JP6537293B2 - Ｘ線トールボット干渉計及びｘ線トールボット干渉計システム - Google Patents

Description

本発明は、Ｘ線トールボット干渉計及びＸ線トールボット干渉計システムに関する。

Ｘ線位相イメージング法は、Ｘ線が被検体を透過することで生じる位相変化を利用した撮像方法である。これまでに提案された、いくつかのＸ線位相イメージング法の一種として、特許文献１などに記載されているトールボット（Ｔａｌｂｏｔ）干渉計がある。

トールボット干渉計は一般的には２枚又は３枚の、周期構造を有する格子（グレーティング）により構成される。これらのうち通常被検体の付近に配置される格子をビームスプリッター格子、通常Ｘ線検出器の付近に配置される格子をアナライザー格子、そして通常Ｘ線源の付近に配置される格子を線源格子とそれぞれ呼ぶことがある。またこれらの格子として１次元状の周期パターンを有する格子を使用する場合と、２次元的なパターンを有する格子を使用する場合とがある。尚、使用されるＸ線検出器は通常、検出面に入射するＸ線の２次元的な強度分布を計測できる検出器である。

ビームスプリッター格子は多くの場合、位相変調型の透過型回折格子である。ビームスプリッター格子に入射したＸ線は格子の持つ周期構造により回折され、所謂トールボット効果により所定の位置に干渉パターン（格子の自己像とも呼ばれる）を形成する。干渉パターンはＸ線が被検体を透過した際の位相変化等を反映して変形するため、干渉パターンの強度分布を計測・解析することにより被検体の形状や内部構造の情報を得ることができる。尚、本発明及び本明細書では、被検体によるＸ線の位相変化を利用して被検体の情報を取得する方法であれば、その情報を画像化しない場合であってもＸ線位相コントラストイメージング法と呼ぶ。

また、アナライザー格子は多くの場合、Ｘ線透過部とＸ線遮蔽部とが周期的に配列することにより周期的な透過率分布を有するような格子である。アナライザー格子は前述の干渉パターンの出現位置に配置されることにより、格子を透過したＸ線の強度分布にモアレを発生させる目的で使用される。モアレパターンは干渉パターンの変形を反映しており、かつその周期は無制限に大きくすることができる。したがって、使用する検出器の空間分解能が干渉パターンを直接検出できる程度に高くない場合でも、パターン周期の大きいモアレを検出することにより間接的に干渉パターンの情報を得ることが可能となる。このような干渉パターンと格子との間におけるモアレの発生を利用したトールボット干渉計については特許文献１などに記載されている。

またこのように、アナライザー格子はＸ線検出器の空間分解能の不足を補う目的で使用されるため、空間分解能が十分に高い検出器を使用する場合にはアナライザー格子の使用は必須ではない。しかしながら、干渉パターンの周期は通常数μｍ程度であり、一般的なＸ線検出器では直接検出できない程度に微細であることから、一般的にはアナライザー格子を使用することが多い。

また、線源格子も通常のアナライザー格子と同様に、Ｘ線透過部とＸ線遮蔽部とが周期的に配列した構造を有する格子である。線源格子は通常、Ｘ線源（Ｘ線発生装置）におけるＸ線発光点の付近に配置されることにより、仮想的に線状発光部（２次元格子の場合は微小発光点）のアレイを形成する目的で使用される。このようにして形成される各々の線状発光部から発したＸ線が形成する複数の前述の干渉パターンが、Ｘ線光路中に被検体等を置かない状態において互いにパターン周期の整数倍だけずれて重畳する。これにより、多数の干渉パターンが重畳してもパターンが消失せず、全体として高いＸ線強度と縞ビジビリティを有する周期パターンを形成することができる。このような形の重畳を実現するためには、各格子の格子周期と格子間距離とが一定の条件を満たすように設計する必要がある。また、このような線源格子を使用するトールボット干渉計のことを特にトールボット・ロー干渉計と呼ぶことがある。このような線源格子を使用するトールボット干渉計については特許文献２などに記載されている。尚、以下、単にトールボット干渉計というときは、トールボット・ロー干渉計を含むものとする。

線源格子を使用することにより比較的発光点サイズの大きいＸ線源の使用が可能となるが、発光点サイズがビジビリティの高い干渉パターンを直接形成することが可能な程度に小さい場合には線源格子の使用は必須ではない。ただし、最も一般的なＸ線源であるＸ線管においてこのような微小な発光点を形成することは結果として単位時間当たりのＸ線発生量を減少させ撮像時間が著しく長くなる傾向がある。よって、Ｘ線源としてＸ線管を用いる場合には線源格子が使用されることが多い。

トールボット干渉計では通常のＸ線撮像（吸収コントラストイメージング）と同様の原理に基づく像である被検体のＸ線透過率分布の他、干渉パターンの縞位相分布と、干渉パターンのビジビリティ分布との情報を取得することが一般的である。通常、干渉パターンの縞位相とビジビリティはそれぞれ、被検体を透過したＸ線の位相分布の空間微分と、微粒子や繊維状構造又は物体のエッジ部等に起因するＸ線の小角散乱の規模とを概ね反映している。

特許登録４４４５３９７号 特許登録５１６２４５３号

このように、トールボット・ロー干渉計では線源格子を使用することにより、発光点サイズの大きいＸ線源を用いても、比較的高いビジビリティを持つ周期パターンを形成することができる。しかしながら、発光点サイズの大きいＸ線源を使用することによって、互いに（周期パターンの一周期分）位置をずらして重畳される干渉パターンの数が増加するため、幾何学的不鋭効果により被検体像の取得に関する空間分解能が低下することがある。これは、線源格子の、異なる透過部からのＸ線が被検体の同じ位置に入射し、異なる位置に干渉パターンを形成するためである。

一方、トールボット干渉計ではアナライザー格子を使用することにより、Ｘ線検出器が干渉パターンを検出できる程度に高い空間分解能を有していない場合においても、モアレ効果を利用して間接的に干渉パターンの情報を得ることができる。しかしながら、被検体情報は通常のＸ線撮像と同じ形で検出器の変調伝達関数の影響を受けることから、被検体像の取得に関して十分な空間分解能が得られない場合がある。

そこで本発明の目的の１つは、従来のトールボット干渉計と同じ発光点サイズのＸ線源を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムを提供することである。また、本発明の別の目的の１つは、従来のトールボット干渉計と同じＸ線検出器を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムを提供することである。

本発明のＸ線トールボット干渉計の第一の側面は、複数のＸ線透過部を有し、Ｘ線源からのＸ線の一部を透過する線源格子と、前記Ｘ線透過部からのＸ線を周期構造により回折し、干渉パターンを形成するビームスプリッター格子と、前記ビームスプリッター格子からのＸ線を検出するＸ線検出器と、前記干渉パターンの一部を遮蔽するアナライザー格子と、を備え、
前記線源格子の前記複数のＸ線透過部のピッチｄ _０ が下記式で表されることを特徴とする。

但し、ｄ _１ を前記ビームスプリッター格子の格子周期、ｎ _１ 、ｍを正の整数、Ｌ _０１ を前記線源格子と前記ビームスプリッター格子との間の距離、Ｌ _１２ を前記ビームスプリッター格子と前記Ｘ線検出器の検出面又はこれらの間に備えたアナライザー格子との間の距離とする。またα _１ を、

の範囲にある定数とする。但しｗ _Ｓ を前記Ｘ線源におけるＸ線発光点の発光強度分布の半値全幅とする
また、本発明のＸ線トールボット干渉計の第二の側面は、複数のＸ線透過部を有し、Ｘ線源からのＸ線の一部を透過する線源格子と、前記Ｘ線透過部からのＸ線を周期構造により回折し、干渉パターンを形成するビームスプリッター格子と、前記干渉パターンの一部を遮蔽するアナライザー格子と、前記アナライザー格子からのＸ線を検出するＸ線検出器と、を備え、前記線源格子の前記複数のＸ線透過部のピッチｄ _０ と前記アナライザー格子の格子周期ｄ _２ とが下記式で表されることを特徴とする。


但し、ｄ _１ を前記ビームスプリッター格子の格子周期、ｎ _１ 、ｍを正の整数、Ｌ _０１ を前記線源格子と前記ビームスプリッター格子との間の距離、Ｌ _１２ を前記ビームスプリッター格子と前記アナライザー格子との間の距離とする。またα _１ を、

の範囲にある定数とする。但しｗ _Ｓ を前記Ｘ線源におけるＸ線発光点の発光強度分布の半値全幅、ｗ _Ｄ を前記Ｘ線検出器に固有の点拡がり関数の半値全幅とする。
本発明のその他の側面は発明を実施するための形態において説明をする。

本発明の一側面によれば、従来のトールボット干渉計と同じ発光点サイズのＸ線源を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムを提供することができる。

また、本発明の別の一側面によれば、従来のトールボット干渉計と同じＸ線検出器を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムを提供することができる。

実施形態１のＸ線トールボット干渉計の模式図。 実施形態１及び２における格子のパターンを示した図。 実施形態１によって得られる干渉パターンのスペクトルの例。 実施形態１における各被検体情報の例。 実施形態１における各被検体情報の例。 比較例１のＸ線トールボット干渉計の模式図。 比較例１によって得られる干渉パターンのスペクトルの例。 比較例１における被検体情報の例。 実施形態１における各被検体情報の例。 実施形態１によって得られる干渉パターンのスペクトルの例。 実施形態１によって復元される被検体情報のスペクトルの例。 実施形態１において復元される被検体情報の例。 比較例１によって得られる干渉パターンのスペクトルの例。 比較例１によって復元される被検体情報のスペクトルの例。 比較例１において復元される被検体情報の例。 実施形態２のＸ線トールボット干渉計の模式図。 実施形態２によって復元される被検体情報のスペクトルの例。 実施形態２によって復元される被検体情報の例。 比較例２のＸ線トールボット干渉計の模式図。 比較例２によって復元される被検体情報のスペクトルの例。 比較例２によって復元される被検体情報の例。

以下に、本発明の好ましい実施形態を添付の図面に基づいて詳細に説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

実施形態１では、従来のトールボット干渉計と同じ発光点サイズのＸ線源を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムについて説明をする。また、実施形態２では、従来のトールボット干渉計と同じＸ線検出器を用いた場合であっても、従来よりも空間分解能の高いトールボット干渉計及びトールボット干渉計システムについて説明をする。

〔実施形態１〕
本実施形態は、線源格子が干渉パターンの搬送波からずれた特定の周波数成分を強調するＸ線トールボット・ロー干渉計（以下、単に干渉計と呼ぶことがある）に係る。

従来のトールボット・ロー干渉計においては、線源格子は、干渉パターンの搬送波を強調するように構成されている。言い換えると、従来の干渉計は、線源格子が仮想的に形成するＸ線源アレイの微小Ｘ線源のそれぞれが形成する干渉パターン同士が、明部同士と暗部同士が重畳してコントラストを高めるように重畳するように構成されている。一方、本実施形態の干渉計は、干渉パターン同士の明部の一部と暗部の一部とが重畳するように構成されている。以下、詳細に説明をする。

図６は、従来のＸ線トールボット・ロー干渉計である、比較例１のＸ線トールボット・ロー干渉計１１００の模式図である。Ｘ線トールボット干渉計１１００は、Ｘ線源１０と、線源格子１２と、ビームスプリッター格子３と、アナライザー格子４と、Ｘ線検出器５とを備える。尚、図中には示していないが、撮像時に被検体はビームスプリッター格子３の付近に配置される。被検体はビームスプリッター格子の上流（線源格子１２とビームスプリッター格子３との間）に配置されても良いし、下流（ビームスプリッター格子３とアナライザー格子４との間）に配置されても良い。

前述のように、従来のＸ線トールボット・ロー干渉計では、Ｘ線光路中に被検体等を置かない状態において、線源格子の各々のＸ線透過部から発したＸ線の作る干渉パターン１８ａ、１８ｂ、１８ｃ同士が正確にパターン周期ｄ_ＩＰｃ分だけずれて重畳する。すなわち、複数の干渉パターンを重畳する際の相対ずれ量ｄ_０Ｃ´はｄ_ＩＰｃに等しい。これにより、各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターンの明部同士と暗部同士とが正確に整合する形で重畳する。よって、１つの透過部からのＸ線が形成する干渉パターンと同様のビジビリティを有しつつ、強度の高い周期パターン（干渉パターンが複数重畳して形成される周期的なパターン）をアナライザー格子上に形成することができる。尚、各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターン同士がパターン周期の整数倍だけずれて重畳しても干渉パターンの明部同士と暗部同士が整合する形で重畳するため、干渉パターン同士のずれ量はパターン周期の整数倍でも良い。

線源格子の各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターン同士が正確にパターン周期もしくはその整数倍ずれて重畳するためには、線源格子の格子周期ｄ_０Ｃを

とすれば良い。但し、ｎ_１は正の整数、Ｌ_０１Ｃは線源格子とビームスプリッター格子との距離、Ｌ_１２Ｃはビームスプリッター格子とアナライザー格子との距離である。各構成間の距離は、各構成の中心間の距離とする。ｎ_１は、干渉パターン同士がパターン周期の何周期分ずれて重畳するかを示す値であり、ｎ_１＝１で、図６の干渉パターン１８ａ、１８ｂ、１８ｃのように、干渉パターン同士がパターン周期分だけずれて重畳する。

一方、本実施形態のＸ線トールボット干渉計１００は、図１に示すように、線源格子の各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターン８ａ、８ｂ、８ｃ同士が被検体の無い状態におけるパターン周期ｄ_ＩＰとは異なる距離だけずれて重畳する。つまり、本実施形態のトールボット干渉計１００は、各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターン同士のずれ量ｄ_０´≠干渉パターン周期ｄ_ＩＰである。よって、各々の開口から発したＸ線の作る干渉パターンの明部同士と暗部同士とが正確に整合せずに、ずれて重なり合う。この時、線源格子の格子周期ｄ_０は干渉パターン同士が整合する条件からのずれ率α_１を用いて、

と表せる。ここで、Ｌ_０１は線源格子とビームスプリッター格子との距離、Ｌ_１２はビームスプリッター格子とアナライザー格子との距離である。またここで、α_１は負値も取り得るものとするが、α_１≠０とする。尚、α_１が０の時は、線源格子の設計条件は比較例１と等しくなる。また、通常のトールボット・ロー干渉計において干渉パターン同士のずれ量がパターン周期の２以上の整数倍であっても良い。これと同様に、本実施形態のトールボット・ロー干渉計においても干渉パターン同士のずれ量をパターン周期の２以上の整数倍に対して一定のずれ率を与える形で設計しても良い。しかしながら、このような設計（つまり、ｎ_１が２以上の整数であること）には線源格子全体のＸ線透過率が低下するという欠点があり、一般には好ましくないことから、以下、ｎ_１＝１の場合を中心に説明する。尚、Ｘ線トールボット干渉計がビームスプリッター格子とＸ線検出器との間にアナライザー格子を備えない場合は、Ｌ_１２Ｃ及びＬ_１２はビームスプリッター格子とＸ線検出器の検出面との距離とすることができる。

尚、図１及び図６では、説明のために、各々の透過部からのＸ線が形成する干渉パターンが図面の横方向にも異なる位置に記載されている。しかしながら、実際には干渉パターン８ａ〜８ｃ、１８ａ〜１８ｃはアナライザー格子（備えない場合は、Ｘ線検出器の検出面）上に形成されている。つまり、線源格子２と干渉パターン８ａとの距離と、線源格子２と干渉パターン８ｂとの距離と、は等しい。

以下、本実施形態についてより詳細に説明をする。

図１は、本実施形態のＸ線トールボット干渉計（以下、単に干渉計と呼ぶことがある）１００の模式図である。干渉計１００は、Ｘ線透過部を有し、Ｘ線源からのＸ線の一部を透過する線源格子２、線源格子の複数のＸ線透過部の夫々からのＸ線を周期構造により回折し、夫々のＸ線透過部に対応する干渉パターン８ａ〜８ｃを形成するビームスプリッター格子３を備える。また、干渉計１００は、干渉パターンを形成するＸ線の一部を遮蔽するアナライザー格子４と、ビームスプリッター格子からのＸ線の強度を検出するＸ線検出器５を備える。干渉計１００は、Ｘ線検出器５の検出結果の情報を用いて被検体の情報を取得する被検体情報取得部や画像表示手段と共に、Ｘ線トールボット干渉計システムを構成することができる。被検体情報取得部は、プロセッサーと記憶部を有する演算装置で構成することができ、取得された被検体情報を記録したり、画像表示手段に出力したりすることができる。画像表示手段は、ディスプレイまたはプリンターで構成することができる。

前述のように、アナライザー格子はＸ線検出器の空間分解能が干渉パターンを検出できる程度に高い場合には必須ではない。また、本発明及び本明細書において、ビームスプリッター格子からのＸ線を検出するとは、ビームスプリッター格子に入射した後で光学素子や被検体などに入射したＸ線を検出することを含む。つまり、アナライザー格子からのＸ線を検出する場合も、そのＸ線がビームスプリッター格子を透過したＸ線であれば、ビームスプリッター格子からのＸ線の強度を検出するという。また、図１には、線源格子にＸ線を照射するＸ線源１０が、前述の３つの格子及び検出器と共にＸ線トールボット干渉計１００を構成している例を示した。しかし、Ｘ線源１０は、前述のトールボット干渉計と別に構成され、Ｘ線源１０とトールボット干渉計とを組み合わせて用いても良い。本発明及び本明細書において、単にトールボット干渉計というときは、Ｘ線源を備えるものとＸ線源を備えないもの（Ｘ線源の配置場所を備えていても良い）とを含む。

図２は、各格子のパターン例を表している。図２（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、線源格子のパターン、ビームスプリッター格子のパターン、アナライザー格子のパターンを表している。線源格子２は、Ｘ線透過率の高いＸ線透過部（開口部と呼ぶことがある）２１とＸ線透過率の低いＸ線遮蔽部２２とが１方向に配列した１次元周期構造を有している。ビームスプリッター格子３は位相変調型の回折格子であり、位相進行部３１と位相遅延部３２とが１方向に配列した１次元周期構造を有している。尚、ビームスプリッター格子３の具体的なパターンや位相変調量については一般に知られているようなトールボット干渉計に適した様々なパターンの中から選べば良く、ここでは特に限定しない。アナライザー格子４はＸ線透過率の高いＸ線透過部４１とＸ線透過率の低いＸ線遮蔽部４２とが１方向に配列した１次元周期構造を有している。

尚、これらの格子パターンは例であり、これら以外にも例えば、各格子が２次元周期構造を有していても良い。また、位相進行部を透過したＸ線と位相遅延部を透過したＸ線との位相差は特に限定されない。位相差がπｒａｄ又はπ／２ｒａｄのビームスプリッター格子が一般的には多く使用されるが、位相差がそれ以外の値をとるビームスプリッター格子を用いることもできる。

また、Ｌ_０１及びＬ_１２の値は従来のトールボット・ロー干渉計と同様に、干渉パターンのビジビリティがアナライザー格子上において特に高くなるような条件を満たすことが好ましい。このとき、線源格子２が形成するそれぞれの仮想線状発光部からのＸ線がビームスプリッター格子３により回折されることにより生ずるトールボット効果を考慮するものとする。

以下では、本実施形態において、各々の仮想線状発光部からのＸ線が形成する干渉パターン同士がパターン周期に一致しないずれ量をもって重畳することによる効果（つまり、α_１が０以外の場合にもたらされる効果）を簡単なモデルを用いて説明する。

まず、アナライザー格子上に座標系（ｘ，ｙ）を取り、干渉パターンの周期方向はｘ軸方向に一致するとする。この時、線源格子上のある１点から発するＸ線の作るアナライザー格子上の干渉パターンの強度分布ｇ_ＩＰｏ（ｘ，ｙ）は、

と書ける。ここで、ａ（ｘ，ｙ）は被検体のＸ線透過率分布を反映した干渉パターンの平均的強度の分布、ｂ（ｘ，ｙ）は被検体のＸ線透過率分布と干渉パターンの周期方向に関するＸ線小角散乱能分布を反映した干渉パターンの振幅分布、をそれぞれ表している。また、φ（ｘ，ｙ）は被検体を透過したＸ線の位相分布（波面形状）を干渉パターンの周期方向に関して微分した分布を反映した干渉パターンの位相分布を表している。またこの時、本実施形態における干渉パターンに固有の空間周波数成分は、周期方向がｘ軸方向であり空間周波数が１／ｄ_ＩＰである空間周波数成分である。さらにこの干渉パターン固有の空間周波数成分は、被検体情報であるｂ（ｘ，ｙ）及びφ（ｘ，ｙ）により振幅変調及び位相変調されているとみなすことができる。本明細書では、この被検体情報により変調される干渉パターンに固有の空間周波数成分のことを搬送波と呼ぶことがある。尚、干渉パターンの基本波成分の代わりに高調波成分を搬送波として用いることも可能であるが、一般には干渉パターンの高調波成分は基本波成分に比べて非常に小さいため搬送波として用いられることは稀である。またここで、

とおけば、式（２）は、

と書き直せる。ここで^＊は複素共役を表している。両辺を２次元フーリエ変換すると、

となる。ここで、大文字はそれぞれの関数のフーリエ変換を表している（以下も同様とする）。また、ξはｘ軸方向の空間周波数、ηはｙ軸方向の空間周波数をそれぞれ表している。

次に、空間的広がりを持つＸ線発光点と線源格子の存在とを考慮に入れた際のアナライザー格子上のＸ線強度分布について考える。尚、被検体とビームスプリッター格子とは同位置にあると近似する。また、Ｘ線発光点と線源格子とも同位置にあると近似する。

Ｘ線発光点及び線源格子の位置におけるｘ，ｙ軸方向の位置座標（ｘ_０，ｙ_０）に対してＸ線発光点の発光強度分布の形状を表す関数をｇ_Ｓ（ｘ_０，ｙ_０）とする。また、線源格子の透過率分布をｔ_０（ｘ_０，ｙ_０）とする。この時、Ｘ線発光点の実効的な発光強度分布ｇ_Ｓ０（ｘ_０，ｙ_０）は、

と書ける。さらにこの時、アナライザー格子上のＸ線強度分布ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）は近似的にｇ_ＩＰｏ（ｘ，ｙ）とＸ線発光点の実効的な発光強度分布に起因するボケを表す点拡がり関数ｈ_Ｓ０（ｘ，ｙ）とのコンボリューションとして、

と表せる。ここで＊はコンボリューションを表している。尚、ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）は、実際にアナライザー格子上に形成される干渉パターン（つまり、線源格子を透過したＸ線全体が作る干渉パターン）の強度分布を示す点がｇ_ＩＰｏ（ｘ，ｙ）と異なる。

さらにここでｈ_Ｓ０（ｘ，ｙ）は、

と書ける。ここでｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）を、

と表せる関数とする。ただしｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）は、線源格子が存在しない場合における上述の点拡がり関数である。

さらに線源格子が単純な正弦波状の透過率分布を有する場合、ｔ_０（ｘ_０，ｙ_０）を、

と書ける。さらに、干渉パターン同士の相対ずれ量ｄ_０´は線源格子のピッチｄ_０及び干渉計のジオメトリ（Ｌ_１２，Ｌ_０１）を用いて、

と書ける。この時式（８）は、

と書き直せる。尚、ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）は線源格子の複数のＸ線透過部からのＸ線の作る、複数の干渉パターンを重畳した結果として生ずる強度分布とみなすこともできる。この時、ｈ_Ｓ０（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＨ_Ｓ０（ξ，η）は、

となる。従って、式（５）、（７）、（１３）と畳み込み定理によりｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＧ_ＩＰ（ξ，η）は、

と書ける。但しここではａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、φ（ｘ，ｙ）、ｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）の空間的変化の速さはｄ_ＩＰ、ｄ_０´に比べて十分に遅いと仮定している。

式（１４）から分かるように、被検体情報ｃ（ｘ，ｙ）は空間的広がりを持つＸ線発光点と線源格子の効果により情報伝送の過程で周波数フィルターＨ_Ｓによるフィルタリングを受ける。さらに、フィルターＨ_Ｓの形状はＸ線発光点の発光強度分布と、Ｌ_０１及びＬ_１２により決定され、フィルターＨ_ＳのＣ（ξ，η）に対する相対的位置は干渉縞の周期ｄ_ＩＰと、線源格子の格子周期ｄ_０と、Ｌ_０１及びＬ_１２により決定されることが分かる。

次に、Ｘ線がアナライザー格子を透過しＸ線検出器に入射することで最終的に計測されるＸ線強度分布について考える。アナライザー格子の透過率分布ｔ_２（ｘ，ｙ）を、

とする。ここでｄ_２はアナライザー格子の格子周期、φ_ｒはアナライザー格子の位相（格子のｘ方向に関する位置に相当する）を表している。尚、線源格子の場合と同様に、アナライザー格子の格子周期ｄ_２がｄ_ＩＰの２以上の整数倍もしくはそれに近い値をとることも可能であるが、こちらについてもＸ線透過率が低下するという点から一般に好ましくない。従って、以下ではｄ_２がｄ_ＩＰに近い値を有している場合について述べる。また通常、アナライザー格子はＸ線検出器の検出面のごく近傍に配置されることから、ここではアナライザー格子と検出面とが同位置にあると近似する。また、使用するＸ線検出器による強度分布計測に固有の点拡がり関数（ＰＳＦ）をｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）と表すとする。すると、最終的に計測されるＸ線強度分布ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ）は、アナライザー格子を透過したＸ線の強度分布（ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）ｔ_２（ｘ，ｙ））と検出器の点広がり関数から、

と書ける。従って、ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＧ_Ｍ（ξ，η）は、

と書ける。但しここでは関数の中心が（ξ，η）空間において原点から大きく離れた領域に位置する項はＨ_Ｄ（ξ，η）によるフィルタリングの際に値が十分に小さくなると考えて無視している。また、ここで｜Ｈ_Ｄ（ξ，η）｜は検出器の変調伝達関数（ＭＴＦ）に相当する関数である。

ところで、干渉計の一つの使用形態として、アナライザー格子をｘ軸に沿って移動させることでφ_ｒを変化させながら複数回の強度分布計測を行い、被検体の情報を取得する形態がある。この形態では、干渉パターンとアナライザー格子との相対移動の前後にＸ線検出器が検出を行うことにより、強度分布計測を複数回行う。そして、複数回の強度分布計測により得られる情報に対して所謂位相シフト法の原理に基づく所定の演算を行うことにより、式（１７）の角括弧（［ ］）内の３つの項に関するスペクトルを分離して算出することが可能である。例えば、強度分布の計測を３回行い、強度分布ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ，ｋ）及びそのフーリエ変換であるＧ_Ｍ（ξ，η，ｋ）（但しｋ＝１，２，３）の情報を得たとし、この時にφ_ｒを、

のように変化させたとすれば、周波数領域で表現した被検体情報であるＡ（ξ，η）及びＣ（ξ，η）の復元値（計測結果から実際に取得される値のことを指す）Ａ_Ｒ（ξ，η）及びＣ_Ｒ（ξ，η）はそれぞれ、

のように算出できる。ここでξ_０、ξ_２はそれぞれ、

である。

式（１９）、（２０）から分かるように、本手法により復元される被検体情報は最終的にＸ線源とＸ線検出器とに関する点拡がり関数をフーリエ変換したＨ_ＳとＨ_Ｄの２つの周波数フィルターの影響を受ける。また式（１９）から分かるように、Ａ_Ｒ（ξ，η）（及びその（ｘ，ｙ）空間における表現であるａ_Ｒ（ｘ，ｙ））については、被検体情報のスペクトルであるＡ（ξ，η）と、これに対して掛けられる２つの周波数フィルターの中心位置は常に一致する。よって、線源格子やアナライザー格子の格子周期の影響等は受けない。

一方、式（２０）から分かるように、Ｃ_Ｒ（ξ，η）（及びその（ｘ，ｙ）空間における表現であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ））は、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ，η）と、これに対して掛けられる２つの周波数フィルターの中心位置は必ずしも一致しない。これらの相対的ずれ量は線源格子とアナライザー格子の格子周期と格子間の位置関係により決定される。具体的には、Ｃ（ξ，η）に対するフィルターＨ_Ｓのずれ量ξ_０は１／ｄ_０´と１／ｄ_ＩＰの差により決定され、Ｃ（ξ，η）に対するフィルターＨ_Ｄのずれ量ξ_２は１／ｄ_２と１／ｄ_ＩＰの差により決定される。従って、ｄ_ＩＰ、ｄ_０´、ｄ_２の値を調整することによりこれらの周波数フィルターの影響を制御することができる。

尚、比較例１である従来のトールボット干渉計では一般にｄ_０´＝ｄ_２＝ｄ_ＩＰとなるように設計されるためξ_０＝ξ_２＝０である。ここで、被検体情報のスペクトルＣ（ξ，η）に対して掛けられるＨ_ＳとＨ_Ｄによる合成フィルターをＨ_Ｃとし、

と定義すれば、式（２０）は、

と書き直せる。尚、ここではアナライザー格子を移動させながら強度分布計測を行う手法を例にとって説明したが、干渉パターンとアナライザー格子とのｘ軸における相対位置を移動させながら強度分布計測を行えばよい。例えば、ビームスプリッター格子や線源格子を移動させることでも同様の情報取得が可能である。また、このようなスペクトルの分離は位相シフト法以外の方法により行っても良い。例えば、比較的周期の短いモアレパターンを発生させ、Ｘ線検出器で検出した強度分布をフーリエ変換し、周波数空間においてスペクトルをフィルタリングすることでスペクトルを分離することもできる。これらの演算は、被検体情報取得部で行われる。

次に、Ｘ線発光点が２次元ガウシアン状の発光強度分布を有するものと仮定すると、ｇ_Ｓ（ｘ_０，ｙ_０）は、

と書ける。ここで、σ_ＳはＸ線発光点の空間的広がりの規模を決める定数である。この時ｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）は式（９）より、

と書ける。ただしここでσ_Ｓ´は、

である。またこの時ｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＨ_Ｓ（ξ，η）は係数を無視すれば、

と書け、こちらもガウシアン形状となる。ただしここでσ_ＳＦはＨ_Ｓ（ξ，η）の幅を決める定数であり、

となる。

また同様に、Ｘ線検出器の固有の点拡がり関数も２次元ガウシアン状の形状を持つと仮定すると、ｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）は、

と書ける。ここで、σ_Ｄはｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）の幅を決める定数である。この時ｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＨ_Ｄ（ξ，η）はやはり係数を無視すれば、

となり、σ_ＤＦは、

となる。

このとき、被検体情報のスペクトルＣ（ξ，η）に対して掛けられる、式（２３）により定義される合成フィルターＨ_Ｃ（ξ，η）は、

と書ける。ただしここでξ_Ｃとσ_ＣＦはそれぞれ、

となる。

式（３３）から分かるように、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ，η）に対して掛けられる合成フィルターＨ_Ｃ（ξ，η）はここではガウシアン形状であり、式（３５）から分かるようにその幅を表すσ_ＣＦはξ_０とξ_２に依存しない。よって、｜Ｈ_Ｃ（ξ，η）｜の積分値を最大化することでＣ（ξ，η）の成分をより多く伝送するためにはξ_０＝ξ_２の条件を満たすことがより好ましい。またこの時式（３４）から分かるようにξ_Ｃ＝ξ_０＝ξ_２となる。

次に、本実施形態のトールボット干渉計と比較例１のトールボット干渉計の差異についてシミュレーションを用いて説明する。尚、比較例のトールボット干渉計は本実施形態のトールボット干渉計における格子周期のずれ率α_１をゼロとした場合に相当するため、本実施形態と同様の計算式を用いてシミュレーションを行い、性能を比較できる。すなわち、ここで想定している比較例１のトールボット干渉計とはｄ_０´＝ｄ_２＝ｄ_ＩＰとなるような干渉計のことである。また、ここで想定している実施形態のトールボット干渉計はｄ_０´＝ｄ_２≠ｄ_ＩＰとなるような干渉計である。また、ここで想定されているｈ_Ｓ及びｈ_Ｄは共にガウシアン形状の関数である。

図３と図７は、以上の説明に基づくシミュレーションにより得られた、各スペクトル形状の例を示している。ただしここでは各スペクトルのξ軸上のプロファイルを示している。

図３と図７とにおいて、Ｇ_ＩＰｏ（ξ，η）は、線源格子上のある１点から発するＸ線が形成する干渉パターンの強度分布をフーリエ変換したスペクトル（Ｈ_Ｓ０´（ξ，η）によるフィルタリングを受ける前のスペクトル）を示す。また、Ｈ_Ｓ０´（ξ，η）は、Ｘ線発光点の空間的広がりと線源格子の効果を表す周波数フィルターを示す。Ｇ_ＩＰ（ξ，η）は、Ｘ線発光点の空間的広がりと線源格子による影響を受けた干渉パターンの強度分布をフーリエ変換したスペクトルを示す。

図４（Ａ−１）、（Ｂ−１）のそれぞれは、本シミュレーションにおけるｂ（ｘ，ｙ）（＝｜ｃ（ｘ，ｙ）｜）の設定値を示した像（Ａ−１）及びφ（ｘ，ｙ）（＝ａｒｇ［ｃ（ｘ，ｙ）］）の設定値を示した像（Ｂ−１）を表している。また、図４（Ａ−２）、（Ｂ−２）のそれぞれは、（Ａ−１）と（Ｂ−１）との、ｘ軸上のプロファイルを表している。図４に示すように、ここでは領域毎に異なる３つの周期を有する、ｘ方向に周期パターンを持つ分布をφ（ｘ，ｙ）として設定している。一方、ｂ（ｘ，ｙ）＝１としている。尚、ａ（ｘ，ｙ）＝１としている。

図７は、ｄ_０´＝ｄ_ＩＰの場合、つまり、従来のＸ線トールボット・ロー干渉計（比較例１）における各スペクトルを示している。この条件は、図６に示した従来のトールボット・ロー干渉計の条件であり、線源格子が複数の干渉パターンを重畳させることにより強調する干渉パターン中の空間周波数成分が被検体情報の搬送波に一致する。

図７をみると、比較例１の場合において、理想的な干渉縞強度分布のスペクトルであるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）がＨ_Ｓ０（ξ，η）によるフィルタリングによりＧ_ＩＰ（ξ，η）へと変わる様子がわかる。スペクトル変形前の干渉パターンのスペクトルであるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）は、非常に高い搬送波のピークと、搬送波の変調によりその近傍の周波数領域に発生する側波帯を有している。またここで、被検体情報は主として側波帯に含まれており、搬送波に近い周波数成分ほどｃ（ｘ，ｙ）における低周波成分、遠い周波数成分ほどｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分に相当する。また、一般にｃ（ｘ，ｙ）は位相項を含むので、上下の側波帯が完全に対称な形状を有するとは限らないが、多くの場合、これらは比較的対称性の高い形状を有する。比較例１のトールボット・ロー干渉計では線源格子の効果により搬送波（ξ＝±１／ｄ_ＩＰ）が強調される。言い換えると、ξ軸の正側におけるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）からＧ_ＩＰ（ξ，η）へのスペクトル変化に注目した時、Ｈ_Ｓ０（ξ，η）における（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当する部分はバンドパスフィルターとして機能する。加えて、（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当するガウシアン形状の部分の中心が搬送波周波数に一致する。これにより、被検体情報Ｃ（ξ−１／ｄ_ＩＰ，η）に相当する側波帯において搬送波にごく近い成分は比較的多く伝送されるが、一方で搬送波から遠く離れた成分の伝送量は著しく低下する。これは言い換えると、被検体情報ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分が大きく減衰することを意味している。尚、線源格子が強調する周波数とは、Ｈ_Ｓ０（ξ，η）のうち、搬送波に影響を与える領域（（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当する部分）が極大値をとる周波数のことを指す。言い換えると、線源格子が強調する周波数とは、１／ｄ_０´のことを指す。ｄ_０´は線源格子とビームスプリッター格子の構成と、それらの格子とアナライザー格子（備えない場合はＸ線検出器）、とのジオメトリが決まれば、算出することができる。

さらに図８は、フィルターＨ_Ｓ０（ξ，η）によるスペクトル変形後の被検体情報ｃ（ｘ，ｙ）（ｃ´（ｘ，ｙ）とする）とそのｘ軸上プロファイルを図示している。図８（Ａ−１）、（Ｂ−１）はそれぞれ｜ｃ´（ｘ，ｙ）｜／２とａｒｇ［ｃ´（ｘ，ｙ）］の像を示し、（Ａ−２）、（Ｂ−２）はそれぞれの像のｘ軸上プロファイルを示している。尚、本シミュレーションでは一定量のノイズを付加している。前述のスペクトルの変化から予想される通り、図８を図４と比較すると、画像中の高周波の成分が明らかに減衰し、シグナルノイズ比が低下することにより検出が困難になっていることが分かる。

一方、図３は、本実施形態のＸ線トールボット干渉計における各スペクトル形状の例を表している。ここではｄ_０´がｄ_ＩＰよりもやや大きい場合を表している。

図３をみると、本実施形態のトールボット干渉計におけるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）からＧ_ＩＰ（ξ，η）へのスペクトル変化が分かる。ｄ_０´がｄ_ＩＰよりもやや大きいため、線源格子が複数の干渉パターンを重畳させることにより強調する空間周波数成分は、被検体による搬送波の変調により発生する下側波帯の中心付近に位置する。言い換えると、ξ軸の正側におけるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）からＧ_ＩＰ（ξ，η）へのスペクトル変化に注目した時、バンドパスフィルタの中心（（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の極大値）は搬送波には一致しない。バンドパスフィルタの中心は、被検体による変調により生じる側波帯のうち、下側波帯の中心付近に位置する。尚、ここでいうバンドパスフィルタとは、図７と同様に、Ｈ_Ｓ０（ξ，η）における（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当する部分であり、ガウシアン形状を有する。これにより、上側波帯はほとんど失われている。その反面、搬送波から遠く離れた下側波帯成分が図７と比較して多く残存していることが分かる。つまり、被検体情報Ｃ（ξ−１／ｄ_ＩＰ，η）に相当する側波帯において実質的に伝送される成分は主として片側側波帯の成分となる。これにより、図７に示した比較例１における伝送スペクトルＧ_ＩＰ（ξ，η）と比較すると、ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分が比較的多く残存する傾向がある。尚、強調する空間周波数成分は、被検体による搬送波の変調により発生する上側波帯の中心付近であっても良い。また、側波帯の中心付近でなくても、側波帯中の一成分を強調すればよい。そのためには、Ｈ_Ｓ０（ξ，η）における（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当する部分の極大値が、被検体による変調により発生する側波帯中の一成分に一致すればよい。

さらに図５は、フィルターＨ_Ｓ０（ξ，η）によるスペクトル変形後の被検体情報ｃ（ｘ，ｙ）であるｃ´（ｘ，ｙ）とそのｘ軸上プロファイルを図示している。図５（Ａ−１）（Ｂ−１）はそれぞれ｜ｃ´（ｘ，ｙ）｜／２とａｒｇ［ｃ´（ｘ，ｙ）］の像を示し、（Ａ−２）、（Ｂ−２）はそれぞれの像のｘ軸上プロファイルを示している。尚、本シミュレーションでも比較例１の場合と同規模のノイズを付加している。前述のスペクトルの変化から予想される通り、図５を図８及び図４と比較すると、画像中の高周波成分が比較例１に比べより多く残存し、検出力が向上していることが分かる。尚、図５（Ａ−１）において図４（Ａ−１）には見られない被検体像が出現しているのは、周波数フィルターの搬送波に対する非対称化の効果によりφ（ｘ，ｙ）の情報がｃ´（ｘ，ｙ）の絶対値側にも現れるためである。つまり、｜ｃ´（ｘ，ｙ）｜とｂ（ｘ，ｙ）、及びａｒｇ（ｃ´（ｘ，ｙ））とφ（ｘ，ｙ）の相関関係が弱まる。同じように、本シミュレーションでは示されていないが、本実施形態ではｂ（ｘ，ｙ）の情報がｃ´（ｘ，ｙ）の偏角側にも現れるという副次的効果がある。

次に、アナライザー格子の存在を想定し、前述のような位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する全過程をシミュレートした結果について説明する。

図９（Ａ）（Ｂ）のそれぞれは、本シミュレーションにおける｜ｃ（ｘ，ｙ）｜とａｒｇ［ｃ（ｘ，ｙ）］の設定値を示した像とｘ軸上のプロファイルを表している。尚、ａ（ｘ，ｙ）＝１としている。

図１３（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、比較例１における｜Ｇ_ＩＰｏ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｓ０（ξ，η）｜、｜Ｇ_ＩＰ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを分離して表している。前述の比較例１とは細部の条件が異なるが、図７と同様に、｜Ｇ_ＩＰ（ξ，η）｜は、｜Ｈ_Ｓ０（ξ，η）｜の影響によって、｜Ｇ_ＩＰｏ（ξ，η）｜の搬送波を強調し、搬送波からの距離が遠い程伝送量が低下していることが分かる。

また図１４は、アナライザー格子の存在を想定し、位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する全過程をシミュレートした結果である。ここでは、アナライザー格子のピッチｄ_２は、搬送波と一致するものとしている。尚、図１４（Ａ）（Ｃ）では、原点に近い程被検体情報の低周波成分を表し、原点から遠い程被検体の高周波成分を表す。図１４（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、｜Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを表している。Ｈ_Ｃ（ξ，η）はＨ_Ｓ（ξ−ξ_０，η）とＨ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）との合成物であるためＨ_Ｓ単独よりもさらに幅が狭く、伝送できる周波数帯域がより狭いフィルターである。図１４から分かるように、従来のトールボット干渉計では周波数フィルターＨ_Ｃ（ξ，η）の極大点は周波数座標の原点に位置し、ξ軸上のプロファイルは原点に関して対称な形を有する（２次元的には原点に対して点対称な形を有する）。従って、Ｃ（ξ，η）における原点から離れた領域の成分ほど伝送の過程で大きく失われることになる。言い換えれば、ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分は大きく失われることになる。このことは、対応するｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を図示した図１５により確認することができる。

一方、図１０（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、本実施形態における｜Ｇ_ＩＰｏ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｓ０（ξ，η）｜、｜Ｇ_ＩＰ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを分離して表している。ここでは前述の例とは異なり、ｄ_０´がｄ_ＩＰよりもやや小さい場合を想定しているため、上側波帯の中心付近の成分の強調が行われている。

また図１１は、アナライザー格子を使用し、位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する全過程をシミュレートした結果を示している。アナライザー格子のピッチｄ_２は、ｄ_０´と一致するものとした。図１１（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、｜Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを表している。図１１から分かるように、本実施形態のトールボット干渉計では周波数フィルターＨ_Ｃ（ξ，η）の極大点は周波数座標の原点から離れた場所に位置する。これにより、ここではＣ（ξ，η）におけるξ＞０の領域の成分のみが実質的に伝送される。この結果を図１４（Ｃ）に示した比較例１における｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜の形状と比較すると、Ｃ（ξ，η）における原点から離れた領域の成分がより多く伝送されていることが分かる。言い換えると、ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分がより多く残存することになる。このことは、対応するｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を図示した図１２により確認することができる。

次に、本実施形態におけるｄ_０及びｄ_２の値の好適な範囲について考える。

まず、理想的な干渉縞強度分布のスペクトルであるＧ_ＩＰｏ（ξ，η）がＨ_Ｓ０（ξ，η）によるフィルタリングによりＧ_ＩＰ（ξ，η）へと変わる段階について考える。この段階において、Ｈ_Ｓ０（ξ，η）における（１／２）Ｈ_Ｓ（ξ−１／ｄ_０´，η）の項に相当する部分の中心と搬送波との間の周波数差であるξ_０は、ｎ_１＝１の時、

と書ける（但しα_１＜＜１とする）。また、ガウシアン形状を有するＨ_Ｓの幅を表すσ_ＳＦは式（２９）のように表される。一方、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ−１／ｄ_ＩＰ，η）は、搬送波を中心として搬送波の周囲に２次元的に分布する。但し、φ（ｘ，ｙ）が前述のように被検体を透過したＸ線の位相分布を搬送波の方向に沿って微分した分布を反映していることから、Ｃ（ξ−１／ｄ_ＩＰ，η）の成分はこの場合、搬送波方向であるξ軸方向に関して特に強く現れる。よって、フィルターＨ_Ｓはξ軸に沿ってシフトさせる（ξ_０≠０とする）ことが好ましい。ここで、｜ξ_０｜を大きくとればｃ（ｘ、ｙ）におけるより高い周波数成分を多く伝送することが可能となるが、同時に低周波成分が欠落することにより得られる画像が不自然なものとなるという欠点がある。このような低周波成分の欠落を防ぎつつ高周波成分の伝送量を増大させる効果を得るためにはξ_０を、

となる程度に選べばよい。｜ξ_０｜の値が０．５σ_ＳＦ付近の時は、得られる高周波成分の増強効果は比較的小さい。しかしながら低周波成分が大きく低減しないため、比較的サイズの大きい物体や構造の特徴を、従来通り効率良く伝送することができる。一方｜ξ_０｜の値が３．０σ_ＳＦ付近の時は、高周波数成分の伝送量を大幅に増大させることができるため、特にサイズの小さい物体や構造の特徴を効率良く伝送することができる。しかしながら低周波成分が大きく低減するため、サイズの大きい物体や構造の特徴は取得が難しくなる。ここで、ｇ_Ｓ（ｘ_０，ｙ_０）の半値全幅をｗ_Ｓとすると、ｇ_Ｓ（ｘ_０，ｙ_０）がガウシアン形状を持つ時にはｗ_Ｓ＝２σ_Ｓ（２ｌｎ２）^０．５の関係があることから式（３７）は、

と書き直せる。係数部分を計算しα_１を用いて書き直せば、

と書ける。式（３９）は、本実施形態において、Ｘ線発光点の発光強度分布（ｇ_Ｓ０（ｘ_０，ｙ_０））の幅のみを考慮した場合の、ｄ_０の値を決めるためのずれ率α_１の好適な範囲を与える式である。本説明ではＸ線発光点の発光強度分布ｇ_Ｓ（ｘ_０、ｙ_０）がガウシアン形状を有する場合を想定した。しかしながら、それ以外の一般的な、例えば矩形関数状の形状を有する場合等についても、Ｈ_Ｓの形状がより複雑になるものの、α_１の値の好適な範囲は式（３９）により与えられる範囲と一致する。

次に、アナライザー格子を使用し、位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する全過程を考えた場合のｄ_０の好適な範囲について考える。

Ｘ線検出器に関する点拡がり関数がＸ線発光点に関する点拡がり関数に比べて十分に小さい時などはｄ_２＝ｄ_ＩＰ≠ｄ_０´などとしても良いが、一般には前述のように、ｄ_２＝ｄ_０´とすることが好ましい。また、位相シフト法を用いた計測の全過程を考えた場合の合成周波数フィルターＨ_Ｃの幅σ_ＣＦは前述のように式（３５）により与えられる。この時、ξ_０（＝ξ_２＝ξ_Ｃ）の好適な範囲は式（３７）の場合と同様の考え方に基づき、

と書ける。ここで、検出器の固有の点拡がり関数であるｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）の半値全幅をｗ_Ｄとすれば、ｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）がガウシアン形状を持つ時にはｗ_Ｄ＝２σ_Ｄ（２ｌｎ２）^０．５の関係があることから、式（４０）は、

と書き直せる。係数部分を計算しα_１を用いて書き直せば、

と書ける。式（４２）は、Ｘ線発光点の発光強度分布と検出器の点拡がり関数とを考慮した場合の、ｄ_０の値を決めるためのずれ率α_１の好適な範囲を与える式である。

ここで、ビームスプリッター格子の格子周期をｄ_１とするとｄ_ＩＰとｄ_１の関係は一般に、

と書ける。ここでｍは正の整数である。ｍの好適な値は、ビームスプリッター格子のパターンと干渉パターンとの関係により決まるが、一般にはｍ＝１又は２とすることが好ましい。ｍ＝１とすることが好ましい場合の代表的な例は、ビームスプリッター格子として所謂π／２変調型の位相格子の位相格子を用いる場合である。一方、ｍ＝２とすることが好ましい場合の代表的な例は、ビームスプリッター格子として所謂π変調型の位相格子を用いる場合である。またこのほか、干渉パターンにおける高調波成分を搬送波として用いる場合も、ｍが１以外の値を持つことに相当する。式（４３）を用いると式（３９）と式（４２）はｄ_１を用いてそれぞれ、

と書き直せる。式（４４）と式（４５）はそれぞれ、検出器の点拡がり関数を考慮に入れる場合と入れない場合に関するα_１の値の好適な範囲を与える式である。また、この時のｄ_０の値はｄ_１を用いて、

と書き直せる。

尚、前述のようにξ_０＝ξ_２の時に｜Ｈ_Ｃ｜の積分値が最大化されることから、ｄ_２はｄ_０に関するずれ率として定義したものと同じα_１を用いて、

と書ける値であることが好ましい。尚、ｎ_２は正の整数であり、上述のように透過率の観点から、ｎ_２＝１であることが好ましい。この式は、式（４３）を用いて

と書き直せる。

前述のように、Ｘ線検出器が十分に高い空間分解能を有している場合にはアナライザー格子は必須ではなく、干渉パターンの強度分布ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）を直接検出しても良い。このような場合にはＸ線検出器に関する点拡がり関数はＸ線源に関する点拡がり関数に比べて十分小さいと考えられるため後者のみを考慮し、ξ_０が式（３７）の範囲に収まるように決定すればよく、α_１の値は式（４４）の範囲に収まるように決定すれば良い。一方、アナライザー格子を用いて計測を行う場合には、α_１の値はより正確な好適範囲を示す式（４５）を用いて決定することがより好ましい。特に、ｈ_Ｄの幅を示すｗ_Ｄが、ｈ_Ｓの幅を示すｗ_Ｓ×（Ｌ_１２／Ｌ_０１）に対して少なくとも同程度に大きい値を持つような場合には、式（４５）と式（４４）のそれぞれの示すα_１の範囲の差が大きくなることから、式（４５）を用いることが特に好ましい。但し、α_１が式（４５）を満たさないような値であっても、式（４４）を満たすような値であれば、従来（α_１＝０）よりも高周波数成分を伝送できるため、空間分解能を向上させることができる。

また、Ｘ線発光点の発光強度分布と検出器の点拡がり関数の計測方法についてはいずれも良く知られており、Ｘ線発光点の発光強度分布の半値全幅であるｗ_Ｓと、検出器の点拡がり関数の半値全幅であるｗ_Ｄとは容易に計測可能である。簡単な方法の例としては、撮像系におけるＸ線光路中の所定の位置にピンホールを置いて撮像した結果などを元に両者を計測することができる。従って、干渉計が式（４４）〜（４８）の条件を満たすか否かの検証は容易である。

ところで、｜α_１｜の値を比較的大きく設定した際、搬送波成分が非常に小さくなることによりｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を画像として表示した際の画質が低下することがあり得る。この問題を解決するために、算出したｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）に対して搬送波に相当する成分を数値的に復元し、加算する処理を行っても良い。また、複素数分布であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）の画像化に関しては例として示したような絶対値、偏角のマッピングによる画像化の他、実部や虚部による画像化等を行っても良い。搬送波に相当する成分の復元は、例えば、Ｃ_Ｒ（ξ，η）における搬送波ピークの成分のみを定数倍することにより行うことができる。

また、Ｇ_ＩＰｏ（ξ，η）に見られる側波帯のうち、α_１＜０とすることにより上側波帯の成分を伝送しても良いし、α_１＞０とすることにより下側波帯を伝送しても良い。但し、前述のように被検体の情報は干渉パターンの振幅変調だけでなく位相変調としても現れるため、一般に上側波帯の振幅スペクトルと下側波帯の振幅スペクトルとは完全な対称形にはならない。さらに、被検体の種類によっては上下の側波帯のどちらを伝送するかにより、その構造の視認性や検出力に大きな違いが生ずる場合もあり得る。従って、このような関係を踏まえ、あらかじめ予測される側波帯のうち、伝送（強調）したい領域が周波数フィルターＨ_Ｓのうち搬送波に掛けられる領域の極大値近くに配置されるように、α_１の値を設定しておくことがより好ましい。また、ユーザが特に観察したい（強調したい）被検体のサイズを設定できるような構成をとることもできる。その場合、ユーザがサイズを設定する設定手段と、演算装置と、複数備える線源格子のうち、決定された線源格子を光路中に配置する手段とを備えればよい。演算装置は、設定されたサイズに基づいて強調する周波数を決定する手段と、決定された周波数と搬送波との距離（ξ_０）に応じてα_１を決定する手段と、決定されたα_１に基づいて用いる線源格子を決定する手段とを備える。設定手段は、例えば、ダイヤルや数値を入力するボタンと設定された数値を表示する表示部などを用いることができる。また、決定された線源格子を光路中に配置する手段は、演算装置からの指令を受けて線源格子を移動させる移動部（アクチュエータやギア等を用いることができる）を用いることができる。尚、複数の線源格子のうち、用いる線源格子を変更する代わりに、ピッチの変更が可能な線源格子（例えば、特開２０１１−１５３８６９に記載されている線源格子）を用いても良い。

また、空間分解能を効果的に向上させるためには、検出器の空間分解能が十分に高くない場合は特に、検出器による検出空間周波数帯域幅を最大限に利用するために、モアレ画像の複数回取得を利用した位相シフト法のような計測手法を用いることが好ましい。

さらに、本実施形態で示したようにｄ_２≠ｄ_ＩＰとすることによりξ_２≠０の条件を実現した場合、検出器により取得されるＸ線強度分布のスペクトルＧ_Ｍ（ξ，η，ｋ）と被検体情報のスペクトルＣの中心間にはξ_２のずれが発生する。このスペクトルの中心間のずれはＣ_Ｒの算出後等の段階において計算機内で周波数シフトすることにより補正しても良いし、被検体を設置せずに計測した結果である参照データにより除算することにより補正しても良い。但しこの時、Ｃ_Ｒの中心が周波数座標においてシフトすることにより、一般には検出器の本来有している検出空間周波数帯域にはＣ_Ｒの全体が収まらなくなる。従ってこのような場合には、検出器本来の検出空間周波数帯域よりも広い周波数帯域を計算機内に用意し、その内部にＣ_Ｒをその中心が周波数座標の原点に一致するような形で格納することが好ましい。言い換えると、干渉計システムが表示又は記録するｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）に相当する画像データのデータ間隔は、Ｘ線強度分布取得時のピクセルピッチ（サンプリング間隔。一般的には、検出器本来のピクセルピッチに等しい）に相当する間隔よりも細かく設定することが好ましい。

〔実施形態２〕
本実施形態では、線源格子を備えないトールボット干渉計において、被検体による変調により発生する側波帯中の一成分をアナライザー格子によって強調する形態について説明をする。従来のＸ線トールボット干渉計（Ｘ線トールボット・ロー干渉計を含む）においては、アナライザー格子はアナライザー格子上に形成される干渉パターンの搬送波を中心とした帯域を周波数シフトさせ、Ｘ線検出器で検出可能にしていた。本実施形態は、アナライザー格子により周波数シフトさせ、Ｘ線検出器で検出可能にする帯域の中心を搬送波からずらすことで空間分解能を向上させる。詳細は以下で説明をする。

本実施形態は、線源格子を備えず、複数の干渉パターンを重ね合わせないこと（つまり、トールボット・ロー干渉計でないこと）及びアナライザー格子のピッチｄ_２がアナライザー格子上に形成される干渉パターンのピッチと異なることが実施形態１と異なる。しかしながら、その他は実施形態１と同様であるため、重複する部分の説明は省略する。

図１９は、比較例２のＸ線トールボット干渉計１３００の模式図である。Ｘ線トールボット干渉計１３００は、Ｘ線源１３１と、ビームスプリッター格子３と、アナライザー格子４と、Ｘ線検出器５とを備える。

前述のように、従来のトールボット干渉計１３００では干渉パターン１６の発生する位置にアナライザー格子４を置くことにより、格子を透過したＸ線の強度分布にモアレを発生させることでＸ線検出器５による強度分布計測を補助している。アナライザー格子４の格子周期ｄ_２Ｃは一般には、Ｘ線源からアナライザー格子までのＸ線光路中に被検体等を置かない状態における干渉パターン１６の周期ｄ_ＩＰＣと等しい値に設計される。この時、干渉パターンとアナライザー格子のそれぞれの周期方向が互いに一致していればモアレの周期は無限大となるため、干渉パターン自身の周期を解像できない検出器を使用している場合、縞模様は検出されない。また、それぞれの周期方向がアナライザー格子の面内においてわずかにずれていれば、格子の周期方向とほぼ垂直な方向に周期方向を持つモアレ縞が発生する。一般にトールボット干渉計においてモアレ周期の調節を行うような場合には、このような干渉パターンとアナライザー格子の相対回転角を調整することによる調節が行われる。

一方、本実施形態のＸ線トールボット干渉計３００は、図１６に示すように、アナライザー格子２４の格子周期ｄ_２は、Ｘ線源からアナライザー格子までのＸ線光路中に被検体等を置かない状態における干渉パターン６の周期ｄ_ＩＰとは異なる値に設計される。この時、検出領域内にはモアレ縞が形成される。但し、前述のような干渉パターンとアナライザー格子の相対回転に起因するモアレとは異なり、モアレ縞の周期方向は格子の周期方向と同方向となる。

以下、本実施形態についてより詳細に説明をする。

本実施形態のＸ線トールボット干渉計３００は、干渉パターン６を形成するビームスプリッター格子３と、干渉パターンを形成するＸ線の一部を遮蔽するアナライザー格子２４と、アナライザー格子からのＸ線の強度分布を検出するＸ線検出器５を備える。本実施形態のＸ線トールボット干渉計３００は、Ｘ線源３１を備えていても良いし、Ｘ線源３１と前述のトールボット干渉計とが別に構成されていても良い。ビームスプリッター格子３のパターンとアナライザー格子２４のパターンは、実施形態１と同様に図２（Ｂ）、（Ｃ）に示したパターンであるため、説明を省略する。Ｌ_Ｓ１及びＬ_１２の値も実施形態１及び従来のトールボット干渉計と同様である。

以下では、本実施形態においてアナライザー格子の格子周期ｄ_２が干渉パターンの周期ｄ_ＩＰと異なる値を持つことによる効果を簡単なモデルを用いて説明する。

まず、本実施形態におけるアナライザー格子の格子周期ｄ_２をｄ_ＩＰに対するずれ率α_２を用いて、

と表す。ここで、α_２は負値も取り得るものとするが、α_２≠０とする。尚、α_２＝０の時は、アナライザー格子の設計条件は比較例２と等しくなる。また、通常のトールボット・ロー干渉計及び実施形態１においてｄ_２Ｃがｄ_ＩＰＣの整数倍であっても良いのと同様に、本実施形態においてもｄ_２をｄ_ＩＰの２以上の整数倍に対して一定のずれ率を与えることで装置を構成しても良い。このとき、ｎ_２は２以上の整数をとる。しかしながら、このような構成ではアナライザー格子全体のＸ線透過率が低下するという欠点があり一般には好ましくないことから、ｎ_２は１であることが好ましい。以下ではｄ_２がｄ_ＩＰに対してわずかなずれ率α_２を有している場合（つまり、ｎ_２＝１）を例に説明する。

次に、アナライザー格子上に座標系（ｘ，ｙ）を取り、干渉パターンの周期方向はｘ軸方向に一致するとする。尚、この座標系（ｘ、ｙ）は必ずしも実施形態１の座標系（ｘ、ｙ）と一致する必要はない。

ここで、Ｘ線源は微小であり、１点とみなすことができるとすれば、アナライザー格子上の干渉パターンの強度分布ｇ_ＩＰ（ｘ，ｙ）は、式（２）のｇ_ＩＰｏと同様に、

と書ける。式（３）を用いると、式（５０）は、

と書き直せる。両辺を２次元フーリエ変換すると、

となる。ξはｘ軸方向の空間周波数、ηはｙ軸方向の空間周波数をそれぞれ表している。

次に、Ｘ線がアナライザー格子を透過しＸ線検出器に入射することで最終的に計測されるＸ線強度分布について考える。実施形態１で説明したように、アナライザー格子の透過率分布ｔ_２（ｘ，ｙ）を、

とする。ここで、φ_ｒはアナライザー格子の位相（格子のｘ方向に関する位置に相当する）を表している。尚、アナライザー格子は通常Ｘ線検出器の検出面のごく近傍に配置されることから、ここではアナライザー格子と検出面とが同位置にあると近似する。実施形態１と同様に、使用するＸ線検出器による強度分布計測に固有の点拡がり関数（ＰＳＦ）をｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）と表せば最終的に計測されるＸ線強度分布ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ）は、

である。従って、ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＧ_Ｍ（ξ，η）は、式（５２）〜（５４）より

と書ける。但しここでは関数の中心が（ξ，η）空間において原点から大きく離れた領域に位置する項はＨ_Ｄ（ξ，η）によるフィルタリングの際に値が十分に小さくなると考えて無視している。また、ここで｜Ｈ_Ｄ（ξ，η）｜は検出器の変調伝達関数（ＭＴＦ）に相当する関数である。このように、アナライザー格子の機能は、干渉パターンの情報を空間周波数シフトすることで、干渉パターンの一部の空間周波数帯域の情報をＨ_Ｄ（ξ，η）がゼロよりも有意に大きい値を持つ範囲に移動させることにより検出可能にすることであると理解できる。

また、この時検出可能となる空間周波数帯域の中心周波数はξ軸の正側では（ξ，η）＝（１／ｄ_２，０）である。

φ_ｒを変化させながら３回の強度分布計測を行って、所謂位相シフト法の原理に基づく所定の演算を行うことにより、強度分布ｇ_Ｍ（ｘ，ｙ，ｋ）及びそのフーリエ変換であるＧ_Ｍ（ξ，η，ｋ）（但しｋ＝１，２，３）の情報を取得する場合を例に説明する。φ_ｒを、

のように変化させたとすれば、周波数領域で表現した被検体情報であるＡ（ξ，η）及びＣ（ξ，η）の復元値Ａ_Ｒ（ξ，η）及びＣ_Ｒ（ξ，η）はそれぞれ、

のように算出できる。尚、ξ_２は、式（２２）と同様に、

である。

式（５７）、（５８）から分かるように、本手法により復元される被検体情報は最終的に周波数フィルターＨ_Ｄの影響を受ける。また式（５７）から分かるように、取得されるＡ_Ｒ（ξ，η）（及びその（ｘ，ｙ）空間における表現であるａ_Ｒ（ｘ，ｙ））については、被検体情報のスペクトルであるＡ（ξ，η）と、これに対して掛けられるＨ_Ｄの中心位置は常に一致する。よって、アナライザー格子の格子周期の影響は受けない。

一方、式（５８）から分かるように、Ｃ_Ｒ（ξ，η）（及びその（ｘ，ｙ）空間における表現であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ））については、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ，η）と、これに対して掛けられる周波数フィルターＨ_Ｄの中心位置は必ずしも一致しない。これらの相対的ずれ量はアナライザー格子の格子周期ｄ_２と干渉パターンの周期ｄ_ＩＰとの関係により決定される。具体的には、Ｃ（ξ，η）に対するフィルターＨ_Ｄのずれ量ξ_２は１／ｄ_２と１／ｄ_ＩＰの差により決定される。従って、ｄ_２の値を調整することにより周波数フィルターＨ_Ｄの影響を制御することができる。尚、比較例である従来のトールボット干渉計では一般にｄ_２＝ｄ_ＩＰとなるように設計されるためξ_２＝０である。

次に、本実施形態のトールボット干渉計と比較例２のトールボット干渉計の差異についてシミュレーションを用いて説明する。尚、比較例のトールボット干渉計は本実施形態のトールボット干渉計における格子周期のずれ率α_２をゼロとした場合に相当するため、本実施形態と同様の計算式を用いてシミュレーションを行い、性能を比較できる。すなわち、比較例２のトールボット干渉計とはｄ_２＝ｄ_ＩＰとなるような干渉計のことである。また、ここではｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）として２次元ガウシアン形状の関数を想定している。

本実施形態のトールボット干渉計と比較例２のトールボット干渉計とを比較するシミュレーションにおいても、実施形態１のシミュレーションと同様に、図９に示した像を用いた。

図２０は、比較例２である従来のトールボット・ロー干渉計の場合において、前述のような位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する過程をシミュレートした結果である。図２０（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、｜Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）｜、｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを表している。前述のように、アナライザー格子の効果により検出可能となる空間周波数帯域の中心周波数はξ軸の正側では（ξ，η）＝（１／ｄ_２，０）である。従って、ｄ_２＝ｄ_ＩＰである比較例のトールボット干渉計では検出される帯域の中心周波数は（ξ，η）＝（１／ｄ_ＩＰ，０）の成分であり、搬送波に一致する。また、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ−１／ｄ_ＩＰ，η）は搬送波を中心に側波帯として分布している。従ってこの時、図２０に示されるように、周波数フィルターＨ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）の極大点とＣ（ξ，η）の中心とは一致する。よって、Ｃ（ξ，η）における原点から離れた領域の成分ほど伝送の過程で大きく失われることになる。言い換えれば、ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分は大きく失われることになる。

さらに図２１は、シミュレーションの結果得られたｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）とそのｘ軸上プロファイルを図示している。図２１（Ａ）（Ｂ）はそれぞれ｜ｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）｜とａｒｇ［ｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）］を示している。尚、本シミュレーションでは一定量のノイズを付加している。前述のスペクトルの変化から予想される通り、図２１を図９と比較すると、画像中の高周波の成分（図中の右側に表れる成分）が明らかに減衰し、シグナルノイズ比が低下することにより検出が困難になっていることが分かる。

一方、図１７は本実施形態のトールボット干渉計において位相シフト法により被検体情報の復元値Ｃ_Ｒ（ξ，η）を算出する過程をシミュレートした結果を示している。図１７（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）はそれぞれ、｜Ｃ（ξ，η）｜、｜Ｈ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）｜、｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜のξ軸上のプロファイルを表している。本実施形態のトールボット干渉計ではｄ_２≠ｄ_ＩＰであるため、検出器により検出される帯域の中心周波数は搬送波とは一致せず、被検体情報を含む側波帯中の一周波数成分となる。従ってこの時、図１７に示されるように、周波数フィルターＨ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）の極大点とＣ（ξ，η）の中心とは一致せず、ξ_２のずれが生ずる。これにより、ここではＣ（ξ，η）におけるξ＞０の領域の成分のみが実質的に伝送される（図１７（Ｃ））。この結果を図２０（Ｃ）に示した比較例における｜Ｃ_Ｒ（ξ，η）｜の形状と比較すると、Ｃ（ξ，η）における中心から離れた領域の成分がより多く伝送されていることが分かる。言い換えると、ｃ（ｘ，ｙ）における高周波成分がより多く残存することになる。

さらに図１８は、シミュレーションの結果得られたｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）とそのｘ軸上プロファイルを図示している。図１８（Ａ）（Ｂ）はそれぞれ｜ｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）｜とａｒｇ［ｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）］を示している。尚、本シミュレーションでも比較例２の場合と同規模のノイズを付加している。前述のスペクトルの変化から予想される通り、図１８を図２１及び図９と比較すると、画像中の高周波成分が比較例２に比べより多く残存し、高周波成分を検出する能力が向上していることが分かる。尚、図１８（Ａ）において図９（Ａ）には見られない被検体像が出現しているのは、周波数フィルターＨ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）のＣ（ξ，η）の中心に対する非対称化の効果により、φ（ｘ，ｙ）の情報がｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）の絶対値側にも現れるためである。同じように、本シミュレーションでは示されていないが、本実施形態ではｂ（ｘ，ｙ）の情報がｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）の偏角側にも現れるという副次的効果がある。

次に、本実施形態におけるｄ_２の値の好適な範囲について考える。

まず、Ｘ線検出器の固有の点拡がり関数であるｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）はシミュレーションと同様に２次元ガウシアン状の形状を持つと仮定する。この時ｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）は、式（３０）に示した通り、

と書ける。ここで、σ_Ｄはｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）の幅を決める定数である。この時ｈ_Ｄ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であるＨ_Ｄ（ξ，η）は係数を無視すれば、

と書ける。ここでσ_ＤＦはＨ_Ｄ（ξ，η）の幅を決める定数であり

となる。

また、被検体情報のスペクトルＣ（ξ，η）の中心と周波数フィルターＨ_Ｄ（ξ−ξ_２，η）の極大点との間のずれ量ξ_２は、

と書ける（但し｜α_２｜＜＜１とする）。

一方、被検体情報のスペクトルであるＣ（ξ，η）は、原点を中心として２次元的に分布する。但し、φ（ｘ，ｙ）が前述のように被検体を透過したＸ線の位相分布を搬送波の方向に沿って微分した分布を反映していることから、Ｃ（ξ，η）の成分はこの場合、搬送波方向であるξ軸方向に関して特に強く現れる。よって、フィルターＨ_Ｄの極大点はξ軸に沿ってシフトさせることが好ましい。言い換えると、干渉パターンの周期方向とアナライザー格子の周期方向は一致していることが好ましい。ここで、｜ξ_２｜を大きくとればｃ（ｘ、ｙ）におけるより高い周波数成分を多く伝送することが可能となるが、同時に低周波成分が欠落することにより得られる画像が不自然なものとなるという欠点がある。このような低周波成分の欠落を防ぎつつ高周波成分の伝送量を増大させる効果を得るためには、式（４０）と同様にξ_２を、

となる程度に選べばよい。ここで、ｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）の半値全幅をｗ_Ｄとすると、ｈ_Ｓ（ｘ，ｙ）がガウシアン形状を持つ時にはｗ_Ｄ＝２σ_Ｄ（２ｌｎ２）^０．５の関係があることから式（６４）は、

と書き直せる。係数部分を計算しα_２を用いて書き直せば、

と書ける。

ここで、ビームスプリッター格子の格子周期をｄ_１とするとｄ_ＩＰとｄ_１の関係は一般に、

と書ける。ここでｍは正の整数である。ｍの好適な値は、ビームスプリッター格子のパターンと干渉パターンとの関係により決まるが、一般にはｍ＝１又は２とすることが好ましい。ｍ＝１とすることが好ましい場合の代表的な例は、ビームスプリッター格子として所謂π／２変調型の位相格子を用いる場合である。一方、ｍ＝２とすることが好ましい場合の代表的な例は、ビームスプリッター格子として所謂π変調型の位相格子を用いる場合である。またこのほか、干渉パターンにおける高調波成分を搬送波として用いる場合も、ｍが１以外の値を持つことに相当する。式（６７）を用いると式（６６）はｄ_１を用いて、

と書き直せる。式（６８）は、検出器に固有の点拡がり関数を考慮した場合のα_２の値の好適な範囲を与える式である。また、この時のｄ_２の値はｄ_１を用いて、

と書き直せる。

尚、検出器に固有の点拡がり関数の計測方法については良く知られており、検出器に固有の点拡がり関数の半値全幅であるｗ_Ｄの値は容易に計測可能である。簡単な方法の例としては、検出器の検出面にごく近い位置にピンホールを置いて撮像することなどにより計測することができる。従って、干渉計が式（６８）、（６９）の条件を満たすか否かの検証は容易である。

また、本説明では線源格子を備えない干渉計を例にとって説明したが、本実施形態のトールボット干渉計は線源格子を備えていても良い。但しこの時、式（６８）（６９）中のＬ_Ｓ１は線源格子とビームスプリッター格子の間の距離とする。線源格子は、実施形態１のように干渉パターンの明部同士暗部同士がずれて重なるように（つまり、α_１≠０）構成されていても良いし、従来のトールボット・ロー干渉計に用いられる線源格子（つまり、α_１＝０）でも良い。

ところで、｜α_２｜の値を比較的大きく設定した際、搬送波成分が非常に小さくなることによりｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を画像として表示した際の画質が低下することがあり得る。この問題を解決するために、実施形態１と同様に、算出したｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）に対して搬送波に相当する成分を数値的に復元し、加算する処理を行っても良い。また、複素数分布であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）の画像化に関しては例として示したような絶対値、偏角のマッピングによる画像化の他、実部や虚部による画像化等を行っても良い。

また、本説明に用いたシミュレーションではα_２＜０とすることにより、Ｇ_ＩＰ（ξ，η）に見られる側波帯のうち、上側波帯の成分を伝送する場合を想定したが、α_２＞０とすることにより下側波帯の成分を伝送しても良い。但し、前述のように、被検体の種類によっては上下の側波帯のどちらを伝送するかにより、その構造の視認性や検出力に大きな違いが生ずる場合もあり得る。従って、このような関係を踏まえ、あらかじめ被検体の影響により現れる側波帯を予測しておき、この側波帯の特徴をα_２の値の設定に反映させることがより好ましい。また、実施形態１と同様に、ユーザーが特に観察したい周波数を設定できる構成をとっても良い。

また、実施形態１と同様に、空間分解能を効果的に向上させるためには、モアレ画像の複数回取得を利用した位相シフト法のような計測手法を用いることが好ましい。

さらに、実施形態１と同様に、検出器により取得されるＸ線強度分布のスペクトルＧ_Ｍ（ξ，η，ｋ）と被検体情報のスペクトルＣの中心間にはξ_２のずれが発生する。このスペクトルの中心間のずれは、計算機内で周波数シフトすることにより補正しても良いし、参照データにより除算することにより補正しても良い。また、Ｃ_Ｒの中心が周波数座標においてシフトすることにより、検出器の本来有している検出空間周波数帯域にはＣ_Ｒの全体が収まらなくなる。このような場合には、検出器本来の検出空間周波数帯域よりも広い周波数帯域を計算機内に用意し、その内部にＣ_Ｒをその中心が周波数座標の原点に一致するような形で格納することが好ましい。言い換えると、干渉計システムが表示又は記録するｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）に相当する画像データのデータ間隔は、検出器本来のピクセルピッチに相当する間隔よりも細かく設定することが好ましい。

以下、実施形態１及び２のより具体的な実施例について記述する。

（実施例１）
実施例１は実施形態１の具体的な実施例である。Ｘ線源として、Ｘ線管を用いる。陽極材料はタングステンであり、管電圧やフィルターによる調整により、放射されるＸ線のエネルギースペクトルは２２ｋｅＶの位置に概ねの極大値が位置するものとする。また、Ｘ線管の焦点の実効的な発光強度分布は半値全幅３００μｍの２次元ガウシアン形状である。線源格子、ビームスプリッター格子、アナライザー格子のパターンは図２と同様である。ビームスプリッター格子はシリコン製の位相格子であり、格子周期ｄ_１はｄ_１＝１２．００μｍである。ビームスプリッター格子の位相進行部と位相遅延部の違いはシリコン基板の厚さの違いにより実現されており、２２ｋｅＶの透過Ｘ線に対してπｒａｄの位相差を与えるように設計されている。また、線源格子とアナライザー格子は共に、シリコン基板上に厚さ１００μｍの金めっき膜をＸ線遮蔽部として形成することにより作製されている。

実施例１におけるＬ_０１、Ｌ_１２はそれぞれＬ_０１＝１０００．０ｍｍ、Ｌ_１２＝４６９．３ｍｍである。この時、線源格子上の１点から発した２２ｋｅＶのＸ線はビームスプリッター格子の持つ周期構造により回折されることで、トールボット効果によりアナライザー格子と同じ位置に高ビジビリティの干渉パターンを形成する。また、Ｘ線発光点と線源格子との間の距離Ｌ_Ｓ０はＬ_Ｓ０＝１００．０ｍｍとする。

この時、式（４６）により計算される線源格子の格子周期ｄ_０は、ｎ_１＝１、ｍ＝２の条件を選べば、ｄ_０＝１８．７８５（１＋α_１）μｍとなる。これに対し、好ましい｜α_１｜の値の範囲は式（４４）により０．０１０＜｜α_１｜＜０．１５２と計算される（但しＬ_Ｓ０の存在を考慮してｗ_Ｓの補正を行った場合）。また、本実施例では｜ξ_０｜≒２σ_ＳＦとなる条件を選ぶとすれば、｜α_１｜＝０．０５２とすれば良い。よって、本実施例ではα_１が正の場合を選び、ｄ_０＝１９．７５５μｍとする。

また、アナライザー格子の格子周期ｄ_２は式（４７）に従い、ｄ_２＝９．２７１μｍとする（但し、ｎ_２＝１、α_１＝０．０５２）。Ｘ線検出器はピクセルピッチ５０μｍのフラットパネル検出器であり、アナライザー格子のごく近くに配置する。撮像の際はビームスプリッター格子の走査による位相シフト法を行うことで、被検体情報の復元値であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）の取得を行う。

（実施例２）
実施例２は実施形態１の具体的な実施例である。干渉計はＸ線源として、タングステン陽極を備えたＸ線管を備える。Ｘ線管は管電圧やフィルターの調整により２５ｋｅＶ付近の光子エネルギーを中心に一定のエネルギーバンド幅を持つＸ線を出射口より放射する。尚、本干渉計は波長０．０５ｎｍ付近のＸ線（光子エネルギー約２５ｋｅＶ）に対して特に効果的に機能するように設計されている。Ｘ線発光点の実効的な発光強度分布は半値全幅５００μｍの２次元ガウシアン形状を有している。線源格子、ビームスプリッター格子、アナライザー格子のパターンは図２に示した通りである。ビームスプリッター格子はシリコン製の位相格子であり、格子周期ｄ_１は８．０μｍである。位相進行部と位相遅延部では格子基板の厚さが３２μｍ異なることにより、波長０．０５ｎｍ付近の入射Ｘ線に対して約πｒａｄの位相変調を与える。尚、位相進行部と位相遅延部の幅は等しい。線源格子とアナライザー格子は共に、シリコン基板上にＸ線遮蔽部として厚さ１００μｍの金めっき膜を形成したような構造を有している。また、Ｘ線検出器はピクセルピッチ５０μｍのフラットパネル検出器である。検出器の固有の点拡がり関数は半値全幅１００μｍの２次元ガウシアン形状を有している。

Ｌ_０１、Ｌ_１２はそれぞれ８００ｍｍ、２００ｍｍである。線源格子とＸ線発光点、及びアナライザー格子とＸ線検出器の検出面とはそれぞれほぼ同一位置に配置される。この時、ｄ_０とｄ_２とは式（４６）（４７）に基づきそれぞれ２０．０（１＋α_１）μｍ、５．０（１＋α_１）μｍと計算される。但しここではビームスプリッター格子が所謂π変調格子であることを考慮しｍ＝２、ｎ_１＝ｎ_２＝１としている。ここで、本実施例ではずれ率α_１を−０．０２０と設定する。すなわちｄ_０は１９．６μｍ、ｄ_２は４．９μｍである。尚、この時のα_１の値の好適な範囲は式（４４）及び式（４５）に基づけばそれぞれ０．００８＜｜α_１｜＜０．０４４、０．００６＜｜α_１｜＜０．０３４となる。被検体像の撮像の際には、アナライザー格子の走査を利用した位相シフト法により被検体情報の復元値であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を算出する。

（実施例３）
実施例３は実施形態２の具体的な実施例である。干渉計は線源格子を備えず、Ｘ線発光点の実効的サイズが１０μｍのＸ線源を用いる点が実施例２と異なる。

本干渉計も実施例２と同様に波長０．０５ｎｍ付近のＸ線（光子エネルギー約２５ｋｅＶ）に対して特に効果的に機能するように設計されている。ビームスプリッター格子、アナライザー格子の構造は実施例２と同様であるため説明を省略する。また、Ｘ線検出器はピクセルピッチ８０μｍのフラットパネル検出器である。検出器の固有の点拡がり関数は半値全幅１６０μｍの２次元ガウシアン形状を有している。

Ｌ_Ｓ１、Ｌ_１２はそれぞれ８００ｍｍ、２００ｍｍである。アナライザー格子とＸ線検出器の検出面とはほぼ同一位置に配置される。この時、ｄ_２は式（４９）に基づき５．０（１＋α_２）μｍと計算される。但しここではビームスプリッター格子が所謂π変調格子であることを考慮しｍ＝２とし、ｎ_２＝１としている。ここで、本実施例ではずれ率α_２を−０．０２０と設定する。すなわちｄ_２は４．９μｍである。尚、この時のα_２の値の好適な範囲は式（６８）に基づけば０．００６＜｜α_２｜＜０．０３４となる。被検体像の撮像の際には、アナライザー格子の走査を利用した位相シフト法により被検体情報の復元値であるｃ_Ｒ（ｘ，ｙ）を算出する。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。

１ Ｘ線発光点
２ 線源格子
３ ビームスプリッター格子
４ アナライザー格子
５ Ｘ線検出器
２１ Ｘ線透過部

Claims (12)

1. 複数のＸ線透過部を有し、Ｘ線源からのＸ線の一部を透過する線源格子と、前記Ｘ線透過部からのＸ線を周期構造により回折し、干渉パターンを形成するビームスプリッター格子と、前記ビームスプリッター格子からのＸ線を検出するＸ線検出器と、前記干渉パターンの一部を遮蔽するアナライザー格子と、を備え、
   前記線源格子の前記複数のＸ線透過部のピッチｄ_０が下記式で表されることを特徴とするＸ線トールボット干渉計。
   
   但し、ｄ_１を前記ビームスプリッター格子の格子周期、ｎ_１、ｍを正の整数、Ｌ_０１を前記線源格子と前記ビームスプリッター格子との間の距離、Ｌ_１２を前記ビームスプリッター格子と前記Ｘ線検出器の検出面又はこれらの間に備えたアナライザー格子との間の距離とする。またα_１を、
   
   の範囲にある定数とする。但しｗ_Ｓを前記Ｘ線源におけるＸ線発光点の発光強度分布の半値全幅とする。
2. 前記Ｘ線検出器は前記アナライザー格子からのＸ線を検出することを特徴とする請求項１に記載のＸ線トールボット干渉計。
3. 複数のＸ線透過部を有し、Ｘ線源からのＸ線の一部を透過する線源格子と、前記Ｘ線透過部からのＸ線を周期構造により回折し、干渉パターンを形成するビームスプリッター格子と、前記干渉パターンの一部を遮蔽するアナライザー格子と、前記アナライザー格子からのＸ線を検出するＸ線検出器と、を備え、前記線源格子の前記複数のＸ線透過部のピッチｄ_０と前記アナライザー格子の格子周期ｄ_２とが下記式で表されることを特徴とするＸ線トールボット干渉計。
   
   
   但し、ｄ_１を前記ビームスプリッター格子の格子周期、ｎ_１、ｍを正の整数、Ｌ_０１を前記線源格子と前記ビームスプリッター格子との間の距離、Ｌ_１２を前記ビームスプリッター格子と前記アナライザー格子との間の距離とする。またα_１を、
   
   の範囲にある定数とする。但しｗ_Ｓを前記Ｘ線源におけるＸ線発光点の発光強度分布の半値全幅、ｗ_Ｄを前記Ｘ線検出器に固有の点拡がり関数の半値全幅とする。
4. 前記ｍが１又は２であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のＸ線トールボット干渉計。
5. 前記Ｘ線源を備えることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載のＸ線トールボット干渉計。
6. 前記干渉パターンと前記アナライザー格子との相対位置を動かす移動手段を有し、
   前記検出器は、移動手段による前記干渉パターンと前記アナライザー格子との移動の前後に検出を行うことで、前記干渉パターンと前記アナライザー格子との相対位置が異なる複数の検出結果を取得することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のＸ線トールボット干渉計。
7. 前記移動手段は、前記ビームスプリッター格子、前記アナライザー格子のうち少なくともいずれか一つの格子の位置を移動させることを特徴とする請求項６に記載のＸ線トールボット干渉計。
8. 前記移動手段は、前記線源格子の位置を移動させることを特徴とする請求項６に記載のＸ線トールボット干渉計。
9. 請求項１乃至８のいずれか１項に記載のＸ線トールボット干渉計と、
   前記Ｘ線検出器による検出結果の情報を用いて被検体の情報を取得する被検体情報取得部を備えることを特徴とするＸ線トールボット干渉計システム。
10. 前記被検体情報取得部は、前記複数の検出結果の情報を用いて被検体の情報を取得することを特徴とする請求項９に記載のＸ線トールボット干渉計システム。
11. 前記被検体情報取得部は、前記Ｘ線検出器によるＸ線強度分布を取得する際のピクセルピッチよりも細かいデータ間隔により画像データを記録することを特徴とする請求項９又は１０に記載のＸ線トールボット干渉計システム。
12. 前記被検体情報取得部が取得した被検体の情報に基づいた画像を表示する表示手段を備え、前記表示手段は前記Ｘ線検出器によるＸ線強度分布取得時のピクセルピッチよりも細かいデータ間隔で画像を表示することを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載のＸ線トールボット干渉計システム。