JP6986010B2 - タルボ型スペクトロメータに関する装置、システム及び方法 - Google Patents

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関連出願に対する相互参照
本出願は、「ＭＩＮＩＡＴＵＲＥ ＳＰＥＣＴＲＯＭＥＴＥＲ ＢＡＳＥＤ ＯＮ ＭＩＤ−ＦＩＥＬＤ ＤＩＦＦＲＡＣＴＩＯＮ ＩＭＡＧＩＮＧ」と題する、２０１５年９月１日に出願された米国仮出願シリアル番号６２／２１２，６３６号の下に優先権を主張しており、この出願は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

本出願は、「ＭＩＮＩＡＴＵＲＥ ＳＰＥＣＴＲＯＭＥＴＥＲ ＢＡＳＥＤ ＯＮ ＭＩＤ−ＦＩＥＬＤ ＤＩＦＦＲＡＣＴＩＯＮ ＩＭＡＧＩＮＧ」と題する、２０１５年９月２日に出願された米国仮出願シリアル番号６２／２１３，１５８号の下に優先権を主張しており、この出願は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

本出願は、「ＭＩＮＩＡＴＵＲＥ，ＳＵＢ−ＮＡＮＯＭＥＴＥＲ ＲＥＳＯＬＵＴＩＯＮ ＴＡＬＢＯＴ ＳＰＥＣＴＲＯＭＥＴＥＲ」と題する、２０１６年２月２日に出願された米国仮出願シリアル番号６２／２９０，１２０号の下に優先権を主張しており、この出願は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

従来の自由空間光学スペクトロメータは通常、光周波数をファーフィールドにおいて分離するのに、例えば格子などの回折素子の分散特性に依拠している。しかしながら高いスペクトル分解能を達成するために、スペクトロメータは典型的には、極めて大きなサイズを有する、または入力光を空間的に絞る小さな入力開口を有する。したがって分解能と、サイズと、「集光能力」（これはエテンデュとも呼ばれ、開口の有効面積と開口数の２乗に比例する）の間に兼ね合いが生じる場合がある。

上記の制約を克服するための１つの方法は、オンチップスペクトロメータを利用することであり、これは数百ミクロンほどの横方向の寸法を有することがあり、かつ極めて高分解能である。但しこのようなオンチップスペクトロメータは、その小さな入力開口のために、低エテンデュを欠点として持つことがある。

別の方法は、多くのフィルタを使用して入力信号をスペクトル的に分解する。例えば狭帯域の共振フィルタを利用することで高い分解能を達成することができる、または広帯域のフィルタを利用し、かつスペクトル再構成技術を採用してフィルタの帯域幅より小さいフィーチャーを分解することができる。

従来式の回折スペクトロメータに関するスループットと分解能の兼ね合いに対処することができる３番目の手法は、小さい入力開口を、いわゆる「コード化された開口」によって置き換えることであり、これによりスループットを増加させることが可能になる。但しこの手法も通常、スペクトラムを構築するために逆計算の問題を解決することを含んでおり、これは複雑であり得る。

本明細書に記載される装置、システム及び方法は一般に非近軸領域におけるタルボ効果を利用するスペクトロメータに関する。一例において、スペクトロメータは、格子に直交する方向に沿って間隔を置いて複数のタルボ画像を形成するために入射放射を回折させるための格子を含む。格子は、入射放射の波長λよりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期ｄを有する。スペクトロメータはまた、複数のタルボ画像のうちの少なくとも一部を検出するために、格子に対して特定の角度で配設された検出器アレイを含む。

別の例では、スペクトル分析の方法は、複数のタルボ画像を生成するために入射放射を格子に透過させることを含む。格子は、入射放射の波長よりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期を有する。方法はまた、格子に対して傾斜させた検出器アレイによってタルボ画像を検出し、複数のタルボ画像に少なくとも幾分基づいて波長を推定することを含む。

さらに別の例では、スペクトロメータは、格子に直交する方向に沿って間隔を置いて複数のタルボ画像を形成するように入射放射を回折させるための格子を含む。格子は、入射放射の波長λよりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期ｄを有する。スペクトロメータはまた、複数のタルボ画像のうちの少なくとも一部を検出するために、格子に対して特定の角度で配設された検出器アレイを含む。検出器アレイは近位端と、遠位端とを有する。近位端は、格子から１ｍｍ以上離れておらず、遠位端は、格子から１０ｍｍ以上離れていない。検出器アレイはまた、（２ｍ＋１）ｄ／２にほぼ等しいピクセルピッチを有し、この場合ｍは、正の整数である。

上述の概念と、以下でより詳細に考察される追加の概念の全ての組み合わせは（そのような概念が互いに矛盾しないという条件で）、本明細書に開示される進歩的な主題の一部であるように意図されていることを理解すべきである。詳細には、本開示の終わりに見られるクレーム主張される主題の全ての組み合わせは、本明細書に開示される進歩的な主題の一部であるように意図されている。参照により組み込まれる任意の開示の中に現れる場合もある、本明細書において明確に採用される専門用語は、本明細書に開示される特定の概念と最も一致する意味が与えるべきであることも理解すべきである。

当業者は、図面が主に例示の目的であり、本明細書に記載される進歩的な主題の範囲を限定することは意図されていないことを理解するであろう。図面は、必ずしも縮尺通りではなく、一部の例では、本明細書に開示される進歩的な主題の種々の態様は、様々な特徴の理解を促進するために、図面に誇張されてまたは拡大されて示される場合もある。図面において、同様の参照符号は概ね、同様の特徴（例えば機能的に同様の及び／または構造的に同様の要素）を指している。

近軸限界外でタルボ効果を利用するスペクトロメータの上面図を示す。 近軸限界外でタルボ効果を利用するスペクトロメータの側面図を示す。 図１Ａ及び図１Ｂに示されるスペクトロメータの写真である。 非近軸領域においてタルボ効果を利用するスペクトル分析の方法を示す。 一方向のバイナリ透過型格子及び検出器アレイを利用するスペクトロメータの斜視図を示す。 一方向のバイナリ透過型格子及び検出器アレイを利用するスペクトロメータの側面図を示す。 検出器の角度を関数とした、所与のピクセル長及び格子周期に関するタルボ型スペクトロメータの計算された分解能を示す。 検出器の角度を関数とした、所与のピクセル長及び格子周期に関するタルボ型スペクトロメータの計算された帯域幅を示す。 図３Ａ及び図３Ｂに示されるタルボ型スペクトロメータにおける種々の分解能を達成するのに使用することができる、ピクセル長、検出器の角度及び帯域幅を含めたパラメータ設定を示す。 図３Ａ及び図３Ｂに示されるタルボ型スペクトロメータにおける種々の分解能を達成するのに使用することができる、ピクセル長、検出器の角度及び帯域幅を含めたパラメータ設定を示す。 平行化された入射光に関して様々な受容角を有するタルボ型スペクトロメータの計算された性能を示す。 平行化された入射光に関して様々な受容角を有するタルボ型スペクトロメータの計算された性能を示す。 平行化された入射光に関して様々な受容角を有するタルボ型スペクトロメータの計算された性能を示す。 平行化された入射光に関して様々な受容角を有するタルボ型スペクトロメータの計算された性能を示す。 一定の範囲の分散角にわたる入射ビームの場合のタルボ型スペクトロメータに関して計算された分解能の限界を示す。 一定の範囲の分散角にわたる入射ビームの場合のタルボ型スペクトロメータに関して計算された分解能の限界を示す。 一定の範囲の分散角にわたる入射ビームの場合のタルボ型スペクトロメータに関して計算された分解能の限界を示す。 一定の範囲の分散角にわたる入射ビームの場合のタルボ型スペクトロメータに関して計算された分解能の限界を示す。 タルボ型スペクトロメータによって取得された実験結果のデータ処理を示す。 タルボ型スペクトロメータによって取得された実験結果のデータ処理を示す。 タルボ型スペクトロメータによって取得された実験結果のデータ処理を示す。 タルボ型スペクトロメータによって取得された実験結果のデータ処理を示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の種々の傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器アレイと格子の間の様々な傾斜角度においてタルボ型スペクトロメータによって取得される生画像、バンドパスフィルタを適用した画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトラを示す。 検出器と格子の間の傾斜角を関数としたタルボ型スペクトロメータの計算された実験による分解能を示す。 タルボ型スペクトロメータによって測定された１０ｎｍのステップサイズにおける７８０から９５０ｎｍ掃引されたチューナブルレーザ源のスペクトルを示す。 図１１Ａに示される測定された波長と、レーザ動作波長との比例関係を示すグラフを示す。 タルボ型スペクトロメータの分解能に対する入射光ビームにおける非干渉性の影響を調査するためのシミュレーションモデルを示す。 タルボ型スペクトロメータの分解能に対する入射光ビームにおける非干渉性の影響を調査するためのシミュレーションモデルを示す。 タルボ型スペクトロメータの分解能に対する入射光ビームにおける非干渉性の影響を調査するためのシミュレーションモデルを示す。 ３０°のカメラ傾斜角度を有するタルボ型スペクトロメータにおけるθ拡散と、φ拡散を関数として計算された有効分解能を示す。

非近軸領域におけるタルボ型スペクトロメータの作動

従来式のスペクトロメータにおける問題に対処するために、本明細書に記載される装置、システム及び方法は、透過型格子によって生成されるタルボ効果を利用して、透過型格子に入射光のスペクトル情報を再構成する。一例のタルボ型スペクトロメータは、入射光を受光するために透過型格子を含む。タルボ型スペクトロメータが近軸限界の外で作動することを可能にするために、透過型格子の格子周期は、対象の波長に匹敵する。透過型格子を通って透過された光は、周期的な回折パターン（この出願ではタルボ画像または自己像とも呼ばれる）を含む光照射野を形成する。タルボ型スペクトロメータはまた、様々な距離において光照射野を同時に測定することができる傾斜した検出器を含む。入射光のスペクトル情報は、測定した光照射野のフーリエ変換を利用することによって、または測定した回折パターンを、既知の波長を有する光源によって取得された強度パターンのライブラリと比較することによって計算することができる。

タルボ型スペクトロメータにおける検出器は、ミッドフィールドの回折パターンを測定するために透過型格子に極めて近づけて（例えば格子から１０ｍｍ以上離れないで）配置されるため、全体のシステムを有意に小型化することができる。透過型格子と、検出器の間の距離が短いことによって、タルボ型スペクトロメータが、低い時間的干渉性でスペクトルを測定することを可能にすることもできる。換言すると、本明細書に記載されるスペクトロメータは、入射光の時間的干渉性の要件を緩和する。これに加えて、検出器のピクセルピッチは、タルボ画像を測定する効率を高めるために、格子周期の１／２の奇数倍数であるようにさらに構成することができる。

図１Ａ及び図１Ｂは、非近軸領域で作動するタルボ型スペクトロメータ１００のそれぞれ上面図と、側面図を示す。スペクトロメータ１００は、入力ビーム１０１を受光するために格子１１０（例えば１Ｄバイナリ透過型格子）を含む。入力ビーム１０１は、例えば標的（光源とも呼ばれる）から放射される、散乱される、または拡散される場合がある。格子１１０による回折の際、入射光１０１は、複数のタルボ画像１０５（自己像１０５とも呼ばれる）を含む光照射野を形成する。格子１１０は、格子周期ｄを有し、その溝がｙ軸と整列され、入射光１０１がｚ軸に沿って伝播するように位置決めされる。タルボ画像１０５は、ミッドフィールド回折パターンで配置される。これに加えてタルボ画像１０５は、周期ｄ（格子周期ｄと同じ）を有してｘ方向において周期的であり、ｙ方向では一定であり、ｚ方向では周期_ＺＳＩを有して周期的である。ピクセルピッチｐを有する検出器アレイ１２０（例えば２Ｄ撮像装置）は、図１Ｂに示されるように、ｙ軸に対して角度θ_ｄｅｔでｚ軸に沿って傾斜される。検出器アレイ１２０は、タルボ画像１０５をｚ方向における種々の位置において標本化するために使用される。作業中、検出器１２０は、測定のためにピクセルの一部１２５のみを使用することができる。プロセッサ１３０が、検出器アレイ１２０に作動可能に結合されて、検出器１２０によって標本化されたタルボ画像１０５に基づいて入射光１０１のスペクトルを計算する。

図１Ｃは、図１Ａ〜図１Ｂに示されるスペクトロメータ１００の写真である。この装置が小型であることを示すために、比較のために２５セント硬貨がスペクトロメータの脇に置かれている。スペクトロメータは、１０ｍｍｘ１０ｍｍｘ６ｍｍの寸法を有し、サブナノメータ分解能を達成することができる。これとは対照的に既存のタルボ型スペクトロメータは通常、およそ２０ｎｍからおよそ５０ｎｍの分解能を有し、そのサイズは、ホログラフィックシステムにおける多くの光学素子に起因して、数１０センチメートルもの大きさであり得る。自己像を検出器上で拡大するのにレンズが使用される場合、より小さいサイズ（例えばおよそ４０ｍｍ）も可能である。

特定の理論に拘泥することなく、スペクトロメータ１００の作動は、フレネルの回折原理を用いて理解することができる。当分野で理解されるように、格子１２０からのフレネル回折は、タルボ画像１０５の周期的パターンを生成することができ、これは観察可能であり、格子１２０のすぐ裏側から始まっている。自己撮像面の間の中間は、位相が反転した撮像面であり、ここで光と影の領域が交換される（例えば図１Ａに示される点線を参照されたい）。したがって所定の位置の特定の地点（ｘ、ｙ）に関する強度は、格子１２０からｚ方向に離れるように移動するにつれて、明から暗に交互に並ぶことができる。特定の理論または作動の態様に拘泥することなく、このような繰り返しのパターンは、回折ビームからの干渉から生じる。近軸近似、ｄ≫λを満たす脆弱な分散の格子の場合、自己像は、タルボ距離ＺＴだけ離れたタルボ画像面に現れる。

（１）
この場合ｍは、干渉する回折次数に相当する整数であり、λは動作波長であり、ｄは回折格子の周期である。タルボ効果が観察され得る範囲の距離はＷ／ｔａｎφであり、この場合Ｗは格子１２０の幅であり、φは回折ビームの角度である。格子の後のこの距離を超える領域は通常、ファーフィールド領域と呼ばれ、ここでは回折ビームはもはや重ならない。

タルボ画像１０５の繰り返しのパターンは波長に反比例するため、タルボ画像１０５を使用してスペクトルの再構成を行うことができる。タルボ型スペクトロメータ１００は、複数のタルボ画像面において同時に、格子１１０からの距離を関数として照射野の強度を測定することによってタルボ効果を利用することができる。入射光１０１のスペクトルはその後、周期的パターンのフーリエ変換を利用することによって再構成することができる。あるいは格子１１０からの距離を使用して波長を導き出すこともできる。

照射野を測定するために可動部品を利用することを避けるために、タルボパターンを構成するのに、デジタルホログラフィーが利用される場合がある、または傾斜した検出器（スペクトロメータ１００において使用される際）を使用することで、様々な距離のところで照射野を同時に測定することができる。

図１Ａ〜図１Ｂに示されるスペクトロメータ１００は、可動部品なしで、ｚ方向に沿った複数のタルボ画像面における回折パターン１０５の標本化を可能にする傾斜した検出器アレイ１２０を使用する。検出されたタルボパターン１０５の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行うことによってスペクトラムを得ることができる。ｚ方向における各々のピクセルの長さは、ｚ_ｐｉｘ＝ｐｓｉｎθ_ｄｅｔであり、撮像装置が及ぶｚにおける全体の距離は、ｚ__ｓｐｅｃ＝Ｎ_ｚｚ_ｐｉｘであり、この場合、Ｎ_Ｚは、撮像装置の一方向におけるピクセルの数である。ｚ_ｐｉｘ≪ｚ_Ｔである場合、ピクセルは、タルボ画像１０５を標本化するデルタ関数としてモデル化することができ、スペクトロメータの分解能及び波長スパンはそれぞれΔｋ_Ｔ＝２π／ｚ_ｓｐｅｃと、ｋ_{Ｔ，ｍａｘ}＝π／ｚ_ｐｉｘであり、この場合ｋ_Ｔ＝２π／ｚ_Ｔである。

所与の検出器アレイ１２０に関して、スペクトロメータ１００の波長スパンと分解能の間には兼ね合いが存在する場合がある。一方で検出器アレイ１２０の傾斜角を拡大させることで、スペクトロメータの分解能を高めることができ、これは標本化される自己像の数が増加するためである。一方で傾斜角を拡大させることは、エイリアシングが生じる前に検出され得る最大波長を低下させる場合もあり、これは標本化の時間が増加するためである。

従来のタルボ型スペクトロメータは、近軸限界の下でのタルボ効果のみを利用しており、この場合格子周期ｄは、動作波長λよりかなり大きい（すなわちｄ≫λ）。これにより、格子の自己像の厳密な複製の取得を可能にすることができる。しかしながら近軸限界における作動は、結果として生じるスペクトロメータの最小サイズを制限する場合がある。近軸限界において、タルボ距離は通常、波長より少なくとも百倍大きい。ＦＦＴを利用するスペクトル再構成は通常、高いスペクトル分解能のために撮像装置によって標本化されるタルボ自己像の多くの周期を利用する。波長δλを別々に分解するために、撮像装置が標本化する最小距離は、フーリエ理論に従っておよそ２ｄ^２／δλである。例えば格子周期ｄ＝１０λであり、λ＝５００ｎｍで動作するスペクトロメータは、１ｎｍのスペクトル分解能を有するのに、少なくとも５ｃｍの長さであり得る。

これとは対照的に、格子１１０は、動作波長λに匹敵する周期ｄを有し、すなわちｄ〜λであり、このケースでは、＋１、０及び１回折次数のみにおいて有意に回折されるパワーが存在する。このようなケースは、本出願を通して非近軸領域と呼ばれる。タルボ画像１０５は、格子１１０のパターンの厳密な複製ではない場合がある。代わりにタルボ画像は、滑らかな正弦曲線を含んでおり（例えば図１Ａを参照）、周期

（２）
を有してｚにおいて周期的に現れる。

非近軸領域におけるタルボ画像１０５は、−１及び／または＋１回折ビームと０次回折ビームとの干渉から生じることができる。近軸限界において、式（２）は、式（１）におけるタルボ距離に簡約される。

波長は、

（３）
より、自己像（ｚ_ＳＩ）の周期性から計算することができる。非近軸領域において作動する際、自己像の間の距離は、ほぼ波長の大きさであり、そのため匹敵する分解能のスペクトロメータは、百倍薄くなり得る。

非近軸のミッドフィールドタルボ型スペクトロメータの性能をさらに改善するために、検出器アレイ１２０を、例えばレンズなどの自由空間光学機器なしでタルボ画像１０５を分解するように構成することができる。一例において、検出器アレイ１２０のピクセルピッチｐは、格子周期ｄの整数の倍数と異なる場合があり、すなわちｐ≠ｎｄであり、この場合ｎは正の整数である。そうでなければ、検出器アレイ１２０が、自己撮像面と、位相が反転した自己撮像面における強度の差を検出することができない可能性があり、記録されるパターンは、ｚにおいて一定であり得る。別の例では、格子周期ｄの１／２の奇数倍数であるピクセルピッチｐを利用することによってタルボ信号を増大させる、または最大にすることができ、すなわちｐ＝（２ｍ＋１）ｄ／２であり、この場合ｍは正の整数である。

上記の記載に基づいて、スペクトロメータ１００における構成要素をこれに従って構成することができる。格子１１０周期ｄと、入射ビーム１０１の波長λの比が、スペクトロメータ１００の領域を決定する（例えば近軸領域または非近軸領域）。一例において、比ｄ／λは、およそ１からおよそ３であってよい（例えばおよそ１、およそ１．５、およそ２およそ２．５またはおよそ３、その間の任意の値及びサブレンジを含める）。別の例では、格子周期ｄは、回折作用をさらに高めるために波長λより小さい場合がある（例えばｄ／λは１未満、０．９未満、０．８未満、０．７未満、０．６未満、０．５未満、０．４未満または０．３未満であってよく、その間の任意の値、及びサブレンジを含める）。

一例において、格子１１０は、格子１１０全体にわたって一定の周期ｄを有する。別の例では、格子１１０は、格子１１０にわたって変動する周期を有する場合もある。例えば格子１１０の周期は、格子の一端におけるｄ_１から格子の他端におけるｄ_２まで段階的に変化する場合がある。このような変動周期の格子（変動ピッチの格子とも呼ばれる）は、タルボ画像１０５を生成することに加えて、分散補償器としても機能し得る。

格子周期ｄの絶対値は、用途に固有であってよい。例えば医療用途の場合、スペクトロメータ１００は、電磁スペクトルの可視及び近赤外波長（ＩＲ）領域内で機能することができ、そのため格子周期ｄは、およそ０．８μｍからおよそ２μｍまでであってよい。別の例では、スペクトロメータ１００は、機械視覚に関する電磁スペクトルの短波長赤外（ＳＷＩＲ）領域において使用される際、格子周期ｄは、およそ１．２μｍからおよそ４μｍまでであってよい。実際には、格子周期ｄは、およそ０．５μｍからおよそ５μｍまでであってよい（例えばおよそ０．５μｍ、およそ０．８μｍ、およそ１．０μｍ、およそ１．２μｍ、およそ１．４μｍ、およそ１．６μｍ、およそ１．８μｍ、およそ２μｍ、およそ３μｍ、およそ４μｍまたはおよそ５μｍであり、その間の任意の値及びサブレンジを含む）。

格子１１０に対する検出器１２０の傾斜角θ_ｄｅｔは、スペクトロメータ１００の分解能に影響を与える可能性がある。一般に、より大きな傾斜角θ_ｄｅｔは、スペクトロメータ１００のより高い分解能につながる可能性がある（以下のより詳細な記載を参照されたい）。実際には、傾斜角θ_ｄｅｔは、およそ１０度からおよそ４０度であってよい（例えばおよそ１０度、およそ１５度、およそ２０度、およそ２５度、およそ３０度、およそ３５度またはおよそ４０度であり、その間の任意の値及びサブレンジを含む）。例えばピクセルピッチｐ（またはそれに応じたピクセルサイズ）が小さい場合（例えば１μｍ未満）、４０度を超える傾斜角θ_ｄｅｔを使用することもできる。

傾斜角θ_ｄｅｔは、検出器アレイ１２０の全長Ｌを考慮して構成することができる。例えば傾斜角θ_ｄｅｔ及び検出器アレイ１２０の全長は、少なくとも１つのタルボ画像を標本化するために、検出器アレイ１２０がタルボ長ｚ_ＳＩ（式（２）を参照されたい）を超える、ｚ方向に沿った（すなわちＬｓｉｎ（θ_ｄｅｔ））投影長さを有するように設置することができる。実際には、検出器アレイ１２０の投影長さは、タルボ長より少なくとも３倍大きくてよい（例えば３倍より大きい、４倍より大きい、５倍より大きい、８倍より大きい、１０倍より大きい、１２倍より大きい、２０倍より大きい、５０倍より大きい、１００倍より大きい、または１５０倍より大きく、その間の任意の値及びサブレンジを含む）。換言すると、検出器アレイ１２０によって数百のタルボ画像を標本化することができる。

図１Ｂに示されるように、検出器アレイ１２０は、近位端１２２と、遠位端１２４とを有する。タルボ画像１０５は、格子１１０のすぐ後ろに現れる場合があるため、検出器アレイ１２０の近位端１２２は、格子１１０に極めて近接してよい（例えば２ｍｍ未満、１ｍｍ未満、０．８ｍｍ未満、０．７ｍｍ未満または０．６ｍｍ未満であり、その間の任意の値及びサブレンジを含む）。検出器アレイ１２０の遠位端１２４は、格子１１０からおよそ１５ｍｍ以上離れることはない（例えば１５ｍｍ未満、１２ｍｍ未満、１０ｍｍ未満、９ｍｍ未満、８ｍｍ未満、７ｍｍ未満、６ｍｍ未満、５ｍｍ未満または４ｍｍ未満であり、その間の任意の値及びサブレンジを含む）。

図１Ａに示されるタルボ画像１０５は、例示の目的で格子１１０に直交する方向（すなわちｚ方向）に沿って周期的である。実際には、タルボ画像１０５は、格子１１０に対する法線に沿って成分を有する任意の方向に沿って周期的であってよい。

スペクトロメータ１００におけるプロセッサ１３０は、入射光１０１の波長（複数可）を推定するのに利用される。一例において、プロセッサ１３０は、測定したタルボ画像１０５のフーリエ変換を行うことで、入射光ビーム１０５のスペクトル情報を導き出すことができる。フーリエ変換は、１つの列に沿って測定された強度に対して行われる一次元高速フーリエ変換（１Ｄ−ＦＦＴ）であってよい。２Ｄ撮像装置はまた、この撮像装置の複数の列からのスペクトルを平均化することによってノイズを削減する手段を提供する。

別の例では、プロセッサ１３０は、検出されたタルボ画像を、既知の範囲の波長に関して予測される強度パターンのライブラリと比較することによるトレーニングモデルを利用して入射光ビーム１０１のスペクトル情報を計算することができる。予測される強度パターンのライブラリは、較正プロセスを通して作成することができる。この較正プロセスにおいて、特定の範囲の既知の波長（例えばλ_１、λ_２、・・・λ_Ｎまで）の光ビームが格子１１０を照らし、対応する強度パターン（例えばＩ_１、Ｉ_１、・・・Ｉ_Ｎまで）を検出器１２０によって記録することができる。スペクトロメータ１００の作動中、既知の波長における光ビーム１０１が格子１１０を照らす際、記録されるパターンＩ_ｕｋがパターンのシーケンス（Ｉ_１、Ｉ_１、・・・Ｉ_Ｎまで）と比較されて、どの波長（λ_１、λ_２、・・・λ_Ｎまで）が同様のパターンを生成するかを判定することができる。あるいはこのようなライブラリと、未知の光源からのスペクトロメータ１００の反応を仮定すると、逆行列問題を解くことによって光源の分光組成を判定することができる。ライブラリの成分は、確実に分解されるために互いに対して少なくとも幾分直交してよい。

タルボ画像を用いるスペクトル分析の方法

図２は、タルボ画像を用いるスペクトル分析のための方法２００を示している。方法２００におけるステップ２１０において、入射放射が、入射放射のスペクトル成分の少なくとも１つの波長λに匹敵する格子周期ｄを有する非近軸格子を照らす。例えば格子周期ｄと波長λの比（すなわちｄ／λ）は、およそ１からおよそ３である、または上に記載した任意の他の範囲であってよい。格子の回折は、ｚ方向に沿って格子の後に周期的に配置される複数のタルボ画像を生成する。

方法２００のステップ２２０において、検出器は、ｚ方向に沿った様々な位置でタルボ画像を標本化する。一例では、検出器は、格子に対してほぼ平行であってよく、格子の後ろの一カ所で１つのタルボ画像を測定することができる。タルボ画像を標本化するために、可動ステージを利用して検出器をｚ方向に沿って移動させることができる（例えば図３Ｂを参照されたい）。別の例では、検出器を格子に対して傾斜させることによって（例えば図１Ｂを参照されたい）、検出器がｚ方向に沿った様々な位置でタルボ画像を標本化する場合もある。このような構成は、可動ステージなしで機能することができ、これによりシステムの複雑さをさらに低下させることができる。

方法２００のステップ２３０において、プロセッサは、ステップ２２０において取得したタルボ画像に基づいて入射放射のスペクトル情報（ピーク波長またはスペクトル密度など）を推定する。一例において、プロセッサは、１Ｄ−ＦＦＴを行うことでスペクトル情報を導き出すことができる。別の例では、プロセッサは、タルボ画像を予測される強度パターンのライブラリと比較することで、入射放射におけるスペクトル成分の波長(複数可)を判定することができる。

非近軸領域におけるタルボ型スペクトロメータの性能の分析

図３Ａ及び図３Ｂはそれぞれ、ミッドフィールド回折パターンでタルボ画像３０５を生成するためにバイナリ１Ｄ透過型格子３１０を含む分光システム３００の斜視図と、側面図を示す。格子３１０の溝は、ｙ方向に沿っており、タルボ画像３０４は、ｚ方向に沿って周期的である。検出器３２０は、ｚ方向に沿った様々な位置でタルボ画像３０５を標本化するために格子３１０に対して特定の角度で配置される。検出器３２０は、作動装置３２５によってｘ方向を中心として回転させることができ、これにより、傾斜角を関数としたスペクトロメータの性能の分析が可能になる。別の例では、作動装置３２５はまた、可動ステージ（平行移動ステージとも呼ばれる）を含むことで、検出器３２０をｚ方向に移動させる場合もある。システム３００を使用して、非近軸領域において作動するタルボ型スペクトロメータの性能に対する他のパラメータ、例えば格子の周期性、傾斜角及び光ビームの入射角などの影響を調査することもできる。

格子の周期性

１Ｄ透過型格子３１０の裏側にタルボ画像３０５を含むミッドフィールドパターンが図３Ｂに示されている。タルボ距離毎に生じる自己像３０５は、高い強度ラインと、低い強度ラインが交互になる縞として現れ、これは格子３１０の歯に相当する。自己像の各々の間には、位相が反転した自己像があり、これは反転した高い強度ラインと低い強度ラインとを有する。したがってタルボの周期性を測定する場合、ｘに沿った１つの地点のみを見るだけで、伝播距離ｚに伴って強度がどのように変化するかを観察することができる。

特定の理論に拘泥することなく、格子の周期性ｄの格子の裏側の照射野は、タルボ効果のレーリー卿の近似法を利用して、

（４）
のように表すことができ、この場合Ａ_０は、ｍ＝０回折次数の回折効率であり、Ａ_１は、１、−１回折次数の回折効率である。

ピクセル長ｐを有する正方ピクセルによって検出されるパワーは、

（５）
によって与えられると仮定することができる。タルボ距離に関する情報を提供するこの式の項は、ｃｏｓ（２πｚ／ｚ_Ｔ）項である。

ｚ＝ｚ_Ｔにおいて、検出されるタルボ効果のパワーとピクセル長ｐの関係は、

（６）
である。この式は、検出器がｘ及びｙ方向において有することができるｚ依存を無視していることに留意されたい。このｚ依存は、ｚ＝ｚ_０+ｘｔａｎ（θ_ｄｅｔ）またはｚ＝ｚ_０+ｙｔａｎ（θ_ｄｅｔ）を利用して考慮することができ、この場合、θ_ｄｅｔは、検出器３２０がｘ及び／またはｙ軸に対して傾斜される角度である。

一例において、ｘ方向において検出器に沿ってコントラストを分析する場合、検出器は、透過型格子に対して平行であってよく（θ_ｄｅｔ＝０）、式（５）は、この目的に関して十分であり得る。

まず、自己像がｘ_０＝ｐ／２+ｍｐであり、この場合ｍは任意の整数であるようにピクセル上の中心に置かれると仮定する。次にピクセル幅ｐが格子の周期性ｄの１／２の奇数倍数である場合、このとき、タルボ自己像を測定するピクセルは、ｎ個のピークと、ｎ−１個のゼロを見ることができ、反転した自己像を測定するピクセルは、ｎ−１個のピークとｎ個のゼロを見ることができる。これは、自己像からのピークがピクセルの中心に置かれると仮定することに留意されたい。対照的にピクセル幅が格子の周期性の倍数である場合、各々のピクセルはｎ個のピークと、ｎ個のゼロを見ることができる。結果として、各々のピクセルによって検出される強度は同一であるように見えてよく、タルボ距離は全く測定されない場合がある。

一例において、ｎ＝１に設定することで、ピクセル幅は格子の周期性の１／２であり、各々のピクセルが１つのピークまたはゼロを測定することが有利であり得る。しかしながら格子３１０が、８００ｎｍより長い波長に関して伝播するゼロ及び第１回折次数のみを有する場合、格子の周期性は最大で１６００ｎｍであり得る。各々のピークまたはゼロの幅は、およそ８００ｎｍであってよく、対応する検出器３２０のピクセルピッチはおよそちょうど８００ｎｍであり、これは作製するのが難題である可能性がある。

別の例では、ｎ＝２を設定し、１つのピクセルに対して自己像の１．５周期を適合させることができる。これは、最大でも２４００ｎｍのピクセル幅に相当してよく、これは現行のＣＭＯＳ検出器における妥当なサイズである。

例えばタルボ効果の振幅を拡大するために、画像センサをｘ方向に移動させるなどによって、ｘ_０にわたって（すなわちタルボパターンからの撮像装置ピクセルの偏位）優れた制御を有することも有利であり得る。一方で、ｘ_０に関わらず、ｐがｄの整数の倍数である場合、タルボ効果を観察することは難しい問題であり得る。ｐ≠ｍ（ｄ／２）であり、この場合ｍが任意の整数であるケースでは、タルボ効果の測定される振幅は、検出器にわたって変動する場合がある。これは検出器に対する格子の位置の正確な制御が面倒である、または得られない場合に有利であってよく、その理由は、それが、一部の信号を検出することができることを保証することができるためである。

格子３１０とピクセルの周期性の間に所望される関係が得られない場合、格子３１０を入射ビームに対して回転させることで、有効な格子の周期性をｄｃｏｓθまで低下させることができるが、これは格子の回折効率を変える場合がある。

検出器の傾斜方向

一例において、検出器３２０は、格子３１０の歯に対して平行に傾斜させることができる。別の例では、検出器３２０は、格子３１０の歯に直交するように傾斜させることができる。システム３００の性能をさらに改善させるために、これら２つの構成の違いを研究することは有益であり得る。

図３Ａにおいて、格子３１０の歯は、ｙ軸にそって垂直方向に配向されており、検出器３２０は、ｘ軸を中心として回転されて、各々の列に沿ったタルボ距離と、各々の行に沿った格子の周期性とを標本化する。検出器３２０が代わりにｙ軸の周りで傾斜された場合、この場合検出器は、各々の行に沿ってタルボ距離と、格子の周期性を同時に標本化するが、情報は各々の列に沿って全く収集されない。したがって、タルボ距離における強度が独立して標本化され、そのようなケースでは、計算を簡素化することができるため、最初の選択肢がより魅力的であり得る。

一例において、検出器３２０はｘ軸を中心として回転され、その後検出器３２０のｙ軸は、ｚ＝ｙｔａｎθ_ｄｅｔにおいてミッドフィールド回折パターンを標本化することができる。ｐｓｉｎθ_ｄｅｔ<<ｚ_Ｔの場合、測定されたタルボ信号のコントラストは、先のセクションにおいて導き出されたコントラストに匹敵し得る。検出器の傾斜が大きくなるにつれて、コントラストは小さくなる。ｐｓｉｎθ_ｄｅｔ＝ｚ_Ｔの場合、コントラストはゼロであり得る。

別の例において、検出器３２０はｙ軸を中心として回転され、その後検出器３２０は、ラインｓに沿ってミッドフィールド回折パターンを標本化することができ、この場合ｓ＝ｘｃｏｓθ_ｄｅｔ＝ｚｓｉｎθ_ｄｅｔである。したがってθ_ｄｅｔ＝０の場合、検出器はｘ軸のみに沿って標本化することができ、θ_ｄｅｔ＝９０°の場合、検出器はｚ軸のみに沿って標本化することができる。ｘにおける有効なピクセル長はこの場合、ｐ_ｅｆｆ＝ｐｃｏｓθ_ｄｅｔである。

このような傾斜によって、光照射野のピークとゼロが、ピクセルの特定の行に沿って１つのピクセルに相当することを可能にし、これにより検出されたタルボ信号を増大させることができる。例えば各々のピクセルに関して検出器３２０のところで光照射野にわたって統合することによって（この場合ｚ＝ｘｔａｎθ_ｄｅｔである）、検出器３２０の傾斜に応じて、信号のコントラストが相対的に大きな傾斜において増大し得ることを見ることができる。しかしながらθ_ｄｅｔが０度または９０度に近くない限り、検出器において測定される信号は、タルボ距離を関数として明らかに周期的にならない場合がある（この分析はまた、拡大された傾斜角において、場合によって低下する検出器の効率を考慮に入れていない）。

タルボ型スペクトロメータの分解能

上に記載したように、フーリエ変換を利用して、スペクトル情報を判定することができ、このようなケースでは、スペクトロメータ３００の分解能は、検出器３２０が標本化する周期の数に左右される場合がある。スペクトロメータ３００の帯域幅は、標本化の周波数に左右される場合があり、これは検出器３２０のピクセルピッチによって近似値を求めることができる。

検出器３２０は、デルタ関数の有限級数としてモデル化することができる。デルタ関数の間隔は、有効ピクセルピッチａに相当し、級数の長さは、ピクセルの数Ｎまたは検出器の長さによって決められる。このモデルは、大きな矩形関数が掛けられた一連のデルタ関数として表すことができる。フーリエ空間において、システムは、狭いｓｉｎｃ関数によって畳み込まれる間隔２π／aを有する一連のデルタ関数である（各々のピクセルの有限範囲は、ピクセルの有効面積がそのピッチに対して十分に小さければ無視され得る、フーリエドメイン内にｓｉｎｃに似たアポダイゼーションを生成する）。標本化窓は、検出器３２０の全体の長さであってよい。スペクトル分解能を判定することができるパラメータは、標本化窓の全体の長さ（または格子に対して垂直の方向に沿った撮像装置の長さ）と、フーリエドメイン内での標本化窓に対応付けられたｓｉｎｃ関数である。この標本化窓は、タルボ距離と比較して、極めて大きくてよい。

作動中、検出器３２０上の信号は、タルボ距離_ＺＴを有する。この信号は、リアルな空間において検出器３２０に対して増倍され、そのためそれは、フーリエ空間内の検出器３２０と共に畳み込まれる。フーリエ空間内の₋π／ａから_＋π／ａまでの１つの周期を考えると、搬送周波数ｋ_Ｔ＝±２π／_ＺＴにおいて２つのｓｉｎｃ関数が見られることが予測される。システムの帯域幅は、エイリアシングを回避するために_ｋＴ＝π／ａとして定義することができ、この作用の分解能は、ｓｉｎｃ関数の幅によって判定することができる。

レーリー基準によると、次の分解可能なピークはｓｉｎｃ関数のゼロのところにある。Ｎ個の離散要素を有する中心にあるボックスの離散時間フーリエ変換（ＤＴＦＴ）は、ｓｉｎ（Ω（Ｎ／２＋１／２））／ｓｉｎ（Ω／２）であり、この場合Ω＝ωａである。したがってｓｉｎｃは、ω（Ｎ／２＋１／２）＝π／ａにおいてゼロを有し、検出器３２０の各々の列におけるピクセルの数の関数である。

有効ピクセル長は、ｚ方向におけるピクセルの長さとして定義することができ、ｐｓｉｎ（θ）と等しく、この場合ｐは実際のピクセル長であり、θは、検出器３２０が垂直軸から傾斜される角度である。したがって分解能は、

（７）
である。
また帯域幅は、

（８）
である。

ｄ≫λであり、ｄが格子３１０の周期であることを思い起こすと、近似ｚ_Ｔ＝２ｄ^２／λを行うことができる。このようなケースでは、波長分解能は、

（９）
である。

最小の分解可能なフィーチャーは、ｐの増加に伴って低下するように思われるため、大きなピクセルサイズが望ましい場合がある。より長いピクセルサイズは、システム３００がタルボ効果のより多くの周期を標本化することを可能にし得るため、これは道理にかなっている。しかしながらピクセルピッチｐは、格子周期ｄによって制限される場合があり、格子周期ｄは、今度は動作波長λに左右される。非近軸領域において、格子周期ｄは、動作波長λに匹敵し、分解能は、数値的に解明することができる。

図４Ａ〜図４Ｂは、検出器の角度を関数とした、所与のピクセル長ｐと、格子周期ｄに関するタルボ型スペクトロメータの計算された分解能と帯域幅とを示す。これに加えて、帯域幅を近似なしで分析により解明することができる。

（１０）
サブナノメータ分解能をシステム３００において容易に達成することができることを見ることができる。２μｍを超える帯域幅もまた実用的であり、これによりシステム３００の電磁スペクトルの可視赤外放射域におけるスペクトル分析を含む種々の用途での利用を可能にする。

幾何学的議論を利用して、長さＬ及び幅Ｗの検出器に適合する格子サイズを決定することもできる。＋１、０及び−１回折次数が重なる際、タルボ自己像３０５が生じる。但し、＋１及び０回折次数が存在する、または−１及び０回折次数が存在するいずれかの場合、タルボ距離の測定はより確実なものになり得るが、信号の強度は、より脆弱になる可能性がある。

最小格子サイズは、タルボ効果が検出器３２０の最も遠い地点においてちょうど終わるようなサイズとして規定することができる。このようなケースでは、格子サイズは、Ｇ＝２Ｌｓｉｎ（θ）ｔａｎ（θ_ｄｉｆｆ）であり、この場合θ_ｄｉｆｆは、ファーフィールド回折角である。理想的な格子サイズは、検出器３２０全体が、＋１、０及び−１回折次数が全て存在する領域内にあるようなサイズとして規定することができる。このようなケースでは、格子サイズは、Ｇ＝２（Ｌｓｉｎθ＋Ｗ／（２ｔａｎθ_ｄｉｆｆ））ｔａｎθ_ｄｉｆｆである。格子の最小の高さは、Ｌｃｏｓθであるが、実際には、エッジ効果を避けるためにこれより大きい場合がある。

このような種々の制約式を用いて、特定の分解能を得るためのパラメータを判定することができる。ピクセル長及び格子周期は、最適な性能のために緊密に関連しているため、全ての制約は、ピクセル長の観点で表すことができる。

図５Ａは、異なる分解能を達成するためにピクセルピッチを検出器の傾斜に関連付ける曲線を示す。格子の周期性は、ｄ＝２／３ｐであると推定される。図５Ｂは、このような分解能を達成するためのパラメータを有するシステムの対応する帯域幅を示す。ｄとＧの所与の関係に関して、より小さなピクセルサイズを有する検出器を使用してより高い分解能を達成することができることを見ることができる。

タルボ効果の一般化

上記の分析は、その理想の形態（例えば平面波入射、対称のバイナリ格子）においてタルボ効果を利用する。非対称格子及び角感度などの実際の考慮すべき事柄を含め、タルボ効果の強靭さを調査することは有益であり得る。

非対称格子

各々の回折次数の回折効率ｍは、Ａ_ｍによって提供することができる。非対称格子の場合、Ａ_１≠Ａ_-１である。３つの回折次数が干渉する格子の背後の照射野は、

（１１）
である。

照射野の振幅Ａｍが実際であると仮定すると、照射野の強度は、

（１２）
である。

照射野の強度は、ｚにおいてなおも周期的であり、ｚ_Ｔの周期を伴う。上記で考察した対称的な格子の場合（この場合Ａ_１＝Ａ_-１である）、自己像は、一定の横方向の位置に留まる。一方で完全に非対称の格子の場合、この場合Ａ_１（またはＡ_-１）は、ゼロであり、他方の項はゼロ以外であり、自己像は、それらがｚ方向に伝播するにつれてｘ方向にシフトする。

１＝Ａ_０ ^２＋Ａ_１ ^２＋Ａ_-１ ^２という制約を伴って、コサイン項を最大化するためには、Ａ_１＝Ａ_-１＝１／２である限り、Ａ_０は１／√２であってよい。コサインの振幅はこのとき√２であり、サイン項は０になる。ＤＣ項は１に等しく、そのためＤＣバックグラウンドに対するタルボ効果の比は√２である。これを達成するには、完全なコサイン格子が望ましい場合がある。

サイン項を最大化するために、Ａ_０＝１／√２、及びＡ_１＝１／√２、及びＡ_-１＝０を有する完全に非対称の格子が有益であり得る（Ａ_１とＡ_-１は相互に入れ替え可能である）。これは、コサイン項が、１の振幅を有し、サイン項が１の振幅を有することを意味している。ＤＣ項もまた１に等しい。したがってタルボ効果から測定された信号は、最適な対称的な格子を伴う場合により大きくなり得る。しかしながら最適化されない回折格子を仮定すると、回折効果は、入射の角度に応じて変化し得る。タルボ信号は、ビームに対する角度の向きを調節することによって改善することができる。

角感度

タルボ効果に関する上記の分析は、入射光が完璧な平面波であると仮定している。実際には、光源は完全に平行化されない場合もあり、そのためビームの角度付きの拡散に対するタルボ効果の感度を調査することが有益であり得る。特定の理論に拘泥することなく、タルボ効果のレーリー卿の定理の展開からの洞察は、自己像が０番目の回折次数ビームの方向に向いていることを示唆している。これは、格子において位相ｅｘｐ（-ｊφ）を適用することによってシミュレートすることができ、この場合φは入射の角度である。このシミュレーションは、自己像を特定の角度で傾斜させることができることを示している。より高い回折次数を有する領域では、自己像の内のテクスチャ組織を観察することができる。

ｋ−空間（すなわち波数ベクトル空間）において、回折媒質において伝播するビームに関するｋの成分の有効な組み合わせは、球体の表面によって表すことができ、その原点は伝播するｋベクトルの値に位置決めされる。例えばビームが

で伝播する場合、このときその原点は、ｘ＝０、ｙ＝０及びｚ＝-ｋ_ｚである。簡素化するために、２Ｄシステムを考慮することができる。近軸近似において、ｋの有効な解は、放物線によって表される。

格子は、伝播するビームが有することができるｋ_ｘ値に対して制約を与える。結果として、ビームは特定のｋ_ｚを有することができ、これは実際にタルボ距離に相当する。しかしながら格子に対して角度を成す入射のビームの場合、円の原点は、別の場所であってよく、同一のｋ_ｘ制約は、回折ビームがｋ_ｚに関して２つの異なる値を有するようにすることができる。入射ビームが特定の範囲の角度を有する場合、回折ビームは、特定の範囲のｋ_ｚを有することができ、そのためタルボ画像は一緒になってぼやけ始める場合があり、これによりミッドフィールド回折パターンから何らかの情報を引き出すことを難しくする。

平行化されない光源を有するシステムの挙動をよりよく理解するために、格子が特定の受容角を有するように任意の距離だけ離れた点光源によって格子を照らすことができる（例えばシミュレーションにおいて）。受容角は、格子の縁部に対して点光源が形成する通常の入射からの角度として規定することができる。光源が小さく、そのため反応が１つの点光源によって表される場合があることをさらに想定することができる。小さな受容角の場合、複数の点光源を有することは、検出されるパターンに大きく影響を与えることはないことがわかるが、これは、格子の位相面が、各々の点光源に関してほとんど同一であるように見えるためである。

図６Ａ〜図６Ｄは、およそ２〜５度の異なる受容角を有するタルボ型スペクトロメータの計算された性能を示している。図６Ａは、１０度の受容角を有する格子の場合のタルボ自己像の拡大撮影した画像を示す。このレベルでは、目によってすぐに明らかになる違いはない。図６Ｂから図６Ｄは、０度、４度及び１０度の受容角を想定するシミュレートされた回折パターンのＦＦＴを示している。

図７Ａ〜図７Ｄは、タルボ型スペクトロメータにおいておよそ２〜５度の分散角を有する平行化されない入射光ビームに関する計算された分解能の限界を示す。図７Ａは、１０度の受容角を有する格子の場合のタルボ自己像の拡大撮影した画像を示す。自己像のはっきりとしたゆがみの形成が目に見える。図７Ｂは、様々な受容角を有するＮ＝５００（すなわち周期の数）の格子に関する分解能を示す。このデータは、格子の中心付近の１つの列のピクセルのフーリエ変換から取得される。図７Ｃは、格子及び検出器のサイズを関数とした分解能の限界を示す。図７Ｄは、格子サイズを関数とした分解能の限界を示す。同一地点では、分解能は、格子のサイズによってもはや決められるのではなく、代わりに受容角によって決められることを示している。

図６Ａ〜図６Ｄ及び図７Ａ〜図７Ｄから、受容角が増大すると、波長ピークの幅が増大し得ることを見ることができる。詳細には、ピークは、より短い波長に向かって広くなる傾向がある。検出器の面全体のＦＦＴ画像は、球面波からの反応が明確に規定されることを示している。したがって、画像を修正することで、球面の位相面を取り除き、これによりＦＦＴ信号のピーク幅を縮小することが可能であり得る。

非近軸領域におけるタルボ型スペクトロメータの実験に基づく調査

非近軸領域におけるタルボ型スペクトロメータの実験に基づく調査は、２つのタルボ型スペクトロメータを利用する。第１のスペクトロメータは、格子周期ｄ＝１．６０７７ミクロンを有する透過型位相格子（例えばＩｂｓｅｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓによって製造される）を含む。検出器は、ピクセルピッチｐ＝２．２ミクロンを有するモノクロームＣＭＯＳ撮像センサ（例えばＡｐｔｉｎａ ＭＴ９Ｐ０３１）を含む。検出器は、２５９２×１９４４ピクセルと、５．７０ｍｍ（Ｈ）×４．２８ｍｍ（Ｖ）の有効撮像装置サイズを有する。検出器の頂部は、マイクロレンズアレイであり、ガラス窓によって保護されている。検出器はまた、撮像ソースからの読み取りボードを含む。

第２のスペクトロメータは、格子周期ｄ＝１．０３５ミクロンを有する透過型格子（例えばこれもまたＩｂｓｅｎ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓからの）を利用する。検出器は、ピクセルピッチｐ＝１．６７ミクロンを有するモノクロームＣＭＯＳ撮像センサ（例えばＡｐｔｉｎａ ＭＴ９Ｊ００３）を含む。検出器は、３８７２×２７６４ピクセルと、６．４４０ｍｍ（Ｈ）×４．６１６ｍｍ（Ｖ）の有効撮像装置サイズを有する。上に記載したように、タルボ信号は、１．１１ミクロンの周期を有する格子の場合に最大であってよく、０．８３５または１．６７ミクロンの周期を有する格子の場合、タルボ信号は全く検出されない場合がある。この第２のスペクトロメータは、以下に記載するようにサブナノメータの分解能を達成する。

２つのケースにおいて、チューナブルＴｉ：サファイアレーザまたは固定波長レーザが、単一モードファイバに結合され、平行化された出力が、１０×ビームエクスパンダ（例えばＴｈｏｒｌａｂｓ ＧＢＥ１０−Ｂ）に通される。最終的な平行化されたビームは、直径が３ｃｍを上回り、格子に対して垂直に入射する。撮像される領域がタルボ区域内であることを保証するために、撮像装置の一方の縁部は、格子にかろうじて触れるように位置決めされる。イメージセンサの最も遠い地点は、格子表面の頂部から６ｍｍ未満であってよい。

図８Ａ〜図８Ｄは、第１のスペクトロメータを利用して取得した実験結果のデータ処理を例示している。図８Ａは、８１８．２０ｎｍの波長で検出器から取得した画像を示している。検出器は、格子に対して４５度の傾斜で配置される。上部左手の角にある三角形は、全ての３つの回折次数が存在する領域である。それはまたタルボ効果が存在する領域でもある。図８Ｂは、検出器の各々の列（または図８Ａに示される画像の行）に沿って取得した１Ｄ−ＦＦＴの結果を示している。およそ１３００ｎｍの波長に相当するラインが、画像の上部半分に現れており、ここにタルボ自己像が存在する。図８Ｃは、検出器の全ての列にわたる１Ｄ−ＦＦＴデータの平均値を示している。図８Ｄは、この周波数ドメインにおいて非対称性を見せる画像の２Ｄ−ＦＦＴを示す。２Ｄ−ＦＦＴ画像におけるピーク特徴は、１Ｄ−ＦＦＴ画像上にマップする。

図８Ａ〜図８Ｄに示されるように、取得したタルボ画像の分析は、各々の検出器の列の１ＤＦＦＴを含むことができ、その後全ての列の平均値を採ることで、１ＤＦＦＴ信号におけるノイズを削減することができる。ＦＦＴデータのｘ軸をｋ_ｚからλに変換するために、式（１３）を使用することができる。

（１３）

高速フーリエ変換を画像の各々の列に沿って採用する際、ピークを入射光の波長に対応するように特定することができる。測定される波長の分解能は、検出器の角度と共に増大するが、これは検出器がタルボ効果のより多くの周期を標本化することが可能になるためである。

図９Ａ〜図９Ｌは、異なる角度で傾斜した検出器を有する第２のスペクトロメータ（ｄ＝１．０３５ミクロン、ｐ＝１．６７ミクロン）を利用した、生画像、バンドパスフィルタ後のフィルタ画像、シミュレートされた画像及び対応するスペクトルを示す。図９Ａ〜図９Ｄは、６度傾斜された検出器による、生画像（図９Ａ）、バンドパスフィルタ後の画像（図９Ｂ）、シミュレートされた画像（図９Ｃ）、及び対応するスペクトル（図９Ｄ；１００列のサブセクションについて取得された）を示す。図９Ｅ〜図９Ｈは、１２度傾斜された検出器による、生画像（図９Ｅ）、バンドパスフィルタ後の画像（図９Ｆ）、シミュレートされた画像（図９Ｇ）及び対応するスペクトル（図９Ｈ）を示す。図９Ｉ〜図９Ｌは、２１度傾斜された検出器による、生画像（図９Ｉ）、バンドパスフィルタ後の画像（図９Ｊ）、シミュレートされた画像（図９Ｋ）及び対応するスペクトル（図９Ｌ）を示す。動作波長は、８３０．１５ｎｍである。矢印はメインピークを指している。画像中で、ｘ及びｚ軸は、行及び列にそれぞれ沿っている。

図９Ａ、図９Ｅ及び図９Ｉは、生画像における自画像の周期的パターンを示す。簡素なバンドパスフィルタを適用して、画像の２Ｄフーリエ変換における主要な周波数成分を隔離した後、図９Ｂ、図９Ｆ及び図９Ｊにおいて自己像をはっきりと見ることができる。バンドパスフィルタは、ＤＣバックグラウンド成分、及び撮像装置自体における望ましくない人工物から生じる場合のある偽ピークを除去することができる。示される全ての画像は、画像全体の５０ピクセルｘ５０ピクセルのサブセクションである。

図９Ｄ、図９Ｈ及び図９Ｌに示されるスペクトルを得るために、フルレングスの画像の１００列のサブセクションを使用して、フーリエ変換を実行する。撮像装置の異なる列に関してピークの中心周波数にはわずかなずれが存在しており、これは入力の波面収差によって、または撮像用途に関する主光線角度補正のために撮像装置にわたる不均一なマイクロレンズアレイによって生じる可能性がある。信号の１Ｄ ＦＦＴが、このサブセクションにおける各々の検出器の列に沿って取得され、その後ＦＦＴのマグニチュードの平均値が取得されてノイズを削減する。

図９Ａ〜図９Ｌにおける実験結果は、理論上のモデルと概ね一致する。図９Ｄ、図９Ｈ及び図９Ｌに示されるスペクトルは各々２つのメインピークを含んでおり、これらは、この実験において撮像されたパターンの回転によって説明されてよい。回折パターンは、ｃｏｓ（ａｘ）ｃｏｓ（ｂｚ）の形態である。撮像装置が小さな角度φだけ回転される状況下では、照射野の画像はこのとき、ｚ方向に２つの空間周波数を呈する、すなわちｂ（１-φ）±ａφ。したがって撮像装置の列に沿った信号の測定は、予測される波長に近い２つのピークを有するスペクトルを生成することができる。いかなる特定の理論によっても、またはいかなる特定の作動の態様によっても束縛されずに、回転した回折パターンは、格子と撮像装置がｘ−ｙ面内で互いからわずかに回転され、そのため撮像装置の列が格子の溝と完璧に平行にならない場合があるという可能性によって生じる可能性がある。

図９Ｄ、図９Ｈ及び図９Ｌに示されるスペクトルにおいて測定される波長もまた、８３０．１５ｎｍにおける動作波長からわずかに外れる。これは１つには上記で考察したように観察される回折パターンの回転が原因であるが、ビームの入射の角度に対するピーク位置の高い感度のためでもあり得る。予想される波長における偏差は、一セットの測定値に関して一定であるため（例えば図１１を参照されたい）、波長の正確な検出は、スペクトロメータを較正することによって達成することができる。

図９Ｄ、図９Ｈ及び図９Ｌにおけるピーク自体はまた、低カメラ傾斜角に関して小さい***を有する。これはたいがい、入射ビームが格子に対して完璧に直角ではないことがその理由である。ｘ方向における直角以外の入射は、＋１及び−１ビームに関してわずかに異なる回折角となる可能性があり、これにより、それらが０番目の回折ビームと干渉する際、２つのわずかな差ｚＳＩ が生じることになるであろう。＋１及び−１ビームも互いに干渉する場合があるが、ｚにおける周期性は、ｚ_ＳＩよりずっと大きくなるため、それは無視される場合もある。小さいな角度の入射に関するピーク***の範囲と、波数ベクトルのｘ成分、ｋｘとの関係は、およそ、

（１４）
であり、この場合、ｋ_ｇ＝２π／ｄは、格子ベクトルであり、λ_ｐは中心波長であり、λ_±は２つの分割したピークの波長である。幾何学的理由のために、θ_ｄｅｔは、このピーク***が観察されるかどうかに影響を及ぼす。

小さいθ_ｄｅｔの場合、撮像装置は、３つの回折次数（−１、０、１）の全てが存在する領域をおおかた標本化することができ、そのため２つのｚ_ＳＩを測定することができ、式（１４）に従ってピーク***を観察することができる。大きなθ_ｄｅｔの場合、撮像装置は、３つの回折次数（±１、０）のうちの２つが存在する領域をおおかた標本化することができる。画像のサブセクションを利用する場合、１つのＺ_ＳＩが測定され、ピーク***は全く観察されない。ピークの小さい***は、獲得され得る分解能を制限する場合がある。図９Ｄにおいて、ピークはおよそ３ｎｍだけ分割され、これは０．０３度の入射角に相当する。しかしながら修正された格子を利用することによって、または０と１（または−１）の回折次数のみが存在するより高い入射角で作動することによってこの問題に対処する場合もある。一例では、格子は、＋１次と比べて−１次に関して極めて小さい回折を有するように（または−１次に比べて＋１次に関して極めて小さい回折を有するように）修正することができる。別の例では、十分に大きな回折を利用して、回折次数の全てが同時に重なる問題を緩和することができる。

図１０は、検出器の角度を関数としたタルボ型スペクトロメータの計算された実験による分解能を示している。動作波長は８３０．１５ｎｍである。図１０における差し込み図は、θ_ｄｅｔ＝２０度における第２のスペクトロメータシステムを用いて実現された２つの組み合わされたレーザ源のスペクトルを示している。固定波長レーザは、８２９．９５ｎｍで作動し、チューナブルレーザは８２９．０５ｎｍである。スペクトロメータは、０．９ｎｍ離れた波長をはっきりと分解することができる。

分解能は、ピークの半値全幅（ＦＷＨＭ）を見つけることによって判定することができる。図１０に示されるように、より大きな格子周期を有するスペクトロメータは、理論上の分解能に近い実験による分解能を示す。より小さい格子周期を有するスペクトロメータは、正確な傾向を示すが、ピーク分割が理由で低いθ_ｄｅｔにおいては予測されるものより低い分解能を有する。

図１０はまた、２つの（互いに非干渉性の）レーザからの光を同時に分解することができることも示している（図１０における挿入図を参照されたい）。５０／５０の光ファイバ結合器が使用されて、８２９．９５ｎｍで作動する固定波長ダイオードレーザからの光を、チューナブルレーザから光と交わらせる。組み合わされた光は平行化され、ビームエクスパンダに通される。

図１１Ａは、１．０３５ミクロンの格子周期ｄと、１．６７ミクロンのピクセルピッチと、２０度の格子とセンサの角度（θ_ｄｅｔ）とを有するスペクトロメータを利用して得られた、レーザが１０ｎｍのステップサイズにおいて７８０から９５０ｎｍまで掃引される際に測定されるスペクトルを示している。スペクトルが２つのピークを示す際、データは、青い方のピークに正規化される。図１１Ｂは、測定された波長と、実際のレーザ波長との比例関係を示すグラフを示している。

理論では、第２のスペクトロメータ（ｄ＝１．０３５ミクロン、ｐ＝１．６７ミクロン、θ_ｄｅｔ＝２０度）は、およそ５２０ｎｍから１．０３ミクロンまでの波長を測定することができる。より低い範囲は、第２の回折次数が存在し始める波長であってよく、より高い範囲は、エイリアシングが生じるまでの波長であってよい。実験データは、第２のスペクトロメータが、少なくとも１７０ｎｍの動作スパン（より短い波長におけるＴｉ：サファイアレーザの範囲、及びより長い波長における撮像装置の感度によって制限される）と、１ｎｍ未満の分解能を達成することができることを示している。

図１１Ｂは、測定された波長（λ）とレーザ波長（λ_０）の関係が、およそλ［ｎｍ]＝０．９６λ_０［ｎｍ]＋３４［ｎｍ]であることを示している。９５０ｎｍラインに関するバックグラウンドのノイズが顕著に高いのは、より長い波長において撮像装置の感度が低下するためである。８２０ｎｍラインに関するバックグラウンドノイズが高いのは、偽ピークにおけるより大きな信号出力のためである。

上に記載した実験データは、高い分解能を有するコンパクトなスペクトロメータを構築するために、非近軸タルボ効果を分散機構として使用することができることを示している。また、そのようなスペクトロメータの分解能に対する空間的非干渉性の影響を調査することも有利であり得る。理論上の特徴は、タルボ型スペクトロメータに関する格子上の極線及び方位角方向にわたる入射角の広がりを有する光ビームを利用して遂行することができる。

図１２Ａ〜図１２Ｃは、シミュレーションモデルを示している。図１２Ａは、垂直入射の下での格子による波数ベクトルの散乱を示しており、図１２Ｂは、斜め入射の下での格子による波数ベクトルの散乱を示している。図１２Ｃは、格子表面上での入射角の広がりを示している。

図１２Ａ〜図１２Ｃに見られるように、０番目の次数の回折ビームを有する＋１次回折ビームと、−１次回折ビームの干渉によりタルボ波ベクトルｋ_Ｔが生じる。斜め入射ビームは、垂直入射の場合と比べて、タルボ波ベクトルｋ_Ｔにずれが生じる場合があり、このずれは、θ（ｘ−ｚ面内）と、φ（ｙ−ｚ面内）の両方に依存する。入射ビームが角度広がりを有する場合、このずれの事実上の集合は、ｋ_Ｔをぼやけさせ、スペクトロメータの分解能を低下させる場合がある。格子によって取り込まれる波ベクトルの偏向の非対称性により、スペクトロメータの有効な分解能は、θ広がりと、φ広がりに関して別々に影響を被る。

図１２Ｄは、３０°のカメラ傾斜角に関するθ広がり及びφ広がりを関数として計算された有効分解能を示している。垂直入射の下での分解能は、λ＝８３０ｎｍにおいて０．５ｎｍを下回る。このグラフは、この理想モデルにおいて分解能を１ナノメータ前後に維持するために、角度広がりθは１度前後の範囲内になるように、φは１度の百分の１前後の範囲内になるように制限され得ることを示唆している。タルボットスペクトロメータに関するθ広がり及びφ広がりに対する有効分解能の依存性のこのような非対称性は、従来のスペクトロメータのものと同様であり、この場合スペクトロメータの分解能は、１Ｄ格子からの非対称性の分散に起因してスリットの長さ方向より、スリットの幅方向にわたってより感度が高くなる。

高い分解能に加えて、本明細書に記載されるタルボ型スペクトロメータはまた、大抵のスペクトル信号を測定するために大きなエテンデュ（ｅｔｅｎｄｕｅ）を有することもできる。従来のスペクトロメータは、１０^-４から１０^-３ｍｍ^２ほどのエテンデュを有することができる。上に記載した２つのタルボットスペクトロメータは、およそ１．３×１０^-４ｍｍ^２のエテンデュを有することでき、これは１ｎｍの分解能に関して、２１度の傾斜角と、ｘ方向に０．００７度及びｙ軸方向に０．５度の受容角許容値を有する第２のスペクトロメータを利用して推定されている。これはｚ_ＳＩにおける非垂直入射の作用を計算することによって行うことができる。したがって、信号が最初に平行化されるならば、ほとんどの近赤外線（ＮＩＲ）感知用途に関して本明細書に記載されるタルボットスペクトロメータを使用することができることが予測される。

結論

種々の進歩的実施形態が本明細書に記載され例示されてきたが、当業者は、機能を果たす、及び／または結果を得るための多様な種類の他の手段及び／または構造及び／または本明細書に記載される１つまたは複数の利点、ならびに本明細書に記載される進歩的実施形態の範囲内にあると思われるそのような変形形態及び／または修正形態の各々を容易に想像するであろう。より一般的には、当業者は、本明細書に記載される全てのパラメータ、寸法、材料及び構成が例示であることを意味すること、ならびに実際のパラメータ、寸法、材料及び／または構成は、本発明の教示が利用される特有の１つまたは複数の用途に依存することを容易に理解するであろう。当業者は、慣例に過ぎない実験を利用して本明細書に記載される特有の進歩的実施形態に対する多くの等価物に気づく、またはそれを確認することができるであろう。したがって上述の実施形態は、単なる一例として提示されており、添付の特許請求の範囲及びその等価物の範囲内で、進歩的実施形態が、具体的に説明され特許請求されるのとは別のやり方で実施される場合もあることを理解されたい。本開示の進歩的な実施形態は、本明細書に記載される各々の個々の特徴、システム、製品、材料、キット及び／または方法を対象としている。これに加えて、２つ以上のそのような特徴、システム、製品、材料、キット及び／または方法の任意の組み合わせは、そのような特徴、システム、製品、材料、キット及び／または方法が互いに矛盾しなければ、本開示の進歩的範囲の中に含まれる。

また、その一例が提供されている種々の進歩的概念が１つまたは複数の方法として具現化されてよい。方法の一部として行われる行為は、任意の好適な方法において順序付けられてよい。したがって、行為が例示されるものとは異なる順番で行われる実施形態が構成される場合もあり、これはたとえ例示の実施形態において連続して起こる行為として示されていても、一部の行為を同時に行うことを含む場合もある。

本明細書で定義され使用される際の全ての定義は、辞書の定義、参照により組み込まれる文献における定義及び／または定義される用語の通常の意味を規制するものと理解すべきである。

明細書及びクレーム中において本明細書で使用される不定冠詞「ａ」及び「ａｎ」は、反対のことが明確に指摘されない限り、「少なくとも１つの」を意味するものと理解すべきである。

明細書及びクレーム中において本明細書で使用されるフレーズ「及び／または」は、そのように結合された要素、すなわち、あるケースでは接続するように提示され、別のケースでは選言的に提示される要素の「いずれかまたは両方」を意味するものと理解すべきである。「及び／または」によって列挙される複数の要素は、同じようにして解釈すべきであり、すなわちそのように連結された要素の「１つまたは複数」と解釈されるべきである。具体的に特定されるそのような要素に関連しても、関連しなくとも、「及び／または」節によって具体的に特定される要素以外の他の要素が任意選択で存在し得る。よって非制限的な例として、例えば「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ（備える）」などのオープンエンドな言い回しと組み合わせて使用される際、「Ａ及び／またはＢ」に対する言及は、一実施形態ではＡのみを指す（任意選択でＢ以外の要素を含む）、他の一実施形態ではＢのみを指す（任意選択でＡ以外の要素を含む）、さらに別の実施形態ではＡとＢの両方を指す（任意選択で他の要素を含む）などを指すことができる。

明細書及びクレーム中において本明細書で使用される際、「または」は、上記で定義したように「及び／または」と同じ意味を有するものと理解すべきである。例えばリスト中の項目を区別するために、「または」もしくは「及び／または」は、包括的であるように解釈されることになり、すなわち要素の数またはリストのうちの少なくとも１つを含むが、２つ以上も含む、及び任意選択で追加のリストにない項目も含んでいる。もっぱら「〜のうちのただ１つ」もしくは「〜のうちの正に１つ」など反対のことを明確に指摘する用語、またはクレーム中で使用される場合の「〜から成る」に限っては、要素の数またはリストのうちの正に１つの要素を含むことを指すことになる。一般に、本明細書で使用される際の用語「または」は、「いずれか」、「〜のうちの１つ」「〜のうちの１つのみ」もしくは「〜のうちの正に１つ」などの排他的な用語が先行する場合、排他的な代替形態（すなわち「一方または他方、但し両方ではない」）を指示するものと解釈されるべきである。「基本的に〜から成る」は、クレーム中で使用される際、特許法の分野において使用されるその通常の意味を有することになる。

明細書及びクレーム中において本明細書で使用される際フレーズ「少なくとも１つの」は、１つまたは複数の要素のリストに関連して、要素のリスト内の任意の１つ、または複数の要素から選択された少なくとも１つの要素を意味するものと理解すべきであるが、要素のリスト内に具体的に列記された各々の、及び全ての要素のうちの少なくとも１つを含む必要はなく、要素のリスト内の要素の何らかの組み合わせを排除するものでもない。この定義はまた、具体的に特定されるそのような要素に関連しても、関連しなくても、フレーズ「少なくとも１つの」が指す要素のリスト内で具体的に特定される要素以外に要素が任意選択で存在し得ることを可能にする。よって非制限的な例として、「Ａ及びＢのうちの少なくとも１つ（または同様な意味合いで「ＡまたはＢの少なくとも一方」または同様な意味合いで「Ａ及び／またはＢのうちの少なくとも一方」）は、一実施形態において、Ｂが存在しない状態で少なくとも１つ、任意選択で２つ以上を含めたＡ（及び任意選択でＢ以外の要素を含む）、別の実施形態では、Ａが存在しない状態で、少なくとも１つ、任意選択で２つ以上を含めたＢ（及び任意選択でＡ以外の要素を含む）、さらに別の実施形態では、少なくとも１つ、任意選択で２つ以上を含めたＡと、少なくとも１つ、任意選択で２つ以上を含めたＢ（及び任意選択で他の要素を含む）などを指すことができる。

クレーム中ならびに上記の明細書において、「ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ（有する）」、「ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ（含む）」、「ｃａｒｒｙｉｎｇ（担持する）」、「ｈａｖｉｎｇ（有する）」、「ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ（包含する）」、「ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ（伴う）」、「ｈｏｌｄｉｎｇ（保持する）」、「ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ（から成る）」などの全ての移行句は、オープンエンドであるように理解すべきであり、すなわち包含することを意味しており、限定するものではない。移行句「ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ ｏｆ（〜から成る）」及び「ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ ｏｆ（基本的に〜から成る）」のみがそれぞれ、米国特許審査手続便覧、セクション２１１１．０３に記載されるように、クローズドまたはセミクローズドな移行句となる。

Claims (34)

1. 格子に直交する方向に沿った間隔で非近軸タルボ効果を介して複数のタルボ画像を形成するように入射放射を回折させる格子であって、前記入射放射の波長λよりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期ｄを有する格子と、
   前記複数のタルボ画像のうちの少なくとも一部を検出するために、前記格子に対して特定の角度で配設された検出器アレイとを備えるスペクトロメータ。
2. 前記格子周期ｄがおよそ０．８μｍからおよそ４μｍである、請求項１に記載のスペクトロメータ。
3. 前記検出器アレイが、近位端と、遠位端とを有し、前記近位端は、前記格子から１ｍｍ以上離れておらず、前記遠位端は、前記格子から１０ｍｍ以上離れていない、請求項１に記載のスペクトロメータ。
4. 前記検出器アレイが、前記格子に直交する方向に沿って前記複数のタルボ画像によって規定されるタルボ長より少なくとも３倍大きな投影長さを有する、請求項１に記載のスペクトロメータ。
5. 前記検出器アレイが、前記格子周期ｄの整数の倍数と異なるピクセルピッチｐを有する、請求項１に記載のスペクトロメータ。
6. 前記ピクセルピッチｐが、（２ｍ＋１）ｄ／２にほぼ等しく、この場合ｍは正の整数である、請求項５に記載のスペクトロメータ。
7. 前記角度がおよそ１０度からおよそ４０度である、請求項１に記載のスペクトロメータ。
8. 前記検出器に作動可能に結合され、前記複数のタルボ画像の前記少なくとも一部に少なくとも幾分基づいて波長を推定するプロセッサをさらに備える、請求項１に記載のスペクトロメータ。
9. 前記プロセッサが、前記複数のタルボ画像の前記少なくとも一部のフーリエ変換を行うことによって、前記波長を推定するように構成される、請求項８に記載のスペクトロメータ。
10. 前記プロセッサが、前記複数のタルボ画像を、特定の範囲の波長に対して予測される強度パターンのライブラリと比較することによって、前記波長を推定するように構成される、請求項８に記載のスペクトロメータ。
11. 非近軸タルボ効果を介して複数のタルボ画像を生成するために入射放射を、前記入射放射の波長よりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期を有する格子に透過させることと、
    前記格子に対して傾斜させた検出器アレイによって前記タルボ画像を検出することと、
    前記複数のタルボ画像に少なくとも幾分基づいて前記波長を推定することとを含む、スペクトル分析の方法。
12. 前記格子周期がおよそ０．８μｍからおよそ２μｍである、請求項１１に記載の方法。
13. 前記複数のタルボ画像を検出することが、
    前記検出器アレイの近位端によって、前記格子から１ｍｍ未満の第１の距離のところで前記複数のタルボ画像の中の第１のタルボ画像の一部を検出することと、
    前記検出器アレイの遠位端によって、前記格子から１０ｍｍ未満の第２の距離のところで前記複数のタルボ画像の中の第２のタルボ画像の一部を検出することとを含む、請求項１１に記載の方法。
14. 前記複数のタルボ画像を検出することが、前記格子に対して直交する方向に沿って前記複数のタルボ画像によって規定されるタルボ長より少なくとも３倍大きな投影長さを有する前記検出器アレイを利用して、前記タルボ画像を検出することを含む、請求項１１に記載の方法。
15. 前記複数のタルボ画像を検出することが、前記格子周期の整数の倍数と異なるピクセルピッチを有する前記検出器アレイを利用して、前記タルボ画像を検出することを含む、請求項１１に記載の方法。
16. 前記ピクセルピッチが、（２ｍ＋１）ｄ／２にほぼ等しく、この場合ｍは整数であり、ｄは前記格子周期である、請求項１５に記載の方法。
17. 前記複数のタルボ画像を検出することが、前記格子に対しておよそ１０度からおよそ４０度の角度で傾斜された前記検出器アレイを利用して前記タルボ画像を検出することを含む、請求項１１に記載の方法。
18. 前記波長を推定することが、前記複数のタルボ画像のフーリエ変換を行うことを含む、請求項１１に記載の方法。
19. 前記波長を推定することが、前記複数のタルボ画像を、特定の範囲の波長に対して予測される強度パターンのライブラリと比較することを含む、請求項１１に記載の方法。
20. 格子に直交する方向に沿った間隔で非近軸タルボ効果を介して複数のタルボ画像を形成するように入射放射を回折させるための格子であって、前記入射放射の波長λよりおよそ１からおよそ３倍大きな格子周期ｄを有する格子と、
    前記複数のタルボ画像のうちの少なくとも一部を検出するために、前記格子に対して特定の角度で配設された検出器アレイとを備えるスペクトロメータであって、
    前記検出器アレイが、近位端と、遠位端とを有し、前記近位端は、前記格子から１ｍｍ以上離れておらず、前記遠位端は、前記格子から１０ｍｍ以上離れておらず、
    前記検出器アレイが、（２ｍ＋１）ｄ／２にほぼ等しいピクセルピッチを有し、この場合ｍは正の整数である、前記スペクトロメータ。
21. 非近軸タルボ効果を用いてチューナブル光源を特徴づける方法であって、
    第１の波長と第２の波長との間の一連の動作波長を用いて前記チューナブル光源を段階的にすることにより光ビームを生成すること、
    前記第２の波長のおよそ１倍〜およそ２倍の格子周期を有する格子を通して前記光ビームを透過させて、前記非近軸タルボ効果を介して複数のタルボ画像を生成すること、
    前記格子に対して傾斜した検出器アレイで複数のタルボ画像を検出すること、及び
    各々の動作波長について、前記複数のタルボ画像に少なくとも幾分基づいて前記光ビームの対応する測定される波長を推定すること
    を含む、前記方法。
22. 格子が、第２の波長のおよそ１倍〜およそ１．２倍の格子周期を有する、請求項２１に記載の方法。
23. 各々の測定される波長を推定することが、対応する動作波長で得られた複数のタルボ画像における各々のタルボ画像のフーリエ変換を計算することを含む、請求項２１に記載の方法。
24. 複数のタルボ画像の検出が、
    検出器アレイの近位端で、格子から１ｍｍ未満の第１の距離で前記複数のタルボ画像において第１のタルボ画像の一部を検出すること、及び
    前記検出器アレイの遠位端で、前記格子から１０ｍｍ未満の第２の距離で前記複数のタルボ画像において第２のタルボ画像の一部を検出すること
    を含む、請求項２１に記載の方法。
25. 検出器アレイが、複数のタルボ画像のタルボ長よりも少なくとも３倍大きい投影長さを有する、請求項２１に記載の方法。
26. 複数のタルボ画像を検出することが、格子に対しておよそ１０度〜およそ４０度の角度で傾斜した検出器アレイで前記複数のタルボ画像を検出すること
    を含む、請求項２１に記載の方法。
27. 複数のタルボ画像における各々のタルボ画像が、パターンを正弦曲線で表したものである、請求項２１に記載の方法。
28. 第１の波長と第２の波長との間の一連の動作波長を用いて段階的にされた、光ビームを生成するためのチューナブル光源と、
    非近軸タルボ効果を介して前記光ビームから複数のタルボ画像を生成するための、前記チューナブル光源によって生成された光ビームを受信する格子であって、前記第２の波長のおよそ１倍〜およそ２倍の格子周期を有する前記格子と、
    前記複数のタルボ画像を検出するための、前記格子に対して傾斜した検出器アレイと、
    各々の動作波長について、前記複数のタルボ画像に少なくとも幾分基づいて前記光ビームの対応する測定される波長を推定するための、前記検出器アレイに作動可能に結合されたプロセッサと
    を備えるシステム。
29. 格子が、第２の波長のおよそ１倍〜およそ１．２倍の格子周期を有する、請求項２８に記載のシステム。
30. プロセッサが、対応する動作波長で得られた複数のタルボ画像における各々のタルボ画像のフーリエ変換を計算することにより、各々の測定される波長を推定するように構成されている、請求項２８に記載のシステム。
31. 検出器アレイが、
    前記検出器アレイの近位端で、格子から１ｍｍ未満の第１の距離で複数のタルボ画像において第１のタルボ画像の一部を検出し、かつ、
    前記検出器アレイの遠位端で、前記格子から１０ｍｍ未満の第２の距離で前記複数のタルボ画像において第２のタルボ画像の一部を検出するように構成されている、請求項２８に記載のシステム。
32. 検出器アレイが、複数のタルボ画像のタルボ長よりも少なくとも３倍大きい投影長さを有する、請求項２８に記載のシステム。
33. 検出器アレイが、格子に対しておよそ１０度〜およそ４０度の角度で傾斜している、請求項２８に記載のシステム。
34. 複数のタルボ画像における各々のタルボ画像が、格子のパターンを正弦曲線で表したもの
    を含む、請求項２８に記載のシステム。

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