（５）式から、
ΔΦ（ω）＝Δφ（ω）＋２πＭini （５）'
となる。 From equation (5),
ΔΦ(ω)=Δφ(ω)+2πMini (5)'
becomes.

整数Ｍの仮値として初期値Ｍiniを選択したならば、ｎ（ω）とｋ（ω）の周波数依存性のなめらかさ、すなわち、試料１５の界面での多重反射に起因する振動構造を基準として、試料の厚さｄを決定する。厚さｄを求める処理では、（５）'式で求めたΔΦ（ω）を使う。 If the initial value Mini is selected as the tentative value of the integer M, then the smoothness of the frequency dependence of n(ω) and k(ω), that is, the vibration structure caused by multiple reflections at the interface of sample 15, is used as the standard. , determine the thickness d of the sample. In the process of determining the thickness d, ΔΦ(ω) determined by equation (5)' is used.

試料１５の確からしい厚さの範囲から選択された値ｄ_１を、下記の（６）式と（７）式に代入して、ｎ（ω）とｋ（ω）を計算する。 The value _d1 selected from the probable thickness range of the sample 15 is substituted into the following equations (6) and (7) to calculate n(ω) and k(ω).

ここで、ｃは真空中の光速、Ｎは、Ｎ＝ｎ（ω）＋ｉｋ（ω）である。ｔasは空気から試料への界面の透過係数、ｔsaは試料から空気への界面の透過係数、ｒsaは試料から空気への界面での反射係数である。

Here, c is the speed of light in vacuum, and N is N=n(ω)+ik(ω). tas is the transmission coefficient at the air-to-sample interface, tsa is the transmission coefficient at the sample-to-air interface, and rsa is the reflection coefficient at the sample-to-air interface.

試料の「確からしい厚さ」とは、測定対象の試料の性質から当然に推定される厚さである。たとえば、測定対象が皮膚の表皮であれば数百ミクロンオーダー、皮下組織であれば数ミリオーダー、シリコン薄膜は数百ナノメートルオーダー、といったそれらしい厚さのおおよその見当がつく。

The "probable thickness" of a sample is the thickness that can be naturally estimated from the properties of the sample to be measured. For example, if the object to be measured is the epidermis of the skin, it is on the order of several hundred microns, if it is subcutaneous tissue, it is on the order of several millimeters, and if a silicon thin film is on the order of several hundred nanometers, it is possible to roughly estimate the thickness of the target.

説明をわかりやすくするために、ある値のＭ、ｄ＝ｄ_１のときの（ｎ（ω），ｋ（ω））を、 To make the explanation easier to understand, (n(ω), k(ω)) for a certain value of M and d=d ₁ is

と表す。ｄ_１がｄの真値と異なる場合、図４Ａ、及び、図４Ｂのように、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）とｋ_ｄ１，Ｍ（ω）には、周波数に対して振動する成分が現れる。

Expressed as When d ₁ is different from the true value of d, components that oscillate with respect to frequency appear in n _d1,M (ω) and k _d1,M (ω), as shown in FIGS. 4A and 4B.

図４Ｂで、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）がある一定値の周辺を振動しているのに対して、図４Ａで、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）は、周波数に対してほぼ線形に値が減少しながら周期的に振動している。 In Figure 4B, k _d1,M (ω) oscillates around a certain value, whereas in Figure 4A, n _d1,M (ω) decreases almost linearly with frequency. It vibrates periodically.

図４Ａのｎ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動の度合いを評価しやすくするために、図５に示す処理を施す。まず、図５の（ａ）の破線に示すように、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）を線形近似し、その直線をｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から引き算する。図５の（ｂ）は、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から（ａ）の直線成分を引き算した結果である。これを、 In order to make it easier to evaluate the degree of vibration of n _d1,M (ω) in FIG. 4A, the processing shown in FIG. 5 is performed. First, as shown by the broken line in FIG. 5A, n _d1,M (ω) is linearly approximated, and the straight line is subtracted from n _d1,M (ω). (b) of FIG. 5 is the result of subtracting the linear component of (a) from n _d1,M (ω). this,

とする。

shall be.

図５の（ｂ）を見ると、周波数に比例して値が減少する傾向は排除されており、ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）から振動成分のみが抽出されていることがわかる。この Looking at (b) in FIG. 5, it can be seen that the tendency for the value to decrease in proportion to the frequency is eliminated, and only the vibration component is extracted from n _d1,M (ω). this

を利用し、実部ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動の度合いを表すパラメータとして、（１０）式の評価関数Ｅｎ（ｄ_１，Ｍ）を定義する。

The evaluation function En( _{d 1 , M) of equation (10) is defined as a parameter representing the degree of oscillation of the real part n d 1 ,} M (ω).

同様に、虚部ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）についても、（１１）式の評価関数Ｅｋ（ｄ_１，Ｍ）を定義する。

Similarly, for the imaginary part k _d1,M (ω), the evaluation function Ek (d ₁ , M) of equation (11) is defined.

ここで、

here,

は、図５で実部ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）に対して行った処理と同様に、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）を直線近似し、その直線をｋ_ｄ１，Ｍ（ω）から引き算することで、ｋ_ｄ１，Ｍ（ω）の振動成分のみを抽出したものである。ｎ_ｄ１，Ｍ（ω）、及びｋ_ｄ１，Ｍ（ω）から振動成分を抽出する際の近似に用いる関数は、任意の関数でよい。線形近似に限定されず、二次、三次と次数を上げてよい。

Similar to the process performed on the real part n _d1,M (ω) in Figure 5, k _d1,M (ω) is approximated by a straight line, and that straight line is subtracted from k _d1,M (ω). Here, only the vibration component of k _d1,M (ω) is extracted. Any function may be used for approximation when extracting vibration components from n _d1,M (ω) and k _d1,M (ω). It is not limited to linear approximation, and the order may be increased to quadratic or cubic.

次に、厚さｄの別の値（ｄ_１からｄ_Ｘまで）についても、Ｅｎ（ｄ_１，Ｍ）とＥｋ（ｄ_１，Ｍ）を計算する。すなわち、 Next, En (d ₁ , M) and Ek (d ₁ , M) are calculated for other values of the thickness d (from d ₁ to d _X ). That is,

を計算する。

Calculate.

これらの候補の中で、Ｅ_ｎとＥ_ｋの少なくとも一方が最小となるときのｄを、真のｄの値として採用する。一例として、ＥｎとＥｋの和が最小となるときのｄを真値として用いる。 Among these candidates, d at which at least one of E _n and E _k is the minimum is adopted as the true value of d. As an example, d when the sum of En and Ek is the minimum is used as the true value.

次に、決定されたｄを用いて、不定パラメータである整数Ｍを決定する。厚さｄを決定するときは、仮に設定した初期値Ｍiniを用いていたが、Ｍiniが必ずしも正しいＭの値とは限らない。正しい整数Ｍを、屈折率の周波数依存性の滑らかさ（試料界面における多重反射に起因する振動構造）を基準として決定する。 Next, using the determined d, an integer M, which is an undefined parameter, is determined. When determining the thickness d, a temporarily set initial value Mini was used, but Mini is not necessarily the correct value of M. The correct integer M is determined based on the smoothness of the frequency dependence of the refractive index (vibration structure caused by multiple reflections at the sample interface).

厚さｄの値を上記で決定した真値ｄに固定し、ＭをＭ_１～Ｍ_Ｙまで振って、（１０）式と（１１）式を計算する。すなわち、 Equations (10) and (11) are calculated by fixing the value of the thickness d to the true value d determined above, varying M from M ₁ to M _Y. That is,

を計算する。これらの候補の中で、Ｅ_ｎとＥ_ｋの少なくとも一方が最小となるときのＭを（５）'式のＭとして採用する。一例として、ＥｎとＥｋの和が最小となるときのＭの値を採用する。

Calculate. Among these candidates, M when at least one of E _n and E _k is the minimum is adopted as M in equation (5)'. As an example, the value of M when the sum of En and Ek is the minimum is adopted.

次に、プロセッサ２１の複素屈折率算出部２０３は、決定されたｄとＭ、及びパワー透過率Ｔを用いて、（６）式と（７）式から、複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算する。Ｍの値は、（６）式の右辺のカッコ内の位相差ΔΦに反映されている。 Next, the complex refractive index calculation unit 203 of the processor 21 calculates the real part n(ω ) and the imaginary part k(ω). The value of M is reflected in the phase difference ΔΦ in parentheses on the right side of equation (6).

以上をまとめると、方法（Ａ）では、まずＭを適切な値に固定して、試料確からしい厚さの範囲内でｄの値を振り、（１０）式と（１１）式の少なくとも一方を最小にするｄを真値とする。 To summarize the above, in method (A), first fix M to an appropriate value, vary the value of d within the range of thickness that is likely to be the sample, and then calculate at least one of equations (10) and (11). Let d to be minimized be the true value.

次に、決定されたｄを用いて、今度はＭを所定の範囲で振って、（１０）式と（１１）式の少なくとも一方を最小にするＭを選択する。決定されたｄとＭを用いて、（６）式と（７）式を計算して、複素屈折率の解を求める。 Next, using the determined d, M is varied within a predetermined range to select M that minimizes at least one of equations (10) and (11). Using the determined d and M, equations (6) and (7) are calculated to obtain a solution to the complex refractive index.

＜手法Ｂ＞
手法Ａでは、ｄとＭの値を順次決定して、複素屈折率の実部と虚部を求めた。手法Ｂでは、ｄとＭの両方を同時に振って、（１０）式と（１１）式を計算し、少なくとも一方の評価関数Ｅが最小となる（ｄ，Ｍ）の組を解とする。ここでは、一例として（１０）式と（１１）式の和を最小にする（ｄ，Ｍ）の組を選択する。 <Method B>
In method A, the values of d and M were sequentially determined to obtain the real part and imaginary part of the complex refractive index. In method B, equations (10) and (11) are calculated by changing both d and M at the same time, and the set (d, M) for which at least one evaluation function E is the minimum is determined as a solution. Here, as an example, the set (d, M) that minimizes the sum of equations (10) and (11) is selected.

上述のように、Ｍの範囲としては、アンラップ処理後に仮決めされたＭiniを含む一定範囲を用いることができる。ｄの範囲として、試料厚さの確からしい範囲を用いることができる。 As described above, as the range of M, a certain range including Mini that is provisionally determined after the unwrapping process can be used. A probable range of sample thickness can be used as the range of d.

図６は、手法Ｂの評価方法を示す。図６の（ａ）は、Ｍ，ｄ平面上で評価値Ｅを白黒でプロットしたものである。グラデーションが濃くなるほど値が小さいことを示している。図６の（ｂ）は、ｄが５２０．４７μｍのときの評価値ＥのＭ依存性である。これを見ると、Ｍ＝８２０のときに、Ｅが最小値をとることがわかる。図６の（ｃ）は、Ｍ＝８２０のときの評価値Ｅのｄ依存性である。ｄが５２０．５μｍの近傍で、評価値Ｅは最小値をとっている。 FIG. 6 shows the evaluation method of method B. FIG. 6A shows the evaluation value E plotted in black and white on the M, d plane. The darker the gradation, the smaller the value. FIG. 6B shows the dependence of the evaluation value E on M when d is 520.47 μm. Looking at this, it can be seen that E takes the minimum value when M=820. FIG. 6C shows the dependence of the evaluation value E on d when M=820. The evaluation value E takes the minimum value near d of 520.5 μm.

図６の（ｄ）は、（ａ）の白黒マップを三次元表示したものである。この例で、ｄ＝５２０．４７μｍ、Ｍ＝８２０のときに、評価値Ｅは極小値をとる。この（ｄ，Ｍ）の値を用いて、（６）式と（７）式からｎ（ω）とｋ（ω）を計算する。 FIG. 6(d) is a three-dimensional display of the black and white map in FIG. 6(a). In this example, when d=520.47 μm and M=820, the evaluation value E takes a minimum value. Using this value of (d, M), n(ω) and k(ω) are calculated from equations (6) and (7).

＜光学測定方法＞
図７は、実施形態の光学測定方法のフローチャートである。この処理フローは、プロセッサ２１によって実行される。 <Optical measurement method>
FIG. 7 is a flowchart of the optical measurement method of the embodiment. This processing flow is executed by the processor 21.

まず、試料１５を透過した信号光の検出結果を取得する（Ｓ１１）。信号光の位相と振幅から、試料１５のパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）を求める（Ｓ１２）。測定位相差とは、パルス光が試料１５を透過することで生じた位相差であるが、絶対値ではなく、測定系で４πの範囲で観察される位相差である。測定系で得られる位相差には、２πＭの不定性が存在する。 First, the detection result of the signal light transmitted through the sample 15 is obtained (S11). The power transmittance T(ω) of the sample 15 and the measured phase difference Δφ(ω) are determined from the phase and amplitude of the signal light (S12). The measurement phase difference is a phase difference caused by the pulsed light passing through the sample 15, but it is not an absolute value, but a phase difference observed in a range of 4π with the measurement system. There is an uncertainty of 2πM in the phase difference obtained by the measurement system.

位相の不定性を解消するために、複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さ（ｄ）と、２πＭの位相シフト量を表す整数（Ｍ）を特定する（Ｓ１３）。複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にするとは、複素屈折率の周波数依存性のスペクトルが最も滑らかになることを意味する。 In order to eliminate phase uncertainty, a sample thickness (d) that minimizes the frequency-dependent vibration of the complex refractive index and an integer (M) representing the amount of phase shift of 2πM are specified (S13). Minimizing the frequency-dependent oscillation of the complex refractive index means that the frequency-dependent spectrum of the complex refractive index becomes the smoothest.

最後に、整数（Ｍ）を含む位相差ΔΦ（ω）、試料厚さ（ｄ）、及びパワー透過率（Ｔ（ω））に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を計算し、出力する（Ｓ１４）。 Finally, based on the phase difference ΔΦ(ω), sample thickness (d), and power transmittance (T(ω)) including an integer (M), the real part n(ω) of the complex refractive index of the sample is The imaginary part k(ω) is calculated and output (S14).

この方法により、非破壊で、試料の厚さｄと複素屈折率の実部、及び虚部を一度に求めることができる。 With this method, the thickness d of the sample and the real part and imaginary part of the complex refractive index can be determined at once in a non-destructive manner.

図８は、図７のステップＳ１３を実現する手法Ａのフローチャートである。上述のように、手法Ａでは、試料の厚さｄと整数Ｍを順次に求める。まず、試料１５の複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数に、整数（Ｍ）の固定値（または仮値）と、確からしい範囲の試料の厚さ（ｄ）を代入し、評価値を最小にする厚さ（ｄ）の値を決定する（Ｓ１３１Ａ）。次に、決定した厚さ（ｄ）の値を用いて、所定の範囲でＭの値を変化させ、評価値を最小にするＭの値を選択する。 FIG. 8 is a flowchart of method A for realizing step S13 in FIG. As described above, in method A, the thickness d of the sample and the integer M are determined sequentially. First, a fixed value (or provisional value) of the integer (M) and the thickness (d) of the sample within a probable range are substituted into the evaluation function representing the degree of frequency-dependent oscillation of the complex refractive index of sample 15. , the value of thickness (d) that minimizes the evaluation value is determined (S131A). Next, the value of M is varied within a predetermined range using the determined value of thickness (d), and the value of M that minimizes the evaluation value is selected.

手法Ａは、ｄとＭを順次に決定するが、計算量が少なく効率的である。 Method A determines d and M sequentially, but requires less calculation and is efficient.

図９は、図７のステップＳ１３を実現する手法Ｂのフローチャートである。手法Ｂは、ｄとＭの組を同時に決定する。まず、試料の複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数に、厚さｄと整数値Ｍを代入し、所定の範囲でｄとＭを同時に振る（Ｓ１３１Ｂ）。評価値を最小にする（ｄ，Ｍ）の組を選択する（Ｓ１３２Ｂ）。 FIG. 9 is a flowchart of method B for realizing step S13 in FIG. Method B determines the set of d and M simultaneously. First, the thickness d and the integer value M are substituted into an evaluation function representing the degree of frequency-dependent vibration of the complex refractive index of the sample, and d and M are varied simultaneously within a predetermined range (S131B). The pair (d, M) that minimizes the evaluation value is selected (S132B).

手法Ｂは、ｄとＭの両方を同時に振るため、計算量は多いが、ｄとＭを同時に決定することができる。 Method B requires a large amount of calculation because both d and M are assigned at the same time, but it is possible to determine d and M at the same time.

プロセッサ２１の能力に応じて、手法Ａと手法Ｂのいずれを用いてもよい。 Either method A or method B may be used depending on the ability of the processor 21.

＜効果確認＞
図１０は、図１Ａの光学測定装置１０Ａで得られたパワー透過率Ｔ（ｆ）と、測定位相差Δφ（ｆ）を示す。ｆは光の周波数であり、光の角周波数ωとは、ω＝２πｆの関係にある。今回試料１５として用いたのは、シリコンウェハである。図１０の（ａ）で、パワー透過率Ｔは周波数ｆの関数として所定の周期で変化する。図１０の（ｂ）の測定位相差の絶対値を求めるには、（４）式に表されるように２πの整数倍の不定性が加算される。 <Effect confirmation>
FIG. 10 shows the power transmittance T(f) and the measured phase difference Δφ(f) obtained with the optical measurement device 10A of FIG. 1A. f is the frequency of light, and the relationship with the angular frequency ω of light is ω=2πf. This time, a silicon wafer was used as sample 15. In FIG. 10(a), the power transmittance T changes at a predetermined period as a function of the frequency f. In order to obtain the absolute value of the measured phase difference in FIG. 10(b), an indeterminacy of an integral multiple of 2π is added as expressed in equation (4).

解析では、手法Ｂを用いて、Ｍを７７３～８７３の範囲で１ずつ変化させ、同時に、ｄを５１５μｍ～５３０μｍの範囲で０．１μｍずつ変化させながら、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）とＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）を計算する。７７３≦Ｍ≦８７３というＭの範囲は、図３の方法でＭの初期値Ｍiniを決めたところ、Ｍini＝８７３となったことから、（Ｍini－１００）からＭiniまでの範囲を設定したものである。 In the analysis, using method B, E _n (d, M) and E _k Calculate (d, M). The range of M, 773≦M≦873, is set from (Mini-100) to Mini, because when the initial value Mini of M was determined using the method shown in Figure 3, Mini=873. be.

図１１の（ａ）は、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）＋Ｅ_ｋ（ｄ，Ｍ）が最小になるときの厚さｄをプロットした図、図１１の（ｂ）と（ｃ）は、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）とＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）がそれぞれ最小値をとるときの厚さｄをプロットした図である。（ａ）～（ｃ）のいずれの場合も、ｄ＝５２３．０μｍのときに、評価関数が最小値をとることがわかる。このことは、複素屈折率の周波数依存性のなめらかさを評価することで、不定パラメータＭにはほとんど依存せずに厚さｄを決定できることを裏付けている。 (a) of FIG. 11 is a diagram plotting the thickness d when E _n (d, M) + E _k (d, M) is the minimum, and (b) and (c) of _FIG . It is a diagram plotting the thickness d when (d, M) and E _k (d, M) each take their minimum values. It can be seen that in all cases (a) to (c), the evaluation function takes the minimum value when d=523.0 μm. This confirms that the thickness d can be determined almost independently of the undefined parameter M by evaluating the smoothness of the frequency dependence of the complex refractive index.

図１２は、評価関数の最小値のＭ依存性をプロットした図である。Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）＋Ｅ_ｋ（ｄ，Ｍ）、Ｅ_ｎ（ｄ，Ｍ）、及びＥ_ｋ（ｄ，Ｍ）の３パターンの評価関数のすべてで、最小値をとるときのＭが、Ｍ＝８２８で一致することがわかる。 FIG. 12 is a diagram plotting the M dependence of the minimum value of the evaluation function. For all three evaluation functions of E _n (d, M) + E _k (d, M), E _n (d, M), and E _k (d, M), M when taking the minimum value is It can be seen that M=828, which means they match.

図１３は、ｄ＝５２３．０μｍ、Ｍ＝８２８のときの複素屈折率の実部ｎ（ｆ）と、虚部ｋ（ｆ）をプロットした図である。"H. H. Li, Refractive index of silicon and germanium and its wavelength and temperature derivatives, J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 561-658 (1993)"によると、１９３．４１４ＴＨｚにおいて、シリコンの複素屈折率の実部ｎは３．４７５７であると示されている。この値は、実施形態の手法による図１３の（ａ）の解析結果とよく一致している。 FIG. 13 is a diagram plotting the real part n(f) and imaginary part k(f) of the complex refractive index when d=523.0 μm and M=828. According to "H. H. Li, Refractive index of silicon and germanium and its wavelength and temperature derivatives, J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 561-658 (1993)", the actual complex refractive index of silicon at 193.414 THz. Part n is shown to be 3.4757. This value agrees well with the analysis result of FIG. 13(a) by the method of the embodiment.

図１３の（ａ）及び（ｂ）に示す解析結果は、 The analysis results shown in FIGS. 13(a) and (b) are as follows:

が正しい位相屈折率を反映したものであり、実施形態の手法で決定したＭの値、及びΔΦ（ｆ）の絶対値が真の値であることを意味している。

reflects the correct phase refractive index, which means that the value of M determined by the method of the embodiment and the absolute value of ΔΦ(f) are true values.

実施形態の解析方法によって、「実験から得られる位相スペクトルΔφ（ｆ）における２πの整数（Ｍ）倍の不定性」という問題が解決されている。 The analysis method of the embodiment solves the problem of "indeterminacy of an integer (M) times 2π in the phase spectrum Δφ(f) obtained from experiments."

最後に、実施形態の方法による複素屈折率測定の精度について言及する。実施形態で、Ｍ＝８２８という、不確かさのない整数値が首尾よく決定されている。デュアルコム計測で計測した位相の不確かさが、積算により０．０００１ｒａｄになると仮定するならば、（５）式に立ち戻って考えて、試料１５を挿入したことによる位相差ΔΦ（ｆ）は、
ΔΦ（ｆ）＝５２００．００００±０．０００１
の精度で求まったことになる。 Finally, the accuracy of complex refractive index measurement by the method of the embodiment will be mentioned. In embodiments, an unambiguous integer value of M=828 has been successfully determined. If we assume that the phase uncertainty measured by dual comb measurement becomes 0.0001 rad by integration, then by going back to equation (5), the phase difference ΔΦ(f) due to inserting sample 15 is:
ΔΦ(f)=5200.0000±0.0001
This means that it was found with an accuracy of .

このとき、試料の厚さｄが一意に決まっていたとすると、（３）式から、ｎ（ω）の決定不確かさは、１０^－８のオーダーとなり、最小偏角法よりも精度が高い。最小偏角法では、材料をプリズム形状に加工する必要があるが、実施形態の方法では、試料をプリズム形状に合わせて加工する必要はなく、既存の方法よりも簡便かつ高精度に複素屈折率の実部と虚部を求めることができる。 At this time, assuming that the thickness d of the sample is uniquely determined, from equation (3), the determination uncertainty of n(ω) is on the order of 10 ⁻⁸ , which is higher accuracy than the minimum argument method. In the minimum deviation angle method, it is necessary to process the material into a prism shape, but in the method of the embodiment, there is no need to process the sample to match the prism shape, and complex refractive index can be determined more easily and with higher precision than existing methods. We can find the real and imaginary parts of.

実施形態の方法は、光学測定プログラムによって実現されてもよい。この場合、光学測定プログラムは、プロセッサ２１に、
試料を透過した信号光の検出結果を取得する手順と、
検出された 信号光の位相と振幅から試料のパワー透過率Ｔ（ω）と測定位相差Δφ（ω）を求める手順と、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料の厚さ（ｄ）と、位相の不定性を示す整数（Ｍ）を特定する手順と、
整数（Ｍ）を含む位相差ΔΦ（ω）、試料厚さ（ｄ）、及びパワー透過率（Ｔ（ω））に基づいて、試料の複素屈折率の実部ｎ（ω）と虚部ｋ（ω）を決定する手順と、
を実行させることで、複素屈折率の実部、虚部、及び試料の厚さを一度に求めることができる。 The method of the embodiment may be implemented by an optical measurement program. In this case, the optical measurement program causes the processor 21 to
A procedure for obtaining detection results of signal light transmitted through a sample;
A procedure for determining the power transmittance T(ω) of the sample and the measured phase difference Δφ(ω) from the phase and amplitude of the detected signal light;
a procedure for identifying a sample thickness (d) that minimizes frequency-dependent oscillations of the complex refractive index and an integer (M) indicating phase indeterminacy;
Based on the phase difference ΔΦ(ω) including an integer (M), the sample thickness (d), and the power transmittance (T(ω)), the real part n(ω) and imaginary part k of the complex refractive index of the sample are calculated. A procedure for determining (ω),
By executing this, the real part, imaginary part, and thickness of the sample of the complex refractive index can be determined at the same time.

１０Ａ、１０Ｂ 光学測定装置
１１、１２、１３ 光源
１５ 試料
１６ 検出器
２０ 情報処理装置
２１ プロセッサ
２２ メモリ
２０１ 透過率・測定位相差算出部
２０２ 試料厚さ・位相シフト量特定部
２０３ 複素屈折率算出部
２２１ 評価関数
10A, 10B Optical measurement devices 11, 12, 13 Light source 15 Sample 16 Detector 20 Information processing device 21 Processor 22 Memory 201 Transmittance/measurement phase difference calculation section 202 Sample thickness/phase shift amount identification section 203 Complex refractive index calculation section 221 Evaluation function

Claims (10)

複数の周波数を含む光を出力する光源と、
試料を透過した前記光の信号を検出する検出器と、
検出された前記信号を解析するプロセッサと、
を有し、
前記プロセッサは、前記信号の位相と振幅から、前記試料のパワー透過率と、測定位相差を求め、
前記試料の複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする前記試料の厚さと、前記測定位相差の位相シフト量を示す整数を順次、または同時に特定し、
前記整数を含む位相差、前記厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を算出する
光学測定装置。 a light source that outputs light including multiple frequencies;
a detector that detects the light signal transmitted through the sample;
a processor for analyzing the detected signal;
has
The processor determines the power transmittance of the sample and the measured phase difference from the phase and amplitude of the signal,
Sequentially or simultaneously specifying an integer indicating the thickness of the sample and the amount of phase shift of the measured phase difference that minimizes frequency-dependent oscillations of the complex refractive index of the sample;
An optical measurement device that calculates a real part and an imaginary part of a complex refractive index of the sample based on the phase difference including the integer, the thickness, and the power transmittance. 前記複素屈折率の周波数依存性の振動の度合いを表す評価関数を記憶するメモリ、
をさらに有し、
前記評価関数は前記厚さと前記整数の関数であり、
前記プロセッサは、前記評価関数を用いて評価値を計算し、前記評価値を最小にする前記厚さと前記整数を最適値として選択する、
請求項１に記載の光学測定装置。 a memory that stores an evaluation function representing the degree of frequency-dependent oscillation of the complex refractive index;
It further has
The evaluation function is a function of the thickness and the integer,
The processor calculates an evaluation value using the evaluation function, and selects the thickness and the integer that minimize the evaluation value as optimal values.
The optical measuring device according to claim 1. 前記メモリは、前記複素屈折率の前記実部の周波数依存性の振動の度合い表す第１評価関数と、前記虚部の周波数依存性の振動の度合いを表す第２評価関数の少なくとも一方を有し、
前記プロセッサは、前記第１評価関数で計算された第１評価値と、前記第２評価関数で計算された第２評価値の少なくとも一方を最小にする前記厚さと前記整数を前記最適値として選択する、
請求項２に記載の光学測定装置。 The memory includes at least one of a first evaluation function representing a degree of frequency-dependent oscillation of the real part of the complex refractive index and a second evaluation function representing a degree of frequency-dependent oscillation of the imaginary part. ,
The processor selects, as the optimum value, the thickness and the integer that minimize at least one of a first evaluation value calculated by the first evaluation function and a second evaluation value calculated by the second evaluation function. do,
The optical measuring device according to claim 2. 前記プロセッサは、前記評価関数と前記整数の固定値を用いて、前記試料の厚さの確からしい範囲の中から、前記評価値を最小とする値を、前記厚さの最適値として選択し、その後、選択された前記厚さの値を用いて、所定範囲の整数値から、前記評価値を最小とする前記整数の値を決定する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。 The processor uses the evaluation function and the fixed value of the integer to select a value that minimizes the evaluation value from a probable range of the thickness of the sample as the optimal value of the thickness; Then, using the selected thickness value, determine the integer value that minimizes the evaluation value from a predetermined range of integer values;
The optical measuring device according to claim 2 or 3. 前記プロセッサは、前記評価関数を用いて、前記試料の厚さの確からしい範囲と、所定範囲の整数値から、前記評価値を最小とする前記厚さと前記整数の組を、最適な組として同時に決定する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。 Using the evaluation function, the processor simultaneously selects a set of the thickness and the integer that minimizes the evaluation value from a probable range of the thickness of the sample and a predetermined range of integer values as an optimal set. decide,
The optical measuring device according to claim 2 or 3. 前記プロセッサは、前記測定位相差の位相飛びを補正し、補正後の前記測定位相差を直線近似して前記整数の推定値を決定し、
前記推定値を含む一定範囲の整数値から、前記評価値を最小にする整数値を前記整数の前記最適値として選択する、
請求項２または３に記載の光学測定装置。 The processor corrects a phase jump of the measured phase difference, and linearly approximates the corrected measured phase difference to determine the estimated value of the integer,
selecting an integer value that minimizes the evaluation value as the optimal value of the integer from a certain range of integer values including the estimated value;
The optical measuring device according to claim 2 or 3. 前記プロセッサは、前記測定位相差の位相飛びを補正し、補正後の前記測定位相差を直線近似して前記整数の推定値を決定し、
前記推定値を含む一定の範囲の整数を前記所定範囲として用いる、
請求項４または５に記載の光学測定装置。 The processor corrects a phase jump of the measured phase difference, and linearly approximates the corrected measured phase difference to determine the estimated value of the integer,
using an integer in a certain range including the estimated value as the predetermined range;
The optical measuring device according to claim 4 or 5. 前記光源は、周波数コム光源である、請求項１～７のいずれか１項に記載の光学測定装置。 The optical measuring device according to any one of claims 1 to 7, wherein the light source is a frequency comb light source. 試料を透過した信号光を検出し、
検出された前記信号光の位相と振幅から試料のパワー透過率と測定位相差を求め、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さと、位相の不定性を示す整数を決定し、
前記整数を含む位相差、前記試料厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、試料の複素屈折率の実部と虚部を決定する、
光学測定方法。 Detects the signal light transmitted through the sample,
Determine the power transmittance of the sample and the measured phase difference from the phase and amplitude of the detected signal light,
Determine the sample thickness that minimizes the frequency-dependent oscillations of the complex refractive index and the integer that represents the phase uncertainty;
determining a real part and an imaginary part of a complex refractive index of the sample based on the phase difference including the integer, the sample thickness, and the power transmittance;
Optical measurement method. プロセッサに以下の手順を実行させる光学測定プログラム：
試料を透過した信号光の検出結果を取得させる手順；、
前記信号光の位相と振幅から前記試料のパワー透過率と測定位相差を求める手順；、
複素屈折率の周波数依存性の振動を最小にする試料厚さと、位相の不定性を示す整数を特定する手順、及び、
前記整数を含む位相差、前記試料厚さ、及び前記パワー透過率に基づいて、前記試料の複素屈折率の実部と虚部を決定する手順。
An optical measurement program that causes the processor to perform the following steps:
Procedure for obtaining detection results of signal light transmitted through the sample;
A procedure for determining the power transmittance and measured phase difference of the sample from the phase and amplitude of the signal light;
A procedure for identifying a sample thickness that minimizes frequency-dependent oscillations in the complex index of refraction and an integer indicating phase indeterminacy; and
A procedure for determining a real part and an imaginary part of a complex refractive index of the sample based on the phase difference including the integer, the sample thickness, and the power transmittance.

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