JP6066314B2

JP6066314B2 - 量子ビットの構成方法

Info

Publication number: JP6066314B2
Application number: JP2013095089A
Authority: JP
Inventors: 雄一郎松崎; 志郎齊藤; 孝輔角柳; 勇人中ノ; ジョーンムンロウィリアム; ズーシャオボ; 浩一仙場; 孝明下岡; 憲和水落
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; Osaka University NUC
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; Osaka University NUC
Priority date: 2013-04-30
Filing date: 2013-04-30
Publication date: 2017-01-25
Anticipated expiration: 2033-04-30
Also published as: JP2014216596A

Description

本発明は、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備える量子ビットに関する。

量子計算装置は、量子力学的な重ね合わせを用いることで、従来の計算装置では実現できない規模の並列性を実現できるものとして期待され、多くの研究・開発がなされている。このような量子計算機における基本要素として、量子ビットがある。従来の技術では、量子ドット中の電子スピンやＮＶ中心におけるスピン三重項状態など、スピン１／２粒子やスピン１粒子の状態を用いて量子ビットを構成する方法が用いられている。

Thiago P. Mayer Alegre, Charles Santori, Gilberto Medeiros-Ribeiro, and Raymond G. Beausoleil, "Polarization-selective excitation of nitrogen vacancy centers in diamond", PHYSICAL REVIEW B, vol.76 ,165205, 2007. D. Marcos, M. Wubs, J.M Taylor, R. Aguad, M. D. Lukin, A.S. Sorensen, "Coupling Nitrogen-Vacancy Centers in Diamond to Superconducting Flux Qubits", PHYSICAL REVIEW LETTERS, vol.105, 210501, 2010. X. Zhu et al., "Coherent coupling of a superconducting flux qubit to an electron spin ensemble in diamond", NATURE, vol.478, pp.221-224, 2011. J. R. Maze et al., "Nanoscale magnetic sensing with an individual electronic spin in diamond", Nature, vol.455, pp.644-648, 2008. P. Maletinsky et al., "A robust scanning diamond sensor for nanoscale imaging with single nitrogen-vacancy centres", Nature Nanotechnology, vol.7, pp.320-324, 2012. G. Balasubramanian1 et al., "Ultralong spin coherence time in isotopically engineered diamond", NATURE MATERIALS, vol.8, pp.383-387, 2009. S. D. Barrett and P. Kok, "Efficient high-fidelity quantum computation using matter qubits and linear optics", PHYSICAL REVIEW A, vol. 71, 060310, 2005.

しかし上述した従来のような方法では、低周波で揺らぐ磁場が環境として存在する場合、量子ビットの干渉性が破壊され、量子ビットの寿命が短くなることが知られている。例えば、スピン１／２粒子もしくはスピン１粒子の環境には、核スピンが存在することが多く、これら核スピンの生み出す磁場が、量子ビットのエネルギーに低周波揺らぎを与え、デコヒーレンスを引き起こす。量子情報の実現のためには、長寿命の量子ビットが必要であり、上述したような磁場の低周波揺らぎに起因するノイズに耐性を持つ量子ビットの開発が望まれている。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備える量子ビットが得られるようにすることを目的とする。

本発明に係る量子ビットの構成方法は、１以上の整数のスピンを持つ整数スピン系に量子二準位系を結合させる第１ステップと、整数スピン系に量子二準位系を結合させた状態で得られる磁場に依存しない固有エネルギーを持つ固有状態のうち２つの第１固有状態および第２固有状態を用いて量子ビットを構成する第２ステップとを備える。

上記量子ビットの構成方法において、第２ステップでは、第１固有状態と第２固有状態とを所望の状態で重ね合わせることで、量子ビットを構成すればよい。なお、第２ステップでは、最もエネルギーが低い第１固有状態と３番目にエネルギーが低い第２固有状態とを用いて量子ビットを構成すればよい。

上記量子ビットの構成方法において、整数スピン系は、ＮＶ中心を備えるダイヤモンド素子が備える電子スピンから構成し、量子二準位系は、超伝導磁束量子ビットにより構成する。加えて、第１ステップでは、ダイヤモンド素子を超伝導磁束量子ビットに近づけることで、整数スピン系に量子二準位系を結合させ、第２ステップでは、整数スピン系にマイクロ波を照射することで第１固有状態と第２固有状態とから量子ビットを構成する。

以上説明したことにより、本発明によれば、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備える量子ビットが得られるようになるという優れた効果が得られる。

図１は、本発明の実施の形態における量子ビットの構成方法を説明するためのフローチャートである。図２は、整数スピン系に量子二準位系を結合したときの固有値Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃，Ｅ₄に関するエネルギーダイヤグラムを示す説明図である。図３は、本発明の実施例における量子ビットの構成方法を実施する装置の構成を示す構成図である。図４は、本発明の実施例における量子ビットの構成方法を実施する装置の一部構成を示す構成図である。図５は、本発明の実施例における量子ビットの構成方法を実施する装置の一部構成を示す構成図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は、本発明の実施の形態における量子ビットの構成方法を説明するためのフローチャートである。この量子ビットの構成方法は、まず、ステップＳ１０１で、１以上の整数のスピンを持つ整数スピン系に量子二準位系を結合させる（第１ステップ）。

次に、ステップＳ１０２で、整数スピン系に量子二準位系を結合させた状態で得られる磁場に依存しない固有エネルギーを持つ第１固有状態と磁場に依存しない固有エネルギーを持つ第２固有状態とを用いて量子ビットを構成する（第２ステップ）。第１固有状態と第２固有状態とを所望の状態で重ね合わせることで、量子ビットを構成する。磁場に依存しない固有エネルギーを持つ固有状態のうち２つの第１固有状態および第２固有状態を用いて量子ビットを構成することが重要である。例えば、最もエネルギーが低い第１固有状態と、３番目にエネルギーが低い第２固有状態とを用いて量子ビットを構成すればよい。

上述したように構成した第１固有状態および第２固有状態は、磁場に対する依存性を持たない。従って、第１固有状態と第２固有状態とから構成した量子ビットは、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備えるものとなる。

以下、より詳細に説明する。初めに従来技術について述べる。従来の方法においては、電子スピンなどのスピン１／２粒子や、スピン三重項状態を用いたスピン１粒子を用いて量子ビットを構成していた。しかし、このような方法では磁場の低周波揺らぎが量子的な干渉性を破壊してしまう点が問題であった。

従来技術の具体例のひとつとして、電子スピンのようなスピン１／２粒子を量子ビットに用いる場合を挙げる。このときハミルトニアンは以下の式（１）で記述される。

式（１）において、|↑>は、スピンアップの状態を表し、|↓>は、スピンダウンの状態を表し、ωは電子スピンのアップとダウンの間のエネルギー差を表すゼーマン***であり、「ω＝ｇμ_BＢ_ex」となる。また、ｇは電子スピンのｇ因子を表し、μ_Bは電子の磁気モーメント（ボーア磁子）を表し、Ｂ_exは外部から印加されている定磁場を表している。

ここで、印加磁場の揺らぎや環境からくる磁場の揺らぎが存在するのであれば、存在する揺らぎの影響を表すハミルトニアンは、以下の式（２）で記述される。

式（２）において、Ｂ_envは、揺らぎによる定磁場の値からのずれを表す。このため、例えば、以下の式（３）で示される電子スピンのアップとダウンの重ね合わせ状態を生成したとき、ハミルトニアンによる時間発展のためにｔ秒後の状態は、以下の式（４）で示されるように変化する。

しかしながらこの状態間には、iωtという定磁場からくる固定された値を持つ位相のみでなく、磁場の揺らぎからくるｉｇμ_BＢ_envというランダムな値を持つ位相が付与される。このため、位相情報に関して緩和が起こり量子的な干渉性が失われてしまう。

従来技術の他の具体例として、ダイヤモンド結晶中のＮＶ中心の電子スピン三重項状態（｜１＞，｜０＞，｜−１＞）を量子ビットに用いる場合を挙げる。この場合のハミルトニアンは、「Ｈ１＝ω（｜Ｂ＞＜Ｂ｜＋｜Ｄ＞＜Ｄ｜）」と表される。ここで、ωは、ゼロ磁場***を表す。また、｜Ｂ＞は、以下の式（５）で表され、｜Ｄ＞は、以下の式（６）で表される。

ここで、環境に磁場の揺らぎが存在するときは、存在する磁場揺らぎの影響を表すハミルトニアンは、「Ｈ_env＝ｇμ_BＢ_env（｜Ｂ＞＜Ｄ｜＋｜Ｄ＞＜Ｂ｜）」と記述される。このため、例えば｜Ｂ＞と｜Ｄ＞の任意の重ね合わせの状態「ａ｜Ｂ＞＋ｂ｜Ｄ＞」を生成したとき、Ｂ_env＝０であれば、状態は初期状態と同じ形にとどまるが、Ｂ_envがゼロでない値を持つ場合は、｜Ｂ＞であった状態が｜Ｄ＞に、｜Ｄ＞であった状態が｜Ｂ＞に確率的に遷移してしまい、量子的な干渉性が破壊されてしまう。この場合は、｜Ｂ＞および｜Ｄ＞の状態は縮退しているので、｜Ｂ＞と｜Ｄ＞との間に遷移を引き起こすのにエネルギーを必要とせず、小さいエネルギーしかもたない低周波揺らぎのノイズでも、上述したような遷移を引き起こしてしまう点が問題であった。

上述した従来の技術に対し、本発明では、整数スピンＭ（Ｍ＝１，２，３，・・）に量子二準位系を結合させることで、「磁場の低周波揺らぎノイズ」に耐性を持つ量子ビットを構成するようにした。

以下、整数スピン系と量子二準位系を結合させることで、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備える量子ビットが得られることについて説明する。例えば、整数スピンＭ粒子と量子二準位系とを結合させたシステムのハミルトニアンが、以下の式（７）で記述される場合を考える。

式（７）において、｜ｅ＞は、量子二準位系の励起状態を表し、｜ｇ＞は、量子二準位系の基底状態を表している。ここでは、整数スピンＭ粒子における｜±１＞⇔｜０＞間の遷移エネルギーと量子二準位系の共鳴エネルギーが等しいことを仮定している。｜Ｂ＞は、以下の式（８）で定義され、｜Ｄ＞は、以下の式（９）で定義される。

ここで、他の状態｜２＞，｜３＞，｜４＞，・・・は、共鳴条件から外れているので無視できるとする。

さらに、整数スピンＭ粒子に作用する磁場が存在するときは、ゼーマン***が起こるため、これらの状態を示すハミルトニアンは、「Ｈ_env＝ｇμ_BＢ_env（｜Ｂ＞＜Ｄ｜＋｜Ｄ＞＜Ｂ｜）」と記述される。

前述した整数スピン系に量子二準位系を結合させた状態を示すハミルトニアンＨと、整数スピン系に作用する磁場が存在するときのハミルトニアンＨ_envとを合わせたＨ＋Ｈ_envを対角化すると、固有状態は、以下に示すように計算できる。

また、Ｈ＋Ｈ_envを対角化したときの各固有状態の固有値は、以下に示すように計算される。

従って、固有値Ｅ₁，Ｅ₂，Ｅ₃，Ｅ₄に関するエネルギーダイヤグラムは、図２に示す状態となる。

ここで、最もエネルギーが低い固有状態｜Ｅ₁＞（第１固有状態）および３番目にエネルギーが低い固有状態｜Ｅ₃＞（第２固有状態）の固有エネルギーは、磁場に対する依存性を持たない。このため、｜Ｅ₁＞と｜Ｅ₃＞の二準位に関しては、磁場の揺らぎが存在しても位相緩和は起きない。このように、整数スピン系に量子二準位系を結合させた状態で得られる磁場に依存しない固有エネルギーを持つ固有状態のうち２つの第１固有状態および第２固有状態を用いて量子ビットを構成すれば、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備えるようになる。また、｜Ｅ₃＞から｜Ｅ₂＞、もしくは｜Ｅ₃＞から｜Ｅ₄＞への遷移を起こすには、磁場揺らぎに「Ｅ₃−Ｅ₂」もしくは「Ｅ₃−Ｅ₄」に相当する高周波成分が必要となるが、磁場の揺らぎは高周波帯ほど成分が小さくなるため、結合定数Ｇが十分に大きければ、上述した遷移が起きる確率は無視できるほど小さい。

結合定数Ｇが環境磁場によるゼーマン***「ｇμ_BＢ」よりも十分に大きければ、｜Ｅ₁＞および｜Ｅ₃＞の状態は、近似的に整数スピンＭ粒子のみから構成される状態とみなせるため、量子二準位系にかかるノイズの影響は無視できる。

上述したことから分かるように、｜Ｅ₁＞と｜Ｅ₃＞とを用いることで、磁場の低周波揺らぎに対して耐性を持った量子ビットを構成することができることが分かる。偏光選択則を用いることで、整数スピンＭ粒子の｜Ｂ＞の状態に作用せず｜Ｄ＞の状態にだけ作用させるようなマイクロ波を印加できるため（非特許文献１参照）、基底状態｜Ｅ₁＞から重ね合わせ状態であるａ｜Ｅ₁＞＋ｂ｜Ｅ₃＞を生成することも可能である（ａ，ｂは，任意の複素数）。

［実施例］
以下、実施例を用いて説明する。図３は、実施例における量子ビットの構成方法を実施する装置の構成を示す構成図である。この装置は、例えば、走査型近接場光顕微鏡（NSOM）より構成し、この顕微鏡のプローブ３０１の先端に微小なダイヤモンド素子３０２を固定する。ダイヤモンド素子３０２は、半径が数十ｎｍであり、単一ＮＶ中心を備えている。ダイヤモンド素子３０２は、ナノダイヤモンド（非特許文献４参照）、もしくはＦＩＢ（Focused Ion Beam）によって切り出したバルクダイヤモンド（非特許文献５）から構成すればよい。

また、ダイヤモンド素子３０２を固定したプローブ３０１の近傍には、ギャップ可変型の超伝導磁束量子ビット（量子二準位系）３０３を配置する。超伝導磁束量子ビット３０３に流れる永久電流は、１μＡから３μＡ程度に設定する。

ダイヤモンド素子３０２を備えるプローブ３０１の先端を、超伝導磁束量子ビット３０３の回路との距離が数十ｎｍ程度になるように近づけることで、ＮＶ中心の三重項状態の電子スピン（整数スピン系）３２１と超伝導磁束量子ビット３０３とがコヒーレントに結合する（非特許文献２，３参照）。このように結合した状態で、図４に示すように、超伝導磁束量子ビット３０３の回路から生成されるｙ軸方向の磁場３３１と、ＮＶベクトルの方向（ｚ軸方向）とは直行するように調整する。

上述したように結合した系を記述するハミルトニアンは、次の式（１０）で示されるものとなる。

また、ダイヤモンド素子３０２のＮＶ中心の三重項状態の電子スピン３２１のゼロ磁場***ωの値は２．８８ＧＨｚ程度であり、超伝導磁束量子ビット３０３のエネルギーは、ダイヤモンド素子３０２とのギャップを調整することで、三重項状態の電子スピン３２１のエネルギーと共鳴させておく。この状態では、三重項状態の電子スピン３２１と超伝導磁束量子ビット３０３との結合定数Ｇは、１００ＫＨｚから３００ＫＨｚ程度になる。このため、｜Ｅ₁＞（第１固有状態）と｜Ｅ₃＞（第２固有状態）の状態を用いて量子ビットを構成すれば、超伝導磁束量子ビットとの結合によるエネルギーギャップのために、結合定数Ｇよりも小さい振動数で揺らぐ磁場による三重項状態の電子スピン３２１へのデコヒーレンスの影響を抑えることができる。

また、ダイヤモンド素子３０２の三重項状態の電子スピン３２１における環境磁場のゼーマン***の値は、結合定数Ｇより十分に小さいため（非特許文献６参照）、｜Ｅ₁＞および｜Ｅ₃＞は、近似的に三重項状態の電子スピン３２１のみから構成される状態とみなせる。このため、超伝導磁束量子ビット３０３にかかるノイズの影響は無視することができる。

上述した結果、｜Ｅ₁＞と｜Ｅ₃＞の状態を用いて構成された量子ビットの寿命は、三重項状態の電子スピン３２１のみを用いた量子ビット、もしくは超伝導磁束量子ビットのみを用いた量子ビットに比べて数倍から数十倍程度長くなる。

このようにして構成された量子ビットの制御は以下のようにして行う。図３を用いて説明した装置を希釈冷凍機に入れて温度を２０ｍＫ以下にすることで、系を基底状態の｜Ｅ₁＞に偏極させることができる。また、量子状態の読み出しに関しては、レーザー光を光導波路構造を有しているプローブ３０１を通してダイヤモンド素子３０２に選択的に照射して三重項状態の電子スピン３２１を励起し、この励起による発光強度を測定することで、状態が｜Ｅ₁＞か｜Ｅ₃＞であるかの区別が行える。

さらに、図４を用いて説明したようにダイヤモンド素子３０２と超伝導磁束量子ビット３０３とを配置した上で、図５に示すように、超伝導磁束量子ビット３０３の回路から生成される磁場（ｙ軸方向）およびＮＶ中心の結晶軸（ｚ軸方向）の両方に直行する方向（ｘ軸方向）に磁場方向３４１が偏極したマイクロ波を、マイクロ波照射部３０４により三重項状態の電子スピン３２１に印加することで、選択的に｜Ｅ₁＞と｜Ｅ₃＞との重ね合わせを生成することができるため、単一量子ビットゲートの構成ができる。

また、線形光学素子を利用することで離れた２つのＮＶ中心の電子スピン間にエンタングルメントを生成する方法が提案されている（非特許文献７）。ここで、上述した走査型近接場光顕微鏡のプローブ３０１の先端に固定したダイヤモンド素子３０２と超伝導磁束量子ビット３０３とを２組用意して２つの量子ビットを形成すれば、レーザー光を各ダイヤモンド素子３０２に選択的に照射できるので、非特許文献７の技術を組み合わせることで、二量子ビットゲートを構成することも可能となる。

以上に説明した例のように、状態の準備，状態の読み出し，単一量子ゲート，二量子ビットゲートの構成が可能になるため、実施例により構成した長寿命量子ビットは、量子中継、量子計算機、量子電場センサーなどの量子情報処理に用いることができる。

以上に説明したように、本発明によれば、整数スピン系に量子二準位系を結合させることで得られ、磁場に対する依存性を持たない固有状態｜Ｅ₁＞（第１固有状態）および固有状態｜Ｅ₃＞（第２固有状態）より量子ビットを構成するようにしたので、磁場の低周波揺らぎが引き起こすノイズへの耐性を備える量子ビットが得られるようになる。この量子ビットは、量子中継，量子計算機，量子電場センサーなどの実現に貢献する。

なお、本発明は以上に説明した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想内で、当分野において通常の知識を有する者により、多くの変形および組み合わせが実施可能であることは明白である。

３０１…プローブ、３０２…ダイヤモンド素子、３０３…超伝導磁束量子ビット（量子二準位系）、３０４…マイクロ波照射部、３２１…三重項状態の電子スピン（整数スピン系）、３３１…磁場、３４１…磁場方向。

Claims

１以上の整数のスピンを持つ整数スピン系に量子二準位系を結合させる第１ステップと、
前記整数スピン系に前記量子二準位系を結合させた状態で得られる磁場に依存しない固有エネルギーを持つ固有状態のうち２つの第１固有状態および第２固有状態を用いて量子ビットを構成する第２ステップと
を備え、
前記整数スピン系は、ＮＶ中心を備えるダイヤモンド素子が備える電子スピンから構成し、
前記量子二準位系は、超伝導磁束量子ビットにより構成し、
前記第１ステップでは、前記ダイヤモンド素子を前記超伝導磁束量子ビットに近づけることで、前記整数スピン系に前記量子二準位系を結合させ、
前記第２ステップでは、前記整数スピン系にマイクロ波を照射することで前記第１固有状態と前記第２固有状態とから前記量子ビットを構成することを特徴とする量子ビットの構成方法。
請求項１記載の量子ビットの構成方法において、
前記第２ステップでは、前記第１固有状態と前記第２固有状態とを所望の状態で重ね合わせることで、前記量子ビットを構成することを特徴とする量子ビットの構成方法。
請求項１または２記載の量子ビットの構成方法において、
前記第２ステップでは、最もエネルギーが低い前記第１固有状態と３番目にエネルギーが低い前記第２固有状態とを用いて量子ビットを構成することを特徴とする量子ビットの構成方法。