JP6085825B2 - Ｘ線撮影装置及び画像処理方法 - Google Patents

Description

本発明は、１回の断層撮影で任意裁断高さの断層像を再構成するトモシンセシス（tomosynthesis）を行い、ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法を用いてトモシンセシス断層画像を再構成するＸ線撮影装置及びＦＢＰ法を用いてトモシンセシス断層画像を再構成する画像処理方法に関する。

従来、歯科用のパノラマＸ線撮影装置においては、複数の断層面が検出器の検出面に平行であると仮定し、パノラマ画像を作成していた。このため、基準断層面に被検者の歯列が位置している場合は、前歯の中心については歪みのない画像を作成することができたが、基準断層面から被検者の歯列が外れた場合は必ず画像に歪みが生じていた。また、被検者の歯列が基準断層面に沿って位置していないと、画像に横方向のぼけも生じていた。

そこで、近年、基準断層面から被検者の歯列が外れた場合でもぼけの少ない画像を得ることができる歯科用のパノラマＸ線撮影装置として、１回の断層撮影で任意裁断高さの断層像を再構成するトモシンセシスを行う歯科用のパノラマＸ線撮影装置が提案されている。

トモシンセシス断層画像を再構成する際に用いる手法の一つにＦＢＰ法がある。ＦＢＰ法は、高いコントラスト画像を作成することができ、根尖、根管、歯根膜などの診断が容易であるという利点を有している。

特開２０１３−８５６６７号公報（第１２図）

しかしながら、ＦＢＰ法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像は、前歯部分の横方向のボクセル数が異なるため横方向の長さが一致せず、且つ、Ｘ線源から各断層面の最高点を見た仰角が異なるため縦方向の長さが一致せず、そのままでは複数層のトモシンセシス断層画像同士を比較して断層深さによる歯の様子を比較する場合等に不便である。そこで、特許文献１では、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを一致させるための歯列位置補正を行っている。

ところが、ＦＢＰ法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像は、前歯部分のみの横方向のボクセル数が異なっており、Ｘ線源から各断層面の最高点を見た仰角が異なっているため、歯列位置補正の際に再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を横方向、縦方向それぞれで一律に拡大あるいは縮小してしまうと、歯列位置補正後の断層画像に歪みが生じてしまうという問題があった。

本発明は、上記の状況に鑑み、ＦＢＰ法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を歪みの発生を抑えて位置補正することができるＸ線撮影装置及び画像処理方法を提供することを目的とするものである。

上記目的を達成するために本発明に係るＸ線撮影装置は、被検者にＸ線を照射するＸ線照射部と、入射するＸ線に応じたデジタル量の電気信号を一定のフレームレートで出力するＸ線検出部と、前記Ｘ線照射部と前記Ｘ線検出部の対を、前記被検者を挟んで互いに対向させた状態で前記被検者の周りを移動させる旋回手段と、前記旋回手段が前記Ｘ線照射部及び前記Ｘ線検出部を前記被検者の周りを移動させることに伴って前記Ｘ線検出部が出力する信号をフレームデータとして順次記憶する記憶手段と、ＦＢＰ法を用いて前記フレームデータからトモシンセシス断層画像を再構成する画像処理手段と、を備え、前記画像処理手段は、補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて、再構成計算後の前記トモシンセシス断層画像各々の横方向および縦方向の少なくとも一方の長さを一致又は略一致させるための位置補正を行う構成（第１の構成）としている。

上記第１の構成のＸ線撮影装置において、前記画像処理手段は、補正基準として用いる任意の断層面上の座標i（ただし、iは断層面及び高さ方向が同一であるボクセル群中の対象ボクセルの並び順序を特定するための変数）のボクセルを透過するN(i)個のフレームの内n(i)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの座標ii(i, j, n(i))を、各フレームおよび各断層面について計算し、補正基準として用いる任意の断層面上の座標k（ただし、kは高さ方向に関する対象ボクセルの位置を特定するための変数）のボクセルを透過するH(k)個のフレームの内h(k)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの座標kk(k, j, h(k))を、各フレームおよび各断層面について計算し、ボクセルの座標i、座標k、n(i)、h(k)のループで或る断層面jのボクセルの輝度値を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの輝度値datawa(i,j,k)を、N(i)≠０かつH(k) ≠０の場合は下記の（１）式に従って、N(i)≠０かつH(k)＝０の場合は下記の（２）式に従って、N(i)＝０かつH(k) ≠０の場合は下記の（３）式に従って、N(i)＝０かつH(k) ＝０の場合は下記の（４）式に従って、断層面j上の点(ii,j,kk)の輝度値cal(ii,j,kk)から計算する構成（第２の構成）とすることが望ましい。
ただし、上記の（３）式および（４）式中のi1、i2は、補正基準として用いる任意の断層面上のボクセルの座標iに対応するフレームがない場合（n(i)＝０）において、その前後のフレームのn(i)＞０を満たすiに対応する断層面j上の座標iiであり、i1≦i2を満たす。上記の（２）式および（４）式中のk1、k2は、補正基準として用いる任意の断層面上のボクセルの座標kに対応するフレームがない場合（h(k)＝０）において、その前後のフレームのh(k)＞０を満たすkに対応する断層面j上の座標kkであり、k1≦k2を満たす。

上記第２の構成のＸ線撮影装置において、前記画像処理手段は、i1＋１＜i2及び／又はk1＋１＜k2の場合は、i1＝ii(i−Δ1,j,N(i−Δ1))、i2＝ii(i＋Δ2,j,N(i＋Δ1))とし、補正基準として用いる任意の断層面上の座標iに対応する断層面j上の座標を下記の（５）式で表される実数i_jとし、上記（２）式の代わりに下記（６）式を用い、上記（３）式の代わりに下記（７）式を用い、上記（４）式の代わりに下記（８）式を用いる構成（第３の構成）とすることが望ましい。
ただし、Δ1＋Δ2−１は補正基準として用いる任意の断層面上のフレームのＸ線が透過しない連続したボクセルの個数であり、上記（６）式〜（８）式中のflr(x)は実数x以下となる整数のうち最大の整数を表している。

上記目的を達成するために本発明に係る画像処理方法は、ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を位置補正する画像処理方法であって、補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて、再構成計算後の前記トモシンセシス断層画像各々の横方向および縦方向の少なくとも一方の長さを一致又は略一致させるための位置補正を行う構成としている。

本発明によると、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を横方向、縦方向それぞれで一律に拡大あるいは縮小して位置補正を行うのではなく、補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて位置補正を行う。これにより、ＦＢＰ法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を歪みの発生を抑えて位置補正することができる。

本発明の一実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置の基本構成を説明するブロック図である。 パノラマ撮影の軌道図を示す図である。 立位タイプのＸ線撮影装置本体の外観例を示す図である。 本発明の一実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置の画像処理手段を説明するための機能ブロック図である。 ５層の断層面を示す図である。 本発明の一実施形態に係る画像処理動作を示すフローチャートである。 系の座標変換を示す図である。 Ｘ線検出器の検出面の一部であるピクセル群と四つのボクセルとの位置関係の一例を示す斜視図である。 図８Ａで示した位置関係を示す上面図である。 Ｘ線検出器の検出面の一部であるピクセル群と一つのボクセルとの位置関係の一例を示す斜視図である。 図９Ａで示した位置関係を示す上面図である。 Ｘ線入射方向に対するボクセルの厚みを示す図である。 ボクセルを近似する斜四角柱の一例を示す図である。 ボクセル内に形成される長方形を示す斜視図である。 ボクセルを近似する斜四角柱の他の例を示す図である。 ボクセルを近似する斜四角柱の他の例を示す図である。 ボクセルを近似する斜四角柱の他の例を示す図である。 ボクセルを近似する斜四角柱の他の例を示す図である。 ボクセルを透過するＸ線がＸ線検出器の検出面に対してＺ軸方向に斜めに入射する場合の一例を示す図である。 歯列位置補正の概要を示す図である。 複数の断層面上の高さ方向が所定の位置であるボクセルを便宜上断層面毎に真っ直ぐ一列に並べた図である。 歯列位置補正の一例を示すフローチャートである。

本発明の実施形態について図面を参照して以下に説明する。

図１は、本発明の一実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置の基本構成を説明するブロック図である。本実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置は、歯科用パノラマＸ線撮影や頭頸部Ｘ線ＣＴ撮影を行うことができる。本実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置は、Ｘ線撮影装置本体１と、Ｘ線画像表示装置２を備え、通信ケーブル等によってデータを送受信する構成になっている。

Ｘ線撮影装置本体１は、被検者（患者）にＸ線を照射するＸ線照射部１１０と、被検者Ｏを透過したＸ線を検出するＸ線検出部１２０と、Ｘ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０を対向して有する旋回アーム３とを備える。

パノラマ撮影においては、Ｘ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０が歯列弓の形状に沿った所定の軌跡を描くように、旋回アーム３を水平移動及び水平旋回させながら断層撮影を行う。

Ｘ線撮影装置本体１は、被検者Ｏの顎顔面を保持する被検者保持手段（頭部固定部）４と、旋回アーム３を駆動する駆動ユニット部１６０と、撮影装置本体制御部１７０とをさらに備えている。撮影装置本体制御部１７０には操作パネル７１ａが付加されている。

Ｘ線照射部１１０は、Ｘ線を照射するＸ線管等からなるＸ線発生器１１２と、Ｘ線ビームの広がりを規制するスリット等からなるコリメータ１１１とを備えている。コリメータ１１１は、例えば、形状を異ならせた複数のスリットを形成したマスクで構成されており、スリットのいずれかを選択し、選択したスリットによってＸ線発生器１１２から照射されたＸ線ビームの広がりを制限する仕組みになっている。例えば、パノラマ撮影では、パノラマ用スリットが選択され、その選択されたパノラマ用スリットの形状に対応したＸ線細隙ビームが、Ｘ線検出部１２０のＸ線検出器１２１に向かって照射される。

Ｘ線検出部１２０は、２次元的に広がったＣＣＤセンサやＸ線間接変換方式（ＦＰＤ：フラットパネルディテクタ）センサ等からなるＸ線検出器１２１を設けたカセット１２２を備えている。カセット１２２はＸ線検出部１２０に対して着脱可能であるが、Ｘ線検出器１２１は、カセット１２２を介さずにＸ線検出部１２０に固定的に設けてもよい。なお、本実施形態に係る歯科用Ｘ線撮影装置はトモシンセシス法を採用しているため、Ｘ線検出器１２１は、その横（幅）方向にも複数のＸ線検出素子を有する。Ｘ線検出器１２１は、例えば、３００ｆｐｓのフレームレート（１フレームは、例えば、６４×１５００画素）で入射Ｘ線を、当該Ｘ線の量に応じたデジタル電気量の画像データとして収集することができる。以下、この収集データを「フレームデータ」という。

駆動ユニット部１６０は、パノラマ撮影時に旋回軸３ｃを歯列弓に沿って移動させたりする旋回軸位置設定手段１６１と、旋回アーム３を回転させる旋回軸回転手段１６２とを備えている。旋回軸位置設定手段１６１は、旋回軸３ｃをＸＹ方向（水平方向）に移動させるＸＹテーブルと、Ｘ軸モータ及びＹ軸モータとを備えている。旋回軸回転手段１６２は、旋回軸位置設定手段１６１のＸＹテーブルに設けられた旋回用モータを備えている。旋回用モータには、中空式で減速機を使用せずに負荷をモータに直結して駆動するダイレクトドライブ方式で高精度の位置決め機能を有するモータを用いている。旋回軸３ｃは、撮影開始時に被検者Ｏの正中線に一致するように設定される。

Ｘ線撮影装置本体１は、旋回アーム３を水平方向に直進移動させるための旋回アーム位置設定手段３１をさらに備えている。旋回アーム位置設定手段３１は、旋回可能な旋回テーブルと、旋回テーブルの上を直動可能なスライドテーブルとを備えている。

パノラマ撮影時やＣＴ撮影時等には、Ｘ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０の対は、被検者Ｏの口腔部を挟んで互いに対峙するように位置し、その対毎、一体に口腔部の周りを回転するように駆動される。ただし、この回転は単純な円を画く回転ではない。つまり、Ｘ線発生器１１２及びＸ線検出器１２１の対は、その対の回転中心ＲＣが図２に示す如くＹ軸に沿って移動するように回転駆動される。Ｙ軸は略馬蹄形の標準歯列ＳＳの対称軸である。図２では、旋回アーム３の軌跡を、紙面右半分において所定のフレーム数おき（例えば３０フレームおき）に１本図示しており、紙面左半分において図示を省略している。また、１本の軌跡のみＸ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０を図示し、他の軌跡では図示を省略している。

撮影装置本体制御部１７０は、駆動ユニット部１６０を制御する制御プログラムを含んだ各種制御プログラムを実行する制御装置（例えばＣＰＵ）１７１と、Ｘ線照射部１１０を制御するＸ線発生部制御手段１７２と、Ｘ線検出部１２０を制御するＸ線検出部制御手段１７３とを備えている。操作パネル７１ａは、小型液晶パネルや複数の操作釦で構成されている。操作釦のほか、キーボード、マウス、タッチパネル等の入力手段を用いることもできる。また、操作パネル７１ａが液晶モニタ等のディスプレイからなる表示手段を備えるようにしてもよい。

例えば、操作パネル７１ａに設けた表示手段に、Ｘ線撮影装置本体１の操作に必要な文字や画像等の情報を表示するように構成してもよい。また、Ｘ線パノラマ画像やＸ線ＣＴ画像を表示するＸ線画像表示装置２と接続して、Ｘ線画像表示装置２の表示手段２６に表示される表示内容が操作パネル７１ａに設けた表示手段にも表示されるようにしてもよく、表示手段２６に表示される文字や画像の上でマウス等によるポインタ操作などを通してＸ線撮影装置本体１に各種の指令ができるようにしてもよい。

Ｘ線撮影装置本体１は、操作パネル７１ａ、あるいはＸ線画像表示装置２からの指令に従って、歯列弓のパノラマ撮影などを実行する。また、各種指令や座標データ等をＸ線画像表示装置２から受け取る一方、撮影した画像データをＸ線画像表示装置２に送る。また、被撮影領域（撮影対象領域）ｒｒの底辺は、Ｘ線照射部１１０から照射されるコーンビームの下縁の線が基準となる。

Ｘ線撮影装置本体１と接続されるＸ線画像表示装置２は、表示装置本体２０を備えている。表示装置本体２０には、例えば、液晶モニタ等のディスプレイ装置からなる表示手段２６や、キーボード、マウス等で構成された操作手段２５が付加されている。表示手段２６にＸ線画像が表示される。また、表示手段２６に表示された文字や画像の上でのマウスでのポインタ操作等を通じて各種指令を与えることができる。表示手段２６はタッチパネルで構成することもできるので、この場合、表示手段２６は操作手段２５を兼ねる。

画像表示装置本体２０は、各種プログラムを実行する制御装置（例えばＣＰＵ）２１と、ハードディスク等で構成され各種撮影データや画像等を記憶する記憶部２２と、画像再構成を行う画像生成手段２３とを備えている。制御装置２１、記憶部２２、及び画像生成手段２３は画像処理手段を構成している。記憶部２２には、後述する歯列座標等も記憶される。制御装置２１は、記憶部２２に格納されたプログラムにより、各種動作を制御し、プログラムに従って画像生成手段２３の機能を果たすように動作する。つまり、制御装置２１は画像生成手段２３を兼ねる。

記憶部２２は、フレームデータやトモシンセシス断層画像などを記憶することができる。

図３は立位タイプのＸ線撮影装置本体１の外観例を示す図である。なお、ここでは立位タイプについて説明するが、当然の事ながら座位タイプのＸ線撮影装置本体を備える歯科用Ｘ線撮影装置にも本発明を適用することができる。図３（ａ）は上面図、図３（ｂ）は正面図、図３（ｃ）は側面図である。

Ｘ線撮影装置本体１は、床面に載置されるベース５と、ベース５から鉛直方向に立設された下部ポール６と、鉛直方向にスライド可能に下部ポール６に接続される上部ポール７と、上部ポール７の上端部に固定されている固定アーム８と、回転可能に固定アーム８に接続される旋回アーム３と、上部ポール７の中央部に固定されており被写体（例えば歯など）を含む人体の頭部を保持する頭部保持部９とを備えている。旋回アーム３はＸ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０を有しており、頭部保持部９は被検者保持手段（頭部固定部）４を有している。実施形態では、固定アーム８が上部ポール７に固定されているが、例えば、Ｘ線撮影装置本体１を設置する部屋の壁や天井に固定アーム８が直接あるいは部屋の壁や天井との距離を調整することができる調整機構を介して取り付けられる態様であってもよい。

図４に、本実施形態に係るＸ線撮影装置の制御及び処理のためのブロック図を示す。同図に示す如く、Ｘ線撮影装置本体１からのデータは通信ラインを介してＸ線画像表示装置２に与えられる。

Ｘ線画像表示装置２は、例えば、大量の画像データを扱うため、大容量の画像データを格納可能な、例えば、パーソナルコンピュータやワークステーションで構成される。つまり、Ｘ線画像表示装置本体２０は、その主要な構成要素して、制御装置２１と、記憶部２２と、画像生成手段２３と、インターフェース２４及び２７とを備えており、それらが内部バス２８を介して相互に通信可能に接続されている。制御装置２１は、ＣＰＵ２１ａと、ＯＳ等の制御プログラムが格納されたＲＯＭ２１ｂとを備えている。記憶部２２は、バッファメモリ２２ａと、画像メモリ２２ｂと、フレームメモリ２２ｃとを備えている。制御装置２１には、インターフェース２４を介して操作手段２５及び表示手段２６が接続されている。

インターフェース２７は、Ｘ線撮影装置本体１に接続されており、制御装置２１とＸ線照射部１１０、Ｘ線検出部１２０との間で交わされる制御情報や収集データの通信を媒介する。また、これにより、制御装置２１はＸ線撮影装置本体１で撮影したパノラマ画像を例えばＤＩＣＯＭ（Digital Imaging and Communications in Medicine）規格により外部のサーバに送出できるようになっている。

バッファメモリ２２ａは、インターフェース２７を介して受信した、Ｘ線検出部１２０からのデジタル電気量のフレームデータを一時的に記憶する。

また、画像生成手段２３は、制御装置２１の制御下に置かれ、パノラマ画像の作成を行うための処理を操作者との間でインターラクティブに実行する機能を有する。この機能を実現するためのプログラムは、ＲＯＭ２１ｂに予め格納されている。なお、このプログラムは予めＲＯＭ２１ｂに格納しておいてもよいが、場合によっては、外部システムから通信回線や持ち運び可能なメモリを介して、ＲＯＭ２１ｂや図示しない他の不揮発性記録媒体にインストールするようにしてもよい。

画像生成手段２３により処理される又は処理途中のフレームデータ及び画像データは画像メモリ２２ｂに読出し書込み可能に格納される。画像メモリ２２ｂには、例えばハードディスクなどの大容量の記録媒体（不揮発性且つ読出し書込み可能）が使用される。また、フレームメモリ２２ｃは、再構成されたパノラマ画像データなどを表示するために使用される。フレームメモリ２２ｃに記憶される画像データは、インターフェース２４を介して表示手段２６に与えられ、表示手段２６の画面に表示される。

制御装置２１のＣＰＵ２１ａは、ＲＯＭ２１ｂに予め格納されている制御及び処理の全体を担うプログラムに従って、装置の構成要素の全体の動作を制御する。かかるプログラムは、操作者からそれぞれに制御項目についてインターラクティブに操作情報を受け付けるように設定されている。このため、ＣＰＵ２１ａは、後述するように、フレームデータの収集（スキャン）などを実行可能に構成されている。

被検者Ｏが立位の姿勢で頭部保持部９に顎を置くことにより、被検者Ｏの頭部（顎部）の位置が旋回アーム３の回転空間のほぼ中央部で固定される。この状態で、旋回アーム３が被検者Ｏの頭部の周りをＸＹ面に沿って回転する。

旋回アーム３が回転している間に、Ｘ線照射部１１０からＸ線が曝射される。このＸ線は、撮影位置に位置する被検者Ｏの顎部（歯列部分）を透過してＸ線検出部１２０に入射する。Ｘ線検出部１２０は、前述したように、非常に高速のフレームレート（例えば、３００ｆｐｓ）で入射Ｘ線を検出し、対応するデジタル電気量の２次元のデジタルデータ（例えば６４×１５００画素）をフレーム単位で順次出力する。このフレームデータは、前述したように、通信ラインを介して、Ｘ線画像表示装置２のインターフェース２７を介してバッファメモリ２２ａに一時的に保管される。この一時保管されたフレームデータは、その後、画像メモリ２２ｂに転送されて保管される。

本実施形態では、パノラマ画像を得るためにトモシンセシス法を用いている。トモシンセシス法では、Ｘ線照射部１１０から被検者Ｏに対して複数の異なる角度でＸ線を曝射し、被検者Ｏを透過したＸ線をＸ線検出部１２０により検出し、複数の撮影画像（フレームデータ）が撮影され、画像メモリ２２ｂに保管される。画像生成手段２３は、画像メモリ２２ｂに保管された複数の撮影画像（フレームデータ）から任意の断層面に基づいてトモシンセシス断層画像を再構成する。トモシンセシス断層画像はパノラマ画像として記憶部２２に記憶されたり、表示手段２６に表示されたりする。本実施形態では、図５に示す通り再構成領域Ｒ１の厚み方向のほぼ中央に標準歯列ＳＳが位置するように再構成領域Ｒ１を設定するとともに、再構成領域Ｒ１において、Ｙ軸の正方向（内側方向）から負方向（外側方向）に向かって０．５ｍｍピッチで６０層の断層を設定している。

そして、本実施形態では、ＦＢＰ法を用いてフレームデータから６０層の断層に対応する６０層のトモシンセシス断層画像を再構成している。

６０層のトモシンセシス断層画像は、６０層のパノラマ画像として画像メモリ２２ｂに保管される。画像メモリ２２ｂに保存されたパノラマ画像は、表示手段２６に様々な態様で表示される。なお、表示態様は例えば操作手段２５から与えられるユーザの指示に基づいて設定される。

次に、ＦＢＰ法を用いてトモシンセシス断層画像を再構成する処理の一例を図６のフローチャートに従い説明する。

操作パネル７１ａ、あるいはＸ線画像表示装置２からの指令に従って、トモシンセシス断層画像を生成する場合、画像生成手段２３は、まず、ディフェクト登録データを読み込み、ディフェクトテーブルを作成する(ステップＳ１）。そして、制御装置１７１は、フレームの軌道データを読み込む(ステップＳ２）。

次に、画像生成手段２３は、白黒反転用ルックアップテーブルを作成する（ステップＳ３）。続いて、画像生成手段２３は、濃度補正用画像を読み込み、濃度補正データを作成する（ステップＳ４）。

そして、Ｘ線撮影装置本体１は、データ収集のためのスキャンを実行する（ステップＳ５）。これにより、旋回アーム３及びＸ線照射部１１０が予め設定されている制御シーケンスに沿って駆動する。すなわち、Ｘ線照射部１１０及びＸ線検出部１２０の対が被検者Ｏの顎部の周囲を回転し、その回転動作の間に、Ｘ線照射部１１０はＸ線を曝射する。Ｘ線検出部１１０から曝射されたＸ線は被検者Ｏを透過してＸ線検出部１２０により検出される。したがって、前述したように、Ｘ線検出器１２１から例えば３００ｆｐｓのレートでＸ線透過量を反映したデジタル電気量のフレームデータ（投影データ）が出力される。このフレームデータは画像メモリ２２ｂに保管される。

画像生成手段２３は、投影データを読み込み、投影データに対して、ディフェクト補正、濃度補正、及び白黒反転補正を行う（ステップＳ６）。

ステップＳ６で読み込んだ各投影データにおいては、Ｘ線検出部１１０から曝射されたＸ線が透過するボクセルについてのみ計算をすればよい。各投影データにおいては、Ｘ線が透過するボクセルの範囲が狭いので、Ｘ線が透過するボクセルについてのみ計算を行うようにすることで、計算時聞を短縮することができる。

したがって、画像生成手段２３は、フレームデータごとに、各断層面において計算するボクセルの範囲をあらかじめ指定する歯列方向計算範囲テーブルを作成する（ステップＳ７）。

再構成計算後の各トモシンセシス断層画像は、前歯部分の横方向のボクセル数が異なるため横方向の長さが一致せず、且つ、Ｘ線源から各断層面の最高点を見た仰角が異なるため縦方向の長さが一致せず、そのままでは複数層のトモシンセシス断層画像同士を比較して断層深さによる歯の様子を比較する場合等に不便である。したがって、画像生成手段２３は、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを一致させるための歯列位置補正を行うために必要なテーブルとして、各軌道（各フレーム）においてＸ線検出器１２１の中心に入射するＸ線が透過するボクセルを指定するテーブルと高さの比を決めるためのテーブルを作成する(ステップＳ８）。

次に、画像生成手段２３は、再構成領域を占める各ボクセル頂点の実際の位置座標を算出する(ステップＳ９）。

続いて、画像生成手段２３は、軌道データ(アーム角度と懸垂軸位置)と、ステップＳ５のスキャンによるデータ収集処理で得られた投影データとを読み込み(ステップＳ１０）、投影データとフィルタ関数を畳み込み積分する(ステップＳ１１）。

その後、画像生成手段２３は、計算を簡単化するため、畳み込み積分の算出結果毎に、図７に示す通り、Ｘ線発生器１１２の中心（Ｘ線源）が原点、Ｘ線検出器１２１の中心位置がＹ軸上の正方向になるように、Ｘ線発生器１１２、再構成領域Ｒ１、及びＸ線検出器１２１からなる系の回転移動と並行移動によって、系の座標変換を行う(ステップＳ１２）。

次に、ステップＳ１３において画像生成手段２３が実行するＦＢＰ法を用いた再構成計算について図８Ａ〜図１６を参照して説明する。

まず、Ｘ線検出器１２１の検出面の或るピクセルに着目し、Ｘ線発生器１１２からのＸ線がその着目ピクセルに入射する場合を考える。

着目ピクセルに入射するＸ線は被写体を透過する際に減弱し、Ｘ線検出器１２１に取り込まれるＸ線が減少する。つまり、複数のボクセルによって構成される図７に示す再構成領域Ｒ１を設定すると、着目ピクセルには、ボクセルを透過したＸ線が入射し、そのＸ線が透過したボクセルの分だけＸ線が減弱して着目ピクセルの輝度値に反映されることになる。

着目ピクセルに入射するＸ線が断層面内の複数のボクセルの一部分を透過する場合は、各ボクセルのＸ線が透過した部分の体積比に応じてＸ線が減弱し、その減弱度合いが着目ピクセルの輝度値に反映される。

つまり、着目ピクセルに入射するＸ線が透過した各ボクセルは、各ボクセルのＸ線が透過した部分の体積比の割合で着目ピクセルの輝度値に寄与している。逆に考えれば、着目ピクセルの輝度値を、着目ピクセルに入射するＸ線が透過した各ボクセルのＸ線が透過した部分の体積比で分割すると、各分割値は、各ボクセルのＸ線が透過した部分のＸ線減弱に対応する。

図８Ａは、Ｘ線検出器１２１の検出面の一部であるピクセル群ＰＸＧとボクセルＶＸ１〜ＶＸ４との位置関係の一例を示す斜視図である。図８Ｂは、図８Ａで示した位置関係を示す上面図である。ピクセル群ＰＸＧはピクセルＰＸ１〜ＰＸ１６によって構成されている。図８Ａ及び図８Ｂに示す位置関係において、着目ピクセルをピクセルＰＸ１１とすると、ボクセルＶＸ１〜ＶＸ４が着目ピクセルに入射するＸ線が透過したボクセルとなる。

一方、着目ピクセルに反映されるＸ線減弱すなわち着目ピクセルの輝度値は、着目ピクセルの輝度値と、着目ピクセルに入射するＸ線が透過した全ボクセルのＸ線が透過した部分の総体積に対する当該全ボクセル中の或る一つボクセルのＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値を、当該全ボクセル中の個々のボクセルに関して和をとったものになっている。したがって、或るボクセルに着目した場合、その着目ボクセルを透過するＸ線は複数のピクセルに入射するため、着目ボクセルにおけるＸ線減弱の影響が、各ピクセルに対応する体積比に応じて各ピクセルに与えられることになる。つまり、各ピクセルに対して、影響を受けたＸ線減弱の内、着目ボクセルがそのピクセルに与える影響の比（体積比）と、輝度値との乗算値をとり、その乗算値をピクセルについて積分することで、着目ボクセル全体のＸ線減弱を求めることができる。すなわち、着目ボクセルへの逆投影が得られることになる。

図９Ａは、Ｘ線検出器１２１の検出面の一部であるピクセル群ＰＸＧとボクセルＶＸ１との位置関係の一例を示す斜視図である。図９Ｂは、図９Ａで示した位置関係を示す上面図である。図９Ａ及び図９Ｂに示す位置関係において、着目ボクセルをボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、及び（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、着目ボクセルＶＸ１の体積に対する着目ボクセルＶＸ１のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の体積の割合との乗算値、の和となる。

具体的には、ボクセルを透過するＸ線は直進するので、各ボクセルについて、Ｘ線検出器１２１の検出面をＸ線入射方向でボクセル位置まで投影させる。逆に、各ボクセルについて、ボクセルをＸ線入射方向でＸ線検出器１２１の検出面の位置まで投影させてもよい。

直方体であるボクセルのいずれの構成面もＸ線入射方向に対して垂直でない場合、例えば図１０に示すようにＸ線入射方向に対するボクセルの厚みがボクセルＶＸ１内で一様ではないので、ピクセルによってはボクセルの薄い部分を透過したＸ線が入射される場合もあり、これを厳密に計算すると、逆投影の計算時間が膨大になる。

そこで、本実施形態では、直方体のボクセルを、直方体のボクセルと同一の体積であってＸ線入射方向に対する厚みが一様な斜四角柱に近似して、逆投影を行う。当該斜四角柱は、Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面を、両方又は片方のみ各対向構成面を含む平面上で平行移動させることによって、２つの底面とし、直方体のボクセルと同一の体積であってＸ線入射方向に対する厚みを一様とした形状である。このような近似を行ってもトモシンセシス断層画像の画質には殆ど影響しない。

図１１Ａは、ボクセルＶＸ１を近似する斜四角柱の一例を示す図である。図１１Ａに示す斜四角柱ＯＰ１は、長方形ＲＴ２及びＲＴ３を底面とし、Ｘ線入射方向に対する厚みを一様とした形状である。長方形ＲＴ１は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうち、Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外の着目ボクセルＶＸ１の各辺の中点を頂点とする長方形である。着目ボクセルＶＸ１内に形成される長方形ＲＴ１を斜視図で示すと、図１１Ｂのようになる。長方形ＲＴ２は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面のＸ線検出器１２１に近い方をそのＸ線検出器１２１に近い方の対向構成面を含む平面上で平行移動させたものである。長方形ＲＴ３は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面のＸ線検出器１２１に遠い方をそのＸ線検出器１２１に遠い方の対向構成面を含む平面上で平行移動させたものである。そして、長方形ＲＴ１〜ＲＴ３の各外周はＸ線入射方向から見て一致している。

着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。長方形ＲＴ１の各頂点の座標は、着目ボクセルＶＸ１の各頂点の座標から算出することができる。また、上記の各面積は、長方形ＲＴ１のＸ座標およびＺ座標と、Ｘ線検出器１２１の検出面に形成されているピクセルの各格子点のＸ座標およびＺ座標とから算出することができる。

長方形ＲＴ１は、上述した通り、着目ボクセルＶＸ１の構成面のうち、Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外の着目ボクセルＶＸ１の各辺の中点を頂点とする長方形である。これにより、Ｘ線検出器１２１の検出面に平行な方向に関して、斜四角柱ＯＰ１が、着目ボクセルＶＸ１に対して偏ることを防止することができ、近似によるトモシンセシス断層画像の画質への影響を最小化することができる。ただし、着目ボクセルＶＸ１を近似する斜四角柱の位置設定は、本実施形態の設定に限定されるものではない。例えば、Ｘ線検出器１２１の検出面に平行な方向に関して、斜四角柱ＯＰ１が、着目ボクセルＶＸ１に対して偏ることがあまり問題にならない場合には、着目ボクセルＶＸ１を近似する斜四角柱を、図１２に示す斜四角柱ＯＰ２、図１３に示す斜四角柱ＯＰ３、図１４に示す斜四角柱ＯＰ４、図１５に示す斜四角柱ＯＰ５などにしてもよい。

図１２に示す近似を行う場合、着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ４の面積に対する長方形ＲＴ４のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。なお、長方形ＲＴ４は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面のＸ線検出器１２１に遠い方である。

図１３に示す近似を行う場合、着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ５の面積に対する長方形ＲＴ５のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。なお、長方形ＲＴ５は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面のＸ線検出器１２１に近い方である。

図１４に示す近似を行う場合、着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ６の面積に対する長方形ＲＴ６のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。なお、長方形ＲＴ６は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外の着目ボクセルＶＸ１の各辺をＸ線検出器１２１に遠い方から１：２で分割する分割点を頂点とする長方形である。

図１５に示す近似を行う場合、着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ７の面積に対する長方形ＲＴ７のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。なお、長方形ＲＴ７は、図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１の構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外の着目ボクセルＶＸ１の各辺をＸ線検出器１２１に遠い方から２：１で分割する分割点を頂点とする長方形である。

ステップＳ５において縦長のＸ線細隙ビームがＸ線発生器１１２から照射されるため、Ｘ線発生器１１２から照射されるＸ線のＸ軸方向（＝Ｘ線検出器１２１の横方向）の広がりは小さく、Ｘ線発生器１１２から照射されるＸ線のＺ軸方向（＝Ｘ線検出器１２１の縦方向）の広がりは大きい。したがって、Ｘ軸方向（＝Ｘ線検出器１２１の横方向）に関しては、着目ボクセルの位置に係わらず、上記において説明した図１０〜図１５のように、Ｘ線入射方向をＸ線検出器１２１の検出面に対して垂直として扱うことができるが、Ｚ軸方向（＝Ｘ線検出器１２１の縦方向）に関しては、Ｘ線入射方向を一律にＸ線検出器１２１の検出面に対して垂直として扱うことができず、着目ボクセルの位置がＺ軸方向に関して原点から離れているほど着目ボクセルを透過するＸ線はＸ線検出器１２１の検出面に対してＺ軸方向に斜めに入射する。ここで、着目ボクセルを透過するＸ線がＸ線検出器１２１の検出面に対してＺ軸方向に斜めに入射する場合の逆投影について図１６を参照して説明する。図１６は、着目ボクセルＶＸ１を透過するＸ線がＸ線検出器１２１の検出面に対してＺ軸方向に斜めに入射する場合の一例を示す図である。図１６においても、図１０〜図１５と同様に、直方体のボクセル（例えば図１６における着目ボクセルＶＸ１）を、直方体のボクセルと同一の体積であってＸ線入射方向に対する厚みが一様な斜四角柱（例えば図１６における斜四角柱ＯＰ６）に近似して、逆投影を行う。当該斜四角柱は、Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面を、両方又は片方のみ各対向構成面を含む平面上で平行移動させることによって、２つの底面とし、直方体のボクセルと同一の体積であってＸ線入射方向に対する厚みを一様とした形状である。

図１６に示す近似を行う場合、着目ボクセルを図９Ａ及び図９Ｂに示すボクセルＶＸ１とすると、着目ボクセルＶＸ１全体のＸ線減弱は、（１）ピクセルＰＸ５の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ５に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（２）ピクセルＰＸ６の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ６に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（３）ピクセルＰＸ７の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ７に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（４）ピクセルＰＸ９の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ９に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（５）ピクセルＰＸ１０の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ１０に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、（６）ピクセルＰＸ１１の輝度値と、長方形ＲＴ１の面積に対する長方形ＲＴ１のピクセルＰＸ１１に入射するＸ線が透過した部分の面積の割合との乗算値、の和となる。なお、長方形ＲＴ１は、上述した通り、着目ボクセルＶＸ１の構成面のうち、Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外の着目ボクセルＶＸ１の各辺の中点を頂点とする長方形である。

上記の説明では、着目ボクセルのいずれの構成面もＸ線検出器１２１の検出面と平行でない場合と、着目ボクセルを透過するＸ線の入射方向がＸ線検出器１２１の検出面に対して垂直でない場合とを分け、両者とも同様の近似を行うことができることを示したが、着目ボクセルのいずれの構成面もＸ線検出器１２１の検出面と平行でなく且つ着目ボクセルを透過するＸ線の入射方向がＸ線検出器１２１の検出面に対して垂直でない場合にも同様の近似を行うことができる。

図９Ａ及び図９ＢではボクセルＶＸ１のみを図示しているが、再構成領域Ｒ１の全ボクセルについて、同様の逆投影を行うようにする。なお、再構成の計算において、図７に示すＸ軸およびＹ軸とそれらに直交するＺ軸によって定義される直交座標系を用いてもよく、動径ｒ、第１の偏角θ、および第２の偏角φによって定義される極座標系を用いてもよい。極座標系を用いる場合、Ｘ線発生器１１２の中心（Ｘ線源）から一つのボクセルまでの距離を動径ｒとする。また、Ｘ線発生器１１２の中心（Ｘ線源）から一つのボクセルの端から端までの撮影に必要な縦方向の画角θ₁は微小であるで、sinθ₁をθ₁に近似することができる。同様に、Ｘ線発生器１１２の中心（Ｘ線源）から一つのボクセルの端から端までの撮影に必要な横方向の画角φ₁は微小であるで、sinφ₁をφ₁に近似することができる。

なお、ボクセルの形状は直方体であるが、直方体には縦、横、高さの長さがすべて等しい特殊な一例である立方体も含まれる。同様に、ボクセルの構成面、及び、当該構成面に平行なボクセルの断面の各形状は長方形であるが、長方形には縦、横の長さが等しい特殊な一例である正方形も含まれる。また、着目ボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が辺で存在する二対の対向構成面がある場合には、一対の対向構成面のみを着目ボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面として選択するとよい。また、着目ボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が点で存在する三対の対向構成面がある場合には、一対の対向構成面のみを着目ボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面として選択するとよい。

再構成領域Ｒ１の全ボクセルについて逆投影の計算が完了すると、ステップＳ１３におけるＦＢＰ法を用いた再構成計算が完了する。その後、画像生成手段２３は、軌道データが終了するか否か判断し(ステップＳ１４）、終了していない場合にはステップＳ１０に戻り、前述の動作を繰り返す。

一方、各ボクセルをＸ線が透過した回数(ｎ)は軌道によって異なるので、画像生成手段２３は、その回数を計算過程で算出しておき（ステップＳ１５）、最終結果をｎで分割する（ステップＳ１６）。

前述した通り、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像は、前歯部分の横方向のボクセル数が異なるため横方向の長さが一致しておらず、且つ、Ｘ線源から各断層面の最高点を見た仰角が異なるため縦方向の長さが一致していないので、画像生成手段２３は、ステップＳ８で事前に作成しておいた歯列位置補正用テーブルを用いて、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを一致させるための歯列位置補正を行う (ステップＳ１７）。

具体的には、図１７に示すように、補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて、再構成計算後の前記トモシンセシス断層画像各々の横方向および縦方向の長さを一致させるための位置補正を行う。

補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度の補正基準として用いる任意の断層面への投影は、本来なら各フレームで全てのピクセルについてＸ線の透過経路を調べて計算すべきであるが、Ｘ線検出器１２１の幅（＝Ｘ線検出器１２１の横方向の長さ）が非常に狭く（例えば６４ピクセル）、隣り合うフレーム間の変化も小さいので、或る断層面の特定のボクセルを透過するＸ線の経路は隣り合うフレーム間でほぼ変化しないと仮定し、各フレームについてＸ線検出器１２１の中心に入射するＸ線の透過経路のみを考慮して計算している。

以下、補正基準として用いる任意の断層面（以下、基準断層面layと称する）上の高さ方向（＝Ｘ線検出器１２１の縦方向）が所定の位置であるボクセル及び二つの或る断層面j=j1、j2上の高さ方向が所定の位置であるボクセルを便宜上断層面毎に真っ直ぐ一列に並べた図１８を参照して、位置補正について詳説する。

基準断層面lay以外の或る断層面j=a上のボクセルi=bの輝度を基準断層面layに投影したときに、その投影した輝度が基準断層面lay上のボクセルi=c上にくるのであれば、基本的にはその投影した輝度を位置補正後における或る断層面j=a上のボクセルi=cの輝度として扱う。a、b、cはそれぞれ任意の自然数である。そして、１本のフレームのＸ線が、断層面及び高さ方向が同一である複数のボクセルを透過する場合は、１本のフレームのＸ線が、中間面（＝Ｘ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面に含まれる辺以外のボクセルの各辺の中点を頂点とする長方形。図１８中の点線を参照。）を透過したボクセルのみを、１本のフレームのＸ線が透過したボクセルとする。

つまり、或るフレームにおいて、基準断層面lay以外の或る断層面j=a上のＸ線が透過する１個のボクセルi=bが基準断層面lay上のボクセルi=cに１対１で対応している場合（図１８に示すパターンI）は、基準断層面layに投影した輝度を位置補正後における或る断層面j=a上のボクセルi=cの輝度として扱う。また、１対１対応でなくても、基準断層面lay上の１個のボクセルを通過するＸ線のフレームが１本である場合（図１８に示すパターンI’）も同様に、或るフレームにおいて、基準断層面lay以外の或る断層面j=a上のＸ線が透過する１個のボクセルi=bが基準断層面lay上のボクセルi=cにくるのであれば、その投影した輝度を位置補正後における或る断層面j=a上のボクセルi=cの輝度として扱う。

しかし、複数本のフレームのＸ線が基準断層面lay上の１個のボクセルを透過する場合（図１８に示すパターンII）、基準断層面lay上のボクセルをどのフレームのＸ線も透過しない場合（図１８に示すパターンIII）は、輝度値を調整する必要がある。

高さ方向に関しても考え方は同様である。ただし、高さ方向はボクセルの並び方が規則的であるので、図１８に示すパターンIIにおいて基準断層面lay上の１個のボクセルを透過するＸ線の本数が限定的になり、図１８に示すパターンIIIに該当する基準断層面lay上のボクセルが連続して並ぶ個数の最大値が限定的になる。また、本来ならフレーム毎に高さ方向におけるＸ線の拡がり角度を調べるべきであるが、本実施形態では計算を単純化するため、前歯方向へ入射するフレームのデータを全てのフレームで採用する。

上述した考え方に沿ったステップＳ１７の歯列位置補正の一例を図１９に示すフローチャートを参照して説明する。

図１９に示す歯列位置補正の一例ではまず初めに、画像生成手段２３は、再構成領域Ｒ１の各断層面のボクセル数を記憶部２２から読み込む（ステップＳ１７１）。

次に、画像生成手段２３は、ステップＳ１６で算出した再構成計算後の各ボクセルの輝度値cal(i,j,k)のデータを記憶部２２から読み込む（ステップＳ１７２）。iは断層面及び高さ方向が同一であるボクセル群中の対象ボクセルの並び順序を特定するための変数であり、jは対象ボクセルが属する断層面を特定するための変数であり、kは高さ方向に関する対象ボクセルの位置を特定するための変数である。

次に、画像生成手段２３は、フレーム毎及び断層面毎にＸ線検出器１２１の中心に入射するＸ線が透過するボクセルの歯列座標を記憶部２２から読み込むとともに、各断層面の最高点をＸ線源とＸ線検出器１２１を結ぶ各線分の高さ方向距離の比を記憶部２２から読み込む（ステップＳ１７３）。

次に、画像生成手段２３は、ステップＳ１７３の読み込み結果を用いて、基準断層面lay上の歯列座標iのボクセルを透過するN(i)個のフレームの内n(i)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの歯列座標ii(i, j, n(i))を、各フレームおよび各断層面について計算する（ステップＳ１７４）。

次に、画像生成手段２３は、ステップＳ１７３の読み込み結果を用いて、基準断層面lay上の歯列座標kのボクセルを透過するH(k)個のフレームの内h(k)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの歯列座標kk(k, j, h(k))を、各フレームおよび各断層面について計算する（ステップＳ１７５）。

次に、画像生成手段２３は、ボクセルの歯列座標i、歯列座標k、n(i)、h(k)のループで断層面jのボクセルの輝度値を基準断層layに投影したときの輝度値datawa(i,j,k)を、断層面j上の点(ii,j,kk)の輝度値cal(ii,j,kk)から計算する（ステップＳ１７６）。

N(i)≠０かつH(k) ≠０の場合、すなわちi、kともにパターンIまたはパターンIIに該当する場合、輝度値datawa(i,j,k)は下記の（１）式で表される。

N(i)≠０かつH(k)＝０の場合、すなわちiはパターンIまたはパターンIIに該当し、kはパターンIIIに該当する場合、輝度値datawa(i,j,k)は下記の（２）式で表される。

N(i)＝０かつH(k) ≠０の場合、すなわちiはパターンIIIに該当し、kはパターンIまたはパターンIIに該当する場合、輝度値datawa(i,j,k)は下記の（３）式で表される。

N(i)＝０かつH(k) ＝０の場合、すなわちi、kともにパターンIIIに該当する場合、輝度値datawa(i,j,k)は下記の（４）式で表される。

ただし、上記の（３）式および（４）式中のi1、i2は、基準断層面lay上のボクセルの歯列座標iに対応するフレームがない場合（n(i)＝０）において、その前後のフレームのn(i)＞０を満たすiに対応する断層面j上の歯列座標iiであり、i1≦i2を満たす。上記の（２）式および（４）式中のk1、k2も高さ方向について同様に考える。また、i1、i2、k1、k2で示される各座標位置の少なくとも一つがトモシンセシス断層画像を形成する領域から外れる場合は、輝度値datawa(i,j,k)を０にする。

ここでi1＋１＜i2の場合を考えると、パターンIIIのときに、基準断層layよりもボクセル数が多い断層面（例えば図１８に示す断層面j=2）上にフレームのＸ線が透過していないボクセル（例えば図１８に示すボクセル）が存在することになるが、このボクセルの輝度値を使用しないというのは望ましくない。したがって、この場合は、次のような処理を行うことが望ましい。

i1＝ii(i−Δ1,j,N(i−Δ1))、i2＝ii(i＋Δ2,j,N(i＋Δ1))とし、基準断層面lay上の歯列座標iに対応する断層面j上の歯列座標を下記の（５）式で表される実数i_jとする。ここで、Δ1＋Δ2−１は基準断層面lay上のフレームのＸ線が透過しない連続したボクセルの個数である。
k1、k2も高さ方向について同様に考える。そして、i1＋１＜i2及び／又はk1＋１＜k2の場合は、上記（２）式の代わりに下記（６）式を用い、上記（３）式の代わりに下記（７）式を用い、上記（４）式の代わりに下記（８）式を用いるようにする。ただし、下記（６）式〜（８）式中のflr(x)は実数x以下となる整数のうち最大の整数を表している。

上述した輝度値datawa(i,j,k)の計算が完了すると、図１９に示す位置補正処理（ステップＳ１７の処理の一例）が完了する。

ステップＳ１７の処理が完了して得られた６０層のトモシンセシス断層画像は、６０層のパノラマ画像として画像メモリ２２ｂに保管される。最後に、制御装置２１は、例えば操作手段２５から与えられるユーザの指示や予めＲＯＭ２１ｂに記憶されている表示設定に応じて、再構成されたパノラマ画像を表示手段２６に表示させる（ステップＳ１８）。

以上のように、本実施形態では、ＦＢＰ法を用いた再構成計算において、再構成領域を構成する直方体のボクセルへの逆投影を行う代わりに、再構成領域を構成する直方体のボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面の一方、又は、当該対向構成面に平行な当該ボクセルの断面への逆投影を行うので、逆投影の計算時間を大幅に短縮することができる。したがって、ＦＢＰ法を用いて少ない再構成計算量でトモシンセシス断層画像を再構成することができる。

さらに、本実施形態では、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を横方向、縦方向それぞれで一律に拡大あるいは縮小して位置補正を行うのではなく、補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて位置補正を行う。これにより、ＦＢＰ法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を歪みの発生を抑えて位置補正することができる。

なお、本発明に係るＸ線撮影装置は、歯科用Ｘ線撮影装置に限らず、ＦＢＰ法を用いてフレームデータからトモシンセシス断層画像を再構成するＸ線撮影装置全般に適用することができる。例えば、肋骨を撮影対象とする場合、標準歯列座標群の代わりに、標準的な肋骨の形状に対応する標準肋骨座標群が用いられることになる。

また、上述した実施形態では、位置補正によって再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを一致させたが、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向の長さが異なることがあまり問題にならない場合には、位置補正によって再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の縦方向のみの長さを一致させてもよく、再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の縦方向の長さが異なることがあまり問題にならない場合には、位置補正によって再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向のみの長さを一致させてもよい。

また、上述した実施形態では、位置補正によって再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを一致させたが、位置補正によって再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さを略一致させてもよい。つまり、例えば、複数層のトモシンセシス断層画像同士を比較して断層深さによる歯の様子を比較する場合等に不便にならない程度で、位置補正後において再構成計算後の各トモシンセシス断層画像の横方向および縦方向の長さに差があってもよい。

また、上述した実施形態では、ＦＢＰ法を用いた再構成計算において、再構成領域を構成する直方体のボクセルへの逆投影を行う代わりに、再構成領域を構成する直方体のボクセルの構成面のうちＸ線入射方向から見て重複する領域が存在する一対の対向構成面の一方、又は、当該対向構成面に平行な当該ボクセルの断面への逆投影を行ったが、本発明はこれに限定されることはなく、ＦＢＰ法を用いた再構成計算において、再構成領域を構成する直方体のボクセルへの逆投影を行うようにしても構わない。

１ Ｘ線撮影装置本体
２ Ｘ線画像表示装置
３ 旋回アーム
１１０ Ｘ線照射部
１２０ Ｘ線検出部
２０ 画像表示装置本体
２１ 制御装置
２２ 記憶部
２５ 操作手段
２６ 表示手段

Claims (4)

1. 被検者にＸ線を照射するＸ線照射部と、
   入射するＸ線に応じたデジタル量の電気信号を一定のフレームレートで出力するＸ線検出部と、
   前記Ｘ線照射部と前記Ｘ線検出部の対を、前記被検者を挟んで互いに対向させた状態で前記被検者の周りを移動させる旋回手段と、
   前記旋回手段が前記Ｘ線照射部及び前記Ｘ線検出部を前記被検者の周りを移動させることに伴って前記Ｘ線検出部が出力する信号をフレームデータとして順次記憶する記憶手段と、
   ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法を用いて前記フレームデータからトモシンセシス断層画像を再構成する画像処理手段と、を備え、
   前記画像処理手段は、
   補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて、再構成計算後の前記トモシンセシス断層画像各々の横方向および縦方向の少なくとも一方の長さを一致又は略一致させるための位置補正を行うことを特徴とするＸ線撮影装置。
2. 前記画像処理手段は、
   補正基準として用いる任意の断層面上の座標i（ただし、iは断層面及び高さ方向が同一であるボクセル群中の対象ボクセルの並び順序を特定するための変数）のボクセルを透過するN(i)個のフレームの内n(i)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの座標ii(i, j, n(i))を、各フレームおよび各断層面について計算し、
   補正基準として用いる任意の断層面上の座標k（ただし、kは高さ方向に関する対象ボクセルの位置を特定するための変数）のボクセルを透過するH(k)個のフレームの内h(k)番目のＸ線が透過する、或る断層面jのボクセルの座標kk(k, j, h(k))を、各フレームおよび各断層面について計算し、
   ボクセルの座標i、座標k、n(i)、h(k)のループで或る断層面jのボクセルの輝度値を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの輝度値datawa(i,j,k)を、N(i)≠０かつH(k) ≠０の場合は下記の（１）式に従って、N(i)≠０かつH(k)＝０の場合は下記の（２）式に従って、N(i)＝０かつH(k) ≠０の場合は下記の（３）式に従って、N(i)＝０かつH(k) ＝０の場合は下記の（４）式に従って、断層面j上の点(ii,j,kk)の輝度値cal(ii,j,kk)から計算する請求項１に記載のＸ線撮影装置。
   ただし、上記の（３）式および（４）式中のi1、i2は、補正基準として用いる任意の断層面上のボクセルの座標iに対応するフレームがない場合（n(i)＝０）において、その前後のフレームのn(i)＞０を満たすiに対応する断層面j上の座標iiであり、i1≦i2を満たす。上記の（２）式および（４）式中のk1、k2は、補正基準として用いる任意の断層面上のボクセルの座標kに対応するフレームがない場合（h(k)＝０）において、その前後のフレームのh(k)＞０を満たすkに対応する断層面j上の座標kkであり、k1≦k2を満たす。
3. 前記画像処理手段は、
   i1＋１＜i2及び／又はk1＋１＜k2の場合は、
   i1＝ii(i−Δ1,j,N(i−Δ1))、i2＝ii(i＋Δ2,j,N(i＋Δ1))とし、補正基準として用いる任意の断層面上の座標iに対応する断層面j上の座標を下記の（５）式で表される実数i_jとし、
   上記（２）式の代わりに下記（６）式を用い、上記（３）式の代わりに下記（７）式を用い、上記（４）式の代わりに下記（８）式を用いる請求項２に記載のＸ線撮影装置。
   ただし、Δ1＋Δ2−１は補正基準として用いる任意の断層面上のフレームのＸ線が透過しない連続したボクセルの個数であり、上記（６）式〜（８）式中のflr(x)は実数x以下となる整数のうち最大の整数を表している。
4. ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法を用いた再構成計算後の各トモシンセシス断層画像を位置補正する画像処理方法であって、
   補正基準として用いる任意の断層面以外の或る断層面上のボクセルの輝度を補正基準として用いる任意の断層面に投影したときの、補正基準として用いる任意の断層面上でのボクセルの輝度に基づいて、再構成計算後の前記トモシンセシス断層画像各々の横方向および縦方向の少なくとも一方の長さを一致又は略一致させるための位置補正を行うことを特徴とする画像処理方法。