JP7201219B2 - 測位装置、速度測定装置、及びプログラム - Google Patents

測位装置、速度測定装置、及びプログラム Download PDF

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Description

本発明は、測位装置、速度測定装置、及びプログラムに係り、特に、衛星情報から移動体の測位又は速度測定を行う測位装置、速度測定装置、及びプログラムに関する。
従来より、飛翔体の外周に複数のGPSアンテナを設置することにより、当該飛翔体の位置を算出する測位装置が知られている（特許文献１）。この測位装置では、各GPSアンテナは、独立した個別のGPS受信機に接続されているものとする。ここで、飛翔体の特定位置（例えば、機体の中心位置）は、各アンテナの平均位置で近似して表すことができるとしている。これにより、未知数は、各アンテナの平均位置(x,y,z)、および、設置されたn個のGPS受信機の時計誤差、合計3+n個となり、3+n台以上の衛星を補足して疑似距離が取得できれば、最小二乗法を用いることで測位結果の取得が可能となる。
また、車両のルーフトップ以外の左右、または、前後などに複数設置したGPSアンテナにより、当該車両の位置を算出する車両用ＧＰＳ航法装置が知られている（特許文献２）。この車両用ＧＰＳ航法装置では、衛星の軌道データ、アンテナの取り付け位置、および、方向センサーから検出される車両の進行方向に基づき、各アンテナが受信可能な衛星を選択する。これにより、実際の受信結果に基づいて受信感度の高い衛星を判断するための計算時間が不要となり、予め受信衛星が決定されるため、測位演算を確実・迅速に行うことが可能となる。なお、測位演算については、「衛星位置と疑似距離観測結果を用いて航法方程式を解くことにより自車位置を計算する」と記載されているのみで、自車位置（測位対象箇所）と各アンテナ設置箇所との位置関係については、考慮していない。
また、観測されたドップラー周波数から得られる衛星との相対速度に基づいて，車両速度を算出する方法が知られている（非特許文献１）。なお、車両に設置するGNSSアンテナは「1つ」であることを想定しており、複数アンテナを設置した場合については考慮していない。
Y. Kojima, "Proposal for a new localization method using tightly coupled integration based on a precise estimation of trajectory from GPS Doppler", Proceedings of AVEC2010, Laughborough UK, 2010.
特開2009-145283号公報 特開平2-196975号公報
車両デザインなどの都合により、従来のようにGNSSアンテナを設置するのではなく、車室内などに設置した場合においても、従来と同等の測位精度が要求される。車室内では、衛星信号がルーフやピラーなどで遮蔽されるため、ルーフ設置時と比べ、可視衛星数が減少することは明らかである。これに対する1つの解決策として、車室内に、複数のGNSSアンテナを、互いの遮蔽領域を補うように設置することが考えられる。複数のGNSSアンテナを設置する際の機器構成としてはいくつか考えらえるが、安価かつ設置自由度の高い機器構成とするため、「各GNSSアンテナと受信機との組」が、完全独立となる機器構成とすることが考えられる。
上記特許文献１では、上記の機器構成とした場合における、複数のGPSアンテナを用いた測位手法が提案されている。しかし、上記特許文献１の記載の技術では、測位対象箇所（上記の例では、機体の中心位置）を、各アンテナの平均位置で近似できると仮定している。このことは、「測位対象箇所が、全アンテナ設置箇所のほぼ重心にある」ことを仮定している。したがって、この仮定が成立しない場合、例えば、自動車を対象に、測位対象箇所を、車両のヘッドライトの中心（車両前方の先端）とし、アンテナ設置箇所を、車室内の前後に1機ずつとした場合、上記特許文献１の技術では、車室内の中央周辺の位置が算出されるため、実際に求められている位置とは、2m程度の誤差が生じることになる。
また、上記特許文献２でも、同様に、上記の機器構成とした場合における、複数のGPSアンテナを用いた測位手法が提案されている。
しかし、上記特許文献２に記載の技術では、測位対象箇所と各アンテナ設置箇所との位置関係については考慮されておらず、「各アンテナ設置箇所で観測された疑似距離が、あたかも、測位対象箇所で観測されたもの」であるとして測位演算を行っている。
したがって、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との距離が大きいほど、測位誤差は大きくなってしまう。
また、上記非特許文献１では、上記の特許文献１、２とは異なり、GNSS受信機により観測されたドップラー周波数から得られる衛星との相対速度に基づく「車速」の推定アルゴリズムが提案されている。しかし、上記非特許文献１に記載の技術では、設置されたアンテナが1つであることを想定しており、複数アンテナを用いた場合については対象としていない。
ここで、複数のアンテナが設置され、測位対象箇所と各アンテナ設置箇所が異なる場合、カーブを旋回中などでは、角速度、および、それらの箇所の間の距離に応じて、それらの箇所の速度ベクトルは異なっている。
したがって、複数アンテナを用いて車両速度を推定するにあたり単純に従来技術を適用する、つまり、「各アンテナ設置箇所で観測されたドップラー周波数から得られる衛星との相対速度が、あたかも、測位対象箇所で観測されたもの」であるとして車両速度を算出すると、上記速度ベクトルの違いが考慮されないため、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との距離が大きい場合や、頻繁にカーブを通過する場合などで、速度算出の誤差が大きくなってしまう。
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の位置を精度よく計算することができる測位装置及びプログラムを提供することを目的とする。
また、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の速度を精度よく計算することができる速度測定装置及びプログラムを提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、第１の発明の測位装置は、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の位置を計算する測位装置であって、複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報、及び前記衛星の各々と前記移動体との距離に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部と、前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部と、前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との位置関係を計算する位置関係計算部と、前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算する位置計算部と、を含んで構成されている。
また、第２の発明のプログラムは、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の位置を計算するためのプログラムであって、コンピュータを、複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報、及び前記衛星の各々と前記移動体との距離に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部、前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部、前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との位置関係を計算する位置関係計算部、及び前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算する位置計算部として機能させるためのプログラムである。
第１の発明及び第２の発明によれば、前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との位置関係を計算し、前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算することにより、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の位置を精度よく計算することができる。
第３の発明の速度測定装置は、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の速度を計算する速度測定装置であって、複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報、及び前記衛星の各々に対する前記移動体の相対速度に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部と、前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部と、前記移動体の角速度を検出する角速度検出部と、前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との速度関係を計算する速度関係計算部と、前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の速度を計算する速度計算部と、を含んで構成されている。
第４の発明のプログラムは、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の速度を計算するためのプログラムであって、コンピュータを、複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報、及び前記衛星の各々に対する前記移動体の相対速度に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部、前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部、前記移動体の角速度を検出する角速度検出部、前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との速度関係を計算する速度関係計算部、及び前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の速度を計算する速度計算部として機能させるためのプログラムである。
第３の発明及び第４の発明によれば、前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との速度関係を計算し、前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の速度を計算することにより、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の速度を精度よく計算することができる。
なお、本発明のプログラムを記憶する記憶媒体は、特に限定されず、ハードディスクであってもよいし、ＲＯＭであってもよい。また、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスク、光磁気ディスクやＩＣカードであってもよい。更にまた、該プログラムを、ネットワークに接続されたサーバ等からダウンロードするようにしてもよい。
以上説明したように、本発明の測位装置及びプログラムによれば、前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との位置関係を計算し、前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算することにより、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の位置を精度よく計算することができる、という効果が得られる。
本発明の速度測定装置及びプログラムによれば、前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記測位対象箇所との速度関係を計算し、前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の速度を計算することにより、移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の速度を精度よく計算することができる、という効果が得られる。
第１の実施の形態に係る測位装置を示すブロック図である。 測位対象箇所を車両中心とし、２つのＧＰＳアンテナを設置した場合の例を示す図である。 ある時刻における車両の姿勢角算出結果の例を示す図である。 ＥＮＵ座標系における、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との位置関係算出手法を説明するための図である。 第１の実施の形態に係る測位装置のコンピュータにおける測位処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 第２の実施の形態に係る測位装置を示すブロック図である。 第２の実施の形態に係る測位装置のコンピュータにおける測位処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 第３の実施の形態に係る速度測定装置を示すブロック図である。 ある時刻における車両の角速度及び姿勢角算出結果の例を示す図である。 ＥＮＵ座標系における、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との速度関係算出手法を説明するための図である。 第３の実施の形態に係る速度測定装置のコンピュータにおける速度測定処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 第４の実施の形態に係る速度測定装置を示すブロック図である。
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。なお、本実施の形態では、車両に搭載され、ＧＰＳ衛星から発信されたＧＰＳ情報を取得して測位を行う測位装置に、本発明を適用した場合を例に説明する。
＜本発明の実施の形態の概要＞
複数のGNSSアンテナを用いて測位を行う場合、測位対象箇所と、観測値が得られるGNSSアンテナ設置箇所とは一致していない。
本発明の実施の形態では、測位対象箇所と各GNSSアンテナ設置箇所との、位置関係や速度関係を適切に考慮するため、測位対象箇所とは異なる箇所で得られた観測値を用いても、高精度に、測位対象箇所の位置、および速度の算出が可能となる。
＜第１の実施の形態＞
図１に示すように、第１の実施の形態に係る測位装置１０は、ＧＰＳ衛星からの電波を受信するための複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂと、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２ＢによってＧＰＳ衛星からの受信信号を取得する複数の受信機１４Ａ、１４Ｂと、姿勢角センサ１６と、複数の受信機１４Ａ、１４Ｂによって受信されたＧＰＳ衛星からの受信信号、及び姿勢角センサ１６の検出値に基づいて、自車両の位置を推定する測位処理を実行するコンピュータ１８と、出力部２０とを備えている。
複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂは、例えば、自車両５０の車室内に設置されており、測位対象箇所とは異なる箇所に設置されている（図２参照）。本実施の形態では、測位対象箇所を車両中心とし、２台のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ、および受信機１４Ａ、１４Ｂを、それぞれ図１に示す位置に設置した場合を考える。ここで、それぞれのＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの、測位対象箇所（車両中心）からの距離については、人手により測定することで、正確に把握できているものとする。
受信機１４Ａ、１４Ｂは、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ毎に設けられており、受信機１４Ａ、１４Ｂは、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂを介して複数のＧＰＳ衛星からの電波を受信して、受信した全てのＧＰＳ衛星からの受信信号から、ＧＰＳ衛星の情報として、ＧＰＳ衛星の衛星番号、ＧＰＳ衛星の軌道情報（エフェメリス）、ＧＰＳ衛星が電波を送信した時刻、受信信号の強度、周波数などを取得し、コンピュータ１８に出力する。
姿勢角センサ１６は、一例として、地磁気センサであり、地磁気を検出する。
コンピュータ１８は、ＣＰＵ、後述する測位処理ルーチンを実現するためのプログラムを記憶したＲＯＭ、データを一時的に記憶するＲＡＭ、及びＨＤＤ等の記憶装置で構成されている。
コンピュータ１８を機能ブロックで表すと、図１に示すように、各受信機１４Ａ、１４Ｂから、電波を受信した全てのＧＰＳ衛星について、ＧＰＳ衛星の情報を取得すると共に、ＧＰＳ疑似距離データ、ドップラー周波数、及びＧＰＳ衛星の位置座標を算出して取得する衛星情報取得部３０と、姿勢角センサ１６の検出値から自車両の姿勢角を算出する姿勢角算出部３２と、算出された自車両の姿勢角に基づいて、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々について、地球上におけるＧＰＳアンテナの設置箇所と、測位対象箇所との位置関係を計算する位置関係算出部３４と、計算された位置関係と、取得した衛星情報とを用いて、地球上における測位対象箇所の位置を計算する位置算出部３６とを備えている。
衛星情報取得部３０は、各受信機１４Ａ、１４Ｂから、電波を受信した全てのＧＰＳ衛星について、ＧＰＳ衛星の情報を取得すると共に、ＧＰＳ衛星が電波を送信した時刻及び自車両で電波を受信した時刻に基づいて、ＧＰＳ疑似距離データを算出する。また、衛星情報取得部３０は、各ＧＰＳ衛星から送信される信号の既知の周波数と、各ＧＰＳ衛星から受信した受信信号の周波数とに基づいて、各ＧＰＳ衛星からの受信信号のドップラー周波数を各々算出する。なお、ドップラー周波数は、ＧＰＳ衛星と自車両との相対速度による、搬送波周波数のドップラーシフト量を観測したものである。また、衛星情報取得部３０は、ＧＰＳ衛星の軌道情報及びＧＰＳ衛星が電波を送信した時刻に基づいて、ＧＰＳ衛星の位置座標を各々算出する。
姿勢角算出部３２は、姿勢角センサ１６の検出値を用いることにより、当該時刻の自車両の姿勢角を算出する。なお、本実施の形態では、姿勢角センサ１６として地磁気センサを用いて自車両の姿勢角を算出する場合を例に説明しているが、これに限定されるものではなく、例えば、ドップラー周波数に基づいて算出される車両の速度ベクトルや、６軸ジャイロセンサから検出される車両の加速度及び角速度などを用いて、自車両の姿勢角を算出してもよい。以降では、図３に示すように、ある時刻における自車両５０の姿勢角が、ヨー角=θ（真北をゼロとして時計回りを正）、ピッチ角＝α、ロール角＝ゼロであったとする。
位置関係算出部３４は、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における絶対位置の関係を算出する。具体的には、以下の手順で算出する。なお、ここでは、ＧＰＳアンテナ１２Ａを対象とした場合について説明する。
（手順1） 以下に示す式(1)により、ENU（East-North-Up）座標系における位置関係を算出する（図４（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）参照）。
Figure 0007201219000001
（１）
（手順2） 以下に示す式(2)により、ENU座標系からECEF（Earth-Centered Earth-Fixed）座標系に変換することにより、地球上における絶対位置の関係を算出する。同様に、ＧＰＳアンテナ１２Ｂの設置箇所についても、測位対象箇所との位置関係を算出する。以降では、このようにして得られた位置関係の算出結果を、「ＧＰＳアンテナ１２Ａの設置箇所＝FA(測位対象箇所)」のように表記する。
Figure 0007201219000002
（２）
ここで、
Figure 0007201219000003
また、αは地球の長半径[ｍ]であり、ｆは扁平率である。
位置算出部３６は、測位対象箇所の位置、及び複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の時刻誤差を未知数とし、測位対象箇所の位置、及び測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における絶対位置の関係を用いて、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の位置を記述した方程式と、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々により、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の設置箇所で観測された疑似距離とに基づいて、測位対象箇所の位置を算出する。
具体的には、測位対象箇所のECEF座標系における3次元位置ベクトル(x, y, z)、および、2台の受信機１４Ａ、１４Ｂの時刻誤差（以降、クロックバイアスと表記）の合計5個を未知数とし、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所のECEF座標系における3次元位置ベクトルをFA(x, y, z)、およびFB(x, y, z)とした上で、従来（1台のＧＰＳアンテナによる測位）と同様、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ毎及び衛星毎に式(3)を立式することにより（ここでは、ＧＰＳアンテナ１２Ａについてのみ記載。ＧＰＳアンテナ１２Ｂについても同様）、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの合計5個以上の衛星による観測結果を用いて、測位対象箇所の位置(x, y, z)を算出する。なお、設置されたＧＰＳアンテナがＮ個である場合には、合計（Ｎ＋３）個以上の衛星による観測結果を用いて、測位対象箇所の位置(x, y, z)を算出する。
Figure 0007201219000004
・・・（３）
ここで、ＧＰＳアンテナ１２Ａの位置は以下の式で表される。
Figure 0007201219000005
また、（ｘ，ｙ，ｚ）は測位対象箇所の位置であり、ＣｂAは、ＧＰＳアンテナ１２Ａの受信機１４Ａのクロックバイアス[ｍ]（光速をかけて距離に換算したもの）である。また、ＰＲiは、衛星ｉについて観測された疑似距離[ｍ]であり、（Ｘsi，Ｙsi，Ｚsi）は、衛星ｉの位置である。
このように、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との位置関係を適切に考慮することにより、測位対象箇所とは異なる位置で観測された疑似距離を用いても、高精度に、測位対象箇所の位置を算出することが可能となる。
次に、第１の実施の形態に係る測位装置１０の作用について説明する。
姿勢角センサ１６によって地磁気を検出すると共に、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ、受信機１４Ａ、１４Ｂによって、複数のＧＰＳ衛星から電波を受信しているときに、コンピュータ１８において、図５に示す測位処理ルーチンが繰り返し実行される。
ステップＳ１００で、ＧＰＳ受信機１４Ａ、１４Ｂから複数のＧＰＳ衛星の情報を取得すると共に、複数のＧＰＳ衛星のＧＰＳ疑似距離データ、ドップラー周波数、ＧＰＳ衛星の位置座標を算出して取得する。同一時刻に取得された複数のＧＰＳ衛星分のＧＰＳ情報を、ＧＰＳ情報群として取得する。
次に、ステップＳ１０２で、姿勢角センサ１６からの検出値に基づいて、自車両の姿勢角を算出する。
次に、ステップＳ１０４で、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、ＥＣＥＦ座標系における位置関係を算出する。
ステップＳ１０６では、測位対象箇所の位置、及び複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の時刻誤差を未知数とし、測位対象箇所の位置、及び測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所とのＥＣＥＦ座標系における位置関係を用いて、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の位置を記述した方程式と、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々により、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の設置箇所で観測された疑似距離とに基づいて、測位対象箇所の位置を算出し、出力部２０により出力して、上記ステップＳ１００へ戻る。
以上説明したように、第１の実施の形態に係る測位装置によれば、検出された自車両の姿勢角に基づいて、複数のＧＰＳアンテナの各々について、地球上におけるＧＰＳアンテナの設置箇所と、測位対象箇所との位置関係を計算し、計算された位置関係と、取得した衛星情報とを用いて、地球上における測位対象箇所の位置を計算することにより、車両における複数のＧＰＳアンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の位置を精度よく計算することができる。
また、測位対象箇所が、各ＧＰＳアンテナ設置箇所の重心ではない場合、あるいは、測位対象箇所と各ＧＰＳアンテナ設置箇所が離れている場合であっても、高精度に、測位対象箇所の位置及び速度の算出が可能である。
また、ＧＰＳアンテナ毎に独立に測位計算するよりも、観測すべき衛星数が少なくてすむ。また、測位対象箇所が、ＧＰＳアンテナの設置箇所の重心でなくもよいため、ＧＰＳアンテナの設置箇所の自由度が向上する。
＜第２の実施の形態＞
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態の測位装置について、第１の実施の形態の測位装置１０と同一の構成については、同一の符号を付して説明を省略する。
第２の実施の形態では、算出される姿勢角の信頼度が低い場合に、複数のＧＰＳアンテナの設置箇所と測位対象箇所とが同一であるとして、ＥＣＥＦ座標系における測位対象箇所の位置を計算する点が、第１の実施の形態と主に異なっている。
図６に示すように、第２の実施の形態に係る測位装置２１０のコンピュータ２１８は、衛星情報取得部３０と、姿勢角算出部３２と、信頼度判定部２３２と、位置関係算出部２３４と、位置算出部２３６とを備えている。
信頼度判定部２３２は、姿勢角算出部３２によって算出された自車両の姿勢角の信頼度を判定する。具体的には、走行距離や算出された姿勢角の変動に応じて姿勢角の信頼度を判定すればよく、例えば、走行距離が短いほど、姿勢角の信頼度を低く判定したり、姿勢角の変動が大きいほど、姿勢角の信頼度を低く判定すればよい。
位置関係算出部２３４は、信頼度判定部２３２によって判定された姿勢角の信頼度が閾値以上である場合には、上記第１の実施の形態と同様に、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における絶対位置の関係を算出する。
一方、信頼度判定部２３２によって判定された姿勢角の信頼度が閾値未満である場合には、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所とが同一であるとする。
位置算出部２３６は、位置関係算出部２３４により算出された位置関係を用いて、測位対象箇所の位置を算出する。
具体的には、信頼度判定部２３２によって判定された姿勢角の信頼度が閾値以上である場合には、位置関係算出部２３４により算出された位置関係を用いて、上記第１の実施の形態と同様に、測位対象箇所の位置を算出する。
一方、信頼度判定部２３２によって判定された姿勢角の信頼度が閾値未満である場合には、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所とが同一であるとして、ＥＣＥＦ座標系における測位対象箇所の位置を計算する。例えば、上記特許文献２と同様の考え方に基づき、測位対象箇所の位置を算出すればよい。
次に、第２の実施の形態に係る測位装置２１０の作用について説明する。なお、第１の実施の形態と同様の処理となる部分については、同一符号を付して詳細な説明を省略する。
姿勢角センサ１６によって地磁気を検出すると共に、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ、受信機１４Ａ、１４Ｂによって、複数のＧＰＳ衛星から電波を受信しているときに、コンピュータ２１８において、図７に示す測位処理ルーチンが繰り返し実行される。
ステップＳ１００で、ＧＰＳ受信機１４Ａ、１４Ｂから複数のＧＰＳ衛星の情報を取得すると共に、複数のＧＰＳ衛星のＧＰＳ疑似距離データ、ドップラー周波数、ＧＰＳ衛星の位置座標を算出して取得する。同一時刻に取得された複数のＧＰＳ衛星分のＧＰＳ情報を、ＧＰＳ情報群として取得する。
次に、ステップＳ１０２で、姿勢角センサ１６からの検出値に基づいて、自車両の姿勢角を算出する。ステップＳ２００で、上記ステップＳ１０２で算出された自車両の姿勢角の信頼度が、閾値以上であるか否かを判定する。
算出された自車両の姿勢角の信頼度が、閾値以上である場合には、ステップＳ１０４へ移行し、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、ＥＣＥＦ座標系における位置関係を算出する。
一方、算出された自車両の姿勢角の信頼度が、閾値未満である場合には、ステップＳ２０２へ移行し、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所とが同一であると仮定する。
ステップＳ２０４では、上記ステップＳ１０４又はＳ２０２で得られたＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所を用いて、測位対象箇所の位置を算出し、出力部２０により出力して、上記ステップＳ１００へ戻る。
以上説明したように、第２の実施の形態に係る測位装置によれば、検出された自車両の姿勢角の信頼度が低い場合には、ＧＰＳアンテナの設置箇所と測位対象箇所とが同一であると仮定して、地球上における測位対象箇所の位置を計算することにより、測位対象箇所について、地球上の位置を安定して計算することができる。
＜第３の実施の形態＞
次に、第３の実施の形態について説明する。第３の実施の形態では、自車両の速度を算出する速度測定装置に、本発明を適用した場合を例に説明する。なお、第３の実施の形態の速度測定装置について、第１の実施の形態の測位装置１０と同一の構成については、同一の符号を付して説明を省略する。
図８に示すように、第３の実施の形態に係る速度測定装置３１０は、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂと、複数の受信機１４Ａ、１４Ｂと、姿勢角センサ１６と、ジャイロセンサ３１６と、複数の受信機１４Ａ、１４Ｂによって受信されたＧＰＳ衛星からの受信信号、及び姿勢角センサ１６、ジャイロセンサ３１６の検出値に基づいて、自車両の速度を推定する速度推定処理を実行するコンピュータ３１８と、出力部２０とを備えている。
コンピュータ３１８を機能ブロックで表すと、図８に示すように、衛星情報取得部３０と、姿勢角算出部３２と、ジャイロセンサ３１６の検出値から自車両の角速度を算出する角速度算出部３３２と、算出された自車両の姿勢角及び角速度に基づいて、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々について、地球上におけるＧＰＳアンテナの設置箇所と、測位対象箇所との速度関係を計算する速度関係算出部３３４と、計算された速度関係と、取得した衛星情報とを用いて、地球上における測位対象箇所の速度を計算する速度算出部３３６とを備えている。
姿勢角算出部３２は、姿勢角センサ１６の検出値を用いることにより、当該時刻の自車両の姿勢角を算出する。また、角速度算出部３３２は、ジャイロセンサ３１６の検出値を用いることにより、当該時刻の自車両の角速度を算出する。以降では、図９に示すように、ある時刻における角速度が、ヨーレート=ω、ピッチレート=ゼロ、ロールレート＝ゼロ、また、姿勢角が、ヨー角=θ（真北をゼロとして時計回りを正）、ピッチ角＝α、ロール角＝ゼロであったとする。
速度関係算出部３３４は、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角及び角速度とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における速度関係を算出する。具体的には、以下の手順で算出する。なお、ここでは、ＧＰＳアンテナ１２Ａを対象とした場合について説明する。
（手順1） 以下に示す式(４)により、ENU（East-North-Up）座標系における速度関係を算出する（図１０（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）参照）。
Figure 0007201219000006
（４）
（手順2） 以下に示す式(５)により、ENU座標系からECEF（Earth-Centered Earth-Fixed）座標系に変換することにより、地球上における速度関係を算出する。同様に、ＧＰＳアンテナ１２Ｂの設置箇所についても、測位対象箇所との速度関係を算出する。以降では、このようにして得られた速度関係の算出結果を、「ＧＰＳアンテナ１２Ａの設置箇所の速度＝GA(測位対象箇所の速度)」のように表記する。
Figure 0007201219000007
（５）
ここで、
Figure 0007201219000008
また、αは地球の長半径[ｍ]であり、ｆは扁平率である。
速度算出部３３６は、測位対象箇所の速度、及び複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の時刻誤差を未知数とし、測位対象箇所の速度、及び測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における速度関係を用いて、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の速度を記述した方程式と、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々により、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の設置箇所で観測されたドップラー周波数から得られる衛星との相対速度とに基づいて、測位対象箇所の速度を算出する。
具体的には、測位対象箇所のＥＣＥＦ座標系における３次元速度ベクトル(Ｖx,Ｖy,Ｖz）、および、2台の受信機１４Ａ、１４Ｂのクロックバイアスの変化量（以降、クロックドリフトと表記）の合計5個を未知数とし、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所のECEF座標系における3次元速度ベクトルをGA(Vx, Vy, Vz)、およびGB(Vx, Vy, Vz)とした上で、上記非特許文献１（1台のＧＰＳアンテナによる速度算出）と同様、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ毎及び衛星毎に式(6)を立式することにより（ここでは、ＧＰＳアンテナ１２Ａについてのみ記載。ＧＰＳアンテナ１２Ｂについても同様）、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの合計5個以上の衛星による観測結果を用いて、測位対象箇所の速度(Vx, Vy, Vz)を算出する。なお、設置されたＧＰＳアンテナがＮ個である場合には、合計（Ｎ＋３）個以上の衛星による観測結果を用いて、測位対象箇所の速度(Vx, Vy, Vz)を算出する。
Figure 0007201219000009
・・・（６）
ここで、ＧＰＳアンテナ１２Ａの速度は以下の式で表される。
Figure 0007201219000010
また、（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）は測位対象箇所の速度であり、ＣｂｖAは、ＧＰＳアンテナ１２Ａの受信機１４Ａのクロックドリフト[ｍ／ｓ]（光速をかけて速度に換算したもの）である。（ｘA，ｙA，ｚA）は、ＧＰＳアンテナ１２Ａの位置である。また、Ｄiは、衛星ｉについて観測されたドップラー周波数[Ｈｚ]であり、（Ｘsi，Ｙsi，Ｚsi）は、衛星ｉの位置であり、ｒiは、以下の式で表わされる。
Figure 0007201219000011
また、ｆ1は、搬送波周波数（1575.42×106）[Ｈｚ]であり、Ｃは光速（2.99792458×108）[ｍ／ｓ]であり、（Ｖxsi，Ｖysi，Ｖzsi）は、衛星ｉの速度である。
このように、測位対象箇所とアンテナ設置箇所との速度関係を適切に考慮することにより、測位対象箇所とは異なる位置で観測されたドップラー周波数を用いても、高精度に、測位対象箇所の速度を算出することが可能となる。
次に、第３の実施の形態に係る速度測定装置３１０の作用について説明する。
姿勢角センサ１６によって地磁気を検出し、ジャイロセンサ３１６によって角加速度を検出すると共に、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂ、受信機１４Ａ、１４Ｂによって、複数のＧＰＳ衛星から電波を受信しているときに、コンピュータ３１８において、図１１に示す速度測定処理ルーチンが繰り返し実行される。
ステップＳ１００で、ＧＰＳ受信機１４Ａ、１４Ｂから複数のＧＰＳ衛星の情報を取得すると共に、複数のＧＰＳ衛星のＧＰＳ疑似距離データ、ドップラー周波数、ＧＰＳ衛星の位置座標を算出して取得する。同一時刻に取得された複数のＧＰＳ衛星分のＧＰＳ情報を、ＧＰＳ情報群として取得する。
次に、ステップＳ３００で、ジャイロセンサ３１６からの検出値に基づいて、自車両の角速度を算出する。そして、ステップＳ１０２で、姿勢角センサ１６からの検出値に基づいて、自車両の姿勢角を算出する。
次に、ステップＳ３０２で、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角及び角速度とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における速度関係を算出する。
ステップＳ３０４では、測位対象箇所の速度、及び複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の時刻誤差を未知数とし、測位対象箇所の速度、及び測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における速度関係を用いて、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の速度を記述した方程式と、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々により、複数のＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの各々の設置箇所で観測されたドップラー周波数から得られる衛星との相対速度とに基づいて、測位対象箇所の速度を算出し、出力部２０により出力して、上記ステップＳ１００へ戻る。
以上説明したように、第３の実施の形態に係る速度測定装置によれば、検出された自車両の姿勢及び角速度に基づいて、複数のＧＰＳアンテナの各々について、地球上におけるＧＰＳアンテナの設置箇所と、測位対象箇所との速度関係を計算し、計算された速度関係と、取得した衛星情報とを用いて、地球上における測位対象箇所の速度を計算することにより、車両における複数のＧＰＳアンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所について、地球上の速度を精度よく計算することができる。
＜第４の実施の形態＞
次に、第４の実施の形態について説明する。なお、第４の実施の形態の速度測定装置について、第３の実施の形態の速度測定装置３１０と同一の構成については、同一の符号を付して説明を省略する。
第４の実施の形態では、算出される姿勢角及び角速度の信頼度が低い場合に、複数のＧＰＳアンテナの設置箇所と測位対象箇所との速度が同一であるとして、ＥＣＥＦ座標系における測位対象箇所の速度を計算する点が、第３の実施の形態と主に異なっている。
図１２に示すように、第４の実施の形態に係る速度測定装置４１０のコンピュータ４１８は、衛星情報取得部３０と、姿勢角算出部３２と、角速度算出部３３２と、信頼度判定部４３２と、速度関係算出部４３４と、速度算出部４３６とを備えている。
信頼度判定部４３２は、姿勢角算出部３２によって算出された自車両の姿勢角及び角速度算出部３３２によって算出された自車両の角速度の信頼度を判定する。具体的には、走行距離や算出された姿勢角の変動及び角速度の変動に応じて姿勢角及び角速度の信頼度を判定すればよく、例えば、走行距離が短いほど、姿勢角及び角速度の信頼度を低く判定したり、姿勢角の変動及び角速度の変動が大きいほど、姿勢角及び角速度の信頼度を低く判定すればよい。
速度関係算出部４３４は、信頼度判定部４３２によって判定された姿勢角及び角速度の信頼度が閾値以上である場合には、上記第３の実施の形態と同様に、予め求められた、地球上における各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と、測位対象箇所との間の距離と、各ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所の角度と、検出された自車両の姿勢角及び角速度とに基づいて、測位対象箇所（車両中心）と各アンテナ設置箇所との、地球上における速度関係を算出する。
一方、信頼度判定部４３２によって判定された姿勢角及び角速度の信頼度が閾値未満である場合には、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所との速度が同一であるとする。
速度算出部４３６は、速度関係算出部４３４により算出された速度関係を用いて、測位対象箇所の速度を算出する。
具体的には、信頼度判定部４３２によって判定された姿勢角及び角速度の信頼度が閾値以上である場合には、速度関係算出部４３４により算出された速度関係を用いて、上記第１の実施の形態と同様に、測位対象箇所の速度を算出する。
一方、信頼度判定部４３２によって判定された姿勢角及び角速度の信頼度が閾値未満である場合には、ＧＰＳアンテナ１２Ａ、１２Ｂの設置箇所と測位対象箇所との速度が同一であるとして、ＥＣＥＦ座標系における測位対象箇所の速度を計算する。例えば、上記非特許文献１と同様の考え方に基づき、測位対象箇所の速度を算出すればよい。
なお、第４の実施の形態に係る速度測定装置４１０の他の構成及び作用については、第２の実施の形態、第３の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
以上説明したように、第４の実施の形態に係る速度測定装置によれば、検出された自車両の姿勢角及び角速度の信頼度が低い場合には、ＧＰＳアンテナの設置箇所と測位対象箇所との速度が同一であると仮定して、地球上における測位対象箇所の速度を計算することにより、測位対象箇所について、地球上の速度を安定して計算することができる。
なお、上記の実施の形態において、車両に搭載される測位装置又は速度測定装置に、本発明を適用する場合を例に説明したが、本発明の測位装置又は速度測定装置が搭載される移動体は車両に限定されない。例えば、測位装置又は速度測定装置をロボットに搭載してもよい。
また、衛星航法システムとしてＧＰＳを用いた場合を例に説明したが、他の衛星測位システム（ＧＬＯＮＡＳＳ，ＢｅｉＤｏｕ，Ｇａｌｉｌｅｏ，ＱＺＳＳ）を用いてもよいし、これらを併用してもよい。
１０、２１０ 測位装置
１２Ａ、１２Ｂ ＧＰＳアンテナ
１４Ａ、１４Ｂ 受信機
１６ 姿勢角センサ
１８、２１８、３１８、４１８ コンピュータ
２０ 出力部
３０ 衛星情報取得部
３２ 姿勢角算出部
３４、２３４ 位置関係算出部
３６、２３６ 位置算出部
２３２、４３２ 信頼度判定部
３１０、４１０ 速度測定装置
３１６ ジャイロセンサ
３３２ 角速度算出部
３３４、４３４ 速度関係算出部
３３６、４３６ 速度算出部

Claims (8)

  1. 移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の位置を計算する測位装置であって、
    複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報及び前記衛星の各々と前記移動体との距離に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部と、
    前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部と、
    前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との位置関係を計算する位置関係計算部と、
    前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算する位置計算部と、
    を含み、
    前記位置計算部は、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の位置及び前記複数の衛星アンテナの各々の時刻誤差を未知数として含む方程式であって、前記測位対象箇所の位置及び前記位置関係を用いて前記複数の衛星アンテナの設置箇所の位置を記述した方程式の前記未知数を、前記複数の衛星アンテナの各々の設置箇所で観測された疑似距離に基づいて解くことにより、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の位置を算出し、
    前記測位対象箇所の位置は、３次元座標であり、前記衛星アンテナの個数はＮであり、少なくとも（３＋Ｎ）個の衛星について取得した前記衛星情報に基づいて、前記方程式の前記未知数の値が求められる測位装置。
  2. 前記姿勢検出部によって検出された前記移動体の姿勢の信頼度を判定する信頼度判定部を更に含み、
    前記位置計算部は、前記信頼度判定部により前記姿勢の信頼度が低いと判定された場合には、前記移動体における前記複数の衛星アンテナの設置箇所と前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所とが同一であると仮定して、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算する請求項１記載の測位装置。
  3. 前記位置関係計算部は、予め求められた、前記地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との間の距離と、前記衛星アンテナの設置箇所の角度と、前記検出された前記移動体の姿勢とに基づいて、前記位置関係を計算する請求項１又は２記載の測位装置。
  4. 移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の速度を計算する速度測定装置であって、
    複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報及び前記衛星の各々に対する前記移動体の相対速度に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部と、
    前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部と、
    前記移動体の角速度を検出する角速度検出部と、
    前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との速度関係を計算する速度関係計算部と、
    前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度を計算する速度計算部と、
    を含み、
    前記速度計算部は、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度及び前記複数の衛星アンテナの各々の時刻誤差の変化量を未知数として含む方程式であって、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度及び前記速度関係を用いて前記複数の衛星アンテナの設置箇所の速度を記述した方程式の前記未知数を、前記複数の衛星アンテナの各々の設置箇所で観測されたドップラー周波数から得られる前記衛星との相対速度に基づいて解くことにより、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度を算出し、
    前記測位対象箇所の速度は、３次元の速度であり、前記衛星アンテナの個数はＮであり、少なくとも（３＋Ｎ）個の衛星について取得した前記衛星情報に基づいて、前記方程式の前記未知数の値が求められる速度測定装置。
  5. 前記姿勢検出部によって検出された前記移動体の姿勢及び前記角速度検出部によって検出された前記移動体の角速度の信頼度を判定する信頼度判定部を更に含み、
    前記速度計算部は、前記信頼度判定部により前記信頼度が低いと判定された場合には、前記移動体における前記複数の衛星アンテナの設置箇所の速度と前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度とが同一であると仮定して、地球上における前記測位対象箇所の速度を計算する請求項４記載の速度測定装置。
  6. 前記速度関係計算部は、予め求められた、前記地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との間の距離と、前記衛星アンテナの設置箇所の角度と、前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度とに基づいて、前記速度関係を計算する請求項４又は５記載の速度測定装置。
  7. 移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の位置を計算するためのプログラムであって、
    コンピュータを、
    複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報及び前記衛星の各々と前記移動体との距離に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部と、
    前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部、
    前記検出された前記移動体の姿勢に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との位置関係を計算する位置関係計算部、及び
    前記計算された前記位置関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記測位対象箇所の位置を計算する位置計算部
    として機能させるためのプログラムであって、
    前記位置計算部は、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の位置及び前記複数の衛星アンテナの各々の時刻誤差を未知数として含む方程式であって、前記測位対象箇所の位置及び前記位置関係を用いて前記複数の衛星アンテナの設置箇所の位置を記述した方程式の前記未知数を、前記複数の衛星アンテナの各々の設置箇所で観測された疑似距離に基づいて解くことにより、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の位置を算出し、
    前記測位対象箇所の位置は、３次元座標であり、前記衛星アンテナの個数はＮであり、少なくとも（３＋Ｎ）個の衛星について取得した前記衛星情報に基づいて、前記方程式の前記未知数の値が求められるプログラム。
  8. 移動体における複数の衛星アンテナの設置箇所とは異なる測位対象箇所の地球上の速度を計算するためのプログラムであって、
    コンピュータを、
    複数の衛星の各々から送信された前記衛星の各々の位置に関する情報及び前記衛星の各々に対する前記移動体の相対速度に関する情報を含む衛星情報を取得する衛星情報取得部、
    前記移動体の姿勢を検出する姿勢検出部、
    前記移動体の角速度を検出する角速度検出部、
    前記検出された前記移動体の姿勢及び角速度に基づいて、前記複数の衛星アンテナの各々について、地球上における前記衛星アンテナの設置箇所と、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所との速度関係を計算する速度関係計算部、及び
    前記計算された前記速度関係と、前記取得した前記衛星情報とを用いて、地球上における前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度を計算する速度計算部
    として機能させるためのプログラムであって、
    前記速度計算部は、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度及び前記複数の衛星アンテナの各々の時刻誤差の変化量を未知数として含む方程式であって、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度及び前記速度関係を用いて前記複数の衛星アンテナの設置箇所の速度を記述した方程式の前記未知数を、前記複数の衛星アンテナの各々の設置箇所で観測されたドップラー周波数から得られる前記衛星との相対速度に基づいて解くことにより、前記設置箇所とは異なる前記測位対象箇所の速度を算出し、
    前記測位対象箇所の速度は、３次元の速度であり、前記衛星アンテナの個数はＮであり、少なくとも（３＋Ｎ）個の衛星について取得した前記衛星情報に基づいて、前記方程式の前記未知数の値が求められるプログラム。
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