JP6386334B2 - 干渉計装置 - Google Patents
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Description
前記計測バルク光学系には、前記コリメートレンズと前記計測対象との間に前記計測光と前記モニタ光とを分割・合成するビームスプリッタが設けられ、
前記演算部は、前記抽出幅が揃えられた計測データと前記モニタデータに前記繰り返し周期毎にフーリエ変換を行うことにより位相情報から距離を求めることを特徴とする。
図1は、本発明に係る干渉計装置の実施例1を示す光学図である。
その図1において、1は波長掃引光源である。この波長掃引光源1には、公知のものを使用することができる。図2はその波長掃引光源1による掃引波長の一例を示す説明図である。
その参照バルク光学系1fはコリメートレンズ1gと参照ミラー1hとから構成されている。コリメートレンズ1gは、導光ファイバ1cに導かれた光を参照光として平行光束に変換する。
処理部4は、サンプリング部4aと、記憶部4bとを有する。サンプリング部4aは、波長掃引光源1の繰り返し周期T毎にスペクトル干渉信号S(t)を等時間間隔でサンプリング(抽出)する。そのサンプリングデータは記憶部4bに記憶される。
PSF(f)=C∫S(t)W(t)exp(i2πft)dt
の式によって求められる。ただし、Cは係数である。
なお、窓関数W(t)は、なめらかな点像分布関数PSF(f)を求めるために用いられる。
この式の両辺の項に、光速度cを掛けると、
cf=cΔF・Δt/T
従って、cf・T/ΔF=cΔt
このようにして求めた距離差Δzは、点像分布関数PSF(f)の半値幅以下のオーダの距離差を求めることはできず、一般的にはマイクロオーダの分解能である。
すなわち、この実施例1に係る干渉計装置は、波長掃引光源1と、波長掃引光源1からの光を参照光路と計測光路とに分割するフォトカプラ1bと、参照光路を構成する導光ファイバ1cと、導光ファイバ1cに導かれた光を参照光として平行光束に変換するコリメートレンズ1gと参照光を反射する参照ミラー1hとからなる参照バルク光学系1fと、計測光路を構成する導光ファイバ1dと、導光ファイバ1dに導かれた光を計測光及びモニタ光として平行光束に変換するコリメートレンズ1pと計測光を反射する計測対象1sとモニタ光を反射するモニタミラー1rとを含む計測バルク光学系1nと、計測バルク光学系1nからの戻り光を導光する導光ファイバ1tと、参照バルク光学系1fからの戻り光を導光する導光ファイバ1jと、両導光ファイバ1j、1tからの戻り光を合成するフォトカプラ1kとを備えている。
これらの位相φp、φmは環境等の他、波長掃引光源1の掃引開始周波数等の変動で時間的に変動することにより位相誤差φeを持つ。
φe=2π×サンプリング始点(抽出始点)のずれの個数sh×干渉信号のビート周波数Δf/サンプリング周波数Sfの式により表される。
スペクトル干渉信号S(t)の干渉縞の強度は、光の振動を表す複素表示の方程式exp(i2πfz1/c)、exp(i2π(f+Δf)z2/c)を用いて、{exp(i2πfz1/c)+exp(i2π(f+Δf)z2/c)}の絶対値の2乗で表される。なお、iは虚数を意味し、i2=−1である。
{exp(i・α)+exp(i・β)}
={cosα+i・sinα+cosβ+i・sinβ}
={(cosα+cosβ)+i・(sinα+sinβ)}
{cosα+cosβ+i(sinα+sinβ)}・{cosα+cosβ−i(sinα+sinβ)}であるので、
{cosα+cosβ+i(sinα+sinβ)}・{cosα+cosβ−i(sinα+sinβ)}=(cosα+cosβ)2−i(sinα+sinβ)・(cosα+cosβ)+
i(sinα+sinβ)・(cosα+cosβ)−i2(sinα+sinβ)2
=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2
=cos2α+cos2β+2cosα・cosβ+sin2α+sin2β+2sinα・sinβ
=2+2cosα・cosβ+2sinα・sinβ
cos(α+β)=cosα・cosβ−sinα・sinβ
cos(α−β)=cosα・cosβ+sinα・sinβ
から、
cos(α+β)+cos(α−β)=2cosα・cosβ
cos(α−β)−cos(α+β)=2sinα・sinβ
2+2cosα・cosβ+2sinα・sinβ=2+2cos(α−β)
すなわち、
{(cosα+cosβ)+i・(sinα+sinβ)}の絶対値の2乗は、
2+2cos(α−β)である。
α=(2πfz1/c)、β={2π(f+Δf)z2/c}、Δz=z2−z1
であるので、
α=(2πfz1/c)={2πf(z2−Δz)/c}
=2πfz2/c−2πfΔz/c
β={2π(f+Δf)z2/c}
=2πfz2/c+2πΔfz2/c
これらα、βの式から、
α−β=−2πfΔz/c+2πΔfz2/c
=−{2πfΔz/c−2πΔfz2/c}
{(cosα+cosβ)+i・(sinα+sinβ)}の絶対値の2乗は、
2+2cos(α−β)=2+2cos{2πfΔz/c−2πΔfz2/c}、
すなわち、バランスドディテクタ1vから出力されたスペクトル干渉信号S(t)から4cos{2πfΔz/c−2πΔfz2/c}の方程式に従う干渉縞強度を有するスペクトル干渉信号S(t)が抽出される。
cos{2πfΔz/c−2πΔfz2/c}の方程式で表されるスペクトル干渉信号S(t)が得られる(図8(A)参照)。
f=fs+(ΔF/T)t
と表される。
上記式を用いて、
4cos{2π(fs+(ΔF/T)t)Δz/c−2πΔfz2/c}
と書き表すことができる。
上記式の2π(fs+(ΔF/T)t)Δz/cの項は、
2π(fs+(ΔF/T)t)Δz/c+2πδfsΔz/c
と書き表すことができる。
φe=2πδfsΔz/c
図9はその掃引開始周波数fsのずれ量δfsとサンプリング点のずれの個数shとの関係を説明するための図である。
shとδfsとの間には、三角形のタンジェントの公式により、
δfs/{1/S・sh}=ΔF/T
の関係にあるから、
δfs={ΔF/T}・{1/S・sh}
φe=2π(Δz/c)δfs=2π(Δz/c){ΔF/T}・{1/S・sh}
段落「0040」のcf・T/ΔF=cΔtの式において、ビート周波数Δfは点像分布関数PSF(f)の変数fに対応しており、f=ΔF・Δt/Tの関係があるので、cΔf・T/ΔF=cΔt=Δzであり、この式を変形して、Δfを求める式に書き改めると、
Δf=Δz・ΔF/c・T
従って、位相誤差φeは、
φe=2π(Δf/S)・sh
その演算部4cは、繰り返し周期T毎に掃引開始波長fsの平均値に対するサンプリング点のずれの個数shを求める換算処理を行う。
演算部4cは、計測データ、モニタデータを用いて求めたサンプリング点のずれの最大個数shmを用いて、図11に示すように、サプリング幅(抽出幅)Hを揃える処理を行う。
掃引波長λの中心波長をλcを用いると、φ’-φ=(2π/λc)・2Δzの関係式が得られるので、この式を変形して、Δz={(φ’−φ)/4π}×λcの式により、距離差Δz、すなわち、計測対象1sの変位をナノオーダ、サブナノオーダの大きさで求めることができる。なお、位相差を距離に換算する上記の式は公知である。
そこで、スペクトル干渉信号S(t)のサンプリングデータを補間により求めて、この補間データを含めて周波数誤差φeの変動を除去する構成とする。
この補間処理を行うことにすれば、位相誤差φeをより一層精密に除去することができる。
波長掃引光源1を掃引周波数により周期Tで繰り返し掃引すると、図12(a)に示すスペクトル干渉信号S(t)が既述したように生じる。
フーリエ変換部4dは、この抽出されたスペクトル干渉信号S(t)をフーリエ変換して、図12(c)に示す点像分布関数Q5、Q6を演算する。
φe=φp(φm)=tan-1(Im[ASF]/Re[ASF])=(2π/λc)・Δz
ここで、ASFとはAmplitude spread functionを略したもので、スペクトル干渉信号S(t)をフーリエ変換して得られた複素振幅である。
それにも拘わらず、モニタミラー1rに関係する位置変動が生じる理由は、掃引開始周波数の変動に起因している。
φe=2π・(Δz/c)・δfs=2π・(Δz/c)・(ΔF/T)・(sh/S)により表されることは、段落「0081」において既述した。
この式をビート周波数Δfを用いて表すと、
φe=2πΔf(sh/S)
求めたサンプリング点のずれの最大個数shmを用いて、図11に示すように、サプリング幅(抽出幅)Hを揃える。
モニタミラー1rについての位相誤差の除去により、掃引開始波長fsの時間的変動に伴う位相誤差が除去されるため、計測対象1sについても位相誤差φeが除去された位相φpが求められる。この位相誤差φeが除去された位相φpが図13(a)に符号Q8’として示されている。
すなわち、そのモニタミラー1rの情報に基づいて掃引開始波長の時間的変動に伴う計測対象1sの情報の較正処理が行われる。
この補間は、例えば、隣り合うサンプリングデータのデータ値の和を取り、その平均値を求めることにより行う。この補間処理によれば、サンプリング間隔を1/2にすることができる。また、例えば、3次スプライン等の補間処理を行うことにすれば、サンプリングの間隔に対する補間の間隔をより細かくすることができる。
この図13(b)にはサンプリングデータ補間処理した後のモニタミラー1rについて位相誤差φeが除去された位相φmと計測対象1sについて位相誤差が除去された位相φpとが示されている。
次に、参照ミラー1hを基準にして参照ミラー1hと計測対象1sとの距離差Δzを1.5mm、参照ミラー1hを基準にして参照ミラー1hとモニタミラー1rとの距離差Δzを1mmに設定して位相誤差φeの変動を計測した。
図14(a)はサンプリングデータの補間を行わずに求めた位相誤差φeの変動を示し、図14(b)はサンプリングデータの補間を行って求めた位相誤差φeの変動を示している。
この図14(b)にはサンプリングデータを補間処理した後のモニタミラー1rについて位相誤差φeが除去された位相φmと計測対象1sについて位相誤差が除去された位相φpとが示されている。
サンプリングデータを補間処理後の位相φmの変動Q9”は図13(b)に示す変動Q7”と本来的に同じである。
図14(c)、図14(d)は、計測対象1sを意図的に150nm変位させて強制停止後の計測対象1sの位相変動部分Q10’a、Q10”aを拡大して示している。
これに対して、図14(d)においては、計測対象1sについてサンプリングデータの補間処理を行っているために、ノイズがほぼ除去され、強制停止の際の振動が明瞭に把握できる。
2…モニタ用光学系
3…計測用光学系
4…処理部
4a、4a’…サンプリング部
4b、4b’…記憶部
4c…演算部
4d…フーリエ変換部
S(t)…スペクトル干渉信号(干渉信号)
fs…掃引開始波長(掃引スタート周波数)
δfs…掃引開始波長のずれ量
shm…最大個数
H…サンプリング幅(抽出幅)
φ…位相情報
φe…位相誤差
Claims (3)
- 波長掃引光源と、該波長掃引光源からの光を参照光路と計測光路とに分割するフォトカプラと、該参照光路を構成する導光ファイバと、該導光ファイバに導かれた光を参照光として平行光束に変換するコリメートレンズと該参照光を反射する参照ミラーとからなる参照バルク光学系と、前記計測光路を構成する導光ファイバと、該導光ファイバに導かれた光を計測光及びモニタ光として平行光束に変換するコリメートレンズと該計測光を反射する計測対象と前記モニタ光を反射するモニタミラーとを含む計測バルク光学系と、該計測バルク光学系からの戻り光を導光する導光ファイバと、前記参照バルク光学系からの戻り光を導光する導光ファイバと、該両導光ファイバからの戻り光を合成するフォトカプラと、前記波長掃引光源の繰り返し周期毎にスペクトル干渉信号からサンプリングにより抽出したモニタデータと前記スペクトル干渉信号からサンプリングにより抽出した計測データとを記憶する記憶部と、前記モニタデータに基づき前記繰り返し周期毎の掃引開始波長の平均値に対する各繰り返し周期毎の掃引開始波長のずれ量を抽出点のずれの個数に換算して求めると共に、前記各計測データと前記モニタデータとについて前記繰り返し周期毎の抽出始点から抽出終点に向かう方向及び抽出終点から抽出始点に向かう方向の抽出点のずれの最大個数に対応する抽出データを捨象して前記計測データと前記モニタデータの抽出幅を揃える演算部とを備え、
前記計測バルク光学系には、前記コリメートレンズと前記計測対象との間に前記計測光と前記モニタ光とを分割・合成するビームスプリッタが設けられ、
前記演算部は、前記抽出幅が揃えられた前記計測データと前記モニタデータに前記繰り返し周期毎にフーリエ変換を行うことにより位相情報から距離を求めることを特徴とする干渉計装置。 - 前記ビームスプリッタから前記計測対象までの光路長に対して、前記ビームスプリッタから前記モニタミラーまでの光路長が大きいことを特徴とする請求項1に記載の干渉計装置。
- 前記サンプリングにより抽出された前記モニタデータと前記計測データとについて、サンプリング間隔よりも小さな間隔で補間処理を行って得られた抽出データを用いて前記抽出幅を揃えることを特徴とする請求項1又は2に記載の干渉計装置。
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