JP7265872B2 - 解析プログラム、解析装置、及び解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、解析プログラム、解析装置、及び解析方法に関する。

電動輸送機器（Electric Vehicle，ＥＶ）のように、空間内を運動する運動体は、その運動に関して様々な物理的影響を複合的に受ける（例えば、非特許文献１及び非特許文献２を参照）。運動体の運動に影響を与える複数の物理的要素を説明変数及び目的変数として用いることで、目的変数が表す物理的要素を推定する回帰モデルを構築することができる。

複数の説明変数が目的変数に対してどのくらい複合的に影響を与えるかを示す影響度を評価する指標として、平均絶対誤差率（Mean Absolute Percentage Error，ＭＡＰＥ）が知られている。回帰モデルに対するＭＡＰＥの計算方法は、以下の通りである。
（Ｐ１）解析者は、説明変数Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，．．．，ｘｍ）及び目的変数ｙについて、学習データ（ＸＬｔ，ｙＬｔ）（ｔ＝１，２，．．．，ｑ）及び検証データ（ＸＶｊ，ｙＶｊ）（ｊ＝１，２，．．．，ｎ）を用意する。ｍ、ｑ、及びｎは、２以上の整数であり、（ＸＬｔ，ｙＬｔ）及び（ＸＶｊ，ｙＶｊ）は、（Ｘ，ｙ）の観測値である。
（Ｐ２）解析者は、学習データ（ＸＬｔ，ｙＬｔ）を用いて教師あり学習を実施することで、回帰モデルｙ＝ｆ（Ｘ）を生成する。
（Ｐ３）解析者は、検証データｙＶｊと、回帰モデルによる推定値ｙｊ＝ｆ（ＸＶｊ）とを用いて、次式によりＭＡＰＥを計算する。

手順（Ｐ１）のＸＶ１～ＸＶｎとして、特定の説明変数ｘｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｍ）の値を変化させ、その他の説明変数ｘｉの値を固定したｎ個のＸＶｊを用いて、目的変数ｙに対する特定の説明変数ｘｉのＭＡＰＥを求めることで、影響度を示すことができる。この場合、ＭＡＰＥが小さい説明変数ｘｉほど、目的変数ｙに対する影響度が大きくなる。

また、目的変数に対して複合的に影響を与える複数の説明変数を評価し、最適な説明変数を選択する方法として、ステップワイズ法（変数減少法）が知られている（例えば、非特許文献２を参照）。ステップワイズ法の手順は、以下の通りである。
（Ｐ１１）解析者は、説明変数Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，．．．，ｘｍ）及び目的変数ｙについて、学習データ（ＸＬｔ，ｙＬｔ）（ｔ＝１，２，．．．，ｑ）及び検証データ（ＸＶｊ，ｙＶｊ）（ｊ＝１，２，．．．，ｎ）を用意する。
（Ｐ１２）解析者は、学習データ（ＸＬｔ，ｙＬｔ）を用いて教師あり学習を実施することで、回帰モデルｙ＝ｆ（Ｘ）を生成する。
（Ｐ１３）解析者は、赤池の情報量規準（Akaike's Information Criterion，ＡＩＣ）（例えば、非特許文献３を参照）の値が減少するように、１つずつ説明変数を除去していき、どの説明変数を除去してもＡＩＣの値が増加する場合、説明変数の除去を停止する。

重回帰のような線形モデルに対し、非線形モデルとしてｋ近傍交叉カーネルを用いた回帰も知られている（例えば、非特許文献４を参照）。

"FOMMと富士通、新たなモビリティ社会の実現に向けた協業を開始"、［online］、富士通プレスリリース、２０１８年３月２２日、［平成３１年１月７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://pr.fujitsu.com/jp/news/2018/03/22.html＞ "AICを使った変数選択"、［online］、PukiWiki、［平成３１年１月７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://hnami.or.tv/d/index.php?AIC%A4%F2%BB%C8%A4%C3%A4%BF%CA%D1%BF%F4%C1%AA%C2%F2＞ "赤池の情報量規準（AIC）の計算方法"、［online］、統計WEB、［平成３１年１月７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：https://bellcurve.jp/statistics/blog/15754.html＞ 濱田他，"e-バギング：情報幾何的に双対なバギングの提案とその応用 k-近傍交叉カーネルを用いたNadaraya-Watson回帰への適用"，信学技報，ｖｏｌ．１１５，ｎｏ．１１２，ＩＢＩＳＭＬ２０１５－２３，ｐｐ．１８７－１９４，２０１５年６月

従来のＭＡＰＥに基づく評価方法又はステップワイズ法では、運動体の運動に関する目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定することが困難である。

なお、かかる問題は、ＥＶの運動を解析する場合に限らず、他の運動体の運動を解析する場合においても生ずるものである。

１つの側面において、本発明は、運動体の運動に関する目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定することを目的とする。

１つの案では、解析プログラムは、以下の処理をコンピュータに実行させる。
（１）コンピュータは、運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成する。
（２）コンピュータは、回帰関数を用いて、複数の説明変数を含む説明変数空間を複数の領域に分割する。
（３）コンピュータは、複数の領域それぞれについて、目的変数に対する複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する。

１つの側面では、運動体の運動に関する目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定することができる。

説明変数の第１の組み合わせを示す図である。 説明変数の第２の組み合わせを示す図である。 不必要な説明変数が異なる領域を示す図である。 解析装置の機能的構成図である。 解析処理のフローチャートである。 解析装置の第１の具体例を示す機能的構成図である。 勾配ベクトルを示す図である。 複数の勾配ベクトルを示す図である。 回帰関数の定義域を示す図である。 勾配ベクトルに対する閾値を示す図である。 分割処理のフローチャートである。 サンプル点を示す図である。 分割結果を示す図である。 推定精度が高いモデルと推定精度が低いモデルを示す図である。 複数の回帰関数を示す図である。 解析装置の第２の具体例を示す機能的構成図である。 情報処理装置の構成図である。

以下、図面を参照しながら、実施形態を詳細に説明する。

運動体の運動に大きな影響を与える物理的要素は、運動体の状態に応じて変化するため、その状態に応じて、説明変数として用いる物理的要素を選択することが望ましい。一例として、運動体がＥＶであり、目的変数がバッテリのＳＯＣ（State of Charge）である場合について説明する。ＳＯＣは、充電状態又は充電率と呼ばれることもある。

ＥＶは、ガソリン車と違って、ＳＯＣを回復させる機能を持っており、ＳＯＣが回復すると走行可能距離が延びる。そこで、ＳＯＣに対して影響を与える説明変数と、ＳＯＣを減少又は増加させる説明変数の値の範囲について説明する。

図１は、ＥＶの運動を記述する説明変数の第１の組み合わせを示している。図１の横軸は、路面の勾配を表す説明変数ｘ１に対応し、縦軸は、ＥＶの速度を表す説明変数ｘ２に対応する。ｘ１が正の場合、路面は上り坂であり、ｘ１が負の場合、路面は下り坂である。ｘ２は、単位時間当たりの走行距離を表していてもよい。ｍ＞２である場合、図示しない他の説明変数も用いられる。したがって、Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，．．．，ｘｍ）が表す説明変数空間は、ｍ次元空間である。

ｘ１及びｘ２が表す平面内の領域１０１～領域１０３は、ＳＯＣに影響を与える領域を表す。領域１０１は、バッテリの電力消費量が大きく、ＳＯＣが減少する領域を表し、領域１０２は、バッテリの充電量が大きく、ＳＯＣが増加する領域を表す。領域１０３は、電力消費量及び充電量がともに小さく、ＳＯＣがほとんど変化しない領域を表す。

このうち、領域１０３内では、ｘ１及びｘ２がＳＯＣに影響を与えないため、ＳＯＣを記述する説明変数として、ｘ１及びｘ２は不必要である。領域１０１～領域１０３以外の領域はグレーゾーンであり、明確な切れ目は存在しない。

図２は、ＥＶの運動を記述する説明変数の第２の組み合わせを示している。図２の横軸は、路面の勾配を表す説明変数ｘ１に対応し、縦軸は、ＥＶの後方から前方へ向かって吹く風の風速を表す説明変数ｘ２に対応する。

ｘ１及びｘ２が表す平面内の領域２０１内では、ＳＯＣに対する風速の影響が、ＳＯＣに対する勾配の影響よりも大きく、領域２０２内では、ＳＯＣに対する勾配の影響が、ＳＯＣに対する風速の影響よりも大きい。このように、説明変数空間内の領域によって、各説明変数のＳＯＣに対する影響の大小関係が異なる。領域２０１及び領域２０２以外の領域はグレーゾーンであり、明確な切れ目は存在しない。

運動体の運動に関する目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定する方法として、説明変数空間内の領域毎に説明変数を列挙する処理と、説明変数空間内の領域毎に不必要な説明変数を除去する処理とが挙げられる。

説明変数を列挙する処理では、説明変数空間を、説明変数の影響度の順序が互いに異なる領域に分割して、領域毎に、影響度の大きな順に説明変数を列挙することが望ましい。しかしながら、従来のＭＡＰＥに基づく評価方法又はステップワイズ法では、ｘ１～ｘｍのうち、どの説明変数がどの領域において影響度が大きいかが不明であり、各領域における説明変数の影響度の順序も不明である。したがって、説明変数空間を領域に分割して、領域毎に、影響度の大きな順に説明変数を列挙することは困難である。

不必要な説明変数を除去する処理では、説明変数空間を、目的変数の推定において不必要な説明変数が互いに異なる領域に分割して、領域毎に、不必要な説明変数を選択して除去することが望ましい。しかしながら、従来のＭＡＰＥに基づく評価方法では、どの説明変数が不必要であるかが不明なため、説明変数空間を領域に分割して、領域毎に、不必要な説明変数を除去することは困難である。

また、ステップワイズ法では、説明変数空間全体において、どの説明変数が不必要であるかが分かったとしても、説明変数空間を領域に分割して、領域毎に、不必要な説明変数を除去することは困難である。

図３は、不必要な説明変数が異なる領域の例を示している。図３の横軸は説明変数ｘ１に対応し、縦軸は説明変数ｘ２に対応する。領域３０１では、目的変数に対してｘ２が影響を与えないため、ｘ２は不必要な説明変数である。一方、領域３０２では、目的変数に対してｘ１が影響を与えないため、ｘ１は不必要な説明変数である。しかしながら、ステップワイズ法では、領域３０１及び領域３０２を見つけることが難しく、結果として、いずれの領域においても説明変数は省略されない。

図４は、実施形態の解析装置の機能的構成例を示している。図４の解析装置４０１は、記憶部４１１、分析部４１２、及び分割部４１３を含む。

図５は、図４の解析装置４０１が行う解析処理の例を示すフローチャートである。まず、分析部４１２は、運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数４２１を生成し、回帰関数４２１を記憶部４１１に格納する（ステップ５０１）。記憶部４１１は、回帰関数４２１を記憶する。

次に、分割部４１３は、回帰関数４２１を用いて、複数の説明変数を含む説明変数空間を複数の領域に分割し（ステップ５０２）、複数の領域それぞれについて、目的変数に対する複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する（ステップ５０３）。

図４の解析装置４０１によれば、運動体の運動に関する目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定することができる。

図６は、図４の解析装置４０１の第１の具体例を示している。図６の解析装置６０１は、記憶部６１１、分析部６１２、分割部６１３、推定部６１４、及び出力部６１５を含む。記憶部６１１、分析部６１２、及び分割部６１３は、図４の記憶部４１１、分析部４１２、及び分割部４１３にそれぞれ対応する。例えば、解析装置６０１は、クラウド上に設けられたサーバ等の情報処理装置であってもよい。

記憶部６１１は、運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値６２１を記憶する。運動体は、ＥＶ、自動車、航空機、ロボット等であってもよい。ＥＶには、電気自動車、電動アシスト自転車、電動スクーター等が含まれる。

例えば、運動体がＥＶである場合、物理的要素として、ＥＶの速度、ＥＶの走行距離、バッテリの電圧、バッテリの出力電流、バッテリのＳＯＣ、風速、風向、路面の勾配等が用いられる。
分析部６１２は、観測値６２１を学習データとして用いて、教師あり学習により回帰分析を実施することで、回帰モデルの回帰関数６２２を生成し、回帰関数６２２を記憶部６１１に格納する。複数の物理的要素のうちいずれか１つが、回帰関数６２２の目的変数ｙとして用いられ、残りの物理的要素が説明変数Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，．．．，ｘｍ）として用いられる。回帰関数６２２は、図４の回帰関数４２１に対応する。

例えば、運動体がＥＶである場合、目的変数はＳＯＣであってもよい。この場合、説明変数は、ＥＶの速度及び路面の勾配であってもよく、路面の勾配及び風速であってもよい。

分割部６１３は、回帰関数６２２の複数の説明変数を含む説明変数空間を、複数の領域に分割し、領域毎に、目的変数に対する各説明変数の寄与に関する寄与情報６２３を生成して、寄与情報６２３を記憶部６１１に格納する。各領域は、説明変数空間の一部分に対応する。

推定部６１４は、寄与情報６２３に基づいて、領域毎に、目的変数に対する寄与が大きな説明変数を選択し、選択された説明変数のみを用いて、領域毎の回帰関数６２４を生成し、回帰関数６２４を記憶部６１１に格納する。そして、推定部６１４は、回帰関数６２４を用いて、各領域における目的変数の値を推定し、推定値を生成する。出力部６１５は、推定部６１４が生成した推定値を出力する。

回帰関数６２２としては、１回微分可能であり、かつ、微分後の導関数が連続である関数が用いられる。例えば、分析部６１２は、非特許文献５に記載されたｋ近傍交叉カーネル回帰を実施することで、このような回帰関数６２２を生成することができる。

ｋ近傍交叉カーネル回帰は、複数の（ｋ）近傍に対する、多変量ガウス密度から作成されるカーネルを用いた回帰分析である。ｋ近傍交叉カーネル回帰によれば、観測値６２１に密又は疎の部分がある場合であっても、適切な高次元のカーネル回帰関数（ｆ：Ｘ∈Ｒ^ｍ→ｙ∈Ｒ）を作成し、サンプル点のフィッティングを行うことができる。作成されたカーネル回帰関数は、無限回微分可能である。

分割部６１３は、回帰関数６２２の勾配を計算し、計算された勾配に基づいて、説明変数空間を複数の領域に分割する。回帰関数ｆ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｆは、次式により計算される。

式（２）の右辺のｄｘｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｍ）は、ｄｆのｘｉ成分を表す。

図７は、ｍ＝２の場合の勾配ベクトルｄｆの例を示している。この場合、説明変数空間は、ｘ１及びｘ２が表す平面である。ｄｘ１及びｄｘ２は、ｄｆのｘ１成分及びｘ２成分をそれぞれ表し、｜ｄｆ｜は、目的変数ｙの変化量を表す。

図８は、図７の回帰関数ｆ（Ｘ）に対する複数の勾配ベクトルｄｆの例を示している。勾配ベクトル８０１～勾配ベクトル８０５は、説明変数空間内の各点において、目的変数ｙの値が最も変化する方向を示している。各勾配ベクトルのｘｉ成分は、ｘｉが表す物理的要素が目的変数ｙに与える影響度を表している。

例えば、勾配ベクトル８０１及び勾配ベクトル８０２のｘ２成分は０であるため、これらの勾配ベクトルに対応する説明変数空間内の領域では、ｘ１のみが目的変数ｙに影響を与え、ｘ２は目的変数ｙに影響を与えないことが分かる。また、勾配ベクトル８０４及び勾配ベクトル８０５のｘ１成分は０であるため、これらの勾配ベクトルに対応する領域では、ｘ２のみが目的変数ｙに影響を与え、ｘ１は目的変数ｙに影響を与えない。

一方、勾配ベクトル８０３のｘ１成分及びｘ２成分は、いずれも０ではないため、勾配ベクトル８０３に対応する領域では、ｘ１成分及びｘ２成分の両方が目的変数ｙに影響を与える。

このように、目的変数ｙの値が最も変化する方向の勾配ベクトルｄｆを計算することで、目的変数ｙに対するｘｉの局所的な影響度を求めることができ、説明変数空間を、各説明変数の影響度が互いに異なる複数の領域に分割することが可能になる。

図９は、図７の回帰関数ｆ（Ｘ）の定義域の例を示している。回帰関数ｆ（Ｘ）の定義域としては、説明変数空間全体を用いることができるが、観測値６２１が存在しない領域又は観測値６２１が少ない領域では、生成された回帰関数ｆ（Ｘ）の信頼性が低い。そこで、観測値６２１が十分に得られた領域Ｄを定義域として用いて、領域Ｄのみを分割対象としてもよい。

例えば、分割部６１３は、説明変数空間内の複数の点それぞれにおける回帰関数６２２の勾配ベクトルｄｆを計算し、ｄｆのｘｉ成分と閾値とを比較した結果に基づいて、説明変数空間を複数の領域に分割することができる。この場合、寄与情報６２３は、領域毎に、ｄｆのｘｉ成分が閾値よりも大きいか否かを示す。

また、分割部６１３は、ｄｆの複数のｘｉ成分を互いに比較した結果に基づいて、説明変数空間を複数の領域に分割することもできる。この場合、寄与情報６２３は、領域毎に、複数のｘｉ成分の大小関係を示す。

図１０は、図７の勾配ベクトルｄｆに対する閾値の例を示している。図１０（ａ）は、図９の領域Ｄにおけるｄｘ１の例を示している。曲線１０１１は、領域Ｄ内の曲線１００１上におけるｄｘ１の変化を示しており、破線１００２及び破線１００３は、閾値を示している。曲線１００１上の点ａ～点ｄのうち、点ａ～点ｂの区間では、ｄｘ１の大きさが閾値よりも小さい。このため、この区間では、目的変数ｙに対するｘ１の影響度が小さく、回帰関数ｆ（Ｘ）からｘ１を省略することができる。

図１０（ｂ）は、図９の領域Ｄにおけるｄｘ２の例を示している。曲線１０１２は、曲線１００１上におけるｄｘ２の変化を示しており、点ｃ～点ｄの区間では、ｄｘ２の大きさが閾値よりも小さい。このため、この区間では、目的変数ｙに対するｘ２の影響度が小さく、回帰関数ｆ（Ｘ）からｘ２を省略することができる。

図１１は、分割部６１３が行う分割処理の例を示すフローチャートである。この例では、ｘｉの区間［ｒｉ，ｓｉ］（ｉ＝１，．．．，ｍ）を用いて、領域Ｄが次式により表される。

Ｄ＝［ｒ１，ｓ１］×・・・×［ｒｍ，ｓｍ］ （３）

まず、分割部６１３は、自然数ｋｉを用いて、次式により、領域Ｄ内における複数のサンプル点ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）（ｕｉ＝０，１，．．．，ｋｉ）を生成する（ステップ１１０１）。

図１２は、ｍ＝２の場合のサンプル点ｐ（ｕ１，ｕ２）の例を示している。この例では、Ｄ＝［ｒ１，ｓ１］×［ｒ２，ｓ２］、ｋ１＝４、ｋ２＝３であり、２０個のサンプル点ｐ（ｕ１，ｕ２）（ｕ１＝０～４，ｕ２＝０～３）が生成されている。

なお、領域Ｄが式（３）以外の形状である場合でも、同様に、複数のサンプル点を生成することが可能である。また、ｋｉとして十分に大きな自然数を用いることで、領域Ｄ内に多数のサンプル点を生成することができる。

次に、分割部６１３は、各サンプル点ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）における回帰関数ｆ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｆ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ））を、次式により計算する（ステップ１１０２）。

ｄｆ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ））
＝（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）），．．．，
ｄｘｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ））） （５）

次に、分割部６１３は、正の閾値δを設定し、δを用いて、サンプル点の集合を生成する（ステップ１１０３）。このとき、分割部６１３は、各ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ））の絶対値Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））をδと比較し、かつ、Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））を互いに比較することで、サンプル点の集合を生成する。これにより、複数のサンプル点が次のような集合に分類される。

Ａ（１，１）：Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））～Ａｂｓ（ｄｘｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））のすべてがδよりも小さいサンプル点の集合

Ａ（１，１）
＝｛ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）｜Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ，．．．，Ａｂｓ（ｄｘｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ｝

Ａ（２，ｊ１）：ｍ－１個のＡｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））がδよりも小さいサンプル点の集合

Ａ（２，ｊ１）
＝｛ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）｜Ａｂｓ（ｄｘｊ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ，Ａｂｓ（ｄｘｈ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ（ｈ＝１，．．．，ｍ，ｈ≠ｊ１）｝（ｊ１＝１，．．．，ｍ）

Ａ（３，ｊ１，ｊ２）：ｍ－２個のＡｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））がδよりも小さいサンプル点の集合

Ａ（３，ｊ１，ｊ２）
＝｛ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）｜Ａｂｓ（ｄｘｊ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ，Ａｂｓ（ｄｘｊ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ，Ａｂｓ（ｄｘｈ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ（ｈ＝１，．．．，ｍ，ｈ≠ｊ１，ｊ２），Ａｂｓ（ｄｘｊ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧Ａｂｓ（ｄｘｊ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））｝（ｊ１＝１，．．．，ｍ，ｊ２＝１，．．．，ｍ，（ｊ２≠ｊ１））

Ａ（４，ｊ１，ｊ２，ｊ３）～Ａ（ｍ，ｊ１，．．．，ｊ（ｍ－１））：ｍ－３個～１個のＡｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））がδよりも小さいサンプル点の集合（これらの集合も、Ａ（３，ｊ１，ｊ２）と同様にして生成される。）

Ａ（ｍ＋１，ｊ１，．．．，ｊｍ）：Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））～Ａｂｓ（ｄｘｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））のすべてがδ以上であるサンプル点の集合

Ａ（ｍ＋１，ｊ１，．．．，ｊｍ）
＝｛ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）｜Ａｂｓ（ｄｘｊ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ，．．．，Ａｂｓ（ｄｘｊｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ，Ａｂｓ（ｄｘｊ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧Ａｂｓ（ｄｘｊ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧・・・≧Ａｂｓ（ｄｘｊｍ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））｝（ｊ１＝１，．．．，ｍ，ｊ２＝１，．．．，ｍ，（ｊ２≠ｊ１），．．．，ｊｍ＝１，．．．，ｍ，（ｊｍ≠ｊ１，．．．，ｊ（ｍ－１）））

Ａ（１，１）、Ａ（２，ｊ１）、Ａ（３，ｊ１，ｊ２）、Ａ（４，ｊ１，ｊ２，ｊ３）～Ａ（ｍ，ｊ１，．．．，ｊ（ｍ－１））、及びＡ（ｍ＋１，ｊ１，．．．，ｊｍ）は、領域Ｄ内の複数の領域を表している。

次に、分割部６１３は、各集合が表す領域毎に、寄与情報６２３を生成する（ステップ１１０４）。例えば、寄与情報６２３は、領域毎に、各Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））がδ以上であるか否かを示す情報と、各Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））の大小関係を示す情報とを含む。

Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））がδよりも小さいことを示す情報は、その領域内において、回帰関数ｆ（Ｘ）からｘｉを省略できることを示している。したがって、推定部６１４は、この情報に基づいて、領域毎に不必要なｘｉを除去し、残りのｘｉのみを用いて、各領域に適した回帰関数６２４を生成することができる。

また、各Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））の大小関係を示す情報は、その領域内において、目的変数ｙに対する影響度の大きな順にｘｉを列挙した順序を示している。したがって、推定部６１４は、この情報に基づいて、領域毎に、Ａｂｓ（ｄｘｉ（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））の大きな順にＮ個（Ｎ＜ｍ）のｘｉを選択し、選択されたｘｉのみを用いて、各領域に適した回帰関数６２４を生成することができる。

図１３は、図９の領域Ｄを分割した分割結果の例を示している。この例では、領域Ｄが領域１３０１～領域１３０４に分割されている。この場合、以下のような情報を含む寄与情報６２３が生成される。

領域１３０１：
Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ
領域１３０２：
Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））
領域１３０３：
Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））
領域１３０４：
Ａｂｓ（ｄｘ１（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））＜δ
Ａｂｓ（ｄｘ２（ｐ（ｕ１，．．．，ｕｍ）））≧δ
これらの情報から、領域１３０１ではｘ２を省略でき、領域１３０４ではｘ１を省略できることが分かる。また、領域１３０２ではｘ１の方がｘ２よりも影響度が大きく、領域１３０３ではｘ２の方がｘ１よりも影響度が大きいことが分かる。

図６の解析装置６０１によれば、運動体の運動に関する物理的要素の観測値を用いて回帰関数ｆ（Ｘ）を生成し、ｆ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｆを計算することで、説明変数空間内の領域毎に、目的変数に影響を与える説明変数を特定することができる。したがって、目的変数に対する物理的要素の影響を、運動体の状態に応じて特定することが可能になる。

ところで、精度の高い寄与情報６２３を得るためには、回帰関数６２２の推定精度が高いことが望ましい。ｋ近傍交叉カーネル回帰により回帰関数６２２を生成する場合、ｋ近傍交叉カーネル回帰に適した、推定精度が高いモデルと、ｋ近傍交叉カーネル回帰に適していない、推定精度が低いモデルとが存在する。

図１４は、推定精度が高いモデルと推定精度が低いモデルの例を示している。横軸は、説明変数Ｘを表し、縦軸は、目的変数ｙを表す。

図１４（ａ）は、推定精度が高いモデルの例を示している。各点は、（Ｘ，ｙ）の観測値を表す。このモデルは、例えば、ＥＶ等の運動体の運動を記述するモデルに対応し、Ｘの観測値が少し変化しても、ｙの観測値は大きく変化しない。

曲線１４０１は、（Ｘ，ｙ）の観測値からｋ近傍交叉カーネル回帰により生成された回帰関数ｆ（Ｘ）を表し、破線１４０２と破線１４０３の間隔は、回帰関数ｆ（Ｘ）に対するｙの観測値のバラツキの幅（分算値）を表している。このモデルでは、観測値のバラツキの幅が小さくなる。

図１４（ｂ）は、推定精度が低いモデルの例を示している。各点は、（Ｘ，ｙ）の観測値を表す。このモデルは、例えば、株価、ブラウン運動による位置推定等のように、目的変数ｙの値が確率によって定まるモデルに対応し、Ｘの観測値が少し変化すると、ｙの観測値が大きく変化する。

曲線１４１１は、（Ｘ，ｙ）の観測値からｋ近傍交叉カーネル回帰により生成された回帰関数ｆ（Ｘ）を表し、破線１４１２と破線１４１３の間隔は、回帰関数ｆ（Ｘ）に対するｙの観測値のバラツキの幅を表している。このモデルでは、観測値のバラツキの幅が大きくなる。

図１５は、図１４に示したモデルにおける複数の回帰関数の例を示している。図１５（ａ）は、図１４（ａ）のモデルにおける複数の回帰関数の例を示している。曲線１５０１は、（Ｘ，ｙ）の別の観測値からｋ近傍交叉カーネル回帰により生成された回帰関数ｇ（Ｘ）を表す。

このモデルでは、ｆ（Ｘ）及びｇ（Ｘ）に対する観測値のバラツキの幅が小さいため、ｇ（Ｘ）がｆ（Ｘ）に近似し、ｇ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｇも、ｆ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｆに近似する。したがって、ｄｇに基づく領域分割の分割結果も、ｄｆに基づく領域分割の分割結果に近似するため、回帰関数の違いによる分割結果のバラツキは小さくなる。分割結果のバラツキが小さい場合、寄与情報６２３の精度が高くなり、適切な説明変数ｘｉを選択することが可能になる。

図１５（ｂ）は、図１４（ｂ）のモデルにおける複数の回帰関数の例を示している。曲線１５１１は、（Ｘ，ｙ）の別の観測値からｋ近傍交叉カーネル回帰により生成された回帰関数ｇ（Ｘ）を表す。

このモデルでは、ｆ（Ｘ）及びｇ（Ｘ）に対する観測値のバラツキの幅が大きいため、ｇ（Ｘ）≠ｆ（Ｘ）となり、ｄｇ≠ｄｆとなる。したがって、ｄｇに基づく領域分割の分割結果も、ｄｆに基づく領域分割の分割結果とは大きく異なるため、回帰関数の違いによる分割結果のバラツキは大きくなる。分割結果のバラツキが大きい場合、寄与情報６２３の精度が低くなり、適切な説明変数ｘｉを選択することが難しくなる。

図１６は、図４の解析装置４０１の第２の具体例を示している。図１６の解析装置１６０１は、図６の解析装置６０１において、出力部６１５を制御部１６１１に置き換えた構成を有する。例えば、解析装置１６０１は、ＥＶ等に搭載された情報処理装置であってもよい。

制御部１６１１は、推定部６１４が回帰関数６２４を用いて生成した推定値に基づいて、所望の推定値が得られるような説明変数の目標値を決定する。そして、制御部１６１１は、その説明変数が表す物理的要素を目標値に近づける制御信号を出力することで、運動体の運動を制御する。

例えば、運動体がＥＶであり、目的変数がＳＯＣであり、制御対象の物理的要素がＥＶの速度である場合、制御部１６１１は、所望のＳＯＣが得られるような速度の目標値を決定する。そして、制御部１６１１は、速度を目標値に近づける制御信号を出力することで、ＥＶの運動を制御する。

図４の解析装置４０１、図６の解析装置６０１、及び図１６の解析装置１６０１の構成は一例に過ぎず、解析装置の用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略又は変更してもよい。例えば、図６の解析装置６０１において、回帰関数６２４を生成する処理が外部の装置によって行われる場合は、推定部６１４を省略することができる。この場合、出力部６１５は、推定値の代わりに、寄与情報６２３を出力してもよい。

図５及び図１１のフローチャートは一例に過ぎず、解析装置の構成又は条件に応じて一部の処理を省略又は変更してもよい。例えば、図１１の分割処理において、分割部６１３は、回帰関数ｆ（Ｘ）の勾配ベクトルｄｆの代わりに、回帰関数ｆ（Ｘ）を２回以上微分した結果を用いて、サンプル点の集合を生成してもよい。

図１～図３に示した説明変数空間は一例に過ぎず、説明変数空間は、解析対象の運動体及び物理的要素に応じて変化する。図７～図１０に示した回帰関数ｆ（Ｘ）及び勾配ベクトルｄｆは一例に過ぎず、回帰関数ｆ（Ｘ）及び勾配ベクトルｄｆは、解析対象の運動体及び物理的要素に応じて変化する。図１２に示したサンプル点は一例に過ぎず、サンプル点は、回帰関数ｆ（Ｘ）の定義域に応じて変化する。図１３に示した分割結果は一例に過ぎず、分割結果は、回帰関数ｆ（Ｘ）に応じて変化する。

図１４及び図１５に示したモデルは一例に過ぎず、解析対象のモデルは、解析装置の用途又は条件に応じて変化する。

式（１）～式（５）の計算式は一例に過ぎず、解析装置の構成又は条件に応じて別の計算式を用いてもよい。

図１７は、図４の解析装置４０１、図６の解析装置６０１、及び図１６の解析装置１６０１として用いられる情報処理装置（コンピュータ）の構成例を示している。図１７の情報処理装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１７０１、メモリ１７０２、入力装置１７０３、出力装置１７０４、補助記憶装置１７０５、媒体駆動装置１７０６、及びネットワーク接続装置１７０７を含む。これらの構成要素はバス１７０８により互いに接続されている。

メモリ１７０２は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ等の半導体メモリであり、処理に用いられるプログラム及びデータを格納する。メモリ１７０２は、図４の記憶部４１１、図６の記憶部６１１、又は図１６の記憶部１６１１として用いることができる。

ＣＰＵ１７０１（プロセッサ）は、例えば、メモリ１７０２を利用してプログラムを実行することにより、図４の分析部４１２及び分割部４１３として動作する。ＣＰＵ１７０１は、メモリ１７０２を利用してプログラムを実行することにより、図６及び図１６の分析部６１２、分割部６１３、及び推定部６１４としても動作する。ＣＰＵ１７０１は、メモリ１７０２を利用してプログラムを実行することにより、図１６の制御部１６１１としても動作する。

入力装置１７０３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス等であり、オペレータ又はユーザからの指示又は情報の入力に用いられる。出力装置１７０４は、例えば、表示装置、プリンタ、スピーカ等であり、オペレータ又はユーザへの問い合わせ又は指示、及び処理結果の出力に用いられる。処理結果は、寄与情報６２３であってもよく、推定部６１４が生成する推定値であってもよい。出力装置１７０４は、図６の出力部６１５として用いることができる。

補助記憶装置１７０５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。補助記憶装置１７０５は、ハードディスクドライブ又はフラッシュメモリであってもよい。情報処理装置は、補助記憶装置１７０５にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１７０２にロードして使用することができる。補助記憶装置１７０５は、図４の記憶部４１１、図６の記憶部６１１、又は図１６の記憶部１６１１として用いることができる。

媒体駆動装置１７０６は、可搬型記録媒体１７０９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬型記録媒体１７０９は、メモリデバイス、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク等である。可搬型記録媒体１７０９は、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等であってもよい。オペレータ又はユーザは、この可搬型記録媒体１７０９にプログラム及びデータを格納しておき、それらをメモリ１７０２にロードして使用することができる。

このように、処理に用いられるプログラム及びデータを格納するコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、メモリ１７０２、補助記憶装置１７０５、又は可搬型記録媒体１７０９のような、物理的な（非一時的な）記録媒体である。

ネットワーク接続装置１７０７は、ＬＡＮ（Local Area Network）、ＷＡＮ（Wide Area Network）等の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う通信インタフェース回路である。情報処理装置は、プログラム及びデータを外部の装置からネットワーク接続装置１７０７を介して受信し、それらをメモリ１７０２にロードして使用することができる。ネットワーク接続装置１７０７は、図６の出力部６１５として用いることができる。

なお、情報処理装置が図１７のすべての構成要素を含む必要はなく、用途又は条件に応じて一部の構成要素を省略することも可能である。例えば、オペレータ又はユーザとのインタフェースが不要な場合は、入力装置１７０３及び出力装置１７０４を省略してもよい。可搬型記録媒体１７０９又は通信ネットワークを使用しない場合は、媒体駆動装置１７０６又はネットワーク接続装置１７０７を省略してもよい。

開示の実施形態とその利点について詳しく説明したが、当業者は、特許請求の範囲に明確に記載した本発明の範囲から逸脱することなく、様々な変更、追加、省略をすることができるであろう。

図１乃至図１７を参照しながら説明した実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成し、
前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間を複数の領域に分割し、
前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する、
処理をコンピュータに実行させるための解析プログラム。
（付記２）
前記コンピュータは、前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割することを特徴とする付記１記載の解析プログラム。
（付記３）
前記コンピュータは、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分と閾値とを比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分が前記閾値よりも大きいか否かを示す情報であることを特徴とする付記１又は２記載の解析プログラム。
（付記４）
前記コンピュータは、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分を比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分の大小関係を示す情報であることを特徴とする付記１又は２記載の解析プログラム。
（付記５）
前記運動体は電動輸送機器であり、前記複数の説明変数及び前記目的変数は、前記電動輸送機器の速度、前記電動輸送機器の走行距離、バッテリの電圧、バッテリの出力電流、バッテリの充電状態、風速、風向、又は路面の勾配のうち、いずれかの物理的要素を表すことを特徴とする付記１乃至４のいずれか１項に記載の解析プログラム。
（付記６）
前記回帰関数は１回微分可能であり、かつ、微分後の導関数が連続であることを特徴とする付記１乃至５のいずれか１項に記載の解析プログラム。
（付記７）
運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成する分析部と、
前記回帰関数を記憶する記憶部と、
前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間を複数の領域に分割し、前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する分割部と、
を備えることを特徴とする解析装置。
（付記８）
前記分割部は、前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割することを特徴とする付記７記載の解析装置。
（付記９）
前記分割部は、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分と閾値とを比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分が前記閾値よりも大きいか否かを示す情報であることを特徴とする付記７又は８記載の解析装置。
（付記１０）
前記分割部は、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分を比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分の大小関係を示す情報であることを特徴とする付記７又は８記載の解析装置。
（付記１１）
コンピュータによって実行される解析方法であって、
前記コンピュータが、
運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成し、
前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間を複数の領域に分割し、
前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する、
ことを特徴とする解析方法。
（付記１２）
前記コンピュータは、前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割することを特徴とする付記１１記載の解析方法。
（付記１３）
前記コンピュータは、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分と閾値とを比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分が前記閾値よりも大きいか否かを示す情報であることを特徴とする付記１１又は１２記載の解析方法。
（付記１４）
前記コンピュータは、前記説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分を比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分の大小関係を示す情報であることを特徴とする付記１１又は１２記載の解析方法。

１０１～１０３、２０１、２０２、３０１、３０２、１３０１～１３０４ 領域
４０１、６０１、１６０１ 解析装置
４１１、６１１ 記憶部
４１２、６１２ 分析部
４１３、６１３ 分割部
４２１、６２２、６２４ 回帰関数
６１４ 推定部
６１５ 出力部
６２１ 観測値
６２３ 寄与情報
８０１～８０５ 勾配ベクトル
１００１、１０１１、１０１２、１４０１、１４１１、１５０１、１５１１ 曲線
１００２、１００３、１４０２、１４０３、１４１２、１４１３ 破線
１６１１ 制御部
１７０１ ＣＰＵ
１７０２ メモリ
１７０３ 入力装置
１７０４ 出力装置
１７０５ 補助記憶装置
１７０６ 媒体駆動装置
１７０７ ネットワーク接続装置
１７０８ バス
１７０９ 可搬型記録媒体

Claims (5)

1. 運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成し、
   前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、
   計算された勾配の各説明変数に対応する成分に基づいて、前記説明変数空間を複数の領域に分割し、
   前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する、
   処理をコンピュータに実行させるための解析プログラム。
2. 前記コンピュータは、前記計算された勾配の各説明変数に対応する成分と閾値とを比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
   前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分が前記閾値よりも大きいか否かを示す情報であることを特徴とする請求項１記載の解析プログラム。
3. 前記コンピュータは、前記計算された勾配の各説明変数に対応する成分を比較した結果に基づいて、前記説明変数空間を前記複数の領域に分割し、
   前記寄与情報は、前記複数の領域それぞれについて、前記勾配の各説明変数に対応する成分の大小関係を示す情報であることを特徴とする請求項１記載の解析プログラム。
4. 運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成する分析部と、
   前記回帰関数を記憶する記憶部と、
   前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、計算された勾配の各説明変数に対応する成分に基づいて、前記説明変数空間を複数の領域に分割し、前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する分割部と、
   を備えることを特徴とする解析装置。
5. コンピュータによって実行される解析方法であって、
   前記コンピュータが、
   運動体の運動に関する複数の物理的要素それぞれの観測値を用いた回帰分析に基づいて、複数の説明変数と目的変数とを含む回帰関数を生成し、
   前記回帰関数を用いて、前記複数の説明変数を含む説明変数空間内の複数の点それぞれにおける前記回帰関数の勾配を計算し、
   計算された勾配の各説明変数に対応する成分に基づいて、前記説明変数空間を複数の領域に分割し、
   前記複数の領域それぞれについて、前記目的変数に対する前記複数の説明変数それぞれの寄与に関する寄与情報を生成する、
   ことを特徴とする解析方法。

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