JP6748241B2 - レーダ装置における雑音のスペクトル推定 - Google Patents

Description

本明細書は、高周波数（ＲＦ）回路の分野に関する。種々の実施例は、例えばレーダセンサにおいて使用可能な、２つ以上のカスケード接続されたモノリシックマイクロ波集積回路（Monolithic Microwave Integrated Circuits ：ＭＭＩＣ）を有する装置に関する。

高周波数（ＲＦ）送信機および受信機は、多数の用途において、とりわけ無線通信およびレーダセンサの分野において見受けられる。自動車分野では、とりわけ、例えばアダプティブクルーズコントロール（Adaptive Cruise Control：ＡＣＣ）システムまたはレーダクルーズコントロール（Radar Cruise Control）システムのような先進運転支援システム（Advanced Driver Assistance Systems：ＡＤＡＳ）において使用可能なレーダセンサに対する需要が高まっている。このようなシステムは、前方を走行する他の自動車（ならびに他の物体および歩行者）との安全な距離を維持するために自動車の速度を自動的に適合させることができる。自動車分野における他の用途には、例えば盲点検出（blind spot detection）、車線変更支援（lane change assist）等がある。

現代のレーダシステムは、高集積ＲＦ回路を使用しており、このような高集積ＲＦ回路は、レーダトランシーバのＲＦフロントエンドのすべてのコア機能を単一のハウジング（シングルチップレーダトランシーバ）に統合することができる。そのような高集積ＲＦ回路は、一般にＭＭＩＣと呼ばれる。ＲＦフロントエンドは、（必ずしも必要とは限らないが）一般に、とりわけ位相制御回路に接続された電圧制御発振器（Voltage Controlled Oscillator：ＶＣＯ）と、電力増幅器（Power Amplifier：ＰＡ）と、方向性結合器と、ミキサと、ＲＦフロントエンドを制御および監視するための対応する制御回路装置と、を含む。ＭＭＩＣは、デジタル信号処理を可能にするために、基底帯域（または中間周波数帯域）におけるアナログ信号処理のための回路と、アナログデジタル変換器（Analog-to-Digital-Converter：ＡＤＣ）と、を有することもできる。用途によっては、ＶＣＯの代わりにデジタル制御発振器（digitally controlled oscillator：ＤＣＯ）を使用することもできる。センサ用途では、複数のアンテナを介してＲＦレーダ信号を放射および／または受信するために複数のＭＭＩＣを相互接続（カスケード接続）することもできる。複数のアンテナを有するこのような配置構成を、例えばビーム形成技術のために使用することができる。とりわけ、受信したレーダエコーの入射角度（Direction of Arrival：ＤｏＡ（到来方向））を特定すべき場合には、複数の受信アンテナが必要である。

レーダ用途では、ＲＦ信号に含まれているノイズフロア（noise floor）が、取得される測定値の達成可能な精度および信頼性に対して直接的に影響を及ぼす。（例えば自動車用途の場合には）機能的な安全性に関する標準化された要件に鑑みて、雑音を定量的に推定および監視することが重要であろう。これに関連する規格は、ＩＳＯ２６２６２である。

１つの実施例によれば、第１のＲＦ発振器によって第１のＲＦ信号を生成し、第２のＲＦ発振器によって第２のＲＦ信号を生成することと、第１のＲＦ信号と第２のＲＦ信号とをミキサによって混合することと、ミキサ出力信号をデジタル化し、デジタル化された信号からミキサ出力信号の電力スペクトル密度の推定値を計算することと、を有する方法が記載される。ミキサ出力信号の電力スペクトル密度の推定値に基づいて、第１のＲＦ信号および第２のＲＦ信号に含まれている雑音を特徴付ける雑音電力スペクトル密度の推定値が計算される。

さらに、回路装置が記載される。１つの実施例によれば、この回路装置は、第１のＲＦ信号を生成するように構成された第１のＲＦ発振器と、第２のＲＦ信号を生成するように構成された第２のＲＦ発振器と、第１のＲＦ信号および第２のＲＦ信号を入力信号として受信するように構成されたミキサと、ミキサによって供給されたミキサ出力信号をデジタル化するように構成されており、ミキサに後置接続されたアナログデジタル変換器と、を有する。計算ユニットは、デジタル化されたミキサ出力信号を受信し、このデジタル化されたミキサ出力信号に基づいて、ミキサ出力信号の電力スペクトル密度の推定値を計算し、ミキサ出力信号の電力スペクトル密度の計算された推定値に基づいて、第１のＲＦ信号および第２のＲＦ信号に含まれている雑音を特徴付ける雑音電力スペクトル密度の推定値を計算するように構成されている。

図面の簡単な説明
以下では、実施例を図面に基づいてより詳細に説明する。図面は、必ずしも縮尺通りではなく、実施例は、図示された態様だけに限定されているわけではない。むしろ、実施例の基礎を成す原理を図示することに重点がおかれている。

距離測定および／または速度測定のためのＦＭＣＷレーダシステムの機能原理を示すための概略図である。 ＦＭＣＷシステムによって生成されたＲＦ信号の周波数変調を示すための２つのタイミング図である。 ＦＭＣＷレーダシステムの基本的な構造を示すためのブロック図である。 レーダシステムの送信チャネルおよび受信チャネルの例示的な実装を示すためのブロック図である。 複数のカスケード接続されたＭＭＩＣを有するシステムを示すためのブロック図であり、ここでは、局部発振器信号が１つのマスタＭＭＩＣによって生成され、複数のスレーブＭＭＩＣに分配される。 構成可能なＴＸチャネルを有するＭＭＩＣの一例を示す図である。 ２つ以上のカスケード接続されたＭＭＩＣを有するシステムにおける、２つのＭＭＩＣによる位相雑音の測定を示すための概略ブロック図である。 ３つのＭＭＩＣを有するシステムにおける例示的なテストシーケンスを示すための表である。 局部発振器信号に含まれている位相雑音を測定するための方法の一例を示すためのフローチャートである。

本明細書に記載される実施例は、レーダ受信機またはレーダトランシーバの文脈で記載される。しかしながら、本明細書に記載される種々の実施例は、レーダ用途に限定されているわけではなく、例えばＲＦ通信装置のＲＦトランシーバのような他の分野において使用することも可能である。

図１は、一般にレーダターゲットと呼ばれる物体の距離および速度を測定するためのセンサとしてのＦＭＣＷレーダシステムの使用を示す。この例では、レーダ装置１０は、別個の送信（ＴＸ）アンテナ５および受信（ＲＸ）アンテナ６を有する（バイスタティックレーダ構成、または疑似モノスタティックレーダ構成）。しかしながら、送信アンテナとしても受信アンテナとしても同時に使用される単一のアンテナを使用することもできる（モノスタティックレーダ構成）ことに留意すべきである。送信アンテナ５は、例えば線形のチャープ信号（周期的な線形の周波数ランプ）によって周波数変調されている連続的なＲＦ信号ｓ_ＲＦ（ｔ）を放射する。放射された信号ｓ_ＲＦ（ｔ）は、レーダターゲットＴにおいて後方散乱され、後方散乱（反射）された信号ｙ_ＲＦ（ｔ）は、受信アンテナ６によって受信される。

図２は、信号ｓ_ＲＦ（ｔ）の上述した周波数変調を例示的に示す。図２に示すように、信号ｓ_ＲＦ（ｔ）は、多数の「チャープ」から構成されており、すなわち、信号ｓ_ＲＦ（ｔ）は、増加（アップチャープ）または減少（ダウンチャープ）する周波数を有する正弦状の信号推移（波形）のシーケンスを含む（図２の上方の線図を参照）。この例では、チャープの瞬時周波数ｆ（ｔ）は、開始周波数ｆ_{ＳＴＡＲＴ}から開始して期間Ｔ_ＲＡＭＰ内で停止周波数ｆ_ＳＴＯＰまで線形に増加する（図２の下方の線図を参照）。このようなチャープは、線形の周波数ランプとも呼ばれる。図２には、３つの同一の線形の周波数ランプが示されている。しかしながら、パラメータｆ_{ＳＴＡＲＴ}、ｆ_ＳＴＯＰ、Ｔ_ＲＡＭＰ、および個々の周波数ランプ間の休止時間を変化させることができることに留意すべきである。周波数変動は、必ずしも線形である必要はない。実装に応じて例えば、指数関数的な周波数変動（指数関数的なチャープ）または双曲線的な周波数変動（双曲的なチャープ）を有する送信信号を使用することもできる。

図３は、レーダ装置１（レーダセンサ）の考えられる構造を例示的に示すブロック図である。同様の構造は、例えば無線通信システムのような他の用途において使用されるＲＦトランシーバにおいても見受けられる。したがって、少なくとも１つの送信アンテナ５（ＴＸアンテナ）および少なくとも１つの受信アンテナ６（ＲＸアンテナ）がＲＦフロントエンド１０に接続されており、このＲＦフロントエンド１０は、ＲＦ信号処理のために必要とされるすべての回路コンポーネントを含むことができる。これらの回路コンポーネントには、例えば局部発振器（ＬＯ）と、ＲＦ電力増幅器と、低雑音増幅器（low-noise amplifier：ＬＮＡ）と、方向性結合器（例えばラットレースカプラ、サーキュレータ等）と、ＲＦ信号を基底帯域または中間周波数帯域（ＩＦ帯域）にダウンコンバートするためのミキサと、が含まれる。ＲＦフロントエンド１０を（場合によっては別の回路コンポーネントと一緒に）モノリシックマイクロ波集積回路（monolithic microwave integrated circuit：ＭＭＩＣ）に集積することができる。図示の例は、別個のＲＸアンテナおよびＴＸアンテナを有するバイスタティック（または疑似モノスタティック）レーダシステムを示す。モノスタティックレーダシステムの場合には、電磁波（レーダ）信号の放射と受信の両方のために単一のアンテナが使用されるであろう。この場合には、レーダチャネルへと放射すべきＲＦ信号をレーダチャネルによって受信されたＲＦ信号（レーダエコー）から分離するために方向性結合器（例えばサーキュレータ）を使用することができる。レーダシステムは、実際には、複数の送信アンテナまたは受信アンテナを有する複数の送信チャネルおよび受信チャネルを有することが多く、これによって、とりわけレーダエコーを受信する方向（direction of arrival：ＤｏＡ（到来方向））を測定することが可能となる。

周波数変調連続波（ＦＭＣＷ）レーダシステムの場合には、ＴＸアンテナ５を介して放射されるＲＦ信号を、例えば約２０ＧＨｚ〜１００ＧＨｚの範囲（例えば多くの用途では約７７ＧＨｚ）とすることができる。上述したように、ＲＸアンテナ６によって受信されるＲＦ信号は、レーダエコー、すなわち１つまたは複数のレーダターゲットにおいて後方散乱された信号成分を含む。受信されたＲＦ信号ｙ_ＲＦ（ｔ）は、例えば基底帯域にダウンコンバートされ、基底帯域においてアナログ信号処理によってさらに処理される（図３のアナログ基底帯域信号処理チェーン２０を参照）。上記のアナログ信号処理は、実質的に基底帯域信号のフィルタリング処理と、場合によっては増幅処理と、を含む。基底帯域信号は、最後にデジタル化され（図３のアナログデジタル変換器３０を参照）、デジタル領域においてさらに処理される。デジタル信号処理チェーンは、プロセッサ上で、例えばマイクロコントローラまたはデジタル信号プロセッサ（図３のＤＳＰ４０を参照）上で実行可能なソフトウェアとして少なくとも部分的に実現することができる。システム全体は、基本的にシステムコントローラ５０によって制御され、このシステムコントローラ５０も、例えばマイクロコントローラのようなプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとして少なくとも部分的に実現することができる。ＲＦフロントエンド１０とアナログ基底帯域信号処理チェーン２０と（任意選択的にアナログデジタル変換器３０も）を、単一のＭＭＩＣ（すなわち１つのＲＦ半導体チップ）に一緒に集積することができる。あるいは、個々のコンポーネントを複数の集積回路に分散させることも可能である。

図４は、図３のレーダセンサの一部とすることができる、後置接続された基底帯域信号処理チェーン２０を有するＲＦフロントエンド１０の例示的な実装を示す。図４は、１つの送信チャネル（ＴＸチャネルＴＸ０１）および１つの受信チャネル（ＲＸチャネルＲＸ０１）を有するＲＦフロントエンドの基本的な構造を示すための単純化された回路図であることに留意すべきである。具体的な用途に大きく依存し得る実際の実装は、当然より複雑である可能性があり、基本的に複数のＴＸチャネルおよび／またはＲＸチャネルを有している可能性がある。ＲＦフロントエンド１０は、ＲＦ発振器信号ｓ_ＬＯ（ｔ）を生成する局部発振器１０１（ＬＯ）を含む。図２を参照しながら上述したように、ＲＦ発振器信号ｓ_ＬＯ（ｔ）を周波数変調することができ、ＲＦ発振器信号ｓ_ＬＯ（ｔ）は、ＬＯ信号とも呼ばれる。レーダ用途では、ＬＯ信号は、一般にＳＨＦ（超高周波、センチメートル波）帯域またはＥＨＦ（超高周波、ミリ波）帯域にあり、例えば多数の自動車用途における７６ＧＨｚ〜８１ＧＨｚの範囲にある。

ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）は、送信信号経路（ＴＸチャネル）および受信信号経路（ＲＸチャネル）の両方において処理される。ＴＸアンテナ５によって放射される送信信号ｓ_ＲＦ（ｔ）（図２を参照）は、例えばＲＦ電力増幅器１０２によってＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）を増幅することによって生成され、したがって、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）の増幅されたバージョンに過ぎない。増幅器１０２の出力部を、ＴＸアンテナ５に結合させることができる（バイスタティックレーダ構成または疑似モノスタティックレーダ構成の場合）。ＲＸアンテナ６によって受信された受信信号ｙ_ＲＦ（ｔ）は、ＲＸチャネル内の受信回路に供給され、ひいてはミキサ１０４のＲＦポートに直接的または間接的に供給される。受信信号経路（ＲＸチャネル）は、実質的にヘテロダイン受信機を有する。この例では、ＲＦ受信信号ｙ_ＲＦ（ｔ）（アンテナ信号）は、増幅器１０３（利得ｇ）によって事前に増幅される。すなわち、ミキサ１０４には、増幅されたＲＦ受信信号ｇ・ｙ_ＲＦ（ｔ）が供給される。増幅器１０３は、例えばＬＮＡとすることができる。ミキサ１０４の基準ポートにはＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）が供給され、これによってミキサ１０４は、（事前に増幅された）ＲＦ受信信号ｙ_ＲＦ（ｔ）を基底帯域にダウンコンバートする。ダウンコンバートされた基底帯域信号（ミキサ出力信号）は、ｙ_ＢＢ（ｔ）で表される。この基底帯域信号ｙ_ＢＢ（ｔ）は、初めにアナログでさらに処理され、アナログ基底帯域信号処理チェーン２０は、望ましくない側波帯域およびイメージ周波数を抑制するために、増幅部（増幅器２２）およびフィルタリング部（例えばバンドパス２１）を有することができる。アナログデジタル変換器（図３のＡＤＣ３０を参照）に供給することができる結果的に得られるアナログ出力信号は、ｙ（ｔ）で表される。出力信号（デジタルレーダ信号）をデジタルでさらに処理するための方法は、それ自体が公知である（例えばレンジ・ドップラー分析）ので、本明細書ではこれ以上は説明しない。

この例では、ミキサ１０４は、事前に増幅されたＲＦ受信信号ｇ・ｙ_ＲＦ（ｔ）（すなわち増幅されたアンテナ信号）を基底帯域にダウンコンバートする。このコンバートは、一度で（すなわちＲＦ帯から直接的に基底帯域に）実施することができるか、または１つまたは複数の中間段階を介して（すなわちＲＦ帯域から中間周波数帯域に、そしてさらに基底帯域に）実施することができる。この場合、受信ミキサ１０４は、複数の直列に接続された個々のミキサ段を効果的に含んでいる。図４に示す例を考慮すると、レーダ測定の品質が、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）の品質によって、例えばＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）に含まれている雑音によって大きく影響を受けることは明らかであり、この雑音は、局部発振器１０１の位相雑音によって定量的に求められる。

レーダシステムでは、レーダターゲットを検出することできる感度がノイズフロア（noise floor）によって制限され、したがって距離測定の精度も制限されることとなる。位相雑音は、測定の信頼性を低下させる可能性があるか、またはそれどころか、（とりわけレーダの断面積が小さい場合には）レーダターゲットの検出を不可能にする可能性さえある。いずれにせよ、レーダセンサが動作中である間に、ＬＯ信号に含まれている雑音と、とりわけ位相雑音と、を定量的に推定および観察することが、レーダセンサの機能的な安全性にとって重要である。

図５は、複数の結合された（カスケード接続された）ＭＭＩＣを有するＭＩＭＯレーダシステムを例示的に示すブロック図である。図示の例では、１つの担体９、例えば１つの回路基板（printed circuit board：ＰＣＢ）上に４つのＭＭＩＣが配置されている。それぞれのＭＭＩＣ１，２，３および４は、複数の送信チャネルＴＸ０１，ＴＸ０２等と、複数の受信チャネルＲＸ０１，ＲＸ０２等と、を有することができる。レーダシステムの動作のためには、これらのＭＭＩＣによって使用されるＬＯ信号同士がコヒーレントであることが重要である。したがって、ＬＯ信号は、１つのＭＭＩＣ（マスタＭＭＩＣ１）のみにおいて生成され、スレーブＭＭＩＣ２，３および４に分配される。図示の例では、このために、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）がマスタＭＭＩＣ１のＬＯ出力部ＬＯ_ｏｕｔから電力分配器（power splitter）８の入力部へと導かれる。すなわち、電力分配器の出力部は、それぞれのスレーブＭＭＩＣ２，３および４のＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎに接続されている。ＬＯ出力部ＬＯ_ｏｕｔおよびＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎは、チップパッケージに応じてピンまたははんだボール等として実現されている。種々の実施例では、ＬＯ出力部ＬＯ_ｏｕｔおよび／またはＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎを専用の外部コンタクト（例えばピン、はんだボール等）によって実現することができる。ＭＭＩＣの外部コンタクトの個数を少なく抑えるために、送信チャネル（例えばチャネルＴＸ０３）の出力部をＬＯ出力部またはＬＯ入力部として構成することもできる。ただし、その場合には、ＬＯ出力部またはＬＯ入力部として構成された送信チャネルを（送信）アンテナに接続するために利用することはもはやできない。図５に示す例によれば、マスタＭＭＩＣ１において、送信チャネルＴＸ０３のＲＦ出力部をＬＯ出力部として構成することができ、このためにはＲＦ増幅器（図４の増幅器１０２を参照）の利得を適合させるだけでよい。これによって引き起こされる、信号電力の適合（低減）が必要である。なぜなら、ＬＯ出力部は、基本的にアンテナ出力部よりも少ない信号電力を供給しなければならないからである。スレーブＭＭＩＣ２，３および４では、それぞれの送信チャネルＴＸ０３のＲＦ出力部がＬＯ入力部として構成されており、このことは、カプラおよび／またはスイッチによって実現することができる。

図示の例では、ＴＸ０１およびＴＸ０２が付された出力部を（送信）アンテナに接続することができ、ＲＸ０１，ＲＸ０２，ＲＸ０３およびＲＸ０４が付された入力部を（受信）アンテナに接続することができる。ＭＭＩＣと電力分配器８との間の接続は、例えば担体回路基板９上の（例えば差動の）ストリップラインによって実現することができる。電力分配器８も、担体回路基板９上のストリップラインによって実現することができる（例えばウィルキンソン分配器として）。この箇所において、すべてのＭＭＩＣは、局部発振器１０１（例えばＰＬＬ）を有することができるが、これらの局部発振器１０１が、スレーブとして構成されたＭＭＩＣ２〜４では利用されないことに留意すべきである。

図５に示す例では、マスタＭＭＩＣ１は、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）を生成して、これをマスタＭＭＩＣ１のＬＯ出力部を介してスレーブＭＭＩＣ２，３および４に分配し、これによって複数のＭＭＩＣを直列に接続する（カスケード接続する）ことができる。マスタＭＭＩＣ１によって（システム）クロック信号ｓ_ＣＬＫ（ｔ）も生成され、スレーブＭＭＩＣ２，３および４に分配される。この目的のために、ＭＭＩＣ１，２，３および４は、別個のクロック出力部ＸＯＵＴまたはクロック入力部ＸＩＮを有し、ストリップラインを介してこれらを接続することができる。クロック信号ｓ_ＣＬＫ（ｔ）は、数ＭＨｚ（例えば２００ＭＨｚ）のクロック周波数を有することができ、これに対してＬＯ信号は、数ＧＨｚ（例えば７６〜８１ＧＨｚ）のＬＯ周波数ｆ_ＬＯを有する。あるいは、水晶発振器を含むことができる別個のクロック発生器チップにおいてクロック信号を生成することもできる。この場合には、クロック発生器チップによって生成されたクロック信号ｓ_ＣＬＫ（ｔ）が、すべてのＭＭＩＣ（マスタＭＭＩＣ１およびスレーブＭＭＩＣ２〜４）に供給される。種々の実施例では、マスタＭＭＩＣ１がスレーブＭＭＩＣ２〜４のためにクロック信号ｓ_ＣＬＫ（ｔ）およびＬＯ信号ｓ_ＬＯだけを生成するように、かつ送信チャネルＴＸ０１、ＴＸ０２等および受信チャネルＲＸ０１、ＲＸ０２等が利用されないままとなるように、マスタＭＭＩＣ１を構成することもできる。

図６は、ＭＭＩＣ１の一部を例示的に示す。送信チャネルＴＸ０３が示されており、この送信チャネルＴＸ０３を、通常の送信チャネル（すなわち送信アンテナの接続のため）として構成することも、ＬＯ出力部ＬＯ_ｏｕｔまたはＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎとして構成することもできる。通常の送信チャネルとしての構成とＬＯ出力部としての構成とは、設定されている電力増幅器１０２の利得ｇ_ｏｕｔ（図４も参照）だけが異なっている。ＬＯ出力部として動作する場合には、出力されるＲＦ信号がアンテナを介して放射される送信モードの場合よりも、少ないＲＦ電力が供給されなければならない。この構成の場合には、増幅器１０５はアクティブではない（例えばスイッチによって切断されているか、またはスイッチオフされている）。ＬＯ入力部として構成されている場合には、増幅器１０５はアクティブであり、電力増幅器１０２は非アクティブである（例えばスイッチによって切断されているか、またはスイッチオフされている）。

図６の例は、監視ユニット１１０も含み、この監視ユニット１１０には、チャネルＴＸ０３を介して到来するＬＯ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）と、局部発振器１０１によって局部的に生成されるＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）と、が供給されている。この監視ユニット１１０は、２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）からＬＯ信号に含まれている雑音の電力スペクトル密度の推定値を求めるように構成されている。

図５に示す、２つ以上のＭＭＩＣを有するカスケード接続構造は、２つの局部発振器のＬＯ信号を混合することによって、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ（ｔ）に含まれている雑音を間接的に求めるため、すなわち測定された値に基づいて推定するために使用することができる。図７は、２つのＭＭＩＣ１および２のみを有するカスケード接続構造を示すブロック図であり、ここでは、両方のＭＭＩＣにおいて測定するために局部発振器１０１がアクティブになっている。ＭＭＩＣ１の局部発振器１０１によって生成されたＬＯ信号は、ｓ_ＬＯ，１（ｔ）で表され、ＭＭＩＣ２の局部発振器１０１によって生成されたＬＯ信号は、ｓ_ＬＯ，２（ｔ）で表される。２つの局部発振器１０１は、同一の（システム）クロック信号ｓ_ＣＬＫによって動作し、この（システム）クロック信号ｓ_ＣＬＫは、例えば、ＭＭＩＣ１に含まれている発振器５１（基準発振器）によって生成され、ＭＭＩＣ１のクロック出力部ＸＯＵＴおよびＭＭＩＣ２のクロック入力部ＸＩＮを介してＭＭＩＣ２に供給される（図５も参照）。

通常の動作時とは異なり、（スレーブ）ＭＭＩＣ２では、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）をＭＭＩＣ１に供給することができるようにするために、送信チャネルＴＸ０３のＲＦ入力部がＬＯ出力部ＬＯ_ｏｕｔとして構成される。このために（マスタ）ＭＭＩＣ１では、送信チャネルＴＸ０３のＲＦ出力部がＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎとして構成されており、このＬＯ入力部ＬＯ_ｉｎにおいてＬＯ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）が受信される。ＭＭＩＣ１では、受信されたＬＯ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）が監視ユニット１１０に供給され、この監視ユニット１１０は、ミキサ１１１と、１つまたは複数のフィルタ１１２と、アナログデジタル変換器３０と、デジタル信号処理のための計算ユニットと、を有することができる。したがって、２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）がミキサ１１１に供給され、これら２つのＬＯ信号をミキサ１１１が乗算する。ミキサ出力信号は、フィルタ１１２によって実質的にローパスフィルタリングされる（図４を参照）。バンドパスフィルタリングも可能であろう。図７に示す例では、計算ユニットとしてＤＳＰ４０が使用される。概して、「計算ユニット」という用語は、本明細書に記載される実施例に関連して説明した計算を実行するために適しており、かつそのために構成されている、任意のハードウェアユニットまたはソフトウェアユニットまたはそれらの組み合わせであると理解される。

以降の説明に関して、ＬＯ信号は正弦波として、すなわち、
ｓ_ＬＯ，１（ｔ）＝Ａ_１・ｓｉｎ（２πｆ_ＬＯｔ＋Φ_１＋φ_１（ｔ））
（１）
および
ｓ_ＬＯ，２（ｔ）＝Ａ_２・ｃｏｓ（２πｆ_ＬＯｔ＋Φ_２＋φ_２（ｔ））
（２）
として記述される。なお、Ａ_１およびＡ_２は、信号の振幅を表しており、ｆ_ＬＯは、信号の周波数を表している。Φ_１およびΦ_２は、一定の位相項を表しており、φ_１（ｔ）およびφ_２（ｔ）は、位相雑音（phase noise：ＰＮ）を表している。一般性を制限することなく、以下の考察のために振幅Ａ_１およびＡ_２を１と仮定することができる。他の振幅値は、測定結果を一定の係数だけスケーリングするものに過ぎない。

ミキサ１１１は、実質的に２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）の乗算をもたらす。Ａ_１＝１かつＡ_２＝１とし、加算定理
ｓｉｎ（ａ）・ｃｏｓ（ｂ）＝１／２（ｓｉｎ（ａ−ｂ）＋ｓｉｎ（ａ＋ｂ））
（３）
を使用すると、
ｙ’（ｔ）＝ｓ_ＬＯ，１（ｔ）・ｓ_ＬＯ，２（ｔ）＝
＝ｓｉｎ（２πｆ_ＬＯｔ＋Φ_１＋φ_１（ｔ））・ｃｏｓ（２πｆ_ＬＯｔ＋Φ_２＋φ_２（ｔ））＝
＝１／２（ｓｉｎ（Φ_１−Φ_２＋φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ）））＋ｓｉｎ（４πｆ_ＬＯｔ＋Φ_１＋Φ_２＋φ_１（ｔ）＋φ_２（ｔ））
（４）
となる。上述したローパスフィルタリング（フィルタ１１２）に基づいて、方程式３の第２の被加数が角周波数４πｆ_ＬＯによって除去され、ローパスフィルタリングされた信号ｙ（ｔ）を、以下のように記述することができる：
ｙ（ｔ）＝ｈ_ＴＰ（ｔ）＊ｙ’（ｔ）≒１／２ｓｉｎ（Φ_１−Φ_２＋φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ））
（５）
なお、ｈ_ＴＰ（ｔ）は、ローパスフィルタのインパルス応答を表している。一般性を制限することなく、以下の説明のために位相差Φ_１−Φ_２をゼロと仮定することができ（ΔΦ＝Φ_１−Φ_２＝０）、すなわち、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，２（ｔ）とが相互に直交する（方程式１および２を参照）。後述するように、小さな位相差ΔΦは、測定結果において小さいＤＣオフセットしかもたらさない。ΔΦ＝０であると仮定すると：
ｙ（ｔ）＝１／２ｓｉｎ（φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ））
（６）
となる。

位相雑音項φ_１（ｔ）およびφ_２（ｔ）は、実際には比較的小さいので、微小角近似（small-angle approximation）
ｓｉｎ（ａ）≒ａ、ただしａ≪１の場合
（７）
を行うことができる。次いで、ローパスフィルタリングされたミキサ出力信号ｙ（ｔ）のための方程式を、以下のように記述することができる：
ｙ（ｔ）＝１／２（φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ））
（８）
この信号ｙ（ｔ）は、直接的な測定によってアクセス可能であり、例えばアナログデジタル変換器（図１のＡＤＣ３０を参照）によって、対応するデジタル信号ｙ［ｎ］に変換される。この箇所において、信号ｙ（ｔ）が定常ランダムプロセスのランダム信号であることに留意すべきである。なぜなら、ＬＯ信号の位相雑音を（準）定常ランダムプロセスとしてモデル化することができるからである。信号ｙ（ｔ）の電力スペクトル密度（power spectral density：ＰＳＤ）を、（定常ランダムプロセスを仮定して）

として規定することができ（Ｆはフーリエ変換演算子を表す）、この電力スペクトル密度に関して、測定されたデジタル信号ｙ［ｎ］から、電力スペクトル密度を推定（spectral density estimation）するための（例えばウェルチ法のような）公知の方法を用いて推定値を計算することができる。

ローパスフィルタリングされたミキサ出力信号ｙ（ｔ）の電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ）と、位相雑音項φ_１（ｔ）またはφ_２（ｔ）の電力スペクトル密度Ｓ_φ１φ１（ｆ）およびＳ_φ２φ２（ｆ）と、がどのように関係しているのかを観察するために、初めに、ｙ（ｔ）の自己共分散Ｃ_ｙｙ（ｕ）が考慮され、このｙ（ｔ）の自己共分散Ｃ_ｙｙ（ｕ）は、方程式８を考慮して以下のように記述することができる（Ｅは期待値を表す）：
Ｃ_ｙｙ（ｕ）＝Ｅ｛ｙ（ｔ）・ｙ（ｔ＋ｕ）｝＝１／４Ｅ｛（φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ））（φ_１（ｔ＋ｕ）−φ_２（ｔ＋ｕ））｝
（１０）
方程式１０の右辺を乗算することにより、

が得られ、なお、Ｃ_φ１φ１（ｕ）およびＣ_φ２φ２（ｕ）は、ＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）に含まれている位相雑音項φ_１（ｔ）またはφ_２（ｔ）の自己共分散である。方程式（１１）から見て取れるように、ＭＭＩＣ１の局部発振器の位相雑音φ_１（ｔ）と、ＭＭＩＣ２の局部発振器の位相雑音φ_２（ｔ）と、が無相関であることが仮定されており、その結果、積φ_１（ｔ）φ_２（ｔ＋ｕ）およびφ_２（ｔ）φ_１（ｔ＋ｕ）の期待値はゼロとなる。この仮定は、位相雑音φ_１（ｔ）が生成される局部発振器と、位相雑音φ_２（ｔ）が生成される局部発振器と、がそれぞれ異なるチップに配置されており、雑音の基礎を成すランダムプロセスが相互に独立して進行するという事実によって正当化されている。したがって、この仮定が実際には厳密には正しくない場合であっても、項φ_１（ｔ）とφ_２（ｔ）とは、少なくとも弱くしか相関しておらず、積φ_１（ｔ）φ_２（ｔ＋ｕ）およびφ_２（ｔ）φ_１（ｔ＋ｕ）の期待値は、無視できるほど十分に小さいものである。

ウィーナー＝ヒンチンの定理によれば、定常ランダムプロセスの場合、自己共分散関数のフーリエ変換によって電力スペクトル密度を計算することができる。したがって、方程式１１からフーリエ変換を使用すると：
Ｓ_ｙｙ（ｆ）＝Ｆ｛Ｃ_ｙｙ（ｕ）｝（ｆ）＝１／４Ｆ｛Ｃ_φ１φ１（ｕ）＋Ｃ_φ２φ２（ｕ）｝＝１／４（Ｓ_φ１φ１（ｆ）＋Ｓ_φ２φ２（ｆ））
（１２）
となる。方程式１２の右辺は、位相雑音項φ_１（ｔ）またはφ_２（ｔ）の雑音電力スペクトル密度Ｓ_φ１φ１（ｆ）およびＳ_φ２φ２（ｆ）の半平均値である。図７による例では、２つのＭＭＩＣ１および２は、実質的に同一構造であり、基本的に同一のロット（バッチ）から取り出されており、同一の担体回路基板上に配置されており、動作中に実質的に同じ温度を有するので、位相雑音項φ_１（ｔ）またはφ_２（ｔ）の電力スペクトル密度Ｓ_φ１φ１（ｆ）およびＳ_φ２φ２（ｆ）が等しいことが仮定されており、現実的にはすなわち、
Ｓ_φ１φ１（ｆ）≒Ｓ_φ２φ２（ｆ）≒Ｓ_φφ（ｆ）
（１３）
である。方程式１３の仮定により、方程式１２は、
Ｓ_ｙｙ（ｆ）＝１／２Ｓ_φφ（ｆ）
（１４）
のように簡単化される。方程式１３の仮定が正しくない場合（例えば２つの局部発振器のうちの一方が劣化しているため）には、電力スペクトル密度Ｓ_φφ（ｆ）（雑音電力スペクトル密度）は、上述したように、電力スペクトル密度Ｓ_φ１φ１（ｆ）およびＳ_φ２φ２（ｆ）の平均値に相当する。それにもかかわらず、平均値（Ｓ_φ１φ１（ｆ）＋Ｓ_φ２φ２（ｆ））／２は、２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）に含まれている位相雑音を特徴付けている。雑音電力スペクトル密度Ｓ_φ１φ１（ｆ）およびＳ_φ２φ２（ｆ）のうちの一方が所望の仕様に相当していない場合には、この位相雑音を平均値Ｓ_φφ（ｆ）において識別することも可能である。

上述したように、電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ）は、測定された（ローパスフィルタリングされた）ミキサ出力信号ｙ（ｔ）から公知の推定手法によって計算することができる。次いで、方程式１４を以下のように変形することにより、位相雑音φ_１（ｔ）またはφ_２（ｔ）の、求めるべき電力スペクトル密度Ｓ_φφ（ｆ）を計算することができる：
Ｓ_φφ（ｆ）＝２・Ｓ_ｙｙ（ｆ）
（１５）
実際の実装では、電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ）を、例えばデジタル信号ｙ［ｎ］＝ｙ（ｎＴ_Ｓ）から計算することができる（Ｔ_Ｓは、図３のＡＤＣ３０のサンプリング周期を表す）。考えられる１つの推定手法は、ウェルチ法である。したがって、電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ）を、

によって近似することができ、なお、Δｆは、周波数分解能（Δｆ＝（ＭＴ_Ｓ）^−１）を表しており、ｋは、離散周波数ｋΔｆを表しており、ｊは、虚数単位を表している。

上記の方程式１６において、以下の表現

は、長さＭのシーケンスｙ^（ｉ）［ｎ］の窓付き離散フーリエ変換を表しており、ｗ_Ｍ［ｎ］は、長さＭおよび平均電力Ｕを有するそれぞれの窓関数（例えばハン窓）を表している。シーケンスｙ^（ｉ）［ｎ］は、デジタル信号ｙ［ｎ］の重複部分、すなわち、
ｙ^（ｉ）［ｎ］＝ｙ［ｎ＋ｉ・Ｄ］
（１７）
を表しており、この場合、方程式１６による推定のために、それぞれ長さＭ（ｎ＝０，．．．，Ｍ−１）を有するＩ個のシーケンス（ｉ＝０，．．．，Ｉ−１）が考慮される。値Ｄは、シーケンスｙ^（ｉ）［ｎ］の時間オフセットを表しており、すなわち、２つの隣り合うシーケンスｙ^（ｉ）［ｎ］とｙ^{（ｉ＋１）}［ｎ］とがＭ−Ｄサンプルだけ相互に重複する。したがって、方程式１６による推定は、長さＭのＩ個の重複したシーケンスｙ^（ｉ）［ｎ］の二乗（窓付き）フーリエ変換の平均値形成に基づいている。位相雑音の求めるべき電力スペクトル密度に関して、方程式１５および１６から、

となる。

この箇所において、電力スペクトル密度を推定するための他の手法が存在し、方程式１６が、説明のための例としてのみ理解されるべきであることに留意すべきである。実際には、フーリエ変換を計算するために基本的にＦＦＴアルゴリズムが使用される。この目的のために、それぞれのＭＭＩＣは、プロセッサ（例えば図７のＤＳＰ４０を参照）を有することができる。この関連において「プロセッサ」とは、フーリエ変換を計算するために適した任意の計算ユニットであると理解される。計算ユニットを、例えばＭＡＣ（multiply-accumulate：乗累算）ユニットのフィールドによって実装することもできる。あるいは、位相雑音の電力スペクトル密度の推定値を計算するために、ＭＭＩＣとは別個に担体回路基板上に配置された外部のプロセッサ（例えば信号プロセッサまたはマイクロコントローラ）を使用することもできる。

上記の説明では、ＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，２（ｔ）とが（方程式１および２を参照）直交していることを前提にした。正弦関数と余弦関数とは、π／２（９０°）の相対的な位相シフトを有するので、ＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）の位相Φ_１とＲＦ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）の位相Φ_２とが同じである場合にこの直交性が満たされる。この場合には、Φ_１−Φ_２＝０が当てはまり、ミキサ出力信号ｙ（ｔ）の平均値がゼロになる。位相差Φ_１−Φ_２が消えない場合には、

が当てはまり、ミキサ出力信号ｙ（ｔ）を、方程式５および７を使用して以下のように計算することができる：
ｙ（ｔ）＝１／２（φ_１（ｔ）−φ_２（ｔ））＋（ΔΦ／２）
（１９）
したがって、

の小さな位相差は、ミキサ出力信号ｙ（ｔ）においてΔΦ／２のＤＣオフセットを結果的にもたらす。このＤＣオフセットは、周波数領域（すなわち電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ））においてゼロヘルツでのスペクトル線を結果的にもたらし、このスペクトル線を、ハイパスまたはバンドパスを用いてフィルタアウトすることができるか（信号ｙ（ｔ）をデジタル化する前）、または（例えばミキサ入力部に前置接続された位相シフタを用いた）位相Φ_１およびΦ_２の能動的な同調によって除去することができる。ミキサ出力信号ｙ（ｔ）のＤＣオフセットが低減されることにより、アナログデジタル変換器のダイナミックレンジの利用率を改善することが可能となる。位相差ΔΦが比較的大きい場合には、ゼロヘルツでのスペクトル線に加えて、方程式１５によるＰＳＤのスケーリングが追加的に実施される。すなわち、位相差ΔΦが大きい場合（微小角近似を適用できない場合）には、方程式１５の係数２を係数２／ｃｏｓ（ΔΦ）^２によって置き換えなければならない。位相差ΔΦが小さい場合には、この係数は約２である。

方程式１８による位相雑音の電力密度

を推定するための上記の説明は、方程式１および２による信号モデルに基づいており、すなわち、２つのＭＭＩＣ１および２における局部発振器１０１は、規定された周波数ｆ_ＬＯの正弦波の無変調信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ），ｓ_ＬＯ，２（ｔ）を生成する。位相雑音は周波数ｆ_ＬＯに依存しているので、複数の異なる周波数に対して測定を繰り返すことができる。あるいは、無変調信号の代わりに、（周波数変調された）チャープ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ），ｓ_ＬＯ，２（ｔ）（周波数ランプ）を使用することもできる。この場合には、ＭＭＩＣ１の発振器に関して以下の信号モデルが得られる：
ｔ∈［０，Ｔ］の場合、
ｓ_ＬＯ，１（ｔ）＝Ａ_１・ｃｏｓ（２πｆ_１ｔ＋πｋ_１ｔ^２＋Φ_１＋φ_１（ｔ））
（２０）
なお、Ａ_１は、振幅を表しており、ｆ_１＋ｋ_１ｔ／２は、チャープ信号（周波数ランプ）の（線形の）時間依存性の瞬時周波数ｆ_ＬＯ，１（ｔ）である。Φ_１は、一定の位相を表しており、φ_１（ｔ）は、位相雑音を表している。係数ｋ_１／２は、周波数ランプの傾きｄｆ_ＬＯ，１／ｄｔであり、Ｔは、チャープ持続時間である。同様にして、ＭＭＩＣ２の発振器に関して以下の信号モデルが得られる：
ｔ∈［ｔ_Ｄ，ｔ_Ｄ＋Ｔ］の場合、
ｓ_ＬＯ，２（ｔ）＝Ａ_２・ｃｏｓ（２πｆ_２（ｔ−ｔ_Ｄ）＋πｋ_２（ｔ−ｔ_Ｄ）^２＋Φ_２＋φ_２（ｔ−ｔ_Ｄ））
（２１）
なお、Ａ_２は、振幅を表しており、ｆ_２＋ｋ_２ｔは、チャープ信号（周波数ランプ）の（線形の）時間依存性の瞬時周波数ｆ_ＬＯ，２（ｔ）である。Φ_２は、一定の位相を表しており、φ_２（ｔ）は、位相雑音を表している。係数ｋ_２は、周波数ランプの傾きｄｆ_ＬＯ，２／ｄｔである。時間ｔ_Ｄは、ＭＭＩＣ２からＭＭＩＣ１のミキサ１１１への信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）の伝搬時間（propagation delay：伝搬遅延）に相当する（図７を参照）。

一般性を制限することなく、以下の考察のために振幅Ａ_１およびＡ_２を再び１と仮定することができる。他の振幅値は、測定結果を一定の係数だけスケーリングするものに過ぎない。さらに、傾きが等しいこと、すなわちｋ_１＝ｋ_２＝ｋが仮定される。ミキサ１１１は、実質的に２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）の乗算をもたらす。Ａ_１＝１かつＡ_２＝１、かつｋ_１＝ｋ_２＝ｋとし、（フィルタリングされていない）ミキサ出力信号ｙ’（ｔ）の場合には、

となる。なお、φ_Ｄ（ｔ）は、位相雑音項φ_１（ｔ）とφ_２（ｔ−ｔ_Ｄ）との差を表しており、ｆ_Ｄは、ミキサ１１１の入力部における２つの周波数ランプの周波数差を表しており、ΔΦは、一定の位相項を表している。

ミキサ出力信号ｙ’（ｔ）は、さらにフィルタリングされ（フィルタ１１２）、すなわち、フィルタ１１２のインパルス応答ｈ_ＴＰ（ｔ）によって畳み込まれる（方程式５を参照）：
ｙ（ｔ）＝ｈ_ＴＰ（ｔ）＊ｙ’（ｔ）＝ｈ_ＴＰ（ｔ）＊［１／２ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｔ＋φ_Ｄ（ｔ）＋ΔΦ）］
（２３）
微小角近似によって（φ_Ｄ（ｔ）が小さい場合）、方程式２３から、
ｙ（ｔ）≒ｈ_ＴＰ（ｔ）＊［１／２ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｔ＋ΔΦ）−φ_Ｄ（ｔ）１／２ｓｉｎ（２πｆ_Ｄｔ＋Δφ）］
（２４）
となる。周波数ｆ_Ｄを有する信号成分がフィルタ１１２の通過帯域内にあり、実質的に変化されることなくフィルタ１１２を通過すると仮定すると、方程式２４から、畳み込み演算の線形性に基づいて、
ｙ（ｔ）≒１／２ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｔ＋ΔΦ）−φ_Ｄ，Ｌ（ｔ）１／２ｓｉｎ（２πｆ_Ｄｔ＋ΔΦ）
（２５）
となる。なお、φ_Ｄ，Ｌ（ｔ）は、フィルタリングされた位相雑音
φ_Ｄ，Ｌ（ｔ）＝ｈ_ＴＰ（ｔ）＊φ_Ｄ（ｔ）
（２６）
を表している。

この箇所において、位相雑音を、平均値ゼロの弱定常（wide-sense stationary：ＷＳＳ）プロセスであると見なすことができるので、位相雑音を、位相雑音の電力スペクトル密度（power spectral density：ＰＳＤ）によって特徴付けることができることに留意すべきである。正弦項（方程式２５を参照）による乗算により、フィルタリングされたミキサ出力信号ｙ（ｔ）は、周期Ｔ_Ｄ＝１／ｆ_Ｄにわたる平均ＰＳＤによって表される周期的なプロセスとなる。局部発振器の開始周波数ｆ_１およびｆ_２を、周波数差ｆ_Ｄ＝ｆ_１−ｆ_２＋ｋｔ_Ｄが所望の値となるように設定することができる（この態様については後で詳しく説明する）。したがって、周期Ｔ_Ｄは既知のパラメータである。第１の例と同様に、ＰＳＤは自己共分散関数から計算される。

フィルタリングされたミキサ出力信号ｙ（ｔ）の自己共分散Ｃ_ｙｙ（ｕ）は、方程式２５から出発して以下のように計算することができる：

（平均値ゼロの）位相雑音の期待値がゼロであるので、上記の方程式における２つの平均被加数はゼロである。方程式２７の最後の項は、フィルタリングされた差分位相雑音
φ_Ｄ，Ｌ（ｔ）＝（φ_１，Ｌ（ｔ）−φ_２，Ｌ（ｔ））
（２８）
の自己共分散Ｃ_{φＤ，ＬφＤ，Ｌ}（ｕ）である。

位相雑音項φ_１（ｔ）とφ_２（ｔ）とは、ひいてはφ_１，Ｌ（ｔ）とφ_２，Ｌ（ｔ）も、無相関であるか、または少なくとも非常に弱く相関している（方程式１１を参照）ので、自己共分散Ｃ_{φＤ，ＬφＤ，Ｌ}（ｕ）に関して以下のことが当てはまる：
Ｃ_{φＤ，ＬφＤ，Ｌ}（ｕ）＝Ｃ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｕ）＋Ｃ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｕ）
（２９）
自己共分散Ｃ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｕ）およびＣ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｕ）は、ＭＭＩＣ１および２の局部発振器の出力信号におけるフィルタリングされた位相雑音項φ_１，Ｌ（ｔ）およびφ_２，Ｌ（ｔ）の自己共分散である。方程式２８と２９とを組み合わせると、

が得られる。

項Ｄ（ｔ）およびＲ（ｔ）は、公知の加算定理を使用して以下のように簡単化することができる：
Ｄ（ｔ）＝１／２［ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｕ）−ｃｏｓ（２πｆ_Ｄ（２ｔ＋ｕ）＋２ΔΦ）］ （３１）
および
Ｒ（ｔ）＝１／２［ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｕ）＋ｃｏｓ（２πｆ_Ｄ（２ｔ＋ｕ）＋２ΔΦ）］ （３２）
方程式３１および３２によって方程式３０は、
Ｃ_ｙｙ（ｔ，ｕ）＝１／８［（ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｕ）−ｃｏｓ（２πｆ_Ｄ（２ｔ＋ｕ）＋２ΔΦ））＋（ｃｏｓ（２πｆ_Ｄｕ）＋ｃｏｓ（２πｆ_Ｄ（２ｔ＋ｕ）＋２ΔΦ））・（Ｃ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｕ）＋Ｃ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｕ））］
（３３）
のように簡単化される。

上述したように、ミキサ出力信号ｙ（ｔ）は、周期定常ランダムプロセスである。したがって、Ｔ_Ｄ＝１／ｆ_Ｄの周期にわたって平均される自己共分散は、方程式３３の積分によって計算される：

平均ＰＳＤ

は、平均自己共分散関数のフーリエ変換によって得られる。

２つのＭＭＩＣ１および２（ひいては２つの局部発振器１０１、図７を参照）は、実質的に同じシステムクロック信号ｓ_ＣＬＫ（ｔ）を使用しており、同一の担体回路基板上に配置されており、動作中に実質的に同じ温度を有するので、以下の仮定が現実的である（方程式１３を参照）：
Ｓ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｆ−ｆ_Ｄ）≒Ｓ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｆ−ｆ_Ｄ）
（３６）
および
Ｓ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｆ＋ｆ_Ｄ）≒Ｓ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｆ＋ｆ_Ｄ）
（３７）
したがって、２つの局部発振器の位相雑音の平均ＰＳＤによって、以下のように計算することができる：

方程式（３８）および（３９）によって方程式（３５）は、

のように簡単化される。方程式４０のＰＳＤ

は、周波数ｆ_Ｄにおいて追加的な最大値を有する、ＭＭＩＣ１および２の局部発振器１０１のローパスフィルタリングされた位相雑音の平均ＰＳＤの、ｆ_Ｄだけ周波数シフトされてスケーリングされたバージョンである。方程式４０を変形することにより、中間結果として、

が得られる。以下では、チャープの開始周波数ｆ_１およびｆ_２によって達成され得るように、方程式４１がさらに簡単化されることが示される。

方程式２２によれば、周波数ｆ_Ｄと、対応する周期期間Ｔ_Ｄと、が以下のように規定される：
ｆ_Ｄ＝１／Ｔ_Ｄ＝（ｆ_１−ｆ_２＋ｋｔ_Ｄ）
（４２）
平均ＰＳＤ

を推定／計算するために、ＦＦＴによって計算されたピリオドグラムが使用される場合には、任意の整数ｎの周期にわたって平均することができる。したがって、この例においてチャープ持続時間（図２ではＴ_ＲＡＭＰと呼ばれる）に相当する平均化時間間隔Ｔは、
Ｔ＝ｎＴ_Ｄ＝ｎ／ｆ_Ｄ＝ｎ／（ｆ_１−ｆ_２＋ｋｔ_Ｄ）
（４３）
である。周波数ｆ_１は、レーダ用途にとって典型的な周波数に、例えばｆ_１＝７６ＧＨｚに設定される。その場合、周波数ｆ_２に関しては、
ｆ_２＝ｆ_１＋ｋｔ_Ｄ−（ｎ／Ｔ’）
（４４）
となり、そうすると、方程式４２から、
ｆ_Ｄ＝ｎ／Ｔ
（４５）
となる。すなわち、方程式４１のＰＳＤにおけるピークは、ｎ番目の離散周波数値（周波数ビン）において発生する。

ここで、方程式４４および４５においてｎ＝１であり、かつ時間間隔Ｔが比較的大きく選択された場合には、周波数ｆ_Ｄは、以下の近似

が有意な誤差をもたらさないほど小さい。方程式４６の近似によって方程式４１は、

のように簡単化される。この手順は、無変調信号による測定のための方程式１５と同様の結果をもたらす。したがって、推定された平均ＰＳＤ

は、

のための適切な推定値である。第１の周波数ビンだけが、周波数ｆ_Ｄにおける信号ｙ（ｔ）の電力を追加的に含む。この電力は、既知のシステムパラメータであり、デジタル後処理によって補償することができる。

別の実施例では、方程式４４および４５においてｎ＝０を選択することができ、その結果、周波数ｆ_Ｄはゼロになり、ｆ_２＝ｆ_１＋ｋｔ_Ｄになる。これによって方程式２５は、
ｙ（ｔ）≒１／２ｃｏｓ（ΔΦ）−１／２ｓｉｎ（ΔΦ）φ_Ｄ，Ｌ（ｔ）
（４８）
のように簡単化され、方程式２７は、方程式２９を考慮して、
Ｃ_ｙｙ（ｕ）＝Ｅ｛ｙ（ｔ）・ｙ（ｔ＋ｕ）｝＝１／４ｃｏｓ（ΔΦ）^２＋１／４ｓｉｎ（ΔΦ）^２・Ｃφ_{Ｄ，ＬφＤ，Ｌ}（ｕ）＝１／４ｃｏｓ（ΔΦ）^２＋１／４ｓｉｎ（ΔΦ）^２・（Ｃ_{φ１，Ｌφ１，Ｌ}（ｕ）＋Ｃ_{φ２，Ｌφ２，Ｌ}（ｕ））
（４９）
のように簡単化される。自己共分散関数は時間依存性を有さないので、平均化は必要ない。ＰＳＤ Ｓ_ｙｙ（ｕ）は、Ｃ_ｙｙ（ｕ）のフーリエ変換であり、すなわち、

であり、なお、上記の方程式では、方程式３６〜３９からの仮定が相応に適用された。

方程式５０を変形することにより、

が得られる。方程式５１において、ΔΦ＝０またはΔΦ＝πのときにゼロによる除算が生じることが見て取れ、このことよって数値的な問題および誤った結果がもたらされる。信号ｙ（ｔ）の直流成分を測定し、以下の方程式

に従って位相ΔΦを求めることによって（方程式２２を参照）、この問題を解決することができる。ΔΦを測定することにより、ＭＭＩＣ１および２の局部発振器１０１における位相シフトΦ_１および／またはΦ_２を適合させることによって、ΔΦを非臨界値に、例えばΔΦ＝π／２に適合させることも可能となる。

図７および方程式１〜１９および方程式２０〜５０を参照しながら本明細書で説明される概念は、局部発振器によって生成される位相雑音の推定値の形態の、局部発振器の性能パラメータ（品質パラメータ）を、簡単に求めることを可能にする。位相雑音はランダムプロセスに基づいているので、この位相雑音を雑音電力スペクトル密度によって特徴付けることができる。したがって、この雑音電力スペクトル密度を、局部発振器の品質を表す性能パラメータとして使用することができる。図５のカスケード接続構造において、通常動作時にマスタＭＭＩＣ１の局部発振器１０１しか使用されない場合であっても、位相雑音を推定するために、２つのＭＭＩＣ、すなわちマスタＭＭＩＣ１およびスレーブＭＭＩＣ２における局部発振器がアクティブにされる。この箇所において、２つの別個の局部発振器を使用することにより、位相雑音信号φ_１（ｔ）とφ_２（ｔ）とが無相関であるという仮定がもたらされることに再度留意すべきである（方程式１１を参照）。２つのＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）のうちの一方が少なくとも１つの周波数帯域において増加した位相雑音を有する場合には、２つの局部発振器のうちのいずれの局部発振器が該当しているのかを測定／推定によって特定することはできない。しかしながら、ＭＭＩＣのペアを種々に変えて測定を繰り返すと、欠陥のある局部発振器を特定することが可能となる。

図８に示す表は、３つのカスケード接続されたＭＭＩＣ１，２および３を有するシステムに関する例示的なテストシーケンスを示す。通常動作では、ＭＭＩＣ１をマスタＭＭＩＣとすることができる（図５を参照）。第１のテストでは、ＭＭＩＣ１および２において生成されたＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，２（ｔ）とを混合することによって位相雑音が測定される。第１のテストが肯定的である（すなわち位相雑音が、規定された許容範囲内にある）場合には、マスタＭＭＩＣ１のＬＯは正常である。第１のテストが否定的である（すなわち位相雑音が、規定された許容範囲外にある）場合には、第２のテストにおいて、ＭＭＩＣ１および３において生成されたＬＯ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，３（ｔ）とを混合することによって位相雑音が測定される。第２のテストが肯定的である場合には、マスタＭＭＩＣ１のＬＯは正常であり、スレーブＭＭＩＣ２のＬＯは故障であるが、マスタＭＭＩＣ１がＬＯ信号を生成および分配するので、このことは動作においてもはや重要ではない。２つのテストが否定的である場合には、第３のテストにおいて、ＭＭＩＣ２および３において生成されたＬＯ信号ｓ_ＬＯ，２（ｔ）とｓ_ＬＯ，３（ｔ）とを混合することによって位相雑音を測定することができる。第３のテストが肯定的である場合には、マスタＭＭＩＣ１のＬＯは故障であり、これに対してスレーブＭＭＩＣ２および３のＬＯは正常である。

図９は、本明細書に記載される方法の一例を示すためのフローチャートである。初めに、２つの異なるＲＦ発振器によって２つのＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）が生成される（図９のステップＳ１、方程式１および２も参照）。２つのＲＦ発振器は、それぞれ異なるＭＭＩＣに集積された局部発振器とすることができる（図７を参照）。独立して動作する２つのＲＦ発振器を使用することにより、基本的に、ＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）に含まれている雑音信号φ_１（ｔ）とφ_２（ｔ）とが無相関となる（方程式１１を参照）。しかしながら、それぞれのＲＦ発振器が実質的に同一構造である場合には、それぞれの雑音信号φ_１（ｔ）およびφ_２（ｔ）の電力スペクトル密度がほぼ等しくなる（方程式１３を参照）。２つのＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，２（ｔ）とが混合され（図９のステップＳ２を参照）、この場合、ミキサの帯域幅が限定されていることに基づいて周波数２ｆ_ＬＯとの混合積が除去され、かつ／または後続のローパスフィルタリングまたはバンドパスフィルタリングが除去される。したがって、ミキサ出力信号ｙ（ｔ）は、実質的に、雑音が重畳されたＤＣ信号であり（方程式５を参照）、このＤＣ信号は、２つのＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）とｓ_ＬＯ，２（ｔ）とがミキサ１１１の入力部において相互に直交している場合には平均値ゼロを有する。「ＤＣ信号」とは、実質的に直流電圧信号または直流電流信号であると理解される。ミキサ出力信号ｙ（ｔ）がデジタル化され（図９のステップＳ３を参照）、このデジタル化された信号ｙ［ｎ］に基づいて、電力スペクトル密度Ｓ_ｙｙ（ｆ）の推定値

が計算され（図９のステップＳ４、例えば方程式１６も参照）、次いで、この推定値から、雑音の電力スペクトル密度Ｓ_φφ（ｆ）の推定値を簡単に求めることができる（図９のステップＳ５を参照）。

本明細書に記載される例では、ＲＦ信号ｓ_ＬＯ，１（ｔ）およびｓ_ＬＯ，２（ｔ）に含まれている雑音が、位相雑音としてモデル化される（例えば、方程式１および２または方程式２０および２１による信号モデルを参照）。方程式１および２ならびに方程式２０および２１による信号モデルにおいて、振幅値Ａ_１およびＡ_２にも雑音が含まれ得ることは自明である。しかしながら、基本的に電圧制御発振器（voltage controlled oscillator：ＶＣＯ）によるＲＦ発振器の場合には、位相雑音がノイズフロア全体の大部分を占めるので、殆どの用途において、位相雑音のみを考慮した信号モデルで十分である。

Claims (15)

1. 方法であって、
   第１のＲＦ発振器によって第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））を生成し、第２のＲＦ発振器によって第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））を生成するステップと、
   前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））と前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））とをミキサ（１１１）によって混合するステップと、
   ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））をデジタル化し、デジタル化された信号（ｙ［ｎ］）から前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ_ｙｙ（ｆ））の推定値
   

   

   を計算するステップと、
   前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ_ｙｙ（ｆ））の前記推定値
   

   

   に基づいて、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））に含まれている雑音を特徴付ける雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φφ（ｆ））の推定値を計算するステップと、
   前記雑音電力スペクトル密度（Ｓ _φφ （ｆ））の計算された前記推定値が、規定された範囲内にあるかどうかをチェックするステップと、
   を含み、
   前記方法は、前記雑音電力スペクトル密度（Ｓ _φφ （ｆ））の計算された前記推定値が、前記規定された範囲内にない場合に、
   第３のＲＦ発振器によって第３のＲＦ信号を生成するステップと、
   前記第１のＲＦ信号（ｓ _ＬＯ，１ （ｔ））と前記第３のＲＦ信号とを前記ミキサ（１１１）によって混合するステップと、
   ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））をデジタル化し、デジタル化された信号（ｙ［ｎ］）から前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ _ｙｙ （ｆ））の推定値
   

   

   を計算するステップと、
   前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ _ｙｙ （ｆ））の前記推定値
   

   

   に基づいて、前記第１のＲＦ信号（ｓ _ＬＯ，１ （ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ _ＬＯ，２ （ｔ））に含まれている雑音を特徴付ける雑音電力スペクトル密度（Ｓ _φφ （ｆ））の別の推定値を計算するステップと、
   をさらに含む、
   方法。
2. 計算された前記推定値は、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））に含まれている位相雑音の雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φ１φ１（ｆ））と、前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））に含まれている位相雑音の雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φ２φ２（ｆ））と、の平均値を表している、
   請求項１記載の方法。
3. 前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））を、ＤＣ信号と重畳された雑音とを実質的に含むようにフィルタリングするステップをさらに含む、
   請求項１または２記載の方法。
4. 前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））と前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））との間の位相差（ΔΦ）を、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））と前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））とが前記ミキサ（１１１）の入力部において実質的に直交するように調整するステップをさらに含む、
   請求項１から３までのいずれか１項記載の方法。
5. 前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、基準発振器（５１）によって同期されて生成される、
   請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。
6. 前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））に含まれている雑音（φ_１（ｔ））と、前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））に含まれている雑音（φ_２（ｔ））と、が弱く相関するように、または、無相関となるように生成される、
   請求項１から５までのいずれか１項記載の方法。
7. 前記第１のＲＦ発振器および前記ミキサ（１１１）は、第１のレーダチップ（１）に配置されており、前記第２のＲＦ発振器は、第２のチップ（２）に配置されており、
   前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、電気線路を介して前記第１のレーダチップ（１）に供給される、
   請求項１から６までのいずれか１項記載の方法。
8. 前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、一定の周波数（ｆ_ＬＯ）を有するか、または、
   前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、周波数変調されている、
   請求項１から７までのいずれか１項記載の方法。
9. 前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））は、線形に増加する周波数を有し、
   前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））の周波数増分（ｋ）と、前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））の周波数増分（ｋ）と、は同じである、
   請求項８記載の方法。
10. 回路装置であって、
    第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））を生成するように構成された第１のＲＦ発振器（１０１）と、第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））を生成するように構成された第２のＲＦ発振器と、
    前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））を入力信号として受信するように構成されたミキサ（１１１）と、
    前記ミキサ（１１１）によって供給されたミキサ出力信号（ｙ（ｔ））をデジタル化するように構成されており、前記ミキサ（１１１）に後置接続されたアナログデジタル変換器（３０）と、
    計算ユニット（４０）と、
    を有し、
    前記計算ユニット（４０）は、
    デジタル化されたミキサ出力信号（ｙ［ｎ］）を受信し、前記デジタル化されたミキサ出力信号（ｙ［ｎ］）に基づいて、前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ_ｙｙ（ｆ））の推定値を計算し、
    前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））の電力スペクトル密度（Ｓ_ｙｙ（ｆ））の前記推定値
    

    

    に基づいて、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））および前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））に含まれている雑音を特徴付ける雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φφ（ｆ））の推定値を計算する、
    ように構成されており、
    前記第１のＲＦ発振器（１０１）は、第１のチップ（１）に集積され、前記第２のＲＦ発振器は、第２のチップ（２）に集積されており、
    前記第１のおよび第２のチップ（１，２）のそれぞれが、複数の送信チャネル（ＴＸ０１，ＴＸ０２，ＴＸ０３）と、複数の受信チャネル（ＲＸ０１，ＲＸ０２，ＲＸ０３）と、を有し、
    前記複数の送信チャネル（ＴＸ０１，ＴＸ０２，ＴＸ０３）のうちの少なくとも１つは、前記第１のＲＦ信号（ｓ _ＬＯ，１ （ｔ））を増幅して、該当する送信チャネルの出力部においてレーダ信号として供給するように構成されており、
    それぞれの受信チャネル（ＲＸ０１，ＲＸ０２，ＲＸ０３）は、到来したレーダエコー信号を受信して、前記第１のＲＦ信号（ｓ _ＬＯ，１ （ｔ））と混合するように構成されている、
    回路装置。
11. 計算された前記推定値は、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））に含まれている位相雑音の雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φ１φ１（ｆ））と、前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））に含まれている位相雑音の雑音電力スペクトル密度（Ｓ_φ２φ２（ｆ））と、の平均値を表している、
    請求項１０記載の回路装置。
12. 前記ミキサ出力信号（ｙ（ｔ））を、ＤＣ信号と重畳された雑音とを実質的に含むようにフィルタリングするように構成された、前記ミキサ（１１１）に後置接続されたフィルタ（２１）をさらに有する、
    請求項１０または１１記載の回路装置。
13. 前記ミキサ（１１１）の入力部に前置接続された少なくとも１つの位相シフタをさらに有し、
    前記位相シフタは、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））と前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））との間の位相差（ΔΦ）を、前記第１のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，１（ｔ））と前記第２のＲＦ信号（ｓ_ＬＯ，２（ｔ））とが前記ミキサの入力部において実質的に直交するように適合させるように構成されている、
    請求項１０から１２までのいずれか１項記載の回路装置。
14. 前記第１のチップ（１）および前記第２のチップ（２）が配置されている回路担体（９）をさらに有し、
    前記第２のチップ（２）に設けられたＲＦ発振器は、前記回路担体（９）上に配置された線路を介して、前記第１のチップ（１）に設けられた前記ミキサ（１１１）に接続されている、
    請求項１０から１２までのいずれか１項記載の回路装置。
15. 前記第１のチップ（１）の送信チャネル（ＴＸ０３）は、線路を介して前記第２のチップ（２）の送信チャネル（ＴＸ０３）に接続されており、
    前記複数の送信チャネルは、それぞれ前記第１のＲＦ信号または前記第２のＲＦ信号のための入力部としても出力部としても構成可能である、
    請求項１０から１４までのいずれか１項記載の回路装置。

Images