JP6345633B2 - 音場再生装置およびその方法 - Google Patents
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〔概要〕
反響環境下(残響環境下)に所定個の高次音源(higher order source)を配置する。各高次音源は、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせ(線形和)からなる「再生パターン」で音響信号を再生する音源である。高次音源の例は高次スピーカ(higher order loudspeaker)である(例えば、参考文献1「M. Poletti, T. Betlehem, “Design of a prototype variable directivity loudspeaker for improved surround sound reproduction in rooms,” AES 52nd International Conference, Guildford, UK, 2013, September 2-4」等参照)。ここで、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために放射モードのそれぞれの重みが制御された「再生パターン」を用いることで、従来よりも少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現できる。すなわち、非特許文献1の式(20)および(21)等にあるように、非特許文献1では、各スピーカのフィルタ係数を制御して空間マルチゾーン音場再生を実現する。これに対し、本形態では高次音源の放射モードのそれぞれを制御する。放射モードを制御することにより、反響による鏡像の制御の自由度を向上でき、少ない個数の音源で空間マルチゾーン音場再生を実現できる。
としたものである。ただし、hs(1),…,hs(L)がL個の高次音源を表し、Lが正整数(例えば、Lは2以上の整数)であり、m(1),…,m(2NV+1)が2NV+1個の放射モードを表し、NVが正整数であり(NVは1以上の整数)、u=1,…,Lであり、ν=1,…,2NV+1である。Hνu(r,θ;k)が高次音源hs(u)から大域的な極座標(r,θ)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数であり、rが動径であり、θが偏角である。M0(k)が正整数であり、m=−M0(k),…,M0(k)であり、αmνu(k)が音響伝達関数Hνu(r,θ;k)のmについての展開係数であり、A(k)がαmνu(k)を要素とする(2M0(k)+1)×L’の行列であり、L’=L(2NV+1)であり、
である。
であり、[・]Tは[・]の転置を表し、βd m(k)は所望の音場が生成された複数個の空間領域を含む領域の極座標(r,θ)での波数kの周波数領域信号Sd(r,θ;k)のmについての展開係数であり、g(k)がA(k)g(k)=βd(k)の解または近似解である。
によってHνu(a,θq;k)をフィルタリングして
を得てもよい。これにより音響伝達関数の推定誤差の影響を低減できる。ただし、Hνu(a,θq;k)は大域的な極座標(a,θq)に配置されたマイクロホンMIC(q)(ただし、q=1,…,Q)での観測音響信号に基づいて得られる、高次音源hs(u)から極座標(a,θq)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数である。aは動径であり、θqは偏角であり、
であり、iが虚数単位であり、H’m(・)が次数mの第一種のハンケル関数の導関数であり、(・)*が(・)の複素共役を表し、λeqが等価正則化パラメータであり、|(・)|が(・)の絶対値を表す。
図面を参照して第1実施形態を説明する。
<構成>
図1に例示するように、本形態の音場再生装置1は、制御部11と、壁面13で囲まれた残響室(反響環境下)に配置されたL個の高次音源(高次スピーカ)12−u(ただし、u=1,…,L)とを有する。図2に例示するように、制御部11は記憶部111と重み取得部112とフィルタリング部113−uと駆動信号生成部114−uとを有する。制御部11は、例えば、CPU(central processing unit)等のプロセッサ(ハードウェア・プロセッサ)およびRAM(random-access memory)・ROM(read-only memory)等のメモリ等を備える汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。このコンピュータは1個のプロセッサやメモリを備えていてもよいし、複数個のプロセッサやメモリを備えていてもよい。このプログラムはコンピュータにインストールされてもよいし、予めROM等に記録されていてもよい。また、CPUのようにプログラムが読み込まれることで機能構成を実現する電子回路(circuitry)ではなく、プログラムを用いることなく処理機能を実現する電子回路を用いて一部またはすべての処理部が構成されてもよい。また、1個の装置を構成する電子回路が複数のCPUを含んでいてもよい。なお、図1および2はL=5の例であるが、これは本発明を限定しない。
2次元の大域的(グローバル)な空間領域、および、互いにオーバーラップしないS個の2次元の局所的(ローカル)な所望の空間領域(円形領域)14−1,…,14−Sならびにそれらに対応する所望の音場を想定する。ただし、Sは2以上の整数である。s番目(ただし、s=1,…,S)の空間領域14−sの半径と原点をそれぞれRz (s)とOsで表現する。ここでOsは大域的な原点Oに対する極座標(r(s0),θ(s0))に位置する。r(s0)およびθ(s0)はそれぞれ動径および偏角を表す。s番目の空間領域14−sの中にある任意の観測点の局所的な極座標を(R(s),Ω(s))と表現する。(R(s),Ω(s))は局所的な原点Osを中心とした極座標であり、R(s)およびΩ(s)はそれぞれ動径および偏角を表す。局所的な極座標(R(s),Ω(s))は、大域的な原点Oに対する極座標(r,θ)に位置する。rおよびθはそれぞれ動径および偏角を表す。すべての空間領域14−1,…,14−Sは、大域的な原点Oを中心とした半径RP≧rの円形領域内に存在する。RPはすべての空間領域14−1,…,14−Sを内側に含む円形領域の半径である。L個の高次音源12−uは、大域的な原点Oから半径RS≧RPの円周上に配置される。高次音源12−1,…,12−Lは等間隔で配置されてもよいし、等間隔で配置されなくてもよい。Lは正整数であり、例えばLは2以上の整数である。
2次元の空間領域14−sでの所望の音場を、xsource(s)=(rscosθs,rssinθs)Tに位置する2次元グリーン関数(2次元平面では点音源、3次元空間では線音源)に起因する音場と定義する。この音源を仮想音源と呼ぶ。ただし、局所的な原点Osに対する任意の極座標を(rs,θs)と表記する。rsおよびθsはそれぞれ動径および偏角を表す。また(・)Tは(・)の転置を表す。すなわち、本形態の目的は高次音源12−1,…,12−Lを用い、xsource(s)に位置する仮想音源に起因する音場を空間領域14−sでの「所望の音場」として再現することである。空間領域14−sでの所望の音場を以下の時間周波数領域信号Sd(s)(xd(s);k)で表記する。
ただし、kは波数であり、iは虚数単位であり、||(・)||は(・)のノルムを表す。Hn(・)は次数nの第一種のハンケル関数である。xd(s)は空間領域14−sでの任意の観測点である。d(s)は空間領域14−sの所望の音場を表すインデックスである。xd(s)を局所的な原点Osに対する極座標で表すと(R(s),Ω(s))となり、大域的な原点Oに対する極座標で表すと(r,θ)となる。Sd(s)(xd(s);k)に係数S(k)を乗じることで任意の音響信号による音場を表現できる。
xd(s)を局所的な原点Osに対する極座標(R(s),Ω(s))で表す。この場合、空間領域14−sの所望の音場を表す時間周波数領域信号Sd(s)(R(s),Ω(s);k)は、円筒調和関数展開によって以下のように表現される。
ただし、Jm(・)は次数mのベッセル関数であり、αm d(s)(k)はSd(s)(R(s),Ω(s);k)を一意に表現するためのmについての展開係数(音場係数)であり、eはネイピア数(自然対数の底)である。式(2)はフーリエ級数展開となっており、これによって任意の数の円筒波や平面波に由来する任意の2次元音場を表現できる。なお、「αm d(s)(k)」の「d(s)」は「m」の真上に表記すべきであるが、記載表記の制約上、「αm d(s)(k)」と表記する。その他の記号でも同様な表記を行う場合がある。
ただし、Ms(k)は正の整数である。この場合、Sd(s)(R(s),Ω(s);k)は、少なくとも2Ms(k)+1個のモードで表現される。Ms(k)=ceil(keRz (s)/2)の場合、打ち切り誤差は16.1%以下である。ただし、ceil(・)は(・)の天井関数である。
上述したS個の空間領域14−1,・・・,S(マルチゾーン)の音場から構成される等価なグローバル音場を定義する。すなわち、複数の空間領域14−1,・・・,Sの音場の再現の問題を全域にわたるグローバルな所望の音場の再現に帰着させる。所望のグローバル音場を表す時間周波数領域信号Sd(r,θ;k)は、円筒調和関数展開によって以下のように近似される。
ただし、βm d(k)はSd(r,θ;k)を一意に表現するためのmについての展開係数(音場係数)である。この場合、Sd(r,θ;k)は、少なくとも2M0(k)+1個のモードで表現される。例えば、M0(k)=ceil(keRP/2)である。すべてのマルチゾーンが半径RPの円形領域内に収まる場合、M0(k)によるモード制限ですべてのマルチゾーンで音場を再現するためには、
M0(k)≧(M1(k)+M2(k)+・・・+MS(k)) (5)
を満たす必要がある。
音源の存在しない領域の中の音場を考える。図3のようにO1,O2は、2つの座標系の原点であり、それらは同じ方向の軸を持っており、O1を既知の変換で移動させたものがO2であるとする。O1を原点とする座標系での極座標(r(1),θ(1))を、O2を原点とする座標系での極座標で表すと(r(2),θ(2))となる。ここで、O1に対するO2の極座標(r(12),θ(12))と表す。また{αm (1)(k)},{αm (2)(k)}が、それぞれ原点をO1,O2とした2つの座標系における、音源の存在しない領域中の音場を一意に表現するためのmについての展開係数の集合であるとする。この場合、以下の定理1,2が成り立つ。
αm (1)(k)とαm (2)(k)は以下によって関係付けられる。
ただし、
であり、「*」はモード次数mでの離散畳み込みを表している。なお、Tm (21)は原点O2からO1への変換作用素を表しており、Tm (12)は原点O1からO2への変換作用素を表している。
O2に対するO1の極座標を(r(21),θ(21))と表記し、
および空間調和係数変換(Spatial Harmonic Coefficient Translation)の定理を適用すると、以下の関係を導出できる。
ここで、Tm (0s)はOを原点とした大域的な座標系から、s番目の空間領域14−sのOsを原点とした局所的な座標系への変換作用素である。
αm d(s)(k)からβm d(k)への係数変換を行う。式(9)の畳み込みを線形和で書き下すと以下のようになる。
この式(10)をs=1,…,SについてS個書き下し、これら同時方程式を構成し、行列形式で表現すると以下のようになる。
αd(k)=T(k)βd(k) (11)
ただし、以下を満たす。
βd(k)=T(k)+αd(k) (14)
ただし、T(k)+=[T(k)HT(k)]−1T(k)HはT(k)のムーア−ペローンズの擬似逆行列であり、(・)Hは(・)の複素共役転置を表す。最小二乗法などを用い、式(14)のβd(k)の解または近似解を求めることで、αm d(s)(k)からβm d(k)への係数変換を行うことができる。
残響室(反響環境下)に配置されたL個の高次音源12−1,…,12−Lによって空間マルチゾーンでの音場再生を行う。各高次音源12−sは、互いに独立した複数の指向性パターンを生成できる。2次元平面で考えると、次数NVの高次音源12−sは2NV+1個の独立した放射モードを生成できる。それらは{einθ:n=−NV,…,NV}のの極応答を持つ位相モード、{1,cos(nθ)■,sin(nθ)■:n=1,…,NV}の極応答を持つ振幅モード、あるいは、これらの極応答の線形和で表される。これらL個の高次音源12−1,…,12−Lによって生成される、入力信号S(k)=1における再現音場は、以下の時間周波数領域信号S(r,θ;k)で表記できる。
ここで、Gνu(k)は高次音源12−sの波数kの放射モード(radiation mode)m(ν)に適用されるフィルタ重みを表す。ただし、ν=1,…,2NV+1は各放射モードに対応するインデックスである。Hνu(r,θ;k)は、高次音源12−sから極座標(r,θ)までの放射モードm(ν)での波数kの音響伝達関数である。
本形態では、所望の音場を円筒調和関数に分解し、所望の音場のモードに一致させるように高次音源12−1,…,12−Lのアクティブモード(m=−M0(k),…,M0(k)の範囲でのモード)を制御するモードマッチングを行う。具体的には、m=−M0(k),…,M0(k)の範囲で所望の音場のモードに一致させるようにGνu(k)(ただし、u=1,…,L)を調整する。モードマッチングのアプローチの利点は、高次音源12−1,…,12−Lの空間ナイキスト周波数までの制御領域で正確な音場再生が保証されるという点である。音場のアクティブモードを正確に再現するためには、自由度の数、すなわち、高次音源12−1,…,12−Lで提供される指向性パターンの数L’=L(2NV+1)がアクティブモードの数(2M0(k)+1)と等しいかそれ以上でないとならない。すなわち、L(2NV+1)≧2M0(k)+1であることが望ましい。
ここで、αmνu(k)は高次音源12−sの放射モードm(ν)での音響伝達関数Hνu(r,θ;k)のmについての展開係数である。
ただし、m=−M0(k),…,M0(k)である。この方程式の集合を行列で表現すると以下のようになる。
A(k)g(k)=βd(k) (18)
ただし、A(k)はαmνu(k)を要素とする(2M0(k)+1)×L’の行列であり、
である。[(・)]ω,ιは行列(・)のω行ι列要素を表す。式(16)に示すように、実測によって音響伝達関数Hνu(r,θ;k)が得ることでA(k)を定めることができる。
である。[・]Tは[・]の転置を表し、βd m(k)は所望の音場が生成された複数個の空間領域を含む領域の極座標(r,θ)での波数kの周波数領域信号Sd(r,θ;k)のmについての展開係数である。式(3)(13)(14)に示すように、高次音源12−1,…,12−Lおよび空間領域14−1,…,14−Sの所望の音場を定めればβd(k)を定めることができる。g(k)はGνu(k)を要素とするベクトルであり、
である。[(・)]ωはベクトル(・)のω個目の要素を表す。
ただし、W(k)は[wm(k)]M0(k)+m+1,M0(k)+m+1=wm(k)(ただし、m=−M0(k),…,M0(k))で定義される(2M0(k)+1)行(2M0(k)+1)列の対角重み行列である。ただし、下付き添え字の「M0(k)」は「M0(k)」を表す。また、
である。wm(k)は制御領域に対するモードmの相対的なエネルギーの寄与の大きさを表している。二乗誤差J(k)の最小値(最小二乗誤差)に対応するg(k)は以下のようになる。
ただし、ηはティコノフの正則化パラメータであり、Iは(2M0(k)+1)×(2M0(k)+1)の単位行列である。式(20)の結果を式(18)のg(k)の解または近似解とする。
以上のように得られるg(k)は制御部11(図2)の記憶部111に格納される。また入力信号S(k)も記憶部111に格納される。重み取得部112は、記憶部111から読み込んだg(k)からGνu(k)を取得し、Gνu(k)をフィルタリング部113−uに送る(ただし、u=1,…,L)。フィルタリング部113−uは記憶部111から入力信号S(k)を読み込み、高次音源12−uの波数kでの放射モードm(ν)に対するフィルタ重みをGνu(k)とするフィルタを入力信号S(k)に適用し、出力信号Sνu(k)を得る。フィルタリング部113−uの処理は時間領域で行われてもよいし、時間周波数領域で行われてもよい。各高次音源12−uは、例えば、円筒形のバッフルの外周に等間隔で環状に配置されたDu個のスピーカspu(χ)(ただしχ∈[0,Du−1])による環状アレイによって構成できる(例えば、参考文献1)。この場合、高次音源12−uから放射モードm(ν)で放射を行う各スピーカspu(χ)の音響信号の重みは
Wu,χ=(1/Du)e−iνφ(χ)
となる。ただし、χ∈[0,Du−1]であり、φ(χ)は高次音源12−uをなする環状アレイの中心に対する二次元平面上での角度φ(χ)=2χπ/Duである。この例の場合、出力信号Sνu(k)は以下のようになる。
Sνu(k)=Gνu(k)Wu,χS(k)
第1実施形態で説明したように、式(18)のg(k)の解または近似解を得るためには、A(k)を特定する必要があり、A(k)を正確に特定するためには、音響伝達関数Hνu(r,θ;k)を正確に測定する必要がある。音響伝達関数はHνu(r,θ;k)は高次音源12−uから放射された音響信号をマイクロホンアレイで観測することで計測可能である。しかしながら、音響伝達関数Hνu(r,θ;k)を精度良く計測することは容易ではない。マイクロホンのミスマッチ、センサーノイズ、空間エイリアジング、不完全なモード等価の各々が音響伝達関数の係数の誤差に寄与する。本形態では音響伝達関数の測定誤差の影響を低減させ、A(k)の精度を向上させる方法を説明する。
図1に例示するように、本形態の係数設定装置2は、設定部21と、壁面13で囲まれた残響室(反響環境下)に配置されたL個の高次音源12−u(ただし、u=1,…,L)とマイクロホン24−q(ただし、q=1,…,Q)を有する。Qは正整数であり、例えばQ≧2である。図2に例示するように、設定部21は制御部211と音響伝達関数推定部212と係数算出部213とを有する。設定部21は、例えば、前述した汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される。各マイクロホン24−qは、大域的な原点Oを中心とした半径a≦RPの円筒形の底面を持つバッフルに埋め込まれる。バッフルは硬い素材からできていてもよいし、やわらかい素材からできていてもよい。マイクロホン24−qは原点Oに対する極座標(a,θq)に配置される。なお、図4および5はL=5,Q=6の例であるが、これは本発明を限定しない。
ただし、H’m(・)は次数mの第一種のハンケル関数の導関数(微分)である。ロンスキアン・リレーション(Wronskian relation)に基づき、式(21)は式(22)のように変形できる。
ここで
は前述の円筒部分でのモードの強さを表す。
さらに式(23)は以下のように変形できる。
ここでBm −1(ka)はモード等価フィルタである。この表現では、十分な数Qのマイクロホン24−qによってアレイが構成されていることを前提としてエイリアジング誤差を無視している。マイクロホン24−1,…,24−Qからなる円状マイクロホンアレイにより測定できるHνu(a,θq;k)の最大モード次数M0(k)はQにより上から押さえられM0(k)≦(Q−1)/2となる。
ただし、λeqは等価正則化パラメータであり、|(・)|は(・)の絶対値を表す。この正則化はモード等価フィルタの最大ゲインを−(6+10log10λeq)dBに制限している。これにより、マイクロホンノイズの極端な増幅を防いでいる。
まず、音響伝達関数Hνu(a,θq;k)の測定を行う。Hνu(a,θq;k)を測定する場合、設定部21(図5)の制御部211は、駆動信号生成部114−uおよび音響伝達関数推定部212にモードm(ν)で波数kのテスト信号tνu(k)を送る。駆動信号生成部114−uは、テスト信号tνu(k)に対応する駆動信号t’νu(k)を生成して高次音源12−uに送る。高次音源12−uは駆動信号t’νu(k)に応じた音響信号を放射する。マイクロホン24−qで観測された観測信号は音響伝達関数推定部212に送られる。音響伝達関数推定部212は、テスト信号tνu(k)および観測信号を用いて音響伝達関数Hνu(a,θq;k)を計算して出力する。係数算出部213はHνu(a,θq;k)を入力とし、式(24)に従ってαmνu(k)を生成して出力する。出力されたαmνu(k)は第1実施形態で説明したA(k)の要素として利用される。
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、上述の制御部や設定部の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
2 係数設定装置
Claims (6)
- 指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生する所定個の高次音源を有し、
前記再生パターンは、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生装置。 - 請求項1の音場再生装置であって、
前記所定個の高次音源がL個の前記高次音源hs(1),…,hs(L)であり、Lが正整数であり、前記複数個の放射モードが2NV+1個の放射モードm(1),…,m(2NV+1)であり、NVが正整数であり、u=1,…,Lであり、ν=1,…,2NV+1であり、
Hνu(r,θ;k)が前記高次音源hs(u)から大域的な極座標(r,θ)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数であり、rが動径であり、θが偏角であり、M0(k)が正整数であり、m=−M0(k),…,M0(k)であり、αmνu(k)が前記音響伝達関数Hνu(r,θ;k)のmについての展開係数であり、A(k)がαmνu(k)を要素とする(2M0(k)+1)×L’の行列であり、L’=L(2NV+1)であり、
であり、[・]Tは[・]の転置を表し、
であり、βd m(k)は前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標(r,θ)での波数kの周波数領域信号Sd(r,θ;k)のmについての展開係数であり、g(k)がA(k)g(k)=βd(k)の解または近似解であり、
前記再生パターンは、前記高次音源hs(u)の波数kでの放射モードm(ν)に対するフィルタ重みを
としたパターンである、音場再生装置。 - 請求項2の音場再生装置であって、
Hνu(a,θq;k)が大域的な極座標(a,θq)に配置されたマイクロホンMIC(q)(ただし、q=1,…,Q)での観測音響信号に基づいて得られる前記高次音源hs(u)から前記極座標(a,θq)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数であり、aが動径であり、θqが偏角であり、
であり、iが虚数単位であり、H’m(・)が次数mの第一種のハンケル関数の導関数であり、
であり、(・)*が(・)の複素共役を表し、λeqが等価正則化パラメータであり、|(・)|が(・)の絶対値を表し、
である、音場再生装置。 - 所定個の高次音源が、指向性パターンが異なる互いに独立な複数個の放射モードの何れかまたは前記複数個の放射モードの少なくとも一部の組み合わせからなる、再生パターンで音響信号を再生し、
前記再生パターンは、音響信号の反響を利用して複数個の空間領域に所望の音場を生成するために、前記放射モードのそれぞれの重みが制御されたものである、音場再生方法。 - 請求項4の音場再生方法であって、
前記所定個の高次音源がL個の前記高次音源hs(1),…,hs(L)であり、Lが正整数であり、前記複数個の放射モードが2NV+1個の放射モードm(1),…,m(2NV+1)であり、NVが正整数であり、u=1,…,Lであり、ν=1,…,2NV+1であり、
Hνu(r,θ;k)が前記高次音源hs(u)から大域的な極座標(r,θ)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数であり、rが動径であり、θが偏角であり、M0(k)が正整数であり、m=−M0(k),…,M0(k)であり、αmνu(k)が前記音響伝達関数Hνu(r,θ;k)のmについての展開係数であり、A(k)がαmνu(k)を要素とする(2M0(k)+1)×L’の行列であり、L’=L(2NV+1)であり、
であり、[・]Tは[・]の転置を表し、
であり、βd m(k)は前記所望の音場が生成された前記複数個の空間領域を含む領域の極座標(r,θ)での波数kの周波数領域信号Sd(r,θ;k)のmについての展開係数であり、g(k)がA(k)g(k)=βd(k)の解または近似解であり、
前記再生パターンは、前記高次音源hs(u)の波数kでの放射モードm(ν)に対するフィルタ重みを
としたパターンである、音場再生方法。 - 請求項5の音場再生方法であって、
Hνu(a,θq;k)が大域的な極座標(a,θq)に配置されたマイクロホンMIC(q)(ただし、q=1,…,Q)での観測音響信号に基づいて得られる前記高次音源hs(u)から前記極座標(a,θq)までの放射モードm(ν)の波数kでの音響伝達関数であり、aが動径であり、θqが偏角であり、
であり、iが虚数単位であり、H’m(・)が次数mの第一種のハンケル関数の導関数であり、
であり、(・)*が(・)の複素共役であり、λeqが等価正則化パラメータであり、|(・)|が(・)の絶対値を表し、
である、音場再生方法。
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