JP6223838B2 - 量子計算機及び量子計算方法 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、共振器と物理系の結合を利用した量子計算機に関する。

近年、量子力学的な重ね合わせの状態を用いて演算を行う量子計算機が盛んに研究されている。量子計算機の１つとして、周波数領域で量子ビットを区別する周波数領域量子計算に基づく量子計算機が知られている。周波数領域量子計算においては、位置で量子ビットを区別しないため、操作するつもりのない量子ビットにも離調付きで操作光が作用し、それによって不要な相互作用が生じる。この不要な相互作用はゲートエラーの原因になり得る。量子ビットに用いる遷移の周波数差が非常に大きければこの不要な相互作用の影響は小さくなる。しかしながら、有限の周波数領域に分布する遷移を利用する場合には、より多くの量子ビットを実装するために、なるべく周波数差の小さい遷移を利用することになる。周波数差の小さい遷移を利用する場合においても、不要な相互作用の影響を抑制しながら量子ゲートを実行できる周波数領域量子計算に基づく量子計算機が求められている。

特開２００１−２０９０８３号公報

本発明が解決しようとする課題は、量子ゲートを高効率で実行することができる量子計算機及び量子計算方法を提供することである。

一実施形態に係る量子計算機は、共振器の中に配置された複数の物理系Ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ、Ｎは２以上の整数）、前記共振器の中に配置され、前記複数の物理系Ｘ_ｉと異なる物理系Ｙ_ｊ（ｊ＝１，２，…,Ｎ_２、Ｎ_２は１以上の整数）、及び光源部を備える。各物理系Ｘ_ｉは、状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉ、｜２＞_ｉ、｜ｅ＞_ｉを含む少なくとも４つの状態を有し、状態｜ｅ＞_ｉのエネルギーは量子ビットに用いる状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉそれぞれのエネルギー及びゲート操作の補助に用いる状態｜２＞_ｉのエネルギーよりも高く、｜２＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移は前記共振器の共振器モードに共鳴している。各物理系Ｙ_ｊは、状態｜２＞′_ｊ、｜ｅ＞′_ｊを含む少なくとも２つのエネルギー状態を有し、状態｜ｅ＞′_ｊのエネルギーは状態｜２＞′_ｊのエネルギーよりも高く、｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移は前記共振器モードに共鳴している。光源部は、前記複数の物理系Ｘ_ｉのうちの２つの物理系Ｘ_ｓ（ｓはＮ以下の自然数）及び物理系Ｘ_ｔ（ｔはｓと異なるＮ以下の自然数）の状態を操作するために、｜１＞_ｓ−｜ｅ＞_ｓ遷移に共鳴する第１のレーザ光と、｜１＞_ｔ−｜ｅ＞_ｔ遷移に共鳴する第２のレーザ光と、前記複数の物理系Ｙ_ｊに関して｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移における状態｜２＞′_ｊにポピュレーションを集めるための第３のレーザ光と、を前記共振器に照射する。

周波数領域量子計算を説明する図。 周波数領域量子計算に用いる物理系における不要な相互作用を示す図。 実施形態に係る量子計算機を示す図。 実施形態に係る周波数領域量子計算に用いる物理系を示す図。 実施形態において利用するＹ_２ＳｉＯ_５結晶中のＰｒ^３＋イオンが有するエネルギー状態の一部を示す図。 実施形態に係る２つの物理系を操作する方法を示すフローチャート。 実施形態に係る、共振器を介したアディアバティックパッセージに用いるパルス波形を示す図。 他の実施形態に係る量子計算機を示す図。 さらに他の実施形態に係る量子計算機を示す図。

以下、図面を参照しながら種々の実施形態を説明する。以下の実施形態では、同一の構成要素に同一の参照符号を付して、重複する説明を適宜省略する。

まず、周波数領域量子計算とその量子ゲートに存在する「不要な相互作用」について説明する。また、その不要な相互作用の影響が特に強くなる条件である「共鳴条件」について説明する。さらに、その共鳴条件を制御し不要な相互作用の影響を受けない量子ゲートの操作方法及び構成を説明する。

［周波数領域量子計算の方法］
周波数領域量子計算では、共振器中に配置された複数の物理系であって、各物理系の１つの遷移が共通の共振器モード（固有モード）に共鳴しており且つそれ以外の遷移の周波数が物理系ごとに異なる複数の物理系それぞれを量子ビットとして利用する。物理系としては、例えば、イオンや原子などを利用することができる。周波数領域量子計算は、各物理系の遷移周波数に共鳴するレーザ光を照射することによりその物理系を選択的に操作することによって演算を行うものである。

物理系としてＮ個の四準位系Ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，３，…，Ｎ）を用いる場合について説明する。ここで、Ｎは２以上の整数である。各四準位系Ｘ_ｉは４つのエネルギー状態を有する。これらの４つのエネルギー状態をエネルギーの低い順に｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉ、｜２＞_ｉ、｜ｅ＞_ｉと表示する。各状態（各ケットベクトル）に付した添え字ｉは、その状態を有する四準位系Ｘ_ｉを識別するためのものである。以下では、添え字ｉは省略することもある。状態｜０＞_ｉと｜１＞_ｉを量子ビットに用い、状態｜２＞_ｉをゲート操作の補助に用いる。励起状態である状態｜ｅ＞_ｉは、状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉ、｜２＞_ｉに比べてエネルギーが高い状態である。｜２＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移（状態｜２＞_ｉと状態｜ｅ＞_ｉとの間の遷移）は共通の共振器モードに共鳴する遷移である。｜１＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移の周波数は四準位系Ｘ_ｉごとに異なる。

Ｎ＝３の場合における周波数領域量子計算に使用される物理系を図１に示す。図１に示されるように、物理系Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３は共通の共振器モードに結合している。具体的には、｜２＞_１−｜ｅ＞_１遷移、｜２＞_２−｜ｅ＞_２遷移、及び｜２＞_３−｜ｅ＞_３遷移は、共通の共振器モードに共鳴している。すなわち、｜２＞_１−｜ｅ＞_１遷移、｜２＞_２−｜ｅ＞_２遷移、及び｜２＞_３−｜ｅ＞_３遷移の周波数は、共通の共振器モードの共振周波数に等しい。｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移、｜１＞_２−｜ｅ＞_２遷移、及び｜１＞_３−｜ｅ＞_３遷移の周波数は、互いに異なっている。

これらの四準位系Ｘ_ｉのうちの２つの四準位系、例えば、四準位系Ｘ_１及びＸ_２の状態を操作する場合には、｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移に共鳴する操作光Ｌ_１及び｜１＞_２−｜ｅ＞_２遷移に共鳴する操作光Ｌ_２を四準位系Ｘ_ｉ全体に照射する。操作光Ｌ_１及びＬ_２の照射によって、理想的には四準位系Ｘ_１及びＸ_２の状態を選択的に操作することができる。量子ゲートに用いられる状態の操作方法としては、共振器を介したアディアバティックパッセージの方法が知られている。この方法では、例えば、四準位系Ｘ_１及びＸ_２の状態を初期状態｜１＞_１及び｜２＞_２から状態｜２＞_１及び｜１＞_２に操作する場合、操作光Ｌ_１及びＬ_２のラビ周波数Ω_１及びΩ_２がτ_１＞τ_２の条件下で下記数式（１）に従うように操作光Ｌ_１及びＬ_２の強度を制御する。

［不要な相互作用］
周波数領域量子計算においては、厳密には下記のような「不要な相互作用」が生じる。不要な相互作用は、位置で四準位系Ｘ_ｉを区別しないために、操作するつもりのない四準位系Ｘ_ｉにも離調付きで操作光が作用することで生じる。具体的には、操作光Ｌ_１が四準位系Ｘ_２、Ｘ_ｊ（ｊ＝３，４，…，Ｎ）に与える作用と操作光Ｌ_２が四準位系Ｘ_１、Ｘ_ｊ（ｊ＝３，４，…，Ｎ）に与える作用がある。Ｎ＝３の場合における不要な相互作用を含む物理系を図２に示す。図２において、状態｜１＞_ｉと状態｜ｅ＞_ｉとを結ぶ実線の両方向矢印が必要な相互作用を表し、破線の両方向矢印が不要な相互作用を表し、状態｜２＞_ｉと状態｜ｅ＞_ｉとを結ぶ太い実線の両方向矢印が共振器モードを表している。

四準位系Ｘ_ｉの｜１＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移間の周波数差が非常に大きければ不要な相互作用の影響は非常に小さくなる。しかしながら、一般的には、遷移の周波数は有限の周波数領域の中で分布しているため、多くの量子ビットを利用するためにはなるべく周波数差の小さい遷移を利用することになる。このため、周波数差が小さい場合でも量子ゲートを高効率で実行できることが望ましい。

［共鳴条件］
不要な相互作用の性質について詳しく説明する。図２に示される物理系のような不要な相互作用を含む周波数領域量子計算のための物理系を記述するハミルトニアンは下記数式（２）のように表される。

ここで、σ^（ｉ） _ａｂは四準位系Ｘ_ｉの状態｜ｂ＞_ｉを状態｜ａ＞_ｉに遷移させる演算子であり、ａ及びａ^†はそれぞれ共振器モードの消滅演算子及び生成演算子である。ｇは共振器モードと物理系との結合定数であり、γは遷移の緩和速度であり、κは共振器の減衰定数である。Ｈ．ｃ．はエルミート共役である。

ハミルトニアンの各項について説明する。第１項は各イオンの各状態のエネルギー項と各イオンのエネルギー緩和項を含む。第２項は共振器モードのエネルギー項と共振器緩和項を含む。以下では、理想的な強結合系を仮定し、γ＝κ＝０の場合について説明する。第３項は、相互作用項であり、共振器モードと各四準位系Ｘ_ｉの｜２＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移の相互作用、操作光Ｌ_１と各四準位系Ｘ_ｉの｜１＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移の相互作用、操作光Ｌ_２と各四準位系Ｘ_ｉの｜１＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移の相互作用を含む。

数式（２）のハミルトニアンの相互作用ハミルトニアンは、下記数式（３）に示されるＨ_０を用いることで、下記数式（４）のように表される。

Δは｜ｅ＞_１−｜１＞_１遷移と｜ｅ＞_２−｜１＞_２遷移との間の周波数差を表し、Δ_ｊは｜ｅ＞_１−｜１＞_１遷移と｜ｅ＞_ｊ−｜１＞_ｊ遷移との間の周波数差を表す。

数式（４）の相互作用ハミルトニアンＨ′は、下記数式（５）のように必要な相互作用Ｈ_１と不要な相互作用Ｖに分けられる。

数式（５）を用いて、共振器を介したアディアバティックパッセージにおいて、不要な相互作用によって生じるエラー確率を摂動計算によって計算する。初期状態｜ψ（０）＞をＨ_１の固有状態の１つであるダークステート｜ψ_０（０）＞であるとする。アディアバティックパッセージのエラー確率は、時刻ｔで別の固有状態｜ψ_ｎ（ｔ）＞（ｎ≠０）へ遷移する確率である。この操作を高効率で実行するためには、Ω_１，２＜＜ｇとなるような操作光Ｌ_１及びＬ_２を用いるのが一般的である。そのような場合は、ＶはＨ_１より小さいので、下記数式（６）に示すように、Ｖについての摂動計算により時間発展を計算することができる。

数式（６）中のＥ_ｎはＨ_１の固有状態｜ψ_ｎ＞に対応する固有値である。Ｅ_ｎはΩ_１，２によってのみ時間変化するのでΩ_１，２＜＜ｇの場合、その変化量は絶対値に比べて十分小さい。従って、係数Ｃ_ｎ ^（１）、Ｃ_ｎ ^（２）の中の各指数関数の指数がゼロのとき、摂動計算が有効でなくなるほどエラー確率は増大する。Ｖ（ｔ′）に振動項があることを考慮すると、１次の係数Ｃ_ｎ ^（１）から共振器を介したアディアバティックパッセージのエラー確率が増大する条件として下記数式（７）に示す共鳴条件を得ることができる。

同様に、２次の係数Ｃ_ｎ ^（２）から下記数式（８）に示す共鳴条件を得る。

２次の係数Ｃ_ｎ ^（２）から得られた共鳴条件は１次の係数Ｃ_ｎ ^（１）から得られた共鳴条件と比べると一般には寄与は小さい。しかしながら、複数の条件が同時に満たされる場合は、その寄与は大きくなる。数式（８）の共鳴条件において複数の条件を同時に満たすための条件として、下記数式（９）に示す条件が得られる。

共鳴条件の解析解はＨ_１の固有値Ｅ_ｎを求めることで得られる。Ω_１，２＜＜ｇの場合を考えＨ_１のΩ_１，２の項をゼロとすると、固有値Ｅ_ｎは良く知られた真空ラビ***のアナロジーで求めることができる。状態｜２＞_ｉ又は｜ｅ＞_ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘ_ｉの数をＮ_２、状態｜ｅ＞_ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘ_ｉの数をｎ_ｅ、共振器モードの光子数をｎ_ｃと表記する。Ｈ_１の固有値は全励起子数Ｎ_ｅ（Ｎ_ｅ＝ｎ_ｅ＋ｎ_ｃ）とｎ_ｅの最大値ｎ_ｅ｜_ｍａｘを指定することによって分類することができる。Ｈ_１の固有値の一部を下記数式（１０）に示す。

数式（７）、数式（９）及び数式（１０）によって不要な相互作用が増大する条件である共鳴条件を解析的に求めることができる。これは、共振器を介したアディアバティックパッセージを高効率で実行するために、つまり周波数領域量子計算において量子ゲートを高効率で実行するために、避けなければならない条件である。

［共鳴条件の制御］
数式（１０）に示されるように、状態｜２＞_ｉ又は｜ｅ＞_ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘ_ｉの数Ｎ_２によってＨ_１の固有値が変化する。これは、共振器に結合する遷移に確率振幅が存在する四準位系Ｘ_ｉの数によって共鳴条件を制御できることを意味する。このような制御を共振器に結合する遷移の追加による制御と呼ぶ。

例えば３量子ビットを利用する量子計算機において、共振器を介したアディアバティックパッセージを実行する場合には、四準位系Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３の初期状態を｜１＞_１、｜２＞_２、｜１＞_３とすると、状態｜２＞_１、｜１＞_２、｜１＞_３になるように操作する。その操作の中でＮ_ｅ＝１の場合はＮ_２＝２であり、Ｎ_ｅ＝２の場合はＮ_２＝３である。従って、数式（１０）からＨ_１の固有値は下記数式（１１）に示すように得られる。数式（１１）に示される固有値を用いて数式（７）及び数式（９）から共鳴条件が得られる。

これに対して、例えば共振器に結合する遷移に遷移確率がある物理系をさらに３個追加した場合には、下記数式（１２）に示すように、Ｈ_１の固有値が得られる。

この場合、｜Δ｜,｜Δ_ｊ｜＜ｇの領域に共鳴条件を避けられる領域が大幅に増える。従って、確率的に四準位系Ｘ_ｉの周波数分布が与えられたときに、量子ゲートを高効率で実行できる確率が高くなる。さらに、より多くの量子ビットを利用することが可能になる。

このように共振器に結合する遷移の追加により共鳴条件を制御することによって、不要な相互作用を抑制することが可能となり、その結果、高効率な周波数領域量子計算を実行することができる。ここで示した例は一例であり、実際に与えられた物理系の周波数分布に対して、共鳴条件を避けられるように共振器に結合する遷移を追加する数を変えることで、より最適な条件へと制御することができる。

次に、図３から図９を参照しながら実施形態を説明する。

（第１の実施形態）
図３は、第１の実施形態に係る量子計算機３００を概略的に示している。本実施形態では、四準位系Ｘ_ｉとみなせる具体的な物理系として、Ｙ_２ＳｉＯ_５結晶中にドープされたＰｒ^３＋イオンを使用する。具体的には、量子計算機３００は、図３に示されるように、Ｐｒ^３＋イオンをドープしたＹ_２ＳｉＯ_５結晶（Ｐｒ：ＹＳＯ）の側面に誘電体多層膜ミラーを配置し共振器に加工した試料３１５を備える。試料３１５は、クライオスタット３１６内に設置され、低温に（例えば４Ｋに）保たれる。

ここでは、図４に示される例のように、６つのＰｒ^３＋イオンを周波数領域量子計算に用い、これらのＰｒ^３＋イオンのうちの３つのＰｒ^３＋イオンを量子ビットとして利用する場合を想定する。量子ビットとして利用する３つのＰｒ^３＋イオンをイオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３と表示し、残り３つのＰｒ^３＋イオンをイオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３と表示する。イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３は共鳴条件の制御のために使用される。

具体的には、イオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３の各々は、エネルギーの低い順に状態｜０＞、｜１＞、｜２＞、｜ｅ＞を有する。状態｜０＞、｜１＞は量子ビットに用い、状態｜２＞はゲート操作の補助に用いる。｜２＞−｜ｅ＞遷移は共振器の共通の共振器モードに共鳴している。イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３の各々は、エネルギーの低い順に状態｜０＞′、｜１＞′、｜２＞′、｜ｅ＞′を有する。図４では、イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３の状態｜０＞′、｜１＞′は省略されている。イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３の｜２＞′−｜ｅ＞′遷移は共振器の共通の共振器モードに共鳴している。ここで、イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３に関連する状態にダッシュ符号を付しているが、これは、共鳴状態の制御のために使用される物理系の種類が量子ビットに利用される物理系の種類と異なっていてもよいことを表す。イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３は、イオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３と同じ種類のイオン（この例ではＰｒ^３＋イオン）、他の種類のイオン、又はその組み合わせであってもよい。イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３がイオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３と異なる種類のイオンである場合、イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３は状態｜０＞′、｜１＞′を有していなくてもよい。

図５は、Ｙ_２ＳｉＯ_５結晶中のＰｒ^３＋イオンのエネルギー状態の一部を示している。図５には、基底状態^３Ｈ_４の超微細構造状態のうちの３つ（｜−１／２＞、｜−３／２＞、｜−５／２＞）と励起状態^１Ｄ_２の超微細構造状態のうちの３つ（｜＋１／２＞、｜＋３／２＞、｜＋５／２＞）が示されている。励起状態^１Ｄ_２と基底状態^３Ｈ_４との間の遷移周波数に対応する波長は約６０６ｎｍである。基底状態^３Ｈ_４の超微細構造状態｜−１／２＞、｜−３／２＞、｜−５／２＞が図４に示される状態｜０＞、｜１＞、｜２＞にそれぞれ対応し、励起状態^１Ｄ_２の超微細構造状態｜＋５／２＞が図４に示される状態｜ｅ＞に対応する。この場合、｜０＞−｜ｅ＞遷移、｜１＞−｜ｅ＞遷移、｜２＞−｜ｅ＞遷移は、光学的に遷移可能であり、｜０＞−｜１＞遷移、｜０＞−｜２＞遷移、｜１＞−｜２＞遷移は、光学的に禁制な遷移である。

図３に示される量子計算機３００では、アルゴンイオンレーザ３０１で励起したリング色素レーザ３０２を光源として使用する。リング色素レーザ３０２から発せられたレーザ光は、２つのビームスプリッタ３０３及び３０４によって３つのレーザ光に分割され、これら３つのレーザ光は、音響光学素子３０６、３０７及び３０８にそれぞれ導かれる。具体的には、ビームスプリッタ３０３は、リング色素レーザ３０２からのレーザ光を２つのレーザ光に分割し、これら２つのレーザ光の一方は音響光学素子３０６に入射し、他方はビームスプリッタ３０４に入射する。ビームスプリッタ３０４は、入射レーザ光を２つのレーザ光に分割し、これら２つのレーザ光の一方は音響光学素子３０７に入射し、他方はミラー３０５によって反射され音響光学素子３０８に入射する。

音響光学素子３０６、３０７及び３０８は、制御装置３０９によって生成された信号に従って、入射レーザ光を変調して変調レーザ光３５１、３５２及び３５３をそれぞれ生成する。変調レーザ光３５１は、ミラー３１０及び３１１並びにレンズ３１４によって試料３１５に導かれる。変調レーザ光３５２は、レンズ３１４によって試料３１５に導かれる。変調レーザ光３５３は、ミラー３１２及び３１３並びにレンズ３１４によって試料３１５に導かれる。本実施形態では、アルゴンイオンレーザ３０１、リング色素レーザ３０２、ビームスプリッタ３０３及び３０４、ミラー３０５、音響光学素子３０６〜３０８、ミラー３１０〜３１３、並びに、レンズ３１４によって光源部３２０が形成されている。

図３、図６及び図７を参照して、３つの量子ビットのうちのイオンＸ_１及びＸ_２の量子ビットを操作する方法を具体的に説明する。まず、光源部３２０は、イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３に関して｜２＞−｜ｅ＞遷移における状態｜２＞にポピュレーションを集めるための変調レーザ光３５３を試料３１５に照射する（図６のステップＳ６０１）。具体的には、音響光学素子３０８は、変調レーザ光３５３が｜０＞−｜ｅ＞遷移又は｜１＞−｜ｅ＞遷移に共鳴するように入射レーザ光を変調する。

続いて、光源部３２０は、変調レーザ光３５３を照射した状態で、イオンＸ_１及びＸ_２を操作するための変調レーザ光３５１及び３５２を試料３１５に同時に照射する（図６のステップＳ６０２）。ここで、同時に照射するとは、変調レーザ光３５１及び３５２の照射時間が少なくとも一部重なっていることを意味する。具体的には、音響光学素子３０６は、変調レーザ光３５１のラビ周波数Ω_１が数式（１）に従って変化するように入射レーザ光を変調し、音響光学素子３０７は、変調レーザ光３５２のラビ周波数Ω_２が数式（１）に従って変化するように入射レーザ光を変調する。イオンＸ_１及びＸ_２の状態を初期状態｜１＞_１｜２＞_２から状態｜２＞_１｜１＞_２に操作する場合、τ_１＞τ_２に設定される。イオンＸ_１及びＸ_２の状態を初期状態｜１＞_１｜２＞_２から状態｜２＞_１｜１＞_２に操作する場合におけるラビ周波数Ω_１及びΩ_２の時間変化を図７に示す。図７において、横軸は時間を表し、縦軸はラビ周波数を表す。一点鎖線で示される波形がラビ周波数Ω_１を示し、実線で示される波形がラビ周波数Ω_２を示す。一例では、レーザ光３５１及び３５２のラビ周波数Ω_１及びΩ_２のパラメータはΩ_０＝１ｋＨｚ、τ_１＝６４．１ｍｓ、τ_２＝５５．９ｍｓ、σ＝２０ｍｓに設定される。

このようにして変調レーザ光３５１、３５２及び３５３を試料３１５に照射することで、共鳴条件を避けながらイオンＸ_３の状態（例えば状態｜１＞_３）を変化させずに、イオンＸ_１及びＸ_２の状態を初期状態｜１＞_１｜２＞_２から状態｜２＞_１｜１＞_２に操作することができる。

以上のように、第１の実施形態に係る量子計算機では、量子ビットに利用する物理系と異なる、共通の共振器モードに結合する遷移を含む物理系を利用することによって、不要な相互作用を抑制しながら、飛躍的に高効率な量子ゲートを実行することができる。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、状態操作に用いるレーザ光を生成するために、１つの光源を使用している。第２の実施形態では、状態操作に用いるレーザ光ごとに光源を用意する。
図８は、第２の実施形態に係る量子計算機８００を概略的に示している。量子計算機８００は、図８に示されるように、半導体レーザ８０１、８０２及び８０３を備える。半導体レーザ８０１、８０２及び８０３から発生したレーザ光は、音響光学素子３０６、３０７及び３０８にそれぞれ向けられる。音響光学素子３０６、３０７及び３０８などの動作は第１の実施形態と同様であるので、その説明を省略する。本実施形態では、半導体レーザ８０１〜８０３、音響光学素子３０６〜３０８、ミラー３１０〜３１３、及びレンズ３１４によって光源部８２０が形成されている。
第２の実施形態によれば、第１の実施形態と同様に、高効率な量子ゲートを実行することができる。

（第３の実施形態）
図９は、第３の実施形態に係る量子計算機９００を概略的に示している。図８に示される量子計算機９００は、図３に示される第１の実施形態の量子計算機３００と同様の構成を備える。第３の実施形態では、第１の実施形態と異なる部分及び動作について説明する。
本実施形態では、量子ビットとして利用されるイオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３と共鳴条件の制御に利用されるイオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３とが異なる空間領域に位置する。例えば、イオンＸ_１、Ｘ_２、Ｘ_３が試料３１５の上部に配置されたＰｒ^３＋イオンから選択され、イオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３が試料３１５の下部に配置されたＰｒ^３＋イオンから選択される。この場合、図９に示されるように、光源部９２０は、変調レーザ光３５１及び３５２を試料３１５の上部に照射し、変調レーザ光３５３を試料３１５の下部に照射する。
第３の実施形態によれば、第１の実施形態と同様に、高効率な量子ゲートを実行することができる。

（第４の実施形態）
第４の実施形態では、共通の共振器モードに結合するＰｒ^３＋イオンの中から量子ビットに利用する複数のＰｒ^３＋イオンを選択する方法例を説明する。なお、第４の実施形態に係る量子計算機は、第１の実施形態に係る量子計算機３００（図３）と同様の構成を有し、同様の方法で量子ゲートを実行するものとし、重複する説明を省略する。

試料３１５の中に含まれ共通の共振器モードに結合する遷移を含むＭ個のＰｒ^３＋イオンを、｜１＞−｜ｅ＞遷移の周波数が小さい順に、イオン１、イオン２、…、イオンＭと表示する。ここで、Ｍは２以上の整数である。さらに、｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移と｜１＞_２−｜ｅ＞_２遷移との間の周波数差をΔとし、｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移と｜１＞_ｊ−｜ｅ＞_ｊ遷移（ｊは３以上Ｍ以下の整数）との間の周波数差をΔ_ｊとする。この場合において、Ω_０＜Δ＜Ｎ_２ｇ／Ｎ及びイオンΩ_０＜Δ_ｊ＜Ｎ_２ｇ／Ｎを満たすイオンを量子ビットに利用する。さらに、共鳴状態の制御のために使用するイオンは、周波数差Δ_ｊが大きい順に所定数だけ選択される。

共鳴状態の制御のために使用する物理系（この例ではＰｒ^３＋イオン）の数Ｎ_２は、１以上の任意の値であってもよいが、量子ビットの数Ｎを二乗した値以上にすることが望ましい。これは、数式（１０）に示されるようにＨ_１の固有値がＮ_２の平方根に実質的に依存するためである。例えば、３つの量子ビットを利用する場合、共鳴状態の制御のための物理系として、共通の共振器モードに結合する遷移を含む９つのＰｒ^３＋イオンを使用する。これら９つのＰｒ^３＋イオン（イオンＹ_１〜Ｙ_９と記載する）は、上述した方法のように周波数差Δ_ｉが大きい順にイオン１〜Ｍから選択される。この場合、第１の実施形態においてイオンＹ_１、Ｙ_２、Ｙ_３に対して行った操作と同様の操作をイオンＹ_１〜Ｙ_９に対して行う。具体的には、イオンＹ_１〜Ｙ_９に関して状態｜２＞にポピュレーションが集まるように変調したレーザ光を試料３１５に照射する。
第４の実施形態によれば、第１の実施形態と同様に、高効率な量子ゲートを実行することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

３００…量子計算機、３０１…アルゴンイオンレーザ、３０２…リング色素レーザ、３０３，３０４…ビームスプリッタ、３０５…ミラー、３０６〜３０８…音響光学素子、３０９…制御装置、３１０〜３１３…ミラー、３１４…レンズ、３１５…試料、３１６…クライオスタット、３２０…光源部、８００…量子計算機、８０１〜８０３…半導体レーザ、８２０…光源部、９００…量子計算機、９２０…光源部。

Claims (8)

1. 共振器の中に配置された複数の物理系Ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ、Ｎは２以上の整数）であって、各物理系Ｘ_ｉは、状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉ、｜２＞_ｉ、｜ｅ＞_ｉを含む少なくとも４つの状態を有し、状態｜ｅ＞_ｉのエネルギーは量子ビットに用いる状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉそれぞれのエネルギー及びゲート操作の補助に用いる状態｜２＞_ｉのエネルギーよりも高く、｜２＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移は前記共振器の共振器モードに共鳴している、複数の物理系Ｘ_ｉと、
   前記共振器の中に配置され、前記複数の物理系Ｘ_ｉと異なる物理系Ｙ_ｊ（ｊ＝１，２，…,Ｎ_２、Ｎ_２は１以上の整数）であって、各物理系Ｙ_ｊは、状態｜２＞′_ｊ、｜ｅ＞′_ｊを含む少なくとも２つのエネルギー状態を有し、状態｜ｅ＞′_ｊのエネルギーは状態｜２＞′_ｊのエネルギーよりも高く、｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移は前記共振器モードに共鳴している、物理系Ｙ_ｊと、
   前記複数の物理系Ｘ_ｉのうちの２つの物理系Ｘ_ｓ（ｓはＮ以下の自然数）及び物理系Ｘ_ｔ（ｔはｓと異なるＮ以下の自然数）の状態を操作するために、｜１＞_ｓ−｜ｅ＞_ｓ遷移に共鳴する第１のレーザ光と、｜１＞_ｔ−｜ｅ＞_ｔ遷移に共鳴する第２のレーザ光と、前記物理系Ｙ_ｊに関して｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移における状態｜２＞′_ｊにポピュレーションを集めるための第３のレーザ光と、を前記共振器に照射する光源部と、
   を具備することを特徴とする量子計算機。
2. 前記光源部は、レーザ光を発する光源と、前記レーザ光を第１の分割レーザ光、第２の分割レーザ光、第３の分割レーザ光に分割するための２つのビームスプリッタと、前記第１の分割レーザ光を変調することにより前記第１のレーザ光を生成する第１の光変調器と、前記第２の分割レーザ光を変調することにより前記第２のレーザ光を生成する第２の光変調器と、前記第３の分割レーザ光を変調することにより前記第３のレーザ光を生成する第３の光変調器と、を備えることを特徴とする請求項１に記載の量子計算機。
3. 前記光源部は、第１の光源と、前記第１の光源から発せられるレーザ光を変調することにより前記第１のレーザ光を生成する第１の光変調器と、第２の光源と、前記第２の光源から発せられるレーザ光を変調することにより前記第２のレーザ光を生成する第２の光変調器と、第３の光源と、前記第３の光源から発せられるレーザ光を変調することにより前記第３のレーザ光を生成する第３の光変調器と、を備えることを特徴とする請求項１に記載の量子計算機。
4. 前記共振器は、前記複数の物理系Ｘ_ｉを含む第１の空間領域と、前記物理系Ｙ_ｉを含む、前記第１の空間領域と異なる第２の空間領域と、を備え、前記光源部は、前記第２の空間領域に前記第３のレーザ光を照射することを特徴とする請求項１に記載の量子計算機。
5. 共振器の中に配置された複数の物理系Ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…,Ｎ、Ｎは２以上の整数）であって、各物理系Ｘ_ｉは、状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉ、｜２＞_ｉ、｜ｅ＞_ｉを含む少なくとも４つの状態を有し、状態｜ｅ＞_ｉのエネルギーは量子ビットに用いる状態｜０＞_ｉ、｜１＞_ｉそれぞれのエネルギー及びゲート操作の補助に用いる状態｜２＞_ｉのエネルギーよりも高く、｜２＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移は前記共振器の共振器モードに共鳴している、複数の物理系Ｘ_ｉを用意し、
   前記共振器の中に配置され、前記複数の物理系Ｘ_ｉと異なる物理系Ｙ_ｊ（ｊ＝１，２，…,Ｎ_２、Ｎ_２は１以上の整数）であって、各物理系Ｙ_ｊは、状態｜２＞′_ｊ、｜ｅ＞′_ｊを含む少なくとも２つのエネルギー状態を有し、状態｜ｅ＞′_ｊのエネルギーは状態｜２＞′_ｊのエネルギーよりも高く、｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移は前記共振器モードに共鳴している、複数の物理系Ｙ_ｊを用意し、
   前記複数の物理系Ｘ_ｉのうちの２つの物理系Ｘ_ｓ（ｓはＮ以下の自然数）及び物理系Ｘ_ｔ（ｔはｓと異なるＮ以下の自然数）の状態を操作するために、｜１＞_ｓ−｜ｅ＞_ｓ遷移に共鳴する第１のレーザ光と、｜１＞_ｔ−｜ｅ＞_ｔ遷移に共鳴する第２のレーザ光と、前記複数の物理系Ｙ_ｊに関して｜２＞′_ｊ−｜ｅ＞′_ｊ遷移における状態｜２＞′_ｊにポピュレーションを集めるための第３のレーザ光と、を前記共振器に照射することを特徴とする量子計算方法。
6. 前記第３の光ビームの照射によって前記複数の物理系Ｙ_ｊに関して状態｜２＞′_ｊにポピュレーションを集めた後に、前記第１の光ビーム及び前記第２の光ビームを前記共振器に照射することを備えることを特徴とする請求項５に記載の量子計算方法。
7. 前記複数の物理系Ｘ_ｉを｜１＞_ｉ−｜ｅ＞_ｉ遷移の周波数が小さい順にＸ_１、Ｘ_２、…、Ｘ_Ｎとし、｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移と｜１＞_２−｜ｅ＞_２遷移との間の周波数差をΔ、｜１＞_１−｜ｅ＞_１遷移と｜１＞_ｋ−｜ｅ＞_ｋ遷移との間の周波数差をΔ_ｋとした場合に、前記複数の物理系Ｘ_ｉはΩ_０＜Δ＜Ｎ_２ｇ／Ｎ及びΩ_０＜Δ_ｊ＜Ｎ_２ｇ／Ｎを満たし、ここで、ｇは前記共振器モードと各物理系Ｘ_ｉとの結合定数であり、Ω_０は前記第１のレーザ光及び前記第２のレーザ光のラビ周波数の最大値を定めるパラメータであることを特徴とする請求項５に記載の量子計算方法。
8. Ｎ_２≧Ｎ^２を満たすことを特徴とする請求項５に記載の量子計算方法。

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