JP6352603B2 - 全方向反射体 - Google Patents

Description

本開示は全方向反射体に関し、特に、構造色であり、かつ比較的低い屈折率を有する材料で形成された、全方向反射体に関する。

なお、本願は、２０１１年２月５日出願の米国特許出願第１３／０２１，７３０号の一部継続出願であり、その優先権を主張する。米国特許出願第１３／０２１，７３０号は、２００７年８月１２日出願の米国特許出願第１１／８３７，５２９号および２０１０年６月４日出願の米国特許出願第１２／７９３，７７２号の一部継続出願であり、これら全ての出願は、本願と一体をなすものとして引用する。

一次元（１−Ｄ）フォトニック結晶の理論計算に基づいて、全方向（角度に依存しない）構造色のための設計基準が、同時係属中の米国特許出願第１１／８３７，５２９号（米国特許出願公開第２００９／００４６３６８号、以下’５２９）において教示されるように開発されている。’５２９において教示するように、図１ａは、高屈折率ペア低屈折率の関数としてプロットされた、電磁放射の横磁場モード（ＴＭモード）と横電場モード（ＴＥモード）に対するミッドレンジ対レンジ比が０．２％に等しい、グラフを示している。この図は更に、２つのデータポイントを示している。一方は、屈折率が２．８の第１の材料と屈折率が２．５の第２の材料で形成した「理想的な」多層スタックに該当し、他方は、真空蒸着で形成した、結果としての屈折率が２．３のＴｉＯ_２と結果としての屈折率が２．０のＨｆＯ_２を有する、実際に製造した多層スタックに該当する。

図１ｂを参照すると、入射角の関数としての反射率のプロットが、０°〜９０°の角度から見たときの理想的な多層スタックによって提示される、全方向特性を示している。反対に、図１ｃは、実際に製造された多層スタックによって提示される、全方向特性の低下、特に、０°〜９０°から０°〜６０°への角度に依存しない反射率の低下を示している。

波長に対する反射率のプロット上で、反射電磁波の角度無依存帯域は、図１ｄにおいて両方向矢印で示される波長範囲によって示されるように、０°とθ°との間の角度から見る場合、多層スタックの共通の反射率である。本開示の目的に対して、角度無依存反射放射のこの帯域は、２つの反射率曲線（０°とθ°）に対する半値全幅（ＦＷＨＭ）の平均値として測定され、かつ、以降において、角度０°とθ°との間で見たときの全方向帯域として言及される。図１ｂと１ｃに対する全方向反射の範囲、即ちθが、それぞれ９０°と６０°であることが好ましい。

所望のものより小さい屈折率で全方向構造色を製造することによって、結果として、所望のものより小さい角度無依存反射を生じうることが好ましい。更に、比較的高い屈折率を示す材料で全方向構造色を製造することは、恐ろしく高くつくことがある。従って、全方向構造色を提供し、かつ、比較的低い屈折率を有する材料で製造が可能な多層スタックが望ましい。

本開示は、非周期積層構造を有した全方向構造色（ＯＳＣ）に関する。ＯＳＣは、外表面と少なくとも２つの層とを含むことができる。前記少なくとも２つの層は、第１の屈折率を有する少なくとも１つの第１の層Ａ１と、第２の屈折率を有する少なくとも１つの第２の層Ｂ１とを含むことができる。少なくとも層Ａ１、Ｂ１は交互に積み重ねられており、各々所定の厚さｄ_Ａ１、ｄ_Ｂ１を有している。一般的に厚さｄ_Ａ１は厚さｄ_Ｂ１とは異なっており、多層スタックが非周期的層構造を有するようになっている。更に、多層スタックは、外表面に対して垂直な方向から０°〜４５°の角度において、白色光のような電磁波によって、外表面を照射したときに、５００ｎｍよりも低い電磁波の狭い電磁放射線帯域の少なくとも５０％を反射する。

幾つかの例では、第３の屈折率を有する所定の厚さｄ_Ｃ１の少なくとも１つの第３の層Ｃ１を含むことができる。少なくとも層Ａ１、Ｂ１、Ｃ１は交互に積み重ねられており、ｄ_Ｃ１は所定の厚さｄ_Ａ１、ｄ_Ｂ１と異なっている。更に他の例では、第４の屈折率を有する所定の厚さｄ_Ｄ１の少なくとも１つの第４の層Ｄ１を含むことができる。少なくとも層Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１は交互に積み重ねられており、ｄ_Ｄ１は所定の厚さｄ_Ａ１、ｄ_Ｂ１、ｄ_Ｃ１と異なっている。

更に他の例では、第５の屈折率を有する所定の厚さｄ_Ｅ１の少なくとも１つの第５の層Ｅ１を含むことができる。少なくとも層Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１、Ｅ１は交互に積み重ねられており、ｄ_Ｅ１は所定の厚さｄ_Ａ１、ｄ_Ｂ１、ｄ_Ｃ１と、ｄ_Ｄ１と異なっている。

第１、第２、第３、第４および／または第５の屈折率の材料は、少なくとも３つの層を有した多層スタックを製造するために、現在用いられている或いは将来用いられるであろう当業者に周知のどのような材料でもよい。こうした材料は、例えば、酸化チタン、酸化ケイ素、雲母、酸化ジルコニウム、酸化ニオブ、銀、クロム等とすることができる。更に、本開示は、５つの異なる屈折率の材料による層に限定されず、ＯＳＣのために望ましい設計パラメータが得られる限り、どのような数の異なる材料を含むこともできる。

また、広帯域電磁波源を準備し、既述したＯＳＣを含むプロセスにおいて、電磁波の狭い帯域を全方位反射するためのプロセスが開示される。その後、ＯＳＣは、多層スタックの表面に垂直な方向に対して０°〜４５°の角度で広帯域電磁波源に暴露され、５００ｎｍ未満の狭い帯域の電磁放射線が反射される。

また、ある例では、ＯＳＣおよび前記プロセスは、多層スタックの外表面に垂直な方向に対して０°〜６０°の角度で、前記外表面を概ね広帯域電磁波に露出したとき２００ｎｍ未満の狭い帯域の電磁波の５０％超を反射可能である。他の例では、ＯＳＣおよびプロセスは、多層スタックの外表面に垂直な方向に対して０°〜８０°の角度で、前記外表面を概ね広帯域電磁波に露出したとき２００ｎｍ未満の狭い帯域の電磁波の５０％超を反射可能である。更に他の例では、ＯＳＣおよび前記プロセスは、多層スタックの外表面に垂直な方向に対して０°〜４５°の角度で、前記外表面を概ね広帯域電磁波に露出したとき１００ｎｍ未満の狭い帯域の電磁波の５０％超を反射可能である。ここに開示されるＯＳＣは、既述のようにして反射された狭い帯域の電磁波に加えて、４００ｎｍ未満の波長を有した赤外電磁波を５０％よりも多く反射可能である。

また、ＯＳＣ多層スタックを設計し製造するプロセスが提供される。このプロセスは、少なくとも１つのモジュールを実行可能なデジタルプロセッサとＯＳＣ多層スタックを製造するために利用可能な種々の材料に対応した屈折率のテーブルとを含むコンピュータを準備することを含む。ＯＳＣ多層スタックのための初期設計が提供され、そして、該初期設計はテーブルの屈折率値から選択される屈折率を有した少なくとも１つの層を有することができる。該少なくとも１つの層に、初期設計ＯＳＣ多層スタックを加えて、修正ＯＳＣ多層スタックが生成される。前記少なくとも１つの層は、初期設計の少なくとも１つの層と同じ或いは異なる屈折率を有する。その後、最適なＯＳＣ多層スタックが演算されるまで、修正ＯＳＣ多層スタックの各層の厚さが、メリット関数モジュールを用いて演算される。更に、最適化されたＯＳＣ多層スタックは、０°〜４５°の角度から見たとき、５００ｎｍ未満の狭いバンドの電磁波を反射可能である。また、他の例では、ニードル最適化技術的を用いて、前記プロセスはＯＳＣ多層スタックを最適化する。

修正ＯＳＣ多層スタックは、第１の屈折率を有する第１の層と、第１の屈折率と等しくない第２の屈折率を有した第２の層とを有することができる。更に、修正ＯＳＣ多層スタックは、第１の屈折率または第２の屈折率と等しくない第３の屈折率を有した第３の層を有することができる。更に、前記プロセスは、第１、第２および第３の屈折率をそれぞれ有する第１、第２および第３の材料を準備し、そして、メリット関数モジュールを用いて計算される最適化された厚みを有する第１、第２および第３の材料でＯＳＣ多層スタックを製造することを含むことができる。最適化ＯＳＣ多層スタックは、合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックと同様、狭い電磁放射線帯域の少なくとも７５％を反射するようにできる。ある例では、最適化ＯＳＣ多層スタックが、合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の彩度を有するようにできる。更に、他の例では、最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内の彩度を有するようにできる。更に、最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の色相シフト、好ましくは等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内の色相シフトを有するようにできる。

全方向構造色に必要な屈折率ゾーンを示すグラフである。 完全な全方向性を示す、計算された即ち理想的な帯域構造を示すグラフである。 製造された全方向反射体の実際の帯域構造を示すグラフである。 多層スタックの全方向帯域を示すグラフである。 ２つの異なる材料と該当する一個の等価層から形成された３層構造を示す。 全方向反射体と一個の等価層設計の、オリジナルプロトタイプ構造を示す。 屈折率２．５の低屈折率材料と屈折率２．８９の高屈折率材料で形成された１３層構造に置き換えた、第１の材料と第２の材料で形成される３９層等価構造に対する、波長に対する反射率のグラフである。 等価層近似の改良された設計概念を示す。 １３層構造に等価の３９層構造に対する、波長に対する反射率のグラフである。 ３９層構造と１３層構造間の、最大波長差（ΔＸ）と最大反射率差（ΔＹ）のグラフである。 ０°および４５°の入射角に対する、１３層周期構造と等価１３層非周期的構造間のΔＸの、低屈折率材料と高屈折率材料に対する屈折率値の関数としてのプロットである。 ０°および４５°の入射角に対する、２３層周期構造と等価２３層非周期的構造間のΔＸの、低屈折率材料と高屈折率材料に対する屈折率値の関数としてのプロットである。 ０°および４５°の入射角に対する、１３層周期構造と等価１３層非周期的構造間のΔＹの、低屈折率材料と高屈折率材料に対する屈折率値の関数としてのプロットである。 ０°および４５°の入射角に対する、２３層周期構造と等価２３層非周期的構造間のΔＹの、低屈折率材料と高屈折率材料に対する屈折率値の関数としてのプロットである。 本開示の一実施形態に係る１３層非周期構造の層に対する、層厚と屈折率のプロットである。 本開示の一実施形態に係る２３層非周期構造の層に対する、層厚と屈折率のプロットである。 全方位構造色多層構造体の改良を示す略図である。 本開示の１つの実施形態による多層スタックの略図である。 本開示の１つの実施形態による多層スタックを製造するプロセスのフローチャートである。 ７層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−ＺｒＯ_２多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図１７Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 ８層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−ＺｒＯ_２多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図１８Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 １０層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−ＺｒＯ_２多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図１９Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 １１層ＴｉＯ_２−ＺｒＯ_２−Ｃｒ−Ｎｂ_２Ｏ_５多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２０Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 １２層ＴｉＯ_２−Ａｇ−Ｃｒ−ＺｒＯ_２−Ｎｂ_２Ｏ_５多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２１Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 １３層ＴｉＯ_２−Ａｇ−Ｃｒ−ＺｒＯ_２−Ｎｂ_２Ｏ_５多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２２Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 ３層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２３Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 ５層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−雲母多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２４Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 ７層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−雲母多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２５Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 １０層ＴｉＯ_２−ＳｉＯ_２−雲母多層スタックの各層の厚さと材料とを示したグラフである。 図２６Ａに示した多層多層スタックの全方位バンドを示すグラフである。 Ｐ関数およびＯＳＣ多層スタックへの追加層の挿入を示すグラフである。 本開示の実施形態によるプロセスを示す図である。 ５層および３層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−多層スタックの波長に対する反射率を３１層および１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ３層、５層および７層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−多層スタックの波長に対する反射率を３１層および１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ０°および４５°の角度で見たときの３層、５層および７層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２多層スタックの波長に対する反射率を１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ３層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ５層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−雲母多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ７層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−雲母多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ０°および４５°の角度で見たときの６層最適化ＳｉＯ_２−雲母−ＺｎＳ多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ６層最適化ＳｉＯ_２−雲母−ＺｎＳ多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ８層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＺｎＳ−ＳｉＯ_２−ＭｇＦ_２多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ８層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＺｎＳ−ＳｉＯ_２−ＭｇＦ_２多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ６層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２−ＳｉＯ_２多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ６層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２−ＳｉＯ_２多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ０°および４５°の角度で見たときの５層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−Ｃｒ多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ５層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−Ｃｒ多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 ０°および４５°の角度で見たときの５層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ５層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）、色相シフト（Ｈ（ａｂ））および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。 １層、２層および３層最適化ＺｎＳ−ＳｉＯ_２多層スタックの波長に対する反射率を示すグラフである。 １層最適化ＺｎＳ多層スタックの厚さおよび彩度（Ｃ^＊）を示すグラフである。 ２層最適化ＺｎＳ−ＳｉＯ_２多層スタックの厚さおよび彩度（Ｃ^＊）を示すグラフである。 ３層最適化ＺｎＳ−ＳｉＯ_２多層スタックの厚さおよび彩度（Ｃ^＊）を示すグラフである。 ０°および４５°の角度で見たときの５層最適化ＺｎＳ−ＴｉＯ_２−Ｎｂ_２Ｏ_５−ＳｉＯ_２多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示した１３層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２等価多層スタックと比較したグラフである。 ５層最適化ＺｎＳ−ＴｉＯ_２−Ｎｂ_２Ｏ_５−ＳｉＯ_２多層スタックの厚さ、彩度（Ｃ^＊）および反射率（Ｍａｘ Ｒ）を示すグラフである。

本開示は、０°〜４５°の角度から見たときに、５００ｎｍ未満の電磁波帯域を反射可能な全方向反射体を開示する。言い換えると、この全方向反射体は、０°〜４５°の角度から見たときに、５００ｎｍ未満の全方向帯域を有している。この全方向反射体は、高屈折率材料の複数の層と低屈折率材料の複数の層とを有する多層スタックを含んでいても良い。高屈折率材料の複数の層と低屈折率材料の複数の層は交互に重なり合いおよび／または互いに交差し、かつ、非周期構造が形成されるような厚さを持つことができる。ある場合には、０°〜６５°の角度から見たとき、この全方向帯域は２００ｎｍ未満であり、その他の場合、全方向帯域は、０°〜８０°の角度から見たときに２００ｎｍ未満である。

高屈折率材料は、１．５と２．６を含む間の屈折率を有し、低屈折率材料は、０．７５と２．０を含む間の屈折率を有することができる。ある場合には、多層スタックは少なくとも全体で２層を有し、別の場合には、多層スタックは少なくとも全体で３層を有することができる。更に別の場合には、多層スタックは少なくとも７層を有する。更に他の例では、多層スタックは少なくとも１３層を有し、或いは少なくとも１９層を有する。

非周期構造に関して、高屈折率材料の複数の層は、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３…Ｈｎとして特定され、低屈折率材料の複数の層は、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３…Ｌｍとして特定され、これらの層は、ｄ_Ｈ１、ｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３…ｄ_Ｈｎとｄ_Ｌ１、ｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３…ｄ_Ｌｍとして特定される厚さを有する。更に、厚さｄ_Ｈ１は通常、厚さｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３またはｄ_Ｈｎの少なくとも１つと同じではなく、厚さｄ_Ｌ１は通常、厚さｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３またはｄ_Ｌｍの少なくとも１つと同じではない。ある場合には、厚さｄ_Ｈ１はｄ_Ｈ２とｄ_Ｈ３とは異なり、および／または、厚さｄ_Ｌ１はｄ_Ｌ２とｄ_Ｌ３とも異なる。その他の場合、厚さｄ_Ｈ１はｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３…およびｄ_Ｈｎと異なり、および／または、厚さｄ_Ｌ１はｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３…およびｄ_Ｌｍと異なる。

多層スタックは、フレーク（薄片）の形状であっても良く、このフレークは０．５と５μｍ間の範囲の平均厚さおよび／または５と５μｍ間の平均径を有していても良い。このフレークは、塗料および／または紫外保護被膜を提供するために、バインダー（結合剤）と混合されても良い。

電磁波の狭い帯域を全方向に反射する方法も又開示される。この方法は、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３…Ｈｎとして特定される高屈折率材料の複数の層と、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３…Ｌｍとして特定される低屈折率材料の複数の層とを有する多層スタックを準備するステップを含む。異なる材料の層が交互に重なり合いおよび／または交互に交差する。高屈折率材料と低屈折率材料の複数の層は、それぞれ、ｄ_Ｈ１、ｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３…ｄ_Ｈｎおよびｄ_Ｌ１、ｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３…ｄ_Ｌｍとして特定される既定の厚さを有し、かつ、厚さｄ_Ｈ１はｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３…および／またはｄ_Ｈｎと異なり、更に、厚さｄ_Ｌ１は、ｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３…および／またはｄ_Ｌｍと異なっても良い。このようにして、多層スタックは非周期層構造を有することができる。

広帯域電磁波源が更に設けられ、かつ、多層スタックを照射するために使用される。その後、５００ｎｍ未満の全方向帯域が、０°〜４５°の角度から見たときに、多層スタックから反射される。ある場合には、０°〜６５°の範囲の角度から見たとき、更に別の場合には、０°〜８０°の範囲の角度から見たとき、２００ｎｍ未満の全方向帯域は角度無依存である。全方向帯域は、可視光領域内であり、または、紫外領域内であり或いは赤外領域内であり得る。更に、多層スタックはフレーク（薄片）の形態とすることができ、そして、このフレークは、全方向構造色である塗料を作るために、バインダーと混合したり、或いは、しなくとも良い。

発明性を有する多層スタックの開発を、理論的制約に捕らわれず、以下で議論する。等価層技術の研究において開発され、本開示におけるように全方向性に対処するのではない等価層理論では、単一の材料の光学特性は、予め設定された高および低屈折率を有する３層構造の対称性のある組合せによって複製可能である、と述べている（Ａｌｅｘａｎｄｅｒ Ｖ．Ｔｉｋｈｏｎｒａｖｏｖ、Ｍｉｃｈａｅｌ Ｋ． Ｔｒｕｂｅｔｓｋｏｖ， Ｔａｔｉａｎａ Ｖ． Ａｍｏｔｃｈｋｉｎａ， ａｎｄ Ａｌｆｒｅｄ Ｔｈｅｌｅｎ， “Ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏａｔｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌａｙｅｒｓ ｔｈｅｏｒｙ”Ａｐｐｌ．Ｏｐｔｉｃｓ， ４５， ７， １５３０， ２００６参照）。例えば、図２は、ｎ１およびｎ２に等しい屈折率を有し、かつ、物理的厚さｄ１およびｄ２を有する３層２材料構造が、屈折率Ｎと厚さＤを有する材料の１個の層に等価であることを示している。特性マトリックス（Ｍ）は構造光学特性の全てを記述することが可能であり、Ｈｅｒｐｉｎの理論は、等価のマトリックス（Ｍ_Ｅ）を達成することが出来れば、等価単層構造は、３層構造と同一の光学特性を有し得ることを記述している。

Ｍ_Ｅに対する解は、結果として、オリジナル構造に近似する、非固有の解集合を生じる。それで、以下の式（１）、（２）に示すＭおよびＭ_Ｅに対する表現は、２つのマトリックスＭおよびＭ_Ｅの各マトリックス要素が互いに等しい、等価な３層構造の存在に対する基準を確立するために用いることができる。
このようにすることによって、３層構造のために用いられる２つのマトリックスの構造パラメータに対して、以下の式が導出される。
そして、理想的な全方向反射体のオリジナル設計が、異なる出発材料で形成された等価構造で複製することができる。

以下に、全方向構造色を設計しおよび／または提供するために、等価層理論を使用する、説明的な事例について議論する。

（事例）
屈折率２．８９の高屈折率材料と屈折率２．５の低屈折率材料から出発し、４分の１波長厚み基準を使用して、与えられたターゲット波長λに対する高屈折率材料ｄ_Ｈの厚さと低屈折率材料ｄＬの厚さは、以下の式（５）から計算することができる。
ｄ_Ｈ＝λ／４ｎ_Ｈ、ｄ_Ｌ＝λ／４ｎ_Ｌ （５）

ターゲット波長５７５ｎｍを使用すると、高屈折率材料の層厚は約４９．７ｎｍとなり、低屈折率材料の層厚は約５７．５ｎｍとなる。このような構造の、結果的な波長対反射率は、ＭＡＴＬＡＢのために書かれた一次元（１−Ｄ）フォトニック計算機（Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃａｌｃｕｌａｔｏｒ）を使用して生成することができる。この計算機は、１−Ｄ光学的層状媒質の反射率、透過率および吸収率を計算するために、行列方法を使用する。

異なる出発材料を用いた等価構成に関して、屈折率１．２８の第１の材料と屈折率２．０の第２の材料が仮定された。更に、５０％のＴＥモードと５０％のＴＭモードを有する自然光である照射電磁波に対して０°の入射角と、空気の移動媒体と、ガラス基板が仮定された。３個の等価層によってそれぞれのオリジナル層を置き換えた概略表現を図３に示す。この図に示すように、オリジナルプロトタイプの各層に置き換えて使用される各等価層の厚さが、決定すべき値となる。

オリジナルプロトタイプの高屈折率材料に対する屈折率と低屈折率材料に対する屈折率の入力によって、シミュレーションを開始することができる。更に、２つの材料の厚さを含めることができ、そして、１−Ｄフォトニック計算機が波長に対する反射率のプロットを生成することができる。

各単層の光学特性に一致させるために３つの等価層を提供することに関して、第１の層と第３の層が等しいと仮定し、結果的な波長対反射率曲線をオリジナル基準と比較して、個々の等価層の厚さを変えることにより、最適化を行うことができる。オリジナル１３層スタックの各層を３つの等価層で置き換えるシミュレーションの一例を図４に示す。図４では、図３に示す全１３層のオリジナル基準構造を、各オリジナル層を３個の等価層で複製している。従って、１３×３＝３９層に対するシミュレーションを出発材料として選択し、ここで第１の材料（ｎ１＝１．２８）と第２の材料（ｎ２＝２．０）の厚さを、１から５００ｎｍまで変化させた。図４は、第１の材料の厚さ９９ｎｍと第２の材料の厚さ１４ｎｍの等価３９層構造の最適化が、オリジナル１３層構造と比較した場合に、波長の関数としての反射率に対して同様の結果を提供したことを示している。等価な３９層構造は更に、オリジナルな１３層構造に存在する側波帯を大きく減少させる結果となる。このように、屈折率２．８９の高屈折率材料と屈折率２．５の低屈折率材料を有する、オリジナルな２材料の１３層構造が、屈折率２．０の高屈折率材料と屈折率１．２８の低屈折率材料を有する２材料の３９層構造と置き換え可能であることを示している。

材料選択と製造技術に関して更なる柔軟性を持たせるために、層厚の最適化計算において層を結合しない概念を導入する。このように、オリジナル１３層スタックの層を等価な３層スタックの繰り返しと置き換える以前の概念は放棄され、そして、各層は、その最終的な厚さを決定する、それぞれの乗数を有する。例えば、３９層構造は、３９個の異なる多重変数を有し、従って、それぞれが異なる厚さを有する３９層を持つことができる。

図５は、２つの材料を使用し、その一個は高屈折率（Ｎ_ｈｉｇｈ）を有し、もう一個は低屈折率（Ｎ_ｌｏｗ）を有する、３９層構造を示している。この図に示すように、これらの層のそれぞれの厚さは、乗数（Ｍｕｌｔ_ｉ）に基準波長を掛けたものをそれぞれの屈折率と４または８の何れかで割ったものに等しい。更に、高屈折率材料の交互の層は、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３…Ｈｎとして特定され、低屈折率材料の交互の層はＬ１、Ｌ２、Ｌ３…Ｌｎとして特定される。更に、各層は、図示するように、ｄ_Ｈ１、ｄ_Ｈ２、ｄ_Ｈ３…ｄ_Ｈｎおよびｄ_Ｌ１、ｄ_Ｌ２、ｄ_Ｌ３…ｄ_Ｌｍとして特定される厚さを有している。４分の１或いは８分の１の乗算を実施する必要はないが、しかし、この例では、以前の実験および／または計算の経験に単に基づいて、このような乗数が含まれている。

以下の表１を参照すると、ＭＡＴＬＡＢのＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔｏｏｌｂｏｘ（商標）内のＬＳＱＣＵＲＶＥＦＩＴモジュールを用いて、３９層構造に対して決定された乗数値のリストが示されている。

表１の乗数と、入射角０、１５、３０および４５°を使用して反射率の計算を行い、色変化、即ち反射帯域のシフトが異なる角度で起こるか否かを決定した。角度を増加させても平均波長は変化せず、その結果、真に全方向色となることが望ましい。図６に示すように、入射角が増加すると、計算は、平均反射波長の連続した「ブルーシフト」を示した。しかし、このシフトは７５ｎｍ未満であり、従って、全方向構造色を示す非周期的層構造が提供された。

全方向反射体を作るために使用することができる可能な材料の広範囲の評価を展開するために、「高」屈折率材料に対して１．４から２．３の範囲で、「低」屈折率材料に対して１．２から２．１範囲の屈折率を有する材料に対して、計算を行った。最適化パラメータは、オリジナルのプロトタイプと等価層設計の間で最大波長差（ΔＸ）の絶対値として、かつオリジナルのプロトタイプと等価層設計の間での最大反射率差（ΔＹ）の絶対値として、定義した。図７にΔＸとΔＹの例を示す。オリジナルなプロトタイプ構造と等価層設計に対するＸおよびＹ座標を、ΔＸおよびΔＹを計算するために選択した。更に、屈折率ペアの関数として、ΔＸおよびΔＹを可視的に示すために、図８〜図１１のようなプロットを展開し、以下に検討する。

図８は、入射角０°および４５°における、オリジナルの１３層プロトタイプと等価１３層非周期設計間のΔＸにおける違いを示し、グラフに示す陰影を付した円の直径は、オリジナルプロトタイプと等価層設計間のΔＸに比例している。陰影付きの円が大きくなれば成る程、ΔＸの値が大きくなり、その結果、オリジナル１３層プロトタイプとより低い屈折率を有する２つの材料で形成された等価非周期層設計との間の最大波長シフトも大きくなる。この方法で、オリジナル１３層プロトタイプと等価非周期層設計間の最大波長において、小さな相違が存在する屈折率ペアを、容易に識別することができる。同様に、図９は、入射角が０°および４５°における、オリジナル２３層プロトタイプと等価２３層非周期設計間のΔＸを示している。

図１０および１１を参照すると、１３層および２３層オリジナルプロトタイプと等価１３層および２３層非周期層設計間のΔＹがそれぞれ、入射角０°および４５°に対して屈折率ペアの関数として示されている。図８および９と同様に、図１０および１１を再検討することによって、オリジナル多層プロトタイプと等価非周期多層構成間のΔＸとΔＹにおいて、差が小さな屈折率ペアを識別することができる。例えば、図８〜図１１を検討することによって、１．５から１．７の範囲の屈折率を有する第１の材料と２．０から２．３の範囲の屈折率を有する第２の材料が、約５７５ｎｍに中心を有する色／反射帯域を有する全方向構造色を提示する、非周期多層スタックを作るのに適していることが分かる。

ターゲットの反射帯域（即ち、異なる色）を変えること或いは異なるものを選択することで、図８〜図１１に示す実際の傾向を変化させることが好ましい。しかしながら、傾向は依然として存在し、その結果、適切な屈折率ペアの識別が提供される。

非周期的全方向構造色に対して実際の設計厚さを示す図１２は、屈折率２．０を有する第１の材料と屈折率１．６を有する第２の材料とから形成される１３層非周期的多層に対して、厚さの概略プロットを示している。種々の層の厚さを細長い四角によって示しており、この四角は左側のＹ軸に対応し、各層の屈折率を黒い菱形で示し、これは右側のＹ軸に対応する。同様に、屈折率２．２の第１の材料と屈折率１．７の第２の材料を使用して形成された２３層非周期全方向構造色に対する層厚が、図１３に示されている。

このように、以前に入手可能なものよりも大きな範囲の材料を使用して、殆ど全ての所望の波長に対して、全方向構造色を設計し、製造することができる。このような材料は、金属、半導体、セラミック、ポリマーおよびそれらの組合せを含む。より大きな範囲の材料を使用する機会は、所望の多層スタック／構造を作るために、より広い範囲の製造技術を利用可能とする。

上述のことに加えて、多層スタックは、少なくとも１つの第３の屈折率材料層Ｃ１、少なくとも１つの第４の屈折率材料Ｄ１、および／または、少なくとも１つの第５の屈折率材料層Ｅ１を有することができる。少なくとも１つのＡ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１および／またはＥ１は各々、適切な屈折率を有し、今日または将来において、ゾルゲル材料、真空被着技術、積層技術などのプロセス、技術、設備等を用いて多層構造を生産するために使用されるものとしてまたは好適に使用可能なものとして公知である、当業者にとって公知の任意の材料から形成され得るさまざまな材料層を有することができる。

図１４を参照すると、低屈折率材料Ｎ_Ｌと高屈折率材料Ｎ_Ｂとから成る複数の層を交互に配設した多層スタック１０から形成された全方向構造色（ＯＳＣ）が概略的に例示されている。低屈折率材料および高屈折率材料の各々は、それぞれ対応した厚みｈ_１およびｈ_２を有する。ＯＳＣを形成する多層スタック２０の他の変形例が本明細書において開示されている。この変形例では、低屈折率材料Ｎ_Ｌと高屈折率材料Ｎ_Ｈは、異なる厚みｈ_１、ｈ_２、ｈ_３、…ｈ_６で示すように、多層スタック全体を通して必ずしも同じ厚みを有する必要がない。本明細書で開示されている更なる改良によると、ＯＳＣを形成する多層スタック構造３０は、第１の屈折率材料Ｎ_１、第２の屈折率材料Ｎ_２、第３の屈折率材料Ｎ_３、第４の屈折率材料Ｎ_４および第５の屈折率材料Ｎ_５を含む。更に、材料層の各々は、異なる厚みｈ_１、ｈ_２、ｈ_３、ｈ_４およびｈ_５により略示するように異なる厚みを有することができる。

図１５において、上記多層スタック３０の１つの代替例の全体が参照番号３２にて示されている。多層スタック３２は複数の層３２０を有している。この複数の層は、例示のみを目的として、参照番号３２２で示す第１の屈折率材料層Ａ１、３２４で示す第２の屈折率材料層Ｂ１、３２６で示す第１の屈折率材料の追加層Ａ２および、３２８で示す第３の屈折率材料層Ｃ１として示されている。また図１５に示すように、３３０においてＸαとして例示的に示すように異なる材料から形成することができる、第１、第２または第３の屈折率材料から形成された追加層を含むことが可能である。層３２２〜３３０の各々は、固有の厚み、ｄ_Ａ１、ｄ_Ｂ１、ｄ_Ａ２、ｄ_Ｃ１、…ｄ_Ｘαを有することができる。このようにして、少なくとも２つの異なる材料から形成された、そして一部のケースでは少なくともここでは異なる材料で形成された少なくとも３つの層を有し、かつ非周期的層構造を有する多層スタックが提供され、全方向反射体として使用される。

本明細書において全方向反射体とも称されるこのようなＯＳＣを製造するプロセスは、図１６において参照番号３４で全体として示されている。プロセス３４は、ステップ３４０で所望の全方向反射帯域を有する全方向構造色のための２つの材料の四分の一波長設計を使用するステップを含むことができる。その後、ステップ３４２で展開されている四分の一波長設計に、等価層アプローチを適用して、四分の一波長設計を改良し、例えばより低い屈折率を有する材料などの代替的材料を使用できるようにすることができる。ステップ３４２で提供されるまたは得られる設計をステップ３４４で使用して、初期試験を提供することができ、或いは代替的に、ステップ３４０で展開された四分の一波長設計をステップ３４４での初期試験のために使用することができる。ステップ３４６では、材料の数を２つから少なくとも３つまで増大させるような形で、追加の最適化を提供することができる。

ステップ３４８では、最適な着色、反射率、設計パラメータなどが達成されたか否かに関して、ステップ３４６で提供された設計を判定する。所望の特性またはパラメータが達成されていない場合、プロセスは、ステップ３４０から再開するかまたはステップ３４２から再開することができる。最適な着色、設計パラメータなどが達成された場合、プロセスはステップ３５０まで進むことができ、このステップにおいて、多層スタックが提供され、基板から取出され、顔料を調製するために使用される。一変形例では、多層スタックを薄いフィルムとして基板に適用し、そこに残して所望の着色を提供することができる。

図１６に示されているような方法を使用して、図１７〜図２６は、さまざまな多層スタック設計のための一連の結果を提供している。例えば図１７Ａは、酸化チタン、酸化ケイ素および酸化ジルコニウムを用いた７層構成のための層厚みおよび材料をグラフを用いて示した図である。さまざまな層の厚みによって示されている通り、プロセス３４により非周期的層構造が提供される。更に、図１７Ｂは、図１７Ａに表現されている構造のための電磁放射線波長の一関数としての計算上の反射率を提供している。図１７Ｂに示すように、図１７Ａの構造は、０°〜４５°の角度から見たときにおよそ５２５ｎｍの波長を有し１００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域の少なくとも５０％を反射する。つまり、図１７Ａの構造は、広い電磁放射線帯域に曝露された場合に１００ｎｍ未満の全方向帯域を有し、広帯域放射は、０°〜４５°の角度でこのような構造の表面上に入射する。

図１８Ａ、１８Ｂは、８層構成およびそれにより生成される全方向反射帯域の類似のグラフを示している。８層構成は、酸化チタンの初期層；酸化ケイ素、酸化チタンおよび酸化ジルコニウムの交互の層；それに続く酸化ケイ素の最終層を有する。図１８Ｂは、このような構造が、およそ５２５ｎｍで狭い放射線帯域の少なくとも５０％を反射する狭い全方向反射帯域を有する。更に、８層構成は、図１７の構成と比較した場合に、削減された側波帯を示す。

図１９は、酸化チタン、酸化ケイ素および酸化ジルコニウムから形成された１０層構成についての結果を示す。

図２０を参照すると、酸化チタン、酸化ジルコニウム、クロムおよび酸化ニオブから形成された１１層構成が示されている。図２０Ａは、さまざまな層についてのさまざまな層厚を示し、図２０Ｂは、電磁放射線波長の一関数としての反射率を示す。図２０Ｂから理解されるように、図２０Ａの構造は、０°〜４５°の角度から見たときにおよそ５２５ｎｍで狭い放射線帯域の少なくとも５０％を反射する第１の全方向反射帯域を提供する。更に、およそ３６０ｎｍで赤外線領域内の第２の全方向反射帯域が、図２０Ａに示す構成によって提供される。

図２１は、酸化チタン、銀、クロム、酸化ジルコニウムおよび酸化ニオブ材料を用いた１２層構成についての類似のグラフおよび波長の一関数としての反射率を提供している。図２２は、酸化ケイ素の添加を除いて、図２１で使用されたものと同じ材料についての１３層構成を示す。

多層スタック用の層の数を更に削減しようとして、図２３に示す３層スタックと図２４に示す５層構成を設計するために、プロセス３４が使用された。酸化チタンと酸化ケイ素材料を含む３層構成は、図２３Ｂに示した通りの計算された反射率スペクトルを示し、酸化チタン、酸化ケイ素および雲母がプロセス３４において使用された５層構成は、図２４Ｂに示した反射率スペクトルを示した。

酸化チタン、酸化ケイ素および雲母である同じ材料を用いる７層構成および１０層構成を、それぞれ図２５、２６に示す。図２３〜図２６に示す３層、５層、７層および１０層構成についての反射率スペクトルから、このような多層構造が、およそ３５０ｎｍでの赤外線全方向反射帯域に加えて、例えば約５２５ｎｍの可視光線内の全方向反射帯域を示すことが理解されよう。

一実施形態では、多層スタックの層数を更に削減するために、ＯＳＣ多層スタックを設計し製造するためのプロセスが提供される。このプロセスは、非周期層構造を有するＯＳＣ多層スタックを設計し生産するために「ニードル最適化」を含むことができ、１または複数の異なる材料を使用することができる。本開示の目的において、「ニードル最適化」という用語は、メリット関数の最適化を介したＯＳＣ多層スタックの数学的最適化を意味する。詳細には、ＯＳＣ多層スタックは、多重層間の境界から反射される電磁波間の干渉効果に関係する特性を有する干渉構造とみなされる。多層スタックの干渉効果は、反射された電磁波の位相および振幅によって決定され、メリット関数が小さくなればなるほど、ターゲットと実際の設計特性の間の対応は密になる。更に、図２７に示すように、構造の屈折率プロファイルを本質的に変更する少なくとも１つの新規層が、既存のＯＳＣ多層構造内に挿入される。

メリット関数は、厚みδと屈折率ｎを有し、或る点ｚにおいて挿入された屈折率プロファイル（ニードルとしても公知）の単一層の変化を考慮している。メリット関数の変化は、新規層の厚みとの関係における級数として表現することができる。
ここで、級数の係数は、ＯＳＣ多層スタックの内部の新規層の位置ならびに新規層の屈折率によって左右される。

屈折率はＯＳＣ多層スタックを製造するために使用すべき所望の材料に対応する値の表（例えば表３参照）から取り上げることができ、従って、新規層は任意の値をとり得ないということが理解されよう。更に、ＯＳＣ多層スタックを生産または製造するために使用可能である材料の屈折率をｎ_１、ｎ_２、…ｎ_ｊと表示すると、下記式（７）のＰ関数を、図２７に示すように、プロットすることができ、ここで追加の層を挿入するための１または複数の位置はＰ関数の最も負の値で識別されている。

例えば、図２７において、厚みδ_１、δ_２およびδ_３を有する追加層のｚ軸上の位置が示されている。一部の場合において、新規層は、初期設計を生産するために使用される材料と同じ材料とすることができ、或いは変形例では、新規層は異なる材料とすることができる。例えば、３つ以上の材料を有するＯＳＣ多層スタックの場合については、図２７に例示されている通り対応するｚ軸上の位置において式（７）の最小値を与える屈折率値として、挿入された新規層の屈折率を選択することができる。

典型的には、ニードル最適化技術は、初期設計の構造に新規層を挿入する手順と、その後、層の厚みを最適化する対応の手順とを含む。例えば、図２８は、ステップ４００において初期設計が新規作成されるか入力され、その後、追加層４０２が挿入されるプロセス４０を示している。図２７に示すように、追加層を挿入することができる。図２７は、多層構造内において、新規層を挿入する位置がＰ関数が最小値を有する位置によって決定されることを示している。更に新規層のために使用される材料は、Ｐ関数についての最小値を与える屈折率から選択可能である。

ステップ４０２において、少なくとも１つの追加層を挿入した後、ステップ４０４で屈折率を選択すると共に、ステップ４０６においてメリット関数を最適化することができる。変形例では、屈折率は少なくとも１つの追加層の挿入前に選択可能である。その後、ステップ４０８でＰ関数を計算することができ、ステップ４１０でＰ関数がゼロより大きいことが判定された場合には、最終設計がステップ４１２で決定されるとみなされる。ステップ４１０でＰ関数がゼロ以下である場合、追加層の厚みが予め設定した値よりも小さいか否かをステップ４１４で判別することができる。

追加層の厚みが予め設定した値以上である場合、すなわち追加で挿入される層（単複）の厚みが、所望の製造技術を用いて生産可能である場合には、ステップ４０２において１または複数の追加の層を挿入することができ、プロセスは、上述の通りに進行し得る。変形例では、挿入される層の追加層の厚みが予め設定した値よりも小さい場合、すなわち、追加で挿入される層（単複）の厚みを、所望の製造技術を用いて生産できない場合には、プロセスは、ステップ４１２の最終設計判定へと進むことができる。こうして、プロセスは、所望の光学特性を有するＯＳＣ多層スタックを決定する。

ニードル最適化技術の主要な特性は、以下の通りであると考えられる：
１．出発設計の選択は、重要ではない。
２．全体の光学的厚みは、出発設計の選択にとってきわめて重要であり得、光学的厚みすなわち出発設計が大きくなると、最終設計の層数はより多くなり、メリット関数値はより低くなる。
３．単一層を所与の時点で挿入することができ、変形例では、複数の層を所与の時点で挿入することができる。
４．多層スタックの内部で、または所与の基板として、分散性材料を使用することができる。
５．該技術内においては、非吸収性、吸収性および分散性材料を使用することができる。
６．該技術の範囲内で、所望の光学特性またはターゲットを使用することができる。従って、所望の反射率、彩度、色相シフトなどが、Ｐ関数内に取込まれる所望のターゲットであり得る。

プロセスの追加の教示を示し、かつ本開示の範囲をいかなる形であれ限定しない、最適化ＯＳＣ多層スタックの実施例を以下に提供する。

実施例
図２９Ａ〜図２９Ｆを参照すると、本明細書において開示されている本発明のプロセスを用いて、３層、５層および７層最適化ＯＳＣ多層スタックを設計した。３層スタックは、２層のＴｉＯ_２と１層のＳｉＯ_２（図２９Ｄ）を有し、５層スタックは、最終雲母層の追加を伴ってＳｉＯ_２とＴｉＯ_２の交互層を有し（図２９Ｅ）、７層スタックは、最終雲母層を伴ってＳｉＯ_２とＴｉＯ_２の交互層を有していた（図２９Ｆ）、図２９Ｄ〜Ｆは、図２８に例示されたプロセスを通して得られる、それぞれ３層、５層および７層構成のための各層の厚みを提供する。更に、図２９Ａは、３層および５層最適化ＯＳＣ多層スタックと、等価１３層および３１層ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２ＯＳＣ多層スタックとの間の波長に対する反射率の比較を提供する。本開示の目的において「等価」ＯＳＣ多層スタックという用語は、最適化ＯＳＣ多層スタックと同じ狭い電磁放射線帯域を反射する四分の一波長周期性設計を有するＯＳＣ多層スタックを意味することが理解されよう。

図２９Ａに示すように、３層および５層のＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２最適化ＯＳＣ多層スタックは、本質的に、１３層等価ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２ＯＳＣ多層スタックと同じ反射率を与える。更に、３層および５層最適化ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２ＯＳＣ多層スタックは、１３層および３１層等価ＨｆＯ_２−ＴｉＯ_２ＯＳＣ多層スタックと比べて低い側波帯を有する。

図２９Ｂは、７層ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２最適化ＯＳＣ多層スタックについての波長に対する反射率を含み、図２９Ｃは、０°および４５°から見たときの反射率ピークのシフトすなわちその欠如を例示することによって、３層、５層および７層最適化ＯＳＣ多層スタックの全方向挙動を例示している。

３層、５層および７層最適化ＯＳＣ多層スタックのための彩度および色相シフトに関しては、彩度および色相シフトの結果を図２９Ｄ〜図２９Ｆに示す。これらの図面に示すように、最低の彩度は、３層最適化ＯＳＣ多層スタックについて示され、最高の彩度は、７層最適化ＯＳＣ多層スタックについて示されている。更に、色相シフトは、３層最適化ＯＳＣ多層スタックについて最低であり、５層および８層最適化ＯＳＣ多層スタックについてほぼ等価であった。

図３０Ａを参照すると、ＴｉＯ_２に代えてＺｎＳが使用された最適化６層ＯＳＣ多層スタックについての結果が、図２９に示す等価１３層構成に比較して示されている。さまざまな層の厚みは図３０Ｂに示されている。

図３１Ａ〜図３１Ｄを参照すると、雲母に代えてＭｇＦ_２を使用し、ＴｉＯ_２およびクロム（Ｃｒ）を組み込んで８層（図３１Ａ、図３１Ｂ）および６層（図３１Ｃ、図３１Ｄ）の最適化ＯＳＣ多層スタックを生産した。０°および４５°の角度から見たときの、最適化８層ＯＳＣ多層スタックおよび図２９に示す等価１３層スタックについての波長に対する反射率を図３１Ａに示す。
について示されている。更に、図３１Ｃは、０°および４５°の角度から見たときの６層最適化ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２−ＳｉＯ_２ＯＳＣ多層スタックについての波長に対する反射率をを図２９に示す１３層等価構成と比較して示している。これらの図により例示されているように、８層および６層最適化スタックは双方共、等価１３層構成に比べて増大した反射率と等価の全方向挙動を提供する。更に、最適化８層構成の彩度は１１２であったのに対し、最適化６層構成については、彩度は１０８であった。所望の光学的特性、費用検討などに応じて、低い彩度と高い色相シフトを、好適な最適化ＯＳＣ多層スタックを得るための妥協点の一部として使用できるということが理解されよう。

図３２Ａは、０°および４５°の角度から見たときの最適化５層ＳｉＯ_２−ＴｉＯ_２−ＣｒＯＳＣ多層スタックの波長に対する反射率を図２９に示す１３層等価構成と比較して示している。ＳｉＯ_２、ＴｉＯ_２およびＣｒ層の厚みを彩度（Ｃ＊）および最大反射率（Ｍａｘ Ｒ）と共に図３２Ｂに示す。

図３３Ａは、０°〜４５°の角度から見たときの５層ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２最適化ＯＳＣ多層スタックについての波長に対する反射率を、図２９に示されている１３層等価スタックにと比較して示している。ＴｉＯ_２−Ｃｒ−ＭｇＦ_２層の厚みは、図３３Ｂに示されている。これらの図に示すように、一般に等価の全方向挙動を伴う１３層構成に比較して増大した反射率が得られた。

図３４Ａを参照すると、最適化１層、２層および３層ＯＳＣ多層スタックについての波長に対する反射率の結果が、図３４Ｂ〜図３４Ｄに示す層の厚みを伴う図２９に示す１３層等価構成と共に示されている。これらの図に示すように、単一の最適化層であっても最高４０％の反射率と４０の彩度を提供できる（図３４Ｂ）。

図３５Ａは、図３５Ｂに示す層の厚みを伴って０°および４５°の角度から見たときの最適化５層ＺｒＯ_２−ＴｉＯ_２−Ｎｂ_２Ｏ_５ＯＳＣ多層スタックおよび図２９に示す１３層等価構成についての波長に対する反射率を示している。

既述した実施例から、本明細書に開示されているプロセスを用いて、さまざまなＯＳＣ多層スタックを設計し最適化可能であることが理解されよう。更に、材料費用検討、入手可能性などに応じて、該プロセスは、コーティング、顔料などとして使用可能である費用効果性の高いＯＳＣ多層スタックを設計するための強力な手段を提供する。同様に、このようなＯＳＣ多層スタックの製造は、特定の設計のための所与の材料を提供し、この設計により決定される厚みを有する多層構造を生産することによって実行可能であることもわかる。その後、多層構造をコーティングとして使用することができ、或いは、変形例では、犠牲基板から除去し、顔料、例えば塗料顔料として使用できるような所望のサイズに研削することができる。表２は、ニードル最適化削減層設計のまとめを提供しており、およそ５５０ｎｍでのピーク反射率は緑色と等価である。

以上の開示から、具体的実施形態および実施例が例示目的でのみ提供されていることが理解されよう。従って、実施形態および実施例は、いかなる形であれ本開示の範囲を限定するように意図されておらず、従って明細書は広義に解釈されるべきである。本開示の範囲を定義するのは、特許請求の範囲と全ての等価物である。

このようにして、これまで利用可能であったものよりも大きい範囲の材料を用いて、所与のほとんど全ての所望の波長のために、全方向構造光を設計し製造することができる。３つ以上の材料を使用する多層構成が完全に新規であることが理解されよう。このような材料としては、金属、半導体、セラミクス、ポリマーおよびそれらの組合せが含まれる。例えば、単なる例示を目的として、下表３は、多層スタックの生産のための例示的材料のリストを提供している。より広い範囲の材料を使用することが有利である状況によって、所望の多層スタック／構造を作るためのより広範囲の製造技術が提供されることが理解されよう。更に、本明細書において開示されている多層スタック／構造は、更に、塗料用顔料などを製造するためにも使用可能である。

本開示は、上記の事例に限定されるものではない。これらの事例は、開示の範囲を限定することを意図するものではなく、ここに記載された方法、装置、構成、材料などは、例示的であり、開示の範囲を限定するべく意図されたものではない。当業者は、変更および他の使用方法を実施しうる。従って、本開示の範囲は、特許請求の範囲によって定義される。
本開示は、下記の態様をさらに含む：
〈態様１〉
全方向構造色（ＯＳＣ）多層スタックを設計し製造するための方法において、
少なくとも１つのモジュールを実行するために動作可能なデジタルプロセッサーを準備するステップと、
ＯＳＣ多層スタックを製造するために使用可能な異なる材料に対応する屈折率値の表を準備するステップと、
初期設計のＯＳＣ多層スタックが屈折率値表から選択される屈折率を伴う少なくとも１つの層を有するように、ＯＳＣ多層スタックのための初期設計するステップと、
初期設計の少なくとも１つの材料と同じまたは異なる屈折率を有した少なくとも１つの追加の層を初期設計のＯＳＣ多層スタックに追加して、修正ＯＳＣ多層スタックを作るステップと、
最適化ＯＳＣ多層スタックが、０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射可能となるように、最適化ＯＳＣ多層スタックが計算されるまでメリット関数モジュールを用いて修正ＯＳＣ多層スタックの各層の厚みを計算するステップとを含む方法。
〈態様２〉
修正ＯＳＣ多層スタックが第１の屈折率を有する第１の層と、第１の屈折率と等しくない第２の屈折率を有した第２の層とを有する態様１に記載の方法。
〈態様３〉
修正ＯＳＣ多層スタックが、第１の屈折率または第２の屈折率と等しくない第３の屈折率を有した第３の層を有する態様２に記載の方法。
〈態様４〉
第１、第２および第３の屈折率をそれぞれ有する第１、第２および第３の材料を準備するステップと、メリット関数モジュールを用いて計算される最適化された厚みを有する第１、第２および第３の材料でＯＳＣ多層スタックを製造するステップとを更に含む態様３に記載の方法。
〈態様５〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックと同様、狭い電磁放射線帯域の少なくとも７５％を反射する態様１に記載の方法。
〈態様６〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが、合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の彩度を有する態様５に記載の方法。
〈態様７〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内の彩度を有する態様６に記載の方法。
〈態様８〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の色相シフトを有する態様５に記載の方法。
〈態様９〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内の色相シフトを有する態様８に記載の方法。
〈態様１０〉
全方向構造色（ＯＳＣ）多層スタックを設計し製造するための方法において、
ニードル最適化モジュールを実行するために動作可能なコンピュータを準備するステップと、
ＯＳＣ多層スタックを製造するために使用可能な異なる材料に対応する屈折率値の表を準備するステップと、
初期設計のＯＳＣ多層スタックが屈折率値表から選択される屈折率を伴う少なくとも１つの層を有するＯＳＣ多層スタックのための初期設計を準備するステップと、
初期設計の少なくとも１つの層とは異なる屈折率を有する少なくとも１つの追加の層をニードル最適化モジュールを用いて初期設計のＯＳＣ多層スタックに追加し、修正ＯＳＣ多層スタックを形成するステップと、
等価１３層ＯＳＣ多層スタックに比較して少なくとも７５％の反射率で、０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射するように動作可能なように、最適化ＯＳＣ多層スタックが計算されるまでニードル最適化モジュールを用いて修正ＯＳＣ多層スタックの各層の厚みを計算するステップとを含む方法。
〈態様１１〉
修正ＯＳＣ多層スタックが第１の屈折率を有する第１の層と、第１の屈折率と等しくない第２の屈折率を有する第２の層とを有する態様１０に記載の方法。
〈態様１２〉
修正ＯＳＣ多層スタックが、第１の屈折率または第２の屈折率と等しくない第３の屈折率を有する態様１１に記載の方法。
〈態様１３〉
第１、第２および第３の屈折率をそれぞれ有する第１、第２および第３の材料を準備するステップと、メリット関数モジュールを用いて計算される最適化された厚みを有する第１、第２および第３の材料でＯＳＣ多層スタックを製造するステップとを更に含む態様１２に記載の方法。
〈態様１４〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックに比較して、狭い電磁放射線帯域の少なくとも７５％を反射する態様１０に記載の方法。
〈態様１５〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが、合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの彩度の２５％以内の彩度を有する態様１４に記載の方法。
〈態様１６〉
最適化ＯＳＣ多層スタックの彩度が、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの彩度の１０％以内である態様１５に記載の方法。
〈態様１７〉
最適化ＯＳＣ多層スタックが合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの色相シフトの２５％以内の色相シフトを有する態様１４に記載の方法。
〈態様１８〉
最適化ＯＳＣ多層スタックの色相シフトが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの色相シフトの１０％以内である態様１７に記載の方法。
〈態様１９〉
全方向構造色（ＯＳＣ）多層スタックを設計し製造するための方法において
ニードル最適化モジュールを実行するために動作可能なコンピュータを準備するステップと、
ＯＳＣ多層スタックを製造するために使用可能な異なる材料に対応する屈折率値の表を準備するステップと、
屈折率値表から選択される屈折率を伴う少なくとも１つの層を有したＯＳＣ多層スタックのための初期設計を準備するステップと、
ニードル最適化モジュールを用いて、少なくとも１つの追加の層を初期設計のＯＳＣ多層スタックに追加し、第１、第２および第３の屈折率を有する第１、第２および第３の層を有した修正ＯＳＣ多層スタックを形成するステップと、
等価１３層ＯＳＣ多層スタックに比較して少なくとも７５％の反射率で、０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射するように動作可能なように、最適化ＯＳＣ多層スタックが計算されるまでニードル最適化モジュールを用いて修正ＯＳＣ多層スタックの各層の厚みを計算するステップと、
それぞれ第１、第２および第３の屈折率を有する第１、第２および第３の材料を準備するステップと、
メリット関数モジュールで計算した最適化された厚みを有するそれぞれ第１、第２および第３の層の形で第１、第２および第３の材料を用いてＯＳＣ多層スタックを製造するステップとを含む方法。
〈態様２０〉
製造されたＯＳＣ多層スタックを白色光の形をした広帯域電磁放射線で照射するステップと、製造されたＯＳＣ多層スタックを用いて０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射するステップとを更に含む態様１９に記載の方法。

１０ 多層スタック
２０ 多層スタック
３０ 多層スタック
３２ 多層スタック
３４ プロセス
４０ プロセス
３２０ 層
４０２ 追加層

Claims (10)

1. 全方向構造色（ＯＳＣ）多層スタックを設計し製造するための方法において、
   初期設計のＯＳＣ多層スタックが屈折率値表から選択される屈折率を伴う少なくとも１つの層を有するように、デジタルプロセッサを有するコンピュータを用いてＯＳＣ多層スタックのための初期設計するステップと、
   前記コンピュータを用いて、初期設計の少なくとも１つの材料と同じ又は異なる屈折率を有した少なくとも１つの追加の層を初期設計のＯＳＣ多層スタックに追加して、修正ＯＳＣ多層スタックを作るステップと、
   前記コンピュータ及びニードル最適化を用いて修正ＯＳＣ多層スタックを最適化することにより、白色光の形をした広帯域電磁放射線を照射し、かつ０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射可能な最適化ＯＳＣ多層スタックを決定するステップとを含む方法。
2. 修正ＯＳＣ多層スタックが第１の屈折率を有する第１の層と、第１の屈折率と等しくない第２の屈折率を有した第２の層とを有する請求項１に記載の方法。
3. 修正ＯＳＣ多層スタックが、第１の屈折率または第２の屈折率と等しくない第３の屈折率を有した第３の層を有する請求項１又は２に記載の方法。
4. 第１、第２、及び第３の屈折率をそれぞれ有する第１、第２および第３の材料から最適化ＯＳＣ多層スタックを製造するステップを更に含む請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
5. 最適化ＯＳＣ多層スタックが合計７層以下の層を有し、等価１３層ＯＳＣ多層スタックと同様、狭い電磁放射線帯域の少なくとも７５％を反射する請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
6. 最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の彩度を有する請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記彩度が、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内である請求項６に記載の方法。
8. 最適化ＯＳＣ多層スタックが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの２５％以内の色相シフトを有する請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記色相シフトが、等価１３層ＯＳＣ多層スタックの１０％以内である請求項８に記載の方法。
10. 製造された最適化ＯＳＣ多層スタックを白色光の形をした前記広帯域電磁放射線で照射するステップと、０°〜４５°の角度から見たときに５００ｎｍ未満の狭い電磁放射線帯域を反射するステップとを更に含む請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法。