JP6233038B2 - 組立歩留予測装置、組立歩留予測プログラムおよび組立歩留予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、組立歩留予測装置、組立歩留予測プログラムおよび組立歩留予測方法に関する。

製品、例えば携帯電話，スマートフォン，ＰＤＡ（Personal Digital Assistants）の筐体などは、複数種類の部品を組み立てて作製される。部品を製造する際には製造ばらつき（分布）があるため、各部品を設計値通りに製造することができない。そこで、製品の検査時には、組立後の製品に含まれる複数のチェック箇所（検査箇所）の寸法が測定される。そして、全てのチェック箇所の寸法が予め定められた許容範囲内に入った場合、組立後の製品は良品であると判定する一方、許容範囲に入らなかった場合、組立後の製品は不良品であると判定している。

ここで、チェック箇所は、図２２に示すように、部品の組立によって生じる、製品の一部分で、例えば、部品と部品との隙間や、部品と部品の重なり部分である。図２２は、製品の部分寸法，製品のチェック箇所および当該チェック箇所の寸法について説明する図である。図２２に示す例において、製品Ｐは、２つの部品Ａ，Ｂを組み立てたもので、２つのチェック箇所＃１，＃２を有している。また、部品Ａの部分Ａ１，Ａ２および部品Ｂの部分Ｂ１，Ｂ２は、製品Ｐのチェック箇所＃１，＃２の寸法に影響する部分である。より具体的に、部分Ａ１の寸法および部分Ｂ１の寸法は、チェック箇所＃１の寸法（＝部分Ｂ１の寸法−部分Ａ１の寸法）に影響する。また、部分Ａ２の寸法および部分Ｂ２の寸法は、チェック箇所＃２の寸法（＝部分Ａ２の寸法＋部分Ｂ２の寸法）に影響する。

なお、以下において、製品に含まれる全てのチェック箇所の寸法が許容範囲内に入る確率、つまり作製された製品が良品である割合を、「製品歩留」または「製品の組立歩留」という。

従来、製品歩留を高く保つために、製品の設計段階では、例えば図２３に示すようにチェック箇所の歩留情報や製品歩留が予測され当該予測の結果が設計に反映される。また、製品の組立段階では、例えば図２４に示すようにチェック箇所の歩留情報や製品歩留が算出され当該算出の結果が製造プロセスに反映される。ここで、図２３は製品の設計段階での歩留の予測手順の一例を示す図であり、図２４は製品の組立段階での歩留の予測手順の一例を示す図である。

図２３に示す例（設計段階）では、設計データＤ１として、部品の部分の設計値と、当該設計値のばらつきと、製品の組立図と、チェック箇所の設計値と、チェック箇所の寸法の許容範囲とが予め取得される。ここで、設計段階は製品の設計をしている段階で、設計段階では未だ部品は実際に製造されていない。このため、設計値のばらつき（製造ばらつき）は、過去の経験的情報あるいはシミュレーション結果から想定され、部分の一変量正規分布として得られる。また、チェック箇所の設計値は、各部分が設計値通りに製造されたものと仮定した場合の、チェック箇所の寸法である。

このとき、上述した設計データに基づき組立歩留解析が行なわれ（図２３のＳ１参照）、製品の全てのチェック箇所＃１，＃２，…のそれぞれについて寸法の分布および歩留情報Ｄ２と、部品の部分寸法の変化がチェック箇所＃ｉ（ｉ＝１，２，…）の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報Ｄ３とが得られる。各チェック箇所＃ｉの歩留情報は、各チェック箇所＃ｉの寸法の分布に基づき、各チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲内に入る確率Ｐ_iとして得られる。また、感度情報Ｄ３は、例えば部品の部分寸法が１mm変化した場合にチェック箇所が何mm変化するかを示す情報である。

そして、各チェック箇所＃ｉは独立しているものと仮定して、各チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲内に入る確率Ｐ_iに基づき、下式（１）によって製品歩留Ｄ４が簡易的に近似計算され予測される（図２３のＳ２参照）。
製品歩留（Ｄ４）＝Π_iＰ_i （１）

また、設計段階では、全てのチェック箇所の歩留（確率Ｐ_i）が目標歩留をクリアしていれば、現在の設計データを用いることで設計対象の製品が目標歩留で製造されると判断され、設計を終了する。一方、一箇所でも目標歩留をクリアしないチェック箇所が存在する場合は、全てのチェック箇所の歩留が目標歩留をクリアするまで、設計変更が行なわれる。設計変更を行なう場合、上述した感度情報が用いられる。これにより、各部品の製造ばらつきを想定した設計が行なわれる。

図２４に示す例（組立段階）では、実際に製品を組み立てる部品が製造されている。つまり、組立段階は工場等で製品を量産する段階で、組立段階では、設計段階と異なり、製品を組み立てる部品がすでに製造されている。このため、上述した設計段階で得られた設計データＤ１のほかに、実際に製造された部品の情報Ｄ５が得られる。このとき、部品の情報Ｄ５は、製造された部品のサンプル測定結果から推定されるもので、各部品の部分寸法や、部分寸法のばらつき情報（例えば平均および分散）である。ここで得られるばらつき情報は、各部分寸法の分布、つまり一変量分布であって多変量分布ではない。

このとき、上述した設計データと製造された部品の情報とに基づき組立歩留解析が行なわれ（図２４のＳ３参照）、製品の全てのチェック箇所＃１，＃２，…のそれぞれについて寸法の分布および歩留情報Ｄ６が得られる。各チェック箇所＃ｉの歩留情報は、各チェック箇所＃ｉの寸法の分布に基づき、各チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲内に入る確率Ｐ_iとして得られる。そして、各チェック箇所＃ｉは独立しているものと仮定して、各チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲内に入る確率Ｐ_iに基づき、上式（１）によって製品歩留Ｄ７が簡易的に近似計算され予測される（図２４のＳ４参照）。

また、組立段階では、全てのチェック箇所の分布，歩留が設計で想定した許容範囲内に入っていれば、現状の製造プロセスによって製品が目標歩留で製造されると判断され、現状の製造プロセスによる製品製造が継続される。一方、一箇所でも分布，歩留が許容範囲内に入っていないチェック箇所が存在する場合は、全てのチェック箇所の分布，歩留が許容範囲内に入るまで、製造プロセスの変更（例えば金型の調整）が行なわれる。

特開平１０−４０２８９号公報 特開平１０−１０５５９４号公報

上述した技術では、同じ部品はいつも同じ分布で製造され（製造プロセスばらつきは無い）、且つ、部品の部分間の相関は無い又は少ないので歩留に影響しないという前提で、製品の設計や組立が行なわれている。このため、製品に含まれる全てのチェック箇所の高歩留を達成すれば製品歩留も高くできているものと考えられ、製品の歩留を精度よく予測することは重要視されていない。したがって、複数のチェック箇所に影響する部品の部分があるため実際にはチェック箇所間の相関が存在するにもかかわらず、チェック箇所間の相関を無視して上式（１）により簡易的に製品歩留が算出されている。

ところが、近年、製品の微細化、製造技術の限界に伴い、上記前提が崩れ、全てのチェック箇所を高歩留にすることが達成できなくなってきている。そのため、製品歩留を上げるべく、製品の歩留を精度よく予測することが重要になってくる。しかしながら、上述した技術では、製品における各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮せず、各部分や各チェック箇所は独立しているという仮定の下で、製品歩留を予測しているため、製品歩留の予測精度が極めて悪いという課題がある。

一つの側面で、本発明は、製品の組立歩留を精度よく予測することを目的とする。
なお、前記目的に限らず、後述する発明を実施するための最良の形態に示す各構成により導かれる作用効果であって、従来の技術によっては得られない作用効果を奏することも本件の他の目的の一つとして位置付けることができる。

本件の組立歩留予測装置は、複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測するもので、取得部，多変量分布算出部および予測部を有する。ここで、前記取得部は、各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得する。また、前記多変量分布算出部は、前記取得部によって取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出する。前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータは、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含む。さらに、前記予測部は、前記多変量分布算出部によって算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する。

一実施形態によれば、製品の組立歩留を精度よく予測することができる。

本実施形態に係る組立歩留予測装置のハードウェア構成例および機能構成例を示すブロック図である。 図１に示す歩留計算処理部の構成の一例を示すブロック図である。 図２に示すモンテカルロ処理部の構成の一例を示すブロック図である。 図２に示すモンテカルロ処理部の構成の他例を示すブロック図である。 製品の設計段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置の動作を概略的に説明する図である。 製品の組立段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置の動作を概略的に説明する図である。 製品の設計段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置の動作を説明するフローチャートである。 製品の組立段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置の動作を説明するフローチャートである。 図８に示すステップＳ２２の歩留計算処理を説明するフローチャートである。 図８に示すステップＳ２４の歩留計算処理を説明するフローチャートである。 図４に示すモンテカルロ処理部によって実行される高速モンテカルロ処理を説明するフローチャートである。 本実施形態の組立歩留予測装置への入力データである感度情報の一例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置への入力データである設計データ（部分の設計値およびばらつき情報）の一例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置への入力データである設計データ（チェック箇所の設計値および許容範囲）の一例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置への入力データである部品サンプル測定情報の一例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置への入力データである部品サンプル測定情報の他例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置からの出力データであるチェック箇所の分布および歩留の一例を示す図である。 本実施形態の組立歩留予測装置による処理の中間データ（部分寸法の多変量分布パラメータ）である部分の平均ベクトルおよび分散共分散行列の一例を示す図である。 図３および図４に示すモンテカルロ処理部の製品歩留計算部（第１歩留算出部）による処理手順を説明するフローチャートである。 製造プロセスばらつきを説明する図である。 製造プロセスばらつきを説明する図である。 製品の部分寸法，製品のチェック箇所および当該チェック箇所の寸法について説明する図である。 製品の設計段階での歩留の予測手順の一例を示す図である。 製品の組立段階での歩留の予測手順の一例を示す図である。

以下に、図面を参照し、本願の開示する組立歩留予測装置、組立歩留予測プログラムおよび組立歩留予測方法の実施形態について、詳細に説明する。ただし、以下に示す実施形態は、あくまでも例示に過ぎず、実施形態で明示しない種々の変形例や技術の適用を排除する意図はない。すなわち、本実施形態を、その趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。また、各図は、図中に示す構成要素のみを備えるという趣旨ではなく、他の機能を含むことができる。そして、各実施形態は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。

〔１〕本実施形態の構成
まず、図１〜図４を参照しながら、本実施形態の構成について説明する。
図１は、本実施形態に係る組立歩留予測装置１のハードウェア構成例および機能構成例を示すブロック図である。図２は、図１に示す歩留計算処理部２０，４１２の構成の一例を示すブロック図である。図３は、図２に示すモンテカルロ処理部の構成の一例（符号２２参照）を示すブロック図である。図４は、図２に示すモンテカルロ処理部の構成の他例（符号２２′参照）を示すブロック図である。

図１に示すように、組立歩留予測装置１は、例えば複数の部品Ａ，Ｂによって組み立てられる製品Ｐ（図２２参照）の組立歩留６０，６８などを予測する。組立歩留予測装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（Central Processing Unit），ＭＰＵ（Micro-Processing Unit），コンピュータ等の処理部２と、ＲＡＭ（Random Access Memory），ＨＤＤ（Hard Disk Drive），ＳＳＤ（Solid State Device）等の記憶部３とを有している。

処理部２は、記憶部３から所定のアプリケーションプログラム（組立歩留予測プログラム）を読み出して実行することで、後述する多変量分布パラメータ決定部１０，歩留計算処理部２０，多変量分布パラメータ推定部３０および信頼区間計算部４０としての機能を果たす。なお、前記所定のアプリケーションプログラムは、例えばフレキシブルディスク，ＣＤ（ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＣＤ−ＲＷなど），ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−ＲＡＭ，ＤＶＤ−Ｒ，ＤＶＤ−ＲＷ，ＤＶＤ＋Ｒ，ＤＶＤ＋ＲＷなど），ブルーレイディスク等のコンピュータ読取可能な記録媒体に記録された形態で提供される。この場合、処理部２は、当該記録媒体からプログラムを読み取って内部記憶装置または外部記憶装置としての記憶部３に転送し格納して用いる。

記憶部３は、前記所定のアプリケーションプログラムを保存するほか、処理部２による処理に必要な各種情報等を保存する。例えば、記憶部３は、前記各種情報等として、部分のばらつき情報５１および設計値５２；部品の感度情報５３；チェック箇所の設計値５４および許容範囲５５を、設計段階での組立歩留予測処理前に予め保存する。また、記憶部３は、前記各種情報等として、部品サンプル測定情報６１を組立段階での組立歩留予測処理前に予め保存する。さらに、記憶部３は、前記各種情報等として、組立歩留予測装置１による予測結果である、チェック箇所歩留５８，６９；製品歩留６０，６８；チェック箇所歩留信頼区間７０；製品歩留信頼区間７１を保存する。また、記憶部３は、前記各種情報等として、組立歩留予測装置１による予測処理中に得られる情報（図１〜図１７の符号５６，５７，５９，５９′，５９″，６２〜６７，６７′，７２〜７６参照）を一時的に保存する。

以下、処理部２によって実現される、多変量分布パラメータ決定部１０，歩留計算処理部２０，多変量分布パラメータ推定部３０および信頼区間計算部４０としての機能について、図１〜図４を参照しながら説明する。

〔１−１〕多変量分布パラメータ決定部（取得部）１０および多変量分布パラメータ推定部（取得部）３０について
多変量分布パラメータ決定部（取得部）１０は、製品Ｐの設計段階において、予め想定される製品Ｐの製造ばらつき５１に基づき、各部品Ａ，Ｂにおける複数の部分寸法間の相関情報（相関，関係性）を含む部分寸法の多変量分布パラメータ５６（図２，図７参照）を決定し取得する。製造ばらつきは、製造時に確率的に生じる、設計値（符号５２参照）からのずれであり、材質，温度，湿度，製造機械の違いといった様々な要因によって生じる。このため、設計段階において、製造ばらつきの情報５１は、過去の経験的情報あるいはシミュレーション結果から想定される。なお、部品の部分の設計値５２およびばらつき情報５１については図１３を参照しながら後述する。また、部分寸法の多変量分布パラメータ５６は、例えば部分寸法の多変量正規分布（同時分布）のパラメータである平均（平均ベクトル）および分散共分散行列として取得される。

多変量分布パラメータ推定部（取得部）３０は、製品Ｐの組立段階において、製造された各部品の実測値である部品サンプル測定情報６１に基づき、各部品Ａ，Ｂにおける複数の部分寸法間の相関情報（相関，関係性）を含む部分寸法の多変量分布パラメータ６３（図２，図８，図９参照）を推定し取得する。多変量分布パラメータ推定部３０は、部品サンプル測定情報６１における測定サンプル数（標本数）６２も出力する。なお、部品サンプル測定情報６１については、図１５，図１６を参照しながら後述する。また、部分寸法の多変量分布パラメータ６３も、多変量分布パラメータ５６と同様、例えば、部分寸法の多変量正規分布のパラメータである平均および分散共分散行列として取得される。

ここで、部分寸法は、例えば、図２２を参照しながら前述した部分Ａ１，Ａ２や部分Ｂ１，Ｂ２の寸法である。つまり、製品Ｐは、例えば、２つの部品Ａ，Ｂを組み立てたもので、２つのチェック箇所＃１，＃２を有している。また、部品Ａの部分Ａ１，Ａ２および部品Ｂの部分Ｂ１，Ｂ２は、製品Ｐのチェック箇所＃１，＃２の寸法に影響する部分である。

〔１−２〕歩留計算処理部２０について
歩留計算処理部２０は、後述するチェック箇所の多変量分布のパラメータ５７，６７；チェック箇所歩留５８，６９；製品歩留６０，６８を算出するもので、図２に示すようにチェック箇所計算部２１とモンテカルロ処理部２２（２２′）とを有する。また、チェック箇所計算部２１は、多変量分布計算部２１１とチェック箇所歩留計算部２１２とを有する。なお、後述する信頼区間計算部４０における歩留計算処理部４１２も、図２に示す歩留計算処理部２０と同様に構成され、後述するチェック箇所の多変量分布のパラメータ６７′，チェック箇所歩留６６，製品歩留６５を算出する。ここでは、歩留計算処理部２０の構成とともに歩留計算処理部４１２の構成についても説明する。

多変量分布計算部（多変量分布算出部）２１１は、製品Ｐの設計段階において、多変量分布パラメータ決定部１０によって取得された部分寸法の多変量分布パラメータ５６と、感度情報５３と、部分の設計値５２と、チェック箇所の設計値５４とに基づき、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７を算出する。また、多変量分布計算部２１１は、製品Ｐの組立段階において、多変量分布パラメータ推定部３０によって取得された部分寸法の多変量分布パラメータ６３と、感度情報５３と、部分の設計値５２と、チェック箇所の設計値５４とに基づき、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７を算出する。さらに、歩留計算処理部４１２に属する多変量分布計算部２１１は、図１０を参照しながら後述するごとく、ブートストラップサンプル６４毎にチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′を算出する。

ここで、感度情報５３は、前述した感度情報Ｄ３と同様、各部品における各部分寸法の変化が製品Ｐにおけるチェック箇所＃ｉ（ｉ＝１，２，…）の寸法に与える影響の度合い（感度，影響度）を示すものである。なお、感度情報５３については、図１２を参照しながら後述する。

また、チェック箇所寸法は、例えば図２２を参照しながら前述したチェック箇所＃１，＃２，…のそれぞれについての寸法である。そして、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７，６７（６７′）は、それぞれ、例えば、チェック箇所寸法の多変量正規分布のパラメータ（中間データ）である平均ベクトルおよび分散共分散行列として取得される。

このようなチェック箇所寸法の多変量分布５７，６７（６７′）は、それぞれ、同一の部品における各部分寸法の変化が各チェック箇所＃ｉの寸法に影響を与えることに起因して複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報（相関，関係性）を含んでいる。なお、チェック箇所寸法の多変量分布の分布パラメータ５７，６７（６７′）である平均ベクトルおよび分散共分散行列については、図１８を参照しながら後述する。

チェック箇所歩留計算部（第２歩留算出部）２１２は、製品Ｐの設計段階において、多変量分布算出部２１１によって算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７と複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とに基づき、各チェック箇所＃ｉの組立歩留５８を算出する。また、チェック箇所歩留計算部２１２は、製品Ｐの組立段階において、多変量分布算出部２１１によって算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７とチェック箇所の寸法許容範囲５５とに基づき、各チェック箇所＃ｉの組立歩留６９を算出する。さらに、歩留計算処理部４１２に属するチェック箇所歩留計算部２１２は、多変量分布算出部２１１によってブートストラップサンプル６４毎に算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′とチェック箇所の寸法許容範囲５５とに基づき、ブートストラップ６４毎に、各チェック箇所＃ｉの組立歩留６６を算出する。

なお、チェック箇所の寸法許容範囲５５は、チェック箇所の許容範囲５５という場合がある。また、チェック箇所の設計値５４は、前述したように、各部分が設計値５２の通りに製造されたものと仮定した場合の、チェック箇所の寸法である。チェック箇所の設計値５４および寸法許容範囲５５については、図１４を参照しながら後述する。

モンテカルロ処理部（予測部）２２または２２′は、製品Ｐの設計段階において、多変量分布算出部２１１によって算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７に基づき製品Ｐの組立歩留（製品歩留）６０を予測する。また、モンテカルロ処理部２２または２２′は、製品Ｐの組立段階において、多変量分布算出部２１１によって算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７に基づき製品歩留６８を予測する。さらに、歩留計算処理部４１２に属するモンテカルロ処理部２２または２２′は、図１０を参照しながら後述するごとく、ブートストラップサンプル６４毎に多変量分布算出部２１１によって算出される多変量分布パラメータ６７′に基づき、各ブートストラップサンプル６４の製品歩留６５を予測する。

ここで、モンテカルロ処理部２２は、図３に示すように、モンテカルロサンプル生成部２２１と製品歩留計算部２２２とを有する。
モンテカルロサンプル生成部（第１サンプル生成部）２２１は、製品Ｐの設計段階において、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９を、モンテカルロシミュレーションによって生成する。また、モンテカルロサンプル生成部２２１は、製品Ｐの組立段階において、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９′を、モンテカルロシミュレーションによって生成する。さらに、歩留計算処理部４１２に属するモンテカルロサンプル生成部２２１は、多変量分布算出部２１１によってブートストラップ６４毎に算出されたチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９″をモンテカルロシミュレーションによって生成する。

製品歩留計算部（第１歩留算出部）２２２は、製品Ｐの設計段階において、モンテカルロサンプル生成部２２１によって生成されたモンテカルロサンプル５９に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき製品Ｐの組立歩留６０を算出する。また、製品歩留計算部２２２は、製品Ｐの組立段階において、モンテカルロサンプル生成部２２１によって生成されたモンテカルロサンプル５９′に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき製品Ｐの組立歩留６８を算出する。さらに、歩留計算処理部４１２に属する製品歩留計算部２２２は、モンテカルロサンプル生成部２２１によって生成されたモンテカルロサンプル５９″に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき製品Ｐの組立歩留６５を算出する。

一方、モンテカルロ処理部２２′は、モンテカルロ処理部２２と同様の処理をより高速に実現するためのもので、図４に示すように、正規化部２２３，固有ベクトル・固有値算出部２２４，モンテカルロサンプル生成部２２１′および製品歩留計算部２２２′を有する。

正規化部２２３は、製品Ｐの設計段階において、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７および複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５を正規化する。また、正規化部２２３は、製品Ｐの組立段階において、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７および複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５を正規化する。さらに、歩留計算処理部４１２に属する正規化部２２３は、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′および複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５を正規化する。

固有ベクトル・固有値算出部２２４は、正規化部２２３によって正規化されたチェック箇所寸法の多変量正規分布（正規化後のチェック箇所の多変量正規分布の分散共分散行列７４）から、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値７５とを特異値分解によって算出する。

モンテカルロサンプル生成部（第１サンプル生成部）２２１′は、下記空間において、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル７６を、モンテカルロシミュレーションによって生成する。上記空間は、複数の固有ベクトルのうち、固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる。

製品歩留計算部（第１歩留算出部）２２２′は、モンテカルロサンプル生成部２２１′によって生成された複数のモンテカルロサンプル７６に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、正規化部２２３によって正規化された複数のチェック箇所の寸法許容範囲７２とをそれぞれ比較する。そして、製品歩留計算部２２２′は、当該比較の結果に基づき製品Ｐの組立歩留６０，６８（６５）を算出する。

〔１−３〕信頼区間計算部（第１信頼区間算出部および第２信頼区間算出部）４０について
信頼区間計算部４０は、第１信頼区間算出部および第２信頼区間算出部としての機能を果たす。
第１信頼区間算出部は、部品サンプル測定情報（実測値）６１の測定サンプル数（標本数）６２が少ないことに起因して、部品サンプル測定情報６１から推定される部分寸法の多変量分布パラメータ６３に生じる誤差を推定する。そして、第１信頼区間算出部４０は、推定された誤差と感度情報５３とに基づき各チェック箇所＃ｉの組立歩留の信頼区間７０を算出する。

また、第２信頼区間算出部は、部品サンプル測定情報（実測値）６１の測定サンプル数（標本数）６２が少ないことに起因して、部品サンプル測定情報６１から推定される部分寸法の多変量分布パラメータ６３に生じる誤差を推定する。そして、第２信頼区間算出部４０は、推定された誤差と、感度情報５３と、後述するブートストラップサンプル６４毎に多変量分布計算部２１１によって算出されるチェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′とに基づき、製品Ｐの組立歩留の信頼区間７１を算出する。なお、信頼区間とは、歩留の値が所定確率で入る範囲のことである。例えば、所定確率を９５％とした場合、歩留の値が９５％以上の確率で０〜０．５の範囲に入る場合、当該範囲０〜０．５を信頼区間とする。

信頼区間計算部４０は、図２に示すように、ブートストラップ歩留計算部４１とチェック箇所歩留信頼区間計算部４２と製品歩留信頼区間計算部４３とを有する。さらに、ブートストラップ歩留計算部４１は、ブートストラップサンプル生成部４１１と歩留計算処理部４１２とを有する。

〔１−３−１〕第１信頼区間算出部について
まず、信頼区間計算部４０が第１信頼区間算出部として機能する場合の、ブートストラップサンプル生成部４１１，歩留計算処理部（第３歩留算出部）４１２およびチェック箇所歩留信頼区間計算部４２としての機能について説明する。

このとき、ブートストラップサンプル生成部（第２サンプル生成部）４１１は、標本数６２と部分寸法の多変量分布パラメータ６３とに基づき、部分寸法の多変量分布パラメータ６３の分布パラメータ（平均ベクトル，分散共分散行列）についてのブートストラップサンプル６４を、パラメトリックブートストラップ法によって生成する。

歩留計算処理部（第３歩留算出部）４１２は、図２を参照しながら前述した歩留計算処理部２０と同様に構成されている。そして、歩留計算処理部４１２の多変量分布計算部２１１は、ブートストラップサンプル生成部４１１によって生成されたブートストラップサンプル６４毎に、感度情報５３に基づき、チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′を算出する。また、歩留計算処理部４１２のチェック箇所歩留計算部２１２は、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′と複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とに基づき、各チェック箇所＃ｉの組立歩留６６を算出する。

チェック箇所歩留信頼区間計算部（チェック箇所歩留信頼区間算出部）４２は、歩留計算処理部（第３歩留算出部）４１２によってブートストラップサンプル６４毎に算出された各チェック箇所＃ｉの組立歩留６６に基づき、各チェック箇所＃ｉの組立歩留の信頼区間７０を算出する。なお、信頼区間７０の具体的な算出手法については後述する。

〔１−３−２〕第２信頼区間算出部について
また、信頼区間計算部４０が第２信頼区間算出部として機能する場合の、ブートストラップサンプル生成部４１１，歩留計算処理部（第４歩留算出部）４１２および製品歩留信頼区間計算部４３としての機能について説明する。

このとき、ブートストラップサンプル生成部（第２サンプル生成部）４１１は、第１信頼区間算出部のブートストラップサンプル生成部４１１と同様にして、ブートストラップサンプル６４を、パラメトリックブートストラップ法によって生成する。

歩留計算処理部（第４歩留算出部）４１２は、例えば図３を参照しながら前述したモンテカルロ処理部２２を含むものである。この場合、歩留計算処理部４１２の多変量分布計算部２１１は、ブートストラップサンプル生成部４１１によって生成されたブートストラップサンプル６４毎に、感度情報５３に基づき、チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′を算出する。また、歩留計算処理部４１２のモンテカルロサンプル生成部２２１は、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９″を、モンテカルロシミュレーションによって生成する。そして、歩留計算処理部４１２の製品歩留計算部２２２は、生成された複数のモンテカルロサンプル５９″に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき製品Ｐの組立歩留６５を算出する。

製品歩留信頼区間計算部（製品歩留信頼区間算出部）４３は、歩留計算処理部（第４歩留算出部）４１２によってブートストラップサンプル６４毎に算出された製品Ｐの組立歩留６５に基づき、製品Ｐの組立歩留の信頼区間７１を算出する。なお、信頼区間７１の具体的な算出手法については後述する。

なお、歩留計算処理部（第４歩留算出部）４１２は、処理の高速化のために例えば図４を参照しながら前述したモンテカルロ処理部２２′を含むものであってもよい。この場合も、歩留計算処理部４１２の多変量分布計算部２１１は、上述と同様、ブートストラップサンプル６４毎に、感度情報５３に基づき、チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′を算出する。また、正規化部２２３は、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布のパラメータ６７′および複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５を正規化する。さらに、固有ベクトル・固有値計算部２２４は、正規化されたチェック箇所寸法の多変量正規分布（正規化後のチェック箇所の多変量正規分布の分散共分散行列７４）から、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値７５とを特異値分解によって算出する。また、モンテカルロサンプル生成部２２１′は、前記空間において、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル７６を、モンテカルロシミュレーションによって生成する。そして、製品歩留計算部２２２′は、生成された複数のモンテカルロサンプル７６に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、正規化された複数のチェック箇所の寸法許容範囲７２とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき組立歩留６５をブートストラップサンプル６４毎に算出する。

〔２〕本実施形態の動作
次に、図５〜図１９を参照しながら、本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作について説明する。
〔２−１〕組立歩留予測装置１の動作概略について
まず、図５および図６を参照しながら、本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作概略について説明する。なお、図５は、製品Ｐの設計段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作を概略的に説明する図である。また、図６は、製品Ｐの組立段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作を概略的に説明する図である。

図５に示すように、製品Ｐの設計段階において、組立歩留予測装置１は、設計データの一部（符号５１，５２，５４，５５参照）と感度情報５３とに基づき、チェック箇所の分布（多変量分布パラメータ）５７および歩留５８と、製品歩留６０とを予測算出する。設計データの一部としては、部品の部分の製造ばらつき５１と、部品の部分の設計値５２と、チェック箇所の設計値５４および許容範囲（寸法許容範囲）５５とが含まれる。

ここで、製造ばらつき５１は、前述の通り、予め想定される製品Ｐにおける各部品の部分寸法のばらつき情報である。製造ばらつき５１および設計値５２に基づき、各部品における複数の部分寸法間の相関情報（相関，関係性）を含む部分寸法の多変量分布パラメータ５６が、組立歩留予測装置１における多変量分布パラメータ決定部１０によって決定される。また、感度情報５３は、前述の通り、各部品における各部分寸法の変化が製品Ｐにおけるチェック箇所＃ｉの寸法に与える影響の度合い（感度，影響度）を示す。なお、感度情報５３は、例えば設計データに基づき組立歩留解析ツールによって取得され出力される（例えば図２３のＳ１参照）。

そして、組立歩留予測装置１における歩留計算処理部２０によって、設計値５２，５４と許容範囲５５と部分寸法の多変量分布パラメータ５６とに基づき、複数の部品によって組み立てられる製品Ｐの組立歩留６０とチェック箇所の分布５７および歩留５８とが予測算出される。チェック箇所の分布５７および歩留５８は、製品Ｐの設計変更を行なう際に用いられる。

このように、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの設計段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、製品歩留６０が予測される。このため、製品歩留６０を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測された製品歩留６０に基づき、製品歩留６０を確実に最適化（最大化）するよう設計変更を行なうことができる。

一方、図６に示すように、製品Ｐの組立段階において、組立歩留予測装置１は、設計データの一部（符号５２，５４，５５参照）と感度情報５３と部品サンプル測定情報６１とに基づき、チェック箇所の分布（多変量分布パラメータ）６７，歩留６９および信頼区間７０と、製品Ｐの組立歩留６８および信頼区間７１とを予測算出する。設計データの一部としては、部品の部分の設計値５２と、チェック箇所の設計値５４および許容範囲（寸法許容範囲）５５とが含まれる。

組立段階では、実際に製品を組み立てる部品が製造されている。つまり、組立段階は工場等で製品を量産する段階で、組立段階では、設計段階と異なり、製品Ｐを組み立てる部品がすでに製造されている。このため、実際に製造された部品から部品サンプル測定情報６１が得られる。当該部品サンプル測定情報６１に基づき、各部品における複数の部分寸法間の相関情報（相関，関係性）を含む部分寸法の多変量分布パラメータ６３が、組立歩留予測装置１における多変量分布パラメータ推定部３０によって推定される。このとき、部品サンプル測定情報６１における測定サンプル数（標本数）６２も、多変量分布パラメータ推定部３０によって取得される。

そして、組立歩留予測装置１における歩留計算処理部２０によって、設計値５２，５４と感度情報５３と許容範囲５５と部分寸法の多変量分布パラメータ６３とに基づき、複数の部品によって組み立てられる製品Ｐの組立歩留６８とチェック箇所の分布６７および歩留６９とが予測算出される。チェック箇所の分布６７および歩留６９は、製品Ｐの製造プロセスの変更（例えば金型の調整）を行なう際に用いられる。

また、組立歩留予測装置１における信頼区間計算部４０によって、設計値５２，５４と感度情報５３と許容範囲５５と測定サンプル数５２と部分寸法の多変量分布パラメータ６３とに基づき、チェック箇所歩留６９の信頼区間７０と、製品歩留６８の信頼区間７１とが予測算出される。

このように、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの組立段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、製品歩留６８が予測される。このため、製品歩留６８を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測された製品歩留６８に基づき、製品歩留６８を確実に最適化（最大化）するよう製造プロセスの変更（例えば金型の調整）を行なうことができる。

また、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの組立段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、チェック箇所歩留の信頼区間７０や製品歩留の信頼区間７１が予測される。このため、チェック箇所歩留の信頼区間７０や製品歩留の信頼区間７１を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測されたチェック箇所歩留６９の信頼区間７０や製品歩留６８の信頼区間７１を参照することで、チェック箇所歩留６９や製品歩留６８がどの程度ぶれる可能性があるかを正確に判断することができる。

〔２−２〕設計段階での組立歩留予測装置１の動作について
次に、図７に示すフローチャート（ステップＳ１１〜Ｓ１５）に従って、製品Ｐの設計段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作について説明する。なお、図７に示す歩留計算処理Ｐ１は、歩留計算処理部２０において実行されるステップＳ１２〜Ｓ１５の処理を含んでいる。また、図７に示すモンテカルロ処理Ｐ２は、モンテカルロ処理部２２において実行されるステップＳ１４およびＳ１５の処理を含んでいる。

製品Ｐの設計段階においては、まず、予め想定される製品Ｐの製造ばらつき情報５１と、部分の設計値５２とに基づき、多変量分布パラメータ決定部１０によって、部分寸法の多変量分布パラメータ５６が決定される（ステップＳ１１）。パラメータ５６は、前述した通り、例えば、部分寸法の多変量正規分布（同時分布）の平均（平均ベクトル）および分散共分散行列である。

ステップＳ１１で決定された多変量分布パラメータ５６と、部分の設計値５２および感度情報５３と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４とに基づき、多変量分布計算部２１１によって、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７が算出される（ステップＳ１２）。パラメータ５７も、例えば、チェック箇所寸法の多変量正規分布（同時分布）の平均（平均ベクトル）および分散共分散行列である。

そして、ステップＳ１２で算出された多変量分布パラメータ５７と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、チェック箇所歩留計算部２１２によって、各チェック箇所＃ｉの組立歩留（チェック箇所歩留）５８が算出される（ステップＳ１３）。このとき、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ５７と各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５との関係から、チェック箇所歩留５８が算出される。

一方、モンテカルロ処理部２２においては、ステップＳ１２で算出された多変量分布パラメータ５７と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、製品Ｐの組立歩留（製品歩留）６０が予測される（モンテカルロ処理Ｐ２参照）。このとき、まず、モンテカルロサンプル生成部２２１において、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ５７に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９がモンテカルロシミュレーションによって生成される（ステップＳ１４）。

この後、製品歩留計算部２２２において、モンテカルロサンプル毎に、ステップＳ１４で生成された各モンテカルロサンプル５９に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とが比較される。当該比較によって、モンテカルロサンプル毎に、全てのチェック箇所が許容範囲内に含まれるか否かがチェックされる。そして、製品歩留６０が、生成された複数のモンテカルロサンプル５９のうち、全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれるモンテカルロサンプル５９の割合として算出される（ステップＳ１５）。当該割合は、一つのモンテカルロサンプル５９において全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれる確率に相当する。

〔２−３〕組立段階での組立歩留予測装置１の動作について
次に、図８に示すフローチャート（ステップＳ２１〜Ｓ２６）に従って、製品Ｐの組立段階での本実施形態に係る組立歩留予測装置１の動作について説明する。なお、図８に示す信頼区間計算処理Ｐ３は、信頼区間計算部４０において実行されるステップＳ２３〜Ｓ２６の処理を含んでいる。また、図８に示すブートストラップ歩留計算処理Ｐ４は、ブートストラップ歩留計算部４１において実行されるステップＳ２３およびＳ２４を含んでいる。

製品Ｐの組立段階においては、まず、製造された各部品の実測値である部品サンプル測定情報６１に基づき、多変量分布パラメータ推定部３０によって、部分寸法の多変量分布パラメータ６３が推定され取得される。また、多変量分布パラメータ推定部３０によって、部品サンプル測定情報６１における測定サンプル数（標本数）６２も出力される（ステップＳ２１）。パラメータ６３は、前述した通り、例えば、部分寸法の多変量正規分布（同時分布）の平均（平均ベクトル）および分散共分散行列である。

ステップＳ２１で推定された多変量分布パラメータ６３と、部分の設計値５２および感度情報５３と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４および許容範囲５５とに基づき、歩留計算処理部２０において、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ６７と製品歩留６８とチェック箇所歩留６９とが予測算出される（ステップＳ２２）。ステップＳ２２での歩留計算処理については、図９を参照しながら後述する。

そして、ブートストラップサンプル生成部４１１において、ステップＳ２１からの標本数６２および多変量分布パラメータ６３に基づき、部分寸法の多変量分布パラメータ６３についてのブートストラップサンプル６４が、パラメトリックブートストラップ法によって生成される（ステップＳ２３）。

この後、歩留計算処理部４１２において、ステップＳ２３で生成されたブートストラップサンプル毎に、部分の設計値５２および感度情報５３と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４および許容範囲５５とに基づき、各ブートストラップサンプル６４のチェック箇所歩留６６および製品歩留６５が算出される（ステップＳ２４）。ステップＳ２４での歩留計算処理については、図１０を参照しながら後述する。

そして、チェック箇所歩留信頼区間計算部４２においては、ステップＳ２４でブートストラップサンプル毎に算出された各ブートストラップサンプル６４のチェック箇所歩留６６に基づき、各チェック箇所＃ｉの組立歩留の信頼区間７０が算出される（ステップＳ２５）。なお、信頼区間７０の具体的な算出手法については後述する。

また、製品歩留信頼区間計算部４３においては、ステップＳ２４でブートストラップサンプル毎に算出された各ブートストラップサンプル６４の製品歩留６５に基づき、製品歩留の信頼区間７１が算出される（ステップＳ２６）。なお、信頼区間７１の具体的な算出手法については後述する。

〔２−３−１〕図８に示すステップＳ２２の歩留計算処理について
次に、図９に示すフローチャート（ステップＳ２２１〜Ｓ２２４）に従って、図８に示すステップＳ２２の歩留計算処理、つまり歩留計算処理部２０の動作について説明する。なお、図９に示すモンテカルロ処理Ｐ５は、モンテカルロ処理部２２において実行されるステップＳ２２３およびＳ２２４の処理を含んでいる。

ステップＳ２２においては、まず、ステップＳ２１で推定された多変量分布パラメータ６３と、部分の設計値５２および感度情報５３と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４とに基づき、多変量分布計算部２１１によって、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７が算出される（ステップＳ２２１）。パラメータ６７も、例えば、チェック箇所寸法の多変量正規分布（同時分布）の平均（平均ベクトル）および分散共分散行列である。

そして、ステップＳ２２１で算出された多変量分布パラメータ６７と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、チェック箇所歩留計算部２１２によって、各チェック箇所＃ｉの組立歩留（チェック箇所歩留）６９が算出される（ステップＳ２２２）。このとき、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ６７と各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５との関係から、チェック箇所歩留６９が算出される。

一方、モンテカルロ処理部２２においては、ステップＳ２２１で算出された多変量分布パラメータ６７と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、製品Ｐの組立歩留（製品歩留）６８が予測される（モンテカルロ処理Ｐ５参照）。このとき、まず、モンテカルロサンプル生成部２２１において、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ６７に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９′がモンテカルロシミュレーションによって生成される（ステップＳ２２３）。

この後、製品歩留計算部２２２において、モンテカルロサンプル毎に、ステップＳ２２３で生成された各モンテカルロサンプル５９′に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とが比較される。当該比較によって、モンテカルロサンプル毎に、全てのチェック箇所が許容範囲内に含まれるか否かがチェックされる。そして、製品歩留６８が、生成された複数のモンテカルロサンプル５９′のうち、全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれるモンテカルロサンプル５９′の割合として算出される（ステップＳ２２４）。当該割合は、一つのモンテカルロサンプル５９′において全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれる確率に相当する。

〔２−３−２〕図８に示すステップＳ２４の歩留計算処理について
次に、図１０に示すフローチャート（ステップＳ２４１〜Ｓ２４４）に従って、図８に示すステップＳ２４の歩留計算処理、つまり歩留計算処理部（第３歩留算出部および第４歩留算出部）４１２の動作について説明する。なお、図９に示すモンテカルロ処理Ｐ６は、モンテカルロ処理部２２において実行されるステップＳ２４３およびＳ２４４の処理を含んでいる。

ステップＳ２４の処理は、ステップＳ２３で生成されたブートストラップサンプル毎に実行される。ステップＳ２４においては、まず、ステップＳ２１で生成されたブートストラップサンプル６４と、部分の設計値５２および感度情報５３と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４とに基づき、多変量分布計算部２１１によって、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ６７′が算出される（ステップＳ２４１）。パラメータ６７′も、例えば、チェック箇所寸法の多変量正規分布（同時分布）の平均（平均ベクトル）および分散共分散行列である。

そして、ステップＳ２４１で算出された多変量分布パラメータ６７′と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、チェック箇所歩留計算部２１２によって、各チェック箇所＃ｉの組立歩留（チェック箇所歩留）６６が算出される（ステップＳ２４２）。このとき、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ６７′と各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５との関係から、各ブートストラップサンプル６４のチェック箇所歩留６６が算出される。

一方、モンテカルロ処理部２２においては、ステップＳ２４１で算出された多変量分布パラメータ６７′と、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とに基づき、各ブートストラップサンプル６４の製品歩留６５が予測される（モンテカルロ処理Ｐ６参照）。このとき、まず、モンテカルロサンプル生成部２２１において、各チェック箇所＃ｉの多変量分布パラメータ６７′に基づき、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル５９″がモンテカルロシミュレーションによって生成される（ステップＳ２４３）。

この後、製品歩留計算部２２２において、モンテカルロサンプル毎に、ステップＳ２４３で生成された各モンテカルロサンプル５９″に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、複数のチェック箇所の寸法許容範囲５５とが比較される。当該比較によって、モンテカルロサンプル毎に、全てのチェック箇所が許容範囲内に含まれるか否かがチェックされる。そして、各ブートストラップサンプル６４の製品歩留６５が、生成された複数のモンテカルロサンプル５９″のうち、全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれるモンテカルロサンプル５９″の割合として算出される（ステップＳ２４４）。当該割合は、一つのモンテカルロサンプル５９″において全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれる確率に相当する。

〔２−４〕高速モンテカルロ処理（モンテカルロ処理部２２′の動作）について
次に、図１１に示すフローチャート（Ｓ３１〜Ｓ３４）に従って、図４に示すモンテカルロ処理部２２′によって実行される高速モンテカルロ処理について説明する。つまり、図７，図９，図１０にそれぞれ示すモンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６が図４に示したモンテカルロ処理部２２′によって実行される場合の動作（モンテカルロ処理部２２′の動作）について説明する。

モンテカルロ処理部２２′では、上述したモンテカルロ処理部２２で実行される処理を下記項目（ａ１）および（ａ２）の点について変更することで、製品歩留６０，６８，６５の予測精度を保ちつつモンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６の高速化を実現することができる。

（ａ１）チェック箇所＃ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｎは２以上の整数）毎の許容範囲５５の大きさで、チェック箇所の分散共分散行列を調整（正規化）する。
（ａ２）正規化されたチェック箇所の分散共分散行列の固有ベクトルのうち、固有値の大きいものから上位Ｄ個の固有ベクトルで張られる空間に、チェック箇所＃ｉのモンテカルロサンプル７６を近似的に生成する。ここで、Ｄは、ｎ未満の整数（Ｄ＜ｎ）で、固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルの最小数である。

上述のような変更を行なったモンテカルロ処理部２２′では、次元数がｎからＤに削減されることで、１つのモンテカルロサンプル当たりの計算量が減るため、モンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６を高速化することができる。また、チェック箇所の良／不良が変化しやすい方向（歩留の感度のある方向）が固有ベクトルから特定され、感度のある領域の次元の数に応じて、生成すべきモンテカルロサンプル７６の数が決定される。感度のある領域の次元の数が小さいほど少ないサンプル数で精度よく製品歩留６０，６８，６５を予測することができる。以上の理由により、本実施形態のモンテカルロ処理部２２′によれば、製品歩留６０，６８，６５の予測精度を保ちつつモンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６の高速化が実現される。

さて、図１１に示すように、モンテカルロ処理部２２′においては、多変量分布パラメータ５７，６７，６７′と、各チェック箇所＃ｉの設計値５４および許容範囲５５とに基づき、製品歩留６０，６８，６５が予測される。

まず、正規化部２２３において、チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ５７，６７，６７′とチェック箇所の設計値５４および寸法許容範囲５５とが正規化される（ステップＳ３１）。つまり、各チェック箇所＃ｉの設計値５４が０で且つ各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５の大きさが１になるよう座標変換が行なわれる。また、多変量分布パラメータ（平均，分散共分散行列）５７，６７，６７′も、前記座標変換後の座標系のものに変換される。

この後、固有ベクトル・固有値算出部２２４においては、ステップＳ３１で正規化されたチェック箇所寸法の多変量正規分布（正規化後のチェック箇所の多変量正規分布の分散共分散行列７４）から、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値７５とが特異値分解によって算出される（ステップＳ３２）。

そして、モンテカルロサンプル生成部２２１′において、ステップＳ３１で正規化後のチェック箇所の多変量正規分布の平均７３と、ステップＳ３２で算出された固有ベクトルおよび固有値７５とに基づき、チェック箇所のモンテカルロサンプル７６が生成される（ステップＳ３３）。

このとき、複数の固有ベクトルのうち、固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える上記Ｄ個の固有ベクトルが抽出される。抽出されたＤ個の固有ベクトルによって張られる空間において、複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプル７６が、モンテカルロシミュレーションによって生成される。このようにして、固有値の大きい固有ベクトルを用いてチェック箇所のサンプル７６が近似的に生成される。

そして、製品歩留計算部２２２′において、モンテカルロサンプル毎に、ステップＳ３１で得られたチェック箇所＃ｉの許容範囲（正規化後）７２と、ステップＳ３３で生成されたモンテカルロサンプル７６とに基づき、製品歩留６０，６８，６５が算出される（ステップＳ３４）。

このとき、ステップＳ３３で生成された各モンテカルロサンプル７６に含まれる複数のチェック箇所の寸法と、ステップＳ３１で正規化された複数のチェック箇所の寸法許容範囲７２とがそれぞれ比較される。当該比較によって、モンテカルロサンプル毎に、全てのチェック箇所が許容範囲７２内に含まれるか否かがチェックされる。そして、製品歩留６０，６８，６５が、生成された複数のモンテカルロサンプル７６のうち、全てのチェック箇所寸法が許容範囲５５内に含まれるモンテカルロサンプル７６の割合として算出される。当該割合は、一つのモンテカルロサンプル７６において全てのチェック箇所寸法が許容範囲７２内に含まれる確率に相当する。

〔２−５〕組立歩留予測装置１の詳細について
次に、図１２〜図１９や数式を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１の詳細について説明する。以下では、組立歩留予測装置１の詳細として、例えば、入力データ，出力データ，中間データの具体例や、組立歩留予測装置１の構成要素のより具体的な動作などについて説明する。

〔２−５−１〕感度情報５３（入力データ）について
まず、図１２を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１への入力データである感度情報５３の一例について説明する。図１２は、感度情報５３の一例を示す図である。

感度情報５３は、前述した通り、例えば部品の部分寸法が１mm変化した場合にチェック箇所が何mm変化するかを示す値に関する情報である。また、感度情報５３は、全ての種類の部品における全ての部分の、全てのチェック箇所に対する感度（影響度）を含んでいる。感度情報５３は、例えば図１２に示すような行列によって表現される。

図１２では、製品Ｐが３種類の部品Ａ，Ｂ，Ｃから組み立てられｎ個のチェック箇所を有するとともに、部品Ａ，Ｂ，Ｃのそれぞれがｐ個，ｑ個，ｒ個の部分を有する場合の感度情報５３が例示されている。図１２に示す感度情報５３はｎ行ｍ列の行列であり、ｍ＝ｐ＋ｑ＋ｒである。また、ａ_i,jは、部分＃ｊ（ｊは１〜ｍの整数）のチェック箇所＃ｉ（ｉは１〜ｎの整数）に対する感度である。

〔２−５−２〕設計データ（入力データ）について
次に、図１３および図１４を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１への入力データである設計データについて説明する。図１３は、設計データである部分の設計値５２およびばらつき情報５１の一例を示す図である。図１４は、設計データであるチェック箇所＃ｉの設計値５４および許容範囲５５の一例を示す図である。

各部品Ａ〜Ｃの部分＃ｊの設計値５２は、例えば図１３に示すように、設計で決めた各部分＃ｊの寸法（部分寸法）の値である。また、ばらつき５１は、各部分＃ｊの寸法の誤差の大きさを表し、図１３に示すように、例えば公差、または標準偏差，分散で表現される。ばらつき５１の分布が正規分布であると仮定した場合、公差を３σとする場合が多い。ここで、１σは、仮定する正規分布の標準偏差である。なお、ばらつき範囲を公差で表す場合、設計値５２は、ばらつき範囲の真ん中の値になるように設定される。設計値５２からばらつき範囲の境界までの値が公差になる。

各チェック箇所＃ｉの設計値５４は、前述の通り、各部品Ａ〜Ｃの部分＃ｊが全て設計値通りに製造されたものと仮定した場合の、チェック箇所＃ｉの寸法の値であり、例えば図１４に示すように与えられる。また、各チェック箇所＃ｉの許容範囲５５は、製品Ｐが良品となるために、各チェック箇所＃ｉが満たすべき寸法の範囲を表すもので、例えば図１４に示すように、通常、下限値と上限値とで表現される。

〔２−５−３〕部品サンプル測定情報６１（入力データ）について
次に、図１５および図１６を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１への入力データである部品サンプル測定情報６１について説明する。図１５は部品サンプル測定情報６１の一例を示す図であり、図１６は部品サンプル測定情報６１の他例を示す図である。

部品サンプル測定情報６１は、例えば図１５または図１６に示すように、実際に製造された部品のサンプル測定結果として得られる、部品名，部分名，部分寸法，ばらつき，標本数（サンプル数）などの情報を含む。図１５に示す部品サンプル測定情報６１において、各部分＃ｊの寸法やばらつきは、各部分＃ｊの平均（平均ベクトル）と分散共分散行列とで表現される。また、図１６に示す部品サンプル測定情報６１のように、各部分＃ｊの寸法やばらつきは、平均ベクトルおよび分散共分散行列のもととなった生の測定データ（実測値）として与えられもよい。図１６に示す部品サンプル測定情報６１で部分の測定データを表す行列においては、例えば、ｊ番目の行が部分＃ｊの測定データに相当し、１つの列は同じ部品（個体）の各部分の測定値に相当する。

〔２−５−４〕出力データについて
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１からの出力データについて説明する。
製品Ｐの組立歩留（製品歩留）６０，６８（６５）は、本実施形態の組立歩留予測装置１からの出力データであり、一つの予測値（例えば９７．５％）である。
また、チェック箇所歩留信頼区間７０および製品歩留信頼区間７１も、本実施形態の組立歩留予測装置１からの出力データであるが、信頼区間７０，７１については後述する。

さらに、各チェック箇所＃ｉの分布および歩留（多変量分布パラメータ５７，６７（６７′）やチェック箇所歩留５８，６９（６６））も、本実施形態の組立歩留予測装置１からの出力データであり、例えば図１７に示すように出力される。図１７は、本実施形態の組立歩留予測装置１から出力されるチェック箇所＃ｉの分布情報および歩留情報の一例を示す図である。

チェック箇所＃ｉの分布情報は、チェック箇所＃ｉの、寸法の分布を表すパラメータである。図１７に示すように、通常、分布情報は、チェック箇所寸法の平均および分散の値である。また、チェック箇所＃ｉの歩留情報は、チェック箇所＃ｉの組立歩留の値、つまりチェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲５５内に収まる確率に相当する値である。

〔２−５−５〕中間データについて
次に、図１８を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１による処理の中間データ（部分寸法の多変量分布パラメータ）について説明する。図１８は、中間データの部分寸法の多変量分布パラメータ５７，６７，６７′である部分の平均ベクトルおよび分散共分散行列の一例を示す図である。

部分寸法の多変量分布パラメータは、図１８に示すように、部分の平均ベクトルＸ（図１８中でＸの上に横バーが付されているが明細書中では省略）と分散共分散行列Σ_Ｘとで表現される。このとき、多変量分布としては、正規分布が仮定される。図１８に示すように、平均ベクトルＸは、全種類の部品の全部分＃１〜＃ｍの寸法平均値を統合したものである。また、分散共分散行列Σ_Ｘは、全種類の部品の全部分＃１〜＃ｍの分散を統合したものである。

〔２−５−６〕多変量分布パラメータ決定部１０について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１における多変量分布パラメータ決定部１０の、より具体的な動作について説明する。

（ｂ１）部分＃ｊ（ｊは１〜ｍの整数）の寸法のばらつき情報５１が公差で与えられた場合、多変量分布パラメータ決定部１０は、与えられた公差から、下式（数１）で示す、部分の分散共分散行列Σ_ｘ（多変量分布パラメータ５６）を生成する。

ただし、ｔ_jは、部分＃ｊの寸法の公差であり、上式（数１）では、公差が３σである例が示されている。
また、多変量分布パラメータ決定部１０は、部分の平均ベクトルＸ（多変量分布パラメータ５６）を、各要素（部分＃ｊの寸法の平均値）が対応する部分＃ｊの設計値となるように生成する。

（ｂ２）部分＃ｊの寸法のばらつき情報５１が各部分＃ｊの正規分布の平均および分散で与えられた場合、多変量分布パラメータ決定部１０は、与えられた分散から、下式（数２）で示す、部分の分散共分散行列Σ_ｘ（多変量分布パラメータ５６）を生成する。

ただし、σ_j ²は、部分＃ｊの寸法の分散である。
また、多変量分布パラメータ決定部１０は、部分の平均ベクトルＸ（多変量分布パラメータ５６）を、各要素（部分＃ｊの寸法の平均値）が対応する部分＃ｊの正規分布の平均となるように生成する。

（ｂ３）部分＃ｊの寸法のばらつき情報５１が部品の種類毎に正規分布の平均ベクトルおよび分散共分散行列で与えられた場合、多変量分布パラメータ決定部１０は、与えられた各種類＃ｋ（ｋは１〜部品の種類数の整数）の分散共分散行列Σ_kから、下式（数３）で示す分散共分散行列Σ_ｘ（多変量分布パラメータ５６）を生成する。

また、多変量分布パラメータ決定部１０は、部分の平均ベクトルＸ（多変量分布パラメータ５６）を、各種類＃ｋの平均ベクトルから、下式（数４）に示すように生成する。

〔２−５−７〕多変量分布パラメータ推定部３０について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１における多変量分布パラメータ推定部３０の、より具体的な動作について説明する。

（ｃ１）部品サンプル測定情報６１が部分の平均ベクトルと分散共分散行列とで表現されている場合（例えば図１５参照）、多変量分布パラメータ推定部３０は、部品サンプル測定情報６１としての平均ベクトルと分散共分散行列とをそのまま多変量分布パラメータの推定値として出力する。この場合、多変量分布パラメータ推定部３０は、多変量分布パラメータ決定部１０による上記項目（ｂ３）の場合と同様、各部品の平均ベクトルと分散共分散行列との推定値を用いて平均ベクトルＸおよび分散共分散行列Σ_Ｘ（多変量分布パラメータ６３）を生成する。

（ｃ２）部品サンプル測定情報６１が生のサンプル測定データである場合（例えば図１６参照）、多変量分布パラメータ推定部３０は、部品サンプル測定情報６１としての測定結果から、標本平均ベクトルと不偏分散共分散行列とを算出する。そして、多変量分布パラメータ推定部３０は、算出した標本平均ベクトルと不偏分散共分散行列とを多変量分布パラメータ推定値とし、上記項目（ｃ１）の場合と同様、当該推定値を用いて平均ベクトルＸおよび分散共分散行列Σ_Ｘ（多変量分布パラメータ６３）を生成する。なお、標本平均ベクトルおよび不偏分散共分散行列は、一般的な演算手法によって算出される。

〔２−５−８〕チェック箇所の多変量分布計算部２１１について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１におけるチェック箇所の多変量分布計算部２１１の、より具体的な動作について説明する。

チェック箇所寸法の分布は多変量正規分布であり、チェック箇所の多変量分布計算部２１１は、当該多変量正規分布の平均ベクトルＺおよび分散共分散行列Σ_Ｚ（多変量分布パラメータ５７，６７，６７′）を、部分の多変量分布パラメータ５６，６３（６４）と感度情報５３とチェック箇所の設計値５４とから、下式（数５）により解析的に算出する。

ただし、平均ベクトルＺは、下式（数６）で与えられる。

上式（数６）の平均ベクトルＺの要素Ｚ_iは、チェック箇所＃ｉの寸法の平均である。また、Ｙは下式（数７）で与えられる設計値ベクトルである。

上式（数７）の設計値ベクトルＹの要素Ｙ_iは、チェック箇所＃ｉの設計値である。さらに、上式（数５）において、Ａは感度行列（図１２参照）、Ｘは部分寸法の平均ベクトル、μは部分の設計値のベクトル、Σ_Ｘは部分の分散共分散行列である。
そして、分散共分散行列Σ_Ｚのｉ番目の対角成分Σ_Ｚ,iiがチェック箇所＃ｉの分散となる。

〔２−５−９〕チェック箇所の歩留計算部２１２について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１におけるチェック箇所の歩留計算部２１２の、より具体的な動作について説明する。

チェック箇所の歩留計算部２１２は、解析的に算出されたチェック箇所の多変量分布パラメータ５７，６７，６７′と、チェック箇所の許容範囲５５と、正規分布の累積分布関数とを用いて、各チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲５５内に収まる確率を、チェック箇所歩留５８，６９，６６として算出する。ここで、正規分布の累積分布関数は、統計処理を行なうツール等では、関数，ライブラリで通常用意されている。

ここで、ｉ番目のチェック箇所＃ｉの分布は、一変数の正規分布であり、チェック箇所＃ｉの平均は、前記平均ベクトルＺのｉ番目の要素であり、チェック箇所＃ｉの分散は、前記分散共分散行列Σ_Ｚのｉ番目の対角成分である。これらの情報と、チェック箇所＃ｉの許容範囲５５とから、歩留計算部２１２は、チェック箇所＃ｉの寸法が許容範囲５５内に収まる確率、つまりチェック箇所＃ｉの組立歩留５８，６９，６６を算出する。

〔２−５−１０〕高速モンテカルロ処理を行なわないモンテカルロ処理部２２について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１において高速モンテカルロ処理を行なわない場合のモンテカルロ処理部２２（モンテカルロサンプル生成部２２１）の、より具体的な動作について説明する。

モンテカルロサンプル生成部２２１は、以下の項目（ｄ１）〜（ｄ３）の手順に従ってＭ組のモンテカルロサンプル５９，５９′，５９″を生成する。Ｍの値は、チェック箇所の数ｎに応じて変更される。例えば、Ｍ＝１００^ｎとする。

（ｄ１）モンテカルロサンプル生成部２２１は、平均０かつ分散１の標準正規分布に独立に従うｎ×Ｍ個の乱数を生成する。
（ｄ２）モンテカルロサンプル生成部２２１は、上記項目（ｄ１）で生成した乱数を要素とするｎ行Ｍ列の行列Ｒ_ｎを生成する。
（ｄ３）モンテカルロサンプル生成部２２１は、下式（数８）に従う行列計算を行なって、各列が一組の（チェック箇所＃１，…，チェック箇所＃ｎ）のサンプルになっているｎ行Ｍ列の行列Ｒ_Ａを生成する。

上式（数８）において、右辺第２項の（Ｚ,…,Ｚ）は、全ての列が平均ベクトルＺであるｎ行Ｍ列の行列である。また、Ｕ_ｎは分散共分散行列Σ_Ｚ′の固有ベクトルｕ₁,…,ｕ_nを固有値の大きい順にならべたもの、つまりＵ_ｎ＝（ｕ₁,…,ｕ_n）である。さらに、Λ_ｎは、下式（数９）に示すような、固有値の平方根を対角要素にもつｎ行ｎ列の行列である。

上述のように生成された行列Ｒ_ＡはＭ組のモンテカルロサンプル５９，５９′，５９″として製品歩留計算部２２２へ出力され、製品歩留計算部２２２において、行列Ｒ_Ａに基づき製品歩留６０，６８，６５が算出される。製品歩留計算部２２２による処理は、後述する高速モンテカルロ処理を行なうモンテカルロ処理部２２′における製品歩留計算部２２２′による処理と同様であるので、製品歩留計算部２２２による処理については、図１９を参照しながら後述する。

〔２−５−１１〕正規化部２２３について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１における正規化部２２３のより具体的な動作、つまり高速モンテカルロ処理で行なわれる正規化処理について説明する。

正規化部２２３は、下式（数１０）に従って、正規化後のチェック箇所の多変量正規分布パラメータ（符号７３，７４）である平均ベクトルＺ′と分散共分散行列Σ_Ｚ′とを算出する。

上式（数１０）において、行列Ｇは、下式（数１１）のように与えられる。下式（数１１）において、ｄ_ｉはｉ番目のチェック箇所＃ｉの許容範囲５５の大きさである。

また、正規化部２２３は、下式（数１２）のようにチェック箇所許容範囲５５も正規化し、正規化後の許容範囲７２を算出する。ここで、正規化前のチェック箇所＃ｉの許容範囲の下限および上限をそれぞれＬｌ_i，Ｌｈ_iとすると、正規化部２２３は、正規化後のチェック箇所＃ｉの許容範囲の下限Ｌｌ_i′および上限Ｌｈ_i′をそれぞれ下式（数１２）のように算出する。

なお、チェック箇所によって許容範囲の大きさが異なるため、複数のチェック箇所における寸法が例えば同じ０．１mmだけずれても、良／不良への影響がチェック箇所によって異なってくる。そこで、各チェック箇所の歩留への影響が同じになるようにすることが、正規化を行なう目的である。

〔２−５−１２〕固有値・固有ベクトル計算部２２４について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１における固有値・固有ベクトル計算部２２４のより具体的な動作、つまり高速モンテカルロ処理で行なわれる固有値・固有ベクトル計算処理について説明する。

固有値・固有ベクトル計算部２２４は、正規化後のチェック箇所の分散共分散行列Σ_Ｚ′（符号７４参照）から、固有ベクトルｕ₁,…,ｕ_ｎと各固有ベクトルに対応する固有値λ₁,…,λ_ｎとを、特異値分解によって算出する（符号７５参照）。ただし、固有ベクトルｕ_iは、固有値λ_iの大きい順で並べられ、且つ、各固有ベクトルｕ_iの大きさは１に正規化されている。

さらに、固有値・固有ベクトル計算部２２４は、下式（数１３）によって定義される「累積寄与率Ｃ（Ｄ）」が所定閾値（例えば０．９５）を超える最小の値Ｄ（Ｄはｎ未満の整数）を求め、ｕ₁,…,ｕ_Ｄを各列とする、ｕ行Ｄ列の行列Ｕ_Ｄ＝（ｕ₁,…,ｕ_Ｄ）を生成する。

〔２−５−１３〕チェック箇所のモンテカルロサンプル生成分２２１′について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１におけるチェック箇所のモンテカルロサンプル生成部２２１′のより具体的な動作、つまり高速モンテカルロ処理で行なわれるモンテカルロ生成処理について説明する。

モンテカルロサンプル生成部２２１′は、以下の項目（ｅ１）〜（ｅ３）の手順に従ってＭ組のモンテカルロサンプル５９，５９′，５９″を生成する。Ｍの値は、前述したＤ（＜ｎ）の値に応じて変更される。例えば、Ｍ＝１００^Ｄとする。

（ｅ１）モンテカルロサンプル生成部２２１′は、平均０かつ分散１の標準正規分布に独立に従うＤ×Ｍ個の乱数を生成する。
（ｅ２）モンテカルロサンプル生成部２２１′は、上記項目（ｅ１）で生成した乱数を要素とするＤ行Ｍ列の行列Ｒを生成する。
（ｅ３）モンテカルロサンプル生成部２２１′は、下式（数１４）に従う行列計算を行なって、各列が一組の（チェック箇所＃１，…，チェック箇所＃ｎ）のサンプルになっているｎ行Ｍ列の行列Ｒ_Ａを生成する。

上式（数１４）において、右辺第２項の（Ｚ,…,Ｚ）は、全ての列が平均ベクトルＺであるｎ行Ｍ列の行列である。また、Ｕ_Ｄは、固有値・固有ベクトル計算部２２４で上述のごとく生成されるｕ行Ｄ列の行列Ｕ_Ｄ＝（ｕ₁,…,ｕ_Ｄ）である。さらに、Λは、下式（数１５）に示すような、固有値の平方根を対角要素にもつＤ行Ｄ列の行列である。

上述のように生成された行列Ｒ_ＡはＭ組のモンテカルロサンプル７６として製品歩留計算部２２２′へ出力され、製品歩留計算部２２２′において、行列Ｒ_Ａに基づき製品歩留６０，６８，６５が算出される。

〔２−５−１４〕製品歩留計算部２２２，２２２′について
次に、図１９を参照しながら、本実施形態の組立歩留予測装置１における製品歩留計算部２２２，２２２′の、より具体的な動作について説明する。図１９は、図３および図４に示すモンテカルロ処理部２２，２２′の製品歩留計算部２２２，２２２′による処理手順を説明するフローチャートである。

ｎ行Ｍ列の行列Ｒ_Ａの各列は、一組の（チェック箇所＃１，…，チェック箇所＃ｎ）のサンプルになっている。製品歩留計算部２２２，２２２′は、それぞれモンテカルロサンプル生成部２２１，２２１′からのｎ行Ｍ列の行列Ｒ_Ａの各列（一サンプル）についてチェック箇所の許容範囲内であるか否かをチェックする。そして、製品歩留計算部２２２，２２２′は、全サンプル数Ｍに対する、許容範囲内であると判断されたサンプルの数の割合を、製品歩留６０，６８，６５として算出する。

以下、図１９に示すフローチャート（ステップＳ４１〜Ｓ５０）に従って、製品歩留計算部２２２，２２２′による製品歩留算出手順について説明する。
まず、製品歩留計算部２２２，２２２′は、行列Ｒ_Ａの処理対象列を示す“ｊ”に“０”を設定するとともに、“good”に“０”を設定してから（ステップＳ４１）、ｊを１インクリメントする（ステップＳ４２）。ここで、“good”は、全てのチェック箇所寸法が許容範囲内に入ったサンプルの数を示すパラメータである。

この後、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ｊが全サンプル数（行列Ｒ_Ａの列数）Ｍを超えているか否かを判断する（ステップＳ４３）。ｊが全サンプル数Ｍを超えている場合つまりｊ＞Ｍである場合（ステップＳ４３のＹＥＳルート）、行列Ｒ_Ａの全サンプルに対する処理を完了しているので、製品歩留計算部２２２，２２２′は、製品歩留６０，６８，６５として「good／Ｍ」を算出する（ステップＳ５０）。

ｊが全サンプル数Ｍを超えていない場合つまりｊ≦Ｍである場合（ステップＳ４３のＮＯルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、処理対象列（サンプル）＃ｊにおけるチェック箇所を示す“ｉ”に“０”を設定する（ステップＳ４４）。この後、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ｉを１インクリメントしてから（ステップＳ４５）、処理対象列＃ｊにおけるチェック箇所＃ｉの要素（寸法）Ｒ_Ａ,ijとチェック箇所＃ｉの許容範囲（下限Ｌｌ_iおよび上限Ｌｈ_i）とを比較する（ステップＳ４６）。

比較の結果、寸法Ｒ_Ａ,ijが許容範囲外である場合（ステップＳ４６のＮＯルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、今回の処理対象列＃ｊに対する処理を終了し、ステップＳ４２の処理へ移行し、次のサンプルに対する処理を行なう。

比較の結果、寸法Ｒ_Ａ,ijが許容範囲内である場合（ステップＳ４６のＹＥＳルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ｉがチェック箇所数ｎに達しているか否かを判断する（ステップＳ４７）。ｉがチェック箇所数ｎに達していない場合（ステップＳ４７のＮＯルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ステップＳ４５の処理へ移行し、次のチェック箇所に対する処理を行なう。

ｉがチェック箇所数ｎに達している場合（ステップＳ４７のＹＥＳルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、今回の処理対象列（サンプル）の全チェック箇所が許容範囲内であったと判断し、“good”に“１”を加算する（ステップＳ４８）。そして、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ｊが全サンプル数Ｍに達しているか否かを判断する（ステップＳ４９）。

ｊが全サンプル数Ｍに達していない場合（ステップＳ４９のＮＯルート）、製品歩留計算部２２２，２２２′は、ステップＳ４２の処理へ移行し、次のチェック箇所に対する処理を行なう。一方、ｊが全サンプル数Ｍに達している場合（ステップＳ４９のＹＥＳルート）、行列Ｒ_Ａの全サンプルに対する処理を完了しているので、製品歩留計算部２２２，２２２′は、製品歩留６０，６８，６５として「good／Ｍ」を算出する（ステップＳ５０）。

〔２−５−１５〕ブートストラップサンプル生成部４１１について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１におけるブートストラップサンプル生成部４１１の、より具体的な動作について説明する。

ブートストラップサンプル生成部４１１は、部分寸法の多変量分布パラメータ（平均，分散共分散行列）６３と標本数６２とから、パラメトリックブートストラップ法を用い、多変量分布パラメータ（平均ベクトル，分散共分散行列）についてのブートストラップサンプル６４を生成する。ブートストラップサンプル生成部４１１による処理は、以下の項目（ｆ１）〜（ｆ５）の手順に従って行なわれる。ここで、部品種類＃ｋ（ｋ＝１，２，…）の部分寸法の多変量分布の平均ベクトルをＸ_ｋ、当該多変量分布の分散共分散行列をΣ_ｋ、標本数をＮ_ｋとする。なお、パラメトリックブートストラップ法については、例えば、小西 貞則 (著), 越智 義道(著), 大森 裕浩 (著)「計算統計学の方法―ブートストラップ・ＥＭアルゴリズム・ＭＣＭＣ(シリーズ予測と発見の科学 5)（朝倉書店刊）を参照。

（ｆ１）ブートストラップサンプル生成部４１１は、平均Ｘ_ｋおよび分散共分散行列Σ_ｋの多変量正規分布に独立に従う、Ｎ_ｋ組の乱数を生成する。
（ｆ２）ブートストラップサンプル生成部４１１は、上記項目（ｆ１）で生成したＮ_ｋ組の乱数の標本平均Ｘ_ｋ ^＊および不偏分散共分散行列Σ_ｋ ^＊を算出する。
（ｆ３）ブートストラップサンプル生成部４１１は、上記項目（ｆ１），（ｆ２）の処理を、部品の種類の数だけ繰り返し実行する。
（ｆ４）ブートストラップサンプル生成部４１１は、標本平均Ｘ_ｋ ^＊および不偏分散共分散行列Σ_ｋ ^＊（ｋ＝１，２，…）から、多変量分布パラメータ決定部１０と同様の機能により、一組のブートストラップサンプル６４としての平均ベクトルＸ^＊および分散共分散行列Σ_Ｘ ^＊を決定する。
（ｆ５）ブートストラップサンプル生成部４１１は、上記項目（ｆ１）〜（ｆ４）の処理を、必要なブートストラップサンプル数（例えばＢ組；Ｂは２以上の整数）だけ繰り返し実行する。

〔２−５−１６〕歩留計算処理部４１２および信頼区間計算部４２，４３について
次に、本実施形態の組立歩留予測装置１における歩留計算処理部４１２，チェック箇所歩留信頼区間計算部４２および製品歩留信頼区間計算部４３の具体的な動作について説明する。

歩留計算処理部４１２，チェック箇所歩留信頼区間計算部４２および製品歩留信頼区間計算部４３は、以下の項目（ｇ１）〜（ｇ３）の手順に従って、チェック箇所歩留信頼区間７０および製品歩留信頼区間７１の算出処理を行なう。ここで、ブートストラップサンプル生成部４１１によって予め用意されたＢ組のブートストラップサンプル６４を、平均ベクトルＸ^＊（ｂ）および分散共分散行列Σ_Ｘ ^＊（ｂ）（ｂ＝１，…，Ｂ）とする。

（ｇ１）歩留計算処理部４１２は、ｂ＝１のブートストラップサンプルつまり平均ベクトルＸ^＊（ｂ）および分散共分散行列Σ_Ｘ ^＊（ｂ）（ｂ＝１）を用いて、当該ブートストラップサンプルについての製品歩留６５および各チェック箇所の歩留６６を算出する。
（ｇ２）歩留計算処理部４１２は、ｂ＝２，３，…，Ｂのそれぞれについて、上記項目（ｇ１）の処理を繰り返し実行する。これにより、全部で、Ｂ個の製品歩留とＢ組のチェック箇所歩留とが算出される。
（ｇ３）信頼区間計算部４２，４３は、予め与えられた信頼区間の割合α（例えば０．９５（９５％））に応じて、各チェック箇所，製品のそれぞれについて、歩留の小さい方からの割合が[(１−α)／２]から[１−(１−α)／２]までをそれぞれの歩留の信頼区間として算出する。

〔３〕本実施形態の効果
本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの設計段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、製品歩留６０が予測される。このため、製品歩留６０を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測された製品歩留６０に基づき、製品歩留６０を確実に最適化（最大化）するよう設計変更を行なうことができる。

また、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの組立段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、製品歩留６８が予測される。このため、製品歩留６８を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測された製品歩留６８に基づき、製品歩留６８を確実に最適化（最大化）するよう製造プロセスの変更（例えば金型の調整）を行なうことができる。

さらに、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐの組立段階において、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮しながら、チェック箇所歩留の信頼区間７０や製品歩留の信頼区間７１が予測される。このため、チェック箇所歩留の信頼区間７０や製品歩留の信頼区間７１を精度よく予測することができる。したがって、設計者等は、高精度で予測されたチェック箇所歩留６９の信頼区間７０や製品歩留６８の信頼区間７１を参照することで、チェック箇所歩留６９や製品歩留６８がどの程度ぶれる可能性があるかを正確に判断することができる。

また、本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮して、チェック箇所の分布５７および歩留５８も精度よく予測算出される。したがって、設計者等は、高精度で予測されたチェック箇所の分布５７および歩留５８を参照しながら、製品歩留６０，６８を確実に改善するように製品Ｐの設計変更を行なうことができる。

一方、本実施形態のモンテカルロ処理部２２′では、次元数をｎからＤに削減することで、１つのモンテカルロサンプル当たりの計算量が削減され、モンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６を高速化することができる。また、チェック箇所の良／不良が変化しやすい方向が固有ベクトルから特定され、感度のある領域の次元の数に応じて、生成すべきモンテカルロサンプル７６の数が決定される。感度のある領域の次元の数が小さいほど少ないサンプル数で精度よく製品歩留６０，６８，６５を予測することができる。このため、本実施形態のモンテカルロ処理部２２′によれば、製品歩留６０，６８，６５の予測精度を保ちつつモンテカルロ処理Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６の高速化が実現され、ひいては製品歩留６０，６８，６５の予測の高速化も実現される。

なお、近年の製品の微細化、製造技術の限界に伴い、例えば図２０および図２１に示すように、製造プロセスのばらつきが、部品のサイズに対して相対的に増加している。このため、製造プロセスのばらつきによって、同じ種類の部品を同じように製造しようとしても同じように製造することができない。つまり、同じ種類の部品を、部品寸法の分布が同じになるよう製造することができなくなっている。したがって、製造時の条件（製造プロセス）によって分布に違いがあり、それらの部品の組合せ毎に製品の組立歩留を精度よく予測する必要が生じている。本実施形態の組立歩留予測装置１によれば、部品の製造ばらつきや、製品Ｐにおける各部品の部分間やチェック箇所間の相関を考慮して、製造プロセスばらつきにも対応しながら製品歩留６０，６８を精度よく予測することができる。なお、図２０および図２１は、製造プロセスばらつきを説明する図である。

〔４〕その他
以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は、係る特定の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内において、種々の変形、変更して実施することができる。

〔５〕付記
以上の各実施形態を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測する組立歩留予測装置であって、
各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得する取得部と、
前記取得部によって取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出する多変量分布算出部と、
前記多変量分布算出部によって算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する予測部と、
を有する、組立歩留予測装置。

（付記２）
前記予測部は、
前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成する第１サンプル生成部と、
前記第１サンプル生成部によって生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第１歩留算出部と、
を含む、付記１に記載の組立歩留予測装置。

（付記３）
前記予測部は、
前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータおよび前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲を正規化する正規化部と、
前記正規化部によって正規化された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータから、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値とを特異値分解によって算出する固有ベクトル・固有値算出部と、
前記複数の固有ベクトルのうち、前記固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる空間において、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成する第１サンプル生成部と、
前記第１サンプル生成部によって生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記正規化部によって正規化された前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第１歩留算出部と、
を含む、付記１に記載の組立歩留予測装置。

（付記４）
前記多変量分布算出部によって算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータと前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留を算出する第２歩留算出部をさらに有する、付記１〜付記３のいずれか一項に記載の組立歩留予測装置。

（付記５）
前記取得部は、予め想定される前記製品の製造ばらつきに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータを取得する、付記１〜付記４のいずれか一項に記載の組立歩留予測装置。

（付記６）
前記取得部は、製造された各部品の実測値に基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータを取得する、付記１〜付記４のいずれか一項に記載の組立歩留予測装置。

（付記７）
前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と前記感度情報とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出する第１信頼区間算出部をさらに有する、付記６に記載の組立歩留予測装置。

（付記８）
前記第１信頼区間算出部は、
前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータと前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留を算出する第３歩留算出部と、
前記第３歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留に基づき、前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出するチェック箇所歩留信頼区間算出部と、
を含む、付記７に記載の組立歩留予測装置。

（付記９）
前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と、前記感度情報と、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する第２信頼区間算出部をさらに有する、付記６に記載の組立歩留予測装置。

（付記１０）
前記第２信頼区間算出部は、
前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第４歩留算出部と、
前記第４歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記製品の組立歩留に基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する製品歩留信頼区間算出部と、
を含む、付記９に記載の組立歩留予測装置。

（付記１１）
前記第２信頼区間算出部は、
前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータおよび前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲を正規化し、正規化された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータから、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値とを特異値分解によって算出し、前記複数の固有ベクトルのうち、前記固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる空間において、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、正規化された前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第４歩留算出部と、
前記第４歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記製品の組立歩留に基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する製品歩留信頼区間算出部と、
を含む、付記９に記載の組立歩留予測装置。

（付記１２）
複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測するコンピュータに、
各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得し、
取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、
算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する、
処理を実行させる、組立歩留予測プログラム。

（付記１３）
前記コンピュータに、さらに、
前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、
生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する、
処理を実行させる、付記１２に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１４）
前記コンピュータに、さらに、
前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータおよび前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲を正規化し、
正規化された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータから、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値とを特異値分解によって算出し、
前記複数の固有ベクトルのうち、前記固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる空間において、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、
生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、正規化された前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する、
処理を実行させる、付記１２に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１５）
前記コンピュータに、
製造された各部品の実測値に基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータを取得する、
処理を実行させる、付記１２〜付記１４のいずれか一項に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１６）
前記コンピュータに、さらに、
前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と前記感度情報とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出する、
処理を実行させる、付記１５に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１７）
前記コンピュータに、
前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成し、
生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータと前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留を算出し、
前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留に基づき、前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出する、
処理を実行させる、付記１６に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１８）
前記コンピュータに、さらに、
前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と、前記感度情報と、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する、
処理を実行させる、付記１５に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記１９）
前記コンピュータに、
前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成し、
生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出し、
前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記製品の組立歩留に基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する、
処理を実行させる、付記１８に記載の組立歩留予測プログラム。

（付記２０）
複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測するコンピュータが、
各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得し、
取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、
算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する、組立歩留予測方法。

１ 組立歩留予測装置
２ 処理部（ＣＰＵ，コンピュータ）
３ 記憶部（メモリ）
１０ 多変量分布パラメータ決定部（取得部）
２０ 歩留計算処理部
２１ チェック箇所計算部
２１１ 多変量分布計算部（多変量分布算出部）
２１２ チェック箇所歩留計算部（第２歩留算出部）
２２，２２′ モンテカルロ処理部（予測部）
２２１，２２１′ モンテカルロサンプル生成部（第１サンプル生成部）
２２２，２２２′ 製品歩留計算部（第１歩留算出部）
２２３ 正規化部
２２４ 固有ベクトル・固有値算出部
３０ 多変量分布パラメータ推定部（取得部）
４０ 信頼区間計算部（第１信頼区間算出部，第２信頼区間算出部）
４１ ブートストラップ歩留計算部
４１１ ブートストラップサンプル生成部（第２サンプル生成部）
４１２ 歩留計算処理部（第３歩留算出部，第４歩留算出部）
４２ チェック箇所歩留信頼区間計算部（チェック箇所歩留信頼区間算出部）
４３ 製品歩留信頼区間計算部（製品歩留信頼区間算出部）
５１ 部分のばらつき情報（製品の製造ばらつき）
５２ 部分の設計値
５３ 部品の感度情報（影響度）
５４ チェック箇所の設計値
５５ チェック箇所の許容範囲（チェック箇所の寸法許容範囲）
５６，６３ 部分の多変量分布のパラメータ（部分寸法の多変量分布パラメータ）
５７，６７，６７′ チェック箇所の多変量分布のパラメータ（チェック箇所寸法の多変量分布パラメータ）
５８，６９ チェック箇所歩留（チェック箇所の組立歩留）
５９，５９′，５９″，７６ チェック箇所のモンテカルロサンプル
６０，６８ 製品歩留（製品の組立歩留）
６１ 部品サンプル測定情報（実測値）
６２ 部品の標本数（サンプル数）
６４ ブートストラップサンプル
６５ ブートストラップサンプルの製品歩留（製品の組立歩留）
６６ ブートストラップサンプルのチェック箇所歩留
７０ チェック箇所歩留信頼区間
７１ 製品歩留信頼区間
７２ チェック箇所の許容範囲（正規化後）
７３ 正規化後のチェック箇所の多変量分布の平均
７４ 正規化後のチェック箇所の多変量分布の分散共分散行列
７５ 固有ベクトルおよび固有値

Claims (12)

1. 複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測する組立歩留予測装置であって、
   各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得する取得部と、
   前記取得部によって取得された前記部分寸法の多変量分布と前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出する多変量分布算出部と、
   前記多変量分布算出部によって算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する予測部と、
   を有する、組立歩留予測装置。
2. 前記予測部は、
   前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成する第１サンプル生成部と、
   前記第１サンプル生成部によって生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第１歩留算出部と、
   を含む、請求項１に記載の組立歩留予測装置。
3. 前記予測部は、
   前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータおよび前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲を正規化する正規化部と、
   前記正規化部によって正規化された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータから、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値とを特異値分解によって算出する固有ベクトル・固有値算出部と、
   前記複数の固有ベクトルのうち、前記固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる空間において、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成する第１サンプル生成部と、
   前記第１サンプル生成部によって生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記正規化部によって正規化された前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第１歩留算出部と、
   を含む、請求項１に記載の組立歩留予測装置。
4. 前記多変量分布算出部によって算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータと前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留を算出する第２歩留算出部をさらに有する、請求項１〜請求項３のいずれか一項に記載の組立歩留予測装置。
5. 前記取得部は、製造された各部品の実測値に基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータを取得する、請求項１〜請求項４のいずれか一項に記載の組立歩留予測装置。
6. 前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と前記感度情報とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出する第１信頼区間算出部をさらに有する、請求項５に記載の組立歩留予測装置。
7. 前記第１信頼区間算出部は、
   前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
   前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータと前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とに基づき前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留を算出する第３歩留算出部と、
   前記第３歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留に基づき、前記複数のチェック箇所それぞれの組立歩留の信頼区間を算出するチェック箇所歩留信頼区間算出部と、
   を含む、請求項６に記載の組立歩留予測装置。
8. 前記実測値の標本数に起因して前記部分寸法の多変量分布パラメータに生じる誤差を推定し、推定された誤差と、前記感度情報と、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する第２信頼区間算出部をさらに有する、請求項５に記載の組立歩留予測装置。
9. 前記第２信頼区間算出部は、
   前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
   前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第４歩留算出部と、
   前記第４歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記製品の組立歩留に基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する製品歩留信頼区間算出部と、
   を含む、請求項８に記載の組立歩留予測装置。
10. 前記第２信頼区間算出部は、
    前記標本数と前記部分寸法の多変量分布パラメータとに基づき、前記部分寸法の多変量分布パラメータについてのブートストラップサンプルを、パラメトリックブートストラップ法によって生成する第２サンプル生成部と、
    前記第２サンプル生成部によって生成された前記ブートストラップサンプル毎に、前記感度情報に基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、算出された当該チェック箇所寸法の多変量分布パラメータおよび前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲を正規化し、正規化された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータから、複数の固有ベクトルと各ベクトルに対応する固有値とを特異値分解によって算出し、前記複数の固有ベクトルのうち、前記固有値によって定義される累積寄与率が所定閾値を超える固有ベクトルによって張られる空間において、前記複数のチェック箇所の寸法データの組をそれぞれ含む複数のモンテカルロサンプルを、モンテカルロシミュレーションによって生成し、生成された前記複数のモンテカルロサンプルに含まれる前記複数のチェック箇所の寸法と、正規化された前記複数のチェック箇所の寸法許容範囲とをそれぞれ比較し、当該比較の結果に基づき前記製品の組立歩留を算出する第４歩留算出部と、
    前記第４歩留算出部によって前記ブートストラップサンプル毎に算出された前記製品の組立歩留に基づき、前記製品の組立歩留の信頼区間を算出する製品歩留信頼区間算出部と、
    を含む、請求項８に記載の組立歩留予測装置。
11. 複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測するコンピュータに、
    各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得し、
    取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、
    算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する、
    処理を実行させる、組立歩留予測プログラム。
12. 複数の部品によって組み立てられる製品の組立歩留を予測するコンピュータが、
    各部品における複数の部分寸法間の相関情報を含む部分寸法の多変量分布パラメータを取得し、
    取得された前記部分寸法の多変量分布パラメータと前記各部品における各部分寸法の変化が前記製品における複数のチェック箇所の寸法に与える影響の度合いを示す感度情報とに基づき、同一の部品における各部分寸法の変化が前記複数のチェック箇所の寸法に影響を与えることに起因して前記複数のチェック箇所の寸法間に生じる相関情報を含むチェック箇所寸法の多変量分布パラメータを算出し、
    算出された前記チェック箇所寸法の多変量分布パラメータに基づき前記製品の組立歩留を予測する、組立歩留予測方法。

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