JP7308607B2 - AC electric quantity measuring device, AC electric quantity measuring method, and bus transfer system - Google Patents

AC electric quantity measuring device, AC electric quantity measuring method, and bus transfer system Download PDF

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Description

この開示は、交流電気量測定装置、交流電気量測定方法、およびバス転送システムに関する。 The present disclosure relates to an alternating current quantity measuring device, an alternating current quantity measuring method, and a bus transfer system.

本願発明者は、電力系統の電気量（すなわち、交流電圧または交流電流）の対称性を利用して電気量を測定する手法として、時系列に連続する３つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）から構成されるゲージ電圧群（または、ゲージ電流群）を用いる手法を提案してきた。さらに、本願発明者は、時系列に連続する４つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）のうち隣接するベクトル間の差分ベクトルから構成されるゲージ差分電圧群（または、ゲージ差分電流群）を利用する手法を提案してきた。 The inventors of the present application have found that as a method of measuring the amount of electricity using the symmetry of the amount of electricity (that is, alternating voltage or alternating current) in a power system, three voltage rotation vectors (or current rotation vectors) that are continuous in time series ) has been proposed using a gauge voltage group (or gauge current group). Furthermore, the inventor of the present application has proposed a gauge differential voltage group (or gauge differential current group) composed of differential vectors between adjacent vectors among four voltage rotation vectors (or current rotation vectors) that are continuous in time series. I have proposed a method to use.

具体的に、特許第５２１４０７４号公報（特許文献１）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の乗積を計算することによって、種々の不変量を計算する方法を開示している。 Specifically, Japanese Patent No. 5214074 (Patent Document 1) discloses a method of calculating various invariants by calculating multiplication between elements that constitute a group of gauge voltages or a group of gauge differential voltages. there is

また、特開２０１７－２１９４６３号公報（特許文献２）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を利用して同期フェーザを測定する手法を開示している。特に、特許文献２では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の加算および減算を計算することによって、電力系統の電気量の瞬時位相角を計算する方法を開示している。 Further, Japanese Patent Application Laid-Open No. 2017-219463 (Patent Document 2) discloses a method of measuring synchrophasor using a gauge voltage group or a gauge differential voltage group. In particular, Patent Literature 2 discloses a method of calculating instantaneous phase angles of electrical quantities in a power system by calculating additions and subtractions between elements that constitute a group of gauge voltages or a group of gauge differential voltages.

特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）は、本願発明者が開発した多重スケール法について開示している。 Japanese Patent No. 6214489 (Patent Document 3) discloses a multiscale method developed by the inventor of the present application.

特許第５２１４０７４号公報Japanese Patent No. 5214074 特開２０１７－２１９４６３号公報JP 2017-219463 A 特許第６２１４４８９号公報Japanese Patent No. 6214489

"IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems", IEEE Power & Energy Society, 28 December 2011, IEEE Std C37.118.1-2011"IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems", IEEE Power & Energy Society, 28 December 2011, IEEE Std C37.118.1-2011

電力系統において、電気量の振幅、周波数、および瞬時位相などによって特徴付けられる交流波形の基本波には、様々な要因により確率的に種々の高調波成分が重畳している。 In an electric power system, various harmonic components are stochastically superimposed on the fundamental wave of an AC waveform characterized by the amplitude, frequency, instantaneous phase, etc. of electric quantity due to various factors.

さらに、電力系統には、太陽光発電、風力発電、電気自動車、および燃料電池などの新エネルギーによる電源が接続される例が急増している。これらの新エネルギー電源は、従来タイプの同期発電機とは異なり、大量のパワーエレクトロニクス機器を利用している。このため、電力系統には、様々なタイプの電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれ、その成分の割合も増大している。 Furthermore, the number of cases where new energy sources such as photovoltaic power generation, wind power generation, electric vehicles, and fuel cells are connected to power systems is rapidly increasing. These new energy power sources utilize a large amount of power electronics equipment unlike conventional type synchronous generators. As a result, power systems contain various types of voltage flicker effects and harmonic noise, and the proportion of these components is increasing.

したがって、これらの確率的に存在している成分の影響を低減して、基本波の振幅、周波数、および瞬時位相など（すなわち、フェーザ）を高速かつ高精度に測定するニーズはますます高くなっている。 Therefore, there is an increasing need to reduce the effects of these stochastically existing components and measure the fundamental wave amplitude, frequency, instantaneous phase, etc. (that is, phasor) at high speed and with high accuracy. there is

本開示は、上記の問題点を考慮してなされたものであり、その目的は交流電力系統における基本波の振幅、周波数、および瞬時位相の少なくとも１つを高速かつ高精度に測定する手段を提供することである。 The present disclosure has been made in consideration of the above problems, and its object is to provide means for measuring at least one of the amplitude, frequency, and instantaneous phase of a fundamental wave in an AC power system at high speed and with high accuracy. It is to be.

なお、本願発明者による特許文献２は、主として移動平均を用いることによってノイズを除去する方法を開示している。しかし、移動平均だけでは、電圧フリッカの影響および／または高調波ノイズを十分に除去できない場合があり得る。 Patent document 2 by the inventor of the present application discloses a method of removing noise mainly by using a moving average. However, the moving average alone may not sufficiently remove the effects of voltage flicker and/or harmonic noise.

本願発明者による特許文献３は、上記の特許文献１の手法よりもさらに耐ノイズ性に優れた手法である多重スケール法を開示している。しかし、多重スケール法は、電気量の計算に必要な時間スケールをより長く設定するものなので、リアルタイムシステムに適用し難い面があり、高速性の要求を満たさない場合があり得る。 Patent Document 3 by the inventor of the present application discloses a multiscale method, which is a method that is more excellent in noise resistance than the method of Patent Document 1 described above. However, since the multi-scale method requires a longer time scale to calculate the quantity of electricity, it is difficult to apply to a real-time system and may not meet the high-speed requirement.

一実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成する。演算部は、３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出する。３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１とすると、第１の不変量Ｖｑは次式（Ａ１）で表される。 An AC electric quantity measuring apparatus according to one embodiment includes an input unit to which instantaneous value data obtained by sampling an AC electric quantity having a rated frequency at a first frequency is input, and a calculation unit. The calculation unit generates three points of extracted data that are continuous in time series, extracted from the instantaneous value data at a second frequency that is smaller than the first frequency. The calculation unit calculates the first invariant based on the three points of extracted data. The first invariant V q is represented by the following equation (A1), where the three points of extracted data are v +1 , v 01 , and v −1 in chronological order.

Figure 0007308607000001

演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
Figure 0007308607000001
The calculator calculates the amplitude of the AC electric quantity based on the first invariant.

他の実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３個の差分データを生成する。演算部は、３個の差分データに基づいて第１の不変量を算出する。３個の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２とすると、第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ａ２）で表される。 An alternating current quantity measuring apparatus according to another embodiment includes an input unit to which time-series instantaneous value data obtained by sampling an alternating current quantity having a rated frequency at a first frequency is input, and a calculation unit. Based on the time-series continuous four points of extracted data extracted at a second frequency smaller than the first frequency from the instantaneous value data, the calculation unit calculates the distance between two adjacent points of the four points of extracted data. By calculating the difference, three pieces of difference data that are continuous in time series are generated. The calculator calculates a first invariant based on the three pieces of difference data. Assuming that the three pieces of difference data are v +2 , v 02 , and v −2 in ascending order of time, the first invariant V dq is expressed by the following equation (A2).

Figure 0007308607000002

演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
Figure 0007308607000002
The calculator calculates the amplitude of the AC electric quantity based on the first invariant.

上記の各実施形態の交流電気量測定装置は、上記の表式の第１の不変量に基づいた計算を行うことによって、電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれている場合でも、従来よりも高速かつ高精度に交流電気量の振幅を測定することができる。 By performing calculations based on the first invariant of the above expression, the AC electric quantity measuring device of each of the above embodiments, even when the influence of voltage flicker and harmonic noise are included, is It is possible to measure the amplitude of AC electric quantity with high speed and high accuracy.

ゲージ電圧群に基づくフェーザ計測の概念図である。FIG. 2 is a conceptual diagram of phasor measurement based on gauge voltage groups. 周波数とゲージ回転位相角との双対関係（duality）を説明するための図である。FIG. 5 is a diagram for explaining the duality between frequency and gauge rotation phase angle; 周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係を説明するための図である。FIG. 5 is a diagram for explaining the relative relationship between a frequency change amount and a gauge rotation phase angle change amount; 複素平面上におけるゲージ電圧群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a gauge voltage group on the complex plane; FIG. 複素平面上のゲージ電圧加算群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a gauge voltage addition group on the complex plane; ゲージ電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge voltage addition group; 複素平面上のゲージ電圧減算群について説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining a gauge voltage subtraction group on the complex plane; ゲージ電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge voltage subtraction group; 複素平面上のゲージ電圧加減算群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a gauge voltage addition/subtraction group on the complex plane; ゲージ電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the geometrical interpretation of gauge voltage; ゲージ電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a comparison between a calculation result of gauge voltage and a calculation result of each amplitude approximation formula; 複素平面上の拡張ゲージ電圧群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining an extended gauge voltage group on the complex plane; 拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the mirror symmetry of an extended gauge voltage group; ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining renormalization calculation of a gauge voltage group; ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining calculation of a gauge rotation phase angle change using the renormalization first operation of the gauge voltage group; 正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ電圧との計算結果を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing calculation results of a renormalization first calculation value and a renormalization gauge voltage with respect to a sine wave input; ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing calculation results of a change amount Δα of the gauge rotation phase angle; 周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。FIG. 5 is a diagram showing calculation results of a frequency change amount Δf; 入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの各軌道を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing trajectories of an input voltage vector, an addition vector, and a subtraction vector; 図１６～図１８のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。FIG. 19 is a diagram showing time change curves of renormalization operation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as in the simulation results of FIGS. 16 to 18; 図２０の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。21 is an enlarged view showing waveforms of addition vector amplitude and subtraction vector amplitude of FIG. 20; FIG. ゲージ電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。FIG. 4 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating an instantaneous phase angle of a synchrophasor using a renormalization operation of a group of gauge voltages; 同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。FIG. 4 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating a frequency from an instantaneous phase angle of a synchrophasor; 同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a first example of a correction coefficient used when calculating an instantaneous phase angle of a synchrophasor; 同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a second example of correction coefficients used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor; ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a method of calculating a synchronous phasor according to the IEEE standard; フェーザの回転数を計測する概念を示す図である。It is a figure which shows the concept which measures the rotation speed of a phasor. タイムスタンプ付きフェーザの概念を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the concept of a time-stamped phasor; 複素平面上におけるゲージ差分電圧群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a group of gauge differential voltages on the complex plane; 複素平面上のゲージ差分電圧加算群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a gauge differential voltage addition group on the complex plane; ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge differential voltage addition group; 複素平面上のゲージ差分電圧減算群について説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining a gauge differential voltage subtraction group on the complex plane; ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge differential voltage subtraction group; 複素平面上のゲージ差分電圧加減算群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining a gauge differential voltage addition/subtraction group on the complex plane; ゲージ差分電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the geometrical interpretation of gauge differential voltage; ゲージ差分電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a comparison between the calculation result of the gauge differential voltage and the calculation result of each amplitude approximation formula; 複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining an extended gauge differential voltage group on the complex plane; 拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining the mirror symmetry of an extended gauge differential voltage group; ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining renormalization calculation of a group of gauge differential voltages; ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining calculation of a gauge rotation phase angle change using the renormalization first operation of a group of gauge differential voltages; 正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ差分電圧との計算結果を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing calculation results of a renormalization first calculation value and a renormalization gauge difference voltage for a sine wave input; ゲージ差分電圧群に基づいたゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing calculation results of a change amount Δα in the gauge rotation phase angle based on a group of gauge differential voltages; ゲージ差分電圧群に基づいた周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing calculation results of a frequency change Δf based on a group of gauge differential voltages; 入力電圧ベクトルの軌道と、ゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの各軌道を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing the trajectory of an input voltage vector and the trajectories of addition and subtraction vectors based on a group of gauge differential voltages; 図４１～図４３のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。FIG. 44 is a diagram showing time change curves of renormalization operation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as in the simulation results of FIGS. 41 to 43; 図４５の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。FIG. 46 is an enlarged view showing respective waveforms of addition vector amplitude and subtraction vector amplitude of FIG. 45; ゲージ差分電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。FIG. 4 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating an instantaneous phase angle of a synchrophasor using a renormalization operation of a group of gauge differential voltages; ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。FIG. 4 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating a frequency from an instantaneous phase angle of a synchrophasor based on a group of gauge differential voltages; ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a first example of a correction coefficient used when calculating an instantaneous phase angle of a synchrophasor based on a group of gauge differential voltages; ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a second example of a correction coefficient used when calculating an instantaneous phase angle of a synchrophasor based on a group of gauge differential voltages; 交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。It is a block diagram which shows an example of the hardware constitutions of an alternating current electric quantity measuring apparatus. 交流電気量測定装置の機能的構成を示すブロック図である。It is a block diagram which shows the functional structure of an alternating current electric quantity measuring apparatus. 図５２の交流電気量測定装置の動作を示すフローチャートである。53 is a flow chart showing the operation of the AC electric quantity measuring device of FIG. 52; 交流基本周波数校正器の構成例を示すブロック図である。It is a block diagram which shows the structural example of an AC fundamental frequency calibrator. シミュレーション例１における入力電圧波形を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing an input voltage waveform in Simulation Example 1; シミュレーション例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Simulation Example 1; シミュレーション例１におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示すである。10 shows measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on gauge voltage groups in Simulation Example 1. FIG. シミュレーション例１におけるゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing instantaneous values and amplitude measurement results of renormalization first operation vectors of a gauge voltage group in Simulation Example 1; シミュレーション例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示すである。FIG. 11 shows measurement results of changes in the gauge rotation phase angle in Simulation Example 1. FIG. シミュレーション例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a measurement result of frequency change in Simulation Example 1; シミュレーション例１における周波数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing frequency measurement results in Simulation Example 1; シミュレーション例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing measurement results of phasor rotation speed in Simulation Example 1; シミュレーション例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザ測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a synchrophasor measurement result of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in simulation example 1; シミュレーション例２における入力電圧波形を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing an input voltage waveform in Simulation Example 2; シミュレーション例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Simulation Example 2; シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on gauge voltage groups in Simulation Example 2; シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of instantaneous values and amplitudes of renormalization first computation vectors based on gauge voltage groups in Simulation Example 2; シミュレーション例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a change in gauge rotation phase angle in Simulation Example 2; シミュレーション例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。FIG. 11 is a diagram showing a measurement result of frequency change in Simulation Example 2; シミュレーション例２における周波数測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing frequency measurement results in Simulation Example 2; シミュレーション例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a frequency change rate in Simulation Example 2; シミュレーション例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of phasor rotation speed in Simulation Example 2; シミュレーション例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of the phase angle of the synchrophasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in simulation example 2; 実測例１における入力電圧波形を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 1; 実測例１における入力電圧波形を示す図であり、図７４の拡大図である。75 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. 74. FIG. 実測例１における周波数係数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of frequency coefficients in Actual Measurement Example 1; 実測例１における周波数係数の測定結果を示す図であり、図７６の拡大図でである。FIG. 77 is a diagram showing the measurement results of the frequency coefficient in Actual Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. 76; 実測例１におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a gauge differential voltage in Actual Measurement Example 1; 実測例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on a group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図８０の拡大図である。FIG. 81 is an enlarged view of FIG. 80 showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on the group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図８２の拡大図である。FIG. 83 is an enlarged view of FIG. 82 showing measurement results of the instantaneous value and amplitude of the renormalization first computation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a change in gauge rotation phase angle in Actual Measurement Example 1; 実測例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a measurement result of frequency change in Actual Measurement Example 1; 実測例１における周波数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing frequency measurement results in Actual Measurement Example 1; 実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a frequency change rate in Actual Measurement Example 1; 実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図８７の拡大図である。FIG. 88 is an enlarged view of FIG. 87 showing the measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of phasor rotation speed in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a synchrophasor according to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Actual Measurement Example 1; 実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図であり、図９０の拡大図でである。FIG. 91 is a diagram showing measurement results of the synchrophasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Actual Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. 90 ; 実測例２における入力電圧波形を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 2; 実測例２における入力電圧波形を示す図であり、図９２の拡大図である。FIG. 93 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 2, and is an enlarged view of FIG. 92 ; 実測例２における周波数係数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of frequency coefficients in Actual Measurement Example 2; 実測例２における周波数係数の測定結果を示す図であり、図９４の拡大図である。FIG. 95 is a diagram showing measurement results of frequency coefficients in Actual Measurement Example 2, and is an enlarged view of FIG. 94 ; 実測例２におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of gauge differential voltage in Actual Measurement Example 2; 実測例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on a group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図９８の拡大図である。FIG. 99 is an enlarged view of FIG. 98 showing measurement results of the amplitudes of addition and subtraction vectors based on the group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図１０１の拡大図である。FIG. 102 is an enlarged view of FIG. 101 showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。FIG. 11 is a diagram showing measurement results of a change in gauge rotation phase angle in Actual Measurement Example 2; 実測例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing a measurement result of frequency change in Actual Measurement Example 2; 実測例２における周波数の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing frequency measurement results in Actual Measurement Example 2; 実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of a frequency change rate in Actual Measurement Example 2; 実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図１０５の拡大図である。FIG. 106 is an enlarged view of FIG. 105 showing the measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。FIG. 11 is a diagram showing measurement results of phasor rotation speed in Actual Measurement Example 2; 実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角瞬時値の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of phase angle instantaneous values of a synchrophasor conforming to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in actual measurement example 2; 実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の平均値の測定結果を示す図である。FIG. 10 is a diagram showing measurement results of average values of phase angles of synchrophasors conforming to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in actual measurement example 2; 実施の形態６としてのバス転送システム（ＢＴＳ）を備えた電力系統の構成を示す図である。FIG. 13 is a diagram showing the configuration of a power system including a bus transfer system (BTS) as Embodiment 6; ＢＴＳの構成例を示すブロック図である。2 is a block diagram showing a configuration example of a BTS; FIG.

以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰り返さない場合がある。 Hereinafter, each embodiment will be described in detail with reference to the drawings. In addition, the same reference numerals may be given to the same or corresponding parts, and the description thereof may not be repeated.

以下では、まず、本開示で用いる主な用語について説明する。続いて、実施の形態１および実施の形態２として本開示の交流電気量測定装置および交流電気量測定方法で用いらる基本概念について説明する。より詳細には、実施の形態１においてゲージ電圧群に基づく基本概念とその検証例について説明し、実施の形態２においてゲージ差分電圧群に基づい基本概念とその検証例について説明する。 First, the main terms used in this disclosure will be explained below. Subsequently, basic concepts used in the AC electricity measuring device and the AC electricity measuring method of the present disclosure will be described as Embodiments 1 and 2. FIG. More specifically, the basic concept based on the gauge voltage group and its verification example will be described in the first embodiment, and the basic concept and its verification example based on the gauge differential voltage group will be described in the second embodiment.

次の実施の形態３では具体的な装置への適用例として、交流電気量測定装置の構成について説明する。実施の形態４では、本開示の他の応用例として、交流基本周波数校正器について説明する。 In the following third embodiment, as a specific application example to a device, the configuration of an AC electric quantity measuring device will be described. In Embodiment 4, an AC fundamental frequency calibrator will be described as another application example of the present disclosure.

次の実施の形態５において、シミュレーション結果および実際の交流波形に基づいた計算結果を説明する。 In the following fifth embodiment, calculation results based on simulation results and actual AC waveforms will be described.

その次の実施の形態６において、本開示による電圧フェーザの測定手法をバス転送システム（ＢＴＳ：Bus Transfer System）に適用した例について説明する。 In the following sixth embodiment, an example in which the voltage phasor measurement method according to the present disclosure is applied to a bus transfer system (BTS) will be described.

最後に本開示の技術的特徴を総括するとともに、本開示の技術と従来技術とを比較する。以下、本開示で用いられる用語の一部を説明する。 Finally, the technical features of the present disclosure will be summarized, and the technology of the present disclosure will be compared with the conventional technology. Some of the terms used in this disclosure are described below.

＜用語の説明＞
（１）複素数と複素平面：本開示において交流電気量（すなわち、交流電圧および／または交流電流）は複素平面上で左回りに回転する回転ベクトルとして規定される。したがって、交流電気量は、複素数の状態変数であり、実数部と虚数部とを有する。 <Description of terms>
(1) Complex Numbers and the Complex Plane: In this disclosure, alternating electrical quantities (ie, alternating voltages and/or alternating currents) are defined as counterclockwise rotating vectors on the complex plane. Therefore, the alternating electrical quantity is a complex state variable and has a real part and an imaginary part.

（２）群論（group theory）：対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。 (2) group theory: encompasses mathematical theories that study symmetry;

（３）対称群（symmetry group）：複素平面上の複数の回転ベクトルによって構成されたグループ（group）であり、対称性（symmetry）を有しているものをいう。本開示で取り扱う代表的な対称群は、ゲージ電圧群、ゲージ電流群、ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電流群などである。 (3) Symmetry group: A group formed by a plurality of rotation vectors on the complex plane and having symmetry. Typical symmetry groups addressed in this disclosure are gauge voltage groups, gauge current groups, gauge differential voltage groups, gauge differential current groups, and the like.

（４）鏡映対称性（reflection symmetry）：対称性の１つであり、鏡映操作によって変わらない性質をいう。本願発明者による先願では、ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群は鏡映対称性を有していることを示した。本開示では、拡張ゲージ電圧群、ゲージ電圧加算群、ゲージ電圧減算群、拡張ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電圧加算群、ゲージ差分電圧減算群などが鏡映対称性を有していることを明らかにする。 (4) Reflection symmetry: One of the symmetries, which is a property that does not change due to a reflection operation. In the prior application filed by the inventor of the present application, it was shown that the gauge voltage group and the gauge differential voltage group have reflection symmetry. In the present disclosure, it is clarified that an extended gauge voltage group, a gauge voltage addition group, a gauge voltage subtraction group, an extended gauge differential voltage group, a gauge differential voltage addition group, a gauge differential voltage subtraction group, etc. have mirror symmetry. to

（５）回転対称性（rotational symmetry）：ある図形をある回転角で回転したときに、もとの図形に重なる図形の性質をいう。たとえば、１８０°回転して元の図形に重なるものは２回対称である（order 2）。 (5) Rotational symmetry: A property of a figure that overlaps the original figure when rotated by a certain rotation angle. For example, a figure rotated by 180° and superimposed on the original figure has 2-fold symmetry (order 2).

（６）群表（multiplication table）：対称群における変換規則を一覧表にしたものである。本開示では、鏡映対称性に関する対称操作についての群表を提示する。 (6) Multiplication table: A list of transformation rules in a symmetric group. In this disclosure, we present group tables for symmetry operations on reflection symmetry.

（７）不変量（invariant）：不変量は、対称群が有している、ある変換の下で変化しない系の性質である。本開示が想定している不変量としては、これらには限られないが、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、くりこみゲージ電圧、くりこみゲージ差分電圧などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。本開示では、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧を第１の不変量と称し、周波数係数を第２の不変量と称し、くりこみゲージ電圧およびくりこみゲージ差分電圧を第３の不変量と称する。 (7) Invariant: An invariant is a property of a system that the symmetry group has that does not change under some transformation. Invariants assumed by the present disclosure include, but are not limited to, gauge rotation phase angle, gauge rotation phase angle change, frequency coefficient, gauge voltage, gauge differential voltage, renormalized gauge voltage, renormalized gauge differential voltage and so on. If we know the invariants, we can also know the properties of the symmetric group. In this disclosure, the gauge voltage and gauge differential voltage are referred to as the first invariant, the frequency coefficient is referred to as the second invariant, and the renormalized gauge voltage and renormalized gauge differential voltage are referred to as the third invariant.

（８）実周波数：実周波数は、双対関係（後述の（Ｂ４）式を参照）を用いることによって、１つスケールでの対称群（ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群など）の周波数係数（後述の（Ａ１１）式を参照）から計算することができる。現実の電力系統の場合、実周波数は定格周波数付近で頻繁に変動している。以下では、実周波数を符号ｆで表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）である。一方、実周期は、符号Ｔで表現し、その単位は秒（ｓ）である。実周期Ｔは、以下の式（Ａ３）に従って定義される。 (8) Real frequency: The real frequency is the frequency coefficient ( (see formula (A11))). In a real power system, the actual frequency frequently fluctuates around the rated frequency. In the following, the actual frequency is represented by the symbol f and its unit is hertz (Hz). On the other hand, the actual period is represented by symbol T, and its unit is seconds (s). The actual period T is defined according to the following formula (A3).

Figure 0007308607000003
Figure 0007308607000003

なお、電気回路における実際の角周波数は、符号ωで表現し、その単位はラジアン毎秒（ｒａｄ／ｓ）である。 The actual angular frequency in an electric circuit is represented by the symbol ω, and its unit is radian per second (rad/s).

（９）周波数変化分：実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との差分である。周波数変化分Δｆ（ｔ）は、次式（Ａ４）で定義される。 (9) Frequency change: The difference between the actual frequency f and the system rated frequency f0 . The frequency change Δf(t) is defined by the following equation (A4).

Figure 0007308607000004
Figure 0007308607000004

なお、本開示では、双対関係を利用することにより、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角αの変化分Δαから計算される（後述の（Ｂ１０）式を参照）。 Note that, in the present disclosure, the frequency change Δf is calculated from the change Δα of the gauge rotation phase angle α by using the duality (see formula (B10) described later).

（１０）ゲージサンプリング周波数（gauge sampling frequency）：ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群などの対称群の計算に使用されているサンプリング周波数［単位：Ｈｚ］であり、符号ｆｇで表現する。ゲージサンプリング周期［単位：秒］は、符号Ｔｇで表現し、次式（Ａ５）のようにゲージサンプリング周波数ｆｇの逆数で定義される。この開示では、ゲージサンプリング周波数ｆｇを第２の周波数とも称する。また、瞬時値データからゲージサンプリング周波数ｆｇで抽出されたデータを抽出データとも称する。 (10) Gauge sampling frequency: The sampling frequency [unit: Hz] used in the calculation of the symmetry group such as the gauge voltage group and the gauge differential voltage group, and is represented by the symbol fg . The gauge sampling period [unit: seconds] is expressed by the symbol Tg and defined by the reciprocal of the gauge sampling frequency fg as in the following equation (A5). In this disclosure, the gauge sampling frequency fg is also referred to as a second frequency. Data extracted from the instantaneous value data at the gauge sampling frequency fg is also referred to as extracted data.

Figure 0007308607000005
Figure 0007308607000005

具体的に、ゲージサンプリング周期Ｔｇは、ゲージ電圧群およびゲージ電流群などの対称群を計算する際のサンプリング時刻の刻み幅である。なお、以下の説明において、たとえば数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージサンプリング周期を単にＴと表記する場合がある。 Specifically, the gauge sampling period Tg is the interval of sampling time when calculating a symmetry group such as a gauge voltage group and a gauge current group. In the following description, the gauge sampling period may be simply denoted as T for simplicity when developing formulas, for example.

（１１）データ収集サンプリング周波数（data collecting rate）：データ収集のサンプリング速度であり、高いほうが精度がよい。データ収集サンプリング周波数は、符号ｆ１で表現する。なお、データ収集サンプリング周期はＴ１で表現し、次式（Ａ６）のようにデータ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数で定義され、単位は秒である。この開示では、データ収集サンプリング周波数ｆ１を第１の周波数とも称し、データ収集サンプリング周波数ｆ１でサンプリングされたデータを瞬時値データとも称する。 (11) data collection sampling rate: the sampling rate of data collection, the higher the accuracy the better. The data acquisition sampling frequency is denoted f1 . The data collection sampling period is expressed by T1 , defined by the reciprocal of the data collection sampling frequency f1 as in the following equation (A6), and the unit is seconds. In this disclosure, the data collection sampling frequency f1 is also referred to as the first frequency, and the data sampled at the data collection sampling frequency f1 is also referred to as instantaneous value data.

Figure 0007308607000006
Figure 0007308607000006

（１２）ゲージ回転位相角：状態変数である回転ベクトルにおいて、ゲージサンプリング周期に対応した位相角をゲージ回転位相角といい、符号αｇで表記する。ゲージ回転位相角の値域は正の値であり、上限はないものとする。その単位はラジアン（ｒａｄ）である。数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージ回転位相角を単にαと表記する。また、簡単のために、ゲージ回転位相角を回転位相角と称する場合がある。 (12) Gauge rotation phase angle: In the rotation vector, which is a state variable, the phase angle corresponding to the gauge sampling period is called the gauge rotation phase angle, and is denoted by αg . The value range of the gauge rotation phase angle is a positive value, and there is no upper limit. Its unit is the radian (rad). For the sake of simplification, the gauge rotation phase angle is simply written as α when developing mathematical formulas. Also, for the sake of simplicity, the gauge rotation phase angle may be referred to as the rotation phase angle.

ゲージ回転位相角αはゲージサンプリング周波数ｆｇと双対関係にあり、実周波数をｆとすれば、ゲージ回転位相角αは、次式（Ａ７）式で表される。 The gauge rotation phase angle α has a dual relationship with the gauge sampling frequency fg .

Figure 0007308607000007

系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０は、次式（Ａ８）で表される。
Figure 0007308607000007
A gauge rotation phase angle α 0 corresponding to the system rated frequency f 0 is expressed by the following equation (A8).

Figure 0007308607000008
Figure 0007308607000008

（１３）ゲージ回転位相角の変化分：実周波数ｆに対応するゲージ回転位相角αと系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０との差分であり、次式（Ａ９）で表される。ここで、ゲージサンプリング周波数ｆｇが定格周波数ｆ０の４倍に等しい場合（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０）には、（Ａ９）式は（Ａ１０）式に書き直される。 (13) Change in gauge rotation phase angle: This is the difference between the gauge rotation phase angle α corresponding to the actual frequency f and the gauge rotation phase angle α 0 corresponding to the system rated frequency f 0 , and is expressed by the following equation (A9). be done. Now, if the gauge sampling frequency f g is equal to four times the rated frequency f 0 (ie, f g =4f 0 ), then equation (A9) is rewritten as equation (A10).

Figure 0007308607000009
Figure 0007308607000009

（１４）周波数係数：次式（Ａ１１）式で示されるように、ゲージ回転位相角αの余弦関数値を周波数係数ｆＣと定義する。ここで、上式（Ａ１０）を次式（Ａ１１）に代入することにより、周波数係数ｆＣは、次式（Ａ１２）のようにゲージ回転位相角の変化分Δαの正弦関数値に－１を掛けた値に等しくなる。 (14) Frequency coefficient: As shown in the following equation (A11), the cosine function value of the gauge rotation phase angle α is defined as the frequency coefficient f C . Here, by substituting the above formula (A10) into the following formula (A11), the frequency coefficient f C can be obtained by adding -1 to the sine function value of the gauge rotation phase angle change Δα as shown in the following formula (A12). equal to the multiplied value.

Figure 0007308607000010
Figure 0007308607000010

（１５）フェーザ：本開示におけるフェーザとは、電力系統の電気量（電圧および／または電流）に対応するベクトルであって、複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルをいう。したがって、本開示のフェーザの位相角は時間の経過とともに増加する絶対的な瞬時位相角であり、ＩＥＥＥ規格のフェーザの位相角と異なる点に注意を要する（下記（２０）を参照）。本開示において、フェーザは、振幅と、周波数と、瞬時位相角とによって特徴付けることができる。 (15) Phasor: A phasor in the present disclosure is a vector corresponding to the electrical quantity (voltage and/or current) of a power system, and is a rotating vector that rotates counterclockwise on the complex plane with an angular frequency ω. . Therefore, it should be noted that the phasor phase angle of the present disclosure is an absolute instantaneous phase angle that increases over time and differs from the phasor phase angle of the IEEE standard (see (20) below). In this disclosure, phasors can be characterized by amplitude, frequency, and instantaneous phase angle.

さらに、本開示では、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。また、ゲージ差分電圧群を構成するための基礎となる４つの電圧回転ベクトルの鏡映対称軸上の電圧回転ベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。ゲージ電流群およびゲージ差分電流群の場合も同様である。 Furthermore, in the present disclosure, the middle vector (referred to as the central vector) of the three voltage rotation vectors that make up the gauge voltage group is defined as a phasor. A voltage rotation vector (referred to as a central vector) on the reflection symmetry axis of the four voltage rotation vectors that form the basis for forming the gauge differential voltage group is defined as a phasor. The same is true for the gauge current group and the gauge differential current group.

（１６）ゲージ電圧群：ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた３つの電圧回転べクトルによって構成される対称群をゲージ電圧群と称する。ゲージ電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ電圧、ゲージ電圧加算ベクトル振幅、ゲージ電圧減算ベクトル振幅、ゲージ電圧、中心位相角などがある。ゲージ電流群も同様に定義される。 (16) Gauge voltage group: A symmetric group composed of three voltage rotation vectors separated from each other by a gauge sampling period is called a gauge voltage group. Invariants related to the gauge voltage group include frequency coefficient, gauge rotation phase angle, gauge rotation phase angle change, gauge voltage, gauge voltage addition vector amplitude, gauge voltage subtraction vector amplitude, gauge voltage, center phase angle, and the like. A group of gauge currents is similarly defined.

（１７）ゲージ電圧群のくりこみ演算：ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはその瞬時値のうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ電流群についても同様に定義される。本開示では、くりこみ第一演算値を加算値とも称する。 (17) Gauge voltage group renormalization operation: A new rotation vector or its instantaneous value is generated by addition and/or subtraction of specific two or more of the three rotation vectors constituting the gauge voltage group or their instantaneous values. Say things. In the present disclosure, four renormalization operations are defined based on the gauge voltage group: the first renormalization operation, the second renormalization operation, the third renormalization operation, and the fourth renormalization operation. A rotation vector generated by a renormalization operation is called a renormalization operation vector, and its instantaneous value is called a renormalization operation value. The gauge current group is similarly defined. In the present disclosure, the renormalization first operation value is also referred to as an addition value.

なお、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。 The change Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated based on the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge voltage group.

さらに、本開示では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。 Further, in the present disclosure, addition vectors and subtraction vectors are defined by the second renormalization value, the third renormalization value, and the fourth renormalization value of the group of gauge voltages. The addition vector based on the gauge voltage group is a vector having the real part of the renormalization third calculation value and the imaginary part of the renormalization second calculation value. The subtraction vector based on the gauge voltage group is a vector in which the renormalization fourth calculation value is the real part and the renormalization second calculation value is the imaginary part.

ゲージ電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。なお、本開示では、加算ベクトルを第１のベクトルと称し、減算ベクトルを第２のベクトルと称する場合がある。 For gauge current groups, renormalization operations, addition vectors and subtraction vectors can be similarly defined. Note that in this disclosure, the addition vector may be referred to as the first vector, and the subtraction vector may be referred to as the second vector.

（１８）ゲージ差分電圧群：ゲージ差分電圧群は、ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた４つの電圧回転ベクトルのうち、隣接する回転ベクトル同士の差分をとることにより生成された３つの差分電圧回転ベクトルによる対称群をいう。ゲージ差分電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ差分電圧、ゲージ差分乗積電圧、ゲージ差分電圧に基づく加算ベクトルの振幅、ゲージ差分電圧にもとづく減算ベクトルの振幅、中心位相角などがある。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。この開示では、差分電圧回転ベクトルの実数部を差分データとも称する。 (18) Gauge differential voltage group: The gauge differential voltage group consists of three differential voltage rotation vectors generated by taking the difference between adjacent rotation vectors among the four voltage rotation vectors separated from each other by the gauge sampling period. is the symmetric group by As invariants related to the gauge differential voltage group, the frequency coefficient, gauge rotation phase angle, gauge rotation phase angle change, gauge differential voltage, gauge differential product voltage, addition vector amplitude based on gauge differential voltage, and gauge differential voltage There are the amplitude, center phase angle, etc. of the subtracted vector based on it. The gauge differential current group is similarly defined. In this disclosure, the real part of the differential voltage rotation vector is also referred to as differential data.

（１９）ゲージ差分電圧群のくりこみ演算：ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな差分回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ差分電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。 (19) Renormalization operation of gauge differential voltage group: generating a new differential rotation vector or its instantaneous value by addition and/or subtraction of specific two or more of the three differential rotation vectors constituting the gauge differential voltage group. Say things. In the present disclosure, four renormalization operations are defined based on the group of gauge differential voltages: a first renormalization operation, a second renormalization operation, a third renormalization operation, and a fourth renormalization operation. A differential rotation vector generated by the renormalization operation is called a renormalization operation vector, and its instantaneous value is called a renormalization operation value. The gauge differential current group is similarly defined.

なお、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。 The change Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated based on the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group.

さらに、本開示では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。 Furthermore, in the present disclosure, addition vectors and subtraction vectors are defined by the second renormalization value, the third renormalization value, and the fourth renormalization value of the group of gauge differential voltages. The addition vector based on the group of gauge differential voltages is a vector having the imaginary part as the third renormalization calculation value and the real part as the second renormalization calculation value. The subtraction vector based on the gauge differential voltage group is a vector having the imaginary part as the fourth renormalization calculation value and the real part as the second renormalization calculation value.

ゲージ差分電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。 Similarly, a renormalization operation, an addition vector and a subtraction vector can be defined for the gauge differential current group.

（２０）ＩＥＥＥ規格フェーザ：非特許文献１（IEEE Std C37.118.1-2011)によれば、正弦波を以下の式（Ａ１３）で表した場合、フェーザは以下の式（Ａ１４）で表される。 (20) IEEE standard phasor: According to Non-Patent Document 1 (IEEE Std C37.118.1-2011), when a sine wave is represented by the following equation (A13), the phasor is represented by the following equation (A14) .

Figure 0007308607000011
Figure 0007308607000011

ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義によれば、上記の位相角φはＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）に同期した定格周波数でのコサイン関数と比較した瞬時位相角である。一般に、ＤＦＴで位相角φと周波数変化分Δｆが算出される。 According to the IEEE standard definition of synchrophasor, the above phase angle φ is the instantaneous phase angle compared to the cosine function at the rated frequency synchronized to UTC (Coordinated Universal Time). Generally, the phase angle φ and the frequency change Δf are calculated by DFT.

本開示における同期フェーザの位相角は、複素平面上の回転ベクトルであるフェーザの瞬時位相角と、ＵＴＣに同期した定格周波数で複素平面上を回転する基準フェーザの瞬時位相角との差分として定義される。本開示では、この位相角差を相差角とも称する。 The phase angle of the synchrophasor in the present disclosure is defined as the difference between the instantaneous phase angle of the phasor, which is a rotating vector on the complex plane, and the instantaneous phase angle of the reference phasor rotating on the complex plane at the rated frequency synchronized to UTC. be. In this disclosure, this phase angle difference is also referred to as the phase difference angle.

具体的な位相角差の計算方法の詳細については後述するが、簡単に紹介すると次の３通りの計算方法がある。第１の方法として、現時点の電気量のフェーザ（すなわち、回転ベクトル）の位相角と基準フェーザの位相角との差分を余弦定理を用いて計算する。この第１の手法は、本願発明者による特開２０１７－２１９４６３号公報（特許文献２）において用いられていた手法である。第２の方法として、定義に従って電気量のフェーザの位相角と基準フェーザの位相角との差分をそのまま計算する。なお、電気量のフェーザの位相角は、加算ベクトルの位相角と減算べクトルの位相角との平均値として簡単に計算することができる。第３の方法として、回転位相角θを実数部ｘと虚数部ｙとの全微分で表した式を利用して、ゲージサンプリング周期ごとの回転位相角θを計算し、１周期にわたって計算結果を積算する。三角関数を利用しない点で高速演算が可能であり、リアルタイムシステムに向いた手法である。しかしながら、計算結果を理論値に一致させるためには最終的な演算結果に対して補正係数を乗算する必要が生じる。この補正係数を同期フェーザの瞬時位相角補正係数と称する。ゲージサンプリング周波数が高くなると、同期フェーザの瞬時位相角補正係数は１に近付く。 The details of the specific method for calculating the phase angle difference will be described later, but there are the following three calculation methods as a brief introduction. As a first method, the difference between the phase angle of the current electric quantity phasor (that is, rotation vector) and the phase angle of the reference phasor is calculated using the law of cosines. This first method is a method used in Japanese Patent Laying-Open No. 2017-219463 (Patent Document 2) by the inventor of the present application. As a second method, the difference between the phase angle of the electric quantity phasor and the phase angle of the reference phasor is calculated as it is according to the definition. The phase angle of the electric quantity phasor can be easily calculated as an average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. As a third method, the rotational phase angle θ is calculated for each gauge sampling period by using the formula expressing the rotational phase angle θ by the total differentiation of the real part x and the imaginary part y, and the calculation result is obtained over one period. Accumulate. Since it does not use trigonometric functions, high-speed calculation is possible, and it is suitable for real-time systems. However, in order to match the calculation result with the theoretical value, it is necessary to multiply the final calculation result by a correction coefficient. This correction coefficient is called an instantaneous phase angle correction coefficient of the synchrophasor. As the gauge sampling frequency increases, the instantaneous phase angle correction factor of the synchrophasor approaches unity.

実施の形態１．
実施の形態１では、本開示による交流電気量測定装置および方法で用いられる基本概念として、ゲージ電圧群に基づく手法について説明する。なお、以下では、交流電気量として交流電圧のみを取り上げて説明するが、以下の説明は交流電流を用いたゲージ電流群に基づいても同様の基本概念および数式を構築可能である。 Embodiment 1.
In Embodiment 1, a technique based on gauge voltage groups will be described as a basic concept used in the AC electric quantity measuring apparatus and method according to the present disclosure. In the following description, only the AC voltage is taken up as the AC quantity of electricity, but the same basic concepts and formulas can be constructed based on the gauge current group using the AC current in the following description.

［フェーザ計測の概念］
図１は、ゲージ電圧群に基づくフェーザ計測の概念図である。図１では、角周波数ωで回転する複素平面上の回転ベクトルとして電圧ベクトルが示されている。 [Concept of phasor measurement]
FIG. 1 is a conceptual diagram of phasor measurement based on gauge voltage groups. In FIG. 1, a voltage vector is shown as a rotating vector on a complex plane that rotates with an angular frequency ω.

図１を参照して、ゲージ電圧群は、ゲージサンプリング周期Ｔの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電圧ベクトルによって構成される。図１において、現時点の電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とし、現時点よりもゲージサンプリング周期Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ）とし、現時点よりも２×Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ－Ｔ）とする。ゲージ電圧群は、これら３つの電圧回転ベクトルによって構成される。 Referring to FIG. 1, the gauge voltage group is composed of three voltage vectors that are continuous in time series with a time interval of the gauge sampling period T between them. In FIG. 1, the current voltage vector is v 1 (t+T), the voltage vector a gauge sampling period T before the current time is v 1 (t), and the voltage vector 2×T before the current time is v 1 ( tT). A gauge voltage group is constructed by these three voltage rotation vectors.

ここで、電圧状態変数としてのフェーザは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（「中心ベクトル」と称する）をいい、次式（Ｂ１）で表される。また、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルは、次式（Ｂ２）で表される。 Here, the phasor as a voltage state variable refers to the middle vector (referred to as the "central vector") of the three rotation vectors forming the gauge voltage group, and is expressed by the following equation (B1). Also, the three voltage rotation vectors forming the gauge voltage group are represented by the following equation (B2).

Figure 0007308607000012
Figure 0007308607000012

なお、本願発明者による先願の特許文献２では、電圧フェーザを、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち、時間的に最も後のもの（すなわち、現時点のもの）と定義していた。本開示におけるフェーザの定義は、この以前の定義とは異なっている点に注意されたい。 In addition, in Patent Document 2 filed by the inventor of the present application, the voltage phasor is defined as the temporally latest one (that is, the current one) among the three voltage rotation vectors that constitute the gauge voltage group. rice field. Note that the definition of phasor in this disclosure differs from this previous definition.

上式（Ｂ１）において、ｔは時間を表す。ｊは虚数単位、すなわち、√（－１）を表す（√（Ａ）はＡの平方根を意味する）。通常、虚数単位にはｉが用いられるが、電気工学ではｉは電流を表すのが通常であるので、ｉに代えてｊを虚数単位として用いる。Ｖは中心ベクトルの振幅を表す。δは中心ベクトルの初期位相角を表す。ωは中心ベクトルの回転角速度を表し、その単位はラジアン毎秒である。なお、実周波数（振動周波数とも称する）をｆとし、円周率をπとすると、ω＝２πｆ［ｒａｄ／ｓ］の関係がある。 In the above formula (B1), t represents time. j represents the imaginary unit, ie √(-1) (√(A) means the square root of A). Normally, i is used as the imaginary unit, but in electrical engineering, i usually represents current, so j is used as the imaginary unit instead of i. V represents the amplitude of the central vector. δ represents the initial phase angle of the central vector. ω represents the rotational angular velocity of the central vector, and its unit is radians per second. If f is the actual frequency (also referred to as vibration frequency) and π is the circular constant, then there is a relationship of ω=2πf [rad/s].

ここで、表記を簡潔にするために、以下ではω・ｔ＋δの全体をφ０で表す。したがって、φ０は中心ベクトルの瞬時位相角である。φ０を中心位相角とも称する。 Here, for simplicity of notation, the whole of ω·t+δ will be denoted by φ 0 below. Therefore, φ 0 is the instantaneous phase angle of the central vector. φ 0 is also referred to as the central phase angle.

上式（Ｂ１）に示すように、本開示によるフェーザは、複素平面上の回転ベクトルとして定義され、振幅、周波数、および瞬時位相角の三要素を有する。瞬時位相角が直接定義されている点が従来の同期フェーザの定義と異なる点である。また、上式（Ｂ１）により、次式（Ｂ３）に示すフェーザ波動方程式を導くことができる。 As shown in equation (B1) above, a phasor according to the present disclosure is defined as a rotating vector on the complex plane and has three components: amplitude, frequency, and instantaneous phase angle. The difference from the conventional definition of synchrophasor is that the instantaneous phase angle is directly defined. Also, the phasor wave equation shown in the following equation (B3) can be derived from the above equation (B1).

Figure 0007308607000013
Figure 0007308607000013

上式（Ｂ３）のフェーザ波動方程式を満たす回転ベクトルの角周波数と瞬時位相とを同時に確定することはできないので、高速高精度の測定のためには角周波数の測定と位相角の測定とはそれぞれ同時に行われなければならないことが示唆される。本開示では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群という群論的な手法を用いて、周波数測定（周波数領域）と位相角測定（時間領域）とを同時に処理することにより、高速高精度の同期フェーザ測定を実現している。 Since the angular frequency and the instantaneous phase of the rotating vector that satisfy the phasor wave equation of the above equation (B3) cannot be determined at the same time, the measurement of the angular frequency and the measurement of the phase angle are performed separately for high-speed and high-precision measurement. It is suggested that they must be done at the same time. In the present disclosure, a group-theoretic approach of gauge voltage groups or gauge differential voltage groups is used to simultaneously process frequency measurements (frequency domain) and phase angle measurements (time domain) to achieve fast and accurate synchrophasor measurements. is realized.

また、上式（Ｂ２）のゲージ回転位相角αは、基本的には任意の値に設定可能である。本開示では、論理展開および式展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍に設定した。さらに、後述するように、くりこみ演算を導入することによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαの演算において、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。 In addition, the gauge rotation phase angle α in the above formula (B2) can basically be set to any value. In this disclosure, the gauge sampling frequency fg is set to four times the rated frequency f0 of the electric power system for the convenience of logical development and formula development. Furthermore, as will be described later, by introducing the renormalization operation, it is possible to greatly reduce the effects of voltage flicker and high-frequency noise in the calculation of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle.

なお、厳密な対応付けではないが一応のアナロジーとして、従来のｄｑ変換理論は本願発明のα＝９０度で指定周波数での変換に対応づけることができ、Ｐａｒｋ変換理論は本願発明のα＝１２０度で電力系統定格周波数での変換に対応付けることができる。 Although it is not a strict correspondence, as a tentative analogy, the conventional dq conversion theory can correspond to the conversion at the specified frequency at α = 90 degrees in the present invention, and the Park conversion theory can correspond to α = 120 degrees in the present invention. can be associated with conversion at the power system rated frequency.

［周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係］
図２は、周波数とゲージ回転位相角との双対関係（duality）を説明するための図である。図２の説明図は、特許文献２の図２と同様のものであるが、一部、数式などが追加されている。なお、図２に示す多重スケール法については後述する。 [Relationship between frequency f and gauge rotation phase angle α]
FIG. 2 is a diagram for explaining the duality between frequency and gauge rotation phase angle. The explanatory diagram of FIG. 2 is similar to FIG. 2 of Patent Literature 2, but some mathematical expressions and the like are added. Note that the multiscale method shown in FIG. 2 will be described later.

図２を参照して周波数とゲージ回転位相角との間の関係を示す基本式として次式（Ｂ４）を導入する。下式（Ｂ４）において、ｆは実周波数、ｆｇはゲージサンプリング周波数、αはゲージ回転位相角である。 With reference to FIG. 2, the following formula (B4) is introduced as a basic formula showing the relationship between the frequency and the gauge rotation phase angle. In the following equation (B4), f is the actual frequency, fg is the gauge sampling frequency, and α is the gauge rotation phase angle.

Figure 0007308607000014
Figure 0007308607000014

上式（Ｂ４）に示すように、ゲージ回転位相角αがわかれば、実周波数ｆを計算することができる。 As shown in the above formula (B4), if the gauge rotation phase angle α is known, the actual frequency f can be calculated.

なお、前述のように、上記のゲージ回転位相角αの余弦を周波数係数ｆＣと称する。周波数係数ｆＣには種々の計算方法があるが、たとえば、後述するゲージ電圧群の実数部の表示（式（Ｂ１６））を用いて、下式（Ｂ５）のように求めることができる。 As described above, the cosine of the gauge rotation phase angle α is referred to as the frequency coefficient f C . There are various calculation methods for the frequency coefficient f C. For example, it can be obtained as in the following formula (B5) using the representation of the real part of the gauge voltage group (formula (B16)) described later.

Figure 0007308607000015
Figure 0007308607000015

［周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係］
図３は、周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係を説明するための図である。図３の示す相対関係は、本開示の前提となる重要なものである。まず、次の関係式（Ｂ６）を仮定する。 [Relationship between frequency change Δf and change Δα in gauge rotation phase angle]
FIG. 3 is a diagram for explaining the relative relationship between the frequency change amount and the gauge rotation phase angle change amount. The relative relationship shown in FIG. 3 is an important premise for the present disclosure. First, the following relational expression (B6) is assumed.

Figure 0007308607000016
Figure 0007308607000016

上式（Ｂ６）において、ｆ０は電力系統の定格周波数を示す。Δαは、π／２に対するゲージ回転位相角αの変化分を示す。Δｆは、定格周波数ｆ０に対する実周波数ｆの変化分を表す。上式（Ｂ６）を、上記の周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係式（Ｂ４）に代入すれば、次式（Ｂ７）に示すような、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δα関係式が得られる。 In the above formula (B6), f0 indicates the rated frequency of the power system. Δα indicates the amount of change in the gauge rotation phase angle α with respect to π/2. Δf represents a change in the actual frequency f with respect to the rated frequency f0 . By substituting the above equation (B6) into the above relational expression (B4) between the frequency f and the gauge rotation phase angle α, the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change as shown in the following equation (B7) Δα relational expression is obtained.

Figure 0007308607000017
Figure 0007308607000017

上式（Ｂ７）をΔｆについて解くと、次式（Ｂ８）のように、周波数変化分Δｆを、ゲージ回転位相角の変化分Δα、ゲージサンプリング周波数ｆｇ、定格周波数ｆ０で表すことができる。 When the above equation (B7) is solved for Δf, the frequency change Δf can be expressed by the gauge rotation phase angle change Δα, the gauge sampling frequency f g , and the rated frequency f 0 as in the following equation (B8). .

Figure 0007308607000018
Figure 0007308607000018

上記（Ｂ８）から明らかなように、ゲージ回転位相角の変化分Δαがわかれば、周波数変化分Δｆもわかる。 As is clear from the above (B8), if the change Δα in the gauge rotation phase angle is known, the frequency change Δf can also be known.

以下、本開示において、論理展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０に）設定し、入力信号の周波数が定格周波数に等しい場合にΔαは零であるとした。ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく設定していない場合、入力信号の周波数が系統の定格周波数に等しくてもΔαは零でない数値になるが、この場合も同様の論理展開で各種の関連する演算を行うことができる。 Hereinafter, in the present disclosure, for convenience of logical development, the gauge sampling frequency f g is set equal to four times the rated frequency f 0 (that is, f g =4f 0 ), and when the frequency of the input signal is equal to the rated frequency, Δα is assumed to be zero. If the gauge sampling frequency fg is not set equal to four times the rated frequency f0 , Δα will be a non-zero value even if the frequency of the input signal is equal to the rated frequency of the system. Various related operations can be performed on .

上式（Ｂ８）において、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍（すなわち、下式（Ｂ９））の関係を設定すれば、次式（Ｂ１０）が得られる。なお、この条件において、実周波数ｆが定格周波数ｆ０に等しい場合には、ゲージ回転位相角はπ／２に等しくなる。 In the above equation (B8), the following equation (B10) is obtained by setting the gauge sampling frequency fg to four times the rated frequency f0 of the electric power system (that is, the following equation (B9)). Under this condition, when the actual frequency f is equal to the rated frequency f0 , the gauge rotation phase angle is equal to π/2.

Figure 0007308607000019
Figure 0007308607000019

周波数係数ｆＣの定義式ｃｏｓ（α）のαに、前述の（Ｂ６）式として示したπ／２＋Δαを代入すれば、次式（Ｂ１１）が得られる。したがって、Δαは、周波数係数ｆＣを用いて次式（Ｂ１２）のように表すことができる。 The following equation (B11) is obtained by substituting π/2+Δα shown as the above equation (B6) for α in the definition equation cos(α) of the frequency coefficient fC . Therefore, Δα can be expressed by the following equation (B12) using the frequency coefficient f C.

Figure 0007308607000020
Figure 0007308607000020

上式（Ｂ１２）から、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号は周波数係数ｆＣの符号とは反対であることがわかる。したがって、この符号関係を利用すれば、周波数係数ｆＣの符号に基づいて、Δαの符号を判別することができる。 From the above equation (B12), it can be seen that the sign of the change Δα in the gauge rotation phase angle is opposite to the sign of the frequency coefficient f C . Therefore, by using this sign relationship, the sign of Δα can be determined based on the sign of the frequency coefficient f C .

なお、図２に示した周波数とゲージ回転位相角αとの双対関係と、図３に示した周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係とは、本質的に同じものである。両者の表式は異なるがその計算精度は同じである。後述するように、本開示では、図３に示すゲージ回転位相角の変化分Δαとくりこみ第一演算とを組み合わせることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαをまず計算し、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数を計算している。これによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。 The dual relationship between the frequency and the gauge rotation phase angle α shown in FIG. 2 and the relative relationship between the frequency change and the gauge rotation phase angle change shown in FIG. 3 are essentially the same. . Both formulas are different, but the calculation accuracy is the same. As will be described later, in the present disclosure, the change Δα in the gauge rotation phase angle is first calculated by combining the change Δα in the gauge rotation phase angle shown in FIG. The frequency is calculated from the amount of change Δα. This can greatly reduce the effects of voltage flicker and high frequency noise.

なお、従来のｄｑ変換理論およびＰａｒｋ変換理論では、上記のような周波数変化分Δｆは定義されていない。従来理論では、周波数変化分を計算するにはフーリエ変換によって周波数領域に変換する必要があり、リアルタイムでの高速に周波数変化分を評価することができない。本開示による方法（すなわち、対称性原理法）では、従来理論の時間領域と周波数領域とを同時に処理していることになるので、リアルタイムでの高速演算が可能になっている。 Note that the conventional dq transform theory and Park transform theory do not define the frequency change Δf as described above. According to the conventional theory, in order to calculate the frequency change, it is necessary to convert to the frequency domain by Fourier transform, and the frequency change cannot be evaluated at high speed in real time. In the method according to the present disclosure (that is, the symmetry principle method), the time domain and frequency domain of conventional theory are simultaneously processed, so high-speed computation in real time is possible.

［周波数変化率の計算式］
上記の周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係式（Ｂ１０）により、周波数変化率の計算式を次式（Ｂ１３）のように表すことができる。 [Calculation formula for frequency change rate]
From the relational expression (B10) between the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change Δα, the frequency change rate can be expressed as the following expression (B13).

Figure 0007308607000021
Figure 0007308607000021

上式（Ｂ１３）において、ゲージ回転位相角の変化率ｄα／ｄｔは次式（Ｂ１４）のように計算することができる。 In the above equation (B13), the gauge rotational phase angle change rate dα/dt can be calculated as in the following equation (B14).

Figure 0007308607000022
Figure 0007308607000022

上式（Ｂ１４）において、Δαはゲージ回転位相角の変化分であり、Ｔ０は電力系統の定格周波数ｆ０に対応する周期である。たとえば、ｆ０＝５０Ｈｚのとき、Ｔ０＝２０ｍｓｅｃ（ミリ秒）である。 In the above equation (B14), Δα is the amount of change in the gauge rotation phase angle, and T 0 is the period corresponding to the rated frequency f 0 of the electric power system. For example, when f 0 =50 Hz, T 0 =20 msec (milliseconds).

以下、ゲージ電圧群の定義式を示した後、ゲージ電圧群を構成する各要素の加減算操作によって、ゲージ電圧Ｖｑの表式を導く。なお、以下で説明するゲージ電圧Ｖｑは、本願発明者が特許文献１，２で提示したゲージ電圧Ｖｇを拡張したものであり、具体的な表式は異なる。そこで、本明細書では、従来文献でのゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称する。 Hereinafter, after showing the defining equation of the gauge voltage group, the equation of the gauge voltage Vq is derived by adding and subtracting each element constituting the gauge voltage group. Note that the gauge voltage Vq described below is an extension of the gauge voltage Vg presented in Patent Documents 1 and 2 by the inventors of the present application, and has a different specific expression. Therefore, in this specification, the gauge voltage Vg in the conventional literature is referred to as the gauge product voltage Vg .

［複数平面上のゲージ電圧群］
図４は、複素平面上におけるゲージ電圧群について説明するための図である。図４を参照して、複素平面上のゲージ電圧群は３つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ－Ｔ）によって下式（Ｂ１５）のように表すことができる。 [Gauge voltage groups on multiple planes]
FIG. 4 is a diagram for explaining gauge voltage groups on the complex plane. Referring to FIG. 4, the gauge voltage group on the complex plane is represented by the following equation (B15) by three voltage rotation vectors v 1 (t+T), v 1 (t), and v 1 (t−T). can be done.

Figure 0007308607000023
Figure 0007308607000023

上式（Ｂ１５）において、Ｖは電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期、αはＴに対応するゲージ回転位相角（値域は－１８０度から＋１８０度の間）、φ０はゲージ電圧群の中心位相角（値域は－１８０度から＋１８０度の間）である。 In the above formula (B15), V is the voltage amplitude, T is the gauge sampling period, α is the gauge rotation phase angle corresponding to T (value range is between -180 degrees and +180 degrees), and φ 0 is the central phase of the gauge voltage group. angle (value range between -180 degrees and +180 degrees).

上式（Ｂ１５）から、ゲージ電圧群を構成する各電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、次式（Ｂ１６）のように表される。次式（Ｂ１６）において、Ｒｅ［Ａ］は、Ａの実数部を表す。 From the above equation (B15), the instantaneous value of the real part of each voltage rotation vector constituting the gauge voltage group is represented by the following equation (B16). In the following formula (B16), Re[A] represents the real part of A.

Figure 0007308607000024
Figure 0007308607000024

［複素平面上のゲージ電圧加算群］
図５は、複素平面上のゲージ電圧加算群について説明するための図である。 [Gauge voltage addition group on the complex plane]
FIG. 5 is a diagram for explaining a gauge voltage addition group on the complex plane.

図５を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｂ１７）に示すゲージ電圧加算群が構成される。ゲージ電圧加算群は、複素平面上の６つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。 Referring to FIG. 5, the mutual sum of the three rotation vectors forming the gauge voltage group on the complex plane shown in equation (B15) constitutes the gauge voltage addition group shown in the following equation (B17). The gauge voltage summation group is represented as six rotation vectors OA, OB, OC, OD, OE, OF on the complex plane.

Figure 0007308607000025
Figure 0007308607000025

図６は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図６（Ａ）は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図６（Ｂ）はゲージ電圧加算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 6 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge voltage addition group. FIG. 6A shows the reflection symmetry of the gauge voltage addition group, and FIG. 6B shows the multiplication table of the gauge voltage addition group.

図６（Ａ）を参照して、ゲージ電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ１８）に示すように、ゲージ電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇａ１が構成される。 Referring to FIG. 6A, a structure DCOABCEFO is constructed using vectors OA, OB, OC, OD, OE, and OF forming a gauge voltage addition group. Assume that the identity operation is e, the center vector OD is the axis of reflection symmetry, and the reflection inversion operation is σ. A structure DCOFECBAO is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure DCOABCEF0. The structure DCOFECBAO after this mirror inversion operation exactly overlaps the original structure DCOABCEFO. That is, as shown in the following equation (B18), the group G a1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ with respect to the gauge voltage addition group.

Figure 0007308607000026

なお、ゲージ電圧加算群の群表を下表１に示す。
Figure 0007308607000026
The group table of the gauge voltage addition group is shown in Table 1 below.

Figure 0007308607000027
Figure 0007308607000027

［ゲージ電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図５のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ１７）において、ベクトルＯＢの実数部およびベクトルＯＥの実数部は、次式（Ｂ１９）で与えられる。さらに、次式（Ｂ１９）を変形すると次式（Ｂ２０）が得られる。 [Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge voltage addition group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the reflection symmetry between the vector OB and the vector OE in FIG. In equation (B17), the real part of vector OB and the real part of vector OE are given by the following equation (B19). Furthermore, the following formula (B20) is obtained by modifying the following formula (B19).

Figure 0007308607000028
Figure 0007308607000028

上式（Ｂ２０）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２１）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 If the above equation (B20) is modified so as to eliminate the central phase angle φ0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (B21) can be obtained.

Figure 0007308607000029
Figure 0007308607000029

以下の説明において、ゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２２）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖａの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge voltage summation group will be referred to as Va . In the above equation (B21), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90°). Then, as shown in the following formula (B22), an approximation formula for the AC voltage amplitude V a that does not include the frequency coefficient f C is obtained.

Figure 0007308607000030
Figure 0007308607000030

［複素平面上のゲージ電圧減算群］
図７は、複素平面上のゲージ電圧減算群について説明するための図である。 [Gauge voltage subtraction group on the complex plane]
FIG. 7 is a diagram for explaining the gauge voltage subtraction group on the complex plane.

図７を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｂ２３）に示すゲージ電圧減算群が構成される。ゲージ電圧減算群は、複素平面上の３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。 Referring to FIG. 7, a gauge voltage subtraction group represented by the following formula (B23) is formed by mutual differences between three rotation vectors forming the gauge voltage group on the complex plane represented by formula (B15). The gauge voltage subtraction group is represented as three rotation vectors OA, OB, OC on the complex plane.

Figure 0007308607000031
Figure 0007308607000031

図８は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図８（Ａ）は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図８（Ｂ）はゲージ電圧減算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 8 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge voltage subtraction group. FIG. 8A shows the reflection symmetry of the gauge voltage subtraction group, and FIG. 8B shows the multiplication table of the gauge voltage subtraction group.

図８（Ａ）を参照して、ゲージ電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ２４）に示すように、ゲージ電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｓ１が構成される。 Referring to FIG. 8A, a structure OABC is constructed using the vectors OA, OB, and OC forming the gauge voltage subtraction group. Assume that the identity operation is e, the center vector OB is the axis of reflection symmetry, and the reflection inversion operation is σ. A structure OCBA is obtained by applying a mirror inversion operation to the structure OABC. The structure OCBA after this mirror inversion operation overlaps the original structure OABC exactly. That is, as shown in the following equation (B24), the group G s1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ for the gauge voltage subtraction group.

Figure 0007308607000032

なお、ゲージ電圧減算群の群表を下表２に示す。
Figure 0007308607000032
The group table of the gauge voltage subtraction group is shown in Table 2 below.

Figure 0007308607000033
Figure 0007308607000033

［ゲージ電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図７のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ２３）において、ベクトルＯＡの実数部およびベクトルＯＣの実数部は、次式（Ｂ２５）で与えられる。さらに、次式（Ｂ２５）を変形すると次式（Ｂ２６）が得られる。 [Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge voltage subtraction group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the reflection symmetry between the vector OA and the vector OC in FIG. In equation (B23), the real part of vector OA and the real part of vector OC are given by the following equation (B25). Furthermore, the following equation (B26) is obtained by modifying the following equation (B25).

Figure 0007308607000034
Figure 0007308607000034

上式（Ｂ２６）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２７）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 If the above equation (B26) is modified so as to eliminate the central phase angle φ0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (B27) can be obtained.

Figure 0007308607000035
Figure 0007308607000035

以下の説明において、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｓと記載する。上式（Ｂ２７）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２８）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｓの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge voltage subtraction group will be referred to as Vs. In the above equation (B27), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90°). Then, as shown in the following formula (B28), an approximation formula for the AC voltage amplitude V s that does not include the frequency coefficient f C is obtained.

Figure 0007308607000036
Figure 0007308607000036

［複素平面上のゲージ電圧加減算群］
図９は、複素平面上のゲージ電圧加減算群について説明するための図である。 [Gauge voltage addition/subtraction group on the complex plane]
FIG. 9 is a diagram for explaining a gauge voltage addition/subtraction group on the complex plane.

図９を参照して、図７で説明したゲージ電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図５で説明したゲージ電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｂ２９）で示すゲージ電圧加減算群が構成される。 9, three subtraction vectors OA, OB, OC forming the gauge voltage subtraction group described with reference to FIG. 7, and six addition vectors OD, OE forming the gauge voltage addition group described with reference to FIG. , OF, OG, OH, and OI form a gauge voltage addition/subtraction group represented by the following equation (B29).

Figure 0007308607000037
Figure 0007308607000037

［ゲージ電圧の導出］
前述のゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの計算式と、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの計算式とを以下の式（Ｂ３０）に示す。 [Derivation of gauge voltage]
The following formula (B30) shows the calculation formula for the AC voltage amplitude V a based on the gauge voltage addition group and the calculation formula for the AC voltage amplitude V s based on the gauge voltage subtraction group.

Figure 0007308607000038
Figure 0007308607000038

ここで、次式（Ｂ３１）に示すように交流電圧振幅Ｖａと交流電圧振幅Ｖｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｂ３２）が得られる。 Here, assuming that the AC voltage amplitude V a and the AC voltage amplitude V s are equal as shown in the following formula (B31), the following formula (B32) is obtained as the formula for calculating the AC voltage amplitude V.

Figure 0007308607000039
Figure 0007308607000039

上式（Ｂ３２）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ電圧Ｖｑと定義する。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、次式（Ｂ３３）で表される。 In the above equation (B32), the square root of the part excluding the coefficient of the first term on the right side is defined as the gauge voltage Vq . That is, the gauge voltage Vq is represented by the following equation (B33).

Figure 0007308607000040
Figure 0007308607000040

以下、上式（Ｂ３３）で表されるゲージ電圧Ｖｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ電圧Ｖｑと交流電圧振幅Ｖａ，Ｖｓの計算式との比較について説明する。 A geometrical interpretation of the gauge voltage V q represented by the above equation (B33) will be described below, and then a comparison between the gauge voltage V q and the formulas for calculating the AC voltage amplitudes V a and V s will be described.

［ゲージ電圧の幾何学的解釈］
図１０は、ゲージ電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ電圧群の一般式は次式（Ｂ３４）で表される。 [Geometric interpretation of gauge voltage]
FIG. 10 is a diagram for explaining the geometrical interpretation of gauge voltage. As described above, the general formula for the gauge voltage group is expressed by the following formula (B34).

Figure 0007308607000041
Figure 0007308607000041

上式（Ｂ３４）において、φ０はゲージ電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｂ３５）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｂ３６）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。 In the above equation (B34), φ 0 is the central phase angle of the gauge voltage group. Here, as shown in the following equation (B35), if the gauge rotation phase angle α is π/2 (that is, 90°) and the change Δα of the gauge rotation phase angle is 0, then the following equation (B36) can be obtained. As shown, the gauge voltage V q is equal to the AC voltage amplitude V.

Figure 0007308607000042
Figure 0007308607000042

また、上式（Ｂ３５）をゲージ電圧群の一般式（Ｂ３４）に代入すると、次式（Ｂ３７）が得られる。 Substituting the above equation (B35) into the general equation (B34) of the gauge voltage group yields the following equation (B37).

Figure 0007308607000043
Figure 0007308607000043

ここで、図１０に示すように、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｂ３８）のように表される。 Here, as shown in FIG. 10, the three voltage rotation vectors OA, OB, and OC constituting the gauge voltage group and their respective projections onto the real number axis are denoted by OD, OE, and OF. This constitutes three right triangles ΔODA, ΔBEO and ΔOFC. These three right triangles are similar. That is, it is represented by the following formula (B38).

Figure 0007308607000044
Figure 0007308607000044

直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｂ３９）が成立することが分かる。 By applying the Pythagorean theorem to the right triangles ΔODA and ΔOFC, it can be seen that the following relational expressions (B39) are respectively established.

Figure 0007308607000045
Figure 0007308607000045

上式（Ｂ３９）に具体的な値を代入すると次式（Ｂ４０）が成り立つので、次式（Ｂ４１）に示すようにゲージ電圧Ｖｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、式（Ｂ３５）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。 Substituting specific values into the above equation (B39) yields the following equation (B40), so that the following equation (B41) provides the definition of the gauge voltage Vq . That is, it can be seen that the gauge voltage Vq can be geometrically obtained as the voltage amplitude V under the preconditions shown in equation (B35).

Figure 0007308607000046
Figure 0007308607000046

［ゲージ電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｂ３３）のゲージ電圧Ｖｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。 [Comparison between gauge voltage and other amplitude calculation formulas]
Below, the gauge voltage Vq of the above equation (B33) will be compared with calculation results of other voltage amplitudes.

まず、特許文献１，２で説明したゲージ電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ乗積電圧Ｖｇを下式（Ｂ４２）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｂ４３）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ乗積電圧Ｖｇを単にゲージ電圧Ｖｇと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｂ３３）式でゲージ電圧Ｖｑを定義し、このゲージ電圧Ｖｑの定義と区別するために従来のゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称することにする。 First, the amplitude obtained by the multiplication operation of the gauge voltage groups described in Patent Documents 1 and 2 is shown. When the gauge product voltage Vg is defined by the following formula (B42), the voltage amplitude V is given by the following formula (B43). Note that in Patent Documents 1 and 2, the gauge product voltage Vg is simply referred to as the gauge voltage Vg . In this application, the gauge voltage Vq is defined by the above equation (B33), and the conventional gauge voltage Vg is referred to as the gauge product voltage Vg in order to distinguish from this definition of the gauge voltage Vq .

Figure 0007308607000047
Figure 0007308607000047

上式（Ｂ４２），（Ｂ４３）において、ｖ０１，ｖ＋１，ｖ－１は式（Ｂ１６）で説明した電圧瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。 In the above equations (B42) and (B43), v 01 , v +1 and v −1 are voltage instantaneous values explained in equation (B16). α is the gauge rotation phase angle and f C is the frequency coefficient.

上式（Ｂ４３）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｂ４４）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。 If the frequency coefficient f C =0 is set in the above formula (B43), an approximation formula for the AC voltage amplitude that does not include the frequency coefficient is obtained as in the following formula (B44). This amplitude approximation formula is called a product approximation formula.

Figure 0007308607000048
Figure 0007308607000048

したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。 Therefore, if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the gauge product voltage Vg will be equal to the AC voltage amplitude V.

次にゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの近似式、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの近似式、およびゲージ電圧Ｖｑを次式（Ｂ４５）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｓの近似式を減算近似式と称する。 Next, the approximation formula for the AC voltage amplitude Va based on the gauge voltage addition group, the approximation formula for the AC voltage amplitude Vs based on the gauge voltage subtraction group, and the gauge voltage Vq are shown in the following formula (B45). Note that f C =0 is set in the approximation formula. In the following description, the approximation formula for the AC voltage amplitude V a is called an addition approximation formula, and the approximation formula for the AC voltage amplitude V s is called a subtraction approximation formula.

Figure 0007308607000049
Figure 0007308607000049

上式（Ｂ４５）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｂ４６）に示すように、各振幅近似式の値は、ゲージ電圧Ｖｑに等しくなる。 Similarly, in the above equation (B45), if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the value of each amplitude approximation equation will be equal to the gauge voltage V q as shown in the following equation (B46).

Figure 0007308607000050
Figure 0007308607000050

図１１は、ゲージ電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図１１において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の実周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を４０°とし、データ収集サンプリング周波数ｆ１を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。 FIG. 11 is a diagram showing a comparison between the calculation result of the gauge voltage and the calculation result of each amplitude approximation formula. In FIG. 11, the theoretical value of the voltage amplitude is 1, the rated frequency f0 is 50 Hz, and the actual frequency f of the input AC voltage is 55 Hz. The initial phase angle is 40°, the data collection sampling frequency f1 is 600 Hz, and the gauge sampling frequency fg is 200 Hz.

図１１に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇ（ゲージ乗積電圧Ｖｇ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ乗積電圧Ｖｇは一定値がえられた。ただし、ゲージ乗積電圧Ｖｇは、電圧振幅理論値（＝１）と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｂ４３）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 As shown in FIG. 11, the AC voltage amplitude V g (gauge product voltage V g ) obtained by the product approximation formula has a +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f 0 , but the A constant value was obtained for the product voltage Vg . However, the gauge product voltage Vg has a certain deviation from the voltage amplitude theoretical value (=1). In order to correct this error, it is necessary to find the true value of the frequency coefficient f C and substitute the found frequency coefficient f C into the above equation (B43). Even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f0 ), the calculation result of the AC voltage amplitude V g by the multiplicative approximation formula is the same as the above. is the same as for a +5 Hz deviation of .

加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、電圧振幅理論値よりも大きくなる。 The value of the AC voltage amplitude V a by the additive approximation formula is generally below the voltage amplitude theoretical value (i.e., 1) because there is a +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f0 . vibrates greatly. Therefore, if the calculation result of the AC voltage amplitude Va by the summation approximation formula is subjected to moving average processing, the result will be smaller than the voltage amplitude theoretical value. When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f0 ), the value of the AC voltage amplitude Va by the addition approximation formula is the voltage amplitude theory greater than the value.

減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、電圧振幅理論値よりも小さくなる。 The value of the AC voltage amplitude V s by the subtractive approximation formula is generally above the theoretical voltage amplitude value (i.e., 1) due to the +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f0 . vibrates greatly. Therefore, if the calculation result of the AC voltage amplitude Vs by the subtraction approximation is subjected to moving average processing, the result will be larger than the voltage amplitude theoretical value. When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V s by the subtraction approximation formula is the voltage amplitude theory less than the value.

ゲージ電圧Ｖｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、電圧振幅理論値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 The value of the gauge voltage V q oscillates relatively small around the theoretical voltage amplitude value, despite the +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f 0 . Even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a -5 Hz deviation from the rated frequency f 0 ), the calculation result of the gauge voltage V q is the above +5 Hz deviation. is the same as

［ゲージ電圧を用いた電圧振幅の計算方法とその利点］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ電圧Ｖｑを用いた電圧振幅の計算方法について説明する。まず、（Ｂ３３）式のゲージ電圧Ｖｑの定義式を、（Ｂ３２）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｂ４７）式が得られる。 [Calculation method of voltage amplitude using gauge voltage and its advantage]
Based on the above considerations, a method of calculating the voltage amplitude using the gauge voltage Vq will be described below. First, the following equation (B47) is obtained by substituting the definitional equation of the gauge voltage V q in the equation (B33) into the calculation equation of the AC voltage amplitude V shown in the equation (B32).

Figure 0007308607000051
Figure 0007308607000051

次に、上式（Ｂ４７）の電圧瞬時値ｖ０１，ｖ＋１，ｖ－１に前述の（Ｂ１６）式を代入して、ゲージ電圧Ｖｑについて解くと、次式（Ｂ４８）が得られる。 Next, substituting the voltage instantaneous values v 01 , v +1 , and v −1 in the above equation (B47) into the above equation (B16) and solving for the gauge voltage V q yields the following equation (B48).

Figure 0007308607000052
Figure 0007308607000052

上式（Ｂ４８）は、ゲージ電圧Ｖｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ４８）の平方根の中は１に等しくなるので、入力交流電圧の振幅Ｖを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１～Ｎ０に対して計算されたゲージ電圧をＶｑｋとすれば、電圧振幅Ｖは、次式（Ｂ４９）に示すように、基本波の半周期に得られた複数のゲージ電圧Ｖｑの平均値として計算することができる。 The above equation (B48) indicates that the gauge voltage Vq oscillates at twice the frequency of the fundamental wave of the input AC voltage. Therefore, if the moving average process is performed on the gauge voltage Vq with the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, the square root of the above equation (B48) is equal to 1, so the input AC voltage Amplitude V can be calculated. That is, if the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave is N0 , and the gauge voltage calculated for k=1 to N0 is Vqk , the voltage amplitude V is given by the following equation (B49). , can be calculated as the average value of a plurality of gauge voltages V q obtained over half a period of the fundamental wave.

Figure 0007308607000053
Figure 0007308607000053

上記のゲージ電圧Ｖｑに基づく交流電圧振幅の計算方法は、本願発明者がこれまで提案してきた手法よりも高精度なものである。その理由は次のとおりである。 The method of calculating the AC voltage amplitude based on the gauge voltage Vq described above is more accurate than the methods proposed by the inventors of the present application. The reason is as follows.

第１に、（Ｂ３３）式として導入したゲージ電圧Ｖｑは、自乗の項の和のみで計算されるため、どのような条件においても計算可能である。一方、（Ｂ５）式で説明した周波数係数ｆＣは、１を超えることはあり得ないので、電圧フリッカまたは高周波ノイズなどが原因となって計算結果が１を超えてしまった場合には、その後の計算に周波数係数ｆＣを用いることができない。また、（Ｂ４２）式に示したゲージ乗積電圧Ｖｇの計算において、平方根の中が負の値になった場合には、その後の計算にゲージ乗積電圧Ｖｇを用いることができない。先願の特許文献１，２ではこれらの場合を対称性破れと称し、計算の際には対称性破れか否かの判定をまず行っていた。これに対して、ゲージ電圧Ｖｑの場合には、対称性破れであるか否かの判定を必要としない。 First, since the gauge voltage Vq introduced as the equation (B33) is calculated only by the sum of the squared terms, it can be calculated under any conditions. On the other hand, since the frequency coefficient f C described in equation (B5) cannot exceed 1, if the calculation result exceeds 1 due to voltage flicker or high-frequency noise, then The frequency coefficient f C cannot be used in the calculation of . Further, in the calculation of the gauge product voltage Vg shown in equation (B42), if the square root is a negative value, the gauge product voltage Vg cannot be used in subsequent calculations. In Patent Documents 1 and 2 of the prior application, these cases are referred to as symmetry breaking, and at the time of calculation, it is first determined whether or not there is symmetry breaking. On the other hand, in the case of the gauge voltage Vq , it is not necessary to determine whether or not there is symmetry breaking.

第２に、上記の図１１で説明したように、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、入力交流電圧の周波数変動（すなわち、定格周波数からのずれ）にあまり影響されない。移動平均によって振幅理論値との差は０になる。したがって、ゲージ電圧Ｖｑに基づく振幅計算では、周波数変動に起因した誤差の補正を必要としない。 Second, as explained in FIG. 11 above, the calculated result of the gauge voltage Vq is less affected by the frequency variation of the input AC voltage (ie deviation from the rated frequency). The difference from the amplitude theoretical value becomes 0 due to the moving average. Therefore, the amplitude calculation based on the gauge voltage Vq does not require correction for errors due to frequency variations.

なお、上記の表式のゲージ電圧Ｖｑと類似の表式は、後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇ、ゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑ、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑｒｇとしても用いられる。このように、ゲージ電圧Ｖｑの表式は、本開示の基本となる重要な表式である。 Expressions similar to the gauge voltage V q in the above expressions are, as will be described later, a gauge voltage V qrg based on the renormalized gauge voltage group, a gauge differential voltage V dq based on the gauge differential voltage group, and a renormalized gauge differential voltage Also used as group-based gauge differential voltage V dqrg . Thus, the expression for the gauge voltage Vq is an important expression that forms the basis of this disclosure.

以下、ゲージ回転位相角の変化分Δα、周波数変化分Δｆ、および同期フェーザの瞬時位相角を計算する方法について説明する。以下では、まず、図４および式（Ｂ１５）および（Ｂ１６）で導入したゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群とその対称性について説明する。次に、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いた加算および／または減算による特定の演算操作について説明する。この明細書では、この特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することを、ゲージ電圧群のくりこみ演算と称する。ここで、くりこみ演算には、第一演算、第二演算、第三演算、第四演算の４種類がある。後述するように、くりこみ第一演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαを抽出することができ、これに基づいて周波数変化分Δｆを抽出することができる。くりこみ第二演算～第四演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、同期フェーザの瞬時位相角を抽出することができる。 A method of calculating the change Δα of the gauge rotational phase angle, the frequency change Δf, and the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described below. First, an extended gauge voltage group obtained by extending the gauge voltage group introduced in FIG. 4 and equations (B15) and (B16) and its symmetry will be described below. Specific arithmetic operations by addition and/or subtraction using the three rotation vectors or their real parts that make up the gauge voltage group will now be described. Generating a new rotation vector or its real part by this particular arithmetic operation is referred to herein as renormalization of the gauge voltage group. Here, there are four types of renormalization operations: the first operation, the second operation, the third operation, and the fourth operation. As will be described later, by using the rotation vector real part generated by the first renormalization operation, it is possible to extract the variation Δα of the gauge rotation phase angle, and based on this, it is possible to extract the frequency variation Δf. can. The instantaneous phase angle of the synchrophasor can be extracted by using the rotation vector real part generated by the second to fourth renormalization operations.

［複素平面上の拡張ゲージ電圧群］
図１２は、複素平面上の拡張ゲージ電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群を導入する。拡張ゲージ電圧群は、下式（Ｂ５０）に示すように複素平面上の５つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥで構成される。 [Extended gauge voltage group on the complex plane]
FIG. 12 is a diagram for explaining an extended gauge voltage group on the complex plane. An extended gauge voltage group obtained by extending the gauge voltage group is introduced in order to actualize the change Δα in the gauge rotation phase angle. The extended gauge voltage group is composed of five rotation vectors OA, OB, OC, OD and OE on the complex plane as shown in the following equation (B50).

Figure 0007308607000054
Figure 0007308607000054

図１２を参照して、３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥによって図４で説明したゲージ電圧群が構成される。追加された２つの電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤは、ゲージ電圧群の中心ベクトルＯＣと直交している。点Ｂおよび点Ｄは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥの終点によって決定される円の円周上にある。 Referring to FIG. 12, three voltage rotation vectors OA, OC and OE form the gauge voltage group described with reference to FIG. The two added voltage rotation vectors OB and OD are orthogonal to the center vector OC of the gauge voltage group. Points B and D are on the circumference of the circle determined by the endpoints of the three rotation vectors OA, OC, OE that make up the gauge voltage group.

図１３は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図１３（Ａ）は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を示し、図１３（Ｂ）は拡張ゲージ電圧群の群表を示す。 FIG. 13 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the extended gauge voltage group. FIG. 13(A) shows the mirror symmetry of the expanded gauge voltage group, and FIG. 13(B) shows the group table of the expanded gauge voltage group.

図１３（Ａ）を参照して、拡張ゲージ電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＣを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ５１）に示すように、拡張ゲージ電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｇ１が構成される。 Referring to FIG. 13(A), a structure OABCDE is constructed using vectors OA, OB, OC, OD, and OE forming an extended gauge voltage group. Let e be the identity operation, and let σ be the reflection inversion operation with the center vector OC as the axis of reflection symmetry. A structure OEDCBA is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure OABCDE. The structure OEDCBA after this mirror inversion operation overlaps the original structure OABCDE exactly. That is, as shown in the following equation (B51), the group G g1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ for the extended gauge voltage group.

Figure 0007308607000055

なお、拡張ゲージ電圧群の群表を下表３に示す。
Figure 0007308607000055
Table 3 below shows a group table of extended gauge voltage groups.

Figure 0007308607000056
Figure 0007308607000056

［ゲージ電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうちの２個以上のベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。 [Outline of renormalization operation of gauge voltage group]
Next, the renormalization operation of the gauge voltage group will be explained. The renormalization operation of the gauge voltage group is to use two or more of the three rotation vectors constituting the gauge voltage group or their real parts to obtain a new rotation by a specific arithmetic operation such as addition and / or subtraction. To generate a vector or its real part. There are four types of renormalization operations: first to fourth operations. A rotation vector generated by a renormalization operation is called a renormalization operation vector, and its real part is called a renormalization operation value.

図１４は、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図１４を適宜参照しつつ、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算～第四演算について説明する。 FIG. 14 is a diagram for explaining the renormalization calculation of the gauge voltage group. Hereinafter, the renormalization first to fourth calculations of the gauge voltage group will be described with reference to FIG. 14 as appropriate.

まず、図１４（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ電圧群は、互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する３つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ－Ｔ）によって構成される。複素平面上でこれらの入力交流電圧は回転ベクトルとして表され、その回転ベクトルの軌跡は入力電圧ベクトルの特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 First, with reference to FIG. 14(A), the gist of the gauge voltage group on which the renormalization operation is based will be described. As described above, the gauge voltage group is composed of three input AC voltage vectors v 1 (t+T), v 1 (t), and v 1 (t−T) that are separated from each other by the gauge sampling period T and are continuous in time series. be. These input AC voltages are expressed as rotating vectors on the complex plane, and the trajectories of the rotating vectors constitute the characteristic circle of the input voltage vector. Also, the central vector v 1 (t) is called a phasor.

ゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１は、下式（Ｂ５２）で表される。αはゲージ回転位相角である。 The real parts v +1 , v 01 , v −1 of the gauge voltage group are represented by the following equation (B52). α is the gauge rotation phase angle.

Figure 0007308607000057
Figure 0007308607000057

前述の（Ｂ３３）式に示すように、上式（Ｂ５２）の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１を用いてゲージ電圧Ｖｑが定義される。そして、式（Ｂ４９）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑの平均をとることによって入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図１４（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。 As shown in the above equation (B33), the gauge voltage V q is defined using the real parts v +1 , v 01 , v −1 of the above equation (B52). Then, as shown in equation (B49), the amplitude V of the input AC voltage (that is, the radius of the characteristic circle of the input voltage vector in FIG. 14A) can be calculated by averaging the gauge voltage Vq . can.

さらに、下式（Ｂ５３）に示すように、上式（Ｂ５２）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｂ５４）が得られる。 Furthermore, as shown in the following formula (B53), the following formula (B54) is obtained by expressing the gauge rotation phase angle α in the above formula (B52) as the sum of π/2 and the variation Δα.

Figure 0007308607000058
Figure 0007308607000058

以下、下式（Ｂ５４）を用いて、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算～第四演算について説明する。 Hereinafter, the renormalization first to fourth calculations of the gauge voltage group will be described using the following equation (B54).

（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｂ５４）の第１番目の要素ｖ＋１と第３番目の要素ｖ－１との和によって、次式（Ｂ５５）に示すくりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）が得られる。 (A. Renormalization first operation)
The first renormalization operation of the gauge voltage group is to generate a new rotation vector (or real part) by adding the first and last elements of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. It means to Specifically, the sum of the first element v +1 and the third element v −1 in the above equation (B54) yields the renormalization first operation value v rg1 (t) shown in the following equation (B55). .

Figure 0007308607000059
Figure 0007308607000059

上式（Ｂ５５）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の時間ｔについても時系列データとして表すことができ、その振幅をＶｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｂ５５）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｂ５６）で表される。 As shown in the above equation (B55), the time t of the first renormalization calculation value vrg1 can also be represented as time-series data, and its amplitude is Vrg . Specifically, the renormalization first operation value vrg1 is expressed as a trigonometric function (that is, a sine wave) whose frequency is equal to the frequency of the original AC input voltage. Furthermore, when the above equation (B55) is solved for the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle, Δα is expressed by the following equation (B56).

Figure 0007308607000060
Figure 0007308607000060

上式（Ｂ５６）のΔαの符号は、図１４（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。なお、簡単のために、±の符号を表示しない場合もある。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｂ５７）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｂ５７）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。 The sign of Δα in the above equation (B56) can be determined based on the comparison between the amplitude of the addition vector and the amplitude of the subtraction vector shown in FIG. 14(C). Details will be described later. For simplification, the ± sign may not be displayed. As shown in equation (B10) above, from the change Δα in the gauge rotation phase angle and the gauge sampling frequency fg , the actual frequency and the rated frequency of the input AC voltage are obtained as shown in the following equation (B57). It is possible to calculate the frequency change Δf, which is the difference between . From the equation (B57), the frequency change Δf is proportional to the gauge rotation phase angle change Δα.

Figure 0007308607000061
Figure 0007308607000061

また、前述の（Ｂ３５）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｂ５８）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の振幅Ｖｒｇは０になる。 Further, as shown in the formula (B35) above, when the actual frequency f of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the following formula (B58) holds. That is, the gauge rotation phase angle α is equal to π/2, and the gauge rotation phase angle change Δα is equal to zero. In this case, the amplitude Vrg of the renormalization first calculated value vrg1 is zero.

Figure 0007308607000062
Figure 0007308607000062

以下、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i) くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）は、ゲージ電圧群を構成するの３つ回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１）のうち、中心ベクトルの実数部ｖ０１を除く残りの２個の回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋１＋ｖ－１）である。 The renormalization first calculation value of the gauge voltage group is summarized below.
(i) The renormalization first operation value v rg1 (t) is the real part It is the sum of the real parts of the remaining two rotation vectors excluding v 01 (ie, v +1 +v −1 ).

(ii) くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データは、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。 (ii) The time-series data of the renormalization first calculated value v rg1 (t) is a sine wave that periodically changes over time, and its oscillation frequency is the actual frequency of the original input AC voltage v 1 (t). is the same as

(iii) 入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。 (iii) When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the amplitude Vrg of the renormalization first calculated value is zero. As the difference Δf between the frequency of the input AC signal and the system rated frequency increases, the amplitude Vrg increases in proportion to the sine value of Δf.

(iv) くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは、図１５および図１６を参照して後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧から計算することができる。以下、その概要を説明する。 (iv) The amplitude Vrg of the renormalization first calculated value can be calculated from gauge voltages based on the renormalization gauge voltage group, as will be described later with reference to FIGS. An outline of this will be described below.

図１４（Ｂ）を参照して、ゲージ電圧群を構成する３つの交流電圧ベクトルのうち、交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とｖ１（ｔ－Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が定義される。同様の演算操作によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）からゲージサンプリング周期Ｔだけ時間の異なる２つの電圧ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）およびｖｒｇ（ｔ－Ｔ）が定義される。くりこみゲージ電圧群は、これら３つの交流電圧ベクトルによって構成される。これらの回転ベクトルの軌跡は円周上にある。 Referring to FIG. 14(B), among the three AC voltage vectors forming the gauge voltage group, the sum of the AC voltage vectors v 1 (t+T) and v 1 (t−T) yields the renormalization first operation vector v rg (t) is defined. A similar arithmetic operation defines two voltage vectors v rg ( t+T) and v rg (t−T) that differ in time by the gauge sampling period T from the renormalization first arithmetic vector v rg (t). A renormalized gauge voltage group consists of these three AC voltage vectors. The trajectories of these rotation vectors are on the circumference.

くりこみゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ－Ｔ）のそれぞれの実数部は直接測定可能である。これらの実数部を用いると、（Ｂ３３）式で定義したゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑと同様に、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することができる。そして、（Ｂ４９）式と同様に、ゲージ電圧Ｖｑｒｇの移動平均をとることによって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）の振幅Ｖｒｇを計算することができる。 The real part of each of the three voltage rotation vectors v rg (t+T), v rg (t), v rg (t−T) that make up the renormalized gauge voltage family can be measured directly. Using these real parts, the gauge voltage Vqrg based on the renormalized gauge voltage group can be calculated in the same manner as the gauge voltage Vq based on the gauge voltage group defined by equation (B33). Then, similarly to the equation (B49), the amplitude V rg of the renormalization first operation vector v rg (t) can be calculated by taking the moving average of the gauge voltage V qrg .

（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｂ５４）式の第３式ｖ－１から第１式ｖ＋１を減算することよって、次式（Ｂ５９）に示すくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）が得られる。 (B. Renormalization second operation)
The second calculation of renormalization of the gauge voltage group generates a new rotation vector (or real part) by subtracting the first and last elements of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. It means to Specifically, by subtracting the first equation v +1 from the third equation v −1 of the equation (B54), the renormalization second operation value v rg2 (t) shown in the following equation (B59) is obtained.

Figure 0007308607000063
Figure 0007308607000063

なお、上式（Ｂ５９）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。 As is clear from the above formula (B59), when the actual frequency of the original input AC voltage is equal to the rated frequency, the change Δα in the gauge rotation phase angle is 0, so the second calculation value v rg2 ( t) is a sine wave whose amplitude is equal to twice the amplitude V of the original input ac voltage and whose frequency is equal to the original input ac voltage.

（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせることによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）は次式（Ｂ６０）で表される。 (C. Renormalization third operation)
The third renormalization operation of the gauge voltage group is performed by adding twice the middle element, the first element, and the last element of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. , to generate a new rotation vector (or real part). Specifically, based on the above equation (B54), the renormalization third calculation value v rg3 (t) is expressed by the following equation (B60).

Figure 0007308607000064
Figure 0007308607000064

（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍から最初の要素と最後の要素とを減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）は次式（Ｂ６１）で表される。 (D. Fourth renormalization operation)
The fourth renormalization operation of the gauge voltage group is performed by subtracting the first element and the last element from twice the intermediate element of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. , to generate a new rotation vector (or real part). Specifically, based on the above equation (B54), the renormalization fourth operation value v rg4 (t) is represented by the following equation (B61).

Figure 0007308607000065
Figure 0007308607000065

（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。 (addition vector and subtraction vector)
An addition vector and a subtraction vector are defined using the renormalization second operation value v rg2 (t), third operation value v rg3 (t), and fourth operation value v rg4 (t) of the gauge voltage group. As will be described later, the addition vector and the subtraction vector can be used to calculate the instantaneous phase angle φ 0 of the original input AC voltage.

加算ベクトルとは、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。 The addition vector is a vector having the real part of the renormalization fourth operation value v rg4 (t) and the imaginary part of the renormalization second operation value v rg2 (t). The subtraction vector is a vector having the real part of the third renormalization operation value v rg3 (t) and the imaginary part of the second renormalization operation value v rg2 (t).

図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍である。 As shown in FIG. 14C, the end points of the addition vector and the subtraction vector draw elliptical trajectories over time. The locus of the addition vector is called the characteristic ellipse of the addition vector, and the locus of the subtraction vector is called the characteristic ellipse of the subtraction vector. When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the addition vector and the subtraction vector are the same. Therefore, both the characteristic ellipse of the addition vector and the characteristic ellipse of the subtraction vector are circles. The radius of the characteristic circle in this case is twice the amplitude V of the original input AC voltage.

［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図１５は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図１５を参照して、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。 [Calculation of gauge rotation phase angle change Δα using first renormalization operation]
FIG. 15 is a diagram for explaining the calculation of the gauge rotation phase angle change using the renormalization first calculation of the gauge voltage group. A method of calculating the change Δα in the gauge rotation phase angle using the renormalization first calculation of the gauge voltage group will be described in detail below with reference to FIG. 15 .

まず、式（Ｂ２）に示すゲージ電圧群を構成する３つの回転電圧ベクトルのグループに、その前後の２個の回転電圧ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ）およびｖ１（ｔ－２Ｔ）を追加することにより、次式（Ｂ６２）の電圧群が得られる。次式（Ｂ６２）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｂ６２）の５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ－Ｔ），ｖ１（ｔ－２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。 First, by adding two rotating voltage vectors v 1 (t+2T) and v 1 (t−2T) before and after a group of three rotating voltage vectors constituting the gauge voltage group shown in equation (B2), , the voltage group of the following equation (B62) is obtained. In the following equation (B62), V is the amplitude, φ0 is the instantaneous phase angle, T is the gauge sampling period, and α is the gauge rotation phase angle. The five voltage rotation vectors v 1 (t+2T), v 1 (t+T), v 1 (t), v 1 (t−T), and v 1 (t−2T) in the following equation (B62) are mutually gauge-sampled It continues in chronological order with an interval of period T.

Figure 0007308607000066
Figure 0007308607000066

前述のように、上式（Ｂ６２）の第２要素ｖ１（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ１（ｔ－Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｂ６２）の第１要素ｖ１（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ１（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｂ６２）の第３要素ｖ１（ｔ）と第５要素ｖ１（ｔ－２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｒｇ（ｔ－Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ－Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ電圧群と称し、次式（Ｂ６３）によって定義する。次式（Ｂ６３）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｒｇとし、瞬時位相角をφｒｇ０とする。 As described above, the sum of the second element v 1 (t+T) and the fourth element v 1 (t−T) of the above equation (B62) constitutes the renormalization first operation vector v rg (t). Similarly, the sum of the first element v 1 (t+2T) and the third element v 1 (t) of the above equation (B62) produces the voltage rotation vector v rg (t+T), and the third The sum of the component v 1 (t) and the fifth component v 1 (t−2T) constitutes the voltage rotation vector v rg (t−T). These three voltage rotation vectors v rg (t+T), v rg (t), and v rg (t−T) are generated by arithmetic operation similar to the first renormalization operation, and are mutually gauge rotation phase angle α (gauge sampling period (corresponding to T). In this disclosure, these three voltage rotation vectors are referred to as a renormalized gauge voltage group, defined by the following equation (B63). In the following equation (B63), the amplitude of the renormalization first operation vector is Vrg , and the instantaneous phase angle is φrg0 .

Figure 0007308607000067
Figure 0007308607000067

また、前述の（Ｂ６２）式に示す５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ－Ｔ），ｖ１（ｔ－２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１，ｖ－－１とする。これらの実数部は、次式（Ｂ６４）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。 In addition, the real numbers of the five voltage rotation vectors v 1 (t+2T), v 1 (t+T), v 1 (t), v 1 (t−T), and v 1 (t−2T) shown in the above equation (B62) Let the parts be v ++1 , v +1 , v 01 , v −1 , v −−1 , respectively. These real parts are represented by the following equation (B64). These real parts are directly measured values.

Figure 0007308607000068
Figure 0007308607000068

上式（Ｂ６４）の実数部ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１，ｖ－－１を用いることにより、前述の式（Ｂ６３）に示すくりこみゲージ電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ－ｒｇは、次式（Ｂ６５）で表される。 By using the real parts v ++1 , v +1 , v 01 , v −1 , v −−1 of the above equation (B64), the real part instantaneous values v +rg , v 0rg and v −rg are represented by the following equation (B65).

Figure 0007308607000069
Figure 0007308607000069

上式（Ｂ６５）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ－ｒｇを用いることによって、（Ｂ３３）式の場合と同様に、次式（Ｂ６６）に従ってくりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇをくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇとも称する。 By using the real part instantaneous values v +rg , v 0rg , v −rg shown in the above equation (B65), the gauge voltage V Define qrg . Hereinafter, the gauge voltage V qrg based on the renormalized gauge voltage group is also referred to as the renormalized gauge voltage V qrg .

Figure 0007308607000070
Figure 0007308607000070

さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、各要素の振幅Ｖｒｇと周波数係数ｆＣと瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇは次式（Ｂ６７）式のように表される。 Furthermore, as in the case of equation (B48) described above, by using the amplitude V rg of each element, the frequency coefficient f C , and the instantaneous phase angle φ 0 , the renormalized gauge voltage V qrg is obtained by the following equation (B67): is represented as

Figure 0007308607000071
Figure 0007308607000071

したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ６７）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１～Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ電圧をＶｑｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇは、次式（Ｂ６８）に示すように、基本波の半周期の間のくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇの平均値として計算することができる。 Therefore, as in the case of the above equation (B49), if the moving average process is performed on the gauge voltage V qrg with the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, cos ( 2×φ 0 ) becomes 0, the amplitude V rg of the renormalization first operation vector can be calculated. That is, if the number of sampling points in one period of the fundamental wave is N 0 and the renormalization gauge voltage calculated for each of k=1 to N 0 /2 is V qrgk , then the amplitude V rg of the renormalization first operation vector is can be calculated as the average value of the renormalized gauge voltage Vqrg during the half period of the fundamental wave, as shown in the following equation (B68).

Figure 0007308607000072
Figure 0007308607000072

前述の式（Ｂ５６）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｂ６９）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。したがって、次式（Ｂ６９）はゲージ回転位相角の変化分Δαの絶対値の表式としてもよい。±の符号の決定方法については後述する。 As shown in the above formula (B56), the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle is expressed by the following formula (B69). However, description of the sign of ± is omitted. Therefore, the following equation (B69) may be an expression of the absolute value of the change Δα of the gauge rotation phase angle. A method for determining the sign of ± will be described later.

Figure 0007308607000073
Figure 0007308607000073

上式（Ｂ６９）において、Ｖは入力交流電圧ベクトルの振幅である。振幅Ｖは、前述の（Ｂ４９）式に従ってゲージ電圧Ｖｑを用いて計算することができる。また、Ｖｒｇはくりこみ第一演算ベクトルの振幅であり、上式（Ｂ６８）に従ってくりこみゲージ電圧Vｑｒｇを用いて計算することができる。また、上式（Ｂ６９）のarcsin(x)の演算には、次式（Ｂ７０）に示すマクローリン展開を利用することができる。 In the above equation (B69), V is the amplitude of the input AC voltage vector. The amplitude V can be calculated using the gauge voltage Vq according to equation (B49) above. Also, Vrg is the amplitude of the renormalization first operation vector and can be calculated using the renormalization gauge voltage Vqrg according to the above equation (B68). Maclaurin expansion shown in the following equation (B70) can be used for the calculation of arcsin(x) in the above equation (B69).

Figure 0007308607000074
Figure 0007308607000074

［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。 [Verification of calculation method for frequency change by simulation]
Verification results using a sine wave for the method of calculating the change Δα and the frequency change Δf in the gauge rotation phase angle are shown below.

まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を－６５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｂ７１）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ－５０Ｈｚ）である。 First, assume that the amplitude of the input AC voltage is 1, the rated frequency f0 is 50 Hz, the actual frequency f is 55 Hz (corresponding period is 0.01818 seconds), and the initial phase angle is -65°. Therefore, the input AC voltage v has the relationship of the following equation (B71) with respect to time t. Note that the frequency change Δf is theoretically 5 Hz (that is, 55 Hz-50 Hz).

Figure 0007308607000075
Figure 0007308607000075

データ収集サンプリング周波数ｆ１を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｂ７１）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｒｇ１およびくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。 Assume that the data collection sampling frequency f1 is 1200 Hz and the gauge sampling frequency fg is 200 Hz. For the above equation (B71), using the voltage data sampled at the above data collection sampling frequency, the renormalization first operation value vrg1 and the renormalization gauge voltage Vqrg are calculated for each sampling time, Time-series data of the renormalization first calculated value v rg1 (t) and time-series data of the renormalization gauge voltage V qrg (t) are obtained.

図１６は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ電圧との計算結果を示す図である。図１６において、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを太い実線で示す。図１６に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｂ６６）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算できていることがわかる。 FIG. 16 is a diagram showing calculation results of the renormalization first calculation value and the renormalization gauge voltage for the sine wave input. In FIG. 16, the renormalization first calculated value vrg1 is indicated by a black circle, and the renormalization gauge voltage Vqrg is indicated by a thick solid line. As shown in FIG. 16, it can be seen that the period of the renormalization first calculated value vrg1 is the same as the period of the original input AC voltage. Also, it can be seen that the renormalization gauge voltage V qrg can be stably calculated by using the above-described formula (B66).

図１７は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図１７において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。 FIG. 17 is a diagram showing calculation results of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle. In FIG. 17, the solid line indicates the theoretical value of the change Δα in the gauge rotation phase angle, and the black circle indicates the calculation result using the sampled numerical data.

ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｂ７２）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。 The theoretical value of the change Δα in the gauge rotation phase angle can be calculated by the following equation (B72) by using the dual relationship of the equation (B7). As a result of the calculation, Δα=9 (degrees: deg) is obtained.

Figure 0007308607000076
Figure 0007308607000076

一方、前述の（Ｂ７１）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｂ３３），（Ｂ４９），（Ｂ５５），（Ｂ６６），（Ｂ６８），（Ｂ６９）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図１７に黒丸で示されている。図１７に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 On the other hand, using the sampling data for the above formula (B71), the amount of change in the gauge rotation phase angle Δα can be calculated. The results of this calculation are indicated by black circles in FIG. As shown in FIG. 17, it can be seen that the theoretical values indicated by the solid line match the calculation results using the sampling data.

なお、前述の（Ｂ５）式に従ってゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ－１，ｖ０１から周波数係数ｆＣを計算し、さらに、前述の（Ｂ１２）式に従ってΔαを計算することができる。周波数係数ｆＣの計算結果を次式（Ｂ７３）に示し、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を次式（Ｂ７４）に示す。次式（Ｂ７３），（Ｂ７４）に示すように、周波数係数ｆＣを用いた計算によっても理論値と一致するΔαの値が得られることがわかる。 Note that the frequency coefficient f C can be calculated from the real parts v +1 , v −1 , and v 01 of the gauge voltage group according to the above equation (B5), and Δα can be further calculated according to the above equation (B12). The calculation result of the frequency coefficient f C is shown in the following equation (B73), and the calculation result of the gauge rotational phase angle change Δα is shown in the following equation (B74). As shown in the following equations (B73) and (B74), it can be seen that the calculation using the frequency coefficient f C also yields a value of Δα that agrees with the theoretical value.

Figure 0007308607000077
Figure 0007308607000077

なお、（Ｂ６９）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。上記の周波数係数ｆＣを利用したΔαの計算の場合には、符号を含めて決定することができる。 Note that the sign of the change Δα in the gauge rotation phase angle calculated by the equation (B69) can be determined by comparing the magnitude of the addition vector and the magnitude of the subtraction vector, as will be described later. In the case of calculation of Δα using the frequency coefficient f C described above, the sign can be included in the determination.

図１８は、周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図１８では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図１７に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｂ５７）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｂ７５）に示す。 FIG. 18 is a diagram showing calculation results of the frequency change Δf. In FIG. 18, the solid line indicates the theoretical value (5 Hz) of the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency (55 Hz) and the rated frequency (50 Hz). Using the calculation result of the change Δα of the gauge rotation phase angle shown in FIG. 17, the result of calculation according to the above-described formula (B57) is indicated by black circles. A specific calculation formula is shown in the following formula (B75).

Figure 0007308607000078
Figure 0007308607000078

図１８に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 As shown in FIG. 18, it can be seen that the theoretical value of the frequency change Δf and the calculation result using the sampling data match.

［くりこみ第一演算を利用したΔαおよびΔｆの計算のメリット］
ゲージ回転位相角の変化分Δαは、上記（Ｂ７３）式および（Ｂ７４）式で説明したように、周波数係数ｆＣを利用することによっても比較的簡単に計算することができる。これに対して、本実施の形態では、上述のようにくりこみ第一演算を利用してゲージ回転位相角の変化分Δαを計算している。このように計算量が多くなるくりこみ第一演算を用いる計算方法のメリットについて以下に説明する。 [Merits of calculating Δα and Δf using the first renormalization operation]
The amount of change Δα in the gauge rotation phase angle can be calculated relatively easily by using the frequency coefficient f C as described in the above equations (B73) and (B74). In contrast, in the present embodiment, the renormalization first calculation is used to calculate the change Δα in the gauge rotation phase angle as described above. Advantages of the calculation method using the first renormalization operation, which increases the amount of calculation, will be described below.

現実の世界では、入力交流電圧波形にホワイトノイズと不確定的な高調波成分が必ず重畳している。このため、実データを用いた計算では、それらによって生じる誤差に対する対策を施さなければならない。 In the real world, white noise and uncertain harmonic components are always superimposed on the input AC voltage waveform. Therefore, in calculations using actual data, countermeasures must be taken against errors caused by them.

従来の一般的な手法では、ＤＦＴ（デジタルフーリエ変換）を用いることによって、周波数空間で基本波成分と高調波成分とノイズとに分離している。この方法によって基本波成分を取り出すことは可能であるが、ＤＦＴを用いているためにリアルタイムでの入力信号の解析が困難である。 In a conventional general method, DFT (Digital Fourier Transform) is used to separate the fundamental wave component, the harmonic component and the noise in the frequency space. Although it is possible to extract the fundamental wave component by this method, it is difficult to analyze the input signal in real time because the DFT is used.

これに対して、本開示による方法は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算によってくりこみ第一演算ベクトルを生成する。さらに、くりこみ第一演算ベクトルに基づいて式（Ｂ６３），（Ｂ６５）で説明したくりこみゲージ電圧群が構成される。くりこみ第一演算値もしくはくりこみ第一演算ベクトルは、元のゲージ電圧群の第１要素と第３要素との和であるために、高調波成分およびホワイトノイズ成分を相殺させることができ、これらの成分を大幅に低減させた状態でゲージ回転位相角の変化分Δαを高速高精度に抽出することができる。 In contrast, the method according to the present disclosure generates the renormalization first operation vector by renormalization first operation of the group of gauge voltages. Furthermore, based on the renormalization first operation vector, the renormalization gauge voltage group explained in the equations (B63) and (B65) is constructed. Since the renormalization first calculation value or the renormalization first calculation vector is the sum of the first element and the third element of the original gauge voltage group, the harmonic component and the white noise component can be canceled, and these The variation Δα of the gauge rotation phase angle can be extracted at high speed and with high accuracy while the component is greatly reduced.

くりこみ第一演算を用いない周波数係数ｆＣを用いた方法でも、ある程度まで高調波成分およびノイズ成分の除去することは可能である。しかしながら、（Ｂ５）式の定義式に示すように、周波数係数ｆＣはゲージ回転位相角αの余弦値であるため、その絶対値は１を超えることができない。したがって、たとえば、基本波に位相跳躍および／または電圧フリッカなどが含まれている場合には、（Ｂ５）式、すなわち（ｖ＋１＋ｖ－１）／（２ｖ０１）の計算式に従って周波数係数ｆＣを計算すると、その計算結果が１を超える場合がある。そして、この場合は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができない。 A method using the frequency coefficient f C that does not use the first renormalization operation can also remove harmonic components and noise components to some extent. However, since the frequency coefficient f C is the cosine value of the gauge rotation phase angle α, its absolute value cannot exceed 1, as shown in the definition of equation (B5). Therefore, for example, when the fundamental wave contains phase jumps and / or voltage flickers, the frequency coefficient f C is calculated, the calculation result may exceed 1. In this case, the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle cannot be calculated.

これに対して、本実施の形態のように、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算に基づく方法の場合には、上記の周波数係数ｆＣのような制約がなく、どのような場合でも計算することができる。この結果、ホワイトノイズおよび高調波成分を低減させ、位相跳躍または電圧フリッカなどの基本波変動の影響は残存させた状態で、ゲージ回転位相角の変化分Δαさらには周波数変化分Δｆを計算することができる。具体的事例については、実施の形態５でさらに詳しく説明する。 On the other hand, in the case of the method based on the renormalization first operation of the gauge voltage group as in the present embodiment, there is no restriction such as the frequency coefficient f C described above, and the calculation can be performed in any case. can be done. As a result, white noise and harmonic components are reduced, and the change Δα of the gauge rotation phase angle and the frequency change Δf are calculated while leaving the influence of fundamental wave fluctuations such as phase jumps and voltage flickers. can be done. A specific example will be described in more detail in the fifth embodiment.

［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｂ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。 [Details of Calculation of Instantaneous Phase Angle Using Renormalization 2nd, 3rd and 4th Operations]
Next, a method for calculating the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor will be described in detail. Furthermore, a method of determining the sign of the change Δα in the gauge rotation phase angle shown in the above equation (B56) will be described.

図１９は、入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図１９では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。 FIG. 19 is a diagram showing the trajectories of the input voltage vector, addition vector, and subtraction vector. FIG. 19 shows rotational trajectories of the input voltage vector, addition vector, and subtraction vector on the complex plane when the rated frequency f 0 of the input voltage vector is 50 Hz and the actual frequency f is 55 Hz.

まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｂ７６）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｂ７７）で表される。 First, the real part v re and the imaginary part v im of the phasor v 1 (t) are represented by the following equation (B76). where V is the phasor amplitude. φ 0 is the instantaneous phasor phase angle and is expressed by the following equation (B77).

Figure 0007308607000079
Figure 0007308607000079

上式（Ｂ７６）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとを用いて、フェーザ瞬時位相角φ０を求める。 In the above equation (B76), if the phasor real part v_re is the measured voltage instantaneous value, the phasor imaginary part v_im is the unknown. Therefore, the instantaneous phasor phase angle φ 0 cannot be obtained directly from the measured value. In this embodiment, the instantaneous phasor phase angle φ 0 is determined using the instantaneous additive vector phase angle φ a and the instantaneous subtractive vector phase angle φ s , which are quantities that can be calculated relatively easily from the measured values.

次式（Ｂ７８）に示すように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖａｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第三演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖａｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φａは次式（Ｂ７９）で表される。 As shown in the following equation (B78), the real part v are of the addition vector based on the gauge voltage group is formed by the renormalization third operation value of the gauge voltage group, and the imaginary part v aim of the addition vector is formed by the renormalization of the gauge voltage group. It consists of two arithmetic values. Therefore, the added vector instantaneous phase angle φa is expressed by the following equation (B79).

Figure 0007308607000080
Figure 0007308607000080

ここで、加算ベクトル実数部ｖａｒｅ及び虚数部ｖａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φａを求めることができる。 Here, since both the addition vector real part v are and the imaginary part v aim are instantaneous voltage values that can be calculated by addition or subtraction of the measured values, the addition vector instantaneous phase angle φ a can be obtained in real time.

図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅａは次式（Ｂ８０）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅａは次式（Ｂ８１）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。 As can be seen from FIG. 19, the trajectory of the addition vector based on the gauge voltage group is an ellipse. The eccentricity ea is obtained by the following equation (B80). Therefore, based on the above equation (B11), the eccentricity e a is equal to the frequency coefficient f C as shown in the following equation (B81).

Figure 0007308607000081
Figure 0007308607000081

なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅａは零となり、ゲージ電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２倍に等しい。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity ea becomes zero and the trajectory of the addition vector of the gauge voltage group becomes a circle. The radius of the circle (ie the amplitude of the sum vector) in this case is equal to twice the phasor amplitude.

次式（Ｂ８２）に示すように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｓｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第四演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｓｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｓは次式（Ｂ８３）で表される。 As shown in the following equation (B82), the real part v sre of the subtraction vector based on the gauge voltage group is formed by the renormalization fourth operation value of the gauge voltage group, and the imaginary part v sim of the subtraction vector is formed by the renormalization fourth operation value of the gauge voltage group. It consists of two arithmetic values. Therefore, the instantaneous subtraction vector phase angle φ s is expressed by the following equation (B83).

Figure 0007308607000082
Figure 0007308607000082

ここで、減算ベクトル実数部ｖｓｒｅ及び虚数部ｖｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｓを求めることができる。 Here, since both the subtraction vector real part v sre and the imaginary part v sim are voltage instantaneous values that can be calculated by adding or subtracting the measured values, the subtraction vector instantaneous phase angle φ s can be obtained in real time.

図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｓは次式（Ｂ８４）のように求められる。したがって、次式（Ｂ８５）に示すように、離心率ｅｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。 As can be seen from FIG. 19, the trajectory of the subtraction vector based on the gauge voltage group becomes an ellipse. The eccentricity e s is obtained by the following equation (B84). Therefore, as shown in the following equation (B85), the absolute value of the eccentricity e s is equal to the absolute value of the frequency coefficient f C , and the sign of the eccentricity e s is opposite to the sign of the frequency coefficient f C .

Figure 0007308607000083
Figure 0007308607000083

なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｓは零となり、ゲージ電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity es is zero, and the locus of the subtraction vector of the gauge voltage group forms a circle and overlaps the locus of the addition vector.

また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｂ８６）に従って加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｂ８７）で表される。 Also, from the above, it can be seen that the ellipse that is the locus of the addition vector and the ellipse that is the locus of the subtraction vector have the same absolute value of the eccentricity and opposite signs of the eccentricity. Therefore, the addition and subtraction vectors are symmetrical with respect to the phasor. And it can be seen that the three vectors, the input voltage vector (ie, phasor), the addition vector, and the subtraction vector, rotate counterclockwise together. Based on this symmetry, the instantaneous phasor phase angle φ 0 can be obtained as the arithmetic mean of the instantaneous additive vector phase angle φ a and the instantaneous subtractive vector phase angle φ s according to the following equation (B86). Furthermore, by using this instantaneous phasor phase angle φ 0 , the phasor real part v re and the phasor imaginary part v im are expressed by the following equation (B87).

Figure 0007308607000084
Figure 0007308607000084

上式（Ｂ８６）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。 Since the instantaneous phasor phase angle φ 0 in the above equation (B86) does not depend on the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency and the rated frequency, the phasor can be determined in real time with high accuracy.

［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図２０は、図１６～図１８のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図２１では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。 [Calculation example of amplitude of addition vector and amplitude of subtraction vector]
FIG. 20 is a diagram showing time change curves of renormalization operation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as the simulation results of FIGS. 16-18. Specifically, FIG. 21 shows the waveforms of the time change curves of the input voltage instantaneous value, the renormalization second calculation value, the renormalization third calculation value, the renormalization fourth calculation value, the addition vector amplitude, and the subtraction vector amplitude. there is It can be seen that each renormalization operation value and addition and subtraction vector amplitudes oscillate at the same frequency as the frequency of the input voltage.

図２１は、図２０の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図２１では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図２１では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。 FIG. 21 is an enlarged view showing waveforms of addition vector amplitude and subtraction vector amplitude of FIG. In FIG. 21, the addition vector amplitude is indicated by a thick dashed line and the subtraction vector amplitude is indicated by a thin dashed line. FIG. 21 also shows a curve (thick solid line) indicating the moving average result of the addition vector amplitude and a curve (thin solid line) indicating the moving average result of the subtraction vector amplitude.

前述の（Ｂ７８）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶＡは次式（Ｂ８８）に従って計算できる。さらに、（Ｂ８８）式の移動平均結果ＶＡａｖｅは次式（Ｂ８９）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ－１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definition of the formula (B78) above, the addition vector amplitude VA can be calculated according to the following formula (B88). Furthermore, the moving average result V Aave of the formula (B88) is expressed by the following formula (B89). Here, v +1 , v 01 , and v −1 are real-number instantaneous values of voltage rotation vectors forming the gauge voltage group. M is the number of data points used for the moving average.

Figure 0007308607000085
Figure 0007308607000085

前述の（Ｂ８２）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶＳは次式（Ｂ９０）に従って計算できる。さらに、（Ｂ９０）式の移動平均結果ＶＳａｖｅは次式（Ｂ９１）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ－１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definition of equation (B82) above, the subtraction vector amplitude VS can be calculated according to the following equation (B90). Furthermore, the moving average result V Save of the formula (B90) is expressed by the following formula (B91). Here, v +1 , v 01 , and v −1 are real-number instantaneous values of voltage rotation vectors forming the gauge voltage group. M is the number of data points used for the moving average.

Figure 0007308607000086
Figure 0007308607000086

図２０に示されているように、加算ベクトル振幅ＶＡと減算ベクトル振幅ＶＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図２０のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｂ９２）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。 As shown in FIG. 20, it can be seen that the addition vector amplitude V A and the subtraction vector amplitude V S oscillate periodically over time. Further, from the simulation of FIG. 20, when the actual frequency (55 Hz) of the input AC voltage is higher than the rated frequency (50 Hz) (that is, when Δα>0), the subtraction vector amplitude VS is a value larger than the addition vector amplitude VA . It can be seen that Conversely, when the actual frequency of the input AC voltage is less than the rated frequency (that is, when Δα<0), the subtraction vector amplitude VS is smaller than the addition vector amplitude VA . Therefore, the sign of Δα (Δα(sgn)) can be determined according to the following equation (B92).

Figure 0007308607000087
Figure 0007308607000087

上式（Ｂ９２）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に－１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。 In the above equation (B92), Δα(sgn) indicates 1 when the sign of Δα is positive, and indicates -1 when the sign of Δα is negative. Therefore, if the subtracted vector amplitude V Save is greater than the added vector amplitude V Aave , the sign of Δα will be positive. If the subtraction vector amplitude V Save is less than the addition vector amplitude V Aave , the sign of Δα will be negative. If the subtraction vector amplitude V Save and the addition vector amplitude V Aave are equal, then Δα=0. Note that the above discriminant uses a moving average value of the addition and subtraction vector amplitudes for more reliable discrimination.

［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図２２～図２５を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。 [High-speed calculation method of synchrophasor]
Next, with reference to FIGS. 22 to 25, a technique for fast calculation of the instantaneous phase angle of the synchrophasor approximately without calculation of trigonometric functions will be presented.

図１９を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φａと減算ベクトルの瞬時位相角φｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して後述するように、計算したゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角との差分を計算することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。 As described with reference to FIG. 19, after calculating the instantaneous phase angle φ a of the addition vector and the instantaneous phase angle φ s of the subtraction vector, and taking the average of both, the central phase angle of the gauge voltage group is The instantaneous value φ 0 of can be calculated. Furthermore, as will be described later with reference to FIG. 26, by calculating the difference between the calculated instantaneous value of the central phase angle of the gauge voltage group and the instantaneous phase angle of the reference rotational phasor, the phase angle of the IEEE standard synchrophasor can be calculated.

通常の手法で上記の計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。したがって、電力系統のリアルタイム制御保護装置に上記の手法を適用しようとすると、高性能なＣＰＵ（中央処理装置）が必要となりコストなどが高くなる。そこで、三角関数を直接計算する必要のない、低コストな手法を以下に提案する。以下の手法によれば、ａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算することができる。 Trigonometric functions are required to perform the above calculations using a normal method. Therefore, if the above method is applied to a real-time control protection device for a power system, a high-performance CPU (Central Processing Unit) is required, which increases the cost. Therefore, we propose a low-cost method that does not require the trigonometric functions to be calculated directly. According to the following technique, the synchrophasor can be calculated using simple multiplication and addition by utilizing the full differential equation of the atan2 function.

図２２は、ゲージ電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図２２を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルの位相角は直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。 FIG. 22 is a conceptual diagram showing the procedure for calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor using the renormalization operation of the gauge voltage group. A high-speed calculation procedure for the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described below with reference to FIG. In the following description, as an example, the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. Also, let x be the coordinate of the real axis on the complex plane, and y be the coordinate of the imaginary axis. In this case, the phase angle of the rotation vector on the complex plane is represented by rectangular coordinates x and y. Rotational phase angle θ=atan2(y, x).

なお、ａｔａｎ２関数は、逆正接関数（ａｒｃｔａｎ関数と称する）を拡張したものである。ａｒｃｔａｎ関数の値域が－π／２～π／２（すなわち、第１象限と第４象限）であるのに対して、ａｔａｎ２関数の値域は、－π～π（すなわち、第１象限～第４象限）である。ｘ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）である。ｘ＜０かつｙ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋πである。ｘ＜０からｙ＜０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）－πである。 The atan2 function is an extension of the arctangent function (referred to as the arctan function). The value range of the arctan function is −π/2 to π/2 (ie, the first and fourth quadrants), whereas the value range of the atan2 function is −π to π (ie, the first quadrant to the fourth quadrant). quadrant). If x>0, then atan2(y,x)=arctan(y/x). If x<0 and y>0, then atan2(y,x)=arctan(y/x)+π. For x<0 to y<0, atan2(y,x)=arctan(y/x)−π.

まず、回転位相角θのｘおよびｙの各々についての偏微分は次式（Ｂ９３）で表される。したがって、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）の全微分は次式（Ｂ９４）で表される。 First, the partial differential of the rotational phase angle θ with respect to each of x and y is expressed by the following equation (B93). Therefore, the total differential of atan2(y, x) is represented by the following equation (B94).

Figure 0007308607000088
Figure 0007308607000088

上式（Ｂ９４）から、回転ベクトルの位置を表す直角座標ｘ，ｙのみを用いて、回転位相角θを求めることができる。具体的に図２２では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。たとえば、系統定格周波数を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとした場合に該当する。図２２に示す例において、３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、上式（Ｂ９４）の全微分は、次式（Ｂ９５）のように表される。（Ｂ９５）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｂ９６）のように表される。 From the above equation (B94), the rotational phase angle θ can be obtained using only the rectangular coordinates x, y representing the position of the rotation vector. Specifically, FIG. 22 shows an example of sampling one cycle every 30 degrees. For example, this applies when the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. In the example shown in FIG. 22, if subscript k is used for each sampling period of 30 degrees, the total differentiation of the above equation (B94) is expressed as the following equation (B95). The amounts of change dx k and dy k in the equation (B95) are represented by the following equation (B96).

Figure 0007308607000089
Figure 0007308607000089

したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｂ９７）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｂ９５）および（Ｂ９６）で与えられる回転位相角の計算値である。 Therefore, the instantaneous phase angle S1 of the synchrophasor based on the IEEE standard is defined by the following equation (B97). θ k in the following equation is the calculated value of the rotational phase angle given by the above equations (B95) and (B96).

Figure 0007308607000090
Figure 0007308607000090

上式（Ｂ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｂ９５）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。 In equation (B97) above, the theoretical value of the phase angle dθ k is the length of the arc facing the phase angle dθ k divided by the amplitude of the rotation vector. In this case, the total value of dθ1 to dθ12 is 2π at the rated frequency. However, since approximate values are used in equation (B95), an error occurs. S 0 is the correction phase angle for this error when the input AC voltage is at the rated frequency (that is, the difference between the sum of the rotational phase angles dθ k and 2π) and is set in advance.

実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９８）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第三演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９９）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第四演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。 In actual calculation, the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the addition vector and the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the subtraction vector are calculated, and the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the voltage rotation vector is calculated based on the average value of both. Here, when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the addition vector, as shown in the following equation (B98), the renormalization third operation value of the gauge voltage group is used as the real part xk , and the renormalization is used as the imaginary part yk . Use the second calculated value. When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the subtraction vector, as shown in the following equation (B99), the renormalization fourth operation value of the gauge voltage group is used as the real part xk , and the renormalization second operation is used as the imaginary part yk . use the value.

Figure 0007308607000091
Figure 0007308607000091

なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。 As described above, the real part of the voltage rotation vector is a directly measured value, whereas the imaginary part is an unknown number. Can not. Since the above method uses the addition vector and the subtraction vector generated by renormalization, it is possible to directly calculate the instantaneous phase angle of the synchrophasor.

図２３は、同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図２３を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｂ１００）に従って計算することができる。 FIG. 23 is a conceptual diagram showing the procedure for calculating the frequency from the instantaneous phase angle of the synchrophasor. Referring to FIG. 23, the frequency change Δf can be calculated from the instantaneous phase angle S1 of the synchrophasor according to the following equation (B100).

Figure 0007308607000092
Figure 0007308607000092

上式（Ｂ１００）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｂ１００）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｂ１０１）に従って計算することができる。 In the above formula (B100), kf is a correction coefficient. A method for determining the correction coefficient kf will be described later. The actual frequency f can be calculated according to the following equation (B101) by adding the frequency change Δf calculated by the above equation (B100) to the rated frequency f0 .

Figure 0007308607000093
Figure 0007308607000093

同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。 When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor, the corrected phase angle S0 at the rated frequency is calculated in advance by simulation. In order to determine the frequency of the input AC voltage, which is unknown, it is necessary to introduce a further correction factor kf . Two examples are given below.

図２４は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図２４では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０２）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０３）で与えられる。 FIG. 24 is a diagram showing a first example of correction coefficients used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor. In FIG. 24, the rated frequency is 50 Hz and the sampling frequency is 600 Hz. The corrected phase angle S0 in this example is given by the following equation (B102), and the correction factor kf is given by the following equation (B103).

Figure 0007308607000094
Figure 0007308607000094

図２４において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを－５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 As shown by the solid line in FIG. 24, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency f of the input AC voltage and the rated frequency f0 , is changed from −5 Hz to 5 Hz is calculated for each frequency change. Calculate for minutes Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a first-order approximation curve (dashed line) is obtained by the method of least squares. This linear approximation curve is used as a calculation formula for the correction coefficient kf . Thereby, the correction factor kf is obtained according to the calculated value of S1 .

図２５は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図２５では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０４）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０５）で与えられる。 FIG. 25 is a diagram showing a second example of correction coefficients used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor. In FIG. 25, the rated frequency is 60 Hz and the sampling frequency is 720 Hz. The corrected phase angle S0 in this example is given by the following equation (B104), and the correction factor kf is given by the following equation (B105).

Figure 0007308607000095
Figure 0007308607000095

補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図２４の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを－５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 The method of calculating the correction phase angle S0 and the correction coefficient kf is the same as in FIG. Specifically, the theoretical value of the correction coefficient is calculated for each frequency change Δf when the frequency change Δf is changed from −5 Hz to 5 Hz. Next, based on this theoretical curve (solid line), a first-order approximation curve (dashed line) is obtained by the method of least squares. This linear approximation curve is used as a calculation formula for the correction coefficient kf . Thereby, the correction factor kf is obtained according to the calculated value of S1 .

［ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法］
以下、本開示によるフェーザに基づいて、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する方法について説明する。 [Computation method of IEEE standard synchrophasor]
A method for computing the IEEE standard synchronous phasor based on the phasor according to the present disclosure will now be described.

図２６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法を説明するための図である。まず、図２６（Ａ）を参照して、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義について説明する。 FIG. 26 is a diagram for explaining a method of calculating a synchronous phasor according to the IEEE standard. First, the definition of the IEEE standard synchrophasor will be described with reference to FIG.

ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｂ１０６）のように定義されている。下式（Ｂ１０６）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、ＸＳは同期フェーザの振幅、φＳは同期フェーザの位相角である。 According to the IEEE standard (formula (3) in Non-Patent Document 1), a synchrophasor is defined as in formula (B106) below. In the following equation (B106), ω 0 is the rated angular frequency, f 0 is the rated frequency (50 Hz or 60 Hz), X S is the amplitude of the synchrophasor, and φ S is the phase angle of the synchrophasor.

Figure 0007308607000096
Figure 0007308607000096

上式（Ｂ１０６）に示す同期フェーザの位相角φＳは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated Universal Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2 Synchrophasor definitionを参照）。 The phase angle φ S of the synchrophasor shown in the above formula (B106) is defined as the difference from the phase angle of the rated frequency AC waveform that serves as the reference (UTC (Coordinated Universal Time): Coordinated Universal Time) in the frequency domain ( See 4.2 Synchrophasor definition on pages 5 to 6 of Non-Patent Document 1).

本開示に従うフェーザの瞬時位相角φ０を用いて上記のＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳを計算するために、相差角φｄを定義する。相差角φｄとは、現時点における電圧回転ベクトルｖ（ｔ）の瞬時位相角φ０（ｔ）と、仮想基準フェーザｖＲ(t)の位相角との位相差である。ここで、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）とは、複素平面上を一定の速度で回転する振幅が１の回転ベクトルである。仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の回転速度を定格周波数ｆ０（定格角周波数ω０）に等しいとすれば、相差角φｄは、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳに等しくなる。なお、以下の説明において、仮想基準フェーザを単位基準フェーザとも称する。 To calculate the phase angle φ S of the above IEEE standard synchrophasor using the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor according to the present disclosure, we define the phase difference angle φ d . The phase difference angle φ d is the phase difference between the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the current voltage rotation vector v(t) and the phase angle of the virtual reference phasor v R (t). Here, the virtual reference phasor v R (t) is a rotation vector with an amplitude of 1 that rotates on the complex plane at a constant speed. Assuming that the rotational speed of the virtual reference phasor v R (t) is equal to the rated frequency f 0 (rated angular frequency ω 0 ), the phase difference angle φ d is equal to the phase angle φ S of the IEEE standard synchrophasor. In the following description, the virtual reference phasor is also called a unit reference phasor.

次に、図２６（Ｂ）を参照して、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の初期位相角の決定方法について説明する。ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの測定報告（Measurement reporting）（非特許文献１の１０～１２頁、Table 2を参照）によれば、同期フェーザの実効値、位相角（実数部、虚数部）は１秒回にＮ回（Ｎは１以上の整数）の一定の報告レート（Reporting Rate）で報告されなければならない。たとえば、図２６（Ｂ）では、１秒回に１０回、すなわち、１０ｆｐｓ（frame per second）の報告レートの例が示されている。１０分の１秒ごとにフレーム番号が更新される。１秒ごとの時間はＵＴＣ（協定世界時）に同期している。したがって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザと対応付けるために、仮想基準フェーザの初期位相角は１秒ごとに初期化される。 Next, a method for determining the initial phase angle of the virtual reference phasor v R (t) will be described with reference to FIG. 26(B). According to the measurement reporting of the synchrophasor of the IEEE standard (see Table 2, pages 10 to 12 of Non-Patent Document 1), the effective value and phase angle (real part, imaginary part) of the synchrophasor are 1 second. It must be reported at a constant reporting rate of N times (N is an integer equal to or greater than 1). For example, FIG. 26B shows an example of a report rate of 10 times per second, that is, 10 fps (frame per second). The frame number is updated every tenth of a second. The time every second is synchronized with UTC (Coordinated Universal Time). Therefore, the initial phase angle of the virtual reference phasor is initialized every second to match with the IEEE standard synchrophasor.

なお、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、定常状態と過渡状態との両方で精度良く測定するために、群遅延補償（Group Delay Compensation）が導入される（非特許文献１の２５～２８頁のAnnex Bを参照）。本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義され、このフェーザの瞬時位相角がそのまま同期フェーザの位相角の計算に利用される。したがって、本開示の場合の群遅延補償時間は現時点のベクトルと中心ベクトルとの間の時間差である。定格周波数に対応する周期をＴ０とすると、ゲージ電圧群の場合の群遅延補償時間はＴ０／４となる。後述するゲージ差分電圧群の場合の群遅延補償時間は３・Ｔ０／８となる。 In addition, in the synchrophasor of the IEEE standard, group delay compensation is introduced in order to measure accurately in both the steady state and the transient state (Annex B on pages 25 to 28 of Non-Patent Document 1). ). In the case of the present disclosure, the central vector of the gauge voltage group (or the gauge differential voltage group described later) is defined as the phasor, and the instantaneous phase angle of this phasor is used as it is to calculate the phase angle of the synchronous phasor. Therefore, the group delay compensation time for this disclosure is the time difference between the current vector and the center vector. Assuming that the period corresponding to the rated frequency is T 0 , the group delay compensation time for the gauge voltage group is T 0 /4. The group delay compensation time for a group of gauge differential voltages, which will be described later, is 3·T 0 /8.

また、本発明者による特許文献２では、現時刻の電圧回転ベクトルを同期フェーザとして定義していたために、計算によって得られたゲージ電圧群の中心ベクトルの位相角を現時点の瞬時位相角に補正する必要があった。これに対して、本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義されているので、位相角の補正を必要としない。 In Patent Document 2 by the inventor of the present invention, since the voltage rotation vector at the present time is defined as a synchrophasor, the phase angle of the center vector of the gauge voltage group obtained by calculation is corrected to the instantaneous phase angle at the present time. I needed it. On the other hand, in the case of the present disclosure, since the center vector of the gauge voltage group (or the gauge differential voltage group described later) is defined as a phasor, there is no need to correct the phase angle.

以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する具体的手順について説明する。なお、以下の説明は、後述するゲージ差分電圧群に基づく場合にも同様に適用することができる。 A specific procedure for calculating the IEEE standard synchronous phasor will be described below. It should be noted that the following description can be similarly applied to a case based on a gauge differential voltage group, which will be described later.

まず、複素平面上の電圧回転ベクトルをＵＴＣ時間に同期させる。具体的には、ＵＴＣ時間の０秒時点での単位基準フェーザの瞬時位相角を決定する。この瞬時位相角を単位基準フェーザの初期位相角φＲ（０）とする。その後の１秒間、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を同期フェーザの位相角φｄ（ｔ）として連続的に測定する。１０ｆｐｓの報告レートの場合には、１００ｍｓ間隔で測定結果を送信する。同期フェーザの瞬時位相角の計算式は次式（Ｂ１０７）で表される。 First, the voltage rotation vector on the complex plane is synchronized with UTC time. Specifically, the instantaneous phase angle of the unit reference phasor at 0 seconds of UTC time is determined. Let this instantaneous phase angle be the initial phase angle φ R (0) of the unit reference phasor. During the subsequent 1 second, the difference between the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor and the phase angle φ R (t) of the unit reference phasor is continuously measured as the phase angle φ d (t) of the synchrophasor. For a reporting rate of 10 fps, the measurement results are sent at 100 ms intervals. A formula for calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor is expressed by the following formula (B107).

Figure 0007308607000097
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上式（Ｂ１０７）において、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）は、（Ｂ８６）式に示すように、（Ｂ７９）式に示した加算ベクトルの位相角φａと（Ｂ８３）式に示した減算ベクトルの位相角φｓとの平均値として計算することができる。また、ｋｗはフェーザ回転数である。フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）の計測値は－１８０度から＋１８０度の範囲内で変化しているため、フェーザ回転数を掛算して絶対位相角に変換する。なお、フェーザ回転数の計測方法は、図２７を参照して後述する。 In the above formula (B107), the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor is, as shown in the formula (B86), the phase angle φ a of the additive vector shown in the formula (B79) and the phase angle φ a shown in the formula (B83). It can be calculated as an average value with the phase angle φ s of the subtracted vector. Also, kw is the number of phasor rotations. Since the measured instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor varies within the range of −180 degrees to +180 degrees, it is multiplied by the phasor rotation number to convert to an absolute phase angle. A method of measuring the phasor rotation speed will be described later with reference to FIG.

同期フェーザの位相角の瞬時値に含まれている高調波成分の影響を低減するために、次式（Ｂ１０８）に示すように、電圧回転ベクトルの１サイクルで相差角φｄ（ｔ）の移動平均を実施するのが望ましい。これによって相差角φｄ（ｔ）の平均値φｄａｖｅ（ｔ）が得られる。次式（Ｂ１０８）において、Ｔ１はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは１サイクルでのサンプリング点数である。 In order to reduce the influence of harmonic components contained in the instantaneous value of the phase angle of the synchrophasor, as shown in the following equation (B108), the phase difference angle φ d (t) moves in one cycle of the voltage rotation vector. It is preferable to perform an average. This gives the mean value φ dave (t) of the phase difference angles φ d (t). In the following equation (B108), T1 is the data collection sampling period, and M is the number of sampling points in one cycle.

Figure 0007308607000098
Figure 0007308607000098

上式（Ｂ１０８）に示す相差角の平均値φｄａｖｅ（ｔ）を用いることによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの実数部Ｖｒｅと虚数部Ｖｉｍは次式（Ｂ１０９）によって計算することができる。次式（Ｂ１０９）において、Ｖｄｑは後述するゲージ差分電圧である。 By using the phase difference angle average value φ dave (t) shown in the above equation (B108), the real part V re and the imaginary part V im of the IEEE standard synchrophasor can be calculated by the following equation (B109). In the following equation (B109), Vdq is a gauge differential voltage, which will be described later.

Figure 0007308607000099
Figure 0007308607000099

なお、本願発明者は先願の特許文献２のおいて、余弦定理を用いてＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算する方法を提案した。余弦定理を用いて同期フェーザ位相角を計算した場合にはその符号を判別する必要がある。これに対して、本開示の方法では、直接的にフェーザの位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を計算しているので、符号を判別する必要がないというメリットがある。 The inventor of the present application proposed a method of calculating the phase angle of the synchrophasor of the IEEE standard using the law of cosines in the prior patent document 2. When the synchrophasor phase angle is calculated using the law of cosines, it is necessary to determine its sign. In contrast, the method of the present disclosure directly calculates the difference between the phase angle φ 0 (t) of the phasor and the phase angle φ R (t) of the unit reference phasor. There is an advantage that there is no

図２７は、フェーザの回転数を計測する概念を示す図である。図２７を参照して、フェーザ位相角φ０（ｔ）が＋１８０度から－１８０°に反転するときに、フェーザ回転数が一回カウントされる。フェーザ回転数は、前述の（Ｂ１０７）式で説明したように、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算に利用される。ＩＥＥＥの同期フェーザの規格の場合と同様に、ＵＴＣ時間基準に対して同期を取るために、１秒ごとにフェーザ回転数が初期化される。なお、フェーザ位相角をＵＴＣ時間基準に同期させる場合には、フェーザ位相角の初期値は一意的に定まらない。したがって、フェーザ回転数から周波数を計算すると精度が低くなる。 FIG. 27 is a diagram showing the concept of measuring the rotation speed of the phasor. Referring to FIG. 27, the number of phasor rotations is counted once when the phasor phase angle φ 0 (t) is reversed from +180 degrees to −180 degrees. The phasor rotation speed is used to calculate the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard, as described in the above equation (B107). As with the IEEE synchrophasor standard, the phasor revolutions are initialized every second to synchronize to the UTC time base. When the phasor phase angle is synchronized with the UTC time reference, the initial value of the phasor phase angle is not uniquely determined. Therefore, calculating the frequency from the phasor rotation speed results in low accuracy.

図２８は、タイムスタンプ付きフェーザの概念を説明するための図である。既に説明したように、本開示によるフェーザは、ゲージ電圧群または後述するゲージ差分電圧群の中心ベクトルとして定義される。これまでの説明に従って得られたフェーザの振幅Ｖ（ｔ）および位相角φ０（ｔ）を用いてフェーザの実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍを計算すると、次式（Ｂ１１０）のように表される。 FIG. 28 is a diagram for explaining the concept of the timestamped phasor. As already explained, a phasor according to the present disclosure is defined as the central vector of a group of gauge voltages or a group of gauge differential voltages described below. Using the amplitude V(t) and the phase angle φ 0 (t) of the phasor obtained according to the above description, the real part V re and the imaginary part V im of the phasor are calculated as shown in the following equation (B110). be done.

Figure 0007308607000100
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得られた実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍに協定世界時（ＵＴＣ）に従うタイムスタンプを付けて、遠隔の他の同期フェーザ測定装置または電力系統監視制御システムに送信する。上記の協定世界時はＧＰＳ衛星から取得することもできるし、ネットワーク上のＮＴＰ（Networｋ Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）から取得することもできる。 The resulting real part V re and imaginary part V im are time-stamped according to Coordinated Universal Time (UTC) and transmitted to other remote synchrophasor measurement devices or power system monitoring and control systems. The Coordinated Universal Time can be obtained from GPS satellites, or from an NTP ( Network Time Protocol) server (standard time server) on a network.

［多重スケール法］
多重スケール法は、周波数計算参照表法とも呼ぶべきものであり、本願発明者は特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）において多重スケール法について詳細に説明した。多重スケール法は、簡単に言えば、１つのゲージサンプリング周波数を用いた手法（単一スケール法とも称する）から発展して、複数のゲージサンプリング周波数を用いて同時に電気量を測定する手法である。これにより、高調波ノイズの影響を低減することができる。本開示によるフェーザの計算方法は、多重スケール法を用いた方法に拡張可能である。 [Multiscale method]
The multiscale method should also be called a frequency calculation lookup table method, and the inventor of the present application explained the multiscale method in detail in Japanese Patent No. 6214489 (Patent Document 3). Simply put, the multiscale method is a method that develops from the method using one gauge sampling frequency (also called the single scale method) and uses a plurality of gauge sampling frequencies to simultaneously measure electrical quantities. Thereby, the influence of harmonic noise can be reduced. The phasor computation method according to the present disclosure can be extended to methods using multiscale methods.

具体的に上記の特許文献３によれば、周波数ｆとゲージ回転位相角αとは、周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２を用いて次式（Ｂ１１１）のように表される。次式（Ｂ１１１）において、周波数換算係数ｋｆ１は、段階的に変化する正の整数であり、周波数換算係数ｋｆ２は、１または－１の値をとる。ｆｇはゲージサンプリング周波数である。 Specifically, according to Patent Document 3, the frequency f and the gauge rotation phase angle α are expressed by the following equation (B111) using frequency conversion coefficients k f1 and k f2 . In the following equation (B111), the frequency conversion factor k f1 is a stepwise positive integer, and the frequency conversion factor k f2 takes a value of 1 or −1. fg is the gauge sampling frequency.

Figure 0007308607000101
Figure 0007308607000101

周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとを用いて、上式（Ｂ１１１）式を書き直すと、次式（Ｂ１１２）が得られる。 By rewriting the above equation (B111) using the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change Δα, the following equation (B112) is obtained.

Figure 0007308607000102
Figure 0007308607000102

上式（Ｂ１１２）において、ｋｆ２は予め定められた周波数換算係数であり、１または－１の値をとる。このように、変化分の多重スケール法で必要な係数はｋｆ２のみとなり、計算はさらに簡単になる。なお、特許文献３の場合と同様に、正弦波入力に対して各スケールの計算結果は完全に一致する。高調波成分を含む場合、時間スケールが大きいほうが高調波ノイズを低減する効果が大きい。
表４は、多重スケール法の検証例を示す。 In the above formula (B112), k f2 is a predetermined frequency conversion factor and takes a value of 1 or -1. Thus, the multiscale method of variation requires only k f2 coefficients, further simplifying the calculations. It should be noted that, as in the case of Patent Document 3, the calculation results of each scale completely match with the sine wave input. When harmonic components are included, the larger the time scale, the greater the effect of reducing harmonic noise.
Table 4 shows a verification example of the multiscale method.

Figure 0007308607000103
Figure 0007308607000103

上表４において、系統定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数ｆを６００Ｈｚ（すなわち、３０度サンプリング）とする。この場合、定格周波数ｆ０に対応する周期Ｔ０は１／ｆ０＝０．０２［秒］であり、データ収集サンプリング周期Ｔ１は、Ｔ０／１２＝０．００１６６７［秒］である。ｆ［Ｈｚ］は実周波数、すなわち、周波数計測値である。 In Table 4 above, the system rated frequency f0 is assumed to be 50 Hz, and the data collection sampling frequency f is assumed to be 600 Hz (that is, 30 degree sampling). In this case, the period T 0 corresponding to the rated frequency f 0 is 1/f 0 =0.02 [seconds], and the data collection sampling period T 1 is T 0 /12=0.001667 [seconds]. f [Hz] is the actual frequency, that is, the frequency measurement value.

Ｎｇは、ゲージサンプリング点数（スケールとも称する）である。ゲージサンプリング点数Ｎｇは、ゲージ回転位相角αに対応するデータ収集サンプリングの点数（正の整数）を意味する。たとえば、α＝９０度の場合、ゲージサンプリング点数Ｎｇは３である。 N g is the number of gauge sampling points (also called scale). The number of gauge sampling points Ng means the number of data collection sampling points (positive integer) corresponding to the gauge rotation phase angle α. For example, when α=90 degrees, the number of gauge sampling points Ng is 3.

また、既に説明したように、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、ｆｇはゲージサンプリング周波数である。α［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の計測値であり、Δα［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の変化分の計測値であり、Δｆ［Ｈｚ］は周波数変化分の計測値である。ｋｆ１は階段関数の周波数換算係数であり、ｋｆ２は＋１か－１かの値をとる２値関数の周波数換算係数である。 Also, as already explained, Tg is the gauge sampling period and fg is the gauge sampling frequency. α [deg] is the measured value of the gauge rotational phase angle, Δα [deg] is the measured value of the gauge rotational phase angle change, and Δf [Hz] is the measured value of the frequency change. k f1 is a step function frequency conversion factor, and k f2 is a binary function frequency conversion factor that takes a value of +1 or -1.

［実施の形態１のまとめ］
以上のとおり、実施の形態１では、ゲージ電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。 [Summary of Embodiment 1]
As described above, in Embodiment 1, the method of calculating the amplitude, frequency, and instantaneous phase angle of the phasor based on the gauge voltage group has been described. Furthermore, the method of calculating the phase angle of the IEEE standard synchrophasor has been described.

上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｂ３３）に従って計算されるゲージ電圧Ｖｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって高速かつ高精度にフェーザの振幅を計算できることを示した。 As described above, in the calculation of the phasor amplitude V, it is possible to calculate the phasor amplitude quickly and accurately by finding the average value of the gauge voltage V q calculated according to equation (B33) over half the period of the fundamental wave. Indicated.

フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｂ５６）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇが利用される。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。 In the calculation of the phasor frequency, first, the variation Δα of the gauge rotation phase angle was calculated, and it was shown that the actual frequency f can be calculated from this Δα. Then, the amplitude Vrg of the renormalization first operation vector is used to calculate the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle, as shown in equation (B56). By using the renormalization first operation, it is possible to reduce the effects of voltage flicker and high frequency noise.

フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｂ７９），（Ｂ８３），（Ｂ８６）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。 In the calculation of the instantaneous phase angle of the phasor, the second, third and fourth renormalization values of the gauge voltage group are used. By calculating the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector using these renormalization calculation values, the instantaneous phasor phase angle can be obtained as the average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. Yes (see (B79), (B83), (B86)). This makes it possible to calculate the instantaneous phasor phase angle with high speed and high accuracy.

実施の形態２．
実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいた交流電気量測定装置および交流電気量測定方法の基本概念について説明する。なお、以下の説明は、ゲージ差分電流群に基づいた場合においても同様に適用可能である。 Embodiment 2.
In Embodiment 2, the basic concept of an alternating current quantity measuring device and an alternating current quantity measuring method based on a group of gauge differential voltages will be described. It should be noted that the following description can be similarly applied to the case based on the gauge differential current group.

［複素平面上のゲージ差分電圧群］
図２９は、複素平面上におけるゲージ差分電圧群について説明するための図である。 [Gauge difference voltage group on the complex plane]
FIG. 29 is a diagram for explaining a gauge differential voltage group on the complex plane.

複素平面上のゲージ差分電圧群は、次式（Ｃ１）に示すように、互いにゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する４つの回転ベクトル要素に基づいて構成される。なお、次式（Ｃ１）では、中心ベクトルｖ１（ｔ）も併せて示されている。 A group of gauge differential voltages on the complex plane is formed based on four rotation vector elements that are consecutive in time series at intervals of the gauge sampling period T, as shown in the following equation (C1). Note that the center vector v 1 (t) is also shown in the following equation (C1).

Figure 0007308607000104
Figure 0007308607000104

上式（Ｃ１）において、ｔは時間、Ｖは交流電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期である。αはゲージ回転位相角であり、ゲージサンプリング周期Ｔに対応している。ｖ１（ｔ）は中心ベクトルであり、その瞬時位相角φ０を中心位相角と称する。この開示では、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 In the above equation (C1), t is time, V is AC voltage amplitude, and T is gauge sampling period. α is the gauge rotation phase angle and corresponds to the gauge sampling period T. v 1 (t) is the center vector and its instantaneous phase angle φ 0 is called the center phase angle. In this disclosure, the central vector v 1 (t) is referred to as a phasor.

上記の４つの回転ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ－Ｔ／２），ｖ１（ｔ－３Ｔ／２）のうち隣接するもの同士の差分を計算することによって、次式（Ｃ２）に示すように３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ－Ｔ）が得られる。ゲージ差分電圧群は、これらの３つの差分回転ベクトルによって構成される。 Calculate the difference between adjacent ones of the four rotation vectors v 1 (t+3T/2), v 1 (t+T/2), v 1 (t−T/2), v1(t−3T/2) By doing so, three differential rotation vectors v 2 (t+T), v 2 (t) and v 2 (t−T) are obtained as shown in the following equation (C2). A gauge differential voltage group is constructed by these three differential rotation vectors.

Figure 0007308607000105
Figure 0007308607000105

上式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ－Ｔ）の実数部瞬時値をそれぞれｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２とする。これらの実数部瞬時値ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２は次式（Ｃ３）で表される。 The real part instantaneous values of the three differential rotation vectors v 2 (t+T), v 2 (t), and v 2 (t−T) constituting the gauge differential voltage group shown in the above equation (C2) are v +2 and v 02 respectively. , v −2 . These real part instantaneous values v +2 , v 02 , v −2 are represented by the following equation (C3).

Figure 0007308607000106
Figure 0007308607000106

［複素平面上のゲージ差分電圧加算群］
図３０は、複素平面上のゲージ差分電圧加算群について説明するための図である。 [Gauge difference voltage addition group on the complex plane]
FIG. 30 is a diagram for explaining a gauge differential voltage addition group on the complex plane.

図３０を参照して、式（Ｃ３）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｃ４）に示すゲージ差分電圧加算群が構成される。ゲージ差分電圧加算群は、複素平面上の６つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。 Referring to FIG. 30, the mutual sum of the three differential rotation vectors forming the gauge differential voltage group on the complex plane shown in formula (C3) forms a gauge differential voltage addition group shown in the following formula (C4). be. The gauge differential voltage summation group is represented as six differential rotation vectors OA, OB, OC, OD, OE, OF on the complex plane.

Figure 0007308607000107
Figure 0007308607000107

図３１は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３１（Ａ）は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図３１（Ｂ）はゲージ差分電圧加算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 31 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge differential voltage addition group. FIG. 31(A) shows the reflection symmetry of the gauge differential voltage addition group, and FIG. 31(B) shows the multiplication table of the gauge differential voltage addition group.

図３１（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ５）に示すように、ゲージ差分電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄａ１が構成される。 Referring to FIG. 31A, a structure DCOABCEFO is constructed using vectors OA, OB, OC, OD, OE, and OF forming a gauge differential voltage addition group. Assume that the identity operation is e, the center vector OD is the axis of reflection symmetry, and the reflection inversion operation is σ. A structure DCOFECBAO is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure DCOABCEF0. The structure DCOFECBAO after this mirror inversion operation exactly overlaps the original structure DCOABCEFO. That is, as shown in the following equation (C5), the group G da1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ with respect to the gauge differential voltage addition group.

Figure 0007308607000108

なお、ゲージ差分電圧加算群の群表を下表５に示す。
Figure 0007308607000108
The group table of the gauge difference voltage addition group is shown in Table 5 below.

Figure 0007308607000109
Figure 0007308607000109

［ゲージ差分電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図３０のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。 [Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge differential voltage addition group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the reflection symmetry between the vector OB and the vector OE in FIG.

式（Ｃ４）において、ベクトルＯＢの実数加算値とベクトルＯＥとの実数加算値は、次式（Ｃ６）で与えられる。さらに、次式（Ｃ６）を変形すると次式（Ｃ７）が得られる。 In equation (C4), the real added value of vector OB and the real added value of vector OE are given by the following equation (C6). Furthermore, the following expression (C7) is obtained by modifying the following expression (C6).

Figure 0007308607000110
Figure 0007308607000110

上式（Ｃ７）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ８）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 If the above equation (C7) is modified so as to eliminate the central phase angle φ0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (C8) can be obtained.

Figure 0007308607000111
Figure 0007308607000111

以下の説明において、ゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶｄａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ９）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄａの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge differential voltage addition group is referred to as Vda . In the above equation (B21), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90°). Then, as shown in the following equation (C9), an approximation formula for the AC voltage amplitude Vda that does not include the frequency coefficient fC is obtained.

Figure 0007308607000112
Figure 0007308607000112

［複素平面上のゲージ差分電圧減算群］
図３２は、複素平面上のゲージ差分電圧減算群について説明するための図である。 [Gauge differential voltage subtraction group on the complex plane]
FIG. 32 is a diagram for explaining the gauge differential voltage subtraction group on the complex plane.

図３２を参照して、式（Ｃ２）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群の構成する３つの差分回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｃ１０）に示すゲージ差分電圧減算群が構成される。ゲージ差分電圧減算群は、複素平面上の３つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。 Referring to FIG. 32, a gauge differential voltage subtraction group represented by the following formula (C10) is formed by the mutual difference of three differential rotation vectors forming the gauge differential voltage group on the complex plane represented by the formula (C2). be. The gauge differential voltage subtraction group is represented as three differential rotation vectors OA, OB, OC on the complex plane.

Figure 0007308607000113
Figure 0007308607000113

図３３は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３３（Ａ）は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を示し、図３３（Ｂ）はゲージ差分電圧減算群の群表を示す。 FIG. 33 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the gauge differential voltage subtraction group. FIG. 33(A) shows the reflection symmetry of the gauge differential voltage subtraction group, and FIG. 33(B) shows the group table of the gauge differential voltage subtraction group.

図３３（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ１１）に示すように、ゲージ差分電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｓ１が構成される。 Referring to FIG. 33A, a structure OABC is constructed using vectors OA, OB, and OC forming a gauge differential voltage subtraction group. Assume that the identity operation is e, the center vector OB is the axis of reflection symmetry, and the reflection inversion operation is σ. A structure OCBA is obtained by applying a mirror inversion operation to the structure OABC. The structure OCBA after this mirror inversion operation overlaps the original structure OABC exactly. That is, as shown in the following equation (C11), the group G ds1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ for the gauge differential voltage subtraction group.

Figure 0007308607000114

なお、ゲージ差分電圧減算群の群表を下表６に示す。
Figure 0007308607000114
The group table of the gauge differential voltage subtraction group is shown in Table 6 below.

Figure 0007308607000115
Figure 0007308607000115

［ゲージ差分電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図３２のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。 [Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge differential voltage subtraction group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the reflection symmetry between the vector OA and the vector OC in FIG.

式（Ｃ１０）において、ベクトルＯＡの実数減算値とベクトルＯＣとの実数減算値とは、次式（Ｃ１２）で与えられる。さらに、次式（Ｃ１２）を変形すると次式（Ｃ１３）が得られる。 In equation (C10), the real subtraction value of vector OA and the real subtraction value of vector OC are given by the following equation (C12). Furthermore, the following expression (C13) is obtained by modifying the following expression (C12).

Figure 0007308607000116
Figure 0007308607000116

上式（Ｃ１３）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ１４）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 If the above equation (C13) is modified so as to eliminate the central phase angle φ0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (C14) can be obtained.

Figure 0007308607000117
Figure 0007308607000117

以下の説明において、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｄｓと記載する。上式（Ｃ１４）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ１５）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge differential voltage subtraction group is referred to as Vds . In the above equation (C14), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90°). Then, as shown in the following formula (C15), an approximation formula for the AC voltage amplitude Vds that does not include the frequency coefficient fC is obtained.

Figure 0007308607000118
Figure 0007308607000118

［複素平面上のゲージ差分電圧加減算群］
図３４は、複素平面上のゲージ差分電圧加減算群について説明するための図である。 [Gauge difference voltage addition/subtraction group on the complex plane]
FIG. 34 is a diagram for explaining a gauge differential voltage addition/subtraction group on the complex plane.

図３４を参照して、図３２で説明したゲージ差分電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図３０で説明したゲージ差分電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｃ１６）で示すゲージ差分電圧加減算群が構成される。 34, three subtraction vectors OA, OB, and OC forming the gauge differential voltage subtraction group described with reference to FIG. 32, and six addition vectors OD forming the gauge differential voltage addition group described with reference to FIG. , OE, OF, OG, OH, and OI form a gauge difference voltage addition/subtraction group represented by the following equation (C16).

Figure 0007308607000119
Figure 0007308607000119

［ゲージ差分電圧の導出］
前述のゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの計算式と、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの計算式とを以下の式（Ｃ１７）に示す。 [Derivation of gauge differential voltage]
The following formula (C17) shows the calculation formula for the AC voltage amplitude Vda based on the above-described gauge differential voltage addition group and the calculation formula for the AC voltage amplitude Vds based on the gauge differential voltage subtraction group.

Figure 0007308607000120
Figure 0007308607000120

ここで、次式（Ｃ１８）に示すように交流電圧振幅Ｖｄａと交流電圧振幅Ｖｄｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｃ１９）が得られる。 Here, assuming that the AC voltage amplitude Vda and the AC voltage amplitude Vds are equal as shown in the following formula (C18), the following formula (C19) is obtained as the formula for calculating the AC voltage amplitude V.

Figure 0007308607000121
Figure 0007308607000121

上式（Ｃ１９）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ差分電圧Ｖｄｑと定義する。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、次式（Ｃ２０）で表される。 In the above equation (C19), the square root of the part excluding the coefficient of the first term on the right side is defined as the gauge differential voltage Vdq . That is, the gauge differential voltage Vdq is represented by the following equation (C20).

Figure 0007308607000122
Figure 0007308607000122

以下、上式（Ｃ２０）で表されるゲージ差分電圧Ｖｄｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ差分電圧Ｖｄｑと交流電圧振幅Ｖｄａ，Ｖｄｓの計算式との比較について説明する。 A geometrical interpretation of the gauge differential voltage V dq represented by the above equation (C20) will be described below, and then a comparison between the gauge differential voltage V dq and the formulas for calculating the AC voltage amplitudes V da and V ds will be described. do.

［ゲージ差分電圧の幾何学的解釈］
図３５は、ゲージ差分電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ差分電圧群の一般式は次式（Ｃ２１）で表される。 [Geometric interpretation of gauge differential voltage]
FIG. 35 is a diagram for explaining the geometric interpretation of the gauge differential voltage. As described above, the general formula for the group of gauge differential voltages is expressed by the following formula (C21).

Figure 0007308607000123
Figure 0007308607000123

上式（Ｃ２１）において、φ０はゲージ差分電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｃ２２）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｃ２３）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍（ここで、√（２）は２の平方根を表す）に等しくなる。 In the above equation (C21), φ 0 is the central phase angle of the gauge differential voltage group. Here, as shown in the following equation (C22), if the gauge rotation phase angle α is π/2 (that is, 90°) and the change Δα of the gauge rotation phase angle is 0, then the following equation (C23) can be obtained. As shown, the gauge differential voltage V dq is equal to √(2) times the AC voltage amplitude V (where √(2) represents the square root of 2).

Figure 0007308607000124
Figure 0007308607000124

また、上式（Ｃ２２）をゲージ差分電圧群の一般式（Ｃ２１）に代入すると、次式（Ｃ２４）が得られる。 Substituting the above equation (C22) into the general equation (C21) of the gauge differential voltage group yields the following equation (C24).

Figure 0007308607000125
Figure 0007308607000125

ここで、図３５に示すように、ゲージ差分電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｃ２５）のように表される。 Here, as shown in FIG. 35, the three voltage rotation vectors OA, OB, and OC forming the gauge differential voltage group and their respective projections onto the real number axis are OD, OE, and OF. This constitutes three right triangles ΔODA, ΔBEO and ΔOFC. These three right triangles are similar. That is, it is represented by the following formula (C25).

Figure 0007308607000126
Figure 0007308607000126

直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｃ２６）が成立することが分かる。 By applying the Pythagorean theorem to the right triangles ΔODA and ΔOFC, it can be seen that the following relational expressions (C26) are respectively established.

Figure 0007308607000127
Figure 0007308607000127

上式（Ｃ２６）に具体的な値を代入すると次式（Ｃ２７）が成り立つので、次式（Ｃ２８）に示すようにゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、式（Ｃ２２）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。 Substituting specific values into the above equation (C26) yields the following equation (C27), so that the definition equation of the gauge differential voltage V dq is obtained as shown in the following equation (C28). That is, it can be seen that the gauge differential voltage V dq can be geometrically obtained as the voltage amplitude V under the preconditions shown in Equation (C22).

Figure 0007308607000128
Figure 0007308607000128

［ゲージ差分電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｃ２８）のゲージ差分電圧Ｖｄｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。 [Comparison between gauge differential voltage and other amplitude calculation formulas]
Below, the gauge differential voltage V dq of the above equation (C28) will be compared with other voltage amplitude calculation results.

まず、特許文献１，２で説明したゲージ差分電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを下式（Ｃ２９）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｃ３０）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを単にゲージ差分電圧Ｖｇｄと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｃ２８）式でゲージ差分電圧Ｖｄｑを定義し、このゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義と区別するために従来のゲージ差分電圧Ｖｇｄをゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄと称する。 First, the amplitude obtained by the multiplication operation of the gauge differential voltage groups described in Patent Documents 1 and 2 is shown. When the gauge differential product voltage V gd is defined by the following formula (C29), the voltage amplitude V is given by the following formula (C30). Note that in Patent Documents 1 and 2, the gauge differential product voltage Vgd is simply referred to as the gauge differential voltage Vgd . In the present application, the gauge differential voltage Vdq is defined by the above equation (C28), and the conventional gauge differential voltage Vgd is referred to as the gauge differential product voltage Vgd in order to distinguish from the definition of this gauge differential voltage Vdq .

Figure 0007308607000129
Figure 0007308607000129

上式（Ｃ２９），（Ｃ３０）において、Ｖ＋２，Ｖ０２，Ｖ－２は式（Ｃ３）で説明した差分電圧ベクトルの実数部瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。上式（Ｃ３０）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｃ３１）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。 In the above equations (C29) and (C30), V +2 , V 02 and V −2 are the real part instantaneous values of the differential voltage vector explained in equation (C3). α is the gauge rotation phase angle and f C is the frequency coefficient. If the frequency coefficient f C =0 is set in the above equation (C30), an approximation of the AC voltage amplitude that does not include the frequency coefficient is obtained as in the following equation (C31). This amplitude approximation formula is called a product approximation formula.

Figure 0007308607000130
Figure 0007308607000130

したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇｄは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。 Therefore, if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the gauge product voltage Vgd will be equal to the AC voltage amplitude V times √(2).

次にゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの近似式、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式、およびゲージ差分電圧Ｖｄｑを次式（Ｃ３２）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖｄａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式を減算近似式と称する。 Next, the approximation formula for AC voltage amplitude Vda based on the gauge differential voltage addition group, the approximation formula for AC voltage amplitude Vds based on the gauge differential voltage subtraction group, and the gauge differential voltage Vdq are shown in the following formula (C32). Note that f C =0 is set in the approximation formula. In the following description, the approximation formula for the AC voltage amplitude Vda is called an addition approximation formula, and the approximation formula for the AC voltage amplitude Vds is called a subtraction approximation formula.

Figure 0007308607000131
Figure 0007308607000131

上式（Ｃ３２）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｃ３３）に示すように、各振幅近似式の値、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値、およびゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの値は、電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。 Similarly, in the above formula (C32), if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, then as shown in the following formula (C33), the value of each amplitude approximation formula, the value of the gauge differential voltage V dq , and the gauge differential The value of the product voltage V gd is equal to the voltage amplitude V times √(2).

Figure 0007308607000132
Figure 0007308607000132

図３６は、ゲージ差分電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図３６において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を－８５°とし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。 FIG. 36 is a diagram showing a comparison between the calculation result of the gauge differential voltage and the calculation result of each amplitude approximation formula. In FIG. 36, the theoretical value of the voltage amplitude is 1, the rated frequency f0 is 50 Hz, and the frequency f of the input AC voltage is 55 Hz. The initial phase angle is −85°, the data acquisition sampling frequency is 600 Hz, and the gauge sampling frequency fg is 200 Hz.

図３６に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄ（ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは一定値がえられた。ただし、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは、電圧振幅理論値（＝１）の√（２）場合と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｃ３０）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 As shown in FIG. 36, although the AC voltage amplitude V gd (gauge differential product voltage V gd ) obtained by the product approximation formula has a deviation of +5 Hz between the actual frequency f and the rated frequency f0 , A constant value was obtained for the gauge differential product voltage Vgd . However, the gauge differential product voltage V gd has a certain deviation from the √(2) case of the voltage amplitude theoretical value (=1). In order to correct this error, it is necessary to find the true value of the frequency coefficient f C and substitute the found frequency coefficient f C into the above equation (C30). Even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f0 ), the calculation result of the AC voltage amplitude V gd by the multiplicative approximation formula is the same as the above. is the same as for a +5 Hz deviation of .

加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。 The value of the AC voltage amplitude V da obtained by the summation approximation formula is large below the gauge differential product voltage V gd as a whole because there is a +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f 0 . vibrating. Therefore, if the calculation result of the AC voltage amplitude Vda by the addition approximation formula is subjected to moving average processing, the result will be smaller than the gauge difference product voltage Vgd . When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V da by the additive approximation formula is the gauge difference multiplied by larger than the integrated voltage Vgd .

減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。 The value of the AC voltage amplitude V ds obtained by the subtraction approximation formula is large above the gauge differential product voltage V gd as a whole because there is a +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f 0 . vibrating. Therefore, when moving average processing is performed on the calculation result of the AC voltage amplitude Vds by the subtraction approximation formula, the result becomes larger than the gauge difference product voltage Vgd . When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of -5 Hz from the rated frequency f0 ), the value of the AC voltage amplitude V ds obtained by the subtraction approximation formula is the gauge difference smaller than the product voltage Vgd .

ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも若干大きな値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に－５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 The value of the gauge differential voltage Vdq is centered around a value slightly larger than the gauge differential product voltage Vgd , although there is a +5 Hz deviation between the actual frequency f and the rated frequency f0 . It vibrates relatively little. Note that even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a -5 Hz deviation from the rated frequency f0 ), the calculation result of the gauge differential voltage V dq is the +5 Hz deviation described above. is the same as

［ゲージ差分電圧を用いた電圧振幅の計算方法］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いた電圧振幅Ｖの計算方法について説明する。まず、（Ｃ２０）式のゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式を、（Ｃ１９）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｃ３４）式が得られる。 [Calculation method of voltage amplitude using gauge differential voltage]
A method of calculating the voltage amplitude V using the gauge differential voltage Vdq will be described below based on the above considerations. First, the following equation (C34) is obtained by substituting the definition equation of the gauge differential voltage V dq of equation (C20) into the calculation equation of the AC voltage amplitude V shown in equation (C19).

Figure 0007308607000133
Figure 0007308607000133

次に、上式（Ｃ３４）の電圧瞬時値ｖ０２，ｖ＋２，ｖ－２に前述の（Ｃ３）式を代入して、ゲージ差分電圧Ｖｄｑについて解くと、次式（Ｃ３５）が得られる。 Next, by substituting the above equation (C3) for the voltage instantaneous values v 02 , v +2 , and v −2 in the above equation (C34) and solving for the gauge differential voltage V dq , the following equation (C35) is obtained. .

Figure 0007308607000134
Figure 0007308607000134

上式（Ｃ３５）は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ３５）の平方根の中の第２項（すなわち、ｃｏｓ（２φ０）に関係する項）は０に等しくなる。よって、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１～Ｎ０に対して計算されたゲージ差分電圧をＶｄｑｋとすれば、差分電圧振幅Ｖｄは、次式（Ｃ３６）に示すように、基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。 The above equation (C35) indicates that the gauge differential voltage Vdq oscillates at twice the frequency of the fundamental wave of the input AC voltage. Therefore, if the moving average process is performed on the gauge differential voltage Vdq with the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, the second term in the square root of the above equation (C35) (that is, cos(2φ 0 ) is equal to 0. Therefore, if the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave is N0 , and the gauge differential voltage calculated for k=1 to N0 is Vdqk , the differential voltage amplitude Vd is given by the following equation (C36): As shown, it can be calculated as the average value of the gauge differential voltage V dq during the half period of the fundamental wave.

Figure 0007308607000135
Figure 0007308607000135

上式（Ｃ３６）において、差分電圧振幅Ｖｄとは、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する各差分回転ベクトルの振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは系統周波数に依存しない。差分電圧振幅Ｖｄは、後述するように、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算において利用される。 In the above equation (C36), the differential voltage amplitude Vd is the amplitude of each differential rotation vector forming the gauge differential voltage group shown in equation (C2). The differential voltage amplitude Vd does not depend on the system frequency. The differential voltage amplitude Vd is used in calculating the change Δα of the gauge rotation phase angle, as will be described later.

上式（Ｃ３６）の差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、電圧振幅Ｖを次式（Ｃ３７）式に従って計算することができる。 By using the differential voltage amplitude Vd of the above equation (C36), the voltage amplitude V can be calculated according to the following equation (C37).

Figure 0007308607000136
Figure 0007308607000136

入力電圧の実周波数が定格周波数に等しければ、周波数係数ｆＣ＝０であるため、差分電圧振幅Ｖｄは、電圧振幅のＶの√（２）倍になる。実周波数が大きく変動しているときには、数サイクルの間で周波数係数ｆＣを平均し、平均化した周波数係数ｆＣを上式（Ｃ３７）の周波数係数ｆＣとして用いることができる。なお、ゲージ差分電圧群を利用することにより、入力電圧に大きな直流成分が含まれていても（たとえば、交流電圧成分の振幅よりも大きくてもよい）、入力電圧の差分をとることによって直流成分はキャンセルされる。この結果、高精度で交流電圧振幅を測定することができる。 If the actual frequency of the input voltage is equal to the rated frequency, then the differential voltage amplitude V d will be √(2) times the voltage amplitude V, since the frequency factor f C =0. When the actual frequency fluctuates greatly, the frequency coefficient f C is averaged over several cycles, and the averaged frequency coefficient f C can be used as the frequency coefficient f C of the above equation (C37). By using the gauge differential voltage group, even if the input voltage contains a large DC component (for example, the amplitude may be larger than that of the AC voltage component), the DC component can be detected by taking the difference in the input voltage. is canceled. As a result, the AC voltage amplitude can be measured with high accuracy.

［複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群］
図３７は、複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ差分電圧群を拡張した拡張ゲージ差分電圧群を導入する。拡張ゲージ差分電圧群は、下式（Ｃ３８）に示すように複素平面上の４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧと３つの差分電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦとで構成される。 [Expanded gauge differential voltage group on the complex plane]
FIG. 37 is a diagram for explaining an extended gauge differential voltage group on the complex plane. In order to actualize the change Δα of the gauge rotation phase angle, an extended gauge differential voltage group is introduced by extending the gauge differential voltage group. The extended gauge differential voltage group is composed of four voltage rotation vectors OA, OC, OE, OG and three differential voltage rotation vectors OB, OD, OF on the complex plane as shown in the following equation (C38).

Figure 0007308607000137
Figure 0007308607000137

図３７を参照して、４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧは、式（Ｃ１）で説明したように、ゲージ差分電圧群の基礎となる電圧回転ベクトルである。ベクトルＯＤはゲージ差分電圧群の中心ベクトルである。Ｂ点およびＦ点は、上記の電圧回転ベクトルの軌跡である特性円上の点であり、ベクトルＢＣおよびベクトルＦＥの各々がベクトルＯＤと平行になるように決定される。 Referring to FIG. 37, four voltage rotation vectors OA, OC, OE, and OG are voltage rotation vectors that form the base of the gauge differential voltage group, as described in equation (C1). Vector OD is the central vector of the group of gauge differential voltages. Points B and F are points on the characteristic circle, which is the locus of the voltage rotation vector, and are determined so that each of vector BC and vector FE is parallel to vector OD.

図３８は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図３８（Ａ）は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を示し、図３８（Ｂ）は拡張ゲージ差分電圧群の群表を示す。 FIG. 38 is a diagram for explaining the reflection symmetry of the expanded gauge differential voltage group. FIG. 38(A) shows the mirror symmetry of the expanded gauge differential voltage group, and FIG. 38(B) shows the group table of the expanded gauge differential voltage group.

図３８（Ａ）を参照して、拡張ゲージ差分電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＤを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ３９）に示すように、拡張ゲージ差分電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｇ１が構成される。 Referring to FIG. 38(A), a structure OABCDEFG is constructed using vectors OA, OB, OC, OD, OE, OF, and OG forming an extended gauge differential voltage group. Let e be the identity operation, and let σ be the reflection inversion operation with the central vector OD as the axis of reflection symmetry. A structure OGFEDCBA is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure OABCDEFG. The structure OGFEDCBA after this mirror flip operation overlaps the original structure OABCDEFG exactly. That is, as shown in the following equation (C39), the group G dg1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ for the extended gauge differential voltage group.

Figure 0007308607000138

なお、拡張ゲージ差分電圧群の群表を下表７に示す。
Figure 0007308607000138
A group table of extended gauge differential voltage groups is shown in Table 7 below.

Figure 0007308607000139
Figure 0007308607000139

［ゲージ差分電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ差分電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの２個以上の差分回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな差分回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。 [Outline of Renormalization Operation of Gauge Differential Voltage Group]
Next, the renormalization calculation of the gauge differential voltage group will be described. The renormalization operation of the gauge differential voltage group is a specific operation by addition and/or subtraction using two or more differential rotation vectors or their real parts among the three differential rotation vectors constituting the gauge differential voltage group. Generating a new differential rotation vector or its real part by manipulation. There are four types of renormalization operations: first to fourth operations. A differential rotation vector generated by the renormalization operation is called a renormalization operation vector, and its real part is called a renormalization operation value.

図３９は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図３９を適宜参照しつつ、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算～第四演算について説明する。 FIG. 39 is a diagram for explaining the renormalization calculation of the gauge differential voltage group. Hereinafter, the renormalization first to fourth calculations of the gauge differential voltage group will be described with reference to FIG. 39 as appropriate.

まず、図３９（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ差分電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ差分電圧群は、複素平面上で互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する４つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ－Ｔ／２），ｖ１（ｔ－３Ｔ／２）を基礎として構成される。具体的に、ゲージ差分電圧群とは、これらの４つの電圧回転ベクトルのうち隣接するもの同士の差分によって構成された３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ－Ｔ）をいう。複素平面上で上記の入力電圧回転ベクトルの軌跡は特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 First, with reference to FIG. 39(A), the gist of the group of gauge differential voltages on which the renormalization operation is based will be described. As described above, the gauge differential voltage group consists of four input AC voltage vectors v 1 (t+3T/2), v 1 (t+T/2), v 1 (t−T/2), v 1 (t−3T/2). Specifically, the gauge differential voltage group is three differential rotation vectors v 2 (t+T), v 2 (t), v 2 ( tT). The trajectory of the input voltage rotation vector on the complex plane constitutes a characteristic circle. Also, the central vector v 1 (t) is called a phasor.

ゲージ差分電圧群の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２は、下式（Ｃ４０）で表される。αはゲージ回転位相角である。 The real parts v +2 , v 02 , v −2 of the gauge differential voltage group are represented by the following equation (C40). α is the gauge rotation phase angle.

Figure 0007308607000140
Figure 0007308607000140

前述の（Ｃ２０）式に示すように、上式（Ｃ４０）の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２を用いてゲージ差分電圧Ｖｄｑが定義される。そして、式（Ｃ３６）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの移動平均をとることによって差分電圧振幅Ｖｄを計算することができ、さらに、差分電圧振幅Ｖｄと周波数係数ｆＣとを用いて、入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図３９（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。 As shown in the above equation (C20), the gauge differential voltage V dq is defined using the real parts v +2 , v 02 , v −2 of the above equation (C40). Then, as shown in equation (C36), the differential voltage amplitude Vd can be calculated by taking a moving average of the gauge differential voltage Vdq , and using the differential voltage amplitude Vd and the frequency factor fC can be used to calculate the amplitude V of the input AC voltage (that is, the radius of the characteristic circle of the input voltage vector in FIG. 39(A)).

さらに、下式（Ｃ４１）に示すように、上式（Ｃ４０）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｃ４２）が得られる。 Furthermore, as shown in the following formula (C41), the following formula (C42) is obtained by expressing the gauge rotation phase angle α as the sum of π/2 and the variation Δα in the above formula (C40).

Figure 0007308607000141
Figure 0007308607000141

以下、下式（Ｃ４２）を用いて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算～第四演算について説明する。 Hereinafter, the renormalization first to fourth operations of the group of gauge differential voltages will be described using the following equation (C42).

（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｃ４２）の第１要素ｖ＋２と第３要素ｖ－２との和によって、次式（Ｃ４３）に示すくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）が得られる。 (A. Renormalization first operation)
The first renormalization operation of the gauge differential voltage group is a new rotation vector (or real part ). Specifically, the sum of the first element v +2 and the third element v −2 of the above equation (C42) yields the renormalization first operation value v drg1 (t) shown in the following equation (C43).

Figure 0007308607000142
Figure 0007308607000142

上式（Ｃ４３）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の時系列データは実周波数で周期的に変換する量であるので、その振幅をＶｄｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｃ４３）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｃ４４）で表される。 As shown in the above equation (C43), the time-series data of the first renormalization calculation value vdrg1 is a quantity that is periodically transformed at the real frequency, so its amplitude is set to Vdrg . Specifically, the renormalization first operation value vdrg1 is expressed as a trigonometric function (ie, a sine wave) whose frequency is equal to the frequency of the original AC input voltage. Furthermore, when the above equation (C43) is solved for the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle, Δα is expressed by the following equation (C44).

Figure 0007308607000143
Figure 0007308607000143

上式（Ｃ４４）では、簡単のためにΔαの符号を省略している。Δαの符号は、図３９（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｃ４５）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｃ４５）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。 In the above equation (C44), the sign of Δα is omitted for simplicity. The sign of Δα can be determined based on the comparison between the amplitude of the addition vector and the amplitude of the subtraction vector shown in FIG. 39(C). Details will be described later. As shown in equation (B10) above, from the change Δα in the gauge rotation phase angle and the gauge sampling frequency fg , the actual frequency and the rated frequency of the input AC voltage are obtained as shown in the following equation (C45). It is possible to calculate the frequency change Δf, which is the difference between . From the equation (C45), the frequency change Δf is proportional to the gauge rotation phase angle change Δα.

Figure 0007308607000144
Figure 0007308607000144

また、前述の（Ｃ２２）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｃ４６）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の振幅Ｖｄｒｇは０になる。 Further, as shown in the formula (C22) above, when the actual frequency f of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the following formula (C46) holds. That is, the gauge rotation phase angle α is equal to π/2, and the gauge rotation phase angle change Δα is equal to zero. In this case, the amplitude V drg of the renormalization first calculated value v drg1 is zero.

Figure 0007308607000145
Figure 0007308607000145

以下、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i) くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、ゲージ差分電圧群を構成するの３つ差分回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２）のうち、真ん中の差分回転ベクトルの実数部ｖ０２を除く残りの２個の差分回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋２＋ｖ－２）である。 The renormalization first calculation value of the gauge differential voltage group is summarized below.
(i) The renormalization first operation value v drg1 (t) is the middle differential among the real parts of the three differential rotation vectors (that is, v +2 , v 02 , v −2 ) constituting the gauge differential voltage group. It is the sum of the real parts of the remaining two differential rotation vectors excluding the real part of the rotation vector v 02 (ie v +2 +v −2 ).

(ii) くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。 (ii) The renormalization first calculated value v drg1 (t) is a sine wave that periodically changes over time, and its oscillation frequency is the same as the actual frequency of the original input AC voltage v 1 (t). .

(iii) 入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｄｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｄｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。 (iii) When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the amplitude Vdrg of the renormalization first calculation value is zero. As the difference Δf between the frequency of the input AC signal and the system rated frequency increases, the amplitude V drg increases in proportion to the sine value of Δf.

(iv) ゲージ差分電圧Ｖｄｑから差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる。ゲージ電圧Ｖｑと異なり、元の電気量の振幅Ｖをゲージ差分電圧Ｖｄｑから直接計算することができない点に注意を要する（前述の式（Ｃ３６），（Ｃ３７）を参照）。 (iv) The differential voltage amplitude Vd can be calculated from the gauge differential voltage Vdq . Note that, unlike the gauge voltage Vq , the amplitude V of the original electrical quantity cannot be directly calculated from the gauge differential voltage Vdq (see equations (C36) and (C37) above).

（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式の第３式ｖ－２から第１式ｖ＋２を減算することよって、次式（Ｃ４７）に示すくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）が得られる。 (B. Renormalization second operation)
The second computation of renormalization of the gauge differential voltage group is a new rotation vector (or real part ). Specifically, by subtracting the first expression v +2 from the third expression v −2 of the expression (C42), the renormalization second operation value v drg2 (t) shown in the following expression (C47) is obtained.

Figure 0007308607000146
Figure 0007308607000146

なお、上式（Ｃ４７）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。 As is clear from the above equation (C47), when the actual frequency of the original input AC voltage is equal to the rated frequency, the change Δα in the gauge differential rotation phase angle is 0, so the second calculation value v drg2 (t) is a sine wave whose amplitude is equal to 2×√(2) times the amplitude V of the original input AC voltage and whose frequency is equal to the original input AC voltage.

（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせてから全体を－１倍することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）は次式（Ｃ４８）によって計算される。 (C. Renormalization third operation)
The third renormalization operation of the gauge differential voltage group is the addition of twice the middle element, the first element and the last element of the three differential rotation vectors (or their real parts) constituting the gauge differential voltage group. Generating a new rotation vector (or real part) by combining and then multiplying the whole by -1. Specifically, based on the formula (C42), the renormalization third operation value v drg3 (t) is calculated by the following formula (C48).

Figure 0007308607000147
Figure 0007308607000147

（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初の要素と最後の要素との和から中間要素の２倍を減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）は次式（Ｃ４９）によって計算される。 (D. Fourth renormalization operation)
The fourth renormalization operation of the gauge differential voltage group is the sum of the first and last elements of the three differential rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge differential voltage group, and doubles the intermediate element. , to generate a new rotation vector (or real part). Specifically, based on the formula (C42), the renormalization fourth operation value v drg4 (t) is calculated by the following formula (C49).

Figure 0007308607000148
Figure 0007308607000148

（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。 (addition vector and subtraction vector)
An addition vector and a subtraction vector are defined using the renormalization second calculation value v drg2 (t), third calculation value v drg3 (t), and fourth calculation value v drg4 (t) of the gauge differential voltage group. As will be described later, the addition vector and the subtraction vector can be used to calculate the instantaneous phase angle φ 0 of the original input AC voltage.

加算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を虚数部とするベクトルである。 The addition vector is a vector whose real part is the second renormalization operation value v drg2 (t) and whose imaginary part is the third renormalization operation value v drg3 (t). The subtraction vector is a vector whose real part is the second renormalization operation value v drg2 (t) and whose imaginary part is the fourth renormalization operation value v drg4 (t).

図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍である。 As shown in FIG. 14C, the end points of the addition vector and the subtraction vector draw elliptical trajectories over time. The locus of the addition vector is called the characteristic ellipse of the addition vector, and the locus of the subtraction vector is called the characteristic ellipse of the subtraction vector. When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the addition vector and the subtraction vector are the same. Therefore, both the characteristic ellipse of the addition vector and the characteristic ellipse of the subtraction vector are circles. The radius of the characteristic circle in this case is 2×√(2) times the amplitude V of the original input AC voltage.

［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図４０は、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図４０を参照して、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。 [Calculation of gauge rotation phase angle change Δα using first renormalization operation]
FIG. 40 is a diagram for explaining the calculation of the gauge rotation phase angle change using the renormalization first calculation of the gauge differential voltage group. Hereinafter, with reference to FIG. 40, a method for calculating the variation Δα of the gauge rotational phase angle using the renormalization first calculation of the group of gauge differential voltages will be described in detail.

まず、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３個の差分回転ベクトルのグループに、その前後の２個の差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ）およびｖ２（ｔ－２Ｔ）を追加すると次式（Ｃ５０）の差分電圧群が得られる。次式（Ｃ５０）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｃ６２）の５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ－Ｔ），ｖ２（ｔ－２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。 First, adding two differential rotation vectors v 2 (t+2T) and v 2 (t−2T) before and after a group of three differential rotation vectors constituting the gauge differential voltage group shown in equation (C2) gives A differential voltage group of the following equation (C50) is obtained. In the following equation (C50), V is the amplitude, φ0 is the instantaneous phase angle, T is the gauge sampling period, and α is the gauge rotation phase angle. The five differential rotation vectors v 2 (t+2T), v 2 (t+T), v 2 (t), v 2 (t−T), and v 2 (t−2T) in the following equation (C62) are mutually gauge sampling It continues in chronological order with an interval of period T.

Figure 0007308607000149
Figure 0007308607000149

前述のように、上式（Ｃ５０）の第２要素ｖ２（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ２（ｔ－Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｄｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｃ６２）の第１要素ｖ２（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ２（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｃ６２）の第３要素ｖ２（ｔ）と第５要素ｖ２（ｔ－２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｄｒｇ（ｔ－Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ－Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ差分電圧群と称し、次式（Ｃ５１）によって定義する。次式（Ｃ５１）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｄｒｇとし、瞬時位相角をφｄｒｇ０とする。 As described above, the sum of the second element v 2 (t+T) and the fourth element v 2 (t−T) of the above equation (C50) constitutes the renormalization first operation vector v drg (t). Similarly, the sum of the first element v 2 (t+2T) and the third element v 2 (t) of the above equation (C62) produces the voltage rotation vector v drg (t+T), and the third The sum of the component v 2 (t) and the fifth component v 2 (t−2T) constitutes the voltage rotation vector v drg (t−T). These three voltage rotation vectors v drg (t+T), v drg (t), and v drg (t−T) are generated by a computation operation similar to the renormalization first computation, and the gauge rotation phase angle α (gauge sampling period (corresponding to T). In the present disclosure, these three voltage rotation vectors are called a renormalized gauge differential voltage group and defined by the following equation (C51). In the following equation (C51), the amplitude of the renormalization first operation vector is Vdrg , and the instantaneous phase angle is φdrg0 .

Figure 0007308607000150
Figure 0007308607000150

また、前述の（Ｃ５０）式に示す５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ－Ｔ），ｖ２（ｔ－２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２，ｖ－－２とする。これらの実数部は、次式（Ｃ５２）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。 Also, the real numbers of the five differential rotation vectors v 2 (t+2T), v 2 (t+T), v 2 (t), v 2 (t−T), and v 2 (t−2T) shown in the above equation (C50) Let the parts be v ++2 , v +2 , v 02 , v −2 , v −−2 , respectively. These real parts are represented by the following equation (C52). These real parts are directly measured values.

Figure 0007308607000151
Figure 0007308607000151

上式（Ｃ５２）の実数部ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２，ｖ－－２を用いることにより、前述の式（Ｃ５１）に示すくりこみゲージ差分電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ－ｄｒｇは、次式（Ｃ５３）で表される。 By using the real parts v ++2 , v +2 , v 02 , v −2 , v --2 of the above equation (C52), the real part instantaneous value v +drg of the renormalized gauge differential voltage group shown in the above equation (C51) , v 0drg , v −drg are represented by the following equation (C53).

Figure 0007308607000152
Figure 0007308607000152

上式（Ｃ５３）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ－ｄｒｇを用いることによって、（Ｃ２０）式の場合と同様に、次式（Ｃ５４）に従ってくりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇをくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇとも称する。 By using the real part instantaneous values v +drg , v 0drg , and v −drg shown in the above equation (C53), the gauge difference based on the renormalized gauge difference voltage group according to the following equation (C54) as in the case of the equation (C20) Define the voltage V qdrg . Hereinafter, the gauge differential voltage V qdrg based on the renormalized gauge differential voltage group is also referred to as the renormalized gauge differential voltage V qdrg .

Figure 0007308607000153
Figure 0007308607000153

さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、くりこみゲージ差分電圧群の各要素の振幅Ｖｄｒｇ、周波数係数ｆＣ、および瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇは次式（Ｃ５５）式のように表される。 Further, as in the case of equation (B48) described above, by using the amplitude V drg , the frequency coefficient f C , and the instantaneous phase angle φ 0 of each element of the renormalized gauge differential voltage group, the renormalized gauge differential voltage V qdrg is represented by the following formula (C55).

Figure 0007308607000154
Figure 0007308607000154

したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ５５）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１～Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ差分電圧をＶｑｄｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇは、次式（Ｃ５６）に示すように、基本波の半周期でのくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇの平均値として計算することができる。 Therefore, as in the case of the above equation (B49), if the moving average process is performed on the gauge differential voltage Vqdrg with the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, cos of the above equation (C55) Since the average value of (2×φ 0 ) is 0, the amplitude V drg of the renormalization first operation vector can be calculated. That is, if the number of sampling points in one period of the fundamental wave is N 0 and the renormalization gauge differential voltage calculated for each of k=1 to N 0 /2 is V qdrgk , the amplitude V of the renormalization first operation vector drg can be calculated as an average value of the renormalization gauge differential voltage V qdrg in the half cycle of the fundamental wave, as shown in the following equation (C56).

Figure 0007308607000155
Figure 0007308607000155

前述の式（Ｃ４４）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｃ５７）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。±の符号の決定方法については後述する。 As shown in the above formula (C44), the amount of change Δα in the gauge rotation phase angle is expressed by the following formula (C57). However, description of the sign of ± is omitted. A method for determining the sign of ± will be described later.

Figure 0007308607000156
Figure 0007308607000156

上式（Ｃ５７）において、Ｖｄは差分電圧振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは、前述の（Ｃ３６）式に従ってゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いて計算することができる。上記のゲージ回転位相角の変化分Δαの計算式は非常に重要である。ゲージ差分電圧群に基づいているために、入力電圧に大きな直流成分が重畳している場合であっても、極めて正確にゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができ、この結果、交流周波数を高速かつ正確に検出することができる。 In the above equation (C57), Vd is the differential voltage amplitude. The differential voltage amplitude V d can be calculated using the gauge differential voltage V dq according to equation (C36) above. The formula for calculating the change Δα in the gauge rotation phase angle is very important. Since it is based on the gauge differential voltage group, even if a large DC component is superimposed on the input voltage, it is possible to calculate the change Δα of the gauge rotation phase angle extremely accurately. Frequency can be detected quickly and accurately.

［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。 [Verification of calculation method for frequency change by simulation]
Verification results using a sine wave for the method of calculating the change Δα and the frequency change Δf in the gauge rotation phase angle are shown below.

まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を－８５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｃ５８）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ－５０Ｈｚ）である。 First, assume that the amplitude of the input AC voltage is 1, the rated frequency f0 is 50 Hz, the actual frequency f is 55 Hz (the corresponding period is 0.01818 seconds), and the initial phase angle is -85°. Therefore, the input AC voltage v has the relationship of the following equation (C58) with respect to time t. Note that the frequency change Δf is theoretically 5 Hz (that is, 55 Hz-50 Hz).

Figure 0007308607000157
Figure 0007308607000157

データ収集サンプリング周波数を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｃ５８）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１およびくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。 Assume that the data acquisition sampling frequency is 1200 Hz and the gauge sampling frequency fg is 200 Hz. For the above equation (C58), using the voltage data sampled at the above data collection sampling frequency, by calculating the renormalization first operation value v drg1 and the renormalization gauge difference voltage V qdrg for each sampling time, , time-series data of the renormalization first calculation value v drg1 (t) and time-series data of the renormalization gauge differential voltage V qdrg (t) are obtained.

図４１は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ差分電圧との計算結果を示す図である。図４１において、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを太い実線で示す。図４１に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｃ５４）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算できていることがわかる。 FIG. 41 is a diagram showing calculation results of the renormalization first calculation value and the renormalization gauge difference voltage for the sine wave input. In FIG. 41, the renormalization first calculated value vdrg1 is indicated by a black circle, and the renormalization gauge differential voltage Vqdrg is indicated by a thick solid line. As shown in FIG. 41, it can be seen that the period of the renormalization first calculated value vdrg1 is the same as the period of the original input AC voltage. Also, it can be seen that the renormalization gauge differential voltage V qdrg can be stably calculated by using the above-described equation (C54).

図４２は、ゲージ差分電圧群に基づいたゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図４２において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。 FIG. 42 is a diagram showing calculation results of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle based on the gauge differential voltage group. In FIG. 42, the solid line indicates the theoretical value of the change Δα in the gauge rotation phase angle, and the black circle indicates the calculation result using the sampled numerical data.

ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｃ５９）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。 The theoretical value of the change Δα in the gauge rotation phase angle can be calculated by the following equation (C59) by using the dual relationship of the equation (B7). As a result of the calculation, Δα=9 (degrees: deg) is obtained.

Figure 0007308607000158
Figure 0007308607000158

一方、前述の（Ｃ５８）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｃ２０），（Ｃ３６），（Ｃ４３），（Ｃ４４），（Ｃ５４），（Ｃ５６），（Ｃ５７）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図４２に黒丸で示されている。図４２に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 On the other hand, using the sampling data for the above formula (C58), the gauge rotation phase angle is can be calculated. The results of this calculation are indicated by black circles in FIG. As shown in FIG. 42, it can be seen that the theoretical values indicated by the solid line match the calculation results using the sampling data.

なお、（Ｃ５７）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。 The sign of the change Δα in the gauge rotation phase angle calculated by the formula (C57) can be determined by comparing the magnitude of the addition vector and the magnitude of the subtraction vector, as will be described later.

図４３は、ゲージ差分電圧群に基づいた周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図４３では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図４２に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｃ４５）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｃ６０）に示す。 FIG. 43 is a diagram showing calculation results of the frequency change Δf based on the gauge differential voltage group. In FIG. 43, the solid line indicates the theoretical value (5 Hz) of the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency (55 Hz) and the rated frequency (50 Hz). Using the calculation result of the change Δα of the gauge rotation phase angle shown in FIG. 42, the result of calculation according to the above-described formula (C45) is indicated by black circles. A specific calculation formula is shown in the following formula (C60).

Figure 0007308607000159
Figure 0007308607000159

図４３に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 As shown in FIG. 43, it can be seen that the theoretical value of the frequency change Δf matches the calculation result using the sampling data.

［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｃ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。 [Details of Calculation of Instantaneous Phase Angle Using Renormalization 2nd, 3rd and 4th Operations]
Next, a method for calculating the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor will be described in detail. Furthermore, a method of determining the sign of the change Δα in the gauge rotation phase angle shown in the above equation (C56) will be described.

図４４は、入力電圧ベクトルの軌道と、ゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図４４では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。 FIG. 44 is a diagram showing the trajectory of the input voltage vector and the trajectories of addition and subtraction vectors based on the gauge differential voltage group. FIG. 44 shows rotational trajectories of the input voltage vector, addition vector, and subtraction vector on the complex plane when the rated frequency f0 of the input voltage vector is 50 Hz and the actual frequency f is 55 Hz.

まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｃ６１）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｃ６２）で表される。 First, the real part v re and the imaginary part v im of the phasor v 1 (t) are represented by the following equation (C61). where V is the phasor amplitude. φ 0 is the instantaneous phasor phase angle and is expressed by the following equation (C62).

Figure 0007308607000160
Figure 0007308607000160

上式（Ｃ６２）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、ゲージ差分電圧群に基づいて、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとを用いてフェーザ瞬時位相角φ０を求める。 In the above equation (C62), if the phasor real part v_re is the measured voltage instantaneous value, the phasor imaginary part v_im is the unknown. Therefore, the instantaneous phasor phase angle φ 0 cannot be obtained directly from the measured value. In this embodiment, based on the gauge differential voltage group, the phasor instantaneous phase angle φ da and the subtractive vector instantaneous phase angle φ ds , which are quantities that can be relatively easily calculated from the measured values, are used. Find the phase angle φ 0 .

次式（Ｃ６３）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖｄａｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖｄａｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φｄａは次式（Ｃ６４）で表される。 As shown in the following equation (C63), the real part v dare of the addition vector based on the group of gauge differential voltages is formed by the renormalization second operation value of the group of gauge differential voltages, and the imaginary part of the addition vector v daim is the group of gauge differential voltages. is composed of the renormalization third operation value. Therefore, the added vector instantaneous phase angle φ da is expressed by the following equation (C64).

Figure 0007308607000161
Figure 0007308607000161

ここで、加算ベクトル実数部ｖｄａｒｅ及び虚数部ｖｄａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φｄａを求めることができる。 Here, since the addition vector real part v dare and the imaginary part v daim are voltage instantaneous values that can be calculated by addition or subtraction of the measured values, the addition vector instantaneous phase angle φ da can be obtained in real time.

図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄａは次式（Ｃ６５）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅｄａは次式（Ｃ６６）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。 As can be seen from FIG. 44, the trajectory of the addition vector based on the gauge differential voltage group is an ellipse. The eccentricity eda is obtained by the following equation (C65). Therefore, based on the above equation (B11), the eccentricity e da is equal to the frequency coefficient f C as shown in the following equation (C66).

Figure 0007308607000162
Figure 0007308607000162

なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄａは零となり、ゲージ差分電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２×√（２）倍に等しい。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity eda becomes zero and the locus of the addition vector of the gauge differential voltage group becomes a circle. The radius of the circle (ie, the amplitude of the sum vector) in this case is equal to 2×√(2) times the phasor amplitude.

次式（Ｃ６７）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｄｓｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｄｓｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｄｓは次式（Ｃ６８）で表される。 As shown in the following equation (C67), the real part vdsre of the subtraction vector based on the group of gauge differential voltages is composed of the renormalization second operation value of the group of gauge differential voltages, and the imaginary part vdsim of the subtraction vector is the group of gauge differential voltages. is composed of the renormalization fourth operation value. Therefore, the instantaneous subtraction vector phase angle φ ds is expressed by the following equation (C68).

Figure 0007308607000163
Figure 0007308607000163

ここで、減算ベクトル実数部ｖｄｓｒｅ及び虚数部ｖｄｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｄｓを求めることができる。 Here, since both the subtraction vector real part v dsre and the imaginary part v dsim are voltage instantaneous values that can be calculated by addition or subtraction of the measured values, the subtraction vector instantaneous phase angle φ ds can be obtained in real time.

図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄｓは次式（Ｃ６９）のように求められる。したがって、次式（Ｃ７０）に示すように、離心率ｅｄｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｄｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。 As can be seen from FIG. 44, the trajectory of the subtraction vector based on the gauge differential voltage group is an ellipse. The eccentricity eds is obtained by the following equation (C69). Therefore, as shown in the following equation (C70), the absolute value of the eccentricity eds is equal to the absolute value of the frequency coefficient fC , and the sign of the eccentricity eds is opposite to the sign of the frequency coefficient fC .

Figure 0007308607000164
Figure 0007308607000164

なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄｓは零となり、ゲージ差分電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity eds becomes zero, and the locus of the subtraction vector of the gauge differential voltage group forms a circle and overlaps the locus of the addition vector.

また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｃ７１）に従って加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｃ７２）で表される。 Also, from the above, it can be seen that the ellipse that is the locus of the addition vector and the ellipse that is the locus of the subtraction vector have the same absolute value of the eccentricity and opposite signs of the eccentricity. Therefore, the addition and subtraction vectors are symmetrical with respect to the phasor. And it can be seen that the three vectors, the input voltage vector (ie, phasor), the addition vector, and the subtraction vector, rotate counterclockwise together. Based on this symmetry, the instantaneous phasor phase angle φ 0 can be obtained as the arithmetic mean of the instantaneous additive vector phase angle φ da and the instantaneous subtractive vector phase angle φ ds according to the following equation (C71). Furthermore, by using this instantaneous phasor phase angle φ 0 , the phasor real part v re and the phasor imaginary part v im are expressed by the following equation (C72).

Figure 0007308607000165
Figure 0007308607000165

上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。さらに、上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、ゲージ差分電圧群に基づいて計算されるものであるので、入力交流電圧に直流オフセットが存在している場合でも、特に、直流成分の大きさが交流電圧振幅よりも大きい場合でも、直流オフセットの影響をほとんど受けずに高速高精度にフェーザ瞬時位相角φ０を計算することができる。 Since the instantaneous phasor phase angle φ 0 in the above equation (C71) does not depend on the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency and the rated frequency, the phasor can be determined in real time with high accuracy. Furthermore, since the instantaneous phasor phase angle φ 0 in the above equation (C71) is calculated based on the group of gauge differential voltages, even if a DC offset exists in the input AC voltage, especially the DC component Even if the magnitude is larger than the AC voltage amplitude, the instantaneous phasor phase angle φ 0 can be calculated with high speed and high accuracy almost unaffected by the DC offset.

［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図４５は、図４１～図４３のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図４６では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。 [Calculation example of amplitude of addition vector and amplitude of subtraction vector]
FIG. 45 is a diagram showing time change curves of renormalization operation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as the simulation results of FIGS. Specifically, FIG. 46 shows the waveforms of the time change curves of the input voltage instantaneous value, the renormalization second calculation value, the renormalization third calculation value, the renormalization fourth calculation value, the addition vector amplitude, and the subtraction vector amplitude. there is It can be seen that each renormalization operation value and addition and subtraction vector amplitudes oscillate at the same frequency as the frequency of the input voltage.

図４６は、図４５の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図４６では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図４６では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。 FIG. 46 is an enlarged view showing waveforms of addition vector amplitude and subtraction vector amplitude of FIG. In FIG. 46, the addition vector amplitude is indicated by a thick dotted line and the subtraction vector amplitude is indicated by a thin dotted line. FIG. 46 also shows a curve (thick solid line) indicating the moving average result of the addition vector amplitude and a curve (thin solid line) indicating the moving average result of the subtraction vector amplitude.

前述の（Ｃ６３）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶｄＡは次式（Ｃ７３）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７３）式の移動平均結果ＶｄＡａｖｅは次式（Ｃ７４）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ－２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definition formula of formula (C63) described above, the addition vector amplitude V dA can be calculated according to the following formula (C73). Furthermore, the moving average result V dAave of the formula (C73) is expressed by the following formula (C74). Here, v +2 , v 02 , and v −2 are real instantaneous values of the differential voltage rotation vectors forming the gauge differential voltage group. M is the number of data points used for the moving average.

Figure 0007308607000166
Figure 0007308607000166

前述の（Ｃ６７）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶｄＳは次式（Ｃ７５）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７５）式の移動平均結果ＶｄＳａｖｅは次式（Ｃ７６）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ－２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definition of formula (C67) above, the subtraction vector amplitude V dS can be calculated according to the following formula (C75). Furthermore, the moving average result V dSave of the formula (C75) is expressed by the following formula (C76). Here, v +2 , v 02 , and v −2 are real instantaneous values of the differential voltage rotation vectors forming the gauge differential voltage group. M is the number of data points used for the moving average.

Figure 0007308607000167
Figure 0007308607000167

図４５に示されているように、加算ベクトル振幅ＶｄＡと減算ベクトル振幅ＶｄＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図４５のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｃ７７）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。 As shown in FIG. 45, the addition vector amplitude VdA and the subtraction vector amplitude VdS oscillate periodically over time. Further, from the simulation of FIG. 45, when the actual frequency (55 Hz) of the input AC voltage is higher than the rated frequency (50 Hz) (that is, when Δα>0), the subtraction vector amplitude V dS is a value larger than the addition vector amplitude V dA . It can be seen that Conversely, when the actual frequency of the input AC voltage is less than the rated frequency (that is, when Δα<0), the subtraction vector amplitude V dS is less than the addition vector amplitude V dA . Therefore, the sign of Δα (Δα(sgn)) can be determined according to the following equation (C77).

Figure 0007308607000168
Figure 0007308607000168

上式（Ｃ７７）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に－１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。 In the above equation (C77), Δα(sgn) indicates 1 when the sign of Δα is positive and -1 when the sign of Δα is negative. Therefore, if the subtracted vector amplitude V dSave is greater than the added vector amplitude V dAave , the sign of Δα will be positive. If the subtracted vector amplitude V dSave is less than the added vector amplitude V dAave , the sign of Δα will be negative. If the subtractive vector amplitude V dSave and the additive vector amplitude V dAave are equal, then Δα=0. Note that the above discriminant uses a moving average value of the addition and subtraction vector amplitudes for more reliable discrimination.

［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図４７～図５０を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。 [High-speed calculation method of synchrophasor]
Next, with reference to FIGS. 47 to 50, a technique for fast calculation of the instantaneous phase angle of the synchrophasor approximately without calculation of trigonometric functions will be presented.

図４４を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φｄａと減算ベクトルの瞬時位相角φｄｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して説明したように、計算したゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角とを比較することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。通常の手法でこれらの計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。以下、（Ｂ９３）式および（Ｂ９４）式で説明したａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算する方法を説明する。 As described with reference to FIG. 44, after calculating the instantaneous phase angle φ da of the addition vector and the instantaneous phase angle φ ds of the subtraction vector, and taking the average of both, the central phase of the gauge differential voltage group is The instantaneous value of the angle φ 0 can be calculated. Furthermore, as described with reference to FIG. 26, by comparing the calculated instantaneous value of the central phase angle of the gauge differential voltage group with the instantaneous phase angle of the reference rotational phasor, the phase angle of the IEEE standard synchrophasor can be determined. can be calculated. Trigonometric functions are required to perform these calculations using the usual methods. A method of calculating the synchrophasor using simple multiplication and addition by using the total differential equation of the atan2 function described in equations (B93) and (B94) will be described below.

図４７は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図４７を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルは直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。 FIG. 47 is a conceptual diagram showing the procedure for calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor using the renormalization operation of the group of gauge differential voltages. A high-speed calculation procedure for the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described below with reference to FIG. In the following description, as an example, the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. On the complex plane, let x be the coordinate of the real axis and y be the coordinate of the imaginary axis. In this case, the rotation vector on the complex plane is represented by rectangular coordinates x and y. Rotational phase angle θ=atan2(y, x).

具体的に、図４７では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、前述の（Ｂ９４）式の全微分は、次式（Ｃ７８）のように表される。（Ｃ７８）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｃ７９）のように表される。 Specifically, FIG. 47 shows an example of sampling one cycle every 30 degrees. When subscript k is used for each 30-degree sampling period, the total differentiation of the above equation (B94) is expressed as the following equation (C78). The amounts of change dx k and dy k in the equation (C78) are represented by the following equation (C79).

Figure 0007308607000169
Figure 0007308607000169

したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｃ８０）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｃ７８）および（Ｃ７９）で与えられる回転位相角の計算値である。 Therefore, the instantaneous phase angle S1 of the synchrophasor based on the IEEE standard is defined by the following equation (C80). θ k in the following equation is the calculated value of the rotational phase angle given by the above equations (C78) and (C79).

Figure 0007308607000170
Figure 0007308607000170

上式（Ｃ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｃ７８）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。 In the above equation (C97), the theoretical value of the phase angle dθ k is the length of the arc facing the phase angle dθ k divided by the amplitude of the rotation vector. In this case, the total value of dθ1 to dθ12 is 2π at the rated frequency. However, since approximate values are used in formula (C78), an error occurs. S 0 is the correction phase angle for this error when the input AC voltage is at the rated frequency (that is, the difference between the sum of the rotational phase angles dθ k and 2π) and is set in advance.

実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８１）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第三演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８２）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第四演算値を用いる。 In actual calculation, the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the addition vector and the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the subtraction vector are calculated, and the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the voltage rotation vector is calculated based on the average value of both. Here, when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the addition vector, as shown in the following equation (C81), the real part x k is the renormalization second operation value of the gauge differential voltage group, and the imaginary part y k is The renormalization third operation value is used. When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the subtraction vector, as shown in the following equation (C82), the renormalization second operation value of the gauge differential voltage group is used as the real part xk , and the renormalization fourth operation value is used as the imaginary part yk . Calculated value is used.

Figure 0007308607000171
Figure 0007308607000171

なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。 As described above, the real part of the voltage rotation vector is a directly measured value, whereas the imaginary part is an unknown number. Can not. Since the above method uses the addition vector and the subtraction vector generated by renormalization, it is possible to directly calculate the instantaneous phase angle of the synchrophasor.

図４８は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図４８を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｃ８３）に従って計算することができる。 FIG. 48 is a conceptual diagram showing the procedure for calculating the frequency from the instantaneous phase angle of the synchrophasor based on the group of gauge differential voltages. Referring to FIG. 48, the frequency change Δf can be calculated from the instantaneous phase angle S1 of the synchrophasor according to the following equation (C83).

Figure 0007308607000172
Figure 0007308607000172

上式（Ｃ８３）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｃ８３）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｃ８４）に従って計算することができる。 In the above formula (C83), kf is a correction coefficient. A method for determining the correction coefficient kf will be described later. The actual frequency f can be calculated according to the following equation (C84) by adding the frequency change Δf calculated by the above equation (C83) to the rated frequency f0 .

Figure 0007308607000173
Figure 0007308607000173

同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。 When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor, the corrected phase angle S0 at the rated frequency is calculated in advance by simulation. In order to determine the frequency of the input AC voltage, which is unknown, it is necessary to introduce a further correction factor kf . Two examples are given below.

図４９は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図４９では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８５）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８６）で与えられる。 FIG. 49 is a diagram showing a first example of correction coefficients used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor based on the group of gauge differential voltages. In FIG. 49, the rated frequency is 50 Hz and the sampling frequency is 600 Hz. The corrected phase angle S0 in this example is given by the following equation (C85), and the correction factor kf is given by the following equation (C86).

Figure 0007308607000174
Figure 0007308607000174

図４９において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを－５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 As indicated by the solid line in FIG. 49, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency f of the input AC voltage and the rated frequency f0 , is changed from −5 Hz to 5 Hz is calculated for each frequency change. Calculate for minutes Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a first-order approximation curve (dashed line) is obtained by the method of least squares. This linear approximation curve is used as a calculation formula for the correction coefficient kf . Thereby, the correction factor kf is obtained according to the calculated value of S1 .

図５０は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図５０では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８７）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８８）で与えられる。 FIG. 50 is a diagram showing a second example of correction coefficients used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor based on the group of gauge differential voltages. In FIG. 50, the rated frequency is 60 Hz and the sampling frequency is 720 Hz. The corrected phase angle S0 in this example is given by the following equation (C87), and the correction factor kf is given by the following equation (C88).

Figure 0007308607000175
Figure 0007308607000175

補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図４９の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを－５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 The method of calculating the correction phase angle S0 and the correction coefficient kf is the same as in FIG. Specifically, the theoretical value of the correction coefficient is calculated for each frequency change Δf when the frequency change Δf is changed from −5 Hz to 5 Hz. Next, based on this theoretical curve (solid line), a first-order approximation curve (dashed line) is obtained by the method of least squares. This linear approximation curve is used as a calculation formula for the correction coefficient kf . Thereby, the correction factor kf is obtained according to the calculated value of S1 .

［実施の形態２のまとめ］
以上のとおり、実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。 [Summary of Embodiment 2]
As described above, in the second embodiment, the method of calculating the amplitude, frequency, and instantaneous phase angle of the phasor based on the group of gauge differential voltages has been described. Furthermore, the method of calculating the phase angle of the IEEE standard synchrophasor has been described.

上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｃ２０）に従って計算されるゲージ差分電圧Ｖｄｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって、差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる（式（Ｃ３６）を参照）。差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、フェーザの振幅Ｖを計算できることを示した（式（Ｃ３７）を参照）。 As described above, the calculation of the phasor amplitude V may calculate the differential voltage amplitude Vd by averaging the gauge differential voltage Vdq calculated according to equation (C20) over half the fundamental wave period. (see formula (C36)). We have shown that the amplitude V of the phasor can be calculated by using the differential voltage amplitude V d (see equation (C37)).

フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｃ４４）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇが利用される。ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。 In the calculation of the phasor frequency, first, the variation Δα of the gauge rotation phase angle was calculated, and it was shown that the actual frequency f can be calculated from this Δα. Then, the amplitude Vdrg of the renormalization first calculation vector is used to calculate the amount of change Δα in the gauge differential rotational phase angle, as shown in Equation (C44). By using the renormalization first operation based on the gauge differential voltage group, it is possible to reduce the effects of voltage flicker and high frequency noise.

フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｃ６４），（Ｃ６８），（Ｃ７１）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。 In calculating the instantaneous phase angle of the phasor, the second, third and fourth renormalization values of the gauge differential voltage group are used. By calculating the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector using these renormalization calculation values, the instantaneous phasor phase angle can be obtained as the average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. Yes (see (C64), (C68), (C71)). This makes it possible to calculate the instantaneous phasor phase angle with high speed and high accuracy.

実施の形態３．
実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて交流電気量を測定する交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。ここで、電気量とは電圧または電流をいう。なお、ゲージ電圧群を用いた手法を利用した交流電気量測定装置も同様に構築することができるし、ゲージ差分電流群またはゲージ電流群に基づく手法を用いた交流電気量測定装置も同様に構築することができる。 Embodiment 3.
Embodiment 3 describes the configuration and operation of an AC electricity quantity measuring device that measures an AC electricity quantity using the technique based on the group of gauge differential voltages described in Embodiment 2. FIG. Here, the quantity of electricity means voltage or current. An AC electricity measuring device using a method using a group of gauge voltages can be similarly constructed, and an AC electricity measuring device using a method based on a group of gauge differential currents or a group of gauge currents can be similarly constructed. can do.

［交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例］
図５１は、交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図５１を参照して、交流電気量測定装置２００は、交流電気量測定装置２００は、アナログ入力回路２０１と、演算回路２１０と、Ｉ／Ｏ（Input and Output）回路２２０とを備える。 [An example of the hardware configuration of the AC electric quantity measuring device]
FIG. 51 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of an AC electric quantity measuring device. Referring to FIG. 51 , AC electric quantity measuring device 200 includes an analog input circuit 201 , an arithmetic circuit 210 and an I/O (Input and Output) circuit 220 .

アナログ入力回路２０１は、入力トランス２０２と、アナログフィルタ（ＡＦ：Analog Filter）２０３と、サンプルホールド回路（Ｓ／Ｈ：Sample Hold Circuit）２０４と、マルチプレクサ（ＭＰＸ：Multiplexer）２０５と、Ａ／Ｄ変換器２０６と、ＤＭＡ（Direct Memory Access）コントローラ２０７とを含む。 The analog input circuit 201 includes an input transformer 202, an analog filter (AF: Analog Filter) 203, a sample hold circuit (S/H: Sample Hold Circuit) 204, a multiplexer (MPX: Multiplexer) 205, and an A/D converter. 206 and a DMA (Direct Memory Access) controller 207 .

入力トランス２０２は、入力チャンネルＣＨ１～ＣＨ２ごとに補助変成器を備える。入力トランス２０２には、電力系統の電圧変成器および／または電流変成器などから電圧信号および／または電流信号が入力される。各補助変成器は、電圧信号および／または電流信号をアナログ入力回路２０１および演算回路２１０での信号処理に適した電圧レベルの信号に変換する。アナログフィルタ２０３およびサンプルホールド回路２０４は、入力信号のチャンネルＣＨ１～ＣＨｎごとに設けられる。 The input transformer 202 has an auxiliary transformer for each of the input channels CH1-CH2. A voltage signal and/or a current signal are input to the input transformer 202 from a voltage transformer and/or a current transformer of a power system. Each auxiliary transformer converts voltage and/or current signals to signals of voltage levels suitable for signal processing in analog input circuit 201 and arithmetic circuit 210 . An analog filter 203 and a sample hold circuit 204 are provided for each of the input signal channels CH1 to CHn.

各アナログフィルタ２０３は、Ａ／Ｄ変換の際の折返し誤差を除去するために設けられたローパスフィルタである。各サンプルホールド回路２０４は、対応のアナログフィルタ２０３を通過した信号を規定のサンプリング周波数でサンプリングして保持する。サンプリング周波数は、たとえば、４８００Ｈｚである。通常、サンプルホールド回路２０４のサンプリング周波数は、データ収集サンプリング周波数よりも高周波である。 Each analog filter 203 is a low-pass filter provided to remove aliasing errors during A/D conversion. Each sample hold circuit 204 samples and holds the signal that has passed through the corresponding analog filter 203 at a prescribed sampling frequency. A sampling frequency is, for example, 4800 Hz. The sampling frequency of the sample and hold circuit 204 is typically higher than the data acquisition sampling frequency.

マルチプレクサ２０５は、各サンプルホールド回路２０４に保持された電圧信号を順次選択する。Ａ／Ｄ変換器２０６は、マルチプレクサ２０５によって選択された信号をデジタル値に変換する。 A multiplexer 205 sequentially selects the voltage signals held in each sample hold circuit 204 . A/D converter 206 converts the signal selected by multiplexer 205 into a digital value.

ＤＭＡコントローラ２０７は、Ａ／Ｄ変換器２０６から出力されたデジタルデータをＲＡＭ２１３に転送する。 DMA controller 207 transfers the digital data output from A/D converter 206 to RAM 213 .

演算回路２１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１１と、ＲＡＭ（Random Access Memory）２１３と、ＲＯＭ（Read Only Memory）２１４と、メモリ２１２と、これらを接続するバス２１５とを含む。ＣＰＵ２１１は、プログラムに従って動作することにより、交流電気量測定装置２００の全体の動作を制御する。ＲＡＭ２１３およびＲＯＭ２１４は、ＣＰＵ２１１の主記憶として用いられる。メモリ２１２は、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリを用いることにより、プログラムおよび信号処理用の設定値などを収納することができる。 The arithmetic circuit 210 includes a CPU (Central Processing Unit) 211, a RAM (Random Access Memory) 213, a ROM (Read Only Memory) 214, a memory 212, and a bus 215 connecting them. The CPU 211 controls the overall operation of the AC electric quantity measuring device 200 by operating according to a program. A RAM 213 and a ROM 214 are used as main memory of the CPU 211 . The memory 212 can store programs and set values for signal processing by using a non-volatile memory such as a flash memory.

なお、演算回路２１０は、何らかの回路によって構成されていればよく、図５１の例には限定されない。たとえば、演算回路２１０は、複数のＣＰＵを備えていてもよい。また、演算回路２１０は、ＣＰＵなどのプロセッサに代えて、少なくとも１つのＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）によって構成されていてもよいし、少なくとも１つのＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）によって構成されていてもよい。もしくは、演算回路２１０は、プロセッサ、ＡＳＩＣ、およびＦＰＧＡのうちのいずれかの組み合わせによって構成されていてもよい。 Note that the arithmetic circuit 210 is not limited to the example shown in FIG. 51 as long as it is configured by some kind of circuit. For example, arithmetic circuit 210 may include multiple CPUs. Further, the arithmetic circuit 210 may be configured by at least one ASIC (Application Specific Integrated Circuit) instead of a processor such as a CPU, or may be configured by at least one FPGA (Field Programmable Gate Array). good. Alternatively, arithmetic circuit 210 may be configured by any combination of processors, ASICs, and FPGAs.

Ｉ／Ｏ回路２２０は、通信回路２２１と、デジタル入力（Ｄ／Ｉ：Digital Input）回路２２２と、デジタル出力（Ｄ／Ｏ：Digital Output）回路２２３とを含む。通信回路２２１、デジタル入力回路２２２、およびデジタル出力回路２２３は、ＣＰＵ２１１と外部装置との間で通信を行う際のインターフェース回路である。たとえば、通信回路２２１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）を取得する。 I/O circuitry 220 includes communication circuitry 221 , digital input (D/I) circuitry 222 , and digital output (D/O) circuitry 223 . A communication circuit 221, a digital input circuit 222, and a digital output circuit 223 are interface circuits for communication between the CPU 211 and an external device. For example, the communication circuit 221 acquires UTC (Coordinated Universal Time) by communicating with a GPS satellite or communicating with an NTP (Network Time Protocol) server (standard time server) on a network. .

［交流電気量測定装置の機能的構成］
図５２は、交流電気量測定装置の機能的構成を示すブロック図である。図５２では、交流電気量として交流電圧が入力される例が示されているが、交流電流であっても同様である。入力交流電圧は、ノミナル値として定格周波数を有しているが、実周波数は定格周波数からずれている場合があり得る。さらに、入力交流電圧には直流成分が含まれていてもよい。 [Functional Configuration of AC Electric Quantity Measuring Device]
FIG. 52 is a block diagram showing a functional configuration of an AC electric quantity measuring device. Although FIG. 52 shows an example in which an AC voltage is input as an AC quantity of electricity, the same is true for an AC current. Although the input AC voltage has a rated frequency as a nominal value, the actual frequency may deviate from the rated frequency. Furthermore, the input AC voltage may contain a DC component.

図５２に示すように、交流電気量測定装置２００は、電圧瞬時値データ入力部３１０と、ＵＴＣ時間入力部３１１と、記憶部３２０と、演算ブロック３３０，３４０，３５０と、データ送信部３６０とを含む。演算ブロック３３０，３４０，３５０をまとめて演算部とも称する。 As shown in FIG. 52, AC electricity measuring apparatus 200 includes voltage instantaneous value data input section 310, UTC time input section 311, storage section 320, operation blocks 330, 340 and 350, and data transmission section 360. including. The calculation blocks 330, 340, and 350 are also collectively referred to as a calculation section.

電圧瞬時値データ入力部３１０には、図５１のアナログ入力回路２０１に対応し、電圧瞬時値が入力される。ＵＴＣ時間入力部３１１は、図５１の通信回路２２１に対応し、ＵＴＣ時間を受信する。記憶部３２０は、図５１のＲＡＭ２１３および不揮発性メモリ２１２に対応する。データ送信部３６０は、図５１の通信回路２２１に対応し、演算ブロック３３０，３４０，３５０での演算結果を送信する。 An instantaneous voltage value data input unit 310 corresponds to the analog input circuit 201 in FIG. 51 and receives an instantaneous voltage value. The UTC time input unit 311 corresponds to the communication circuit 221 of FIG. 51 and receives the UTC time. Storage unit 320 corresponds to RAM 213 and nonvolatile memory 212 in FIG. Data transmission unit 360 corresponds to communication circuit 221 in FIG.

演算ブロック３３０，３４０，３５０の機能は、図５１の演算回路２１０によって実現される。たとえば、ＣＰＵ２１１によってプログラムが実行されることによって実現される。演算ブロック３３０，３４０，３５０の具体的動作については、以下において簡単に説明するにとどめ、詳細な動作については図５３のフローチャートを参照しながら説明する。 The functions of the arithmetic blocks 330, 340 and 350 are implemented by the arithmetic circuit 210 of FIG. For example, it is realized by executing a program by CPU 211 . Specific operations of the operation blocks 330, 340, and 350 will be briefly described below, and detailed operations will be described with reference to the flowchart of FIG.

演算ブロック３３０は、周波数係数ｆＣを計算する周波数係数計算部３３１と、ゲージ差分電圧Ｖｑdを計算するゲージ差分電圧計算部３３２と、くりこみ演算を行うくりこみ第一演算部３３３、くりこみ第二演算部３３４、くりこみ第三演算部３３５およびくりこみ第四演算部３３６とを含む。 The calculation block 330 includes a frequency coefficient calculator 331 that calculates the frequency coefficient f C , a gauge differential voltage calculator 332 that calculates the gauge differential voltage V q d , a renormalization first calculator 333 that performs a renormalization calculation, a renormalization second calculator A calculation unit 334 , a renormalization third calculation unit 335 and a renormalization fourth calculation unit 336 are included.

演算ブロック３４０は、周波数に関係する計算を行う。演算ブロック３４０は、加算ベクトル振幅計算部３４１と、減算ベクトル振幅計算部３４２と、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３と、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４と、周波数変化分計算部３４５と、周波数計算部３４６と、周波数変化率計算部３４７とを含む。 Arithmetic block 340 performs frequency related calculations. The calculation block 340 includes an addition vector amplitude calculation unit 341, a subtraction vector amplitude calculation unit 342, a renormalization first calculation vector amplitude calculation unit 343, a gauge rotation phase angle change calculation unit 344, and a frequency change calculation unit. 345 , a frequency calculator 346 , and a frequency change rate calculator 347 .

演算ブロック３５０は、同期フェーザの位相角に関係する計算を行う。演算ブロック３５０は、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１と、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２と、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３と、フェーザ回転数計算部３５４と、基準フェーザ計算部３５５と、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６と、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７とを含む。 Arithmetic block 350 performs calculations related to the phase angle of the synchrophasor. The operation block 350 includes an addition vector instantaneous phase angle calculation unit 351, a subtraction vector instantaneous phase angle calculation unit 352, a phasor phase angle instantaneous value calculation unit 353, a phasor rotation number calculation unit 354, and a reference phasor calculation unit. 355 , an IEEE standard synchrophasor calculator 356 , and a time-stamped phasor calculator 357 .

［交流電気量測定装置の動作］
図５３は、図５２の交流電気量測定装置の動作を示すフローチャートである。以下、図５２および図５３を参照して、交流電気量測定装置２００の動作を詳細に説明する。 [Operation of AC electric quantity measuring device]
53 is a flow chart showing the operation of the AC electric quantity measuring device of FIG. 52. FIG. 52 and 53, the operation of AC electric quantity measuring device 200 will be described in detail.

ステップＳ１１０において、電圧瞬時値データ入力部３１０は、電力系統から電圧瞬時値データを取り込む。電圧瞬時値データ入力部３１０は、電圧瞬時値データ入力部３１０は、取り込んだアナログ時系列電圧データ（すなわち、時系列の電圧瞬時値）をデジタルデータに変換する。次のステップＳ１１１に処理が進む。 In step S110, the voltage instantaneous value data input section 310 takes in the voltage instantaneous value data from the electric power system. The instantaneous voltage value data input unit 310 converts the captured analog time-series voltage data (that is, the time-series instantaneous voltage values) into digital data. The process proceeds to the next step S111.

ステップＳ１１１において、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＵＴＣ協定世界時を受信する。たとえば、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）を取得する。ＵＴＣのスタート時間（０秒）は１９７０年１月１日０時０分０秒である。次のステップＳ１３１に処理が進む。 In step S111, the UTC time input unit 311 receives UTC Coordinated Universal Time. For example, the UTC time input unit 311 converts UTC (Coordinated Universal Time) by communicating with a GPS satellite or an NTP (Network Time Protocol) server (standard time server) on a network. get. The UTC start time (0 seconds) is January 1, 1970, 00:00:00. The process proceeds to the next step S131.

ステップＳ１３１において、周波数係数計算部３３１は、次式（Ｄ１）に従って周波数係数を計算する。ここに、ｖ－２、ｖ０２、ｖ０２は時系列の差分電圧瞬時値である。 In step S131, the frequency coefficient calculator 331 calculates the frequency coefficient according to the following equation (D1). Here, v −2 , v 02 , and v 02 are differential voltage instantaneous values in time series.

Figure 0007308607000176
Figure 0007308607000176

なお、周波数係数計算部３３１は、次の式（Ｄ２）に示すゲージ差分電圧群の対称性破れ条件を判別する。次式（Ｄ２）を満足する場合、周波数係数計算部３３１は、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別する。この場合、以下で説明するように、加算ベクトル瞬時位相角、減算ベクトル瞬時位相角およびフェーザ位相角瞬時値の計算に影響を与える。 Note that the frequency coefficient calculator 331 determines the symmetry breaking condition of the gauge differential voltage group shown in the following equation (D2). When the following expression (D2) is satisfied, the frequency coefficient calculator 331 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken. In this case, it affects the calculation of the additive vector phase angle instantaneous value, the subtractive vector instantaneous phase angle value and the phasor phase angle instantaneous value, as described below.

Figure 0007308607000177
Figure 0007308607000177

次のステップＳ１３２に処理が進む。ステップＳ１３２において、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑにより差分電圧振幅Ｖｄと電圧振幅Ｖとを計算する。具体的に、ゲージ差分電圧計算部３３２は、次の式（Ｄ３）でゲージ差分電圧Ｖｄｑを求める。（Ｄ３）式は前述の（Ｃ２８）式と同じである。 The process proceeds to the next step S132. In step S132, the gauge differential voltage calculator 332 calculates the differential voltage amplitude Vd and the voltage amplitude V from the gauge differential voltage Vdq . Specifically, the gauge differential voltage calculator 332 obtains the gauge differential voltage V dq by the following formula (D3). Equation (D3) is the same as Equation (C28) described above.

Figure 0007308607000178
Figure 0007308607000178

さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに基づいて、下記（Ｄ４）式に従って、差分電圧振幅Ｖｄを計算する。（Ｄ４）式は前述の（Ｃ３６）式と同じである。（Ｄ４）式に示すように、差分電圧振幅Ｖｄは基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。（Ｄ４）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。 Further, the gauge differential voltage calculator 332 calculates the differential voltage amplitude Vd based on the gauge differential voltage Vdq according to the following equation (D4). Equation (D4) is the same as Equation (C36) described above. As shown in equation (D4), the differential voltage amplitude Vd can be calculated as the average value of the gauge differential voltage Vdq during the half cycle of the fundamental wave. In equation (D4), N0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave.

Figure 0007308607000179
Figure 0007308607000179

さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、（Ｄ１）式で計算した周波数係数ｆＣの移動平均を次式（Ｄ５）に従って計算し、さらに、電圧振幅Ｖを次式（Ｄ６）に従って計算する。（Ｄ５）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。（Ｄ６）式は前述の（Ｃ３７）式と同じである。 Furthermore, the gauge differential voltage calculator 332 calculates the moving average of the frequency coefficient f C calculated by the formula (D1) according to the following formula (D5), and further calculates the voltage amplitude V according to the following formula (D6). In equation (D5), N0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave. Equation (D6) is the same as Equation (C37) described above.

Figure 0007308607000180
Figure 0007308607000180

次のステップＳ１３３に処理が進む。ステップＳ１３３において、くりこみ第一演算部３３３は、次式（Ｄ７）に従ってくりこみ第一演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S133. In step S133, the renormalization first calculation unit 333 calculates a renormalization first calculation value according to the following equation (D7).

Figure 0007308607000181
Figure 0007308607000181

次のステップＳ１３４に処理が進む。ステップＳ１３４において、くりこみ第二演算部３３４は、次式（Ｄ８）に従ってくりこみ第二演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S134. In step S134, the renormalization second calculation unit 334 calculates a renormalization second calculation value according to the following equation (D8).

Figure 0007308607000182
Figure 0007308607000182

次のステップＳ１３５に処理が進む。ステップＳ１３５において、くりこみ第三演算部３３５は、次式（Ｄ９）に従ってくりこみ第三演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S135. In step S135, the renormalization third calculation unit 335 calculates a renormalization third calculation value according to the following equation (D9).

Figure 0007308607000183
Figure 0007308607000183

次のステップＳ１３６に処理が進む。ステップＳ１３６において、くりこみ第四演算部３３６は、次式（Ｄ１０）に従ってくりこみ第四演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S136. In step S136, the renormalization fourth calculation unit 336 calculates a renormalization fourth calculation value according to the following equation (D10).

Figure 0007308607000184
Figure 0007308607000184

次に、ステップＳ１４１とステップＳ１５１とに処理が進む。ステップＳ１４１～Ｓ１４７と、ステップＳ１５１～Ｓ１５７とは並行して処理を進めることができる。 Next, the process proceeds to steps S141 and S151. Steps S141 to S147 and steps S151 to S157 can proceed in parallel.

ステップＳ１４１において、加算ベクトル振幅計算部３４１は、加算ベクトル振幅を計算する。具体的に、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１１）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値とくりこみ第二演算値により加算ベクトル振幅を計算する。さらに、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１２）に示すように、加算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。 In step S141, the addition vector amplitude calculator 341 calculates the addition vector amplitude. Specifically, the addition vector amplitude calculation unit 341 calculates the addition vector amplitude by the renormalization third calculation value and the renormalization second calculation value of the gauge differential voltage group, as shown in the following equation (D11). Further, the addition vector amplitude calculator 341 performs a moving average on the calculation result of the addition vector amplitude, as shown in the following equation (D12).

Figure 0007308607000185
Figure 0007308607000185

次のステップＳ１４２に処理が進む。ステップＳ１４２において、減算ベクトル振幅計算部３４２は、減算ベクトル振幅を計算する。具体的に、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１３）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値とくりこみ第二演算値により減算ベクトル振幅を計算する。さらに、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１４）に示すように、減算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。 The process proceeds to the next step S142. In step S142, the subtraction vector amplitude calculator 342 calculates the subtraction vector amplitude. Specifically, the subtraction vector amplitude calculation unit 342 calculates the subtraction vector amplitude by the renormalization fourth calculation value and the renormalization second calculation value of the gauge differential voltage group, as shown in the following equation (D13). Further, the subtraction vector amplitude calculation unit 342 performs a moving average on the calculation result of the subtraction vector amplitude, as shown in the following equation (D14).

Figure 0007308607000186
Figure 0007308607000186

なお、次式（Ｄ１５）に示すように、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とを比較することより、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号Δα（ｓｇｎ）を判別することができる。 As shown in the following equation (D15), the sign Δα(sgn) of the change Δα in the gauge rotation phase angle can be determined by comparing the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude.

Figure 0007308607000187
Figure 0007308607000187

次のステップＳ１４３に処理が進む。ステップＳ１４３において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、くりこみ第一演算ベクトルの振幅を計算する。具体的に、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、下記の式（Ｄ１６）に従って、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅瞬時値を計算する。 The process proceeds to the next step S143. In step S143, the renormalization first calculation vector amplitude calculator 343 calculates the amplitude of the renormalization first calculation vector. Specifically, the renormalization first calculation vector amplitude calculation unit 343 calculates the amplitude instantaneous value of the renormalization first calculation vector of the gauge differential voltage group according to the following equation (D16).

Figure 0007308607000188
Figure 0007308607000188

上式（Ｄ１６）において、ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ－ｄｒｇはくりこみゲージ差分電圧群の構成要素の実数部瞬時値である。さらに、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、上式（Ｄ１６）の演算結果に対して次式（Ｄ１７）に従って移動平均を実行する。 In the above equation (D16), v 1 +drg , v 0drg , v −drg are the real part instantaneous values of the components of the renormalized gauge differential voltage group. Further, the amplitude calculator 343 of the renormalization first operation vector performs a moving average according to the following expression (D17) on the operation result of the above expression (D16).

Figure 0007308607000189
Figure 0007308607000189

次のステップＳ１４４に処理が進む。ステップＳ１４４において、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。具体的に、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、次式（Ｄ１８）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。ここで、Δα（ｓｇｎ）は、上式（Ｄ１５）で説明したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号である。 The process proceeds to the next step S144. In step S144, the gauge rotation phase angle change calculator 344 calculates the gauge rotation phase angle change Δα. Specifically, the gauge rotation phase angle change calculator 344 calculates the gauge rotation phase angle change Δα according to the following equation (D18). Here, Δα(sgn) is the sign of the change Δα of the gauge rotation phase angle explained in the above equation (D15).

Figure 0007308607000190
Figure 0007308607000190

次のステップＳ１４５に処理が進む。ステップＳ１４５において、周波数変化分計算部３４５は、周波数変化分Δｆを計算する。具体的に、周波数変化分計算部３４５は、次式（Ｄ１９）に従って周波数変化分Δｆを求める。 The process proceeds to the next step S145. In step S145, the frequency change calculator 345 calculates the frequency change Δf. Specifically, the frequency change calculator 345 obtains the frequency change Δf according to the following equation (D19).

Figure 0007308607000191
Figure 0007308607000191

次のステップＳ１４６に処理が進む。ステップＳ１４６において、周波数計算部３４６は次式（Ｄ２０）に従って周波数を計算する。 The process proceeds to the next step S146. In step S146, frequency calculator 346 calculates the frequency according to the following equation (D20).

Figure 0007308607000192
Figure 0007308607000192

さらに次のステップＳ１４７において、周波数変化率計算部３４７は次式（Ｄ２１）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαの変化率を計算し、次式（Ｄ２２）に従って周波数変化率を計算する。なお、Ｔ０は、定格周波数に対応する周期である。 Furthermore, in the next step S147, the frequency change rate calculator 347 calculates the change rate of the gauge rotation phase angle change Δα according to the following equation (D21), and calculates the frequency change rate according to the following equation (D22). Note that T0 is a period corresponding to the rated frequency.

Figure 0007308607000193

上記の演算終了後に、次のステップＳ１６１に処理が進む。
Figure 0007308607000193
After the above calculation is finished, the process proceeds to the next step S161.

一方、ステップＳ１５１において、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次式（Ｄ２３）に従って、加算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、加算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次の式（Ｄ２３）に従って加算ベクトル瞬時位相角を計算する。 On the other hand, in step S151, the addition vector instantaneous phase angle calculator 351 calculates the instantaneous phase angle of the addition vector according to the following equation (D23). If the absolute value of the frequency coefficient is greater than 1, the sum vector instantaneous phase angle calculator 351 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and does not calculate the sum vector instantaneous phase angle. If the symmetry is not broken, the addition vector instantaneous phase angle calculator 351 calculates the addition vector instantaneous phase angle according to the following equation (D23).

Figure 0007308607000194
Figure 0007308607000194

次のステップＳ１５２に処理が進む。ステップＳ１５２において、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次式（Ｄ２４）に従って減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、減算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次の式（Ｄ２４）を用いて減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。 The process proceeds to the next step S152. In step S152, the subtraction vector instantaneous phase angle calculator 352 calculates the instantaneous phase angle of the subtraction vector according to the following equation (D24). When the absolute value of the frequency coefficient is greater than 1, the subtraction vector instantaneous phase angle calculator 352 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and does not calculate the subtraction vector instantaneous phase angle. If the symmetry is not broken, the subtraction vector instantaneous phase angle calculator 352 calculates the instantaneous phase angle of the subtraction vector using the following equation (D24).

Figure 0007308607000195
Figure 0007308607000195

次のステップＳ１５３に処理が進む。ステップＳ１５３において、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、フェーザ位相角の瞬時値を計算する。具体的に、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、フェーザ位相角瞬時値を次式（Ｄ２５）に従って計算する。ここで、φ１０は、１ステップ回転した位相角であり、次の（Ｄ２６）式い従って計算される。 The process proceeds to the next step S153. In step S153, the phasor phase angle instantaneous value calculator 353 calculates the instantaneous value of the phasor phase angle. Specifically, when the absolute value of the frequency coefficient is greater than 1, the phasor phase angle instantaneous value calculator 353 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and calculates the phasor phase angle instantaneous value by the following equation ( D25). where φ 10 is the phase angle rotated by one step and is calculated according to the following equation (D26).

Figure 0007308607000196
Figure 0007308607000196

一方、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、対称性が破れていない場合、次式（Ｄ２７）に従ってフェーザ位相角の瞬時値を計算する。計算終了後に、次のステップＳ１５４に処理が進む。 On the other hand, if the symmetry is not broken, the phasor phase angle instantaneous value calculator 353 calculates the instantaneous value of the phasor phase angle according to the following equation (D27). After completing the calculation, the process proceeds to the next step S154.

Figure 0007308607000197
Figure 0007308607000197

ステップＳ１５４において、フェーザ回転数計算部３５４は、フェーザ回転数を計算する。フェーザ回転数計算部３５４は、ＵＴＣ時間と１秒ごとに同期を取る。さらに、３５４は、上記のフェーザ位相角の瞬時値を監視し、＋１８０度から－１８０度に反転するとき、フェーザ回転数を１回カウントする。次のステップＳ１５５に処理が進む。 In step S154, the phasor rotation speed calculator 354 calculates the phasor rotation speed. The phasor rotation number calculator 354 synchronizes with the UTC time every second. Further, 354 monitors the instantaneous value of the phasor phase angle described above and counts the number of phasor rotations once when reversing from +180 degrees to -180 degrees. The process proceeds to the next step S155.

ステップＳ１５５において、基準フェーザ計算部３５５は、基準フェーザの位相角を計算する。基準フェーザの位相角は、ＵＴＣ時間の１秒ごとに同期を取る。その時点のフェーザ位相角瞬時値を基準フェーザの位相角の初期値とする。基準フェーザの位相角は、次式（Ｄ２８）のようにステップごとに増加する。このように、基準フェーザの位相角は一方的に増加する単調関数である。 In step S155, the reference phasor calculator 355 calculates the phase angle of the reference phasor. The phase angles of the reference phasors are synchronized every second of UTC time. The instantaneous value of the phasor phase angle at that time is set as the initial value of the phase angle of the reference phasor. The phase angle of the reference phasor increases step by step as in the following equation (D28). Thus, the phase angle of the reference phasor is a unilaterally increasing monotonic function.

Figure 0007308607000198
Figure 0007308607000198

次のステップＳ１５６に処理が進む。ステップＳ１５６において、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格同期フェーザを計算する。まず、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、計算したフェーザ位相角瞬時値とフェーザ回転数を用いて、次式（Ｄ２９）に従ってフェーザ位相角の絶対値を求める。ここで、φ１（ｔ）は、フェーザ位相角瞬時値であり、ｋｐはフェーザ回転数である。 The process proceeds to the next step S156. In step S156, the IEEE standard synchrophasor calculator 356 calculates the IEEE standard synchrophasor. First, the IEEE standard synchrophasor calculator 356 obtains the absolute value of the phasor phase angle according to the following equation (D29) using the calculated phasor phase angle instantaneous value and the phasor rotation speed. Here, φ 1 (t) is the phasor phase angle instantaneous value, and k p is the phasor rotation speed.

Figure 0007308607000199
Figure 0007308607000199

ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ瞬時値を次の（Ｄ３０）式に従って計算する。次式（Ｄ３０）の瞬時値には大量の高調性成分が含まれているので、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、（Ｄ３０）式の計算結果に対して次式（Ｄ３１）に示すように移動平均を実行する。 The IEEE standard synchrophasor calculator 356 calculates the IEEE standard synchrophasor instantaneous value according to the following equation (D30). Since the instantaneous value of the following equation (D30) contains a large amount of harmonic components, the IEEE standard synchrophasor calculator 356 calculates the calculation result of the equation (D30) as shown in the following equation (D31). running a moving average on .

Figure 0007308607000200
Figure 0007308607000200

次のステップＳ１５７に処理が進む。ステップＳ１５７において、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７は、次式（Ｄ３２）に従って時間スタンプ付きフェーザを計算する。ここに、φ１（ｔ）はフェーザ位相角瞬時値であり、－１８０度から＋１８０度範囲で変化する。ＶｒｅおよびＶｉｍはそれぞれフェーザの実数部および虚数部である。 The process proceeds to the next step S157. In step S157, the time-stamped phasor calculator 357 calculates a time-stamped phasor according to the following equation (D32). Here, φ 1 (t) is the phasor phase angle instantaneous value, which varies in the range from −180 degrees to +180 degrees. Vre and Vim are the real and imaginary parts of the phasor, respectively.

Figure 0007308607000201
Figure 0007308607000201

次のステップＳ１６１に処理が進む。ステップＳ１６１において、通信回路２２１は、時間スタンプ付きフェーザなどの演算結果を送信する。上記の一連のステップの終了後に、ステップＳ１１０から始まる次の一連の処理に進む。 The process proceeds to the next step S161. In step S161, the communication circuit 221 transmits the calculation result such as the time-stamped phasor. After completing the above series of steps, the process proceeds to the next series of processes starting from step S110.

［実施の形態３のまとめ］
以上のとおり、実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群を利用した計算式を利用して、入力された交流電圧の振幅、周波数、瞬時位相角、同期フェーザを高速および高精度に計算し、演算結果を出力する交流電気量測定装置について説明した。ゲージ差分電圧群を利用することによって、入力交流電圧が直流成分を含んでいる場合でも、交流電気量を高精度に測定することができる。 [Summary of Embodiment 3]
As described above, in the third embodiment, the amplitude, frequency, instantaneous phase angle, and synchrophasor of the input AC voltage are calculated at high speed and An AC electric quantity measuring device that performs highly accurate calculations and outputs calculation results has been described. By using the gauge differential voltage group, even when the input AC voltage contains a DC component, the AC quantity of electricity can be measured with high accuracy.

実施の形態４．
実施の形態４では、本開示による周波数の測定手法を交流基本波周波数校正器に適用する例について説明する。 Embodiment 4.
Embodiment 4 describes an example in which the frequency measurement method according to the present disclosure is applied to an AC fundamental frequency calibrator.

電力系統保護制御装置以外に、色々な交流信号の周波数を測定するニーズがある。現状ではＤＦＴを用いて交流信号を測定することが主流である。たとえば、ＤＦＴを利用した交流基本波周波数校正器は産業技術総合研究所（ＡＩＳＴ）にて使用されている。交流基本波周波数校正器に本開示による周波数計算の手法を適用すれば、従来のものより廉価かつ高精度な周波数校正器を作製することができる。 In addition to power system protection controllers, there is a need to measure the frequency of various AC signals. At present, the mainstream is to measure AC signals using DFT. For example, an AC fundamental frequency calibrator using DFT is used at the National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST). By applying the frequency calculation technique according to the present disclosure to an AC fundamental wave frequency calibrator, it is possible to manufacture a frequency calibrator that is less expensive and more accurate than conventional ones.

図５４は、交流基本周波数校正器の構成例を示すブロック図である。図５４を参照して交流基本周波数校正器４００は、Ａ／Ｄ変換部４０１と、ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを行う演算部４０４と、ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５と、サンプリング信号生成部４０２と、タイミング信号生成部４０３とを備える。 FIG. 54 is a block diagram showing a configuration example of an AC fundamental frequency calibrator. Referring to FIG. 54, AC fundamental frequency calibrator 400 includes A/D converter 401, calculator 404 that performs renormalization calculation based on gauge differential voltage group, gauge rotation phase angle change determination unit 405, A sampling signal generator 402 and a timing signal generator 403 are provided.

Ａ／Ｄ変換部４０１は、未知の周波数ｆを有する入力信号を受信し、入力信号をＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換部４０１は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。 The A/D converter 401 receives an input signal having an unknown frequency f and A/D (Analog to Digital) converts the input signal. A/D converter 401 corresponds to A/D converter 206 in FIG.

演算部４０４は、図５２の演算ブロック３３０，３４０，３５０に対応し、入力信号に基づいてゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、次式（Ｄ３３）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。 Calculation unit 404 corresponds to calculation blocks 330, 340, and 350 in FIG. 52, and performs renormalization calculation based on the gauge differential voltage group based on the input signal, thereby calculating the gauge rotation phase angle shown in the following equation (D33). Calculate the change Δα of

Figure 0007308607000202
Figure 0007308607000202

ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの大きさを判定し、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０となるように、サンプリング信号生成部４０２で生成するサンプリング信号の周波数ｆ１を調整するための制御信号を生成する。ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０になった時点におけるゲージサンプリング周波数ｆｇの４分の１を交流信号周波数ｆとする。 A gauge rotation phase angle change determination unit 405 determines the magnitude of the gauge rotation phase angle change Δα, and the sampling signal generation unit 402 generates the change Δα so that the gauge rotation phase angle change Δα becomes 0. A control signal is generated for adjusting the frequency f1 of the sampling signal. The gauge rotation phase angle change amount determining unit 405 sets 1/4 of the gauge sampling frequency fg at the time when the change amount Δα in the gauge rotation phase angle becomes 0 as the AC signal frequency f.

サンプリング信号生成部４０２は、データ収集サンプリング周波数ｆ１のサンプリング信号を生成する。サンプリング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１において入力信号をサンプリングするタイミングの基準になる。タイミング信号生成部４０３は、ゲージサンプリング周波数ｆｇを有するタイミング信号を生成する。タイミング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１によってサンプリングされた瞬時値データのうちで演算に用いるデータを抽出するタイミングの基準になる。 A sampling signal generator 402 generates a sampling signal with a data acquisition sampling frequency f1 . The sampling signal serves as a reference for the timing of sampling the input signal in A/D conversion section 401 . A timing signal generator 403 generates a timing signal having a gauge sampling frequency fg . The timing signal serves as a timing reference for extracting data used for calculation from the instantaneous value data sampled by the A/D converter 401 .

上記の交流基本周波数校正器４００の構成によれば、演算部４０４における演算にゲージ差分電圧群を利用しているため、入力信号に直流オフセットが含まれていても交流周波数の測定結果は影響を受けない。この点で、従来の周波数校正器よりも優れている。 According to the configuration of the AC fundamental frequency calibrator 400 described above, since the gauge difference voltage group is used for the calculation in the calculation unit 404, even if the input signal contains a DC offset, the measurement result of the AC frequency is not affected. I don't get it. In this respect, it is superior to conventional frequency calibrators.

実施の形態５．
実施の形態５では、２個のシミュレーション結果（シミュレーション例１，２）と、２個の実測結果（実測例１，２）を提示する。 Embodiment 5.
In the fifth embodiment, two simulation results (simulation examples 1 and 2) and two actual measurement results (actual measurement examples 1 and 2) are presented.

シミュレーション１，２では、入力データは正弦波であるので、直流オフセットは零である。このため、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは原理的に一致する。したがって、シミュレーション１，２では、ゲージ電圧群を用いて計算を行った。 In simulations 1 and 2, the input data are sine waves, so the DC offset is zero. Therefore, the calculation result using the gauge voltage group and the calculation result using the gauge differential voltage group are in principle the same. Therefore, in simulations 1 and 2, the calculation was performed using the gauge voltage group.

実測例１，２では、入力データに直流オフセットが含まれている可能性がある。直流オフセットが含まれている場合には、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは一致しない。そこで、実測例１，２では、直流オフセットの影響を低減するために、ゲージ差分電圧群を用いて計算を行った。以下、図面を参照して結果を説明する。 In actual measurement examples 1 and 2, the input data may contain a DC offset. When a DC offset is included, the calculation result using the gauge voltage group and the calculation result using the gauge differential voltage group do not match. Therefore, in actual measurement examples 1 and 2, the calculation was performed using the gauge differential voltage group in order to reduce the influence of the DC offset. The results are described below with reference to the drawings.

［シミュレーション例１］
表８にシミュレーション例１のシミュレーション入力パラメータを示す。なお、この入力データはIEEE Std C37.118.1-2011（非特許文献１）の１２頁の想定入力データと同じである。 [Simulation example 1]
Table 8 shows the simulation input parameters for Simulation Example 1. This input data is the same as the assumed input data on page 12 of IEEE Std C37.118.1-2011 (Non-Patent Document 1).

Figure 0007308607000203
Figure 0007308607000203

図５５は、シミュレーション例１における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数は５１Ｈｚとして、変化しないものとした。表８の条件によれば、入力電圧は、解析的に以下の式（Ｅ１）で表されることがわかる。 55 is a diagram showing an input voltage waveform in Simulation Example 1. FIG. The frequency of the input voltage was assumed to be 51 Hz and remained unchanged. According to the conditions in Table 8, it can be seen that the input voltage is analytically represented by the following equation (E1).

Figure 0007308607000204
Figure 0007308607000204

図５５によれば、異常周波数５１Ｈｚであるため、瞬時値各点の位相は揃っていないことがわかる。 According to FIG. 55, since the abnormal frequency is 51 Hz, it can be seen that the phases of the instantaneous value points are not aligned.

図５６は、シミュレーション例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値が求められている。ゲージ電圧の瞬時値は、下式（Ｅ２）によって求めることができる。 FIG. 56 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Simulation Example 1. FIG. An instantaneous value of the gauge voltage is obtained as the voltage amplitude. The instantaneous value of gauge voltage can be obtained by the following formula (E2).

Figure 0007308607000205
Figure 0007308607000205

図５６に示すように、異常周波数５１Ｈｚであるため、ゲージ電圧の瞬時値は微小に振動している。縦軸の数値スケールからわかるように、電圧振幅に対する誤差は非常に小さい。このように誤差である。更に、測定誤差が振動しているため、下式（Ｅ３）のように移動平均を実行することによって、電圧振幅を正確に計算することができる。下式（Ｅ３）において、Ｎ０は基本波の１サイクルでのサンプリング点数である。（Ｅ３）式は前述の（Ｂ４９）式と同じである。 As shown in FIG. 56, since the abnormal frequency is 51 Hz, the instantaneous value of the gauge voltage slightly oscillates. As can be seen from the numerical scale on the vertical axis, the error with respect to voltage amplitude is very small. This is an error. Furthermore, since the measurement error is oscillating, the voltage amplitude can be calculated accurately by performing a moving average as in (E3) below. In the following equation (E3), N0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave. Equation (E3) is the same as equation (B49) described above.

Figure 0007308607000206
Figure 0007308607000206

図５７は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示すである。前述の図２１と同様の結果が得られていることがわかる。 FIG. 57 shows measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on gauge voltage groups in Simulation Example 1. FIG. It can be seen that results similar to those of FIG. 21 described above are obtained.

図５８は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅測定結果を示す図である。前述の図１６と同様の結果が得られていることがわかる。 58 is a diagram showing instantaneous values and amplitude measurement results of the renormalization first operation vector of the gauge voltage group in Simulation Example 1. FIG. It can be seen that results similar to those of FIG. 16 described above are obtained.

図５９は、シミュレーション例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示すである。ゲージ回転位相角の変化分Δαを図から読み取ると、次式（Ｅ４）の値となる。この値は、次式（Ｅ５）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値と一致することがわかる。 FIG. 59 shows the measurement result of the change in the gauge rotation phase angle in Simulation Example 1. FIG. The change Δα in the gauge rotation phase angle is read from the figure and given by the following equation (E4). It can be seen that this value agrees with the theoretical value of the change Δα in the gauge rotation phase angle shown in the following equation (E5).

Figure 0007308607000207
Figure 0007308607000207

図６０は、シミュレーション例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図５９に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの測定結果を用いて次式（Ｅ６）に示すように周波数変化分Δｆを計算することができる。この結果は、理論値（５１Ｈｚ－５０Ｈｚ）と一致していることがわかる。 FIG. 60 is a diagram showing measurement results of frequency change in Simulation Example 1. FIG. Using the measurement result of the gauge rotational phase angle change Δα shown in FIG. 59, the frequency change Δf can be calculated as shown in the following equation (E6). It can be seen that this result agrees with the theoretical value (51 Hz-50 Hz).

Figure 0007308607000208
Figure 0007308607000208

図６１は、シミュレーション例１における周波数の測定結果を示す図である。周波数は、次式（Ｅ７）に示すように、図６０に示す周波数変化分Δｆの測定結果に定格周波数を加算することによって得られる。周波数理論値（表８に示している実周波数）に一致していることがわかる。 FIG. 61 is a diagram showing frequency measurement results in Simulation Example 1. FIG. The frequency is obtained by adding the rated frequency to the measurement result of the frequency change Δf shown in FIG. 60, as shown in the following equation (E7). It can be seen that the frequency coincides with the theoretical value (actual frequency shown in Table 8).

Figure 0007308607000209
Figure 0007308607000209

図６２は、シミュレーション例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図６２によれば、１秒間に５１回転していることがわかる。図１に示す実周波数の定義にも一致している。 62 is a diagram showing the measurement results of the phasor rotation speed in Simulation Example 1. FIG. According to FIG. 62, it can be seen that there are 51 rotations per second. It also matches the definition of the real frequency shown in FIG.

図６３は、シミュレーション例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザ測定結果を示す図である。IEEE Std C37.118.1-2011のTable２と比較すれば、当該計測結果は正確であることが言える。例えば、１００ｍｓ、５００ｍｓ時点で、同期フェーザはそれぞれ３６度、１８０度であることを確認できる。 63 is a diagram showing a synchrophasor measurement result of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in simulation example 1. FIG. Comparing with Table 2 of IEEE Std C37.118.1-2011, it can be said that the measurement results are accurate. For example, at 100 ms and 500 ms, it can be confirmed that the synchrophasors are 36 degrees and 180 degrees, respectively.

［シミュレーション例２］
表９にシミュレーション例２のシミュレーション入力パラメータを示す。 [Simulation example 2]
Table 9 shows the simulation input parameters for Simulation Example 2.

Figure 0007308607000210
Figure 0007308607000210

図６４は、シミュレーション例２における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数の初期値は５０Ｈｚであり、０．１秒経過時点から周波数が５Ｈｚ／秒で変化する。 64 is a diagram showing an input voltage waveform in Simulation Example 2. FIG. The initial value of the frequency of the input voltage is 50 Hz, and the frequency changes at 5 Hz/second after 0.1 second.

表９の条件によれば、入力データは、解析的に以下の式（Ｅ８）で表される。入力電圧の周波数は、０秒から０．１秒までは系統定格周波数に一致するが、０．１秒経過時点から５Ｈｚ／秒の変化率で変化する。 According to the conditions in Table 9, the input data is analytically represented by the following formula (E8). The frequency of the input voltage matches the system rated frequency from 0 seconds to 0.1 seconds, but changes at a rate of change of 5 Hz/second after 0.1 seconds.

Figure 0007308607000211
Figure 0007308607000211

図６５は、シミュレーション例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値の測定結果が示されている。 65 is a diagram illustrating measurement results of voltage amplitude in Simulation Example 2. FIG. The measurement result of the instantaneous value of the gauge voltage is shown as the voltage amplitude.

図６５を参照して、０．１秒までは実周波数が系統定格周波数に等しいので、電圧振幅が誤差なしで測定できていることがわかる。０．１秒から、実周波数と定格周波数との偏差がだんだん大きくにつれて、ゲージ電圧の瞬時値も次第に振動するようになる。しかし、１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、電圧振幅の測定値と理論値はほぼ一致しているといえる。このように移動平均をとることより、ゲージ電圧の測定結果を周波数変動に影響されないようにすることができる。 Referring to FIG. 65, it can be seen that the voltage amplitude can be measured without error since the actual frequency is equal to the system rated frequency up to 0.1 second. From 0.1 second, as the deviation between the actual frequency and the rated frequency gradually increases, the instantaneous value of the gauge voltage also gradually oscillates. However, if one-cycle moving average processing is performed, it can be said that the measured value of the voltage amplitude and the theoretical value substantially match. By taking the moving average in this manner, the measurement results of the gauge voltage can be made immune to frequency fluctuations.

図６６は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。 66 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on gauge voltage groups in Simulation Example 2. FIG.

図６６を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とは同じである。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、加算ベクトル振幅は振動しながら次第に減少していく。一方、減算ベクトル振幅は振動しながら次第に増加していく。１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅との差分が次第に大きくなっていることは明らかである。 Referring to FIG. 66, up to 0.1 seconds, the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude are the same because the actual frequency is equal to the system rated frequency. Since the actual frequency gradually increases from 0.1 second, the addition vector amplitude gradually decreases while oscillating. On the other hand, the subtraction vector amplitude gradually increases while oscillating. It is clear that the difference between the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude gradually increases if the moving average process is executed in one cycle.

図６７は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅の測定結果を示す図である。 67 is a diagram showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector based on the gauge voltage group in Simulation Example 2. FIG.

図６７を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅ともに零である。０．１秒から、周波数が次第に大きくなるため、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値は振動しながら次第に大きくなり、くりこみ第一演算の振幅も次第に大きくなる。また、くりこみ第一演算ベクトル（くりこみゲージ電圧）の振幅の測定値は高速に周波数の変動に追随していることが確認できる。 Referring to FIG. 67, since the actual frequency is equal to the system rated frequency until 0.1 second, both the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector are zero. Since the frequency gradually increases from 0.1 second, the instantaneous value of the renormalization first calculation vector gradually increases while oscillating, and the amplitude of the renormalization first calculation also gradually increases. Moreover, it can be confirmed that the measured value of the amplitude of the renormalization first operation vector (renormalization gauge voltage) follows the fluctuation of the frequency at high speed.

図６８は、シミュレーション例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。 FIG. 68 is a diagram showing measurement results of changes in the gauge rotation phase angle in Simulation Example 2. FIG.

図６８を参照して、０．１秒まで、ゲージ回転位相角の変化分は零である。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、ゲージ回転位相角変化分もだんだん大きくなっていることがわかる。 Referring to FIG. 68, the change in gauge rotation phase angle is zero until 0.1 second. Since the actual frequency gradually increases from 0.1 second, it can be seen that the gauge rotation phase angle change also gradually increases.

図６９は、シミュレーション例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。
図６９を参照して、０．１秒まで、周波数変化分は零である。０．１秒から、周波数が次第に増加しているため、周波数変化分もだんだん大きくなっていくことがわかる。 FIG. 69 is a diagram showing measurement results of frequency change in Simulation Example 2. FIG.
Referring to FIG. 69, the frequency change is zero until 0.1 seconds. Since the frequency gradually increases from 0.1 second, it can be seen that the frequency change also gradually increases.

図７０は、シミュレーション例２における周波数測定結果を示す図である。
図７０を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、系統定格周波数と等しい。０．１秒から、周波数が次第に増加していることがわかる。周波数理論値とも同じ変化の傾向を示している。なお、周波数測定結果の時間軸はゲージ電圧群の中心ベクトルにおける時間となっているため、理論周波数の時間軸との間にずれがある。 70 is a diagram showing frequency measurement results in Simulation Example 2. FIG.
Referring to FIG. 70, until 0.1 seconds, the frequency remains unchanged and equal to the system rated frequency. It can be seen that the frequency gradually increases from 0.1 seconds. The theoretical frequency values also show the same trend of change. Since the time axis of the frequency measurement result is the time in the center vector of the gauge voltage group, there is a deviation from the time axis of the theoretical frequency.

図７１は、シミュレーション例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。
図７１を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、周波数変化率も零である。０．１秒から、実周波数が変化し始めるために、周波数変化率も過渡状態になる。約２サイクル経過後に、周波数変化率の測定値と理論値とは完全に一致することがわかる。 71 is a diagram showing measurement results of the frequency change rate in Simulation Example 2. FIG.
Referring to FIG. 71, up to 0.1 seconds, the frequency remains unchanged and the rate of frequency change is zero. From 0.1 seconds, the frequency change rate also becomes transient because the actual frequency begins to change. It can be seen that after about two cycles there is perfect agreement between the measured and theoretical values of the rate of change of frequency.

図７２は、シミュレーション例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
図７２を参照して、０．１秒まで、フェーザ回転数の測定値は、系統定格周波数に基づく基準フェーザ回転数と一致することがわかる。０．１秒から、フェーザ回転数の測定値は次第に基準フェーザ回転数から離れていく。１秒経過時点で、フェーザ回転数は５４になるので、系統周波数はほぼ５４Ｈｚであることがわかる。 72 is a diagram showing the measurement results of the phasor rotation speed in Simulation Example 2. FIG.
Referring to FIG. 72, it can be seen that up to 0.1 seconds, the measured phasor speed agrees with the reference phasor speed based on the system rated frequency. From 0.1 s, the measured phasor speed gradually drifts away from the reference phasor speed. Since the number of phasor rotations reaches 54 after one second has elapsed, it can be seen that the system frequency is approximately 54 Hz.

図７３は、シミュレーション例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。０．１秒まで、同期フェーザの位相角は零である。０．１秒から、系統周波数が次第に大きくなるにつれて、同期フェーザの位相角も次第に大きくなる。同期フェーザの位相角が＋１８０度になった時点で－１８０度まで跳びが生じる。また、フェーザの回転速度はどんどん速くなることが確認できる。
［実測例１］
表１０に実測例１におけるデータ処理のパラメータを示す。 73 is a diagram showing measurement results of the phase angle of the synchrophasor conforming to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in simulation example 2. FIG. Until 0.1 seconds, the phase angle of the synchrophasor is zero. From 0.1 seconds, as the system frequency gradually increases, the phase angle of the synchrophasor also gradually increases. A jump occurs to -180 degrees when the phase angle of the synchrophasor reaches +180 degrees. Also, it can be confirmed that the rotation speed of the phaser is getting faster and faster.
[Actual measurement example 1]
Table 10 shows the parameters of data processing in Actual Measurement Example 1.

Figure 0007308607000212
Figure 0007308607000212

図７４は、実測例１における入力電圧波形を示す図である。図７４では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での４秒間の実測データが示されている。 74 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 1. FIG. FIG. 74 shows 4 seconds of measured data at a data collection sampling frequency of 5760 Hz.

図７５は、実測例１における入力電圧波形を示す図であり、図７４の拡大図である。図７５では、０．１４秒から０．３秒までの１６０ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、非常に安定的な交流波形であり、後述するような０．２秒付近の電圧位相跳躍は全くわからない。 FIG. 75 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. FIG. 75 shows actual measurement data for 160 milliseconds from 0.14 seconds to 0.3 seconds. When observed with the naked eye, the AC waveform is very stable, and a voltage phase jump near 0.2 seconds, which will be described later, is completely unnoticeable.

図７６は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図である。図７６を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧位相跳躍が発生すると周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。また、位相跳躍の発生後に、パルス状の測定誤差が次第に減少していくことを確認できる。 76 is a diagram showing measurement results of frequency coefficients in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 76, the frequency coefficient corresponding to rated frequency is zero. It can be confirmed that the frequency coefficient deviates from 0 when the voltage phase jump occurs. Also, it can be confirmed that the pulse-like measurement error gradually decreases after the occurrence of the phase jump.

図７７は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図であり、図７６の拡大図でである。図７７を参照して、０．１９秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。
図７８は、実測例１におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。 77 is an enlarged view of FIG. 76 showing the measurement results of the frequency coefficient in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 77, it can be confirmed that a voltage phase jump occurs around 0.19 seconds.
78 is a diagram showing measurement results of the gauge differential voltage in Actual Measurement Example 1. FIG.

次の式（Ｅ９）に従ってゲージ差分電圧を求める。さらに、次式（Ｅ１０）に従って、ゲージ差分電圧の計算結果に対して移動平均処理を実行する。１サイクルのサンプリング点数を９６としている。 Obtain the gauge differential voltage according to the following equation (E9). Furthermore, moving average processing is performed on the calculation result of the gauge differential voltage according to the following equation (E10). The number of sampling points in one cycle is 96.

Figure 0007308607000213
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図７８では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。このように、電圧位相跳躍の発生によりゲージ差分電圧の測定結果が影響を受けていることがわかる。電圧位相跳躍の発生後のゲージ差分電圧の移動平均値は電圧位相跳躍の発生前のゲージ差分電圧の移動平均値とほぼ同じで大きさになる。しかしながら、ゲージ差分電圧の瞬時値の変化を見ると、電圧位相跳躍の発生後には高調波成分は増えていることを確認できる。 In FIG. 78, in order to confirm the transient state of the voltage phase jump, the time scale is enlarged to display only 0.14 seconds to 0.3 seconds. Thus, it can be seen that the measurement result of the gauge differential voltage is affected by the voltage phase jump. The moving average value of the gauge differential voltage after the occurrence of the voltage phase jump is approximately the same as the moving average value of the gauge differential voltage before the occurrence of the voltage phase jump. However, looking at the change in the instantaneous value of the gauge differential voltage, it can be confirmed that the harmonic component increases after the occurrence of the voltage phase jump.

図７９は、実測例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。図７９を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約９３Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。 79 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Actual Measurement Example 1. FIG. With reference to FIG. 79, it was confirmed that the AC voltage amplitude can be measured by following changes in the instantaneous value of the AC voltage at high speed. There is a constant deviation (approximately 93 V) between the measured voltage amplitude and the envelope of the AC waveform. This is the DC offset component of the measurement device.

図８０は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図８０を参照して、加算ベクトル振幅の計測値が減算ベクトル振幅の計測値よりも大きいことがわかる。このことは、実周波数が系統定格周波数よりも小さいことを示している。 80 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on a group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 80, it can be seen that the measured value of the added vector amplitude is greater than the measured value of the subtracted vector amplitude. This indicates that the actual frequency is lower than the system rated frequency.

図８１は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図８０の拡大図である。図８１を参照して、０．２秒付近の電圧位相跳躍の発生によって、加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトル振幅の測定結果の大小関係が逆転することが確認できる。 81 is an enlarged view of FIG. 80 showing measurement results of the amplitudes of the addition and subtraction vectors based on the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 81, it can be confirmed that the magnitude relationship between the measurement result of the addition vector amplitude and the measurement result of the subtraction vector amplitude is reversed due to the occurrence of the voltage phase jump around 0.2 seconds.

図８２は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、図８２においても０．２秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。 82 is a diagram showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 1. FIG. Since the amplitude value of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group is very small compared to the gauge differential voltage, it can be intuitively estimated that the change in the gauge rotation phase angle and the frequency change are considerably small. Also in FIG. 82, it can be confirmed that a voltage phase jump occurs at around 0.2 seconds.

図８３は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図８２の拡大図である。図８３では、電圧位相跳躍を確認するため、０．１４秒から０．３秒間のデータを拡大表示している。図８３に示すように、電圧位相跳躍が発生した後、新しい高調波振動モードが加わったために、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が動揺していることが確認できる。 83 is an enlarged view of FIG. 82 showing measurement results of instantaneous values and amplitudes of the renormalization first computation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 1. FIG. In FIG. 83, the data from 0.14 seconds to 0.3 seconds are enlarged to confirm the voltage phase jump. As shown in FIG. 83, after a voltage phase jump occurs, a new harmonic vibration mode is added, so the renormalization first calculation value (that is, the instantaneous value of the first calculation vector) of the gauge differential voltage group fluctuates. It can be confirmed that there is

図８４は、実測例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図８４を参照して、電圧位相跳躍の発生は、ゲージ回転位相角の変化分の波形にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。 84 is a diagram showing measurement results of changes in the gauge rotation phase angle in Actual Measurement Example 1. FIG. With reference to FIG. 84, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump caused a pulse-like abrupt change in the waveform corresponding to the change in the gauge rotation phase angle.

図８５は、実測例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図８５を参照して、図８４の場合と同様に、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化分の波形にパルス状の急激な変化を発生させたことが確認できる。 FIG. 85 is a diagram showing measurement results of frequency change in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 85, it can be confirmed that the occurrence of voltage phase jump caused a pulse-like abrupt change in the waveform corresponding to the frequency change, as in the case of FIG.

図８６は、実測例１における周波数の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数の測定結果にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。ただし、そのパルスの高さは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、位相跳躍発生時に周波数の測定値は６２Ｈｚまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧位相跳躍の影響を低減することができたからと考えられる。 FIG. 86 is a diagram showing frequency measurement results in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 86, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump caused a pulse-like abrupt change in the frequency measurement result. However, the height of the pulse is much smaller than the method of calculating the frequency using the frequency coefficient as described in Patent Document 2 (in the conventional method, when a phase jump occurs, the measured value of the frequency is 62 Hz). The reason for this is thought to be that the influence of the voltage phase jump could be reduced by using the renormalization operation for the calculation of the frequency change.

図８７は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化率測定結果に過渡的に急激な変化を生じさせたことが確認できる。 87 is a diagram showing measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 1. FIG. Referring to FIG. 86, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump causes a transient and abrupt change in the frequency change rate measurement result.

図８８は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図８７の拡大図である。図８８を参照して、位相跳躍の発生によって、周波数変化率は大きな過渡的な単発サイン波を生じたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧位相跳躍による周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。 88 is a diagram showing the measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 1, and is an enlarged diagram of FIG. 87. FIG. With reference to FIG. 88, it can be confirmed that the occurrence of the phase jump produced a transient single-shot sine wave with a large frequency change rate. When configuring a frequency change rate relay using the method of the present disclosure, it is necessary to take a verification time of about 3 cycles in order to prevent malfunction of the frequency change rate relay due to such a voltage phase jump. .

図８９は、実測例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図８９を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。 89 is a diagram showing the measurement results of the phasor rotation speed in Actual Measurement Example 1. FIG. With reference to FIG. 89, the measurement result of the phasor rotation number of 60 rotations per second is obtained. This result also agrees with the frequency settings.

図９０は、実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図である。図９０に示す同期フェーザの位相角の測定結果によれば、約４。２度の位相跳躍が発生したことを確認できる。 FIG. 90 is a diagram showing measurement results of the synchrophasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Actual Measurement Example 1. FIG. According to the measurement result of the phase angle of the synchrophasor shown in FIG. 90, it can be confirmed that a phase jump of about 4.2 degrees has occurred.

図９１は、実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図であり、図９０の拡大図でである。図９１では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。電圧位相跳躍発生前後の同期フェーザの位相角の瞬時値の波形を比較することにより、電圧位相跳躍の発生後に高調波成分が増えていることを確認できる。
［実測例２］
表１１に実測例２におけるデータ処理のパラメータを示す。 91 is an enlarged view of FIG. 90 showing the measurement result of the synchrophasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Actual Measurement Example 1. FIG. In FIG. 91, in order to confirm the transient state of the voltage phase jump, the time scale is expanded to display only 0.14 seconds to 0.3 seconds. By comparing the waveforms of the instantaneous values of the phase angle of the synchrophasor before and after the occurrence of the voltage phase jump, it can be confirmed that the harmonic components increase after the occurrence of the voltage phase jump.
[Actual measurement example 2]
Table 11 shows parameters for data processing in Example 2 of actual measurement.

Figure 0007308607000214
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図９２は、実測例２における入力電圧波形を示す図である。図９２では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での３秒間の実測データが示されている。 92 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 2. FIG. FIG. 92 shows 3 seconds of measured data at a data acquisition sampling frequency of 5760 Hz.

図９３は、実測例２における入力電圧波形を示す図であり、図９２の拡大図である。図９３では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、交流波形ピーク値が微妙に揃っていないことがわかる。このことから、電圧フリッカによって生じた高調波成分が存在していることを予測できる。 FIG. 93 is a diagram showing an input voltage waveform in Actual Measurement Example 2, and is an enlarged view of FIG. 92 . FIG. 93 shows actual measurement data for 300 milliseconds from 1.25 seconds to 1.55 seconds. Observation with the naked eye reveals that the AC waveform peak values are not evenly aligned. From this, it can be predicted that there are harmonic components caused by voltage flicker.

図９４は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図である。図９４を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧フリッカが生じると、周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。 94 is a diagram showing measurement results of frequency coefficients in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 94, the frequency coefficient corresponding to rated frequency is zero. It can be confirmed that the frequency coefficient deviates from 0 when voltage flicker occurs.

図９５は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図であり、図９４の拡大図である。図９５では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間のデータが示されている。周波数係数にパルス状の誤差が生じていることを確認できる。 95 is an enlarged view of FIG. 94 showing the measurement results of the frequency coefficient in Actual Measurement Example 2. FIG. FIG. 95 shows data for 300 milliseconds from 1.25 seconds to 1.55 seconds. It can be confirmed that a pulse-shaped error occurs in the frequency coefficient.

図９６は、実測例２におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。図９６を参照して、ゲージ差分電圧の瞬時値およびゲージ差分電圧の移動平均結果のいずれによっても、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。 96 is a diagram showing measurement results of the gauge differential voltage in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 96, both the instantaneous value of the gauge differential voltage and the moving average result of the gauge differential voltage confirmed that the voltage phase jump occurred twice due to the influence of the harmonic component in the vicinity of 1.5 seconds. can.

図９７は、実測例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。図９７を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約１Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。 97 is a diagram showing measurement results of voltage amplitude in Actual Measurement Example 2. FIG. With reference to FIG. 97, it was confirmed that the AC voltage amplitude can be measured by following changes in the instantaneous value of the AC voltage at high speed. There is a constant deviation (approximately 1 V) between the measured voltage amplitude and the envelope of the AC waveform. This is the DC offset component of the measurement device.

図９８は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図９８を参照して、加算ベクトルの振幅の計測値と減算ベクトルの振幅の計測値とがほぼ同じであることは、実周波数の定格周波数からの変化分が非常に小さいことを示している。 98 is a diagram showing measurement results of amplitudes of addition and subtraction vectors based on a group of gauge differential voltages in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 98, the fact that the measured value of the amplitude of the addition vector and the measured value of the amplitude of the subtraction vector are substantially the same indicates that the variation of the actual frequency from the rated frequency is very small.

図９９は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図９８の拡大図である。図９９を参照して、１．３５秒と１．４との間において、電圧フリッカにより加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトルの振幅の測定結果とが反転したことが確認できた。 99 is an enlarged view of FIG. 98 showing measurement results of addition and subtraction vector amplitudes based on the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 99, it was confirmed that between 1.35 seconds and 1.4 seconds, the measurement result of the addition vector amplitude and the measurement result of the subtraction vector amplitude were reversed due to the voltage flicker.

図１００は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。 100 is a diagram showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Actual Measurement Example 2. FIG. Since the amplitude value of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group is very small compared to the gauge differential voltage, it can be intuitively estimated that the change in the gauge rotation phase angle and the frequency change are considerably small. In addition, it can be confirmed that the voltage phase jump occurred twice due to the influence of the harmonic component in the vicinity of 1.5 seconds.

図１０１は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図１０１の拡大図である。図１０１では、電圧フリッカを確認するため、１．２５秒から１．５５秒までの間のデータを拡大して示している。図１０１に示すように、電圧フリッカが発生した後、新しい高調波振動モードが加わったためにを加え、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が大きく動揺していることが確認できる。 FIG. 101 is an enlarged view of FIG. 101 showing measurement results of the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge difference voltage group in Actual Measurement Example 2. FIG. In FIG. 101, the data from 1.25 seconds to 1.55 seconds are enlarged to confirm the voltage flicker. As shown in FIG. 101, after the voltage flicker occurs, a new harmonic vibration mode is added, and the renormalization first calculation value (that is, the instantaneous value of the first calculation vector) of the gauge difference voltage group fluctuates greatly. It can be confirmed that

図１０２は、実測例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図１０２を参照して、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、ゲージ回転位相角の変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、ゲージ回転位相角の変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 FIG. 102 is a diagram showing the measurement result of the change in the gauge rotation phase angle in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 102, it can be seen that the change in the gauge rotation phase angle can be stably measured except around 1.5 seconds when the voltage flicker occurs. At around 1.5 seconds, it can be confirmed that the voltage flicker caused a large transient disturbance (specifically, a sinusoidal waveform change) in the waveform corresponding to the change in the gauge rotation phase angle.

図１０３は、実測例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。図１０３を参照して、図１０２の場合と同様に、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、周波数変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、周波数変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には、正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 FIG. 103 is a diagram showing a measurement result of frequency change in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 103, similarly to FIG. 102, it can be seen that the frequency change can be stably measured except around 1.5 seconds when the voltage flicker occurs. At around 1.5 seconds, it can be confirmed that the voltage flicker caused a large transient disturbance (specifically, sinusoidal waveform change) in the waveform corresponding to the frequency change.

図１０４は、実測例２における周波数の測定結果を示す図である。図１０４を参照して、電圧フリッカによって、周波数の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。ただし、その測定誤差の大きさは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、電圧フリッカの発生時に周波数の測定値は６１Ｈｚ以上にまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧フリッカの影響を低減することができたからと考えられる。 FIG. 104 is a diagram showing frequency measurement results in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 104, it can be confirmed that the voltage flicker causes a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) in the frequency measurement result. However, the magnitude of the measurement error is much smaller than the method of calculating the frequency using the frequency coefficient as described in Patent Document 2 (in the conventional method, the frequency is measured when voltage flicker occurs). values vary up to 61 Hz and above). The reason for this is thought to be that the effect of voltage flicker could be reduced by using renormalization calculation for the calculation of the frequency change.

図１０５は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。図１０５を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 FIG. 105 is a diagram showing the measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 2. FIG. With reference to FIG. 105, it can be confirmed that the voltage flicker gave a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) to the measurement result of the frequency change rate.

図１０６は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図１０５の拡大図である。図１０６を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧フリッカによる周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。 106 is an enlarged view of FIG. 105 showing the measurement results of the frequency change rate in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 106, it can be confirmed that the voltage flicker causes a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) in the measurement result of the frequency change rate. When configuring a frequency change rate relay using the method of the present disclosure, it is necessary to take a verification time of about 3 cycles in order to prevent malfunction of the frequency change rate relay due to such voltage flicker.

図１０７は、実測例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図１０７を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。 107 is a diagram showing the measurement results of the phasor rotation speed in Actual Measurement Example 2. FIG. With reference to FIG. 107, the measurement result of the phasor rotation speed of 60 rotations per second is obtained. This result also agrees with the frequency settings.

図１０８は、実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角瞬時値の測定結果を示す図である。図１０８を参照して、高調波成分の影響で、同期フェーザの位相角の瞬時値は一定の幅で振動していることがわかる。なお、１．５秒付近において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。 108 is a diagram showing measurement results of phase angle instantaneous values of a synchrophasor conforming to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in actual measurement example 2. FIG. Referring to FIG. 108, it can be seen that the instantaneous value of the phase angle of the synchrophasor oscillates with a constant width due to the influence of the harmonic components. It can be confirmed that the voltage flicker occurred around 1.5 seconds.

図１０９は、実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の平均値の測定結果を示す図である。図１０９を参照して、移動平均処理を施すことによって、高調波成分の影響が抑制することができる。ただし、１．５秒付近の基本波の波形において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。 109 is a diagram showing the measurement result of the average phase angle of the synchrophasor conforming to the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Actual Measurement Example 2. FIG. Referring to FIG. 109, the effect of harmonic components can be suppressed by performing moving average processing. However, it can be confirmed that a voltage flicker occurred in the waveform of the fundamental wave around 1.5 seconds.

［実施の形態５のまとめ］
以上のとおり、実施の形態５では、シミュレーション例１，２と実測例１，２との結果を示すことによって、本開示による交流電気量の振幅、周波数、瞬時位相角などの測定が高精度のものであることを実証した。 [Summary of Embodiment 5]
As described above, in the fifth embodiment, by showing the results of simulation examples 1 and 2 and actual measurement examples 1 and 2, the measurement of the amplitude, frequency, instantaneous phase angle, etc. of the alternating current electric quantity according to the present disclosure can be performed with high accuracy. proved that it is.

実施の形態６．
実施の形態６では、本開示による電圧フェーザの測定手法をＢＴＳ（バス転送システム：Bus Transfer System）に適用する例について説明する。 Embodiment 6.
Embodiment 6 describes an example in which the voltage phasor measurement method according to the present disclosure is applied to a BTS (Bus Transfer System).

［電力系統の構成］
図１１０は、実施の形態６としてのバス転送システム（ＢＴＳ）を備えた電力系統の構成を示す図である。 [Power system configuration]
FIG. 110 is a diagram showing the configuration of a power system including a bus transfer system (BTS) as Embodiment 6. In FIG.

図１１０を参照して、電力系統は、負荷としてのモータ６１２および母線６１３を含む負荷電力系統６１４と、発電機を含む電力系統である本系統６１０と、発電機を含む電力系統である予備系統６１１とを含む。負荷電力系統６１４の母線６１３は、遮断器ＣＢ＿Ａを介して本系統６１０に接続されるとともに、遮断器ＣＢ＿Ｂを介して予備系統６１１に接続される。本開示では、本系統６１０を第１の発電電力系統とも称し、予備系統６１１を第２の発電電力系統とも称する。 Referring to FIG. 110, the power system includes a load power system 614 including a motor 612 and a bus 613 as a load, a main power system 610 including a generator, and a standby power system including a generator. 611. A bus 613 of the load power system 614 is connected to the main system 610 via the circuit breaker CB_A and to the backup system 611 via the circuit breaker CB_B. In this disclosure, the main grid 610 is also referred to as the first power generation grid, and the backup grid 611 is also referred to as the second power generation grid.

ＢＴＳ６００には、負荷電力系統６１４の母線６１３の電圧の検出値が第１の電気量の検出値Ｖｉｎ１として入力され、予備系統６１１の電圧の検出値が第２の電気量の検出値Ｖｉｎ２として入力される。負荷電力系統６１４の電圧（すなわち、第１の電気量）の周波数をｆｍとし、予備系統６１１の電圧（すなわち、第２の電気量）の周波数をｆＳとする。ＢＴＳ６００は、これらの電気量の位相差の絶対値が閾値以内のときに、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。 In the BTS 600, the detected value of the voltage of the bus 613 of the load power system 614 is input as the first detected value Vin1 of the quantity of electricity, and the detected value of the voltage of the backup system 611 is input as the second detected value Vin2 of the quantity of electricity. be done. Let f m be the frequency of the voltage of the load power system 614 (that is, the first quantity of electricity), and let f S be the frequency of the voltage of the backup system 611 (that is, the second quantity of electricity). The BTS 600 outputs a control command CO for closing the circuit breaker CB_B when the absolute value of the phase difference between these electrical quantities is within the threshold.

［ＢＴＳの動作の概要］
本系統６１０の故障点Ｆで故障が発生して遮断器ＣＢ＿Ａが開放された場合、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入することによって、負荷電力系統６１４に予備系統６１１からの電源を供給しなければならない。しかしながら、遮断器ＣＢ＿Ａが開放された時点から、負荷電力系統６１４は電源供給のない単独系統になるために、モータ６１２の周波数が急速に低下する。この結果、負荷電力系統６１４の電圧の位相と、予備系統６１１の電圧の位相との位相差が、どんどん大きくなっていく。負荷電力系統６１４の電圧の位相と予備系統６１１の電圧の位相との位相差（すなわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差）が大きいまま、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するとモータ６１２に損傷を与えるおそれがある。 [Overview of BTS operation]
When a failure occurs at failure point F of main system 610 and circuit breaker CB_A is opened, power must be supplied from backup system 611 to load power system 614 by closing circuit breaker CB_B. However, from the moment the circuit breaker CB_A is opened, the load power system 614 becomes an isolated system with no power supply, so the frequency of the motor 612 drops rapidly. As a result, the phase difference between the phase of the voltage of the load power system 614 and the phase of the voltage of the backup system 611 gradually increases. If the circuit breaker CB_B is turned on while the phase difference between the voltage phase of the load power system 614 and the voltage phase of the backup system 611 (that is, the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B) is large, the motor 612 will be damaged. There is a risk.

ここで、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差は徐々に変化していくので、１８０度のピークを越えたらだんだん小さくなる。両端の位相差は、３６０度の時点で再度０に戻り、次のサイクルに入る。したがって、ＢＴＳ６００は、この特徴を利用して、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差の絶対値が３０度以下になった時点で、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。 Here, since the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B changes gradually, it gradually decreases after reaching the peak of 180 degrees. The phase difference between both ends returns to 0 again at the point of 360 degrees, and the next cycle starts. Therefore, the BTS 600 utilizes this feature to output a control command CO for closing the circuit breaker CB_B when the absolute value of the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B becomes 30 degrees or less.

ＢＴＳによる遮断器の投入方法について、現状では様々なアルゴリズムが提案されている。たとえば、モータ６１２を含む負荷電力系統６１４をモデル化し、ＥＭＴＰ（過渡現象解析プログラム：Electro-Magnetic Transients analysis Program）を用いて負荷電力系統６１４の電圧フェーザの変化を計算する。この計算結果に基づいて、モータ６１２の特性に応じて制御時間を整定することができる。 Currently, various algorithms have been proposed for the method of closing the circuit breaker by the BTS. For example, a load power system 614 including a motor 612 is modeled and EMTP (Electro-Magnetic Transients analysis Program) is used to calculate the change in voltage phasor of the load power system 614 . Based on this calculation result, the control time can be set according to the characteristics of the motor 612 .

本開示による電圧フェーザの計算手法をＢＴＳに適用するれば、従来のものよりも高精度でありかつ事前に制御時間を整定するための計算を必要としないシステムを構築することができる。以下、具体的に説明する。 By applying the voltage phasor calculation method according to the present disclosure to the BTS, a system can be constructed that is more accurate than conventional systems and does not require calculations for preliminarily settling the control time. A specific description will be given below.

［ＢＴＳの構成］
図１１１は、ＢＴＳの構成例を示すブロック図である。図１１１を参照して、ＢＴＳ６００は、電気量検出値Ｖｉｎ１をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換器６０１と、電気量検出値Ｖｉｎ２をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ変換器６０２と、演算回路６０３，６０４，６０５とを備える。演算回路６０３，６０４は、ゲージ電圧群に基づいて電気量検出値Ｖｉｎ１，Ｖｉｎ２の周波数および位相などを計算する。演算回路６０５は、演算回路６０３，６０４の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を予測し、予測された投入時間に制御指令ＣＯを出力する。 [Configuration of BTS]
FIG. 111 is a block diagram showing a configuration example of a BTS. Referring to FIG. 111, BTS 600 includes an A/D (Analog to Digital) converter 601 for converting the electric quantity detection value Vin1 into a digital value, and an A/D (Analog to Digital) converter 601 for converting the electric quantity detection value Vin2 into a digital value. It comprises a /D converter 602 and arithmetic circuits 603 , 604 , 605 . Arithmetic circuits 603 and 604 calculate the frequency and phase of the electric quantity detection values Vin1 and Vin2 based on the gauge voltage group. Arithmetic circuit 605 predicts the closing time of circuit breaker CB_B based on the calculation results of arithmetic circuits 603 and 604, and outputs control command CO at the predicted closing time.

演算回路６０３，６０４，６０５は、１つまたは複数のＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）またはＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などの回路で構成されていてもよいし、１つまたは複数のＣＰＵと１つまたは複数のメモリとを備えたマイクロコンピュータとして構成されていてもよい。後者の場合は、メモリに格納されたプログラムをＣＰＵが実行することによって演算回路６０３，６０４，６０５の機能が実現される。以下、ＢＴＳ６００の詳細な動作について説明する。 The arithmetic circuits 603, 604, 605 may be composed of circuits such as one or more FPGAs (Field Programmable Gate Arrays) or ASICs (Application Specific Integrated Circuits), or may be composed of one or more CPUs and one Alternatively, it may be configured as a microcomputer having a plurality of memories. In the latter case, the functions of the arithmetic circuits 603, 604 and 605 are realized by the CPU executing the programs stored in the memory. A detailed operation of the BTS 600 will be described below.

［ＢＴＳの詳細な動作］
Ａ／Ｄ変換器６０１は、母線６１３の周波数ｆｍを有する電気量検出値Ｖｉｎ１の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ変換する。Ａ／Ｄ変換器６０２は、予備系統６１１の周波数ｆＳを有する電気量検出値Ｖｉｎ２の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換器６０１および６０２は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。 [Detailed operation of BTS]
The A/D converter 601 receives the electric quantity detection value Vin1 having the frequency fm of the bus 613 and A/D converts the input signal. The A/D converter 602 receives the electric quantity detection value Vin2 having the frequency fS of the standby system 611 and A/D (Analog to Digital) converts the input signal. A/D converters 601 and 602 correspond to A/D converter 206 in FIG.

演算回路６０３および演算回路６０４は、前述したゲージ電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、予備系統６１１および負荷電力系統６１４の周波数および電圧フェーザの位相角の瞬時値を計算する。具体的な計算手順は以下のとおりである。 Arithmetic circuits 603 and 604 calculate instantaneous values of the frequency and voltage phasor phase angle of backup system 611 and load power system 614 by executing renormalization calculations based on the above-described gauge voltage group. A specific calculation procedure is as follows.

まず、モータ６１２が接続された負荷電力系統６１４の母線６１３での電圧の周波数は、次式（Ｆ１）で表される。 First, the frequency of the voltage at the bus 613 of the load power system 614 to which the motor 612 is connected is expressed by the following equation (F1).

Figure 0007308607000215
Figure 0007308607000215

ここに、ｆ０は定格周波数、Δαｍは母線６１３でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。母線６１３での電圧フェーザの瞬時位相角φｍは次式（Ｆ２）で表される。 where f 0 is the rated frequency and Δα m is the measured change in the gauge rotation phase angle at the bus 613 . The instantaneous phase angle φ m of the voltage phasor at the bus 613 is expressed by the following equation (F2).

Figure 0007308607000216
Figure 0007308607000216

ここに、φｍａは母線６１３での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｍｓは母線６１３での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。母線６１３での周波数変化率ｄｆｍ／ｄｔは、次式（Ｆ３）で表される。 Here, φ ma is the instantaneous value of the phase angle of the addition vector on the bus 613 , and φ ms is the instantaneous value of the phase angle of the subtraction vector on the bus 613 . A frequency change rate df m /dt at the bus line 613 is expressed by the following equation (F3).

Figure 0007308607000217
Figure 0007308607000217

ここに、ｆｇはゲージサンプリング周波数であり、Ｔ０は定格周波数に対応する周期である。αｍ（ｔ）は現時点でのゲージ回転位相角の測定値であり、αｍ（ｔ－Ｔ０）は現時点よりもＴ０時間でけ前の時点でのゲージ回転位相角の測定値である。１ステップでの周波数変化分Δｆｍは次式（Ｆ４）で表される。 where fg is the gauge sampling frequency and T0 is the period corresponding to the rated frequency. α m (t) is the current gauge rotation phase angle measurement, and α m (t−T 0 ) is the gauge rotation phase angle measurement T 0 hours before the current time. . A frequency change Δfm in one step is expressed by the following equation (F4).

Figure 0007308607000218

次に、予備系統６１１での電圧の周波数は以下の（Ｆ５）式で表される。
Figure 0007308607000218
Next, the frequency of the voltage in the standby system 611 is represented by the following formula (F5).

Figure 0007308607000219
Figure 0007308607000219

ここに、ｆ０は定格周波数、ΔαＳは予備系統６１１でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。予備系統６１１での電圧フェーザの瞬時位相角φＳは、次式（Ｆ６）式で表される。 Here, f 0 is the rated frequency, and Δα S is the measured value of the change in the gauge rotation phase angle in the standby system 611 . The instantaneous phase angle φ S of the voltage phasor in the backup system 611 is expressed by the following formula (F6).

Figure 0007308607000220
Figure 0007308607000220

ここに、φｓａは予備系統６１１での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｓｓは予備系統６１１での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。予備系統６１１は大きな電力系統であるため、その周波数はほぼ一定となり、その周波数変化率は零となる。すなわち、予備系統６１１での周波数の変化量ΔｆＳは次式（Ｆ７）のように表される。 Here, φ sa is the instantaneous value of the phase angle of the addition vector in the backup system 611 , and φ ss is the instantaneous value of the phase angle of the subtraction vector in the backup system 611 . Since the backup system 611 is a large power system, its frequency is almost constant and its frequency change rate is zero. That is, the amount of change ΔfS in frequency in the standby system 611 is expressed by the following equation (F7).

Figure 0007308607000221
Figure 0007308607000221

演算回路６０５は、次のアルゴリズムで遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を計算する。以下表１２を利用して説明する。表１２は、予備系統６１１および負荷電力系統６１４における周波数ｆＳ，ｆｍと瞬時位相角とを示したものである。瞬時位相角は、サンプリングタイミングごとの位相変化量を積算することによって求めることができる。 Arithmetic circuit 605 calculates closing time of circuit breaker CB_B with the following algorithm. This will be explained using Table 12 below. Table 12 shows the frequencies f S and f m and the instantaneous phase angles in the backup system 611 and the load power system 614 . The instantaneous phase angle can be obtained by accumulating phase change amounts at each sampling timing.

Figure 0007308607000222
Figure 0007308607000222

表１２を参照して、Ｎステップ先での予備系統６１１の電圧フェーザの位相と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの位相との位相差φdは次式（Ｆ８）で表される。 Referring to Table 12, the phase difference φd between the phase of the voltage phasor of the backup system 611 and the phase of the voltage phasor of the load power system 614 after N steps is represented by the following equation (F8).

Figure 0007308607000223
Figure 0007308607000223

ここに、Ｎはサンプリング点数、Ｔ１はサンプリング周期、ｆＳは予備系統６１１の周波数、ｆｍは負荷電力系統６１４の周波数、φｄはＮ×Ｔ１時間の経過時点における電圧フェーザの位相差、Δｆｍはサンプリング周期ごとの負荷電力系統６１４における周波数変化分である。なお、サンプリング周期に対応する位相角が３０度であり、定格周波数が５０Ｈｚの系統において、Ｔ１＝１／５０／１２＝１．６６６７ｍｓである。 Here, N is the number of sampling points, T1 is the sampling period, fS is the frequency of the backup system 611, fm is the frequency of the load power system 614, and φd is the phase difference of the voltage phasor at the time when N× T1 time has elapsed. , Δf m is the frequency change in the load system 614 per sampling period. In a system in which the phase angle corresponding to the sampling period is 30 degrees and the rated frequency is 50 Hz, T 1 =1/50/12=1.6667 ms.

上記の（Ｆ８）式で表される方程式の未知数はＮのみであるので、Ｎを解けば、位相差と遮断器の投入予測時間がわかる。上式（Ｆ８）のポイントは、周波数変化に基づく位相角の変化分をサンプリング周期ごとの変化量の積算値で求めた点にある。これにより、遮断器の投入時間の予測という問題を、サンプリングステップ数の計算問題に帰着することができる。 Since the equation represented by the above formula (F8) has only N unknowns, the phase difference and the predicted opening time of the circuit breaker can be obtained by solving N. The point of the above equation (F8) is that the amount of change in the phase angle based on the frequency change is obtained by the integrated value of the amount of change for each sampling period. As a result, the problem of predicting the closing time of the circuit breaker can be reduced to the problem of calculating the number of sampling steps.

次に、遮断器の投入時間の予測手順をより具体的に説明する。まず、これまで説明したゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて、次式（Ｆ９）に示すように、時刻ｔにおける予備系統６１１の電圧フェーザの瞬時位相角φＳ（ｔ）と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの瞬時位相角φｍ（ｔ）との差分φｓｄを計算する。 Next, the procedure for predicting the closing time of the circuit breaker will be described more specifically. First, using the method based on the group of gauge voltages or the group of gauge differential voltages described above, the instantaneous phase angle φ S (t) of the voltage phasor of the backup system 611 at time t and Calculate the difference φ sd with the instantaneous phase angle φ m (t) of the voltage phasor of the load power system 614 .

Figure 0007308607000224
Figure 0007308607000224

図１１０に示した電力系統の場合、予備系統６１１の電圧フェーザの複素平面上での回転速度は一定であり、負荷電力系統６１４の電圧フェーザの回転速度は、周波数の低下に伴って次第に低下していく。したがって、両系統の瞬時位相角の差分φｓｄは次第に大きくなる。両系統の瞬時位相角の差分φｓｄが３６０度になった時点で、両系統の瞬時位相は同じになる。したがって、この時点で遮断器ＣＢ＿Ｂを投入すれば、過渡電流がほぼ生じずに、モータ６１２に対するダメージも最小限に抑えることができる。現時点ｔでの瞬時位相角の差分φｓｄと３６０度との差φdは次式（Ｆ１０）で表される。 In the power system shown in FIG. 110, the rotational speed of the voltage phasor of the backup system 611 on the complex plane is constant, and the rotational speed of the voltage phasor of the load power system 614 gradually decreases as the frequency decreases. To go. Therefore, the difference φ sd between the instantaneous phase angles of both systems gradually increases. When the difference φ sd between the instantaneous phase angles of both systems reaches 360 degrees, the instantaneous phases of both systems become the same. Therefore, if the circuit breaker CB_B is turned on at this point, almost no transient current occurs, and damage to the motor 612 can be minimized. The difference φd between the instantaneous phase angle difference φsd at the current time t and 360 degrees is expressed by the following equation (F10).

Figure 0007308607000225
Figure 0007308607000225

この場合、前述の（Ｆ８）式は次式（Ｆ１１）で表される。次式（Ｆ１１）において、係数Ａ，Ｂは次式（Ｆ１２）で表される。 In this case, the above formula (F8) is represented by the following formula (F11). In the following formula (F11), coefficients A and B are represented by the following formula (F12).

Figure 0007308607000226
Figure 0007308607000226

上式（Ｆ１１）の方程式を解くことによって、サンプリング点数Ｎは次式（Ｆ１３）に示すように求めることができる。ここで、サンプリング点数Ｎとして、（Ｆ１３）式の解のうち正のものを利用する。 By solving the above equation (F11), the number of sampling points N can be obtained as shown in the following equation (F13). Here, as the number of sampling points N, the positive solution of the formula (F13) is used.

Figure 0007308607000227
Figure 0007308607000227

上式（Ｆ１３）の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力するまでの時間（すなわち、現時点からの遅れ時間）Ｔｄｅｌａｙを、次式（Ｆ１４）に従って求めることができる。 Based on the calculation result of the above formula (F13), the time until the control command CO for closing the circuit breaker CB_B is output (that is, the delay time from the current time) T delay is obtained according to the following formula (F14). can be done.

Figure 0007308607000228
Figure 0007308607000228

ここに、Ｔｒｅｌａｙはリレー動作時間（すなわち、制御指令ＣＯを出力してから実際に回路が遮断されるまでの時間）である。リレー動作時間Ｔｒｅｌａｙは、信号通信時間および遮断器動作時間の合計値である。 Here, T relay is the relay operation time (that is, the time from when the control command CO is output until the circuit is actually cut off). The relay operating time T relay is the sum of the signal communication time and the circuit breaker operating time.

上記の構成のＢＴＳ６００によれば、演算回路６０５は、現時点から上記（Ｆ１４）式で表される遅延時間Ｔｄｅｌａｙが経過したときに制御指令ＣＯを出力する。これにより、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相差が零となった時点で遮断器ＣＢ＿Ｂが投入されるので、モータ６１２に生じる過渡電流を最小限に抑えることができる。 According to the BTS 600 configured as described above, the arithmetic circuit 605 outputs the control command CO when the delay time Tdelay represented by the above equation (F14) has elapsed from the current time point. As a result, the circuit breaker CB_B is closed when the phase difference between the voltage phasors across the circuit breaker CB_B becomes zero, so that the transient current generated in the motor 612 can be minimized.

なお、ＢＴＳ６００は、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力してからも、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの監視を続ける。この結果、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差が０にならない場合（すんわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入に失敗した場合）には、ＢＴＳ６００は、次に遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相が０になった時点で遮断器が投入されるようにすることが可能である。 Note that the BTS 600 continues monitoring the voltage phasor across the circuit breaker CB_B even after outputting the control command CO for closing the circuit breaker CB_B. As a result, if the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B does not become 0 (that is, if the closing of the circuit breaker CB_B fails), then the BTS 600 next adjusts the voltage phasor across the circuit breaker CB_B. It is possible to have the circuit breaker closed when the phase goes to zero.

＜本開示の技術と本願発明者の先願の技術との相違点＞
本願発明者によって開発された先願の技術（特許文献１，２など）に対する本開示の技術の最も基本的な相違点は、次式（Ｇ１）に示すように、系統実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との変化分Δｆと、ゲージ回転位相角αの変化分Δαとが導入された点にある。 <Differences between the technology of the present disclosure and the technology of the prior application of the inventor of the present application>
The most fundamental difference between the technology of the present disclosure and the technology of prior applications developed by the inventors of the present application (Patent Documents 1, 2, etc.) is that the actual system frequency f and the system rated The point is that the variation Δf with respect to the frequency f0 and the variation Δα of the gauge rotation phase angle α are introduced.

Figure 0007308607000229
Figure 0007308607000229

したがって、本願発明者による先願の技術では、実周波数ｆとゲージ回転位相角αとの双対関係（対称性原理ともの称する）を利用していたが、本開示では、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの双対関係（対称性原理とも称する）を利用している点に特徴がある。本開示では、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数変化分Δｆを計算し、得られた周波数変化分Δｆに定格周波数ｆ０を加算することによって実周波数ｆを計算している。 Therefore, in the technology of the prior application by the inventor of the present application, the dual relationship (also referred to as the symmetry principle) between the actual frequency f and the gauge rotation phase angle α was used, but in the present disclosure, the frequency change Δf and the gauge It is characterized in that it utilizes a dual relationship (also called the principle of symmetry) with the change Δα of the rotational phase angle. In the present disclosure, the actual frequency f is calculated by calculating the frequency change Δf from the change Δα of the gauge rotation phase angle and adding the rated frequency f0 to the obtained frequency change Δf.

さらに、本開示では、上記のゲージ回転位相角の変化分Δαは、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）のくりこみ第一演算値を利用することによって求めることができることを提示した。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび交流波ノイズなどの影響を抑制できる。 Furthermore, in the present disclosure, the change Δα in the gauge rotation phase angle is obtained by using the renormalization first calculation value of the gauge voltage group (gauge current group) and the gauge differential voltage group (gauge differential current group). showed what can be done. By using the first renormalization operation, the effects of voltage flicker, AC wave noise, and the like can be suppressed.

また、本開示では、交流電気量の振幅を計算するために、従来と異なるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の計算式を提示した（従来のゲージ電圧およびゲージ差分電圧をゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧とと称して区別することにする）。従来のゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧は対称性が満たされない場合には計算ができなかったのに対し、本開示によるゲージ電圧およびゲージ差分電圧は基本的にどのような場合でも計算することができるというメリットがある。したがって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を受け難い。 In addition, in the present disclosure, in order to calculate the amplitude of the alternating electric quantity, a calculation formula for the gauge voltage and the gauge differential voltage different from the conventional one was presented (the conventional gauge voltage and the gauge differential voltage were replaced by the gauge product voltage and the gauge differential product). (hereinafter referred to as the product voltage). Conventional gauge product voltage and gauge difference product voltage cannot be calculated when symmetry is not satisfied, whereas gauge voltage and gauge difference voltage according to the present disclosure are calculated basically in any case. It has the advantage of being able to Therefore, it is less susceptible to voltage flicker and high frequency noise.

さらに、本開示において、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）に基づく、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値を提示した。これらを利用することによって、交流電気量の瞬時位相角を高速に計算するのに利用することができる。 Furthermore, in the present disclosure, a renormalization second computation value, a renormalization third computation value, and a renormalization fourth computation value based on a gauge voltage group (gauge current group) and a gauge differential voltage group (gauge differential current group) were presented. By using these, they can be used to quickly calculate the instantaneous phase angle of the alternating electric quantity.

以上のとおり、本開示によれば、電圧フリッカおよび交流はノイズなどの影響を抑制することができる。したがって、高速高精度の電力系統の電気量の演算処理を行うことができ、電力系統の保護に役立てることができる。 As described above, according to the present disclosure, voltage flicker and alternating current can suppress the effects of noise and the like. Therefore, it is possible to perform high-speed and high-precision arithmetic processing of the electric quantity of the electric power system, which is useful for protecting the electric power system.

＜本開示の技術と従来技術との相違点＞
次の表１３に、対称性原理に基づく本開示による計算手法と、デジタルフーリエ変換に基づく従来技術との比較を示す。 <Difference between the technology of the present disclosure and the conventional technology>
Table 13 below shows a comparison between the computational approach according to the present disclosure, which is based on the symmetry principle, and the prior art, which is based on the Digital Fourier Transform.

Figure 0007308607000230
Figure 0007308607000230

上記の表１３の内容はこれまでの説明で明らかであると思うが、いくつかの点について以下に補足する。従来手法において、入力信号に基本波以外の複数の周波数成分が含まれている場合には、基本的にフーリエ変換によって周波数領域に信号を変換し、種々のフィルター処理を施すことによって基本波成分を取り出して計算が行われていた。このように周波数領域に変換されてから信号処理が行われるために、従来手法では、時間領域における瞬時位相角の定義がなかった。 Although the content of Table 13 above should be clear from the explanation so far, some points will be supplemented below. In the conventional method, when the input signal contains multiple frequency components other than the fundamental wave, the fundamental wave component is removed by basically transforming the signal into the frequency domain by Fourier transform and applying various filtering processes. It was taken out and calculated. Since the signal is processed after being transformed into the frequency domain, the conventional method does not define the instantaneous phase angle in the time domain.

本開示では、交流電気量を複素平面上で角周波数ωで回転する回転ベクトル（すなわち、本開示におけるフェーザ）として定義することによって、瞬時位相角の概念が導入されている。さらに、本開示では、フェーザの振幅、周波数、および瞬時位相をくりこみ第一演算～第四演算を利用することによって高速および高精度に計算する手法を提示している。 In this disclosure, the concept of instantaneous phase angle is introduced by defining the alternating electrical quantity as a rotating vector (ie, phasor in this disclosure) that rotates on the complex plane with angular frequency ω. Furthermore, the present disclosure presents a technique for calculating the amplitude, frequency, and instantaneous phase of a phasor with high speed and accuracy by utilizing renormalization first to fourth operations.

以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、周波数を高精度に計算するのが困難な理由について説明する。 The reason why it is difficult to calculate the frequency with high accuracy with the IEEE standard synchrophasor will be described below.

ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｇ２）のように定義されている。下式（Ｇ２）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、Ｘｍは同期フェーザの振幅、φは同期フェーザの位相角である。 According to the IEEE standard (equation (3) in Non-Patent Document 1), a synchrophasor is defined as in equation (G2) below. In the following equation (G2), ω 0 is the rated angular frequency, f 0 is the rated frequency (50 Hz or 60 Hz), X m is the amplitude of the synchrophasor, and φ is the phase angle of the synchrophasor.

Figure 0007308607000231
Figure 0007308607000231

上式（Ｇ２）に示す同期フェーザの位相角φは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated Universal Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2 Synchrophasor definitionを参照）。さらに、ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（７）および式（８）を参照）によれば、入力波形の正弦波を式（Ｇ３）で表したとき、周波数は次式（Ｇ４）で定義されている。 The phase angle φ of the synchrophasor shown in the above formula (G2) is defined as the difference from the phase angle of the rated frequency AC waveform that is the reference (UTC (Coordinated Universal Time): Coordinated Universal Time) in the frequency domain (non- See 4.2 Synchrophasor definition on pages 5 to 6 of Patent Document 1). Furthermore, according to the IEEE standard (see equations (7) and (8) in Non-Patent Document 1), when the sine wave of the input waveform is represented by equation (G3), the frequency is defined by the following equation (G4) It is

Figure 0007308607000232
Figure 0007308607000232

上式（Ｇ４）においてΔｆ（ｔ）は、リアルタイム周波数ｆ（ｔ）と定格周波数ｆ０との差分である。そして、このリアルタイム周波数ｆ（ｔ）は、周波数領域でのＤＦＴ信号処理によって周波数成分を抽出することに基づいている。このためＩＥＥＥの定義に従って、高速高精度に周波数の測定を行うことは困難であった。 In the above equation (G4), Δf(t) is the difference between the real-time frequency f(t) and the rated frequency f0 . This real-time frequency f(t) is then based on extracting frequency components by DFT signal processing in the frequency domain. Therefore, it has been difficult to perform high-speed and high-precision frequency measurement according to the IEEE definition.

これに対して本開示では、次式（Ｇ５）に示すように、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角の変化分Δαに結びついている。そして、次式（Ｇ６）に示すように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、入力交流電圧の振幅Ｖと、ゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇに結びついている。 On the other hand, in the present disclosure, the frequency change Δf is linked to the gauge rotation phase angle change Δα as shown in the following equation (G5). Then, as shown in the following equation (G6), the change Δα in the gauge rotation phase angle is associated with the amplitude V of the input AC voltage and the amplitude Vrg of the renormalization first operation vector based on the gauge voltage group.

Figure 0007308607000233
Figure 0007308607000233

このように、本開示では、時間領域の演算によって高速高精度に周波数変化分Δｆを求めることができる。なお、本開示は、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚの定格周波数を有する電力系統の電気量の計算手法について説明したが、本開示の技術は、定格周波数を有する他の周波数領域の交流信号の計算、たとえば、通信分野の信号処理にも適用することができる。 Thus, in the present disclosure, it is possible to obtain the frequency change Δf at high speed and with high accuracy through time-domain calculations. In addition, although the present disclosure describes a method for calculating the electric quantity of a power system having a rated frequency of 50 Hz or 60 Hz, the technology of the present disclosure is applicable to calculation of AC signals in other frequency regions having a rated frequency, such as communication It can also be applied to field signal processing.

また、本開示では、ゲージ電圧群などに対してくりこみ第一演算を行うことによってくりこみゲージ電圧群を生成することを示した。生成されたくりこみゲージ電圧群に対して、さらにくりこみ第一演算を実行することができる。すなわち、くりこみ演算は２回以上行うことができる。 Also, in the present disclosure, the renormalization gauge voltage group is generated by performing the renormalization first operation on the gauge voltage group and the like. A further renormalization first operation can be performed on the generated set of renormalized gauge voltages. That is, the renormalization operation can be performed more than once.

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。 The embodiments disclosed this time should be considered as examples and not restrictive in all respects. The scope of the present invention is indicated by the scope of the claims rather than the above description, and is intended to include all modifications within the meaning and range of equivalents of the scope of the claims.

２００ 交流電気量測定装置、２０１ アナログ入力回路、２１０ 演算回路、２１１ ＣＰＵ、２１２ 不揮発性メモリ、２１３ ＲＡＭ、２１４ ＲＯＭ、２２０ Ｉ／Ｏ回路、２２１ 通信回路、３１０ 電圧瞬時値データ入力部、３１１ ＵＴＣ時間入力部、３２０ 記憶部、３３０，３４０，３５０ 演算ブロック、３６０ データ送信部、４００ 交流基本周波数校正器、４０１ Ａ／Ｄ変換部、４０２ サンプリング信号生成部、４０３ タイミング信号生成部、４０４ 演算部、４０５ ゲージ回転位相角の変化分判定部、Ｖｑ ゲージ電圧（第１の不変量）、Ｖｄｑ ゲージ差分電圧（第１の不変量）、ｆ１ データ収集サンプリング周期（第１の周波数）、ｆｇ ゲージサンプリング周期（第２の周波数）、ｆＣ 周波数係数（第２の不変量）、ｆｑｒｇ くりこみゲージ電圧（第３の不変量）、ｆｑｄｒｇ くりこみゲージ差分電圧（第３の不変量）、Ｖｄ 差分電圧振幅、Ｖｒｇ，Ｖｄｒｇ くりこみ第一演算ベクトルの振幅、６００ ＢＴＳ、６０１，６０２ Ａ／Ｄ変換器、６０３，６０４，６０５ 演算回路、６１０ 本系統、６１１ 予備系統、６１２ モータ、６１３ 母線、６１４ 負荷電力系統、ＣＢ 遮断器、ＣＯ 制御指令。 200 AC electricity measuring device, 201 Analog input circuit, 210 Arithmetic circuit, 211 CPU, 212 Non-volatile memory, 213 RAM, 214 ROM, 220 I/O circuit, 221 Communication circuit, 310 Voltage instantaneous value data input section, 311 UTC Time input unit 320 Storage unit 330,340,350 Operation block 360 Data transmission unit 400 AC fundamental frequency calibrator 401 A/D conversion unit 402 Sampling signal generation unit 403 Timing signal generation unit 404 Operation unit , 405 gauge rotation phase angle change determination unit, V q gauge voltage (first invariant), V dq gauge differential voltage (first invariant), f 1 data collection sampling period (first frequency), f g gauge sampling period (second frequency), f C frequency coefficient (second invariant), f qrg renormalized gauge voltage (third invariant), f qdrg renormalized gauge difference voltage (third invariant) , Vd differential voltage amplitude, Vrg , Vdrg renormalization first operation vector amplitude, 600 BTS, 601, 602 A/D converter, 603, 604, 605 arithmetic circuit, 610 main system, 611 backup system, 612 motor , 613 busbar, 614 load power system, CB circuit breaker, CO control command.

Claims (19)

定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成し、
前記演算部は、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１）で表され、
Figure 0007308607000234
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。 an input unit for inputting instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electric quantity having a rated frequency at a first frequency;
and a computing unit,
The computing unit generates extracted data of three consecutive points in time series extracted from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency,
The calculation unit calculates a first invariant based on the extracted data of the three points,
Assuming that the extracted data of the three points are v +1 , v 01 , and v −1 in descending order of time, the first invariant V q is expressed by the following equation (H1),
Figure 0007308607000234
The AC electric quantity measuring device, wherein the calculation unit calculates the amplitude of the AC electric quantity based on the first invariant. 前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第１の不変量を平均することによって、前記交流電気量の振幅を算出する、請求項１に記載の交流電気量測定装置。 2. The arithmetic unit according to claim 1, wherein the amplitude of the alternating electric quantity is calculated by averaging a plurality of the first invariants obtained within a half period of a period corresponding to the rated frequency. AC electricity measuring device. 前記交流電気量は、複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１を用いて次式（Ｈ２）に従って第２の不変量ｆＣを算出し、
Figure 0007308607000235
前記演算部は、前記第２の不変量の逆正弦関数を－１倍することによって、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１または２に記載の交流電気量測定装置。 The alternating electric quantity corresponds to the real part of the rotation vector rotating on the complex plane, and the rotation phase angle of the rotation vector is defined corresponding to the sampling period of the extracted data which is the reciprocal of the second frequency. is,
The computing unit calculates a second invariant f C according to the following equation (H2) using the extracted data v +1 , v 01 , and v −1 of the three points,
Figure 0007308607000235
The calculation unit multiplies the arcsine function of the second invariant by -1 to calculate the change in the rotational phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the alternating current quantity from the rated frequency. ,
The calculation unit multiplies the change in the rotational phase angle by the second frequency and divides the result by 2π to calculate the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency. 3. The AC electric quantity measuring device according to claim 1, wherein the actual frequency of said AC electric quantity is calculated by adding said rated frequency to said deviation. 前記交流電気量は、複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記３点の抽出データの前後に２点を加えて、前記第２の周波数で抽出された時系列に連続する５点の抽出データｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１，v－－１を生成し、
前記演算部は、前記５点の抽出データのうち、第１番目の値ｖ＋＋１と第３番目の値ｖ０１とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋１と第４番目の値ｖ－１とを加算しかつ第３番目の値ｖ０１と第５番目の値ｖ－－１とを加算することにより、３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ－ｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ－ｒｇを用いて次式（Ｈ３）に従って第３の不変量Ｖｑｒｇを算出し、
Figure 0007308607000236
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第３の不変量の平均値Ｖｒｇを算出し、
前記演算部は、前記第３の不変量の平均値Ｖｒｇと前記交流電気量の振幅Ｖとを用いて、次式（Ｈ４）式に従って、前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出し、
Figure 0007308607000237
前記演算部は、前記回転位相角の変化分Δαの絶対値に基づいて、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分Δαを算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分Δαに前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１または２に記載の交流電気量測定装置 The alternating electric quantity corresponds to the real part of the rotation vector rotating on the complex plane, and the rotation phase angle of the rotation vector is defined corresponding to the sampling period of the extracted data which is the reciprocal of the second frequency. is,
The computing unit adds two points before and after the three points of extracted data, and adds five points of extracted data v ++1 , v +1 , v 01 , v − that are continuous in time series extracted at the second frequency. Generate 1 , v --1 ,
The calculation unit adds the first value v ++1 and the third value v 01 among the five extracted data, and adds the second value v +1 and the fourth value v −1 and adding the third value v 01 and the fifth value v −−1 to generate the three-point addition values v +rg , v 0rg , v −rg respectively,
The calculation unit calculates a third invariant V qrg according to the following equation (H3) using the added values v +rg , v 0rg , and v −rg of the three points,
Figure 0007308607000236
The calculation unit calculates an average value V rg of the plurality of third invariants obtained within a half period of the period corresponding to the rated frequency,
The calculation unit calculates the absolute value of the change Δα of the rotational phase angle according to the following formula (H4) using the average value V rg of the third invariant and the amplitude V of the AC electric quantity. death,
Figure 0007308607000237
The calculation unit calculates the change Δα in the rotational phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency based on the absolute value of the change Δα in the rotational phase angle,
The calculation unit calculates the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency by multiplying the change amount Δα of the rotational phase angle by the second frequency and dividing the result by 2π. The AC electric quantity measuring device according to claim 1 or 2, wherein the actual frequency of the AC electric quantity is calculated by adding the rated frequency to the calculated deviation. 前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ０１＋ｖ＋１＋ｖ－１であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ－１－ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ０１－ｖ＋１－ｖ－１であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ－１－ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項１～４のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The computing unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the extracted data v +1 , v 01 , v −1 of the three points,
the real part of the first vector is 2v 01 +v +1 +v −1 ;
the imaginary part of the first vector is v −1 −v +1 ;
The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the extracted data v +1 , v 01 , v −1 of the three points,
the real part of the second vector is 2v 01 −v +1 −v −1 ;
the imaginary part of the second vector is v −1 −v +1 ;
5. The calculating unit according to claim 1, wherein the calculating unit calculates the phase angle of the alternating electric quantity based on the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector. AC electric quantity measuring device. 定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３個の差分データを生成し、
前記演算部は、前記３個の差分データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３個の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ５）で表され、
Figure 0007308607000238
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。 an input unit for inputting time-series instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electric quantity having a rated frequency at a first frequency;
and a computing unit,
Based on the time-series continuous four points of extracted data extracted from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency, the arithmetic unit calculates adjacent points of the four points of extracted data. Generating three pieces of difference data consecutive in time series by calculating the difference between the two points,
The calculation unit calculates a first invariant based on the three pieces of difference data,
Assuming that the three pieces of difference data are v +2 , v 02 , and v −2 in descending order of time, the first invariant V dq is expressed by the following equation (H5),
Figure 0007308607000238
The AC electric quantity measuring device, wherein the calculation unit calculates the amplitude of the AC electric quantity based on the first invariant. 前記第２の周波数で前記瞬時値データから抽出された抽出データに基づいて、前記抽出データの隣接する２点間の差分を算出することにより生成された差分データは、前記交流電気量と同じ周波数で周期的に変化し、
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第１の不変量を平均化することによって、前記差分データの振幅を算出し、前記差分データの振幅に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、請求項６に記載の交流電気量測定装置。 Difference data generated by calculating a difference between adjacent two points of the extracted data based on the extracted data extracted from the instantaneous value data at the second frequency has the same frequency as the alternating current electric quantity. changes cyclically at
The computing unit calculates the amplitude of the difference data by averaging a plurality of the first invariants obtained within a half period of the period corresponding to the rated frequency, and calculates the amplitude of the difference data. 7. The alternating current quantity measuring device according to claim 6, wherein the amplitude of said alternating current quantity is calculated based on. 前記演算部は、前記３個の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２を用いて次式（Ｈ６）に従って第２の不変量ｆＣを算出し、
Figure 0007308607000239
前記演算部は、前記差分データの振幅Ｖｄと前記第２の不変量ｆＣとを用いることにより次式（Ｈ７）に従って、前記交流電気量の振幅Ｖを算出する、
Figure 0007308607000240
請求項７に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates a second invariant f C according to the following equation (H6) using the three pieces of difference data v +2 , v 02 , v −2 ,
Figure 0007308607000239
The calculation unit calculates the amplitude V of the alternating current quantity according to the following equation (H7) by using the amplitude V d of the difference data and the second invariant f C.
Figure 0007308607000240
The AC electric quantity measuring device according to claim 7. 前記交流電気量を複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記第２の不変量の逆正弦関数を－１倍することによって、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項８に記載の交流電気量測定装置。 A rotation phase angle of the rotation vector is defined corresponding to the real part of the rotation vector rotating the alternating electric quantity on the complex plane and corresponding to the sampling period of the extraction data which is the reciprocal of the second frequency. ,
The calculation unit multiplies the arcsine function of the second invariant by -1 to calculate the change in the rotational phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the alternating current quantity from the rated frequency. ,
The calculation unit multiplies the change in the rotational phase angle by the second frequency and divides the result by 2π to calculate the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency. 9. The AC electric quantity measuring device according to claim 8, wherein the actual frequency of the AC electric quantity is calculated by adding the rated frequency to the calculated deviation. 前記交流電気量を複素平面上で回転する回転ベクトルの実数部に対応し、前記第２の周波数の逆数である前記抽出データのサンプリング周期に対応して、前記回転ベクトルの回転位相角が定義され、
前記演算部は、前記３個の差分データの前後に２個の差分データを加えて、前記第２の周波数のサンプリング周波数を有する時系列に連続する５個の差分データｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２，v－－２を生成し、
前記演算部は、前記５個の差分データのうち、第１番目の値ｖ＋＋２と第３番目の値ｖ０２とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋２と第４番目の値ｖ－２とを加算しかつ第３番目の値ｖ０２と第５番目の値ｖ－－２とを加算することにより、３個の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ－ｄｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３個の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ－ｄｒｇを用いて次式（Ｈ８）に従って第３の不変量Ｖｑｄｒｇを算出する、
Figure 0007308607000241
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第３の不変量の平均値Ｖｄｒｇを算出し、
前記演算部は、前記第３の不変量の前記平均値Ｖｄｒｇと前記差分データの前記振幅Ｖｄとを用いて、次式（Ｈ９）に従って前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出し、
Figure 0007308607000242
前記演算部は、前記回転位相角の変化分Δαの絶対値に基づいて、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分Δαを算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分Δαに前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項８に記載の交流電気量測定装置。 A rotation phase angle of the rotation vector is defined corresponding to the real part of the rotation vector rotating the alternating electric quantity on the complex plane and corresponding to the sampling period of the extraction data which is the reciprocal of the second frequency. ,
The computing unit adds two pieces of difference data before and after the three pieces of difference data to obtain five pieces of difference data v ++2 , v +2 , v that are continuous in time series and have the sampling frequency of the second frequency. 02 , v −2 , v −−2 and
The calculation unit adds the first value v ++2 and the third value v 02 among the five difference data, and adds the second value v +2 and the fourth value v −2 and adding the third value v 02 and the fifth value v −−2 to generate three added values v +drg , v 0drg , v −drg respectively,
The calculation unit calculates a third invariant V qdrg according to the following equation (H8) using the three added values v +drg , v 0drg , and v -drg .
Figure 0007308607000241
The calculation unit calculates an average value V drg of the plurality of third invariants obtained within a half period of the period corresponding to the rated frequency,
The calculation unit calculates an absolute value of the change amount Δα of the rotational phase angle according to the following equation (H9) using the average value V drg of the third invariant and the amplitude V d of the difference data. death,
Figure 0007308607000242
The calculation unit calculates the change Δα in the rotational phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency based on the absolute value of the change Δα in the rotational phase angle,
The calculation unit calculates the deviation of the actual frequency of the AC electric quantity from the rated frequency by multiplying the change amount Δα of the rotational phase angle by the second frequency and dividing the result by 2π. The AC electric quantity measuring device according to claim 8 , wherein the actual frequency of the AC electric quantity is calculated by adding the rated frequency to the calculated deviation. 前記演算部は、前記３個の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、ｖ－２－ｖ＋２であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、－（２ｖ０２＋ｖ＋２＋ｖ－２）であり、
前記演算部は、前記３個の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、ｖ－２－ｖ＋２であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、－（２ｖ０２－ｖ＋２－ｖ－２）であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項６～１０のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the three pieces of difference data v +2 , v 02 , v −2 ,
the real part of the first vector is v −2 −v +2 ;
the imaginary part of the first vector is −(2v 02 +v +2 +v −2 );
the arithmetic unit calculates a real part and an imaginary part of the second vector on the complex plane by using the three pieces of difference data v +2 , v 02 , v −2 ;
the real part of the second vector is v −2 −v +2 ;
the imaginary part of the second vector is −(2v 02 −v +2 −v −2 );
11. The calculating unit according to any one of claims 6 to 10, wherein the calculating unit calculates the phase angle of the alternating electric quantity based on the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector. AC electric quantity measuring device. 前記演算部は、前記３点の抽出データｖ ＋１ ，ｖ ０１ ，ｖ －１ を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ ０１ ＋ｖ ＋１ ＋ｖ －１ であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ －１ －ｖ ＋１ であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ ＋１ ，ｖ ０１ ，ｖ －１ を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ ０１ －ｖ ＋１ －ｖ －１ であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ －１ －ｖ ＋１ であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも大きい場合に、実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも小さいと判定し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも小さい場合に、前記実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも大きいと判定する、請求項３または４に記載の交流電気量測定装置。 The computing unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the extracted data v +1 , v 01 , v −1 of the three points,
the real part of the first vector is 2v 01 +v +1 +v −1 ;
the imaginary part of the first vector is v −1 −v +1 ;
The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the extracted data v +1 , v 01 , v −1 of the three points,
the real part of the second vector is 2v 01 −v +1 −v −1 ;
the imaginary part of the second vector is v −1 −v +1 ;
The calculation unit calculates the phase angle of the alternating current electric quantity based on the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector,
The calculation unit is configured such that, when the magnitude of the first vector is greater than the magnitude of the second vector, the rotational phase angle corresponding to the actual frequency is smaller than the rotational phase angle corresponding to the rated frequency. determined to be
The calculation unit is configured such that, when the magnitude of the first vector is smaller than the magnitude of the second vector, the rotational phase angle corresponding to the actual frequency is greater than the rotational phase angle corresponding to the rated frequency. 5. The AC electric quantity measuring device according to claim 3 or 4 , which is determined to be large. 前記演算部は、前記３個の差分データｖThe computing unit receives the three pieces of difference data v ＋２+2 ，ｖ, v ０２02 ，ｖ, v －２-2 を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、Calculate the real and imaginary parts of the first vector in the complex plane by using
前記第１のベクトルの実数部は、ｖThe real part of the first vector is v －２-2 －ｖ-v ＋２+2 であり、and
前記第１のベクトルの虚数部は、－（２ｖThe imaginary part of the first vector is −(2v ０２02 ＋ｖ+v ＋２+2 ＋ｖ+v －２-2 ）であり、) and
前記演算部は、前記３個の差分データｖThe computing unit receives the three pieces of difference data v ＋２+2 ，ｖ, v ０２02 ，ｖ, v －２-2 を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、Calculate the real and imaginary parts of a second vector on the complex plane by using
前記第２のベクトルの実数部は、ｖThe real part of the second vector is v －２-2 －ｖ-v ＋２+2 であり、and
前記第２のベクトルの虚数部は、－（２ｖThe imaginary part of the second vector is -(2v ０２02 －ｖ-v ＋２+2 －ｖ-v －２-2 ）であり、) and
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出し、The calculation unit calculates the phase angle of the alternating current electric quantity based on the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector,
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも大きい場合に、実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも小さいと判定し、The calculation unit is configured such that, when the magnitude of the first vector is greater than the magnitude of the second vector, the rotational phase angle corresponding to the actual frequency is smaller than the rotational phase angle corresponding to the rated frequency. determined to be
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも小さい場合に、前記実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも大きいと判定する、請求項９または１０に記載の交流電気量測定装置。The calculation unit is configured such that, when the magnitude of the first vector is smaller than the magnitude of the second vector, the rotational phase angle corresponding to the actual frequency is greater than the rotational phase angle corresponding to the rated frequency. 11. The AC electric quantity measuring device according to claim 9 or 10, which is determined to be large. 前記演算部は、前記第１のベクトルの前記虚数部を前記実数部で除した値の逆正接関数を計算することにより、前記第１のベクトルの位相角を算出し、
前記演算部は、前記第２のベクトルの前記虚数部を前記実数部で除した値の逆正接関数を計算することにより、前記第２のベクトルの位相角を算出し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とを平均することによって前記交流電気量の位相角を算出する、請求項５および１１～１３のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates the phase angle of the first vector by calculating an arctangent function of a value obtained by dividing the imaginary part of the first vector by the real part,
The calculating unit calculates the phase angle of the second vector by calculating an arctangent function of a value obtained by dividing the imaginary part of the second vector by the real part,
14. Any one of claims 5 and 11 to 13, wherein the computing unit calculates the phase angle of the alternating electric quantity by averaging the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector. The AC electric quantity measuring device according to the item . 前記演算部は、第ｋ－１番目のサンプリング時刻における前記第１のベクトルの実数部ｘｋ－１および虚数部ｙｋ－１を算出し、第ｋ番目のサンプリング時刻における前記第１のベクトルの実数部ｘｋおよび虚数部ｙｋを算出し、次式（Ｈ１０）に従って第ｋ－１番目のサンプリング時刻から第ｋ番目のサンプリング時刻までの間の前記第１のベクトルの回転角ｄθｋを算出し、
Figure 0007308607000243
前記演算部は、前記第１のベクトルの回転角ｄθｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記演算部は、第ｋ－１番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋ－１および虚数部ｗｋ－１を算出し、第ｋ番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋおよび虚数部ｗｋを算出し、次式（Ｈ１１）に従って第ｋ－１番目のサンプリング時刻から第ｋ番目のサンプリング時刻までの間の前記第２のベクトルの回転角ｄηｋを算出し、
Figure 0007308607000244
前記演算部は、前記第２のベクトルの回転角ｄηｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記第１のベクトルの回転角ｄθｋに基づく前記同期フェーザの位相角と前記第２のベクトルの回転角ｄηｋに基づく前記同期フェーザの位相角とを平均することによって、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を最終的に決定する、請求項５および１１～１４のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The computing unit calculates the real part x k-1 and the imaginary part y k-1 of the first vector at the k-1th sampling time, and calculates the Calculate the real part x k and the imaginary part y k , and calculate the rotation angle dθ k of the first vector from the k−1th sampling time to the kth sampling time according to the following equation (H10) death,
Figure 0007308607000243
The computing unit calculates a synchrophasor phase angle of the alternating current quantity based on an integrated value of the rotation angle dθk of the first vector over one cycle of the alternating current quantity,
The computing unit calculates the real part z k-1 and the imaginary part w k-1 of the second vector at the k-1th sampling time, and calculates the Calculate the real part zk and the imaginary part wk , and calculate the rotation angle dηk of the second vector from the k-1th sampling time to the kth sampling time according to the following equation (H11) death,
Figure 0007308607000244
The computing unit calculates a synchrophasor phase angle of the alternating current quantity based on an integrated value of the rotation angle dηk of the second vector over one cycle of the alternating current quantity,
synchronizing the alternating electric quantity by averaging the phase angle of the synchrophasor based on the rotation angle d? k of the first vector and the phase angle of the synchrophasor based on the rotation angle d? k of the second vector; An ac electrical quantity measuring device according to any one of claims 5 and 11 to 14 , which finally determines the phase angle of the phasor. 前記交流電気量測定装置は、
制御信号に基づいて、前記交流電気量をサンプリングするタイミングの基準となる前記第１の周波数のサンプリング信号を生成して前記入力部に入力するサンプリング信号生成部と、
前記瞬時値データを抽出するタイミングの基準となる前記第２の周波数のタイミング信号を生成するタイミング信号生成部と、
前記回転位相角の変化分の大きさを判定し、前記回転位相角の変化分が０となるように前記第１の周波数の大きさを制御する前記制御信号を生成する判定部とを備える、請求項１０に記載の交流電気量測定装置。 The AC electric quantity measuring device is
a sampling signal generation unit that generates a sampling signal of the first frequency that serves as a timing reference for sampling the alternating electric quantity based on a control signal and inputs the sampling signal to the input unit;
a timing signal generation unit that generates a timing signal of the second frequency that serves as a timing reference for extracting the instantaneous value data;
a determination unit that determines the magnitude of the change in the rotational phase angle and generates the control signal that controls the magnitude of the first frequency so that the change in the rotational phase angle is zero; The AC electric quantity measuring device according to claim 10. コンピュータが、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データの入力を受けるステップと、
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ－１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１２）で表され、
Figure 0007308607000245
さらに、コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。 a computer receiving an input of instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electric quantity having a rated frequency at a first frequency;
a step in which the computer generates extracted data of three consecutive points in time series extracted from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency;
the computer calculating a first invariant based on the extracted data of the three points;
Assuming that the extracted data of the three points are v +1 , v 01 , and v −1 in descending order of time, the first invariant V q is expressed by the following equation (H12),
Figure 0007308607000245
A method of measuring an alternating current quantity, further comprising: calculating an amplitude of the alternating quantity of electricity based on the first invariant. コンピュータが、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データの入力を受けるステップと、
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３個の差分データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３個の差分データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３個の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ－２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ１３）で表され、
Figure 0007308607000246
さらに、前記コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。 a step in which the computer receives an input of time-series instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electric quantity having a rated frequency at a first frequency;
The computer extracts from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency based on four points of extracted data that are continuous in time series, and determines two adjacent points of the four points of extracted data. a step of generating three pieces of difference data consecutive in time series by calculating differences between points;
the computer calculating a first invariant based on the three difference data;
Assuming that the three pieces of differential data are v +2 , v 02 , and v −2 in descending order of time, the first invariant V dq is expressed by the following equation (H13),
Figure 0007308607000246
A method of measuring an alternating current quantity, further comprising the step of calculating an amplitude of the alternating quantity of electricity based on the first invariant by the computer. 請求項５および１１～１５のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置を備えたバス転送システムであって、
前記バス転送システムは、第１の発電電力系統および第２の発電電力系統が負荷電力系統に第１の遮断器および第２の遮断器をそれぞれ介して接続された電力系統において用いられ、
前記バス転送システムは、前記第１の遮断器が開放されたときに、前記交流電気量測定装置によって、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角とを算出し、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角との差が閾値以内のときに、前記第２の遮断器が投入されるように、前記第２の遮断器の投入指令を出力する、バス転送システム。 A bus transfer system comprising the AC electric quantity measuring device according to any one of claims 5 and 11 to 15 ,
The bus transfer system is used in a power system in which a first power generation system and a second power generation system are connected to a load power system via a first circuit breaker and a second circuit breaker, respectively,
In the bus transfer system, when the first circuit breaker is opened, the phase angle of the quantity of electricity in the load power system and the phase of the quantity of electricity in the second generation power system are detected by the AC quantity measuring device. and when the difference between the phase angle of the quantity of electricity in the load power system and the phase angle of the quantity of electricity in the second generation power system is within a threshold value, the second circuit breaker is turned on. , a bus transfer system that outputs a closing command for the second circuit breaker.
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