JP6958521B2 - 応力−ひずみ関係推定方法 - Google Patents
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Description
自動車の軽量化と衝突安全性能を両立させるため、自動車の車体の構造部材として、高強度鋼板の適用が増加している。高強度鋼板は、冷間でプレス成形するとスプリングバックが発生しやすく、寸法精度の向上も課題となっている。
これらプレス成形解析、衝突解析、スプリングバック解析などにおいては、金属材料の塑性加工シミュレーションが実施されている。
しかしながら、実際の加工、特にプレス成形において金属材料が受けるひずみを考慮すると、上記の引張試験で得られる均一ひずみの範囲は十分でない。とりわけプレス成形シミュレーションにおける割れ予測においては、金属材料は割れ直前に大きなひずみを受けるため、均一伸び以降の応力−ひずみ関係(硬化特性)が割れ発生の予測精度に大きな影響を及ぼす。
FEMによるプレス成形シミュレーションでは、均一伸び以降の高ひずみ域の応力−ひずみ関係を硬化則(材料の硬化挙動を規定する数式モデル)で外挿する手法が一般的である。しかしながら、これは実測値に基づくものではなく、硬化則の種類や材料定数に依存して大きく変化し得るという問題がある。
(a)各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分を算出する。
(b)該算出したひずみ増分比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
(c)各前記微小領域に設定したひずみから算出した前記相当ひずみ及び前記応力比と、前記混合則により算出した相当応力とに基づいて、各前記微小領域の前記引張方向の応力を算出する。
応力−ひずみ関係取得ステップS1は、図15に示すような引張荷重を作用させる引張方向に平行な平行部3を有する短冊状の第1引張試験片1に引張荷重を作用させて、均一伸び(図16に示すB点)までの応力とひずみの関係を取得するステップである。
前述のとおり、第1引張試験片1に引張荷重を作用させると、均一伸びに達するまでは平行部3が一様に変形するため、安定して応力−ひずみ関係を取得することができる。
なお、平行部3を有する第1引張試験片1としては、例えば、JIS5号を使用することができる。
材料定数同定ステップS3は、応力とひずみの関係を与える2種類の硬化則を選択し、該2種類の硬化則それぞれの材料定数を、応力−ひずみ関係取得ステップS1で取得した応力−ひずみ関係に基づいて同定するステップである。
まず、2種類の硬化則を、次式(5)に示すように、重み係数αを用いて足し合わせた混合則を考える。
引張荷重−ひずみ分布取得ステップS5は、図2に示すような引張方向の所定位置における引張直角方向の直線上に穴形状13が形成された第2引張試験片11に引張荷重を作用させて、第2引張試験片11に作用する引張荷重と前記引張直角方向の直線上におけるひずみの分布との関係を取得するステップであり、前述した硬化則(式(5))の重み係数αを決定するための引張試験である。
穴形状13は、真円(図4(b))、楕円(図4(a)、(c))のいずれでもよく、また、切り欠き形状23についても同様に、半円(図4(e))又は半楕円(図4(d)、(f))のいずれでもよい。
引張荷重推算ステップS7は、引張荷重−ひずみ分布取得ステップS5において取得したひずみの分布と、材料定数同定ステップS3で選択した2種類の硬化則を足し合わせた混合則に仮の重み係数の値を与えて算出した応力とを用いて、引張荷重−ひずみ分布取得ステップS5において第2引張試験片に作用した引張荷重を推算するステップである。
まず、図8に示すように、第2引張試験片25の中央断面において引張直角方向に沿って複数の微小領域31に分割する(S11)。
微小領域31の分割数は、ひずみ分布−引張荷重取得ステップS5におけるひずみ測定の分解能に依存するが、微小領域31の分割幅dyを小さく設定することが望ましい。
次に、引張荷重−ひずみ分布取得ステップS5において取得した所定の時間ステップにおけるひずみの分布に基づいて、各微小領域に引張方向のひずみεx及び引張直角方向のひずみεyを設定する(S13)。
設定するひずみεx及びεyは全ひずみ(対数ひずみ)とし、次式(6)に示すように、弾性ひずみεi eと塑性ひずみεi pの和とする。
続いて、各微小領域31に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分比を算出する。(S15、特許請求の範囲の手順(a)に対応)。
具体的には、引張荷重を推算する時間ステップをnとすると、次式(7)に示すように、前後の時間ステップにおけるひずみからひずみ増分dεx及びdεyを求める。
関連流動則とは、塑性ひずみ増分と応力状態との関係を表した関係式であり、弾塑性有限要素解析等では、この仮定に従って応力−ひずみ計算を行っている。
関連流動則を仮定した場合、引張方向(x方向)と引張直角方向(y方向)それぞれの塑性ひずみ増分dεx p及びdεy pは、次のように表せる。
降伏関数fは、例えば等方性を仮定したMisesの降伏関数の場合、次式(12)のように与えられる。
よって、ひずみ増分比は式(15)で表せる。
算出したひずみ増分比aから、各微小領域31における引張方向の応力σxと引張直角方向の応力σyの比を算出する(S17、特許請求の範囲の手順(b)に対応)。具体的には、以下のように算出する。
まず、応力比bは、次式(20)で表せる。
続いて、各微小領域31について算出した応力比bと、混合則により算出される相当応力σeq,HRとに基づいて、各微小領域31における引張方向の応力σxを算出する(S19、特許請求の範囲の手順(c)に対応)。
前述のとおり、第2引張試験片25においては、引張直角方向に変形量が異なるため、各微小領域31での板厚tを考慮する必要がある。そして、板厚tは、初期板厚t0と板厚方向ひずみεzより求まり、板厚方向ひずみεzは体積一定条件より面内の2方向のひずみ測定値εx及びεyより計算できる。そこで、次式(26)に示すように、各微小領域31に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみに基づいて、各微小領域31の板厚tを算出する(S21)。
各微小領域31について算出した引張方向の応力σxと板厚tを用いて、次式(27)に示すように、各微小領域31に作用する引張荷重を求める(S23)。
次式(28)に示すように、各微小領域31について求めた微小領域引張荷重ΔTを足し合わせて、第2引張試験片25の引張直角方向の断面全体に作用する引張荷重Tを求める(S25)。
重み係数決定ステップS9は、引張荷重推算ステップS7において推算した引張荷重と引張荷重−ひずみ分布取得ステップS5において取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数αの値を決定するステップである。
そして、穴形状13の淵13aにおけるひずみが0.3、0.4、0.5及び0.6となった時間ステップにおいて、図7に示す手順S11〜S25により第2引張試験片11に作用する引張荷重を推算した。
図10において、横軸は、引張試験開始から経過した時間、縦軸は各時間における引張荷重の値であり、実線は、第2引張試験片11を用いて取得した引張荷重の測定値、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則(式(5))の重み係数の値をα=0.8として推算した引張荷重である。
そして、切り欠き形状23の淵23aにおけるひずみが0.2、0.3、0.35となった時間ステップにおけるひずみ分布の値から、図7に示す手順S11〜S25により第2引張試験片21に作用する引張荷重を推算した。
図13において、横軸は、引張試験開始からの経過時間、縦軸は各時間における引張荷重の値であり、実線は、第2引張試験片11を用いて取得した引張荷重の測定値、プロットは、Swift則、Voce則、及び混合則(式(5))の重み係数の値をα=0.55として推算した引張荷重である。
3 平行部
11 第2引張試験片
13 穴形状(真円)
13a 淵
21 第2引張試験片
23 切り欠き形状(半円)
23a 淵
25 第2引張試験片
27 第2引張試験片
29 第2引張試験片
31 微小領域
Claims (2)
- 金属材料の応力とひずみの関係を推定する応力−ひずみ関係推定方法であって、
平行部を有する第1引張試験片に引張荷重を作用させて、均一伸びまでの応力とひずみの関係を取得する応力−ひずみ関係取得ステップと、
応力とひずみの関係を与える2種類の硬化則を選択し、該2種類の硬化則それぞれの材料定数を、前記応力−ひずみ関係取得ステップで取得した応力−ひずみ関係に基づいて同定する材料定数同定ステップと、
引張方向の所定位置における引張直角方向の直線上に単数又は複数の穴形状及び/又は切り欠き形状を形成した第2引張試験片に引張荷重を作用させて、該引張荷重と前記引張直角方向の直線上におけるひずみの分布との関係を取得する引張荷重−ひずみ分布取得ステップと、
該取得したひずみの分布と、前記2種類の硬化則を仮の重み係数を用いて足し合わせた混合則により求められる応力とを用いて、前記第2引張試験片に作用する引張荷重を推算する引張荷重推算ステップと、
該引張荷重推算ステップにおいて推算した引張荷重と前記引張荷重−ひずみ分布取得ステップにおいて取得した引張荷重とが一致するように、前記混合則の重み係数の値を決定する重み係数決定ステップと、を備え、
前記引張荷重推算ステップは、
前記第2引張試験片について、前記引張直角方向に沿って複数の微小領域に分割し、
前記取得したひずみの分布に基づいて、各前記微小領域に前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみを設定し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみと前記混合則により求められる応力とを用いて各微小領域の引張方向の応力を算出し、
各前記微小領域に設定した前記引張方向及び前記引張直角方向のひずみに基づいて、各前記微小領域の板厚を算出し、
各前記微小領域について算出した前記引張方向の応力と前記板厚とから各前記微小領域に作用する引張荷重を算出し、
該算出した各前記微小領域に作用する引張荷重を足し合わせて前記第2引張試験片に作用する引張荷重を算出する、ことを特徴とする応力−ひずみ関係推定方法。 - 前記引張荷重推算ステップにおける各前記微小領域の前記引張方向の応力は、以下の手順(a)〜(c)に従って算出することを特徴とする請求項1記載の応力−ひずみ関係推定方法。
(a)各前記微小領域に設定した引張方向及び引張直角方向のひずみから、ひずみ増分を算出する。
(b)該算出した引張方向のひずみ増分と引張直角方向のひずみ増分との比から各前記微小領域における引張方向及び引張直角方向の応力比を算出する。
(c)各前記微小領域に設定したひずみから算出した相当塑性ひずみ及び前記応力比と、前記混合則により算出した相当応力とに基づいて、各前記微小領域の前記引張方向の応力を算出する。
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