JP7191208B2 - 個人に固有の色空間を測定するための方法および個人に固有の色空間に応じてデジタル画像を補正するための方法 - Google Patents

Description

本発明は、画像処理の分野、特に異なる表示手段による演色性の分野に関する。

本発明は、個人に固有の色空間を測定するための方法、ならびに個人に固有の色空間の関数としてデジタル画像を補正するための方法を提案する。

本発明は、ディスプレイデバイスに直面しているユーザのための色空間メトリックを定義するものである。

長い間、色覚空間は、単色光間の視覚的同等性またはメタメリズムの概念に従って構築されてきた。

測光の分野では、光の様々な波長に応じて目の全体的な感度を測定するために、単色光が使用されてきた。

さらに、目は可視光のすべての波長にわたって一定の感度を有するわけではないことが実証されている。

厳密な意味での色覚に関しては、色空間の決定は「カラーマッチング実験」と呼ばれる実験に基づいており、特にＳｉｌｅｓ，Ｗ．Ｓ．＆Ｂｒｕｃｈ Ｊ．Ｍによって’’ＮＰＬ ｃｏｌｏｕｒ－ｍａｔｃｈｉｎｇ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ：ｆｉｎａｌ ｒｅｐｏｒｔ’’で説明されている。したがって、ＲＧＢベクトルベースによって定義される色覚空間は、３つの原色、つまり赤、緑、および青の波長に従って決定された。原色に応じたベクトルは、正のＸＹＺスペクトル関数に線形変換された。ＸＹＺスペクトル関数は、いくつかの連続するＣＩＥ標準に従って、国際照明委員会によって標準化された。

色空間の波長によるこのパラメータ化には、いくつかの欠点がある。最初の欠点は、測定を実行するための機器の調整が非常に難しく、実験の実施が非常に難しいことである。もう１つの欠点は、単色光の構成のベースが波長に関して非常に正確であっても、その強度を管理することが非常に難しいことである。したがって、これは実際には、その強度に応じた色覚機能の非線形の側面を除外する。

本発明の目的は、特に、特定のディスプレイユニットに面している個人に固有の色空間の特定の特徴についてディスプレイシステムを補償するための方法を提案することである。

この目的のために、本発明は、前記コンピュータに接続されたディスプレイデバイス上でカラー画像を見る観察者に固有の色空間を構築するための、コンピュータによって実施される方法を提案する。前記方法は、少なくとも以下のステップを含む：
・ディスプレイデバイスによって放出される、放射輝度測定デバイスによって捕捉されたスペクトル放射輝度を測定する第１のステップ；
・スペクトル放射輝度の測定に基づいて、ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間でディスプレイデバイスによって生成された光のアフィンモデルを構築する第２のステップ；
・ディスプレイデバイスの前に配置され、ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間で定義された刺激にさらされた観察者によって知覚される輝度ベクトル場を測定する第３のステップ；
・測定された輝度ベクトル場に基づいて、ディスプレイデバイスの前に配置された観察者に固有の色覚空間を表す双曲空間を構築する第４のステップ。

スペクトル放射輝度測定は、コンピュータに存在するグラフィックスカードによってディスプレイデバイスに与えられた命令を表すいくつかのデジタル値ＤＶに対して実行される。指示により、ディスプレイデバイスの各カラーチャネルに画像を表示すことが可能になる。ディスプレイデバイスによって生成される光のアフィンモデルは、デジタル値ＤＶおよびディスプレイデバイスのゲイン値の関数として定義され得る。

アフィンモデルを構築する第２のステップは、特に以下を含むことができる：
・測定されたスペクトル放射輝度の関数として、各カラーチャネルのディスプレイデバイスのプロトタイプ関数を計算するステップ；
・測定されたスペクトル放射輝度の関数として、各カラーチャネルのディスプレイデバイスのゲインを計算するステップ；
・測定されたスペクトル放射輝度の間で、ディスプレイデバイスの各カラーチャネルのゲインを補間するステップ；
・デジタル値ＤＶの空間からディスプレイデバイスのゲインの空間への非線形ベクトル関数を決定するステップ。

プロトタイプ関数の計算は、次の中からの方法で実行され得る：
・各カラーチャネルの輝度測定値の最大値の使用；
・各カラーチャネルのスペクトル放射輝度測定値で構成される行列の特異値とベクトルへのランク１の分解。

直交ユークリッド色空間をアフィン空間に変換するステップは、次の中からの方法で実行され得る：
・無相関化と呼ばれる第１の方法；
・標準スペクトル投影による第２の方法；
・グラムシュミット法と呼ばれる第３の方法；
・特異値への分解による第４の方法。

ディスプレイデバイスの前に配置された観察者によって知覚される輝度ベクトル場を測定するステップは、コンピュータと観察者との間にインタフェースを備え、ディスプレイデバイスに接続されたコンピュータによって実行され得る。前記コンピュータは、ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間内で定義された、刺激が提示される観察者に適用される「最小運動測光」タイプの方法を実装する。

第１の測定ステップは、分光光度計で実行され得る。

本発明はまた、コンピュータに接続されたディスプレイデバイス上でカラー画像を見る観察者に固有の色空間の関数としてデジタル画像を補正するための、コンピュータによって実施される方法を提案する。前記方法は、少なくとも以下のステップを含む：
・前記コンピュータに接続された前記ディスプレイデバイス上でカラー画像を見る観察者に固有の色空間を構築するステップ；
・ディスプレイデバイスによって表示される画像の点（ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間で表される点）を、観察者に固有の色覚空間を表す双曲空間で表される輝度ベクトル場に基づいて一定輝度の表面として計算される双曲面の点に変換するための関数を決定するステップ；
・画像を観察者に適合させるために変換関数のパラメータを変更するステップ。

ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間の各点ｘ＝［ｘ_ａ，ｘ_ｂ，ｘ_ｃ］^Ｔは、パラメータ（ｋ，ｔ，θ）に従って、観察者に固有の、色覚空間を表す双曲空間内の点ｚ＝［ｚ_１，ｚ_２，ｚ_３］^Ｔに変換され得る：

ここで、

パラメータｋは、ディスプレイデバイスの前に配置された観察者のために一定の輝度レベルでディスプレイデバイスによって提示された画像の適合を実行するために、パラメータｋを一定値に設定することによって適合され得る。

あるいは、パラメータｋは、画像の異なる領域間の輝度差への観察者の適合を減少させるために、その分散を低減することによって適合され得る。

本発明はまた、個人に固有の色空間を測定し、観察者に固有の色空間の関数としてデジタル画像を補正するためのデバイスに関し、以下を含むことを特徴とする：
・カラー画像を表示するためのデバイス；
・ディスプレイデバイスによって放出されるスペクトル放射輝度を測定するためのデバイス；
・測定されたスペクトル放射輝度と表示されたカラー画像に基づいて個人に固有の色空間を計算するための、そして、デジタル画像を補正する方法のためのデバイスであって、計算プロセッサ、データを記録および格納するためのデバイス、測定デバイスとのインタフェースおよびディスプレイデバイスとのインタフェース、観察者とのインタフェースを少なくとも含む、色空間を計算するための、そして、デジタル画像を補正する方法のための前記デバイス。

本発明はまた、プログラムがコンピュータによって実行されるときに、画像を補正するための方法のステップを実施するようにコンピュータを制御する命令を含むコンピュータプログラム製品に関する。

本発明はまた、コンピュータによって実行されるときに、画像を補正するための方法のステップを実施するようにコンピュータを制御する命令を含むコンピュータ可読記録媒体に関する。

本発明の他の利点および特徴は、決して限定的ではないいくつかの実施形態の詳細な説明を検討すること、および添付の図面から明らかとされよう。
本発明による方法のいくつかの一般的なステップを表す図である。 本発明を実施するためのデバイスを表す図である。 赤、緑、青のチャネルを分離して表示した場合に、ディスプレイユニットが発する放射輝度の測定値を表す図である。 スクリーンによって生成される光のアフィンモデルの一般的な原理図である。 空間ＣＩＥ－ｘｙのスクリーンによって生成される光のアフィンモデルのアプリケーションを表す図である。 直交空間ＡＢＣ、光のアフィン空間、およびスクリーンゲインの空間の間の関係を表す図である。 第１の無相関化方法によって得られた成分ＡＢＣを表す図である。 標準投影によって得られた成分ＡＢＣを表す図である。 グラムシュミット法によって得られた成分ＡＢＣを表す図である。 線形アプリケーションの特異値への分解方法によって得られた成分ＡＢＣを表す図である。 ＡＢＣの空間で、無相関化方法に従った成分ＲＧＢｌを表す図である。 ＡＢＣの空間で、標準投影法に従った成分ＲＧＢｌを表す図である。 ＡＢＣの空間で、グラムシュミット法による成分ＲＧＢｌを表す図である。 ＡＢＣの空間で、線形アプリケーションの特異値への分解方法に従った成分ＲＧＢｌを表す図である。 座標系ＡＢＣ内で、「最小運動」刺激が構築される平面Ｐ１を表す図である。 「最小運動」刺激の方程式を表す図である。 「最小運動」刺激の空間構成を表す図である。 平面Ｐ１の座標系（ｐ，ｉ，ｊ）の回転を表す図である。 Ｐ１で知覚される最小の動きの方向と同一直線上にある平面Ｐ２を表す図である。 Ｐ１の座標系の回転によって定義される最小の動きの知覚の閾値を推定する手順を表す図である。 回転の関数としての最小の動きの知覚の閾値の推定手順を表す図である。 座標系ＡＢＣの半径１（ｕｎｉｔｙ）の球に分布する１５個の測定点での第１の観察者の輝度ベクトル場の測定結果を表す図である。 座標系ＡＢＣの半径４の球に分布する１５個の測定点での第１の観察者の輝度ベクトル場の測定結果を表す図である。 座標系ＡＢＣの第１の観察者の一定輝度の表面を表す図である。 座標系ＡＢＣの第２の観察者の一定輝度の表面を表す図である。 共通空間ＡＢＣ内のスクリーン空間と観察者空間の共同表現の例を表す図である。 シーンの放射輝度空間、カメラのゲイン空間、およびディスプレイユニットのゲイン空間の間の変換を表す図である。 ディスプレイユニットと観察者との間の変換の一般的なモデルを表す図である。

例示的なアプリケーションとして、本発明は、特定のディスプレイユニットに面する個人すなわち観察者の色空間に固有の特徴に適合されたディスプレイシステムを補償するための方法１に関する。現在の方法は、図１に示すように、いくつかの主要なステップで構成されている。これらの異なるステップは、いくつかの異なるフィールドに適用され得る。

第１の一般的なステップ２は、ディスプレイユニット、またはコンピュータスクリーンなどの特定のディスプレイデバイスに関連付けられた、直交性特性を有するスカラー積で提供される放射性ユークリッド色空間を構築するステップであり得る。

第２のステップ３は、上で定義されたユークリッド空間において特定の観察者によって見られる輝度ベクトルの場を測定するステップであり得る。

第３のステップ４は、ベクトル場に基づいて、ディスプレイユニットに面している観察者の色覚空間を表す双曲空間を構築するステップであり得る。

第１、第２、および第３のステップは、ディスプレイデバイス上でカラー画像を見る個人に固有の色空間の構築方法と呼ばれる方法の一部を形成する。

第４のステップ５は、ディスプレイユニットを見る前記観察者に適合されたデジタル画像の補償のステップであり得る。

第４のステップ５は、特定の実施形態に従って異なり得る。

第４のステップは、個人に固有の色空間の関数としてデジタル画像を補正するための方法の一部を形成することができ、第４のステップ５の前のステップ：ディスプレイデバイス上でカラー画像を見る個人に固有の色空間の構築のための方法を実施するステップも含む。

本発明による方法の異なるステップは、以下により詳細に説明される。

本発明は、人間の観察者の色メトリック空間の特定の特性、すなわち、このメトリック空間が双曲線であるという特定の特性を好適に使用する。このメトリック空間の軸と曲線は、特定のディスプレイデバイスに面している特定の観察者によって異なる。

図２は、図１に示されるように、本発明による方法１を実施するためのデバイスの例を表している。

ディスプレイユニット６に関連するユークリッド色空間の構築の第１のステップ２は、コンピュータ７の少なくとも１つのプロセッサ上で実行可能なプログラム命令を含む少なくとも１つの記憶ユニットを特に備えるコンピュータ７によって実施され得る。プログラム命令は、本発明による方法の実施に必要なステップを実施する。図２は、そのスクリーンの対角線のサイズＤ、ならびにスクリーンおよび投影された画像の寸法ｈおよびｖなどのディスプレイデバイス６の技術的特徴を表す。ユークリッド色空間は、分光光度計９で実行される輝度測定を使用して構築される。

特定の観察者の輝度ベクトルの場を測定する第２のステップ３は、図示されていないインタフェースを有するコンピュータ６によって実施され、コンピュータプログラムが、特にこのインタフェースを介してスクリーンに表示された刺激、またはディスプレイユニット６の存在下での観察者の反応を受信することによって、観察者８と相互作用することを可能にする。

第３および第４のステップ４，５もまた、コンピュータ７によって実施される。

ディスプレイユニットに関連するユークリッド色空間の構築の第１のステップ２を以下に説明する。

一般に、ディスプレイユニット６は、そのスペクトル放射輝度によって特徴付けることができる光を生成する。実例として、赤、緑、青の３つの比色自由度を有するディスプレイユニット６の例が挙げられ得る。より多くの色成分を有するディスプレイユニットへの一般化も拡張によって可能である。

ディスプレイユニット６のスペクトル放射輝度を測定するために、分光光度計９を使用することが可能である。ディスプレイユニット６のスペクトル放射輝度は、ＤＶと呼ばれるデジタル値に対応する。デジタル値は、赤、緑、または青の各カラーチャネルに画像を表示するために、コンピュータ７のビデオカードによってディスプレイユニット６に与えられる命令である。ビデオカードは、値命令ＤＶによってディスプレイユニット６を制御する。

図２に示す例では、測定される画像は、それぞれ長さｈと高さｖでスクリーンの３分の１に広がっている。ディスプレイユニット６のスクリーンの背景は、例えば、赤、緑、および青のチャネルのデジタル値０．７４に対応する平均輝度の灰色によって照らされることができる。

ディスプレイユニット６に関連するユークリッド色空間の構築の第１のステップ２の実施のために、ディスプレイユニットの各チャネル上で規則的なピッチで可能なスペクトル場全体をカバーするデジタル値ＤＶｍが選択される。放射輝度測定値は、これらのデジタル値ＤＶｍを使用して生成される。

セットＤＶｍは、０から１の間で選択されたデジタル値のセットＮ_ＤＶによって記述され得る。例えば、Ｎ_ＤＶ＝１８である。したがって：

好適には、Ｎ_ＤＶは、ディスプレイユニットの色解像度の境界に対応する任意の値を採用することができる。例えば、カラーチャネルあたり８ビットのシステムの場合、最大２５６の異なる値を選択できる。

別の例では、カラーチャネルあたり１５ビットのシステムの場合、最大２^１５の異なる値を選択できる。

スクリーンの赤、緑、青のチャネルを制御するＤＶｍのセットの放射輝度測定は、分光光度計を使用して実行される。ディスプレイユニット６の色の相加性能を検証するために、赤、緑、青の各チャネルは、他のチャネルに対して単独で、また３つのチャネルからの他の１つまたは２つと組み合わせて測定される。

異なるチャネルに適用されるデジタル値のベクトルのセットの行列ＤＶ_ａｌｌが選択され、サイズ（７^＊１８＝１２６）×３の場合、次のように表すことができる：

例えば、分光光度計が放射輝度に対してｎλ＝４０１のスペクトル値を提供し、１ｎｍのピッチで３８０ｎｍから７８０ｎｍまでのスペクトル場をカバーすると想定される。すべてのデジタル値の測定されたスペクトル放射輝度のセットを含むサイズ４０１×１２６の行列は

と呼ばれる。

次に、ディスプレイユニット６によって生成される光のアフィンモデルが構築される。

図３は、ＣＲＴまたはブラウン管タイプのディスプレイユニットについて、０～１のＤＶの１８の値について、赤３０、緑３１、および青３２チャネルの放射輝度を分離して測定する例を表している。任意に、スペクトル放射輝度の単位は６８３．０２Ｗ／ｓｔｒ／ｍ^２／ｎｍである。定数６８３．０２は、明所視の場におけるルーメン／Ｗでの最大スペクトル輝度効率を表している。この特定の定数値を使用すると、スペクトル輝度効率の関数であるｖ（λ）によるスペクトル放射輝度ｒ（λ）のスカラー積が輝度を直接与えることを保証できる。

このようにエネルギーを正規化することにより、ｃｄ／ｍ^２での輝度の計算は、スペクトル放射輝度ｒ（λ）とスペクトル発光効率関数ｖ（λ）との間のスカラー積として機能する。

図３では、ｘ軸は波長λをナノメートルで表し、ｙ軸は６８３．０２Ｗ／ｓｔｒ／ｍ^２／ｎｍの多重スペクトル放射輝度を表している。

まず、ＤＶの値に基づいて放射輝度測定値ｍ（λ；ＤＶ^Ｔ）を予測するためのアフィンモデルを構築する。次に、ディスプレイユニットに関連付けられた直交ユークリッド空間が、以下に説明するように構築される。

スクリーンによって生成される光のアフィンモデルの一般的なスキーマを図４に示す。したがって、図４は、ビデオカードに与えられたデジタル値ｄの関数としてのディスプレイユニットによる光生成ｍのアフィンモデルを表している。図４では、以下の３つの空間が表されている：リファレンス（０，ＤＶ_Ｒ，ＤＶ_Ｇ，ＤＶ_Ｂｌ）で表されるデジタル値ＤＶの空間、リファレンス（０，ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ）で表されるディスプレイユニットのゲインの空間、およびリファレンス（ｍ_０，Ｒ，Ｇ，Ｂｌ）によって表される光の空間。

ビデオカードへの命令として与えられたデジタル値ベクトルｄ＝［ｄ_Ｒ，ｄ_Ｇ，ｄ_Ｂｌ］^Ｔに基づいて、ゲインベクトルｇ＝［ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ］^Ｔが非線形ベクトル関数Γを介して生成される。ゲインベクトルは、行列Ｍを有し、原点ｍ_０でオフセットされたアフィンモデルを介してディスプレイユニットが発する光のプロトタイプ関数で、０から１の間に含まれるゲインを表す。

図４に示すように、アフィンモデルは次のように記述され得る：
ｍ（λ，ＤＶ（ｉ）^Ｔ）＝Ｍ_ｇ＋ｍ_０＝ＭΓ（ＤＶ）＋ｍ_０（１００３）

ディスプレイユニットの相加性を仮定することにより、測定値のセットを予測するために、赤、緑、および青のチャネルの測定値のみを分離して使用することが可能である。

以下、測定値に対応するスペクトル放射輝度をｍ（λ，ＤＶ（ｉ）^Ｔ）と表記する。原点ｍ_０でのオフセットは、ＤＶ（ｉ）＝［０，０，０］^Ｔの測定値の平均として推定される。実際、例えば、このデジタル値のスペクトル放射輝度を７回、つまり赤、緑、青、黄、マゼンタ、シアン、グレーの各色に対して１回測定することができる。したがって：

次に、２つの異なる方法でスクリーンのプロトタイプ関数を計算することができる。

プロトタイプ関数を選択する第１の方法は、赤、緑、青のチャネルの測定値の最大値を使用することである：
Ｒ（λ）＝ｍ（λ，［１，０，０］^Ｔ）－ｍ_０
Ｇ（λ）＝ｍ（λ，［０，１，０］^Ｔ）－ｍ_０ （１００５）
Ｂｌ（λ）＝ｍ（λ，［０，０，１］^Ｔ）－ｍ_０

ゲインは次のように与えられる：
ｇ_Ｒ（ｉ）＝（Ｒ（λ）^ＴＲ（λ））^－１（ｍ（λ，［ＤＶ（ｉ），０，０］^Ｔ）－ｍ_０）
ｇ_Ｇ（ｉ）＝（Ｇ（λ）^ＴＧ（λ））^－１（ｍ（λ，［０，ＤＶ（ｉ），０］^Ｔ）－ｍ_０） （１００６）
ｇ_Ｂｌ（ｉ）＝（Ｂｌ（λ）^ＴＢｌ（λ））^－１（ｍ（λ，［０，０，ＤＶ（ｉ）］^Ｔ）－ｍ_０）

プロトタイプ関数を選択する第２の方法は、ランク１の分解を使用することである。例えば、選択したチャネルは赤チャネルであるが、この方法は緑チャネルと青チャネルに等しく適用できる。

したがって、分解は、赤チャネルの測定値の行列の特異値ｓとベクトルｕに実行される：
ｍ（λ，［ＤＶ（ｉ），０，０］）＝ｕｓｖ^Ｔ （１００７）

ただし、ランク１の分解は、ゲインが０から１の間に含まれることを保証するものではない。したがって、値は次のように修正される：
Ｒ（λ）＝Ｒ’（λ）ｇ’_Ｒ（ｎ_ＤＶ） （１０１０）
ｇ_Ｒ（ｉ）＝ｇ’_Ｒ（ｉ）／ｇ’_Ｒ（ｎ_ＤＶ） （１０１１）

行列Ｍは、次のプロトタイプ関数で構成される：

ゲイン値は、測定された光の正確な値である。ただし、デジタル値の任意の値の放射輝度を予測できるようにするには、測定値間のゲインを補間することが望ましい。この目的のために、次のベクトル関数が定義されている：
Γ：ＤＶ→ｇ，ｇ＝［ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ］^Ｔ＝Γ（ＤＶ）＝Γ（［ＤＶ_Ｒ；ＤＶ_Ｇ；ＤＶ_Ｂｌ］^Ｔ）（１０１３）

この関数ｒは、カラーチャネルｃごとに次のようにＮ個の部分で定義された関数である：
Γ^Ｃ（ＤＶ_Ｃ）＝｛ｉ＝［１，．．．，Ｎ］；Γｉ（ｘ）＝ａ_ｉ＋ｂ_ｉｘ^γｉ；ｘ_ｉ－１≦ｘ≦ｘ_ｉ；ｘ_０＝０：ｘ_Ｎ＝１；ａ_１＝０；ｂ_Ｎ＝１｝ （１０１４）

次に、２つの条件が部分によってこの関数に追加される：第１の条件は、隣接する部分が再結合することであり、第２の条件は、再結合する時点での右と左の導関数が等しいことである。これらの２つの条件により、次の方程式が導き出される：

２つの条件により、パラメータａ_ｉとｂ_ｉのセットを決定できる。次に、関数Γ^Ｃが完全に決定されるように、パラメータｘ_ｉおよびγ_ｉを決定するにとどまる。パラメータｘ_ｉとγ_ｉはそれぞれ、関数Γ^Ｃの部分間の再結合点のｘ軸と曲率半径を表している。

パラメータｘ_ｉおよびγ_ｉは、値ＤＶと測定されたゲインとの間の非線形最小二乗最適化によって計算され得る。

チャネルＲＧＢｌ（赤、緑、青の場合）の測定点のセットについて、命令値ＤＶ（ｉ）があり、ｇ_ｉ＝Ｍ^－１（ｍ－ｍ_０）によってゲインｇを計算できる。１８ペア（ＤＶ（ｉ），ｇ_ｉ）を使用して、最良の（ｘ_ｉ，γ_ｉ）値を見つけるために非線形回帰が使用される。制限値はａ_０＝０およびｂ_Ｎ＝１、ｘ_０＝０、ｘ_Ｎ＝１である。部分の位置、および部分の曲率を決定する指数ガンマ曲線は、非線形回帰によって計算される。

さらに、これらのパラメータのセットは、赤、緑、青の各チャネルに対して決定される。

γ_ｉの逆関数も、これらのパラメータｘ_ｉおよびγ_ｉによって完全に定義される：

逆アフィン変換Ｍ＊は次の式で与えられる：
Ｍ^＊＝（Ｍ^ＴＭ）^－１Ｍ^Ｔ（１０１７）
これは、Ｊ．Ｃｏｈｅｎ＆Ｋａｐｐａｕｆ，ｉｎ Ｗ．Ｅ．（１９８５）．Ｃｏｌｏｒ ｍｉｘｔｕｒｅ ａｎｄ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｍｅｔａｍｅｒｓ：Ｔｈｅｏｒｙ，ａｌｇｅｂｒａ，ｇｅｏｍｅｔｒｙ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，１７１－２５９で提案されたモデルによるものであり、
そして
ｇ＝Ｍ^＊（ｍ－ｍ_０） （１０１８）

図５は、ＣＩＥ－ｘｙ測色システムに従った（切り捨てられた）色図でのアフィンモデルの適用を表している。ｘ軸とｙ軸は、それぞれ色彩図のｘとｙの値である。従来、直線５２は紫色の線であり、曲線５１および５３は、人間の色覚能力の限界を定義するスペクトル軌跡の限界である。三角形５０は、ディスプレイユニットの色域、すなわち、前記ディスプレイユニットによって表示できる色のセットを表している。４つ以上の原色を使用して光を生成する場合、三角形は正方形または五角形に変換され得る。十字は、測定された放射輝度のＣＩＥ－ｘｙ空間の各座標を表している。円は、測定点に対応するＤＶのベクトルに基づいて、式（１００３）のアフィンモデルを介してシミュレートされたスペクトル放射輝度のｘｙ座標を表している。図５は、使用されたアフィンモデルの精度を示している：実際、円と十字との間には良好な対応が見られる。この精度は、ここで５つの部分で定義されているΓ関数の近似の品質に好適に起因する。

次に、直交ユークリッド空間が次のように構築される：
ディスプレイユニットによる光の生成のアフィンモデルは、メトリック空間に関連付けられていない。自然スカラー積が、光の空間を表すヒルベルト空間Ｈで定義されている場合、前記自然スカラー積は次のように定義される：

ここで、ｆ_１（λ）とｆ_２（λ）は２つのスペクトル放射輝度であり、ｆ_１とｆ_２はサンプリングされた値に対応するベクトルである；このスカラー積をスクリーンのベクトル空間の自己相関行列Ｃ_ａの計算に適用すると、次のようになる：

この自己相関行列Ｃ_ａは、明らかに１（ｕｎｉｔｙ）とは異なる。この違いは、赤、緑、青のチャネル間の相関関係と、これらのチャネルのベクトルのノルムが１（ｏｎｅ）とは異なるためである。

ディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるために、特に以下の４つの方法のいずれかを使用することができる：
・無相関化と呼ばれる第１の方法；
・標準スペクトル投影による第２の方法；
・グラムシュミット法による第３の方法；
・線形アプリケーションの特異値に分解することによる第４の方法。

もちろん、他の方法を使用することもできる。

メインディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための第１の方法は、例えば、無相関化による方法である。

相関行列をユニタリにする方法は、次の変数変換を実行することである：

そうすれば、Ｎ^ＴＮ＝Ｉｄであり、Ｎが正規直交ベクトルを含む行列であることを簡単に検証できる。正規直交行列Ｎは、ディスプレイユニット６に関連する直交空間を定義する：これは、ノルムおよび直交性が明確に定義されるディスプレイユニット６に対応するユークリッド空間である。行列Ｎを構成し、正規直交空間の基本ベクトルを形成する３つのベクトルはＡＢＣで表される。行列Ｎは正規直交であるため、逆変換はＮ^－１＝Ｎ^Ｔで与えられる。

図６は、直交空間ＡＢＣ、光ＲＧＢｌのアフィン空間、およびディスプレイユニット６のゲイン（ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ）の空間の関係を表している：ディスプレイユニット６によって生成された光のアフィンモデルＲＧＢｌに基づいて、ディスプレイユニット６に関連する正規直交空間ＡＢＣが構築される。光ＲＧＢｌの空間から正規直交空間ＡＢＣへの通過を可能にする変換Ｎおよび正規直交空間ＡＢＣからディスプレイユニット６のゲイン（ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ）の空間への通過を可能にする変換Ｔが定義される。

次に、ベクトルｔ_０＝Ｎ^Ｔｍ_０が定義され、これは、アフィン空間ＲＧＢｌのオフセットｍ_０の空間ＡＢＣの対応物である。次に、空間ＡＢＣとゲインの空間との間の変換は、空間ＡＢＣの変数ａとゲインの空間の変数ｇに対して次のように定義される：

後者の変換の利点は、ＡＢＣで刺激を直接定義することができ、そして、それを、式（１０２２）を使用してゲインの空間で変換し、次に式（１０１６）で定義された関数Γ^－１を使用してデジタル値の空間で変換することにより、スクリーン上で生成できることである。

メインディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための第２の方法は、標準投影による方法である。この投影法は、Ｃｏｈｅｎプロジェクタと呼ばれるプロジェクタを使用する；スペクトルプロジェクタ分解法とも呼ばれる。

ディスプレイユニットに関連付けられた正規直交空間を定義するこの別の方法は、上記の記事でＪ．Ｃｏｈｅｎ＆Ｋａｐｐａｕｆによって定義されたスペクトル射影行列Ｒを使用することで構成される。このスペクトル射影行列Ｒは、式（１０１９）に従ってそのスカラー積が提供される、光のヒルベルト空間における光の空間をゲインの空間と直接リンクする射影演算子を定義することを可能にする。この射影行列は、そのスペクトル放射輝度によって定義される任意の光を、スクリーンによって表示され得る光のベクトル部分空間に投影する正射影を定義することを可能にする。この射影は、次の行列Ｒによって定義される：
Ｒ＝Ｍ（Ｍ^ＴＭ）^－１Ｍ^Ｔ （１０２３）

このスペクトル演算子Ｒはべき等であるため、プロジェクタであることが簡単に検証できる：ＲＲ＝Ｒ^２＝Ｒ。ただし、プロジェクタＲは標準形式ではない。それを標準的にするために、プロジェクタＲは次の特異値分解を使用して分解される：
Ｒ＝ｕｓｖ^Ｔ （１０２４）

この分解により、ゼロ以外で１に等しい３つの値のみを含む特異値の対角行列ｓが生成されることを検証できる。したがって、Ｒを次のように書き直すことができる：

したがって、直交空間ＡＢＣにおける光の射影の行列Ｎは、ここでは、射影行列の特異ベクトルに基づいて直接計算される。したがって、直交空間ＡＢＣのゲイン空間への変換は次の式で与えられる：
Ｔ＝Ｎ^ＴＭ，Ｔ^－１＝（Ｔ）^－１，ｔ_０＝Ｎ^Ｔｍ_０ （１０２６）

メインディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための第３の方法は、グラムシュミット法である。

歴史的に、直交空間は、グラムシュミット法と呼ばれる方法により、直交していない空間に基づいて構築されてきた。この方法の利点は、空間の成分の１つの方向を保持し、それを正規化してから、他の成分を変更して、それらがユニタリであり最初の成分と直交するようにできることである。例えば、第１のベクトルとして緑の成分を選択し、第１のベクトルとの直交性を保証するために赤と青の成分を変換することができる。

Ｒ，Ｇ，ＢｌをＭの成分のベクトルとする：Ｍ＝［Ｒ Ｇ Ｂｌ］。

次に、方向ベクトルｕのベクトル直線上の正射影演算子は、グラムシュミット法に従って次のように定義され得る：

光ＲＧＢｌのアフィン空間の正規直交空間ＡＢＣへの変換は、Ｂが正規化されたＧになると、次の関係によって与えられる：

次に、行列Ｎ＝［Ａ Ｂ Ｃ］が構築され、式（１０２６）のように、正規直交空間ＡＢＣのゲイン空間への変換Ｔがそこから推定される。

メインディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための第４の方法は、線形アプリケーションの特異値に分解する方法である。

行列Ｍは、光ＲＧＢｌの空間とゲインの空間との間の線形アプリケーションと見なすことができる。特異値への分解を使用して、Ｍに基づいて直交ユニタリアプリケーションを直接決定することが可能である。行列はランク３であるため、その中には３つの特異値しかなく、分解を単純化することが可能である：

行列Ｎは、Ｎ＝ｕ_１によって直接与えられる。正規直交空間ＡＢＣとゲインの空間との間の変換も、式（１０２６）で与えられる。

図７ａ、図７ｂ、図７ｃ、図７ｄは、上記のメインディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための各方法に基づいて得られた成分Ａ，Ｂ，Ｃを表している。図７ａ、図７ｂ、図７ｃ、図７ｄは、ｎｍ単位の波長λの関数として、６８３．０２Ｗ／ｓｔｒ／ｍ^２／ｎｍの倍数としてスペクトル放射輝度を表している。

図７ａは、第１の無相関化方法によって得られた成分ＡＢＣを表している。

図７ｂは、標準投影またはＣｏｈｅｎプロジェクタによって得られた成分ＡＢＣを表している。

図７ｃは、第２のグラムシュミット法によって得られた成分ＡＢＣを表している。

図７ｄは、線形アプリケーションの特異値への分解による方法によって得られた成分ＡＢＣを表している。

提示された方法は、正規直交空間で、フリーファミリーによってサポートされている空間を変換するためのすべての可能な方法の網羅的な説明を形成していない。他の方法として、例えば、ソースの分離方法が言及され得る。

これらの方法はすべて、プラスマイナス１回転と同等である。実際、各関数ＡＢＣは、３次元回転を適用することにより、無相関化によって与えられた分解に基づいて取得され得ることを確認できる。

図８ａ、図８ｂ、図８ｃ、図８ｄに示すように、関連する３次元空間ＡＢＣを表し、行列Ｍに含まれ、ディスプレイユニットで表示され得る空間を定義するｍ_０でオフセットされたベクトルＲ，Ｇ，Ｂｌを表すことができる。空間ＲＧＢｌの成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌの座標は、行列Ｔを構成する３つの列ベクトルによって与えられる。図８ａ、図８ｂ、図８ｃ、図８ｄは、ディスプレイユニットのアフィン空間を直交させるための各方法に従って生成された空間ＡＢＣのベクトルＲ，Ｇ，Ｂｌを３次元表現で示している。

図８ａは、空間ＡＢＣで、無相関化方法に従った成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌを表している。

図８ｂは、空間ＡＢＣで、標準投影またはＣｏｈｅｎプロジェクタ法に従った成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌを表している。

図８ｃは、空間ＡＢＣで、グラムシュミット法による成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌを表している。この方法は、変換のエラーを回避し、それらをその転置と混同することを回避することを有利に可能にする。

図８ｄは、空間ＡＢＣで、線形アプリケーションの特異値への分解方法に従った成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌを表している。

グラムシュミット法は、例えば、本発明の枠組みの中で使用され得る。好適には、グラムシュミット法は、変換の有効性を検証し、転置された変換のエラーを回避することを可能にする。実際、変換が正しく実行された場合、ベクトルＧは座標系ＡＢＣの軸Ｂと同一直線上にある。

第２のステップ３は、上で定義したユークリッド空間で特定の観察者が見た輝度ベクトルの場を測定するステップである。

観察者に対する輝度の方向を測定するために、前の第１のステップ２の間に生成された正規直交空間ＡＢＣが使用される。

色空間ＡＢＣ内の点について、輝度は、観察者が見た点の色相や彩度を変えずに光度が変化する点から発生する方向として定義される。

この第２のステップ３では、「最小運動測光」と呼ばれる実験を実行して、ある点の周りの観察者に対する輝度の方向を測定する。「最小運動測光」の実験の原理は、未定義の刺激の表現空間を用いて、Ａｎｓｔｉｓ，Ｓ．Ｍ．，＆Ｃａｖａｎａｇｈによって’’Ａ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｏｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｊｕｄｇｉｎｇ ｅｑｕｉｌｕｍｉｎａｎｃｅ．Ｃｏｌｏｕｒ ｖｉｓｉｏｎ：Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｐｓｙｃｈｏｐｈｙｓｉｃｓ，１５５－１６６’’で部分的に説明されている。本発明による「最小運動測光」実験は、直交ユークリッド色空間ＡＢＣにおいて、図９ｂおよび図１０に示されるような刺激を観察者に提示すことからなる。「最小運動測光」刺激により、色の２つの点間の相対輝度を比較できる。点の１つが別の点よりも明るい場合、刺激の動きは個人または観察者によって観察される。輝度比を反転させると、知覚される動きの方向も反転する。次に、どのテスト点が特定の基準点と同じ輝度を持っているかを見つけることができる。これらの点のセットは、基準点の周りに等輝度面を形成する。テスト点が基準点に近い場合、等輝度面は平面と見なすことができる。したがって、輝度の方向は、基準点から発生するこの等輝度面に直交するベクトルである。

点ｐが空間ＡＢＣで考慮され、輝度ベクトルＶ（λ）が空間ＡＢＣでＣＩＥ２００６標準に従って定義されている場合、輝度ベクトルＶ（λ）の座標は次の式で与えられる：
Ｖ_ａｂｃ＝Ｎ^ＴＶ（λ） （１０３９）

ｖをＶ_ａｂｃのいずれかで正規化されたベクトルとすると、

である。次に、方向ベクトルの１つがｖである点ｐを通過する平面Ｐ１が構築される。この平面は、「最小運動」刺激を定義するために使用される。この目的のために、座標系（ｐ，ｉ，ｊ）も平面Ｐ１で定義される。

空間ＡＢＣ内の方向ベクトルｖと［１００］の点ｐを通過する平面をＰ１とする。平面Ｐ１に垂直なベクトルｎは、次のように定義される：

次に、直交し、その合計がｖに等しい２つのユニタリベクトルｉとｊを定義することができる。これらのベクトルは、平面Ｐ１に垂直なベクトルｎが持つ軸を中心に、プラスマイナスπ／４の角度でベクトルｖを回転させることによって取得される。ベクトルｎを中心とした角度αの回転は、次の式で与えられる：

ここで：ｃ－＝ｃｏｓ（α）；ｓ＝ｓｉｎ（α）；ｎ＝［ｎ_１ｎ_２ｎ_３］^Ｔ
したがって：
ｉ＝Ｒｏｔ_ｎ（－π／４）ｖおよびｊ＝Ｒｏｔ_ｎ（π／４）ｖ（１０４２）が得られる。

図９ａは、座標系ＡＢＣにおいて、方向ベクトルｖおよび［１００］の平面Ｐ１、ｉ＋ｊ＝ｖとなるような座標系（ｐ，ｉ，ｊ）、ならびに成分Ｒ，Ｇ，Ｂｌおよび輝度ベクトルＶ（λ）を表している。

座標系（ｐ，ｉ，ｊ）が提供された平面Ｐ１では、「最小運動」刺激は次のように定義される：

刺激のパラメータは、座標系（ｐ，ｉ，ｊ）で図９ｂに表されている。刺激は、スクリーンに表示される一連のカラーフレームである。図９ｂに示す例では、４フレームの刺激が使用されている。長さｍおよびｒは、フレームｔ＝１とｔ＝３およびｔ＝２とｔ＝４のコントラストを表している。θ_Ｌ＝θ_Ｃ＝π／４は、フレームの色が直交するように設定される。座標系（ｐ，ｉ，ｊ）を回転させる代わりに、「最小運動」を測定するためにこれらの角度を変更することもできる。ただし、後者の方法では満足のいく結果が得られない。

ｘ＝１．．Ｘおよびｔ＝１．．Ｔは、フレームの空間的および時間的範囲を定義し、Ｘは刺激の空間点の総数、Ｔはフレームの総数である。ｆ_ｘ＝１／（Ｘｎ_ｂａｒｓ）は刺激の空間周波数を定義し、ｆ_ｔ＝１／Ｔは刺激の時間周波数を定義する。例えば、ｎ_ｂａｒｓ＝４およびＴ＝４を使用することが可能であり、これは、刺激に４つの空間周期と４つの時間周期があることを意味する。空間的または時間的周波数によるベクトル場の修正を研究することも可能である。

パラメータｄ＝｛－１．１｝は、知覚される動きの方向を反転することを可能にし、式（１０４３）のパラメータの他のすべての値は、他の点では等しい。実際、このパラメータは、フレームシーケンス内のフレームｔ＝１およびｔ＝３の反転と見なすことができる。パラメータｄは、観察者がフレーム内の色の外観を使用してその動きを推測できないようにするために使用される。このパラメータｄは、知覚される動きの方向をランダムに変更するために、観察者への刺激の提示中にランダムに選択される。したがって、このように選択されたパラメータｄは、観察者が画像の外観を使用して知覚される動きを決定することを防ぐ。

例えば、パラメータｄは、好適には、常に左方向の動きの知覚につながる緑がかった刺激を回避することを可能にし、一方、赤みがかった刺激は、常に右方向の動きの知覚につながる。

刺激は、図１０に示すように空間的に構築される。刺激の原理は、フレームｔ＝１およびｔ＝３ならびにｔ＝２およびｔ＝４がそれぞれ逆位相になるようにフレームをディフェーズすることである。連続するフレーム（ｔ＝１；ｔ＝２），（ｔ＝２；ｔ＝３），（ｔ＝３；ｔ＝４）、および（ｔ＝４；ｔ＝１）は、サイクルの４分の１だけオフセットされた部分である。

図１０の右側の列Ｂ１０の図は、異なるフレームのデジタル値ＤＶ：赤，ＤＶ／Ｒ；緑，ＤＶ／Ｇおよび青、ＤＶ／Ｂｌの空間プロファイルを表している。フレームｔ＝１およびｔ＝３の場合、色ＲＧＢｌは同相であるが、フレームｔ＝２およびｔ＝４の場合、色は逆相になる。明るい黄色の１０、暗い黄色１１、赤１２、および緑１３の点は、図９ａの空間ＡＢＣに対応する点のデジタル値ＤＶを表している。

図１０の列Ａ１０の左側の画像は、各フレームに表示される画像を表している。

刺激は、図１０に示すように、正弦波の空間変調を伴う４フレームの時間シーケンスで構成される。このシーケンスは、ｔ＝２の点が、ｔ＝４の点よりも観察者にとって明るく見えるか、またはそれぞれ明るく見えない場合、右方向、それぞれ左方向の動きを生成する。ｔ＝１とｔ＝３の点は、動きを誘発するフレームであり、点ｐで加算または減算されたｉとｊのベクトル和で構成される。

ｄ＝１の場合、測定原理は、観察者の緑の明るい感覚が赤の明るい感覚よりも大きい場合、フレームｔ＝２の緑は、フレームｔ＝３の明るい黄色に続き、フレームｔ＝４の緑に続くため、左方向への動きがユーザに明らかであるというものである。したがって、観察者は左方向への動きの感覚を有する。赤が緑よりも観察者にとって明るい場合、右方向への動きが知覚される。ｄ＝－１の場合、動きは逆になる。

最小の動きは、座標系を初期位置（ｐ，ｉ_ｉｎｉ，ｊ_ｉｎｉ）から、観察者にとって刺激の動きが最小になる位置（ｐ，ｉ_ｏｂｓ，ｊ_ｏｂｓ）に回転させることによって決定される。座標系の回転角は、図１１ａに示すようにθ_ｏｂｓで与えられる。

平面Ｐ１では、図１２ａおよび図１２ｂに示すように、適合手順を使用して閾値θ_ｏｂｓを推定する。適合手順は次のように機能する。θ_ｏｂｓのランダム値は［－０．２；０．２］の間隔で選択され、これにより、図１１ａに示すように、座標系（ｐ，ｉ_ｉｎｉ，ｊ_ｉｎｉ）に基づいて座標系（ｐ，ｉ，ｊ）を定義できる。次に、刺激が新しい座標系（ｐ，ｉ，ｊ）に表示され、観察者は知覚する動きの方向を示すように求められる。パラメータｄ＝∈｛－１，＋１｝の値と知覚される動きの方向に応じて、観察者の応答は、図１２ｂのｙ軸１の赤２１、または図１２ｂのｙ軸０の緑２２のいずれかに表示される。１０回のテスト２０の終わりに、心理測定関数２３を与える非線形最小二乗推定が実行される：

心理測定関数２３は、最小の動きの閾値２４を可能な限り迅速に推定することを目的として、以下のテスト２０の実行を最適化するために使用される。示されているケースでは、閾値を適切に推定するには、３０回のテストで十分である。

図１２ａでは、ｖ_ｎ＝ｖ_{Ｏｂｓ ｉｎｉｔ}＝ｖは、Ｖ_ａｂｃの１つで正規化されたベクトルであり；ｖ_{Ｏｂｓ ｆｉｎａｌ}は、最小の動きの閾値でｉ＋ｊである。

平面Ｐ１の最小の動きの方向が推定されると、図１１ｂに示すように、Ｐ１の最小の動きの方向と同一直線上にあり、ベクトル［００１］と同一直線上にある、平面Ｐ２が構築される。平面Ｐ２では、同じプロトコルを使用して最小の動きの方向を決定する。平面Ｐ２では、刺激の色は赤と緑ではなく青と黄色になる。

Ｐ１およびＰ２における最小の知覚された動きの測定が実行されたとき、所与の観察者の点ｐから生じる３次元輝度ベクトルｖを再構築することが可能である。

本発明による方法の次のステップは、ディスプレイユニットに面する観察者の色覚空間を表す双曲空間を構築する第３のステップ４である。

例えば、上記の手順を使用して、観察者によって見られる輝度ｖを、空間ＡＢＣ内のディスプレイユニットのいくつかの点ｐに関連付けることが可能である。この目的のために、空間ＡＢＣ内のいくつかの点が選択され得る。これらの点を、半径ｋの球上で選択することができる。例えば、半径ｋの球の表面全体に均一に分布するＮ’点を選択することができる。Ｐ_ｋをこれらの点の行列とする。輝度の方向の測定は、これらの各点に関連付けられている。Ｖ_ｋを輝度方向ベクトルのセットを含む行列とする。その場合、行列Ｐ_ｋとＶ_ｋは、球の測定半径ｋに対してサイズ３ｘＮ’になる。測定値を、球のいくつかの半径、例えばｋ個の異なる半径に対して乗算できる。図１３ａ，１３ｂは、ＡＢＣの半径１および４の球上のＮ’＝１５の点に対するこれらの測定値のセットを表している。図１３ａ，１３ｂでは、点は点ｐの座標と矢印、Ｖの方向を表している。図１３ｂは、半径４の球上のＮ’＝１５の点の測定値を示している。図１３ａおよび図１３ｂでは、矢印が１つの同じ方向を指しているように見えるため、点ｐから始まる方向Ｖのベクトルが凸ベクトル場を形成していることがはっきりと観察できる。

凸ベクトル場は、次のタイプの方程式でモデル化され得る：
Ｖ_ｋ（ｘ）＝Ａ_ｋｘ＋ｘ_０ｋ （１０４５）
ここで：

ここで、ｘは空間ＡＢＣ内の点の座標であり、ｘ_０は輝度ベクトル場Ｖ_ｋ（ｘ）の原点の座標である。

および

であり、ここで、

であり、

は、Ｎ’点に沿った行列Ｖ_ｋとＰ_ｋの平均であり、Ｅ_ｋは期待値を表す。行列Ａ_ｋとベクトルｘ_０ｋは、ＡＢＣの半径ｋの球での測定値のセットのベクトル場のパラメータである。他の測定点を選択することにより、異なるパラメータが得られる：これらの他の点が別のベクトル場を生成する場合でも、図１３ａに示すように、後者は第１のベクトル場に近くなる。同様に、球の半径でパラメータの展開を見ると、その展開は小さい。ベクトル場Ｖ_ｋのアフィンモデルまたは観察者のモデルを使用して、いくつかの異なる球半径の測定値のセットを再現するために、パラメータｋを固定したまま、光レベルの関数として観察者の視覚の特定の性質を監視することは興味深い可能性がある。ベクトル場Ｖ_ｋのアフィンモデルでは、刺激の空間ｆ_ｘおよび時間ｆ_ｔ周波数、網膜上の刺激の離心率ｅ、ディスプレイユニットＥ、観察者Ｏに応じたモデルのバリエーションを含めることができる。したがって、離心率、空間的および時間的周波数の刺激を伴う、ディスプレイユニットを見る観察者のための、測定された輝度ベクトル場Ｖ_ｋのパラメータは、以下で表すことができる：Ａ_μおよびｘ_０μ、μ＝（ｋ，ｆ_ｘ，ｆ_ｔ，ｅ，Ｅ，Ｏ）パラメータのセット。ディスプレイユニットＥのパラメータは、ディスプレイユニットのユークリッド一次セットＡＢＣであり、ユークリッド一次セットＡＢＣは、特定のスクリーンを特徴付けるスペクトル関数ＡＢＣをグループ化する。特定のディスプレイユニット上の特定の観察者について、他のすべてのパラメータを変更することによって生成された測定点に基づいて、補間によってこれらのパラメータ内の任意の値のベクトル場を予測することができる。言い換えれば、刺激が、例えば、空間的、時間的周波数、刺激の範囲によって設定される場合、第１のベクトル場が得られる。ただし、これらのパラメータを変更すると、第１のベクトル場とは異なる可能性のある第２のベクトル場が得られる。したがって、測定条件の関数としてベクトル場をパラメータ化し、これらの測定値の間でベクトル場を補間することが可能である。

特に断りのない限り、以下では、観察者、ディスプレイユニット、離心率、周波数が与えられる。測定球の半径のみが可変である。

ベクトル場に基づいて一定輝度の表面を計算することが可能である。この表面は次の式で与えられる：
ｘ^Ｔ．Ｖ_ｋ（ｘ）＝ｘ^ＴＡ_ｋｘ＋ｘ^Ｔｘ_０＝ｋ （１０４６）
ここで、スカラー積は、ディスプレイユニットＥの空間ＡＢＣ内のユークリッドスカラー積によって与えられる。この例では、図１３ｃは、座標系ＡＢＣの第１の観察者についてｋ＝１およびｋ＝４にそれぞれ対応する一定の輝度３０，３１の表面を表し、図１３ｄは、座標系ＡＢＣの第２の観察者についてｋ＝１およびｋ＝４の一定の輝度３２，３３の表面を表している。

測定値は、ベクトル場が測定される点が配置されている球の半径に関係なく、ベクトル場が同一であることを示している。つまり、Ａ_ｋはＡ_ｋ＝Ａ／ｋとして表すことができる。したがって、関係（１０４６）は次のようになる：
ｘ^ＴＡｘ＋ｋｘ^Ｔｘ_０＝ｋ^２ （１０４７）

これは次のように表すこともできる：

ここで：

ここで、ＵとＳはそれぞれ、ベクトルとＡの特定の値の行列である。

逆変換は次の式で与えられる：

ベクトル場のパラメータにより、変数ｘの空間ＡＢＣから、互いに無限に積み重ねられた２次元双曲面で構成される変数ｚの双曲空間への変換を完全に定義できる。

したがって、双曲面が変数ｚの双曲空間で次の方程式によって定義される場合：

この双曲面を、関係（１０５２）によってｘの空間で表すことができる。したがって、ｘは、ｚの空間で定義された双曲面の空間ＡＢＣの座標を表す。

図１４は、共通空間ＡＢＣ内のスクリーン空間と観察者空間の共同表現の例を示している。スクリーンは、ベクトルＲ，Ｇ，Ｂおよび原点Ｏ_ｘによって具体化された蛍光体でスクリーンが生成することができる色を有する立方体４０によって具体化される。観察者は、中心座標系０_ｚにおいて、中心４５および軸ｚ_１，ｚ_２，ｚ_３を有する双曲線４２によって具体化される。

式（１０４８）を取り、ｘの関数としてｚをその式（１０５０）に置き換えると、空間ＡＢＣ内の半径ｋの双曲面の表現を取得することができる。

以下と仮定すると、

これは以下を与える：
（Ｘ＋Ｘ０）^ＴＲ（Ｘ＋Ｘ０）＝１ （１０５６）

この方程式は、座標系ＡＢＣのＸ＋Ｘ０について、メトリックＲに従う半径ｋ＝１の双曲面を表す。

つまり、Ｘ＝ｘ／ｋの場合、メトリックは半径ｋ＝１の双曲面と、ＡＢＣのＲとＸ０によって生成されるメトリックによって完全に表される。逆に、ｘに対応する点Ｘとｋの値を取得するには、ｘ＝ｋＸに従って半径ｋ＝１の双曲面にｘを投影するだけで十分である。

図１４は、直線４４によって表される方向Ｘ＝ｘ／ｋに従って、第２の点４３上の半径１の双曲面４２上の空間ＡＢＣの第１の点４１の投影を表している。

したがって、空間ＡＢＣの任意の点を半径１の双曲面の空間に変換することが可能である。Ｘを取得するには、最初に半径１の双曲面に点ｘを投影する必要がある。次に、Ｘは式（１０５６）で与えられるメトリックに従う。

言い換えると、空間ＡＢＣに観察者のメトリックを関連付けることができ、これは、空間ｚの双曲メトリックであり、空間ＡＢＣのＲとＸ０で表される。したがって、観察者の双曲空間におけるスクリーンのすべての点の位置を知ることが可能である。

したがって、スクリーンＡＢＣの空間の各点ｘ＝［ｘ_ａ，ｘ_ｂ，ｘ_ｃ］^Ｔは、パラメータ（ｋ，ｔ，θ）に従って、観察者のメトリックにリンクされた座標に変換され得る。

ここで、

観察者のための画像の補正は、例えば、ｋの値を修正することからなり得る。例えば、画像の点のセットに対してｋ＝１が強制された場合、観察者は画像の色を注視する機会があるが、視覚系は全体として一定の適合モードになり、視覚疲労が軽減されるはずである。

要約すると、特定の観察者に対応するようにデジタル画像を変換することが、以下の一連の操作によって与えられる。
－スクリーンの空間ＡＢＣに観察者の双曲空間を構築する。この空間は、式（１０５０）に従ってＴおよびｔ０によって与えられる。
－空間ＡＢＣ内の画像の点ｘを点ｚに変換し、前記変換は、式（１０５８），（１０５９），（１０６０）に従って（ｋ，ｔ，θ）によってパラメータ化される。
－パラメータｋを一定に設定して、例えば観察者の一定の輝度のレベルに適合させるか、またはその分散を減らして、例えば、画像の異なる領域間の適合差を減らすことによって、パラメータｋを変更する。

例として、カメラとディスプレイユニットから構成されるシステムの変換モデルについて説明する。このモデルは、カメラによって取得され、ディスプレイユニットによって表示されるシーンのスペクトル放射輝度を可能な限り忠実に再現することを可能にする。図１５は、シーンの放射輝度空間、カメラのゲイン空間（ｈ_Ｒ，ｈ_Ｇ，ｈ_Ｂ）、およびディスプレイユニットのゲイン空間（ｇ_Ｒ，ｇ_Ｇ，ｇ_Ｂｌ）の間の変換の図を表している。スペクトル放射輝度ｍは、ＲＧＢ光空間のベクトルでもあるスペクトル感度Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３のカメラによって取得される。カメラによって得られたデータを、原点ｆ_０およびゲインＫ’のスペクトル関数のゲインとして表すことができる。

Ｆ＝［Ｆ_１Ｆ_２Ｆ_３］をサイズｎ_λ×３の行列とし、これには、カメラのスペクトル感度関数が含まれている。これらの機能は、カメラの光路のスペクトル機能、カラーフィルタの光スペクトル透過、電子システムによる光電子変換で構成されている。カメラの光路は、レンズ、マイクロレンズ、複屈折フィルタ、赤外線カットオフフィルタで構成され得る。

カメラのスペクトル感度関数は、シーンのスペクトル放射輝度の分析プライマリを形成し、これらのプライマリのゲインをゲイン空間に転送することができる。シーンの放射輝度の最小値がゲイン０に対応し、シーンの放射輝度の最大値がゲイン１に対応するようにカメラが調整されていると想定される。この調整は、カメラの黒レベルｆ_０と積分時間Ｋ’’を変更することで実現できる。カメラのモデルを、放射輝度の同次座標とゲインの同次座標との間のホモグラフィとして表すことができる。

ｚｏ＝［ｚ（λ）１］^Ｔをシーンｚ（λ）のスペクトル放射輝度の同次座標とする。ゲインｇｏ＝［ｇ_Ｆ１，ｇ_Ｆ２，ｇ_Ｆ３，ｓ］^Ｔは、次のように計算され得る：
ｇｏ＝Ｈ_ｃａｍｚｏ，ここで

同様に、式（１００３）に基づいて、ディスプレイユニットのモデルを同形異義語Ｈ_ｄｉｓとして定義することが可能である：

カメラのゲインとディスプレイユニットのゲインとの間の変換Ｈ_ｃｏｎｖの同形異義語は、次の式で与えられる：

カメラのデジタルデータとディスプレイユニットのデジタルデータを変換するためのシステムを利用できるため、カラータイプ、ＡＢＣ、カメラＲＧＢ、またはディスプレイユニットＲＧＢのいずれであるかに関係なく、あるいは単色波長に基づくスペクトル放射輝度などのスペクトルタイプに関係なく、任意のデータのアイテムをある空間から別の空間に変換できる。

観察者のモデルは、双曲空間でのスペクトル感度と見なされる。つまり、観察者空間は、４次元ユークリッド空間Ｒ^４に入れることができる双曲線メトリックＨ^３を備えた３次元凸アフィン空間である。

測定空間ＡＢＣと観察者の双曲空間ｙ＝［ｙ_１，ｙ_２，ｙ_３］との間の変数の変化は、各観察者に対応し、これは、個人間の知覚の違いを説明する。

空間ｙは、観察者の測定が実行される空間ＡＢＣを使用して定義される。一定の輝度の表面を双曲空間Ｈ^３に入れるための変数の適切な変化は、後で決定される。

双曲空間Ｈ^３には、追加の次元Ｒ^４を考慮することでユークリッドメトリックに変換できるメトリックがある。双曲面のモデルは、空間Ｈ^３からＲ^４への変換として射影φとその逆射影を与える。

ディスプレイユニットと観察者との間の変換の一般的なモデルを図１６に示す。

図１６は、ディスプレイユニット３１によって生成される光の空間に面する観察者３０の空間を表している。ディスプレイユニット３１の空間に基づいて、空間ＡＢＣは直交化によって生成される。空間ＡＢＣでは、観察者の一定輝度の表面が測定され、これにより、空間ＡＢＣから空間Ｈ^３への変数ｆの変化を決定することができる。次に、メトリックはＲ^４によって課され、射影φとその逆射影を介して、ｙがｚに、またはｚがｙに射影される。

Ｒ^４とＨ^３との間の変換により、双曲空間Ｈ^３での一定輝度の表面の形成を説明することができる。例えば、空間ＡＢＣの輝度方向の偏差は、空間Ｒ^４の座標ｚ_１，ｚ_２，ｚ_３にわたる均一な変位によって決定される双曲空間Ｈ^３の特定の偏差に対応する。そして、次のように表現することができる：
ｄｘ＝ｇ（ｄｚ），ここで

そして、

であり、

は変換ｆとφのヤコビアンである。ｄｘは、空間ＡＢＣの一定輝度の表面の測定値と比較できるベクトル部分空間を記述する。

本発明の異なる実施形態は、様々なステップを含む。これらのステップは、例えばマイクロプロセッサによって実行可能な機械命令によって実施され得る。

あるいは、これらのステップは、ステップを実行するためのワイヤード論理を含む特定の集積回路によって、またはプログラム可能な成分とカスタマイズされた成分の任意の組み合わせによって実行され得る。

本発明はまた、コンピュータ化された機械上で実行可能な命令を含む非一時的なコンピュータ化されたメモリ媒体を含むことができるコンピュータプログラム製品の形態で提供され得、これらの命令は、手順を実行するためにコンピュータ（または任意の他の電子デバイス）をプログラムするために使用され得る。

本発明は、その適用分野に応じて異なる利点を提示する：
・本発明は、これらの後者の人間の知覚に従って画像の品質および外観モデルを評価するための計算規則を定義することを可能にする；
・好適には、本発明は、ヒューマンマシンインタフェースの視覚的品質の改善およびいくつかの異なる観察者への適合性を可能にする；
・観察者に対応する視覚モデルを使用することにより、ディスプレイユニットに面する観察者の統合を促進するために、本発明を人工または拡張現実システムに適用することも好適に可能である。

本発明の産業用途は非常に広範囲にわたる。例えば、世界の特定の地域の観察者の平均に由来する平均モデル観察者を考えると、テキスタイルまたはペイントの分野での色の外観の予測の分野での用途を想定することができる。

マルチメディアディスプレイシステムの蛍光体またはカラーフィルタの最適化の分野での用途を見つけることも可能である。

別の用途は、フィルム写真またはデジタル写真などのカラーデジタルおよびアナログ画像の取得および復元ループの最適化の分野にある可能性がある。

最後に、本発明を、人間が見ることができる電磁界を超える波長の分野で知覚する特性を有する人間以外のアバターの作成に適用することが可能である。

Claims (14)

1. コンピュータ（７）に接続されたディスプレイデバイス（６）上でカラー画像を見る観察者（８）に固有の色空間を構築するための、前記コンピュータ（７）によって実施される方法であって、
   前記ディスプレイデバイス（６）によって放出され、そして放射輝度測定デバイス（９）によって捕捉される、スペクトル放射輝度を測定する第１のステップと、
   前記スペクトル放射輝度の測定に基づいて、前記ディスプレイデバイス（６）の直交ユークリッド色空間で前記ディスプレイデバイス（６）によって生成された光のアフィンモデルを構築する第２のステップと、
   前記ディスプレイデバイス（６）の前に配置され、そして前記ディスプレイデバイス（６）の前記直交ユークリッド色空間で定義された刺激を受けた前記観察者（８）によって知覚される輝度ベクトル場を測定する第３のステップと、
   前記測定された輝度ベクトル場に基づいて、前記ディスプレイデバイス（６）の前に配置された前記観察者（８）に固有の色覚空間を表す双曲空間を構築する第４のステップと
   を少なくとも含むことを特徴とする、方法。
2. 前記コンピュータ（７）に存在するグラフィックスカードによって前記ディスプレイデバイス（６）に与えられた命令を表すいくつかのデジタル値ＤＶに対してスペクトル放射輝度測定が実行され、前記命令は、前記ディスプレイデバイス（６）の各カラーチャネル上の画像の表示を可能にし、前記ディスプレイデバイス（６）によって生成される光の前記アフィンモデルは、前記ディスプレイデバイス（６）の前記デジタル値ＤＶおよびゲイン値の関数として定義されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. アフィンモデルを構築する前記第２のステップが、
   前記測定されたスペクトル放射輝度の関数として、各カラーチャネルの前記ディスプレイデバイス（６）のプロトタイプ関数を計算するステップと、
   前記測定されたスペクトル放射輝度の関数として、各カラーチャネルの前記ディスプレイデバイス（６）のゲインを計算するステップと、
   前記測定されたスペクトル放射輝度の値の間で、前記ディスプレイデバイス（６）の各カラーチャネルの前記ゲインを補間するステップと、
   前記デジタル値ＤＶの空間から前記ディスプレイデバイス（６）の前記ゲインの空間への非線形ベクトル関数を決定するステップと
   を含むことを特徴とする、請求項２に記載の方法。
4. 前記プロトタイプ関数の前記計算が、
   各カラーチャネルの前記スペクトル放射輝度の測定値の最大値の使用、
   各カラーチャネルの前記スペクトル放射輝度の測定値で構成される行列の特異値及びベクトルへのランク１の分解、
   の中からの方法で実行されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. 前記直交ユークリッド色空間をアフィン空間に変換するステップが、
   無相関化と呼ばれる第１の方法、
   標準スペクトル投影による第２の方法、
   グラムシュミット法と呼ばれる第３の方法、
   特異値への分解による第４の方法、
   の中からの方法で実行されることを特徴とする、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記ディスプレイデバイスの前に配置された観察者（８）によって知覚される輝度ベクトル場を測定する前記第３のステップが、コンピュータ（７）と前記観察者（８）との間にインタフェースを備え、そして前記ディスプレイデバイス（６）に接続された前記コンピュータ（７）によって実行され、前記コンピュータ（７）は、前記ディスプレイデバイス（６）の直交ユークリッド色空間で定義される刺激が提示される前記観察者（８）に適用される最小運動測光タイプの方法を実施することを特徴とする、請求項１～５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記第１のステップが分光光度計（９）によって実施されることを特徴とする、請求項１～６のいずれか一項に記載の方法。
8. コンピュータ（７）に接続されたディスプレイデバイス（６）上でカラー画像を見る観察者（８）に固有の色空間の関数としてデジタル画像を補正するために前記コンピュータ（７）によって実施される方法であって、前記方法は、
   請求項１に従って、前記コンピュータ（７）に接続された前記ディスプレイデバイス（６）上でカラー画像を見る前記観察者（８）に固有の前記色空間を構築するステップと、
   前記ディスプレイデバイス（６）によって表示される画像の点であって、前記ディスプレイデバイスの直交ユークリッド色空間で表される前記点を、前記観察者（８）に固有の前記色覚空間を表す前記双曲空間で表される前記輝度ベクトル場に基づいて一定輝度の表面として計算される双曲面の点への変換関数を決定するステップと、
   前記画像を前記観察者（８）に適合させるために前記変換関数のパラメータを変更するステップと
   を少なくとも含むことを特徴とする、方法。
9. 前記ディスプレイデバイス（６）の前記直交ユークリッド色空間の各点ｘ＝［ｘ_ａ，ｘ_ｂ，ｘ_ｃ］^Ｔが、
   

   

   

   ここで、
   

   

   

   であるように、前記パラメータ（ｋ，ｔ，θ）に従って、前記観察者（８）に固有の前記色覚空間を表す前記双曲空間内の点ｚ＝［ｚ_１，ｚ_２，ｚ_３］^Ｔに変換されることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
10. 前記ディスプレイデバイス（６）の前に配置された前記観察者（８）のために一定の輝度レベルで前記ディスプレイデバイス（６）によって提示された前記画像の適合を実行するために、前記パラメータｋを一定値に設定することによって、前記パラメータｋが適合されることを特徴とする、請求項９に記載の方法。
11. 前記画像の異なる領域間の輝度差への前記観察者（８）の適合を減少させるために、前記パラメータｋの分散を低減することによって前記パラメータｋが適合されることを特徴とする、請求項１０に記載の方法。
12. 観察者（８）に固有の色空間を測定し、そして前記観察者（８）に固有の前記色空間の関数としてデジタル画像を補正するためのデバイスであって、
    カラー画像を表示するためのディスプレイデバイス（６）と、
    前記ディスプレイデバイス（６）によって放出されるスペクトル放射輝度を測定するためのデバイスと、
    前記測定されたスペクトル放射輝度及び前記表示されたカラー画像に基づいて個人に固有の色空間を計算するための、そして、デジタル画像を補正する方法のためのデバイスであって、計算プロセッサ、データを記録および格納するためのデバイス、前記ディスプレイデバイス（６）によって放出されるスペクトル放射輝度を測定するための前記デバイスとのインタフェースおよび前記ディスプレイデバイス（６）とのインタフェース、前記観察者（８）とのインタフェースを少なくとも含む、色空間を計算するための、そして、デジタル画像を補正する方法のための前記デバイスと
    を含むことを特徴とする、デバイス。
13. プログラムがコンピュータ（７）によって実行されるときに、前記コンピュータ（７）を制御して、請求項８に記載の画像を補正するための方法のステップを実施する命令を含むコンピュータプログラム。
14. コンピュータによって実行されるときに、前記コンピュータを制御して、請求項８に記載の画像を補正するための方法のステップを実施する命令を含む、コンピュータで読み取り可能な記録媒体。
    

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