JP6924440B2 - 鉄道車両の摩擦係数演算方法及び走行安全性評価方法並びに軌道の潤滑状態管理方法 - Google Patents

Description

本発明は、鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際の車輪とレールとの間の摩擦係数を演算する方法、及びこの摩擦係数演算方法を用いた鉄道車両の走行安全性評価方法、並びにこの走行安全性評価方法を用いた軌道の潤滑状態管理方法に関する。特に、本発明は、鉄道車両の台車が具備する一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数を精度良く演算する方法、及びこの摩擦係数演算方法を用いた鉄道車両の走行安全性評価方法、並びにこの走行安全性評価方法を用いた軌道の潤滑状態管理方法に関する。

従来、鉄道車両の走行安全性を評価する上で、車輪に加わる横圧Ｑと輪重Ｐとの比によって表わされる脱線係数Ｑ／Ｐが広く用いられている（例えば、特許文献１参照）。そして、脱線係数Ｑ／Ｐの大小を評価する上で、限界脱線係数という指標が用いられている。限界脱線係数は、Ｎａｄａｌの式と称される以下の式（１）で与えられるものであり、車輪とレールとの接触角αと、車輪とレールとの間の摩擦係数μとによって決まる値である。
限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒ＝（ｔａｎα−μ）／（１＋μｔａｎα）・・・（１）

脱線係数Ｑ／Ｐが上記の限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを超えると、脱線が生じる可能性が高まる。特に、鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際、鉄道車両の台車が具備する前側輪軸が有する外軌側車輪の脱線係数（外軌脱線係数）Ｑ／Ｐが限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを超えるか否かが問題となる。
ところが、通常は、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを算出するのに必要な摩擦係数μ、特に、前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔを精度良く測定する手段がない。このため、例えば摩擦係数μ１_ｏｕｔを０．３と仮定し、この場合に算出される限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒの値に安全係数としての０．８５を乗算し、この乗算値を外軌脱線係数Ｑ／Ｐの上限の目安として用いる場合がある。

しかしながら、車輪とレールとの間の摩擦係数μ１_ｏｕｔの値は、レールの潤滑状態や天候等に左右されるため、常に０．３であるとは限らない。仮に車輪とレールとの接触角α＝６０°とした場合、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒ及び外軌脱線係数Ｑ／Ｐの上限の目安の関係は以下の表１に示す通りとなる。

表１に示すように、摩擦係数μ１_ｏｕｔの値が大きくなればなるほど、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒの値は小さくなる。例えば、測定した外軌脱線係数Ｑ／Ｐの値がその上限の目安である０．８０と等しかった場合（安全であると判定される場合）に、実際の摩擦係数μ１_ｏｕｔが０．３より大きければ、既に外軌脱線係数Ｑ／Ｐが限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを超えて脱線し得る危険領域に達している可能性がある。例えば、実際の摩擦係数μ１_ｏｕｔ＝０．５であれば、表１に示すように、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒ＝０．６６となるため、測定した外軌脱線係数Ｑ／Ｐ＝０．８０であれば、既に限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを超えて脱線し得る危険領域に達している。
また、逆に実際の摩擦係数μ１_ｏｕｔの値が０．３より小さければ、危険性を過剰に見積もっていることになる。例えば、実際の摩擦係数μ１_ｏｕｔ＝０．１であれば、表１に示すように、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒ＝１．３９となるため、測定した外軌脱線係数Ｑ／Ｐ＝０．８０であれば、鉄道車両の走行安全性には問題が無いと考えられる。実際、降雨等で摩擦係数μ１_ｏｕｔの値が小さくなると、車輪の自己操舵性が失われることで、外軌脱線係数Ｑ／Ｐの値は増加する。しかしながら、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒの値も増加することから、鉄道車両の走行安全性には問題が無い場合がある。ところが、固定値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ＝０．３のみで限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを評価すると、上記のような走行安全性に問題が無い場合であっても危険であると判定してしまうおそれがある。

このように、限界脱線係数は鉄道車両の走行安全性を評価する上で重要な指標であるにも関わらず、車輪とレールとの間の摩擦係数、特に、前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数を精度良く測定できないに起因して、限界脱線係数の実際の値は不明であった。このため、鉄道車両の走行安全性を正確に評価し難いという問題があった。

なお、特許文献２には、車輪とレールとの間に生じる接線力を測定する方法が開示されている（特許文献２の段落００２５、００２６）。
また、特許文献３には、輪重と横圧とを測定可能なＰＱモニタリング台車が開示されている。

特開２００６−８８９６７号公報 特開２０１６−１１３０１８号公報 特開２０１５−５１６７４号公報

本発明は、上記のような従来技術の問題点を解決するためになされたものであり、鉄道車両の台車が具備する一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数を精度良く演算する方法を提供することを課題とする。また、この摩擦係数演算方法を用いた鉄道車両の走行安全性評価方法、及びこの走行安全性評価方法を用いた軌道の潤滑状態管理方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明者らは、鋭意検討した結果、車輪とレールとの間の摩擦係数と、内軌脱線係数（前側輪軸が有する内軌側車輪に加わる横圧と輪重との比）や車輪とレールとの間に生じる接線力（車輪とレールとの間に生じる前後方向のクリープ力）とが相関を有することを利用すれば、比較的容易に測定可能な内軌脱線係数や接線力を測定することで、これに相関を有する摩擦係数を精度良く演算可能ではないかと考えた。
具体的には、車体や台車等の重量や慣性モーメントなど鉄道車両の諸元を反映した解析モデルに対して、摩擦係数を変数とする運動解析を実行する（摩擦係数を種々の値に変更して、各摩擦係数の値について運動解析を実行する）ことで、複数の異なる値の摩擦係数毎に内軌脱線係数及び接線力を算出可能である。これにより、摩擦係数と内軌脱線係数及び接線力との間の相関関係を同定でき、測定した内軌脱線係数及び接線力にこの同定した相関関係を適用すれば、摩擦係数を精度良く演算できるのではないかと考えた。

本発明は、上記の本発明者らの新しい着眼に基づき完成したものである。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、走行方向の前後に一対の輪軸を具備する台車を備えた鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際の、前記一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と前記曲線区間における外軌との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する方法であって、以下の各工程を含むことを特徴とする鉄道車両の摩擦係数演算方法を提供する。
（１）運動解析工程：前記鉄道車両の諸元を反映した解析モデルに対して、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔと、前記前側輪軸が有する内軌側車輪と前記曲線区間における内軌との間の摩擦係数μ１_ｉｎと、前記一対の輪軸のうち後側輪軸が有する外軌側車輪と前記外軌との間の摩擦係数μ２_ｏｕｔと、前記後側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間の摩擦係数μ２_ｉｎとを変数とする運動解析を実行することで、複数の異なる値の前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に、前記前側輪軸が有する内軌側車輪に加わる横圧Ｑ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｑ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる内軌脱線係数κと、前記前側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間に生じる接線力Ｔ１_ｉｎと前記輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｔ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる前側接線力指標Ｔａと、前記後側輪軸が有する外軌側車輪と前記外軌との間に生じる接線力Ｔ２_ｏｕｔと前記後側輪軸が有する外軌側車輪に加わる輪重Ｐ２_ｏｕｔとの比Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ及び前記後側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間に生じる接線力Ｔ２_ｉｎと前記後側輪軸が有する内軌側車輪に加わる輪重Ｐ２_ｉｎとの比Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎの平均値（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２によって表わされる後側接線力指標Ｔｂとを算出する。
（２）同定工程：前記運動解析工程において前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に算出した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを入力とし、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定する。
（３）測定工程：前記鉄道車両が前記曲線区間を走行する際に、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを測定する。
（４）摩擦係数演算工程：前記測定工程で測定した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを、前記同定工程で同定した前記入出力関係の入力として用いることで、出力としての前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。

本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法によれば、運動解析工程において、前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔと、他の３つの車輪とレールとの間の摩擦係数μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎとを変数とする運動解析を実行する。運動解析は、例えば、市販の汎用機構解析ソフトを利用して実行可能である。これにより、複数の異なる値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを算出可能である。
内軌脱線係数κは、前側輪軸が有する内軌側車輪に加わる横圧Ｑ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｑ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる。
前側接線力指標Ｔａは、接線力Ｔ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｔ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる。接線力Ｔ１_ｉｎは、前側輪軸が有する内軌側車輪と内軌との間に生じる接線力である。輪重Ｐ１_ｉｎは、前述の通り、前側輪軸が有する内軌側車輪に加わる輪重である。
後側接線力指標Ｔｂは、接線力Ｔ２_ｏｕｔと輪重Ｐ２_ｏｕｔとの比Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ及び接線力Ｔ２_ｉｎと輪重Ｐ２_ｉｎとの比Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎの平均値（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２によって表わされる。接線力Ｔ２_ｏｕｔは、後側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間に生じる接線力である。輪重Ｐ２_ｏｕｔは、後側輪軸が有する外軌側車輪に加わる輪重である。接線力Ｔ２_ｉｎは、後側輪軸が有する内軌側車輪と内軌との間に生じる接線力である。輪重Ｐ２_ｉｎは、後側輪軸が有する内軌側車輪に加わる輪重である。

なお、「複数の異なる値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に・・・（中略）・・・内軌脱線係数κと、・・・（中略）・・・前側接線力指標Ｔａと、・・・（中略）・・・後側接線力指標Ｔｂとを算出する」とは、４つの摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせのうち、少なくとも何れか１つの摩擦係数の値が、他の組み合わせにおける当該少なくとも何れか１つの摩擦係数の値と異なる複数の組み合わせ毎に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを算出することを意味する。

次いで、本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法によれば、同定工程において、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に算出した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂに基づき、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定する。摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に算出した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂ、すなわち、複数の異なる値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂの組み合わせが運動解析工程で得られれば、これらを用いることで、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定可能である。
なお、同定する入出力関係において、摩擦係数μ１_ｉｎを入力とする必要がないのは、摩擦係数μ１_ｉｎと内軌脱線係数κとが強い相関を有し、一方の内軌脱線係数κを入力とするからである。また、同定する入出力関係において、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎを入力とする必要がないのは、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎと後側接線力指標Ｔｂとが強い相関を有し、一方の後側接線力指標Ｔｂを入力とするからである。換言すれば、運動解析工程において、内軌脱線係数κ及び後側接線力指標Ｔｂを変数とする運動解析を実行することができない（内軌脱線係数κ及び後側接線力指標Ｔｂは運動解析を実行した結果として得られるものである）ため、変数として、内軌脱線係数κの代わりに摩擦係数μ１_ｉｎを用い、後側接線力指標Ｔｂの代わりに摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎを用いて運動解析を実行するものの、同定工程においては、運動解析を実行した結果として得られる内軌脱線係数κ及び後側接線力指標Ｔｂを用いることができるため、これらを入出力関係の入力としている。
この同定工程においてできるだけ精度の良い入出力関係を同定するには、運動解析工程に用いる変数である摩擦係数μ１_ｏｕｔ、摩擦係数μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの変動範囲をできるだけ広く設定すると共に、変動ピッチをできるだけ小さく設定することが好ましい。

次いで、本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法によれば、測定工程において、鉄道車両が曲線区間を走行する際に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを測定する。
内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂは、公知の方法を用いて測定（算出）可能である。

最後に、本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法によれば、摩擦係数演算工程において、測定工程で測定した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを、同定工程で同定した入出力関係の入力として用いることで、出力としての摩擦係数μ１_ｏｕｔを精度良く演算可能である。

以上のように、本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法によれば、鉄道車両の台車が具備する一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数を精度良く演算可能である。

好ましくは、前記測定工程において、前記前側輪軸と、前記台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、前記接線力Ｔ１_ｉｎを算出し、前記後側輪軸と、前記台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、前記接線力Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎを算出し、前記横圧Ｑ１_ｉｎと、前記輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとを測定し、前記算出した接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎと、前記測定した横圧Ｑ１_ｉｎ並びに前記輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを算出する。

上記の好ましい方法によれば、前側輪軸と、台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、接線力Ｔ１_ｉｎを算出する。同様に、後側輪軸と、台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、接線力Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎを算出する。輪軸と台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで接線力を算出する方法は公知であり、例えば、特許文献２に記載のように、輪軸が有する車輪を支持する軸箱体を台車枠に連結する軸箱体支持リンク（上記の好ましい方法における「連結する部材」に相当）に歪ゲージを貼り付けておき、歪ゲージで測定した歪を応力（荷重）に換算して接線力を算出する方法を例示できる。
また、上記の好ましい方法によれば、横圧Ｑ１_ｉｎと、輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとを測定する。各車輪に加わる輪重及び横圧は、例えば、特許文献３に記載のようなＰＱモニタリング台車を用いれば容易に測定可能である。
そして、上記の好ましい方法によれば、算出した接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎと、測定した横圧Ｑ１_ｉｎ並びに輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとに基づき、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを算出可能である。

好ましくは、前記運動解析工程において、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲線区間の曲率半径ｒを変数とする運動解析を実行することで、複数の異なる値の前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲率半径ｒの組み合わせ毎に、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを算出し、前記同定工程において、前記運動解析工程において前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲線区間の曲率半径ｒの組み合わせ毎に算出した前記内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを入力とし、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定し、前記測定工程において、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを測定し、前記摩擦係数演算工程において、前記測定工程で測定した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを、前記同定工程で同定した前記入出力関係の入力として用いることで、出力としての前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。

上記の好ましい方法によれば、運動解析工程において、変数として曲線区間の曲率半径ｒを更に含めた運動解析を実行することで、同定工程において、入力として曲率半径ｒを更に含めた入出力関係を同定可能である。そして、測定工程において、公知の方法を用いて曲率半径ｒを更に測定すれば、摩擦係数演算工程において、曲率半径ｒの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算可能である。
すなわち、上記の好ましい方法によれば、曲率半径ｒの異なる複数の曲線区間について、摩擦係数μ１_ｏｕｔを精度良く演算可能である。

好ましくは、前記測定工程において、前記鉄道車両の走行位置を測定し、該測定した走行位置と前記軌道の諸元についてのデータベースとに基づき、前記曲率半径ｒを算出する。

上記の好ましい方法によれば、車輪の回転数等を用いた公知の方法で鉄道車両の走行位置（基準点からの走行距離等）を測定し、曲線区間の曲率半径ｒなど軌道の諸元について記憶されたデータベースを参照し、測定した走行位置における曲線区間の曲率半径ｒをデータベースから抽出することで、曲率半径ｒを算出可能である。

また、前記課題を解決するため、本発明は、以下の各工程を含むことを特徴とする鉄道車両の走行安全性評価方法としても提供される。
（１）限界脱線係数演算工程：上記の何れかに記載の方法を用いて演算した前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを用いて、限界脱線係数を演算する。
（２）外軌脱線係数演算工程：鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際に、前記前側輪軸が有する前記外軌側車輪に加わる輪重及び横圧を測定し、該測定した横圧と輪重との比によって、外軌脱線係数を演算する。
（３）評価工程：前記限界脱線係数演算工程で演算した前記限界脱線係数と、前記外軌脱線係数演算工程で演算した前記外軌脱線係数との大小関係に基づき、前記鉄道車両の走行安全性を評価する。

本発明に係る鉄道車両の走行安全性評価方法によれば、限界脱線係数演算工程において、前述した何れかの方法を用いて精度良く演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔを用いて、限界脱線係数を精度良く演算可能である。この限界脱線係数演算工程で演算した限界脱線係数は、従来のように固定値の摩擦係数（例えば、０．３）を用いて演算したものではなく、実際に測定した接線力等を用いて演算したものである。このため、評価工程において、外軌脱線係数演算工程で演算した外軌脱線係数との大小関係に基づき、鉄道車両の走行安全性を評価すれば、従来のように安全であると判定したにも関わらず既に外軌脱線係数が限界脱線係数を超えて脱線し得る危険領域に達している可能性や、逆に危険性を過剰に見積もる可能性を大きく低減することができる。すなわち、鉄道車両の走行安全性を正確に評価することができる。

さらに、前記課題を解決するため、本発明は、上記に記載の方法を用いて前記鉄道車両の走行安全性を評価した結果、安全ではないと判定した場合に、前記曲線区間におけるレールに潤滑材を供給する潤滑材供給工程を含むことを特徴とする軌道の潤滑状態管理方法としても提供される。

本発明に係る軌道の潤滑状態管理方法によれば、前述した方法を用いて鉄道車両の走行安全性を正確に評価した結果、安全ではないと判定した場合に、曲線区間におけるレールに潤滑材を供給する。このため、適切なタイミングで車輪とレールとの間の摩擦係数が低減され、鉄道車両が脱線するおそれを回避可能である。

本発明によれば、鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際の、鉄道車両の台車が具備する一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と外軌との間の摩擦係数を精度良く演算可能である。

本発明の一実施形態に係る軌道の潤滑状態管理方法を適用する鉄道車両の構成例を部分的に示す図である。 本発明の一実施形態に係る軌道の潤滑状態管理方法の概略手順を示すフロー図である。 鉄道車両の諸元の一例を示す図である。 図２に示す同定工程Ｓ１２において同定された入出力関係の一例を示す図である。 図２に示す同定工程Ｓ１２を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。 図２に示す摩擦係数演算手順Ｓ１を評価した結果の一例を示す図である。

以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法、及びこの摩擦係数演算方法を用いた鉄道車両の走行安全性評価方法、並びにこの走行安全性評価方法を用いた軌道の潤滑状態管理方法の一実施形態について説明する。
図１は、本実施形態に係る軌道の潤滑状態管理方法を適用する鉄道車両の構成例を部分的に示す図である。図１（ａ）は鉄道車両が備える台車の概略構成例を示す側面図であり、図１（ｂ）は鉄道車両が軌道の曲線区間を走行している際に生じる接線力及び摩擦係数を説明する模式的平面図である。また、図２は、本実施形態に係る軌道の潤滑状態管理方法の概略手順を示すフロー図である。
図２に示すように、本実施形態に係る軌道の潤滑状態管理方法は、鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１と、鉄道車両の走行安全性評価手順Ｓ２と、軌道の潤滑状態管理手順Ｓ３とを含んでいる。鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１が、本実施形態に係る鉄道車両の摩擦係数演算方法に相当する。鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１及び鉄道車両の走行安全性評価手順Ｓ２を組み合わせた手順が、本実施形態に係る鉄道車両の走行安全性評価方法に相当する。
以下、各手順Ｓ１〜Ｓ３について、順に説明する。

＜１．鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１＞
図１に示すように、本実施形態の鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１は、走行方向Ａの前後（図１の左右）に一対の輪軸１（１ａ、１ｂ）を具備する台車１００を備えた鉄道車両が軌道Ｒ（外軌Ｒ１、内軌Ｒ２）の曲線区間を走行する際の、前側輪軸（走行方向Ａの前側に位置する輪軸）１ａが有する外軌側車輪１１と曲線区間における外軌Ｒ１との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する手順である。
台車１００は、台車枠２と、鉄道車両が備える車体２００と台車枠２とを連結し車体２００を支持する空気ばね３と、輪軸１をベアリングを介して支持する軸箱体４と、軸箱体４を台車枠２に連結する軸箱体支持リンク５とを備えている。また、本実施形態の台車１００は、後述のように接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎを測定するために、軸箱体支持リンク５に貼り付けられた歪ゲージ６を備えている。そして、本実施形態の台車１００としては、適宜の手段で輪重Ｐと横圧Ｑとを測定可能なＰＱモニタリング台車が用いられている。台車１００が備える上記の構成要素及びその他の構成要素は、公知の台車と同様であるため、その詳細な説明は省略する。なお、図１では、１台の台車１００のみを図示しているが、実際には、車体２００に前後１対の台車１００が連結されている。
図２に示すように、鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１は、運動解析工程Ｓ１１と、同定工程Ｓ１２と、測定工程Ｓ１３と、摩擦係数演算工程Ｓ１４とを含んでいる。

（１−１．運動解析工程Ｓ１１）
運動解析工程Ｓ１１では、例えば、図３に示すような車体２００や台車枠２等の質量や慣性モーメントなど鉄道車両の諸元を反映した解析モデルを作成する。そして、この解析モデルに対して、前側輪軸１ａが有する外軌側車輪１１と外軌Ｒ１との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔと、台車１００が有する他の３つの車輪（前側輪軸１ａが有する内軌側車輪１２、後側輪軸１ｂが有する外軌側車輪１３及び後側輪軸１ｂが有する内軌側車輪１４）とレールＲとの間の摩擦係数μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎとを変数とする運動解析を実行する。
すなわち、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎを種々の値に変更して、運動解析を実行する。前述のように、車体２００には前後１対の台車１００が連結されているため、解析モデルにも前後１対の台車１００が存在し、双方の台車１００について上記の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎを変数とする運動解析を実行する。前後の台車１００についての摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎは、各々の台車１００で同じ値として運動解析を実行することになる。

例えば、摩擦係数μ１_ｏｕｔについては、変動範囲が０．１〜０．７で、変動ピッチが０．１である７つの値で運動解析を実行し、摩擦係数μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎについても同様に、変動範囲が０．１〜０．７で、変動ピッチが０．１である７つの値で運動解析を実行することが考えられる。具体的には、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの値の組み合わせ（７×７×７×７＝計２４０１通り）を変更し、鉄道車両が所定の曲線区間を所定の走行速度で走行することを想定して、運動解析を実行する。
運動解析は、市販の汎用機構解析ソフトを利用して実行可能であり、例えば、ダッソー・システムズ（株）製マルチボディダイナミクス解析ツール「Simpack」を好適に利用可能である。この運動解析を実行することで、複数の異なる値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを算出可能である。
内軌脱線係数κは、前側輪軸１ａが有する内軌側車輪１２に加わる横圧Ｑ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｑ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる。
前側接線力指標Ｔａは、接線力Ｔ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｔ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる。接線力Ｔ１_ｉｎは、前側輪軸１ａが有する内軌側車輪１２と内軌Ｒ２との間に生じる接線力である。輪重Ｐ１_ｉｎは、前述の通り、前側輪軸１ａが有する内軌側車輪１２に加わる輪重である。
後側接線力指標Ｔｂは、接線力Ｔ２_ｏｕｔと輪重Ｐ２_ｏｕｔとの比Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ及び接線力Ｔ２_ｉｎと輪重Ｐ２_ｉｎとの比Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎの平均値（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２によって表わされる。接線力Ｔ２_ｏｕｔは、後側輪軸１ｂが有する外軌側車輪１３と外軌Ｒ１との間に生じる接線力である。輪重Ｐ２_ｏｕｔは、後側輪軸１ｂが有する外軌側車輪１３に加わる輪重である。接線力Ｔ２_ｉｎは、後側輪軸１ｂが有する内軌側車輪１４と内軌Ｒ２との間に生じる接線力である。輪重Ｐ２_ｉｎは、後側輪軸１ｂが有する内軌側車輪１４に加わる輪重である。

運動解析工程Ｓ１１で算出する必要のある接線力は、接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎであるが、図１に示すように、前側輪軸１ａが具備する外軌側車輪１１と外軌Ｒ１との間にも、接線力Ｔ１_ｉｎと大きさ（絶対値）が略同等で逆向きの接線力Ｔ１_ｏｕｔが生じる。運動解析を実行することにより、これら接線力Ｔ１_ｏｕｔ、Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎの全てを算出可能である。しかしながら、鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１では接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎのみが必要であるため、運動解析工程Ｓ１１では上記の接線力Ｔ１_ｏｕｔの算出は必ずしも必要ではない。
なお、接線力指標Ｔａを算出するのに用いる接線力Ｔ１_ｉｎと、後側接線力指標Ｔｂを算出するのに用いる接線力Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎとは、何れも大きさ（絶対値）を意味し、向きの相違（正負）は考慮されない。

なお、運動解析工程Ｓ１１において、変数として曲線区間の曲率半径ｒを更に含めた運動解析を実行することも可能である。すなわち、運動解析工程Ｓ１１において、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに曲線区間の曲率半径ｒを変数とする運動解析を実行することで、複数の異なる値の摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに曲率半径ｒの組み合わせ毎に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを算出してもよい。
例えば、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎについては、前述のように、それぞれ変動範囲が０．１〜０．７で、変動ピッチが０．１である７つの値でそれぞれ運動解析を実行し、曲線区間の曲率半径ｒについては、１６０ｍ、２００ｍ、２５０ｍ、３００ｍ、３５０ｍ、４００ｍ、４５０ｍ、５００ｍの８つの値で運動解析を実行することが考えられる。具体的には、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに曲率半径ｒの組み合わせ（７×７×７×７×８＝計１９２０８通り）を変更し、鉄道車両が所定の走行速度で走行することを想定して、運動解析を実行すればよい。

（１−２．同定工程Ｓ１２）
同定工程Ｓ１２では、運動解析工程Ｓ１１において摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に算出した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂに基づき、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定する。
図４は、同定工程Ｓ１２において同定された入出力関係の一例を示す図である。図４は、第１軸が前側接線力指標Ｔａ（＝Ｔ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎ）であり、第１軸に直交する第２軸が内軌脱線係数κ（＝Ｑ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎ）であり、第１軸及び第２軸に直交する第３軸が摩擦係数μ１_ｏｕｔである入出力関係を示す。以下、第１軸が前側接線力指標Ｔａで、第２軸が内軌脱線係数κで、第３軸が摩擦係数μ１_ｏｕｔである入出力関係を適宜「第１入出力関係」という。なお、図４は、摩擦係数μ２_ｏｕｔ＝μ２_ｉｎ＝０．５で、曲率半径ｒ＝１６０ｍの場合の第１入出力関係を示す。
図４に示す第１入出力関係は、運動解析工程Ｓ１１において、摩擦係数μ１_ｏｕｔ及びμ１_ｉｎの双方について、それぞれ変動範囲が０．１〜０．７で、変動ピッチが０．１である７つの値で運動解析を実行することにより得られた入出力関係である。図４に「●」でプロットした計４９点が、それぞれ摩擦係数μ１_ｏｕｔ及びμ１_ｉｎの計４９通り（７×７）の組み合わせで得られたデータである。（）内の数値は摩擦係数μ１_ｏｕｔの値を示す。
図４に示すように、摩擦係数μ１_ｉｎを固定値とした場合、第１入出力関係は、摩擦係数μ１_ｏｕｔが前側接線力指標Ｔａのｎ次関数（ｎは自然数）であるｆ１（Ｔａ）で近似される入出力関係とされている。具体的には、図４に示す例の場合、運動解析工程Ｓ１１で与えた摩擦係数μ１_ｉｎが同一の７つの点（例えば、点Ｐａ、点Ｐｂ、点Ｐｃ、点Ｐｄ、点Ｐｅ、点Ｐｆ及び点Ｐｇ）に最小二乗法を適用することにより、摩擦係数μ１_ｏｕｔは、前側接線力指標Ｔａの３次関数で近似されている。なお、厳密には摩擦係数μ１_ｏｕｔは前側接線力指標Ｔａと内軌脱線係数κの関数となるが、摩擦係数μ１_ｉｎと内軌脱線係数κとが強い相関を有するため、摩擦係数μ１_ｉｎを固定すると、ほぼ内軌脱線係数κも固定値となるため、内軌脱線係数κを変数から省略している。同様にして、摩擦係数μ１_ｏｕｔを固定値とした場合、第１入出力関係は、内軌脱線係数κが前側接線力指標Ｔａのｎ次関数（ｎは自然数、本実施形態ではｎ＝３）であるｆ２（Ｔａ）で近似される入出力関係とされている。

図示を省略するが、同定工程Ｓ１２では、第１軸が前側接線力指標Ｔａであり、第１軸に直交する第２軸が内軌脱線係数κであり、第１軸及び第２軸に直交する第３軸が後側接線力指標Ｔｂ（＝（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２）である入出力関係も同定される。すなわち、図４に示す例と第１軸及び第２軸は同じであるが第３軸が異なる入出力関係も同定される。以下、第１軸が前側接線力指標Ｔａで、第２軸が内軌脱線係数κで、第３軸が後側接線力指標Ｔｂである入出力関係を適宜「第２入出力関係」という。

図４に示す第１入出力関係は、摩擦係数μ２_ｏｕｔ＝μ２_ｉｎ＝０．５の場合の入出力関係であるが、同定工程Ｓ１２では、運動解析工程Ｓ１１で用いた摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に第１入出力関係が同定される。運動解析工程Ｓ１１において、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの双方について、それぞれ変動範囲が０．１〜０．７で、変動ピッチが０．１である７つの値で運動解析を実行する場合、同定工程Ｓ１２では、図５に示すように、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に計４９個の第１入出力関係が同定されることになる。第２入出力関係についても同様に、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に計４９個の第２入出力関係が同定される。

なお、運動解析工程Ｓ１１において、変数として曲線区間の曲率半径ｒを更に含めた運動解析を実行した場合には、同定工程Ｓ１２において、入力として曲率半径ｒを更に含めた入出力関係を同定可能である。すなわち、同定工程Ｓ１２において、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに曲率半径ｒの組み合わせ毎に算出した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂに基づき、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂ並びに曲率半径ｒを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定可能である。具体的には、図５に示すような摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎の第１入出力関係及び第２入出力関係を、運動解析工程Ｓ１１で用いた曲率半径ｒの数に応じて複数同定することになる。

（１−３．測定工程Ｓ１３）
測定工程Ｓ１３では、鉄道車両が曲線区間を走行する際に、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを測定する。
具体的には、前述の軸箱体支持リンク５に貼り付けられた歪ゲージ６で測定した歪を応力（荷重）に換算することで、接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎを算出可能である。
また、車輪１２に加わる横圧Ｑ１_ｉｎ及び輪重Ｐ１_ｉｎ、車輪１３に加わる輪重Ｐ２_ｏｕｔ及び車輪１４に加わる輪重Ｐ２_ｉｎを測定可能である。
そして、内軌脱線係数κをＱ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって算出可能である。また、前側接線力指標ＴａをＴ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって算出可能である。さらに、後側接線力指標Ｔｂを（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２によって算出可能である。

なお、運動解析工程Ｓ１１において、変数として曲線区間の曲率半径ｒを更に含めた運動解析を実行し、同定工程Ｓ１２において、入力として曲率半径ｒを更に含めた入出力関係を同定した場合、測定工程Ｓ１３において、曲率半径ｒを更に測定すればよい。すなわち、測定工程Ｓ１３において、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂ並びに曲率半径ｒを測定すればよい。
具体的には、測定工程Ｓ１３において、鉄道車両の走行位置を測定し、該測定した走行位置と軌道の諸元についてのデータベースとに基づき、曲率半径ｒを算出可能である。より具体的には、車輪の回転数等を用いた公知の方法で鉄道車両の走行位置（基準点からの走行距離等）を測定し、曲線区間の曲率半径ｒなど軌道の諸元について記憶されたデータベースを参照し、測定した走行位置における曲線区間の曲率半径ｒをデータベースから抽出することで、曲率半径ｒを算出可能である。

（１−４．摩擦係数演算工程Ｓ１４）
摩擦係数演算工程Ｓ１４では、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを、同定工程Ｓ１２で同定した入出力関係の入力として用いることで、出力としての摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。
なお、運動解析工程Ｓ１１において、変数として曲線区間の曲率半径ｒを更に含めた運動解析を実行し、同定工程Ｓ１２において、入力として曲率半径ｒを更に含めた入出力関係を同定し、測定工程Ｓ１３において、曲率半径ｒを更に測定した場合、摩擦係数演算工程Ｓ１４において、曲率半径ｒの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算可能である。

以下、図６〜図１０を適宜参照しつつ、摩擦係数演算工程Ｓ１４について、より具体的に説明する。
図６〜図１０は、摩擦係数演算工程Ｓ１４を説明する説明図である。
図６に示すように、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に同定された第１入出力関係に、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κ及び前側接線力指標Ｔａを入力することで、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に摩擦係数μ１_ｏｕｔが出力される。図６には、図４に示す第１入出力関係（摩擦係数μ２_ｏｕｔ＝μ２_ｉｎ＝０．５の場合の第１入出力関係）に内軌脱線係数κ及び前側接線力指標Ｔａを入力し、摩擦係数μ１_ｏｕｔが出力される様子を図示しているが、他の摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせの場合も同様である。
また、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に同定された第２入出力関係に、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κ及び前側接線力指標Ｔａを入力することで、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に後側接線力指標Ｔｂが出力される。

ここで、図７（ａ）に示すように、図６に示す第１入出力関係に入力される測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κの値（図７（ａ）に示す例では、κ＝κ１）は、同定工程Ｓ１２で第１入出力関係を同定するのに用いた摩擦係数μ１_ｏｕｔ及びμ１_ｉｎの値（図７（ａ）に示す例では、μ１_ｏｕｔ＝０．１〜０．７の７つ、μ１_ｉｎ＝０．１〜０．７の７つ）から得られる内軌脱線係数κの値と異なるのが一般的であると考えられる。そして、この場合、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、同定工程Ｓ１２で第１入出力関係を同定するのに用いた摩擦係数μ１_ｏｕｔの値に応じたｎ次関数であるκ＝ｆ２（Ｔａ）に対して、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κの値（（図７（ａ）に示す例では、κ＝κ１）を入力することで、その内軌脱線係数κの値に応じたＴａを演算する。例えば、図７（ａ）に示す点Ｐ１は、同定工程Ｓ１２で入出力関係を同定するのに用いた摩擦係数μ１_ｏｕｔ＝０．１である場合のκ＝ｆ２（Ｔａ）に対して、内軌脱線係数κ＝κ１を入力することで得られた前側接線力指標Ｔａの値を第１軸の座標として有する点である。同様に、図７（ａ）に示す点Ｐ２は、同定工程Ｓ１２で入出力関係を同定するのに用いた摩擦係数μ１_ｏｕｔ＝０．２である場合のκ＝ｆ２（Ｔａ）に対して、内軌脱線係数κ＝κ１を入力することで得られた前側接線力指標Ｔａの値を第１軸の座標として有する点である。同様の演算を全てのｎ次関数κ＝ｆ２（Ｔａ）に対して実行することで、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κの値に応じたデータ点（図７（ａ）に「○」でプロットした点）を作成する。

次に、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、上記のようにして作成したデータ点（図７（ａ）に示す例では７つの点）に最小二乗法を適用することにより、図７（ｂ）に示すように、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κの値（κ＝κ１）に応じて、摩擦係数μ１_ｏｕｔを近似する前側接線力指標Ｔａのｎ次関数（ｎは自然数、本実施形態ではｎ＝３）であるｆ１（Ｔａ）を算出する。

次に、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、図７（ｃ）に示すように、上記のようにして算出した近似関数μ１_ｏｕｔ＝ｆ１（Ｔａ）に対して、図６に示す第１入出力関係に入力される測定工程Ｓ１３で測定したＴａの値（図７（ｃ）に示す例では、Ｔａ＝Ｔａ’）を入力することで、測定工程Ｓ１３で測定した前側接線力指標Ｔａ及び内軌脱線係数κの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。図７（ｃ）に「◎」でプロットした点ＰＦが、測定工程Ｓ１３で測定した前側接線力指標Ｔａの値（＝Ｔａ’）を第１軸の座標として有し、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κ（＝κ１）の値を第２軸の座標として有し、摩擦係数演算工程Ｓ１４で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔの値を第３軸の座標として有する点である。

なお、測定工程Ｓ１３で測定した内軌脱線係数κの値と、同定工程Ｓ１２で入出力関係を同定するのに用いた内軌脱線係数κの値とが仮に同じである場合には、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、その同じ内軌脱線係数κの値に応じたｎ次関数であるμ１_ｏｕｔ＝ｆ１（Ｔａ）に対して、測定工程Ｓ１３で測定した前側接線力指標Ｔａの値を入力することで、摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算可能である。

図７では、第１入出力関係の場合を例に挙げて説明したが、摩擦演算工程Ｓ１４では、第２入出力関係の場合も同様にして、測定工程Ｓ１３で測定した前側接線力指標Ｔａ及び内軌脱線係数κの値に応じた後側接線力指標Ｔｂを演算する。

以上に説明した手順により、図８に示すように、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に、測定工程Ｓ１３で測定した前側接線力指標Ｔａ及び内軌脱線係数κの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔ及び後側接線力指標Ｔｂが演算されることになる。

次に、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、摩擦係数μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔ及び後側接線力指標Ｔｂに基づき、図９に示すように、後側接線力指標Ｔｂを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係（以下、「第３入出力関係」という）を同定する。第３入出力関係は、摩擦係数μ１_ｏｕｔが後側接線力指標Ｔｂのｎ次関数（ｎは自然数）であるｆ３（Ｔｂ）で近似される入出力関係とされている。具体的には、図９に示す例の場合、前述のようにして演算された４９個の摩擦係数μ１_ｏｕｔ及び後側接線力指標Ｔｂの組み合わせデータ（図８参照）に最小二乗法を適用することにより、摩擦係数μ１_ｏｕｔは、後側接線力指標Ｔｂの３次関数で近似されている。

最後に、摩擦係数演算工程Ｓ１４では、測定工程Ｓ１３で測定した後側接線力指標Ｔｂを、第３入出力関係の入力として用いることで、出力としての摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。図９に示す例の場合、測定工程Ｓ１３で測定した後側接線力指標Ｔｂ（＝Ｔｂ’）の値を第３入出力関係に入力することで、摩擦係数μ１_ｏｕｔが出力される。曲率半径ｒが固定の値（例えば、ｒ＝１６０ｍ）である場合には、この第３入出力関係から出力される摩擦係数μ１_ｏｕｔが最終的な摩擦係数μ１_ｏｕｔの演算結果となる。

曲率半径ｒの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する場合には、同定工程Ｓ１２で入出力関係を同定するのに用いた各曲率半径ｒの値について上記の演算を繰り返し実行し、図１０に示すように、各曲率半径ｒの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。図１０に示す例では、曲率半径ｒ＝１６０ｍ、２００ｍ、２５０ｍ、３００ｍ、３５０ｍ、４００ｍの６つの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算している。図１０に「●」でプロットした各点が、各曲率半径ｒの値に応じて演算された摩擦係数μ１_ｏｕｔである。
そして、図１０に示すように、各曲率半径ｒの値に応じて演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔに最小二乗法を適用することにより、摩擦係数μ１_ｏｕｔを曲率半径ｒ（本実施形態では、曲率半径ｒの逆数である曲率ρ）のｎ次関数（ｎは自然数、本実施ではｎ＝３）であるｆ４（ρ）で近似する。この近似関数μ１_ｏｕｔ＝ｆ４（ρ）に対して、測定工程Ｓ１３で測定した曲率半径ｒの値（図１０に示す例ではｒ＝ｒ１）を入力する（曲率ρ＝１／ｒ１を入力する）ことで、測定工程Ｓ１３で測定した曲率半径ｒの値に応じた摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算可能である。

以上に説明した運動解析工程Ｓ１１、同定工程Ｓ１２、測定工程Ｓ１３、摩擦係数演算工程Ｓ１４を含む摩擦係数演算手順Ｓ１によれば、鉄道車両の台車１００が具備する一対の輪軸１のうち前側輪軸１ａが有する外軌側車輪１１と外軌Ｒ１との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔを精度良く演算可能である。

＜２．鉄道車両の走行安全性評価手順Ｓ２＞
図２に示すように、鉄道車両の走行安全性評価手順Ｓ２は、限界脱線係数演算工程Ｓ２１と、外軌脱線係数演算工程Ｓ２２と、評価工程Ｓ２３とを含んでいる。

（２−１．限界脱線係数演算工程Ｓ２１）
限界脱線係数演算工程Ｓ２１では、摩擦係数演算手順Ｓ１で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔを用いて、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを演算する。具体的には、前述した式（１）のμに、摩擦係数演算手順Ｓ１で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔを代入することで限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを演算すればよい。なお、式（１）における接触角αは、車輪のフランジ部の形状から予め把握可能である。

（２−２．外軌脱線係数演算工程Ｓ２２）
外軌脱線係数演算工程Ｓ２２では、鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際に、前側輪軸１ａが有する外軌側車輪１１に加わる輪重Ｐ及び横圧Ｑを測定し、該測定した横圧Ｑと輪重Ｐとの比によって、外軌脱線係数Ｑ／Ｐを演算する。

（２−３．評価工程Ｓ２３）
評価工程Ｓ２３では、限界脱線係数演算工程Ｓ２１で演算した限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒと、外軌脱線係数演算工程Ｓ２２で演算した外軌脱線係数Ｑ／Ｐとの大小関係に基づき、鉄道車両の走行安全性を評価する。限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒと外軌脱線係数Ｑ／Ｐとをそのまま対比して、Ｑ／Ｐ＞（Ｑ／Ｐ）_ｃｒであれば、安全ではないと判定してもよいし、従来と同じように、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒに０．８５等の安全係数を乗算し、Ｑ／Ｐ＞乗算値であれば、安全ではないと判定してもよい。

以上に説明した限界脱線係数演算工程Ｓ２１、外軌脱線係数演算工程Ｓ２２、評価工程Ｓ２３を含む走行安全性評価手順Ｓ２によれば、限界脱線係数演算工程Ｓ２１において、摩擦係数演算手順Ｓ１で精度良く演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔを用いて、限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを精度良く演算可能である。この限界脱線係数演算工程Ｓ２１で演算した限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒは、従来のように固定値の摩擦係数（例えば、０．３）を用いて演算したものではなく、実際に測定した接線力Ｔ１_ｏｕｔ等を用いて演算したものである。このため、評価工程Ｓ２３において、外軌脱線係数演算工程Ｓ２２で演算した外軌脱線係数Ｑ／Ｐとの大小関係に基づき、鉄道車両の走行安全性を評価すれば、従来のように安全であると判定したにも関わらず既に外軌脱線係数Ｑ／Ｐが限界脱線係数（Ｑ／Ｐ）_ｃｒを超えて脱線し得る危険領域に達している可能性や、逆に危険性を過剰に見積もる可能性を大きく低減することができる。すなわち、鉄道車両の走行安全性を正確に評価することができる。

＜３．軌道の潤滑状態管理手順Ｓ３＞
図２に示すように、軌道の潤滑状態管理手順Ｓ３は、潤滑材供給工程Ｓ３２を含んでいる。
軌道の潤滑状態管理手順Ｓ３では、走行安全性評価手順Ｓ２で鉄道車両の走行安全性を評価した結果、安全ではないと判定した場合（Ｓ３１において「Ｎｏ」の場合）、曲線区間におけるレールに潤滑材を供給する潤滑材供給工程Ｓ３２を実行する。一方、走行安全性評価手順Ｓ２で鉄道車両の走行安全性を評価した結果、安全であると判定した場合（Ｓ３１において「Ｙｅｓ」の場合）には、鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１における測定工程Ｓ１３から繰り返し実行することになる。
潤滑材供給工程Ｓ３２における潤滑材の供給方法としては、軌道の曲線区間の地上に設置された供給装置（塗布装置）によって、グリースや潤滑油などの潤滑材をレールに供給（塗布）する場合に限らず、鉄道車両に設置された供給装置からレールに供給する方法を採用することも可能である。

以上に説明した軌道の潤滑状態管理手順Ｓ３によれば、走行安全性評価手順Ｓ２で鉄道車両の走行安全性を正確に評価した結果、安全ではないと判定した場合に、曲線区間におけるレールに潤滑材を供給する。このため、適切なタイミングで車輪とレールとの間の摩擦係数が低減され、鉄道車両が脱線するおそれを回避可能である。

図１１は、本実施形態の鉄道車両の摩擦係数演算手順Ｓ１を評価した結果の一例を示す図である。
図１１に示す演算値は、以下のようにして演算した値である。
すなわち、運動解析工程Ｓ１１において、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの変動範囲がそれぞれ０．１〜０．７（変動ピッチはそれぞれ０．１）の７つの値で、曲率半径ｒの変動範囲は１６０ｍ〜５００ｍの８つの値（７×７×７×７×８＝計１９２０８通り）で運動解析を実行し、同定工程Ｓ１２において、内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂ並びに曲率半径ｒを入力とし、摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定する。
一方、摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎをそれぞれ以下の表２に示す値とした３つの条件（曲率半径ｒ＝１６７．３ｍ）で運動解析を実行し、これらの値に応じた内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを演算する。この演算した内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂが実際に測定工程Ｓ１３で測定された内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂであると仮定して、上記の同定した入出力関係に入力することで摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する。この演算した値が図１１に示す３つの演算値である。

図１１に示すように、円曲線区間の始点（ＢＣＣ）から終点（ＥＣＣ）の間では、何れの条件で演算した演算値も設定値である０．５５とほぼ一致している。例えば、図１１に示す距離程４００ｍの位置において、条件１で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔの演算値は０．５５０８、条件２で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔの演算値は０．５５８４、条件３で演算した摩擦係数μ１_ｏｕｔの演算値は０．５４０２である。なお、図１１の「ＢＴＣ」は緩和曲線区間の始点を、「ＥＴＣ」は緩和曲線区間の終点を意味する。図１１に示す結果より、測定工程Ｓ１３において内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び後側接線力指標Ｔｂを精度良く測定可能である限りにおいて、本実施形態の摩擦係数演算手順Ｓ１を実行することで、円曲線区間における摩擦係数μ１_ｏｕｔを精度良く演算可能であるといえる。

１・・・輪軸
１ａ・・・前側輪軸
１ｂ・・・後側輪軸
１１・・・前側輪軸が有する外軌側車輪
１２・・・前側輪軸が有する内軌側車輪
１３・・・後側輪軸が有する外軌側車輪
１４・・・後側輪軸が有する内軌側車輪
１００・・・台車
２００・・・車体
Ｒ・・・軌道
Ｒ１・・・外軌
Ｒ２・・・内軌

Claims (6)

1. 走行方向の前後に一対の輪軸を具備する台車を備えた鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際の、前記一対の輪軸のうち前側輪軸が有する外軌側車輪と前記曲線区間における外軌との間の摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する方法であって、
   前記鉄道車両の諸元を反映した解析モデルに対して、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔと、前記前側輪軸が有する内軌側車輪と前記曲線区間における内軌との間の摩擦係数μ１_ｉｎと、前記一対の輪軸のうち後側輪軸が有する外軌側車輪と前記外軌との間の摩擦係数μ２_ｏｕｔと、前記後側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間の摩擦係数μ２_ｉｎとを変数とする運動解析を実行することで、複数の異なる値の前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に、前記前側輪軸が有する内軌側車輪に加わる横圧Ｑ１_ｉｎと輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｑ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる内軌脱線係数κと、前記前側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間に生じる接線力Ｔ１_ｉｎと前記輪重Ｐ１_ｉｎとの比Ｔ１_ｉｎ／Ｐ１_ｉｎによって表わされる前側接線力指標Ｔａと、前記後側輪軸が有する外軌側車輪と前記外軌との間に生じる接線力Ｔ２_ｏｕｔと前記後側輪軸が有する外軌側車輪に加わる輪重Ｐ２_ｏｕｔとの比Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ及び前記後側輪軸が有する内軌側車輪と前記内軌との間に生じる接線力Ｔ２_ｉｎと前記後側輪軸が有する内軌側車輪に加わる輪重Ｐ２_ｉｎとの比Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎの平均値（Ｔ２_ｏｕｔ／Ｐ２_ｏｕｔ＋Ｔ２_ｉｎ／Ｐ２_ｉｎ）／２によって表わされる後側接線力指標Ｔｂとを算出する運動解析工程と、
   前記運動解析工程において前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎの組み合わせ毎に算出した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを入力とし、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定する同定工程と、
   前記鉄道車両が前記曲線区間を走行する際に、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを測定する測定工程と、
   前記測定工程で測定した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを、前記同定工程で同定した前記入出力関係の入力として用いることで、出力としての前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する摩擦係数演算工程と、
   を含むことを特徴とする鉄道車両の摩擦係数演算方法。
2. 前記測定工程において、
   前記前側輪軸と、前記台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、前記接線力Ｔ１_ｉｎを算出し、
   前記後側輪軸と、前記台車が具備する台車枠とを連結する部材に作用する応力を測定することで、前記接線力Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎを算出し、
   前記横圧Ｑ１_ｉｎと、前記輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとを測定し、
   前記算出した接線力Ｔ１_ｉｎ、Ｔ２_ｏｕｔ及びＴ２_ｉｎと、前記測定した横圧Ｑ１_ｉｎ並びに前記輪重Ｐ１_ｉｎ、Ｐ２_ｏｕｔ及びＰ２_ｉｎとに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを算出する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の鉄道車両の摩擦係数演算方法。
3. 前記運動解析工程において、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲線区間の曲率半径ｒを変数とする運動解析を実行することで、複数の異なる値の前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲率半径ｒの組み合わせ毎に、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂを算出し、
   前記同定工程において、前記運動解析工程において前記摩擦係数μ１_ｏｕｔ、μ１_ｉｎ、μ２_ｏｕｔ及びμ２_ｉｎ並びに前記曲線区間の曲率半径ｒの組み合わせ毎に算出した前記内軌脱線係数κ、前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂに基づき、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを入力とし、前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを出力とする入出力関係を同定し、
   前記測定工程において、前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを測定し、
   前記摩擦係数演算工程において、前記測定工程で測定した前記内軌脱線係数κ、前記前側接線力指標Ｔａ及び前記後側接線力指標Ｔｂ並びに前記曲率半径ｒを、前記同定工程で同定した前記入出力関係の入力として用いることで、出力としての前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを演算する、
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の鉄道車両の摩擦係数演算方法。
4. 前記測定工程において、前記鉄道車両の走行位置を測定し、該測定した走行位置と前記軌道の諸元についてのデータベースとに基づき、前記曲率半径ｒを算出する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の鉄道車両の摩擦係数演算方法。
5. 請求項１から４の何れかに記載の方法を用いて演算した前記摩擦係数μ１_ｏｕｔを用いて、限界脱線係数を演算する限界脱線係数演算工程と、
   鉄道車両が軌道の曲線区間を走行する際に、前記前側輪軸が有する前記外軌側車輪に加わる輪重及び横圧を測定し、該測定した横圧と輪重との比によって、外軌脱線係数を演算する外軌脱線係数演算工程と、
   前記限界脱線係数演算工程で演算した前記限界脱線係数と、前記外軌脱線係数演算工程で演算した前記外軌脱線係数との大小関係に基づき、前記鉄道車両の走行安全性を評価する評価工程と、
   を含むことを特徴とする鉄道車両の走行安全性評価方法。
6. 請求項５に記載の方法を用いて前記鉄道車両の走行安全性を評価した結果、安全ではないと判定した場合に、前記曲線区間におけるレールに潤滑材を供給する潤滑材供給工程を含むことを特徴とする軌道の潤滑状態管理方法。

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