JP6583761B2 - 周期模様を利用した三次元形状・変位・ひずみ測定装置、方法およびそのプログラム - Google Patents
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Description
その結果、物体の三次元形状と変形分布を広視野で正確に、もしくは高精度で動的に測定可能になる。
顕微鏡の走査線、またはカメラのピクセル配列、または仮想格子(ダウンサンプリングピクセル配列)、またはデジタル格子は、参照格子とすることができる。
試料の格子と参照格子間のわずかな不一致またはずれがある場合、従来のモアレ縞が試料の格子と参照格子との干渉から出現する(図3(a))。
これら従来のモアレ縞を格子として扱う。
図4に1つ目の2段モアレ縞の生成、および位相分布を算出する方法の原理を示す。
試料の格子のピッチと参照格子(顕微鏡走査線、またはカメラ撮像画素デジタル格子)のx方向(またはy方向、以降省略)のピッチをそれぞれPとTと定義する。
A(x,y)をモアレ縞の振幅、φ0を初期位相とし、B(x,y)には背景輝度と高次周波数(2πx/P、2πx(1/P+1/T)、など)が含まれるとして、従来のモアレ縞の輝度分布は式(1)で表せる。試料の格子ピッチPと参照格子またはダウンサンプリングピッチTのわずかな違いによって、ピッチ間隔Pm(1/Pm=1/P-1/T)のモアレ縞が生成される。
図5に2つ目の2段モアレ縞の位相分布を算出する方法の原理を示す。
ここでは、物体表面に投影された1次元の垂直方向の格子または試料表面に貼り付けた格子のピッチをPとする。このときに撮影される格子画像の輝度分布は式(8)で表される。
撮影された格子画像に対して、x方向にサンプリング(カメラ撮像画素デジタル格子)ピッチTでダウンサンプリングと輝度補間すると、格子およびサンプリング格子の位相表現はそれぞれφs=2πx/Pとφr=2πx/Tになる。
式(1)と異なり、ここでは同時に複数枚の位相がシフトされたモアレ縞が得られている。
この場合、T×T(2)枚の位相がシフトされた2段モアレ縞が得られる。
撮影された格子画像に対して、x方向とy方向にそれぞれサンプリング(カメラ撮像画素デジタル格子)ピッチTxとTyでダウンサンプリングと輝度補間すると、2次元サンプリングモアレ法によって得られる従来のモアレ縞の輝度分布は式(13)で表せる。
それぞれの位相シフトモアレ縞に対して、さらに2段階目のダウンサンプリングとして、x方向とy方向のダウンサンプリングピッチをTx (2)、Ty (2)とすると、A(2)(x,y)を2段モアレ縞の振幅、kxとkyをそれぞれx方向とy方向の位相シフト手順の番号とし、B(2)(x,y)は2段モアレ縞の背景輝度として、複数枚の位相がシフトされた2段モアレ縞の輝度分布は式(14)で表現できる。
本発明である2段モアレ法は、1回目のダウンサンプリングより生成されるモアレ縞を格子とみなし、再度ダウンサンプリング処理を行うが、モアレ縞のピッチ間隔が疎な場合、2段モアレ縞のダウンサンプリングピッチが大きくなり、空間分解能が低下することがある。
従来法に比べて、高精度かつ高速、または高精度かつ広視野の形状変形計測ができるようになる。
物体を測定する方法の1例として、例えば、平面物体である基準面を格子投影と撮影を行い、基準面の位相分布φrefとし、同様に基準面の前に設置した物体を格子投影と撮影を行い、物体の位相分布をφobjectとする。ここで、基準面と物体の位相差と物体の高さの関係は式(17)に示すように、近似的に比例関係にある。
構造材料に外力(力や熱変化など)を負荷して変形させると、試料表面の格子のピッチが変形のためx方向にPからP'に変わる。
参照格子Tのピッチが不変の場合、式(2)と同様に、変形後の従来のモアレ縞は式(18)になる。
ここで、pは試料表面の格子の実寸ピッチである。
x方向の試料の変位は、式(23)によって決定される。
以下、図面を参考しながら本発明の第1の実施形態について説明する。
図7に示す例では、三次元形状測定システムは、測定対象とする三次元物体の形状を測定する。
その計測結果をモニター表示部2で表示される。
図8は、本実施形態に係る材料の変位・ひずみ分布測定システムにおける計算機1、撮像素子3と測定対象とする構造材料7、微細格子8(1次元または2次元)の配置例を示す図である。
付与されとは、規則格子を材料表面に貼り付けるだけでなく、例えば金属材料で観察される原子配列画像に見られるように試料表面にあらかじめ存在する繰り返し模様であってもよい。
記録部12で記録されたモアレ縞または格子画像から生成されたモアレ縞を、2段モアレ縞の生成部と位相解析の演算部13で各処理し、さらに変位・ひずみの演算部15で計測した変位・ひずみ分布結果がモニター2で表示される。
図9に2段モアレ法による形状・変形計測のフローチャート示す。
変位・ひずみ分布計測の場合は試料表面上に規則格子を作製する、または試料自体の周期構造を格子としてもよい。
画像記録装置はレーザー走査型顕微鏡(LSM)、走査型電子顕微鏡(SEM)、透過型電子顕微鏡(TEM)や原子間力顕微鏡(AFM)などの走査型顕微鏡、電荷結合素子(CCD)カメラまたは相補的金属酸化物半導体(CMOS)カメラなどのデジタルカメラ、またはモアレ干渉計であってよい。
次に顕微鏡の走査線間隔またはカメラのピクセルサイズを試料格子ピッチ(またはその整数(2以上の自然数)倍やその整数を分母とする分数倍)の近傍に調整する。
試料格子と顕微鏡走査線またはピクセル配列との間の干渉により広視野CCD/CMOSモアレ縞が画像記録装置に記録される。
顕微鏡モアレ、CCD/CMOSモアレ、干渉モアレは、モアレ縞を直接観察、記録する手法である。
これらの手法においては視野を拡大するために、撮影画像上の試料格子ピッチは2ピクセルまで小さくできる。
それから位相がシフトされた2段モアレ縞から2段モアレ縞の位相分布を求めることができる。
2段モアレ法は、モアレ縞からデジタル格子を利用してその位相差が同一となるモアレ縞を生成し得る限り多段階的に拡張することが可能である。
よって2段モアレ法には本発明の課題に適合する限度において多段モアレ法が含まれる。
モアレ縞の位相変化を求める際には推定されたモアレ縞と変形後のモアレ縞とを変形前後のモアレ縞として2段モアレ法を適用してもよい。
ただしこの手法は、図7に示した第1の実施形態で説明した三次元形状計測において格子を斜めから物体に投影するため基準面におけるゆがんだ格子模様が撮影されるような場合にはそのゆがんだ格子画像から基準面での正規な格子画像(基準面であったなら得られたであろう)が推定される場合を除いて不向きである。
次に本発明に係る形状変形測定処理について説明する。図10は、本発明に係る形状変形測定処理を示すフローチャートである。図10に示す処理は、ステップS101、S102、S103、S104とS105を有する。
図10に示す処理では、ステップS101の後、順番にステップS105の処理を行う。
プログラム言語は上述の数式が演算可能であれば適宜選択できそのプログラムを実行する計算機は専用機・汎用機のいずれでもよい。
格子模様またはモアレ縞を記録した(S101)後、ピッチ寸法、高さ係数、モアレ縞を生成し得る整数等パラメータを入力して(S102)、2段モアレ法を用いて必要な演算行い(S103)、2段モアレ縞の位相分より形状・変位・ひずみ量を算出して(S104)、その結果を表示する(S105)。
提案手法は、時空間の位相シフト法を適用できない動的な材料試験に適している。
ここでは、任意の2次元繰り返し模様を対象に、2段モアレ法を適用した場合の結果を示す。
図12(a)は物体表面に存在するまたは付与した繰り返し模様(英語A)とする。
図12(a)の模様に対して、x方向およびy方向に一定ピッチで1回目のダウンサンプリングによって得られるモアレ縞画像は図12(b)である。
元の繰り返し模様であるAを拡大して、さらに拡大していることがわかる。
これを2段モアレと呼ぶ。
本発明では、格子画像をダウンサンプリング処理して得られるモアレ縞の間隔は疎であることがある。
このような場合は、本発明である第3の方法により、適切なモアレ縞の間隔になるように、モアレ縞の間隔を密となるような倍増型モアレ縞を再構成することができる。
図13にシミュレーションによる(倍増型)モアレ縞の生成結果を示す。
格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(2画素)が大きく異なっているため、モアレ縞の生成ができていないことが確認できる。
格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(3画素)が近いため、きれいなモアレ縞を生成できるが、モアレ縞の間隔が疎であることがわかる。
このまま2段モアレ法を適用すると、空間分解能が著しく低下するという問題点がある。
図13(b)と同様に、格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(4画素)が大きく異なっているため、モアレ縞の生成ができていないことがわかる。
このように、調整係数Nを変えることで、モアレ縞の間隔を疎から密に調整できるようになる。
本発明で提案する2段モアレ法による物体の三次元形状の非接触計測の精度向上を実験よりその効果を確認した。
ここでは基準面に一定周期(プロジェクタでは8画素周期)の正弦波を投影して、撮影した格子画像を図14(a)に示す。
この実施例の場合、1枚の格子画像から2500枚の位相がシフトされたモアレ縞を生成でき、より高精度な位相解析が行えるようになる。
図15(a)は撮影された8枚の位相シフトされた格子画像を従来の位相シフト法より算出した位相分布を横方向に空間微分した(位相勾配)結果である。
左図は位相勾配分布図であり、右図は横中央1ラインの断面図である。
基準面の位相勾配はある傾きをもったなめらかな直線であることが正しい結果である。
サンプリングモアレ法は1枚の格子画像で位相算出できるが、測定誤差がある。
時空位相シフト法は時間と空間の両方の輝度情報を使用するため、位相シフト法とサンプリングモアレ法よりも精度が高いが、複数枚の画像が必要であるため、動的な計測に向かない。
図16は、図7に示すような3次元形状測定装置を用いて、格子投影装置より投影された格子をカメラより撮影した基準面と物体(手)の格子画像を2段モアレ法に適用し、基準面と物体の位相差から物体の高さを求めた解析結果である。
これらの画像に対して、それぞれ2段モアレ法より算出した位相分布を図16(b)に示す。
ここでは、奥行きのある物体でも高さを測定できるように、格子ピッチ比が8と9の2種類の格子パターンを用いている。
格子ピッチ比が8の格子の場合の解析条件は図14と同じである。
格子ピッチ比が9の格子の場合の解析条件は1回目のダウンサンプリングピッチは29画素で、2回目のダウンサンプリングピッチは110画素である。
左側は形状分布であり、右側は横1ラインのデータを示している。
この実施例では、投影された格子パターンのSN(Signal-noise)比が極めて悪い条件での解析結果である。
したがって、従来の位相シフト法(図17(a))や時空位相シフト法は多くの位相シフト格子画像を必要とするため、動的計測への適用が困難である。
一方でサンプリングモアレ法(図17(b))は動的計測に向いているが、測定結果にノイズが多く、うまく形状を測定できない箇所が多く存在する。
図17の実験結果からわかるように、本発明は高精度でかつ動的な三次元形状計測に有効である。
ただし、2段モアレ法を用いる本手法は、広い空間の輝度情報を用いるため、急激に変化する物体の計測に向かないことに留意する必要がある。
実施例4は提案する2段モアレ法をシミュレーションで実施し、均一な変形計測した場合の正確性を検証する例である。
ここでいうマイクロンストレイン(με)はひずみ量の単位で10のマイナス6乗である。
変形前後の公知のモアレ縞の間隔はいずれも約90ピクセルだった。
次に同一の分布特性を有する位相の変化、または変位を測定した(図18(e))。
プリセットひずみ100μεに比較すると計測誤差は僅か1μεであり、本測定方法の正確性が確認できた。
1ピッチが8.1ピクセルの規則格子(図19(a)左、変形前)にMATLAB(登録商標)関数peaks(x,y)から得た数値をその位相に加えて変形した(図19(a)右、変形後)。
格子像は256×180ピクセルだった。
変形前後の公知のモアレ縞の間隔は46〜57ピクセルだった。
位相の変化(図19(e))、変位とひずみ分布を測定した。
測定された変位とひずみ(図19(f))の分布特性は理論的に求めた結果と合致した。
本実施例ではランダムノイズを有する傾斜格子の変位測定を説明する。
格子線の傾斜角は0.0086radで垂直方向の格子ピッチは2.0572ピクセル、格子像は1300×900ピクセルだった。
傾斜格子に格子の輝度振幅の10%のランダムノイズを追加し、50με、100με、500με、1000με、2000με、3000μεに相当する引張りひずみを負荷した場合の画像をシミュレーションにより生成した。
すべての相対誤差は1%未満であり、標準偏差は4×10−5未満であることから、高精度なひずみ計測ができていることが確認できた。
本実施例では提案する変形計測の妥当性と正確性を実験により示す。
アルミニウム試料は、レーザー顕微鏡(図22)の下で 引張されていた。
アルミニウム試料の寸法は長さ・幅・厚みはそれぞれ27、6.3、0.5(mm)であった。
UVナノインプリントリソグラフィーによりアルミニウム試料の表面に3.0μmピッチの格子を作製した。
対物レンズの倍率を5倍にして試料上の格子と走査線との干渉で生じたレーザー走査モアレ縞を観測した。
引張過程中の一連のレーザー走査モアレ縞を記録した。
提案手法から評価された平均ひずみ値はひずみゲージ法のそれと良く一致し、提案手法の妥当性と測定精度を検証することができた。
産業分野における代表的なアプリケーションとして、主に次の4つが挙げられる。
提案手法は全視野変形から応力集中領域を見つけることによってき裂の発生領域を予測することができる。
様々な機械的負荷、電気負荷、熱負荷、磁気負荷、およびそれらが結合した混合負荷による不安定性モードと層間はく離、座屈、き裂を含む損傷形態を定量的に解析できる。
材料内部の残留ひずみとその構造的安定性への影響を応力解放法(加熱、穿孔法、リングコア法など) と組み合わせることによって検出できる。
変形計測情報は、応力-ひずみ曲線やヤング率、ポアソン比、弾性限界、降伏強度、極限強度などの材料定数を決定するのに使用できる。
機械的、電気的負荷または熱負荷下がもたらす変位とひずみを評価することができ、構造健全性を監視する助けとなる。
測定した3次元形状から、対象物の高さ、深さ、表面平坦性と面外変位を定量的に評価することができる。製造品質の制御、機械視覚、自動処理などの工業分野に有用である。
2 モニター
3 撮像素子(各種カメラや顕微鏡)
4 格子投影装置
5 測定対象とする三次元物体
6 基準面(平面物体)
7 測定対象とする構造材料
8 微細格子(1次元または2次元)
11 格子投影の制御部
12 縞格子画像の記録部
13 2段モアレ縞の生成部と位相解析の演算部
14 三次元形状の演算部
15 変位・ひずみの演算部
Claims (8)
- 変位分布を測定する測定方法であって、
試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第1のダウンサンプリングおよび第1の輝度補間を行って第1のモアレ縞を取得する第1のステップと、
前記第1のモアレ縞を前記方向にさらに第2のダウンサンプリングおよび第2の輝度の補間を行って第2のモアレ縞を生成する第2のステップと、
変位前後の前記第2のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向または奥行き方向への変位分布を演算する第3のステップと、
を有する測定方法。 - 前記第1のステップは、
前記第1のダウンサンプリングにおける第1のダウンサンプリングピッチTの逆数のt(tは、0以上T−1の整数)倍でそれぞれ前記方向に位相をシフトしたT枚の前記第1のモアレ縞を生成するステップを有し、
前記第2のステップは、
T枚の前記第1のモアレ縞のそれぞれについて、
前記第2のダウンサンプリングにおける第2のダウンサンプリングピッチT (2) の逆数のk(kは、0以上T (2) −1の整数)倍でそれぞれ前記方向に位相をシフトしたT (2) 枚の前記第2のモアレ縞を生成するステップと、
T・T (2) 枚の前記第2のモアレ縞をフーリエ変換して前記第2のモアレ縞の位相分布を算出するステップと、
を有する請求項1に記載の測定方法。 - 前記第1のモアレ縞の位相に調整係数N(Nは、2以上の自然数)を乗じて前記第1のモアレ縞のピッチを調整するステップを有し、
ピッチを調整した前記第1のモアレ縞を前記第2のステップに適用する
請求項1または請求項2に記載の測定方法。 - 前記第1のステップは、
前記格子画像を所定の第1のダウンサンプリングピッチで走査して前記第1のモアレ縞を記録する
請求項1または請求項3に記載の測定方法。 - 前記格子は前記試料に付与された格子であって、
前記変位分布を前記方向に微分してひずみ分布を算出する第4のステップ
を有する請求項1から請求項4のいずれか一項に記載の測定方法。 - 前記位相分布の差は、前記試料を設置する基準面に投影装置により投影された前記格子に基づく前記第2のモアレ縞の位相分布と、前記投影装置により前記試料に投影された前記格子に基づく前記第2のモアレ縞の位相分布との差であり、
前記第3のステップは、
前記奥行き方向への変位と位相差との関係を示す換算係数に基づいて、前記位相分布の差から前記試料の形状として前記奥行き方向への変位分布を算出するステップ
を有する請求項1から請求項3のいずれか一項に記載の測定方法。 - 試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第1のダウンサンプリングおよび第1の輝度補間を行って第1のモアレ縞を記録する記録部と、
前記第1のモアレ縞を前記方向にさらに第2のダウンサンプリングおよび第2の輝度の補間を行って第2のモアレ縞を生成する生成部と、
変位前後の前記第2のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向もしくは奥行き方向への変位分布を演算する演算部と、
を有する測定装置。 - 測定装置のコンピュータに、
試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第1のダウンサンプリングおよび第1の輝度補間を行って第1のモアレ縞を取得する第1のステップと、
前記第1のモアレ縞を前記方向にさらに第2のダウンサンプリングおよび第2の輝度の補間を行って第2のモアレ縞を生成する第2のステップと、
変位前後の前記第2のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向または奥行き方向への変位分布を演算する第3のステップと、
を実行させるためのプログラム。
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