JP5891465B2 - 表面応力センサ - Google Patents
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Description
ピエゾ抵抗の抵抗値(R)及びその相対抵抗変化(ΔR/R)は以下で与えられる:
COMSOL Multiphysics 3.5aによる有限要素(FE)解析、あるいは、有限要素解析(FEA)を使用して、カンチレバー及びSSSの構造を評価し最適化した。各々の構造を5000〜30000個の要素のメッシュに分割したが、これは本形状にとって十分な分解能を与えるものである。
「表面応力(N/m)」=「圧力(N/m2)」×「膜厚(m)」
つまり、N/mの単位をもつ力は、三次元的な圧力を膜厚方向に積算したものと考えることもできる。ここで受容体膜の膜厚が非常に小さい場合、この受容体膜は、ほとんど二次元(表面)とみなすことができる。例えば、10nmの受容体膜に10MPaの圧力が加わっている場合、10×106[Pa]×10×10−9[m]=0.1[N/m]の表面応力が加わっているとみなすことができる。すなわち、表面応力(s)は表面に関するものなので、二次元の量と仮定してN/mで定義される。しかしながら、面内応力が印加されるどのような現実の事例でも、この「表面」は厳密には二次元ではなく、何層かの原子層に広がっている。これにより、表面は有限の厚さ(tsurf)を有し、これにより表面応力sを以下のように三次元の「バルク」応力σとして記述することができる(非特許文献15):
a)点力と一様な応力
カンチレバー上の応力分布は印加される力のタイプに非常に依存する。ピエゾ抵抗の信号、つまりΔR/Rはσx及びσyによって決定されるので、式(7)から判るように、x方向とy方向の間のより大きな差を伴う、より大きな応力が誘起される場所に、ピエゾ抵抗を設置することが重要である。図3は自由端における点力によってあるいは一様に分散した応力によって生起したΔR/Rの分布の計算結果を夫々示す。前者(a)及び(b)は走査プローブ顕微鏡の場合であり、後者(c)及び(d)はカンチレバーセンサの場合である。個々で計算したカンチレバーの長さ、幅及び厚さは夫々135μm、30μm及び1μmであり、(b)及び(d)の2つの固定端側の細幅部分は長さが45μmで幅が8μmで厚さが1μmである。これは、元々平行走査用に最適化したものではあるが(非特許文献21及び22)、本願発明者がその高感度(揮発性有機化合物に対するサブppmの感度)と選択性(同族列中の個々のアルカンの識別)を以前に実証したピエゾ抵抗カンチレバーと同じ形状である(非特許文献10及び21)。図3の(a)及び(b)から明確に判るように、応力は固定端から近い領域に集中し、従って点力(丸印)の場合にはこの領域でより高いΔR/Rが得られる。固定端における固定端側の細幅部分により、信号が効果的に増大する。全ての場合に自由端で変位が同じになる(約23nm)ように点力を印加していることに注意されたい。従って、ピエゾ抵抗部を固定端から近くに、あるいは固定端側部分に置くことで、印加された点力をピエゾ抵抗の抵抗変化により効果的に読み出せるようになる。これとは対照的に、カンチレバーセンサの場合には、検体によって誘起された応力はカンチレバー表面全体の上に一様に分布する。固定端での非対称性の効果によりいくつかの領域ではΔR/Rがわずかに大きくなるが、固定端側部分においてさえも顕著な応力集中はなく、これによってΔR/Rが相対的に小さなものとなる。更に、ピエゾ抵抗部をどこに置いても、大きな信号を得ることは殆ど不可能である。というのも、ΔR/Rはσxとσyの差によって決まるが、これらは図3の(c)及び(d)に示すように、殆どの領域で表面全体に一様かつ等方的に印加される、すなわち(σx−σy)≒0だからである。図3の(c)及び(d)では面内応力(in-plane stress)(−0.1N/m)が表面全体に一様に印加される。
この重大な問題を解決してセンシング用途のためのピエゾ抵抗カンチレバーの性能を向上するため、本願発明者は、もう一つのカンチレバーを導入することによって一様に分布する表面応力を特定の領域に集中するという新たな方策を提案する。すなわち、「吸着カンチレバー」に対して、ピエゾ抵抗部を有する別のカンチレバーを「センサカンチレバー」と呼ぶ。センサカンチレバーと吸着カンチレバーの自由端同士は同じ平面内で接続されているが、これは簡単に作製することができる。
この形状の例を図4(a)に示す。上側の小さい方のカンチレバーがセンサカンチレバー(135×30×1μm3;図3(d)中のものと同一寸法)であり、下側の大きな方のカンチレバーが吸着カンチレバー(500×100×1μm3;例として任意の形状)である。この設計の基本的な考え方は二重である。すなわち、1)吸着カンチレバー表面全体に一様に分布した全表面応力を、変位の形でその自由端に集積すること;2)この変位をセンサカンチレバーの自由端に印加される点力としてセンサカンチレバーに移行すること。カンチレバーに沿った各々の部分に誘起される表面応力は当該カンチレバーの対応する部分の屈曲を引き起こすので、この屈曲は自由端に集積される。従って、カンチレバーの自由端の変位は吸着カンチレバーの表面全体に誘起された全ての表面応力の合計とみなすことができる。センサカンチレバーは、吸着カンチレバーとの機械的な結合を通してその自由端に点力を受ける。センサカンチレバーにおけるこの状況は、自由端に印加された点力を検出する走査用に動作するカンチレバーと同様である。図3の(a)及び(b)に示すように、自由端に印加される点力は固定端から近い領域に集中された応力を誘起し、ここで固定端側の細幅部分がこの応力を効果的に増強することができる。従って、この二重カンチレバー形状により、吸着カンチレバー表面に励起された応力全体をセンサカンチレバーの固定端型近くにある領域に集中することができる。この応力集中領域に埋め込まれたピエゾ抵抗部は、吸着カンチレバーに印加された表面応力全体を効果的に検出することができる。この応力集中、従ってより大きなΔR/Rは、図4(a)の固定端側の細幅部分に見ることができる。この二重カンチレバー形状の変形した形状は図4(c)に示されている。定量的な比較のため、相対抵抗変化の平均値(ΔR/R|ave)が以下のように計算される:
シリコンの単結晶の特性を利用することで、信号を更に増強することができる。多くの場合、ΔR/Rは、図5に示すようなホイートストンブリッジを使って、出力電圧(Vout)変化として測定される。
通常のカンチレバーと、双固定式あるいはフルブリッジ形状との最も重要な相違は、信号のサイズ依存性である。誘起された応力は全て、双固定式あるいはフルブリッジ形状におけるピエゾ抵抗部に集中させることができるので、これによりいかなる通常のピエゾ抵抗カンチレバー形状でも原理的に達成不能であるところの、「より大きな吸着カンチレバーはより高い感度をもたらす」という新たなスケーリング則が実現される。図8は、各種の形状における相対抵抗変化についてのサイズ依存性を示す。各形状の性質は表1にまとめられている。このスケーリング則はフルブリッジ及び双固定式形状で明確に認められるが、通常のカンチレバーではほとんど一定レベルの|ΔR/R|が与えられる。ここで提示されている2000μmまでの寸法範囲の中で、3桁を越える増幅率が達成されることは注目に値する。
センサの実際の性能は信号対雑音比(S/N)で決まる。ピエゾ抵抗の場合、Johnson雑音(Vj)及びHooge(1/f)雑音(VH)の2つの主要な雑音がある。これらの雑音は以下の式で見積もることができる:
表面応力集中に基づいた、センシングアプリケーションのためのピエゾ抵抗カンチレバーの最適化のための新規な形状を提案した。双固定式及びフルブリッジ構成を含む二重カンチレバー形状により、検体によって誘起された表面応力全体をピエゾ抵抗部に集中することができる。有限要素解析により、同一寸法のピエゾ抵抗部を使って通常のカンチレバーに比べて数10倍から数100倍も高い感度をもたらす、効率的な集中が検証された。これらの形状により、吸着部が大きくなると感度が高くなるという新たなスケーリング則が実現される。これによって、吸着部の寸法を変更するだけで、通常のカンチレバーよりも数桁以上高い感度の、各々の目的に適合した任意の感度を有する表面応力センサを設計できる。これはもはや双固定式やフルブリッジ形状の「カンチレバー」ではなく、単に「表面応力センサ(SSS)」と呼ぶべきものである。
理論的な面から本発明に更に裏づけを与えるため、本発明の上述の説明に対する付記として、カンチレバー偏位のピエゾ抵抗ひずみ検出についての機械歪増幅の枠組みの代数学的モデルを提示し、所与の条件、とりわけ作製の制約の下での最適な形状を得るための一般的な方策を提供する。このモデルは有限要素解析によって検証した。カンチレバーの自由端に印加される力に基づく走査については、固定端における固定端側の細幅部分が歪増幅器としてうまく機能する。吸着によって誘起される応力の検出の場合は、歪増幅は、両者の自由端で結合されたセンサカンチレバーと吸着カンチレバーの2つのカンチレバーで構成される「二重レバー」形状によって実現される。この形状では、検体によって誘起された吸着カンチレバー上の表面応力は、力を受けるセンサカンチレバーの固定端での表面歪に振り替えられる。
カンチレバー変位の検出は、カンチレバーを使用した多くの走査アプリケーション及びセンシングアプリケーションの鍵となる要素である。最初の原子間力顕微鏡(AFM)(非特許文献23)では、変位はトンネル電流で測定された。そのすぐ後、多様な光学的検出方式が使用されるようになった(非特許文献24〜26)。雑音が小さいことから、光学的検出は魅力的である。その一方で、これは集積化されたカンチレバー配列における個々のカンチレバーの変位検出が困難であり、また、時間のかかる、カンチレバー上での光の反射位置あわせなどの調整がチップを交換する度に必要である。しかしながら、これら両局面、つまり、集積化されたカンチレバーの変位検出と、光の位置あわせ無しでのチップの交換は、「大きな空間」が手に入らない多くのタイプのナノシステム、例えばカンチレバーアレイ(特に2次元アレイ)、リモートセンシング、生物学的アプリケーションでしばしば必要とされるところの血液などの不透明な液体中での測定など、では必須である。
a)信号対雑音比が光学的検出の場合よりも低い。
b)この方式は、大量生産が可能であるため、実際の応用・製造の際にさらに重要になる。
信号対雑音比を稼ぐため、ピエゾ抵抗歪検出の多様な機械的増幅方式が提案されてきた。
例えば:
a)点力が印加されるレバーの場合に適しているところの、カンチレバーの固定端側の細幅部分。
b)応力が印加されるカンチレバーの場合に適切であるところの、二重レバーシステム。後者の例が、吸着物で覆われることによる表面応力あるいは温度変化検出のためのバイモルフタイプのレバーによって引き起こされる歪の検出である。
ニュートラルラインから距離ξで曲げられた矩形カンチレバーの歪は、曲率半径Rによって以下のように与えられる:
ここで、H(x)=1/[E(x)I(x)]とする。位置xにおける、レバーのz方向(レバー表面に対して垂直方向)の変位z(x)は適切な境界条件を守って式(16)を積分することから得られる。レバーの位置xにおける表面歪は、表面位置(ξ=t(x)/2)を、式(16)を用いて式(14)へ代入することによって得られる。
1)固定端側の細幅部分なし(単純なレバー)
w(x)、t(x)、E(x)、従ってH(x)=12/{w(x)t(x)E(x)}が全て定数であると仮定して、単純なレバーを最初に議論する。このレバーの自由端における力Fは負荷モーメント(load moment)ML(x)=F(l−x)を引き起こし、従ってこの歪は固定端(x=0)において最も大きい。ML(x)についてのこの式を式(16)に代入し、境界条件dz(x)/dx|x=0=0及びz(0)=0を守って式(16)を連続して積分することで、変位についての周知の式が得られる。
式(17)により、歪はH(x)に比例し、この値は12/{E(x)w(x)t3(x)}に等しい。従って、小さな値の幅(w)、厚さ(t)、またYoung率(E)によって大きな値のHが得られる。本発明の表面応力センサでは、センサカンチレバーの個体端の近傍部である固定端側部分の幅を局所的にへらす構成をとっているが、これにより大きな値のHがもたらされる。前述の例では、幅(w)を小さな値に設定したが、厚さ(t)を小さくすることによってもHの値を大きくすることができる。固定端側の細幅部分を固定端側に設けることで、大きな歪を得るために最も効率的に機能する。それは、MLがその位置で最も大きくなるからである。
所与の力と所与の剛性において、増幅度について同一の方針で進む。τMaxは存在せず、また固定端側の細幅部分の厚さがα=βητ3に含まれるいかなる厚さであっても、短縮係数uが式(29)から得られる。増幅度はuによって低減され、以下で与えられる。
一様な応力が表面上に与えられる「単一」の吸着カンチレバーの変位εAは以下で記述される。
・l、w、t、E 二重レバー構成中のカンチレバーまたはセンサレバーの長さ、幅、厚さ及びYoung率
・lC、wC、tC、EC レバーの固定端側の細幅部分についての上と同じ値。ここでlCはlの一部であることに注意
・lA、wA、tA、EA 一様表面応力負荷、つまり吸着物で覆われたレバーについての同上の値
・H、HC、HA =12/Ewt3、添え字C、A付きも同じ
・λ、λA =lC/l、l/lA
・β、η、τ =夫々wC/w、EC/E、tC/t
・α、αA =夫々H/HC=βητ3、HA/HS
・εF、εM 夫々、所与の力におけるx方向の表面応力、負荷モーメント
・εz 所与のレバー変位zにおける同上の値
・εFc、εMc、εzc 固定端側の細幅部分における同上の値
・νz、νA 夫々、固定端側の細幅部分による歪増幅度と二重レバーによる歪増幅度
・z(x)、z 位置xにおけるレバーの変位であり、夫々自由端及びセンサレバーと吸着レバーとの間の「接続」位置における変位
・F カンチレバーの自由端あるいはセンサレバーと吸着レバーとの間にある「接続」位置に印加される力
・ML 力または一様な表面応力による負荷モーメント
・X =lA/l
・Y =wA/w
12 酸化膜
13 二重膜
14 ピエゾ抵抗部
15 窒化ケイ素膜
16 コンタクトホール
17 デバイス電極
18 酸化膜
19 埋込み酸化膜(BOX)
20 膜(メンブレン)
21 ポリエチレンイミン(PEI)層
22 バルク基板
23 熱酸化膜
24 窒化ケイ素膜
25 センサビーム
Claims (3)
- 表面に表面応力が印加され、少なくとも二対の固定端を有する平坦部材を備え、
前記対の各々の固定端は前記平坦部材の周辺に対向して配置され、
前記平坦部材は平坦部材本体と少なくとも一つの固定端側の細幅部分を含み、前記固定端側の細幅部分は前記平坦部材本体と前記固定端の一つとの間に配置され、
前記少なくとも一つの固定端側の細幅部分はピエゾ抵抗部材を含み、前記平坦部材上の表面応力によって前記固定端側の細幅部分に引き起こされた撓みが前記ピエゾ抵抗部材の抵抗値に変化を起こすことを特徴とする表面応力センサ。 - 前記平坦部材は2つの前記固定端の対及び4つの前記固定端側の細幅部分を有し、前記4つの固定端側の細幅部分は夫々前記固定端に関連付けられ、前記固定端側の細幅部分の各々はピエゾ抵抗部材を有し、
前記固定端の各々は前記固定端側の細幅部分のうちの関連付けられたものによって前記平坦部材本体に接続され、
前記平坦部材の中の前記ピエゾ抵抗部材のピエゾ抵抗率は、前記撓みの起こる方向によって変化し、
前記固定端側の細幅部分の前記ピエゾ抵抗部材のうちで隣接するものが接続され、前記ピエゾ抵抗部材がフルホイートストンブリッジを形成するとともに、前記ピエゾ抵抗部材が前記フルホイートストンブリッジの4つの辺を形成することを特徴とする請求項1に記載の表面応力センサ。 - 前記平坦部材はシリコン単結晶の膜であり、前記平坦部材の一部である前記ピエゾ抵抗部材はp型でありかつ前記平坦部材のうち前記平坦部材本体はn型であり、前記膜の表面は前記単結晶の(001)面であり、
前記2つの固定端の対の一対は前記単結晶の[110]方向に、前記対の他の一対は前記単結晶の[1−10]方向に配置されることを特徴とする請求項2に記載の表面応力センサ。
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