JP6197314B2 - 電力系統のシミュレーション方法および電力系統シミュレータ - Google Patents

Description

本発明は、電力系統のシミュレーション方法および電力系統シミュレータに関する。

電気回路の解析法として、状態変数法が従来から広く知られている。例えば、特許文献１では、当該状態変数法による回路解析ツールが開示されている。

状態変数法では、まず、キルヒホッフの電流則および電圧則から、状態量ｘ＝（ｉ，ｖ）^Ｔとして、以下の式（１），（２）を得る。

ここで、Ｍ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｃ’，Ｄは、回路のコンダクタンス、インダクタンス、キャパシタンス、および電流源からなる行列である。また、式（１），（２）より、以下の状態方程式（３）および出力方程式（４）が得られる。

そして、これらの式を解くことによって、電気回路の状態量を求めることができる。

特開平１０−２１２８１号公報

岩ヶ谷崇、山口哲、「Maple/MapleSim/MapleT.A.に見る数式処理の応用技術」、数式処理 Bulletin of JSSAC、日本数式処理学会、平成24年5月、第18巻、第2号、p.117-125 井村順一、「ハイブリッドシステムの制御−II−モデリング」、システム/制御/情報、システム制御情報学会、平成19年7月15日、第51巻、第7号、p.306-312 F. D. Torrisi and A. Bemporad,"HYSDEL-A Tool for Generating Computational Hybrid Models for Analysis andSynthesis Problems," IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol.12, No. 2, pp. 235-249, March 2004

上記のような状態変数法では、各行列の定数が一定であれば、式（３），（４）をそのまま離散化することにより、ステップごとの状態量を容易に求めることができる。

しかしながら、電気回路がスイッチや非線形インダクタ、キャパシタなどを含む場合、電流・電圧の動作点が変化することにより各行列の定数が変化するため、その都度逆行列Ｍ^−１を求め、式（１），（２）から式（３），（４）への変換を改めて行う必要がある。そのため、遮断器などの開閉器を有する電力系統のシミュレーションにこの方法を用いた場合、開閉器の開閉状態が変化する度に逆行列を求めることとなり、シミュレーション時間が長くなる。特に開閉器の台数が多くなるほど、例えばオンラインでのリアルタイムシミュレーションに用いることは困難となる。

一方、その都度逆行列を求める代わりに、以下の式（５）のように、電流・電圧の各動作点に対応する行列を事前に求め、記憶装置などに記憶させておくこともできる。

ここで、ｍは動作点の種類を示すモード数であり、電力系統がｎ台の開閉器を有している場合、モード数ｍ＝２^ｎとなり、開閉器の台数ｎに対して指数的に増加する。この場合、事前に求めておく行列の個数やそれらの合計サイズは、モード数ｍ＝１（開閉器の台数ｎ＝０）の場合に対して２^ｎ倍となり、特に開閉器の台数ｎが多くなるほど、計算リソースが爆発的に増加し、実装が困難となる。

前述した課題を解決する主たる本発明は、コンピュータが、１つ以上の開閉器を有する電力系統のシミュレーションを実行する方法であって、前記コンピュータが、前記電力系統の等価回路を表す回路方程式を、前記開閉器の開閉状態を表す論理変数を用いた混合論理動的システムとして表現し、前記論理変数を含む線形状態方程式および線形不等式に変換するシステム変換ステップと、前記線形不等式と、前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第１の状態量を求める不等式演算ステップと、前記線形状態方程式と、前記第１の状態量および前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第２の状態量を求めるシステム演算ステップと、を実行することを特徴とする電力系統のシミュレーション方法である。

また、前述した課題を解決するその他の主たる本発明は、１つ以上の開閉器を有する電力系統の状態量を求める電力系統シミュレータであって、前記電力系統の等価回路を表す回路方程式を、前記開閉器の開閉状態を表す論理変数を用いた混合論理動的システムとして表現することにより得られる、前記論理変数を含む線形不等式と、前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第１の状態量を求める不等式演算部と、前記回路方程式を前記混合論理動的システムとして表現することにより得られる、前記論理変数を含む線形状態方程式と、前記第１の状態量および前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第２の状態量を求めるシステム演算部と、前記第２の状態量の時系列波形を求める波形演算部と、を有することを特徴とする電力系統シミュレータである。

本発明の他の特徴については、添付図面及び本明細書の記載により明らかとなる。

本発明によれば、電力系統が有する開閉器の台数によらず状態変数の行列を単一としつつ、シミュレーション時間の増加を抑制することができる。

本発明の一実施形態における電力系統シミュレータの構成を示す図である。 プログラムを実行することによって電力系統シミュレータの機能を実現するコンピュータシステムの構成を示す図である。 対象回路１０の一例を示す図である。 不等式演算部４０およびシステム演算部５０の動作を説明するフローチャートである。 従来の電力系統のシミュレーション方法によるシミュレーション結果の一例を示す図である。 本発明の一実施形態における電力系統のシミュレーション方法によるシミュレーション結果の一例を示す図である。

本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。

＝＝＝電力系統シミュレータの構成＝＝＝
以下、図１および図２を参照して、本発明の一実施形態における電力系統シミュレータの構成について説明する。

図１に示されている電力系統シミュレータは、１つ以上の開閉器を有する電力系統をシミュレーション対象とし、回路方程式生成部２０、システム変換部３０、不等式演算部４０、システム演算部５０、および波形演算部６０を含んで構成されている。なお、シミュレーション対象の電力系統は、開閉器の一例として遮断器などを有する。

回路方程式生成部２０は、シミュレーション対象とする電力系統の等価回路（以下、対象回路１０と称する）を表す回路方程式を生成して、システム変換部３０に入力する。また、システム変換部３０は、回路方程式を線形状態方程式および線形不等式に変換して、それぞれ不等式演算部４０およびシステム演算部５０に入力する。さらに、不等式演算部４０およびシステム演算部５０は、線形不等式を満たすように線形状態方程式を解いて電力系統の状態量を求め、波形演算部６０に入力する。そして、波形演算部６０は、入力された状態量の時系列波形を求め、ディスプレイなどの出力装置に出力する。

図１に示した電力系統シミュレータは、図２に示すようなコンピュータシステム上に構築することができる。図２に示されているコンピュータシステムは、バス１０４を介して互いに接続された、コンピュータ１００、入力装置１０１、出力装置１０２、および記憶装置１０３を含んで構成されている。そして、コンピュータ１００にプログラムを実行させることによって電力系統シミュレータの機能を実現することができる。

なお、このようなコンピュータシステムによって、図１に示した電力系統シミュレータの各部の機能をすべて実現する必要はない。例えば、回路方程式生成部２０やシステム変換部３０の工程は、不等式演算部４０およびシステム演算部５０の工程の前に一度行えばよく、共通のアルゴリズムであらゆる構成の対象回路１０に対応することは困難であるため、人による手計算としてもよい。一方、それ以降の工程は、同じ式に基づく反復計算を含むため、図１において破線で囲まれた、不等式演算部４０、システム演算部５０、および波形演算部６０の機能は、コンピュータ１００にプログラムを実行させることによって実現するのに適している。

＝＝＝電力系統のシミュレーション方法＝＝＝
以下、図３および図４を適宜参照して、本実施形態における電力系統シミュレータによる電力系統のシミュレーション方法について説明する。

ここで、対象回路１０の一例を図３に示す。図３において、Ｅは、直流電源またはその電圧を示し、Ｌは、インダクタまたはそのインダクタンスを示し、Ｒは、抵抗またはその抵抗値を示し、ＳＷは、開閉器を示す。また、Ｖ１は、直流電源ＥとインダクタＬとの接続ノードまたはそのノード電圧を示し、Ｖ２は、インダクタＬと開閉器ＳＷとの接続ノードまたはそのノード電圧を示し、Ｖ３は、開閉器ＳＷと抵抗Ｒとの接続ノードまたはそのノード電圧を示す。さらに、Ｉは、対象回路１０を流れる電流を示す。

回路方程式生成部２０は、対象回路１０の各ノードにおける電圧と電流との関係を示す回路方程式を生成する。

図３に示した対象回路１０において、直流電源Ｅ−ノードＶ１間、ノードＶ１−ノードＶ２間、およびノードＶ３−グランド間における電圧と電流との関係は、開閉器の開閉状態によらず以下の式（６），（７），（８）のように表される。

ここで、ｓはラプラス変換子である。なお、当該回路方程式の生成工程は、電気回路のモデリング言語（例えば非特許文献１を参照）を用いることによって自動化することができるため、より複雑な構成の電力系統に対しても適用可能である。

一方、ノードＶ２−ノードＶ３間においては、開閉器ＳＷが開放状態の場合にＩ＝０となり、開閉器ＳＷが投入状態の場合にＶ２−Ｖ３＝０となる。したがって、ノードＶ２−ノードＶ３間における電圧と電流との関係は、開閉器ＳＷの開閉状態を表す論理変数（０−１変数）ｐを用いて、以下の式（９）のように表される。

ここで、論理変数ｐは、開閉器ＳＷが開放状態の場合にｐ＝０となり、開閉器ＳＷが投入状態の場合にｐ＝１となる。

システム変換部３０は、回路方程式（６），（７），（８），（９）を、論理変数ｐを含む１つの線形状態方程式および１つの線形不等式に変換する。

まず、式（６），（７），（８）を式（９）に代入して、Ｉについて整理すると、

となる。また、式（１０）を逆ラプラス変換すると、

となる。さらに、式（１１）を後退オイラー法で離散化すると、

となる。ここで、ｋはステップを示し、ΔＴはステップ幅を示す。そして、式（１２）をｉ_ｋ，ｉ_ｋ−１について整理すると、

となる。

ここで、補助変数ｚを用いて、

なる変換を式（１３）に適用すると、ｚ＝ｉ_ｋ，ｘ＝ｉ_ｋ−１より、

となり、１つの線形状態方程式（１５）および１つの線形不等式（１６）が得られる。このようにして、式（１４）に示した変換により、対象回路１０を表す回路方程式（６），（７），（８），（９）は、論理変数を用いた線形不等式制約付き線形等式モデルに変換され、ＭＬＤ（Mixed Logical Dynamical：混合論理動的）システムとして表現される（例えば非特許文献２を参照）。

また、同様に、回路方程式（６），（７），（８），（９）を電圧Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３について整理すると、以下の式（１７），（１８），（１９）が得られる。

そして、式（１７），（１８），（１９）を逆ラプラス変換し、後退オイラー法で離散化したうえで、式（１４）に示した変換を適用すると、

となり、出力方程式（２０）が得られる。なお、上記の式（９）ないし式（２０）に示した、回路方程式から線形不等式制約付き線形等式モデルへの変換工程は、モデル変換ツール（例えば非特許文献３を参照）を用いることによって自動化することができる。

不等式演算部４０およびシステム演算部５０は、論理変数ｐの値に基づいて、不等式（１６）を満たすように状態方程式（１５）を解き、電力系統（対象回路１０）の状態量を求める。図４は、不等式演算部４０およびシステム演算部５０の動作を示している。

不等式演算部４０およびシステム演算部５０の処理が開始されると、まず、初期化処理を行い、ｋ＝１とし（Ｓ１）、例えばオンラインで制御入力ｕ_ｋおよび開閉器の開閉状態ｐ_ｋを取得する（Ｓ２）。

次に、取得した開閉器状態ｐ_ｋに基づいて、前回のステップｋ−１における状態量ｉ_ｋ−１（ｋ＝１の場合には、初期状態量ｉ_０）に不等式（１６）を適用した、電力系統の（第１の）状態量を求める（Ｓ３）。また、求めた（第１の）状態量と取得した開閉器状態ｐ_ｋとに基づいて状態方程式（１５）を解いて、（第２の）状態量を求める（Ｓ４）。さらに、出力方程式（２０）を解いて、出力ｖ１_ｋ，ｖ２_ｋ，ｖ３_ｋを求めてもよい（Ｓ５）。そして、ｋがシミュレーション終了ステップＫに達するまでの間（Ｓ６：ＮＯ）、ｋをインクリメントして（Ｓ７）、Ｓ２に戻り、次のステップにおける状態量や出力を求める。一方、ｋ≧Ｋが成立すると（Ｓ６：ＹＥＳ）処理を終了する。

このようにして、Ｋステップ分の（第２の）状態量や出力を求めることができる。そして、波形演算部６０は、求めたＫステップ分の状態量や出力から時系列波形を求め、ディスプレイ（出力装置１０２）などに表示させる。

ここで、式（５）と式（１５）とを比較すると、対象回路１０について得られた状態方程式（１５）においては、対象回路１０を流れる電流ｉが状態量ｘに相当し、直流電源電圧ｅ_ｋが制御入力ｕ_ｋに相当する。したがって、状態方程式（１５）は、１つのモード（動作点）における状態方程式に対して、開閉器状態（ベクトル）ｐ_ｋを成分ごとに乗算したものとなっている。そのため、開閉器の開閉状態が変化しても、その変化に応じた開閉器状態（ベクトル）ｐ_ｋを乗算すればよく、逆行列を求める必要がないため、シミュレーション時間の増加を抑制することができる。また、開閉器の台数ｎによらずモード数ｍ＝１となるため、システム行列を単一とすることができる。さらに、図５および図６に示すように、状態方程式（３）による従来のシミュレーション結果の波形と、状態方程式（１５）および不等式（１６）による本実施形態のシミュレーション結果の波形とは完全に一致する。

前述したように、１つ以上の開閉器を有する電力系統のシミュレーション方法において、対象回路１０を表す回路方程式（６），（７），（８），（９）を、開閉器ＳＷの開閉状態を表す論理変数ｐを用いたＭＬＤシステムとして表現して、論理変数ｐを含む１つの線形状態方程式（１５）および１つの線形不等式（１６）に変換し、論理変数ｐの値に基づいて、不等式（１６）を満たすように状態方程式（１５）を解き、対象回路１０の状態量を求めることによって、電力系統が有する開閉器の台数ｎによらず状態変数の行列を単一としつつ、シミュレーション時間の増加を抑制することができる。

また、ステップごとに求めたＫステップ分の状態量から時系列波形を求めることによって、その波形をディスプレイなどに表示させることができる。

また、論理変数ｐを用いて、対象回路１０の各ノードにおける電圧と電流との関係を示す回路方程式を生成することによって、式（１４）に示した変換により、論理変数ｐの値に応じて場合分けされた回路方程式を、論理変数ｐを用いた線形不等式制約付き線形等式モデルに変換することができる。

また、前述したように、１つ以上の開閉器を有する電力系統をシミュレーション対象とする電力系統シミュレータにおいて、回路方程式を、論理変数ｐを用いたＭＬＤシステムとして表現することにより得られた線形状態方程式（１５）および線形不等式（１６）を解いて対象回路１０の状態量を求め、その時系列波形を求めることによって、電力系統が有する開閉器の台数によらず状態変数の行列を単一としつつ、シミュレーション時間の増加を抑制することができる。

なお、上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。

１０ 対象回路
２０ 回路方程式生成部
３０ システム変換部
４０ 不等式演算部
５０ システム演算部
６０ 波形演算部
１００ コンピュータ
１０１ 入力装置
１０２ 出力装置
１０３ 記憶装置
１０４ バス
ＳＷ 開閉器

Claims (6)

1. コンピュータが、１つ以上の開閉器を有する電力系統のシミュレーションを実行する方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記電力系統の等価回路を表す回路方程式を、前記開閉器の開閉状態を表す論理変数を用いた混合論理動的システムとして表現し、前記論理変数を含む線形状態方程式および線形不等式に変換するシステム変換ステップと、
   前記線形不等式と、前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第１の状態量を求める不等式演算ステップと、
   前記線形状態方程式と、前記第１の状態量および前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第２の状態量を求めるシステム演算ステップと、
   を実行することを特徴とする電力系統のシミュレーション方法。
2. 請求項１に記載の電力系統のシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記第２の状態量の時系列波形を求める波形演算ステップをさらに実行することを特徴とする電力系統のシミュレーション方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の電力系統のシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記論理変数を用いて、前記等価回路の各ノードにおける電圧と電流との関係を示す前記回路方程式を生成する回路方程式生成ステップをさらに実行することを特徴とする電力系統のシミュレーション方法。
4. １つ以上の開閉器を有する電力系統の状態量を求める電力系統シミュレータであって、
   前記電力系統の等価回路を表す回路方程式を、前記開閉器の開閉状態を表す論理変数を用いた混合論理動的システムとして表現することにより得られる、前記論理変数を含む線形不等式と、前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第１の状態量を求める不等式演算部と、
   前記回路方程式を前記混合論理動的システムとして表現することにより得られる、前記論理変数を含む線形状態方程式と、前記第１の状態量および前記論理変数の値とに基づいて、前記電力系統の第２の状態量を求めるシステム演算部と、
   前記第２の状態量の時系列波形を求める波形演算部と、
   を有することを特徴とする電力系統シミュレータ。
5. 請求項４に記載の電力系統シミュレータであって、
   前記回路方程式を前記混合論理動的システムとして表現し、前記線形状態方程式および前記線形不等式に変換するシステム変換部をさらに有することを特徴とする電力系統シミュレータ。
6. 請求項４または請求項５に記載の電力系統シミュレータであって、
   前記論理変数を用いて、前記等価回路の各ノードにおける電圧と電流との関係を示す前記回路方程式を生成する回路方程式生成部をさらに有することを特徴とする電力系統シミュレータ。

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