CN111103685B - 一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法以及可行性装置。通过设计想要的非傍轴自加速光束主瓣的弯曲轨迹，然后将实空间的焦散线分布坐标变换为相空间，在相空间中构造魏格纳函数，基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到产生自加速光束的初始场分布与初始角谱分布。然后利用角谱衍射积分，得到想要的自加速光束的光场分布。本发明将原先的傍轴近似情况推广到非傍轴情况，并且相较于以前的焦散线方法，理论推导与计算大大简化。

Description

一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法及装置

技术领域

本发明涉及光束调控技术领域，更具体地，涉及基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束。

背景技术

一般情况下，光在自由空间中是沿着直线传播。然而在2007年，Siviloglou等成功在光学上首次观测到艾里光束，其在空间中沿着抛物线的轨迹传播，这一弯曲传播光场引起研究学者们的广泛关注。针对艾里光束的弯曲传播特性，研究人员相继提出并演示了将其应用于光学微粒操控、光学微加工、全光路由、超分辨成像、真空电子加速、信息传输、激光导引放电和等离子通道产生等诸多领域的可行性。然而，艾里光束只能沿着抛物线轨迹弯曲传播，这会给实际应用带来一定的限制，因而寻找和构造更多新型的自加速光束成为这一领域的重要研究方向。对此，有研究人员一方面从二维亥姆霍兹方程出发继续寻找可能存在的其他特解，通过在极坐标、椭圆坐标和抛物坐标等不同坐标系下分离变量进行求解，对应得到沿着圆、椭圆和抛物轨迹传播的圆弧光束、马修光束和韦伯光束等。然而基于群论的研究表明亥姆霍兹方程只有在上述三种坐标系以及直角坐标系下才能进行分离变量，因而想进一步寻找沿着其他轨迹传播的自加速光束将变得更加困难。

而另一个更为有效的设计自加速光束的途径则是基于焦散理论，它是通过把希望得到的传播轨迹作为光线簇的包络进行初始场分布的设计。Greenfield等最先在实空间进行尝试，在傍轴近似下提出了实现光场主瓣沿着二维平面内任意凸轨迹传播的具体设计方法并在实验上进行了验证。这一方法随后被Froehly等拓展到非傍轴情况，使得设计的自加速光束可以大角度偏转。

除了从实空间出发的焦散线方法，南开大学与加拿大和美国的研究组等合作也相继在傅里叶空间进行类似的工作，并且同样实现了沿着二维平面内任意凸轨迹传播的自加速光束设计。而本课题组通过进一步研究发现，这两种光学焦散线方法从相空间的角度出发可以完美地统一起来，即在相空间构造魏格纳函数，利用魏格纳函数性质来进行自加速光束的初始场分布设计，但还是局限于傍轴情况。

发明内容

为了解决现有技术中的不足，本发明提供了一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法及其装置。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

本发明第一方面提供一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法，包括以下步骤：

S1：将想要设计的自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0；式中所述X轴为初始平面轴，Z轴为传播方向轴。

S2：在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，其中k_x为波矢k在x轴上的分量。

S3：将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数。

S4：基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))；其中，ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布。

S5：根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。

在一种优选方案中，所述的S1中形成焦散线的光线簇的初始坐标x₀和发射方向k_x0，通过下式进行表达：

式中，所述的k为自由空间的波矢。

在一种优选方案中，所述的非傍轴情况下的魏格纳函数表达式：

式中，积分上限Z_max为设计的弯曲传播轨迹的最远距离，

为弯曲轨迹的曲线微分。

在一种优选方案中，所述的魏格纳函数的性质通过下式进行表达：

式中，所述的ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布。

在一种优选方案中，所述的角谱衍射积分通过下式进行表达：

式中，所述的E(x,z)为光场分布或复振幅分布，A(k_x)为初始角谱分布，k为自由空间的波矢，k_x为波矢k在x轴上的分量。

本发明第二方面提供一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，应用上述的方法，包括红外激光器、两个凸透镜形成4f***、通过光刻技术制备的微结构和一个实现傅立叶变换的柱透镜以及红外CCD和导轨，所述激光器发射的激光经4f***扩束进入微结构调制产生自加速光束；所述微结构刻有非傍轴自加速光束的计算相位分布图，其自加速光束产生的步骤如下：

S1：将自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0；式中所述X轴为初始平面轴，Z轴为传播方向轴；

S2：在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，其中k_x为波矢k在x轴上的分量；

S3：将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数；

S4：基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))；其中，ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布；

S5：根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。

在一种优选方案中，所述的相位调制器件为石英片，采用在石英片上刻蚀不同深度的台阶得到不同的相位延迟来取代传统的空间光调制器。

现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

1.本发明通过在相空间中构造魏格纳函数的方法不仅克服了傍轴近似条件的限制，理论上可以实现任意弯曲轨迹的自加速光束。

2.本发明提出的基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束的产生方法，相较于以前的焦散线方法，理论推导与计算大大简化，还可以直接得到实空间的初始场分布和傅里叶空间的初始角谱分布。

3.本发明提出的通过光子微纳结构实现光场波前调控来产生非傍轴自加速光束，相较于空间调制器，该器件更加小型化，更容易集成。

附图说明

图1为实施例的流程图。

图2为实施例中通过实空间光线簇分布变换为相空间点簇分布的原理图。

图3为实施例中设计的弯曲光束传播轨迹的非傍轴自加速光束的光强分布。

图4为实施例中设计的二维非凸轨迹自加速光束的相位分布图。

图5为实施例中自加速光束产生的实验装置图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

本实施例提供一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生方法，包括以下步骤：

S1：将想要设计的自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0；式中所述X轴为初始平面轴，Z轴为传播方向轴。

S2：在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，其中k_x为波矢k在x轴上的分量。

S3：将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数。

S4：基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))；其中，ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布。

S5：根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。

在一种优选方案中，所述的S1中形成焦散线的光线簇的初始坐标x₀和发射方向k_x0，通过下式进行表达：

式中，所述的k为自由空间的波矢。

在一种优选方案中，所述的非傍轴情况下的魏格纳函数表达式：

式中，积分上限Z_max为设计的弯曲传播轨迹的最远距离，

为弯曲轨迹的曲线微分。

在一种优选方案中，所述的魏格纳函数的性质通过下式进行表达：

式中，所述的ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布。

在一种优选方案中，所述的角谱衍射积分通过下式进行表达：

式中，所述的E(x,z)为光场分布或复振幅分布，A(k_x)为初始角谱分布，k为自由空间的波矢，k_x为波矢k在x轴上的分量。

实施例2

本实施例提供一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，应用上述的方法，包括1500nm红外激光器、两个凸透镜形成4f***、通过光刻技术制备的微结构和一个实现傅立叶变换的柱透镜以及红外CCD和导轨，所述激光器发射的激光经4f***扩束进入微结构调制产生自加速光束；所述微结构刻有非傍轴自加速光束的计算相位分布图，具体实验装置图如图5所示，其自加速光束产生的步骤如下：

S1：将自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0；式中所述X轴为初始平面轴，Z轴为传播方向轴；

S2：在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，其中k_x为波矢k在x轴上的分量；

S3：将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数；

S4：基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))；其中，ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布；

S5：根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。

在一种优选方案中，所述的相位调制器件为石英片，采用在石英片上刻蚀不同深度的台阶得到不同的相位延迟来取代传统的空间光调制器。

实施例3

本实施例将想要设计的自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0，在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，如图2所示，具体表达式如下：

将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数。基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))，具体表达式如下：

根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。如图3所示，本发明设计了一个抛物线轨迹的自加速光束和一个由两个抛物线轨迹拼接得到的非傍轴自加速光束。如图4所示为非凸自加速光束的初始角谱相位分布，将该相位分布离散成多阶，实现多个灰阶的相位调制。通过RIE刻蚀技术制备出一个石英片来调制入射的平面波得到自加速光束的空间频谱，然后通过一个透镜作傅里叶变换得到与我们设计相符合的非凸并且非傍轴自加速光束。

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，其特征在于：包括红外激光器、两个凸透镜形成4f***、通过光刻技术制备的微结构和一个实现傅立叶变换的柱透镜以及红外CCD和导轨，所述激光器发射的激光经4f***扩束进入微结构调制产生自加速光束；所述微结构刻有非傍轴自加速光束的计算相位分布图，其自加速光束产生的步骤如下：

S1：将自加速光束主瓣轨迹与焦散线联系起来，即焦散线轨迹记为X＝f(Z)，根据焦散线轨迹确定出实空间中构造自加速光束的光线簇；并且记录光线簇在初始面上的坐标为x₀，以及光线簇的方向为k_x0；式中所述X轴为初始平面轴，Z轴为传播方向轴；

S2：在实空间(x,z)中形成焦散线的光线簇分布经过坐标变换为相空间(x,k_x)中的点簇分布，其中k_x为波矢k在x轴上的分量；

S3：将相空间(x,k_x)中的点簇分布进行积分，从而构造出了非傍轴情况下的魏格纳函数；所述的非傍轴情况下的魏格纳函数表达式：

式中，积分上限Z_max为设计的弯曲传播轨迹的最远距离，

为弯曲轨迹的曲线微分；

S4：基于构造的魏格纳函数性质，可以直接得到自加速光束在实空间的初始场分布

与傅里叶空间的初始角谱分布A(k_x)＝P(k_x)exp(iΦ(k_x))；其中，ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布；

S5：根据得到的初始场分布和初始角谱分布，通过角谱衍射积分就能直接得到非傍轴自加速光束。

2.根据权利要求1所述的基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，其特征在于，所述的S1中形成焦散线的光线簇的初始坐标x₀和发射方向k_x0，通过下式进行表达：

式中，所述的k为自由空间的波矢。

3.根据权利要求2所述的基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，其特征在于，所述的魏格纳函数的性质通过下式进行表达：

式中，所述的ρ(x)为初始振幅分布，

为初始相位分布，P(k_x)为初始角谱振幅分布，Φ(k_x)为初始角谱相位分布。

4.根据权利要求3所述的基于魏格纳函数的非傍轴自加速光束产生装置，其特征在于，所述的角谱衍射积分通过下式进行表达：

式中，所述的E(x,z)为光场分布或复振幅分布，A(k_x)为初始角谱分布，k为自由空间的波矢，k_x为波矢k在x轴上的分量。

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