JP6337475B2 - 心なしシュー研削のシミュレーション装置 - Google Patents

Description

本発明は、心なしシュー研削のシミュレーション装置に関する。

転がり軸受の外輪の外周面など環状形状をなす工作物の外周面を研削する加工方法として、心なしシュー研削と称される研削加工方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

この心なしシュー研削方式では、図１６に正面図を、図１７に平面図を例示するように、工作物Ｗの一端面を主軸５５の先端に固定されたバッキングプレート５４に当接させるとともに、工作物Ｗの外周面を下方からフロントシュー５１とリアシュー５２の２個のシューを用いて支持している。そして、各シュー５１，５２の位置は、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗと主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓとが若干ずれるように設定される。

バッキングプレート５４は、電磁力により工作物Ｗを吸着するようになっており、その電磁力で工作物Ｗを図１６において時計回りに回転させることにより、工作物Ｗはフロントシュー５１とリアシュー５２の間に吸い込まれ、安定して位置決めされた状態で回転する。この状態で、図１６において反時計回りに回転する砥石５３を工作物Ｗに切り込ませることにより、工作物Ｗの外周面が高精度に研削される。

フロントシュー５１とリアシュー５２は、それぞれシューピン５６，５７回りに揺動自在な状態でシューホルダ５８，５９に取り付けられている。心なしシュー研削による研削加工が進むと工作物Ｗの径が徐々に小さくなるが、各シュー５１，５２は、シューピン５６，５７回りに揺動して工作物Ｗの径変化に追従して工作物Ｗを支持する。

上記心なしシュー研削では、各シュー５１，５２の形状を表すシュー長Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒとシュー幅Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒが、研削後の工作物Ｗの形状に大きく影響することが知られている。そこで、各シュー５１，５２のシュー長Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒとシュー幅Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒを少しずつ変えながら工作物Ｗを実際に試研削して、工作物Ｗの形状変化を測定するという作業を繰り返して、工作物Ｗに要求される加工精度を満足する各シュー５１，５２のシュー長Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒとシュー幅Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒを見つけることが行われている。

このように、各シュー５１，５２の形状を変えながら工作物Ｗの試研削と工作物Ｗの形状測定を交互に繰り返すのは、多大な作業時間およびコストが必要になるという問題があった。そこで、本出願人は、各シューの形状に対応して研削後の工作物形状をシミュレーションできる心なしシュー研削のシミュレーション装置を既に提案している（特願２０１３−２１１８０７。以下、「先願発明」という）。

特開２００５−２０５５０９号公報

しかしながら、先願発明の心なしシュー研削のシミュレーション装置では、工作物研削時の研削力による工作物の変形を考慮しておらず、特に、工作物の剛性が低い場合、例えば、薄肉の転がり軸受の外輪の外周面を研削する場合において、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできないという問題があった。

本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであって、本発明が解決しようとする課題は、工作物研削時の研削力による変形を考慮し、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできる心なしシュー研削のシミュレーション装置、および、心なしシュー研削のシミュレーション方法を提供することにある。

請求項１に係る発明は、環状の工作物の外周面を、前記工作物の中心軸と直交する面内に揺動自在とされたフロントシューとリアシューとで支持し、回転駆動される前記工作物の外周面を砥石により研削する心なしシュー研削のシミュレーション装置であって、前記工作物の形状を記憶する工作物形状記憶部と、前記フロントシューの形状と揺動中心の位置を記憶するフロントシュー情報記憶部と、前記リアシューの形状と揺動中心の位置を記憶するリアシュー情報記憶部と、前記砥石の形状を記憶する砥石形状記憶部と、前記工作物を研削する際の研削盤に対する指令値を記憶する指令値記憶部と、前記工作物の外周面を前記フロントシューと前記リアシューとで支持できる所定時間毎の前記工作物の中心位置を算出する工作物中心位置算出部と、前記工作物の中心位置が算出される毎に、前記砥石により前記所定時間中に研削された前記工作物の研削点を算出する研削点算出部と、前記研削点が算出される毎に、前記砥石による前記工作物に作用する研削力を推定する研削力推定部と、前記研削力が推定された後に、前記研削力による前記所定時間毎の前記工作物の変形形状を算出する工作物変形形状算出部と、前記工作物の変形形状が算出された後に、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状を、前記砥石により研削された前記工作物の変形形状に基づいて前記所定時間毎に変更する工作物形状変更部と、を備えていることを特徴とする。

上記のように構成した請求項１に係る発明によれば、心なしシュー研削のシミュレーション装置に、砥石による工作物に作用する研削力を推定する研削力推定部を備え、この推定した研削力による工作物の変形形状を算出し、砥石により研削された工作物の変形形状に基づいて工作物形状記憶部に記憶されている工作物の形状を所定時間毎に更新している。これにより、工作物研削時の研削力による変形を考慮した心なしシュー研削のシミュレーションが可能となり、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできる。

請求項１に係る発明は、さらに、前記工作物の基本形状を有し、前記フロントシューと前記リアシューで支持された基準工作物に作用する複数の荷重に対する前記基準工作物の複数の変形形状を生成する基準工作物変形形状群生成部と、前記基準工作物の複数の変形形状に基づき、前記基準工作物の荷重と変形量の関係を示す近似式を算出する基準工作物変形量近似式算出部とを備え、前記工作物変形形状算出部は、前記研削力推定部により推定された前記研削力と前記近似式とに基づいて、前記工作物の変形形状を算出することを特徴とする。

上記のように構成した請求項１に係る発明によれば、フロントシューとリアシューで支持された基準工作物に作用する複数の荷重に対する基準工作物の複数の変形形状を生成し、この複数の変形形状から基準工作物の荷重と変形量の関係を示す近似式を算出している。そして、工作物変形形状算出部は、推定した研削力と近似式に基づいて、工作物の変形形状を算出している。これにより、シミュレーションの演算時間を短縮できるとともに、工作物研削時の研削力による変形を考慮した心なしシュー研削のシミュレーションが可能となり、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできる。

本発明によれば、工作物研削時の研削力による変形を考慮し、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできる心なしシュー研削のシミュレーション装置を提供することができる。

本発明の実施形態に係る心なしシュー研削のシミュレーション装置を示すブロック図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置における工作物の模式図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置におけるシュー情報を説明する図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置における工作物中心位置算出工程を説明するフローチャート図である。 (ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ図４のステップＳ４、Ｓ９、Ｓ１０、Ｓ１３の工作物とシューの関係を示す図である。 図４のステップＳ４を説明するフローチャート図である。 図４のステップＳ４を説明する模式図である。 （ａ）は、心なしシュー研削のシミュレーション装置における基準工作物変形形状群生成部での基準工作物のＦＥＭ解析状態を説明する図であり、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ線に沿う断面図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置における基準工作物変形形状群生成部が生成する基準工作物の変形形状を説明する図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置における基準工作物の法線荷重と変形量の関係を説明する図である。 （ａ）は、心なしシュー研削のシミュレーション装置における、シミュレーション開始からある時間経過した後の工作物と砥石の関係を示す模式図であり、（ｂ）は、（ａ）の時間から所定時間経過した後の工作物と砥石の関係を示す模式図であり、（ｃ）は、（ｂ）と同じ時間において法線研削抵抗力を受けた工作物と砥石の関係を示す模式図である。 図１１（ｂ）の除去領域の拡大図である。 研削能率と法線研削抵抗力との関係を示す図である。 心なしシュー研削のシミュレーション装置における工作物変形形状算出部が算出した基準工作物の変形量を示す図である。 心なしシュー研削のシミュレーション方法を説明するフローチャート図である。 心なしシュー研削による環状工作物の外周面の研削加工を説明する要部正面図である。 図１６の平面図である。

以下、本発明の実施形態に係る心なしシュー研削のシミュレーション装置１、および、心なしシュー研削のシミュレーション方法について図面を参照しつつ説明する。

まず、本実施形態の心なしシュー研削のシミュレーション装置１がシミュレーション対象とする心なしシュー研削加工に使用される研削盤の構成について説明する。研削盤の構成は、図１６、図１７に示す背景技術に記載の研削盤と同じ構成であるので、共通する構成要素についての説明は、その一部又は全部を省略する。

図１６と図１７に示すように、研削盤は、砥石５３と、砥石台（図示せず）と、フロントシュー５１と、リアシュー５２と、バッキングプレート５４と、主軸台（図示せず）と、制御部（図示せず）を備える。被加工物である工作物Ｗは、例えば転がり軸受の外輪等の環状形状をなしている。砥石５３は、大量の砥粒により円盤状に形成され、砥石台に砥石軸回りに回転可能に軸支されている。砥石台は、制御部からの指令により、砥石５３を砥石軸回りに回転させ、砥石５３をＸ軸方向（図１６の左右方向）に移動させる。

フロントシュー５１は、工作物Ｗの鉛直方向（図１６の上下方向）から砥石５３側に近い位置に配置され、リアシュー５２は、工作物Ｗと砥石５３の接点の反対側に水平方向（図１６の左右方向）からある角度傾いた位置において工作物Ｗと接するように配置される。フロントシュー５１とリアシュー５２は、研削盤の図示しないベッド等に固定されるシューベース部材等（図示せず）を介して、それぞれ、工作物Ｗの中心軸と直交する面内においてシューホルダ５８，５９に対しシューピン５６,５７回りに揺動自在な状態で取り付けられ、工作物Ｗの外周面を下方から支持している。

バッキングプレート５４は、主軸台に回転可能に軸支された主軸５５の先端に固定され、電磁力により工作物Ｗの一端面を吸着できるようになっている。主軸台は、制御部からの指令により主軸５５を回転させ、バッキングプレート５４を通じて工作物Ｗを回転させる。

制御部は、砥石台と主軸台に指令し、砥石５３のＸ軸方向位置と、砥石５３および主軸５５の回転速度を制御する。

上記のように構成された研削盤は、工作物Ｗの一端面を主軸台に固定されたバッキングプレート５４に当接させ、工作物Ｗの外周面をフロントシュー５１とリアシュー５２の２個のシューで支持した状態で、主軸台により回転駆動される工作物Ｗの外周面に、砥石台により回転駆動される砥石５３の外周面を切り込ませて、工作物Ｗの外周面を研削することができる。

次に、本実施形態の心なしシュー研削のシミュレーション装置１、および、心なしシュー研削のシミュレーション方法について、説明する。図１に示すように、心なしシュー研削のシミュレーション装置１は、工作物形状記憶部２と、フロントシュー情報記憶部３と、リアシュー情報記憶部４と、砥石形状記憶部５と、指令値記憶部６と、研削条件記憶部７と、工作物中心位置算出部８と、研削点算出部９と、研削力推定部３０と、工作物変形形状算出部３１と、工作物形状変更部１０と、基準工作物変形形状群生成部３２、基準工作物変形量近似式算出部３３とを備えている。

工作物形状記憶部２には、環状形状をなす工作物Ｗの外周面形状が記憶されている。工作物Ｗの外周面形状は、工作物Ｗの軸方向に同一であると仮定されている。シミュレーション開始直前には、研削加工されていない状態の工作物Ｗの形状、例えば工作物径から分かる円形状が記憶されている。シミュレーション開始後には、工作物形状記憶部２は、工作物形状変更部１０によって逐次変更される工作物Ｗの外周面形状を記憶する。

工作物Ｗの外周面形状を記憶する形態について、より詳しく説明する。図２に示すように、工作物Ｗは、円形状の周縁を初期状態として、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗから分割角αで等角に分割される。工作物Ｗの周縁上の複数の端点１１と、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗとをそれぞれ結んだ線分を工作物線分１２とする。なお、各端点１１間を結ぶ工作物Ｗの周方向の線分１３は、補間関数を用いて算出される。ここで、端点１１と工作物線分１２を、個々に説明する場合には、それぞれ、符号１１a、１１b、１１c、・・・と符号１２a、１２b、１２c、・・・を用いる。このように、工作物形状記憶部２は、工作物Ｗの各位相における工作物線分１２a、１２b、１２c、・・・をもって工作物Ｗの外周面形状として記憶している。より具体的には、工作物Ｗの外周面形状は、工作物線分１２a、１２b、１２c、・・・の線分長さにより認識されている。

フロントシュー情報記憶部３には、フロントシュー５１の形状を表すシュー長Ｌ_Ｆとシュー幅Ｗ_Ｆと、フロントシュー５１の揺動中心１９の位置と、揺動角度βの範囲が記憶されている。図３に示すように、フロントシュー５１は、断面が長方形状をなし、その一面である工作物Ｗの外周面と対向する面に円弧状の凹部１４が形成されている。フロントシュー５１の工作物Ｗの軸方向（図３の紙面垂直方向）における形状は同一であり、その軸方向長さ、軸方向の主軸５５に対する配置位置等もフロントシュー情報記憶部３に記憶されている。凹部１４の円弧径は、工作物Ｗの研削加工前の円弧径より小さく形成されており、工作物Ｗは、凹部１４の両端点１５，１６において摺接支持されている。

フロントシュー５１のシュー幅Ｗ_Ｆは、端点１５と端点１６を結ぶ線分１７の長さであり、シュー長Ｌ_Ｆは、線分１７の中点１８とシューピン５６の中心である揺動中心１９とを結ぶ線分２０の長さである。本実施形態においては、線分１７と線分２０のなす角は、９０度とされている。

フロントシュー５１の揺動中心１９の位置は、主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓを原点とし、砥石５３の移動方向（図３の左右方向）であるＸ軸方向のＸ軸値と、Ｘ軸および主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓ軸に直交するＹ軸方向（図３の上下方向）のＹ軸値とで表される。フロントシュー５１の揺動角度βの範囲は、フロントシュー５１がシューホルダ５８に接触しないで揺動できる角度の範囲を示しており、線分２０とＸ軸に平行な直線がなす角の最小角度βminと最大角度βmaxで表される。

リアシュー情報記憶部４には、フロントシュー情報記憶部３と同様に、リアシュー５２の形状を表すシュー長Ｌ_Ｒとシュー幅Ｗ_Ｒと、リアシュー５２の揺動中心２６の位置と、揺動角度γの範囲が記憶されている。図３に示すように、リアシュー５２は、断面が長方形状をなし、その一面である工作物Ｗの外周面と対向する面に円弧状の凹部２１が形成されている。リアシュー５２の工作物Ｗの軸方向における形状は同一であり、その軸方向長さ、軸方向の主軸５５に対する配置位置等もリアシュー情報記憶部４に記憶されている。凹部２１の円弧径は、工作物Ｗの研削加工前の円弧径より小さく形成されており、工作物Ｗは、凹部２１の両端点２２，２３において摺接支持されている。

リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒは、端点２２と端点２３を結ぶ線分２４の長さであり、シュー長Ｌ_Ｒは、線分２４の中点２５とシューピン５７の中心である揺動中心２６とを結ぶ線分２７の長さである。本実施形態においては、線分２４と線分２７のなす角は、９０度とされている。

リアシュー５２の揺動中心２６の位置は、フロントシュー５１と同様に、主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓを原点としたＸ軸値とＹ軸値とで表される。リアシュー５２の揺動角度γの範囲は、リアシュー５２がシューホルダ５９に接触しないで揺動できる角度の範囲を示しており、線分２７とＸ軸に平行な直線がなす角の最小角度γminと最大角度γmaxで表される。

なお、フロントシュー５１とリアシュー５２の断面形状は、本実施形態の長方形状に限定されず、それぞれシュー幅Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒおよびシュー長Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒが規定できる形状であれば、任意の形状であってよい。また、フロントシュー５１とリアシュー５２の凹部１４，２１も、本実施形態の円弧状に限定されず、例えばＶ字状に形成されていてもよい。

砥石形状記憶部５には、砥石５３の外周面形状として、円盤状に形成された砥石５３の直径が記憶されている。砥石５３の軸方向形状は、同一とされている。本実施形態の心なしシュー研削のシミュレーション装置１では、研削開始から終了までの間、砥石５３の外周面形状は一定であると仮定している。

指令値記憶部６には、心なしシュー研削における研削盤に対する指令値が記憶されている。指令値とは、ある時間における砥石５３の回転中心Ｏ_Ｇと主軸５５の回転中心Ｏ_ＳとのＸ軸方向の離間距離を指令する値であるＸ軸値と、ある時間における工作物Ｗの回転角を指令する値であるＣ軸値（Ｃ＝ωｔ）である。指令値は、研削条件記憶部７に記憶されている主軸５５の回転速度、砥石５３の切り込み速度、砥石５３の切り込み量、スパークアウト時間等の研削加工条件に基づいて算出される。なお、ωは、工作物Ｗの角速度であり、工作物Ｗの回転速度は、主軸５５の回転速度に等しいと仮定している。また、砥石５３の回転中心Ｏ_Ｇと主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓは、Ｙ軸方向において同一としている。

工作物中心位置算出部８は、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状、又は後述する工作物変形状算出部３１が算出した工作物Ｗの変形形状と、フロントシュー情報記憶部３およびリアシュー情報記憶部４に記憶されているフロントシュー５１とリアシュー５２の形状を表すシュー幅Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒおよびシュー長Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒと揺動中心１９，２６の位置と、指令値記憶部６に記憶されている指令値である工作物Ｗの回転角とに基づいて、所定時間毎、すなわちシミュレーションのサンプリング時間毎に工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置を算出し、記憶する。工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置は、主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓを原点としたＸ軸値とＹ軸値とで表される。

具体的な工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置の算出方法を図４のフローチャートと図５に基づき説明する。はじめに、心なしシュー研削のシミュレーション開始時か否かを判断する(Ｓ１)。工作物Ｗは、指令値記憶部６に記憶されている、ある時間における工作物Ｗの回転角で、シミュレーション開始時（Ｓ１：ＹＥＳ）であれば、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗが主軸５５の中心Ｏ_Ｓに一致するように配置され（Ｓ２）、シミュレーション開始後（Ｓ１：ＮＯ）であれば、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗが前回算出した工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗに一致するように配置される（Ｓ３）。

次に、図５（ａ）に示すように、リアシュー５２を配置する（Ｓ４）。より詳しくは、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４の両端点２２，２３を工作物Ｗの外周面に配置し、線分２４の中点２５とリアシュー５２の揺動中心２６とを結ぶ線分２７を作成する。そして、線分２４と線分２７のなす角が９０度となる線分２４の配置位置を後述する演算により求める（Ｓ４）。ステップＳ５では、図５（ｂ）に示すように、線分２７の長さがリアシュー５２のシュー長Ｌ_Ｒに等しくなるように、工作物Ｗを線分２７の方向に沿って平行移動させる。この状態における工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置を、第１の工作物中心位置として記憶する（Ｓ６）。

続いて、フロントシュー５１の配置が完了していないか否かを判断する（Ｓ７）。フロントシュー５１の配置が完了していなければ（Ｓ７：ＹＥＳ）、ステップＳ９へ移動し、図５（ｂ）に示すように、フロントシュー５１を配置する。より詳しくは、リアシュー５２を配置するステップＳ４と同様に、フロントシュー５１のシュー幅Ｗ_Ｆに等しい長さの線分１７の両端点１５，１６を工作物Ｗの外周面に配置し、線分１７の中点１８とフロントシュー５１の揺動中心１９とを結ぶ線分２０を作成する。そして、線分１７と線分２０のなす角が９０度となる線分１７の配置位置を演算により求める（Ｓ９）。ステップＳ１０では、図５（ｃ）に示すように、線分２０の長さがフロントシュー５１のシュー長Ｌ_Ｆに等しくなるように、工作物Ｗを線分２０の方向に沿って平行移動させる。この状態における工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置を、第２の工作物中心位置として記憶する（Ｓ１１）。

ステップＳ１２では、ステップＳ６で記憶した第１の工作物中心位置と、ステップＳ１１で記憶した第２の工作物中心位置とが一致しているか否かを判断する。一致していない場合（Ｓ１２：ＮＯ）、言い換えれば、図５（ｃ）に示すようにリアシュー５２の線分２７の工作物Ｗから遠い方の端点２６ａが、ステップＳ１０の工作物Ｗの線分２０の方向に沿った平行移動に伴って、リアシュー５２の揺動中心２６からずれた場合、ステップＳ４に戻って、リアシュー５２の配置から再度実行する。この後のステップＳ７の判断は、フロントシュー５１が一度配置されているので、フロントシュー５１の配置が完了となり（Ｓ７：ＮＯ）、ステップＳ８に移動し、第１の工作物中心位置と第２の工作物中心が一致しているか否かの判断を行う。一致していない場合（Ｓ８：ＮＯ）、ステップＳ９に移動し、フロントシュー５１の配置から再度実行する。

上述のリアシュー５２の配置処理（Ｓ４〜Ｓ６）とフロントシュー５１の配置処理（Ｓ９〜Ｓ１１）を繰り返し、ステップＳ８又はステップＳ１２の判断において、図５（ｄ）に示すように、第１の工作物中心位置と第２の工作物中心が一致した時点で、工作物中心位置算出部８は、第１の工作物中心位置又は第２の工作物中心位置を工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置として記憶して、処理を終了する（Ｓ１３）。なお、ステップＳ８およびステップＳ１２において、第１の工作物中心位置と第２の工作物中心位置とが一致したかの判断は、完全に一致する場合だけでなく、所定の許容値内であれば一致と判断するようにしてもよい。また、本実施形態では、リアシュー５２を配置した後、フロントシュー５１を配置したが、逆に、フロントシュー５１を配置した後、リアシュー５２を配置するようにしてもよい。

図４に示すリアシュー５２の配置工程（Ｓ４）での演算について、図６のフローチャートと図７を参照して、具体的に説明する。はじめに、リアシュー５２の揺動角度γが最大角度γmaxとなり、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４aを、その両端点が工作物Ｗの外周面上に位置するように配置する（Ｓ２０）。線分２４aと、線分２４ａの中点２５ａとリアシュー５２の揺動中心２６とを結ぶ線分２７ａとがなす角δ_１を求める（Ｓ２１）。図７に示すように、線分２４aと線分２７ａのなす角δ₁は、線分２７ａの上側の角度としている。以下の説明においても、なす角は、同一方向の角度を示す。ステップＳ２２で、角δ_１が９０度であるか否かを判断する。９０度であれば（Ｓ２２：ＹＥＳ）、ステップＳ３３に移動し、処理を終了し（Ｓ３３）、９０度でなければ（Ｓ２２：ＮＯ）、ステップＳ２３に移動する。ステップＳ２３で、角δ_１が９０度より大きいか否か判断する。角δ_１が９０度より大きくなければ（Ｓ２３：ＮＯ）、処理を中断し（Ｓ２４）、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒ、揺動中心２６の位置の再設定を促す旨を作業者等に知らせる。角δ_１が９０度より大きければ（Ｓ２３：ＹＥＳ）、ステップＳ２５に移動する。

ステップＳ２５では、リアシュー５２の揺動角度γが最小角度γminとなり、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４bを、その両端点が工作物Ｗの外周面上に位置するように配置する。線分２４ｂと、線分２４ｂの中点２５ｂと揺動中心２６とを結ぶ線分２７ｂとがなす角δ_２を求める（Ｓ２６）。角δ_２が９０度であるか否かを判断する（Ｓ２７）。９０度であれば（Ｓ２７：ＹＥＳ）、ステップＳ３３に移動し、処理を終了し（Ｓ３３）、９０度でなければ（Ｓ２７：ＮＯ）、ステップＳ２８に移動する。ステップＳ２８で、角δ_２が９０度より小さいか否か判断する。角δ_２が９０度より小さくなければ（Ｓ２３：ＮＯ）、処理を中断し（Ｓ２９）、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒ、揺動中心２６の位置の再設定を促す旨を作業者等に知らせる。角δ_２が９０度より小さければ（Ｓ２８：ＹＥＳ）、ステップＳ３０に移動する。

ステップＳ３０では、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４ｃを、その両端点が工作物Ｗの外周面上に位置するように配置し、且つ線分２４ｃの中点２５ｃと揺動中心２６とを結ぶ線分２７ｃが、なす角δ_１が９０度より大きい前のステップＳ２１で用いた線分２７ａとなす角δ_２が９０度より小さい前のステップＳ２６で用いた線分２７ｂとの間の角を２等分する位置に配置する。線分２４ｃと線分２７ｃのなす角δ_３を求める（Ｓ３１）。次に、角δ_３が９０度であるか否か判断する（Ｓ３２）。９０度であれば（Ｓ３２：ＹＥＳ）、ステップＳ３３に移動し、処理を終了する。９０度でなければ（Ｓ３２：ＮＯ）、ステップＳ３０に戻る。なお、角δ_３は、９０度より小さいとして説明を続ける。

スッテプＳ３０に戻り、再度、シュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４ｄを、その両端点が工作物Ｗの外周面上に位置するように配置し、且つ線分２４ｄの中点２５ｄと揺動中心２６とを結ぶ線分２７ｄが、なす角δ_１が９０度より大きい前のステップＳ２１で用いた線分２７ａとなす角δ_２が９０度より小さい前のステップＳ３１で用いた線分２７ｃとの間の角を２等分する位置に配置する。線分２４ｄと線分２７ｄのなす角δ_４を求める（Ｓ３１）。角δ_４が９０度であるか否か判断する（Ｓ３２）。

さらに、角δ_４が９０度でなければ（Ｓ３２：ＮＯ）、ステップＳ３０に戻り、上述の処理を繰り返し、シュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４と、線分２４の中点２５と揺動中心２６とを結ぶ線分２７とがなす角が９０度に達した時、すべての処理を終了する（Ｓ３３）。ステップＳ３０の、なす角が９０度より大きい線分となす角が９０度より小さい線分とは、順になす角の算出に用いた線分の内、それぞれ最後に用いた線分を使用する。なお、ステップＳ２２、Ｓ２７、Ｓ３２において、なす角が９０度であるか否かの判断は、完全に一致する場合だけでなく、所定の許容値内であれば一致と判断するようにしてもよい。また、図４に示すフロントシュー５１の配置工程（Ｓ９）での演算は、上述したリアシュー５２の配置工程（Ｓ４）と同様に実施可能であるので、その説明は省略する。

基準工作物変形形状群生成部３２は、工作物Ｗの基本形状を有し、フロントシューとリアシューで支持された基準工作物Ｗｓに作用する複数の法線荷重Ｐｎと接線荷重Ｐｔとからなる荷重に対する基準工作物Ｗｓの複数の変形形状を生成する。基準工作物Ｗｓとは、本シミュレーションが対象とする環状の工作物Ｗの基本形状を示す製品図面上の外径寸法、内径寸法、軸方向長さを有した工作物である。なお、工作物Ｗが転がり軸受の外輪の場合、基準工作物Ｗｓは、外輪の内周面に形成される転動体が転動する軌道溝を有していてもよい。また、工作物Ｗの肉厚（外径寸法−内径寸法）に対し研削代は十分に小さいので、基準工作物Ｗｓの外径寸法として、研削代を含んだ寸法を用いてもよい。

具体的には、図８（ｂ）に示すように、基準工作物Ｗｓは、基準工作物Ｗｓの中心Ｏ_ＷＳから分割角εで等角に分割される。基準工作物Ｗｓの周縁上の複数の端点３４と、基準工作物Ｗｓの中心Ｏ_ＷＳとを結んだ線分を基準工作物線分３５とする。各端点３４間を結ぶ基準工作物Ｗｓの周方向の線分３６は、補間関数を用いて算出される。ここで、端点３４と基準工作物線分３５を、個々に説明する場合には、それぞれ、符号３４a、３４b、３４c、・・・と符号３５a、３５b、３５c、・・・を用いる。

本実施形態では、基準工作物Ｗｓの分割角εは、工作物Ｗの分割角αより大きな値に設定しており、分割角εを３０度とした場合について説明する。また、基準工作物Ｗｓの周縁上の複数の端点３４のうち、Ｘ軸方向（図８（ｂ）の左右方向）に平行な基準工作物線分３５上に設定され、砥石５３側に存在する端点３４ａの角度を０度と規定し、端点３４ｂ、３４ｃ、・・・の角度がそれぞれ３０度、６０度、・・・となるように、図８（ｂ）の反時計周りを角度の正方向と規定している。基準工作物Ｗｓの周面形状は、端点３４a、３４b、３４c、・・・と基準工作物Ｗｓの中心Ｏ_ＷＳとを結んだ基準工作物線分３５a、３５b、３５c、・・・の線分長さにより認識されている。

基準工作物Ｗｓは、工作物Ｗの物性値を有する弾性体として定義され、フロントシュー５１およびリアシュー５２に支持される。フロントシュー５１およびリアシュー５２の基準工作物Ｗｓに対する支持位置は、フロントシュー情報記憶部３およびリアシュー情報記憶部４に記憶されているフロントシュー５１およびリアシュー５２の形状、揺動中心１９，２６の位置と、揺動角度β，γの範囲、軸方向長さ、軸方向の主軸５５に対する配置位置等に基づき決定される。基準工作物変形形状群生成部３２においては、フロントシュー５１およびリアシュー５２の揺動角度β，γは、揺動角度β，γの範囲が小さいことから、その中間値を用いている。また、図８（ａ）に示すように、基準工作物Ｗｓの一端面は、バッキングプレート５４に当接し、バッキングプレート５４の吸着力により保持されているので、基準工作物Ｗｓの一端面とバッキングプレート５４との間には、摩擦力が作用している。

基準工作物変形形状群生成部３２は、上記のような状態で基準工作物Ｗｓを拘束して、基準工作物Ｗｓの周縁上の端点３４ａに、複数の図８（ｂ）のＸ軸方向左向きの法線荷重ＰｎとＹ軸方向下向きの接線荷重Ｐｔを作用させ、ＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）を用いて、基準工作物Ｗｓの変形形状を生成している。より具体的には、基準工作物線分３５a、３５b、３５c、・・・の線分長さの変形量（＝変形前の線分長さ−変形後の線分長さ）を算出している。接線荷重Ｐｔは、予め研削試験等により求めておいた２分力比ｋを法線荷重Ｐｎに乗算して算出している（Ｐｔ＝ｋ×Ｐｎ）。また、基準工作物Ｗｓの軸方向長さの中央断面（図８（ａ）のＡ−Ａ線に沿う断面）において算出した変形量が、軸方向において同一の変形量となると仮定している。

なお、本実施形態では、法線荷重Ｐｎと接線荷重Ｐｔを基準工作物Ｗｓの周縁上の端点３４ａに１点集中荷重として作用させたが、端点３４ａを通る基準工作物Ｗｓの周縁上の軸方向に平行な線分に等分布荷重として作用させてもよい。

図９に示すレーダチャートは、基準工作物変形形状群生成部３２が生成した基準工作物Ｗｓの複数の変形形状を示している。図９においては、３種の荷重による基準工作物Ｗｓの変形形状を示しており、最上面のレーダチャートは、法線荷重Ｐｎが１００（Ｎ）の場合、その下面が５０（Ｎ）の場合、最下面が１０（Ｎ）とした場合をそれぞれ示している。図９のレーダチャートは、周方向が基準工作物Ｗｓの角度を示し、径方向が基準工作物線分３５の線分長さの変形量（ｍｍ）を示している。

この基準工作物Ｗｓの複数の変形形状をまとめて、変形形状群と称している。なお、図９には、３種の荷重による変形形状群の例を示したが、３種に限定されず、任意の数でよって良い。

基準工作物変形量近似式算出部３３は、基準工作物Ｗｓの複数の変形形状に基づき、基準工作物Ｗｓの荷重と変形量の関係を示す近似式を算出している。具体的には、基準工作物Ｗｓに作用させる複数の法線荷重Ｐｎと、基準工作物変形形状群生成部３２で算出した基準工作物Ｗｓの各端点３４における変形量とから、最小二乗法により１次関数や２次関数等で近似した近似式を各端点３４の角度毎に近似式を算出している。

図１０は、横軸を法線荷重Ｐｎとし、縦軸を基準工作物Ｗｓのある角度の端点３４における変形量とし、複数の荷重に対して基準工作物変形形状群生成部３２でＦＥＭを用いて算出した変形量をプロットしたグラフである。菱形の印（◆）が法線荷重Ｐｎに対してＦＥＭで算出した変形量を示している。なお、図１０は、７種の法線荷重Ｐｎに対してＦＥＭを実施した例を示している。この複数の法線荷重ＰｎとＦＥＭを用いて算出した変形量から、最小二乗法により算出した近似式が実線で示されている。

基準工作物変形形状群生成部３２と基準工作物変形量近似式算出部３３での演算処理は、心なしシュー研削のシミュレーションにより砥石５３により工作物Ｗを切り込み所定時間毎の工作物Ｗの形状を算出する前に予め実施される。

研削点算出部９は、工作物中心位置算出部８において工作物Ｗの中心Ｏｗ位置が算出される毎に、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状、又は後述する工作物変形形状算出部３１が算出した工作物Ｗの変形形状と、算出された工作物Ｗの中心Ｏｗ位置と、砥石形状記憶部５に記憶されている砥石５３の形状と、指令値記憶部６に記憶されている指令値とに基づいて、砥石５３により所定時間に研削加工される工作物Ｗの研削点２８を算出する。なお、研削点２８を個々に説明する場合には、符号２８a、２８b、２８c、・・・を用いる。

具体的な研削点算出方法について、図１１を参照して説明する。図１１（ａ）は、シミュレーション開始からある時間経過した後に、砥石５３が工作物Ｗに切り込みを開始する直前の状態を示している。工作物Ｗは、指令値記憶部６に記憶されている回転角で、工作物中心位置算出部８に記憶されている主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓを原点として工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置に配置されている。工作物Ｗの外周面形状は、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗを基準とした工作物線分１２により形状認識されている。

砥石５３の回転中心Ｏ_Ｇは、主軸５５の回転中心Ｏ_Ｓを原点として、指令値記憶部６に記憶されているＸ軸方向の離間距離を有した位置に配置されている。砥石５３の外周面形状は、シミュレーション中一定であると仮定され、砥石形状記憶部５に記憶された円盤状の砥石５３の直径により認識されている。

図１１（ｂ）に示すように、所定時間経過後、すなわち、シミュレーションのサンプリング時間経過後には、工作物Ｗは、図１１の時計回りに回転し、指令値記憶部６に記憶されている所定時間経過後の回転角の位置となる。工作物Ｗの回転と同時に、砥石５３は、図１１の左方向に、指令値記憶部６に記憶されている所定時間後のＸ軸方向の離間距離となる位置に移動し、工作物Ｗに対して切り込みを与える。図１１（ｂ）の斜線部分は、所定時間中に研削加工により除去される除去領域３７を示している。図１１（ｂ）の斜線部分は、工作物Ｗに作用する研削力が工作物Ｗの変形を生じさせないと仮定した場合の除去領域３７である。

研削点算出部９は、所定時間経過後の砥石５３の外周面形状と、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物線分１２により形状認識される工作物Ｗの形状、又は後述する工作物変形形状算出部３１で算出された工作物変形後の工作物線分４０により形状認識される工作物Ｗの変形形状とから、所定時間経過後の砥石５３の外周面と工作物線分１２，４０との交点である研削点２８を幾何学的に算出している。

研削力推定部３０は、研削点算出部９において工作物Ｗの研削点２８が算出される毎に、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状、又は後述する工作物変形形状算出部３１が算出した工作物Ｗの変形形状と、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置と、算出された工作物Ｗの研削点２８と、砥石形状記憶部５に記憶されている砥石５３の形状と、指令値記憶部６に記憶されている指令値とに基づいて、砥石５３による工作物Ｗに作用する研削力を推定する。

本実施形態では、研削力として、図１１（ｂ）に示すＸ軸方向左向きの法線研削抵抗力Ｆｎを算出している。また、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置と砥石５３の回転中心Ｏ_ＧのＹ軸方向（図１１の上下方向）の位置が若干異なるので、厳密には法線研削抵抗力Ｆｎの向きは、Ｘ軸方向から若干傾いている。しかし、傾き量が微少量であるため、本実施形態では、法線研削抵抗力Ｆｎの向きをＸ軸方向としている。

具体的な法線研削抵抗力Ｆｎの推定方法について説明する。研削力推定部３０は、はじめに、砥石５３による所定時間中の工作物Ｗの除去量を算出する。除去量は、図１１（ｂ）に示すように砥石５３の外周面形状と工作物Ｗの外周面形状とで囲まれる除去領域３７の面積に、工作物Ｗの軸方向長さを乗算した体積である。本実施形態では、図１７に示すように工作物Ｗの軸方向長さが砥石５３の軸方向長さより短い状態での研削を想定しているが、逆に砥石５３の軸方向長さが工作物Ｗより短い場合は、除去量は、除去領域３７の面積に砥石５３の軸方向長さを乗算した体積として算出される。

除去領域３７の面積は、演算負荷時間を短縮するために、図１２に示すように、複数の除去断片３８ａ〜３８ｉの面積を積算したものとしている。それぞれの除去断片３８ａ〜３８ｉの面積は、隣り合う二つの工作物線分１２において、端点１１と研削点２８とにより形成される、三角形又は４角形の面積である。例えば、除去断片３８ｄの面積は、隣り合う工作物線分１２ｄと１２ｅにおいて、端点１１ｄ，１１ｅと研削点２８ｃ，２８ｄとにより形成される四角形の面積である。他の除去断片３８ａ〜３８ｃ，３８ｅ〜３８ｉについても端点１１ａ〜１１ｊと研削点２８ａ〜２８ｈとに基づいて算出される。

研削力推定部３０は、複数の除去断片３８ａ〜３８ｉの面積を積算し、その積算面積に工作物Ｗの軸方向長さを乗算し除去量を算出する。本実施形態では、除去領域３７の両端部の三角形状の除去断片３８ａ，３８ｉを積算の対象としたが、除去断片３８ａ，３８ｉは、微小な領域であるので積算の対象外としてもよい。

工作物Ｗの除去量を算出した後に、算出した除去量を所定時間、すなわちシミュレーションのサンプリング時間で除算し、単位時間当たりの工作物Ｗの除去量を表す研削能率を算出する。そして、研削力推定部３０は、予め研削試験等により求め記憶しておいた研削能率と法線研削抵抗力Ｆｎとの関係を示す実験式（図１３）から、算出した研削能率に対する法線研削抵抗力Ｆｎを算出する。

図１３は、研削能率と法線研削抵抗力Ｆｎとの関係を示しており、横軸が研削能率であり、縦軸が法線研削抵抗力Ｆｎを示している。研削能率は、右側ほど大きく、法線研削抵抗力Ｆｎは、上側ほど大きくなっている。図１３に示すように、研削能率と法線研削抵抗力Ｆｎとの関係は、研削能率が大きくなるほど法線研削抵抗力Ｆｎが大きくなるような、ほぼ線形の関係を示している。また、研削能率と法線研削抵抗力Ｆｎとの関係を示す実験式の傾きは、工作物Ｗの材質や砥石５３の仕様等により決定される。

工作物変形形状算出部３１は、研削力推定部３０により工作物Ｗに作用する研削力が推定される毎に、推定された研削力と基準工作物変形量近似式算出部３３により算出された基準工作物Ｗｓの荷重と変形量の関係を示す近似式とにより工作物Ｗの変形形状を算出し記憶する。

工作物Ｗの変形形状は、図２に示す工作物形状記憶部２が工作物Ｗの外周面形状を記憶する形態と同様にして、記憶される。ここで、工作物Ｗが砥石５３から法線研削抵抗力Ｆｎと接線研削抵抗力Ｆｔとを受けた際の工作物Ｗの変形後の形状を説明するために、図２における端点１１と工作物線分１２と各端点１１間を結ぶ線分１３とに対し、変形後の端点を符号３９で、変形後の工作物線分を符号４０で、変形後の各端点４０間を結ぶ線分を符号４１で表す。また、工作物形状記憶部２が工作物Ｗの外周面形状を記憶する形態と同様に、工作物Ｗの変形形状は、工作物Ｗは工作物Ｗの中心Ｏｗから分割角αで等角に分割されており、変形後の各端点４０間を結ぶ線分４１も補間関数を用いて算出される。また、端点３９と工作物線分４０を、個々に説明する場合には、それぞれ、符号３９a、３９b、３９c、・・・と符号４０a、４０b、４０c、・・・を用いる。

次に、具体的な工作物Ｗの変形形状の算出方法について説明する。工作物変形形状算出部３１は、はじめに、基準工作物変形量近似式算出部３３において基準工作物Ｗｓの分割角εの各端点３４毎に算出しておいた図１０に示すような法線荷重Ｐｎと変形量の関係を示す近似式を用いて、研削力推定部３０にて推定した法線研削抵抗力Ｆｎに対する基準工作物Ｗｓの分割角ε毎の各端点３４における変形量を算出する。図１４は、このようにして算出した基準工作物Ｗｓの変形量をレーダチャートに表した図である。図１４の変形量の各端点間は、スプライン関数等の補間関数により連結される。

基準工作物Ｗｓとシミュレーションの所定時間毎に更新される工作物Ｗの形状とは、厳密に一致しない。しかし、工作物Ｗの基本形状を有する基準工作物Ｗｓの外径寸法は、工作物Ｗの研削代に対して十分大きいため、本実施形状では、研削力推定部３０にて推定した法線研削抵抗力Ｆｎに対する基準工作物Ｗｓの変形量は、シミュレーション対象である工作物Ｗの変形量に等しいと仮定している。

続いて、工作物変形形状算出部３１は、図１１（ｂ）に示す所定時間経過後のシミュレーション対象である工作物Ｗの各線分１２の回転角を、指令値記憶部６に記憶されている工作物ＷのＣ軸値に基づいて算出する。そして、算出した工作物Ｗの回転角毎に、図１１（ｃ）に示すように、各工作物線分１２ａ，１２ｂ，・・・の線分長さを、推定した法線研削抵抗力Ｆｎに対する基準工作物Ｗｓの同一回転角における変形量分減算し、工作物Ｗの変形後の各工作物線分４０ａ，４０ｂ，・・・の線分長さとして算出する。そして、工作物Ｗの変形後の工作物線分４０の各端点３９間を結ぶ線分４１が補間関数を用いて算出する。

このようにして、工作物変形形状算出部３１は、工作物Ｗの各位相における工作物線分４０ａ，４０ｂ，・・・の線分長さを算出し、工作物Ｗの変形形状として記憶している。なお、工作物Ｗの変形形状は、基準工作物Ｗｓに法線荷重Ｐｎと接線荷重Ｐｔを作用させＦＥＭを用いて算出した変形量に基づいて算出されているので、工作物Ｗ研削時の法線研削抵抗力Ｆｎと接線研削抵抗力Ｆｔを考慮した変形形状となっている。

本実施形態においては、工作物変形形状算出部３１は、基準工作物変形量近似式算出部３３により算出された基準工作物Ｗｓの荷重と変形量の関係を示す近似式に基づいて、工作物Ｗの変形形状を算出しているが、この近似式を用いないで、直接工作物Ｗの変形形状を算出するようにしてもよい。

具体的には、直接工作物Ｗの変形形状を算出するために、研削力推定部３０において、研削力として、法線研削抵抗力Ｆｎと接線研削抵抗力Ｆｔとを推定する。詳しくは、研削力推定部３０において、所定時間中の工作物Ｗの除去量に基づき工作物Ｗに作用する法線研削抵抗力Ｆｎを推定した後、予め研削試験等により求めておいた２分力比ｋを用いてＹ軸方向の接線研削抵抗力Ｆｔ（Ｆｔ＝ｋ×Ｆｎ）を推定する。

そして、工作物変形形状算出部３１において、シミュレーション対象の所定時間毎の工作物Ｗの形状を用いて、工作物Ｗをフロントシュー５１とリアシュー５２で支持し、工作物Ｗの一端面に摩擦力を作用させた状態で、工作物Ｗに法線研削抵抗力Ｆｎと接線研削抵抗力Ｆｔを作用させ、ＦＥＭを用いて直接工作物Ｗの変形形状を算出する。

このように、近似式を用いないで、直接工作物Ｗの変形形状を算出した場合、シミュレーションの所定時間毎の工作物Ｗの形状と、フロントシュー５１およびリアシュー５２の所定時間毎の揺動角度β，γをＦＥＭに反映させることができる為、工作物Ｗの変形形状を精度よく算出できるという利点がある。

次に、心なしシュー研削のシミュレーション方法を図１５のフローチャートを参照して説明しつつ、工作物変形形状算出部３１により工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状に基づいて工作物Ｗの変形形状を算出した後の処理について具体的に説明する。

まず、作業者は、工作物Ｗの外周面形状、フロントシュー５１の形状と揺動中心１９の位置、リアシュー５２の形状と揺動中心２６の位置、砥石５３の外周面形状、研削条件、およびシミュレーション条件等を入力する。

そして、所定時間毎に、工作物中心位置算出部８において、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状に基づき、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置を算出する工作物中心位置算出工程を行う（Ｓ４０）。続いて、研削点算出部９において、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置に工作物Ｗを配置した状態で、所定時間中に研削加工される工作物Ｗの研削点２８を算出する研削点算出工程を行う（Ｓ４１）。

続いて、研削力推定部３０において、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状と算出された工作物Ｗの研削点２８とに基づいて、図８（ｂ）の斜線部分に示す除去領域３７の面積から工作物Ｗの除去量を算出し、研削能率を求め、この研削能率に対する工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎを推定する研削力推定工程を行う（Ｓ４２）。

続いて、工作物変形形状算出部３１において、基準工作物変形量近似式算出部３３で算出した基準工作物Ｗｓの法線研削抵抗力Ｆｎと変形量の関係を示す近似式を用いて、推定した工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎに対する基準工作物Ｗｓの各端点３４における変形量を算出し（Ｓ４３）、この変形量に基づいて、工作物Ｗの各位相における変形後の工作物線分４０の線分長さを算出し、工作物Ｗの変形形状として記憶する工作物変形形状算出工程を行う（Ｓ４４）。

続いて、ステップＳ４４で記憶した工作物Ｗの変形形状に基づいて、工作物中心位置算出部８において、工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置を再度算出する（Ｓ４５）。そして、研削点算出部９において、ステップＳ４４で記憶した工作物Ｗの変形形状に基づいて、再度算出した工作物Ｗの中心Ｏ_Ｗ位置に工作物Ｗを配置した状態で、所定時間中に研削加工される工作物Ｗの研削点２８を再度算出する（Ｓ４６）。

続いて、研削力推定部３０において、ステップＳ４４で記憶した工作物Ｗの変形形状と再度算出された工作物Ｗの研削点２８とに基づいて、図８（ｃ）の斜線部分に示す除去領域３７の面積から工作物Ｗの除去量を算出し、研削能率を求め、この研削能率に対する工作物Ｗの変形後の法線研削抵抗力Ｆｎを再度推定する（Ｓ４７）。

続いて、研削力推定部３０において、工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力ＦｎとステップＳ４７で推定した工作物Ｗの変形後の法線研削抵抗力Ｆｎが一致しているか否かを判断する（Ｓ４８）。一致している場合（Ｓ４８：ＹＥＳ）は、ステップＳ５０に移動する。一致していない場合（Ｓ４８：ＮＯ）は、研削力推定部３０において、ステップＳ４７で推定した工作物Ｗの変形後の法線研削抵抗力Ｆｎを工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎに更新する（Ｓ４９）。そして、ステップＳ４３に移動し、更新した工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎに対する基準工作物Ｗｓの変形量を算出する工作物変形形状算出工程から再度実行する。

ステップＳ４３からステップＳ４７までの処理を繰り返し、ステップＳ４８の判断において、工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎと工作物Ｗの変形後の法線研削抵抗力Ｆｎが一致した時点、すなわち、繰り返し推定した法線研削抵抗力Ｆｎが一定になった時点で、ステップＳ５０に移動する。なお、ステップＳ４８での工作物Ｗの変形前の法線研削抵抗力Ｆｎと工作物Ｗの変形後の法線研削抵抗力Ｆｎが一致しているか否かの判断は、完全に一致する場合だけでなく、所定の許容値内であれば一致と判断するようにしてもよい。

ステップＳ５０で、工作物変形形状算出部３１は、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの変形前の各工作物線分１２の線分長さの変形率Ｒを算出する。ここで、変形率Ｒを個別に説明する場合は、符号Ｒａ、Ｒｂ、Ｒｃ、・・・を用いる。変形率Ｒは、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの変形前の各工作物線分１２の線分長さをＬ_０とし、最後にステップＳ４４で算出した工作物Ｗの変形後の各工作物線分４９の線分長さをＬ_１とした場合に、Ｒ＝Ｌ_１／Ｌ_０×１００で算出される。

続いて、ステップＳ５１で、後述する工作物形状変更部１０において、工作物形状記憶部２により記憶されている工作物Ｗの形状を変更する工作物形状変更工程を行う。

そして、ステップＳ４０に移動し、この変更された工作物Ｗの形状を用いて、次回の所定時間における処理を工作物中心位置算出工程から順次実行していく。このように、所定時間毎に、工作物Ｗの中心Ｏｗ位置の算出、研削点２８の算出、法線研削抵抗力Ｆｎの推定、工作物Ｗの変形形状の算出、工作物Ｗの形状変更を繰り返すことによって、心なしシュー研削のシミュレーションが実行される。

工作物形状変更部１０は、所定時間において繰り返し推定された法線研削抵抗力Ｆｎが一定になった場合に、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状を、研削点算出部９にて最後に算出された工作物Ｗの研削点２８と、工作物変形形状算出部３１にて最後に算出された工作物Ｗの変形形状とに基づいて変更する。

具体的には、工作物形状変更部１０は、はじめに、研削点算出部９にて最後に算出された研削点２８に基づいて、工作物変形形状算出部３１に記憶されている工作物Ｗの工作物線分４０の内、工作物線分４０上に研削点２８が存在する工作物線分４０の端点３９を、砥石５３により所定時間中に研削加工された形状に変更する。

図１１（ｃ）の例では、工作物線分４０ａ、４０ｂ、４０ｃの端点３９ａ、３９ｂ、３９ｃが、それぞれ研削点２８ａ、２８ｂ、２８ｃに変更され、工作物線分４０ａ、４０ｂ、４０ｃの線分長さが更新される。なお、図１１（ｃ）で、研削点の符号２８ａ、２８ｂ、２８ｃ等が付されていない他の研削点２８が工作物線分４０上に存在する工作物線分４０の端点３９についても、同様に、端点３９が変更され、工作物線分４０の線分長さが更新される。

研削点２８に基づいて工作物線分４０の線分長さが更新された後に、工作物形状変更部１０は、工作物Ｗの各工作物線分４０の線分長さを、工作物変形形状算出部３１にて工作物Ｗの変形形状から算出した変形率Ｒに基づいて再度更新する。具体的には、変形率Ｒに基づいて再度更新される工作物線分４０の線分長さＬ_３は、研削点２８に基づいて更新された工作物Ｗの工作物線分４０の線分長さをＬ_２とした場合、Ｌ_３＝Ｌ_２／Ｒ×１００で算出される。この変形率Ｒに基づく工作物線分４０の線分長さの再更新は、工作物形状記憶部２に記憶される工作物Ｗの形状を、工作物Ｗに砥石５３による法線研削抵抗Ｆｎと接線研削抵抗Ｆｔが作用していない状態で記憶しておくために行われる。

そして、工作物形状変更部１０は、算出した工作物線分４０の線分長さＬ_３を、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物線分１２の長さとし、工作物線分１２の端点１１を更新する。このようにして、工作物形状記憶部２に記憶されている工作物Ｗの形状は変更され、次回の工作物Ｗの中心Ｏｗ位置の算出、研削点２８の算出、研削力の推定、工作物Ｗの変形形状の算出に反映される。

上記のように構成された心なしシュー研削のシミュレーション装置１、および、心なしシュー研削のシミュレーション方法によれば、所定時間毎に、工作物Ｗをフロントシュー５１とリアシュー５２とで支持できる工作物Ｗの中心Ｏｗ位置を算出し、砥石５３により所定時間中に研削された工作物Ｗの研削点２８の算出をしている。そして、工作物Ｗ研削時に砥石５３により工作物Ｗに作用する研削力を研削力推定部３０において推定し、この推定した研削力による工作物Ｗの変形形状を算出している。そして、所定時間毎に、工作物Ｗの中心Ｏｗ位置の算出、研削点２８の算出、研削力の推定、工作物Ｗの変形形状の算出を繰り返し、繰り返し推定した法線研削抵抗力Ｆｎが一定になった時点で、次回の工作物Ｗの形状を変更している。

これにより、工作物Ｗ研削時の研削力を精度よく推定でき、工作物Ｗ研削時の研削力による変形を考慮して、研削後の工作物Ｗの形状を高精度にシミュレーションできる。

また、上記心なしシュー研削のシミュレーション装置１は、基準工作物変形形状群生成部３２と基準工作物変形量近似式算出部３３とを備えている。基準工作物変形形状群生成部３２では、フロントシュー５１とリアシュー５２で支持された基準工作物Ｗｓに作用する複数の荷重に対する基準工作物Ｗｓの複数の変形形状を生成している。基準工作物変形量近似式算出部３３では、複数の変形形状から基準工作物Ｗｓの荷重と変形量の関係を示す近似式を算出している。そして、工作物変形形状算出部３１は、推定した法線研削抵抗力Ｆｎと近似式とに基づいて、工作物Ｗの変形形状を算出している。

これにより、シミュレーションの演算時間を短縮できるとともに、工作物Ｗ研削時の研削力による変形を考慮した心なしシュー研削のシミュレーションが可能となり、研削後の工作物形状を高精度にシミュレーションできる。

本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で適宜変更することが可能である。

上記実施形態では、フロントシュー５１の工作物Ｗの外周面に配置したシュー幅Ｗ_Ｆに等しい長さの線分１７と、その中点１８と揺動中心１９を結ぶ線分２０とのなす角が９０度とされているが、９０度に限定されず、任意の角度に設定されてもよい。また、リアシュー５２も同様に、リアシュー５２のシュー幅Ｗ_Ｒに等しい長さの線分２４と、その中点２５と揺動中心２６を結ぶ線分２７のなす角は、９０度に限定されず、任意の角度に設定されてもよい。

１：心なしシュー研削のシミュレーション装置、 ２：工作物形状記憶部、
３：フロントシュー情報記憶部、 ４：リアシュー情報記憶部、 ５：砥石形状記憶部、
６：指令値記憶部、 ７：研削条件記憶部、 ８：工作物中心位置算出部、
９：研削点算出部、 １０：工作物形状変更部、
１１，１１a，１１b，１１c，・・・，１５，１６，２２，２３，２６ａ，
３４，３４a，３４b，３４c，・・・，３９，３９a，３９b，３９c，・・・：端点、
１２，１２a，１２b，１２c，・・・，４０，４０a，４０b，４０c，：工作物線分、
１３，１７，２０，２４，２４a，２４ｂ，２４ｃ，２４ｄ，
２７，２７ａ，２７ｂ，２７ｃ，２７ｄ，３６，４１：線分、
１４，２１：凹部、 １８，２５，２５ａ，２５ｂ，２５ｃ，２５ｄ：中点、
１９，２６：揺動中心、 ２８，２８a，２８b，２８c，・・・：研削点、
３０：研削力推定部、 ３１：工作物変形形状算出部、
３２：基準工作物変形形状群生成部、 ３３：基準工作物変形量近似式算出部、
３５，３５a，３５b，３５c，・・・：基準工作物線分、 ３７：除去領域、
３８ａ，３８ｂ，３８ｃ，・・・：除去断片、 ５１：フロントシュー、
５２：リアシュー、 ５３：砥石、 ５４：バッキングプレート、 ５５：主軸、
５６，５７：シューピン、 ５８，５９：シューホルダ、
Ｆｎ：法線研削抵抗力、 Ｆｔ：接線研削抵抗力、 Ｌ_０，Ｌ_１，Ｌ_２，Ｌ_３：線分長さ、Ｌ_Ｆ，Ｌ_Ｒ：シュー長、 Ｏ_Ｇ：砥石５３の回転中心、 Ｏ_Ｓ：主軸５５の回転中心、
Ｏ_Ｗ：工作物Ｗの中心、 Ｏ_ＷＳ：基準工作物Ｗｓの中心、 Ｐｎ：法線荷重、
Ｐｔ：接線荷重、 Ｒ，Ｒａ，Ｒｂ，Ｒｃ，・・・：変形率、 Ｗ：工作物、
Ｗ_Ｆ，Ｗ_Ｒ：シュー幅、 Ｗｓ:基準工作物、
α，ε：分割角、 β，γ：揺動角度、 βmin，γmin：最小角度、
βmax，γmax：最大角度、 δ_１，δ_２，δ_３，δ_４：角

Claims (1)

1. 環状の工作物の外周面を、前記工作物の中心軸と直交する面内に揺動自在とされたフロントシューとリアシューとで支持し、回転駆動される前記工作物の外周面を砥石により研削する心なしシュー研削のシミュレーション装置であって、
   前記工作物の形状を記憶する工作物形状記憶部と、
   前記フロントシューの形状と揺動中心の位置を記憶するフロントシュー情報記憶部と、
   前記リアシューの形状と揺動中心の位置を記憶するリアシュー情報記憶部と、
   前記砥石の形状を記憶する砥石形状記憶部と、
   前記工作物を研削する際の研削盤に対する指令値を記憶する指令値記憶部と、
   前記工作物の外周面を前記フロントシューと前記リアシューとで支持できる所定時間毎の前記工作物の中心位置を算出する工作物中心位置算出部と、
   前記工作物の中心位置が算出される毎に、前記砥石により前記所定時間中に研削された前記工作物の研削点を算出する研削点算出部と、
   前記研削点が算出される毎に、前記砥石による前記工作物に作用する研削力を推定する研削力推定部と、
   前記研削力が推定された後に、前記研削力による前記所定時間毎の前記工作物の変形形状を算出する工作物変形形状算出部と、
   前記工作物の変形形状が算出された後に、前記工作物形状記憶部に記憶されている前記工作物の形状を、前記砥石により研削された前記工作物の変形形状に基づいて前記所定時間毎に変更する工作物形状変更部と、
   前記工作物の基本形状を有し、前記フロントシューと前記リアシューで支持された基準工作物に作用する複数の荷重に対する前記基準工作物の複数の変形形状を生成する基準工作物変形形状群生成部と、
   前記基準工作物の複数の変形形状に基づき、前記基準工作物の荷重と変形量の関係を示す近似式を算出する基準工作物変形量近似式算出部とを備え、
   前記工作物変形形状算出部は、前記研削力推定部により推定された前記研削力と前記近似式とに基づいて、前記工作物の変形形状を算出することを特徴とする心なしシュー研削のシミュレーション装置。

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