JP6856930B2 - ロータ、ドローン及びヘリコプタ - Google Patents

Description

本発明は、ドローンやヘリコプタなどに用いられるロータ、そのようなロータを有するドローン及びヘリコプタに関する。

近年、４発以上のロータを持つドローンと呼ばれる飛行体が撮影、観測目的で盛んに利用されている。ドローンは通常プラスチック製の２枚羽の固定ピッチロータを使用しており、このロータの性能によりペイロードの重さ及び飛行時間が左右される。ロータ形状は様々であり、単純テーパから古典プロペラ理論（非特許文献１）を応用したと思われる、付け根の翼弦長が広く、そこから先端に向けて急激に翼弦長を減らし、ある小さなテーパ比に移行し、先端を丸めた形状のものなどが見られる。また有人小型ヘリコプタとしてＧＥＮ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮが開発したＧＥＮ Ｈ?４（非特許文献２）は同様に固定ピッチロータを使用しており、ロータに単純テーパを採用している。

ヘリコプタの分野では英国のＷｅｓｔｒａｎｄ ＬｉｎｘがＢＥＲＰ（非特許文献２，特許文献１）と呼ばれる先端の翼弦長を拡大し、後退角を持たせたロータを使用し、世界速度記録を達成している。本ロータは先端の翼弦を拡大した不連続な前縁を飛行機で使用されるドッグツースとして機能させ、縦渦を発生させて上面の剥離を抑えることで後退側での揚力係数を稼ぐとともに、先端の後退角によって前進側での造波抵抗を減少させる事を目的としている。ヘリコプタは単純運動量理論とロータ回転面積と入力パワから求められる理論最大揚力で実際の揚力を除したフィギュアオブメリット（非特許文献３）と最大速度をトレードオフしなければならないため、ロータ形状は矩形か先端に弱いテーパがついた形状のものが多く使用されている。これに対してドローンはホバリングする時間が長いためフィギュアオブメリットの高いロータを使用し、飛行時間及びペイロードを増加させようとする要求が高い。

米国特許第５１７４７２１号明細書

Ａｄｋｉｎｓ, Ｃ. Ｎ., Ｌｉｅｂｅｃｋ, Ｒ. Ｈ., "Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｕｍ Ｐｒｏｐｅｌｌｅｒｓ," ＡＩＡＡ−８３−０１９０, Ｊａｎ. １９８３ 柳沢 源内、二重反転一人乗りヘリコフターＧＥＮ Ｈ?４ 開発と将来展望、Ｈｅｌｉ Ｊａｐａｎ ２００２、 １１月 ２００２ ｈｔｔｐｓ：//ｅｎ.ｗｉｋｉｐｅｄｉａ.ｏｒｇ/ｗｉｋｉ/ＢＥＲＰ＿ｒｏｔｏｒ Ｒ. Ｗ. Ｐｒｏｕｔｙ,"Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ, Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ, ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ,"１９９０ 原田正志、"低レイノルズ数プロペラの設計法、"ＪＡＸＡ-ＲＲ-０６?０３２、２００７

フィギュアオブメリットの大きなロータを設計する際に有効な手法としてＡｄｋｉｎｓらの方法（非特許文献４）がある。しかしＡｄｋｉｎｓらの方法は実際のロータの後流に見られる縮流（筒状の流れの半径の縮小）や、渦の巻き込み（ロールアップ）を反映出来なかった。そのためフィギアオブメリットは最大とはなっていなかった。またＡｄｋｉｎｓらの方法では付根付近で翼弦長が大きくなりすぎるため、ブレード付根付近の翼弦長を一定値以下に修正する処理が必要となるが、この際に取付け角が修正されていないため、翼弦長を制限した際の最適な取付け角となっていなかった。ドローンに用いられるロータは一般に小型であるため、翼型のレイノルズ数が低い。この低いレイノルズ数で大きな揚力係数を発生させるため、薄く大きなキャンバーを持った翼型が使用される。大きなキャンバーを持つためモーメント係数Ｃｍが負の大きな値をとる。このためブレードを捩じりさげるモーメントが働くが、Ａｄｋｉｎｓらの方法で得られるブレードはブレード半径の中程がくびれている上、前述のように薄い翼型を用いているため、捻れに耐える剛性が不足し、捩じれる問題がある。

以上のような事情に鑑み、本発明の目的は、高いフィギュアオブメリットを得つつ、高い捻れ剛性を確保出来るロータ、そのようなロータを有するドローン及びヘリコプタを提供する事にある。

上記目的を達成するため、本発明の一形態に係るロータは、
ソリディティが１０％以下となるロータであり、
２枚のブレードを有し、
前記各ブレードの形状が、
半径１０％から３５％の領域に最大翼弦長をもち、
前記最大翼弦長の位置から先端方向にかけて翼弦長が減少し、
前記翼弦長の減少が所定の位置で最大になり、その位置から先端方向にかけて前記翼弦長の減少がゆるやかになり、
半径７０％から９５％の領域に変曲点があり、
先端が楕円形であり、
翼弦に２点で接する接線が翼端で作る仮想の翼端の翼弦長に対し、最大翼弦長は３倍以上の長さであり、
半径中程のくびれ量は仮想の翼端の３０％以下であり、
取付け角は前記翼弦長が最大になる付近で最大となり、前記翼弦長が最大に位置から先端にかけて減少し、
付け根の前記取付け角は当該取り付け角が最大値を取る位置から付け根に行くほど減少している。

前記各ブレードの形状は、翼弦長は付根から先端にかけて１階微分が連続な曲線であることが好ましい形態である。

本発明の別形態に係るドローンは、上記構成のロータを有する。

本発明のさらに別形態に係るヘリコプタは、上記構成のロータを有する。

本発明により、ロータのフィギュアオブメリットが高く、ドローン、ヘリコプタに使用すれば、飛行時間、ペイロード重量を増す事が出来る。またＡｄｋｉｎｓらの方法ではブレード付け根付近の翼弦長が大きくなり過ぎ、これを一定の値以下に制限すると取付け角が最適ではなくなっていた。本発明によれば翼弦長を制限しつつも取付け角が最適化される。Ａｄｋｉｎｓらの方法では半径の中程の翼弦長にくびれが現れるが、本発明で適度に翼弦長を制限する事で半径中程の翼弦長を太らす事が出来、またテーパ比を大きくし、捻れに強い平面形状とする事が出来る。

本発明の一実施形態に係るロータの上面図である。 ロータの翼端渦の軌跡を示している。ａ）はＡｄｋｉｎｓらの方法によるロータの翼端渦の軌跡であり、ｂ）は本発明者である原田の渦法によるロータの翼端渦の軌跡である。 ａ）は実際の翼端渦のロールアップであり、ｂ）はモデル化した翼端渦のロールアップである。 従来方法の最適な翼弦長分布を示すグラフである。 従来方法の最適な取付角を示すグラフである。 翼弦長を制限した従来方法の最適な翼弦長分布を示すグラフである。 翼弦長を制限した従来方法の最適な取付角を示すグラフである。 本発明の翼弦長分布の特徴を示すグラフである。 本発明の取付角の特徴を示すグラフである。 原田の渦法を説明するための図であり、プロペラの座標系と放出渦を示している。 原田の渦法を説明するための図であり、図１０における一枚目のブレードの拡大図を示している。 原田の渦法を説明するための図であり、ブレードの断面と流入速度を示している。 原田の渦法を説明するための図であり、ブレード翼素に働く力を示している。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。

図１は本発明の一実施形態に係るロータの上面図である。

図１に示すように、ロータ６は、２枚のブレード３と、シャフト穴５を有するハブ４とを有する。

ここで、Ａｄｋｉｎｓらの方法では、図２のａ）に示す様に、一定ピッチかつ一定半径の後流しか扱えない。これに対して、本発明者である原田の渦法（非特許文献５参照。後述する。）を用いることで、さらに後流の形状を次の様に定めることが出来る。
１）図２のｂ）に示すように翼端渦半径ｒが次式
ｒ／Ｒ＝Ａ＋（１−Ａ）ｅ^−λψ （１）
に従い収縮する。ここでＲはロータ半径、Ａは実験から得られる定数であり０．７６から０．８、好ましくは０．７８である。またλも実験により得られる定数であり、ψはブレード方位角である。
２）図３のａ）に示す様に翼端から螺旋渦のピッチ程度の範囲にある放出渦は、直ちにロールアップして翼端渦１となり一群となって移動する。
３）翼端渦１は翼端渦１より内部の渦の移動速度のおよそ半分の速度で移動する。
４）ロータ回転面で内部の渦は単純運動量理論から導かれる流入速度vで下方に移動する。上記の式（１）に従い放出渦の半径が収縮するにつれ速度が速くなり、次式で与えられるv'の速度で移動する。

v'＝v（Ｒ／ｒ）^２ （２）
５）翼端渦１の模擬は困難であるため、図３のb）で示す様に翼端渦として一群になる渦を半径方向に移動させず等速度で移動させるモデル２を用いる。

このような後流渦を用い、Ａｄｋｉｎｓらの方法では大きくなりすぎる付根付近の翼弦長を、原田の渦法から得られる評価関数を翼弦長の制約条件の下で最小化する事で、適度な翼弦長を持つロータ６を得る事が出来る。

この実施形態では、以下の形状のロータ６を得る。
１．ソリディティが０．１以下であるロータ６でかつ
２．ブレード３の枚数が２枚であり、
３．翼弦長は付根から先端にかけて１階微分が連続な曲線であり、
４．半径１０％から３５％に最大翼弦長をもち、
５．そこから先端方向にかけて翼弦長が減少し
６．減少が一旦最大になった後に、減少がゆるやかになり、半径７０％から９５％に変曲点があり、
７．先端が楕円形であり、
８．翼弦に２点で接する接線が翼端で作る仮想の翼端の翼弦長に対し、最大翼弦長は３倍以上の長さであり、
９．半径中程のくびれ量は仮想の翼端の３０％以下であり、
１０．取付け角は翼弦長が最大になる付近で最大となり、そこから先端にかけて減少し
１１．付け根の取付け角は最大値を取る位置から付け根に行くほど減少している。

この形状のロータ６を使用する事で高いフィギュアオブメリットを得つつ、高い捻れ剛性を確保出来る。

図４に原田の渦法を図２のａ）の渦モデルを用いて最適化した際の翼弦長分布を、また図５に取付け角分布を示す。ここで計算条件を表１に示す。

本形状は図４に示すように付け根の翼弦長が１２ｃｍに達しているため、実際的ではない。市販のドローンの中にはこのブレード３の付け根の翼弦長を単に実用的な長さに切り落として使用している例がある。

原田の渦法は評価関数を最小化する事で解を得るので、翼弦長が４ｃｍを超えると値が大きくなるペナルティ関数を評価関数に加えることで翼弦長の制限を課す事が出来る。原田の渦法において図２のａ)の渦モデルを用い、さらに翼弦長を制限して最適化した際の翼弦長分布を図６に、また取付け角分布を図７に示す。このときのフィギュアオブメリットは８９．４％である。

得られた翼弦分布に二点で接する線分ＡＢの翼端Ｃにおける値、仮想の翼端翼弦長Ｄは１．３６ｃｍ程度である。一方、半径Ｅにおいて翼弦長Ｆは最大値４．７９ｃｍをとり、仮想の翼端翼弦長Ｄの３．５倍である。また翼端付近で翼弦長はなだらかに減少するが、翼端Ｃにおいて切り落とした形状になっている。Ｍで示した半径中程のくびれは０．３２ｃｍであり、仮想の翼端の翼弦長の２３％である。

また得られた取付け角は翼弦長が最大値を取る半径Ｅに近い半径Ｉにおいて最大値９．３２度を取る。付け根付近の取付け角分布への接線ＫＬは正の勾配を持つ。

原田の渦法において図３のｂ）のモデルを用い、さらに翼弦長を制限して最適化した際の翼弦長分布を図８に、また取付け角分布を図９に示す。このときのフィギュアオブメリットは８９．５％である。

得られた翼弦分布に二点で接する線分ＡＢが翼端Ｃにおける値、仮想の翼端翼弦長Ｄは１．２５ｃｍ程度である。一方、半径Ｅにおいて翼弦長Ｆは最大値４．９４ｃｍをとり、仮想の翼端翼弦長Ｄの４．０倍である。また翼端付近で翼弦長はなだらかに減少するが、翼端Ｃ近傍で急に減少し、翼端が楕円形状になっている。Ｍで示した半径の中程で現れるくびれ量は、０．１４ｃｍと仮想の翼端の翼弦長の１１％に抑えられる。

また得られた取付け角は翼弦長が最大値を取る半径Ｅに近い半径Ｉにおいて最大値９．０度を取る。付け根付近の取付け角分布への接線ＫＬは正の勾配を持つ。

図９で示した翼弦長を用いて設計したロータ６が図１に示したものである。

本発明に係るロータ６は、ドローンのロータブレード、固定ピッチ同軸二反転ロータ式有人ヘリコプタのロータブレード、固定ピッチ同軸二重反転ロータ式無人ヘリコプタのロータブレード等に用いる事が出来る。

本発明は、上記の実施形態には限定されず、その技術思想の範囲で様々な変形が可能であり、その変形の範囲も本発明の技術的範囲に属するものである。

次に、上述した原田の渦法を説明する。

図１０にプロペラの座標系と放出渦を示す。プロペラは回転しながらｘ軸方向に移動し、移動した軌跡に放出渦が残されると考える。

図１１に一枚目のブレードの拡大図を示す。回転軸からｒ_ｉ離れたブレード上にｉ番目の代表点があり、ｊ番目の放出渦は図中白丸で示された様に短い線分に離散化する。ｊ番目の単位強度の放出渦がｉ番目の代表点に引き起こすｘ方向の誘導速度をＸ_ｉｊ、ｚ方向の誘導速度をＺ_ｉｊとすると、ｉ番目の代表点に引き起こされるｘ方向の誘導速度ｕ_ｉ、ｚ方向の誘導速度ｗ_ｉはそれぞれ
ｕ_ｉ＝ΣＸ_ｉｊг_ｊ （３）
ｗ_ｉ＝ΣＺ_ｉｊг_ｊ （４）
で与えられる。ここで、Ｘ_ｉｊ、Ｚ_ｉｊはビオサバールの法則から得られる定数であり、г_ｊはｊ番目の放出渦である。

図１２にブレードの断面と流入速度を示す。ブレードに流入する空気の接線方向成分をＵ_ＴとするとＵ_Ｔは
Ｕ_Ｔ＝ｒ_ｉΩ−ｗ_ｉ （５）
で与えられる。ここでΩはプロペラの回転角速度である。またブレードに流入する空気の軸方向成分をＵ_ＰとするとＵ_Ｐは
Ｕ_Ｐ＝Ｕ−ｕ_ｉ （６）
で与えられる。ここでＵはプロペラの前進速度である。流入角φ_ｉ及び流入速度Ｖ_ｉはそれぞれ次式で与えられる。

φ_ｉ＝ｔａｎ^−１（Ｕ_Ｐ／Ｕ_Ｔ） （７）
Ｖ_ｉ＝√（Ｕ_Ｐ ^２＋Ｕ_Ｔ ^２） （８）
図１３にブレード翼素に働く力を示す。ｉ番目の翼素に働く局所揚力ｄＬ_ｉはクッタ=ジューコフスキーの定理により
ｄＬ_ｉ＝ρＶ_ｉг_ｉｄｂ （９）
で与えられる。ここでρは空気密度、ｄｂは翼素の幅である。または、揚力係数Ｃ_Ｌを用いて
ｄＬ_ｉ＝１／２・ρＶ_ｉ ^２Ｃ_Ｌｃ_ｉｄｂ （１０）
で表される。ここで、ｃ_ｉはｉ番目の翼素の翼弦長である。（９）、（１０）式よりｃ_ｉは次式で与えられる。

ｃ_ｉ＝２г_ｉ／Ｃ_ＬＶ_ｉ （１１）
ｉ番目の翼素に働く局所抵抗ｄＤ_ｉは抵抗係数Ｃ_Ｄを用いて次式で与えられる。

ｄＤ_ｉ＝１／２・ρＶ_ｉ ^２Ｃ_Ｄｃ_ｉｄｂ （１２）
Ｃ_Ｄはレイノルズ数とＣ_Ｌの関数であるが、Ｃ_Ｌに定数を用い、Ｃ_Ｄがレイノルズ数に対しては鈍感であるとして定数としてよい。

局所揚力ｄＬ_ｉと局所抵抗ｄＤ_ｉの合力の軸方向分力は局所推力ｄＴ_ｉとなり、接線方向分力をｄＮ_ｉとするとそれぞれ、
ｄＴ_ｉ＝ｄＬ_ｉｃｏｓφ_ｉ−ｄＤ_ｉｓｉｎφ_ｉ （１３）
ｄＮ_ｉ＝ｄＬ_ｉｓｉｎφ_ｉ＋ｄＤ_ｉｃｏｓφ_ｉ （１４）
となる。局所吸収パワｄＰ_ｉはｄＮ_ｉｒ_ｉΩであるから次式で与えられる。

ｄＰ_ｉ＝（ｄＬ_ｉｓｉｎφ_ｉ＋ｄＤ_ｉｃｏｓφ_ｉ）ｒ_ｉΩ （１５）
結局、推力と吸収パワは（１３）式と（１５）式よりそれぞれ
Ｔ＝ＢΣｄＴ_ｉ （１６）
Ｐ＝ＢΣｄＰ_ｉ （１７）
で与えられる。ここでＢはブレード枚数である。

プロペラの最適設計問題はＣ_Ｌ、Ｃ_Ｄ、Ω、設計パワＰ_０を設定し、гｉを未知数として

［条件］：Ｐ＝Ｐ_０
のもと

［目的関数］：−Ｔ
を最小化する
最適化問題に帰着する。

１ 翼端渦
２ 翼端渦のモデル
３ ブレード
４ ハブ
５ シャフト穴
６ ロータ

Claims (4)

1. ソリディティが１０％以下となるロータであり、
   ２枚のブレードを有し、
   前記各ブレードの形状が、
   半径１０％から３５％の領域に最大翼弦長をもち、
   前記最大翼弦長の位置から先端方向にかけて翼弦長が減少し、
   前記翼弦長の減少が所定の位置で最大になり、その位置から先端方向にかけて前記翼弦長の減少がゆるやかになり、
   半径７０％から９５％の領域に変曲点があり、
   先端が楕円形であり、
   翼弦に２点で接する接線が翼端で作る仮想の翼端の翼弦長に対し、最大翼弦長は３倍以上の長さであり、
   半径中程のくびれ量は仮想の翼端の３０％以下であり、
   取付け角は前記翼弦長が最大になる付近で最大となり、前記翼弦長が最大に位置から先端にかけて減少し、
   付け根の前記取付け角は当該取り付け角が最大値を取る位置から付け根に行くほど減少している
   ロータ。
2. 請求項１に記載のロータであって、
   前記各ブレードの形状が、
   翼弦長は付根から先端にかけて１階微分が連続な曲線である
   ロータ。
3. 請求項１又は２に記載のロータを有するドローン。
4. 請求項１又は２に記載のロータを有するヘリコプタ。

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