JP7204428B2 - 偏心計測方法、レンズ製造方法、および偏心計測装置 - Google Patents

Description

本発明は、偏心計測方法、レンズ製造方法、および偏心計測装置に関する。

近年、カメラや半導体露光装置などの光学機器では、具備される光学系の小型化のために、非球面レンズが用いられている。また、光学機器により得られる像の高精細化のために、非球面レンズの製造には高精度化が求められる。そのため、非球面レンズの両面の相対的な偏心（面間偏心）を高精度に計測する技術が求められる。

特許文献１には、貫通穴を備えたホルダーで非球面レンズを保持して面間偏心を求める方法が開示されている。この方法では、まず、非球面レンズの第１面と貫通穴を走査し、両者の位置関係を求める。次に、非球面レンズをホルダーごと反転させ、非球面レンズの第２面と貫通穴を走査し、両者の位置関係を求める。その後、貫通穴の位置を基準として、第１面と第２面との位置関係、すなわち面間偏心を求める。

特許第４７６７２５５号

しかしながら、特許文献１の方法では、非球面レンズを反転させて非球面レンズの両面を走査する必要があり、面間偏心の計測に時間を要する。

本発明は、被検レンズの面間偏心を高速かつ高精度に計測する偏心計測方法、レンズ製造方法、および偏心計測装置を提供することを目的とする。

本発明の一側面としての偏心計測方法は、被検レンズの第１面および第２面からの反射光を、同一面内に等間隔で配置された複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、第１スポット群および第２スポット群に基づいて第２面に対する第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、偏心算出ステップでは、第１スポット群の第１シフト量および第２スポット群の第２シフト量に基づいて偏心量が算出され、第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像に対して、周期関数の和である関数でフィッティングを行うことで、第１シフト量および第２シフト量のうち少なくとも一方として周期関数の位相が算出されることを特徴とする。
本発明の他の側面としての偏心計測方法は、被検レンズの第１面および第２面からの反射光を複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、第１スポット群および第２スポット群に基づいて第２面に対する第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、偏心算出ステップでは、第１スポット群の第１シフト量および第２スポット群の第２シフト量に基づいて偏心量が算出され、第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像のフーリエ変換像に基づいて第１シフト量および第２シフト量のうち少なくとも一方が算出されることを特徴とする。
本発明の他の側面としての偏心計測方法は、被検レンズの第１面および第２面からの反射光を複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、第１スポット群および第２スポット群に基づいて第２面に対する第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、被検レンズは、被検レンズの光軸回りに回転可能であり、偏心算出ステップでは、被検レンズが第１の回転位置に位置する場合に第１スポット群および第２スポット群に基づいて算出された第１偏心データと、被検レンズが第２の回転位置に位置する場合に第１スポット群および第２スポット群に基づいて算出された第２偏心データと、に基づいて偏心量が算出されることを特徴とする。

本発明によれば、被検レンズの面間偏心を高速かつ高精度に計測する偏心計測方法、レンズ製造方法、および偏心計測装置を提供することができる。

被検レンズの構成を説明する模式図である。 偏心計測装置の構成を説明する模式図である。 検出部の構成を説明する模式図である。 マイクロレンズアレイの構成を説明する模式図である。 撮像されるスポット像の模式図である。 実施例１の被検レンズの面間偏芯の計測手順を示すフローチャートである。 実施例１のスポットパラメータ群の算出処理を示すフローチャートである。 測定光軸の近傍の第１面反射光が検出部に入射してスポットを形成する様子を説明する模式図である。 実施例１の仮の裏面傾斜の算出処理を示すフローチャートである。 ２つの波面から構成される光束について、光電場の位相をシミュレーションした結果を示す図である。 スポット群のシフト量算出誤差に関するシミュレーションの結果を示す図である。 実施例３の被検レンズの面間偏心の計測手順を示すフローチャートである。 実施例７の仮の裏面傾斜を算出する処理の詳細な手順を説明するフローチャートである。 実施例８の被検レンズの構成を説明する模式図である。 実施例１０の偏心計測手順を示すフローチャートである。 実施例１０の第１予備スポット像の取得手順を示すフローチャートである。 実施例１０のステップＳ４０５の手順を示すフローチャートである。 実施例１０の第１差分スポット像に含まれるノイズのシミュレーション結果を示す図である。 実施例１２のステップＳ４０５の手順を示すフローチャートである。

以下、本発明の好ましい実施の形態を、添付の図面に基づいて詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

［被検レンズと面間偏心の説明］
図１は、計測対象である被検レンズ１２の構成を説明する模式図である。被検レンズ１２には、第１面１２ａと第２面１２ｂが形成されている。第１面１２ａは、非球面軸１２ｃに対して軸対称な形状を示す非球面（軸対称非球面）となっている。すなわち、被検レンズ１２は、非球面レンズである。第２面１２ｂは、本実施例では球面であるが、非球面であってもよい。また、被検レンズ１２は、本実施例では両凸レンズであるが、両凹レンズやメニスカスレンズであってもよい。また、被検レンズ１２は、研削・研磨加工によって形成されてもよいし、モールド加工によって形成されてもよい。

ｘｙｚ直交座標系を図１に示されるように定義した場合、本実施例で計測する被検レンズ１２の面間偏心は、第１面１２ａの非球面軸１２ｃに対する第２面１２ｂの光軸のｘ方向の光軸シフト量Δ_ｌ，ｘとｙ方向の光軸シフト量Δ_ｌ，ｙである。ここで、第２面１２ｂの光軸とは、非球面軸１２ｃに対して平行であり、第２面１２ｂに対して垂直に交わる線である。また、非球面軸１２ｃに対する第２面１２ｂのθ_ｘ方向の傾きΔθ_ｌ，ｘとθ_ｙ方向の傾きΔθ_ｌ，ｙなど、光軸シフト量Δ_ｌ，ｘ，Δ_ｌ，ｙと１対１で対応するものであれば、これらを面間偏心として計測してもよい。本実施例では、傾きΔθ_ｌ，ｘ，Δθ_ｌ，ｙを裏面傾斜という。なお、図１では、第２面１２ｂが－θ_ｙ方向へ傾斜しているため、図中の裏面傾斜Δθ_ｌ，ｙは負の値を取る。
［偏心計測装置の説明］
図２は、偏心計測装置１００の構成を説明する模式図である。偏心計測装置１００は、光源１、シングルモード光ファイバー１ａ、光ファイバーコネクタ１ｂ、レンズ４，５、ステージ７、ステージコントローラー７ａ、ホルダー７ｂ、ハーフミラー８、検出部９、処理部１０、モニタ１０ｅ、および測長機１５を備える。

光源１から射出された光は、シングルモード光ファイバー１ａを介して光ファイバーコネクタ１ｂから射出され、測定光軸１ｃに沿って球面波として進行する。光源１として、本実施例では単色のレーザーを用いるが、発光ダイオードなどを用いてもよい。

ステージ７は、ステージコントローラー７ａからの指令に基づいて被検レンズ１２を移動させる。ステージ７では、被検レンズ１２と同様に、図２に示されるｘｙｚ直交座標系が定義されている。ｚ軸は測定光軸１ｃに平行であり、測定光軸１ｃ上でｘ＝ｙ＝０である。ステージ７は、この座標系に基づいて、ｘ，ｙ，ｚ，θ_ｘ，θ_ｙ，θ_ｚの６軸方向へ駆動可能に構成されている。ホルダー７ｂは、ステージ７に取り付けられ、被検レンズ１２を保持する。

レンズ４は、ハーフミラー８を透過した光ファイバーコネクタ１ａからの光を収束光に変換し、被検レンズ１２の第１面１２ａを照明する。ハーフミラー８は、測定光軸１ｃに対して４５°傾斜して配置されている。これにより、被検レンズ１２の反射光の進行方向は、測定光軸１ｃに平行な方向から、測定光軸１ｃに対して直交する測定光軸１ｄに平行な方向に変換される。測定光軸１ｃ，１ｄは、ハーフミラー８上で交わっている。レンズ５は、ハーフミラー８およびレンズ４とともに、第１面１２ａで反射された直後の光を結像倍率ｍで検出部９に結像する光学系を構成する。すなわち、レンズ５、ハーフミラー８、およびレンズ４は結像レンズ１４として機能し、第１面１２ａと検出部９は結像レンズ１４を介して共役な位置関係にある。

レンズ４，５のフォーカス距離や有効径は、第１面１２ａの有効径および曲率半径と、検出部９の検出面の大きさとによって決定される。レンズ４と被検レンズ１２との距離は、レンズ４を透過した光が第１面１２ａの曲率中心近傍に収束するように設定する。これにより、レンズ４を透過した光は第１面１２ａに対して全面に亘ってほぼ垂直に入射し、その反射光はハーフミラー８に至るまで入射光とほぼ同じ光路を進行する。設計形状の異なる被検レンズ１２に対して上記条件が常に満たされるように、結像レンズ１４は可動機構や交換機構を備えてもよい。ただし、第１面１２ａの反射光の角度は、第１面１２ａの非球面量（球面からの偏差）や形状誤差に依存する。第１面１２ａの非球面量が大きい場合、第１面１２ａの反射光の角度は入射光の角度からずれる。

図３は、検出部９の構成を説明する模式図である。検出部９は、複数の光学素子である複数のマイクロレンズ（ＭＬ：ｍｉｃｒｏｌｅｎｓ）２ａを備えるマイクロレンズアレイ（ＭＬＡ：ｍｉｃｒｏｌｅｎｓ ａｒｒａｙ）２、および撮像素子３から構成される。撮像素子３として、ＣＣＤカメラを用いてもよいし、ＣＭＯＳカメラを用いてもよい。また、ＭＬＡ２の代わりに、複数の微小な凹面ミラーが配列しているミラーアレイなどを導入してもよい。検出部９では、図３に示されるように、ξη直交座標系が定義されている。ξ軸およびη軸はいずれも測定光軸１ｄに対して直交し、測定光軸１ｄ上ではξ＝η＝０となる。撮像素子３の受光面３ａとＭＬＡ２はいずれもξη平面に対して平行に配置され、両者は面間隔ｌだけ離れている。検出部９は、光波面センサーとして汎用に使用されているシャックハルトマンセンサー（ＳＨＳ：Ｓｈａｃｋ－Ｈａｒｔｍａｎｎ Ｓｅｎｓｏｒ）と同様の構成であり、市販のＳＨＳを用いてもよい。

本実施例では、ＭＬＡ２を、第１面１２ａの共役面に一致させている。ただし、受光面３ａなど、検出部９内のその他の面を第１面１２ａの共役面に一致させてもよい。

図４は、ＭＬＡ２の構成を説明する模式図である。ＭＬＡ２は、同一面内に等間隔で配置されている円形のＭＬ２ａ、およびＭＬ２ａ以外の箇所に入射した光を遮光するための遮光マスク２ｂから構成される。ＭＬ２ａの焦点距離はいずれもｆであり、受光面３ａとＭＬＡ２との間の面間隔ｌにほぼ等しい。遮光マスク２ｂの非遮光領域は円形であり、その中心はＭＬ２ａの光軸とほぼ一致している。ただし、ＭＬ２ａや遮光マスク２ｂの形状は円形に限らず、方形や六角形でもよい。本実施例では、図４に示されるように、ξ方向およびη方向に沿ってＭＬ２ａが間隔ｐで正方格子状に配置されている。例えば、ＭＬ２ａの１つであるＭＬ２ｃであれば、「ｋ行ｊ列目のＭＬ」と表現する。ただし、ＭＬ２ａは、必ずしも正方格子状に配置されていなくてもよい。また、本実施例では、表記の便宜上、測定光軸１ｄに最も近いＭＬを「０行０列目のＭＬ」とする。

ＭＬ２ａの光軸の位置（ξ_{０，ｊ，ｋ}，η_{０，ｊ，ｋ}）は、例えば、Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．３０，ｐ６４１９に記載の方法で事前に取得しておく。検出部９は距離ｌが焦点距離ｆに等しくなるように組み立てられているが、その組立には有限の誤差が存在する。そこで、距離ｌについても、校正し、精密な値を事前に取得しておく。本実施例では、全てのＭＬ２ａと受光面３ａとの距離が面間隔ｌで均一であるとして扱うが、ＭＬ２ａごとに受光面３ａとの距離ｌ_ｊ，ｋを求め、後述の裏面傾斜の算出式などに反映してもよい。

処理部１０は、演算機能を持つＣＰＵ１０ａを備え、算出部として機能する。また、処理部１０は、不図示のインターフェースを介して撮像素子３の出力信号を入力したり、ステージコントローラー７ａに対して被検レンズ１２の位置制御情報を出力したりすることが可能である。処理部１０は、これらの機能を利用して、後述する被検レンズ１２の面間偏芯の計測手順に従って計測処理を行う。計測処理を行うためには、計測処理を行うプログラム、検出部９の構成に関する情報、およびレンズ４，５、ハーフミラー８や被検レンズ１２の形状と配置に関する情報などが必要となる。これらのデータは、例えば、処理部１０に備えられたＲＯＭ１０ｂやＲＡＭ１０ｃなどのメモリの所定領域に格納しておく。

さらに、処理部１０は、例えば、ＩＥＥＥ８０２．３規格のネットワークインターフェースなどから構成される通信手段１０ｄを有し、モニタ１０ｅに接続されている。ＣＰＵ１０ａは、例えば、被検レンズ１２の面間偏心の計測結果、またはそれに基づく被検レンズ１２の評価結果を、モニタ１０ｅに表示したり、通信手段１０ｄを介して偏心計測装置１００が設置されたレンズ製造プラントの他の機器に送信したりすることができる。
［スポット像の説明］
被検レンズ１２がホルダー７ｂに設置されると、レンズ４で収束された光の一部は第１面１２ａで反射される。反射された直後の光の波面には、第１面１２ａの非球面形状が反映される。第１面１２ａで反射された光（第１面反射光）は、レンズ４を通過し、ハーフミラー８で反射されてレンズ５でおおよそコリメートされ、検出部９に入射する。また、レンズ４で収束された光の一部は、第１面１２ａを通過し、第２面１２ｂで反射される。第２面１２ｂで反射された光（第２面反射光）は、一旦第１面１２ａの近傍で集光した後に発散光となり、レンズ４でおおよそコリメートされ、レンズ５に入射する。ただし、レンズ５に入射する第２面反射光は、その光束径がレンズ５の口径を大きく上回るため、そのほとんどがレンズ５を保持するホルダー５ａによって遮られる。ホルダー５ａに遮られなかった測定光軸１ｄの近傍の第２面反射光のみが、レンズ５によって収束され、検出部９の中央部に入射する。

図３では、第１面反射光Ｌ１と第２面反射光Ｌ２が検出部９に入射する様子が示されている。図３は模式図であり、ＭＬやスポットの数は図示された数に限定されない。検出部９は結像レンズ１４を介して第１面１２ａと共役な位置関係にあるため、検出部９に入射する第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１には第１面１２ａの非球面形状が反映される。その後、第１面反射光Ｌ１は、ＭＬＡ２によって分割され、撮像素子３の受光面３ａにスポット群ＳＰ１を形成する。具体的には、スポット群ＳＰ１は、各ＭＬの中心を通過する波面Ｗ１の法線（光線Ｒ１）と受光面３ａの交点に形成される。第２面反射光Ｌ２は、ＭＬＡ２によって分割され、受光面３ａにスポット群ＳＰ２を形成する。具体的には、スポット群ＳＰ２は、各ＭＬの中心を通過する第２面反射光Ｌ２の波面Ｗ２の法線（光線Ｒ２）と受光面３ａの交点に形成される。

図５は、撮像素子３によって撮像されるスポット像の模式図である。図５は模式図であり、スポットの数は図示された数に限定されない。スポット群ＳＰ１およびスポット群ＳＰ２はそれぞれ、白丸および黒丸で示されている。第１面１２ａは非球面であるため、その形状を反映する波面Ｗ１は非球面波となる。そのため、ＭＬＡ２ではＭＬ２ａが等間隔に配列しているにも関わらず、スポット群ＳＰ１は不等間隔に配列する。ただし、非球面軸１２ｃの近傍では第１面１２ａは球面で近似されるので、波面Ｗ１も測定光軸１ｄの近傍では球面波となり、測定光軸１ｄの近傍（受光面３ａの中央部）に限ってスポット群ＳＰ１は等間隔に配列する。検出部９に入射した第２面反射光Ｌ２は収束光であり、これによって形成されるスポット群ＳＰ２は、コリメート光によって形成されるスポット群ＳＰ１と比較して、狭い間隔で密集する。さらに、第２面１２ｂは球面であるため、第２面反射光Ｌ２は球面波であり、スポット群ＳＰ２は等間隔に配列する。すなわち、測定光軸１ｄの近傍では、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２のいずれもが略等間隔に配列される。

ここで、「ｋ行ｊ列目のＭＬ」を透過した第１面反射光Ｌ１が形成するスポットの位置を（ξ_{ｕ，ｊ，ｋ}，η_{ｕ，ｊ，ｋ}）、第２面反射光Ｌ２が形成するスポットの位置を（ξ_{ｂ，ｊ，ｋ}，η_{ｂ，ｊ，ｋ}）とする。「ｋ行ｊ列目のＭＬ」が測定光軸１ｄの近傍にある場合、これらのスポット位置は以下の式（１）～（４）で近似される。

ｑ_ｕはスポット群ＳＰ１のスポット間隔、ｑ_ｂはスポット群ＳＰ２のスポット間隔である。（ξ_{ｕ，０，０}，η_{ｕ，０，０}）は、「０行０列目のＭＬ」を透過した第１面反射光Ｌ１が形成するスポットの位置であるとともに、スポット群ＳＰ１のシフト量（第１シフト量）である。また、（ξ_{ｂ，０，０}、η_{ｂ，０，０}）は、「０行０列目のＭＬ」を透過した第２面反射光Ｌ２が形成するスポットの位置であるとともに、スポット群ＳＰ２のシフト量（第２シフト量）を表す。
［面間偏心の計測手順の説明：パラメータ算出］
図６は、本実施例の被検レンズ１２の面間偏芯の計測手順を示すフローチャートである。被検レンズ１２の面間偏心の計測は、レンズを製造する際、加工対象物（ワーク）を加工してレンズを製作する加工ステップの後に実行される。

ステップＳ１０１では、処理部１０は、撮像素子３で撮像される可能性のあるスポットについて、関連するパラメータ群（スポットパラメータ群）を装置設計値から算出する。

図７は、ステップＳ１０１のスポットパラメータ群の算出処理を示すフローチャートである。ステップＳ１０１ａでは、処理部１０は、パラメータ群Ｘ（＝（ξ_{ｕ，０，０}，η_{ｕ，０，０}，ξ_{ｂ，０，０}，η_{ｂ，０，０}，ｑ_ｕ，ｑ_ｂ））を算出する。パラメータ群Ｘを構成するパラメータはいずれも、式（１）～（４）において、スポット位置を表現するために用いられているものである。パラメータ群Ｘの各パラメータは、以下の式（５）～（１０）で算出される。

ここで、ρ_ｕ，ρ_ｂはそれぞれ、検出部９に入射する波面Ｗ１，Ｗ２の曲率を表す。ｐ、ｌ、ξ_{０，０，０}、η_{０，０，０}については、事前に取得した値を代入すればよい。ρ_ｕとρ_ｂについては、被検レンズ１２に入射する光波面の曲率の設計値、結像レンズ１４の結像倍率の設計値、および被検レンズ１２の設計形状や屈折率から解析的に算出してもよいし、これらのパラメータに基づいて光線追跡を行って算出してもよい。

図８は、測定光軸１ｄの近傍の第１面反射光Ｌ１が検出部９に入射してスポットを形成する様子を説明する模式図である。図示されていないが、第２面反射光Ｌ２が検出部９に入射してスポットを形成する様子も、これと同じである。式（５）～（１０）は、図８より幾何学的に導出される。ただし、図８では、第２面反射光Ｌ２の光軸が測定光軸１ｄと一致している。これは、図８と式（７）～（１０）において、偏心計測装置１００を構成する全ての光学面が測定光軸１ｃ，１ｄに対して軸対称であることが前提とされていることを意味する。具体的には、非球面軸１２ｃが測定光軸１ｃに一致し、被検レンズ１２に裏面傾斜がなく、レンズ４，５がそれぞれ測定光軸１ｃ，１ｄに対して軸対称な形状を示すことが前提とされている。

ステップＳ１０１ｂでは、処理部１０は、パラメータ群Ｗ（＝（ｗ_ｕ，ｗ_ｂ，Ｉ_ｕ，Ｉ_ｂ））を算出する。ｗ_ｕとｗ_ｂはそれぞれ、スポット群ＳＰ１とＳＰ２を構成するスポットの半径を表す。Ｉ_ｕとＩ_ｂはそれぞれ、スポット群ＳＰ１とＳＰ２のピーク強度を表す。いずれのパラメータもスポット形状に関連している。スポット半径ｗ_ｕ，ｗ_ｂについては、ＭＬ２ａの設計値と、ＭＬＡ２と受光面３ａとの間の面間隔ｌから、フレネル回折やフラウンホーファ回折などの光伝搬公式を用いて計算する。光伝搬公式を用いる代わりに角スペクトル法やＦＤＴＤ法などで光伝搬の計算を行ってもよいし、計算の際に第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１や第２面反射光の波面Ｗ２の形状を考慮してもよい。ピーク強度Ｉ_ｕ，Ｉ_ｂについては、検出部９に入射する第１面反射光Ｌ１と第２面反射光Ｌ２の照射密度、スポット半径ｗ_ｕ，ｗ_ｂおよび撮像素子３の受光感度から算出する。第１面反射光Ｌ１と第２面反射光Ｌ２の照射密度については、光源１の出力や結像レンズ１４の結像倍率などに基づいて解析的に算出してもよいし、光線追跡によってシミュレーションしてもよい。

ステップＳ１０１ｃでは、処理部１０は、パラメータ群Ｒ（＝（ｒ_ｕ，ｒ_ｂ，ｒ_ａｐ，ｒ_ａ））を算出する。ｒ_ｕとｒ_ｂはそれぞれ、図５に示されるように、受光面３ａに入射する第１面反射光Ｌ１の光束半径と第２面反射光Ｌ２の光束半径を表す。ｒ_ａｐとｒ_ａはそれぞれ、後述のプレフィッティング工程とフィッティング工程でスポット像に対して解析する領域の半径（解析半径）を表す。いずれのパラメータもスポット像の解析領域に関連している。光束半径ｒ_ｕ，ｒ_ｂは、被検レンズ１２の外径や結像レンズ１４の結像倍率などに基づいて解析的に算出してもよいし、光線追跡によってシミュレーションしてもよい。解析半径ｒ_ａｐは、スポット間隔ｑ_ｕに対して２～３倍程度に設定することが好ましい。これにより、プレフィッティング工程について、必要最低限の精度を確保しつつ、高速化を実現することができる。解析半径ｒ_ａは、第２面１２ｂの光束半径ｒ_ｂに対してスポット間隔ｑ_ｂ程度小さい値とすることが好ましい。これにより、レンズ５の縁のケラれて光量が低下しているスポットを除きつつ、多くのスポット群ＳＰ２をフィッティングすることが可能となり、高精度なフィッティングを実現することができる。

以上で、ステップＳ１０１の処理が終了する。ステップＳ１０１で算出されたパラメータ群Ｘ，Ｗ，Ｒは、ＲＯＭ１０ｂ（またはＲＡＭ１０ｃ）に格納される。

なお、ステップＳ１０１の処理は、面間偏心の計測を開始する前に事前に行っておいてもよい。また、パラメータ群は、本実施例では装置設計値に基づいて算出されたが、偏心計測装置１００上で実測されてもよい。
［面間偏心の計測手順：仮の裏面傾斜の取得］
ステップＳ１０２では、被検レンズ１２がホルダー７ｂに設置される。その際、非球面軸１２ｃを測定光軸１ｃにおおよそ一致させる。そのために、あらかじめホルダー７ｂに目印を備えてこれに合わせて被検レンズ１２を設置してもよいし、ホルダー７ｂに不図示の位置決めピンなどを備えて被検レンズ１２を突き当ててもよい。また、ステージ７のθ_ｚ方向における位置は、０°に設定しておく。被検レンズ１２をホルダー７ｂに設置した結果、受光面３ａには、図５に示されるように、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２が形成される。ステップＳ１０２の処理は、形成ステップに相当する。

ステップＳ１０３ａでは、被検レンズ１２をｘ方向、ｙ方向、θ_ｘ方向、およびθ_ｙ方向においてアライメントする。

ステップＳ１０３ｂでは、被検レンズ１２をｚ方向においてアライメントする。

ステップＳ１０４では、処理部１０は、撮像素子３にスポット群ＳＰ１，ＳＰ２に基づくスポット像を撮像させ、撮像素子３からスポット像として受光面３における光強度分布Ｉ（ξ，η）を取得する。ステップＳ１０４の処理は、撮像ステップに相当する。

以下のステップＳ１０５以降の処理は、偏心算出ステップに相当する。

ステップＳ１０５では、処理部１０は、ステップＳ１０４で取得されたスポット像から仮の裏面傾斜（Δθ_ｌ，ｘ，Δθ_ｌ，ｙ）を算出する。

図９は、ステップＳ１０５の仮の裏面傾斜の算出処理を示すフローチャートである。ステップＳ１０５は、スポット像をプレフィッティングするステップＳ１０５ａ、スポット像をフィッティングするステップＳ１０５ｂ、および仮の裏面傾斜を算出するステップＳ１０５ｃから構成される。

ステップＳ１０５を構成する３つのステップのうち、まず、スポット像をフィッティングする２つ目のステップＳ１０５ｂについて説明する。このフィッティングでは、取得したスポット像と以下の式（１１）で算出されるスポット像との差が最小となるスポット位置を表すパラメータ群Ｘが算出される。

算出の際には、Ｅｘｃｅｌソフトのソルバー機能や、Ｍａｔｌａｂソフトのｆｍｉｎｓｅａｒｃｈ関数などの、非線形最適化プログラムを使用すればよい。フィッティング対象とするスポット像は、ステップＳ１０１ｃで算出された半径ｒ_ａの解析領域ＡＲ１内に限定する。

ここで、フィッティングにおいてスポット像のモデリングに用いた式（１１）について説明する。式（１１）では、各スポットの強度分布をガウス関数で、スポット像をその重ね合わせとして表現している。スポットの強度分布を適切に表現するものであればガウス関数に限定されることはなく、ベッセル関数やｓｉｎｃ関数などを用いてもよい。スポットは、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２の両方において、等間隔に配列され、式（１）～（４）に従うことを前提としている。この前提は、解析領域ＡＲ１が受光面３の中央部に限られていることに基づく。その結果、スポット群ＳＰ１を表現する右辺第１項は、周期ｑ_ｕ、位相（２πξ_{ｕ，０，０}／ｑ_ｕ，２πη_{ｕ，０，０}／ｑ_ｕ）の２次元周期関数となっている。スポット群ＳＰ２を表現する第２項は、周期ｑ_ｂ、位相（２πξ_{ｂ，０，０}／ｑ_ｂ，２πη_{ｂ，０，０}／ｑ_ｂ）の２次元周期関数となっている。すなわち、右辺全体は周期関数の和となっている。スポット群のシフト量は周期関数の位相と比例関係にあり、１対１で対応している。

以下、被検レンズ１２の裏面傾斜と式（１１）との関係について説明する。上述したように、裏面傾斜は、第１面１２ａの傾斜と第２面１２ｂの傾斜との差として定義されている。第１面１２ａが傾斜すると、第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１が傾斜し、スポット群ＳＰ１がシフトする。第２面１２ｂが傾斜すると、第２面反射光Ｌ２の波面Ｗ２が傾斜し、スポット群ＳＰ２がシフトする。その結果、裏面傾斜は、スポット群ＳＰ１のシフト量（ξ_{ｕ，０，０}，η_{ｕ，０，０}）とスポット群ＳＰ２のシフト量（ξ_{ｂ，０，０}，η_{ｂ，０，０}）とのずれ、すなわち、式（１１）における右辺第１項と右辺第２項との位相のずれに反映されることとなる。なお、パラメータ群Ｘは、これらのシフト量（位相）を表すパラメータを包含しており、これは裏面傾斜に関する情報を含んでいることと等価である。本実施例ではこの点に注目し、ステップＳ１０５ｂにおいてパラメータ群Ｘを算出する理由は、この点にある。

ステップＳ１０５ｂにおいて式（１１）を用いてスポット像を正しくフィッティングするためには、高精度なパラメータ群Ｗを入力する必要がある。ステップＳ１０１ｂではパラメータ群Ｗを算出しているが、これは装置設計値から算出したものであり、偏心計測装置１００の製造誤差が反映されていない。そのため、ステップＳ１０１ｂで算出されたパラメータ群Ｗは、ステップＳ１０５ｂで使用するには精度が不足している。

また、広域においてスポット像を非線形最適化プログラムでフィッティングする場合、パラメータ群Ｘを構成するスポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂの初期値には高い精度が求められる。スポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂの初期値が実際のスポット間隔からずれていると、外周部のスポットの位置が大きくずれた状態からフィッティングが開始されることとなり、その収束性が低下する。ステップＳ１０１ａではスポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂを算出しているが、これは装置設計値から算出したものであり、偏心計測装置１００の製造誤差が反映されていない。そのため、ステップＳ１０１ａで算出されたスポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂは、ステップＳ１０５ｂで使用するには精度が不足している。

そこで、本実施例では、ステップＳ１０５ｂの処理の前に、スポット像をプレフィッティングするステップＳ１０５ａの処理が実行される。ステップＳ１０５ａでは、解析領域ＡＲ１よりも小さい解析領域ＡＲ２のスポット像に対して式（１１）でプレフィッティングを施し、パラメータ群Ｘ，Ｗが算出される。プレフィッティングにおけるパラメータ群Ｘ，Ｗの初期値として、ステップＳ１０１で算出された値を用いる。プレフィッティングの解析領域ＡＲ２は十分に小さいため、装置設計値に基づくパラメータ群Ｘ、Ｗを初期値としても、高い収束性を得ることができる。ステップＳ１０５ｂのフィッティングでは、パラメータ群ＷをステップＳ１０５ａで算出した値に固定するとともに、ステップＳ１０５ａで算出されたパラメータ群Ｘを初期値とする。このようなプレフィッティング工程を事前に導入することにより、ステップＳ１０５ｂでは高精度なフィッティングを実現することができる。

ステップＳ１０５ａのプレフィッティングでは、式（１１）を用いており、スポットシフト量（ξ_{ｕ，０，０}，η_{ｕ，０，０}），（ξ_{ｂ，０，０}，η_{ｂ，０，０}）のフィッティング初期値には式（７）～（１０）の結果を用いている。上述したように、式（７）～（１０）は、波面Ｗ１の光軸が測定光軸１ｄと一致していることを前提としている。すなわち、プレフィッティングの対象とするスポット像は、波面Ｗ１の光軸が測定光軸１ｄと一致している状態で取得されている必要がある。そのためには、非球面軸１２ｃが測定光軸１ｃと一致している必要がある。これらの軸が一致していないと、第１面１２ａや第２面１２ｂで反射される光の波面が大きく傾斜し、波面Ｗ１，Ｗ２も大きく傾斜する。その結果、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２のシフト量が大きくずれることとなり、式（１１）で算出されるシフト量を初期値としてフィッティングを行っても、安定した収束性は期待できない。ステップＳ１０２では突き当て機構などを利用して非球面軸１２ｃを測定光軸１ｃとおおよそ一致させるものの、これだけではプレフィッティングに必要な設置精度は得られない。

そこで、本実施例では、ステップＳ１０４でスポット像を撮像する前に、ステップＳ１０３ａにおいて、被検レンズ１２をｘ方向、ｙ方向、θ_ｘ方向、およびθ_ｙ方向においてアライメントする。具体的にはまず、ステップＳ１０４と同様に、スポット像を撮像する。上述したように、処理部１０には第１面反射光Ｌ１と第２面反射光Ｌ２が入射しており、光束径は第１面反射光Ｌ１の方が大きい。そのため、受光面３ａには、第１面反射光Ｌ１によるスポット群ＳＰ１のみが形成された、ドーナツ状の領域が存在する。この領域であれば、スポット群ＳＰ２が存在しないので、従来の簡易な方法に従ってスポット群ＳＰ１の位置を検出することができる。そこで、本実施例では、特開２０１６－３８３００に記載された方法などに従い、処理部１０によってドーナツ状の領域に存在するスポット群ＳＰ１の位置を検出し、そこから第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１の傾斜成分とコマ収差成分とを算出する。さらに、特開２０１５－７５３９６に記載された方法などに従い、波面Ｗ１の傾斜成分とコマ収差成分から、測定光軸１ｃに対する非球面軸１２ｃのｘ方向、ｙ方向、θ_ｘ方向、およびθ_ｙ方向の位置ずれを算出する。すなわち、スポット群ＳＰ１から非球面軸１２ｃを算出する。その後、処理部１０は、ステージコントローラー７ａに指令を出し、算出された位置ずれ量を相殺するようにステージ７を駆動させる。本実施例では、波面Ｗ１の傾斜成分を参照してアライメントする。波面Ｗ１の傾斜成分はスポット群ＳＰ１のシフト量から求めているため、ステップＳ１０３ａではスポット群ＳＰ１のシフト量に基づいてアライメントを行っていることとなる。

ステップＳ１０３ａを実施することにより、被検レンズ１２はアライメントされ、非球面軸１２ｃは測定光軸１ｃに一致する。これにより、撮像されるスポット群ＳＰ１のシフト量が式（７）～（８）で算出される値にほぼ一致するのに加え、スポット群ＳＰ２のシフト量が式（９）～（１０）で算出される値に近づく。その結果、ステップＳ１０５ａにおけるプレフィッティングの収束性が向上する。

スポットＳ１０５ｃでは、処理部１０は、仮の裏面傾斜を算出する。ここで、非球面軸１２ｃが測定光軸１ｃに一致し、レンズ４，５がそれぞれ測定光軸１ｃ，１ｄに対して精密に軸対称で、裏面傾斜が有限の値を持つ場合を考える。このとき、第１面１２ａは測定光軸１ｃに対して傾斜していないので、処理部１０に入射する波面Ｗ２の傾斜（φ_ξ，ｂ，φ_η，ｂ）は、裏面傾斜（Δθ_ｌ，ｘ、Δθ_ｌ，ｙ）、結像レンズ１４の結像倍率ｍ、被検レンズ１２の屈折率ｎだけを用いて、以下の式（１２），（１３）で表される。

一方、スポット群ＳＰ２のシフト量（ξ_{ｂ，０，０}、η_{ｂ，０，０}）は、波面Ｗ２の傾斜（φ_ξ，ｂ、φ_η，ｂ）と以下の式（１４），（１５）の関係にある。

以下の式（１２）～（１５）より、被検レンズ１２の裏面傾斜が以下の式（１６），（１７）で算出される。

ステップＳ１０５ｃでは、ステップＳ１０５ｂで算出されたシフト量（ξ_{ｂ，０，０}，η_{ｂ，０，０}）とスポット間隔ｑ_ｂを用いて式（１６），（１７）から裏面傾斜を算出し、これを仮の裏面傾斜（Δθ’_ｌ，ｘ（θ_ｚ＝０），Δθ’_ｌ，ｙ（θ_ｚ＝０））とする。

本実施例では、スポット群ＳＰ１のシフト量を式（７）～（１０）で指定される位置にアライメントで合わせ込んだ上で、スポット群ＳＰ２のシフト量を検出し、その結果を式（１６），（１７）に代入して裏面傾斜を算出する。これは、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２の両方のシフト量に基づいて裏面傾斜を算出すること、すなわち、スポット群ＳＰ１が形成する周期関数の位相とスポット群ＳＰ２が形成する周期関数の位相とのずれに基づいて裏面傾斜を算出することに相当する。

なお、面間偏心の計測を実施する前に、ξ_{０，０，０}＝η_{０，０，０}＝０となるように検出部９の配置を調整しておいてもよい。この際、簡略化された式（１６），（１７）（Δθ_ｌ、ｘ＝ｍη_{ｂ，０，０}／（２ｎｌ）やΔθ_ｌ、ｙ＝－ｍξ_{ｂ，０，０}／（２ｎｌ））から、スポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂを用いることなく裏面傾斜を算出することができる。また、極端に高精度な面間偏心の計測値が必要でない場合、ステップＳ１０５ｂを実施することなく、ステップＳ１０５ａのプレフィッティングによって取得したパラメータ群Ｘから仮の裏面傾斜を算出してもよい。

結像レンズ１４の結像倍率は、第１面１２ａが検出部９の共役面に設置されている場合、設計値であるｍである。しかしながら、第１面１２ａが共役面からずれると、結像倍率はｍからずれ、式（１６），（１７）で算出される裏面傾斜に誤差が生じる。そこで、結像レンズ１４の結像倍率をｍに一致させるために、スポット像を撮像するステップＳ１０４の処理前に、被検レンズ１２をｚ方向においてアライメントし、第１面１２ａを共役面に一致させるステップＳ１０３ｂを設けている。ステップＳ１０３ｂでは、測長機１５で被検レンズ１２のｚ位置ずれをモニタしながら、その位置ずれを相殺するようにステージ７をｚ方向において移動させる。その際、測長機１５によるｚ位置測定結果を処理部１０に取り込み、その結果に基づいて、処理部１０からステージコントローラー７ａにステージ駆動量を送信する。測長機１５には不図示の可動機構が備えられており、普段は光路から離れた場所に設置されているが、ステップＳ１０３ｂではレンズ４と被検レンズ１２との間に挿入される。測長機１５として、三角測量による測長機、レーザー測長機、または白色干渉計を用いればよい。
［面間偏心の計測手順：系統誤差の補正］
式（１２），（１３）では、レンズ４，５がそれぞれ測定光軸１ｃ，１ｄに対して精密に軸対称であることを前提としており、ここから導出される式（１６），（１７）も同じ前提に基づいている。しかしながら、実際には、レンズ４，５には製造誤差や設置誤差があるため、厳密に軸対称となることはない。そのため、式（１６），（１７）で算出される裏面傾斜には、レンズ４，５の非軸対称性に由来する系統誤差が発生する。そこで、本実施例では、計測した仮の裏面傾斜からレンズ４，５の非軸対称性に由来する系統誤差を抽出し、補正する。本実施例では、前述したように、被検レンズ１２は、被検レンズ１２の光軸回りに回転可能であるため、第１の回転位置に位置する場合と第２の回転位置に位置する場合の偏心データを算出することで系統誤差を補正する。

ステップＳ１０６では、処理部１０は、ステージ７のθ_ｚ方向の位置が１８０°であるかどうかを判定する。ステージ７のθｚ方向の位置が１８０°である場合、ステップＳ１０８に進み、ステージ７のθｚ方向の位置が１８０°でない場合、ステップＳ１０７に進む。

ステップＳ１０７では、処理部１０は、ステージ７をθ_ｚ方向へ１８０°回転させる。その後、ステップＳ１０３ａ，Ｓ１０３ｂ，Ｓ１０４，Ｓ１０５の処理を再び行い、仮の裏面傾斜（Δθ’_ｌ，ｘ（θ_ｚ＝π）、Δθ’_ｌ，ｙ（θ_ｚ＝π））を算出する。

ステップＳ１０８では、処理部１０は、以下の式（１８），（１９）を用いて、仮の裏面傾斜に含まれる系統誤差（Δθ_ｓ，ｘ，Δθ_ｓ，ｙ）を算出する。

式（１８），（１９）は、仮の裏面傾斜が以下の式（２０）～（２３）で表されることに由来する。

ステップ１０９では、処理部１０は、仮の裏面傾斜（Δθ’_ｌ，ｘ（０），Δθ’_ｌ，ｙ（０））から系統誤差（Δθ_ｓ，ｘ，Δθ_ｓ，ｙ）を除去することで、裏面傾斜を算出する。すなわち、仮の裏面傾斜（偏心データ）に含まれる系統誤差を補正する。なお、系統誤差の算出とそれに必要な仮の裏面傾斜（Δθ’（π）_ｌ，ｘ，Δθ’（π）_ｌ，ｙ）の取得は偏心計測装置１００の組立後の初回計測のみで行い、２回目以降のステップＳ１０９では初回に取得した系統誤差で仮の裏面傾斜を補正してもよい。また、ステップＳ１０８を実施することなく、式（２０）～式（２３）からΔθ_ｓ，ｘ、Δθ_ｓ，ｙを消去して導出される式で直接裏面傾斜を算出してもよい。

ステップＳ１１０では、処理部１０は、ステップＳ１０９で取得された裏面傾斜に第２面１２ｂの曲率半径の設計値Ｒを乗じ、第２面１２ｂの光軸シフト量Δ_ｌ，ｘ，Δ_ｌ，ｙに換算する。その上で、処理部１０は、光軸シフト量Δ_ｌ，ｘ，Δ_ｌ，ｙを偏心データとして出力する。偏心データを出力する場合、モニタ１０ｅに表示してもよいし、通信手段１０ｄを介して他の機器に送信してもよい。また、ステップＳ１０９で取得された裏面傾斜を、そのまま偏心データとして出力してもよい。出力した偏心データに基づいて、被検レンズ１２の出荷の可否を判断してもよいし、偏心を抑制するように被検レンズ１２に対してさらに加工を施してもよい。
［先行技術との比較］
上述したように、処理部１０の構成は、一般的なＳＨＳの構成と類似している。ＳＨＳは波面センサーとして知られており、なだらかな単一波面（等位相面）から構成される光束を計測対象とする。一方、本実施例において、処理部１０の計測対象は、２つの波面から構成される光束である。図１０は、２つの波面から構成される光束について、光電場の位相をシミュレーションした結果を示す図である。等位相面には単なる２πごとの折り返し以外にも急峻な段差が発生しており、この光束がなだらかな単一波面で構成されているとは言えない。すなわち、本実施例において、処理部１０の計測対象は、一般的なＳＨＳの計測対象とは異なる。

一方、単一波面で構成されていない光束を計測対象とする光計測機としては、オートコリメーターによる偏心計測が知られている。この方法では、被検レンズの第１面反射光と第２面反射光を共通のレンズで集光し、それぞれが撮像素子上に形成する１つずつ（都合２つ）のスポットの位置を検出する。その後、これらのスポット位置から、第１面と第２面の傾斜の差（偏心）を取得する。しかしながら、この方法では、非球面レンズの非球面軸を検出することはできず、これを基準とした裏面傾斜も計測することもできない。

ＳＨＳは、巨大な撮像素子と複数のマイクロレンズから構成されており、「オートコリメーターを複数並べたもの」として捉えることができる。さらに、ＳＨＳでは、単一のオートコリメーターでは検出できない非球面軸を検出することができる。本実施例ではこの点に注目し、従来から（単一）波面センサーとして知られているＳＨＳに対し、２つのスポット群を解析する機能を加え、単一波面を形成しない光束の計測に転用した。これにより、従来のオートコリメーターでは計測できない、非球面軸を基準とした裏面傾斜を計測することができる。
［効果］
一般的に撮像素子の受光面は、１０ｕｍ程度に区切られた画素から構成されている。一方、上述したように、処理部１０は一般的なＳＨＳで代用することができ、一般的なＳＨＳのスポット径は４０ｕｍ程度である。すなわち、画素サイズはスポットサイズの１／４程度であり、十分小さいとは言えない。このような状況において、２つのスポット群のシフト量をステップＳ１０５ｂのフィッティングによって高精度に算出できることは、決して自明ではない。

そこで、撮像素子の画素サイズとスポット群のシフト量の算出誤差の関係について、シミュレーションを行った。図１１は、スポット群のシフト量の算出誤差に関するシミュレーションの結果を示す図である。図１１（ａ）は、２つのスポット群から構成されるスポット像をシミュレーションした結果を示している。図１１（ｂ）は、撮像素子の画素サイズとシフト量の算出誤差との関係をシミュレーションした結果を示している。

シミュレーションでは、まず、１次元のスポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ２を合成し、所定の画素サイズで離散化することでスポット像を算出する。図１１（ａ）には、一例として、画素サイズ／スポットサイズ＝０．２７として算出したスポット像が示されている。次に、スポット像を２つの周期関数の和でフィッティングし、シフト量の算出誤差を見積もる。このシミュレーションを画素サイズごとに行うことで、画素サイズとシフト量の算出誤差の関係が図１１（ｂ）に示されるように算出される。画素サイズとシフト量の算出誤差のいずれについても、スポットサイズで規格化した上で表示している。この結果によると、画素サイズがスポットサイズの半分以下であれば、スポット群のシフト量の算出誤差はスポットサイズの０．０４倍（＝１．６ｕｍ）以下に抑制されることが示唆されている。算出誤差１．６ｕｍは、裏面傾斜の誤差に換算すると０．４分であり、一般的なレンズに求められる偏心精度としては十分である。

本実施例によれば、フィッティングによって各スポット群の精密なシフト量を取得することができるので、そこから高精度な面間偏心を取得することができる。また、測定プローブや被検レンズを走査する必要がないので、面間偏心を高速に取得することができる。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用し、図６のフローチャートに従って面間偏心の計測を行う点で、実施例１と同じであるが、ステップＳ１０５を構成するステップＳ１０５ｃにて仮の裏面傾斜を算出する方法が実施例１と異なる。

実施例１では、式（１６），（１７）を用いて、仮の裏面傾斜が算出される。式（１６），（１７）では、ステップＳ１０３ａにて被検レンズ１２をアライメントしていることに鑑み、非球面軸１２ｃが測定光軸１ｃと完全に一致していることを前提としている。しかしながら、アライメントの基準となる波面計測結果には有限の誤差が存在し、アライメント後の被検レンズ１２にも有限の設置誤差が存在する。そこで、本実施例では、被検レンズ１２に存在する設置誤差も考慮した上で、仮の裏面傾斜を算出する。

非球面軸１２ｃが測定光軸１ｃに対してθ_ｘ方向へθ_ｘ，ｕ、θ_ｙ方向へθ_ｙ，ｕだけ傾斜している場合、検出部９に入射する第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１の傾斜（φ_ξ，ｕ，φ_η，ｕ）は、以下の式（２４），（２５）で表される。

また、第２面１２ｂがθ_ｘ方向へθ_ｘ，ｂ、θ_ｙ方向にθ_ｙ，ｂだけ傾斜している場合、検出部９に入射する第２面反射光Ｌ２の波面Ｗ２の傾斜（φ_ξ，ｂ，φ_η，ｂ）は、以下の式（２６），（２７）で表される。

したがって、第１面１２ａと第２面１２ｂとの傾斜の差である裏面傾斜（Δθ_ｌ，ｘ，Δθ_ｌ，_ｙ）は、以下の式（２８），（２９）により算出される。

ステップＳ１０５ｃでは、式（２８），（２９）を用いて仮の裏面傾斜を算出する。

本実施例では、ステップＳ１０３ａで発生するアライメント誤差まで考慮して面間偏心を取得するので、実施例１と比較して、より高精度な計測を実現可能である。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用する点で、実施例１と同じであるが、被検レンズ１２の面間偏心の計測手順が実施例１と異なる。図１２は、本実施例の被検レンズ１２の面間偏心の計測手順を示すフローチャートである。

ステップＳ３０１～Ｓ３０５の処理はそれぞれ、図６のステップＳ１０１～Ｓ１０５の処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

本実施例では、実施例１と比較して、仮の裏面傾斜の算出回数が２回からＮ回（Ｎ≧３）に変更される。

ステップＳ３０６では、処理部１０は、ステージ７のθ_ｚ方向の位置が２π（Ｎ－１）／Ｎであるかどうかを判定する。ステージ７のθｚ方向の位置が２π（Ｎ－１）／Ｎである場合、ステップＳ３０８に進み、ステージ７のθｚ方向の位置が２π（Ｎ－１）／Ｎでない場合、ステップＳ３０７に進む。

ステップＳ３０７では、処理部１０は、ステージ７をθ_ｚ方向へ２π／Ｎだけ回転させる。これにより、Ｎセットの仮の裏面傾斜（Δθ’_ｌ，ｘ（θ_ｚ＝２πｉ／Ｎ）、Δθ’_ｌ，ｙ（θ_ｚ＝２πｉ／Ｎ））（ｉ＝０、１、・・・、（Ｎ－１））が取得される。本実施例では、ステージ７をθ_ｚ方向へ２π／Ｎだけ毎回回転させるが、回転角が把握されていれば、必ずしも毎回同じ角度である必要はない。

ステップＳ３０８では、処理部１０は裏面傾斜の系統誤差を算出するが、算出方法が実施例１とは異なる。本実施例では、取得された仮の裏面傾斜の値を、以下の式（３０），（３１）でフィッティングする。

式（３０），（３１）により、系統誤差（Δθ_ｓ，ｘ，Δθ_ｓ，ｙ）が算出される。

本実施例では、実施例１と比較して、多くの仮の裏面傾斜データに基づいて系統誤差を算出する。そのため、より高精度に系統誤差を算出し、仮の裏面傾斜をより高精度に補正することが可能となる。

第２面が平面である非球面レンズについて、本実施例に基づいて裏面傾斜を計測する実験を行ったところ、誤差０．１分以下で計測できることを確認した。この実験からも、本実施例の有効性が示唆されている。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用し、図６のフローチャートに従って面間偏心の計測を行う点で、実施例１と同じであるが、ステップＳ１０５を構成するステップＳ１０５ｂにてスポット像をフィッティングする方法が異なる。

実施例１のステップＳ１０５ｂでは、ξ，η方向へ正方行列状にＭＬ２ａが配列していることを前提とする。しかしながら、実際には、ＭＬＡ２の製造誤差や、ＭＬＡ２の光軸周りの回転方向の設置誤差が存在するため、ＭＬ２ａが厳密に正方行列状に配置されることはない。そこで、本実施例におけるステップＳ１０５ｂでは、これらの誤差まで考慮された、例えば、以下の式（３２）を用いてスポット像をフィッティングする。

上述したように、各ＭＬ２ａの位置（ξ_{０，ｊ，ｋ}，η_{０，ｊ，ｋ}）は校正済みであり、フィッティングではこの校正値を式（３２）に代入する。

本実施例では、ＭＬＡ２の製造誤差や配置誤差まで考慮してスポット像をフィッティングする。そのため、実施例１と比較してフィッティング精度が向上し、より精密な裏面傾斜の値を取得することができる。

なお、本実施例の計測方法は、ＭＬが設計上、正方行列状に配列されていることを前提とし、その製造誤差や配置誤差に対応することを目的としたが、ＭＬがそもそもランダムに配列する様に設計されている場合にも適用することができる。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用し、図６のフローチャートに従って面間偏心の計測を行う点で、実施例１と同じであるが、ステップＳ１０５で仮の裏面傾斜を算出する方法が異なる。

具体的には、ステップＳ１０５を構成するステップＳ１０５ａでスポット像をプレフィッティングしたり、ステップＳ１０５ｂでスポット像をフィッティングしたりする際に、式（１１）の代わりに、以下の式（３３）を用いる。

これにより、検出部９に入射する第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１の傾斜（φ_ξ，ｕ，φ_η，ｕ）と、第２面反射光Ｌ２の波面Ｗ２の傾斜（φ_ξ，ｂ，φ_η，ｂ）を取得する。ステップＳ１０５ｃでは、取得された波面傾きを以下の式（３４），（３５）に代入し、仮の裏面傾斜を算出する。

本実施例で仮の裏面傾斜（偏心データ）を算出する際に用いた式（３４），（３５）に、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２のシフト量は陽に含まれていない。しかしながら、波面Ｗ１の傾き（φ_ξ，ｕ，φ_η，ｕ）と波面Ｗ２の傾き（φ_ξ，ｂ，φ_η，ｂ）は含まれており、これらはスポット群ＳＰ１，ＳＰ２のシフト量と１対１で対応する。すなわち、本実施例でも、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２のシフト量に基づいて面間偏心を算出していることに相当する。

実施例１では、第１面反射光Ｌ１と第２面反射光Ｌ２が処理部１０に入射する際、測定光軸１ｄの近傍に限って、波面Ｗ１，Ｗ２は球面波で近似できるとしている。この前提の下、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２がいずれも等間隔に配列される式（１）～（４）のモデルを立て、中央部のスポット像をフィッティングする。しかしながら、第１面１２ａの非球面量が大きい場合や、フィッティング領域を拡大して精度を向上させる必要がある場合、波面Ｗ１，Ｗ２を非球面波として扱う必要があり、実施例１のモデルが成立しない。本実施例では、このような場合であっても被検レンズ１２の面間偏心を高精度に計測する方法について説明する。

第１面１２ａの非球面量が増加すると、波面Ｗ１，Ｗ２にはそれぞれ、例えば、以下の式（３６），（３７）で表される軸対称な形状ΔＷ_ｕ（ξ，η），ΔＷ_ｂ（ξ，η）が付加される。

ｃ_ｕ，ｉとｃ_ｂ，ｉは、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数、Ｚ_ｉ（ξ，η）はＺｅｒｎｉｋｅ関数を表している。Ｚｅｒｎｉｋｅ関数Ｚ_ｉ（ξ，η）は、以下の式（３８），（３９）で定義される。

Ｚ_９（ξ、η）＝（１－６ρ^２＋６ρ^４） （３８）
Ｚ_１６（ξ、η）＝－１＋１２ρ^２－３０ρ^４＋２０ρ^６ （３９）
ただし、ρ^２＝ξ^２＋η^２である。本実施例では、波面をＺｅｒｎｉｋｅ関数で展開する際の最高項数を１６としているが、それ以上に高次の軸対称成分を付加してもよい。このときのスポット像は、式（１１）に代わり、以下の式（４０）で表される。

本実施例では、ステップＳ１０５ｂにおいて、Ｚｅｒｎｉｋｅ係数とパラメータ群Ｘを変動パラメータとして、スポット像を式（４０）から算出される計算値でフィッティングする。その他の手順は、実施例１に従う。

本実施例によれば、波面Ｗ１，Ｗ２を非球面波としてスポット像をモデリングするので、第１面１２ａの非球面量が大きい場合などでも、スポット像を高精度にフィッティングすることができる。その結果、実施例１と比較して、高精度な面間偏心を取得することができる。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用し、図６に記載の手順に従って面間偏心の計測を行う点で、実施例１と同じであるが、ステップＳ１０５で仮の裏面傾斜を算出する手順が異なる。

スポット像を、周期関数の和として捉えた場合、以下の式（４１）で表すことも可能である。

ここで、ｋ_ｕ，ｋ_ｂは周期関数の波数であり、スポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂに対応する。（ψ_ｕ，ξ，ψ_ｂ，ξ），（ψ_ｕ，η，ψ_ｂ，η）は周期関数の位相を表し、スポット群のシフト量（ξ_{ｕ，０、０}，η_{ｕ，０，０}），（ξ_{ｂ，０，０}，η_{ｂ，０，０}）に対応する。このスポット像に対して２次元複素フーリエ変換を施すと、以下の式（４２）のフーリエ変換像が得られる。

複素フーリエ変換像の絶対値マップには、周期的にピークが形成される。そのうち、ｍ＝ｎ＝１のピークについて、その位置には波数（スポット間隔）の情報が、その位置での偏角には位相（スポット群のシフト量）の情報が含まれる。すなわち、裏面傾斜の算出に必要となる、パラメータ群Ｘに関する情報が含まれている。

そこで、本実施例では、ステップＳ１０５において、２次元複素フーリエ変換を利用して仮の裏面傾斜を算出する。図１３は、本実施例７の仮の裏面傾斜を算出する処理（図１のステップＳ１０５）の詳細な手順を説明するフローチャートである。

ステップＳ７０１では、処理部１０は、スポット像に対して２次元複素フーリエ変換を施す。

ステップＳ７０２では、処理部１０は、フーリエ変換像からパラメータ群Ｘを算出する。ｍ＝ｎ＝１のピークを選択する際には、ステップＳ１０１ａで装置設計値から算出されたスポット間隔ｑ_ｕ，ｑ_ｂを参照すればよい。

ステップＳ７０３では、処理部１０は、仮の裏面傾斜を算出する。

本実施例ではフィッティング作業が不要であるため、実施例１と比較して高速かつ安定的に裏面傾斜を算出することができる。

本発明は、非球面レンズに限らず、球面レンズにも適用することができる。本実施例では、被検レンズを球面レンズとし、その面間偏心を計測する場合について説明する。

図１４は、本実施例の被検レンズ１３の構成を説明する模式図である。被検レンズ１３には、第１面１３ａと第２面１３ｂが形成されている。第１面１３ａおよび第２面１３ｂはいずれも球面である。第１面１３ａと第２面１３ｂの周囲には、コバ１３ｄが形成されている。コバ１３ｄには、基準面１３ｃが形成されている。本実施例で計測する被検レンズ１３の面間偏心は、第１面１３ａの光軸に対する第２面１３ｂの光軸のシフト量（Δ_ｌ，ｘ，Δ_ｌ，ｙ）として定義される。ここで、第１面１３ａの光軸とは基準面１３ｃに対して垂直で、なおかつ第２面１３ｂに対して垂直に交わる直線である。第２面の光軸とは第２面１３ｂと基準面１３ｃの両方に対して垂直な線である。また、本実施例における裏面傾斜（Δθ_ｌ，ｘ，Δθ_ｌ，ｙ）は、第１面１３ａの光軸に対する第２面１３ｂの傾斜として定義される。実施例１と同様に、裏面傾斜を面間偏心として計測してもよい。

本実施例では、図２の偏心計測装置１００を使用し、図６のフローチャートに従って面間偏心の計測を行う点で実施例１と同じであるが、被検レンズ１３を搭載するステップＳ１０２と、被検レンズ１３をアライメントするステップＳ１０３ａが異なる。

ステップＳ１０２では、基準面１３ｃがｘｙ平面に対して平行となるように被検レンズ１３を設置する。本実施例では、ホルダー７ｂが基準面１３ｃを受けるための不図示の基準面を有し、この基準面がｘｙ平面に対して平行となるようにステージ７の傾きが調整される。

ステップＳ１０３ａでは、被検レンズ１３をアライメントする場合、第１面反射光Ｌ１の波面Ｗ１の傾斜成分が抑制されるように、ステージ７をｘ方向およびｙ方向において調整する。実施例１のように、非球面軸１２ｃを測定光軸１ｃに一致させたり、波面Ｗ１をモニタしながらθ_ｘ方向およびθ_ｙ方向において調整したりすることはない。

本実施例によれば、非球面軸を測定光軸に一致させるステップを備えないため、球面レンズの面間偏心を計測することができる。

本実施例では、実施例１に記載の方法に従って面間偏心を計測した後、第１面１２ａの形状を算出する。この処理は、形状算出ステップに相当する。

第１面１２ａの形状を算出する場合、ステージ７をθ_ｚ＝０としてステップＳ１０４およびステップＳ１０５ｂでそれぞれ取得されたスポット像Ｉ（ξ，η）およびパラメータ群Ｘを以下の式（４３）に代入する。これにより、第２面反射光Ｌ２によるスポット群ＳＰ２が除かれた、スポット群ＳＰ１のみが抽出されたスポット像Ｉ’（ξ，η）を算出する。

その後、特開２０１３－１８６０２４に記載の方法などに従い、スポット像Ｉ’（ξ，η）より第１面１２ａの形状を算出する。

本実施例は、図２に記載の偏心計測装置１００を使用し、仮の裏面傾斜を算出して偏心計測を行う点で、実施例１と同じであるが、仮の裏面傾斜を算出する手順が異なる。実施例１ではスポット像を所定の関数でフィッティングすることで、各スポット群のシフト量を求めた。本実施例では、別途撮像して取得した予備スポット像を利用して、スポット像を構成するスポット１つ１つの位置を検出し、各スポット群のシフト量を算出する。

図１５は、本実施例の偏心計測手順を示すフローチャートである。図１５に沿って偏心計測手順を説明する。

ステップＳ４００では、処理部１０は、第１予備スポット像を取得する。第１予備スポット像の詳細と、その取得手順については後述する。

ステップＳ４０１～Ｓ４０４の処理が実施され、スポット像が取得される。ステップＳ４０１～Ｓ４０４の処理はそれぞれ、図６におけるステップＳ１０１～Ｓ１０４の処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

ステップＳ４０５では、スポット像と第１予備スポット像より、仮の裏面傾斜を算出する。詳細については後述する。

ステップＳ４０６～Ｓ４１０の処理が実行され、偏心データが算出される。ステップＳ４０６～Ｓ４１０の処理はそれぞれ、図１２におけるステップＳ３０６～Ｓ３１０の処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。
［第１予備スポット像を取得するステップＳ４００の説明］
第１予備スポット像の取得には、被検レンズ１２と同じ設計形状に基づいて製作された、不図示の予備レンズ１６を用いる。予備レンズ１６には、被検レンズの第１面１２ａ、第２面１２ｂとそれぞれ同じ設計形状に基づいて、第３面と第４面が形成されている。予備レンズ１６の第４面には、反射防止処理が施されている。反射防止処理としては、反射防止膜の形成や、サンドブラストなどで粗面にすることが挙げられる。また、被検レンズと近い屈折率を示すジェル状の物質を塗布してもよい。

図１６は、本実施例の第１予備スポット像の取得手順を示すフローチャートである。ステップＳ４００ａでは、予備レンズ１６をホルダー７ｂに設置する。このとき、第３面をレンズ４に対面させ、第４面をホルダー７ｂと接触させる。また、ステージ７のθ_ｚ方向の位置は０°に設定しておく。ステップＳ４００ｂ、Ｓ４００ｃでは、実施例１におけるステップＳ１０３ａ、Ｓ１０３ｂと同様の方法により、予備レンズ１６をＸＹＺθ_ｘθ_ｙ方向にアライメントする。ステップＳ４００ｄでは、予備レンズ１６の第３面で反射された光によって形成されたスポット群ＳＰ３を撮像素子３で撮像し、これを第１予備スポット像とする。予備レンズ１６の第３面の設計形状は、被検レンズの第１面１２ａと同じであるから、予備レンズ１６の第３面反射光が形成するスポット群ＳＰ３は、被検レンズ１２の第１面反射光が形成するスポット群ＳＰ１とよく一致する。
［仮の裏面傾斜を算出するステップＳ４０５の説明］
図１７は、本実施例において仮の裏面傾斜の算出するステップＳ４０５の手順を詳細に示したフローチャートである。

ステップＳ４０５ｆでは、ステップＳ４０４で取得したスポット像を構成する光強度分布（以下、単にスポット像と示す）Ｉ（ξ，η）から、第１予備スポット像を構成する光強度分布（以下、単に第１予備スポット像と示す）Ｉ_ＳＰ３（ξ，η）を減算する。減算結果を、第１差分スポット像ΔＩ_１（ξ、η）（＝Ｉ－Ｉ_ＳＰ３）とする。

スポット像Ｉ（ξ，η）は、第１面反射光が形成するスポット群ＳＰ１を構成する光強度分布Ｉ_ＳＰ１（ξ，η）と、第２面反射光が形成するスポット群ＳＰ２を構成する光強度分布Ｉ_ＳＰ２（ξ，η）の和（Ｉ＝Ｉ_ＳＰ１＋Ｉ_ＳＰ２）となる。一方、第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３は、予備レンズ１６の第３面反射光が形成するスポット群ＳＰ３によって構成されるものであり、光強度分布Ｉ_ＳＰ１と類似する。このため、スポット像Ｉ（ξ，η）と１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３との差である第１差分スポット像ΔＩ_１（＝Ｉ－Ｉ_ＳＰ３）では、スポット群ＳＰ２に由来する光強度分布Ｉ_ＳＰ２はそのまま残り、スポット群ＳＰ１に由来する光強度分布Ｉ_ＳＰ１が低減される。

ここで、第１差分スポット像ΔＩ_１に含まれる、スポット群ＳＰ１に由来する光強度分布をより低減するための処理を入れてもよい。例えば、第１差分スポット像ΔＩ_１のうち、所定の閾値よりも小さい信号や負の信号をゼロに変換してもよい。

ステップＳ４０５ｇでは、第１差分スポット像ΔＩ_１を解析し、スポット群ＳＰ２を構成する各スポットの位置（ξ_{ｂ、ｊ、ｋ}，η_{ｂ、ｊ、ｋ}）を検出する。第１差分スポット像ΔＩ_１では、スポット群ＳＰ１に由来する光信号強度が低減されているから、実施例１におけるステップＳ１０３ａと同様の方法に従い、スポット群ＳＰ２を構成する各スポットの位置を検出できる。

ステップＳ４０５ｈでは、ステップＳ４０５ｇで検出したスポット位置（ξ_{ｂ、ｊ、ｋ}，η_{ｂ、ｊ、ｋ}）に基づいて、第２予備スポット像を構成する光強度分布Ｉ_２（ξ，η）（以下、単に第２予備スポット像と示す）を算出する。具体的には、例えば、スポット位置（ξ_{ｂ、ｊ、ｋ}，η_{ｂ、ｊ、ｋ}）を式（４４）に代入して、第２予備スポット像Ｉ_２を算出する。これにより、スポット群ＳＰ１に由来する光強度分布を含まない、スポット群ＳＰ２に由来する光強度分布のみから構成される第２予備スポット像Ｉ_２を取得することができる。

ステップＳ４０５ｉでは、スポット像Ｉ（ξ、η）（＝Ｉ_ＳＰ１＋Ｉ_ＳＰ２）から第２予備スポット像Ｉ_２（≒Ｉ_ＳＰ２）を減算し、第２差分スポット像ΔＩ_２（ξ，η）（＝Ｉ－Ｉ_２≒Ｉ_ＳＰ１）を算出する。第２差分スポット像ΔＩ_２では、スポット群ＳＰ２に由来する光強度分布Ｉ_ＳＰ２が低減され、スポット群ＳＰ１に由来する光強度分布Ｉ_ＳＰ１がそのまま残る。ここでも、ステップＳ４０５ｆと同様にスポット群ＳＰ２に由来する光強度信号をより低減するための処理を入れてもよい。

ステップＳ４０５ｊでは、第２差分スポット像ΔＩ_２を解析し、スポット群ＳＰ１を構成する各スポットの位置（ξ_{ｕ、ｊ、ｋ}，η_{ｕ、ｊ、ｋ}）を検出する。上述の通り、第２差分スポット像ΔＩ_２では、スポット群ＳＰ２に由来する光強度信号が低減されているから、実施例１のステップＳ１０３ａと同様の方法に従ってこれを解析することにより、スポット群ＳＰ１を構成する各スポットの位置を検出できる。

以上の処理により、被検レンズ１２の第１面反射光が形成するスポット群ＳＰ１を構成する各スポットの位置（ξ_{ｕ、ｊ、ｋ}，η_{ｕ、ｊ、ｋ}）と、第２面反射光が形成するスポット群ＳＰ２とを構成する各スポットの位置（ξ_{ｂ、ｊ、ｋ}，η_{ｂ、ｊ、ｋ}）を取得する。ステップＳ４０５ｋでは、取得したスポットの位置を用いて、スポット群ＳＰ１，ＳＰ２のシフト量をそれぞれ計算する。具体的には、例えば、各スポットの位置（ξ_{ｕ、ｊ、ｋ}，η_{ｕ、ｊ、ｋ}，ξ_{ｂ、ｊ、ｋ}，η_{ｂ、ｊ、ｋ}）と、ＭＬＡ２の校正値（ξ_{０、ｊ、ｋ}，η_{０、ｊ、ｋ}）と、波面Ｗ１，Ｗ２の曲率の設計値ρ_ｕ，ρ_ｂを式（４５）～式（４８）に代入し、シフト量（ξ_{ｕ、０、０}，η_{ｕ、０、０}），（ξ_{ｂ、０、０}，η_{ｂ、０、０}）を求める。

計算に使用するスポットの個数をＮ_ｓｐｏｔとした。式（４５）～（４８）のΣ記号内の第２項は、被検レンズ１２や結像レンズ１４が設計通りに形成され、測定光軸１ｃ，１ｄに対して軸対称に構成されている場合のスポット位置を表している。

式（４５）～（４８）を用いた処理は、必ずしもスポット群を構成するスポット全てを対象として行う必要はなく、測定光軸１ｄ付近のスポット群や、特定のスポット群などを抽出して行ってもよい。

ステップＳ４０５ｌでは、仮の裏面傾斜を算出する。仮の裏面傾斜は、ステップＳ４０５ｋで求めたスポット群ＳＰ１のシフト量（ξ_{ｕ、０、０}，η_{ｕ、０、０}）とスポット群ＳＰ２のシフト量（ξ_{ｂ、０、０}，η_{ｂ、０、０}）を、実施例２の式（２８），（２９）に代入して計算した裏面傾斜Δθ_ｌ，ｘ，Δθ_ｌ，ｙとする。

以上の算出方法において、予備レンズ１６として、被検レンズ１２と同じ設計形状に基づいて形成されたレンズを用いたが、第３面と第１面１２ａの設計形状が同じであればよいため、第４面の形状や、レンズの厚みなどは不問である。さらに、第３面においても、必ずしも設計形状が同じでなくてもよい。例えば、解析する領域のみで形状が類似していてもよいし、曲率成分だけが一致していてもよい。

また、ステップＳ４０５ｋでシフト量を計算する際に、実施例１の式（１６），（１７）を用いてもよい。このとき、表面反射光のスポット群ＳＰ１のシフト量（ξ_{ｕ、０、０}，η_{ｕ、０、０}）は不要なので、第２予備スポット像Ｉ_２の算出は不要となる。それに伴い、ステップＳ４０５ｈ～Ｓ４０５ｊは省略される。

また、ステップＳ４０５ｈで第２予備スポット像Ｉ_２を算出する前に、第１差分スポット像ΔＩ_１から、各スポットの強度Ｉ_{ｂ，ｊ，ｋ}やスポット半径ｗ_{ｂ，ｊ，ｋ}を取得しておいてもよい。例えば、スポット像Ｉ（ξ，η）からスポット１つ１つを切り出して、式（４９）でフィッティングすることで、各スポットの強度Ｉ_{ｂ，ｊ，ｋ}や半径ｗ_{ｂ，ｊ，ｋ}を取得する。

［効果］
本実施例では、複数のスポットを含むスポット像を所定の関数でフィッティングする必要がないので、実施例１と比較して、解析のロバスト性が向上する。
［スポット差による検出誤差の影響の説明］
第１差分スポット像ΔＩ_１には、スポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ３の違いに伴うノイズΔＩ_ＳＰ１（＝Ｉ_ＳＰ１－Ｉ_ＳＰ３）が含まれている。そのため、ステップＳ４０５ｇにおいて、スポット群ＳＰ２を構成する各スポットの位置を検出する際には、このノイズΔＩ_ＳＰ１による検出誤差が発生する。ただし、スポット群のシフト量を計算する際には、この検出誤差の影響は微小である。以下では、この点について説明する。

図１８は、第１差分スポット像ΔＩ_１に含まれるノイズΔＩ_ＳＰ１をシミュレーションした結果を示す図である。シミュレーションでは、被検レンズ１２と予備レンズ１６の曲率成分の差が１μｍある場合を想定している。このときの、スポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ３を構成する光強度分布Ｉ_ＳＰ１，第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を示した図が図１８（ａ）である。説明の簡略化のため、各スポット群を構成するスポットを１つずつ図示している。図１８（ａ）のように、スポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ３はほぼ重なっているが、上記曲率成分の差により、両者は０．１６μｍずれている。光強度分布Ｉ_ＳＰ１および第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を減算し、ノイズΔＩ_ＳＰ１を計算した結果が図１８（ｂ）である。図１８（ａ）でスポット強度は４５００程度であるのに対し、図１８（ｂ）のノイズでは強度が６０程度であり、スポット強度の１％程度である。スポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ２の強度は同程度であるから、スポット群ＳＰ２に対するノイズの強度比も、１％程度である。したがって、第１差分スポット像ΔＩ_１に含まれるノイズ強度は、スポット強度の１％程度である。例えば、直径４０μｍのスポットがノイズと重なり、スポットの左右で光強度信号が１％変化すると、１００ｎｍ程度の位置検出誤差が発生する。

また、ノイズΔＩ_ＳＰ１はスポット群ＳＰ１とスポット群ＳＰ３の違いに伴って生じるため、スポット群ＳＰ１，ＳＰ３と同様に周期的に表れ、その周期はスポット群ＳＰ１の周期（＝スポット間隔）ｑ_ｕと同程度である。一方、式（５），（６）で示したように、被検レンズ１２の第１面１２ａと第２面１２ｂの曲率が異なるので、スポット群ＳＰ２の周期はｑ_ｂとなり、ポット群ＳＰ１の周期ｑ_ｕとは異なる。したがって、第１差分スポット像ΔＩ_１に現れるノイズは、スポット群ＳＰ２と異なる周期を示す。このため、スポット群ＳＰ２を構成する各スポットとそれに近接するノイズの位置関係はスポットごとに異なり、ステップＳ４０５ｇにおけるノイズによる位置検出誤差はスポットごとに異なる大きさと方向を示す。

式（４５）～式（４８）で示したように、スポット群全体としてのシフト量の計算では、Ｎ_ｓｐｏｔ個のスポットのシフト量を平均化している。そのため、スポット群全体としてのシフト量計算誤差は、平均化効果により、各スポットの位置検出誤差の√Ｎ_ｓｐｏｔ分の１程度に低減される。例えば、Ｎ_ｓｐｏｔ＝１００とすると、１／１０程度まで低減される。各スポットの位置検出誤差が－１００～１００ｎｍの範囲に分布すれば、スポット群のシフト量の誤差は１０ｎｍ程度となる。撮像素子３とＭＬＡ２の距離を５ｍｍとすると、面傾斜の算出誤差は２μｒａｄ程度と想定され、一般的なレンズに求められる偏心精度と比較しても十分微小である。
［第２予備スポット像を算出する理由の説明］
上述の通り、第１差分スポット像ΔＩ_１には、周期ｑ_ｕのノイズΔＩ_ＳＰ１が含まれている。本実施例では、第１差分スポット像ΔＩ_１から第２差分スポット像ΔＩ_２を算出する際に、ステップＳ４０５ｇ，Ｓ４０５ｈを実施して第２予備スポット像Ｉ_２を算出する工程を導入することにより、ノイズの周期をｑ_ｕからｑ_ｂに変換している。そのため、スポットが間隔ｑ_ｕで並ぶ第２差分スポット像ΔＩ_２においては、ノイズの位置がスポットから離れる。その結果、ステップＳ４０５ｊにて第２差分スポット像ΔＩ_２に含まれるスポットの位置を検出する際にはその検出誤差が抑制され、その後のステップＳ４０５ｋではスポット群ＳＰ１のシフト量が精度良く算出される。

仮に、ステップＳ４０５ｈを実施せずに、第１差分スポット像ΔＩ_１をそのまま第２予備スポット像Ｉ_２とすることを考える。その場合、第２予備スポット像Ｉ_２には、スポット群ＳＰ２に起因する光強度分布Ｉ_ＳＰ２に加え、ノイズΔＩ_ＳＰ１（＝Ｉ_ＳＰ１－Ｉ_ＳＰ３）が含まれるため、Ｉ_２＝Ｉ_ＳＰ２＋Ｉ_ＳＰ１－Ｉ_ＳＰ３となる。ステップＳ４０５ｉでは、第２差分スポット像ΔＩ_２が、スポット像Ｉ（＝Ｉ_ＳＰ１＋Ｉ_ＳＰ２）と第２予備スポット像Ｉ_２（＝Ｉ_ＳＰ２＋Ｉ_ＳＰ１－Ｉ_ＳＰ３）の差（＝Ｉ－Ｉ_２）として算出される。その結果、第２差分スポット像ΔＩ_２は第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３と一致し、ステップＳ４０５ｊ，Ｓ４０５ｋでは、スポット群ＳＰ１のシフト量に代わってスポット群ＳＰ３のシフト量が算出されてしまう。すなわち、ステップＳ４０５ｋで算出されるスポット群ＳＰ１のシフト量には、スポット群ＳＰ１，ＳＰ３のシフト量の差が誤差として加わる。

上記理由により、本実施例ではステップＳ４０５ｇ，Ｓ４０５ｈを実施し、第２予備スポット像Ｉ_２を算出する。

本実施例は、図２に記載の偏心計測装置１００を使用し、図１５のフローチャートに従って偏心計測を行う点で実施例１０と同じであるが、第１予備スポット像の取得方法が異なる。

実施例１０のステップＳ４００では予備レンズ１６を用いて第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を取得したのに対し、本実施例のステップＳ４００では、被検レンズ１２の設計値やＭＬＡ２の校正値に基づいて算出する。具体的には、例えば、式（５０）を用いて第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３をシミュレーションする。

式（５０）は、前述の式（５）～（１１）より導出されるものであり、被検レンズ１２の設計値やＭＬＡ２の校正値を参照している。また、実施例１で示したようにスポット像Ｉを式（１１）でフィッティングし、右辺第２項で算出される光強度分布を第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３としてもよい。このときのフィッティングの際に必要となるパラメータ群Ｘ，Ｗ，Ｒの初期値は、実施例１のステップＳ１０１と同じ手順で、被検レンズ１２の設計値やＭＬＡ２の校正値に基づいて算出する。

本実施例のステップＳ４００，Ｓ４０５では、第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３をシミュレーションし、その結果に基づいて第２予備スポット像Ｉ_２を形成するが、逆に第２予備スポット像Ｉ_２をシミュレーションし、その結果に基づいて第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を形成してもよい。さらには、第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３と第２予備スポット像Ｉ_２を共にシミュレーションで取得し、それぞれをスポット像Ｉから減算することで第１差分スポット像ΔＩ_１と第２差分スポット像ΔＩ_２を取得してもよい。

本実施例では、予備レンズを不要とするので、実施例１０と比較して計測コストを低減することができる。

本実施例は、図２に記載の偏心計測装置１００を使用し、図１５のフローチャートに従って偏心計測を行う点で実施例１０と同じである。実施例１０でのステップＳ４００では第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を撮像するが、本実施例のステップＳ４００では第２予備スポット像Ｉ_２を撮像する。これに合わせて、ステップＳ４０５では、第２予備スポット像Ｉ_２に基づいて第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３や第１差分スポット像ΔＩ_１を算出する。

ステップＳ４００では、不図示の予備レンズ１７を用いる。予備レンズ１７は第５面と第６面を備え、それぞれ被検レンズ１２の第１面１２ａ、第２面１２ｂの設計形状に基づいて形成されている。第５面には反射防止膜が形成されており、第５面に入射した光のほとんどはこれを透過する。ステップＳ４００では、実施例１０と同様に、図１６のフローチャートに従って第２予備スポット像Ｉ_２を撮像する。ただし、ステップＳ４００ａにてホルダー７ｂに予備レンズ１７を搭載する際には、第５面をレンズ４に対面させ、第６面をホルダー７ｂと接触させる。

本実施例のステップＳ４０５では、図１９のフローチャートに従って仮の裏面傾斜を算出する。まずはステップ５０５ｉ，５０５ｊを実施し、スポット群ＳＰ１を構成するスポットの位置（ξ_{ｕ、ｊ、ｋ}，η_{ｕ、ｊ、ｋ}）を検出する。ステップ５０５ｉ，５０５ｊの処理はそれぞれ、図１７のステップ４０５ｉ，４０５ｊの処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。次に、ステップＳ５０５ｍにて、スポット位置（ξ_{ｕ、ｊ、ｋ}，η_{ｕ、ｊ、ｋ}）を式（５１）に代入し、第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を算出する。

その後、ステップＳ５０５ｆ，Ｓ５０５ｇ，Ｓ５０５ｋ，Ｓ５０５ｌを実施し、仮の裏面傾斜を算出する。ステップＳ５０５ｆ，Ｓ５０５ｇ，Ｓ５０５ｋ，Ｓ５０５ｌの処理はそれぞれ、図１７のステップＳ４０５ｆ，Ｓ４０５ｇ，Ｓ４０５ｋ，Ｓ４０５ｌの処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

本実施例では、実施例１０と同じく、複数のスポットを含むスポット像をフィッティングする必要がないので、実施例１と比較して解析のロバスト性が向上する。

なお、ステップＳ４００では予備レンズ１６を用いて第１予備スポット像Ｉ_ＳＰ３を撮像する工程と、予備レンズ１７を用いて第２予備スポット像Ｉ_２を撮像する工程の両方を備えてもよい。この場合、ステップＳ４０５では、図１９のフローチャートのうち、ステップＳ５０５ｍが省略される。
［その他の実施例］
本発明は、上述の実施例の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

２ａ マイクロレンズ（光学素子）
１２，１３ 被検レンズ
１２ａ，１３ａ 第１面
１２ｂ，１３ｂ 第２面
Ｌ１ 第１面反射光（反射光）
Ｌ２ 第２面反射光（反射光）
ＳＰ１ スポット群（第１のスポット群）
ＳＰ２ スポット群（第２のスポット群）

Claims (16)

1. 被検レンズの第１面および第２面からの反射光を、同一面内に等間隔で配置された複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、
   前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて前記第２面に対する前記第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、
   前記偏心算出ステップでは、
   前記第１スポット群の第１シフト量および前記第２スポット群の第２シフト量に基づいて前記偏心量が算出され、
   前記第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像に対して、周期関数の和である関数でフィッティングを行うことで、前記第１シフト量および前記第２シフト量のうち少なくとも一方として前記周期関数の位相が算出されることを特徴とする偏心計測方法。
2. 前記関数は、複数の波面を形成する光が前記複数の光学素子に入射した場合に形成されるスポット群に基づくスポット像の計算値であり、
   前記複数の波面のうち少なくとも１つは非球面波であることを特徴とする請求項１に記載の偏心計測方法。
3. 前記偏心算出ステップでは、前記第１および第２のスポット群を撮像して得られた前記スポット像のフーリエ変換像に基づいて前記第１シフト量および前記第２シフト量のうち少なくとも一方が算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の偏心計測方法。
4. 被検レンズの第１面および第２面からの反射光を複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、
   前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて前記第２面に対する前記第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、
   前記偏心算出ステップでは、
   前記第１スポット群の第１シフト量および前記第２スポット群の第２シフト量に基づいて前記偏心量が算出され、
   前記第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像のフーリエ変換像に基づいて前記第１シフト量および前記第２シフト量のうち少なくとも一方が算出されることを特徴とする偏心計測方法。
5. 前記第１スポット群と前記第２スポット群のうちいずれか一方のみに基づく予備スポット像を取得する予備スポット像取得ステップを更に有し、
   前記偏心算出ステップでは、前記第１および第２のスポット群を撮像して得られた前記スポット像を構成する光強度分布と、前記予備スポット像を構成する光強度分布との差である差分スポット像を算出し、前記第１シフト量と前記第２シフト量のうち少なくとも一方を算出することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の偏心計測方法。
6. 前記差分スポット像から前記第１スポット群または前記第２スポット群を構成する各スポットの位置を求め、前記第１シフト量または前記第２シフト量を算出することを特徴とする請求項５に記載の偏心計測方法。
7. 前記予備スポット像を、前記被検レンズとは異なる予備レンズで反射された光を撮像して取得することを特徴とする請求項５または６に記載の偏心計測方法。
8. 前記予備スポット像を、前記被検レンズの設計形状に基づいて計算して取得することを特徴とする請求項５に記載の偏心計測方法。
9. 前記予備スポット像取得ステップは、前記第１スポット群に基づく予備スポット像である第１予備スポット像を取得するステップと、前記第２スポット群に基づく予備スポット像である第２予備スポット像を取得するステップと、を備え、
   前記第２予備スポット像を取得するステップでは、前記第１および第２のスポット群を撮像して得られた前記スポット像を構成する光強度分布と前記第１予備スポット像を構成する光強度分布との差である前記差分スポット像に含まれるスポットの位置を検出し、前記第２スポット群に基づくスポット像を前記第２予備スポット像として算出することを特徴とする請求項５から８のいずれか１項に記載の偏心計測方法。
10. 前記第１面は、軸対称非球面であり、
    前記偏心算出ステップでは、前記第１スポット群から算出された非球面軸および前記第２シフト量に基づいて前記偏心量が算出されることを特徴とする請求項１から９のいずれか１項に記載の偏心計測方法。
11. 前記被検レンズは、前記被検レンズの光軸回りに回転可能であり、
    前記偏心算出ステップでは、前記被検レンズが第１の回転位置に位置する場合に前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて算出された第１偏心データと、前記被検レンズが第２の回転位置に位置する場合に前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて算出された第２偏心データと、に基づいて前記偏心量が算出されることを特徴とする請求項１から９のいずれか１項に記載の偏心計測方法。
12. 被検レンズの第１面および第２面からの反射光を複数の光学素子で分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する形成ステップと、
    前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて前記第２面に対する前記第１面の偏心量を算出する偏心算出ステップと、を有し、
    前記被検レンズは、前記被検レンズの光軸回りに回転可能であり、
    前記偏心算出ステップでは、前記被検レンズが第１の回転位置に位置する場合に前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて算出された第１偏心データと、前記被検レンズが第２の回転位置に位置する場合に前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて算出された第２偏心データと、に基づいて前記偏心量が算出されることを特徴とする偏心計測方法。
13. 前記第１スポット群に基づいて前記第１面の形状を算出する形状算出ステップを更に有することを特徴とする請求項１から１２のいずれか１項に記載の偏心計測方法。
14. 前記形状算出ステップでは、前記第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像から、該スポット像に対して所定の関数でフィッティングを行うことで算出される前記第２スポット群に基づくスポット像を除去することで算出される前記第１スポット群に基づくスポット像に基づいて前記第１面の形状が算出されることを特徴とする請求項１３に記載の偏心計測方法。
15. 前記被検レンズを製作する製作ステップと、
    請求項１から１４のいずれか１項に記載の偏心計測方法を用いて前記被検レンズの偏心量を計測する偏心計測ステップと、を有することを特徴とするレンズの製造方法。
16. 同一面内に等間隔で配置され、被検レンズの第１面および第２面からの反射光を分割して第１スポット群および第２スポット群を形成する複数の光学素子と、
    前記第１スポット群および前記第２スポット群に基づいて前記第２面に対する前記第１面の偏心量を算出する算出部と、を有し、
    前記算出部は、
    前記第１スポット群の第１シフト量および前記第２スポット群の第２シフト量に基づいて前記偏心量を算出し、
    前記第１および第２のスポット群を撮像して得られたスポット像に対して、周期関数の和である関数でフィッティングを行うことで、前記第１シフト量および前記第２シフト量のうち少なくとも一方として前記周期関数の位相を算出することを特徴とする偏心計測装置。

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