JP2020076702A - Ac electric quantity measuring device, ac electric quantity measuring method and bus transfer system - Google Patents
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Abstract
Description
この開示は、交流電気量測定装置、交流電気量測定方法、およびバス転送システムに関する。 The present disclosure relates to an alternating current electricity measuring device, an alternating current electricity measuring method, and a bus transfer system.
本願発明者は、電力系統の電気量（すなわち、交流電圧または交流電流）の対称性を利用して電気量を測定する手法として、時系列に連続する３つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）から構成されるゲージ電圧群（または、ゲージ電流群）を用いる手法を提案してきた。さらに、本願発明者は、時系列に連続する４つの電圧回転ベクトル（または、電流回転ベクトル）のうち隣接するベクトル間の差分ベクトルから構成されるゲージ差分電圧群（または、ゲージ差分電流群）を利用する手法を提案してきた。 The inventor of the present application uses three voltage rotation vectors (or current rotation vectors) that are continuous in time series as a method of measuring the electricity quantity by using the symmetry of the electricity quantity (that is, AC voltage or AC current) of the power system. ) Has been proposed using a gauge voltage group (or gauge current group). Further, the inventor of the present application determines a gauge differential voltage group (or gauge differential current group) composed of a differential vector between adjacent vectors among four voltage rotation vectors (or current rotation vectors) continuous in time series. I have proposed a method to use.
具体的に、特許第５２１４０７４号公報（特許文献１）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の乗積を計算することによって、種々の不変量を計算する方法を開示している。 Specifically, Japanese Patent No. 5214074 (Patent Document 1) discloses a method of calculating various invariants by calculating a product between elements forming a gauge voltage group or a gauge differential voltage group. There is.
また、特開２０１７−２１９４６３号公報（特許文献２）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を利用して同期フェーザを測定する手法を開示している。特に、特許文献２では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群を構成する要素間の加算および減算を計算することによって、電力系統の電気量の瞬時位相角を計算する方法を開示している。 Further, Japanese Patent Laid-Open No. 2017-219463 (Patent Document 2) discloses a method of measuring a synchronized phasor using a gauge voltage group or a gauge differential voltage group. In particular, Patent Document 2 discloses a method of calculating the instantaneous phase angle of the electric quantity of the electric power system by calculating addition and subtraction between elements constituting the gauge voltage group or the gauge differential voltage group.
特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）は、本願発明者が開発した多重スケール法について開示している。 Japanese Patent No. 6214489 (Patent Document 3) discloses a multi-scale method developed by the inventor of the present application.
電力系統において、電気量の振幅、周波数、および瞬時位相などによって特徴付けられる交流波形の基本波には、様々な要因により確率的に種々の高調波成分が重畳している。 In a power system, various harmonic components are stochastically superimposed on a fundamental wave of an AC waveform characterized by the amplitude, frequency, instantaneous phase, etc. of an electric quantity due to various factors.
さらに、電力系統には、太陽光発電、風力発電、電気自動車、および燃料電池などの新エネルギーによる電源が接続される例が急増している。これらの新エネルギー電源は、従来タイプの同期発電機とは異なり、大量のパワーエレクトロニクス機器を利用している。このため、電力系統には、様々なタイプの電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれ、その成分の割合も増大している。 Furthermore, the number of cases where new energy sources such as photovoltaic power generation, wind power generation, electric vehicles, and fuel cells are connected to the electric power system is rapidly increasing. These new energy sources utilize a large amount of power electronics equipment, unlike conventional types of synchronous generators. As a result, the power system contains the effects of various types of voltage flicker and harmonic noise, and the proportion of that component is also increasing.
したがって、これらの確率的に存在している成分の影響を低減して、基本波の振幅、周波数、および瞬時位相など（すなわち、フェーザ）を高速かつ高精度に測定するニーズはますます高くなっている。 Therefore, there is an increasing need to measure the amplitude, frequency, and instantaneous phase of the fundamental wave (ie, phasor) with high speed and high accuracy by reducing the influence of these stochastic components. There is.
本開示は、上記の問題点を考慮してなされたものであり、その目的は交流電力系統における基本波の振幅、周波数、および瞬時位相の少なくとも１つを高速かつ高精度に測定する手段を提供することである。 The present disclosure has been made in view of the above problems, and an object thereof is to provide a means for measuring at least one of the amplitude, frequency, and instantaneous phase of a fundamental wave in an AC power system at high speed and with high accuracy. It is to be.
なお、本願発明者による特許文献２は、主として移動平均を用いることによってノイズを除去する方法を開示している。しかし、移動平均だけでは、電圧フリッカの影響および／または高調波ノイズを十分に除去できない場合があり得る。 Patent Document 2 by the inventor of the present application discloses a method of removing noise mainly by using a moving average. However, moving averages alone may not be sufficient to remove the effects of voltage flicker and / or harmonic noise.
本願発明者による特許文献３は、上記の特許文献１の手法よりもさらに耐ノイズ性に優れた手法である多重スケール法を開示している。しかし、多重スケール法は、電気量の計算に必要な時間スケールをより長く設定するものなので、リアルタイムシステムに適用し難い面があり、高速性の要求を満たさない場合があり得る。 Patent Document 3 by the inventor of the present application discloses a multi-scale method that is a method that is more excellent in noise resistance than the method of Patent Document 1 described above. However, since the multi-scale method sets the time scale required for calculating the amount of electricity to be longer, it has a difficulty in being applied to a real-time system and may not satisfy the demand for high speed.
一実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成する。演算部は、３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出する。３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、第１の不変量Ｖｑは次式（Ａ１）で表される。 An AC electricity quantity measuring device according to one embodiment includes an input unit to which instantaneous value data obtained by sampling AC electricity quantity having a rated frequency at a first frequency is input, and a calculation unit. The calculation unit generates extraction data of three consecutive points in time series extracted from the instantaneous value data at the second frequency smaller than the first frequency. The calculation unit calculates the first invariant based on the extracted data of the three points. Assuming that the extracted data of the three points are v + 1 , v01 , v- 1 from the newest in time, the first invariant Vq is expressed by the following expression (A1).
演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
The calculation unit calculates the amplitude of the alternating-current electricity amount based on the first invariant.
他の実施形態による交流電気量測定装置は、定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした時系列の瞬時値データが入力される入力部と、演算部とを備える。演算部は、瞬時値データの中から第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成する。演算部は、３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出する。３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ａ２）で表される。 An AC electricity measuring device according to another embodiment includes an input unit to which time-series instantaneous value data obtained by sampling AC electricity having a rated frequency at the first frequency is input, and a computing unit. The calculation unit, based on the extraction data of four points that are consecutive in time series and is extracted from the instantaneous value data at the second frequency that is smaller than the first frequency, between the two adjacent points of the extraction data of four points. By calculating the difference, difference data of three consecutive points in time series is generated. The calculation unit calculates the first invariant based on the difference data of three points. Assuming that the three points of difference data are v +2 , v 02 , v -2 from the newest in time, the first invariant V dq is represented by the following expression (A2).
演算部は、第１の不変量に基づいて交流電気量の振幅を算出する。
The calculation unit calculates the amplitude of the alternating-current electricity amount based on the first invariant.
上記の各実施形態の交流電気量測定装置は、上記の表式の第１の不変量に基づいた計算を行うことによって、電圧フリッカの影響および高調波ノイズが含まれている場合でも、従来よりも高速かつ高精度に交流電気量の振幅を測定することができる。 The AC electric quantity measuring device of each of the above-mentioned embodiments performs the calculation based on the first invariant of the above-mentioned expression, so that even if the influence of voltage flicker and harmonic noise are included, Also, the amplitude of the alternating current electricity quantity can be measured at high speed and with high accuracy.
以下、各実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、同一または相当する部分には同一の参照符号を付して、その説明を繰り返さない場合がある。 Hereinafter, each embodiment will be described in detail with reference to the drawings. In addition, the same or corresponding portions may be denoted by the same reference symbols, and the description thereof may not be repeated.
以下では、まず、本開示で用いる主な用語について説明する。続いて、実施の形態１および実施の形態２として本開示の交流電気量測定装置および交流電気量測定方法で用いらる基本概念について説明する。より詳細には、実施の形態１においてゲージ電圧群に基づく基本概念とその検証例について説明し、実施の形態２においてゲージ差分電圧群に基づい基本概念とその検証例について説明する。 Hereinafter, first, main terms used in the present disclosure will be described. Subsequently, a basic concept used in the AC electric quantity measuring device and the AC electric quantity measuring method of the present disclosure will be described as the first and second embodiments. More specifically, the basic concept based on the gauge voltage group and its verification example will be described in Embodiment 1, and the basic concept based on the gauge differential voltage group and its verification example will be described in Embodiment 2.
次の実施の形態３では具体的な装置への適用例として、交流電気量測定装置の構成について説明する。実施の形態４では、本開示の他の応用例として、交流基本周波数校正器について説明する。 In the following third embodiment, the configuration of an alternating-current electrical quantity measuring device will be described as an application example to a specific device. In the fourth embodiment, an AC fundamental frequency calibrator will be described as another application example of the present disclosure.
次の実施の形態５において、シミュレーション結果および実際の交流波形に基づいた計算結果を説明する。 In the following fifth embodiment, a simulation result and a calculation result based on an actual AC waveform will be described.
その次の実施の形態６において、本開示による電圧フェーザの測定手法をバス転送システム（ＢＴＳ：Bus Transfer System）に適用した例について説明する。 In the next sixth embodiment, an example in which the voltage phasor measurement method according to the present disclosure is applied to a bus transfer system (BTS) will be described.
最後に本開示の技術的特徴を総括するとともに、本開示の技術と従来技術とを比較する。以下、本開示で用いられる用語の一部を説明する。 Finally, the technical features of the present disclosure will be summarized, and the technology of the present disclosure will be compared with the conventional technology. Hereinafter, some of the terms used in the present disclosure will be described.
＜用語の説明＞
（１）複素数と複素平面：本開示において交流電気量（すなわち、交流電圧および／または交流電流）は複素平面上で左回りに回転する回転ベクトルとして規定される。したがって、交流電気量は、複素数の状態変数であり、実数部と虚数部とを有する。
<Explanation of terms>
(1) Complex Number and Complex Plane: In the present disclosure, the AC electric quantity (that is, AC voltage and / or AC current) is defined as a rotation vector that rotates counterclockwise on the complex plane. Therefore, the AC electricity is a complex state variable, and has a real part and an imaginary part.
（２）群論（group theory）：対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。 (2) Group theory: Includes mathematical theory to study symmetry.
（３）対称群（symmetry group）：複素平面上の複数の回転ベクトルによって構成されたグループ（group）であり、対称性（symmetry）を有しているものをいう。本開示で取り扱う代表的な対称群は、ゲージ電圧群、ゲージ電流群、ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電流群などである。 (3) Symmetry group: A group formed by a plurality of rotation vectors on a complex plane and having symmetry. Typical symmetry groups dealt with in this disclosure are gauge voltage groups, gauge current groups, gauge differential voltage groups, gauge differential current groups, and the like.
（４）鏡映対称性（reflection symmetry）：対称性の１つであり、鏡映操作によって変わらない性質をいう。本願発明者による先願では、ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群は鏡映対称性を有していることを示した。本開示では、拡張ゲージ電圧群、ゲージ電圧加算群、ゲージ電圧減算群、拡張ゲージ差分電圧群、ゲージ差分電圧加算群、ゲージ差分電圧減算群などが鏡映対称性を有していることを明らかにする。 (4) Reflection symmetry: One of the symmetries, which is a property that does not change by the mirroring operation. The prior application by the inventor of the present application has shown that the gauge voltage group and the gauge differential voltage group have a mirror symmetry. In the present disclosure, it is clear that the extended gauge voltage group, the gauge voltage addition group, the gauge voltage subtraction group, the extended gauge differential voltage group, the gauge differential voltage addition group, the gauge differential voltage subtraction group, etc. have mirror symmetry. To
（５）回転対称性（rotational symmetry）：ある図形をある回転角で回転したときに、もとの図形に重なる図形の性質をいう。たとえば、１８０°回転して元の図形に重なるものは２回対称である（order 2）。 (5) Rotational symmetry: The property of a figure that overlaps the original figure when the figure is rotated at a certain rotation angle. For example, an object rotated by 180 ° and overlapping the original figure is twice symmetrical (order 2).
（６）群表（multiplication table）：対称群における変換規則を一覧表にしたものである。本開示では、鏡映対称性に関する対称操作についての群表を提示する。 (6) Group table (multiplication table): A list of conversion rules in a symmetric group. This disclosure presents a group table for symmetry operations with respect to mirror symmetry.
（７）不変量（invariant）：不変量は、対称群が有している、ある変換の下で変化しない系の性質である。本開示が想定している不変量としては、これらには限られないが、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、くりこみゲージ電圧、くりこみゲージ差分電圧などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。本開示では、ゲージ電圧およびゲージ差分電圧を第１の不変量と称し、周波数係数を第２の不変量と称し、くりこみゲージ電圧およびくりこみゲージ差分電圧を第３の不変量と称する。 (7) Invariant: An invariant is a property of a symmetric group that does not change under a certain transformation. The invariant assumed in the present disclosure is not limited to these, but the gauge rotation phase angle, gauge rotation phase angle change amount, frequency coefficient, gauge voltage, gauge differential voltage, renormalization gauge voltage, renormalization gauge differential voltage. and so on. If the invariant is known, the characteristics of the symmetric group can be known. In the present disclosure, the gauge voltage and the gauge differential voltage are referred to as a first invariant, the frequency coefficient is referred to as a second invariant, and the renormalization gauge voltage and the renormalization gauge differential voltage are referred to as a third invariant.
（８）実周波数：実周波数は、双対関係（後述の（Ｂ４）式を参照）を用いることによって、１つスケールでの対称群（ゲージ電圧群、ゲージ差分電圧群など）の周波数係数（後述の（Ａ１１）式を参照）から計算することができる。現実の電力系統の場合、実周波数は定格周波数付近で頻繁に変動している。以下では、実周波数を符号ｆで表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）である。一方、実周期は、符号Ｔで表現し、その単位は秒（ｓ）である。実周期Ｔは、以下の式（Ａ３）に従って定義される。 (8) Actual frequency: As for the actual frequency, the frequency coefficient (described later) of the symmetric group (gauge voltage group, gauge differential voltage group, etc.) in one scale is obtained by using the dual relationship (see the formula (B4) described later). (Refer to the equation (A11)). In the case of an actual power system, the actual frequency frequently changes around the rated frequency. In the following, the actual frequency is represented by the symbol f, and its unit is hertz (Hz). On the other hand, the real cycle is represented by the code T, and its unit is second (s). The real cycle T is defined according to the following equation (A3).
なお、電気回路における実際の角周波数は、符号ωで表現し、その単位はラジアン毎秒（ｒａｄ／ｓ）である。 Note that the actual angular frequency in an electric circuit is represented by the symbol ω, and its unit is radian per second (rad / s).
（９）周波数変化分：実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との差分である。周波数変化分Δｆ（ｔ）は、次式（Ａ４）で定義される。 (9) Frequency change: This is the difference between the actual frequency f and the system rated frequency f 0 . The frequency change Δf (t) is defined by the following expression (A4).
なお、本開示では、双対関係を利用することにより、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角αの変化分Δαから計算される（後述の（Ｂ１０）式を参照）。 In the present disclosure, the frequency change amount Δf is calculated from the change amount Δα of the gauge rotation phase angle α by using the dual relationship (see the formula (B10) described later).
（１０）ゲージサンプリング周波数（gauge sampling frequency）：ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群などの対称群の計算に使用されているサンプリング周波数［単位：Ｈｚ］であり、符号ｆｇで表現する。ゲージサンプリング周期［単位：秒］は、符号Ｔｇで表現し、次式（Ａ５）のようにゲージサンプリング周波数ｆｇの逆数で定義される。この開示では、ゲージサンプリング周波数ｆｇを第２の周波数とも称する。また、瞬時値データからゲージサンプリング周波数ｆｇで抽出されたデータを抽出データとも称する。 (10) Gauge sampling frequency: A sampling frequency [unit: Hz] used for calculation of a symmetric group such as a gauge voltage group and a gauge differential voltage group, which is represented by a symbol f g . The gauge sampling period [unit: second] is represented by a symbol T g and defined by the reciprocal of the gauge sampling frequency f g as in the following expression (A5). In this disclosure, the gauge sampling frequency f g is also referred to as the second frequency. The data extracted from the instantaneous value data at the gauge sampling frequency f g is also referred to as extraction data.
具体的に、ゲージサンプリング周期Ｔｇは、ゲージ電圧群およびゲージ電流群などの対称群を計算する際のサンプリング時刻の刻み幅である。なお、以下の説明において、たとえば数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージサンプリング周期を単にＴと表記する場合がある。 Specifically, the gauge sampling period T g is a step size of sampling time when calculating a symmetrical group such as a gauge voltage group and a gauge current group. In the following description, the gauge sampling period may be simply referred to as T for simplicity, for example, when developing a mathematical formula.
（１１）データ収集サンプリング周波数（data collecting rate）：データ収集のサンプリング速度であり、高いほうが精度がよい。データ収集サンプリング周波数は、符号ｆ１で表現する。なお、データ収集サンプリング周期はＴ１で表現し、次式（Ａ６）のようにデータ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数で定義され、単位は秒である。この開示では、データ収集サンプリング周波数ｆ１を第１の周波数とも称し、データ収集サンプリング周波数ｆ１でサンプリングされたデータを瞬時値データとも称する。 (11) Data collection rate: The sampling rate for data collection, the higher the better the accuracy. The data collection sampling frequency is represented by the symbol f 1 . The data collection sampling period is represented by T 1 , defined by the reciprocal of the data collection sampling frequency f 1 as in the following expression (A6), and the unit is seconds. In this disclosure, the data collection sampling frequency f 1 is also referred to as a first frequency, and the data sampled at the data collection sampling frequency f 1 is also referred to as instantaneous value data.
（１２）ゲージ回転位相角：状態変数である回転ベクトルにおいて、ゲージサンプリング周期に対応した位相角をゲージ回転位相角といい、符号αｇで表記する。ゲージ回転位相角の値域は正の値であり、上限はないものとする。その単位はラジアン（ｒａｄ）である。数式を展開する場合などでは簡単のために、ゲージ回転位相角を単にαと表記する。また、簡単のために、ゲージ回転位相角を回転位相角と称する場合がある。 (12) Gauge rotation phase angle: In the rotation vector that is a state variable, the phase angle corresponding to the gauge sampling period is called the gauge rotation phase angle, and is represented by the symbol α g . The range of the gauge rotation phase angle is a positive value and there is no upper limit. The unit is radian. The gauge rotation phase angle is simply expressed as α for the sake of simplicity when expanding the mathematical formula. Further, for simplicity, the gauge rotation phase angle may be referred to as a rotation phase angle.
ゲージ回転位相角αはゲージサンプリング周波数ｆｇと双対関係にあり、実周波数をｆとすれば、ゲージ回転位相角αは、次式（Ａ７）式で表される。 The gauge rotation phase angle α has a dual relationship with the gauge sampling frequency f g , and when the actual frequency is f, the gauge rotation phase angle α is expressed by the following equation (A7).
系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０は、次式（Ａ８）で表される。
The gauge rotation phase angle α 0 corresponding to the system rated frequency f 0 is represented by the following expression (A8).
（１３）ゲージ回転位相角の変化分：実周波数ｆに対応するゲージ回転位相角αと系統定格周波数ｆ０に対応するゲージ回転位相角α０との差分であり、次式（Ａ９）で表される。ここで、ゲージサンプリング周波数ｆｇが定格周波数ｆ０の４倍に等しい場合（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０）には、（Ａ９）式は（Ａ１０）式に書き直される。 (13) change in the gauge rotational phase angle: a difference between the gauge rotational phase angle alpha 0 corresponding to the gauge rotational phase angle alpha and grid rated frequency f 0 corresponding to the actual frequency f, Table the following equation (A9) To be done. Here, when the gauge sampling frequency f g is equal to four times the rated frequency f 0 (that is, f g = 4f 0 ), the formula (A9) is rewritten as the formula (A10).
（１４）周波数係数：次式（Ａ１１）式で示されるように、ゲージ回転位相角αの余弦関数値を周波数係数ｆＣと定義する。ここで、上式（Ａ１０）を次式（Ａ１１）に代入することにより、周波数係数ｆＣは、次式（Ａ１２）のようにゲージ回転位相角の変化分Δαの正弦関数値に−１を掛けた値に等しくなる。 (14) Frequency coefficient: As shown in the following expression (A11), the cosine function value of the gauge rotation phase angle α is defined as the frequency coefficient f C. Here, by substituting the above equation (A10) into the following equation (A11), the frequency coefficient f C is set to -1 to the sine function value of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle as in the following equation (A12). It is equal to the multiplied value.
（１５）フェーザ：本開示におけるフェーザとは、電力系統の電気量（電圧および／または電流）に対応するベクトルであって、複素平面上を角周波数ωで反時計回りに回転する回転ベクトルをいう。したがって、本開示のフェーザの位相角は時間の経過とともに増加する絶対的な瞬時位相角であり、ＩＥＥＥ規格のフェーザの位相角と異なる点に注意を要する（下記（２０）を参照）。本開示において、フェーザは、振幅と、周波数と、瞬時位相角とによって特徴付けることができる。 (15) Phasor: The phasor in the present disclosure is a vector corresponding to the electric quantity (voltage and / or current) of the power system, and is a rotation vector that rotates counterclockwise on the complex plane at the angular frequency ω. .. Therefore, it should be noted that the phase angle of the phasor of the present disclosure is an absolute instantaneous phase angle that increases over time and is different from the phase angle of the phasor of the IEEE standard (see (20) below). In the present disclosure, phasors can be characterized by amplitude, frequency, and instantaneous phase angle.
さらに、本開示では、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。また、ゲージ差分電圧群を構成するための基礎となる４つの電圧回転ベクトルの鏡映対称軸上の電圧回転ベクトル（中心ベクトルと称する）をフェーザとして定義する。ゲージ電流群およびゲージ差分電流群の場合も同様である。 Further, in the present disclosure, a vector in the middle (referred to as a center vector) among the three voltage rotation vectors forming the gauge voltage group is defined as a phasor. A phasor is defined as a voltage rotation vector (referred to as a center vector) on the mirror symmetry axis of the four voltage rotation vectors that is the basis for forming the gauge differential voltage group. The same applies to the gauge current group and the gauge differential current group.
（１６）ゲージ電圧群：ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた３つの電圧回転べクトルによって構成される対称群をゲージ電圧群と称する。ゲージ電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ電圧、ゲージ電圧加算ベクトル振幅、ゲージ電圧減算ベクトル振幅、ゲージ電圧、中心位相角などがある。ゲージ電流群も同様に定義される。 (16) Gauge voltage group: A symmetric group composed of three voltage rotating vectors separated from each other by a gauge sampling period is called a gauge voltage group. The invariants related to the gauge voltage group include a frequency coefficient, a gauge rotation phase angle, a gauge rotation phase angle change amount, a gauge voltage, a gauge voltage addition vector amplitude, a gauge voltage subtraction vector amplitude, a gauge voltage, and a center phase angle. The gauge current group is similarly defined.
（１７）ゲージ電圧群のくりこみ演算：ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはその瞬時値のうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ電流群についても同様に定義される。本開示では、くりこみ第一演算値を加算値とも称する。 (17) Renormalization calculation of gauge voltage group: A new rotation vector or its instantaneous value is generated by addition and / or subtraction of specific two or more of the three rotation vectors forming the gauge voltage group or their instantaneous values. Say that. In the present disclosure, four renormalization operations, that is, a renormalization first operation, a renormalization second operation, a renormalization third operation, and a renormalization fourth operation are defined based on the gauge voltage group. The rotation vector generated by the renormalization calculation is called the renormalization calculation vector, and its instantaneous value is called the renormalization calculation value. The gauge current group is similarly defined. In the present disclosure, the renormalization first calculation value is also referred to as an addition value.
なお、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。 The variation Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated based on the amplitude of the renormalization first calculation vector of the gauge voltage group.
さらに、本開示では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を実数部とし、くりこみ第二演算値を虚数部とするベクトルである。 Further, in the present disclosure, the renormalization second operation value, renormalization third operation value, and renormalization fourth operation value of the gauge voltage group define the addition vector and the subtraction vector. The addition vector based on the gauge voltage group is a vector having the renormalization third operation value as the real part and the renormalization second operation value as the imaginary part. The subtraction vector based on the gauge voltage group is a vector in which the renormalization fourth operation value is the real part and the renormalization second operation value is the imaginary part.
ゲージ電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。なお、本開示では、加算ベクトルを第１のベクトルと称し、減算ベクトルを第２のベクトルと称する場合がある。 The renormalization operation, addition vector, and subtraction vector can be similarly defined for the gauge current group. In the present disclosure, the addition vector may be referred to as a first vector and the subtraction vector may be referred to as a second vector.
（１８）ゲージ差分電圧群：ゲージ差分電圧群は、ゲージサンプリング周期だけ相互に隔てた４つの電圧回転ベクトルのうち、隣接する回転ベクトル同士の差分をとることにより生成された３つの差分電圧回転ベクトルによる対称群をいう。ゲージ差分電圧群に関係する不変量として、周波数係数、ゲージ回転位相角、ゲージ回転位相角変化分、ゲージ差分電圧、ゲージ差分乗積電圧、ゲージ差分電圧に基づく加算ベクトルの振幅、ゲージ差分電圧にもとづく減算ベクトルの振幅、中心位相角などがある。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。この開示では、差分電圧回転ベクトルの実数部を差分データとも称する。 (18) Gauge differential voltage group: The gauge differential voltage group includes three differential voltage rotation vectors generated by taking the difference between adjacent rotation vectors among four voltage rotation vectors separated from each other by a gauge sampling period. Refers to a symmetric group. As invariants related to the gauge differential voltage group, frequency coefficient, gauge rotation phase angle, gauge rotation phase angle variation, gauge difference voltage, gauge difference product voltage, amplitude of addition vector based on gauge difference voltage, gauge difference voltage There are the amplitude of the subtraction vector, the central phase angle and so on. The gauge differential current group is similarly defined. In this disclosure, the real part of the differential voltage rotation vector is also referred to as difference data.
（１９）ゲージ差分電圧群のくりこみ演算：ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの特定の２つ以上の加算および／または減算によって新たな差分回転ベクトルまたはその瞬時値を生成することをいう。本開示では、ゲージ差分電圧群に基づいて、くりこみ第一演算、くりこみ第二演算、くりこみ第三演算、くりこみ第四演算の４つのくりこみ演算が定義される。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その瞬時値をくりこみ演算値という。ゲージ差分電流群についても同様に定義される。 (19) Renormalization calculation of the gauge differential voltage group: A new differential rotation vector or an instantaneous value thereof is generated by addition and / or subtraction of two or more specific three of the differential rotation vectors forming the gauge differential voltage group. Say that. In the present disclosure, four renormalization operations, that is, a renormalization first operation, a renormalization second operation, a renormalization third operation, and a renormalization fourth operation are defined based on the gauge differential voltage group. The differential rotation vector generated by the renormalization calculation is called a renormalization calculation vector, and its instantaneous value is called a renormalization calculation value. The gauge differential current group is similarly defined.
なお、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅に基づいて、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。 The variation Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated based on the amplitude of the renormalization first calculation vector of the gauge differential voltage group.
さらに、本開示では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、およびくりこみ第四演算値によって加算ベクトルおよび減算ベクトルが定義される。ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルは、くりこみ第三演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルは、くりこみ第四演算値を虚数部とし、くりこみ第二演算値を実数部とするベクトルである。 Further, in the present disclosure, the addition vector and the subtraction vector are defined by the renormalization second operation value, the renormalization third operation value, and the renormalization fourth operation value of the gauge differential voltage group. The addition vector based on the gauge differential voltage group is a vector having the renormalization third operation value as the imaginary part and the renormalization second operation value as the real part. The subtraction vector based on the gauge differential voltage group is a vector in which the renormalization fourth operation value is the imaginary part and the renormalization second operation value is the real part.
ゲージ差分電流群についても、同様にして、くりこみ演算、加算ベクトルおよび減算ベクトルを定義することができる。 The renormalization operation, addition vector, and subtraction vector can be similarly defined for the gauge differential current group.
（２０）ＩＥＥＥ規格フェーザ：非特許文献１（IEEE Std C37.118.1-2011)によれば、正弦波を以下の式（Ａ１３）で表した場合、フェーザは以下の式（Ａ１４）で表される。 (20) IEEE standard phasor: According to Non-Patent Document 1 (IEEE Std C37.118.1-2011), when a sine wave is expressed by the following expression (A13), the phasor is expressed by the following expression (A14). ..
ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義によれば、上記の位相角φはＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）に同期した定格周波数でのコサイン関数と比較した瞬時位相角である。一般に、ＤＦＴで位相角φと周波数変化分Δｆが算出される。 According to the definition of the synchronous phasor of the IEEE standard, the phase angle φ is the instantaneous phase angle compared with the cosine function at the rated frequency synchronized with UTC (Coordinated Universal Time). In general, the DFT calculates the phase angle φ and the frequency change Δf.
本開示における同期フェーザの位相角は、複素平面上の回転ベクトルであるフェーザの瞬時位相角と、ＵＴＣに同期した定格周波数で複素平面上を回転する基準フェーザの瞬時位相角との差分として定義される。本開示では、この位相角差を相差角とも称する。 The phase angle of the synchrophasor in the present disclosure is defined as the difference between the instantaneous phase angle of the phasor, which is the rotation vector on the complex plane, and the instantaneous phase angle of the reference phasor, which rotates on the complex plane at the rated frequency synchronized with UTC. It In the present disclosure, this phase angle difference is also referred to as a phase difference angle.
具体的な位相角差の計算方法の詳細については後述するが、簡単に紹介すると次の３通りの計算方法がある。第１の方法として、現時点の電気量のフェーザ（すなわち、回転ベクトル）の位相角と基準フェーザの位相角との差分を余弦定理を用いて計算する。この第１の手法は、本願発明者による特開２０１７−２１９４６３号公報（特許文献２）において用いられていた手法である。第２の方法として、定義に従って電気量のフェーザの位相角と基準フェーザの位相角との差分をそのまま計算する。なお、電気量のフェーザの位相角は、加算ベクトルの位相角と減算べクトルの位相角との平均値として簡単に計算することができる。第３の方法として、回転位相角θを実数部ｘと虚数部ｙとの全微分で表した式を利用して、ゲージサンプリング周期ごとの回転位相角θを計算し、１周期にわたって計算結果を積算する。三角関数を利用しない点で高速演算が可能であり、リアルタイムシステムに向いた手法である。しかしながら、計算結果を理論値に一致させるためには最終的な演算結果に対して補正係数を乗算する必要が生じる。この補正係数を同期フェーザの瞬時位相角補正係数と称する。ゲージサンプリング周波数が高くなると、同期フェーザの瞬時位相角補正係数は１に近付く。 The details of the specific calculation method of the phase angle difference will be described later, but there are the following three calculation methods when briefly introduced. As a first method, the difference between the phase angle of the phasor (that is, the rotation vector) of the current electric quantity and the phase angle of the reference phasor is calculated using the cosine theorem. The first method is a method used in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2017-219463 (Patent Document 2) by the inventor of the present application. As a second method, the difference between the phase angle of the phasor and the phase angle of the reference phasor is calculated as it is according to the definition. The phase angle of the phasor of the electric quantity can be easily calculated as an average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. As a third method, the rotational phase angle θ for each gauge sampling cycle is calculated by using an expression in which the rotational phase angle θ is represented by the total differentiation of the real number part x and the imaginary number part y, and the calculation result is calculated over one period. Add up. This is a method suitable for a real-time system because it can perform high-speed calculation because it does not use trigonometric functions. However, in order to match the calculation result with the theoretical value, it is necessary to multiply the final calculation result by the correction coefficient. This correction coefficient is called an instantaneous phase angle correction coefficient of the synchrophasor. As the gauge sampling frequency increases, the instantaneous phase angle correction coefficient of the synchrophasor approaches 1.
実施の形態１．
実施の形態１では、本開示による交流電気量測定装置および方法で用いられる基本概念として、ゲージ電圧群に基づく手法について説明する。なお、以下では、交流電気量として交流電圧のみを取り上げて説明するが、以下の説明は交流電流を用いたゲージ電流群に基づいても同様の基本概念および数式を構築可能である。
Embodiment 1.
In the first embodiment, a method based on a gauge voltage group will be described as a basic concept used in the AC electric quantity measuring apparatus and method according to the present disclosure. In the following, only the AC voltage is taken as the AC electricity quantity for description, but the following basic concept and mathematical formula can be constructed based on the gauge current group using the AC current.
［フェーザ計測の概念］
図１は、ゲージ電圧群に基づくフェーザ計測の概念図である。図１では、角周波数ωで回転する複素平面上の回転ベクトルとして電圧ベクトルが示されている。
[Concept of phasor measurement]
FIG. 1 is a conceptual diagram of phasor measurement based on a gauge voltage group. In FIG. 1, a voltage vector is shown as a rotation vector on a complex plane that rotates at an angular frequency ω.
図１を参照して、ゲージ電圧群は、ゲージサンプリング周期Ｔの時間間隔を互いにあけて時系列的に連続する３つの電圧ベクトルによって構成される。図１において、現時点の電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とし、現時点よりもゲージサンプリング周期Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ）とし、現時点よりも２×Ｔだけ前の電圧ベクトルをｖ１（ｔ−Ｔ）とする。ゲージ電圧群は、これら３つの電圧回転ベクトルによって構成される。 With reference to FIG. 1, the gauge voltage group is configured by three voltage vectors that are continuous in time series with a gauge sampling period T spaced apart from each other. In FIG. 1, the current voltage vector is v 1 (t + T), the voltage vector before the current time by the gauge sampling period T is v 1 (t), and the voltage vector 2 × T before the current time is v 1 ( t-T). The gauge voltage group is composed of these three voltage rotation vectors.
ここで、電圧状態変数としてのフェーザは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうち真ん中のベクトル（「中心ベクトル」と称する）をいい、次式（Ｂ１）で表される。また、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルは、次式（Ｂ２）で表される。 Here, the phasor as a voltage state variable refers to the middle vector (referred to as the "center vector") of the three rotation vectors forming the gauge voltage group, and is represented by the following equation (B1). Further, the three voltage rotation vectors that form the gauge voltage group are represented by the following expression (B2).
なお、本願発明者による先願の特許文献２では、電圧フェーザを、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルのうち、時間的に最も後のもの（すなわち、現時点のもの）と定義していた。本開示におけるフェーザの定義は、この以前の定義とは異なっている点に注意されたい。 In addition, in the patent application 2 of the prior application by the inventor of the present application, the voltage phasor is defined as the temporally latest one among the three voltage rotation vectors forming the gauge voltage group (that is, the current one). It was Note that the definition of phasor in this disclosure differs from this previous definition.
上式（Ｂ１）において、ｔは時間を表す。ｊは虚数単位、すなわち、√（−１）を表す（√（Ａ）はＡの平方根を意味する）。通常、虚数単位にはｉが用いられるが、電気工学ではｉは電流を表すのが通常であるので、ｉに代えてｊを虚数単位として用いる。Ｖは中心ベクトルの振幅を表す。δは中心ベクトルの初期位相角を表す。ωは中心ベクトルの回転角速度を表し、その単位はラジアン毎秒である。なお、実周波数（振動周波数とも称する）をｆとし、円周率をπとすると、ω＝２πｆ［ｒａｄ／ｓ］の関係がある。 In the above formula (B1), t represents time. j represents an imaginary unit, that is, √ (−1) (√ (A) means the square root of A). In general, i is used as the imaginary unit, but in electrical engineering, i usually represents a current, so j is used as the imaginary unit instead of i. V represents the amplitude of the center vector. δ represents the initial phase angle of the center vector. ω represents the rotational angular velocity of the center vector, and its unit is radian per second. Note that there is a relationship of ω = 2πf [rad / s], where f is an actual frequency (also referred to as vibration frequency) and π is a circular constant.
ここで、表記を簡潔にするために、以下ではω・ｔ＋δの全体をφ０で表す。したがって、φ０は中心ベクトルの瞬時位相角である。φ０を中心位相角とも称する。 Here, in order to simplify the notation, the whole of ω · t + δ is represented by φ 0 below. Therefore, φ 0 is the instantaneous phase angle of the center vector. φ 0 is also called a central phase angle.
上式（Ｂ１）に示すように、本開示によるフェーザは、複素平面上の回転ベクトルとして定義され、振幅、周波数、および瞬時位相角の三要素を有する。瞬時位相角が直接定義されている点が従来の同期フェーザの定義と異なる点である。また、上式（Ｂ１）により、次式（Ｂ３）に示すフェーザ波動方程式を導くことができる。 As shown in the above equation (B1), the phasor according to the present disclosure is defined as a rotation vector on the complex plane, and has three elements of amplitude, frequency, and instantaneous phase angle. The point that the instantaneous phase angle is directly defined is different from the definition of the conventional synchrophasor. Also, the phasor wave equation shown in the following equation (B3) can be derived from the above equation (B1).
上式（Ｂ３）のフェーザ波動方程式を満たす回転ベクトルの角周波数と瞬時位相とを同時に確定することはできないので、高速高精度の測定のためには角周波数の測定と位相角の測定とはそれぞれ同時に行われなければならないことが示唆される。本開示では、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群という群論的な手法を用いて、周波数測定（周波数領域）と位相角測定（時間領域）とを同時に処理することにより、高速高精度の同期フェーザ測定を実現している。 Since the angular frequency and the instantaneous phase of the rotation vector satisfying the phasor wave equation of the above equation (B3) cannot be determined at the same time, the measurement of the angular frequency and the measurement of the phase angle are performed for high speed and high accuracy measurement. It is suggested that they should be done at the same time. In the present disclosure, a group theory method called a gauge voltage group or a gauge differential voltage group is used to simultaneously process a frequency measurement (frequency domain) and a phase angle measurement (time domain), thereby performing a high-speed and high-accuracy synchronized phasor measurement. Has been realized.
また、上式（Ｂ２）のゲージ回転位相角αは、基本的には任意の値に設定可能である。本開示では、論理展開および式展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍に設定した。さらに、後述するように、くりこみ演算を導入することによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαの演算において、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。 Further, the gauge rotation phase angle α in the above equation (B2) can be basically set to an arbitrary value. In the present disclosure, the gauge sampling frequency f g is set to four times the rated frequency f 0 of the power system for convenience of logic expansion and expression expansion. Further, as will be described later, by introducing the renormalization calculation, the influence of voltage flicker and high frequency noise can be significantly reduced in the calculation of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle.
なお、厳密な対応付けではないが一応のアナロジーとして、従来のｄｑ変換理論は本願発明のα＝９０度で指定周波数での変換に対応づけることができ、Ｐａｒｋ変換理論は本願発明のα＝１２０度で電力系統定格周波数での変換に対応付けることができる。 As a tentative analogy, although not a strict correspondence, the conventional dq conversion theory can be associated with conversion at a specified frequency at α = 90 degrees of the present invention, and the Park conversion theory is α = 120 of the present invention. The degree can correspond to the conversion at the rated frequency of the power system.
［周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係］
図２は、周波数とゲージ回転位相角との双対関係（duality）を説明するための図である。図２の説明図は、特許文献２の図２と同様のものであるが、一部、数式などが追加されている。なお、図２に示す多重スケール法については後述する。
[Relationship between frequency f and gauge rotation phase angle α]
FIG. 2 is a diagram for explaining the duality between the frequency and the gauge rotation phase angle. The explanatory diagram of FIG. 2 is the same as that of FIG. 2 of Patent Document 2, but some mathematical formulas are added. The multi-scale method shown in FIG. 2 will be described later.
図２を参照して周波数とゲージ回転位相角との間の関係を示す基本式として次式（Ｂ４）を導入する。下式（Ｂ４）において、ｆは実周波数、ｆｇはゲージサンプリング周波数、αはゲージ回転位相角である。 Referring to FIG. 2, the following equation (B4) is introduced as a basic equation showing the relationship between the frequency and the gauge rotation phase angle. In the following expression (B4), f is an actual frequency, f g is a gauge sampling frequency, and α is a gauge rotation phase angle.
上式（Ｂ４）に示すように、ゲージ回転位相角αがわかれば、実周波数ｆを計算することができる。 As shown in the above equation (B4), if the gauge rotation phase angle α is known, the actual frequency f can be calculated.
なお、前述のように、上記のゲージ回転位相角αの余弦を周波数係数ｆＣと称する。周波数係数ｆＣには種々の計算方法があるが、たとえば、後述するゲージ電圧群の実数部の表示（式（Ｂ１６））を用いて、下式（Ｂ５）のように求めることができる。 As mentioned above, the cosine of the gauge rotation phase angle α is referred to as the frequency coefficient f C. There are various calculation methods for the frequency coefficient f C , but for example, it can be obtained as in the following expression (B5) using the display of the real part of the gauge voltage group (expression (B16)) described later.
［周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係］
図３は、周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係を説明するための図である。図３の示す相対関係は、本開示の前提となる重要なものである。まず、次の関係式（Ｂ６）を仮定する。
[Relationship between frequency change Δf and gauge rotation phase angle change Δα]
FIG. 3 is a diagram for explaining a relative relationship between a frequency change amount and a gauge rotation phase angle change amount. The relative relationship shown in FIG. 3 is important as a premise of the present disclosure. First, the following relational expression (B6) is assumed.
上式（Ｂ６）において、ｆ０は電力系統の定格周波数を示す。Δαは、π／２に対するゲージ回転位相角αの変化分を示す。Δｆは、定格周波数ｆ０に対する実周波数ｆの変化分を表す。上式（Ｂ６）を、上記の周波数ｆとゲージ回転位相角αとの関係式（Ｂ４）に代入すれば、次式（Ｂ７）に示すような、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δα関係式が得られる。 In the above formula (B6), f 0 represents the rated frequency of the power system. Δα represents the amount of change in the gauge rotation phase angle α with respect to π / 2. Δf represents a change amount of the actual frequency f with respect to the rated frequency f 0 . Substituting the above equation (B6) into the above relational expression (B4) between the frequency f and the gauge rotation phase angle α, the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change as shown in the following equation (B7). The minute Δα relation is obtained.
上式（Ｂ７）をΔｆについて解くと、次式（Ｂ８）のように、周波数変化分Δｆを、ゲージ回転位相角の変化分Δα、ゲージサンプリング周波数ｆｇ、定格周波数ｆ０で表すことができる。 When the above equation (B7) is solved for Δf, the frequency change Δf can be represented by the gauge rotation phase angle change Δα, the gauge sampling frequency f g , and the rated frequency f 0 as in the following equation (B8). ..
上記（Ｂ８）から明らかなように、ゲージ回転位相角の変化分Δαがわかれば、周波数変化分Δｆもわかる。 As is clear from (B8) above, if the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is known, the frequency change amount Δf can also be known.
以下、本開示において、論理展開の便宜上、ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく（すなわち、ｆｇ＝４ｆ０に）設定し、入力信号の周波数が定格周波数に等しい場合にΔαは零であるとした。ゲージサンプリング周波数ｆｇを定格周波数ｆ０の４倍に等しく設定していない場合、入力信号の周波数が系統の定格周波数に等しくてもΔαは零でない数値になるが、この場合も同様の論理展開で各種の関連する演算を行うことができる。 Hereinafter, in the present disclosure, when the gauge sampling frequency f g is set equal to four times the rated frequency f 0 (that is, f g = 4f 0 ) and the frequency of the input signal is equal to the rated frequency, for convenience of logical expansion. Δα is assumed to be zero. If the gauge sampling frequency f g is not set equal to 4 times the rated frequency f 0 , Δα will be a non-zero numerical value even if the frequency of the input signal is equal to the rated frequency of the system. Can perform various related operations.
上式（Ｂ８）において、ゲージサンプリング周波数ｆｇを電力系統の定格周波数ｆ０の４倍（すなわち、下式（Ｂ９））の関係を設定すれば、次式（Ｂ１０）が得られる。なお、この条件において、実周波数ｆが定格周波数ｆ０に等しい場合には、ゲージ回転位相角はπ／２に等しくなる。 In the above equation (B8), the following equation (B10) is obtained by setting the relationship of the gauge sampling frequency f g to four times the rated frequency f 0 of the power system (that is, the following equation (B9)). Under this condition, when the actual frequency f is equal to the rated frequency f 0 , the gauge rotation phase angle is equal to π / 2.
周波数係数ｆＣの定義式ｃｏｓ（α）のαに、前述の（Ｂ６）式として示したπ／２＋Δαを代入すれば、次式（Ｂ１１）が得られる。したがって、Δαは、周波数係数ｆＣを用いて次式（Ｂ１２）のように表すことができる。 By substituting π / 2 + Δα shown as the equation (B6) into α of the definition equation cos (α) of the frequency coefficient f C , the following equation (B11) is obtained. Therefore, Δα can be expressed by the following equation (B12) using the frequency coefficient f C.
上式（Ｂ１２）から、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号は周波数係数ｆＣの符号とは反対であることがわかる。したがって、この符号関係を利用すれば、周波数係数ｆＣの符号に基づいて、Δαの符号を判別することができる。 From the above formula (B12), it can be seen that the sign of the variation Δα of the gauge rotation phase angle is opposite to the sign of the frequency coefficient f C. Therefore, by using this sign relationship, the sign of Δα can be determined based on the sign of the frequency coefficient f C.
なお、図２に示した周波数とゲージ回転位相角αとの双対関係と、図３に示した周波数変化分とゲージ回転位相角の変化分との相対関係とは、本質的に同じものである。両者の表式は異なるがその計算精度は同じである。後述するように、本開示では、図３に示すゲージ回転位相角の変化分Δαとくりこみ第一演算とを組み合わせることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαをまず計算し、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数を計算している。これによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を大幅に低減することができる。 The dual relationship between the frequency and the gauge rotation phase angle α shown in FIG. 2 and the relative relationship between the frequency change and the gauge rotation phase angle change shown in FIG. 3 are essentially the same. .. Both formulas are different, but their calculation accuracy is the same. As will be described later, in the present disclosure, the gauge rotation phase angle variation Δα is first calculated by combining the gauge rotation phase angle variation Δα and the renormalization first calculation shown in FIG. The frequency is calculated from the change Δα. This can significantly reduce the effects of voltage flicker and high frequency noise.
なお、従来のｄｑ変換理論およびＰａｒｋ変換理論では、上記のような周波数変化分Δｆは定義されていない。従来理論では、周波数変化分を計算するにはフーリエ変換によって周波数領域に変換する必要があり、リアルタイムでの高速に周波数変化分を評価することができない。本開示による方法（すなわち、対称性原理法）では、従来理論の時間領域と周波数領域とを同時に処理していることになるので、リアルタイムでの高速演算が可能になっている。 In the conventional dq conversion theory and Park conversion theory, the frequency change Δf as described above is not defined. According to the conventional theory, in order to calculate the frequency change, it is necessary to transform it into the frequency domain by Fourier transform, and it is not possible to evaluate the frequency change in real time at high speed. Since the method according to the present disclosure (that is, the symmetry principle method) simultaneously processes the time domain and the frequency domain of the conventional theory, high-speed computation in real time is possible.
［周波数変化率の計算式］
上記の周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの関係式（Ｂ１０）により、周波数変化率の計算式を次式（Ｂ１３）のように表すことができる。
[Calculation formula for frequency change rate]
From the relational expression (B10) between the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change Δα, the frequency change rate calculation formula can be expressed as the following formula (B13).
上式（Ｂ１３）において、ゲージ回転位相角の変化率ｄα／ｄｔは次式（Ｂ１４）のように計算することができる。 In the above equation (B13), the rate of change dα / dt of the gauge rotation phase angle can be calculated as in the following equation (B14).
上式（Ｂ１４）において、Δαはゲージ回転位相角の変化分であり、Ｔ０は電力系統の定格周波数ｆ０に対応する周期である。たとえば、ｆ０＝５０Ｈｚのとき、Ｔ０＝２０ｍｓｅｃ（ミリ秒）である。 In the above formula (B14), Δα is the amount of change in the gauge rotation phase angle, and T 0 is the cycle corresponding to the rated frequency f 0 of the power system. For example, when f 0 = 50 Hz, T 0 = 20 msec (millisecond).
以下、ゲージ電圧群の定義式を示した後、ゲージ電圧群を構成する各要素の加減算操作によって、ゲージ電圧Ｖｑの表式を導く。なお、以下で説明するゲージ電圧Ｖｑは、本願発明者が特許文献１，２で提示したゲージ電圧Ｖｇを拡張したものであり、具体的な表式は異なる。そこで、本明細書では、従来文献でのゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称する。 Hereinafter, after showing the definition formula of the gauge voltage group, the expression of the gauge voltage V q is derived by the addition / subtraction operation of each element constituting the gauge voltage group. The gauge voltage V q described below is an extension of the gauge voltage V g presented by the inventor of the present application in Patent Documents 1 and 2, and the specific expression is different. Therefore, in this specification, the gauge voltage V g in the conventional literature is referred to as a gauge product voltage V g .
［複数平面上のゲージ電圧群］
図４は、複素平面上におけるゲージ電圧群について説明するための図である。図４を参照して、複素平面上のゲージ電圧群は３つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ）によって下式（Ｂ１５）のように表すことができる。
[Gauge voltage group on multiple planes]
FIG. 4 is a diagram for explaining the gauge voltage group on the complex plane. Referring to FIG. 4, the gauge voltage group on the complex plane should be represented by the following equation (B15) by three voltage rotation vectors v 1 (t + T), v 1 (t), v 1 (t−T). You can
上式（Ｂ１５）において、Ｖは電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期、αはＴに対応するゲージ回転位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間）、φ０はゲージ電圧群の中心位相角（値域は−１８０度から＋１８０度の間）である。 In the above formula (B15), V is a voltage amplitude, T is a gauge sampling period, α is a gauge rotation phase angle corresponding to T (range is −180 degrees to +180 degrees), and φ 0 is a center phase of the gauge voltage group. The angle (the range is between -180 degrees and +180 degrees).
上式（Ｂ１５）から、ゲージ電圧群を構成する各電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、次式（Ｂ１６）のように表される。次式（Ｂ１６）において、Ｒｅ［Ａ］は、Ａの実数部を表す。 From the above expression (B15), the instantaneous value of the real part of each voltage rotation vector forming the gauge voltage group is expressed by the following expression (B16). In the following expression (B16), Re [A] represents the real part of A.
［複素平面上のゲージ電圧加算群］
図５は、複素平面上のゲージ電圧加算群について説明するための図である。
[Gauge voltage addition group on complex plane]
FIG. 5 is a diagram for explaining the gauge voltage addition group on the complex plane.
図５を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｂ１７）に示すゲージ電圧加算群が構成される。ゲージ電圧加算群は、複素平面上の６つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。 With reference to FIG. 5, the gauge voltage addition group shown in the following expression (B17) is formed by the mutual sum of the three rotation vectors included in the gauge voltage group on the complex plane shown in the expression (B15). The gauge voltage addition group is represented as six rotation vectors OA, OB, OC, OD, OE and OF on the complex plane.
図６は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図６（Ａ）は、ゲージ電圧加算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図６（Ｂ）はゲージ電圧加算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 6 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the gauge voltage addition group. FIG. 6 (A) shows the reflection symmetry of the gauge voltage addition group, and FIG. 6 (B) shows the group table (Multiplication Table) of the gauge voltage addition group.
図６（Ａ）を参照して、ゲージ電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ１８）に示すように、ゲージ電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇａ１が構成される。 With reference to FIG. 6A, a structure DCOACBCEFO is constructed using the vectors OA, OB, OC, OD, OE, and OF forming the gauge voltage addition group. Let the identity operation be e, the center vector OD be the mirror symmetry axis, and the mirror reversal operation be σ. A structure DCOFECBAO is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure DCOABCEFO. The structure DCOFECBAO after the mirror-inversion operation is exactly overlapped with the original structure DCOABCEFO. That is, as shown in the following expression (B18), with respect to the gauge voltage addition group, the group G a1 is configured by the identity operation e and the mirroring operation σ.
なお、ゲージ電圧加算群の群表を下表１に示す。
The group table of the gauge voltage addition group is shown in Table 1 below.
［ゲージ電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図５のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ１７）において、ベクトルＯＢの実数部およびベクトルＯＥの実数部は、次式（Ｂ１９）で与えられる。さらに、次式（Ｂ１９）を変形すると次式（Ｂ２０）が得られる。
[Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge voltage addition group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the fact that the vector OB and the vector OE in FIG. 5 have a mirror symmetry. In Expression (B17), the real part of the vector OB and the real part of the vector OE are given by the following Expression (B19). Further, the following expression (B20) is obtained by modifying the following expression (B19).
上式（Ｂ２０）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２１）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 When the above equation (B20) is modified so as to eliminate the central phase angle φ 0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (B21) is obtained.
以下の説明において、ゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２２）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖａの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge voltage addition group will be referred to as V a . In the above formula (B21), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90 °). Then, as shown in the following expression (B22), an approximate expression of the AC voltage amplitude V a that does not include the frequency coefficient f C is obtained.
［複素平面上のゲージ電圧減算群］
図７は、複素平面上のゲージ電圧減算群について説明するための図である。
[Gauge voltage subtraction group on complex plane]
FIG. 7 is a diagram for explaining the gauge voltage subtraction group on the complex plane.
図７を参照して、式（Ｂ１５）に示す複素平面上のゲージ電圧群の構成する３つの回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｂ２３）に示すゲージ電圧減算群が構成される。ゲージ電圧減算群は、複素平面上の３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。 Referring to FIG. 7, the gauge voltage subtraction group represented by the following equation (B23) is configured by the mutual difference between the three rotation vectors configured by the gauge voltage group on the complex plane represented by the equation (B15). The gauge voltage subtraction group is represented as three rotation vectors OA, OB, OC on the complex plane.
図８は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図８（Ａ）は、ゲージ電圧減算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図８（Ｂ）はゲージ電圧減算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 8 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the gauge voltage subtraction group. FIG. 8A shows the reflection symmetry of the gauge voltage subtraction group, and FIG. 8B shows the group table (Multiplication Table) of the gauge voltage subtraction group.
図８（Ａ）を参照して、ゲージ電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ２４）に示すように、ゲージ電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｓ１が構成される。 Referring to FIG. 8 (A), a structure OABC is constructed using the vectors OA, OB, OC forming the gauge voltage subtraction group. Let the identity operation be e, the center vector OB be the mirror symmetry axis, and the mirror inversion operation be σ. When the mirror-inversion operation is performed on the structure OABC, the structure OCBA is obtained. The structure OCBA after the mirror inversion operation exactly overlaps the original structure OABC. That is, as shown in the following expression (B24), with respect to the gauge voltage subtraction group, the group G s1 is formed by the identity operation e and the reflection operation σ.
なお、ゲージ電圧減算群の群表を下表２に示す。
The group table of the gauge voltage subtraction group is shown in Table 2 below.
［ゲージ電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図７のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。式（Ｂ２３）において、ベクトルＯＡの実数部およびベクトルＯＣの実数部は、次式（Ｂ２５）で与えられる。さらに、次式（Ｂ２５）を変形すると次式（Ｂ２６）が得られる。
[Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge voltage subtraction group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the fact that the vector OA and the vector OC in FIG. 7 have a mirror symmetry. In Expression (B23), the real part of the vector OA and the real part of the vector OC are given by the following Expression (B25). Further, the following expression (B26) is obtained by modifying the following expression (B25).
上式（Ｂ２６）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｂ２７）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 When the above equation (B26) is modified so as to eliminate the central phase angle φ 0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (B27) is obtained.
以下の説明において、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｓと記載する。上式（Ｂ２７）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｂ２８）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｓの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge voltage subtraction group is described as V s . In the above equation (B27), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90 °). Then, as shown in the following expression (B28), an approximate expression of the AC voltage amplitude V s that does not include the frequency coefficient f C is obtained.
［複素平面上のゲージ電圧加減算群］
図９は、複素平面上のゲージ電圧加減算群について説明するための図である。
[Gauge voltage addition / subtraction group on complex plane]
FIG. 9 is a diagram for explaining the gauge voltage addition / subtraction group on the complex plane.
図９を参照して、図７で説明したゲージ電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図５で説明したゲージ電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｂ２９）で示すゲージ電圧加減算群が構成される。 Referring to FIG. 9, three subtraction vectors OA, OB, OC forming the gauge voltage subtraction group described in FIG. 7 and six addition vectors OD, OE forming the gauge voltage addition group described in FIG. , OF, OG, OH, and OI form a gauge voltage addition / subtraction group represented by the following equation (B29).
［ゲージ電圧の導出］
前述のゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの計算式と、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの計算式とを以下の式（Ｂ３０）に示す。
[Derivation of gauge voltage]
The following formula (B30) shows the calculation formula of the AC voltage amplitude V a based on the gauge voltage addition group and the calculation formula of the AC voltage amplitude V s based on the gauge voltage subtraction group.
ここで、次式（Ｂ３１）に示すように交流電圧振幅Ｖａと交流電圧振幅Ｖｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｂ３２）が得られる。 Here, if the AC voltage amplitude V a and the AC voltage amplitude V s are equal to each other as shown in the following expression (B31), the following expression (B32) is obtained as a calculation expression of the AC voltage amplitude V.
上式（Ｂ３２）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ電圧Ｖｑと定義する。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、次式（Ｂ３３）で表される。 In the above equation (B32), the square root of the part excluding the coefficient of the first term on the right side is defined as the gauge voltage V q . That is, the gauge voltage V q is represented by the following equation (B33).
以下、上式（Ｂ３３）で表されるゲージ電圧Ｖｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ電圧Ｖｑと交流電圧振幅Ｖａ，Ｖｓの計算式との比較について説明する。 The geometrical interpretation of the gauge voltage V q represented by the above formula (B33) will be described below, and then the comparison between the gauge voltage V q and the calculation formulas of the AC voltage amplitudes V a and V s will be described.
［ゲージ電圧の幾何学的解釈］
図１０は、ゲージ電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ電圧群の一般式は次式（Ｂ３４）で表される。
[Geometrical interpretation of gauge voltage]
FIG. 10 is a diagram for explaining the geometrical interpretation of the gauge voltage. As described above, the general formula of the gauge voltage group is represented by the following formula (B34).
上式（Ｂ３４）において、φ０はゲージ電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｂ３５）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｂ３６）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。 In the above formula (B34), φ 0 is the central phase angle of the gauge voltage group. Here, as shown in the following expression (B35), if the gauge rotation phase angle α is π / 2 (that is, 90 °) and the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is 0, then the following expression (B36) is obtained. As shown, the gauge voltage V q becomes equal to the AC voltage amplitude V.
また、上式（Ｂ３５）をゲージ電圧群の一般式（Ｂ３４）に代入すると、次式（Ｂ３７）が得られる。 Further, by substituting the above equation (B35) into the general equation (B34) of the gauge voltage group, the following equation (B37) is obtained.
ここで、図１０に示すように、ゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｂ３８）のように表される。 Here, as shown in FIG. 10, three voltage rotation vectors OA, OB, OC forming the gauge voltage group and their projections on the real number axis are defined as OD, OE, OF. This constitutes three right triangles ΔODA, ΔBEO, and ΔOFC. These three right triangles are similar. That is, it is represented by the following expression (B38).
直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｂ３９）が成立することが分かる。 By applying the Pythagorean theorem to the right triangles ΔODA and ΔOFC, it can be seen that the following relational expression (B39) holds.
上式（Ｂ３９）に具体的な値を代入すると次式（Ｂ４０）が成り立つので、次式（Ｂ４１）に示すようにゲージ電圧Ｖｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ電圧Ｖｑは、式（Ｂ３５）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。 By substituting a specific value into the above equation (B39), the following equation (B40) is established, so that the defining equation of the gauge voltage V q is obtained as shown in the following equation (B41). That is, it is understood that the gauge voltage V q is geometrically obtained as the voltage amplitude V under the preconditions shown in the formula (B35).
［ゲージ電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｂ３３）のゲージ電圧Ｖｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。
[Comparison between gauge voltage and other amplitude calculation formulas]
Hereinafter, the gauge voltage V q of the above formula (B33) is compared with the calculation results of other voltage amplitudes.
まず、特許文献１，２で説明したゲージ電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ乗積電圧Ｖｇを下式（Ｂ４２）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｂ４３）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ乗積電圧Ｖｇを単にゲージ電圧Ｖｇと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｂ３３）式でゲージ電圧Ｖｑを定義し、このゲージ電圧Ｖｑの定義と区別するために従来のゲージ電圧Ｖｇをゲージ乗積電圧Ｖｇと称することにする。 First, the amplitude obtained by the product operation of the gauge voltage group described in Patent Documents 1 and 2 will be shown. When the gauge product voltage V g is defined by the following equation (B42), the voltage amplitude V is given by the following equation (B43). It should be noted that in Patent Documents 1 and 2, the gauge product voltage V g was simply referred to as the gauge voltage V g . In the present application, to define the gauge voltage V q in the above (B33) equation, the conventional gauge voltage V g to distinguish them from the definition of the gauge voltage V q to be referred to as gauge product voltage V g.
上式（Ｂ４２），（Ｂ４３）において、ｖ０１，ｖ＋１，ｖ−１は式（Ｂ１６）で説明した電圧瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。 In the above equations (B42) and (B43), v 01 , v +1 and v -1 are the instantaneous voltage values described in equation (B16). α is a gauge rotation phase angle, and f C is a frequency coefficient.
上式（Ｂ４３）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｂ４４）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。 If the frequency coefficient f C = 0 is set in the above expression (B43), an approximate expression of the AC voltage amplitude that does not include the frequency coefficient can be obtained as in the following expression (B44). This amplitude approximation formula is called a product approximation formula.
したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇは交流電圧振幅Ｖに等しくなる。 Therefore, when the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the gauge product voltage V g becomes equal to the AC voltage amplitude V.
次にゲージ電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖａの近似式、ゲージ電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｓの近似式、およびゲージ電圧Ｖｑを次式（Ｂ４５）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｓの近似式を減算近似式と称する。 Next, the approximate expression of the AC voltage amplitude V a based on the gauge voltage addition group, the approximate expression of the AC voltage amplitude V s based on the gauge voltage subtraction group, and the gauge voltage V q are shown in the following expression (B45). In the approximate expression, f C = 0 is set. In the following description, the approximate expression of the AC voltage amplitude V a is referred to as an addition approximate expression, and the approximate expression of the AC voltage amplitude V s is referred to as a subtractive approximate expression.
上式（Ｂ４５）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｂ４６）に示すように、各振幅近似式の値は、ゲージ電圧Ｖｑに等しくなる。 Similarly in the above formula (B45), if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the value of each amplitude approximation formula becomes equal to the gauge voltage V q as shown in the following formula (B46).
図１１は、ゲージ電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図１１において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の実周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を４０°とし、データ収集サンプリング周波数ｆ１を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。 FIG. 11 is a diagram comparing the calculation result of the gauge voltage with the calculation result of each amplitude approximate expression. In FIG. 11, the theoretical value of the voltage amplitude is 1, the rated frequency f 0 is 50 Hz, and the actual frequency f of the input AC voltage is 55 Hz. Further, the initial phase angle is 40 °, the data collection sampling frequency f 1 is 600 Hz, and the gauge sampling frequency f g is 200 Hz.
図１１に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇ（ゲージ乗積電圧Ｖｇ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ乗積電圧Ｖｇは一定値がえられた。ただし、ゲージ乗積電圧Ｖｇは、電圧振幅理論値（＝１）と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｂ４３）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 As shown in FIG. 11, the AC voltage amplitude V g (gauge product voltage V g ) obtained by the product approximation formula has a deviation of +5 Hz between the actual frequency f and the rated frequency f 0 , even though the gauge has a deviation of +5 Hz. A constant value was obtained for the product voltage V g . However, the gauge product voltage V g has a certain deviation from the theoretical value of the voltage amplitude (= 1). To correct this error, seeking the true value of the frequency coefficient f C, it is necessary to assign a frequency coefficient f C obtained in the aforementioned (B43) expression. Even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the calculation result of the AC voltage amplitude V g by the product approximation formula is the above. This is the same as the case of the deviation of +5 Hz.
加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖａの値は、電圧振幅理論値よりも大きくなる。 The value of the AC voltage amplitude V a by the addition approximation formula is below the theoretical value of voltage amplitude (that is, 1) as a whole because the deviation of +5 Hz exists between the actual frequency f and the rated frequency f 0. It vibrates greatly. Therefore, when the moving average process is performed on the calculation result of the AC voltage amplitude V a by the addition approximation formula, the result becomes smaller than the theoretical voltage amplitude value. In addition, when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V a by the addition approximation formula is the voltage amplitude theory. Greater than the value.
減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的に電圧振幅理論値（すなわち、１）の上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果は電圧振幅理論値よりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｓの値は、電圧振幅理論値よりも小さくなる。 The value of the AC voltage amplitude V s obtained by the subtraction approximate expression is higher than the voltage amplitude theoretical value (that is, 1) as a whole because the deviation of +5 Hz exists between the actual frequency f and the rated frequency f 0. It vibrates greatly. Therefore, when the moving average process is performed on the calculation result of the AC voltage amplitude V s by the subtractive approximation formula, the result becomes larger than the theoretical voltage amplitude value. When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V s obtained by the subtractive approximation formula is the voltage amplitude theory. It is smaller than the value.
ゲージ電圧Ｖｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、電圧振幅理論値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 The value of the gauge voltage V q oscillates relatively small around the theoretical value of the voltage amplitude, even though there is a deviation of +5 Hz between the actual frequency f and the rated frequency f 0 . Even when the frequency f of the input AC voltage is set to 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the calculation result of the gauge voltage V q is the case of the above deviation of +5 Hz. Is the same as.
［ゲージ電圧を用いた電圧振幅の計算方法とその利点］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ電圧Ｖｑを用いた電圧振幅の計算方法について説明する。まず、（Ｂ３３）式のゲージ電圧Ｖｑの定義式を、（Ｂ３２）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｂ４７）式が得られる。
[Calculation method of voltage amplitude using gauge voltage and its advantages]
Hereinafter, a method of calculating the voltage amplitude using the gauge voltage V q will be described based on the above consideration. First, by substituting the definition formula of the gauge voltage V q of the formula (B33) into the calculation formula of the AC voltage amplitude V shown in the formula (B32), the following formula (B47) is obtained.
次に、上式（Ｂ４７）の電圧瞬時値ｖ０１，ｖ＋１，ｖ−１に前述の（Ｂ１６）式を代入して、ゲージ電圧Ｖｑについて解くと、次式（Ｂ４８）が得られる。 Next, by substituting the above equation (B16) for the instantaneous voltage values v 01 , v +1 and v −1 of the above equation (B47) and solving for the gauge voltage V q , the following equation (B48) is obtained.
上式（Ｂ４８）は、ゲージ電圧Ｖｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ４８）の平方根の中は１に等しくなるので、入力交流電圧の振幅Ｖを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０に対して計算されたゲージ電圧をＶｑｋとすれば、電圧振幅Ｖは、次式（Ｂ４９）に示すように、基本波の半周期に得られた複数のゲージ電圧Ｖｑの平均値として計算することができる。 The above formula (B48) indicates that the gauge voltage V q oscillates at a frequency twice as high as the fundamental wave of the input AC voltage. Therefore, if the moving average process is performed on the gauge voltage V q with the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, the square root of the above equation (B48) becomes equal to 1, so that the input AC voltage The amplitude V can be calculated. That is, the number of sampling points for one period of the fundamental wave and N 0, if the gauge voltages that are calculated for k = 1 to N 0 and V qk, the voltage amplitude V, as shown in the following equation (B49) , Can be calculated as an average value of a plurality of gauge voltages V q obtained in a half cycle of the fundamental wave.
上記のゲージ電圧Ｖｑに基づく交流電圧振幅の計算方法は、本願発明者がこれまで提案してきた手法よりも高精度なものである。その理由は次のとおりである。 The method for calculating the AC voltage amplitude based on the gauge voltage V q is more accurate than the methods proposed by the inventor of the present application. The reason is as follows.
第１に、（Ｂ３３）式として導入したゲージ電圧Ｖｑは、自乗の項の和のみで計算されるため、どのような条件においても計算可能である。一方、（Ｂ５）式で説明した周波数係数ｆＣは、１を超えることはあり得ないので、電圧フリッカまたは高周波ノイズなどが原因となって計算結果が１を超えてしまった場合には、その後の計算に周波数係数ｆＣを用いることができない。また、（Ｂ４２）式に示したゲージ乗積電圧Ｖｇの計算において、平方根の中が負の値になった場合には、その後の計算にゲージ乗積電圧Ｖｇを用いることができない。先願の特許文献１，２ではこれらの場合を対称性破れと称し、計算の際には対称性破れか否かの判定をまず行っていた。これに対して、ゲージ電圧Ｖｑの場合には、対称性破れであるか否かの判定を必要としない。 First, since the gauge voltage V q introduced as the equation (B33) is calculated only by the sum of squared terms, it can be calculated under any condition. On the other hand, the frequency coefficient f C described in the equation (B5) cannot exceed 1, so if the calculation result exceeds 1 due to voltage flicker or high frequency noise, then The frequency coefficient f C cannot be used to calculate Further, in the calculation of the gauge product voltage V g shown in the equation (B42), when the square root has a negative value, the gauge product voltage V g cannot be used for the subsequent calculation. In Patent Documents 1 and 2 of the prior application, these cases are referred to as symmetry breaking, and in the calculation, whether or not the symmetry breaking is first performed. On the other hand, in the case of the gauge voltage V q , it is not necessary to determine whether the symmetry is broken.
第２に、上記の図１１で説明したように、ゲージ電圧Ｖｑの計算結果は、入力交流電圧の周波数変動（すなわち、定格周波数からのずれ）にあまり影響されない。移動平均によって振幅理論値との差は０になる。したがって、ゲージ電圧Ｖｑに基づく振幅計算では、周波数変動に起因した誤差の補正を必要としない。 Secondly, as described in FIG. 11 above, the calculation result of the gauge voltage V q is not significantly affected by the frequency fluctuation of the input AC voltage (that is, the deviation from the rated frequency). The moving average reduces the difference from the theoretical amplitude value to zero. Therefore, the amplitude calculation based on the gauge voltage V q does not require the correction of the error caused by the frequency fluctuation.
なお、上記の表式のゲージ電圧Ｖｑと類似の表式は、後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇ、ゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑ、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｄｑｒｇとしても用いられる。このように、ゲージ電圧Ｖｑの表式は、本開示の基本となる重要な表式である。 As will be described later, a formula similar to the gauge voltage V q in the above formula is a gauge voltage V qrg based on the renormalization gauge voltage group, a gauge differential voltage V dq based on the gauge differential voltage group, and a renormalization gauge differential voltage. It is also used as the group-based gauge differential voltage V dqrg . As described above, the expression of the gauge voltage V q is an important expression that is the basis of the present disclosure.
以下、ゲージ回転位相角の変化分Δα、周波数変化分Δｆ、および同期フェーザの瞬時位相角を計算する方法について説明する。以下では、まず、図４および式（Ｂ１５）および（Ｂ１６）で導入したゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群とその対称性について説明する。次に、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いた加算および／または減算による特定の演算操作について説明する。この明細書では、この特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することを、ゲージ電圧群のくりこみ演算と称する。ここで、くりこみ演算には、第一演算、第二演算、第三演算、第四演算の４種類がある。後述するように、くりこみ第一演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、ゲージ回転位相角の変化分Δαを抽出することができ、これに基づいて周波数変化分Δｆを抽出することができる。くりこみ第二演算〜第四演算によって生成された回転ベクトル実数部を用いることによって、同期フェーザの瞬時位相角を抽出することができる。 Hereinafter, a method of calculating the variation Δα of the gauge rotation phase angle, the frequency variation Δf, and the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described. In the following, first, an extended gauge voltage group obtained by expanding the gauge voltage group introduced in FIG. 4 and expressions (B15) and (B16) and its symmetry will be described. Next, a specific arithmetic operation by addition and / or subtraction using the three rotation vectors forming the gauge voltage group or their real parts will be described. In this specification, generating a new rotation vector or its real part by this specific operation is called renormalization operation of the gauge voltage group. Here, there are four types of renormalization calculation: first calculation, second calculation, third calculation, and fourth calculation. As will be described later, by using the real part of the rotation vector generated by the renormalization first operation, the variation Δα of the gauge rotation phase angle can be extracted, and the frequency variation Δf can be extracted based on this. it can. The instantaneous phase angle of the synchrophasor can be extracted by using the real part of the rotation vector generated by the renormalization second to fourth operations.
［複素平面上の拡張ゲージ電圧群］
図１２は、複素平面上の拡張ゲージ電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ電圧群を拡張した拡張ゲージ電圧群を導入する。拡張ゲージ電圧群は、下式（Ｂ５０）に示すように複素平面上の５つの回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥで構成される。
[Extended gauge voltage group on complex plane]
FIG. 12 is a diagram for explaining the extended gauge voltage group on the complex plane. In order to reveal the variation Δα of the gauge rotation phase angle, an extended gauge voltage group, which is an extension of the gauge voltage group, is introduced. The extended gauge voltage group is composed of five rotation vectors OA, OB, OC, OD and OE on the complex plane as shown in the following expression (B50).
図１２を参照して、３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥによって図４で説明したゲージ電圧群が構成される。追加された２つの電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤは、ゲージ電圧群の中心ベクトルＯＣと直交している。点Ｂおよび点Ｄは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルＯＡ，ＯＣ，ＯＥの終点によって決定される円の円周上にある。 With reference to FIG. 12, the three voltage rotation vectors OA, OC, and OE configure the gauge voltage group described in FIG. The two added voltage rotation vectors OB and OD are orthogonal to the center vector OC of the gauge voltage group. The points B and D are on the circumference of a circle determined by the end points of the three rotation vectors OA, OC, OE forming the gauge voltage group.
図１３は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図１３（Ａ）は、拡張ゲージ電圧群の鏡映対称性を示し、図１３（Ｂ）は拡張ゲージ電圧群の群表を示す。 FIG. 13 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the extended gauge voltage group. FIG. 13A shows the mirror symmetry of the extended gauge voltage group, and FIG. 13B shows the group table of the extended gauge voltage group.
図１３（Ａ）を参照して、拡張ゲージ電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＣを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｂ５１）に示すように、拡張ゲージ電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｇ１が構成される。 With reference to FIG. 13 (A), the structure OABCDE is constructed using the vectors OA, OB, OC, OD, and OE forming the extended gauge voltage group. Let the identity operation be e and the reflection reversal operation with the center vector OC as the mirror symmetry axis be σ. A structure OEDCBA is obtained by performing a mirror-inversion operation on the structure OABCDE. The structure OEDCBA after the mirror inversion operation exactly overlaps the original structure OABCDE. That is, as shown in the following expression (B51), with respect to the extended gauge voltage group, the group G g1 is formed by the identity operation e and the mirroring operation σ.
なお、拡張ゲージ電圧群の群表を下表３に示す。
The group table of the extended gauge voltage group is shown in Table 3 below.
［ゲージ電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトルのうちの２個以上のベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。
[Outline of renormalization calculation of gauge voltage group]
Next, the renormalization calculation of the gauge voltage group will be described. The renormalization calculation of the gauge voltage group is a new rotation by a specific calculation operation by addition and / or subtraction using two or more vectors of the three rotation vectors forming the gauge voltage group or their real parts. Generating a vector or its real part. There are four types of renormalization calculation, the first calculation to the fourth calculation. The rotation vector generated by the renormalization operation is called the renormalization operation vector, and the real part thereof is called the renormalization operation value.
図１４は、ゲージ電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図１４を適宜参照しつつ、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。 FIG. 14 is a diagram for explaining the renormalization calculation of the gauge voltage group. The first to fourth renormalization operations of the gauge voltage group will be described below with reference to FIG.
まず、図１４（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ電圧群は、互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する３つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ）によって構成される。複素平面上でこれらの入力交流電圧は回転ベクトルとして表され、その回転ベクトルの軌跡は入力電圧ベクトルの特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 First, with reference to FIG. 14A, the gist of the gauge voltage group that is the basis of the renormalization calculation will be described. As described above, the gauge voltage group is composed of three input AC voltage vectors v 1 (t + T), v 1 (t), v 1 (t−T) that are time-sequentially separated from each other by the gauge sampling period T. It On the complex plane, these input AC voltages are represented as a rotation vector, and the locus of the rotation vector constitutes the characteristic circle of the input voltage vector. The center vector v 1 (t) is called a phasor.
ゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１は、下式（Ｂ５２）で表される。αはゲージ回転位相角である。 The real part v + 1 , v01 , v- 1 of the gauge voltage group is represented by the following expression (B52). α is a gauge rotation phase angle.
前述の（Ｂ３３）式に示すように、上式（Ｂ５２）の実数部ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いてゲージ電圧Ｖｑが定義される。そして、式（Ｂ４９）に示すように、ゲージ電圧Ｖｑの平均をとることによって入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図１４（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。 As shown in the above equation (B33), the gauge voltage Vq is defined using the real number parts v + 1 , v01 , v- 1 of the above equation (B52). Then, as shown in Expression (B49), the amplitude V of the input AC voltage (that is, the radius of the characteristic circle of the input voltage vector of FIG. 14A) can be calculated by taking the average of the gauge voltage V q . it can.
さらに、下式（Ｂ５３）に示すように、上式（Ｂ５２）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｂ５４）が得られる。 Further, as shown in the following expression (B53), when the gauge rotation phase angle α in the above expression (B52) is expressed as the sum of π / 2 and the variation Δα, the following expression (B54) is obtained.
以下、下式（Ｂ５４）を用いて、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。 Hereinafter, the renormalization first calculation to fourth calculation of the gauge voltage group will be described using the following formula (B54).
（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｂ５４）の第１番目の要素ｖ＋１と第３番目の要素ｖ−１との和によって、次式（Ｂ５５）に示すくりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）が得られる。
(A. Renormalization first operation)
The renormalization first operation of the gauge voltage group is to generate a new rotation vector (or real part) by adding the first and last elements of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. It means to do. Specifically, the renormalization first operation value v rg1 (t) shown in the following expression (B55) is obtained by the sum of the first element v +1 and the third element v −1 in the above expression (B54). ..
上式（Ｂ５５）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の時間ｔについても時系列データとして表すことができ、その振幅をＶｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｂ５５）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｂ５６）で表される。 As shown in the above equation (B55), the time t of the renormalization first operation value v rg1 can also be expressed as time-series data, and its amplitude is V rg . Specifically, the renormalization first operation value v rg1 is represented as a trigonometric function (that is, a sine wave) whose frequency is equal to the frequency of the original AC input voltage. Further, when the above equation (B55) is solved for the change amount Δα of the gauge rotation phase angle, Δα is represented by the following equation (B56).
上式（Ｂ５６）のΔαの符号は、図１４（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。なお、簡単のために、±の符号を表示しない場合もある。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｂ５７）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｂ５７）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。 The sign of Δα in the above equation (B56) can be determined based on the comparison between the amplitude of the addition vector and the amplitude of the subtraction vector shown in FIG. 14 (C). Details will be described later. Note that, for the sake of simplicity, the ± sign may not be displayed in some cases. As shown in the above equation (B10), from the change amount Δα of the gauge rotation phase angle and the gauge sampling frequency f g , the actual frequency of the input AC voltage and the rated frequency are calculated as shown in the following equation (B57). It is possible to calculate the frequency change Δf which is the difference between From the equation (B57), the frequency change Δf is proportional to the change Δα in the gauge rotation phase angle.
また、前述の（Ｂ３５）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｂ５８）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の振幅Ｖｒｇは０になる。 Further, as shown in the formula (B35), when the actual frequency f of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the following formula (B58) is established. That is, the gauge rotation phase angle α is equal to π / 2, and the variation Δα of the gauge rotation phase angle is equal to 0. In this case, the amplitude V rg of the renormalization first calculation value v rg1 becomes zero.
以下、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i) くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）は、ゲージ電圧群を構成するの３つ回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１）のうち、中心ベクトルの実数部ｖ０１を除く残りの２個の回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋１＋ｖ−１）である。
The renormalization first calculated value of the gauge voltage group will be summarized below.
(i) The renormalization first operation value v rg1 (t) is the real part of the central vector among the real parts of the three rotation vectors (that is, v + 1 , v 01 , v −1 ) of the gauge voltage group. It is the sum of the remaining two rotation vector real parts except v 01 (that is, v +1 + v −1 ).
(ii) くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データは、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。 (ii) The time series data of the renormalization first calculation value v rg1 (t) is a sine wave that periodically changes with the passage of time, and its vibration frequency is the actual frequency of the original input AC voltage v 1 (t). Is the same as.
(iii) 入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。 (iii) When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the amplitude V rg of the renormalization first operation value is zero. When the difference Δf between the frequency of the input AC signal and the system rated frequency increases, the amplitude V rg increases in proportion to the sine value of Δf.
(iv) くりこみ第一演算値の振幅Ｖｒｇは、図１５および図１６を参照して後述するように、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧から計算することができる。以下、その概要を説明する。 (iv) The amplitude V rg of the renormalization first operation value can be calculated from the gauge voltage based on the renormalization gauge voltage group, as described later with reference to FIGS. 15 and 16. The outline will be described below.
図１４（Ｂ）を参照して、ゲージ電圧群を構成する３つの交流電圧ベクトルのうち、交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋Ｔ）とｖ１（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が定義される。同様の演算操作によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）からゲージサンプリング周期Ｔだけ時間の異なる２つの電圧ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）およびｖｒｇ（ｔ−Ｔ）が定義される。くりこみゲージ電圧群は、これら３つの交流電圧ベクトルによって構成される。これらの回転ベクトルの軌跡は円周上にある。 Referring to FIG. 14B, the renormalization first operation vector is calculated by the sum of AC voltage vectors v 1 (t + T) and v 1 (t−T) among the three AC voltage vectors forming the gauge voltage group. v rg (t) is defined. The same calculation operation defines two voltage vectors v rg (t + T) and v rg (t−T) that differ in time by the gauge sampling period T from the renormalization first calculation vector v rg (t). The renormalization gauge voltage group is composed of these three AC voltage vectors. The loci of these rotation vectors lie on the circumference.
くりこみゲージ電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ−Ｔ）のそれぞれの実数部は直接測定可能である。これらの実数部を用いると、（Ｂ３３）式で定義したゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑと同様に、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することができる。そして、（Ｂ４９）式と同様に、ゲージ電圧Ｖｑｒｇの移動平均をとることによって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）の振幅Ｖｒｇを計算することができる。 The respective real parts of the three voltage rotation vectors v rg (t + T), v rg (t), and v rg (t−T) forming the renormalization gauge voltage group can be directly measured. By using these real parts, the gauge voltage V qrg based on the renormalization gauge voltage group can be calculated similarly to the gauge voltage V q based on the gauge voltage group defined by the formula (B33). Then, similarly to the equation (B49), the amplitude V rg of the renormalization first operation vector v rg (t) can be calculated by taking the moving average of the gauge voltage V qrg .
（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｂ５４）式の第３式ｖ−１から第１式ｖ＋１を減算することよって、次式（Ｂ５９）に示すくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）が得られる。
(B. Renormalization second operation)
The renormalization second operation of the gauge voltage group is to generate a new rotation vector (or real part) by subtracting the first and last elements of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. It means to do. Specifically, the renormalization second operation value v rg2 (t) shown in the following expression (B59) is obtained by subtracting the first expression v +1 from the third expression v −1 in the expression (B54).
なお、上式（Ｂ５９）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。 As is clear from the above expression (B59), when the actual frequency of the original input AC voltage is equal to the rated frequency, the change amount Δα of the gauge rotation phase angle becomes 0, so the second calculated value v rg2 ( t) is a sine wave whose amplitude is equal to twice the amplitude V of the original input AC voltage and whose frequency is equal to the original input AC voltage.
（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせることによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）は次式（Ｂ６０）で表される。
(C. Renormalization third operation)
The renormalization third operation of the gauge voltage group is by adding twice the intermediate element and the first element and the last element of the three rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge voltage group. , To generate a new rotation vector (or real part). Specifically, the renormalization third calculation value v rg3 (t) is represented by the following equation (B60) based on the equation (B54).
（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ電圧群を構成する３つの回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍から最初の要素と最後の要素とを減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、上記（Ｂ５４）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）は次式（Ｂ６１）で表される。
(D. Renormalization Fourth Operation)
The fourth renormalization operation of the gauge voltage group is to subtract the first element and the last element from twice the intermediate element of the three rotation vectors (or their real parts) that form the gauge voltage group. , To generate a new rotation vector (or real part). Specifically, the renormalization fourth operation value v rg4 (t) is represented by the following equation (B61) based on the equation (B54).
（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。
(Addition vector and subtraction vector)
The addition vector and the subtraction vector are defined using the renormalization second calculation value v rg2 (t), the third calculation value v rg3 (t), and the fourth calculation value v rg4 (t) of the gauge voltage group. As will be described later, the instantaneous phase angle φ 0 of the original input AC voltage can be calculated using the addition vector and the subtraction vector.
加算ベクトルとは、くりこみ第四演算値ｖｒｇ４（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第三演算値ｖｒｇ３（ｔ）を実数部とし、くりこみ第二演算値ｖｒｇ２（ｔ）を虚数部とするベクトルである。 The addition vector is a vector in which the renormalization fourth operation value v rg4 (t) is the real part and the renormalization second operation value v rg2 (t) is the imaginary part. The subtraction vector is a vector in which the renormalization third calculation value v rg3 (t) is the real part and the renormalization second calculation value v rg2 (t) is the imaginary part.
図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２倍である。 As shown in FIG. 14C, the end points of the addition vector and the subtraction vector draw an elliptical locus as time passes. The locus of the addition vector is called a characteristic ellipse of the addition vector, and the locus of the subtraction vector is called a characteristic ellipse of the subtraction vector. When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the addition vector and the subtraction vector match. Therefore, both the characteristic ellipse of the addition vector and the characteristic ellipse of the subtraction vector are circles. The radius of the characteristic circle in this case is twice the amplitude V of the original input AC voltage.
［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図１５は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図１５を参照して、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。
[Calculation of gauge rotation phase angle change Δα using renormalization first operation]
FIG. 15 is a diagram for explaining the calculation of the gauge rotation phase angle change using the renormalization first calculation of the gauge voltage group. The calculation method of the variation Δα of the gauge rotation phase angle using the renormalization first calculation of the gauge voltage group will be described in detail below with reference to FIG.
まず、式（Ｂ２）に示すゲージ電圧群を構成する３つの回転電圧ベクトルのグループに、その前後の２個の回転電圧ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ）およびｖ１（ｔ−２Ｔ）を追加することにより、次式（Ｂ６２）の電圧群が得られる。次式（Ｂ６２）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｂ６２）の５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ），ｖ１（ｔ−２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。 First, by adding two rotation voltage vectors v 1 (t + 2T) and v 1 (t-2T) before and after the three rotation voltage vectors forming the gauge voltage group shown in Expression (B2), , The voltage group of the following equation (B62) is obtained. In the following equation (B62), V is the amplitude, φ 0 is the instantaneous phase angle, T is the gauge sampling period, and α is the gauge rotation phase angle. The five voltage rotation vectors v 1 (t + 2T), v 1 (t + T), v 1 (t), v 1 (t−T), and v 1 (t−2T) in the following equation (B62) are mutually gauge-sampled. They are continuous in time series at intervals of a cycle T.
前述のように、上式（Ｂ６２）の第２要素ｖ１（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ１（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｂ６２）の第１要素ｖ１（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ１（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｂ６２）の第３要素ｖ１（ｔ）と第５要素ｖ１（ｔ−２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｒｇ（ｔ−Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｒｇ（ｔ），ｖｒｇ（ｔ−Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ電圧群と称し、次式（Ｂ６３）によって定義する。次式（Ｂ６３）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｒｇとし、瞬時位相角をφｒｇ０とする。 As described above, the renormalization first operation vector v rg (t) is configured by the sum of the second element v 1 (t + T) and the fourth element v 1 (t−T) of the above equation (B62). Similarly, the voltage rotation vector v rg (t + T) is generated by the sum of the first element v 1 (t + 2T) and the third element v 1 (t) of the above equation (B62), and the third element of the above equation (B62) is generated. The sum of the element v 1 (t) and the fifth element v 1 (t−2T) constitutes the voltage rotation vector v rg (t−T). These three voltage rotation vectors v rg (t + T), v rg (t), and v rg (t−T) are generated by a calculation operation similar to the renormalization first calculation, and the gauge rotation phase angle α (gauge sampling period α The voltage rotation vectors differ in phase by (corresponding to T). In the present disclosure, these three voltage rotation vectors are referred to as a renormalization gauge voltage group and defined by the following equation (B63). In the following equation (B63), the amplitude of the renormalization first operation vector is V rg and the instantaneous phase angle is φ rg0 .
また、前述の（Ｂ６２）式に示す５つの電圧回転ベクトルｖ１（ｔ＋２Ｔ），ｖ１（ｔ＋Ｔ），ｖ１（ｔ），ｖ１（ｔ−Ｔ），ｖ１（ｔ−２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１，ｖ−−１とする。これらの実数部は、次式（Ｂ６４）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。 Further, the real numbers of the five voltage rotation vectors v 1 (t + 2T), v 1 (t + T), v 1 (t), v 1 (t−T), v 1 (t−2T) shown in the formula (B62). each section, v ++ 1, v +1, v 01, v -1, and v --1. These real number parts are represented by the following equation (B64). These real parts are directly measured values.
上式（Ｂ６４）の実数部ｖ＋＋１，ｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１，ｖ−−１を用いることにより、前述の式（Ｂ６３）に示すくりこみゲージ電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇは、次式（Ｂ６５）で表される。 Real part v ++ 1, v in the above equation (B64) +1, v 01, v -1, v by using --1, the renormalization gauge voltage group shown in formula (B63) of the aforementioned real part instantaneous value v + rg, v 0rg and v −rg are represented by the following equation (B65).
上式（Ｂ６５）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇを用いることによって、（Ｂ３３）式の場合と同様に、次式（Ｂ６６）に従ってくりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ電圧群に基づくゲージ電圧Ｖｑｒｇをくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇとも称する。 By using the real part instantaneous values v + rg , v 0rg , and v −rg shown in the above equation (B65), the gauge voltage V based on the renormalization gauge voltage group is obtained according to the following equation (B66) as in the case of the equation (B33). Define qrg . Hereinafter, the gauge voltage V qrg based on the renormalization gauge voltage group is also referred to as a renormalization gauge voltage V qrg .
さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、各要素の振幅Ｖｒｇと周波数係数ｆＣと瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇは次式（Ｂ６７）式のように表される。 Further, as in the case of the above equation (B48), by using the amplitude V rg of each element, the frequency coefficient f C, and the instantaneous phase angle φ 0 , the renormalization gauge voltage V qrg is expressed by the following equation (B67). Is represented as
したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ電圧Ｖｑｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｂ６７）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ電圧をＶｑｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇは、次式（Ｂ６８）に示すように、基本波の半周期の間のくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇの平均値として計算することができる。 Therefore, as in the case of the above formula (B49), if the moving average process is performed on the gauge voltage V qrg using the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, the cos ( Since the average value of 2 × φ 0 ) becomes 0, the amplitude V rg of the renormalization first operation vector can be calculated. That is, the number of sampling points for one period of the fundamental wave and N 0, if the calculated renormalization gauge voltages for each of the k = 1~N 0/2 and V Qrgk, renormalization amplitude V rg of the first arithmetic vector Can be calculated as the average value of the renormalization gauge voltage V qrg during the half cycle of the fundamental wave, as shown in the following equation (B68).
前述の式（Ｂ５６）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｂ６９）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。したがって、次式（Ｂ６９）はゲージ回転位相角の変化分Δαの絶対値の表式としてもよい。±の符号の決定方法については後述する。 As shown in the above equation (B56), the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is expressed by the following equation (B69). However, the sign of ± is omitted. Therefore, the following formula (B69) may be a formula of the absolute value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle. The method of determining the sign of ± will be described later.
上式（Ｂ６９）において、Ｖは入力交流電圧ベクトルの振幅である。振幅Ｖは、前述の（Ｂ４９）式に従ってゲージ電圧Ｖｑを用いて計算することができる。また、Ｖｒｇはくりこみ第一演算ベクトルの振幅であり、上式（Ｂ６８）に従ってくりこみゲージ電圧Vｑｒｇを用いて計算することができる。また、上式（Ｂ６９）のarcsin(x)の演算には、次式（Ｂ７０）に示すマクローリン展開を利用することができる。 In the above equation (B69), V is the amplitude of the input AC voltage vector. The amplitude V can be calculated by using the gauge voltage V q according to the equation (B49) described above. Further, V rg is the amplitude of the renormalization first operation vector, and can be calculated using the renormalization gauge voltage V qrg according to the above equation (B68). Further, for the calculation of arcsin (x) in the above equation (B69), the Maclaurin expansion shown in the following equation (B70) can be used.
［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。
[Verification of calculation method of frequency change by simulation]
With respect to the above-described calculation method of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle and the change amount Δf of the frequency, verification results using a sine wave will be shown below.
まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を−６５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｂ７１）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ−５０Ｈｚ）である。 First, it is assumed that the amplitude of the input AC voltage is 1, the rated frequency f 0 is 50 Hz, the actual frequency f is 55 Hz (corresponding cycle is 0.01818 seconds), and the initial phase angle is −65 °. Therefore, the input AC voltage v has the relationship of the following expression (B71) with respect to the time t. The frequency change Δf is theoretically 5 Hz (that is, 55 Hz-50 Hz).
データ収集サンプリング周波数ｆ１を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｂ７１）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｒｇ１およびくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。 The data collection sampling frequency f 1 is 1200 Hz and the gauge sampling frequency f g is 200 Hz. By using the voltage data sampled at the above data collection sampling frequency for the above equation (B71), the renormalization first operation value v rg1 and the renormalization gauge voltage V qrg are calculated for each sampling time. Time series data of the renormalization first calculated value v rg1 (t) and time series data of the renormalization gauge voltage V qrg (t) are obtained.
図１６は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ電圧との計算結果を示す図である。図１６において、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを太い実線で示す。図１６に示すように、くりこみ第一演算値ｖｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｂ６６）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ電圧Ｖｑｒｇを計算できていることがわかる。 FIG. 16 is a diagram showing the calculation results of the renormalization first calculation value and the renormalization gauge voltage for a sine wave input. In FIG. 16, the renormalization first calculation value v rg1 is indicated by a black circle, and the renormalization gauge voltage V qrg is indicated by a thick solid line. As shown in FIG. 16, it can be seen that the cycle of the renormalization first calculated value v rg1 is the same as the cycle of the original input AC voltage. Further, it can be seen that the renormalization gauge voltage V qrg can be stably calculated by using the above-mentioned formula (B66).
図１７は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図１７において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。 FIG. 17 is a diagram showing the calculation result of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle. In FIG. 17, the theoretical value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle is shown by a solid line, and the calculation result using the sampled numerical data is shown by a black circle.
ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｂ７２）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。 The theoretical value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated as in the following equation (B72) by using the dual relation of the equation (B7). As a result of the calculation, Δα = 9 (degree: deg) is obtained.
一方、前述の（Ｂ７１）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｂ３３），（Ｂ４９），（Ｂ５５），（Ｂ６６），（Ｂ６８），（Ｂ６９）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図１７に黒丸で示されている。図１７に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 On the other hand, the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is calculated according to the above equations (B33), (B49), (B55), (B66), (B68), and (B69) by using the sampling data for the above equation (B71). Can be calculated. The result of this calculation is shown by a black circle in FIG. As shown in FIG. 17, it can be seen that the theoretical value indicated by the solid line and the calculation result using the sampling data match.
なお、前述の（Ｂ５）式に従ってゲージ電圧群の実数部ｖ＋１，ｖ−１，ｖ０１から周波数係数ｆＣを計算し、さらに、前述の（Ｂ１２）式に従ってΔαを計算することができる。周波数係数ｆＣの計算結果を次式（Ｂ７３）に示し、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を次式（Ｂ７４）に示す。次式（Ｂ７３），（Ｂ７４）に示すように、周波数係数ｆＣを用いた計算によっても理論値と一致するΔαの値が得られることがわかる。 The frequency coefficient f C can be calculated from the real parts v +1 , v −1 , v 01 of the gauge voltage group according to the expression (B5), and Δα can be calculated according to the expression (B12). The following formula (B73) shows the calculation result of the frequency coefficient f C , and the following formula (B74) shows the calculation result of the variation Δα of the gauge rotation phase angle. As shown in the following equations (B73) and (B74), it can be seen that the value of Δα that matches the theoretical value can also be obtained by the calculation using the frequency coefficient f C.
なお、（Ｂ６９）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。上記の周波数係数ｆＣを利用したΔαの計算の場合には、符号を含めて決定することができる。 The sign of the variation Δα of the gauge rotation phase angle calculated by the equation (B69) can be determined by comparing the magnitude of the addition vector and the magnitude of the subtraction vector, as described later. In the case of the calculation of Δα using the frequency coefficient f C , it can be determined by including the sign.
図１８は、周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図１８では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図１７に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｂ５７）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｂ７５）に示す。 FIG. 18 is a diagram showing the calculation result of the frequency change Δf. In FIG. 18, the theoretical value (5 Hz) of the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency (55 Hz) and the rated frequency (50 Hz), is indicated by a solid line. The result of calculation according to the above-mentioned formula (B57) using the calculation result of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle shown in FIG. 17 is shown by a black circle. A specific calculation formula is shown in the following formula (B75).
図１８に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 As shown in FIG. 18, it can be seen that the theoretical value of the frequency change Δf and the calculation result using the sampling data match.
［くりこみ第一演算を利用したΔαおよびΔｆの計算のメリット］
ゲージ回転位相角の変化分Δαは、上記（Ｂ７３）式および（Ｂ７４）式で説明したように、周波数係数ｆＣを利用することによっても比較的簡単に計算することができる。これに対して、本実施の形態では、上述のようにくりこみ第一演算を利用してゲージ回転位相角の変化分Δαを計算している。このように計算量が多くなるくりこみ第一演算を用いる計算方法のメリットについて以下に説明する。
[Advantages of calculating Δα and Δf using the renormalization first operation]
The change amount Δα of the gauge rotation phase angle can be relatively easily calculated by using the frequency coefficient f C as described in the equations (B73) and (B74). On the other hand, in the present embodiment, the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is calculated using the renormalization first calculation as described above. The merits of the calculation method using the renormalization first operation, which requires a large amount of calculation, will be described below.
現実の世界では、入力交流電圧波形にホワイトノイズと不確定的な高調波成分が必ず重畳している。このため、実データを用いた計算では、それらによって生じる誤差に対する対策を施さなければならない。 In the real world, white noise and uncertain harmonic components are always superimposed on the input AC voltage waveform. Therefore, in the calculation using the actual data, it is necessary to take measures against the error caused by them.
従来の一般的な手法では、ＤＦＴ（デジタルフーリエ変換）を用いることによって、周波数空間で基本波成分と高調波成分とノイズとに分離している。この方法によって基本波成分を取り出すことは可能であるが、ＤＦＴを用いているためにリアルタイムでの入力信号の解析が困難である。 In a conventional general method, a fundamental wave component, a harmonic component, and noise are separated in a frequency space by using DFT (Digital Fourier Transform). Although it is possible to extract the fundamental wave component by this method, it is difficult to analyze the input signal in real time because the DFT is used.
これに対して、本開示による方法は、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算によってくりこみ第一演算ベクトルを生成する。さらに、くりこみ第一演算ベクトルに基づいて式（Ｂ６３），（Ｂ６５）で説明したくりこみゲージ電圧群が構成される。くりこみ第一演算値もしくはくりこみ第一演算ベクトルは、元のゲージ電圧群の第１要素と第３要素との和であるために、高調波成分およびホワイトノイズ成分を相殺させることができ、これらの成分を大幅に低減させた状態でゲージ回転位相角の変化分Δαを高速高精度に抽出することができる。 On the other hand, the method according to the present disclosure generates the renormalization first operation vector by the renormalization first operation of the gauge voltage group. Further, the renormalization gauge voltage group described in the expressions (B63) and (B65) is configured based on the renormalization first operation vector. Since the renormalization first calculation value or the renormalization first calculation vector is the sum of the first element and the third element of the original gauge voltage group, it is possible to cancel the harmonic component and the white noise component. The variation Δα of the gauge rotation phase angle can be extracted at high speed and with high accuracy while the components are significantly reduced.
くりこみ第一演算を用いない周波数係数ｆＣを用いた方法でも、ある程度まで高調波成分およびノイズ成分の除去することは可能である。しかしながら、（Ｂ５）式の定義式に示すように、周波数係数ｆＣはゲージ回転位相角αの余弦値であるため、その絶対値は１を超えることができない。したがって、たとえば、基本波に位相跳躍および／または電圧フリッカなどが含まれている場合には、（Ｂ５）式、すなわち（ｖ＋１＋ｖ−１）／（２ｖ０１）の計算式に従って周波数係数ｆＣを計算すると、その計算結果が１を超える場合がある。そして、この場合は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができない。 Even with the method using the frequency coefficient f C that does not use the renormalization first operation, it is possible to remove harmonic components and noise components to some extent. However, since the frequency coefficient f C is the cosine value of the gauge rotation phase angle α as shown in the definitional expression of the expression (B5), its absolute value cannot exceed 1. Therefore, for example, when the fundamental wave includes a phase jump and / or a voltage flicker, the frequency coefficient f C is calculated according to the equation (B5), that is, the equation (v +1 + v −1 ) / (2v 01 ). When calculating, the calculation result may exceed 1. In this case, the change amount Δα of the gauge rotation phase angle cannot be calculated.
これに対して、本実施の形態のように、ゲージ電圧群のくりこみ第一演算に基づく方法の場合には、上記の周波数係数ｆＣのような制約がなく、どのような場合でも計算することができる。この結果、ホワイトノイズおよび高調波成分を低減させ、位相跳躍または電圧フリッカなどの基本波変動の影響は残存させた状態で、ゲージ回転位相角の変化分Δαさらには周波数変化分Δｆを計算することができる。具体的事例については、実施の形態５でさらに詳しく説明する。 On the other hand, in the case of the method based on the renormalization first calculation of the gauge voltage group as in the present embodiment, there is no restriction like the above-mentioned frequency coefficient f C , and calculation can be performed in any case. You can As a result, the white noise and harmonic components are reduced, and the change ΔΔ of the gauge rotation phase angle and the change Δf of the frequency are calculated with the influence of the fundamental wave fluctuation such as phase jump or voltage flicker remaining. You can Specific examples will be described in more detail in Embodiment 5.
［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｂ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。
[Details of calculation of instantaneous phase angle using renormalization second operation, third operation, and fourth operation]
Next, the method of calculating the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor will be described in detail. Further, a method of determining the sign of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle shown in the above formula (B56) will be described.
図１９は、入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図１９では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。 FIG. 19 is a diagram showing trajectories of an input voltage vector, an addition vector, and a subtraction vector. FIG. 19 shows the rotation trajectories of the input voltage vector, the addition vector, and the subtraction vector on the complex plane when the rated frequency f 0 of the input voltage vector is 50 Hz and the actual frequency f is 55 Hz.
まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｂ７６）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｂ７７）で表される。 First, the real part v re and the imaginary part v im of the phasor v 1 (t) are represented by the following expression (B76). Here, V is a phasor amplitude. φ 0 is the phasor instantaneous phase angle and is represented by the following expression (B77).
上式（Ｂ７６）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとを用いて、フェーザ瞬時位相角φ０を求める。 In the above formula (B76), assuming that the phasor real part v re is the measured voltage instantaneous value, the phasor imaginary part v im is an unknown number. Therefore, the phasor instantaneous phase angle φ 0 cannot be obtained directly from the measured value. In the present embodiment, the phasor instantaneous phase angle φ 0 is obtained using the addition vector instantaneous phase angle φ a and the subtraction vector instantaneous phase angle φ s, which are relatively easily calculable amounts from the measured values.
次式（Ｂ７８）に示すように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖａｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第三演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖａｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φａは次式（Ｂ７９）で表される。 As shown in the following expression (B78), the real part v are of the addition vector based on the gauge voltage group is configured by the renormalization third operation value of the gauge voltage group, and the addition vector imaginary part v aim is the renormalization part of the gauge voltage group. It is composed of two calculated values. Therefore, the addition vector instantaneous phase angle φ a is expressed by the following equation (B79).
ここで、加算ベクトル実数部ｖａｒｅ及び虚数部ｖａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φａを求めることができる。 Here, since the addition vector real part v are and the imaginary part v aim are both voltage instantaneous values that can be calculated by adding or subtracting the measured values, the addition vector instantaneous phase angle φ a can be obtained in real time.
図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅａは次式（Ｂ８０）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅａは次式（Ｂ８１）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。 As can be seen from FIG. 19, the locus of the addition vector based on the gauge voltage group is an ellipse. The eccentricity e a is calculated by the following equation (B80). Therefore, based on the above equation (B11), the eccentricity e a becomes equal to the frequency coefficient f C as shown in the following equation (B81).
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅａは零となり、ゲージ電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２倍に等しい。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity e a becomes zero, and the locus of the addition vector of the gauge voltage group becomes a circle. The radius of the circle in this case (ie the amplitude of the sum vector) is equal to twice the phasor amplitude.
次式（Ｂ８２）に示すように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｓｒｅは、ゲージ電圧群のくりこみ第四演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｓｉｍはゲージ電圧群のくりこみ第二演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｓは次式（Ｂ８３）で表される。 As shown in the following equation (B82), the real part v sre of the subtraction vector based on the gauge voltage group is composed of the renormalization fourth operation value of the gauge voltage group, and the subtraction vector imaginary part v sim is the renormalization part of the gauge voltage group. It is composed of two calculated values. Therefore, the subtraction vector instantaneous phase angle φ s is expressed by the following equation (B83).
ここで、減算ベクトル実数部ｖｓｒｅ及び虚数部ｖｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｓを求めることができる。 Here, both the subtraction vector real part v sre and the imaginary part v sim are voltage instantaneous values that can be calculated by addition or subtraction of the measured values, so the subtraction vector instantaneous phase angle φ s can be obtained in real time.
図１９からわかるように、ゲージ電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｓは次式（Ｂ８４）のように求められる。したがって、次式（Ｂ８５）に示すように、離心率ｅｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。 As can be seen from FIG. 19, the trajectory of the subtraction vector based on the gauge voltage group is an ellipse. The eccentricity e s is obtained by the following equation (B84). Accordingly, as shown in the following equation (B85), the absolute value of the eccentricity e s is equal to the absolute value of the frequency coefficient f C, the sign of eccentricity e s is opposite to the sign of the frequency coefficient f C.
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｓは零となり、ゲージ電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。 In the case where the actual frequency and the nominal frequency of the input AC voltage becomes equal to the eccentricity e s is next zero, the locus of the subtraction vector gauge voltage group overlaps the locus of add vector becomes circular.
また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｂ８６）に従って加算ベクトル瞬時位相角φａと減算ベクトル瞬時位相角φｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｂ８７）で表される。 Further, from the above, it can be seen that the absolute value of the eccentricity is the same for the ellipse that is the trajectory of the addition vector and the ellipse that is the trajectory of the subtraction vector, and the signs of the eccentricity are opposite. Therefore, the addition vector and the subtraction vector have symmetry with respect to the phasor. Then, it can be seen that the three vectors of the input voltage vector (that is, the phasor), the addition vector, and the subtraction vector are rotated counterclockwise together. Based on this symmetry, the phasor instantaneous phase angle φ 0 can be obtained as the arithmetic mean of the addition vector instantaneous phase angle φ a and the subtraction vector instantaneous phase angle φ s according to the following equation (B86). Further, by using this phasor instantaneous phase angle φ 0 , the phasor real number part v re and the phasor imaginary number part v im are expressed by the following equation (B87).
上式（Ｂ８６）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。 Since the phasor instantaneous phase angle φ 0 in the above equation (B86) does not depend on the frequency change Δf which is the difference between the actual frequency and the rated frequency, the phasor can be obtained in real time with high accuracy.
［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図２０は、図１６〜図１８のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図２１では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。
[Example of calculation of amplitude of addition vector and amplitude of subtraction vector]
FIG. 20 is a diagram showing time-varying curves of renormalization calculation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as in the case of the simulation results of FIGS. Specifically, FIG. 21 shows the waveforms of the time-varying curves of the input voltage instantaneous value, the renormalization second operation value, the renormalization third operation value, the renormalization fourth operation value, the addition vector amplitude, and the subtraction vector amplitude. There is. It can be seen that each renormalization calculation value and addition and subtraction vector amplitude oscillates at the same frequency as the frequency of the input voltage.
図２１は、図２０の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図２１では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図２１では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。 FIG. 21 is an enlarged view in which the respective waveforms of the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude of FIG. 20 are extracted and shown. In FIG. 21, the addition vector amplitude is indicated by a thick dotted line, and the subtraction vector amplitude is indicated by a thin dotted line. In FIG. 21, a curve (thick solid line) showing the moving average result of the addition vector amplitude and a curve (thin solid line) showing the moving average result of the subtraction vector amplitude are further shown in an overlapping manner.
前述の（Ｂ７８）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶＡは次式（Ｂ８８）に従って計算できる。さらに、（Ｂ８８）式の移動平均結果ＶＡａｖｅは次式（Ｂ８９）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ−１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definitional expression of the expression (B78), the addition vector amplitude V A can be calculated according to the following expression (B88). Further, the moving average result V Aave of the expression (B88) is expressed by the following expression (B89). Here, v + 1 , v01 , and v- 1 are real-time instantaneous values of voltage rotation vectors forming the gauge voltage group. M is the number of data points used for the moving average.
前述の（Ｂ８２）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶＳは次式（Ｂ９０）に従って計算できる。さらに、（Ｂ９０）式の移動平均結果ＶＳａｖｅは次式（Ｂ９１）で表される。ここで、ｖ＋１，ｖ０１、ｖ−１はゲージ電圧群を構成する電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 The subtraction vector amplitude V S can be calculated according to the following equation (B90) from the above-mentioned equation (B82). Further, the moving average result V Save of the expression (B90) is expressed by the following expression (B91). Here, v + 1 , v01 , and v- 1 are real-time instantaneous values of voltage rotation vectors forming the gauge voltage group. M is the number of data points used for the moving average.
図２０に示されているように、加算ベクトル振幅ＶＡと減算ベクトル振幅ＶＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図２０のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶＳは加算ベクトル振幅ＶＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｂ９２）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。 As shown in FIG. 20, it can be seen that the addition vector amplitude V A and the subtraction vector amplitude V S periodically oscillate with time. From the simulation of FIG. 20, when the actual frequency (55 Hz) of the input AC voltage is higher than the rated frequency (50 Hz) (that is, when Δα> 0), the subtraction vector amplitude V S is larger than the addition vector amplitude V A. It turns out that On the contrary, when the actual frequency of the input AC voltage is smaller than the rated frequency (that is, when Δα <0), the subtraction vector amplitude V S has a value smaller than the addition vector amplitude V A. Therefore, the sign of Δα (Δα (sgn)) can be determined according to the following equation (B92).
上式（Ｂ９２）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に−１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。 In the above formula (B92), Δα (sgn) indicates 1 when the sign of Δα is positive, and indicates −1 when the sign of Δα is negative. Therefore, when the subtraction vector amplitude V Save is larger than the addition vector amplitude V Aave , the sign of Δα becomes positive. When the subtraction vector amplitude V Save is smaller than the addition vector amplitude V Aave , the sign of Δα becomes negative. When the subtraction vector amplitude V Save and the addition vector amplitude V Aave are equal, Δα = 0. In the above discriminant, the moving average value of the addition and subtraction vector amplitudes is used to make the discrimination more surely.
［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図２２〜図２５を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。
[High-speed calculation method of synchronous phasor]
Next, with reference to FIG. 22 to FIG. 25, a method of approximating the instantaneous phase angle of the synchronized phasor at high speed without calculating the trigonometric function will be presented.
図１９を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φａと減算ベクトルの瞬時位相角φｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して後述するように、計算したゲージ電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角との差分を計算することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。 As described with reference to FIG. 19, the instantaneous phase angle φ a of the addition vector and the instantaneous phase angle φ s of the subtraction vector are calculated, and if the average value of the two is calculated, the central phase angle of the gauge voltage group is obtained. The instantaneous value φ 0 of can be calculated. Further, as will be described later with reference to FIG. 26, by calculating the difference between the instantaneous value of the calculated central phase angle of the gauge voltage group and the instantaneous phase angle of the reference rotary phasor, the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard is calculated. Can be calculated.
通常の手法で上記の計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。したがって、電力系統のリアルタイム制御保護装置に上記の手法を適用しようとすると、高性能なＣＰＵ（中央処理装置）が必要となりコストなどが高くなる。そこで、三角関数を直接計算する必要のない、低コストな手法を以下に提案する。以下の手法によれば、ａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算することができる。 In order to perform the above calculation by the usual method, trigonometric function calculation is required. Therefore, if the above method is applied to a real-time control protection device for a power system, a high-performance CPU (central processing unit) is required, resulting in high cost. Therefore, a low-cost method that does not need to calculate the trigonometric function directly is proposed below. According to the following method, the synchrophasor can be calculated by using simple multiplication and addition by using the total differential equation of atan2 function.
図２２は、ゲージ電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図２２を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルの位相角は直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。 FIG. 22 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating the instantaneous phase angle of the synchronized phasor using the renormalization calculation of the gauge voltage group. Hereinafter, a high-speed calculation procedure of the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described with reference to FIG. In the following description, as an example, the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. Further, on the complex plane, the coordinate of the real axis is x and the coordinate of the imaginary axis is y. In this case, the phase angle of the rotation vector on the complex plane is represented by Cartesian coordinates x and y. The rotation phase angle θ = atan2 (y, x).
なお、ａｔａｎ２関数は、逆正接関数（ａｒｃｔａｎ関数と称する）を拡張したものである。ａｒｃｔａｎ関数の値域が−π／２〜π／２（すなわち、第１象限と第４象限）であるのに対して、ａｔａｎ２関数の値域は、−π〜π（すなわち、第１象限〜第４象限）である。ｘ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）である。ｘ＜０かつｙ＞０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋πである。ｘ＜０からｙ＜０の場合には、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）−πである。 The atan2 function is an extension of the arctangent function (referred to as arctan function). The range of the arctan function is −π / 2 to π / 2 (that is, the first quadrant and the fourth quadrant), whereas the range of the atan2 function is −π to π (that is, the first quadrant to the fourth quadrant). Quadrant). When x> 0, atan2 (y, x) = arctan (y / x). When x <0 and y> 0, atan2 (y, x) = arctan (y / x) + π. In the case of x <0 to y <0, atan2 (y, x) = arctan (y / x) −π.
まず、回転位相角θのｘおよびｙの各々についての偏微分は次式（Ｂ９３）で表される。したがって、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）の全微分は次式（Ｂ９４）で表される。 First, the partial differential for each of x and y of the rotation phase angle θ is expressed by the following equation (B93). Therefore, the total differential of atan2 (y, x) is expressed by the following equation (B94).
上式（Ｂ９４）から、回転ベクトルの位置を表す直角座標ｘ，ｙのみを用いて、回転位相角θを求めることができる。具体的に図２２では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。たとえば、系統定格周波数を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとした場合に該当する。図２２に示す例において、３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、上式（Ｂ９４）の全微分は、次式（Ｂ９５）のように表される。（Ｂ９５）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｂ９６）のように表される。 From the above formula (B94), the rotation phase angle θ can be obtained using only the rectangular coordinates x and y representing the position of the rotation vector. Specifically, FIG. 22 shows an example in which one cycle is sampled every 30 degrees. This applies, for example, when the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. In the example shown in FIG. 22, if the subscript k is used for each sampling period of 30 degrees, the total differential of the above equation (B94) is represented by the following equation (B95). The changes dx k and dy k in the equation (B95) are expressed by the following equation (B96).
したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｂ９７）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｂ９５）および（Ｂ９６）で与えられる回転位相角の計算値である。 Therefore, the instantaneous phase angle S 1 of the synchronous phasor based on the IEEE standard is defined by the following equation (B97). Θ k in the following equation is a calculated value of the rotational phase angle given by the above equations (B95) and (B96).
上式（Ｂ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｂ９５）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。 In the above equation (B97), the theoretical value of the phase angle d [theta] k is obtained by dividing the length of the arc facing the phase angle d [theta] k by the amplitude of the rotation vector. In this case, the total value of dθ 1 to dθ 12 is 2π at the rated frequency. However, since an approximate value is used in equation (B95), an error occurs. S 0 is the correction phase angle of this error when the input AC voltage is at the rated frequency (that is, the difference between the total value of the rotation phase angle dθ k and 2π), and is set in advance.
実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９８）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第三演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｂ９９）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ電圧群のくりこみ第四演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第二演算値を用いる。 In the actual calculation, the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the addition vector and the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the subtraction vector are calculated, and the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the voltage rotation vector is calculated based on the average value of both. Here, when calculating the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the addition vector, the renormalization third calculated value of the gauge voltage group is used as the real part x k and the imaginary part y k is renormalized as shown in the following expression (B98). The second calculated value is used. When calculating the instantaneous phase angle of the synchronous phasor subtraction vector, as shown in the following equation (B99), with a fourth operation value renormalization of gauge voltage group as the real part x k, renormalization second calculation as the imaginary part y k Use the value.
なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。 As described above, the real part of the voltage rotation vector is the value directly measured, while the imaginary part is an unknown value, so it is not possible to directly obtain the instantaneous phase angle of the synchrophasor from the measured value. Can not. In the above method, since the addition vector and the subtraction vector generated by using the renormalization operation are used, it is possible to directly calculate the instantaneous phase angle of the synchrophasor.
図２３は、同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図２３を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｂ１００）に従って計算することができる。 FIG. 23 is a conceptual diagram showing the procedure for calculating the frequency from the instantaneous phase angle of the synchrophasor. Referring to FIG. 23, the frequency change Δf can be calculated from the instantaneous phase angle S 1 of the synchrophasor according to the following equation (B100).
上式（Ｂ１００）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｂ１００）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｂ１０１）に従って計算することができる。 In the above formula (B100), the k f is a correction factor. Method will be described later determines the correction factor k f. The actual frequency f can be calculated according to the following equation (B101) by adding the frequency change amount Δf calculated by the above equation (B100) to the rated frequency f 0 .
同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。 When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor, the correction phase angle S 0 at the rated frequency is calculated in advance by simulation. To determine the frequency of the unknowns in which the input AC voltage, it is necessary to further introduce a correction factor k f. Two examples will be described below.
図２４は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図２４では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０２）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０３）で与えられる。 FIG. 24 is a diagram showing a first example of the correction coefficient used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor. In FIG. 24, the rated frequency is 50 Hz and the sampling frequency is 600 Hz. The correction phase angle S 0 in this example is given by the following equation (B102), and the correction coefficient k f is given by the following equation (B103).
図２４において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 As shown by the solid line in FIG. 24, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency f of the input AC voltage and the rated frequency f 0 , is changed from −5 Hz to 5 Hz Calculate for minute Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a linear approximation curve (broken line) is obtained by the least squares method. The first-order approximation curve and the calculation formula of the correction coefficient k f. Thus, the correction coefficient k f determined according to the calculated value of S 1.
図２５は、同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図２５では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｂ１０４）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｂ１０５）で与えられる。 FIG. 25 is a diagram showing a second example of the correction coefficient used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor. In FIG. 25, the rated frequency is 60 Hz and the sampling frequency is 720 Hz. The correction phase angle S 0 in this example is given by the following equation (B104), and the correction coefficient k f is given by the following equation (B105).
補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図２４の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 The calculation method of the correction phase angle S 0 and the correction coefficient k f is the same as in the case of FIG. Specifically, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf is changed from −5 Hz to 5 Hz is calculated for each frequency change Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a linear approximation curve (broken line) is obtained by the least squares method. The first-order approximation curve and the calculation formula of the correction coefficient k f. Thus, the correction coefficient k f determined according to the calculated value of S 1.
［ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法］
以下、本開示によるフェーザに基づいて、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する方法について説明する。
[Calculation method of IEEE standard synchronous phasor]
Hereinafter, a method of calculating the synchronous phasor of the IEEE standard based on the phasor according to the present disclosure will be described.
図２６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの計算方法を説明するための図である。まず、図２６（Ａ）を参照して、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの定義について説明する。 FIG. 26 is a diagram for explaining a method of calculating an IEEE standard synchronized phasor. First, the definition of the synchronous phasor of the IEEE standard will be described with reference to FIG.
ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｂ１０６）のように定義されている。下式（Ｂ１０６）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、ＸＳは同期フェーザの振幅、φＳは同期フェーザの位相角である。 According to the IEEE standard (equation (3) in Non-Patent Document 1), a synchrophasor is defined as the following equation (B106). In the following formula (B106), ω 0 is the rated angular frequency, f 0 is the rated frequency (50 Hz or 60 Hz), X S is the amplitude of the synchronous phasor, and φ S is the phase angle of the synchronous phasor.
上式（Ｂ１０６）に示す同期フェーザの位相角φＳは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated Universal Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2 Synchrophasor definitionを参照）。 The phase angle φ S of the synchrophasor shown in the above equation (B106) is defined as the difference from the phase angle of the rated frequency AC waveform that is the reference (UTC: Coordinated Universal Time) in the frequency domain ( (See 4.2 Synchrophasor definition on pages 5 to 6 of Non-Patent Document 1).
本開示に従うフェーザの瞬時位相角φ０を用いて上記のＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳを計算するために、相差角φｄを定義する。相差角φｄとは、現時点における電圧回転ベクトルｖ（ｔ）の瞬時位相角φ０（ｔ）と、仮想基準フェーザｖＲ(t)の位相角との位相差である。ここで、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）とは、複素平面上を一定の速度で回転する振幅が１の回転ベクトルである。仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の回転速度を定格周波数ｆ０（定格角周波数ω０）に等しいとすれば、相差角φｄは、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角φＳに等しくなる。なお、以下の説明において、仮想基準フェーザを単位基準フェーザとも称する。 To calculate the phase angle φ S of the above IEEE standard synchronous phasor using the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor according to the present disclosure, the phase difference angle φ d is defined. The phase difference angle φ d is the phase difference between the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the voltage rotation vector v (t) at the present time and the phase angle of the virtual reference phasor v R (t). Here, the virtual reference phasor v R (t) is a rotation vector having an amplitude of 1 and rotating at a constant speed on the complex plane. When the rotation speed of the virtual reference phasor v R (t) is equal to the rated frequency f 0 (rated angular frequency ω 0 ), the phase difference angle φ d becomes equal to the phase angle φ S of the IEEE standard synchronous phasor. In the description below, the virtual reference phasor is also referred to as a unit reference phasor.
次に、図２６（Ｂ）を参照して、仮想基準フェーザｖＲ（ｔ）の初期位相角の決定方法について説明する。ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの測定報告（Measurement reporting）（非特許文献１の１０〜１２頁、Table 2を参照）によれば、同期フェーザの実効値、位相角（実数部、虚数部）は１秒回にＮ回（Ｎは１以上の整数）の一定の報告レート（Reporting Rate）で報告されなければならない。たとえば、図２６（Ｂ）では、１秒回に１０回、すなわち、１０ｆｐｓ（frame per second）の報告レートの例が示されている。１０分の１秒ごとにフレーム番号が更新される。１秒ごとの時間はＵＴＣ（協定世界時）に同期している。したがって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザと対応付けるために、仮想基準フェーザの初期位相角は１秒ごとに初期化される。 Next, a method of determining the initial phase angle of the virtual reference phasor v R (t) will be described with reference to FIG. According to the IEEE synchronism phasor measurement reporting (see Non-Patent Document 1, pages 10 to 12 and Table 2), the effective value and phase angle (real part, imaginary part) of the synchrophasor are 1 second. It must be reported at a constant reporting rate N times (N is an integer of 1 or more). For example, FIG. 26B shows an example of a reporting rate of 10 times per second, that is, 10 fps (frame per second). The frame number is updated every tenth of a second. Times per second are synchronized with UTC (Coordinated Universal Time). Therefore, the initial phase angle of the virtual reference phasor is initialized every one second in order to be associated with the synchronous phasor of the IEEE standard.
なお、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、定常状態と過渡状態との両方で精度良く測定するために、群遅延補償（Group Delay Compensation）が導入される（非特許文献１の２５〜２８頁のAnnex Bを参照）。本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義され、このフェーザの瞬時位相角がそのまま同期フェーザの位相角の計算に利用される。したがって、本開示の場合の群遅延補償時間は現時点のベクトルと中心ベクトルとの間の時間差である。定格周波数に対応する周期をＴ０とすると、ゲージ電圧群の場合の群遅延補償時間はＴ０／４となる。後述するゲージ差分電圧群の場合の群遅延補償時間は３・Ｔ０／８となる。 In addition, in the IEEE standard synchronous phasor, group delay compensation (Group Delay Compensation) is introduced in order to perform accurate measurement in both a steady state and a transient state (Annex B on pages 25 to 28 of Non-Patent Document 1). See). In the case of the present disclosure, the center vector of the gauge voltage group (or the gauge differential voltage group described later) is defined as the phasor, and the instantaneous phase angle of this phasor is used as it is for the calculation of the phase angle of the synchronous phasor. Therefore, the group delay compensation time in the case of the present disclosure is the time difference between the current vector and the center vector. When a period corresponding to the rated frequency and T 0, the group delay compensation time in the case of gauge voltage group becomes T 0/4. Group delay compensation time in the case of the gauge differential voltage group to be described later becomes 3 · T 0/8.
また、本発明者による特許文献２では、現時刻の電圧回転ベクトルを同期フェーザとして定義していたために、計算によって得られたゲージ電圧群の中心ベクトルの位相角を現時点の瞬時位相角に補正する必要があった。これに対して、本開示の場合には、ゲージ電圧群（もしくは後述するゲージ差分電圧群）の中心ベクトルがフェーザとして定義されているので、位相角の補正を必要としない。 Further, in Patent Document 2 by the present inventor, since the voltage rotation vector at the current time is defined as the synchronous phasor, the phase angle of the center vector of the gauge voltage group obtained by the calculation is corrected to the instantaneous phase angle at the present time. There was a need. On the other hand, in the case of the present disclosure, since the center vector of the gauge voltage group (or the gauge difference voltage group described later) is defined as the phasor, the correction of the phase angle is not necessary.
以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザを計算する具体的手順について説明する。なお、以下の説明は、後述するゲージ差分電圧群に基づく場合にも同様に適用することができる。 Hereinafter, a specific procedure for calculating the synchronous phasor of the IEEE standard will be described. The following description can be similarly applied to the case based on the gauge differential voltage group described later.
まず、複素平面上の電圧回転ベクトルをＵＴＣ時間に同期させる。具体的には、ＵＴＣ時間の０秒時点での単位基準フェーザの瞬時位相角を決定する。この瞬時位相角を単位基準フェーザの初期位相角φＲ（０）とする。その後の１秒間、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を同期フェーザの位相角φｄ（ｔ）として連続的に測定する。１０ｆｐｓの報告レートの場合には、１００ｍｓ間隔で測定結果を送信する。同期フェーザの瞬時位相角の計算式は次式（Ｂ１０７）で表される。 First, the voltage rotation vector on the complex plane is synchronized with the UTC time. Specifically, the instantaneous phase angle of the unit reference phasor at the 0 second of UTC time is determined. Let this instantaneous phase angle be the initial phase angle φ R (0) of the unit reference phasor. During the subsequent 1 second, the difference between the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor and the phase angle φ R (t) of the unit reference phasor is continuously measured as the phase angle φ d (t) of the synchronous phasor. In the case of the reporting rate of 10 fps, the measurement result is transmitted at 100 ms intervals. The calculation formula of the instantaneous phase angle of the synchrophasor is represented by the following formula (B107).
上式（Ｂ１０７）において、フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）は、（Ｂ８６）式に示すように、（Ｂ７９）式に示した加算ベクトルの位相角φａと（Ｂ８３）式に示した減算ベクトルの位相角φｓとの平均値として計算することができる。また、ｋｗはフェーザ回転数である。フェーザの瞬時位相角φ０（ｔ）の計測値は−１８０度から＋１８０度の範囲内で変化しているため、フェーザ回転数を掛算して絶対位相角に変換する。なお、フェーザ回転数の計測方法は、図２７を参照して後述する。 In the above formula (B107), the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor is expressed by the phase angle φ a of the addition vector shown in the formula (B79) and the formula (B83) as shown in the formula (B86). It can be calculated as an average value with the phase angle φ s of the subtraction vector. Further, k w is a phasor rotation speed. Since the measured value of the instantaneous phase angle φ 0 (t) of the phasor changes within the range of −180 degrees to +180 degrees, it is converted to an absolute phase angle by multiplying the phasor rotation speed. The method of measuring the phasor rotation speed will be described later with reference to FIG.
同期フェーザの位相角の瞬時値に含まれている高調波成分の影響を低減するために、次式（Ｂ１０８）に示すように、電圧回転ベクトルの１サイクルで相差角φｄ（ｔ）の移動平均を実施するのが望ましい。これによって相差角φｄ（ｔ）の平均値φｄａｖｅ（ｔ）が得られる。次式（Ｂ１０８）において、Ｔ１はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは１サイクルでのサンプリング点数である。 In order to reduce the influence of the harmonic component included in the instantaneous value of the phase angle of the synchrophasor, as shown in the following expression (B108), the phase difference angle φ d (t) moves in one cycle of the voltage rotation vector. It is desirable to perform an average. As a result, the average value φ dave (t) of the phase difference φ d (t) is obtained. In the following equation (B108), T 1 is the data collection sampling period, and M is the number of sampling points in one cycle.
上式（Ｂ１０８）に示す相差角の平均値φｄａｖｅ（ｔ）を用いることによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの実数部Ｖｒｅと虚数部Ｖｉｍは次式（Ｂ１０９）によって計算することができる。次式（Ｂ１０９）において、Ｖｄｑは後述するゲージ差分電圧である。 By using the average value φ dave (t) of the phase difference angle shown in the above expression (B108), the real part V re and the imaginary part V im of the synchronous phasor of the IEEE standard can be calculated by the following expression (B109). In the following expression (B109), V dq is a gauge differential voltage described later.
なお、本願発明者は先願の特許文献２のおいて、余弦定理を用いてＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算する方法を提案した。余弦定理を用いて同期フェーザ位相角を計算した場合にはその符号を判別する必要がある。これに対して、本開示の方法では、直接的にフェーザの位相角φ０（ｔ）と単位基準フェーザの位相角φＲ（ｔ）との差分を計算しているので、符号を判別する必要がないというメリットがある。 The inventor of the present application has proposed a method of calculating the phase angle of a synchronous phasor according to the IEEE standard by using the cosine theorem in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2004-242242. When the synchrophasor phase angle is calculated using the cosine theorem, its sign needs to be discriminated. On the other hand, in the method of the present disclosure, since the difference between the phase angle φ 0 (t) of the phasor and the phase angle φ R (t) of the unit reference phasor is directly calculated, it is necessary to determine the sign. There is an advantage that there is no.
図２７は、フェーザの回転数を計測する概念を示す図である。図２７を参照して、フェーザ位相角φ０（ｔ）が＋１８０度から−１８０°に反転するときに、フェーザ回転数が一回カウントされる。フェーザ回転数は、前述の（Ｂ１０７）式で説明したように、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算に利用される。ＩＥＥＥの同期フェーザの規格の場合と同様に、ＵＴＣ時間基準に対して同期を取るために、１秒ごとにフェーザ回転数が初期化される。なお、フェーザ位相角をＵＴＣ時間基準に同期させる場合には、フェーザ位相角の初期値は一意的に定まらない。したがって、フェーザ回転数から周波数を計算すると精度が低くなる。 FIG. 27 is a diagram showing the concept of measuring the rotation speed of the phasor. Referring to FIG. 27, when the phasor phase angle φ 0 (t) is inverted from +180 degrees to −180 degrees, the phasor rotation speed is counted once. The phasor rotation speed is used to calculate the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard, as described in the above formula (B107). As in the case of the IEEE synchronous phasor standard, the phasor rotation speed is initialized every one second in order to synchronize with the UTC time reference. Note that when the phasor phase angle is synchronized with the UTC time reference, the initial value of the phasor phase angle is not uniquely determined. Therefore, when the frequency is calculated from the phasor rotation speed, the accuracy becomes low.
図２８は、タイムスタンプ付きフェーザの概念を説明するための図である。既に説明したように、本開示によるフェーザは、ゲージ電圧群または後述するゲージ差分電圧群の中心ベクトルとして定義される。これまでの説明に従って得られたフェーザの振幅Ｖ（ｔ）および位相角φ０（ｔ）を用いてフェーザの実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍを計算すると、次式（Ｂ１１０）のように表される。 FIG. 28 is a diagram for explaining the concept of a phasor with a time stamp. As described above, the phasor according to the present disclosure is defined as the center vector of the gauge voltage group or the gauge differential voltage group described later. When the real part V re and the imaginary part V im of the phasor are calculated using the amplitude V (t) and the phase angle φ 0 (t) of the phasor obtained according to the above description, the following expression (B110) is obtained. To be done.
得られた実数部Ｖｒｅおよび虚数部Ｖｉｍに協定世界時（ＵＴＣ）に従うタイムスタンプを付けて、遠隔の他の同期フェーザ測定装置または電力系統監視制御システムに送信する。上記の協定世界時はＧＰＳ衛星から取得することもできるし、ネットワーク上のＮＴＰ（Networｋ Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）から取得することもできる。 The obtained real part V re and imaginary part V im are time-stamped according to Coordinated Universal Time (UTC) and transmitted to another remote synchronous phasor measuring device or a power system supervisory control system. It aforementioned Coordinated Universal Time may also be acquired from a GPS satellite, it can also be obtained from an NTP on the network (Networ k Time Protocol) server (standard time server).
［多重スケール法］
多重スケール法は、周波数計算参照表法とも呼ぶべきものであり、本願発明者は特許第６２１４４８９号公報（特許文献３）において多重スケール法について詳細に説明した。多重スケール法は、簡単に言えば、１つのゲージサンプリング周波数を用いた手法（単一スケール法とも称する）から発展して、複数のゲージサンプリング周波数を用いて同時に電気量を測定する手法である。これにより、高調波ノイズの影響を低減することができる。本開示によるフェーザの計算方法は、多重スケール法を用いた方法に拡張可能である。
[Multi-scale method]
The multi-scale method should also be called a frequency calculation reference table method, and the inventor of the present application has described the multi-scale method in detail in Japanese Patent No. 6214489 (Patent Document 3). The multi-scale method is simply a method developed from a method using one gauge sampling frequency (also referred to as a single scale method) and measuring electric quantities simultaneously using a plurality of gauge sampling frequencies. Thereby, the influence of harmonic noise can be reduced. The phasor calculation method according to the present disclosure can be extended to a method using a multiscale method.
具体的に上記の特許文献３によれば、周波数ｆとゲージ回転位相角αとは、周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２を用いて次式（Ｂ１１１）のように表される。次式（Ｂ１１１）において、周波数換算係数ｋｆ１は、段階的に変化する正の整数であり、周波数換算係数ｋｆ２は、１または−１の値をとる。ｆｇはゲージサンプリング周波数である。 Specifically, according to Patent Document 3 described above, the frequency f and the gauge rotation phase angle α are represented by the following equation (B111) using the frequency conversion coefficients k f1 and k f2 . In the following equation (B111), the frequency conversion coefficient kf1 is a positive integer that changes in stages, and the frequency conversion coefficient kf2 takes a value of 1 or -1. f g is the gauge sampling frequency.
周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとを用いて、上式（Ｂ１１１）式を書き直すと、次式（Ｂ１１２）が得られる。 When the above expression (B111) is rewritten using the frequency change Δf and the gauge rotation phase angle change Δα, the following expression (B112) is obtained.
上式（Ｂ１１２）において、ｋｆ２は予め定められた周波数換算係数であり、１または−１の値をとる。このように、変化分の多重スケール法で必要な係数はｋｆ２のみとなり、計算はさらに簡単になる。なお、特許文献３の場合と同様に、正弦波入力に対して各スケールの計算結果は完全に一致する。高調波成分を含む場合、時間スケールが大きいほうが高調波ノイズを低減する効果が大きい。
表４は、多重スケール法の検証例を示す。
In the above formula (B 112), k f2 is the frequency conversion coefficient predetermined take values 1 or -1. In this way, the coefficient required for the change multi-scale method is only kf2 , and the calculation is further simplified. Note that, as in the case of Patent Document 3, the calculation results of the respective scales completely match the sine wave input. When including a harmonic component, a larger time scale has a greater effect of reducing harmonic noise.
Table 4 shows a verification example of the multi-scale method.
上表４において、系統定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数ｆを６００Ｈｚ（すなわち、３０度サンプリング）とする。この場合、定格周波数ｆ０に対応する周期Ｔ０は１／ｆ０＝０．０２［秒］であり、データ収集サンプリング周期Ｔ１は、Ｔ０／１２＝０．００１６６７［秒］である。ｆ［Ｈｚ］は実周波数、すなわち、周波数計測値である。 In Table 4 above, the system rated frequency f 0 is 50 Hz, and the data collection sampling frequency f is 600 Hz (that is, 30 ° sampling). In this case, the period T 0 corresponding to the rated frequency f 0 is 1 / f 0 = 0.02 [sec], and the data collection sampling period T 1 is T 0 /12=0.001667 [sec]. f [Hz] is an actual frequency, that is, a frequency measurement value.
Ｎｇは、ゲージサンプリング点数（スケールとも称する）である。ゲージサンプリング点数Ｎｇは、ゲージ回転位相角αに対応するデータ収集サンプリングの点数（正の整数）を意味する。たとえば、α＝９０度の場合、ゲージサンプリング点数Ｎｇは３である。 N g is the number of gauge sampling points (also referred to as scale). The gauge sampling point N g means a point (a positive integer) of data collection sampling corresponding to the gauge rotation phase angle α. For example, when α = 90 degrees, the number of gauge sampling points N g is 3.
また、既に説明したように、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、ｆｇはゲージサンプリング周波数である。α［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の計測値であり、Δα［ｄｅｇ］はゲージ回転位相角の変化分の計測値であり、Δｆ［Ｈｚ］は周波数変化分の計測値である。ｋｆ１は階段関数の周波数換算係数であり、ｋｆ２は＋１か−１かの値をとる２値関数の周波数換算係数である。 Further, as described above, T g is the gauge sampling period and f g is the gauge sampling frequency. α [deg] is the measured value of the gauge rotation phase angle, Δα [deg] is the measured value of the change of the gauge rotation phase angle, and Δf [Hz] is the measured value of the frequency change. kf1 is the frequency conversion coefficient of the step function, and kf2 is the frequency conversion coefficient of the binary function that takes a value of +1 or -1.
［実施の形態１のまとめ］
以上のとおり、実施の形態１では、ゲージ電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。
[Summary of First Embodiment]
As described above, in the first embodiment, the method of calculating the phasor amplitude, frequency, and instantaneous phase angle based on the gauge voltage group has been described. Further, the method of calculating the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard has been described.
上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｂ３３）に従って計算されるゲージ電圧Ｖｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって高速かつ高精度にフェーザの振幅を計算できることを示した。 As described above, in the calculation of the amplitude V of the phasor, it is possible to calculate the amplitude of the phasor at high speed and with high accuracy by obtaining the average value of the gauge voltage V q calculated according to the equation (B33) over the half cycle of the fundamental wave. Indicated.
フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｂ５６）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇが利用される。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。 In the calculation of the frequency of the phasor, it was shown that the change amount Δα of the gauge rotation phase angle was first calculated and the actual frequency f could be calculated from this Δα. Then, the amplitude V rg of the renormalization first operation vector is used in the calculation of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle, as shown in Expression (B56). By using the renormalization first operation, it becomes possible to reduce the influence of voltage flicker and high frequency noise.
フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｂ７９），（Ｂ８３），（Ｂ８６）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。 In the calculation of the instantaneous phase angle of the phasor, the renormalized second calculated value, third calculated value, and fourth calculated value of the gauge voltage group are used. By calculating the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector using these renormalization operation values, the phasor instantaneous phase angle can be obtained as the average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. Yes (see (B79), (B83), (B86)). Thereby, the phasor instantaneous phase angle can be calculated at high speed and with high accuracy.
実施の形態２．
実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいた交流電気量測定装置および交流電気量測定方法の基本概念について説明する。なお、以下の説明は、ゲージ差分電流群に基づいた場合においても同様に適用可能である。
Embodiment 2.
In the second embodiment, a basic concept of an AC electricity quantity measuring device and an AC electricity quantity measuring method based on a gauge differential voltage group will be described. The following description can be similarly applied to the case based on the gauge differential current group.
［複素平面上のゲージ差分電圧群］
図２９は、複素平面上におけるゲージ差分電圧群について説明するための図である。
[Gauge differential voltage group on the complex plane]
FIG. 29 is a diagram for explaining the gauge differential voltage group on the complex plane.
複素平面上のゲージ差分電圧群は、次式（Ｃ１）に示すように、互いにゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する４つの回転ベクトル要素に基づいて構成される。なお、次式（Ｃ１）では、中心ベクトルｖ１（ｔ）も併せて示されている。 The gauge differential voltage group on the complex plane is configured based on four rotation vector elements that are continuous in time series with an interval of the gauge sampling period T, as shown in the following expression (C1). In the following expression (C1), the center vector v 1 (t) is also shown.
上式（Ｃ１）において、ｔは時間、Ｖは交流電圧振幅、Ｔはゲージサンプリング周期である。αはゲージ回転位相角であり、ゲージサンプリング周期Ｔに対応している。ｖ１（ｔ）は中心ベクトルであり、その瞬時位相角φ０を中心位相角と称する。この開示では、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 In the above formula (C1), t is time, V is AC voltage amplitude, and T is gauge sampling period. α is a gauge rotation phase angle and corresponds to the gauge sampling period T. v 1 (t) is a central vector, and its instantaneous phase angle φ 0 is called the central phase angle. In this disclosure, the center vector v 1 (t) is called a phasor.
上記の４つの回転ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ−Ｔ／２），ｖ１（ｔ−３Ｔ／２）のうち隣接するもの同士の差分を計算することによって、次式（Ｃ２）に示すように３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）が得られる。ゲージ差分電圧群は、これらの３つの差分回転ベクトルによって構成される。 Calculate the difference between adjacent ones of the above four rotation vectors v 1 (t + 3T / 2), v 1 (t + T / 2), v 1 (t−T / 2), v 1 (t−3T / 2). By doing so, three differential rotation vectors v 2 (t + T), v 2 (t), v 2 (t−T) are obtained as shown in the following expression (C2). The gauge differential voltage group is composed of these three differential rotation vectors.
上式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）の実数部瞬時値をそれぞれｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とする。これらの実数部瞬時値ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２は次式（Ｃ３）で表される。 The real part instantaneous values of the three differential rotation vectors v 2 (t + T), v 2 (t), v 2 (t−T) forming the gauge differential voltage group shown in the above equation (C2) are v +2 and v 02 , respectively. , V −2 . These real part instantaneous values v +2 , v 02 , v -2 are represented by the following expression (C3).
［複素平面上のゲージ差分電圧加算群］
図３０は、複素平面上のゲージ差分電圧加算群について説明するための図である。
[Gauge differential voltage addition group on complex plane]
FIG. 30 is a diagram for explaining the gauge differential voltage addition group on the complex plane.
図３０を参照して、式（Ｃ３）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルの相互の和によって、次式（Ｃ４）に示すゲージ差分電圧加算群が構成される。ゲージ差分電圧加算群は、複素平面上の６つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦとして表される。 Referring to FIG. 30, the gauge differential voltage addition group shown in the following equation (C4) is configured by the mutual sum of three differential rotation vectors constituting the gauge differential voltage group on the complex plane shown in the equation (C3). It The gauge differential voltage addition group is represented as six differential rotation vectors OA, OB, OC, OD, OE, OF on the complex plane.
図３１は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３１（Ａ）は、ゲージ差分電圧加算群の鏡映対称性（Reflection Symmetry）を示し、図３１（Ｂ）はゲージ差分電圧加算群の群表（Multiplication Table）を示す。 FIG. 31 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the gauge differential voltage addition group. FIG. 31A shows the reflection symmetry of the gauge differential voltage addition group, and FIG. 31B shows the group table (Multiplication Table) of the gauge differential voltage addition group.
図３１（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧加算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦを用いて、構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＤを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＤＣＯＦＥＣＢＡＯは、元の構造体ＤＣＯＡＢＣＥＦＯとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ５）に示すように、ゲージ差分電圧加算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄａ１が構成される。 With reference to FIG. 31 (A), the structure DCOABCEFO is constructed using the vectors OA, OB, OC, OD, OE, and OF forming the gauge differential voltage addition group. Let the identity operation be e, the center vector OD be the mirror symmetry axis, and the mirror reversal operation be σ. A structure DCOFECBAO is obtained by performing a mirror inversion operation on the structure DCOABCEFO. The structure DCOFECBAO after the mirror-inversion operation is exactly overlapped with the original structure DCOABCEFO. That is, as shown in the following expression (C5), with respect to the gauge differential voltage addition group, the group operation G da1 is constituted by the identity operation e and the reflection operation σ.
なお、ゲージ差分電圧加算群の群表を下表５に示す。
The group table of the gauge differential voltage addition group is shown in Table 5 below.
［ゲージ差分電圧加算群による交流電圧振幅の計算式］
図３０のベクトルＯＢとベクトルＯＥとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。
[Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge differential voltage addition group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the fact that the vector OB and the vector OE in FIG. 30 have a mirror symmetry.
式（Ｃ４）において、ベクトルＯＢの実数加算値とベクトルＯＥとの実数加算値は、次式（Ｃ６）で与えられる。さらに、次式（Ｃ６）を変形すると次式（Ｃ７）が得られる。 In the expression (C4), the real addition value of the vector OB and the real addition value of the vector OE are given by the following expression (C6). Further, the following expression (C7) is obtained by modifying the following expression (C6).
上式（Ｃ７）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ８）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 When the above equation (C7) is modified so as to eliminate the central phase angle φ 0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (C8) is obtained.
以下の説明において、ゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅をＶｄａと記載する。上式（Ｂ２１）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ９）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄａの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge differential voltage addition group will be referred to as Vda . In the above formula (B21), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90 °). Then, as shown in the following equation (C9), the approximate equation of the alternating voltage amplitude V da free of frequency coefficients f C is obtained.
［複素平面上のゲージ差分電圧減算群］
図３２は、複素平面上のゲージ差分電圧減算群について説明するための図である。
[Gauge differential voltage subtraction group on complex plane]
FIG. 32 is a diagram for explaining the gauge differential voltage subtraction group on the complex plane.
図３２を参照して、式（Ｃ２）に示す複素平面上のゲージ差分電圧群の構成する３つの差分回転ベクトルの相互の差によって、次式（Ｃ１０）に示すゲージ差分電圧減算群が構成される。ゲージ差分電圧減算群は、複素平面上の３つの差分回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとして表される。 With reference to FIG. 32, the gauge difference voltage subtraction group represented by the following equation (C10) is configured by the mutual difference of the three differential rotation vectors constituting the gauge differential voltage group on the complex plane represented by the equation (C2). It The gauge differential voltage subtraction group is represented as three differential rotation vectors OA, OB, OC on the complex plane.
図３３は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を説明するための図である。図３３（Ａ）は、ゲージ差分電圧減算群の鏡映対称性を示し、図３３（Ｂ）はゲージ差分電圧減算群の群表を示す。 FIG. 33 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the gauge differential voltage subtraction group. FIG. 33A shows the mirror symmetry of the gauge differential voltage subtraction group, and FIG. 33B shows the group table of the gauge differential voltage subtraction group.
図３３（Ａ）を参照して、ゲージ差分電圧減算群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣを用いて、構造体ＯＡＢＣを構築する。恒等操作をｅとし、真ん中のベクトルＯＢを鏡映対称軸とし鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ１１）に示すように、ゲージ差分電圧減算群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｓ１が構成される。 With reference to FIG. 33 (A), a structure OABC is constructed using the vectors OA, OB, OC that form the gauge differential voltage subtraction group. Let the identity operation be e, the center vector OB be the mirror symmetry axis, and the mirror inversion operation be σ. When the mirror-inversion operation is performed on the structure OABC, the structure OCBA is obtained. The structure OCBA after the mirror inversion operation exactly overlaps the original structure OABC. That is, as shown in the following expression (C11), with respect to the gauge difference voltage subtraction group, the group G ds1 is constituted by the identity operation e and the reflection operation σ.
なお、ゲージ差分電圧減算群の群表を下表６に示す。
The group table of the gauge differential voltage subtraction group is shown in Table 6 below.
［ゲージ差分電圧減算群による交流電圧振幅の計算式］
図３２のベクトルＯＡとベクトルＯＣとに鏡映対称性があることを利用して、交流電圧振幅を求める。
[Calculation formula of AC voltage amplitude by gauge difference voltage subtraction group]
The AC voltage amplitude is obtained by utilizing the fact that the vector OA and the vector OC in FIG. 32 have a mirror symmetry.
式（Ｃ１０）において、ベクトルＯＡの実数減算値とベクトルＯＣとの実数減算値とは、次式（Ｃ１２）で与えられる。さらに、次式（Ｃ１２）を変形すると次式（Ｃ１３）が得られる。 In Expression (C10), the real subtraction value of the vector OA and the real subtraction value of the vector OC are given by the following Expression (C12). Further, the following expression (C13) is obtained by modifying the following expression (C12).
上式（Ｃ１３）において、時間と共に変化する変数である中心位相角φ０を消去するように変形すれば、次式（Ｃ１４）に示す交流電圧振幅Ｖが得られる。 When the above equation (C13) is modified so as to eliminate the central phase angle φ 0 , which is a variable that changes with time, the AC voltage amplitude V shown in the following equation (C14) is obtained.
以下の説明において、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅をＶｄｓと記載する。上式（Ｃ１４）において、周波数係数ｆＣを０（すなわち、ゲージ回転位相角αを９０°）に設定する。そうすると、次式（Ｃ１５）に示すように、周波数係数ｆＣを含まない交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式が得られる。 In the following description, the AC voltage amplitude based on the gauge difference voltage subtraction group is referred to as V ds . In the above equation (C14), the frequency coefficient f C is set to 0 (that is, the gauge rotation phase angle α is 90 °). Then, as shown in the following expression (C15), an approximate expression of the AC voltage amplitude V ds that does not include the frequency coefficient f C is obtained.
［複素平面上のゲージ差分電圧加減算群］
図３４は、複素平面上のゲージ差分電圧加減算群について説明するための図である。
[Gauge differential voltage addition / subtraction group on complex plane]
FIG. 34 is a diagram for explaining the gauge differential voltage addition / subtraction group on the complex plane.
図３４を参照して、図３２で説明したゲージ差分電圧減算群を構成する３つの減算ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣと、図３０で説明したゲージ差分電圧加算群を構成する６つの加算べクトルＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ，ＯＩとを組み合わせることによって、次式（Ｃ１６）で示すゲージ差分電圧加減算群が構成される。 Referring to FIG. 34, three subtraction vectors OA, OB, OC forming the gauge difference voltage subtraction group described in FIG. 32 and six addition vectors OD forming the gauge difference voltage addition group described in FIG. , OE, OF, OG, OH, and OI form a gauge differential voltage addition / subtraction group represented by the following expression (C16).
［ゲージ差分電圧の導出］
前述のゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの計算式と、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの計算式とを以下の式（Ｃ１７）に示す。
[Derivation of gauge differential voltage]
A calculation formula of the alternating voltage amplitude V da based on the gauge differential voltage addition group described above, shown in Equation (C17) below and equation of the alternating voltage amplitude V ds based on the gauge differential voltage subtraction unit.
ここで、次式（Ｃ１８）に示すように交流電圧振幅Ｖｄａと交流電圧振幅Ｖｄｓとが等しいとすると、交流電圧振幅Ｖの計算式として次式（Ｃ１９）が得られる。 Here, assuming that the AC voltage amplitude V da and the AC voltage amplitude V ds are equal to each other as shown in the following expression (C18), the following expression (C19) is obtained as a calculation expression of the AC voltage amplitude V.
上式（Ｃ１９）において右辺第１項の係数を除いた部分の平方根をゲージ差分電圧Ｖｄｑと定義する。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、次式（Ｃ２０）で表される。 In the above equation (C19), the square root of the portion excluding the coefficient of the first term on the right side is defined as the gauge differential voltage V dq . That is, the gauge differential voltage Vdq is represented by the following equation (C20).
以下、上式（Ｃ２０）で表されるゲージ差分電圧Ｖｄｑの幾何学的解釈について説明し、次に、ゲージ差分電圧Ｖｄｑと交流電圧振幅Ｖｄａ，Ｖｄｓの計算式との比較について説明する。 Hereinafter, the geometrical interpretation of the gauge differential voltage V dq represented by the above formula (C20) will be described, and then a comparison between the gauge differential voltage V dq and the calculation formulas of the AC voltage amplitudes V da and V ds will be described. To do.
［ゲージ差分電圧の幾何学的解釈］
図３５は、ゲージ差分電圧の幾何学的解釈について説明するための図である。前述のように、ゲージ差分電圧群の一般式は次式（Ｃ２１）で表される。
[Geometrical interpretation of gauge differential voltage]
FIG. 35 is a diagram for explaining the geometrical interpretation of the gauge differential voltage. As described above, the general formula of the gauge differential voltage group is represented by the following formula (C21).
上式（Ｃ２１）において、φ０はゲージ差分電圧群の中心位相角である。ここで、次式（Ｃ２２）に示すように、ゲージ回転位相角αをπ／２（すなわち、９０°）とし、ゲージ回転位相角の変化分Δαを０とすれば、次式（Ｃ２３）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍（ここで、√（２）は２の平方根を表す）に等しくなる。 In the above equation (C21), φ 0 is the central phase angle of the gauge differential voltage group. Here, as shown in the following expression (C22), if the gauge rotation phase angle α is π / 2 (that is, 90 °) and the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is 0, then the following expression (C23) is obtained. As shown, the gauge differential voltage V dq is equal to √ (2) times the AC voltage amplitude V (where √ (2) represents the square root of 2).
また、上式（Ｃ２２）をゲージ差分電圧群の一般式（Ｃ２１）に代入すると、次式（Ｃ２４）が得られる。 Further, by substituting the above equation (C22) into the general equation (C21) of the gauge differential voltage group, the following equation (C24) is obtained.
ここで、図３５に示すように、ゲージ差分電圧群を構成する３つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣとそれぞれの実数軸上への射影をＯＤ，ＯＥ，ＯＦとする。これによって、３つの直角三角形△ＯＤＡ、△ＢＥＯ、および△ＯＦＣが構成される。これら３つの直角三角形は相似である。すなわち、次式（Ｃ２５）のように表される。 Here, as shown in FIG. 35, the three voltage rotation vectors OA, OB, OC forming the gauge differential voltage group and their projections on the real number axis are OD, OE, OF. This constitutes three right triangles ΔODA, ΔBEO, and ΔOFC. These three right triangles are similar. That is, it is expressed by the following equation (C25).
直角三角形ΔＯＤＡとΔＯＦＣとにピタゴラスの定理を適用すれば、それぞれ次の関係式（Ｃ２６）が成立することが分かる。 By applying the Pythagorean theorem to the right triangles ΔODA and ΔOFC, it can be seen that the following relational expression (C26) holds.
上式（Ｃ２６）に具体的な値を代入すると次式（Ｃ２７）が成り立つので、次式（Ｃ２８）に示すようにゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式が得られる。すなわち、ゲージ差分電圧Ｖｄｑは、式（Ｃ２２）に示す前提条件の下では、電圧振幅Ｖとして幾何学的に得られることがわかる。 By substituting a specific value into the above equation (C26), the following equation (C27) is established, so that the defining equation of the gauge differential voltage V dq is obtained as shown in the following equation (C28). That is, it is understood that the gauge difference voltage V dq is geometrically obtained as the voltage amplitude V under the preconditions shown in the formula (C22).
［ゲージ差分電圧と他の振幅計算式との比較］
以下、上式（Ｃ２８）のゲージ差分電圧Ｖｄｑと、他の電圧振幅の計算結果とを比較する。
[Comparison of gauge differential voltage with other amplitude calculation formulas]
Hereinafter, the gauge differential voltage V dq in the above equation (C28) and other voltage amplitude calculation results will be compared.
まず、特許文献１，２で説明したゲージ差分電圧群の乗積操作によって得られる振幅を示す。ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを下式（Ｃ２９）で定義すると、電圧振幅Ｖは下式（Ｃ３０）で与えられる。なお、特許文献１，２では、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄを単にゲージ差分電圧Ｖｇｄと称していた点に注意されたい。本願では、前述の（Ｃ２８）式でゲージ差分電圧Ｖｄｑを定義し、このゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義と区別するために従来のゲージ差分電圧Ｖｇｄをゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄと称する。 First, the amplitude obtained by the product operation of the gauge differential voltage group described in Patent Documents 1 and 2 will be shown. When the gauge difference product voltage V gd is defined by the following expression (C29), the voltage amplitude V is given by the following expression (C30). Note that in Patent Documents 1 and 2, the gauge difference product voltage V gd is simply referred to as the gauge difference voltage V gd . In the present application, to define the gauge differential voltage V dq in the above (C28) equation, the conventional gauge differential voltage V gd to distinguish them from the definition of the gauge differential voltage V dq called gauge difference rode product voltage V gd.
上式（Ｃ２９），（Ｃ３０）において、Ｖ＋２，Ｖ０２，Ｖ−２は式（Ｃ３）で説明した差分電圧ベクトルの実数部瞬時値である。αはゲージ回転位相角であり、ｆＣは周波数係数である。上式（Ｃ３０）において、周波数係数ｆＣ＝０に設定すれば、周波数係数を含まない交流電圧振幅の近似式が次式（Ｃ３１）のように得られる。この振幅近似式を乗積近似式と称する。 In the above formulas (C29) and (C30), V +2 , V 02 and V -2 are the instantaneous values of the real part of the differential voltage vector described in formula (C3). α is a gauge rotation phase angle, and f C is a frequency coefficient. If the frequency coefficient f C = 0 is set in the above expression (C30), an approximate expression of the AC voltage amplitude that does not include the frequency coefficient can be obtained as in the following expression (C31). This amplitude approximation formula is called a product approximation formula.
したがって、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、ゲージ乗積電圧Ｖｇｄは交流電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。 Therefore, if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the gauge product voltage V gd becomes equal to √ (2) times the AC voltage amplitude V.
次にゲージ差分電圧加算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄａの近似式、ゲージ差分電圧減算群に基づく交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式、およびゲージ差分電圧Ｖｄｑを次式（Ｃ３２）に示す。なお、近似式では、ｆＣ＝０に設定している。以下の説明において、交流電圧振幅Ｖｄａの近似式を加算近似式と称し、交流電圧振幅Ｖｄｓの近似式を減算近似式と称する。 Next, the approximate expression of the AC voltage amplitude Vda based on the gauge differential voltage addition group, the approximate expression of the AC voltage amplitude Vds based on the gauge differential voltage subtraction group, and the gauge differential voltage Vdq are shown in the following expression (C32). In the approximate expression, f C = 0 is set. In the following explanation, an approximate expression of the alternating voltage amplitude V da and adding approximate expression refers to the approximate expression of the alternating voltage amplitude V ds and subtraction approximation.
上式（Ｃ３２）においても同様に、入力交流電圧の周波数が定格周波数に等しければ、次式（Ｃ３３）に示すように、各振幅近似式の値、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値、およびゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの値は、電圧振幅Ｖの√（２）倍に等しくなる。 Similarly, in the above expression (C32), if the frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, as shown in the following expression (C33), the value of each amplitude approximation expression, the value of the gauge difference voltage V dq , and the gauge difference The value of the product voltage V gd is equal to √ (2) times the voltage amplitude V.
図３６は、ゲージ差分電圧の計算結果と各振幅近似式の計算結果とを比較して示す図である。図３６において、電圧振幅の理論値を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、入力交流電圧の周波数ｆを５５Ｈｚとしている。また、初期位相角を−８５°とし、データ収集サンプリング周波数を６００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとしている。 FIG. 36 is a diagram comparing the calculation result of the gauge differential voltage with the calculation result of each amplitude approximate expression. In FIG. 36, the theoretical value of the voltage amplitude is 1, the rated frequency f 0 is 50 Hz, and the frequency f of the input AC voltage is 55 Hz. Further, the initial phase angle is −85 °, the data collection sampling frequency is 600 Hz, and the gauge sampling frequency f g is 200 Hz.
図３６に示すように、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄ（ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄ）は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差があるにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは一定値がえられた。ただし、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄは、電圧振幅理論値（＝１）の√（２）場合と一定の偏差がある。この誤差を補正するためには、周波数係数ｆＣの真値を求めて、求めた周波数係数ｆＣを前述の（Ｃ３０）式に代入する必要がある。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、乗積近似式による交流電圧振幅Ｖｇｄの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 As shown in FIG. 36, the AC voltage amplitude V gd (gauge difference product voltage V gd ) based on the product approximation formula has a deviation of +5 Hz between the actual frequency f and the rated frequency f 0 , A constant value was obtained for the gauge differential product voltage V gd . However, the gauge difference product voltage V gd has a certain deviation from the √ (2) case of the voltage amplitude theoretical value (= 1). To correct this error, seeking the true value of the frequency coefficient f C, it is necessary to assign a frequency coefficient f C obtained in the aforementioned (C30) equation. Even when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the calculation result of the AC voltage amplitude V gd by the product approximation formula is as described above. This is the same as the case of the deviation of +5 Hz.
加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの下方で大きく振動している。したがって、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、加算近似式による交流電圧振幅Ｖｄａの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。 The value of the AC voltage amplitude V da by the addition approximation formula is large below the gauge difference product voltage V gd because the deviation of +5 Hz exists between the actual frequency f and the rated frequency f 0. Vibrating. Therefore, when the moving average process is performed on the calculation result of the AC voltage amplitude Vda by the addition approximation formula, the result becomes smaller than the gauge difference product voltage Vgd . When the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V da according to the addition approximation formula is the gauge difference power. It becomes larger than the product voltage V gd .
減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているために、全体的にゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄの上方で大きく振動している。したがって、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの計算結果に移動平均処理を施すと、その結果はゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも大きくなる。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）は、減算近似式による交流電圧振幅Ｖｄｓの値は、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも小さくなる。 The value of the AC voltage amplitude V ds obtained by the subtraction approximate expression is large above the gauge difference product voltage V gd because the deviation of +5 Hz exists between the actual frequency f and the rated frequency f 0. Vibrating. Therefore, when the moving average process is performed on the calculation result of the AC voltage amplitude V ds by the subtractive approximation formula, the result becomes larger than the gauge difference product voltage V gd . In addition, when the frequency f of the input AC voltage is 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the value of the AC voltage amplitude V ds obtained by the subtractive approximation formula is the gauge difference power. It becomes smaller than the product voltage V gd .
ゲージ差分電圧Ｖｄｑの値は、実周波数ｆと定格周波数ｆ０との間に＋５Ｈｚの偏差が存在しているにもかかわらず、ゲージ差分乗積電圧Ｖｇｄよりも若干大きな値を中心にして比較的小さく振動している。なお、入力交流電圧の周波数ｆを４５Ｈｚとした場合（すなわち、定格周波数ｆ０との間に−５Ｈｚの偏差がある場合）も、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの計算結果は、上記の＋５Ｈｚの偏差の場合と同じである。 The value of the gauge difference voltage V dq is centered on a value slightly larger than the gauge difference product voltage V gd , although there is a deviation of +5 Hz between the actual frequency f and the rated frequency f 0. It vibrates relatively small. Even when the frequency f of the input AC voltage is set to 45 Hz (that is, when there is a deviation of −5 Hz from the rated frequency f 0 ), the calculation result of the gauge differential voltage V dq shows the deviation of +5 Hz as described above. Same as the case.
［ゲージ差分電圧を用いた電圧振幅の計算方法］
以下、上記の考察に基づいて、ゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いた電圧振幅Ｖの計算方法について説明する。まず、（Ｃ２０）式のゲージ差分電圧Ｖｄｑの定義式を、（Ｃ１９）式に示す交流電圧振幅Ｖの計算式に代入すると、次式（Ｃ３４）式が得られる。
[Calculation method of voltage amplitude using gauge differential voltage]
Hereinafter, a method of calculating the voltage amplitude V using the gauge differential voltage V dq will be described based on the above consideration. First, by substituting the definition formula of the gauge differential voltage V dq in the formula (C20) into the calculation formula of the AC voltage amplitude V shown in the formula (C19), the following formula (C34) is obtained.
次に、上式（Ｃ３４）の電圧瞬時値ｖ０２，ｖ＋２，ｖ−２に前述の（Ｃ３）式を代入して、ゲージ差分電圧Ｖｄｑについて解くと、次式（Ｃ３５）が得られる。 Next, by substituting the equation (C3) into the voltage instantaneous values v 02 , v +2 , and v -2 of the equation (C34) and solving for the gauge differential voltage V dq , the following equation (C35) is obtained. ..
上式（Ｃ３５）は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑが、入力交流電圧の基本波の２倍の周波数で振動していることを示している。したがって、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ３５）の平方根の中の第２項（すなわち、ｃｏｓ（２φ０）に関係する項）は０に等しくなる。よって、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０に対して計算されたゲージ差分電圧をＶｄｑｋとすれば、差分電圧振幅Ｖｄは、次式（Ｃ３６）に示すように、基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。 The above equation (C35) indicates that the gauge differential voltage V dq oscillates at a frequency twice the fundamental wave of the input AC voltage. Therefore, if the moving average process is performed on the gauge differential voltage V dq using the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage as the window length, the second term in the square root of the above equation (C35) (that is, cos (2φ 0 ) is related to 0 ). Therefore, the number of sampling points for one period of the fundamental wave and N 0, if the gauge differential voltage that is calculated for k = 1 to N 0 and V DQk, the differential voltage amplitude V d is the following formula (C36) As shown, it can be calculated as the average value of the gauge differential voltage V dq during the half cycle of the fundamental wave.
上式（Ｃ３６）において、差分電圧振幅Ｖｄとは、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する各差分回転ベクトルの振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは系統周波数に依存しない。差分電圧振幅Ｖｄは、後述するように、ゲージ回転位相角の変化分Δαの計算において利用される。 In the above formula (C36), the differential voltage amplitude V d is the amplitude of each differential rotation vector forming the gauge differential voltage group shown in the formula (C2). The differential voltage amplitude V d does not depend on the system frequency. The differential voltage amplitude V d is used in the calculation of the variation Δα of the gauge rotation phase angle, as described later.
上式（Ｃ３６）の差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、電圧振幅Ｖを次式（Ｃ３７）式に従って計算することができる。 The voltage amplitude V can be calculated according to the following expression (C37) by using the differential voltage amplitude V d of the above expression (C36).
入力電圧の実周波数が定格周波数に等しければ、周波数係数ｆＣ＝０であるため、差分電圧振幅Ｖｄは、電圧振幅のＶの√（２）倍になる。実周波数が大きく変動しているときには、数サイクルの間で周波数係数ｆＣを平均し、平均化した周波数係数ｆＣを上式（Ｃ３７）の周波数係数ｆＣとして用いることができる。なお、ゲージ差分電圧群を利用することにより、入力電圧に大きな直流成分が含まれていても（たとえば、交流電圧成分の振幅よりも大きくてもよい）、入力電圧の差分をとることによって直流成分はキャンセルされる。この結果、高精度で交流電圧振幅を測定することができる。 If the actual frequency of the input voltage is equal to the rated frequency, the frequency coefficient f C = 0, so the differential voltage amplitude V d is √ (2) times the voltage amplitude V. When the actual frequency fluctuates greatly, the frequency coefficient f C can be averaged over several cycles, and the averaged frequency coefficient f C can be used as the frequency coefficient f C in the above formula (C37). By using the gauge differential voltage group, even if the input voltage contains a large DC component (for example, it may be larger than the amplitude of the AC voltage component), the DC component can be calculated by calculating the difference between the input voltages. Will be canceled. As a result, the AC voltage amplitude can be measured with high accuracy.
［複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群］
図３７は、複素平面上の拡張ゲージ差分電圧群について説明するための図である。ゲージ回転位相角の変化分Δαを顕在化するために、ゲージ差分電圧群を拡張した拡張ゲージ差分電圧群を導入する。拡張ゲージ差分電圧群は、下式（Ｃ３８）に示すように複素平面上の４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧと３つの差分電圧回転ベクトルＯＢ，ＯＤ，ＯＦとで構成される。
[Extended gauge differential voltage group on complex plane]
FIG. 37 is a diagram for explaining the extended gauge differential voltage group on the complex plane. In order to reveal the variation Δα of the gauge rotation phase angle, an extended gauge differential voltage group, which is an extension of the gauge differential voltage group, is introduced. The extended gauge differential voltage group is composed of four voltage rotation vectors OA, OC, OE, OG and three differential voltage rotation vectors OB, OD, OF on the complex plane as shown in the following formula (C38).
図３７を参照して、４つの電圧回転ベクトルＯＡ，ＯＣ、ＯＥ，ＯＧは、式（Ｃ１）で説明したように、ゲージ差分電圧群の基礎となる電圧回転ベクトルである。ベクトルＯＤはゲージ差分電圧群の中心ベクトルである。Ｂ点およびＦ点は、上記の電圧回転ベクトルの軌跡である特性円上の点であり、ベクトルＢＣおよびベクトルＦＥの各々がベクトルＯＤと平行になるように決定される。 With reference to FIG. 37, the four voltage rotation vectors OA, OC, OE, and OG are the voltage rotation vectors that are the basis of the gauge differential voltage group, as described in formula (C1). Vector OD is the center vector of the gauge differential voltage group. The points B and F are points on the characteristic circle which is the locus of the voltage rotation vector, and are determined such that the vector BC and the vector FE are parallel to the vector OD.
図３８は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を説明するための図である。図３８（Ａ）は、拡張ゲージ差分電圧群の鏡映対称性を示し、図３８（Ｂ）は拡張ゲージ差分電圧群の群表を示す。 FIG. 38 is a diagram for explaining the mirror symmetry of the extended gauge differential voltage group. FIG. 38 (A) shows the mirror symmetry of the extended gauge differential voltage group, and FIG. 38 (B) shows the group table of the extended gauge differential voltage group.
図３８（Ａ）を参照して、拡張ゲージ差分電圧群を構成するベクトルＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，ＯＧを用いて、構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧを構築する。恒等操作をｅとし、中心ベクトルＯＤを鏡映対称軸とした鏡映反転操作をσとする。構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧに対して鏡映反転操作を施すと構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡが得られる。この鏡映反転操作後の構造体ＯＧＦＥＤＣＢＡは、元の構造体ＯＡＢＣＤＥＦＧとぴったりと重なる。すなわち、次式（Ｃ３９）に示すように、拡張ゲージ差分電圧群に関して、恒等操作ｅと鏡映操作σとによって群Ｇｄｇ１が構成される。 Referring to FIG. 38 (A), a structure OABCDEFG is constructed using the vectors OA, OB, OC, OD, OE, OF, and OG forming the extended gauge differential voltage group. Let the identity operation be e and the reflection reversal operation with the center vector OD as the mirror symmetry axis be σ. A structure OGFEDCBA is obtained by performing a mirror-inversion operation on the structure OABCDDEFG. The structure OGFEDCBA after the mirror inversion operation exactly overlaps with the original structure OABCDEFG. That is, as shown in the following expression (C39), the group G dg1 is formed by the identity operation e and the mirroring operation σ with respect to the extended gauge differential voltage group.
なお、拡張ゲージ差分電圧群の群表を下表７に示す。
A group table of the extended gauge differential voltage group is shown in Table 7 below.
［ゲージ差分電圧群のくりこみ演算の概要］
次に、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明する。ゲージ差分電圧群のくりこみ演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトルのうちの２個以上の差分回転ベクトルまたはそれらの実数部を用いて、加算および／または減算による特定の演算操作によって新たな差分回転ベクトルまたはその実数部を生成することをいう。くりこみ演算には第一演算から第四演算の４種類がある。くりこみ演算によって生成された差分回転ベクトルをくりこみ演算ベクトルといい、その実数部をくりこみ演算値という。
[Outline of renormalization calculation of gauge differential voltage group]
Next, the renormalization calculation of the gauge differential voltage group will be described. The renormalization calculation of the gauge differential voltage group is a specific calculation by addition and / or subtraction using two or more difference rotation vectors of the three difference rotation vectors forming the gauge difference voltage group or their real parts. It means to generate a new differential rotation vector or its real part by operation. There are four types of renormalization calculation, the first calculation to the fourth calculation. The differential rotation vector generated by the renormalization operation is called a renormalization operation vector, and the real part thereof is called a renormalization operation value.
図３９は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算について説明するための図である。以下、図３９を適宜参照しつつ、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。 FIG. 39 is a diagram for explaining the renormalization calculation of the gauge differential voltage group. The first to fourth renormalization operations of the gauge differential voltage group will be described below with reference to FIG. 39 as appropriate.
まず、図３９（Ａ）を参照して、くりこみ演算の基になるゲージ差分電圧群についてその要点を記載する。前述のとおり、ゲージ差分電圧群は、複素平面上で互いにゲージサンプリング周期Ｔを隔てて時系列に連続する４つの入力交流電圧ベクトルｖ１（ｔ＋３Ｔ／２），ｖ１（ｔ＋Ｔ／２），ｖ１（ｔ−Ｔ／２），ｖ１（ｔ−３Ｔ／２）を基礎として構成される。具体的に、ゲージ差分電圧群とは、これらの４つの電圧回転ベクトルのうち隣接するもの同士の差分によって構成された３つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ）をいう。複素平面上で上記の入力電圧回転ベクトルの軌跡は特性円を構成する。また、中心ベクトルｖ１（ｔ）をフェーザと称する。 First, with reference to FIG. 39 (A), the gist of the gauge differential voltage group that is the basis of the renormalization calculation will be described. As described above, the gauge differential voltage group includes the four input AC voltage vectors v 1 (t + 3T / 2), v 1 (t + T / 2), v that are continuous in time series with the gauge sampling period T separated from each other on the complex plane. 1 (t−T / 2), v 1 (t−3T / 2). Specifically, the gauge differential voltage group means three differential rotation vectors v 2 (t + T), v 2 (t), v 2 (which are constituted by differences between adjacent ones of these four voltage rotation vectors. t-T). The locus of the input voltage rotation vector on the complex plane constitutes a characteristic circle. The center vector v 1 (t) is called a phasor.
ゲージ差分電圧群の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２は、下式（Ｃ４０）で表される。αはゲージ回転位相角である。 The real part v + 2 , v02 , v- 2 of the gauge differential voltage group is represented by the following expression (C40). α is a gauge rotation phase angle.
前述の（Ｃ２０）式に示すように、上式（Ｃ４０）の実数部ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いてゲージ差分電圧Ｖｄｑが定義される。そして、式（Ｃ３６）に示すように、ゲージ差分電圧Ｖｄｑの移動平均をとることによって差分電圧振幅Ｖｄを計算することができ、さらに、差分電圧振幅Ｖｄと周波数係数ｆＣとを用いて、入力交流電圧の振幅Ｖ（すなわち、図３９（Ａ）の入力電圧ベクトルの特性円の半径）を計算することができる。 As shown in the above formula (C20), the gauge differential voltage V dq is defined using the real part v +2 , v 02 , v -2 of the above formula (C40). Then, as shown in Expression (C36), the differential voltage amplitude V d can be calculated by taking the moving average of the gauge differential voltage V dq . Further, the differential voltage amplitude V d and the frequency coefficient f C are used. Then, the amplitude V of the input AC voltage (that is, the radius of the characteristic circle of the input voltage vector in FIG. 39A) can be calculated.
さらに、下式（Ｃ４１）に示すように、上式（Ｃ４０）においてゲージ回転位相角αをπ／２と変化分Δαとの和として表すと、下式（Ｃ４２）が得られる。 Further, as shown in the following equation (C41), when the gauge rotation phase angle α in the above equation (C40) is expressed as the sum of π / 2 and the variation Δα, the following equation (C42) is obtained.
以下、下式（Ｃ４２）を用いて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算〜第四演算について説明する。 The renormalization first calculation to fourth calculation of the gauge differential voltage group will be described below using the following formula (C42).
（Ａ．くりこみ第一演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の加算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に上式（Ｃ４２）の第１要素ｖ＋２と第３要素ｖ−２との和によって、次式（Ｃ４３）に示すくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）が得られる。
(A. Renormalization first operation)
The renormalization first operation of the gauge differential voltage group is a new rotation vector (or real part) by adding the first and last elements of the three differential rotation vectors (or their real parts) constituting the gauge differential voltage group. ) Is generated. Specifically, the renormalization first operation value v drg1 (t) shown in the following expression (C43) is obtained by the sum of the first element v +2 and the third element v -2 in the above expression (C42).
上式（Ｃ４３）に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の時系列データは実周波数で周期的に変換する量であるので、その振幅をＶｄｒｇとする。具体的に、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１は、その周波数が元の交流入力電圧の周波数に等しい三角関数（すなわち、正弦波）として表される。さらに、上式（Ｃ４３）をゲージ回転位相角の変化分Δαについて解くと、Δαは次式（Ｃ４４）で表される。 As shown in the above equation (C43), since the time series data of the renormalization first operation value v drg1 is the amount that is periodically converted at the actual frequency, its amplitude is V drg . Specifically, the renormalization first operation value v drg1 is represented as a trigonometric function (that is, a sine wave) whose frequency is equal to the frequency of the original AC input voltage. Further, when the above equation (C43) is solved for the change amount Δα of the gauge rotation phase angle, Δα is represented by the following equation (C44).
上式（Ｃ４４）では、簡単のためにΔαの符号を省略している。Δαの符号は、図３９（Ｃ）に示す加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅との比較に基づいて決定することができる。詳しくは後述する。前述の（Ｂ１０）式でも示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαとゲージサンプリング周波数ｆｇとから、次式（Ｃ４５）式に示すように、入力交流電圧の実周波数と定格周波数との差分である周波数変化分Δｆを計算することができる。（Ｃ４５）式から、周波数変化分Δｆは、ゲージ回転位相角の変化分Δαに比例する。 In the above formula (C44), the sign of Δα is omitted for simplicity. The sign of Δα can be determined based on the comparison between the amplitude of the addition vector and the amplitude of the subtraction vector shown in FIG. Details will be described later. As shown in the above formula (B10), from the change amount Δα of the gauge rotation phase angle and the gauge sampling frequency f g , the actual frequency of the input AC voltage and the rated frequency are calculated as shown in the following formula (C45). It is possible to calculate the frequency change Δf which is the difference between From equation (C45), the frequency change Δf is proportional to the change Δα in the gauge rotation phase angle.
また、前述の（Ｃ２２）式でも示したように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数が等しい場合には、次式（Ｃ４６）が成立する。すなわち、ゲージ回転位相角αはπ／２に等しく、ゲージ回転位相角の変化分Δαは０に等しい。この場合、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の振幅Ｖｄｒｇは０になる。 Further, as shown in the formula (C22), when the actual frequency f of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the following formula (C46) is established. That is, the gauge rotation phase angle α is equal to π / 2, and the variation Δα of the gauge rotation phase angle is equal to 0. In this case, the amplitude V drg of the renormalization first calculation value v drg1 becomes zero.
以下、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値についてまとめる。
(i) くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、ゲージ差分電圧群を構成するの３つ差分回転ベクトルの実数部（すなわち、ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２）のうち、真ん中の差分回転ベクトルの実数部ｖ０２を除く残りの２個の差分回転ベクトル実数部の和（すなわち、ｖ＋２＋ｖ−２）である。
The renormalization first calculation value of the gauge differential voltage group will be summarized below.
(i) The renormalization first operation value v drg1 (t) is the difference in the middle of the real parts (that is, v +2 , v 02 , v -2 ) of the three difference rotation vectors forming the gauge difference voltage group. It is the sum of the remaining two differential rotation vector real parts excluding the real part v 02 of the rotation vector (that is, v +2 + v −2 ).
(ii) くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）は、時間の経過とともに周期的に変化する正弦波であり、その振動周波数は元の入力交流電圧ｖ１（ｔ）の実周波数と同じである。 (ii) The renormalization first operation value v drg1 (t) is a sine wave that periodically changes with the passage of time, and its vibration frequency is the same as the actual frequency of the original input AC voltage v 1 (t). ..
(iii) 入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなるとき、くりこみ第一演算値の振幅Ｖｄｒｇは零である。入力交流信号の周波数と系統定格周波数との差Δｆが大きくなると、振幅ＶｄｒｇはΔｆの正弦値に比例して大きくなる。 (iii) When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the amplitude V drg of the renormalization first operation value is zero. When the difference Δf between the frequency of the input AC signal and the system rated frequency increases, the amplitude V drg increases in proportion to the sine value of Δf.
(iv) ゲージ差分電圧Ｖｄｑから差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる。ゲージ電圧Ｖｑと異なり、元の電気量の振幅Ｖをゲージ差分電圧Ｖｄｑから直接計算することができない点に注意を要する（前述の式（Ｃ３６），（Ｃ３７）を参照）。 (iv) The differential voltage amplitude V d can be calculated from the gauge differential voltage V dq . Note that unlike the gauge voltage V q , the original amplitude V of the electric quantity cannot be calculated directly from the gauge difference voltage V dq (see the above-mentioned formulas (C36) and (C37)).
（Ｂ．くりこみ第二演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初と最後の要素の減算によって新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式の第３式ｖ−２から第１式ｖ＋２を減算することよって、次式（Ｃ４７）に示すくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）が得られる。
(B. Renormalization second operation)
The renormalization second operation of the gauge differential voltage group is a new rotation vector (or real part) by subtraction of the first and last elements of the three differential rotation vectors (or their real parts) forming the gauge differential voltage group. ) Is generated. Specifically, the renormalization second operation value v drg2 (t) shown in the following expression (C47) is obtained by subtracting the first expression v +2 from the third expression v −2 in the expression (C42).
なお、上式（Ｃ４７）から明らかなように、元の入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しいとき、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαは０となるので、第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）は、その振幅が元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍に等しく、その周波数が元の入力交流電圧に等しい正弦波である。 As is clear from the above expression (C47), when the actual frequency of the original input AC voltage is equal to the rated frequency, the change amount Δα of the gauge differential rotation phase angle becomes 0, so the second calculated value v drg2 (T) is a sine wave whose amplitude is equal to 2 × √ (2) times the amplitude V of the original input AC voltage and whose frequency is equal to the original input AC voltage.
（Ｃ．くりこみ第三演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、中間要素の２倍と最初の要素と最後の要素とを足し合わせてから全体を−１倍することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）は次式（Ｃ４８）によって計算される。
(C. Renormalization third operation)
The renormalization third calculation of the gauge differential voltage group is the addition of twice the intermediate element, the first element, and the last element of the three differential rotation vectors (or their real parts) constituting the gauge differential voltage group. It means to generate a new rotation vector (or real number part) by multiplying the whole by -1 after combining. Specifically, the renormalization third calculated value v drg3 (t) is calculated by the following equation (C48) based on the equation (C42).
（Ｄ．くりこみ第四演算）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算とは、ゲージ差分電圧群を構成する３つの差分回転ベクトル（またはそれらの実数部）のうち、最初の要素と最後の要素との和から中間要素の２倍を減算することによって、新たな回転ベクトル（または実数部）を生成することをいう。具体的に、（Ｃ４２）式に基づいて、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）は次式（Ｃ４９）によって計算される。
(D. Renormalization Fourth Operation)
The fourth renormalization operation of the gauge differential voltage group is the sum of the first element and the last element of the three differential rotation vectors (or their real parts) that make up the gauge differential voltage group, which is twice the intermediate element. A new rotation vector (or real part) is generated by subtracting. Specifically, the renormalization fourth operation value v drg4 (t) is calculated by the following equation (C49) based on the equation (C42).
（加算ベクトルおよび減算ベクトル）
ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）、第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）、および第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を用いて、加算ベクトルと減算ベクトルを定義する。後述するように、加算ベクトルと減算ベクトルとを用いて元の入力交流電圧の瞬時位相角φ０を計算することができる。
(Addition vector and subtraction vector)
An addition vector and a subtraction vector are defined using the renormalization second calculated value v drg2 (t), the third calculated value v drg3 (t), and the fourth calculated value v drg4 (t) of the gauge differential voltage group. As will be described later, the instantaneous phase angle φ 0 of the original input AC voltage can be calculated using the addition vector and the subtraction vector.
加算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第三演算値ｖｄｒｇ３（ｔ）を虚数部とするベクトルである。減算ベクトルとは、くりこみ第二演算値ｖｄｒｇ２（ｔ）を実数部とし、くりこみ第四演算値ｖｄｒｇ４（ｔ）を虚数部とするベクトルである。 The addition vector is a vector having the renormalization second calculation value v drg2 (t) as the real part and the renormalization third calculation value v drg3 (t) as the imaginary part. The subtraction vector is a vector having the renormalization second calculation value v drg2 (t) as the real part and the renormalization fourth calculation value v drg4 (t) as the imaginary part.
図１４（Ｃ）に示すように、加算ベクトルおよび減算ベクトルの各々の終点は、時間の経過とともに楕円状の軌跡を描く。加算ベクトルの軌跡を加算ベクトルの特性楕円と称し、減算ベクトルの軌跡を減算ベクトルの特性楕円と称する。入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しい場合、加算ベクトルと減算ベクトルは一致する。したがって、加算ベクトルの特性楕円と減算ベクトルの特性楕円とはいずれも円になる。この場合の特性円の半径は、元の入力交流電圧の振幅Ｖの２×√（２）倍である。 As shown in FIG. 14C, the end points of the addition vector and the subtraction vector draw an elliptical locus as time passes. The locus of the addition vector is called a characteristic ellipse of the addition vector, and the locus of the subtraction vector is called a characteristic ellipse of the subtraction vector. When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the addition vector and the subtraction vector match. Therefore, both the characteristic ellipse of the addition vector and the characteristic ellipse of the subtraction vector are circles. The radius of the characteristic circle in this case is 2 × √ (2) times the amplitude V of the original input AC voltage.
［くりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分Δαの計算］
図４０は、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角変化分の計算について説明するための図である。以下、図４０を参照して、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算を利用したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算法について詳細に説明する。
[Calculation of gauge rotation phase angle change Δα using renormalization first operation]
FIG. 40 is a diagram for explaining the calculation of the gauge rotation phase angle change amount using the renormalization first calculation of the gauge differential voltage group. Hereinafter, with reference to FIG. 40, a method of calculating the variation Δα of the gauge rotation phase angle using the renormalization first calculation of the gauge differential voltage group will be described in detail.
まず、式（Ｃ２）に示すゲージ差分電圧群を構成する３個の差分回転ベクトルのグループに、その前後の２個の差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ）およびｖ２（ｔ−２Ｔ）を追加すると次式（Ｃ５０）の差分電圧群が得られる。次式（Ｃ５０）において、Ｖは振幅、φ０は瞬時位相角、Ｔはゲージサンプリング周期、αはゲージ回転位相角である。次式（Ｃ６２）の５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ），ｖ２（ｔ−２Ｔ）は、相互にゲージサンプリング周期Ｔの間隔をあけて時系列順に連続する。 First, if two differential rotation vectors v 2 (t + 2T) and v 2 (t-2T) before and after the differential rotation vector are added to the group of three differential rotation vectors forming the gauge differential voltage group shown in Expression (C2), The differential voltage group of the following equation (C50) is obtained. In the following expression (C50), V is the amplitude, φ 0 is the instantaneous phase angle, T is the gauge sampling period, and α is the gauge rotation phase angle. The five differential rotation vectors v 2 (t + 2T), v 2 (t + T), v 2 (t), v 2 (t−T), and v 2 (t−2T) in the following expression (C62) are mutually gauge-sampled. They are continuous in time series at intervals of a cycle T.
前述のように、上式（Ｃ５０）の第２要素ｖ２（ｔ＋Ｔ）と第４要素ｖ２（ｔ−Ｔ）との和によって、くりこみ第一演算ベクトルｖｄｒｇ（ｔ）が構成される。同様に、上式（Ｃ６２）の第１要素ｖ２（ｔ＋２Ｔ）と第３要素ｖ２（ｔ）との和によって電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ）が生成され、上式（Ｃ６２）の第３要素ｖ２（ｔ）と第５要素ｖ２（ｔ−２Ｔ）との和によって電圧回転べクトルｖｄｒｇ（ｔ−Ｔ）が構成される。これら３つの電圧回転ベクトルｖｄｒｇ（ｔ＋Ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ），ｖｄｒｇ（ｔ−Ｔ）は、くりこみ第一演算と同様の演算操作によって生成され、互いにゲージ回転位相角α（ゲージサンプリング周期Ｔに対応する）だけ位相が異なる電圧回転ベクトルである。本開示では、これら３つの電圧回転ベクトルをくりこみゲージ差分電圧群と称し、次式（Ｃ５１）によって定義する。次式（Ｃ５１）において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅をＶｄｒｇとし、瞬時位相角をφｄｒｇ０とする。 As described above, the renormalization first operation vector v drg (t) is configured by the sum of the second element v 2 (t + T) and the fourth element v 2 (t−T) of the above equation (C50). Similarly, the voltage rotation vector v drg (t + T) is generated by the sum of the first element v 2 (t + 2T) and the third element v 2 (t) of the above equation (C62), and the third element of the above equation (C62) is generated. The voltage rotating vector v drg (t−T) is configured by the sum of the element v 2 (t) and the fifth element v 2 (t−2T). These three voltage rotation vectors v drg (t + T), v drg (t), and v drg (t−T) are generated by an arithmetic operation similar to the renormalization first arithmetic operation, and are generated by the gauge rotational phase angle α (gauge sampling period α). The voltage rotation vectors differ in phase by (corresponding to T). In the present disclosure, these three voltage rotation vectors are referred to as a renormalization gauge differential voltage group, and are defined by the following expression (C51). In the following equation (C51), the amplitude of the renormalization first operation vector is V drg and the instantaneous phase angle is φ drg0 .
また、前述の（Ｃ５０）式に示す５つの差分回転ベクトルｖ２（ｔ＋２Ｔ），ｖ２（ｔ＋Ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ２（ｔ−Ｔ），ｖ２（ｔ−２Ｔ）の実数部をそれぞれ、ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２，ｖ−−２とする。これらの実数部は、次式（Ｃ５２）のように表される。これらの実数部は、直接測定される値である。 In addition, the real numbers of the five differential rotation vectors v 2 (t + 2T), v 2 (t + T), v 2 (t), v 2 (t−T), and v 2 (t−2T) shown in the equation (C50). parts, respectively, v ++ 2, v +2, v 02, v -2, and v --2. These real parts are represented by the following equation (C52). These real parts are directly measured values.
上式（Ｃ５２）の実数部ｖ＋＋２，ｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２，ｖ−−２を用いることにより、前述の式（Ｃ５１）に示すくりこみゲージ差分電圧群の実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇは、次式（Ｃ５３）で表される。 By using the real part v ++ 2 , v +2 , v 02 , v -2 , v --2 of the above formula (C52), the real part instantaneous value v + drg of the renormalization gauge differential voltage group shown in the above formula (C51). , V 0 drg , v −drg are represented by the following equation (C53).
上式（Ｃ５３）に示す実数部瞬時値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇを用いることによって、（Ｃ２０）式の場合と同様に、次式（Ｃ５４）に従ってくりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを定義する。以下、くりこみゲージ差分電圧群に基づくゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇをくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇとも称する。 By using the real part instantaneous values v + drg , v 0drg , and v −drg shown in the above equation (C53), the gauge difference based on the renormalization gauge differential voltage group is calculated according to the following equation (C54) as in the case of the equation (C20). The voltage V qdrg is defined. Hereinafter, the gauge differential voltage V qdrg based on the renormalization gauge differential voltage group is also referred to as a renormalization gauge differential voltage V qdrg .
さらに、前述の（Ｂ４８）式の場合と同様に、くりこみゲージ差分電圧群の各要素の振幅Ｖｄｒｇ、周波数係数ｆＣ、および瞬時位相角φ０とを用いることにより、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇは次式（Ｃ５５）式のように表される。 Further, as in the case of the above formula (B48), by using the amplitude V drg of each element of the renormalization gauge differential voltage group, the frequency coefficient f C , and the instantaneous phase angle φ 0 , the renormalization gauge differential voltage V qdrg. Is expressed as the following expression (C55).
したがって、前述の（Ｂ４９）式の場合と同様に、入力交流電圧の基本波の半周期を窓長として、ゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇに対して移動平均処理を行えば、上式（Ｃ５５）のｃｏｓ（２×φ０）の平均値は０になるので、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇを計算することができる。すなわち、基本波の１周期のサンプリング点数をＮ０とし、ｋ＝１〜Ｎ０／２の各々に対して計算されたくりこみゲージ差分電圧をＶｑｄｒｇｋとすれば、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇは、次式（Ｃ５６）に示すように、基本波の半周期でのくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇの平均値として計算することができる。 Therefore, as in the case of the above equation (B49), if the half cycle of the fundamental wave of the input AC voltage is used as the window length and the moving average process is performed on the gauge differential voltage V qdrg , the cos of the above equation (C55) is obtained. Since the average value of (2 × φ 0 ) becomes 0, the amplitude V drg of the renormalization first operation vector can be calculated. That is, the number of sampling points for one period of the fundamental wave and N 0, if the k = 1~N 0/2 renormalization gauge differential voltage calculated for each and V Qdrgk, the renormalization first arithmetic vector magnitude V The drg can be calculated as the average value of the renormalization gauge differential voltage V qdrg in the half cycle of the fundamental wave, as shown in the following formula (C56).
前述の式（Ｃ４４）に示したように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、次式（Ｃ５７）で表される。ただし、±の符号の記載を省略している。±の符号の決定方法については後述する。 As shown in the above formula (C44), the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is expressed by the following formula (C57). However, the ± sign is omitted. The method of determining the sign of ± will be described later.
上式（Ｃ５７）において、Ｖｄは差分電圧振幅である。差分電圧振幅Ｖｄは、前述の（Ｃ３６）式に従ってゲージ差分電圧Ｖｄｑを用いて計算することができる。上記のゲージ回転位相角の変化分Δαの計算式は非常に重要である。ゲージ差分電圧群に基づいているために、入力電圧に大きな直流成分が重畳している場合であっても、極めて正確にゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができ、この結果、交流周波数を高速かつ正確に検出することができる。 In the above equation (C57), V d is the differential voltage amplitude. The differential voltage amplitude V d can be calculated using the gauge differential voltage V dq according to the above-mentioned formula (C36). The above formula for calculating the variation Δα of the gauge rotation phase angle is very important. Since it is based on the gauge differential voltage group, the variation Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated extremely accurately even when a large DC component is superimposed on the input voltage. The frequency can be detected quickly and accurately.
［シミュレーションによる周波数変化分の計算法の検証］
上記したゲージ回転位相角の変化分Δαおよび周波数変化分Δｆの計算方法について、正弦波を用いた検証結果を次に示す。
[Verification of calculation method of frequency change by simulation]
With respect to the above-described calculation method of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle and the change amount Δf of the frequency, verification results using a sine wave will be shown below.
まず、入力交流電圧の振幅を１とし、定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚ（対応する周期は０．０１８１８秒）とし、初期位相角を−８５°であるとする。したがって、入力交流電圧ｖは時間ｔに対して次の（Ｃ５８）式の関係を有している。なお、周波数変化分Δｆは、理論的には５Ｈｚ（すなわち、５５Ｈｚ−５０Ｈｚ）である。 First, it is assumed that the amplitude of the input AC voltage is 1, the rated frequency f 0 is 50 Hz, the actual frequency f is 55 Hz (corresponding cycle is 0.01818 seconds), and the initial phase angle is −85 °. Therefore, the input AC voltage v has the relationship of the following formula (C58) with respect to the time t. The frequency change Δf is theoretically 5 Hz (that is, 55 Hz-50 Hz).
データ収集サンプリング周波数を１２００Ｈｚとし、ゲージサンプリング周波数ｆｇを２００Ｈｚとする。上式（Ｃ５８）に対して、上記のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングされた電圧データを用いて、各サンプリング時刻に対してくりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１およびくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算することにより、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１（ｔ）の時系列データと、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇ（ｔ）の時系列データとが得られる。 The data collection sampling frequency is 1200 Hz and the gauge sampling frequency f g is 200 Hz. By calculating the renormalization first operation value v drg1 and the renormalization gauge differential voltage V qdrg for each sampling time by using the voltage data sampled at the above data collection sampling frequency with respect to the above expression (C58). , Time series data of the renormalization first calculated value v drg1 (t) and time series data of the renormalization gauge differential voltage V qdrg (t) are obtained.
図４１は、正弦波入力に対するくりこみ第一演算値とくりこみゲージ差分電圧との計算結果を示す図である。図４１において、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１を黒丸で示し、くりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを太い実線で示す。図４１に示すように、くりこみ第一演算値ｖｄｒｇ１の周期は、元の入力交流電圧の周期と同じであることがわかる。また、前述の（Ｃ５４）式を用いることによって安定的にくりこみゲージ差分電圧Ｖｑｄｒｇを計算できていることがわかる。 FIG. 41 is a diagram showing the calculation results of the renormalization first calculation value and the renormalization gauge differential voltage for a sine wave input. In FIG. 41, the renormalization first calculation value v drg1 is shown by a black circle, and the renormalization gauge differential voltage V qdrg is shown by a thick solid line. As shown in FIG. 41, it can be seen that the cycle of the renormalization first calculation value v drg1 is the same as the cycle of the original input AC voltage. Further, it can be seen that the renormalization gauge differential voltage V qdrg can be calculated stably by using the above-mentioned formula (C54).
図４２は、ゲージ差分電圧群に基づいたゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を示す図である。図４２において、ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値を実線で示し、サンプリングされた数値データを用いた計算結果を黒丸で示す。 FIG. 42 is a diagram showing the calculation result of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle based on the gauge differential voltage group. In FIG. 42, the theoretical value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle is shown by a solid line, and the calculation result using the sampled numerical data is shown by a black circle.
ゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値は、（Ｂ７）式の双対関係を用いることによって、次式（Ｃ５９）のように計算することができる。計算の結果、Δα＝９（度：ｄｅｇ）と求まる。 The theoretical value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle can be calculated as in the following equation (C59) by using the dual relation of the equation (B7). As a result of the calculation, Δα = 9 (degree: deg) is obtained.
一方、前述の（Ｃ５８）式に対するサンプリングデータを用い、上記（Ｃ２０），（Ｃ３６），（Ｃ４３），（Ｃ４４），（Ｃ５４），（Ｃ５６），（Ｃ５７）式などに従って、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算することができる。この計算結果は、図４２に黒丸で示されている。図４２に示すように、実線で示す理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 On the other hand, using the sampling data for the above equation (C58), according to the equations (C20), (C36), (C43), (C44), (C54), (C56), (C57), etc., the gauge rotation phase angle The change Δα of can be calculated. The calculation result is indicated by a black circle in FIG. As shown in FIG. 42, it can be seen that the theoretical value indicated by the solid line and the calculation result using the sampling data match.
なお、（Ｃ５７）式で計算したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号については、後述するように、加算ベクトルの大きさと減算ベクトルの大きさとを比較することにより決定することができる。 The sign of the variation Δα of the gauge rotation phase angle calculated by the equation (C57) can be determined by comparing the magnitude of the addition vector and the magnitude of the subtraction vector, as described later.
図４３は、ゲージ差分電圧群に基づいた周波数変化分Δｆの計算結果を示す図である。図４３では、実周波数（５５Ｈｚ）と定格周波数（５０Ｈｚ）との差である周波数変化分Δｆの理論値（５Ｈｚ）を実線で示す。図４２に示したゲージ回転位相角の変化分Δαの計算結果を利用して、前述の（Ｃ４５）式に従って計算した結果を黒丸で示す。具体的な計算式を次式（Ｃ６０）に示す。 FIG. 43 is a diagram showing the calculation result of the frequency change Δf based on the gauge differential voltage group. In FIG. 43, the theoretical value (5 Hz) of the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency (55 Hz) and the rated frequency (50 Hz), is indicated by the solid line. The result of calculation according to the above-mentioned formula (C45) using the calculation result of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle shown in FIG. 42 is indicated by a black circle. A specific calculation formula is shown in the following formula (C60).
図４３に示すように、周波数変化分Δｆの理論値とサンプリングデータを用いた計算結果とは一致していることがわかる。 As shown in FIG. 43, it can be seen that the theoretical value of the frequency change Δf and the calculation result using the sampling data match.
［くりこみ第二演算、第三演算、第四演算を利用した瞬時位相角の計算の詳細］
次に、フェーザの瞬時位相角φ０の計算方法について詳細に説明する。さらに、前述の式（Ｃ５６）で示したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号の決定方法について説明する。
[Details of calculation of instantaneous phase angle using renormalization second operation, third operation, and fourth operation]
Next, the method of calculating the instantaneous phase angle φ 0 of the phasor will be described in detail. Further, a method of determining the sign of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle shown by the above formula (C56) will be described.
図４４は、入力電圧ベクトルの軌道と、ゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの各軌道を示す図である。図４４では、入力電圧ベクトルの定格周波数ｆ０を５０Ｈｚとし、実周波数ｆを５５Ｈｚとした場合の複素平面上での入力電圧ベクトル、加算ベクトル、および減算ベクトルの回転軌道が示されている。 FIG. 44 is a diagram showing trajectories of an input voltage vector and trajectories of addition and subtraction vectors based on a gauge differential voltage group. FIG. 44 shows the rotation trajectories of the input voltage vector, the addition vector, and the subtraction vector on the complex plane when the rated frequency f 0 of the input voltage vector is 50 Hz and the actual frequency f is 55 Hz.
まず、フェーザｖ１（ｔ）の実数部ｖｒｅと虚数部ｖｉｍとは下式（Ｃ６１）のように表される。ここで、Ｖはフェーザ振幅である。φ０はフェーザ瞬時位相角であり、下式（Ｃ６２）で表される。 First, the real part v re and the imaginary part v im of the phasor v 1 (t) are represented by the following expression (C61). Here, V is a phasor amplitude. φ 0 is the phasor instantaneous phase angle and is represented by the following equation (C62).
上式（Ｃ６２）において、フェーザ実数部ｖｒｅが測定された電圧瞬時値であるとすると、フェーザ虚数部ｖｉｍは未知数である。そのため、測定値から直接的にフェーザ瞬時位相角φ０を求めることはできない。本実施の形態では、ゲージ差分電圧群に基づいて、測定値から比較的に簡単に計算可能な量である、加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとを用いてフェーザ瞬時位相角φ０を求める。 In the above equation (C62), if the phasor real part v re is the measured voltage instantaneous value, the phasor imaginary part v im is an unknown number. Therefore, the phasor instantaneous phase angle φ 0 cannot be obtained directly from the measured value. In the present embodiment, the phasor instantaneous is calculated using the addition vector instantaneous phase angle φ da and the subtraction vector instantaneous phase angle φ ds , which are amounts that can be relatively easily calculated from the measured values based on the gauge differential voltage group. Obtain the phase angle φ 0 .
次式（Ｃ６３）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの実数部ｖｄａｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、加算ベクトル虚数部ｖｄａｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値により構成される。したがって、加算ベクトル瞬時位相角φｄａは次式（Ｃ６４）で表される。 As shown in the following equation (C63), the real part v dale of the addition vector based on the gauge difference voltage group is configured by the renormalization second operation value of the gauge difference voltage group, and the addition vector imaginary part v damim is the gauge difference voltage group. It is composed of the renormalization third calculated value. Therefore, the addition vector instantaneous phase angle φ da is expressed by the following equation (C64).
ここで、加算ベクトル実数部ｖｄａｒｅ及び虚数部ｖｄａｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで加算ベクトル瞬時位相角φｄａを求めることができる。 Here, add vector real part v dare and imaginary part v DAIM is because both voltage instantaneous value can be calculated by adding or subtracting the measured value can be obtained add vector instantaneous phase angle phi da in real time.
図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく加算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄａは次式（Ｃ６５）のように求められる。したがって、前述の（Ｂ１１）式に基づいて、離心率ｅｄａは次式（Ｃ６６）に示すように周波数係数ｆＣに等しくなる。 As can be seen from FIG. 44, the locus of the addition vector based on the gauge differential voltage group is an ellipse. The eccentricity e da is calculated by the following equation (C65). Therefore, based on the equation (B11), the eccentricity e da becomes equal to the frequency coefficient f C as shown in the following equation (C66).
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄａは零となり、ゲージ差分電圧群の加算ベクトルの軌跡は円になる。この場合の円の半径（すなわち、加算ベクトルの振幅）はフェーザ振幅の２×√（２）倍に等しい。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity e da becomes zero, and the locus of the addition vector of the gauge differential voltage group becomes a circle. In this case, the radius of the circle (that is, the amplitude of the addition vector) is equal to 2 × √ (2) times the phasor amplitude.
次式（Ｃ６７）に示すように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの実数部ｖｄｓｒｅは、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値によって構成され、減算ベクトル虚数部ｖｄｓｉｍはゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値により構成される。したがって、減算ベクトル瞬時位相角φｄｓは次式（Ｃ６８）で表される。 As shown in the following equation (C67), the real part v dsre of the subtraction vector based on the gauge difference voltage group is configured by the renormalization second operation value of the gauge difference voltage group, and the subtraction vector imaginary part v dsim is the gauge difference voltage group. It is composed of the renormalization fourth operation value. Therefore, the subtraction vector instantaneous phase angle φ ds is expressed by the following equation (C68).
ここで、減算ベクトル実数部ｖｄｓｒｅ及び虚数部ｖｄｓｉｍはともに測定値の加算または減算によって計算できる電圧瞬時値であるため、リアルタイムで減算ベクトル瞬時位相角φｄｓを求めることができる。 Here, both the subtraction vector real part v dsre and the imaginary part v dsim are voltage instantaneous values that can be calculated by addition or subtraction of the measured values, so the subtraction vector instantaneous phase angle φ ds can be obtained in real time.
図４４からわかるように、ゲージ差分電圧群に基づく減算ベクトルの軌跡は楕円となる。その離心率ｅｄｓは次式（Ｃ６９）のように求められる。したがって、次式（Ｃ７０）に示すように、離心率ｅｄｓの絶対値は周波数係数ｆＣの絶対値に等しく、離心率ｅｄｓの符号は周波数係数ｆＣの符号と反対になる。 As can be seen from FIG. 44, the locus of the subtraction vector based on the gauge differential voltage group is an ellipse. The eccentricity e ds is calculated by the following equation (C69). Accordingly, as shown in the following formula (C70), the absolute value of the eccentricity e ds is equal to the absolute value of the frequency coefficient f C, the sign of eccentricity e ds is opposite to the sign of the frequency coefficient f C.
なお、入力交流電圧の実周波数と定格周波数とが等しくなる場合、離心率ｅｄｓは零となり、ゲージ差分電圧群の減算ベクトルの軌跡は円となって加算ベクトルの軌跡に重なる。 When the actual frequency of the input AC voltage is equal to the rated frequency, the eccentricity e ds becomes zero, and the trajectory of the subtraction vector of the gauge differential voltage group becomes a circle and overlaps the trajectory of the addition vector.
また、上記から、加算ベクトルの軌跡である楕円と減算ベクトルの軌跡である楕円とに関して、これらの離心率の絶対値は同じで、離心率の符号が相反していることがわかる。したがって、加算ベクトルと減算ベクトルとはフェーザに対して対称性がある。そして、入力電圧ベクトル（すなわち、フェーザ）、加算ベクトル、および減算ベクトルの３つのベクトルが一緒に反時計まわり回転していることがわかる。この対称性に基づいて、フェーザ瞬時位相角φ０は、次式（Ｃ７１）に従って加算ベクトル瞬時位相角φｄａと減算ベクトル瞬時位相角φｄｓとの加算平均として求めることができる。さらに、このフェーザ瞬時位相角φ０を用いることにより、フェーザ実数部ｖｒｅおよびフェーザ虚数部ｖｉｍは次式（Ｃ７２）で表される。 Further, from the above, it can be seen that the absolute value of the eccentricity is the same for the ellipse that is the trajectory of the addition vector and the ellipse that is the trajectory of the subtraction vector, and the signs of the eccentricity are opposite. Therefore, the addition vector and the subtraction vector have symmetry with respect to the phasor. Then, it can be seen that the three vectors of the input voltage vector (that is, the phasor), the addition vector, and the subtraction vector are rotated counterclockwise together. Based on this symmetry, the phasor instantaneous phase angle φ 0 can be obtained as an arithmetic mean of the addition vector instantaneous phase angle φ da and the subtraction vector instantaneous phase angle φ ds according to the following expression (C71). Further, by using this phasor instantaneous phase angle φ 0 , the phasor real part v re and the phasor imaginary part v im are expressed by the following equation (C72).
上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、実周波数と定格周波数との差である周波数変化分Δｆに依存しないので、リアルタイムで高精度にフェーザを求めることができる。さらに、上式（Ｃ７１）のフェーザ瞬時位相角φ０は、ゲージ差分電圧群に基づいて計算されるものであるので、入力交流電圧に直流オフセットが存在している場合でも、特に、直流成分の大きさが交流電圧振幅よりも大きい場合でも、直流オフセットの影響をほとんど受けずに高速高精度にフェーザ瞬時位相角φ０を計算することができる。 Since the phasor instantaneous phase angle φ 0 in the above equation (C71) does not depend on the frequency change Δf which is the difference between the actual frequency and the rated frequency, the phasor can be obtained with high accuracy in real time. Further, since the phasor instantaneous phase angle φ 0 in the above equation (C71) is calculated based on the gauge differential voltage group, even when a DC offset exists in the input AC voltage, the phasor Even when the magnitude is larger than the AC voltage amplitude, it is possible to calculate the phasor instantaneous phase angle φ 0 with high speed and high accuracy with almost no influence of the DC offset.
［加算ベクトルの振幅と減算ベクトルの振幅の計算例］
図４５は、図４１〜図４３のシミュレーション結果の場合と同じ数値例を用いて計算した、くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅の時間変化曲線を示す図である。具体的に図４６では、入力電圧瞬時値、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値、加算ベクトル振幅、および減算ベクトル振幅の各々の時間変化曲線の波形が示されている。各くりこみ演算値ならびに加算および減算ベクトル振幅は、入力電圧の周波数と同じ周波数で振動していることがわかる。
[Example of calculation of amplitude of addition vector and amplitude of subtraction vector]
FIG. 45 is a diagram showing time-varying curves of renormalization calculation values and addition and subtraction vector amplitudes calculated using the same numerical examples as those in the simulation results of FIGS. 41 to 43. Specifically, in FIG. 46, the waveforms of the time-varying curves of the input voltage instantaneous value, the renormalization second operation value, the renormalization third operation value, the renormalization fourth operation value, the addition vector amplitude, and the subtraction vector amplitude are shown. There is. It can be seen that each renormalization calculation value and addition and subtraction vector amplitude oscillates at the same frequency as the frequency of the input voltage.
図４６は、図４５の加算ベクトル振幅および減算ベクトル振幅の各々の波形を取り出して示した拡大図である。図４６では、加算ベクトル振幅が太い点線で示され、減算ベクトル振幅が細い点線で示されている。図４６では、さらに、加算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（太い実線）と、減算ベクトル振幅の移動平均結果を示す曲線（細い実線）とが重ねて示されている。 FIG. 46 is an enlarged view showing the respective waveforms of the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude shown in FIG. 45. In FIG. 46, the addition vector amplitude is shown by a thick dotted line, and the subtraction vector amplitude is shown by a thin dotted line. In FIG. 46, a curve (thick solid line) showing the moving average result of the addition vector amplitude and a curve (thin solid line) showing the moving average result of the subtraction vector amplitude are further shown in an overlapping manner.
前述の（Ｃ６３）式の定義式から、加算ベクトル振幅ＶｄＡは次式（Ｃ７３）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７３）式の移動平均結果ＶｄＡａｖｅは次式（Ｃ７４）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ−２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 From the definition formula of the above-mentioned formula (C63), the addition vector amplitude V dA can be calculated according to the following formula (C73). Further, the moving average result V dAave of the expression (C73) is expressed by the following expression (C74). Here, v +2 , v 02 , and v -2 are real-time instantaneous values of the differential voltage rotation vector forming the gauge differential voltage group. M is the number of data points used for the moving average.
前述の（Ｃ６７）式の定義式から、減算ベクトル振幅ＶｄＳは次式（Ｃ７５）に従って計算できる。さらに、（Ｃ７５）式の移動平均結果ＶｄＳａｖｅは次式（Ｃ７６）で表される。ここで、ｖ＋２，ｖ０２、ｖ−２はゲージ差分電圧群を構成する差分電圧回転ベクトルの実数瞬時値である。Ｍは移動平均に用いるデータ点数である。 The subtraction vector amplitude V dS can be calculated according to the following equation (C75) from the above-mentioned equation (C67). Further, the moving average result V dSave of the expression (C75) is expressed by the following expression (C76). Here, v +2 , v 02 , and v -2 are real-time instantaneous values of the differential voltage rotation vector forming the gauge differential voltage group. M is the number of data points used for the moving average.
図４５に示されているように、加算ベクトル振幅ＶｄＡと減算ベクトル振幅ＶｄＳは時間経過に伴って周期的に振動していることが分かる。また、図４５のシミュレーションから、入力交流電圧の実周波数（５５Ｈｚ）が定格周波数（５０Ｈｚ）より大きい場合（すなわち、Δα＞０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより大きな値となることがわかる。逆に、入力交流電圧の実周波数が定格周波数より小さい場合（すなわち、Δα＜０の場合）、減算ベクトル振幅ＶｄＳは加算ベクトル振幅ＶｄＡより小さな値となる。したがって、次式（Ｃ７７）に従って、Δαの符号（Δα（ｓｇｎ））を判別することができる。 As shown in FIG. 45, it can be seen that the addition vector amplitude V dA and the subtraction vector amplitude V dS periodically oscillate with time. From the simulation of FIG. 45, when the actual frequency (55 Hz) of the input AC voltage is higher than the rated frequency (50 Hz) (that is, when Δα> 0), the subtraction vector amplitude V dS is larger than the addition vector amplitude V dA. It turns out that Conversely, when the actual frequency of the input AC voltage is lower than the rated frequency (that is, when Δα <0), the subtraction vector amplitude V dS becomes a value smaller than the addition vector amplitude V dA . Therefore, the sign of Δα (Δα (sgn)) can be determined according to the following equation (C77).
上式（Ｃ７７）において、Δα（ｓｇｎ）は、Δαの符号が正の場合に１を示し、Δαの符号が負の場合に−１を示す。したがって、減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも大きい場合、Δαの符号は正になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅが加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅよりも小さい場合、Δαの符号は負になる。減算ベクトル振幅ＶｄＳａｖｅと加算ベクトル振幅ＶｄＡａｖｅとが等しい場合、Δα＝０である。なお、上記の判別式では、より確実に判別を行うために、加算および減算ベクトル振幅の移動平均値を用いている。 In the above formula (C77), Δα (sgn) indicates 1 when the sign of Δα is positive, and indicates −1 when the sign of Δα is negative. Therefore, when the subtraction vector amplitude V dSave is larger than the addition vector amplitude V dAave , the sign of Δα becomes positive. When the subtraction vector amplitude V dSave is smaller than the addition vector amplitude V dAave , the sign of Δα becomes negative. If the subtraction vector amplitude V dSave and the addition vector amplitude V dAave are equal, Δα = 0. In the above discriminant, the moving average value of the addition and subtraction vector amplitudes is used to make the discrimination more surely.
［同期フェーザの高速計算手法］
次に、図４７〜図５０を参照して、三角関数の計算を行わないで近似的に同期フェーザの瞬時位相角を高速計算する手法を提示する。
[High-speed calculation method of synchronous phasor]
Next, with reference to FIG. 47 to FIG. 50, a method of approximating the instantaneous phase angle of the synchronized phasor at high speed without calculating the trigonometric function will be presented.
図４４を参照して説明したように、加算ベクトルの瞬時位相角φｄａと減算ベクトルの瞬時位相角φｄｓとを計算してから、両者の平均値を取れば、ゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値φ０を計算することができる。さらに、図２６を参照して説明したように、計算したゲージ差分電圧群の中心位相角の瞬時値と基準回転フェーザの瞬時位相角とを比較することによって、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角を計算することができる。通常の手法でこれらの計算を行おうとすると、三角関数の演算が必要となる。以下、（Ｂ９３）式および（Ｂ９４）式で説明したａｔａｎ２関数の全微分方程式を利用することにより、単純な掛け算および足し算を用いて、同期フェーザを計算する方法を説明する。 As described with reference to FIG. 44, if the instantaneous phase angle φ da of the addition vector and the instantaneous phase angle φ ds of the subtraction vector are calculated and the average value of the two is calculated, the central phase of the gauge differential voltage group is obtained. The instantaneous value of the angle φ 0 can be calculated. Further, as described with reference to FIG. 26, by comparing the calculated instantaneous value of the central phase angle of the gauge differential voltage group with the instantaneous phase angle of the reference rotary phasor, the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard is calculated. Can be calculated. In order to perform these calculations by a usual method, trigonometric function calculation is required. Hereinafter, a method for calculating a synchrophasor using simple multiplication and addition by using the total differential equation of the atan2 function described in the equations (B93) and (B94) will be described.
図４７は、ゲージ差分電圧群のくりこみ演算を利用した同期フェーザの瞬時位相角の計算手順を示す概念図である。以下、図４７を参照して、同期フェーザの瞬時位相角の高速計算手順について説明する。なお、以下の説明では、一例として、系統定格周波数は５０Ｈｚとし、データ収集サンプリング周波数は６００Ｈｚとする。また、複素平面上において実数軸の座標をｘとし、虚数軸の座標をｙとする。この場合、複素平面上の回転ベクトルは直角座標ｘ，ｙで表される。回転位相角θ＝ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）である。 FIG. 47 is a conceptual diagram showing the calculation procedure of the instantaneous phase angle of the synchronized phasor using the renormalization calculation of the gauge differential voltage group. Hereinafter, the high-speed calculation procedure of the instantaneous phase angle of the synchrophasor will be described with reference to FIG. In the following description, as an example, the system rated frequency is 50 Hz and the data collection sampling frequency is 600 Hz. Further, on the complex plane, the coordinate of the real axis is x and the coordinate of the imaginary axis is y. In this case, the rotation vector on the complex plane is represented by rectangular coordinates x and y. The rotation phase angle θ = atan2 (y, x).
具体的に、図４７では、１サイクルを３０度ごとにサンプリングする例が示されている。３０度のサンプリング周期ごとに添え字ｋを用いると、前述の（Ｂ９４）式の全微分は、次式（Ｃ７８）のように表される。（Ｃ７８）式の変化分ｄｘｋよびｄｙｋは、次式（Ｃ７９）のように表される。 Specifically, FIG. 47 shows an example in which one cycle is sampled every 30 degrees. When the subscript k is used for each sampling period of 30 degrees, the total differential of the above equation (B94) is represented by the following equation (C78). The changes dx k and dy k in the equation (C78) are expressed by the following equation (C79).
したがって、ＩＥＥＥ規格に基づく同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１は次式（Ｃ８０）のように定義される。下式のθｋは、上式（Ｃ７８）および（Ｃ７９）で与えられる回転位相角の計算値である。 Therefore, the instantaneous phase angle S 1 of the synchrophasor based on the IEEE standard is defined by the following equation (C80). Θ k in the following equation is a calculated value of the rotational phase angle given by the above equations (C78) and (C79).
上式（Ｃ９７）において、位相角ｄθｋの理論値は、位相角ｄθｋに面する円弧の長さを回転ベクトルの振幅で除算したものである。この場合、ｄθ１からｄθ１２までの合計値は、定格周波数であれば２πとなる。ところが、（Ｃ７８）式では近似的な値が用いられているので誤差が生じる。Ｓ０は、入力交流電圧が定格周波数の場合におけるこの誤差の補正位相角（すなわち、回転位相角ｄθｋの合計値と２πとの差分）であり、事前に設定される。 In the above formula (C97), the theoretical value of the phase angle d [theta] k is obtained by dividing the length of the arc facing the phase angle d [theta] k by the amplitude of the rotation vector. In this case, the total value of dθ 1 to dθ 12 is 2π at the rated frequency. However, since an approximate value is used in the expression (C78), an error occurs. S 0 is the correction phase angle of this error when the input AC voltage is at the rated frequency (that is, the difference between the total value of the rotation phase angle dθ k and 2π), and is set in advance.
実際の計算では、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角と減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算し、両者の平均値に基づいて電圧回転ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算する。ここで、加算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８１）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第三演算値を用いる。減算ベクトルの同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、次式（Ｃ８２）に示すように、実数部ｘｋとしてゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値を用い、虚数部ｙｋとしてくりこみ第四演算値を用いる。 In the actual calculation, the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the addition vector and the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the subtraction vector are calculated, and the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the voltage rotation vector is calculated based on the average value of both. Here, when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor of the addition vector, the renormalization second operation value of the gauge differential voltage group is used as the real part x k and the imaginary part y k is calculated as shown in the following expression (C81). The renormalization third calculated value is used. When calculating the instantaneous phase angle of the synchronous phasor of the subtraction vector, the renormalization second calculated value of the gauge differential voltage group is used as the real part x k and the renormalization fourth as the imaginary part y k as shown in the following expression (C82). Calculated value is used.
なお、前述のように、電圧回転ベクトルの実数部は直接測定された値であるのに対して、虚数部は未知数であるため、測定値から直接的に同期フェーザの瞬時位相角を求めることはできない。上記の方法では、くりこみ演算を用いて生成した加算ベクトルと減算ベクトルとを用いているので、直接的に同期フェーザの瞬時位相角を計算することが可能になる。 As described above, the real part of the voltage rotation vector is the value directly measured, while the imaginary part is an unknown value, so it is not possible to directly obtain the instantaneous phase angle of the synchrophasor from the measured value. Can not. In the above method, since the addition vector and the subtraction vector generated by using the renormalization operation are used, it is possible to directly calculate the instantaneous phase angle of the synchrophasor.
図４８は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角から周波数を計算する手順を示す概念図である。図４８を参照して、同期フェーザの瞬時位相角Ｓ１から周波数変化分Δｆは、次式（Ｃ８３）に従って計算することができる。 FIG. 48 is a conceptual diagram showing a procedure for calculating the frequency from the instantaneous phase angle of the synchronous phasor based on the gauge differential voltage group. Referring to FIG. 48, the frequency change Δf can be calculated from the instantaneous phase angle S 1 of the synchrophasor according to the following equation (C83).
上式（Ｃ８３）において、ｋｆは補正係数である。補正係数ｋｆの決定方法については後述する。実周波数ｆは、定格周波数ｆ０に上式（Ｃ８３）で計算した周波数変化分Δｆを加算することにより、次式（Ｃ８４）に従って計算することができる。 In the above formula (C83), is k f is a correction factor. Method will be described later determines the correction factor k f. The actual frequency f can be calculated according to the following expression (C84) by adding the frequency change amount Δf calculated by the above expression (C83) to the rated frequency f 0 .
同期フェーザの瞬時位相角を計算するとき、定格周波数における補正位相角Ｓ０は事前にシミュレーションによって計算する。未知数である入力交流電圧の周波数を決定するためには、さらに補正係数ｋｆを導入する必要がある。以下に二つの例を挙げて説明する。 When calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor, the correction phase angle S 0 at the rated frequency is calculated in advance by simulation. To determine the frequency of the unknowns in which the input AC voltage, it is necessary to further introduce a correction factor k f. Two examples will be described below.
図４９は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第１の例を示す図である。図４９では、定格周波数を５０Ｈｚとし、サンプリング周波数を６００Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８５）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８６）で与えられる。 FIG. 49 is a diagram showing a first example of the correction coefficient used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor based on the gauge differential voltage group. In FIG. 49, the rated frequency is 50 Hz and the sampling frequency is 600 Hz. The correction phase angle S 0 in this example is given by the following equation (C85), and the correction coefficient k f is given by the following equation (C86).
図４９において実線で示すように、入力交流電圧の実周波数ｆと定格周波数ｆ０との差分である周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 As indicated by the solid line in FIG. 49, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf, which is the difference between the actual frequency f of the input AC voltage and the rated frequency f 0 , is changed from −5 Hz to 5 Hz, changes each frequency. Calculate for minute Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a linear approximation curve (broken line) is obtained by the least squares method. The first-order approximation curve and the calculation formula of the correction coefficient k f. Thus, the correction coefficient k f determined according to the calculated value of S 1.
図５０は、ゲージ差分電圧群に基づいて同期フェーザの瞬時位相角を計算する際に使用する補正係数の第２の例を示す図である。図５０では、定格周波数を６０Ｈｚとし、サンプリング周波数を７２０Ｈｚとする。この例における補正位相角Ｓ０は次式（Ｃ８７）で与えられ、補正係数ｋｆは次式（Ｃ８８）で与えられる。 FIG. 50 is a diagram showing a second example of the correction coefficient used when calculating the instantaneous phase angle of the synchrophasor based on the gauge differential voltage group. In FIG. 50, the rated frequency is 60 Hz and the sampling frequency is 720 Hz. The correction phase angle S 0 in this example is given by the following equation (C87), and the correction coefficient k f is given by the following equation (C88).
補正位相角Ｓ０および補正係数ｋｆの計算方法は、図４９の場合と同様である。具体的に、周波数変化分Δｆを−５Ｈｚから５Ｈｚまで変化させたときの補正係数の理論値を各周波数変化分Δｆに対して計算する。次にこの理論曲線（実線）に基づいて、一次近似曲線（破線）を最小二乗法で求める。この一次近似曲線を補正係数ｋｆの計算式とする。これにより、計算されたＳ１の値に応じて補正係数ｋｆが求められる。 The calculation method of the correction phase angle S 0 and the correction coefficient k f is the same as in the case of FIG. Specifically, the theoretical value of the correction coefficient when the frequency change Δf is changed from −5 Hz to 5 Hz is calculated for each frequency change Δf. Next, based on this theoretical curve (solid line), a linear approximation curve (broken line) is obtained by the least squares method. The first-order approximation curve and the calculation formula of the correction coefficient k f. Thus, the correction coefficient k f determined according to the calculated value of S 1.
［実施の形態２のまとめ］
以上のとおり、実施の形態２では、ゲージ差分電圧群に基づいて、フェーザの振幅、周波数、瞬時位相角を計算する手法について説明した。さらにＩＥＥＥ規格の同期フェーザの位相角の計算方法について説明した。
[Summary of Second Embodiment]
As described above, in the second embodiment, the method of calculating the phasor amplitude, frequency, and instantaneous phase angle based on the gauge differential voltage group has been described. Further, the method of calculating the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE standard has been described.
上述のように、フェーザの振幅Ｖの計算では、式（Ｃ２０）に従って計算されるゲージ差分電圧Ｖｄｑについて基本波の半周期にわたる平均値を求めることによって、差分電圧振幅Ｖｄを計算することができる（式（Ｃ３６）を参照）。差分電圧振幅Ｖｄを用いることにより、フェーザの振幅Ｖを計算できることを示した（式（Ｃ３７）を参照）。 As described above, in the calculation of the phasor amplitude V, the differential voltage amplitude V d can be calculated by obtaining the average value of the gauge differential voltage V dq calculated according to the formula (C20) over a half cycle of the fundamental wave. Yes (see formula (C36)). It has been shown that the phasor amplitude V can be calculated by using the differential voltage amplitude V d (see equation (C37)).
フェーザの周波数の計算では、まずゲージ回転位相角の変化分Δαを計算し、このΔαから実周波数ｆを計算できることを示した。そして、ゲージ差分回転位相角の変化分Δαの計算には、式（Ｃ４４）に示すように、くりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｄｒｇが利用される。ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を低減することが可能になる。 In the calculation of the frequency of the phasor, it was shown that the change amount Δα of the gauge rotation phase angle was first calculated and the actual frequency f could be calculated from this Δα. Then, the amplitude V drg of the renormalization first operation vector is used to calculate the variation Δα of the gauge differential rotation phase angle, as shown in the equation (C44). By using the renormalization first operation based on the gauge differential voltage group, it becomes possible to reduce the effects of voltage flicker and high frequency noise.
フェーザの瞬時位相角の計算では、ゲージ差分電圧群のくりこみ第二演算値、第三演算値、第４演算値が利用される。これらのくりこみ演算値を利用して加算ベクトルの位相角、減算ベクトルの位相角を計算することにより、フェーザ瞬時位相角は、加算ベクトルの位相角と減算ベクトルの位相角の平均値として求めることができる（（Ｃ６４），（Ｃ６８），（Ｃ７１）を参照）。これによって高速高精度にフェーザ瞬時位相角を計算することができる。 In the calculation of the instantaneous phase angle of the phasor, the renormalized second calculated value, third calculated value, and fourth calculated value of the gauge differential voltage group are used. By calculating the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector using these renormalization operation values, the phasor instantaneous phase angle can be obtained as the average value of the phase angle of the addition vector and the phase angle of the subtraction vector. Yes (see (C64), (C68), (C71)). Thereby, the phasor instantaneous phase angle can be calculated at high speed and with high accuracy.
実施の形態３．
実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて交流電気量を測定する交流電気量測定装置の構成および動作について説明する。ここで、電気量とは電圧または電流をいう。なお、ゲージ電圧群を用いた手法を利用した交流電気量測定装置も同様に構築することができるし、ゲージ差分電流群またはゲージ電流群に基づく手法を用いた交流電気量測定装置も同様に構築することができる。
Embodiment 3.
In the third embodiment, the configuration and operation of the AC electricity measuring device that measures the AC electricity using the method based on the gauge differential voltage group described in the second embodiment will be described. Here, the quantity of electricity refers to voltage or current. It should be noted that an AC electric quantity measuring device using the method using the gauge voltage group can be similarly constructed, and an AC electric quantity measuring device using the method based on the gauge differential current group or the gauge current group can be constructed similarly. can do.
［交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例］
図５１は、交流電気量測定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図５１を参照して、交流電気量測定装置２００は、交流電気量測定装置２００は、アナログ入力回路２０１と、演算回路２１０と、Ｉ／Ｏ（Input and Output）回路２２０とを備える。
[Example of Hardware Configuration of AC Electricity Measurement Device]
FIG. 51 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of the AC electricity measuring device. Referring to FIG. 51, the alternating-current electrical quantity measuring device 200 includes an analog input circuit 201, an arithmetic circuit 210, and an I / O (Input and Output) circuit 220.
アナログ入力回路２０１は、入力トランス２０２と、アナログフィルタ（ＡＦ：Analog Filter）２０３と、サンプルホールド回路（Ｓ／Ｈ：Sample Hold Circuit）２０４と、マルチプレクサ（ＭＰＸ：Multiplexer）２０５と、Ａ／Ｄ変換器２０６と、ＤＭＡ（Direct Memory Access）コントローラ２０７とを含む。 The analog input circuit 201 includes an input transformer 202, an analog filter (AF: Analog Filter) 203, a sample hold circuit (S / H: Sample Hold Circuit) 204, a multiplexer (MPX: Multiplexer) 205, and an A / D conversion. It includes a device 206 and a DMA (Direct Memory Access) controller 207.
入力トランス２０２は、入力チャンネルＣＨ１〜ＣＨ２ごとに補助変成器を備える。入力トランス２０２には、電力系統の電圧変成器および／または電流変成器などから電圧信号および／または電流信号が入力される。各補助変成器は、電圧信号および／または電流信号をアナログ入力回路２０１および演算回路２１０での信号処理に適した電圧レベルの信号に変換する。アナログフィルタ２０３およびサンプルホールド回路２０４は、入力信号のチャンネルＣＨ１〜ＣＨｎごとに設けられる。 The input transformer 202 includes an auxiliary transformer for each of the input channels CH1 and CH2. The input transformer 202 receives a voltage signal and / or a current signal from a voltage transformer and / or a current transformer of a power system. Each auxiliary transformer converts a voltage signal and / or a current signal into a signal having a voltage level suitable for signal processing in the analog input circuit 201 and the arithmetic circuit 210. The analog filter 203 and the sample hold circuit 204 are provided for each of the input signal channels CH1 to CHn.
各アナログフィルタ２０３は、Ａ／Ｄ変換の際の折返し誤差を除去するために設けられたローパスフィルタである。各サンプルホールド回路２０４は、対応のアナログフィルタ２０３を通過した信号を規定のサンプリング周波数でサンプリングして保持する。サンプリング周波数は、たとえば、４８００Ｈｚである。通常、サンプルホールド回路２０４のサンプリング周波数は、データ収集サンプリング周波数よりも高周波である。 Each analog filter 203 is a low-pass filter provided to remove a folding error at the time of A / D conversion. Each sample hold circuit 204 samples and holds the signal that has passed through the corresponding analog filter 203 at a specified sampling frequency. The sampling frequency is, for example, 4800 Hz. Normally, the sampling frequency of the sample hold circuit 204 is higher than the data collection sampling frequency.
マルチプレクサ２０５は、各サンプルホールド回路２０４に保持された電圧信号を順次選択する。Ａ／Ｄ変換器２０６は、マルチプレクサ２０５によって選択された信号をデジタル値に変換する。 The multiplexer 205 sequentially selects the voltage signal held in each sample hold circuit 204. The A / D converter 206 converts the signal selected by the multiplexer 205 into a digital value.
ＤＭＡコントローラ２０７は、Ａ／Ｄ変換器２０６から出力されたデジタルデータをＲＡＭ２１３に転送する。 The DMA controller 207 transfers the digital data output from the A / D converter 206 to the RAM 213.
演算回路２１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１１と、ＲＡＭ（Random Access Memory）２１３と、ＲＯＭ（Read Only Memory）２１４と、メモリ２１２と、これらを接続するバス２１５とを含む。ＣＰＵ２１１は、プログラムに従って動作することにより、交流電気量測定装置２００の全体の動作を制御する。ＲＡＭ２１３およびＲＯＭ２１４は、ＣＰＵ２１１の主記憶として用いられる。メモリ２１２は、フラッシュメモリなどの不揮発性メモリを用いることにより、プログラムおよび信号処理用の設定値などを収納することができる。 The arithmetic circuit 210 includes a CPU (Central Processing Unit) 211, a RAM (Random Access Memory) 213, a ROM (Read Only Memory) 214, a memory 212, and a bus 215 connecting these. The CPU 211 controls the overall operation of the AC electricity measuring device 200 by operating according to the program. The RAM 213 and the ROM 214 are used as the main memory of the CPU 211. The memory 212 can store programs and setting values for signal processing by using a non-volatile memory such as a flash memory.
なお、演算回路２１０は、何らかの回路によって構成されていればよく、図５１の例には限定されない。たとえば、演算回路２１０は、複数のＣＰＵを備えていてもよい。また、演算回路２１０は、ＣＰＵなどのプロセッサに代えて、少なくとも１つのＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）によって構成されていてもよいし、少なくとも１つのＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）によって構成されていてもよい。もしくは、演算回路２１０は、プロセッサ、ＡＳＩＣ、およびＦＰＧＡのうちのいずれかの組み合わせによって構成されていてもよい。 Note that the arithmetic circuit 210 is not limited to the example in FIG. 51 as long as it is formed of some kind of circuit. For example, the arithmetic circuit 210 may include a plurality of CPUs. Further, the arithmetic circuit 210 may be configured by at least one ASIC (Application Specific Integrated Circuit) instead of a processor such as a CPU, or may be configured by at least one FPGA (Field Programmable Gate Array). Good. Alternatively, the arithmetic circuit 210 may be configured by any combination of a processor, an ASIC, and an FPGA.
Ｉ／Ｏ回路２２０は、通信回路２２１と、デジタル入力（Ｄ／Ｉ：Digital Input）回路２２２と、デジタル出力（Ｄ／Ｏ：Digital Output）回路２２３とを含む。通信回路２２１、デジタル入力回路２２２、およびデジタル出力回路２２３は、ＣＰＵ２１１と外部装置との間で通信を行う際のインターフェース回路である。たとえば、通信回路２２１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）を取得する。 The I / O circuit 220 includes a communication circuit 221, a digital input (D / I: Digital Input) circuit 222, and a digital output (D / O: Digital Output) circuit 223. The communication circuit 221, the digital input circuit 222, and the digital output circuit 223 are interface circuits for performing communication between the CPU 211 and an external device. For example, the communication circuit 221 obtains UTC (Coordinated Universal Time) by communicating with GPS satellites or communicating with an NTP (Network Time Protocol) server (standard time server) on the network. .
［交流電気量測定装置の機能的構成］
図５２は、交流電気量測定装置の機能的構成を示すブロック図である。図５２では、交流電気量として交流電圧が入力される例が示されているが、交流電流であっても同様である。入力交流電圧は、ノミナル値として定格周波数を有しているが、実周波数は定格周波数からずれている場合があり得る。さらに、入力交流電圧には直流成分が含まれていてもよい。
[Functional configuration of AC electricity measuring device]
FIG. 52 is a block diagram showing a functional configuration of the AC electricity measuring device. In FIG. 52, an example in which an AC voltage is input as the AC electricity amount is shown, but the same applies to an AC current. The input AC voltage has a rated frequency as a nominal value, but the actual frequency may deviate from the rated frequency. Furthermore, the input AC voltage may include a DC component.
図５２に示すように、交流電気量測定装置２００は、電圧瞬時値データ入力部３１０と、ＵＴＣ時間入力部３１１と、記憶部３２０と、演算ブロック３３０，３４０，３５０と、データ送信部３６０とを含む。演算ブロック３３０，３４０，３５０をまとめて演算部とも称する。 As shown in FIG. 52, the AC electricity measuring device 200 includes a voltage instantaneous value data input unit 310, a UTC time input unit 311, a storage unit 320, calculation blocks 330, 340 and 350, and a data transmission unit 360. including. The arithmetic blocks 330, 340, and 350 are collectively referred to as an arithmetic unit.
電圧瞬時値データ入力部３１０には、図５１のアナログ入力回路２０１に対応し、電圧瞬時値が入力される。ＵＴＣ時間入力部３１１は、図５１の通信回路２２１に対応し、ＵＴＣ時間を受信する。記憶部３２０は、図５１のＲＡＭ２１３および不揮発性メモリ２１２に対応する。データ送信部３６０は、図５１の通信回路２２１に対応し、演算ブロック３３０，３４０，３５０での演算結果を送信する。 The instantaneous voltage value data input unit 310 corresponds to the analog input circuit 201 of FIG. 51, and the instantaneous voltage value is input. The UTC time input unit 311 corresponds to the communication circuit 221 of FIG. 51 and receives the UTC time. The storage unit 320 corresponds to the RAM 213 and the non-volatile memory 212 of FIG. The data transmission unit 360 corresponds to the communication circuit 221 of FIG. 51 and transmits the calculation results of the calculation blocks 330, 340 and 350.
演算ブロック３３０，３４０，３５０の機能は、図５１の演算回路２１０によって実現される。たとえば、ＣＰＵ２１１によってプログラムが実行されることによって実現される。演算ブロック３３０，３４０，３５０の具体的動作については、以下において簡単に説明するにとどめ、詳細な動作については図５３のフローチャートを参照しながら説明する。 The functions of the arithmetic blocks 330, 340 and 350 are realized by the arithmetic circuit 210 of FIG. For example, it is realized by the CPU 211 executing a program. Specific operations of the arithmetic blocks 330, 340, and 350 will be briefly described below, and detailed operations will be described with reference to the flowchart of FIG.
演算ブロック３３０は、周波数係数ｆＣを計算する周波数係数計算部３３１と、ゲージ差分電圧Ｖｑdを計算するゲージ差分電圧計算部３３２と、くりこみ演算を行うくりこみ第一演算部３３３、くりこみ第二演算部３３４、くりこみ第三演算部３３５およびくりこみ第四演算部３３６とを含む。 The calculation block 330 includes a frequency coefficient calculation unit 331 that calculates a frequency coefficient f C , a gauge difference voltage calculation unit 332 that calculates a gauge difference voltage V q d, a renormalization first calculation unit 333 that performs renormalization calculation, and a renormalization second An arithmetic unit 334, a renormalization third arithmetic unit 335, and a renormalization fourth arithmetic unit 336 are included.
演算ブロック３４０は、周波数に関係する計算を行う。演算ブロック３４０は、加算ベクトル振幅計算部３４１と、減算ベクトル振幅計算部３４２と、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３と、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４と、周波数変化分計算部３４５と、周波数計算部３４６と、周波数変化率計算部３４７とを含む。 Arithmetic block 340 performs frequency related calculations. The calculation block 340 includes an addition vector amplitude calculation unit 341, a subtraction vector amplitude calculation unit 342, a renormalization first calculation vector amplitude calculation unit 343, a gauge rotation phase angle change calculation unit 344, and a frequency change calculation unit. 345, a frequency calculation unit 346, and a frequency change rate calculation unit 347.
演算ブロック３５０は、同期フェーザの位相角に関係する計算を行う。演算ブロック３５０は、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１と、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２と、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３と、フェーザ回転数計算部３５４と、基準フェーザ計算部３５５と、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６と、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７とを含む。 Arithmetic block 350 performs calculations related to the phase angle of the synchrophasor. The operation block 350 includes an addition vector instantaneous phase angle calculation unit 351, a subtraction vector instantaneous phase angle calculation unit 352, a phasor phase angle instantaneous value calculation unit 353, a phasor rotation speed calculation unit 354, and a reference phasor calculation unit. 355, an IEEE standard synchronous phasor calculator 356, and a time stamped phasor calculator 357.
［交流電気量測定装置の動作］
図５３は、図５２の交流電気量測定装置の動作を示すフローチャートである。以下、図５２および図５３を参照して、交流電気量測定装置２００の動作を詳細に説明する。
[Operation of AC electricity measuring device]
FIG. 53 is a flowchart showing the operation of the AC electricity measuring device of FIG. Hereinafter, the operation of the AC electricity measuring device 200 will be described in detail with reference to FIGS. 52 and 53.
ステップＳ１１０において、電圧瞬時値データ入力部３１０は、電力系統から電圧瞬時値データを取り込む。電圧瞬時値データ入力部３１０は、電圧瞬時値データ入力部３１０は、取り込んだアナログ時系列電圧データ（すなわち、時系列の電圧瞬時値）をデジタルデータに変換する。次のステップＳ１１１に処理が進む。 In step S110, the instantaneous voltage value data input unit 310 takes in instantaneous voltage value data from the power system. The voltage instantaneous value data input unit 310 converts the captured analog time series voltage data (that is, time series voltage instantaneous value) into digital data. The process proceeds to the next step S111.
ステップＳ１１１において、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＵＴＣ協定世界時を受信する。たとえば、ＵＴＣ時間入力部３１１は、ＧＰＳ衛星と通信したり、ネットワーク上のＮＴＰ（Network Time Protocol）サーバ（標準時間サーバ）と通信したりすることにより、ＵＴＣ（協定世界時：Coordinated Universal Time）を取得する。ＵＴＣのスタート時間（０秒）は１９７０年１月１日０時０分０秒である。次のステップＳ１３１に処理が進む。 In step S111, the UTC time input unit 311 receives UTC Coordinated Universal Time. For example, the UTC time input unit 311 communicates with GPS satellites or communicates with an NTP (Network Time Protocol) server (standard time server) on the network to transmit UTC (Coordinated Universal Time). get. The UTC start time (0 seconds) is 0:00:00 on January 1, 1970. The process proceeds to the next step S131.
ステップＳ１３１において、周波数係数計算部３３１は、次式（Ｄ１）に従って周波数係数を計算する。ここに、ｖ−２、ｖ０２、ｖ０２は時系列の差分電圧瞬時値である。 In step S131, the frequency coefficient calculation unit 331 calculates the frequency coefficient according to the following equation (D1). Here, v −2 , v 02 , and v 02 are time-series differential voltage instantaneous values.
なお、周波数係数計算部３３１は、次の式（Ｄ２）に示すゲージ差分電圧群の対称性破れ条件を判別する。次式（Ｄ２）を満足する場合、周波数係数計算部３３１は、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別する。この場合、以下で説明するように、加算ベクトル瞬時位相角、減算ベクトル瞬時位相角およびフェーザ位相角瞬時値の計算に影響を与える。 The frequency coefficient calculation unit 331 determines the symmetry breaking condition of the gauge differential voltage group shown in the following equation (D2). When the following expression (D2) is satisfied, the frequency coefficient calculation unit 331 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken. In this case, as described below, it affects the calculation of the addition vector instantaneous phase angle, the subtraction vector instantaneous phase angle, and the phasor phase angle instantaneous value.
次のステップＳ１３２に処理が進む。ステップＳ１３２において、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑにより差分電圧振幅Ｖｄと電圧振幅Ｖとを計算する。具体的に、ゲージ差分電圧計算部３３２は、次の式（Ｄ３）でゲージ差分電圧Ｖｄｑを求める。（Ｄ３）式は前述の（Ｃ２８）式と同じである。 The process proceeds to the next step S132. In step S132, the gauge difference voltage calculation unit 332 calculates the difference voltage amplitude V d and the voltage amplitude V from the gauge difference voltage V dq . Specifically, the gauge differential voltage calculation unit 332 calculates the gauge differential voltage V dq by the following formula (D3). The formula (D3) is the same as the formula (C28).
さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、ゲージ差分電圧Ｖｄｑに基づいて、下記（Ｄ４）式に従って、差分電圧振幅Ｖｄを計算する。（Ｄ４）式は前述の（Ｃ３６）式と同じである。（Ｄ４）式に示すように、差分電圧振幅Ｖｄは基本波の半周期の間のゲージ差分電圧Ｖｄｑの平均値として計算することができる。（Ｄ４）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。 Further, the gauge difference voltage calculation unit 332 calculates the difference voltage amplitude V d according to the following equation (D4) based on the gauge difference voltage V dq . Equation (D4) is the same as equation (C36) described above. As shown in the equation (D4), the differential voltage amplitude V d can be calculated as the average value of the gauge differential voltage V dq during the half cycle of the fundamental wave. In the equation (D4), N 0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave.
さらに、ゲージ差分電圧計算部３３２は、（Ｄ１）式で計算した周波数係数ｆＣの移動平均を次式（Ｄ５）に従って計算し、さらに、電圧振幅Ｖを次式（Ｄ６）に従って計算する。（Ｄ５）式において、Ｎ０は、基本波の１サイクルのサンプリング点数である。（Ｄ６）式は前述の（Ｃ３７）式と同じである。 Further, the gauge differential voltage calculation unit 332 calculates the moving average of the frequency coefficient f C calculated by the expression (D1) according to the following expression (D5), and further calculates the voltage amplitude V according to the following expression (D6). In the equation (D5), N 0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave. Equation (D6) is the same as equation (C37) described above.
次のステップＳ１３３に処理が進む。ステップＳ１３３において、くりこみ第一演算部３３３は、次式（Ｄ７）に従ってくりこみ第一演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S133. In step S133, the renormalization first calculation unit 333 calculates the renormalization first calculation value according to the following equation (D7).
次のステップＳ１３４に処理が進む。ステップＳ１３４において、くりこみ第二演算部３３４は、次式（Ｄ８）に従ってくりこみ第二演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S134. In step S134, the renormalization second calculation unit 334 calculates the renormalization second calculation value according to the following equation (D8).
次のステップＳ１３５に処理が進む。ステップＳ１３５において、くりこみ第三演算部３３５は、次式（Ｄ９）に従ってくりこみ第三演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S135. In step S135, the renormalization third calculation unit 335 calculates the renormalization third calculation value according to the following equation (D9).
次のステップＳ１３６に処理が進む。ステップＳ１３６において、くりこみ第四演算部３３６は、次式（Ｄ１０）に従ってくりこみ第四演算値を計算する。 The process proceeds to the next step S136. In step S136, the renormalization fourth calculation unit 336 calculates the renormalization fourth calculation value according to the following equation (D10).
次に、ステップＳ１４１とステップＳ１５１とに処理が進む。ステップＳ１４１〜Ｓ１４７と、ステップＳ１５１〜Ｓ１５７とは並行して処理を進めることができる。 Next, the process proceeds to steps S141 and S151. The processing can proceed in parallel with steps S141 to S147 and steps S151 to S157.
ステップＳ１４１において、加算ベクトル振幅計算部３４１は、加算ベクトル振幅を計算する。具体的に、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１１）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第三演算値とくりこみ第二演算値により加算ベクトル振幅を計算する。さらに、加算ベクトル振幅計算部３４１は、次式（Ｄ１２）に示すように、加算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。 In step S141, the addition vector amplitude calculation unit 341 calculates the addition vector amplitude. Specifically, the addition vector amplitude calculation unit 341 calculates the addition vector amplitude from the renormalization third calculated value and the renormalization second calculated value of the gauge differential voltage group, as shown in the following expression (D11). Furthermore, the addition vector amplitude calculation unit 341 executes a moving average on the calculation result of the addition vector amplitude, as shown in the following expression (D12).
次のステップＳ１４２に処理が進む。ステップＳ１４２において、減算ベクトル振幅計算部３４２は、減算ベクトル振幅を計算する。具体的に、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１３）に示すように、ゲージ差分電圧群のくりこみ第四演算値とくりこみ第二演算値により減算ベクトル振幅を計算する。さらに、減算ベクトル振幅計算部３４２は、次式（Ｄ１４）に示すように、減算ベクトル振幅の演算結果に対して移動平均を実行する。 The process proceeds to the next step S142. In step S142, the subtraction vector amplitude calculator 342 calculates the subtraction vector amplitude. Specifically, the subtraction vector amplitude calculation unit 342 calculates the subtraction vector amplitude from the renormalization fourth operation value and the renormalization second operation value of the gauge differential voltage group, as shown in the following expression (D13). Further, the subtraction vector amplitude calculation unit 342 executes a moving average on the calculation result of the subtraction vector amplitude, as shown in the following expression (D14).
なお、次式（Ｄ１５）に示すように、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とを比較することより、ゲージ回転位相角の変化分Δαの符号Δα（ｓｇｎ）を判別することができる。 The sign Δα (sgn) of the variation Δα of the gauge rotation phase angle can be determined by comparing the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude as shown in the following expression (D15).
次のステップＳ１４３に処理が進む。ステップＳ１４３において、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、くりこみ第一演算ベクトルの振幅を計算する。具体的に、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、下記の式（Ｄ１６）に従って、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅瞬時値を計算する。 The process proceeds to the next step S143. In step S143, the amplitude calculation unit 343 of the renormalization first operation vector calculates the amplitude of the renormalization first operation vector. Specifically, the renormalization first calculation vector amplitude calculation unit 343 calculates the amplitude instantaneous value of the renormalization first calculation vector of the gauge differential voltage group according to the following formula (D16).
上式（Ｄ１６）において、ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇはくりこみゲージ差分電圧群の構成要素の実数部瞬時値である。さらに、くりこみ第一演算ベクトルの振幅計算部３４３は、上式（Ｄ１６）の演算結果に対して次式（Ｄ１７）に従って移動平均を実行する。 In the above formula (D16), v + drg , v0drg , and v- drg are the instantaneous values of the real part of the constituent elements of the renormalization gauge differential voltage group. Further, the renormalization first calculation vector amplitude calculation unit 343 executes a moving average on the calculation result of the above equation (D16) according to the following equation (D17).
次のステップＳ１４４に処理が進む。ステップＳ１４４において、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、ゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。具体的に、ゲージ回転位相角の変化分計算部３４４は、次式（Ｄ１８）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。ここで、Δα（ｓｇｎ）は、上式（Ｄ１５）で説明したゲージ回転位相角の変化分Δαの符号である。 The process proceeds to the next step S144. In step S144, the gauge rotation phase angle change calculation unit 344 calculates the gauge rotation phase angle change Δα. Specifically, the gauge rotation phase angle change calculation unit 344 calculates the gauge rotation phase angle change Δα according to the following equation (D18). Here, Δα (sgn) is a sign of the variation Δα of the gauge rotation phase angle described in the above equation (D15).
次のステップＳ１４５に処理が進む。ステップＳ１４５において、周波数変化分計算部３４５は、周波数変化分Δｆを計算する。具体的に、周波数変化分計算部３４５は、次式（Ｄ１９）に従って周波数変化分Δｆを求める。 The process proceeds to the next step S145. In step S145, the frequency change amount calculation unit 345 calculates the frequency change amount Δf. Specifically, the frequency change amount calculation unit 345 obtains the frequency change amount Δf according to the following equation (D19).
次のステップＳ１４６に処理が進む。ステップＳ１４６において、周波数計算部３４６は次式（Ｄ２０）に従って周波数を計算する。 The process proceeds to the next step S146. In step S146, the frequency calculation unit 346 calculates the frequency according to the following equation (D20).
さらに次のステップＳ１４７において、周波数変化率計算部３４７は次式（Ｄ２１）に従ってゲージ回転位相角の変化分Δαの変化率を計算し、次式（Ｄ２２）に従って周波数変化率を計算する。なお、Ｔ０は、定格周波数に対応する周期である。 Furthermore, in the next step S147, the frequency change rate calculation unit 347 calculates the change rate of the gauge rotation phase angle change amount Δα according to the following equation (D21), and calculates the frequency change rate according to the following equation (D22). Note that T 0 is the cycle corresponding to the rated frequency.
上記の演算終了後に、次のステップＳ１６１に処理が進む。
After completion of the above calculation, the process proceeds to the next step S161.
一方、ステップＳ１５１において、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次式（Ｄ２３）に従って、加算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、加算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、加算ベクトルの瞬時位相角計算部３５１は、次の式（Ｄ２３）に従って加算ベクトル瞬時位相角を計算する。 On the other hand, in step S151, the addition vector instantaneous phase angle calculation unit 351 calculates the addition vector instantaneous phase angle according to the following equation (D23). When the absolute value of the above-mentioned frequency coefficient is greater than 1, the addition vector instantaneous phase angle calculation unit 351 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and does not calculate the addition vector instantaneous phase angle. When the symmetry is not broken, the addition vector instantaneous phase angle calculation unit 351 calculates the addition vector instantaneous phase angle according to the following equation (D23).
次のステップＳ１５２に処理が進む。ステップＳ１５２において、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次式（Ｄ２４）に従って減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。なお、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、減算ベクトル瞬時位相角を計算しない。対称性が破れていない場合、減算ベクトルの瞬時位相角計算部３５２は、次の式（Ｄ２４）を用いて減算ベクトルの瞬時位相角を計算する。 The process proceeds to the next step S152. In step S152, the subtraction vector instantaneous phase angle calculation unit 352 calculates the subtraction vector instantaneous phase angle according to the following equation (D24). When the absolute value of the above-mentioned frequency coefficient is greater than 1, the subtraction vector instantaneous phase angle calculation unit 352 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and does not calculate the subtraction vector instantaneous phase angle. When the symmetry is not broken, the subtraction vector instantaneous phase angle calculation unit 352 calculates the subtraction vector instantaneous phase angle using the following equation (D24).
次のステップＳ１５３に処理が進む。ステップＳ１５３において、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、フェーザ位相角の瞬時値を計算する。具体的に、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、前述の周波数係数の絶対値が１より大きい場合、ゲージ差分電圧群の対称性が破れたと判別し、フェーザ位相角瞬時値を次式（Ｄ２５）に従って計算する。ここで、φ１０は、１ステップ回転した位相角であり、次の（Ｄ２６）式い従って計算される。 The process proceeds to the next step S153. In step S153, the phasor phase angle instantaneous value calculation unit 353 calculates the phasor phase angle instantaneous value. Specifically, when the absolute value of the frequency coefficient is greater than 1, the phasor phase angle instantaneous value calculation unit 353 determines that the symmetry of the gauge differential voltage group is broken, and the phasor phase angle instantaneous value is calculated by the following equation ( Calculate according to D25). Here, φ 10 is a phase angle rotated by one step, and is calculated according to the following equation (D26).
一方、フェーザ位相角の瞬時値計算部３５３は、対称性が破れていない場合、次式（Ｄ２７）に従ってフェーザ位相角の瞬時値を計算する。計算終了後に、次のステップＳ１５４に処理が進む。 On the other hand, if the symmetry is not broken, the phasor phase angle instantaneous value calculation unit 353 calculates the phasor phase angle instantaneous value according to the following equation (D27). After the calculation is completed, the process proceeds to the next step S154.
ステップＳ１５４において、フェーザ回転数計算部３５４は、フェーザ回転数を計算する。フェーザ回転数計算部３５４は、ＵＴＣ時間と１秒ごとに同期を取る。さらに、３５４は、上記のフェーザ位相角の瞬時値を監視し、＋１８０度から−１８０度に反転するとき、フェーザ回転数を１回カウントする。次のステップＳ１５５に処理が進む。 In step S154, the phasor rotation speed calculation unit 354 calculates the phasor rotation speed. The phasor rotation speed calculation unit 354 synchronizes with the UTC time every one second. Further, 354 monitors the instantaneous value of the phasor phase angle, and counts the phasor rotation number once when reversing from +180 degrees to -180 degrees. The process proceeds to the next step S155.
ステップＳ１５５において、基準フェーザ計算部３５５は、基準フェーザの位相角を計算する。基準フェーザの位相角は、ＵＴＣ時間の１秒ごとに同期を取る。その時点のフェーザ位相角瞬時値を基準フェーザの位相角の初期値とする。基準フェーザの位相角は、次式（Ｄ２８）のようにステップごとに増加する。このように、基準フェーザの位相角は一方的に増加する単調関数である。 In step S155, the reference phasor calculator 355 calculates the phase angle of the reference phasor. The phase angle of the reference phasor is synchronized every second of the UTC time. The instantaneous value of the phasor phase angle at that time is set as the initial value of the phase angle of the reference phasor. The phase angle of the reference phasor increases for each step as in the following equation (D28). Thus, the phase angle of the reference phasor is a unilaterally increasing monotone function.
次のステップＳ１５６に処理が進む。ステップＳ１５６において、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格同期フェーザを計算する。まず、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、計算したフェーザ位相角瞬時値とフェーザ回転数を用いて、次式（Ｄ２９）に従ってフェーザ位相角の絶対値を求める。ここで、φ１（ｔ）は、フェーザ位相角瞬時値であり、ｋｐはフェーザ回転数である。 The process proceeds to the next step S156. In step S156, the IEEE standard synchronized phasor calculator 356 calculates an IEEE standard synchronized phasor. First, the IEEE standard synchrophasor calculator 356 obtains the absolute value of the phasor phase angle according to the following equation (D29) using the calculated phasor phase angle instantaneous value and phasor rotation speed. Here, φ 1 (t) is a phasor phase angle instantaneous value, and k p is a phasor rotation speed.
ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ瞬時値を次の（Ｄ３０）式に従って計算する。次式（Ｄ３０）の瞬時値には大量の高調性成分が含まれているので、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザ計算部３５６は、（Ｄ３０）式の計算結果に対して次式（Ｄ３１）に示すように移動平均を実行する。 The IEEE standard synchrophasor calculator 356 calculates an IEEE standard synchrophasor instantaneous value according to the following equation (D30). Since the instantaneous value of the following expression (D30) contains a large amount of harmonic components, the synchronous phasor calculation unit 356 of the IEEE standard sets the calculation result of the expression (D30) as shown in the following expression (D31). Run the moving average.
次のステップＳ１５７に処理が進む。ステップＳ１５７において、時間スタンプ付きフェーザ計算部３５７は、次式（Ｄ３２）に従って時間スタンプ付きフェーザを計算する。ここに、φ１（ｔ）はフェーザ位相角瞬時値であり、−１８０度から＋１８０度範囲で変化する。ＶｒｅおよびＶｉｍはそれぞれフェーザの実数部および虚数部である。 The process proceeds to the next step S157. In step S157, the phasor calculator with time stamp 357 calculates the phasor with time stamp according to the following equation (D32). Here, φ 1 (t) is a phasor phase angle instantaneous value, which changes in the range of −180 degrees to +180 degrees. V re and V im are the real and imaginary parts of the phasor, respectively.
次のステップＳ１６１に処理が進む。ステップＳ１６１において、通信回路２２１は、時間スタンプ付きフェーザなどの演算結果を送信する。上記の一連のステップの終了後に、ステップＳ１１０から始まる次の一連の処理に進む。 The process proceeds to the next step S161. In step S161, the communication circuit 221 transmits a calculation result such as a phasor with a time stamp. After completion of the above series of steps, the process proceeds to the next series of processes starting from step S110.
［実施の形態３のまとめ］
以上のとおり、実施の形態３では、実施の形態２で説明したゲージ差分電圧群を利用した計算式を利用して、入力された交流電圧の振幅、周波数、瞬時位相角、同期フェーザを高速および高精度に計算し、演算結果を出力する交流電気量測定装置について説明した。ゲージ差分電圧群を利用することによって、入力交流電圧が直流成分を含んでいる場合でも、交流電気量を高精度に測定することができる。
[Summary of Third Embodiment]
As described above, in the third embodiment, the amplitude, frequency, instantaneous phase angle, and synchronous phasor of the input AC voltage are set to high speed by using the calculation formula using the gauge differential voltage group described in the second embodiment. The AC electric quantity measuring device that calculates with high accuracy and outputs the calculation result has been described. By using the gauge differential voltage group, it is possible to measure the AC electricity quantity with high accuracy even when the input AC voltage includes a DC component.
実施の形態４．
実施の形態４では、本開示による周波数の測定手法を交流基本波周波数校正器に適用する例について説明する。
Fourth Embodiment
Embodiment 4 describes an example in which the frequency measurement method according to the present disclosure is applied to an AC fundamental frequency calibrator.
電力系統保護制御装置以外に、色々な交流信号の周波数を測定するニーズがある。現状ではＤＦＴを用いて交流信号を測定することが主流である。たとえば、ＤＦＴを利用した交流基本波周波数校正器は産業技術総合研究所（ＡＩＳＴ）にて使用されている。交流基本波周波数校正器に本開示による周波数計算の手法を適用すれば、従来のものより廉価かつ高精度な周波数校正器を作製することができる。 In addition to the power system protection control device, there is a need to measure the frequency of various AC signals. At present, the mainstream is to measure an AC signal using DFT. For example, an AC fundamental frequency calibrator using DFT is used at the National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST). When the frequency calculation method according to the present disclosure is applied to the AC fundamental wave frequency calibrator, a frequency calibrator that is less expensive and more accurate than the conventional one can be manufactured.
図５４は、交流基本周波数校正器の構成例を示すブロック図である。図５４を参照して交流基本周波数校正器４００は、Ａ／Ｄ変換部４０１と、ゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを行う演算部４０４と、ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５と、サンプリング信号生成部４０２と、タイミング信号生成部４０３とを備える。 FIG. 54 is a block diagram showing a configuration example of an AC fundamental frequency calibrator. Referring to FIG. 54, an AC fundamental frequency calibrator 400 includes an A / D conversion unit 401, a calculation unit 404 that performs renormalization calculation based on a gauge differential voltage group, a gauge rotation phase angle change determination unit 405, and the like. The sampling signal generation unit 402 and the timing signal generation unit 403 are provided.
Ａ／Ｄ変換部４０１は、未知の周波数ｆを有する入力信号を受信し、入力信号をＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換部４０１は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。 The A / D conversion unit 401 receives an input signal having an unknown frequency f and performs A / D (Analog to Digital) conversion on the input signal. The A / D conversion unit 401 corresponds to the A / D converter 206 in FIG.
演算部４０４は、図５２の演算ブロック３３０，３４０，３５０に対応し、入力信号に基づいてゲージ差分電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、次式（Ｄ３３）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαを計算する。 The calculation unit 404 corresponds to the calculation blocks 330, 340, and 350 in FIG. 52, and executes the renormalization calculation based on the gauge differential voltage group based on the input signal to obtain the gauge rotation phase angle shown in the following equation (D33). The change amount Δα of is calculated.
ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαの大きさを判定し、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０となるように、サンプリング信号生成部４０２で生成するサンプリング信号の周波数ｆ１を調整するための制御信号を生成する。ゲージ回転位相角の変化分判定部４０５は、ゲージ回転位相角の変化分Δαが０になった時点におけるゲージサンプリング周波数ｆｇの４分の１を交流信号周波数ｆとする。 The gauge rotation phase angle change amount determination unit 405 determines the magnitude of the gauge rotation phase angle change amount Δα, and generates the sampling signal generation unit 402 so that the gauge rotation phase angle change amount Δα becomes zero. A control signal for adjusting the frequency f 1 of the sampling signal is generated. The gauge rotation phase angle change amount determination unit 405 sets the quarter of the gauge sampling frequency f g at the time when the gauge rotation phase angle change amount Δα becomes 0 to the AC signal frequency f.
サンプリング信号生成部４０２は、データ収集サンプリング周波数ｆ１のサンプリング信号を生成する。サンプリング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１において入力信号をサンプリングするタイミングの基準になる。タイミング信号生成部４０３は、ゲージサンプリング周波数ｆｇを有するタイミング信号を生成する。タイミング信号は、Ａ／Ｄ変換部４０１によってサンプリングされた瞬時値データのうちで演算に用いるデータを抽出するタイミングの基準になる。 The sampling signal generation unit 402 generates a sampling signal of the data acquisition sampling frequency f 1 . The sampling signal serves as a reference for the timing of sampling the input signal in the A / D conversion unit 401. The timing signal generator 403 generates a timing signal having the gauge sampling frequency f g . The timing signal serves as a timing reference for extracting data used for calculation from the instantaneous value data sampled by the A / D conversion unit 401.
上記の交流基本周波数校正器４００の構成によれば、演算部４０４における演算にゲージ差分電圧群を利用しているため、入力信号に直流オフセットが含まれていても交流周波数の測定結果は影響を受けない。この点で、従来の周波数校正器よりも優れている。 According to the configuration of the AC fundamental frequency calibrator 400 described above, since the gauge differential voltage group is used for the calculation in the calculation unit 404, even if the input signal includes the DC offset, the measurement result of the AC frequency has no influence. I do not receive it. In this respect, it is superior to the conventional frequency calibrator.
実施の形態５．
実施の形態５では、２個のシミュレーション結果（シミュレーション例１，２）と、２個の実測結果（実測例１，２）を提示する。
Embodiment 5.
In the fifth embodiment, two simulation results (simulation examples 1 and 2) and two measurement results (measurement examples 1 and 2) are presented.
シミュレーション１，２では、入力データは正弦波であるので、直流オフセットは零である。このため、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは原理的に一致する。したがって、シミュレーション１，２では、ゲージ電圧群を用いて計算を行った。 In the simulations 1 and 2, since the input data is a sine wave, the DC offset is zero. Therefore, in principle, the calculation result using the gauge voltage group and the calculation result using the gauge differential voltage group match. Therefore, in the simulations 1 and 2, the calculation was performed using the gauge voltage group.
実測例１，２では、入力データに直流オフセットが含まれている可能性がある。直流オフセットが含まれている場合には、ゲージ電圧群を用いた計算結果と、ゲージ差分電圧群を用いた計算結果とは一致しない。そこで、実測例１，２では、直流オフセットの影響を低減するために、ゲージ差分電圧群を用いて計算を行った。以下、図面を参照して結果を説明する。 In the measurement examples 1 and 2, the input data may include a DC offset. When the DC offset is included, the calculation result using the gauge voltage group does not match the calculation result using the gauge differential voltage group. Therefore, in Measurement Examples 1 and 2, calculation was performed using the gauge differential voltage group in order to reduce the influence of the DC offset. The results will be described below with reference to the drawings.
［シミュレーション例１］
表８にシミュレーション例１のシミュレーション入力パラメータを示す。なお、この入力データはIEEE Std C37.118.1-2011（非特許文献１）の１２頁の想定入力データと同じである。
[Simulation example 1]
Table 8 shows the simulation input parameters of the simulation example 1. This input data is the same as the assumed input data on page 12 of IEEE Std C37.118.1-2011 (Non-Patent Document 1).
図５５は、シミュレーション例１における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数は５１Ｈｚとして、変化しないものとした。表８の条件によれば、入力電圧は、解析的に以下の式（Ｅ１）で表されることがわかる。 55: is a figure which shows the input voltage waveform in the simulation example 1. FIG. The frequency of the input voltage was 51 Hz, which was assumed to remain unchanged. Under the conditions in Table 8, it can be understood that the input voltage is analytically expressed by the following equation (E1).
図５５によれば、異常周波数５１Ｈｚであるため、瞬時値各点の位相は揃っていないことがわかる。 According to FIG. 55, since the abnormal frequency is 51 Hz, the phases of the instantaneous value points are not aligned.
図５６は、シミュレーション例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値が求められている。ゲージ電圧の瞬時値は、下式（Ｅ２）によって求めることができる。 56: is a figure which shows the measurement result of the voltage amplitude in the simulation example 1. FIG. The instantaneous value of the gauge voltage is obtained as the voltage amplitude. The instantaneous value of the gauge voltage can be calculated by the following equation (E2).
図５６に示すように、異常周波数５１Ｈｚであるため、ゲージ電圧の瞬時値は微小に振動している。縦軸の数値スケールからわかるように、電圧振幅に対する誤差は非常に小さい。このように誤差である。更に、測定誤差が振動しているため、下式（Ｅ３）のように移動平均を実行することによって、電圧振幅を正確に計算することができる。下式（Ｅ３）において、Ｎ０は基本波の１サイクルでのサンプリング点数である。（Ｅ３）式は前述の（Ｂ４９）式と同じである。 As shown in FIG. 56, since the abnormal frequency is 51 Hz, the instantaneous value of the gauge voltage vibrates slightly. As can be seen from the numerical scale on the vertical axis, the error with respect to the voltage amplitude is very small. This is an error. Further, since the measurement error is oscillating, the voltage amplitude can be accurately calculated by executing the moving average as in the following expression (E3). In the following equation (E3), N 0 is the number of sampling points in one cycle of the fundamental wave. The formula (E3) is the same as the formula (B49).
図５７は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示すである。前述の図２１と同様の結果が得られていることがわかる。 FIG. 57 shows the measurement result of the amplitudes of the addition and subtraction vectors based on the gauge voltage group in the simulation example 1. It can be seen that the same result as in FIG. 21 described above is obtained.
図５８は、シミュレーション例１におけるゲージ電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅測定結果を示す図である。前述の図１６と同様の結果が得られていることがわかる。 58: is a figure which shows the instantaneous value and amplitude measurement result of the renormalization 1st calculation vector of the gauge voltage group in the simulation example 1. FIG. It can be seen that the same results as in FIG. 16 described above are obtained.
図５９は、シミュレーション例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示すである。ゲージ回転位相角の変化分Δαを図から読み取ると、次式（Ｅ４）の値となる。この値は、次式（Ｅ５）に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの理論値と一致することがわかる。 FIG. 59 shows a measurement result of a change in the gauge rotation phase angle in the simulation example 1. When the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is read from the figure, it becomes the value of the following expression (E4). It can be seen that this value matches the theoretical value of the variation Δα of the gauge rotation phase angle shown in the following equation (E5).
図６０は、シミュレーション例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図５９に示すゲージ回転位相角の変化分Δαの測定結果を用いて次式（Ｅ６）に示すように周波数変化分Δｆを計算することができる。この結果は、理論値（５１Ｈｚ−５０Ｈｚ）と一致していることがわかる。 60: is a figure which shows the measurement result of the frequency change part in the simulation example 1. FIG. Using the measurement result of the change amount Δα of the gauge rotation phase angle shown in FIG. 59, the frequency change amount Δf can be calculated as shown in the following equation (E6). It can be seen that this result agrees with the theoretical value (51 Hz-50 Hz).
図６１は、シミュレーション例１における周波数の測定結果を示す図である。周波数は、次式（Ｅ７）に示すように、図６０に示す周波数変化分Δｆの測定結果に定格周波数を加算することによって得られる。周波数理論値（表８に示している実周波数）に一致していることがわかる。 61: is a figure which shows the measurement result of the frequency in the simulation example 1. FIG. The frequency is obtained by adding the rated frequency to the measurement result of the frequency change Δf shown in FIG. 60, as shown in the following expression (E7). It can be seen that it agrees with the theoretical frequency value (actual frequency shown in Table 8).
図６２は、シミュレーション例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図６２によれば、１秒間に５１回転していることがわかる。図１に示す実周波数の定義にも一致している。 62: is a figure which shows the measurement result of the phasor rotation speed in the simulation example 1. FIG. According to FIG. 62, it can be seen that 51 revolutions are made per second. It also matches the definition of the actual frequency shown in FIG.
図６３は、シミュレーション例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザ測定結果を示す図である。IEEE Std C37.118.1-2011のTable２と比較すれば、当該計測結果は正確であることが言える。例えば、１００ｍｓ、５００ｍｓ時点で、同期フェーザはそれぞれ３６度、１８０度であることを確認できる。 FIG. 63 is a diagram showing a result of the synchrophasor measurement of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in the simulation example 1. Compared with Table 2 of IEEE Std C37.118.1-2011, it can be said that the measurement result is accurate. For example, it can be confirmed that the synchronized phasors are 36 degrees and 180 degrees at 100 ms and 500 ms, respectively.
［シミュレーション例２］
表９にシミュレーション例２のシミュレーション入力パラメータを示す。
[Simulation example 2]
Table 9 shows the simulation input parameters of the simulation example 2.
図６４は、シミュレーション例２における入力電圧波形を示す図である。入力電圧の周波数の初期値は５０Ｈｚであり、０．１秒経過時点から周波数が５Ｈｚ／秒で変化する。 FIG. 64 is a diagram showing an input voltage waveform in the simulation example 2. The initial value of the frequency of the input voltage is 50 Hz, and the frequency changes at 5 Hz / second from the time when 0.1 seconds has elapsed.
表９の条件によれば、入力データは、解析的に以下の式（Ｅ８）で表される。入力電圧の周波数は、０秒から０．１秒までは系統定格周波数に一致するが、０．１秒経過時点から５Ｈｚ／秒の変化率で変化する。 According to the conditions in Table 9, the input data is analytically represented by the following equation (E8). The frequency of the input voltage matches the system rated frequency from 0 second to 0.1 second, but changes at a rate of change of 5 Hz / second from the time when 0.1 second has elapsed.
図６５は、シミュレーション例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。電圧振幅としてゲージ電圧の瞬時値の測定結果が示されている。 65: is a figure which shows the measurement result of the voltage amplitude in the simulation example 2. FIG. The measurement result of the instantaneous value of the gauge voltage is shown as the voltage amplitude.
図６５を参照して、０．１秒までは実周波数が系統定格周波数に等しいので、電圧振幅が誤差なしで測定できていることがわかる。０．１秒から、実周波数と定格周波数との偏差がだんだん大きくにつれて、ゲージ電圧の瞬時値も次第に振動するようになる。しかし、１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、電圧振幅の測定値と理論値はほぼ一致しているといえる。このように移動平均をとることより、ゲージ電圧の測定結果を周波数変動に影響されないようにすることができる。 Referring to FIG. 65, it can be understood that the voltage amplitude can be measured without error because the actual frequency is equal to the system rated frequency up to 0.1 second. From 0.1 second, the instantaneous value of the gauge voltage gradually oscillates as the deviation between the actual frequency and the rated frequency gradually increases. However, if the moving average processing in one cycle is executed, it can be said that the measured value of the voltage amplitude and the theoretical value are almost the same. By taking the moving average in this manner, it is possible to prevent the measurement result of the gauge voltage from being influenced by the frequency fluctuation.
図６６は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。 66: is a figure which shows the measurement result of the amplitude of the addition and subtraction vector based on the gauge voltage group in the simulation example 2. FIG.
図６６を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅とは同じである。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、加算ベクトル振幅は振動しながら次第に減少していく。一方、減算ベクトル振幅は振動しながら次第に増加していく。１サイクルでの移動平均処理を実行すれば、加算ベクトル振幅と減算ベクトル振幅との差分が次第に大きくなっていることは明らかである。 Referring to FIG. 66, since the actual frequency is equal to the system rated frequency up to 0.1 seconds, the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude are the same. Since the actual frequency gradually increases from 0.1 second, the added vector amplitude gradually decreases while oscillating. On the other hand, the subtraction vector amplitude gradually increases while vibrating. When the moving average processing in one cycle is executed, it is apparent that the difference between the addition vector amplitude and the subtraction vector amplitude gradually increases.
図６７は、シミュレーション例２におけるゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅の測定結果を示す図である。 67: is a figure which shows the measurement result of the instantaneous value and amplitude of the renormalization 1st calculation vector based on the gauge voltage group in the simulation example 2. FIG.
図６７を参照して、０．１秒まで、実周波数が系統定格周波数に等しいので、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値および振幅ともに零である。０．１秒から、周波数が次第に大きくなるため、くりこみ第一演算ベクトルの瞬時値は振動しながら次第に大きくなり、くりこみ第一演算の振幅も次第に大きくなる。また、くりこみ第一演算ベクトル（くりこみゲージ電圧）の振幅の測定値は高速に周波数の変動に追随していることが確認できる。 Referring to FIG. 67, the actual frequency is equal to the system rated frequency up to 0.1 second, so that both the instantaneous value and the amplitude of the renormalization first operation vector are zero. Since the frequency gradually increases from 0.1 seconds, the instantaneous value of the renormalization first calculation vector gradually increases while oscillating, and the amplitude of the renormalization first calculation also gradually increases. Further, it can be confirmed that the measured value of the amplitude of the renormalization first operation vector (renormalization gauge voltage) follows the frequency fluctuation at high speed.
図６８は、シミュレーション例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。 68: is a figure which shows the measurement result of the change of the gauge rotation phase angle in the simulation example 2. FIG.
図６８を参照して、０．１秒まで、ゲージ回転位相角の変化分は零である。０．１秒から、実周波数が次第に大きくなるため、ゲージ回転位相角変化分もだんだん大きくなっていることがわかる。 Referring to FIG. 68, the change in the gauge rotation phase angle is zero until 0.1 second. From 0.1 second, it can be seen that the actual frequency gradually increases, and the amount of change in the gauge rotation phase angle also gradually increases.
図６９は、シミュレーション例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。
図６９を参照して、０．１秒まで、周波数変化分は零である。０．１秒から、周波数が次第に増加しているため、周波数変化分もだんだん大きくなっていくことがわかる。
69: is a figure which shows the measurement result of the frequency change part in the simulation example 2. FIG.
Referring to FIG. 69, the frequency change is zero until 0.1 second. It can be seen that the frequency change gradually increases as the frequency gradually increases from 0.1 second.
図７０は、シミュレーション例２における周波数測定結果を示す図である。
図７０を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、系統定格周波数と等しい。０．１秒から、周波数が次第に増加していることがわかる。周波数理論値とも同じ変化の傾向を示している。なお、周波数測定結果の時間軸はゲージ電圧群の中心ベクトルにおける時間となっているため、理論周波数の時間軸との間にずれがある。
70: is a figure which shows the frequency measurement result in the simulation example 2. FIG.
Referring to FIG. 70, the frequency is equal to the system rated frequency without change until 0.1 second. It can be seen that the frequency gradually increases from 0.1 seconds. The same tendency is shown in the theoretical frequency values. Since the time axis of the frequency measurement result is the time in the center vector of the gauge voltage group, there is a deviation from the time axis of the theoretical frequency.
図７１は、シミュレーション例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。
図７１を参照して、０．１秒まで、周波数は変化なしで、周波数変化率も零である。０．１秒から、実周波数が変化し始めるために、周波数変化率も過渡状態になる。約２サイクル経過後に、周波数変化率の測定値と理論値とは完全に一致することがわかる。
71: is a figure which shows the measurement result of the frequency change rate in the simulation example 2. FIG.
Referring to FIG. 71, the frequency does not change and the frequency change rate is zero until 0.1 second. Since the actual frequency starts to change from 0.1 seconds, the frequency change rate also becomes a transient state. It can be seen that the measured value of the frequency change rate and the theoretical value completely match after about 2 cycles have passed.
図７２は、シミュレーション例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。
図７２を参照して、０．１秒まで、フェーザ回転数の測定値は、系統定格周波数に基づく基準フェーザ回転数と一致することがわかる。０．１秒から、フェーザ回転数の測定値は次第に基準フェーザ回転数から離れていく。１秒経過時点で、フェーザ回転数は５４になるので、系統周波数はほぼ５４Ｈｚであることがわかる。
72: is a figure which shows the measurement result of the phasor rotation speed in the simulation example 2. FIG.
Referring to FIG. 72, it can be seen that the measured value of the phasor rotation speed matches the reference phasor rotation speed based on the system rated frequency up to 0.1 seconds. From 0.1 second, the measured value of the phasor rotation speed gradually deviates from the reference phasor rotation speed. Since the phasor rotation speed becomes 54 when 1 second has elapsed, it can be seen that the system frequency is approximately 54 Hz.
図７３は、シミュレーション例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の測定結果を示す図である。０．１秒まで、同期フェーザの位相角は零である。０．１秒から、系統周波数が次第に大きくなるにつれて、同期フェーザの位相角も次第に大きくなる。同期フェーザの位相角が＋１８０度になった時点で−１８０度まで跳びが生じる。また、フェーザの回転速度はどんどん速くなることが確認できる。
［実測例１］
表１０に実測例１におけるデータ処理のパラメータを示す。
FIG. 73 is a diagram showing the measurement result of the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in the simulation example 2. Up to 0.1 seconds, the phase angle of the synchrophasor is zero. From 0.1 seconds, as the system frequency gradually increases, the phase angle of the synchrophasor also gradually increases. When the phase angle of the synchrophasor reaches +180 degrees, a jump occurs up to -180 degrees. Also, it can be confirmed that the rotation speed of the phasor becomes faster and faster.
[Measurement Example 1]
Table 10 shows the data processing parameters in the actual measurement example 1.
図７４は、実測例１における入力電圧波形を示す図である。図７４では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での４秒間の実測データが示されている。 FIG. 74 is a diagram showing an input voltage waveform in Measurement Example 1. In FIG. 74, actual measurement data for 4 seconds at a data acquisition sampling frequency of 5760 Hz is shown.
図７５は、実測例１における入力電圧波形を示す図であり、図７４の拡大図である。図７５では、０．１４秒から０．３秒までの１６０ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、非常に安定的な交流波形であり、後述するような０．２秒付近の電圧位相跳躍は全くわからない。 75: is a figure which shows the input voltage waveform in the example 1 of an actual measurement, and is an enlarged view of FIG. In FIG. 75, actual measurement data for 160 milliseconds from 0.14 seconds to 0.3 seconds is shown. When observed with the naked eye, it is a very stable AC waveform, and a voltage phase jump in the vicinity of 0.2 seconds as described later is completely unknown.
図７６は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図である。図７６を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧位相跳躍が発生すると周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。また、位相跳躍の発生後に、パルス状の測定誤差が次第に減少していくことを確認できる。 76: is a figure which shows the measurement result of the frequency coefficient in the example 1 of an actual measurement. Referring to FIG. 76, the frequency coefficient corresponding to the rated frequency is zero. It can be confirmed that the frequency coefficient deviates from 0 when the voltage phase jump occurs. Further, it can be confirmed that the pulse-shaped measurement error gradually decreases after the occurrence of the phase jump.
図７７は、実測例１における周波数係数の測定結果を示す図であり、図７６の拡大図でである。図７７を参照して、０．１９秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。
図７８は、実測例１におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。
77 is a diagram showing the measurement result of the frequency coefficient in Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. 76. By referring to FIG. 77, it can be confirmed that the voltage phase jump has occurred in the vicinity of 0.19 seconds.
78: is a figure which shows the measurement result of the gauge differential voltage in the example 1 of an actual measurement.
次の式（Ｅ９）に従ってゲージ差分電圧を求める。さらに、次式（Ｅ１０）に従って、ゲージ差分電圧の計算結果に対して移動平均処理を実行する。１サイクルのサンプリング点数を９６としている。 The gauge differential voltage is obtained according to the following equation (E9). Further, according to the following equation (E10), the moving average process is executed on the calculation result of the gauge differential voltage. The number of sampling points in one cycle is 96.
図７８では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。このように、電圧位相跳躍の発生によりゲージ差分電圧の測定結果が影響を受けていることがわかる。電圧位相跳躍の発生後のゲージ差分電圧の移動平均値は電圧位相跳躍の発生前のゲージ差分電圧の移動平均値とほぼ同じで大きさになる。しかしながら、ゲージ差分電圧の瞬時値の変化を見ると、電圧位相跳躍の発生後には高調波成分は増えていることを確認できる。 In FIG. 78, in order to confirm the transient state of the voltage phase jump, the time scale is expanded and only the period from 0.14 seconds to 0.3 seconds is displayed. As described above, it can be seen that the measurement result of the gauge differential voltage is affected by the occurrence of the voltage phase jump. The moving average value of the gauge differential voltage after the occurrence of the voltage phase jump is almost the same as the moving average value of the gauge differential voltage before the occurrence of the voltage phase jump and has a magnitude. However, it can be confirmed from the change in the instantaneous value of the gauge differential voltage that the harmonic component increases after the voltage phase jump occurs.
図７９は、実測例１における電圧振幅の測定結果を示す図である。図７９を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約９３Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。 79: is a figure which shows the measurement result of the voltage amplitude in the example 1 of an actual measurement. It was confirmed with reference to FIG. 79 that the AC voltage amplitude can be measured by following the change in the instantaneous value of the AC voltage at high speed. There is a constant deviation (about 93V) between the measured voltage amplitude and the envelope of the AC waveform. This is the DC offset of the measuring device.
図８０は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図８０を参照して、加算ベクトル振幅の計測値が減算ベクトル振幅の計測値よりも大きいことがわかる。このことは、実周波数が系統定格周波数よりも小さいことを示している。 80: is a figure which shows the measurement result of the amplitude of the addition and subtraction vector based on the gauge difference voltage group in the example 1 of an actual measurement. It can be seen from FIG. 80 that the measured value of the addition vector amplitude is larger than the measured value of the subtraction vector amplitude. This indicates that the actual frequency is lower than the system rated frequency.
図８１は、実測例１におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図８０の拡大図である。図８１を参照して、０．２秒付近の電圧位相跳躍の発生によって、加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトル振幅の測定結果の大小関係が逆転することが確認できる。 81 is a diagram showing the measurement results of the amplitudes of the addition and subtraction vectors based on the gauge differential voltage group in Measurement Example 1, and is an enlarged view of FIG. 80. Referring to FIG. 81, it can be confirmed that the magnitude relationship between the addition vector amplitude measurement result and the subtraction vector amplitude measurement result is reversed due to the occurrence of the voltage phase jump in the vicinity of 0.2 seconds.
図８２は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、図８２においても０．２秒付近で電圧位相跳躍が発生したことを確認できる。 82: is a figure which shows the measurement result of the instantaneous value and amplitude of the renormalization 1st calculation vector of the gauge differential voltage group in the example 1 of an actual measurement. Since the amplitude value of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group is very small as compared with the gauge differential voltage, it can be intuitively estimated that the change amount of the gauge rotation phase angle and the change amount of the frequency are considerably small. Also in FIG. 82, it can be confirmed that the voltage phase jump occurs in the vicinity of 0.2 seconds.
図８３は、実測例１におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図８２の拡大図である。図８３では、電圧位相跳躍を確認するため、０．１４秒から０．３秒間のデータを拡大表示している。図８３に示すように、電圧位相跳躍が発生した後、新しい高調波振動モードが加わったために、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が動揺していることが確認できる。 83 is a diagram showing the measurement results of the instantaneous value and amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Measurement Example 1, and is an enlarged diagram of FIG. 82. In FIG. 83, in order to confirm the voltage phase jump, the data from 0.14 seconds to 0.3 seconds is enlarged and displayed. As shown in FIG. 83, since the new harmonic vibration mode is added after the voltage phase jump occurs, the renormalization first operation value (that is, the instantaneous value of the first operation vector) of the gauge differential voltage group is fluctuated. Can be confirmed.
図８４は、実測例１におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図８４を参照して、電圧位相跳躍の発生は、ゲージ回転位相角の変化分の波形にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。 84: is a figure which shows the measurement result of the change of the gauge rotation phase angle in the example 1 of an actual measurement. With reference to FIG. 84, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump causes a sharp pulse-like change in the waveform corresponding to the change in the gauge rotation phase angle.
図８５は、実測例１における周波数変化分の測定結果を示す図である。図８５を参照して、図８４の場合と同様に、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化分の波形にパルス状の急激な変化を発生させたことが確認できる。 85: is a figure which shows the measurement result of the frequency change part in the example 1 of an actual measurement. With reference to FIG. 85, as in the case of FIG. 84, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump causes a sharp pulse-like change in the waveform of the frequency change.
図８６は、実測例１における周波数の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数の測定結果にパルス状の急激な変化を生じさせたことが確認できる。ただし、そのパルスの高さは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、位相跳躍発生時に周波数の測定値は６２Ｈｚまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧位相跳躍の影響を低減することができたからと考えられる。 86: is a figure which shows the measurement result of the frequency in the example 1 of an actual measurement. With reference to FIG. 86, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump causes a sharp pulse-like change in the frequency measurement result. However, the height of the pulse is considerably smaller than that of the method of calculating the frequency using the frequency coefficient as described in Patent Document 2 (in the conventional method, the measured value of the frequency when the phase jump occurs is It changes up to 62 Hz). It is considered that this is because the influence of the voltage phase jump can be reduced by using the renormalization calculation for the calculation of the frequency change.
図８７は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図である。図８６を参照して、電圧位相跳躍の発生は、周波数変化率測定結果に過渡的に急激な変化を生じさせたことが確認できる。 87: is a figure which shows the measurement result of the frequency change rate in the example 1 of an actual measurement. With reference to FIG. 86, it can be confirmed that the occurrence of the voltage phase jump causes a transient abrupt change in the frequency change rate measurement result.
図８８は、実測例１における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図８７の拡大図である。図８８を参照して、位相跳躍の発生によって、周波数変化率は大きな過渡的な単発サイン波を生じたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧位相跳躍による周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。 88 is a diagram showing the measurement result of the frequency change rate in the actual measurement example 1, and is an enlarged view of FIG. 87. Referring to FIG. 88, it can be confirmed that the occurrence of the phase jump causes a transient single-shot sine wave with a large frequency change rate. When the frequency change rate relay is configured by using the method of the present disclosure, it is necessary to take a matching time of about 3 cycles in order to prevent the frequency change rate relay from malfunctioning due to such a voltage phase jump. ..
図８９は、実測例１におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図８９を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。 89: is a figure which shows the measurement result of the phasor rotation speed in the measured example 1. FIG. Referring to FIG. 89, the measurement result of the phasor rotation speed of 60 rotations per second is obtained. This result also matches the set value of frequency.
図９０は、実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図である。図９０に示す同期フェーザの位相角の測定結果によれば、約４。２度の位相跳躍が発生したことを確認できる。 FIG. 90 is a diagram showing the measurement results of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard synchrophasor in Measurement Example 1. According to the measurement result of the phase angle of the synchrophasor shown in FIG. 90, it can be confirmed that a phase jump of about 4.2 degrees has occurred.
図９１は、実測例１におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの測定結果を示す図であり、図９０の拡大図でである。図９１では、電圧位相跳躍の過渡状態を確認するため、時間スケールを拡大して、０．１４秒から０．３秒の間のみを表示している。電圧位相跳躍発生前後の同期フェーザの位相角の瞬時値の波形を比較することにより、電圧位相跳躍の発生後に高調波成分が増えていることを確認できる。
［実測例２］
表１１に実測例２におけるデータ処理のパラメータを示す。
91 is a diagram showing a measurement result of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard synchrophasor in Measurement Example 1, and is an enlarged diagram of FIG. 90. In FIG. 91, in order to confirm the transient state of the voltage phase jump, the time scale is enlarged and only the period from 0.14 seconds to 0.3 seconds is displayed. By comparing the waveforms of the instantaneous values of the phase angle of the synchrophasor before and after the occurrence of the voltage phase jump, it can be confirmed that the harmonic component increases after the occurrence of the voltage phase jump.
[Measurement example 2]
Table 11 shows the data processing parameters in the actual measurement example 2.
図９２は、実測例２における入力電圧波形を示す図である。図９２では、５７６０Ｈｚのデータ収集サンプリング周波数での３秒間の実測データが示されている。 FIG. 92 is a diagram showing an input voltage waveform in Measurement Example 2. In FIG. 92, actual measurement data for 3 seconds at a data acquisition sampling frequency of 5760 Hz is shown.
図９３は、実測例２における入力電圧波形を示す図であり、図９２の拡大図である。図９３では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間の実測データが示されている。肉眼で観察すると、交流波形ピーク値が微妙に揃っていないことがわかる。このことから、電圧フリッカによって生じた高調波成分が存在していることを予測できる。 93 is a diagram showing an input voltage waveform in Measurement Example 2, and is an enlarged diagram of FIG. 92. In FIG. 93, actual measurement data for 300 milliseconds from 1.25 seconds to 1.55 seconds is shown. Visual observation reveals that the AC waveform peak values are not subtly aligned. From this, it can be predicted that there is a harmonic component caused by the voltage flicker.
図９４は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図である。図９４を参照して、定格周波数に対応する周波数係数は零である。電圧フリッカが生じると、周波数係数に０からのずれが生じることが確認できる。 94: is a figure which shows the measurement result of the frequency coefficient in the measurement example 2. FIG. Referring to FIG. 94, the frequency coefficient corresponding to the rated frequency is zero. It can be confirmed that the frequency coefficient deviates from 0 when the voltage flicker occurs.
図９５は、実測例２における周波数係数の測定結果を示す図であり、図９４の拡大図である。図９５では、１．２５秒から１．５５秒までの３００ミリ秒間のデータが示されている。周波数係数にパルス状の誤差が生じていることを確認できる。 FIG. 95 is a diagram showing the measurement result of the frequency coefficient in the actual measurement example 2, and is an enlarged view of FIG. 94. In FIG. 95, data for 300 milliseconds from 1.25 seconds to 1.55 seconds is shown. It can be confirmed that a pulse-like error occurs in the frequency coefficient.
図９６は、実測例２におけるゲージ差分電圧の測定結果を示す図である。図９６を参照して、ゲージ差分電圧の瞬時値およびゲージ差分電圧の移動平均結果のいずれによっても、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。 96: is a figure which shows the measurement result of the gauge differential voltage in the example 2 of an actual measurement. Referring to FIG. 96, it was confirmed that the voltage phase jump occurred twice due to the influence of the harmonic component in the vicinity of 1.5 seconds by both the instantaneous value of the gauge differential voltage and the moving average result of the gauge differential voltage. it can.
図９７は、実測例２における電圧振幅の測定結果を示す図である。図９７を参照して、交流電圧の瞬時値の変化に高速に追随して交流電圧振幅を測定することができることを確認できた。電圧振幅の測定値と交流波形の包絡線との間に一定の乖離（約１Ｖ）がある。これは測定装置の直流オフセット分である。 97: is a figure which shows the measurement result of the voltage amplitude in the measurement example 2. FIG. It was confirmed with reference to FIG. 97 that the AC voltage amplitude can be measured by following the change in the instantaneous value of the AC voltage at high speed. There is a constant deviation (about 1 V) between the measured voltage amplitude and the envelope of the AC waveform. This is the DC offset of the measuring device.
図９８は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図である。図９８を参照して、加算ベクトルの振幅の計測値と減算ベクトルの振幅の計測値とがほぼ同じであることは、実周波数の定格周波数からの変化分が非常に小さいことを示している。 FIG. 98 is a diagram showing the measurement results of the amplitudes of addition and subtraction vectors based on the gauge differential voltage group in Measurement Example 2. Referring to FIG. 98, the fact that the measured value of the amplitude of the addition vector and the measured value of the amplitude of the subtraction vector are substantially the same indicates that the change amount of the actual frequency from the rated frequency is very small.
図９９は、実測例２におけるゲージ差分電圧群に基づく加算および減算ベクトルの振幅の計測結果を示す図であり、図９８の拡大図である。図９９を参照して、１．３５秒と１．４との間において、電圧フリッカにより加算ベクトル振幅の測定結果と減算ベクトルの振幅の測定結果とが反転したことが確認できた。 99 is a diagram showing measurement results of the amplitudes of addition and subtraction vectors based on the gauge differential voltage group in Measurement Example 2, and is an enlarged view of FIG. 98. Referring to FIG. 99, it was confirmed that the voltage flicker reversed the measurement result of the addition vector amplitude and the measurement result of the subtraction vector amplitude between 1.35 seconds and 1.4.
図１００は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図である。ゲージ差分電圧に比べて、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの振幅値が非常に小さいので、ゲージ回転位相角の変化分と周波数変化分とはかなり小さいことが直観的に推測できる。なお、１．５秒付近において、高調波成分の影響によって電圧位相跳躍が２回発生したことが確認できる。 FIG. 100 is a diagram showing measurement results of instantaneous values and amplitudes of renormalization first operation vectors of a gauge differential voltage group in Measurement Example 2. Since the amplitude value of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group is very small as compared with the gauge differential voltage, it can be intuitively estimated that the change amount of the gauge rotation phase angle and the change amount of the frequency are considerably small. It can be confirmed that the voltage phase jump occurs twice due to the influence of the harmonic component in the vicinity of 1.5 seconds.
図１０１は、実測例２におけるゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算ベクトルの瞬時値及び振幅の測定結果を示す図であり、図１０１の拡大図である。図１０１では、電圧フリッカを確認するため、１．２５秒から１．５５秒までの間のデータを拡大して示している。図１０１に示すように、電圧フリッカが発生した後、新しい高調波振動モードが加わったためにを加え、ゲージ差分電圧群のくりこみ第一演算値（すなわち、第一演算ベクトルの瞬時値）が大きく動揺していることが確認できる。 101 is a diagram showing the measurement results of the instantaneous value and amplitude of the renormalization first operation vector of the gauge differential voltage group in Measurement Example 2, and is an enlarged view of FIG. 101. In FIG. 101, in order to confirm the voltage flicker, the data from 1.25 seconds to 1.55 seconds is enlarged and shown. As shown in FIG. 101, after the occurrence of voltage flicker, a new harmonic vibration mode is added, which causes the renormalization first calculated value (that is, the instantaneous value of the first calculated vector) of the gauge differential voltage group to fluctuate significantly. You can confirm that you are doing.
図１０２は、実測例２におけるゲージ回転位相角の変化分の測定結果を示す図である。図１０２を参照して、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、ゲージ回転位相角の変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、ゲージ回転位相角の変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 102: is a figure which shows the measurement result of the change of the gauge rotation phase angle in the example 2 of an actual measurement. With reference to FIG. 102, it is understood that the change in the gauge rotation phase angle can be stably measured except in the vicinity of 1.5 seconds where the voltage flicker occurs. It can be confirmed that, in the vicinity of 1.5 seconds, a large transient disturbance (specifically, a sinusoidal waveform change) was applied to the waveform of the change in the gauge rotation phase angle due to the voltage flicker.
図１０３は、実測例２における周波数変化分の測定結果を示す図である。図１０３を参照して、図１０２の場合と同様に、電圧フリッカが発生している１．５秒付近以外では、周波数変化分を安定的に測定できていることがわかる。１．５秒付近において、電圧フリッカによって、周波数変化分の波形に大きな過渡的な擾乱（具体的には、正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 FIG. 103 is a diagram illustrating a measurement result of the frequency change amount in the actual measurement example 2. It can be seen from FIG. 103 that, similarly to the case of FIG. 102, the frequency change amount can be stably measured except near 1.5 seconds when the voltage flicker occurs. It can be confirmed that, in the vicinity of 1.5 seconds, a large transient disturbance (specifically, a sinusoidal waveform change) is applied to the waveform of the frequency change due to the voltage flicker.
図１０４は、実測例２における周波数の測定結果を示す図である。図１０４を参照して、電圧フリッカによって、周波数の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。ただし、その測定誤差の大きさは、特許文献２で説明したような周波数係数を用いて周波数を計算する方法に比べてかなり小さくなっている（従来の方法では、電圧フリッカの発生時に周波数の測定値は６１Ｈｚ以上にまで変化する）。この理由は、周波数変化分の計算にくりこみ演算を用いることによって電圧フリッカの影響を低減することができたからと考えられる。 FIG. 104 is a diagram showing a frequency measurement result in the actual measurement example 2. Referring to FIG. 104, it can be confirmed that the voltage flicker caused a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) to the frequency measurement result. However, the magnitude of the measurement error is considerably smaller than the method of calculating the frequency using the frequency coefficient as described in Patent Document 2 (the conventional method measures the frequency when voltage flicker occurs). The value changes to 61 Hz or more). The reason for this is considered to be that the influence of voltage flicker could be reduced by using the renormalization calculation for the calculation of the frequency change.
図１０５は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図である。図１０５を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。 105: is a figure which shows the measurement result of the frequency change rate in the measurement example 2. FIG. With reference to FIG. 105, it can be confirmed that the voltage flicker caused a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) to the measurement result of the frequency change rate.
図１０６は、実測例２における周波数変化率の測定結果を示す図であり、図１０５の拡大図である。図１０６を参照して、電圧フリッカによって、周波数変化率の測定結果に大きな過渡的な擾乱（正弦波状の波形変化）を与えたことが確認できる。本開示の方法を利用して周波数変化率リレーを構成する場合には、このような電圧フリッカによる周波数変化率リレーの誤動作を防止するため、約３サイクルの照合時間を取ることが必要である。 106 is a diagram showing the measurement result of the frequency change rate in the actual measurement example 2, and is an enlarged view of FIG. 105. Referring to FIG. 106, it can be confirmed that the voltage flicker gives a large transient disturbance (sinusoidal waveform change) to the measurement result of the frequency change rate. When the frequency change rate relay is configured using the method of the present disclosure, it is necessary to take about 3 cycles of collation time in order to prevent malfunction of the frequency change rate relay due to such voltage flicker.
図１０７は、実測例２におけるフェーザ回転数の測定結果を示す図である。図１０７を参照して、１秒間に６０回転というフェーザ回転数の測定結果が得られている。この結果は周波数の設定値にも合致している。 FIG. 107 is a diagram showing a measurement result of the phasor rotation speed in the actual measurement example 2. Referring to FIG. 107, the phasor rotation speed measurement result of 60 rotations per second is obtained. This result also matches the set value of frequency.
図１０８は、実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角瞬時値の測定結果を示す図である。図１０８を参照して、高調波成分の影響で、同期フェーザの位相角の瞬時値は一定の幅で振動していることがわかる。なお、１．５秒付近において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。 FIG. 108 is a diagram showing the measurement result of the instantaneous phase angle value of the synchronous phasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in Measurement Example 2. It can be seen from FIG. 108 that the instantaneous value of the phase angle of the synchrophasor oscillates within a certain width due to the influence of the harmonic component. It can be confirmed that the voltage flicker occurred in the vicinity of 1.5 seconds.
図１０９は、実測例２におけるIEEE Std C37.118.1-2011規格の同期フェーザの位相角の平均値の測定結果を示す図である。図１０９を参照して、移動平均処理を施すことによって、高調波成分の影響が抑制することができる。ただし、１．５秒付近の基本波の波形において、電圧フリッカが発生したことが確認できる。 FIG. 109 is a diagram showing the measurement result of the average value of the phase angle of the synchronous phasor of the IEEE Std C37.118.1-2011 standard in the actual measurement example 2. Referring to FIG. 109, the influence of harmonic components can be suppressed by performing the moving average process. However, it can be confirmed that voltage flicker has occurred in the waveform of the fundamental wave in the vicinity of 1.5 seconds.
［実施の形態５のまとめ］
以上のとおり、実施の形態５では、シミュレーション例１，２と実測例１，２との結果を示すことによって、本開示による交流電気量の振幅、周波数、瞬時位相角などの測定が高精度のものであることを実証した。
[Summary of Embodiment 5]
As described above, in the fifth embodiment, by showing the results of the simulation examples 1 and 2 and the measurement examples 1 and 2, it is possible to accurately measure the amplitude, frequency, instantaneous phase angle, etc. of the alternating-current electricity amount according to the present disclosure. Proved to be one.
実施の形態６．
実施の形態６では、本開示による電圧フェーザの測定手法をＢＴＳ（バス転送システム：Bus Transfer System）に適用する例について説明する。
Sixth embodiment.
Embodiment 6 describes an example in which the voltage phasor measurement method according to the present disclosure is applied to a BTS (Bus Transfer System).
［電力系統の構成］
図１１０は、実施の形態６としてのバス転送システム（ＢＴＳ）を備えた電力系統の構成を示す図である。
[Power system configuration]
FIG. 110 is a diagram showing a configuration of a power system including a bus transfer system (BTS) according to the sixth embodiment.
図１１０を参照して、電力系統は、負荷としてのモータ６１２および母線６１３を含む負荷電力系統６１４と、発電機を含む電力系統である本系統６１０と、発電機を含む電力系統である予備系統６１１とを含む。負荷電力系統６１４の母線６１３は、遮断器ＣＢ＿Ａを介して本系統６１０に接続されるとともに、遮断器ＣＢ＿Ｂを介して予備系統６１１に接続される。本開示では、本系統６１０を第１の発電電力系統とも称し、予備系統６１１を第２の発電電力系統とも称する。 Referring to FIG. 110, the power system includes a load power system 614 including a motor 612 as a load and a bus 613, a main system 610 that is a power system including a generator, and a standby system that is a power system including a generator. 611 and. The bus 613 of the load power system 614 is connected to the main system 610 via the circuit breaker CB_A and is connected to the standby system 611 via the circuit breaker CB_B. In the present disclosure, this system 610 is also referred to as a first generated power system, and the backup system 611 is also referred to as a second generated power system.
ＢＴＳ６００には、負荷電力系統６１４の母線６１３の電圧の検出値が第１の電気量の検出値Ｖｉｎ１として入力され、予備系統６１１の電圧の検出値が第２の電気量の検出値Ｖｉｎ２として入力される。負荷電力系統６１４の電圧（すなわち、第１の電気量）の周波数をｆｍとし、予備系統６１１の電圧（すなわち、第２の電気量）の周波数をｆＳとする。ＢＴＳ６００は、これらの電気量の位相差の絶対値が閾値以内のときに、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。 To the BTS 600, the detected value of the voltage of the bus 613 of the load power system 614 is input as the first detected value Vin1 of the electric quantity, and the detected value of the voltage of the backup system 611 is input as the detected value Vin2 of the second electric quantity. To be done. Voltage of the load electric power system 614 (i.e., the first electrical quantity) the frequency of the f m, the frequency of the voltage of the reserve line 611 (i.e., a second electrical quantity) to f S. The BTS 600 outputs a control command CO for closing the circuit breaker CB_B when the absolute value of the phase difference between these electric quantities is within the threshold value.
［ＢＴＳの動作の概要］
本系統６１０の故障点Ｆで故障が発生して遮断器ＣＢ＿Ａが開放された場合、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入することによって、負荷電力系統６１４に予備系統６１１からの電源を供給しなければならない。しかしながら、遮断器ＣＢ＿Ａが開放された時点から、負荷電力系統６１４は電源供給のない単独系統になるために、モータ６１２の周波数が急速に低下する。この結果、負荷電力系統６１４の電圧の位相と、予備系統６１１の電圧の位相との位相差が、どんどん大きくなっていく。負荷電力系統６１４の電圧の位相と予備系統６１１の電圧の位相との位相差（すなわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差）が大きいまま、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するとモータ６１２に損傷を与えるおそれがある。
[Outline of BTS operation]
When a failure occurs at the failure point F of the main system 610 and the breaker CB_A is opened, the load power system 614 must be supplied with power from the backup system 611 by turning on the breaker CB_B. However, from the time when the circuit breaker CB_A is opened, the load power system 614 becomes a single system without power supply, so that the frequency of the motor 612 rapidly decreases. As a result, the phase difference between the phase of the voltage of the load power system 614 and the phase of the voltage of the backup system 611 gradually increases. When the circuit breaker CB_B is turned on while the phase difference between the voltage phase of the load power system 614 and the voltage phase of the backup system 611 (that is, the phase difference between the voltage across the circuit breaker CB_B) is large, the motor 612 is damaged. There is a risk.
ここで、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差は徐々に変化していくので、１８０度のピークを越えたらだんだん小さくなる。両端の位相差は、３６０度の時点で再度０に戻り、次のサイクルに入る。したがって、ＢＴＳ６００は、この特徴を利用して、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差の絶対値が３０度以下になった時点で、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力する。 Here, since the phase difference of the voltage across the circuit breaker CB_B gradually changes, it gradually becomes smaller when the peak of 180 degrees is exceeded. The phase difference between both ends returns to 0 again at the time of 360 degrees, and the next cycle is started. Therefore, the BTS 600 utilizes this feature to output the control command CO for closing the circuit breaker CB_B when the absolute value of the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B becomes 30 degrees or less.
ＢＴＳによる遮断器の投入方法について、現状では様々なアルゴリズムが提案されている。たとえば、モータ６１２を含む負荷電力系統６１４をモデル化し、ＥＭＴＰ（過渡現象解析プログラム：Electro-Magnetic Transients analysis Program）を用いて負荷電力系統６１４の電圧フェーザの変化を計算する。この計算結果に基づいて、モータ６１２の特性に応じて制御時間を整定することができる。 At present, various algorithms have been proposed for the method of closing the circuit breaker by the BTS. For example, the load power system 614 including the motor 612 is modeled, and a change in the voltage phasor of the load power system 614 is calculated using EMTP (Electro-Magnetic Transients analysis Program). Based on the calculation result, the control time can be settled according to the characteristics of the motor 612.
本開示による電圧フェーザの計算手法をＢＴＳに適用するれば、従来のものよりも高精度でありかつ事前に制御時間を整定するための計算を必要としないシステムを構築することができる。以下、具体的に説明する。 By applying the voltage phasor calculation method according to the present disclosure to the BTS, it is possible to construct a system that is more accurate than the conventional one and does not require calculation for stabilizing the control time in advance. The details will be described below.
［ＢＴＳの構成］
図１１１は、ＢＴＳの構成例を示すブロック図である。図１１１を参照して、ＢＴＳ６００は、電気量検出値Ｖｉｎ１をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換器６０１と、電気量検出値Ｖｉｎ２をデジタル値に変換するためのＡ／Ｄ変換器６０２と、演算回路６０３，６０４，６０５とを備える。演算回路６０３，６０４は、ゲージ電圧群に基づいて電気量検出値Ｖｉｎ１，Ｖｉｎ２の周波数および位相などを計算する。演算回路６０５は、演算回路６０３，６０４の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を予測し、予測された投入時間に制御指令ＣＯを出力する。
[BTS configuration]
FIG. 111 is a block diagram showing a configuration example of the BTS. Referring to FIG. 111, the BTS 600 includes an A / D (Analog to Digital) converter 601 for converting the electric quantity detection value Vin1 into a digital value and an A / D (Analog to Digital) converter A for converting the electric quantity detection value Vin2 into a digital value. The / D converter 602 and the arithmetic circuits 603, 604, and 605 are provided. The arithmetic circuits 603 and 604 calculate the frequencies and phases of the electric quantity detection values Vin1 and Vin2 based on the gauge voltage group. The arithmetic circuit 605 predicts the closing time of the circuit breaker CB_B based on the calculation results of the arithmetic circuits 603 and 604, and outputs the control command CO at the predicted closing time.
演算回路６０３，６０４，６０５は、１つまたは複数のＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）またはＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などの回路で構成されていてもよいし、１つまたは複数のＣＰＵと１つまたは複数のメモリとを備えたマイクロコンピュータとして構成されていてもよい。後者の場合は、メモリに格納されたプログラムをＣＰＵが実行することによって演算回路６０３，６０４，６０５の機能が実現される。以下、ＢＴＳ６００の詳細な動作について説明する。 The arithmetic circuits 603, 604, and 605 may be configured by one or a plurality of circuits such as FPGA (Field Programmable Gate Array) or ASIC (Application Specific Integrated Circuit), or one or a plurality of CPUs and one. Alternatively, it may be configured as a microcomputer including a plurality of memories. In the latter case, the functions of the arithmetic circuits 603, 604, and 605 are realized by the CPU executing the program stored in the memory. The detailed operation of the BTS 600 will be described below.
［ＢＴＳの詳細な動作］
Ａ／Ｄ変換器６０１は、母線６１３の周波数ｆｍを有する電気量検出値Ｖｉｎ１の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ変換する。Ａ／Ｄ変換器６０２は、予備系統６１１の周波数ｆＳを有する電気量検出値Ｖｉｎ２の入力を受け、入力信号をＡ／Ｄ（Analog to Digital）変換する。Ａ／Ｄ変換器６０１および６０２は、図５１のＡ／Ｄ変換器２０６に対応する。
[Detailed operation of BTS]
A / D converter 601 receives an input of the electric quantity sensing value Vin1 having a frequency f m of the bus 613, an input signal to convert A / D. The A / D converter 602 receives the electric quantity detection value Vin2 having the frequency f S of the backup system 611, and A / D (Analog to Digital) converts the input signal. The A / D converters 601 and 602 correspond to the A / D converter 206 in FIG.
演算回路６０３および演算回路６０４は、前述したゲージ電圧群に基づくくりこみ演算などを実行することにより、予備系統６１１および負荷電力系統６１４の周波数および電圧フェーザの位相角の瞬時値を計算する。具体的な計算手順は以下のとおりである。 The arithmetic circuits 603 and 604 calculate the instantaneous values of the frequencies of the backup system 611 and the load power system 614 and the phase angle of the voltage phasor by executing the renormalization calculation based on the gauge voltage group described above. The specific calculation procedure is as follows.
まず、モータ６１２が接続された負荷電力系統６１４の母線６１３での電圧の周波数は、次式（Ｆ１）で表される。 First, the frequency of the voltage at the bus 613 of the load power system 614 to which the motor 612 is connected is represented by the following formula (F1).
ここに、ｆ０は定格周波数、Δαｍは母線６１３でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。母線６１３での電圧フェーザの瞬時位相角φｍは次式（Ｆ２）で表される。 Here, f 0 is the rated frequency, and Δα m is the measured value of the change in the gauge rotation phase angle at the bus bar 613. The instantaneous phase angle φ m of the voltage phasor at the bus 613 is represented by the following formula (F2).
ここに、φｍａは母線６１３での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｍｓは母線６１３での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。母線６１３での周波数変化率ｄｆｍ／ｄｔは、次式（Ｆ３）で表される。 Here, φ ma is the instantaneous value of the phase angle of the addition vector on the bus 613, and φ ms is the instantaneous value of the phase angle of the subtraction vector on the bus 613. The frequency change rate df m / dt on the bus 613 is represented by the following formula (F3).
ここに、ｆｇはゲージサンプリング周波数であり、Ｔ０は定格周波数に対応する周期である。αｍ（ｔ）は現時点でのゲージ回転位相角の測定値であり、αｍ（ｔ−Ｔ０）は現時点よりもＴ０時間でけ前の時点でのゲージ回転位相角の測定値である。１ステップでの周波数変化分Δｆｍは次式（Ｆ４）で表される。 Where f g is the gauge sampling frequency and T 0 is the period corresponding to the rated frequency. α m (t) is the measured value of the gauge rotation phase angle at the present time, and α m (t−T 0 ) is the measured value of the gauge rotation phase angle at the time T 0 hours before the present time. .. The frequency change Δf m in one step is expressed by the following formula (F4).
次に、予備系統６１１での電圧の周波数は以下の（Ｆ５）式で表される。
Next, the frequency of the voltage in the backup system 611 is expressed by the following formula (F5).
ここに、ｆ０は定格周波数、ΔαＳは予備系統６１１でのゲージ回転位相角の変化分の測定値である。予備系統６１１での電圧フェーザの瞬時位相角φＳは、次式（Ｆ６）式で表される。 Here, f 0 is the rated frequency, and Δα S is the measured value of the change in the gauge rotation phase angle in the backup system 611. The instantaneous phase angle φ S of the voltage phasor in the backup system 611 is expressed by the following equation (F6).
ここに、φｓａは予備系統６１１での加算ベクトルの位相角の瞬時値であり、φｓｓは予備系統６１１での減算ベクトルの位相角の瞬時値である。予備系統６１１は大きな電力系統であるため、その周波数はほぼ一定となり、その周波数変化率は零となる。すなわち、予備系統６１１での周波数の変化量ΔｆＳは次式（Ｆ７）のように表される。 Here, φ sa is the instantaneous value of the phase angle of the addition vector in the backup system 611, and φ ss is the instantaneous value of the phase angle of the subtraction vector in the backup system 611. Since the backup system 611 is a large power system, its frequency is almost constant and its frequency change rate is zero. That is, the frequency change amount Δf S in the backup system 611 is expressed by the following equation (F7).
演算回路６０５は、次のアルゴリズムで遮断器ＣＢ＿Ｂの投入時間を計算する。以下表１２を利用して説明する。表１２は、予備系統６１１および負荷電力系統６１４における周波数ｆＳ，ｆｍと瞬時位相角とを示したものである。瞬時位相角は、サンプリングタイミングごとの位相変化量を積算することによって求めることができる。 The arithmetic circuit 605 calculates the closing time of the circuit breaker CB_B by the following algorithm. This will be described below using Table 12. Table 12 shows the frequencies f S and f m and the instantaneous phase angle in the backup system 611 and the load power system 614. The instantaneous phase angle can be obtained by integrating the amount of phase change for each sampling timing.
表１２を参照して、Ｎステップ先での予備系統６１１の電圧フェーザの位相と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの位相との位相差φdは次式（Ｆ８）で表される。 With reference to Table 12, the phase difference φd between the phase of the voltage phasor of the standby system 611 and the phase of the voltage phasor of the load power system 614 after N steps is represented by the following formula (F8).
ここに、Ｎはサンプリング点数、Ｔ１はサンプリング周期、ｆＳは予備系統６１１の周波数、ｆｍは負荷電力系統６１４の周波数、φｄはＮ×Ｔ１時間の経過時点における電圧フェーザの位相差、Δｆｍはサンプリング周期ごとの負荷電力系統６１４における周波数変化分である。なお、サンプリング周期に対応する位相角が３０度であり、定格周波数が５０Ｈｚの系統において、Ｔ１＝１／５０／１２＝１．６６６７ｍｓである。 Here, N is the number of sampling points, T 1 is the sampling period, f S is the frequency of the backup system 611, f m is the frequency of the load power system 614, φ d is the phase difference of the voltage phasor at the time when N × T 1 hour has elapsed. , Δf m are frequency changes in the load power system 614 for each sampling cycle. The phase angle corresponding to the sampling period is 30 degrees, and T 1 = 1/50/12 = 1.6667 ms in the system having the rated frequency of 50 Hz.
上記の（Ｆ８）式で表される方程式の未知数はＮのみであるので、Ｎを解けば、位相差と遮断器の投入予測時間がわかる。上式（Ｆ８）のポイントは、周波数変化に基づく位相角の変化分をサンプリング周期ごとの変化量の積算値で求めた点にある。これにより、遮断器の投入時間の予測という問題を、サンプリングステップ数の計算問題に帰着することができる。 Since the unknown number of the equation represented by the above formula (F8) is only N, the phase difference and the predicted closing time of the circuit breaker can be known by solving N. The point of the above formula (F8) is that the change amount of the phase angle based on the frequency change is obtained by the integrated value of the change amount for each sampling period. As a result, the problem of predicting the closing time of the circuit breaker can be reduced to the problem of calculating the number of sampling steps.
次に、遮断器の投入時間の予測手順をより具体的に説明する。まず、これまで説明したゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群に基づく手法を用いて、次式（Ｆ９）に示すように、時刻ｔにおける予備系統６１１の電圧フェーザの瞬時位相角φＳ（ｔ）と負荷電力系統６１４の電圧フェーザの瞬時位相角φｍ（ｔ）との差分φｓｄを計算する。 Next, the procedure for predicting the closing time of the circuit breaker will be described more specifically. First, using the method based on the gauge voltage group or the gauge differential voltage group described above, as shown in the following expression (F9), the instantaneous phase angle φ S (t) of the voltage phasor of the backup system 611 at the time t and The difference φ sd from the instantaneous phase angle φ m (t) of the voltage phasor of the load power system 614 is calculated.
図１１０に示した電力系統の場合、予備系統６１１の電圧フェーザの複素平面上での回転速度は一定であり、負荷電力系統６１４の電圧フェーザの回転速度は、周波数の低下に伴って次第に低下していく。したがって、両系統の瞬時位相角の差分φｓｄは次第に大きくなる。両系統の瞬時位相角の差分φｓｄが３６０度になった時点で、両系統の瞬時位相は同じになる。したがって、この時点で遮断器ＣＢ＿Ｂを投入すれば、過渡電流がほぼ生じずに、モータ６１２に対するダメージも最小限に抑えることができる。現時点ｔでの瞬時位相角の差分φｓｄと３６０度との差φdは次式（Ｆ１０）で表される。 In the case of the power system shown in FIG. 110, the rotation speed of the voltage phasor of the backup system 611 on the complex plane is constant, and the rotation speed of the voltage phasor of the load power system 614 gradually decreases as the frequency decreases. To go. Therefore, the difference φ sd between the instantaneous phase angles of both systems gradually increases. When the difference φ sd between the instantaneous phase angles of both systems becomes 360 degrees, the instantaneous phases of both systems become the same. Therefore, if the circuit breaker CB_B is turned on at this point, the transient current is hardly generated and the damage to the motor 612 can be minimized. The difference φd between the instantaneous phase angle difference φ sd and 360 degrees at the present time t is represented by the following formula (F10).
この場合、前述の（Ｆ８）式は次式（Ｆ１１）で表される。次式（Ｆ１１）において、係数Ａ，Ｂは次式（Ｆ１２）で表される。 In this case, the above formula (F8) is represented by the following formula (F11). In the following formula (F11), the coefficients A and B are represented by the following formula (F12).
上式（Ｆ１１）の方程式を解くことによって、サンプリング点数Ｎは次式（Ｆ１３）に示すように求めることができる。ここで、サンプリング点数Ｎとして、（Ｆ１３）式の解のうち正のものを利用する。 By solving the equation (F11) above, the number of sampling points N can be obtained as shown in the following equation (F13). Here, as the number of sampling points N, a positive one of the solutions of the formula (F13) is used.
上式（Ｆ１３）の計算結果に基づいて、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力するまでの時間（すなわち、現時点からの遅れ時間）Ｔｄｅｌａｙを、次式（Ｆ１４）に従って求めることができる。 Based on the calculation result of the above formula (F13), a time (that is, a delay time from the present time) T delay until the control command CO for closing the circuit breaker CB_B is output is calculated according to the following formula (F14). You can
ここに、Ｔｒｅｌａｙはリレー動作時間（すなわち、制御指令ＣＯを出力してから実際に回路が遮断されるまでの時間）である。リレー動作時間Ｔｒｅｌａｙは、信号通信時間および遮断器動作時間の合計値である。 Here, T relay is the relay operation time (that is, the time from when the control command CO is output to when the circuit is actually cut off). The relay operation time T relay is a total value of the signal communication time and the circuit breaker operation time.
上記の構成のＢＴＳ６００によれば、演算回路６０５は、現時点から上記（Ｆ１４）式で表される遅延時間Ｔｄｅｌａｙが経過したときに制御指令ＣＯを出力する。これにより、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相差が零となった時点で遮断器ＣＢ＿Ｂが投入されるので、モータ６１２に生じる過渡電流を最小限に抑えることができる。 According to the BTS 600 having the above configuration, the arithmetic circuit 605 outputs the control command CO when the delay time T delay represented by the formula (F14) has elapsed from the present time. As a result, the circuit breaker CB_B is closed when the phase difference between the voltage phasors across the circuit breaker CB_B becomes zero, so that the transient current generated in the motor 612 can be minimized.
なお、ＢＴＳ６００は、遮断器ＣＢ＿Ｂを投入するための制御指令ＣＯを出力してからも、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの監視を続ける。この結果、遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧の位相差が０にならない場合（すんわち、遮断器ＣＢ＿Ｂの投入に失敗した場合）には、ＢＴＳ６００は、次に遮断器ＣＢ＿Ｂの両端の電圧フェーザの位相が０になった時点で遮断器が投入されるようにすることが可能である。 Note that the BTS 600 continues to monitor the voltage phasor across the circuit breaker CB_B even after outputting the control command CO for closing the circuit breaker CB_B. As a result, when the phase difference between the voltages across the circuit breaker CB_B does not become 0 (that is, when the circuit breaker CB_B fails to close), the BTS 600 next detects the voltage phasor across the circuit breaker CB_B. It is possible to make the circuit breaker turn on when the phase becomes zero.
＜本開示の技術と本願発明者の先願の技術との相違点＞
本願発明者によって開発された先願の技術（特許文献１，２など）に対する本開示の技術の最も基本的な相違点は、次式（Ｇ１）に示すように、系統実周波数ｆと系統定格周波数ｆ０との変化分Δｆと、ゲージ回転位相角αの変化分Δαとが導入された点にある。
<Differences between the technology of the present disclosure and the technology of the inventor's prior application>
The most basic difference between the technology of the present disclosure and the technology of the prior application (Patent Documents 1, 2, etc.) developed by the inventor of the present application is that the system actual frequency f and the system rating are as shown in the following equation (G1). This is the point where the change Δf with respect to the frequency f 0 and the change Δα with respect to the gauge rotation phase angle α are introduced.
したがって、本願発明者による先願の技術では、実周波数ｆとゲージ回転位相角αとの双対関係（対称性原理ともの称する）を利用していたが、本開示では、周波数変化分Δｆとゲージ回転位相角の変化分Δαとの双対関係（対称性原理とも称する）を利用している点に特徴がある。本開示では、ゲージ回転位相角の変化分Δαから周波数変化分Δｆを計算し、得られた周波数変化分Δｆに定格周波数ｆ０を加算することによって実周波数ｆを計算している。 Therefore, in the technique of the prior application by the inventor of the present application, the dual relationship (also referred to as symmetry principle) between the actual frequency f and the gauge rotation phase angle α was used, but in the present disclosure, the frequency change Δf and the gauge. It is characterized in that a dual relationship (also called symmetry principle) with the change amount Δα of the rotation phase angle is used. In the present disclosure, the frequency change amount Δf is calculated from the change amount Δα of the gauge rotation phase angle, and the actual frequency f is calculated by adding the rated frequency f 0 to the obtained frequency change amount Δf.
さらに、本開示では、上記のゲージ回転位相角の変化分Δαは、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）のくりこみ第一演算値を利用することによって求めることができることを提示した。くりこみ第一演算を用いることによって、電圧フリッカおよび交流波ノイズなどの影響を抑制できる。 Further, in the present disclosure, the change amount Δα of the gauge rotation phase angle is obtained by using the renormalization first operation value of the gauge voltage group (gauge current group) and the gauge differential voltage group (gauge differential current group). I showed you what you can do. By using the renormalization first operation, it is possible to suppress the influence of voltage flicker and AC wave noise.
また、本開示では、交流電気量の振幅を計算するために、従来と異なるゲージ電圧およびゲージ差分電圧の計算式を提示した（従来のゲージ電圧およびゲージ差分電圧をゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧とと称して区別することにする）。従来のゲージ乗積電圧およびゲージ差分乗積電圧は対称性が満たされない場合には計算ができなかったのに対し、本開示によるゲージ電圧およびゲージ差分電圧は基本的にどのような場合でも計算することができるというメリットがある。したがって、電圧フリッカおよび高周波ノイズの影響を受け難い。 In addition, in the present disclosure, in order to calculate the amplitude of the alternating-current electricity amount, a calculation formula of a gauge voltage and a gauge differential voltage different from the conventional one is presented (the conventional gauge voltage and the gauge differential voltage are calculated as a gauge product voltage and a gauge differential product The product voltage will be referred to as the distinction). The conventional gauge product voltage and gauge differential product voltage cannot be calculated when symmetry is not satisfied, whereas the gauge voltage and gauge differential voltage according to the present disclosure are basically calculated in any case. There is an advantage that you can. Therefore, it is unlikely to be affected by voltage flicker and high frequency noise.
さらに、本開示において、ゲージ電圧群（ゲージ電流群）およびゲージ差分電圧群（ゲージ差分電流群）に基づく、くりこみ第二演算値、くりこみ第三演算値、くりこみ第四演算値を提示した。これらを利用することによって、交流電気量の瞬時位相角を高速に計算するのに利用することができる。 Further, in the present disclosure, the renormalization second calculated value, the renormalization third calculated value, and the renormalization fourth calculated value based on the gauge voltage group (gauge current group) and the gauge differential voltage group (gauge differential current group) are presented. By using these, it is possible to utilize for calculating the instantaneous phase angle of the AC electricity quantity at high speed.
以上のとおり、本開示によれば、電圧フリッカおよび交流はノイズなどの影響を抑制することができる。したがって、高速高精度の電力系統の電気量の演算処理を行うことができ、電力系統の保護に役立てることができる。 As described above, according to the present disclosure, the voltage flicker and the alternating current can suppress the influence of noise and the like. Therefore, it is possible to perform high-speed and high-accuracy calculation processing of the electricity amount of the power system, which is useful for protection of the power system.
＜本開示の技術と従来技術との相違点＞
次の表１３に、対称性原理に基づく本開示による計算手法と、デジタルフーリエ変換に基づく従来技術との比較を示す。
<Differences between the technology of the present disclosure and the conventional technology>
Table 13 below shows a comparison between the calculation method according to the present disclosure based on the symmetry principle and the conventional technique based on the digital Fourier transform.
上記の表１３の内容はこれまでの説明で明らかであると思うが、いくつかの点について以下に補足する。従来手法において、入力信号に基本波以外の複数の周波数成分が含まれている場合には、基本的にフーリエ変換によって周波数領域に信号を変換し、種々のフィルター処理を施すことによって基本波成分を取り出して計算が行われていた。このように周波数領域に変換されてから信号処理が行われるために、従来手法では、時間領域における瞬時位相角の定義がなかった。 The contents of Table 13 above are believed clear from the preceding description, but some points are supplemented below. In the conventional method, when the input signal contains multiple frequency components other than the fundamental wave, the signal is basically transformed into the frequency domain by Fourier transform, and the fundamental wave component is converted by applying various filtering processes. It was taken out and calculated. Since the signal processing is performed after the conversion into the frequency domain as described above, the conventional method does not define the instantaneous phase angle in the time domain.
本開示では、交流電気量を複素平面上で角周波数ωで回転する回転ベクトル（すなわち、本開示におけるフェーザ）として定義することによって、瞬時位相角の概念が導入されている。さらに、本開示では、フェーザの振幅、周波数、および瞬時位相をくりこみ第一演算〜第四演算を利用することによって高速および高精度に計算する手法を提示している。 In the present disclosure, the concept of the instantaneous phase angle is introduced by defining the AC electric quantity as a rotation vector (that is, a phasor in the present disclosure) that rotates at an angular frequency ω on a complex plane. Furthermore, the present disclosure presents a method for calculating the amplitude, frequency, and instantaneous phase of the phasor at high speed and with high accuracy by using the first to fourth operations by renormalization.
以下、ＩＥＥＥ規格の同期フェーザでは、周波数を高精度に計算するのが困難な理由について説明する。 Hereinafter, the reason why it is difficult to calculate the frequency with high precision by the IEEE standard synchrophasor will be described.
ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（３））によれば、同期フェーザ（synchrophasor）は以下の式（Ｇ２）のように定義されている。下式（Ｇ２）においてω０は定格角周波数、ｆ０は定格周波数（５０Ｈｚ或いは６０Ｈｚ）、Ｘｍは同期フェーザの振幅、φは同期フェーザの位相角である。 According to the IEEE standard (equation (3) of Non-Patent Document 1), a synchrophasor is defined as the following equation (G2). In the following formula (G2), ω 0 is the rated angular frequency, f 0 is the rated frequency (50 Hz or 60 Hz), X m is the amplitude of the synchronous phasor, and φ is the phase angle of the synchronous phasor.
上式（Ｇ２）に示す同期フェーザの位相角φは、周波数領域において基準（ＵＴＣ（協定世界時）：Coordinated Universal Time）となる定格周波数交流波形の位相角からの差分として定義されている（非特許文献１の第５頁から６頁の4.2 Synchrophasor definitionを参照）。さらに、ＩＥＥＥ規格（非特許文献１の式（７）および式（８）を参照）によれば、入力波形の正弦波を式（Ｇ３）で表したとき、周波数は次式（Ｇ４）で定義されている。 The phase angle φ of the synchrophasor shown in the above formula (G2) is defined as the difference from the phase angle of the rated frequency AC waveform that is the reference (UTC: Coordinated Universal Time) in the frequency domain (non- (See 4.2 Synchrophasor definition on pages 5 to 6 of Patent Document 1). Further, according to the IEEE standard (see Formula (7) and Formula (8) of Non-Patent Document 1), when the sine wave of the input waveform is represented by Formula (G3), the frequency is defined by the following Formula (G4). Has been done.
上式（Ｇ４）においてΔｆ（ｔ）は、リアルタイム周波数ｆ（ｔ）と定格周波数ｆ０との差分である。そして、このリアルタイム周波数ｆ（ｔ）は、周波数領域でのＤＦＴ信号処理によって周波数成分を抽出することに基づいている。このためＩＥＥＥの定義に従って、高速高精度に周波数の測定を行うことは困難であった。 In the above equation (G4), Δf (t) is the difference between the real-time frequency f (t) and the rated frequency f 0 . The real-time frequency f (t) is based on extracting frequency components by DFT signal processing in the frequency domain. Therefore, it is difficult to measure the frequency at high speed and with high accuracy according to the definition of IEEE.
これに対して本開示では、次式（Ｇ５）に示すように、周波数変化分Δｆはゲージ回転位相角の変化分Δαに結びついている。そして、次式（Ｇ６）に示すように、ゲージ回転位相角の変化分Δαは、入力交流電圧の振幅Ｖと、ゲージ電圧群に基づくくりこみ第一演算ベクトルの振幅Ｖｒｇに結びついている。 On the other hand, in the present disclosure, the frequency variation Δf is linked to the gauge rotation phase angle variation Δα as shown in the following expression (G5). Then, as shown in the following expression (G6), the variation Δα of the gauge rotation phase angle is linked to the amplitude V of the input AC voltage and the amplitude V rg of the renormalization first operation vector based on the gauge voltage group.
このように、本開示では、時間領域の演算によって高速高精度に周波数変化分Δｆを求めることができる。なお、本開示は、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚの定格周波数を有する電力系統の電気量の計算手法について説明したが、本開示の技術は、定格周波数を有する他の周波数領域の交流信号の計算、たとえば、通信分野の信号処理にも適用することができる。 As described above, according to the present disclosure, the frequency change Δf can be obtained at high speed and with high accuracy by performing calculation in the time domain. It should be noted that although the present disclosure has described a method for calculating the amount of electricity in a power system having a rated frequency of 50 Hz or 60 Hz, the technique of the present disclosure may calculate an AC signal in another frequency domain having a rated frequency, such as communication. It can also be applied to signal processing in the field.
また、本開示では、ゲージ電圧群などに対してくりこみ第一演算を行うことによってくりこみゲージ電圧群を生成することを示した。生成されたくりこみゲージ電圧群に対して、さらにくりこみ第一演算を実行することができる。すなわち、くりこみ演算は２回以上行うことができる。 Further, in the present disclosure, it has been shown that the renormalization gauge voltage group is generated by performing the renormalization first operation on the gauge voltage group or the like. The renormalization first operation can be further executed on the generated renormalization gauge voltage group. That is, the renormalization calculation can be performed twice or more.
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものでないと考えられるべきである。この発明の範囲は上記した説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。 The embodiments disclosed this time are to be considered as illustrative in all points and not restrictive. The scope of the present invention is shown not by the above description but by the scope of the claims, and is intended to include meanings equivalent to the scope of the claims and all modifications within the scope.
２００ 交流電気量測定装置、２０１ アナログ入力回路、２１０ 演算回路、２１１ ＣＰＵ、２１２ 不揮発性メモリ、２１３ ＲＡＭ、２１４ ＲＯＭ、２２０ Ｉ／Ｏ回路、２２１ 通信回路、３１０ 電圧瞬時値データ入力部、３１１ ＵＴＣ時間入力部、３２０ 記憶部、３３０，３４０，３５０ 演算ブロック、３６０ データ送信部、４００ 交流基本周波数校正器、４０１ Ａ／Ｄ変換部、４０２ サンプリング信号生成部、４０３ タイミング信号生成部、４０４ 演算部、４０５ ゲージ回転位相角の変化分判定部、Ｖｑ ゲージ電圧（第１の不変量）、Ｖｄｑ ゲージ差分電圧（第１の不変量）、ｆ１ データ収集サンプリング周期（第１の周波数）、ｆｇ ゲージサンプリング周期（第２の周波数）、ｆＣ 周波数係数（第２の不変量）、ｆｑｒｇ くりこみゲージ電圧（第３の不変量）、ｆｑｄｒｇ くりこみゲージ差分電圧（第３の不変量）、Ｖｄ 差分電圧振幅、Ｖｒｇ，Ｖｄｒｇ くりこみ第一演算ベクトルの振幅、６００ ＢＴＳ、６０１，６０２ Ａ／Ｄ変換器、６０３，６０４，６０５ 演算回路、６１０ 本系統、６１１ 予備系統、６１２ モータ、６１３ 母線、６１４ 負荷電力系統、ＣＢ 遮断器、ＣＯ 制御指令。 200 AC electric quantity measuring device, 201 analog input circuit, 210 arithmetic circuit, 211 CPU, 212 non-volatile memory, 213 RAM, 214 ROM, 220 I / O circuit, 221 communication circuit, 310 voltage instantaneous value data input unit, 311 UTC Time input unit, 320 storage unit, 330, 340, 350 calculation block, 360 data transmission unit, 400 AC fundamental frequency calibrator, 401 A / D conversion unit, 402 sampling signal generation unit, 403 timing signal generation unit, 404 calculation unit , 405 gauge rotation phase angle change determination unit, V q gauge voltage (first invariant), V dq gauge differential voltage (first invariant), f 1 data collection sampling period (first frequency), f g gauge sampling period (second frequency), f C frequency coefficient (second invariant), f qrg renormalization gauge voltage (third invariant), f qdrg renormalization gauge differential voltage (third invariant) , V d differential voltage amplitude, V rg , V drg renormalization first operation vector amplitude, 600 BTS, 601, 602 A / D converter, 603, 604, 605 operation circuit, 610 main system, 611 standby system, 612 motor , 613 bus, 614 load power system, CB circuit breaker, CO control command.
Claims (24)
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成し、
前記演算部は、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１）で表され、
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。 An input unit to which instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electricity amount having a rated frequency at a first frequency,
And a calculation unit,
The calculation unit generates extraction data of three consecutive points in time series extracted from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency,
The calculation unit calculates a first invariant based on the extracted data of the three points,
Assuming that the extracted data of the three points are v + 1 , v01 , v- 1 from the newest in time, the first invariant Vq is represented by the following equation (H1),
The said operation part is an alternating current electricity measuring device which calculates the amplitude of the said alternating current electricity based on the said 1st invariant.
前記演算部は、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１または２に記載の交流電気量測定装置。 The AC electric quantity corresponds to a real part of a rotation vector rotating on a complex plane, and a rotation phase angle of the rotation vector is defined corresponding to a sampling period of the extracted data which is an inverse number of the second frequency. Was
The calculation unit calculates the change amount of the rotation phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the AC electricity amount from the rated frequency,
The calculation unit calculates the deviation of the actual frequency of the alternating-current electricity amount from the rated frequency by multiplying the change amount of the rotation phase angle by the second frequency and dividing by 2π, and the calculation is performed. The AC electric quantity measuring device according to claim 1 or 2, wherein the actual frequency of the AC electric quantity is calculated by adding the rated frequency to the deviation.
前記演算部は、前記第２の不変量の逆正弦関数を−１倍することによって、前記回転位相角の変化分を算出する、請求項３に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates a second invariant f C according to the following equation (H2) using the extracted data v +1 , v 01 , v −1 of the three points,
The AC electric quantity measuring device according to claim 3, wherein the arithmetic unit calculates the change amount of the rotation phase angle by multiplying the arc sine function of the second invariant by -1.
前記演算部は、前記５点の抽出データのうち、第１番目の値ｖ＋＋１と第３番目の値ｖ０１とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋１と第４番目の値ｖ−１とを加算しかつ第３番目の値ｖ０１と第５番目の値ｖ−−１とを加算することにより、３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３点の加算値ｖ＋ｒｇ，ｖ０ｒｇ，ｖ−ｒｇを用いて次式（Ｈ３）に従って第３の不変量Ｖｑｒｇを算出する、
請求項３または４に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit adds two points before and after the extracted data of the three points, and extracts the extracted data of five points consecutive in time series extracted at the second frequency v ++ 1 , v + 1 , v 01 , v −. 1 , v −−1 is generated,
The arithmetic unit, the out of the data extracted five points, the first value v ++ 1 and the third value v 01 and the summed and the second value v +1 a fourth value v -1 And the third value v 01 and the fifth value v −1 are added to generate three added values v + rg , v 0rg , v −rg ,
The calculation unit calculates a third invariant V qrg according to the following expression (H3) using the added values v + rg , v 0rg , and v −rg of the three points,
The AC electric quantity measuring device according to claim 3 or 4.
前記演算部は、前記第３の不変量の平均値Ｖｒｇと前記交流電気量の振幅Ｖとを用いて、次式（Ｈ４）式に従って前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出する、
請求項５に記載の交流電気量測定装置。 The arithmetic unit calculates an average value V rg of the plurality of third invariants obtained within a half period of a cycle corresponding to the rated frequency,
The calculation unit calculates the absolute value of the variation Δα of the rotation phase angle according to the following equation (H4) using the average value V rg of the third invariant and the amplitude V of the AC electricity amount. ,
The AC electric quantity measuring device according to claim 5.
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ０１＋ｖ＋１＋ｖ−１であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ０１−ｖ＋１−ｖ−１であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the extracted data v + 1 , v01 , v- 1 of the three points,
The real part of the first vector is 2v 01 + v +1 + v −1 ,
The imaginary part of the first vector is v −1 −v +1 and
The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the extracted data v + 1 , v01 , v- 1 of the three points,
The real part of the second vector is 2v 01 −v +1 −v −1 ,
The imaginary part of the second vector is v −1 −v +1 and
The said arithmetic part calculates the phase angle of the said alternating current electricity quantity based on the phase angle of the said 1st vector and the phase angle of the said 2nd vector, The any one of Claims 1-6. AC electricity measuring device.
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成し、
前記３点の抽出データは、時間的に新しいほうからｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データを用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、２ｖ０１＋ｖ＋１＋ｖ−１であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記３点の抽出データを用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、２ｖ０１−ｖ＋１−ｖ−１であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、ｖ−１−ｖ＋１であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、交流電気量測定装置。 An input unit to which instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electricity amount having a rated frequency at a first frequency,
And a calculation unit,
The calculation unit generates extraction data of three consecutive points in time series extracted from the instantaneous value data at a second frequency smaller than the first frequency,
The extracted data of the three points are v + 1 , v01 , v- 1 from the newest in time,
The arithmetic unit calculates the real and imaginary parts of the first vector on the complex plane by using the extracted data of the three points,
The real part of the first vector is 2v 01 + v +1 + v −1 ,
The imaginary part of the first vector is v −1 −v +1 and
The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the extracted data of the three points,
The real part of the second vector is 2v 01 −v +1 −v −1 ,
The imaginary part of the second vector is v −1 −v +1 and
The said calculation part is an alternating current electrical quantity measuring device which calculates the phase angle of the said alternating current electrical quantity based on the phase angle of the said 1st vector and the phase angle of the said 2nd vector.
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成し、
前記演算部は、前記３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出し、
前記３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ５）で表され、
前記演算部は、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、交流電気量測定装置。 An input unit to which time-series instantaneous value data obtained by sampling an alternating-current electricity amount having a rated frequency at a first frequency,
And a calculation unit,
The arithmetic unit adjoins the extraction data of the four points on the basis of the extraction data of four points continuous in time series extracted from the instantaneous value data at the second frequency smaller than the first frequency. By calculating the difference between two points, the difference data of three consecutive points in time series is generated,
The calculation unit calculates a first invariant based on the difference data of the three points,
Assuming that the difference data of the three points is v +2 , v 02 , v -2 from the newest in time, the first invariant V dq is represented by the following equation (H5),
The said operation part is an alternating current electricity measuring device which calculates the amplitude of the said alternating current electricity based on the said 1st invariant.
前記演算部は、前記定格周波数に対応する周期の半分の期間内に得られた複数の前記第１の不変量を平均化することによって、前記差分データの振幅を算出し、前記差分データの振幅に基づいて前記交流電気量の振幅を算出する、請求項９に記載の交流電気量測定装置。 The difference data generated by calculating the difference between two adjacent points of the extracted data based on the extracted data extracted from the instantaneous value data at the second frequency has the same frequency as the AC electricity quantity. Changes periodically,
The calculation unit calculates the amplitude of the difference data by averaging the plurality of first invariants obtained within a half period of the cycle corresponding to the rated frequency, and calculates the amplitude of the difference data. The AC electric quantity measuring device according to claim 9, wherein the amplitude of the AC electric quantity is calculated based on.
前記演算部は、前記差分データの振幅Ｖｄと前記第２の不変量ｆＣとを用いることにより次式（Ｈ７）に従って、前記交流電気量の振幅Ｖを算出する、
請求項１０に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates a second invariant f C according to the following expression (H6) using the three-point difference data v +2 , v 02 , v −2 ,
The calculation unit calculates the amplitude V of the AC electric quantity according to the following equation (H7) by using the amplitude V d of the difference data and the second invariant f C.
The AC electric quantity measuring device according to claim 10.
前記演算部は、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の偏差に対応する前記回転位相角の変化分を算出し、
前記演算部は、前記回転位相角の変化分に前記第２の周波数を乗算して２πで除することにより、前記定格周波数からの前記交流電気量の実周波数の前記偏差を算出し、前記算出した偏差に前記定格周波数を加算することにより、前記交流電気量の実周波数を算出する、請求項１１に記載の交流電気量測定装置。 The rotation phase angle of the rotation vector is defined in correspondence with the real part of a rotation vector that rotates the alternating-current electricity amount on a complex plane, and in correspondence with the sampling period of the extracted data that is the reciprocal of the second frequency. ,
The calculation unit calculates the change amount of the rotation phase angle corresponding to the deviation of the actual frequency of the AC electricity amount from the rated frequency,
The calculation unit calculates the deviation of the actual frequency of the alternating-current electricity amount from the rated frequency by multiplying the change amount of the rotation phase angle by the second frequency and dividing by 2π, and the calculation is performed. The AC electric quantity measuring device according to claim 11, wherein the actual frequency of the AC electric quantity is calculated by adding the rated frequency to the deviation.
前記演算部は、前記５点の差分データのうち、第１番目の値ｖ＋＋２と第３番目の値ｖ０２とを加算しかつ第２番目の値ｖ＋２と第４番目の値ｖ−２とを加算しかつ第３番目の値ｖ０２と第５番目の値ｖ−−２とを加算することにより、３点の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇをそれぞれ生成し、
前記演算部は、前記３点の加算値ｖ＋ｄｒｇ，ｖ０ｄｒｇ，ｖ−ｄｒｇを用いて次式（Ｈ８）に従って第３の不変量Ｖｑｄｒｇを算出する、
請求項１２または１３に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit adds two points before and after the difference data of three points, and five points of difference data v ++ 2 , v +2 , v 02 , v that are continuous in time series having the sampling frequency of the second frequency. -2 , v --2 is generated,
The calculation unit adds the first value v ++ 2 and the third value v 02 out of the difference data of the 5 points, and the second value v +2 and the fourth value v −2. by adding the summed and the third value v 02 and the fifth value v --2 bets, additional value v + drg three points, v 0drg, v -drg were respectively generated,
The calculation unit calculates a third invariant V qdrg according to the following equation (H8) using the added values v + drg , v 0drg , and v −drg of the three points.
The AC electric quantity measuring device according to claim 12 or 13.
前記演算部は、前記第３の不変量の前記平均値Ｖｄｒｇと前記差分データの前記振幅Ｖｄとを用いて、次式（Ｈ９）に従って前記回転位相角の変化分Δαの絶対値を算出する、
請求項１４に記載の交流電気量測定装置。 The arithmetic unit calculates an average value V drg of the plurality of third invariants obtained within a half period of a cycle corresponding to the rated frequency,
The calculation unit calculates the absolute value of the variation Δα of the rotational phase angle according to the following equation (H9) using the average value V drg of the third invariant and the amplitude V d of the difference data. To do
The alternating-current electrical quantity measuring device according to claim 14.
前記第１のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２＋ｖ＋２＋ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２−ｖ＋２−ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、請求項９〜１５のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the difference data v +2 , v 02 , v -2 at the three points,
The real part of the first vector is v −2- v +2 ,
The imaginary part of the first vector is − (2v 02 + v +2 + v −2 ),
The calculation unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the difference data v +2 , v 02 , and v -2 of the three points,
The real part of the second vector is v −2 −v +2 ,
The imaginary part of the second vector is − (2v 02 −v +2 −v −2 ),
The said arithmetic part calculates the phase angle of the said alternating current electricity quantity based on the phase angle of the said 1st vector and the phase angle of the said 2nd vector, The any one of Claims 9-15. AC electricity measuring device.
前記演算部は、前記第２のベクトルの前記虚数部を前記実数部で除した値の逆正接関数を計算することにより、前記第２のベクトルの位相角を算出し、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とを平均することによって前記交流電気量の位相角を算出する、請求項７または１６に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates a phase angle of the first vector by calculating an arctangent function of a value obtained by dividing the imaginary part of the first vector by the real part,
The calculation unit calculates a phase angle of the second vector by calculating an arctangent function of a value obtained by dividing the imaginary part of the second vector by the real part,
The AC electricity amount according to claim 7 or 16, wherein the arithmetic unit calculates the phase angle of the AC electricity amount by averaging the phase angle of the first vector and the phase angle of the second vector. measuring device.
前記演算部は、前記第１のベクトルの大きさが前記第２のベクトルの大きさよりも小さい場合に、前記実周波数に対応する前記回転位相角が前記定格周波数に対応する前記回転位相角よりも大きいと判定する、請求項７、１６および１７のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 When the magnitude of the first vector is larger than the magnitude of the second vector, the arithmetic unit is smaller than the rotation phase angle corresponding to the rated frequency in the rotation phase angle corresponding to the actual frequency. And
When the magnitude of the first vector is smaller than the magnitude of the second vector, the arithmetic unit is configured such that the rotation phase angle corresponding to the actual frequency is higher than the rotation phase angle corresponding to the rated frequency. The AC electric quantity measuring device according to any one of claims 7, 16 and 17, which is determined to be large.
前記演算部は、前記第１のベクトルの回転角ｄθｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記演算部は、第ｋ−１番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋ−１および虚数部ｗｋ−１を算出し、第ｋ番目のサンプリング時刻における前記第２のベクトルの実数部ｚｋおよび虚数部ｗｋを算出し、次式（Ｈ１１）に従って第ｋ−１番目のサンプリング時刻から第ｋ番目のサンプリング時刻までの間の前記第２のベクトルの回転角ｄηｋを算出し、
前記演算部は、前記第２のベクトルの回転角ｄηｋの前記交流電気量の１周期にわたる積算値に基づいて、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を算出し、
前記第１のベクトルの回転角ｄθｋに基づく前記同期フェーザの位相角と前記第２のベクトルの回転角ｄηｋに基づく前記同期フェーザの位相角とを平均することによって、前記交流電気量の同期フェーザの位相角を最終的に決定する、請求項７および１６〜１８のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The calculation unit calculates a real part x k−1 and an imaginary part y k−1 of the first vector at the k−1th sampling time, and calculates the first vector at the kth sampling time. The real part x k and the imaginary part y k are calculated, and the rotation angle dθ k of the first vector from the (k−1) th sampling time to the kth sampling time is calculated according to the following formula (H10). Then
The calculation unit calculates a phase angle of the synchrophasor of the AC electricity amount based on an integrated value of the rotation angle dθ k of the first vector over one cycle of the AC electricity amount,
The calculation unit calculates a real part z k−1 and an imaginary part w k−1 of the second vector at the k−1 th sampling time, and calculates a second part of the second vector at the k th sampling time. The real part z k and the imaginary part w k are calculated, and the rotation angle dη k of the second vector from the (k−1) th sampling time to the kth sampling time is calculated according to the following equation (H11). Then
The arithmetic unit calculates a phase angle of the synchrophasor of the AC electricity quantity based on an integrated value of the rotation angle dη k of the second vector over one cycle of the AC electricity quantity,
By synchronizing the phase angle of the synchronized phasor based on the rotation angle dθ k of the first vector and the phase angle of the synchronized phasor based on the rotation angle dη k of the second vector, synchronization of the AC electricity quantity The AC electric quantity measuring device according to any one of claims 7 and 16 to 18, which finally determines the phase angle of the phasor.
制御信号に基づいて、前記交流電気量をサンプリングするタイミングの基準となる前記第１の周波数のサンプリング信号を生成して前記入力部に入力するサンプリング信号生成部と、
前記瞬時値データを抽出するタイミングの基準となる前記第２の周波数のタイミング信号を生成するタイミング信号生成部と、
前記回転位相角の変化分の大きさを判定し、前記回転位相角の変化分が０となるように前記第１の周波数の大きさを制御する前記制御信号を生成する判定部とを備える、請求項１２〜１５のいずれか１項に記載の交流電気量測定装置。 The AC electric quantity measuring device,
A sampling signal generation unit that generates a sampling signal of the first frequency, which serves as a reference for the timing of sampling the AC electricity amount, based on a control signal, and inputs the sampling signal to the input unit;
A timing signal generation unit that generates a timing signal of the second frequency that serves as a reference for the timing of extracting the instantaneous value data;
A determination unit that determines the magnitude of the change in the rotation phase angle and generates the control signal that controls the magnitude of the first frequency so that the change in the rotation phase angle becomes zero. The alternating-current electrical quantity measuring device according to any one of claims 12 to 15.
定格周波数を有する交流電気量を第１の周波数でサンプリングした瞬時値データが入力される入力部と、
演算部とを備え、
前記演算部は、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成し、
前記３点の差分データは、時間的に新しいほうからｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって複素平面上の第１のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第１のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第１のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２＋ｖ＋２＋ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記３点の差分データｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２を用いることによって前記複素平面上の第２のベクトルの実数部および虚数部を算出し、
前記第２のベクトルの実数部は、ｖ−２−ｖ＋２であり、
前記第２のベクトルの虚数部は、−（２ｖ０２−ｖ＋２−ｖ−２）であり、
前記演算部は、前記第１のベクトルの位相角と前記第２のベクトルの位相角とに基づいて前記交流電気量の位相角を算出する、交流電気量測定装置。 An AC electric quantity measuring device,
An input unit to which instantaneous value data obtained by sampling an alternating current electricity amount having a rated frequency at a first frequency,
And a calculation unit,
The arithmetic unit adjoins the extraction data of the four points on the basis of the extraction data of four points continuous in time series extracted from the instantaneous value data at the second frequency smaller than the first frequency. By calculating the difference between two points, the difference data of three consecutive points in time series is generated,
The difference data of the three points are v +2 , v 02 , v -2 from the newest in time,
The arithmetic unit calculates the real part and the imaginary part of the first vector on the complex plane by using the difference data v +2 , v 02 , v -2 at the three points,
The real part of the first vector is v −2- v +2 ,
The imaginary part of the first vector is − (2v 02 + v +2 + v −2 ),
The calculation unit calculates the real part and the imaginary part of the second vector on the complex plane by using the difference data v +2 , v 02 , and v -2 of the three points,
The real part of the second vector is v −2 −v +2 ,
The imaginary part of the second vector is − (2v 02 −v +2 −v −2 ),
The said calculation part is an alternating current electrical quantity measuring device which calculates the phase angle of the said alternating current electrical quantity based on the phase angle of the said 1st vector and the phase angle of the said 2nd vector.
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する３点の抽出データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３点の抽出データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３点の抽出データを時間的に新しい方からｖ＋１，ｖ０１，ｖ−１とすると、前記第１の不変量Ｖｑは次式（Ｈ１２）で表され、
さらに、コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。 The computer receives an input of instantaneous value data obtained by sampling the alternating-current electricity amount having the rated frequency at the first frequency;
A step in which the computer generates, from the instantaneous value data, three consecutive points of time-series extraction data extracted at a second frequency smaller than the first frequency;
The computer calculates a first invariant based on the extracted data of the three points,
V +1 extracted data of the three points from temporally newer, when v 01, v -1, the first invariant V q is expressed by the following formula (H12),
Further, the computer includes a step of calculating an amplitude of the alternating current electricity amount based on the first invariant, the alternating current electricity amount measuring method.
前記コンピュータが、前記瞬時値データの中から前記第１の周波数よりも小さい第２の周波数で抽出した時系列に連続する４点の抽出データに基づいて、前記４点の抽出データの隣接する２点間の差分を算出することによって時系列に連続する３点の差分データを生成するステップと、
前記コンピュータが、前記３点の差分データに基づいて第１の不変量を算出するステップとを備え、
前記３点の差分データを時間的に新しい方からｖ＋２，ｖ０２，ｖ−２とすると、前記第１の不変量Ｖｄｑは次式（Ｈ１３）で表され、
さらに、前記コンピュータが、前記第１の不変量に基づいて前記交流電気量の振幅を算出するステップを備える、交流電気量測定方法。 A step of receiving an input of time-series instantaneous value data in which a computer samples alternating-current electricity having a rated frequency at a first frequency;
The computer extracts adjacent data of the extracted data of the four points based on the extracted data of four points that are consecutive in time series extracted from the instantaneous value data at the second frequency smaller than the first frequency. Generating difference data of three consecutive points in time series by calculating the difference between the points,
The computer calculates a first invariant based on the difference data of the three points,
Assuming that the three-point difference data are v +2 , v 02 , v -2 from the newest in time, the first invariant V dq is represented by the following equation (H13),
Further, the computer includes a step of calculating the amplitude of the alternating-current electricity amount based on the first invariant.
前記バス転送システムは、第１の発電電力系統および第２の発電電力系統が負荷電力系統に第１の遮断器および第２の遮断器をそれぞれ介して接続された電力系統において用いられ、
前記バス転送システムは、前記第１の遮断器が開放されたときに、前記交流電気量測定装置によって、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角とを算出し、前記負荷電力系統の電気量の位相角と前記第２の発電電力系統の電気量の位相角との差が閾値以内のときに、前記第２の遮断器が投入されるように、前記第２の遮断器の投入指令を出力する、バス転送システム。
A bus transfer system comprising the AC electrical quantity measuring device according to any one of claims 7, 8 and 16 to 19,
The bus transfer system is used in a power system in which a first generated power system and a second generated power system are connected to a load power system via a first circuit breaker and a second circuit breaker, respectively.
In the bus transfer system, when the first circuit breaker is opened, the AC electrical quantity measuring device causes the phase angle of the electrical quantity of the load power system and the phase of the electrical quantity of the second generated power system. The angle is calculated, and the second circuit breaker is turned on when the difference between the phase angle of the quantity of electricity of the load power system and the phase angle of the quantity of electricity of the second power generation system is within a threshold value. Thus, the bus transfer system for outputting the closing command of the second circuit breaker.
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