JP6558975B2 - 形状計測方法、形状計測装置および形状計測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、レンズ等の面形状を計測する技術に関する。

カメラ等の光学機器の高性能化に伴い、該光学機器に用いられる非球面レンズの形状（非球面形状）にも高精度化が求められている。非球面レンズの形状を高精度に計測する方法として、特許文献１にて開示されているようにシャック・ハルトマンセンサを用いた方法がある。また、非球面レンズの形状をより高精度に計測するためには、形状計測装置の主として光学系の設計誤差や製造・組立誤差により生じる形状計測装置固有の誤差である、いわゆるシステム誤差の影響を小さくする必要がある。特許文献１には、触針式計測器等を用いて高精度に計測された、つまりは既知の形状を有する基準レンズに対する形状計測装置による計測結果と被検レンズに対する形状計測装置による計測結果との差分（形状差）を用いてシステム誤差の校正を行う方法が開示されている。

ただし、非球面量が大きい非球面（以下、大非球面という）の計測においては、基準レンズと被検レンズの形状差の大きさに応じて生ずるシステム誤差の差（リトレースエラー）が問題となる。リトレースエラーの影響を小さくするためには、製造・組立誤差に起因するシステム誤差を小さく抑える必要がある。しかし、高精度な製造や組み立てはコストの増加を招くだけでなく、熱や振動等の環境要因による形状計測装置の経時変化の影響も抑える必要があるため、現実には難しい。特許文献２には、形状計測装置の組み立て後に光学系の設計値を用いて計算した計算波面と計測により得られた計測波面の回転対称成分とが一致するように該装置の構成要素の一部を移動させることで、回転対称成分のシステム誤差の校正を行う方法が開示されている。

特開２０１２−１３２６８２号公報 特開２０１３−１８６０１７号公報

しかしながら、特許文献２にて開示された方法による校正は光軸方向のシステム誤差に限定されており、光学系のシフトやチルトで発生する非回転対称成分のシステム誤差の校正を行うことができない。すなわち、基準レンズと被検レンズの形状差が大きくなるほど非回転対称成分の計測精度が低下するという問題がある。

本発明は、形状計測装置の製造／組立誤差により生じるシステム誤差による計測誤差を抑制して高い計測精度が得られる形状計測方法および形状計測装置等を提供する。

本発明の一側面としての形状計測方法は、被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して被検面および基準面からの反射光を受光センサにより検出する形状計測装置の受光センサからの出力を用いて被検面および基準面のそれぞれからの反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得するステップと、被検面計測波面および基準面計測波面を用いて被検面の面形状を取得するステップとを有する。そして、該方法は、基準面からの反射光を検出した受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得ステップと、システム誤差の微分値を算出する微分ステップと、微分値が小さくなるように形状計測装置を校正する校正ステップとを有することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面としての形状計測装置は、被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して被検面および基準面からの反射光を受光センサにより検出し、受光センサからの出力を用いて被検面および基準面のそれぞれからの反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得し、被検面計測波面および基準面計測波面を用いて被検面の面形状を取得する。該装置は、基準面からの反射光を検出した受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得手段と、システム誤差の微分値を算出する微分手段と、微分値が小さくなるように該形状計測装置を校正する校正手段とを有することを特徴とする。

また、本発明の他の一側面としての形状計測プログラムは、被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して被検面および基準面からの反射光を受光センサにより検出する形状計測装置の受光センサからの出力を用いて被検面および基準面のそれぞれからの反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得するステップと、被検面計測波面および基準面計測波面を用いて被検面の面形状を取得するステップとを有する形状計測処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムである。そして、該プログラムは、コンピュータに、基準面からの反射光を検出した受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得ステップと、システム誤差の微分値を算出する微分ステップと、微分値が小さくなるように形状計測装置を校正する校正ステップとを含む校正処理を実行させることを特徴とする。

本発明によれば、形状計測装置のシステム誤差による計測誤差を抑制することができ、被検面の形状に対する高い計測精度を得ることができる。

本発明の実施例１である形状計測装置の構成を示す図。 実施例１におけるセンサの構成を示す図。 実施例１における波面計測処理を示すフローチャート。 実施例１における被検面形状算出処理を示すフローチャート。 入射ベクトル、反射ベクトルおよび面法線ベクトルの関係を示す図。 実施例１における計測装置の校正処理を示すフローチャート。 実施例１におけるシステム誤差の計測処理を示すフローチャート。 本発明の実施例３である光学素子加工装置の構成を示す図。

以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。

図１には、本発明の実施例１である形状計測方法による形状計測処理を行う形状計測装置（以下、単に装置という）１００の構成を示している。以下の説明では、図１中に示したｘｙｚ直交座標系を用いる。

図１において、１は光源であり、２は集光レンズである。３はピンホールであり、４はビームスプリッタである。５は照明光学系であり、６は結像光学系である。７は受光センサとしての波面センサである。８は解析演算部であり、９はステージである。１０は基準レンズであり、その一方の面が基準面１０ａである。３０は被検レンズであり、その一方の面が被券面３０ａである。基準面１０ａおよび被検面３０ａは、非球面である。

光源１からの光は、集光レンズ２によってピンホール３に集光される。ピンホール３からの球面波は、ビームスプリッタ４で反射されて照明光学系５により収束光に変換される。収束光は、非球面（図１では基準面１０ａ）で反射して照明光学系５、ビームスプリッタ４および結像光学系６をこの順で透過して波面センサ７に入射する。以下の説明において、ピンホール３、ビームスプリッタ４、照明光学系５および結像光学系６をまとめて計測光学系ともいう。

本実施例では、光源１として、単色のレーザを用いている。ただし、照明光学系５および結像光学系６の色収差が十分補正されていれば、発光ダイオードを光源１として用いてもよい。収差が少ない球面波を生成するピンホール３は、同様の球面波を生成できるシングルモードファイバで代替してもよい。

ステージ９は、基準レンズ１０および被検レンズ３０を移動させる。具体的には、ステージ９は、基準レンズ１０および被検レンズ３０を、計測光学系の光軸方向（Ｚ方向）に直交する方向（ＸおよびＹ方向）にシフトさせたりチルトさせたりする。また、ステージは、基準レンズ１０および被検レンズ３０を上記光軸方向に移動させたり、光軸を中心として回転させたりする。

基準レンズ１０と被検レンズ３０はそれぞれ同じ設計値を用いて製作されたレンズである。設計値からの誤差が数１０μｍ以内であれば、互いに異なる形状であっても同じ設計値のレンズとみなすことができる。基準面１０ａは、他の計測器、例えば触針式計測器により精度良く計測され、その既知の面形状データＦｉｇＢは解析演算部８の内部メモリに格納されている。

波面センサ７は、図２に示すように、複数の微小集光レンズ（マイクロレンズ）がマトリックス状に配置されたマイクロレンズアレイ７ａと、ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の撮像素子７ｂとにより構成され、一般にはシャック・ハルトマンセンサと称される。波面センサ７において、マイクロレンズアレイ７ａを透過した光線（光線束）は、マイクロレンズごとに撮像素子７ｂ上に集光される。マイクロレンズに入射する光線の角度Ｘｓｌｏｐｅ，Ｙｓｌｏｐｅは、マイクロレンズにより集光されるスポットの位置と予め校正された位置、例えばマイクロレンズに平行光線を入射させたときのスポット位置との差ｄｘ，ｄｙを検出することで求められる。具体的には、光線角度Ｘｓｌｏｐｅ，Ｙｓｌｏｐｅは、スポット位置の差ｄｘ,ｄｙとマイクロレンズアレイ７ａと撮像素子７ｂとの間の距離ｆとを用いて以下の式（１）で表わすことができる。
Ｘｓｌｏｐｅ（ｘｈ，ｙｈ）＝ｄｘ（ｘｈ，ｙｈ）／ｆ
Ｙｓｌｏｐｅ（ｘｈ，ｙｈ）＝ｄｙ（ｘｈ，ｙｈ）／ｆ （１）
式（１）において、ｘｈ，ｙｈは各レンズアレイの座標である。

全てのマイクロレンズに対して式（１）で示した計算を行うことで、各マイクロレンズに入射する光線の角度を計測することができ、光線の位置と角度から波面センサ７に入射した光の波面を算出（取得）することができる。

解析演算部８は、パーソナルコンピュータ（以下、ＰＣという）の一部として構成され、波面センサ７からの出力に基づいて後述する演算を行う。

以下、被検面３０ａの形状を計測するための形状計測処理について、図３および図４のフローチャートを用いて説明する。解析演算部８を含むＰＣは、この処理をコンピュータプログラムである形状計測プログラムに従って実行する。解析演算部８は、誤差取得手段および微分手段に相当し、ＰＣは校正手段に相当する。

図３には、形状計測処理のうち基準レンズ１０の基準面１０ａおよび被検レンズ３０の被検面３０ａに対応する計測波面のデータを取得するための波面計測処理を示している。

ステップ（Ａ−１）において、基準レンズ１０が装置１００上のステージ９に設置されると、ＰＣは、計測装置１００に光源１からの光を基準レンズ１０の基準面１０ａに照射させる。解析演算部８は、基準面１０ａで反射した光を受光した波面センサ７からの出力を用いて、基準面１０ａからの反射光の波面であるアライメント用基準面計測波面を算出する。次に、ＰＣは、アライメント用基準面計測波面に基づいて基準レンズ１０のアライメントを行う。このとき、アライメント用基準計面測波面を直交関数であるZernike関数で表すとよい。アライメントは、アライメント用基準面計測波面のチルト成分（Fringe Zernike２項と３項）やデフォーカス成分（Fringe Zernike４項）が目標値になるように基準レンズ１０をＸ,ＹおよびＺ方向にシフトまたはチルトさせる。基準レンズ１０の基準面１０ａは非球面であるため、チルト成分だけでなくコマ収差成分(Fringe Zernike７項と８項）を同時に用いてアライメントすることで、基準レンズ１０のシフトとチルトを分離して高精度に調整することができる。

ステップ（Ａ−２）では、ＰＣは、計測装置１００に光源１からの光をアライメント後の基準レンズ１０の基準面１０ａに照射させる。解析演算部８は、基準面１０ａで反射した光を受光した波面センサ７からの出力を用いて、基準面１０ａからの反射光の波面データである基準面計測波面を算出する。そして、解析演算部８は、基準面計測波面から、基準面１０ａからの反射光が示す光線の位置と角度（スロープ）ＸｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ），ＹｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ）を算出し、これらを解析演算部８の内部メモリに格納する。

ステップ（Ａ−３）において、被検レンズ３０が装置１００上のステージ９に設置されると、ＰＣは、計測装置１００に光源１からの光を被検レンズ３０の被検面３０ａに照射させる。解析演算部８は、被検面３０ａで反射した光を受光した波面センサ７からの出力を用いて、被検面３０ａからの反射光の波面データであるアライメント用被検面計測波面を算出する。次に解析演算部８は、アライメント用被検面計測波面に基づいて被検レンズ３０のアライメントをステップ（Ａ−１）と同様に行う。このとき、アライメント用被検面計測波面のチルト成分とコマ収差成分を用いてアライメントを行う。これにより、ステップ（Ａ−１）でのアライメント後の基準レンズ１０の基準面１０ａと被検レンズ３０の被検面３０ａの非球面中心をステージ９の分解能において一致させることができる。基準レンズ１０と被検レンズ３０の非球面中心のずれは計測誤差となるため、ステージ９の分解能はシフト１μｍ以下、チルト０．００５度以下が好ましい。

ステップ（Ａ−４）では、ＰＣは、計測装置１００に光源１からの光をアライメント後の被検レンズ３０の被検面３０ａに照射させる。解析演算部８は、被検面３０ａで反射した光を受光した波面センサ７からの出力を用いて、被検面３０ａからの反射光の波面データである被検面計測波面を算出する。そして、解析演算部８は、被検面計測波面から、被検面３０ａからの反射光が示す光線位置と光線角度ＸｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ），ＹｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ）を算出し、これらを解析演算部８の内部メモリに格納する。

次に、計測した基準レンズ１０と被検レンズ３０の計測データから被検面３０ａの形状を算出する形状算出処理について、図４のフローチャートを用いて説明する。

ステップ（Ｂ−１）では、解析演算部８は、計測光学系および基準面１０ａのそれぞれの設計値を用いて、先に説明したステップ（Ａ−２）で基準面１０ａに対して取得した光線角度ＸｓｌｏｐｅｂＢ，ＹｓｌｏｐｅＢを基準面１０ａにおける面傾斜に変換する。具体的には、以下に説明するように、基準面１０ａの法線ベクトルを算出し、その法線ベクトルを面傾斜に変換する。

図５に示すように、面法線ベクトルは、基準面１０ａに入射する光線のベクトル（以下、入射光線ベクトルという）と基準面１０ａで反射した光線のベクトル（以下、反射光線ベクトルという）とから算出することができる。

まず面法線ベクトルを算出するために、解析演算部８は、反射光線ベクトルを計算する。具体的には、解析演算部８は、光線角度ＸｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ），ＹｓｌｏｐｅＢ（ｘｈ，ｙｈ）に基づいて、光学ＣＡＤソフトウェアを用いて波面センサ７のセンサ面から基準面１０ａまで光線追跡を行う。光線追跡には、計測光学系および基準面１０ａのそれぞれの設計値を用いる。ここで、計測光学系の光学性能（形状、ホモジニティー、厚みおよび面間隔等）を別途計測して、光線追跡を行う計測光学系のモデルに反映させることで、より高精度な光線追跡が可能となる。

波面センサ７のセンサ面でのＸｓｌｏｐｅＢとＹｓｌｏｐｅＢに基づいて基準面１０ａまで光線追跡した結果として得られる光線角度をＲｘｓｌｏｐｅＢ（Ｘｍ，Ｙｍ），ＲｙｓｌｏｐｅＢ（Ｘｍ，Ｙｍ）とする。このとき、反射光線ベクトル（矢印付きＲ）は以下の式（２）で表すことができる。なお、式（２）に示す反射光線ベクトルは単位ベクトルである。

次に、解析演算部８は、基準面１０ａ上の座標（Ｘｍ，Ｙｍ）に入射する光線に対する計算を行う。この入射光線に対する計算も、光学ＣＡＤソフトウェアによる光線追跡により行う。また、ビームスプリッタ４や照明光学系５は、反射光線ベクトルの計算時と同じ値を用いる。
計算した入射光線の光線角度をＩｘｓｌｏｐｅ（Ｘｍ，Ｙｍ），Ｉｙｓｌｏｐｅ（Ｘｍ，Ｙｍ）とすると、入射光線ベクトル（矢印付きＩ）は以下の式（３）で表わすことができる。なお、式（３）に示す入射光線ベクトルは単位ベクトルである。

解析演算部８は、入射光線ベクトルと反射光線ベクトルとを用いて、面法線ベクトル（矢印付きＳ）を以下の式（４）により算出する。

さらに、解析演算部８は、式（４）により算出した面法線ベクトルを用いて、基準面１０ａの面傾斜Ｘｓｂ（Ｘｍ，Ｙｍ），Ｙｓｂ（Ｘｍ，Ｙｍ）を以下の式（５）を用いて算出する。

ステップ（Ｂ−２）では、解析演算部８は、ステップ（Ｂ−１）と同様にして先のステップ（Ａ−２）で取得した被検面３０ａに対する光線角度ＸｓｌｏｐｅｂＢとＹｓｌｏｐｅＢを被検面３０ａにおける面傾斜に変換する。変換された被検面３０ａの面傾斜をＸｓｍｐ（Ｘｍ，Ｙｍ），Ｙｓｍｐ（Ｘｍ，Ｙｍ）とする。

ステップ（Ｂ−３）では、解析演算部８は、基準面１０ａの面傾斜Ｘｓｂ（Ｘｍ，Ｙｍ），Ｙｓｂ（Ｘｍ，Ｙｍ）と被検面３０ａの面傾斜Ｘｓｍｐ（Ｘｍ，Ｙｍ），Ｙｓｍｐ（Ｘｍ，Ｙｍ）との差を算出する。

そして、ステップ（Ｂ−４）では、解析演算部８は、ステップ（Ｂ−３）で算出した差を積分して、基準面１０ａと被検面３０ａとの形状の差分である差分形状Ｄｆｉｇを算出する。

ここで、差分形状Ｄｆｉｇを算出する理由について説明する。基準面１０ａおよび被検面３０ａにおいて算出（計測）した面傾斜には、面形状の情報以外にも、計測光学系の製造・組立誤差で発生するシステム誤差の影響が含まれている。前述したように基準面１０ａと被検面３０ａとはそれぞれ同じ設計値を用いているため、システム誤差の影響は同じとみなすことができる。このため、基準面１０ａと被検面３０ａとの差分をとることでシステム誤差の影響を取り除くことができる。

面傾斜を積分して形状を算出する方法（アルゴリズム）としては、基底関数の微分関数を用いてスロープに対してフィッティングを行い、得られた係数と基底関数を掛け合わせる方法（modal法）とスロープを加算していく方法（zonal法）とがある。これらについては、以下の参考文献等にて説明されている。
（参考文献） W.H.Southwell,“Wave-front estimation from wave-front slope measurement” J.Opt.Soc.Amr.70,pp998-1006,1980
各面傾斜を積分してから差分をとっても、差分を積分しても結果は同じである。差分を積分する方が積分の計算が１回で済むため、高速処理が可能である。

ステップ（Ｂ−５）では、解析演算部８は、以下の式（６）に示すように、算出した差分形状Ｄｆｉｇに、先に説明した別途計測した基準面１０ａの形状ＦｉｇＢを加算することで、被検面３０ａの形状ＦｉｇＳを算出する。

以上の処理によってシステム誤差の影響を形状が既知の基準面１０ａを用いて除去することで、被検面３０ａの形状を良好な精度で算出することが可能となる。

ここで、計測装置１００の計測光学系の製造・組立誤差が存在する場合に発生する問題について説明する。図４を用いて説明した処理では、基準レンズ１０と被検レンズ３０に対するシステム誤差を互いに同一とみなすことにより、基準面１０ａと被検面３０ａとの形状の差分をとることでシステム誤差が除去できると仮定している。しかし、製造・組立誤差が大きい場合には、基準レンズ１０と被検レンズ３０との間でシステム誤差の差であるリトレースエラーが発生する。

本実施例では、このリトレースエラーによる計測誤差を抑制するため、解析演算部８は、基準レンズ１０を用いて計測装置１００のシステム誤差を計測し、システム誤差の微分値が小さくなるように計測装置１００の校正を行う。図６のフローチャートを用いて、解析演算部８が行う計測装置１００に対する校正処理について説明する。

ステップ（Ｃ−１）（誤差取得ステップ）では、解析演算部８は計測装置１００のシステム誤差を計測する。図７のフローチャートには、解析演算部８が行うシステム誤差の計測処理を示している。

図７において、ステップ（Ｃ−１−１）では、解析演算部８は、計測装置１００のステージ９に設置された基準レンズ１０に光を照射し、波面センサ７を通じて基準面１０ａからの反射光の波面を計測する。そして、計測した波面に基づいて、ステップ（Ａ−１）と同様に基準レンズ１０のアライメントを行う。

ステップ（Ｃ−１−２）では、解析演算部８は、アライメント終了後に、波面センサ７を通じて基準面１０ａからの反射光の波面を計測し、その結果（波面データ）である校正用計測波面Ｗｂ（０）を取得して内部メモリに格納する。

ステップ（Ｃ−１−３）では、解析演算部８は、基準レンズ１０を計測光学系の光軸を中心としてθ度回転させる。そして、回転完了後、解析演算部８は、ステップ（Ａ−１）と同様に基準レンズ１０のアライメントを行う。このとき、ステップ（Ａ−１）と同様にチルト成分とコマ収差成分を用いて基準レンズ１０のアライメントを行う。これにより、ステップ（Ｃ−１−１）とステップ（Ｃ−１−３）でのアライメント後の基準面１０の非球面の中心をステージ９の分解能において一致させることができる。回転の前後での非球面の中心のずれは校正時の誤差となるため、ステージ９の分解能はシフト１μｍ以下、チルト０．００５度以下が好ましい。

ステップ（Ｃ−１−４）では、解析演算部８は、アライメント終了後の基準面１０ａからの反射光の波面を波面センサ７を通じて計測し、その結果である校正用計測波面Ｗｂ（θ）を取得して内部メモリに格納する。

ステップ（Ｃ−１−５）では、解析演算部８は、すべての回転角θについてステップ（Ｃ−１−２）〜（Ｃ−１−４）の処理を行ったか否かを確認する。まだすべての回転角θについてステップ（Ｃ−１−２）〜（Ｃ−１−４）の処理を行っていない場合は該処理を繰り返す。一方、すべての回転角θについてステップ（Ｃ−１−２）〜（Ｃ−１−４）の処理を行った場合は後述するステップ（Ｃ−１−６）の処理を行う。

回転角θでの校正用計測波面Ｗｂ（θ）は、以下の式（７）のように、基準面１０ａの本来の形状成分Ｆｂ（θ）、計測装置１００の計測光学系の製造・組立誤差、各素子の設置誤差および波面センサ７の製造誤差等で発生するシステム誤差成分Ｓｂの和で表される。

式（７）において、Ｃｂ（θ）ｉはＷｂ（θ）をZernike関数で表わしたときの、ｉ番目のZernike関数の大きさを表す係数である。ｎは２以上の整数であり、ｎが大きいほど高次の収差成分を表す。基準レンズ１０をその非球面の中心を軸として回転させることで、回転により変化する形状成分Ｆｂ（θ）と、回転によらず固定であるシステム誤差成分Ｓｂとを分離することができる。例えば、θ＝０度と４５度の２方位で波面を計測することで、Fringe Zernikeの３６項成分までの非回転対称成分はすべて分離して算出することが可能となる。より高次の収差まで分離したい場合やより精度良く校正用計測波面Ｗ（θ）を求めたい場合には、複数の回転角θ（０度、２２．５度、４５度、９０度等）で波面を計測するとよい。

ステップ（Ｃ−１−６）では、解析演算部８は、内部メモリに格納した基準レンズ１０の校正用計測波面Ｗ（θ）からシステム誤差Ｓｂを算出する。以下、システム誤差Ｓｂの算出方法について具体的に説明する。基準レンズ１０の回転角が０度で得られた校正用計測波面Ｗ（０）と回転角θ度で得られた校正用計測波面Ｗｂ（θ）との差（以下、波面差分ともいう）ΔＷは、

で表される。

このように基準レンズ１０の回転前後の差分をとることで、システム誤差Ｓｂを除去することができる。これにより、ｉ番目とｉ＋１番目のZernike係数は以下の式（９）で求めることができる。

式（９）において、Ｃｆｂ（θ）ｉは、Ｆｂ（θ）をZernike関数で表わしたときのｉ番目のZernike関数の大きさを表す係数である。基準レンズ１０の回転前後の差分波面と回転角θとにより、波面に含まれる基準非球面１０ａの形状成分Ｆｂ（０）を算出することができる。形状成分Ｆｂ（０）が算出できれば、校正用計測波面Ｗｂ（０）と形状成分Ｆｂ（０）の差をとることで、以下の式（１０）によりシステム誤差成分Ｓｂを算出することができる。

式（１０）において、Ｃｓｂ_ｉはＳｂをZernike関数で表わしたときの、ｉ番目のZernike関数の大きさを表す係数である。

図６のステップ（Ｃ−２）では、解析演算部８は、以下の式（１１）に示すように、計測したシステム誤差Ｓｂの微分値ΔＳｂを算出し、評価を行う。

Ｄｘｓｂ_ｉは∂Sb/∂xをZernike関数で表わしたときの、ｉ番目のZernike関数の大きさを表す係数であり、Ｄｙｓｂ_ｉは∂Sb/∂yをZernike関数で表わしたときのｉ番目のZernike関数の大きさを表す係数である。解析演算部８は、ΔＳｂを、Zernike関数で表したＳｂをｘとｙで（つまりは互いに異なる２方向に）微分して算出するか、Ｓｂをｘ方向とｙ方向（互いに異なる２方向）にそれぞれ１データ分ずらしたもの同士の差分をとった結果から近似的に算出する。

ステップ（Ｃ−３）では、解析演算部８は、式（１２）に示すようにシステム誤差の微分値ΔＳｂのＰＶ（peak to valley）値をメリット関数Ｅとして、Ｅが閾値より大きい場合にＥを最小化するように計測装置１００の構成要素の一部を移動させる。ＰＶ値は、最大値と最小値との差である。また、ここにいう移動とは、光軸に直交する方向にシフトさせたり光軸に対してチルトさせたりすることをいい、不図示のアクチュエータ（モータ等）を駆動源として計測装置１００の構成要素の一部をシフトまたはチルトさせる。また、計測装置１００の構成要素の一部とは、照明光学系５、結像光学系６および波面センサ７のうちの少なくとも１つである。ただし、移動させる要素の数が増えると、装置の剛性の低下やコストアップにつながるため、移動させる要素の数はできるだけ少ない方がよい。波面センサ７をシフトさせる場合は波面センサ７を実際に移動させる必要はなく、波面センサ７の原点座標をソフトウェア上（つまりは演算上）でＸ方向およびＹ方向に移動させるだけでもよい。

例えば、計測装置１００のｊ番目の構成要素として、ｊ＝１が照明光学系を、ｊ＝２が結像光学系を、ｊ＝３が波面センサを表すとする。このとき、Ｅを最小化する方法として、ｊ番目の構成要素の位置を単位量変化させたときの波面の敏感度を用いて、ニュートン法や最急降下法等の最適化手法によってｊ番目の構成要素の調整量Ｄ_ｊを算出すればよい。そして、Ｄ_ｊの算出後は、実際に計測装置１００の構成要素をＤ_ｊだけ移動させる。移動後に再度システム誤差を計測し、メリット関数Ｅが閾値以下になるまでこの処理を繰り返す。

移動軸が１つ（シフトおよびチルトのうち一方のみ）である場合には上述したように敏感度を用いた最適化を行う必要はなく、実際に連続的に構成要素を移動させながらシステム誤差Ｓｂを計測し、メリット関数Ｅが最小もしくは閾値以下となる位置を探してもよい。

ここではメリット関数Ｅとしてシステム誤差の微分値のＰＶ値を用いた場合について説明した。しかし、必ずしもＰＶ値を用いる必要はなく、ΔＳｂの絶対値の最大値やＲＭＳ(Root Mean Square)値をメリット関数としてこれを最小化してもよく、予めシミュレーションにより最も効果的なメリット関数を計算しておくことが好ましい。

このように校正した計測装置１００を用いて、図３および図４に示した処理によって被検面３０ａの形状を計測することで、リトレースエラーの影響を最小限にすることができ、被検面３０ａの形状を高精度に計測することができる。

本実施例によれば、システム誤差の微分値を最小化するように計測装置１００を校正することで、高い計測精度を確保しつつ、製造・組立誤差に関する要求（使用）を緩和することができる。このため、計測装置１００の製造・組み立てに必要なコストを低減することが可能となる。また、熱や振動による計測装置１００の経時変化によって計測装置１００が校正状態から外れても、同様の校正を行うことで、長期間にわたって低コストで精度を補償することが可能となる。さらに、本実施例によれば、計測光学系の光軸方向だけでなく、計測光学系のシフトやチルトで発生する非回転対称成分のシステム誤差の校正をも行うことができる。

そして、計測装置１００が複数種類の非球面を計測可能な場合に、被検面３０ａの種類に応じて上述した計測装置１００の校正を行うことで、複数の非球面を高精度に計測することが可能となる。

次に、本発明の実施例２について説明する。実施例１では、基準レンズ１０を回転させることによりシステム誤差を算出する場合について説明した。これに対して、本実施例では、実施例１では波面センサ７を通じて計測した基準レンズ１０の非球面形状に対応する波面を計算により求め、この計算波面と計測により取得した計測波面（校正用計測波面）との差をシステム誤差とする。これにより、基準レンズ１０の回転を不要とする。

基準面１０ａの非球面形状は別途計測しているために既知である。この既知である非球面形状と計測装置１００の設計値とを用いて波面センサ７により得られる波面（計算波面）を計算する。ここで、計測光学系の光学性能（形状、ホモジニティー、厚み、面間隔、面偏芯、面倒れ等）を別途計測し、その結果を計算波面の計算を行うモデルに反映させることで、より高精度な計算が可能となる。計算したｉ番目の回転角θに相当する波面をＷｉｂとする。基準レンズ１０をアライメント後に計測した校正用計測波面をＷｂとすると、計算波面Ｗｉｂと校正用計測波面Ｗｂとの差ΔＷｂは以下の式（１３）で表わすことができる。

計算波面Ｗｉｂには、非球面の面形状成分を反映させているため、計算波面Ｗｉｂと校正用計測波面Ｗｂとの差がそのままシステム誤差となる。式（１０）によりシステム誤差を求めることができれば、実施例１と同様にして、システム誤差の差が最小となるように計測装置１００を校正することができる。

本実施例では、計算波面を用いることで基準レンズ１０を回転させる必要がないため、システム誤差を算出するための計測回数を低減することができる。

図８には、本発明の実施例３として、実施例１にて説明した校正を行った形状計測装置１００を用いた光学素子加工装置２００の構成を示している。なお、実施例１にて説明した計測装置１００に代えて、実施例２で説明した校正を行った形状計測装置を用いることもできる。

図８において、２０は被検レンズ３０の材料（素材）であり、２０１は該材料２０に対して切削、研磨等の加工を行って光学素子としての被検レンズ３０を製造する加工部である。

加工部２０１で加工された被検レンズ３０の被検面３０ａの面形状は、計測装置１００において、実施例１にて説明した方法により計測される。

そして、計測装置１００は、被検面３０ａを目標の面形状に仕上げるために、被検面３０ａの面形状の計測データと目標データとの差に基づいて被検面３０ａに対する修正加工量を計算し、これを加工部２０１に出力する。これにより、加工部２０１による被検面３０ａに対する修正加工が行われ、目標の面形状に至った被検面３０ａを有する被検レンズ３０が完成する。
（その他の実施例）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。

１ 光源
２ 集光レンズ
３ ピンホール
４ ビームスプリッタ
５ 照明光学系
６ 結像光学系
７ 波面センサ
８ 解析演算部
１０ 基準レンズ
３０ 被検レンズ

Claims (10)

1. 被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して前記被検面および前記基準面からの反射光を受光センサにより検出する形状計測装置の前記受光センサからの出力を用いて前記被検面および前記基準面のそれぞれからの前記反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得するステップと、前記被検面計測波面および前記基準面計測波面を用いて前記被検面の面形状を取得するステップとを有する形状計測方法であって、
   前記基準面からの反射光を検出した前記受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて前記形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得ステップと、
   前記システム誤差の微分値を算出する微分ステップと、
   前記微分値が小さくなるように前記形状計測装置を校正する校正ステップとを有することを特徴とする形状計測方法。
2. 前記誤差取得ステップは、前記基準面をその非球面の中心を軸として前記形状計測装置に対して回転させて取得した複数の前記校正用計測波面を用いて前記システム誤差を算出することを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
3. 前記誤差取得ステップは、前記基準面の計測された非球面形状を用いて計算した計算波面と前記校正用計測波面とを用いて前記システム誤差を算出することを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
4. 前記微分ステップは、前記システム誤差を関数で表し、該関数を互いに異なる２方向に微分して前記微分値を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の形状計測方法。
5. 前記微分ステップは、前記システム誤差を互いに異なる２方向にずらしたもの同士の差分をとることより前記微分値を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の形状計測方法。
6. 前記校正ステップは、前記微分値が小さくなるように前記形状計測装置の光学系または前記受光センサを移動させることで前記形状計測装置を校正することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の形状計測方法。
7. 前記校正ステップは、演算上での前記受光センサの原点座標を変更することで前記形状計測装置を校正することを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の形状計測方法。
8. 被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して前記被検面および前記基準面からの反射光を受光センサにより検出し、前記受光センサからの出力を用いて前記被検面および前記基準面のそれぞれからの前記反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得し、前記被検面計測波面および前記基準面計測波面を用いて前記被検面の面形状を取得する形状計測装置であって、
   前記基準面からの反射光を検出した前記受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて前記形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得手段と、
   前記システム誤差の微分値を算出する微分手段と、
   前記微分値が小さくなるように該形状計測装置を校正する校正手段とを有することを特徴とする形状計測装置。
9. 被検面および形状が計測された基準面のそれぞれに光を照射して前記被検面および前記基準面からの反射光を受光センサにより検出する形状計測装置の前記受光センサからの出力を用いて前記被検面および前記基準面のそれぞれからの前記反射光の波面データである被検面計測波面および基準面計測波面を取得するステップと、前記被検面計測波面および前記基準面計測波面を用いて前記被検面の面形状を取得するステップとを有する形状計測処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
   前記コンピュータに、
   前記基準面からの反射光を検出した前記受光センサからの出力を用いて該反射光の波面データである校正用計測波面を取得し、該校正用計測波面を用いて前記形状計測装置のシステム誤差を取得する誤差取得ステップと、
   前記システム誤差の微分値を算出する微分ステップと、
   前記微分値が小さくなるように前記形状計測装置を校正する校正ステップとを含む校正処理を実行させることを特徴とする形状計測プログラム。
10. 光学素子を加工する加工部と、
    請求項１から７のいずれか一項に記載の形状計測方法により前記光学素子における前記被検面の形状を計測する形状計測装置とを有することを特徴する光学素子加工装置。