JP6361874B2 - 伝達関数近似装置、そのプログラム及びその方法 - Google Patents

Description

本願発明は、入力伝達関数を不安定極が含まれないように近似する伝達関数近似装置、そのプログラム及びその方法に関する。

離散時間システムの伝達関数の安定性は、その伝達関数に含まれる極により決定される。伝達関数は、全ての極が複素平面上の単位円内に含まれるとき、安定する。このとき、伝達関数の応答は、ゼロに向けて収束する。一方、伝達関数は、極が一つでも単位円上又は単位円外に存在するとき、不安定となる。図５の例では、極Ｐ１〜Ｐ３が単位円内に含まれるが、極Ｐ４が単位円上に存在し、極Ｐ５が単位円外に存在する。このように伝達関数が不安定な場合、その応答が発振する。

なお、不安定極とは、複素平面上の単位円上又は単位円外に存在する極のことである。
不安定伝達関数とは、不安定極を含み、応答が発振する伝達関数のことである。
安定伝達関数とは、不安定極を含まず、応答が収束する伝達関数のことである。

伝達関数の安定性は、制御システムを構築する際に重要となる。例えば、音場制御システムは、ある音場の特性を補償することや、ノイズや残響をキャンセルすることを目的としており、その音場の伝達関数の逆システムとして設計されることが多い。通常、逆システムは、制御対象となる音場が不安定零点を持つため、不安定極を持つ不安定伝達関数から構成される。そのような制御システムは、実装不可能なため、安定伝達関数により近似される。

例えば、非特許文献１では、不安定伝達関数を全域通過特性を持つ関数と最小位相関数とに分割し、不安定極を含む全域通過関数を遅延により近似する技術が提案されている。また、非特許文献２では、不安定伝達関数から不安定極を括り出し、除算法と呼ばれる除算と剰余の打ち切り処理とにより、不安定極を安定伝達関数で近似する技術が提案されている。
なお、全域通過特性を持つ関数は、不安定零点及び極又はその何れかと、その複素共役の逆数の関係にある極及び零点とを含む伝達関数である。

Matsui et al.,Binaural Reproduction of 22.2 Multichannel Sound over Loudspeakers,presented at AES 129th Conv.,2010. 呂他,近似逆システムを用いた非最小位相離散時間系のロバストモデル追従制御系,電学論C,121,11,2001.

しかし、非特許文献１に記載の技術は、伝達関数の振幅特性を精度よく近似するが、位相特性が線形位相近似となるため、近似した不安定伝達関数の精度が低下する。また、非特許文献２に記載の技術は、剰余多項式が安定するまで打ち切り処理が繰り返されるため、振幅特性及び位相特性の誤差が増大する。

そこで、本願発明は、前記した問題に鑑みて、入力伝達関数を精度よく近似できる伝達関数近似装置、そのプログラム及びその方法を提供することを課題とする。

前記した課題を解決するため、本願発明に係る伝達関数近似装置は、伝達関数分解手段と、伝達関数除算手段と、判定手段と、マッチドフィルタ算出手段と、伝達関数近似手段とを備える構成とした。

かかる構成によれば、伝達関数近似装置は、伝達関数分解手段によって、入力伝達関数を、不安定極及び不安定極の複素共役の逆数の関係にある零点が含まれる不安定伝達関数と、不安定伝達関数以外の安定伝達関数とに分解する。このようにして、伝達関数近似装置は、不安定極と複素共役の逆数の関係にある零点とを、不安定伝達関数として一緒に括り出す。また、括り出された不安定伝達関数は、全域通過特性を持つことになる。

伝達関数近似装置は、伝達関数除算手段によって、伝達関数分解手段で分解された不安定伝達関数の分母多項式を分子多項式で除算することで、不安定伝達関数の逆数について商多項式及び剰余多項式を算出する。
ここで、不安定伝達関数の分母多項式を分子多項式で除算することは、不安定伝達関数の逆数をとって除算することと等価である。

伝達関数近似装置は、判定手段によって、剰余多項式を扱わずに商多項式のみで近似を行うために、剰余多項式の全係数が小さくなるまで、伝達関数除算手段に除算を実行させる。これにより、不安定伝達関数の逆数は、剰余多項式を無視して、商多項式のみで近似できる。

伝達関数近似装置は、マッチドフィルタ算出手段によって、伝達関数除算手段で算出された商多項式のマッチドフィルタ（matched filter)を算出する。このマッチドフィルタは、整合フィルタとも呼ばれる。そして、伝達関数近似装置は、伝達関数近似手段によって、マッチドフィルタ算出手段で算出されたマッチドフィルタと安定伝達関数との積で入力伝達関数を近似する。
ここで、不安定伝達関数が全域通過特性を持つため、不安定伝達関数の逆数も全域通過特性を持つことになる。そして、不安定伝達関数の逆数が商多項式で近似されることから、商多項式のマッチドフィルタも全域通過特性を持つことになる。

なお、本願発明は、コンピュータを、伝達関数近似装置の各手段として動作させる伝達関数近似プログラムで実現することもできる。また、本願発明は、伝達関数近似装置の各手段が処理を順に実行する伝達関数近似方法で実現することもできる。

本願発明によれば、括り出された不安定伝達関数が全域通過特性を持つため、不安定伝達関数の逆数も全域通過特性を持つことになり、マッチドフィルタも全域通過特性を持つことになる。従って、本願発明によれば、不安定伝達関数の振幅特性を精度よく近似できる。さらに、本願発明によれば、不安定伝達関数の逆数をとる際に位相が一旦反転するが、マッチドフィルタを算出することで位相が再度反転して元に戻るため、不安定伝達関数の位相特性も精度よく近似できる。このようにして、本願発明によれば、入力伝達関数を精度よく近似できる。

本願発明の第１実施形態に係るフィルタ近似装置の構成を示すブロック図である。 図１のフィルタ近似装置の動作を示すフローチャートである。 本願発明の第２実施形態において、トランスオーラル再生システムの構成を示すブロック図である。 本願発明の第２実施形態に係るフィルタ近似装置の構成を示すブロック図である。 従来技術の説明図である。

以下、本願発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各実施形態において、同一の機能を有する手段には同一の符号を付し、説明を省略した。

（第１実施形態）
［フィルタ近似装置の構成］
図１を参照し、本願発明の第１実施形態に係るフィルタ近似装置（伝達関数近似装置）１の構成について説明する。
フィルタ近似装置１は、不安定極を含む入力伝達関数Ｈを、不安定極が含まれないように近似するものである。図１のように、フィルタ近似装置１は、伝達関数分解手段１０と、伝達関数除算手段２０と、判定手段３０と、マッチドフィルタ算出手段４０と、伝達関数近似手段５０とを備える。

伝達関数分解手段１０は、入力伝達関数Ｈが入力され、入力された入力伝達関数Ｈを、不安定伝達関数と安定伝達関数とに分解するものである。
本実施形態では、伝達関数分解手段１０は、入力伝達関数Ｈの係数を有するフィルタが外部（例えば、トランスオーラル再生システム）から入力される。この入力伝達関数Ｈは、有理関数の比で表されると共に、不安定極を含む不安定伝達関数である。

下記式（１）のように、入力伝達関数Ｈは、不安定極及び不安定極の複素共役の逆数の関係にある零点が含まれる不安定伝達関数Ｈ⁻と、不安定伝達関数Ｈ⁻以外の安定伝達関数Ｈ^＋との積で定義される。この不安定伝達関数Ｈ⁻は、全域通過特性を持つことになる。また、伝達関数の分母多項式の根が極に、分子多項式の根が零点となる。このことから、不安定伝達関数Ｈ⁻は、入力伝達関数Ｈの分母多項式の根のうち不安定なものを極として持ち、その根と複素共役の逆数の関係にある零点を持つことになる。

例えば、入力伝達関数Ｈ＝１／（０．５−２．２５ｑ^−１＋ｑ^−２）の場合を考える。この場合、伝達関数分解手段１０は、入力伝達関数Ｈの分母多項式を“（０．２５−ｑ^−１）（２−ｑ^−１）”に因数分解する。このとき、入力伝達関数Ｈの極となる根は、それぞれ“４”と“０．５”となる。従って、伝達関数分解手段１０は、式（１）を用いて、入力伝達関数Ｈを、不安定伝達関数Ｈ⁻＝（ｑ^−１−４）／（０．２５−ｑ^−１）と、安定伝達関数Ｈ^＋＝１／（（ｑ^−１−４）（２−ｑ^−１））とに分解できる。その後、伝達関数分解手段１０は、分解した不安定伝達関数Ｈ⁻及び安定伝達関数Ｈ^＋を伝達関数除算手段２０に出力する。

伝達関数除算手段２０は、伝達関数分解手段１０から入力された不安定伝達関数Ｈ⁻の分母多項式を分子多項式で除算することで、不安定伝達関数Ｈ⁻の逆数について商多項式及び剰余多項式を算出するものである（１回目の除算）。

ここで、下記式（２）のように、不安定伝達関数Ｈ⁻の分子多項式をＨ⁻ _Ａ、分母多項式をＨ⁻ _Ｂとおく。この場合、伝達関数除算手段２０は、下記式（３）のように、分子多項式Ｈ⁻ _Ａによる分母多項式Ｈ⁻ _Ｂの除算を行い、そのときの商及び剰余をそれぞれ商多項式Ｃ及び剰余多項式Ｄとする。その後、伝達関数除算手段２０は、伝達関数分解手段１０から入力された安定伝達関数Ｈ^＋と、算出した商多項式Ｃ及び剰余多項式Ｄとを判定手段３０に出力する。

さらに、伝達関数除算手段２０は、後記する除算実行指令が判定手段３０から入力される都度、剰余多項式Ｄの分子多項式Ｈ⁻ _Ａによる除算を行う（２回目以降の除算）。つまり、伝達関数除算手段２０は、剰余多項式Ｄの全係数が小さくなるまで、剰余多項式Ｄを分子多項式Ｈ⁻ _Ａで除算することを繰り返す。

判定手段３０は、剰余多項式Ｄを扱わずに商多項式Ｃのみで近似を行うために、剰余多項式Ｄの全係数が小さくなるまで、伝達関数除算手段２０に除算を実行させるものである。
本実施形態では、判定手段３０は、剰余多項式Ｄの全係数に対する閾値判定により、剰余多項式Ｄの全係数が小さいか否かを判定する。例えば、判定手段３０は、閾値Ｔが予め設定され、剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満であるか否かを判定する。

剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満でない場合、判定手段３０は、伝達関数除算手段２０に除算の実行を指令する（除算実行指令）。このとき、判定手段３０は、除算実行指令の出力回数を、除算反復回数Ｎとして算出（カウント）する。
なお、伝達関数除算手段２０が除算を繰り返すと、近似精度が向上する一方、除算反復回数Ｎが多くなるため、近似による遅延（モデリングディレイ）が増大する。

剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満の場合、判定手段３０は、伝達関数除算手段２０から入力された安定伝達関数Ｈ^＋と、算出した商多項式Ｃ及び除算反復回数Ｎとをマッチドフィルタ算出手段４０に出力する。

＜除算及び閾値判定の具体例＞
ここでは、分母多項式Ｈ⁻ _Ｂ＝３ｑ^−１＋４ｑ^−２＋５ｑ^−３を、分子多項式Ｈ⁻ _Ａ＝ｑ^−１で除算する具体例をあげて、伝達関数除算手段２０による除算及び判定手段３０による閾値判定を説明する。

１回目の除算では、伝達関数除算手段２０が分母多項式Ｈ⁻ _Ｂ＝３ｑ^−１＋４ｑ^−２＋５ｑ^−３を“ｑ^−１”で除算するので、商が“３”、剰余が“４ｑ^−２＋５ｑ^−３”となる。この場合、判定手段３０は、剰余多項式Ｄの係数“４，５”のそれぞれに対し、閾値判定を行う。ここでは、剰余多項式Ｄの係数“４，５”が閾値Ｔ未満でないため、伝達関数除算手段２０が２回目の除算を行うこととする。

２回目の除算では、伝達関数除算手段２０が１回目の除算で発生した剰余多項式Ｄ＝４ｑ^−２＋５ｑ^−３を“ｑ^−１”で除算するので、商が“３＋４ｑ^−１”、剰余が“５ｑ^−３”となる。この場合、判定手段３０は、剰余多項式Ｄの係数“５”に対し、閾値判定を行う。
剰余多項式Ｄの係数の全てが閾値Ｔ未満になるまで、伝達関数除算手段２０による除算及び判定手段３０による閾値判定が繰り返されることになる。

以下、フィルタ近似装置の構成について、説明を続ける。
マッチドフィルタ算出手段４０は、判定手段３０から入力された商多項式ＣのマッチドフィルタＣ_Ｍを算出するものである。

ここで、商多項式Ｃのマッチドフィルタについて考える。マッチドフィルタは、その周波数伝達関数が対象信号の周波数伝達関数の複素共役となる。つまり、対象信号の時間軸反転と等価になる。そこで、商多項式Ｃは、下記式（４）で記述できる。この場合、マッチドフィルタＣ_Ｍは、下記式（５）のようになる。この商多項式Ｃ及びマッチドフィルタＣ_Ｍは、同一の振幅特性を有し、位相特性が遅延を伴って逆に進む。
なお、ｃ_０，…，ｃ_Ｎ−１が商多項式Ｃの係数を表し、ｑがシフトオペレータを表す。

つまり、マッチドフィルタ算出手段４０は、式（５）を用いて、反復除算で得られた商多項式ＣのマッチドフィルタＣ_Ｍを算出する。そして、マッチドフィルタ算出手段４０は、判定手段３０から入力された安定伝達関数Ｈ^＋と、算出したマッチドフィルタＣ_Ｍとを伝達関数近似手段５０に出力する。

伝達関数近似手段５０は、マッチドフィルタ算出手段４０から入力されたマッチドフィルタＣ_Ｍと安定伝達関数Ｈ^＋との積で入力伝達関数Ｈを近似するものである。
以下、マッチドフィルタと安定伝達関数との積で近似した伝達関数を「近似伝達関数」と呼ぶ。

ここで、伝達関数除算手段２０が除算を繰り返したので、剰余多項式Ｄが無視できる程小さくなる。そこで、式（３）より、不安定伝達関数Ｈ⁻を商多項式Ｃで近似できる。その結果、不安定伝達関数Ｈ⁻は、マッチドフィルタＣ_Ｍを用いて、下記式（６）のように近似できる。さらに、式（１）及び式（６）により、伝達関数近似手段５０は、下記式（７）を用いて、近似伝達関数Ｃ_ＭＨ^＋で入力伝達関数Ｈを近似できる。その後、伝達関数近似手段５０は、近似伝達関数Ｃ_ＭＨ^＋を外部（例えば、トランスオーラル再生システム）に出力する。

［フィルタ近似装置の動作］
図２を参照し、フィルタ近似装置１の動作について説明する（適宜図１参照）。
フィルタ近似装置１は、伝達関数分解手段１０によって、式（１）を用いて、入力伝達関数Ｈを不安定伝達関数Ｈ⁻と安定伝達関数Ｈ^＋とに分解する（ステップＳ１）。

フィルタ近似装置１は、伝達関数除算手段２０によって、式（３）を用いて、不安定伝達関数Ｈ⁻の分母多項式Ｈ⁻ _Ｂを分子多項式Ｈ⁻ _Ａで除算する（ステップＳ２）。
フィルタ近似装置１は、判定手段３０によって、剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満であるか否かを判定する（ステップＳ３）。

剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満でない場合（ステップＳ３でＮｏ）、フィルタ近似装置１は、ステップＳ２の処理に戻り、伝達関数除算手段２０によって、剰余多項式Ｄを分子多項式Ｈ⁻ _Ａで更に除算することになる。

剰余多項式Ｄの全係数が閾値Ｔ未満の場合（ステップＳ３でＹｅｓ）、フィルタ近似装置１は、マッチドフィルタ算出手段４０によって、式（５）を用いて、商多項式ＣのマッチドフィルタＣ_Ｍを算出する（ステップＳ４）。
フィルタ近似装置１は、伝達関数近似手段５０によって、式（７）を用いて、マッチドフィルタＣ_Ｍにより入力伝達関数Ｈを近似する（ステップＳ５）。

［作用・効果］
本願発明の第１実施形態に係るフィルタ近似装置１は、括り出された不安定伝達関数Ｈ⁻が全域通過特性を持つため、不安定伝達関数Ｈ⁻の逆数も全域通過特性を持つことになり、マッチドフィルタも全域通過特性を持つことになる。従って、フィルタ近似装置１は、不安定伝達関数Ｈ⁻の振幅特性を精度よく近似できる。さらに、フィルタ近似装置１は、不安定伝達関数Ｈ⁻の逆数をとる際に位相が一旦反転するが、マッチドフィルタを算出することで遅延は伴うものの位相再度が反転して元に戻るため、不安定伝達関数Ｈ⁻の位相特性も精度よく近似できる。このように、フィルタ近似装置１は、一定の遅延を伴うものの、不安定伝達関数Ｈ⁻の振幅特性及び位相特性を精度よく近似し、入力伝達関数Ｈの安定化を図ることができる。

（第２実施形態）
図３，図４を参照し、本願発明の第２実施形態に係るフィルタ近似装置１について説明する。この第２実施形態では、フィルタ近似装置１が、トランスオーラル再生システム１００に用いられる。

［トランスオーラル再生の概略］
図３を参照し、トランスオーラル再生システム１００の概略について、説明する。
頭部伝達関数（ＨＲＴＦ：Head-Related Transfer Function）は、自由音場において、頭がない状態での頭部中心に相当する位置から、頭外音源位置を経て両耳鼓膜位置もしくは外耳道入口までの音響伝達関数として定義される。このＨＲＴＦには、両耳間時間差やレベル差、周波数特性上のスペクトラルキューなど、音像定位知覚に関連した多くの特徴量が含まれている。そのため、ＨＲＴＦを音源信号に作用させる、言い換えると、ＨＲＴＦ領域表現である頭部インパルス応答を音源信号に畳み込むことにより、任意の方位に音像を定位知覚させることができる。このように生成される信号をバイノーラル信号、という。また、バイノーラル信号をヘッドホンにより再生する再生方式をバイノーラル再生方式という。

スピーカによりバイノーラル信号を再生する場合、スピーカから同側耳までの信号の伝搬に加え、対側耳への漏洩（クロストーク）も発生する。従って、このクロストークを抑圧し、所望信号のみをそれぞれの耳に伝送する補償処理が必要となる。この処理をクロストークキャンセレーションという。また、この処理により実現されるスピーカを用いた３次元音響再生方式を、トランスオーラル再生という。

図３のように、トランスオーラル再生システム１００では、制御点数ｍ（１≦i≦ｍ）及び２次音源数ｎ（１≦ｊ≦ｎ）である。Ｇ_ｉｊ（ｑ）は、ｊ番目の２次音源からｉ番目の制御点への音響伝達関数、すなわちＨＲＴＦを表す。Ｘ_ｉ（ｑ）は、各制御点での所望伝達関数を表す。Ｈ_ｉｊ（ｑ）は、各制御点でのクロストークキャンセレーション用の制御器１２０として働く。
図３では、Ｘ_ｉ（ｑ）及びＧ_ｉｊ（ｑ）にそれぞれ符号１１０，１４０を付した。また、符号１３０がスピーカを表し、符号１５０が頭部位置を表し、符号１６０が音源を表す。

トランスオーラル再生システム１００の入出力信号は、下記式（８）〜式（１２）の関係で表される。ここで、ｕ（ｋ）がトランスオーラル再生システム１００の入力信号を表す。また、ｙ（ｋ）がトランスオーラル再生システム１００の出力信号を表す。また、Ｔが転置を表す。

出力信号ｙ（ｋ）は、入力信号ｕ（ｋ）に伝達関数Ｘ（ｑ）が作用された信号となるため、下記式（１３）で表すことができる。このように、シフトオペレータｑを用いると、時間領域での畳み込み演算が行列積の形で記述可能となる。このため、下記式（１４）のような代数学的な逆行列演算により、制御器１２０を設計することができる。

ただし、式（１４）は不安定となるため、そのままの実装が不可能である。そこで、一旦不安定な制御器１２０を設計した後、フィルタ近似装置１が、各制御器１２０を構成する伝達関数Ｈ（ｑ）から不安定伝達関数Ｈ⁻を括り出す。そして、フィルタ近似装置１が、この不安定伝達関数Ｈ⁻を遅れ逆システムとして近似することで、安定した制御器１２０を実現できる。

＜フィルタ近似装置の利用例＞
図４を参照し、図１のフィルタ近似装置１の利用例について説明する（適宜図３参照）。
この図４では、図面を見やすくするため、制御器１２０及びスピーカ１３０を１個だけ図示した。

図４のように、フィルタ近似装置１は、トランスオーラル再生システム１００で用いられる伝達関数Ｈ（ｑ）を近似するものである。
具体的には、フィルタ近似装置１は、入力伝達関数として、各制御器１２０を構成する伝達関数Ｈ（ｑ）をそれぞれ入力し、第１実施形態と同様の処理を行う。そして、フィルタ近似装置１は、伝達関数Ｈ（ｑ）の近似伝達関数を各制御器１２０に出力する。その後、各制御器１２０は、フィルタ近似装置１から入力された近似伝達関数を用いて、トランスオーラル再生を行う。

［作用・効果］
本願発明の第２実施形態に係るフィルタ近似装置１は、第１実施形態と同様の理由により、伝達関数Ｈ（ｑ）を精度よく近似することができる。従って、フィルタ近似装置１を用いると、制御器１２０を容易に実装することができる。

なお、前記した各実施形態では、フィルタ近似装置１を独立したハードウェアとして説明したが、本願発明は、これに限定されない。例えば、フィルタ近似装置１は、コンピュータが備えるＣＰＵ、メモリ、ハードディスク等のハードウェア資源を、前記した各手段として協調動作させるフィルタ近似プログラムで実現することもできる。このプログラムは、通信回線を介して配布してもよく、ＣＤ−ＲＯＭやフラッシュメモリ等の記録媒体に書き込んで配布してもよい。

本願発明は、逆システムを利用した制御システム全般で利用することができる。例えば、本願発明は、音場再生技術、ノイズキャンセリング処理等の音響制御システムで利用することができる。

１ フィルタ近似装置（伝達関数近似装置）
１０ 伝達関数分解手段
２０ 伝達関数除算手段
３０ 判定手段
４０ マッチドフィルタ算出手段
５０ 伝達関数近似手段

Claims (5)

1. 有理関数の比で表される不安定極を含む入力伝達関数を、前記不安定極が含まれないように近似する伝達関数近似装置であって、
   前記入力伝達関数を、前記不安定極及び当該不安定極の複素共役の逆数の関係にある零点が含まれる不安定伝達関数と、当該不安定伝達関数以外の安定伝達関数とに分解する伝達関数分解手段と、
   前記伝達関数分解手段で分解された不安定伝達関数の分母多項式を分子多項式で除算することで、前記不安定伝達関数の逆数について商多項式及び剰余多項式を算出する伝達関数除算手段と、
   前記剰余多項式を扱わずに前記商多項式のみで近似を行うために、前記剰余多項式の全係数が小さくなるまで、前記伝達関数除算手段に除算を実行させる判定手段と、
   前記伝達関数除算手段で算出された商多項式のマッチドフィルタを算出するマッチドフィルタ算出手段と、
   前記マッチドフィルタ算出手段で算出されたマッチドフィルタと前記安定伝達関数との積で前記入力伝達関数を近似する伝達関数近似手段と、
   を備えることを特徴とする伝達関数近似装置。
2. 前記判定手段は、前記剰余多項式の全係数に対する閾値判定により、前記剰余多項式の全係数が小さいか否かを判定することを特徴とする請求項１に記載の伝達関数近似装置。
3. 前記伝達関数分解手段は、前記入力伝達関数として、クロストークキャンセレーション用の伝達関数を分解することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の伝達関数近似装置。
4. コンピュータを、請求項１から請求項３の何れか一項に記載の伝達関数近似装置として機能させるための伝達関数近似プログラム。
5. 有理関数の比で表される不安定極を含む入力伝達関数を、前記不安定極が含まれないように近似する伝達関数近似方法であって、
   前記入力伝達関数を、前記不安定極及び当該不安定極の複素共役の逆数の関係にある零点が含まれる不安定伝達関数と、当該不安定伝達関数以外の安定伝達関数とに分解する伝達関数分解ステップと、
   前記伝達関数分解ステップで分解された不安定伝達関数の分母多項式を分子多項式で除算することで、前記不安定伝達関数の逆数について商多項式及び剰余多項式を算出する伝達関数除算ステップと、
   前記剰余多項式の全係数に対する閾値判定により、前記剰余多項式の全係数が小さいか否かを判定し、前記剰余多項式を扱わずに前記商多項式のみで近似を行うために、前記剰余多項式の全係数が小さくなるまで、前記伝達関数除算ステップの処理に戻る判定ステップと、
   前記伝達関数除算ステップで算出された商多項式のマッチドフィルタを算出するマッチドフィルタ算出ステップと、
   前記マッチドフィルタ算出ステップで算出されたマッチドフィルタと前記安定伝達関数との積で前記入力伝達関数を近似する伝達関数近似ステップと、
   を順に実行することを特徴とする伝達関数近似方法。

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