JP6450279B2 - 移動ロボットの目標zmp軌道の生成装置 - Google Patents
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Description
前記目標ZMP軌道を、時間を変数とする複数次数の多項式関数により表現される軌道であるとして、該多項式関数の各項の係数の目標値から成る目標係数群を決定する多項式関数係数群決定手段を備えており、
該多項式関数係数群決定手段は、前記目標係数群に含まれる係数の二乗値を変数として含むように構成される二次形式の評価関数と、該係数についての線形等式又は線形不等式により各々構成される複数の制約条件とを用い、二次計画問題の解法手法により前記制約条件を満たしつつ、前記評価関数の値を最小化するように前記目標係数群を決定するように構成されており、
前記制約条件は、前記目標ZMP軌道における1つ以上のサンプリング時刻でのZMPの目標位置が、該サンプリング時刻での移動ロボットの接地部位の目標位置及び目標姿勢に応じて設定した所定の多角形領域内に存在するという条件を表す線形不等式を含むように構成されていることを特徴とする(第1発明)。
d2↑Ppend/dt2=(g/h)・(↑Ppend−↑Pzmp) ……(1)
ここで、↑Ppendは、グローバル座標系における倒立振子質点60のX軸方向の位置XpendとY軸方向の位置Ypendとから成る2成分のベクトル(=[Xpend, Ypend]T)、↑Pzmpは、グローバル座標系における目標ZMP(=倒立振子質点60の揺動支点)のX軸方向の位置XzmpとY軸方向の位置Yzmpとから成る2成分のベクトル(=[Xzmp, Yzmp]T)、gは重力加速度定数である。
ただし、ω=√(g/h)
なお、√(g/h)は、(g/h)の平方根である。
Cx_m・x+Cy_m・y=d_m ……(12)
ただし、m=1,2,…,M
なお、添え字mは、支持多角形の各辺の番数、Mは支持多角形の辺の総数である。また、Cx_m,Cy_m,d_mは、番数mの辺に対応して定まる定数である。これらの定数Cx_m,Cy_m,d_mの値は、各辺を含む直線上の2つの点(例えば、支持多角形の角の点)の位置から決定できる。
Cx_m・Xzmp+Cy_m・Yzmp<d_m
又は
Cx_m・Xzmp+Cy_m・Yzmp>d_m
……(13−m)
ただし、m=1,2,…,M
ここで、軌道生成対象期間の各区間iにおける目標ZMPベクトル↑Pzmp_i=[Xzmp_i,Yzmp_i]Tは、前記式(2)により表される。従って、軌道生成対象期間の任意の区間iの任意の時刻t(正規化時刻では、時刻tc_i(t))おけるZMP存在許容領域条件は、次のM個の線形不等式(14−m)(m=1,2,…,M)により表現される。
(Axzmp_i(t))2=↑Wx_iT ・↑h(tc_i(t)) ・ h(tc_i(t))T ・↑Wx_i
=↑Wx_iT ・Hd_m(tc_i(t)) ・↑Wx_i ……(16a)
(Ayzmp_i(t))2=↑Wy_iT ・↑h(tc_i(t)) ・ h(tc_i(t))T ・↑Wy_i
=↑Wy_iT ・Hd_m(tc_i(t)) ・↑Wy_i ……(16b)
ただし、
Hd_m(tc_i(t))=↑h(tc_i(t)) ・ h(tc_i(t))T(:(n+1)次の正方行列)
従って、区間iにおける二乗値(Axzmp_i(t))2,(Ayzmp_i(t))2のそれぞれの積分値(時刻t_iから時刻t_i+1までの積分値)は、次式(17a),(17b)により表される。
Claims (8)
- 移動ロボットのZMP(Zero Moment Point)の目標位置の軌道である目標ZMP軌道を生成する装置であって、
前記目標ZMP軌道を、時間を変数とする複数次数の多項式関数により表現される軌道であるとして、該多項式関数の各項の係数の目標値から成る目標係数群を決定する多項式関数係数群決定手段を備えており、
該多項式関数係数群決定手段は、前記目標係数群に含まれる係数の二乗値を変数として含むように構成される二次形式の評価関数と、該係数についての線形等式又は線形不等式により各々構成される複数の制約条件とを用い、二次計画問題の解法手法により前記制約条件を満たしつつ、前記評価関数の値を最小化するように前記目標係数群を決定するように構成されており、
前記制約条件は、前記目標ZMP軌道における1つ以上のサンプリング時刻でのZMPの目標位置が、該サンプリング時刻での移動ロボットの接地部位の目標位置及び目標姿勢に応じて設定した所定の多角形領域内に存在するという第1制約条件を表す線形不等式を含むように構成されていることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項1記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記制約条件は、前記移動ロボットの重心の運動を、該重心に質点を有し、且つ前記目標ZMP軌道上のZMPを支点として有する倒立振子質点の運動により表現するモデルにおける該倒立振子質点を安定状態に保つための条件であって、将来の所定時刻における該倒立振子質点の運動状態が所定の運動状態に一致するという第2制約条件を表す線形等式をさらに含むように構成されていることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項2記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記将来の所定時刻における倒立振子質点の運動状態は、該倒立振子質点の位置と移動速度との線形結合により表される運動状態であることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項1〜3のいずれか1項に記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記制約条件は、前記目標ZMP軌道のうちの所定の時刻でのZMPの目標位置が、所定位置に一致するという第3制約条件を表す線形等式をさらに含むように構成されていることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項1〜4のいずれか1項に記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記目標ZMP軌道は、複数の区間の軌道に分割されていると共に各区間毎に個別の多項式関数により表される軌道であり、
前記多項式関数係数群決定手段が決定する目標係数群は、前記複数の区間の全ての多項式関数の各項の係数の目標値からなることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項5記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記制約条件は、前記複数の区間で互いに隣合う任意の2つの区間のうち、先行側の区間の多項式関数により規定される該先行側の区間の終端時刻におけるZMPの位置と該ZMPの位置の所定階数の微分値とのそれぞれと、後行側の区間の多項式関数により規定される該後行側の区間の始端時刻におけるZMPの位置と該ZMPの位置の所定階数の微分値とのそれぞれとが互いに一致するという第4制約条件を表す線形等式をさらに含むように構成されていることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項5又は6記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記複数の区間のそれぞれにおける多項式関数は、該区間の時間幅をあらかじめ定めた一定値とみなし、且つ、該区間の始端時刻をゼロとみなして該区間での時間を正規化してなる時間の関数として表現してなる多項式関数であることを特徴とする移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置。 - 請求項1〜7のいずれか1項に記載の移動ロボットの目標ZMP軌道の生成装置において、
前記評価関数は、前記目標ZMP軌道におけるZMPの移動加速度の二乗値の積分値を表す関数であることを特徴とする目標ZMP軌道の生成装置。
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