JP5871458B2 - 垂直共振器型面発光レーザ、画像形成装置 - Google Patents

Description

本発明は垂直共振器型面発光レーザ、及び垂直共振器型面発光レーザを用いた画像形成装置に関する。

垂直共振器型面発光レーザ（ＶＣＳＥＬ：Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｃａｖｉｔｙ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｌａｓｅｒ）は半導体基板に対して垂直方向に光を取り出すことができるため、二次元アレイを容易に形成することができる。
面発光レーザアレイは様々な産業上への応用が期待されており、例えば、高密度な二次元レーザアレイを利用すると、高速で高精細な電子写真システム等への応用が可能となる。
電子写真プロセスでは感光ドラム上に安定かつ微小なレーザスポットの形成が必要であるため、単一横モードや単一縦モードの安定動作がレーザ特性として必要である。
面発光レーザでは素子内部に選択酸化による電流狭窄構造を設けることにより活性層の発光領域を制限し、単一横モード化を行う方法がある。
しかし、この方法だけで単一横モード発振をさせようとすると、酸化狭窄径を３μｍ程度まで小さくしなければならず、酸化狭窄径を小さくすると発光領域が小さくなるため、大きなレーザ出力を得ることが難しい。

そのため、より大きな酸化狭窄径のもとで、単一横モード化を行う方法の一つとして、特許文献１では共振器を長くすることにより高次横モードの回折損を基本横モードの回折損よりも増大させ、高出力で単一横モード発振可能な面発光レーザが提案されている。
一般的な面発光レーザでよく用いられる共振器の光学的膜厚は１波長または２波長程度である。例えば、非特許文献１で用いられている９８０ｎｍ帯のレーザでは、通常、１波長共振器における共振器の物理的長さは０．３μｍ程度である。これに対して、上記非特許文献１では共振器長を長くするために、共振器内に２〜８μｍのスペーサ層を導入することによって、酸化狭窄径が７μｍでも単一横モード発振を達成している。
なお、活性層の利得を大きくするために定在波の腹に活性層を位置することにより、しきい値電流の低下や効率の向上を図ることについて、非特許文献２に示されている。

特開２００９−１４７３０２号公報

Ｈ．Ｊ．Ｕｎｏｌｄ ｅｔ ａｌ．，ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．８，Ａｕｇ．２０００，ｐ．９３９−９４１ Ｓ．Ｗ．Ｃｏｒｚｉｎｅ ｅｔ ａｌ．，Ｐｈｏｔｏ． Ｔｅｃｈ．Ｌｅｔｔ．，Ｖｏｌ．１，Ｎｏ．３，１９８９，ｐ．５２−５４

しかしながら、上記特許文献１のものでは、高出力で単一横モード発振を実現するため共振器を長くすることにより、縦多モード発振や縦モードホッピングが生じる恐れがあり、単一縦モードの安定動作を達成する上で、必ずしも満足の得られるものではない。
通常の１波長共振器の面発光レーザでは、縦モード間隔は５０ｎｍ以上と大きいため、単一縦モード発振が達成される。
一方、上記非特許文献１のように共振器内に２〜８μｍのスペーサ層を導入し共振器長を長くすると、縦モード間隔が１０ｎｍ程度まで小さくなってしまう。
このように縦モード間隔が小さくなると、図１３のように利得スペクトル１５１０と複数の縦モード１５２０、１５３０、１５４０の共振波長が重なってしまうことから、縦多モード発振、あるいは縦モードホッピングが生じてしまう恐れがある。

本発明は、上記課題に鑑み、高出力による単一横モード発振のため長共振器化することで縦モード間隔が狭くなり、縦多モード発振や縦モードホッピングが生じる際でも、安定した単一縦モード発振が可能となる垂直共振器型面発光レーザの提供を目的とする。
また、上記垂直共振器型面発光レーザを用いた画像形成装置の提供を目的とする。

本発明の垂直共振器型面発光レーザは、基板上に、共振器を構成する一対の反射鏡と、前記一対の反射鏡の間に配置された第１の活性層と、を有する垂直共振器型面発光レーザであって、
前記共振器が、
共振波長がλ１、前記第１の活性層の前記λ１での光閉じ込め係数がΓ１、前記第１の活性層の前記λ１での利得がｇ１（ｇ１≠０）である第１の縦モードと、
前記第１の縦モードの隣の縦モードであって、共振波長がλ２、前記第１の活性層の前記λ２での光閉じ込め係数がΓ２、前記第１の活性層の前記λ２での利得がｇ２（ｇ２≠０）である第２の縦モードと、
前記第１の縦モードの隣の、前記第２の縦モードと異なる縦モードであって、共振波長がλ３、前記第１の活性層の前記λ３での光閉じ込め係数がΓ３、前記第１の活性層の前記λ３での利得がｇ３（ｇ２＞ｇ３）である第３の縦モードと、による縦多モードを生じうる構造を有し、
前記第１の活性層の位置が、前記第１の縦モードの定在波の腹の位置とは異なっており、
前記第１の縦モードによる単一縦モード発振が可能に構成されていることを特徴とする。
また、本発明の画像形成装置は、上記した垂直共振器型面発光レーザと、前記垂直共振器型面発光レーザから出力されるレーザ光を反射して走査するための光偏向器と、を有することを特徴とする。
また、本発明の画像形成装置は、上記した垂直共振器型面発光レーザと、前記垂直共振器型面発光レーザから出力される光により静電潜像が形成される感光体と、
を有することを特徴とする。

本発明によれば、高出力による単一横モード発振のため長共振器化することで縦モード間隔が狭くなり、縦多モード発振や縦モードホッピングが生じる際でも、安定した単一縦モード発振が可能となる垂直共振器型面発光レーザを実現することができる。
また、上記垂直共振器型面発光レーザを用いた画像形成装置を実現することができる。

本発明の実施形態における面発光レーザの各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置の関係を説明する図。 本発明の実施形態１における面発光レーザの作製方法による面発光レーザの構成例を説明する断面模式図。 本発明の実施形態１における面発光レーザの層構成を説明する模式図。 本発明の実施形態１における面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を説明する図。 本発明の実施形態１における面発光レーザの各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置の関係を説明する図。 本発明の実施形態１における面発光レーザの活性層の位置ｘ’とΓ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２の関係を説明する図。 本発明の実施形態２における面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を説明する図。 本発明の実施形態２における面発光レーザの各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置の関係を説明する図。 本発明の実施形態２における面発光レーザの活性層の位置ｘ’と各縦モードにおけるΓ（ｘ’）ｇの比の関係を説明する図。 本発明の実施形態３における面発光レーザの層構成を説明する模式図。 本発明の実施形態３における面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を説明する図。 本発明の実施形態３における面発光レーザの各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置の関係を説明する図。 先行技術の課題を説明するための、面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を示す図。

本発明は、高出力による単一横モード発振のため長共振器化することにより、縦多モードや縦モードホッピングを生じる恐れのある構造のもとで、つぎのような面発光レーザの構成を採ることによって、安定した単一縦モード発振を可能としたものである。
すなわち、通常は第１の縦モードの定在波の腹の位置に置く活性層を、定在波の腹からずらして置く。
これにより、波長λ１で発振する垂直共振器型面発光レーザにおいて、共振波長λ１である第１の縦モードに隣接する第２、第３の縦モードのうち、活性層の利得が大きい第２の縦モードが発振することを抑制し、単一縦モード発振を得ることが可能となる。
なお、活性層の位置は、誘導増幅を起こす層の中心とし、複数存在する場合にはそれらの重心となる位置とする。
例えば、バルクの活性層ならその中心、複数の量子井戸や量子ドットでは各量子井戸の中心の重心となる位置を活性層位置とする。

以下、その実施形態について、図１を用いて説明する。
図１は本実施形態における各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置を示す図である。
図１において、１１０は第１の縦モード、１２０は第２の縦モード、１３０は第３の縦モードである。
また、１４０は活性層、１５０は位置Ａ、１６０は位置Ｂ、１７０は位置Ｃ、１８０は位置Ｄである。
第１の縦モード１１０、第２の縦モード１２０、第３の縦モード１３０はそれぞれ共振波長をλ１、λ２、λ３、活性層の利得をｇ１、ｇ２、ｇ３、定在波により決まる活性層への光閉じ込め係数をΓ１、Γ２、Γ３とする。
ここで、第２の縦モード１２０、第３の縦モード１３０に関して、ｇ２＞ｇ３とする。
ここで、活性層の利得ｇとは、活性層を起源とする利得スペクトルにおける各共振波長での利得である。
また、定在波により決まる光閉じ込め係数Γとは、上下多層膜反射鏡により構成された共振器内で形成される定在波の強度分布と活性層構造および活性層位置で決まる活性層へ閉じ込められる光の割合とする。
なお、以下に記載するｇとΓの値はそれぞれのピーク値が１となるように規格化している。

図１に示すように、活性層１４０は、第１の縦モード１１０の定在波の腹である１５０で示す位置Ａと、
位置Ａから最も近い第２の縦モード１２０の節である１６０で示す位置Ｂ側の最も近い第１の縦モード１１０の定在波の節である１７０で示す位置Ｃ間にあって、Γ１／Γ２が上記位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなる位置である１８０で示す位置Ｄの間に位置する。

１５０で示す位置Ａと位置Ｄの間では、１５０で示す位置Ａに活性層１４０を置くときよりもΓ１／Γ２は大きくなるため、第２の縦モード１２０の発振が抑制できる。
さらに、活性層１４０は１５０に示す位置Ａと１８０に示す位置Ｄの間で、かつ、Γとｇの積が第１の縦モードが第２、第３の縦モードよりも大きくなる図１の１９０に示す範囲内に置くことで、単一縦モード発振することが可能となる。
すなわち、図１の１９０に示す範囲内であるΓ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす範囲内に置くことで、第２の縦モード１２０の発振を抑制し、かつ、第１の縦モード１１０が単一縦モード発振することが可能となる。
上記本発明の垂直共振器型面発光レーザを、レーザ光を反射して走査する光偏向器により偏向された光により静電潜像を形成する感光体を備えた画像形成装置に適用することにより、信頼性の高い画像形成装置を実現することができる。
以下に、本発明の実施形態１から実施形態３について説明する。

［実施形態１］
実施形態１として、本発明を適用した垂直共振器型面発光レーザの構成例について、図４を用いて説明する。
図４に、本実施形態における垂直共振器型面発光レーザ（以下、面発光レーザと記す）の各縦モードと利得スペクトルの関係を示す。
ここで、第１の縦モード４１０の共振波長λ１と第２縦モード４２０の共振波長λ２の関係は、λ２＜λ１とする。図４ではｇ３＝０となっているが、λ２＜λ１、ｇ１≠０、ｇ２≠０を満たしていればよい。
活性層は、波長λ１で発振し、波長λ１と活性層により決まる利得スペクトルのピーク波長λｇの差がデチューニング量Δλ（＝λ１−λｇ）となる利得スペクトルを有する。
ここで、利得スペクトルは関数ｇ（ｙ）となる。
第１の縦モード４１０、第２の縦モード４２０、第３の縦モード４３０が縦モード間隔ΔλＮとなるような共振器構造を有し、共振器長Ｍ×λ１である。
このとき、ΔλとΔλＮとｇ（ｙ）の関係がｇ１≠０、ｇ２≠０、ｇ２＞ｇ３を満たす。
λ２＜λ１のように設計することで、自己発熱や環境温度で活性層の温度が上昇したときに、利得スペクトルが長波長側に変位するため、λ１は利得を大きく得ることができる。

第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振するために置く活性層の位置は、位置Ａと位置Ｄの間、かつ、Γとｇの積が第１の縦モードが第２、第３の縦モードよりも大きくなる範囲である。すなわち、Γ１（０）／Γ２（０）＜Γ１（ｘ’）／Γ２（ｘ’）、かつ、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす位置となる。
ここで、Γ１は上部多層膜反射鏡の光の染み込みを考慮した上部多層膜反射鏡の実効共振器端を基準として基板方向を正としたときの距離ｘの関数である。
また、Γ１（ｘ’）は上部多層膜反射鏡の実効共振器端からの定在波の腹の数をＮ’個目、Ｎ’個目の定在波の腹の位置を基準として基板方向を正としたときの距離ｘ’の関数である。ここで、

である。ｎは実効屈折率とする。
ｇ１、ｇ２、ｇ３、Γ１、Γ２、Γ３、Γ１（ｘ’）、Γ２（ｘ’）はλ１、Δλ、ΔλＮ、ｇ（ｙ）により表すことができるため、上記関係は以下の式１、式２、式３で表すことができる。
ここで、λ２＜λ１より、λ２＝λ１−ΔλＮ、λ３＝λ１＋ΔλＮである。
以下の式１〜式３を満たす位置に活性層を置くことで、第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振することが可能となる。

図５に、上記式１〜式３を満たす活性層位置の範囲を説明するために、各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置を示す。
ここでは、λ２＜λ１、かつ、非特許文献１と同様にスペーサ層をｎ型の下部多層膜反射鏡と活性層の間に位置しているために、第１の縦モード５１０、第２の縦モード５２０、第３の縦モード５３０の関係は図５のようになる。
図５において、第１の縦モード５１０のＮ’個目の定在波の腹の位置である５５０で示す位置Ａとし、該５５０で示す位置Ａをｘ’＝０とする。
ｘ’は５５０で示す位置Ａを基準として、基板３１０方向を正の方向としたときの活性層の位置とする。
ここで、Ｎ’は定在波の数をＮとしたときにＮ’＜Ｎ／２である。
上記位置Ａと、上記位置Ａから最も近い第２の縦モード５２０の節の位置である５６０で示す位置Ｂ側の最も近い第１の縦モード５１０の定在波の節を、５７０で示す位置Ｃとする。
上記位置Ａと、上記位置Ｃの間にあり、かつ、式３の左辺と右辺が等しくなる位置、すなわち、上記位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなるΓ１／Γ２の位置を、５８０で示す位置Ｄとする。
上記位置Ａと上記位置Ｂの中心を、５６５で示す位置Ｅとする。

ここで、層構成を決定し、λ１、Δλ、ΔλＮ、Ｎ’を定めると、上記各位置ｘ’は以下のように決定される。
５５０で示す位置Ａはｘ’＝０である。
５５０で示す位置Ｂはｘ’＝ｂであり、ｂは次式となる。

５７０で示す位置Ｃはｘ’＝ｃであり、ｃ＝λ１／４ｎとなる。
５８０で示す位置Ｄはｘ’＝ｄであり、次式を満たすｄとなる。

５６５で示す位置Ｅはｘ’＝ｅであり、ｅ＝ｂ／２となる。
５５０で示す位置Ａと、５８０で示す位置Ｄの間に活性層５４０を置くことで、第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振することが可能となる。
好ましくは、５５０で示す位置Ａと、５６０で示す位置Ｂとの間に活性層５４０を置くことで、より効果を得ることができる。
さらに好ましくは、上記５６５で示す位置Ｅと、５６０で示す位置Ｂとの間に活性層５４０を置くことで、より効果を得ることができる。
上記効果を示すため、図６に、ｘ’の位置と、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２との関係を示す。ここでは、λ１、Δλ、ΔλＮ、ｇ（ｙ）、Ｎ’に下記で示す具体的な値を用いている。
すなわち、λ１、Δλ、ΔλＮ、ｇ（ｙ）、Ｎ’がλ２＜λ１、ｇ１≠０、ｇ２≠０を満たす値として、λ１＝６８０ｎｍ、Δλ＝５ｎｍ、ΔλＮ＝１４ｎｍ、Ｎ’＝１４、

を用いる。
このとき、λ２＜λ１で、ｇ１＝０．７３、ｇ２＝０．６５、ｇ３＝０となっている。
この条件では、ｇ３＝０も満たしていることになる。
なお、式４のｇ（ｙ）は、赤色レーザの利得スペクトルを具体的な関数として、非特許文献３（Ｊ．Ａ．Ｌｏｔｔ ｅｔ ａｌ．，Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ． Ｌｅｔｔ．，Ｖｏｌ．６３，Ｎｏ．２５，２０ Ｄｅｃ．１９９３，ｐ．３４８５−３４８７）のＦｉｇ．５を参照にし、注入キャリア密度としてｎ＝４×１０¹⁸ｃｍ^-3の利得スペクトル形状を４次関数近似したもので定義している。
ここで、ｙは利得スペクトルのピーク波長λｇがλｇ＝０となる位置をｙ＝０としている。
また、上記非特許文献３の活性層は１０ｎｍのＧａＩｎＰ量子井戸層でＡｌＧａＩｎＰのバリア層で挟んでいるものである。

図６において、活性層５４０を５５０で示す位置Ａと５８０で示す位置Ｄの間、すなわち、０＜ｘ’＜３３．１に置くことで、第２の縦モード５２０の発振を抑制できる。
また、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２の極大値をとる活性層の位置は５６０で示す位置Ｂ、すなわち、ｘ’＝ｂであり、ここではｂ＝２１．８ｎｍである。
Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２の値は、位置Ａから位置Ｂまでは単調増加、位置Ｂから位置Ｄまでは単調減少であるために、位置Ｅと位置Ｂの間では上記効果をより強く得ることができる。
また、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２の極大値は位置Ｂであるため、第２の縦モードのみを考慮すればよいときに、位置Ｂに活性層５４０を置くと第１の縦モードが安定して単一縦モード化する効果が最大となる。
いずれの範囲に対しても、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２とΓ１ｇ１＞Γ３ｇ３、すなわち、式１と式２を満たすことも必要である。

図３を用いて、上記効果を得る本実施形態における面発光レーザの層構成を説明する。
本実施形態の面発光レーザは基板３１０上に下部多層膜反射鏡３２０、スペーサ層３３０、下部クラッド層３４０、第１の活性層３５０（以下活性層３５０）、上部クラッド層３６０、上部多層膜反射鏡３７０が積層されている。
なお、下部クラッド層３４０、活性層３５０、上部クラッド層３６０を第１の領域３８０とする。
下部多層膜反射鏡３２０、および、上部多層膜反射鏡３７０は、低屈折率層と高屈折率層が交互に積層されており、各層の光学的厚さはレーザの発振波長をλとするとλ／４である。
上記効果を得る図３の具体的材料、層構成、活性層位置について波長６８０ｎｍの赤色面発光レーザについて以下に示す。
基板３１０はｎ型ＧａＡｓ基板を用い、下部多層膜反射鏡３２０はｎ型ＡｌＡｓ／Ａｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓの６０層ペア、上部多層膜反射鏡３７０はｐ型Ａｌ０．９Ｇａ０．１Ａｓ／Ａｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓの３８層ペアで形成されている。また、各層はλ１／４の光学的厚さで積層されている。
活性層３５０にはＧａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ／Ａｌ_0.25Ｇａ_0.25Ｉｎ_0.5Ｐの多重量子井戸を用いる。
Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ／Ａｌ_0.25Ｇａ_0.25Ｉｎ_0.5Ｐ多重量子井戸３５０の量子井戸数は３個であり、量子井戸の３個の真ん中の量子井戸の中心が活性層の位置となる。
また、下部クラッド層３４０はｎ型ＡｌＧａＩｎＰ、上部クラッド層３６０はｐ型ＡｌＧａＩｎＰを用いる。
活性層５４０の位置の具体例として、上記層構成で５６０で示す位置Ｂ、すなわち、第１の縦モード５１０の定在波の腹から２１．８ｎｍ基板側にずらした位置に活性層５４０を置く。

そのときの膜構成と膜厚は以下のようになる。
ＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層３６０は６７．６ｎｍであり、
活性層３５０は、上層からＡｌＧａＩｎＰ（４２ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（４２ｎｍ）の多重量子井戸であり、
ＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層３４０は２４．０ｎｍである。
ここで、活性層３５０の上層から２つ目のＧａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ層が３．２５ｎｍの位置が活性層位置である。
通常のように、第１の縦モードの定在波の腹の５５０で示す位置Ａに活性層５４０を置くときは、上記膜構成のＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層３６０とＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層３４０は４５．８ｎｍである。
５５０で示す位置Ａから２１．８ｎｍ基板側に活性層５４０をずらしているため、ＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層３６０は６７．６ｎｍ、ＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層３４０は２４．０ｎｍとなる。
スペーサ層３３０はｎ型Ａｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓ層を用い、膜厚は２．１８μｍとする。
上下の多層膜反射鏡で挟まれた共振器長、すなわち、スペーサ層３３０から上部クラッド層３６０の総厚は上下の多層膜反射鏡での反射鏡内への光の染み込みである実効反射鏡長を考慮した実効共振器長とλ１、ΔλＮ、実効屈折率ｎで決定する。
ここでは、ΔλＮ＝１４ｎｍから実効反射鏡長を考慮すると、共振器長は１２λとなるため、下部クラッド層３４０、活性層３５０、上部クラッド層３６０で１λ、スペーサ層３３０で１１λとなるように設けている。
なお、Ｎ’＝１４は実効反射鏡長と上部クラッド層３６０、活性層３５０から決定している。

上記層構成が式４、λ１＝６８０ｎｍ、Δλ＝５ｎｍ、ΔλＮ＝１４ｎｍ、Ｎ’＝１４を満たすため、活性層５４０の位置と図５の各位置を以下のように決定できる。
５５０（位置Ａ）はｘ’＝０ｎｍ、
５６０（位置Ｂ）はｂ＝２１．８ｎｍ、
５７０（位置Ｃ）はｃ＝５１．５ｎｍ、
５８０（位置Ｄ）はｄ＝３３．１ｎｍ、
５６５（位置Ｅ）はｅ＝１０．９ｎｍとなる。
これより、上記構成では活性層位置を前述のように０＜ｘ’＜３３．１に置くことで、第２の縦モード５２０の発振を抑制できる。上記範囲は式１、式２も満たしているため、第１の縦モードの単一縦モード発振が実現できる。

本実施形態のように、ｇ３＝０を満たしているか、第３の縦モードを考慮する必要がないほどｇ３が小さいときに位置Ｂに活性層を置くと、第１の縦モードが安定して単一縦モード化する効果が最大となる。
なお、ここでは活性層５４０の位置を５６０で示す位置Ｂに置いたが、５５０で示す位置Ａから５７０で示す位置Ｃへ向かうにつれΓ１の値は減少するため、十分に第２の縦モードの発振を抑制できている場合にはつぎのような位置に活性層を置いてもよい。
例えば、５６５で示す位置Ｅ、ここではｘ’＝１０．９ｎｍ、や、５６５で示す位置Ｅと５６０で示す位置Ｂの間に活性層を置いてもよい。

図２を用いて、本発明の実施形態１における面発光レーザの作製方法による面発光レーザの構成例を説明する。
本実施形態の面発光レーザの作製方法においては、つぎのようにして基板上に、下部多層膜反射鏡、上部多層膜反射鏡、これらの間に配置された第１の活性層を含む複数の半導体層が積層され、波長λ１で発振する垂直共振器型面発光レーザを作製する。
まず、基板２１０上に、下部多層膜反射鏡２２０からコンタクト層２９０までを順次成長させる。
例えば、ＭＯＣＶＤ（Ｍｅｔａｌ Ｏｒｇａｎｉｃ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖａｐｏｒ Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）法により、下部多層膜反射鏡２２０、スペーサ層２３０、下部クラッド層２４０、活性層２５０、上部クラッド層２６０、上部多層膜反射鏡２７０、コンタクト層２９０、を成長させる。
次に、上記の各層が積層されたウエハを一般的な半導体リソグラフィー法および半導体エッチング、ここではドライエッチングにより下部クラッド層２４０の上部まで除去することで、メサ構造を形成する。メサ構造の直径は、例えば、２６μｍである。
電流狭窄部２８０は、例えば、選択酸化法や、プロトン打ち込みにより形成される。
選択酸化法による電流狭窄部２８０の形成では例えばＡｌＡｓ層やＡｌ組成の高いＡｌ０．９８Ｇａ０．０２Ａｓ層を上部多層膜反射鏡２７０内に設けて、高温水蒸気雰囲気中で選択酸化することで電流狭窄構造を形成し、必要な領域のみに電流を注入できるようにする。
このときの電流狭窄径は例えば５μｍである。

次に、メサ構造を覆うように絶縁膜２９５を成膜し、メサ上部の一部の絶縁膜２９５を除去する。絶縁膜２９５の成膜は、例えばＳｉＯ₂膜を、例えばプラズマＣＶＤ法により行う。絶縁膜２９５の除去は、例えばバッファードフッ酸で行う。
次に、例えば真空蒸着法およびリソグラフィー法を用いて上部電極２０２、および、下部電極２０１を成膜する。上部電極２０２は、例えばＴｉ／Ａｕであり、下部電極２０１は、例えばＡｕＧｅ／Ａｕである。
上部電極２０２に接するコンタクト層２９０は例えばＧａＡｓを用いる。
なお、必要であれば面発光レーザ２００を３００℃程度でアニール処理を行っても良い。
なお、上記形成方法や半導体材料、電極材料、誘電体材料などは実施形態で開示したものに限るものではなく、本発明の主旨を外れないものであれば、他の方法、材料を利用することも可能である。
例えば、基板３１０はｐ型ＧａＡｓ基板を用いてもよく、その場合、下部多層膜反射鏡３２０はｐ型半導体、上部多層膜反射鏡３７０はｎ型半導体となる。
下部多層膜反射鏡３２０と上部多層膜反射鏡３７０のペア数は必要な反射率に応じて適宜変更してもよい。

また、下部多層膜反射鏡３２０と上部多層膜反射鏡３７０を構成する材料は高屈折率層と低屈折率層を適正に配置すれば上記材料以外の材料を用いてもよく、各層の間に組成傾斜層を設けるなどしてもよい。
スペーサ層３３０は、活性層３５０と下部多層膜反射鏡３２０の間に設けている。
しかし、スペーサ層３３０は、活性層３５０と上部多層膜反射鏡３７０の間に設けてもよい。また、スペーサ層３３０は、活性層３５０と下部多層膜反射鏡３２０の間、および、活性層３５０と上部多層膜反射鏡３７０の間の両方に設けてもよい。
ドーピングによってｐ型の多層膜反射鏡はｎ型の多層膜反射鏡に比べて光の吸収が多くなる。そのため、スペーサ層３３０は光の吸収が少ないｎ型の多層膜反射鏡が設けられている側に配置することが望ましい。
すなわち、図３のように、下部多層膜反射鏡３２０はｎ型である場合、スペーサ層３３０は、活性層３５０と下部多層膜反射鏡３２０の間に設ける方が望ましい。

スペーサ層３３０では、上記特許文献１に示されるＡｌＡｓ／Ａｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓとがλ／２の光学的膜厚で積層されている構成を用いてもよい。膜厚に関しても適宜変更してもよい。
スペーサ層３３０の膜厚は下部多層膜反射鏡３２０と上部多層膜反射鏡３７０で挟まれたスペーサ層３３０、下部クラッド層３４０、活性層３５０、上部クラッド層３６０で構成される共振器長が単一横モード制御に有効である厚さ以上が望ましい。
例えば、６λ以上であることが好ましく、これは上記非特許文献１においてスペーサ層２μｍで効果が得られており、共振器長が６λ程度と考えられるためである。
活性層ではＧａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ／Ａｌ_0.25Ｇａ_0.25Ｉｎ_0.5Ｐの多重量子井戸数は１個や４個でもよく、組成比もこれに限られたものではない。量子井戸構造に限られたものでなく、バルク材や量子ドットを用いてもよい。
また、λ２＜λ１を満たしていれば、λ１、Δλ、ΔλＮなども適宜変更してよく、それに対応した層構造を用いてよい。

また、ここでは第１の領域３８０内に活性層は１つであったが、ここの活性層を２つ以上の周期利得構造にしてもよい。
すなわち、第１の領域内に第１の活性層以外の第２の活性層を設けてもよい。第２の活性層は第１の活性層と同じ構成でもよいし、異なる構成でもよい。
ここで、第１の活性層、第２の活性層とは活性層内の多重量子井戸一つ一つではなく、多重量子井戸構造を一つの塊としたものを言い、各活性層は活性層間スペーサ層で区切られている。
多重量子井戸構造を塊とするのは、できる限り各量子井戸を最適値に近づけるために、各量子井戸間隔は小さくする。例えば５ｎｍ程度まで近づける。
一方、活性層間スペーサ層は各量子井戸の重心を考慮すると例えば、１／２×λ〜１／８×λ程度の膜厚となる。
このように、周期利得構造を用いることで利得の増加を見込むことができる。

［実施形態２］
実施形態２として、波長７８０ｎｍの赤外面発光レーザについて説明する。
本実施形態では、実施形態１と異なりλ２＞λ１、ｇ１≠０、ｇ２≠０、ｇ３≠０、を満たす構成となる。
本実施形態では、実施形態１と下部多層膜反射鏡から上部多層膜反射鏡までの具体的な層構成は異なるものの、実施形態１と面発光レーザの作製方法や基本的な層構成は同じであるため、例えば、作製方法や基板、電極に関する記述は省略する。

図７に、本実施形態における面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を示す。
第１の縦モード７１０、第２の縦モード７２０、第３の縦モード７３０に関する活性層の利得ｇ１、ｇ２、ｇ３とΔλ、ΔλＮ、ｇ（ｙ）の関係図を示す。
ここで第１の縦モード７１０の共振波長λ１と、第２縦モード７２０の共振波長λ２の関係は、λ２＞λ１とする。図７ではｇ２＞ｇ１となっているが、ｇ２＜ｇ１となっていてもよい。
λ２＞λ１のように設計することで、自己発熱や環境温度で活性層の温度が上昇し利得スペクトルが長波長側に変位したときに、λ３の利得が減少するためにより安定した状態をとる。
第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振するために置く活性層の位置は、
実施形態１と同様にΓ１（０）／Γ２（０）＜Γ１（ｘ’）／Γ２（ｘ’）、かつ、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす位置、すなわち、以下の式５、式６、式７を満たす位置となる。
実施形態１と異なりλ２＞λ１より、λ２＝λ１＋ΔλＮ、λ３＝λ１−ΔλＮである。

図８に、上記式５〜式７を満たす活性層位置の範囲を説明するために、各縦モードの定在波の強度分布と活性層の位置を示す。
ここでは、λ２＞λ１、かつ、非特許文献１と同様にスペーサ層をｎ型の下部多層膜反射鏡と活性層の間に位置しているために、第１の縦モード８１０、第２の縦モード８２０、第３の縦モード８３０の関係は実施形態１と異なり図８のようになる。
図８において、第１の縦モード８１０のＮ’個目の定在波の腹の位置を８５０で示す位置Ａとし、該位置Ａをｘ’＝０とする。
ｘ’は８５０で示す位置Ａを基準として、基板３１０方向を正の方向としたときの活性層の位置とする。
８５０で示す位置Ａと、該位置Ａから最も近い第２の縦モード８２０の節である８６０で示す位置Ｂ側の最も近い第１の縦モード８１０の定在波の節を、８７０で示す位置Ｃとする。
８５０で示す位置Ａと、８７０で示す位置Ｃの間にあり、かつ、式７の左辺と右辺が等しくなる位置、すなわち、８５０で示す位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなるΓ１／Γ２の位置を８８０で示す位置Ｄとする。
８５０で示す位置Ａと８６０で示す位置Ｂの間にあってΓ２ｇ２＝Γ３ｇ３となる位置を、８７５で示す位置Ｆとする。
８５０で示す位置Ａと８７５で示す位置Ｆの中心を、８８５で示す位置Ｇとする。
ここで、層構成を決定し、λ１、Δλ、ΔλＮ、Ｎ’を定めると、上記各位置ｘ’は以下のように決定する。
８５０で示す位置Ａはｘ’＝０である。
８６０で示す位置Ｂはｘ’＝ｂであり、ｂは次式となる。

８７０で示す位置Ｃはｘ’＝ｃであり、ｃ＝−λ１／４ｎとなる。
８７５で示す位置Ｆはｘ’＝ｆであり、次式を満たすｆとなる。

８８５で示す位置Ｇはｘ’＝ｇであり、ｇ＝ｆ／２となる。
８５０で示す位置Ａと、８８０で示す位置Ｄの間に活性層８４０を置くことで、第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振することが可能となる。
好ましくは、８５０で示す位置Ａと、８６０で示す位置Ｂとの間に活性層８４０を置くことで、より効果を得ることができる。
さらに好ましくは、８５０で示す位置Ａと、８７５で示す位置Ｆとの間に活性層８４０を置くことで、より効果を得ることができる。
さらに好ましくは、８８５で示す位置Ｇと、８７５で示す位置Ｆとの間に活性層８４０を置くことで、より効果を得ることができる。

本実施形態では実施形態１と異なり第２の縦モードのみでなく第３の縦モードに関しても縦モードの抑制効果を考慮する。
図９に、ｘ’の位置と、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ３（ｘ’）ｇ３との関係を示す。
ここでは、λ１、Δλ、ΔλＮ、ｇ（ｙ）、Ｎ’には下記で示す具体的な値を用いている。
λ２＞λ１、ｇ１≠０、ｇ２≠０、ｇ３≠０を満たす値として、λ１＝７８０ｎｍ、Δλ＝−１０ｎｍ、ΔλＮ＝１５ｎｍ、Ｎ’＝１０、

を用いる。
このとき、λ２＞λ１で、ｇ１＝０．７８、ｇ２＝０．９３、ｇ３＝０．２１となる。
この条件では、ｇ２＞ｇ１を満たしていることになる。
なお、式８のｇ（ｙ）は波長７８０ｎｍの利得スペクトル形状として、５次関数近似したものである。

図９において、活性層８４０を８５０で示す位置Ａと８８０で示す位置Ｄの間、すなわち、−４７．８＜ｘ’＜０に置くことで、第２の縦モード５２０の発振を抑制できる。
Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ２は、位置Ａから位置Ｂまでは単調増加、８６０で示す位置Ｂから８８０で示す位置Ｄまでは単調減少である。
一方、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ３（ｘ’）ｇ３は、８５０で示す位置Ａから８６０で示す位置Ｄまでは単調減少である。
そのため、Γ１（ｘ’）ｇ１／Γ２（ｘ’）ｇ３とΓ１（ｘ’）ｇ１／Γ３（ｘ’）ｇ３が交わる位置を有する場合がある。
その位置が第２の縦モードと第３の縦モードの双方を考慮した際に、第１の縦モードが最も安定して単一縦モード発振する位置である。すなわち、８７５で示す位置Ｆで、ここでは、ｆ＝−１９．５ｎｍである。
よって、８５８で示す位置Ｇから位置Ｆの間では上記効果をより強く得ることができる。
ここで、いずれの範囲に対しても、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２とΓ１ｇ１＞Γ３ｇ３、すなわち、式６と式７を満たすことも必要である。
本実施形態では、式６でｘ’の範囲は下限が−４２．４＜ｘ’≦０であるため、本実施形態での活性層位置の範囲は−４２．４＜ｘ’＜０となる。この範囲が図８の範囲８９０である。

ここで、本発明に係る実施形態における面発光レーザの層構成の構成例を説明するための断面模式図を示すが、基本的な層構成は実施形態１と変わらないため、図３と同じ符号を用いる。
上記関係を満たす図３の具体的材料、層構成、活性層位置について波長７８０ｎｍの赤外面発光レーザについて以下に示す。
ｎ型ＧａＡｓ基板３１０上に、
ｎ型のＡｌＡｓ／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ下部多層膜反射鏡３２０、
ｎ型のＡｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ層スペーサ層３３０、
ｎ型のＡｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ下部クラッド層３４０、
Ａｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ多重量子井戸活性層３５０、
ｐ型のＡｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ上部クラッド層３６０、
ｐ型のＡｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ／Ａｌ０．９Ｇａ０．１Ａｓ上部多層膜反射鏡３７０、
を積層している。
ＡｌＡｓ／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ下部多層膜反射鏡３２０は４０ペア、Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ／Ａｌ０．９Ｇａ０．１Ａｓ上部多層膜反射鏡３７０は２４ペア、Ａｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ多重量子井戸活性層３５０は量子井戸３個である。量子井戸の３個の真ん中の量子井戸の中心を活性層の位置としている。

活性層位置８４０の具体例として、上記層構成で８７５で示す位置Ｆ、すなわち、第１の縦モード８１０の定在波の腹である８５０で示す位置Ａから１９．５ｎｍ基板側と逆方向にずらした位置に活性層８４０を置く。
そのときの膜構成と膜厚は以下のようになる。
Ａｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ上部クラッド層３６０を３２．５ｎｍ
活性層３５０は上層からＡｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ（４２ｎｍ）／Ａｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ（８ｎｍ）／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ（１０ｎｍ）／Ａｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ（８ｎｍ）／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ（１０ｎｍ）／Ａｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ（８ｎｍ）／Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ（４２ｎｍ）、
Ａｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ下部クラッド層３４０を７１．５ｎｍとする。

ここで、活性層８５０の上層から２つ目のＡｌ０．１２Ｇａ０．８８Ａｓ層が４ｎｍの位置を活性層位置としている。
通常のように、第１の縦モードの定在波の腹である８５０で示す位置Ａに活性層８４０を置くときは、上記膜構成のＡｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ上部クラッド層３６０とＡｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ下部クラッド層３４０は５２．０ｎｍである。上記位置Ａから１９．５ｎｍ基板側と逆方向に活性層８４０をずらしているため、Ａｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ上部クラッド層３６０を３２．５ｎｍ、Ａｌ０．６Ｇａ０．４Ａｓ下部クラッド層３４０を７１．５ｎｍとなる。
スペーサ層３３０はｎ型Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ層を用い、膜厚は４．０６μｍとする。
ここでは、ΔλＮ＝１５ｎｍから実効反射鏡長を考慮すると、共振器長は１９λとなるため、下部クラッド層３４０、活性層３５０、上部クラッド層３６０で１λ、スペーサ層３３０で１８λとなるように設けている。

なお、Ｎ’＝１０は実効反射鏡長と上部クラッド層３６０、活性層３５０から決定している。
上記層構成が式８、λ１＝７８０ｎｍ、Δλ＝−１０ｎｍ、ΔλＮ＝１５ｎｍ、Ｎ’＝１０を満たすため、活性層位置８４０と図８の各位置を以下のように決定できる。
８５０（位置Ａ）はｘ’＝０ｎｍ、
８６０（位置Ｂ）はｂ＝−３８．６ｎｍ、
８７０（位置Ｃ）はｃ＝−５９．１ｎｍ、
８８０（位置Ｄ）はｄ＝−４７．８ｎｍ、
８７５（位置Ｆ）はｆ＝−１９．５ｎｍ、
８８５（位置Ｇ）はｇ＝−９．７ｎｍ、
となる。

これより、上記構成では活性層位置を前述のように−４７．８＜ｘ’＜０に置くことで、第２の縦モード５２０の発振を抑制できる。
上記範囲は式５、式７は満たしているが、式６でｘ’の範囲は下限が−４２．４＜ｘ’≦０であるため、本実施形態での活性層位置の範囲は−４２．４＜ｘ’＜０となる。
なお、式６は第１の縦モードのΓｇが第３の縦モードのΓｇより大きくなる条件である。
ここでは、ｇ２＞ｇ１を満たしており、第２の縦モードの利得が第１の縦モードの利得より大きい場合にも、式５、式６、式７を満たす範囲では第１の縦モードの単一縦モード発振を実現できる。
本実施形態のように、第２の縦モードと第３の縦モードの双方を考慮した際に８７５で示す位置Ｆに活性層８４０を置くと、第１の縦モードが安定して単一縦モード化する効果が最大となる。
なお、ここでは活性層８４０を８７５で示す位置Ｆに置いたが、上記範囲では効果があるため、例えば８８５で示す位置Ｇと８７５で示す位置Ｆの間に活性層８４０を置いてもよい。

なお、上記形成方法や半導体材料、電極材料、誘電体材料などは実施形態で開示したものに限るものではなく、本発明の主旨を外れないものであれば、他の方法、材料を利用することも可能である。
また、上記２つの実施形態では波長６８０ｎｍと波長７８０ｎｍの面発光レーザの例として、発光材料にＧａＩｎＰ、ＡｌＧａＡｓを説明したが、波長、材料ともにこれらに限るものでない。
ＡｌＧａＩｎＮ、ＡｌＧａＩｎＰ、ＡｌＧａＩｎＡｓＰ、ＡｌＧａＡｓＳｂなどの発光材料を用いてもよい。
それに応じて、上下多層膜反射鏡や上下クラッド層、スペーサ層などの材料も適切な材料を用いてよい。
また、本実施形態においても実施形態１で記述したように、活性層を２つ以上の周期利得構造にしてもよい。

［実施形態３］
実施形態３として、実施形態１の第１の領域内の活性層を１つでなく活性層を複数用いる周期利得構造を適用した例について説明する。
すなわち、本実施形態では第１の活性層以外に第２の活性層が存在する。ここでは、第１の領域内に、第１の活性層、第２の活性層を設けている。
本実施形態における面発光レーザの層構成を説明するための断面模式図を図１０に示す。
図１０では、第１の領域が、下部クラッド層１０４０、下部活性層１０５０、活性層間スペーサ層１０５３、上部活性層１０５５、上部クラッド層１０６０で形成されている。
ここでは、上部活性層１０５５を第１の活性層、下部活性層１０５０を第２の活性層とする。
上部活性層１０５５は実施形態１と同様に共振波長λ１で、利得ｇ１、光閉じ込め係数Γ１、共振波長λ２で利得ｇ２、光閉じ込め係数Γ２、共振波長λ３で利得ｇ３、光閉じ込め係数Γ３である。ここでλ２＜λ１、ｇ２＞ｇ３である。
一方、下部活性層１０５０は共振波長λ１で、利得ｇ’１、光閉じ込め係数Γ’１、共振波長λ２で利得ｇ’２、光閉じ込め係数Γ’２、共振波長λ３で利得ｇ’３、光閉じ込め係数Γ’３である。ここで、ｇ’２＜ｇ’３である。
また、上部活性層１０５５に関して、共振波長λ１と利得スペクトルのピーク波長λｇの差がΔλ、利得スペクトルは関数ｇ（ｙ）となる。
一方、下部活性層１０５０に関して、共振波長λ１と利得スペクトルのピーク波長λｇ’の差がΔλ’、利得スペクトルは関数ｇ’（ｙ）となる。
その他、利得や縦モードの定義は、実施形態１に準ずるものとし、下部活性層１０５０に関しては「’」を符号に付加することで表記する。
活性層の位置は、上部活性層１０５５の活性層中心が第１の縦モードの定在波のＮ’個目の腹、下部活性層１０５０の活性層中心が第１の縦モードの定在波の（Ｎ’＋１）個目の腹に通常は置くものとする。
本実施形態では、λ２＜λ１、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３を満たす構成となる。
ここでの、ｇ’２＜ｇ’３とは実施形態２のλ２＞λ１のときのｇ２＞ｇ３と同意である。

図１１に、本実施形態における面発光レーザの各縦モードと利得スペクトルの関係を示す。
上部、下部活性層に関して、共振波長λ１、λ２、λ３、と利得ｇ１、ｇ２、ｇ３、ｇ’１、ｇ’２、ｇ’３とΔλ、Δλ’、ΔλＮ、ｇ（ｙ）、ｇ’（ｙ）の関係図を示す。
ここで、λ２＜λ１、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３、ｇ１≠０、ｇ２≠０、ｇ’１≠０、ｇ’３≠０である。

また、第２の縦モードの発振を抑制し、かつ、第１の縦モードが単一縦モード発振するために置く活性層の位置は、上部活性層に関しては、Γ１（０）／Γ２（０）＜Γ１（ｘ’）／Γ２（ｘ’）、かつ、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす位置である。
一方、下部活性層に関しては、Γ１’（０）／Γ’３（０）＜Γ’１（ｘ’’）／Γ’３（ｘ’’）、かつ、Γ’１ｇ’１＞Γ’２ｇ’２、Γ’１ｇ’１＞Γ’３ｇ’３を満たす位置である。
なお、Γ１（ｘ’’）は上部多層膜反射鏡の実効共振器端から（Ｎ’＋１）個目の定在波の腹の位置を基準として基板方向を正としたときの距離ｘ’’の関数とする。
上部活性層に対しては式１、式２、式３を、下部活性層に対しては式５、式６、式７を満たす位置となる。

図１２に、本実施形態の効果を満たす上部、下部活性層位置の範囲を説明するために、各縦モードの定在波の強度分布と上部、下部活性層の位置を示す。
各定在波は共振波長λ１である第１の縦モード１２１０、共振波長λ２である第２の縦モード１２２０、共振波長λ３である第３の縦モード１２３０のものである。
図１２において、第１の縦モード１２１０のＮ’個目の定在波の腹を１２５０で示す位置Ａとし、該位置Ａをｘ’＝０とする。
ｘ’は位置Ａを基準として、基板１０１０方向を正の方向としたときの活性層の位置とする。
第１の縦モード１２１０の（Ｎ’＋１）個目の定在波の腹を１２５２で示す位置Ａ’とし、該位置Ａ’をｘ’＝ａ’とする。

実施形態１と実施形態２に準じて、以下のように各位置を決定する。
図１２において、１２５０で示す位置Ａと、該位置Ａから最も近い第２の縦モード１２２０の節である１２６０で示す位置Ｂ側の最も近い第１の縦モード１２１０の定在波の節である１２７０で示す位置Ｃとする。
上記１２５０で示す位置Ａと、上記１２７０で示す位置Ｃの間にあり、上記１２５０で示す位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなるΓ１／Γ２の位置を、１２８０で示す位置Ｄとする。
上部活性層１２４０の位置の範囲１２９０は上記１２５０で示す位置Ａと上記１２８０で示す位置Ｄの間、かつ、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２とΓ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす範囲である。
１２５２で示す位置Ａ’と、１２５２で示す位置Ａ’から最も近い第３の縦モード１２３０の節である１２６２で示す位置Ｈ’側の最も近い第１の縦モード１２１０の定在波の節を、１２７２で示す位置Ｉ’とする。
図１２では１２７０で示す位置Ｃと１２７２で示す位置Ｉ’は同じとなる。
１２５２で示す位置Ａ’と、１２７２で示す位置Ｉ’の間にあり、１２５２で示す位置Ａ’でのΓ’１／Γ’３と等しくなるΓ’１／Γ’３の位置を、１２８２で示す位置Ｊ’とする。
上記位置Ａ’と１２８２で示す位置Ｊ’の間にあってΓ’２ｇ’２＝Γ’３ｇ’３となる位置を１２７５で示す位置Ｋ’とする。
下部活性層位置１２４２の範囲１２９２は１２５２で示す上記位置Ａ’と上記位置Ｊ’の間、かつ、Γ’１ｇ’１＞Γ’２ｇ’２とΓ’１ｇ’１＞Γ’３ｇ’３を満たす範囲である。

ここで、層構成を決定し、λ１、Δλ、Δλ’、ΔλＮ、Ｎ’を定めると、上記各位置ｘ’は以下のように決定する。
１２５０で示す位置Ａはｘ’＝０である。
１２６０で示す位置Ｂはｘ’＝ｂであり、ｂは次式となる。

１２７０で示す位置Ｃはｘ’＝ｃであり、ｃ＝λ１／４ｎとなる。
１２８０で示す位置Ｄはｘ’＝ｄであり、次式を満たすｄとなる。

１２５２で示す位置Ａ’はｘ’＝ａ’であり、ａ’＝λ１／２ｎとなる。
１２６２で示す位置Ｈ’はｘ’＝ａ’＋ｈ’であり、ｈ’は次式となる。

１２７２で示す位置Ｉ’はｘ’＝ａ’＋ｉ’であり、ｉ’＝−λ１／４ｎとなる。１２８２で示す位置Ｊ’はｘ’＝ａ’＋ｊ’であり、次式を満たすｊ’となる。

１２７５で示す位置Ｋ’はｘ’＝ａ’＋ｋ’であり、次式を満たすｋ’となる。

ここで、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３を満たす構造として、λ１、Δλ、Δλ’、ΔλＮ、ｇ（ｙ）、ｇ’（ｙ）、Ｎ’に下記で示す具体的な値を示す。
λ１＝６８０ｎｍ、Δλ＝５ｎｍ、Δλ’＝−５ｎｍ、ΔλＮ＝１５ｎｍ、Ｎ’＝１４、ｇ（ｙ）＝ｇ’（ｙ）で、式４を用いる。

このとき、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３で、ｇ１＝０．７３、ｇ２＝０．８６、ｇ３＝０、ｇ’１＝０．８６、ｇ’２＝０．２２、ｇ’３＝０．７３となる。上記構成では上部活性層１２４０の位置を０＜ｘ’＜３３．１、下部活性層１２４２の位置を６３．５＜ｘ’＜１０３．０に置くことで、各活性層の第２の縦モードの発振を抑制できる。
上記範囲は、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３とΓ’１ｇ’１＞Γ’２ｇ’２、Γ’１ｇ’１＞Γ’３ｇ’３を満たしているため、第１の縦モードの単一縦モード発振を実現できる。

ここで、上記関係を満たす図１０の具体的材料、層構成、活性層位置を波長６８０ｎｍの赤色面発光レーザについて以下に示す。
活性層を２つとした周期利得構造を用い、各活性層には多重量子井戸構造を用いる。
実施形態１と同様な層構成となっているため、ここでは、スペーサ層１０３０、下部クラッド層１０４０、下部活性層１０５０、活性層間スペーサ層１０５３、上部活性層１０５５、上部クラッド層１０６０についてのみ記す。
各層はそれぞれ
ｎ型のＡｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓ層スペーサ層１０３０、
ｎ型のＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層１０４０、
Ｇａ_0.38Ｉｎ_0.62Ｐ／Ａｌ_0.25Ｇａ_0.25Ｉｎ_0.5Ｐ下部多重量子井戸活性層１０５０、
アンドープのＡｌＧａＩｎＰ活性層間スペーサ層１０５３、
Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ／Ａｌ_0.25Ｇａ_0.25Ｉｎ_0.5Ｐ上部多重量子井戸活性層１０５５、
ｐ型のＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層１０６０、
とする。
上部多重量子井戸活性層１０５５、下部多重量子井戸活性層１０５０は量子井戸３個である。それぞれ量子井戸の３個の真ん中の量子井戸の中心を活性層の位置としている。

上部活性層１２４０の位置と下部活性層１２４２の位置の具体例として、上記層構成で上部活性層１２４０は１２６０で示す位置Ｂ、すなわち、第１の縦モード１２１０のＮ’個目の定在波の腹である１２５０で示す位置Ａから３０．３ｎｍ基板側にずらした位置に活性層１２４０を置く。

一方、下部活性層１２４２は１２７５で示す位置Ｋ’、すなわち、第１の縦モード１２１０の（Ｎ’＋１）個目の定在波の腹である１２５２で示す位置Ａ’から１１．８ｎｍ基板と逆側にずらした位置に活性層１２４２を置く。
そのときの膜構成と膜厚は以下のようになる。
ＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層１０６０は７６．１ｎｍ、
上部活性層１０５５は上層からＡｌＧａＩｎＰ（４２ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.43Ｉｎ_0.57Ｐ（６．５ｎｍ）、
ＡｌＧａＩｎＰ活性層間スペーサ層１０５３は３０．４ｎｍ、
下部活性層１０５０は上層からＧａ_0.38Ｉｎ_0.62Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.38Ｉｎ_0.62Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（５．５ｎｍ）／Ｇａ_0.38Ｉｎ_0.62Ｐ（６．５ｎｍ）／ＡｌＧａＩｎＰ（４２ｎｍ）、
ＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層１０４０は５７．６ｎｍ、
となる。

通常のように、第１の縦モードのＮ’個目の定在波の腹の上記位置Ａに活性層１２４０を置くときは、上記膜構成のＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層１０６０とＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層１０４０は４５．８ｎｍである。
位置Ａ１２５０から３０．３ｎｍ基板側に上部活性層１２４０をずらし、１２５２で示す位置Ａ’から１１．８ｎｍ基板と逆側に下部活性層１２４２ずらしている。
そのため、ＡｌＧａＩｎＰ上部クラッド層１０６０は７６．１ｎｍ、ＡｌＧａＩｎＰ下部クラッド層１０４０は５７．６ｎｍ、ＡｌＧａＩｎＰ活性層間スペーサ層１０５３は３０．４ｎｍとなる。
スペーサ層１０３０はｎ型Ａｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓ層を用い、膜厚は４．０６μｍとする。
ここでは、ΔλＮ＝１０ｎｍから実効反射鏡長を考慮すると、共振器長は２２λとなる。
そこで、上部クラッド層１０６０から上部活性層１０５５の中心までの総厚が０．５λ、上部活性層１０５５の中心から下部活性層１０５０の中心までの総厚が０．５λとなるように設けている。
また、下部活性層１０５０の中心から下部クラッド層までの総厚が０．５λ、スペーサ層１０３０は２０．５λとなるように設けている。
なお、Ｎ’＝１０は実効反射鏡長と上部クラッド層１０６０、上部活性層１０５５から決定している。

上記層構成より、図１２の各位置および条件を満たす上部活性層位置１２４０と下部活性層位置１２４２を以下のように決定できる。
１２５０（位置Ａ）はｘ’＝０ｎｍ、
１２６０（位置Ｂ）はｂ＝３０．３ｎｍ、
１２７０（位置Ｃ）はｃ＝５１．５ｎｍ、
１２８０（位置Ｄ）はｄ＝３３．１ｎｍ、
１２５０（位置Ａ’）はｘ’＝ａ’＝１０３．０ｎｍ、
１２６０（位置Ｈ’）はｈ’＝−３０．３ｎｍ、ｘ’＝ａ’＋ｈ’＝７２．７ｎｍ、
１２７０（位置Ｉ’）はｉ’＝−５１．５ｎｍ、ｘ’＝ａ’＋ｉ’＝５１．５ｎｍ、
１２８０（位置Ｊ’）はｊ’＝−３９．５ｎｍ、ｘ’＝ａ’＋ｊ’＝６３．５ｎｍ、
１２７５（位置Ｋ’）はｋ’＝−１１．８ｎｍ、ｘ’＝ａ’＋ｋ’＝９１．２ｎｍ、
となる。

これより、上記構成では前述のように、上部活性層１２４０の位置を０＜ｘ’＜３３．１、下部活性層１２４２の位置を６３．５＜ｘ’＜１０３．０に置くことで、各活性層の第２の縦モードの発振を抑制できる。
上記範囲は、Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３とΓ’１ｇ’１＞Γ’２ｇ’２、Γ’１ｇ’１＞Γ’３ｇ’３を満たしているため、第１の縦モードの単一縦モード発振を実現できる。
なお、ここでは上部活性層１２４０を１２６０で示す位置Ｂ、下部活性層１２４２を位置Ｋ’に置いたが、活性層位置はそこに限られたことではなく、上記範囲で内の任意の位置に置いてもよい。
このように活性層を２つにし、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３、を満たすように利得スペクトルのピーク波長をずらすことで、各活性層で第１の縦モードに隣接する縦モードそれぞれを抑制できるため、より安定した単一縦モードの実現が可能となる。
また、図１１からもわかるように、例えば、温度変化により利得スペクトルが短波長あるいは長波長側に変化した際に、活性層が１つである場合と比べ温度変化に対する第１の縦モードの利得を大きく得ることのできる範囲が広くなる。
しかし、活性層位置をずらすことなくこれを行うと、第１の縦モード以外の縦モードも発振しやすくなってしまう。
一方、活性層位置を上記方法でずらすことで、第１の縦モード以外の発振を抑制し、かつ、第１の縦モードの利得を大きく得ることのできる範囲を広くできる。

ここでは、周期利得構造で、λ２＜λ１、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３の場合を説明したが、λ２＞λ１、ｇ２＞ｇ３、ｇ’２＜ｇ’３となっていてもよい。その場合、上部活性層は基板方向と逆側に、下部活性層は基板方向にずれることとなる。
また、Δλ、Δλ’や、活性層のずらし量は適当な値を用いてよい。
本実施形態では、実施形態１と第１の領域内の構造が多少異なるものの、実施形態１と面発光レーザの作製方法や基本的な層構成は同じであるため、例えば、作製方法や基板、電極に関する記述は省略する。
なお、本発明は上記形成方法や半導体材料、電極材料、誘電体材料などは実施形態で開示したものに限られるものではなく、本発明の主旨を外れないものであれば、他の方法、材料を利用することも可能である。

１１０：第１の縦モード
１２０：第２の縦モード
１３０：第３の縦モード
１４０：活性層
１５０：位置Ａ（第１の縦モードの腹）
１６０：位置Ｂ（第２の縦モードの節）
１７０：位置Ｃ（第１の縦モードの節）
１８０：位置Ｄ（位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなる位置）
１９０：Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３を満たす範囲

Claims (8)

1. 基板上に、共振器を構成する一対の反射鏡と、前記一対の反射鏡の間に配置された第１の活性層と、を有する垂直共振器型面発光レーザであって、
   前記共振器が、
   共振波長がλ１、前記第１の活性層の前記λ１での光閉じ込め係数がΓ１、前記第１の活性層の前記λ１での利得がｇ１（ｇ１≠０）である第１の縦モードと、
   前記第１の縦モードの隣の縦モードであって、共振波長がλ２、前記第１の活性層の前記λ２での光閉じ込め係数がΓ２、前記第１の活性層の前記λ２での利得がｇ２（ｇ２≠０）である第２の縦モードと、
   前記第１の縦モードの隣の、前記第２の縦モードと異なる縦モードであって、共振波長がλ３、前記第１の活性層の前記λ３での光閉じ込め係数がΓ３、前記第１の活性層の前記λ３での利得がｇ３（ｇ２＞ｇ３）である第３の縦モードと、による縦多モードを生じうる構造を有し、
   前記第１の活性層の位置が、
   前記第１の縦モードの定在波の腹の位置Ａと、前記位置Ａに最も近い前記第２の縦モードの定在波の節の位置Ｂ側の前記位置Ａに最も近い前記第１の縦モードの定在波の節の位置Ｃと、の間にあって、
   前記位置Ａと、前記位置Ａに対して前記位置Ｂ側にあり、Γ１／Γ２が前記位置ＡでのΓ１／Γ２と等しくなる位置Ｄと、の間にあって、
   前記位置Ｂと、前記位置Ａと前記位置Ｂの中心位置であり、前記位置Ｃと前記位置Ｄよりも前記位置Ａ側にある位置Ｅと、の間にあって、
   Γ１ｇ１＞Γ２ｇ２と、Γ１ｇ１＞Γ３ｇ３と、を満たす位置であり、
   前記第１の縦モードによる単一縦モード発振が可能に構成されていることを特徴とする垂直共振器型面発光レーザ。
2. 前記共振器は、６λ１以上の共振器長を有することを特徴とする請求項１に記載の垂直共振器型面発光レーザ。
3. 前記ｇ１と前記ｇ２が、ｇ２＞ｇ１を満たすことを特徴とする請求項１または２に記載の垂直共振器型面発光レーザ。
4. 前記一対の反射鏡の間に、前記第１の活性層以外に第２の活性層を有していることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の垂直共振器型面発光レーザ。
5. 前記第２の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ２での利得をｇ’２、前記第３の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ３での利得をｇ’３とすると、ｇ’２＜ｇ’３を満たすことを特徴とする請求項４に記載の垂直共振器型面発光レーザ。
6. 前記第１の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ１での利得をｇ’１、前記第１の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ１での光閉じ込め係数をΓ’１、前記第２の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ２での光閉じ込め係数をΓ’２、前記第３の縦モードにおける前記第２の活性層の前記λ３での光閉じ込め係数をΓ’３とすると、
   前記第２の活性層の位置が、
   前記位置Ａとは異なる前記第１の縦モードの定在波の腹の位置Ａ’と、前記位置Ａ’に最も近い前記第３の縦モードの定在波の節の位置Ｈ’側の前記位置Ａ’に最も近い前記第１の縦モードの定在波の節の位置Ｉ’と、の間にあって、
   前記位置Ａ’と、Γ’１／Γ’３が前記位置Ａ’でのΓ’１／Γ’３と等しくなる位置Ｊ’と、の間にあって、
   Γ’１ｇ’１＞Γ’２ｇ’２と、Γ’１ｇ’１＞Γ’３ｇ’３と、を満たす位置であることを特徴とする請求項５に記載の垂直共振器型面発光レーザ。
7. 請求項１から６のいずれか１項に記載の垂直共振器型面発光レーザと、
   前記垂直共振器型面発光レーザから出力されるレーザ光を反射して走査するための光偏向器と、
   を有することを特徴とする画像形成装置。
8. 請求項１から６のいずれか１項に記載の垂直共振器型面発光レーザと、
   前記垂直共振器型面発光レーザから出力される光により静電潜像が形成される感光体と、
   を有することを特徴とする画像形成装置。

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