JP5854057B2 - 脱調検出装置および電動機駆動システム - Google Patents

Description

本発明は、脱調検出装置および電動機駆動システムに関する。

非特許文献１，２には、同期電動機の制御方法について記載されている。同期電動機は巻線を有する電機子と、界磁とを有している。非特許文献１，２では同期電動機の一次磁束が制御される。より詳細には、制御軸として、互いに直交するγ軸及びδ軸を採用し、一次磁束のγ軸成分を零に制御する。

また本願に関連する技術として特許文献１〜３が提示される。

特開２０００−１９７３９７号公報 特開２００８−１２５２６４号公報 特開平９−２９４３９０号公報

角、山村、常広、「ＤＣブラシレスモータの位置センサレス制御方法」、電気学会論文誌Ｄ、1991年、第111巻、第8号、p.639―644 瓜田、山村、常広、「同期機駆動用汎用インバータについて」、電気学会論文誌Ｄ、1999年、第119巻、第5号、p.707―712

電動機が脱調したことを検出することが望まれている。そこで、δ軸とγ軸とを有するδ−γ回転座標系と、電動機の界磁による鎖交磁束と同相のｄ軸を有するｄ−ｑ回転座標系との位相角を算出することが考えられる。そして、電動機が脱調せずに回転する位相角の範囲を予め設定し、当該位相角がその範囲を超えたことを以って、脱調を検出する。

しかしながら、位相角の算出には後に詳述するように、逆三角関数が必要となる。そのような逆三角関数は演算が複雑である。

そこで、本発明は位相角を算出する必要なしに脱調を検出する脱調検出装置を提供することを目的とする。

本発明にかかる脱調検出装置の第１の態様は、界磁(23)と、電機子巻線(22)を含む電機子(21)とを有する電動機(2)と、前記電動機へと電圧を出力する駆動装置(1)とを有する電動機駆動装置において、前記電動機の脱調を検出する装置であって、前記界磁による前記電機子への鎖交磁束と同相のｄ軸に対して位相角（φｃ）をなすδｃ軸と、前記δｃ軸に対して第１方向に位相が９０度進むγｃ軸とを有する回転座標において、前記電機子巻線に流れる電流（［ｉ_δγｃ］）を取得する電流取得部(5,34)と、前記δｃ軸と前記γｃ軸とを有する回転座標の回転速度(ω１)を演算する回転速度演算部(32)と、前記回転座標において、前記電機子巻線に印加される電圧もしくはその指令である取得電圧（［Ｖ^＊］）を取得する交流電圧取得部(35)と、前記回転座標での前記電動機の電圧方程式において、前記電動機が脱調せずに回転するときの前記位相角の範囲を用いて導かれ、前記位相角を含まず、前記電流、前記回転速度および前記電圧を変数として含む脱調判別不等式を満たすか否かを判定し、前記脱調判別不等式を満たさないときに、前記電動機の脱調を検出する判定部(4)とを備える。

本発明にかかる脱調検出装置の第２の態様は、第１の態様にかかる脱調検出装置であって、前記位相角（φｃ）の前記範囲は、−ｘ（ｘは０度以上１８０度未満）度以上ｘ度以下の範囲であり、前記電圧方程式のうち、前記電圧の（［Ｖ_δγｃ］）前記γｃ軸の成分(Ｖ_γｃ)についての電圧方程式には、前記位相角の余弦値(ｃｏｓφｃ)が項として含まれており、前記判定部(4)は、前記電圧の前記γｃ軸の成分についての前記電圧方程式を変形して導出されて前記余弦値を示し、前記電流（［ｉ_δγｃ］）、前記回転速度（ω１）、前記電圧の前記γｃ軸の成分を変数として含み、前記抵抗値および前記インダクタンスを機器定数として含む等価式が、前記位相角の前記範囲に応じて決められる基準値より小さいときに、前記脱調を検出する。

本発明にかかる脱調検出装置の第３の態様は、第２の態様にかかる脱調検出装置であって、位相角（φｃ）の前記範囲の上限値および下限値は、それぞれ−９０度および９０度であり、前記電機子巻線の抵抗値およびインダクタンス、前記回転速度、前記電圧の前記γｃ軸の成分、前記電流の前記γｃ軸の成分および前記δｃ軸の成分を、それぞれＲ，Ｌｑ，ω１，Ｖ_γｃ，ｉ_γｃおよびｉ_δｃとし、前記電動機の回転方向が前記第１方向であるときに前記回転速度が正となり、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに前記回転速度が負となるものとすると、前記判定部(4)は、式Ｖ_γｃ−Ｒ・ｉ_γｃ−ω１・Ｌｑ・ｉ_δｃの正負の極性が前記回転速度の正負の極性と異なるときに、前記脱調を検出する。

本発明にかかる脱調検出装置の第４の態様は、第３の態様にかかる脱調検出装置であって、前記判定部(4)は、前記回転方向が前記第１方向であるときに、前記抵抗値の値として、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で前記抵抗値が変動する範囲の上限値および下限値のうち、値Ｒ・ｉ_γｃがより大きくなる方を採用し、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに、前記値Ｒ・ｉ_γｃがより小さくなるほうを採用し、前記インダクタンスの値として、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で前記インダクタンスが変動する範囲の上限値および下限値うち、値Ｌｑ・ｉ_δｃがより大きくなる方を採用する。

本発明にかかる脱調検出装置の第５の態様は、第２の態様にかかる脱調検出装置であって、前記界磁(23)は、逆突極性を有する界磁であり、前記電機子巻線の抵抗値が前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する範囲の上限値および下限値、前記電機子巻線のインダクタンスの前記ｄ軸の成分および前記ｄ軸に対して前記第１方向に位相９０度進むｑ軸の成分が、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する範囲の上限値および下限値、前記回転速度、前記電圧の前記γｃ軸の成分、前記電流の前記γｃ軸の成分および前記δｃ軸の成分をそれぞれ、Ｒ_ｍｉｎ，Ｒ_ｍａｘ，Ｌｄ_ｍｉｎ，Ｌｄ_ｍａｘ，Ｌｑ_ｍｉｎ，Ｌｑ_ｍａｘ，ω１，Ｖ_γｃ，ｉ_γｃおよびｉ_δｃとし、前記電動機の回転方向が前記第１方向であるときに前記回転速度が正となり、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに前記回転速度が負となるものとし、ｘ＞０のときｓｇｎ（ｘ）＝１，ｘ＜０のときｓｇｎ（ｘ）＝−１とし、ａ＞ｂのときｍａｘ［ａ，ｂ］＝ａ，ａ＜ｂのときｍａｘ［ａ，ｂ］＝ｂとすると、前記判定部(4)は、式Ｖ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）−ｍａｘ［Ｒ_ｍｉｎ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１），Ｒ_ｍａｘ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）］−｜ω１｜・ｍａｘ［Ｌｄ_ｍｉｎ・ｉ_δｃ，Ｌｑ_ｍａｘ・ｉ_δｃ］−｜ω１｜・（Ｌｑ_ｍｉｎ−Ｌｄ_ｍａｘ）／２・ｍａｘ［ｉ_γｃ，−ｉ_γｃ］が負であるときに、前記脱調を検出する。

本発明にかかる電動機駆動システムの態様は、第１から第５のいずれか一つの態様にかかる脱調検出装置と、前記電動機と、前記駆動装置とを備える。

本発明にかかる脱調検出装置の第１の態様、ならびに、電動機駆動システムの態様によれば、脱調判別不等式には位相角を含まないので、演算が複雑な逆三角関数を用いて位相角を算出する必要がない。よって位相角を算出して、当該位相角が範囲内にあるか否かを判定して脱調を検出する場合に比して、演算を容易にできる。

本発明にかかる脱調検出装置の第２の態様によれば、実施の形態で詳述するように、位相角（φｃ）の正弦値（ｓｉｎ（φｃ）））を用いた脱調判別式を用いる場合に比して、判別を容易にできる。

本発明にかかる脱調検出装置の第３の態様によれば、位相角の余弦値は、（Ｖ_γｃ−Ｒ・ｉ_γｃ−ω１・Ｌｑ・ｉ_δｃ）／（ω１・Λ０）（Λ０は鎖交磁束の大きさ）で表されるところ、請求項３によれば、（ω１・Λ０）を分母とした除算を用いる必要がない。よって演算を容易にできる。

本発明にかかる脱調検出装置の第４の態様によれば、脱調のおそれがある場合にも脱調であると検出できる。

本発明にかかる脱調検出装置の第５の態様によれば、抵抗値の製造上または物性上のばらつき、インダクタンスの製造上または物性上のばらつきに依存する変動量と電動機の回転方向とを考慮して、式の値が最も小さくなるように、抵抗値およびインダクタンスが採用されている。よって、製造上または物性上のばらつきがあっても、脱調を検出できる。

回転座標と磁束との一例を模式的に示す図である。 インダクタンスの変動の一例を示す図である。 電力変換装置の概念的な構成の一例を示す図である。

実施の形態の詳細な説明に入る前に、この発明の基本的思想について説明する。もちろん、この基本的思想も本発明の範疇にある。

＜１．基本思想＞
図１は同期電動機（以下、単に「電動機」と称す。なお同期電動機の特殊なものとして、スイッチトリラクタンスモータのように界磁を有しないものもある。しかしここでは同期電動機とは界磁を有しているものを指す。）における空隙磁束［λ］（記号［］はベクトル量を表す：以下同様）と、界磁による電機子への鎖交磁束［Λ０］（以下、単に「鎖交磁束」と称す）との関係を示すベクトル図である。鎖交磁束［Λ０］は例えば電動機が永久磁石を有している場合には当該永久磁石によって発生するし、電動機が界磁巻線を有している場合には当該界磁巻線に電流が流れることによって発生する。

電動機の回転と同期する回転座標系としてｄ−ｑ回転座標系を導入する。ここではｄ軸を鎖交磁束［Λ０］と同相に設定し、ｑ軸はｄ軸に対して、所定の進み方向に向かって位相が９０度進む。

また回転座標系としてδ−γ回転座標系とδｃ−γｃ回転座標系とを導入する。δ軸はｄ軸に対して、γ軸はｑ軸に対して、それぞれ当該進み方向に向かって位相角φで位相が進む。δｃ軸はｄ軸に対して、γｃ軸はｑ軸に対して、それぞれ当該進み方向に向かって位相角φｃで位相が進む。以下、説明の便宜上、δ軸のｄ軸に対する位相角φを実位相角φと称し、δｃ軸のｑ軸に対する位相角φを推定位相角φｃと称する。

例えば、「一次磁束制御」として知られている電動機の制御方法では、空隙磁束［λ］と同相にδ軸を設定する。この場合、実位相角φは負荷角（鎖交磁束［Λ０］と空隙磁束［λ］との間の位相角）として把握される。なお空隙磁束［λ］は一次磁束とも称され、鎖交磁束［Λ０］と、電機子に流れる電機子電流（これは三相電流［ｉ_ｘ］でもある）によって発生する電機子反作用の磁束との合成である。

さて、空隙磁束［λ］は周知のように、電動機（より詳細には電動機が備える電機子が有する電機子巻線）に供給される電圧及び電流と、電動機の機器定数（例えばインダクタンス、電機子巻線の抵抗成分の抵抗値、鎖交磁束）と、電動機の回転速度とで決定される。よって空隙磁束［λ］の推定値［λ＾］は、上記の電圧及び電流、機器定数、回転速度の実測値（あるいは指令値、推定値）から得られる。よって電動機を制御する制御装置は、推定値［λ＾］が空隙磁束［λ］の指令値［λ^＊］と等しくなるように制御を行う。上述の「一次磁束制御」では、指令値［λ^＊］のγ軸成分は０である。

かかる制御においてδｃ−γｃ回転座標系を採用すると、推定位相角φｃが実位相角φと一致することで、電動機の回転を適切に制御することができる。機器定数、回転速度、電動機に与えられる電圧及び電流が完全に把握されていれば、これらに基づいて得られる推定値［λ＾］を指令値［λ^＊］と等しくなるように制御することにより、空隙磁束［λ］が指令値［λ^＊］と一致するからである。

また例えば一次磁束制御では、発生トルクが実位相角φに対して単調増加する実位相角φの範囲において、速度制御が行われる。例えば表面磁石同期電動機では、実位相角φが−９０度から９０度の範囲において制御が行なわれる。しかしながら負荷の変動、外乱等により、電動機が適切に回転できず、脱調する場合がある。このとき、例えば表面磁石同期電動機では、推定位相角φｃは−９０度から９０度の範囲内に収まらない。

本発明はこの点に着目し、電動機が脱調せずに適切に回転する推定位相角の範囲を考慮して、脱調の有無を判別するための脱調判別不等式を導出する。そして、これを用いて脱調を検出することを企図する。

ここでは、δｃ−γｃ回転座標系において制御を行なうので、脱調判別不等式の導出にあたり、δｃ−γｃ回転座標系における電圧方程式を考慮する。この電圧方程式は以下の式で表される。

ここで、［Ｖ_δγｃ］は、電動機に印加される電圧のδｃ軸成分（以下、電圧Ｖ_δｃとも呼ぶ）およびγｃ軸成分（以下、電圧Ｖ_γｃとも呼ぶ）を有する電圧ベクトルであり、［Ｖ_δｃ Ｖ_γｃ］^ｔ（上付きの”ｔ”は行列の転置を示す）と表すことができる。Ｒは電機子巻線の抵抗成分の抵抗値である。［ｉ_δγｃ］は、電機子巻線に流れる電流のδｃ軸成分（以下、電流ｉ_δｃとも呼ぶ）およびγｃ軸成分（以下、電流ｉ_γｃとも呼ぶ）を有する電流ベクトルであり、［ｉ_δｃ ｉ_γｃ］^ｔと表すことができる。ｐは微分演算子を示し、ω１は回転速度を示す。この回転速度ω１は、電動機が上記進み方向（正転方向）に回転するときに正となり、上記進み方向とは反対方向に回転するときに負となる。［λ_δγｃ］は、空隙磁束［λ］のδｃ軸成分λ_δｃおよびγｃ軸成分λ_γｃを有する磁束ベクトルであり、［λ_δｃ λ_γｃ］^ｔと表すことができる。Ｌｄ，Ｌｑは、それぞれ電機子巻線のインダクタンスのｄ軸成分（以下、ｄ軸インダクタンスとも呼ぶ）およびｑ軸成分（以下、ｑ軸インダクタンスとも呼ぶ）である。鎖交磁束Λ０は鎖交磁束［Λ０］の大きさ（スカラー量）である。但し、［Ｉ］，［Ｊ］及びそれらの要素を囲む記号［］は行列を示す。

上記で示した電圧方程式は、周知のｄ−ｑ回転座標系における電圧方程式に対して、推定位相角φｃの回転変換を行なうことで導かれる。

この電圧方程式は、電圧［Ｖ_δγｃ］，電流［ｉ_δγｃ］，回転速度ω１および推定位相角φｃを変数として含み、抵抗値Ｒ、ｄ軸インダクタンスＬｄ、ｑ軸インダクタンスＬｑおよび鎖交磁束Λ０を、電動機の機器定数として含む。機器定数の値は、適宜に実測値、推定値または予め決められた設定値として取得され、変数は、適宜に実測値、推定値または指令値として取得される（詳細な一例は後述）。これらの情報を取得することで、電圧方程式において未知数は推定位相角φｃのみとなるので、電圧方程式に基づいて推定位相角φｃを算出することができる。しかしながら、本実施の形態では、脱調検出のためには、推定位相角φｃの算出を行なわない。

さて、電動機が脱調せずに回転するときの推定位相角φｃの範囲は、例えば以下の式で表すことができる（但しφｃの表現は−１８０°＜φｃ＜１８０°において行った）。

推定位相角φｃを含む電圧方程式（式（１）、（２））と、推定位相角φｃの範囲を示す不等式（式（３））とが存在するので、これらの式に基づいて、以下に詳述するように、推定位相角φｃを含まない不等式（脱調判別不等式）を導くことができる。そして、本実施の形態では、上記機器定数と上記変数とを取得して、脱調判別不等式を満足するか否かを判別し、その脱調判別不等式を満足しないときに、脱調を検出するのである。以下に詳細な一例について説明する。

＜２．非突極性の電動機＞
＜２−１．脱調判別不等式を用いた脱調検出＞
まず突極性を有しない（換言すれば非突極性を有する）電動機について説明する。非突極性を有する電動機においては、その定義上、インダクタンスは等方的であるので、ｄ軸インダクタンスＬｄとｑ軸インダクタンスＬｑとが互いに等しい。よってここでは、非突極性を有する電動機の電機子巻線のインダクタンスの表記として符号Ｌｑを採用する。このような電動機としては、コアと、コアの外周全周に亘って設けられる永久磁石とを有する界磁を採用した電動機（表面磁石同期電動機）を例示できる。

Ｌｄ＝Ｌｑを考慮するとＬ０＝Ｌｄ＝Ｌｑ、Ｌ１＝０となる。また簡単のために、定常状態を想定して微分演算子ｐで示される項を零に近似すると、電圧方程式は以下の式で表現される。式（５）および式（６）は、式（４）を電圧Ｖ_δｃ，Ｖ_γｃ毎に表現したものである。

電動機が脱調していなければ、推定位相角φｃの範囲は−９０度以上９０度以下である（式（３））。よって、推定位相角φｃの余弦値（ｃｏｓφｃ）は零以上である。式（６）を参照すると、電圧Ｖ_γｃについての電圧方程式には余弦値（ｃｏｓφｃ）が存在する。よってこの電圧Ｖ_γｃについての電圧方程式を変形し、余弦値（ｃｏｓφｃ）を示す等価式を以下のように導く。

余弦値（ｃｏｓφｃ）が零以上であるので、以下の不等式が導かれる。

この式（８）を脱調判別不等式として採用する。式（８）において、各機器定数（抵抗値Ｒ、インダクタンスＬｑ、鎖交磁束Λ０）の値は例えば予め決められる。よって、各変数（電圧Ｖ_γｃ，電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃ、回転速度ω１）の値（実測値、指令値又は推測値）を取得して、この脱調判別不等式が満足するか否かを判別する。そして脱調判別不等式を満足しないと判別したときに、脱調が生じていると判断する。換言すれば、余弦値（ｃｏｓφｃ）を示す等価式（式（８）の左辺）が零より小さいときに、脱調が生じていると判断するのである。

なお上述の変数を所定のタイミング毎に繰り返し取得し、その都度、脱調判別不等式を満足するか否かの判別を行なうと良い。これにより、電動機の全運転中において、脱調を検出できる。

以上のように、本実施の形態によれば、推定位相角φｃを含まない脱調判別不等式（例えば式（８））を用いて脱調を検出する。したがって、推定位相角φｃを算出するための逆三角関数の演算（例えばアークコサインなど）を行なう必要がない。よって、演算処理を容易にできる。

なお式（８）においては、（ω１・Λ０）を分母とした除算が含まれている。除算の演算処理は他の四則演算に比して複雑である。そこで、（ω１・Λ０）を分母とした除算を用いない脱調判別不等式を以下で導出する。

ｘ＞０のとき１を採り、ｘ＜０のときに−１を採るｓｇｎ（ｘ）を、式（８）に導入すると、以下の式が導かれる。

式（９）における分母の（｜ω１｜・Λ０）は正であるので、式（９）の両辺に（｜ω１｜・Λ０）を乗算すると、以下の式を導くことができる。

式（１０）を脱調判別不等式として採用すれば、（ω１・Λ０）を分母とした除算を行なう必要がない。よって、演算処理を更に容易にできる。

なお式（１０）を用いた脱調検出は、次のようにも説明できる。即ち、式（Ｖ_γｃ−Ｒ・ｉ_γｃ−ω１・Ｌｑ・ｉ_δｃ）の正負の極性が回転速度ω１の正負の極性と異なるときに、脱調を検出する、とも説明できる。

なお推定位相角φｃが−９０度から９０度の範囲内であっても、±９０度近傍の値を採るときには、脱調が生じる可能性がある。例えば推定位相角φｃが実位相角φと常に一致するとは限らないからである。そこで推定位相角φｃの範囲として、より狭い範囲（例えば−８０度から８０度の範囲）を採用しても良い。

このように推定位相角φｃの範囲として−８０度から８０度の範囲を採用した場合、脱調判別式は以下の式で表される。

この場合、式（１１）から理解できるように、（｜ω１｜・Λ０）を算出する必要がある。よって、式（１０）を採用するほうが（つまり推定位相角φｃの範囲の上限値および下限値としてそれぞれ９０度および−９０度を採用するほうが）、演算を容易にできる。

また推定位相角φｃが−８０度から８０度の範囲を採用すれば、ｓｉｎφｃは−０．９８４８以上０．９８４８以下を満足する。よって式（５）を変形して、ｓｉｎφｃの等価式を求め、これがｓｉｎ（−８０°）以上ｓｉｎ（８０°）以下を満足する不等式を、脱調判別式として採用することが考えられる。

脱調が生じる際には、推定位相角φｃが９０度よりも小さい正の値から増大して９０度を超え、或いは、推定位相角φcが−９０度よりも大きい負の値から低減して、−９０度を下回る。よって、脱調が生じるときには、ｓｉｎφｃの等価式がｓｉｎ（−８０°）を下回る期間またはｓｉｎφｃの等価式がｓｉｎ（８０°）を上回る期間が存在する。これらの期間では、ｓｉｎφｃの等価式がｓｉｎ（−８０°）以上ｓｉｎ（８０°）以下となる脱調判別式を満足しない。よって、この脱調判別式を用いても、脱調を検出することができる。

しかるに、この脱調不等式では、ｓｉｎφｃの等価式がｓｉｎ（−８０°）を下回るかどうかの判別、および、ｓｉｎφｃの等価式がｓｉｎ（８０°）を超えるかどうかの判別の両方を行なうか、或いは、ｓｉｎφの絶対値を算出し、これがｓｉｎ（８０°）を超えるかどうかの判別を行なう必要がある。一方、式（９）〜式（１１）のように、ｃｏｓφｃの等価式を用いれば、絶対値を算出することなく、１回の判別で済む。よって、判別を簡易にできる。より一般的に説明すると、(i)推定位相角φｃの範囲として、−ｘ（ｘは０度以上１８０度未満）度以上、かつ、ｘ度以下の範囲内の範囲を採用し、(ii)ｃｏｓφｃの等価式を用いて算出した値が、推定位相角φｃの範囲に応じて決められる基準値よりも小さいときに、脱調を検出すればよい。これにより、判別を容易にできるのである。

なお、同期電動機２の負荷によっては、同期電動機２は、負荷角φが例えば０度以上９０度の範囲で運転される場合がある。つまり、負荷角φの上限値と下限値の絶対値とが相違する場合がある。この場合であれば次のように判定を行なってもよい。まず負荷角推定値φｃの範囲として、例えばａ（例えば０）度以上ｂ（例えば９０）度以下を採用する。そして、ｃｏｓφｃの等価式たる式（１１）の左辺が、ｃｏｓ（ｂ）を超えるかどうかの第１判定を行なう。さらに、式（５）を用いて導かれるｓｉｎφｃの等価式が、ｓｉｎ（ａ）を超えるかどうかの第２判定も行なう。そして、第１判定および第２判定の少なくともいずれか一方において、否定的な判定がなされたときに、同期電動機２に異常が生じたと判定してもよい。

＜２−２．機器定数＞
一例として、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑの値として実測値または推定値を採用せずに、予め決められる設定値を採用することができる。しかるに、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑには、製造上または物性上のばらつきが存在する。例えば各製品の温度が互いに等しくても、製造ばらつき（製造公差）によって、これらの値が相違し、また同一の製品であっても、温度によって値が変動する。つまり抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑは同期電動機２の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する。よって、もし、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑの値として、実際の値（実測値）よりも式（１０）の左辺が大きくなるような値を採用すると、脱調が生じているにもかかわらず、脱調判別不等式を満足する場合がありえる。このような場合は望ましくない。

そこで、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑのばらつきの範囲のうち、式（１０）の左辺が最も小さくなるような値を採用する。これにより、ばらつきに起因する脱調検出の精度低下を抑制あるいは回避するのである。

まず抵抗値Ｒについて詳述する。式（１０）の左辺を展開して考慮すれば、抵抗値Ｒは式（１０）の左辺の第２項｛−Ｒ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）｝のみに含まれる。他の項の値を固定して考慮すると、当該第２項が最も小さいときに、式（１０）の左辺は最も小さくなる。

回転速度ω１が正である場合には、ｓｇｎ（ω１）は１であるので、当該第２項は値（−ｉ_γｃ・Ｒ）で表される。値（−ｉ_γｃ・Ｒ）は値（−ｉ_γｃ）を比例係数として抵抗値Ｒに比例する。よって、電流ｉ_γｃが正である場合には、値（−ｉ_γｃ・Ｒ）は、抵抗値Ｒとして上限値Ｒ_ｍａｘを採用するときに最も小さくなり、電流ｉ_γｃが負である場合には、抵抗値Ｒとして下限値Ｒ_ｍｉｎを採用するときに最も小さくなる。これらの上限値Ｒ_ｍａｘおよび下限値Ｒ_ｍｉｎは、抵抗値Ｒのばらつきの範囲を考慮して予め設定される。

以上のように、回転速度ω１が正である場合には、上限値Ｒ_ｍａｘおよび下限値Ｒ_ｍｉｎのうち値（−ｉ_γｃ・Ｒ）が小さくなる方を、抵抗値Ｒとして採用すればよい。このとき、当該第２項を最も小さくできるからである。言い換えれば、上限値Ｒ_ｍａｘおよび下限値Ｒ_ｍｉｎのうち、値（Ｒ・ｉ_γｃ）が大きくなる方を、抵抗値Ｒとして採用すればよい。

他方、回転速度ω１が負である場合には、ｓｇｎ（ω１）は−１であるので、当該第２項は値（ｉ_γｃ・Ｒ）で表される。したがって、この場合には、上限値Ｒ_ｍａｘおよび下限値Ｒ_ｍｉｎのうち値（Ｒ・ｉ_γｃ）が小さくなる方を、抵抗値Ｒとして採用する。これにより、回転速度ω１が負である場合に当該第２項は最も小さくなる。

次にインダクタンスＬｑについて説明する。式（１０）の左辺を展開して考慮すれば、インダクタンスＬｑは式（１０）の左辺の第３項｛−ω１・Ｌｑ・ｉ_δｃ・ｓｇｎ（ω１）｝のみに含まれる。ω１・ｓｇｎ（ω１）＝｜ω１｜が成立することを考慮すると、この第３項は、値｛−｜ω１｜・Ｌｑ・ｉ_δｃ｝と表すことができる。よって、他の項の値および回転速度ω１の絶対値を固定して考慮すれば、当該第３項は、回転速度ω１の正負に依らず、値（Ｌｑ・ｉ_δｃ）が最も大きいときに最も小さくなり、ひいては式（１０）の左辺が最も小さくなる。

したがって、インダクタンスＬｑとしては、その上限値Ｌｑ_ｍａｘおよび下限値Ｌｑ_ｍｉｎのうち値（Ｌｑ・ｉ_δｃ）が大きくなる方を、採用すればよい。このとき当該第３項を最も小さくできるからである。これらの上限値Ｌｑ_ｍａｘおよび下限値Ｌｑ_ｍｉｎは、インダクタンスＬｑのばらつきの範囲を考慮して予め設定される。

ここで、ｍａｘ［ａ，ｂ］を導入して上述の内容を定式化して、脱調判別不等式を表現する。このｍａｘ［ａ，ｂ］は、ａがｂよりも大きいときにａを採り、ａがｂよりも小さいときにｂを採る関数である。

これにより、製造上または物性上のばらつきに起因して脱調しているのも拘わらず脱調を検出できない事態を、回避することができる。

なお上述の例では、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑの両方のばらつきを考慮したが、いずれか一方のみを考慮しても良い。

また、式（１０）の代わりに式（１１）を採用する場合には、鎖交磁束Λ０のばらつきを考慮しても良い。鎖交磁束Λ０についても、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑと同様に、同期電動機２の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する。そこで、鎖交磁束Λ０のばらつきの範囲のうち、式（１１）の左辺が最も小さくなるような値を採用する。

式（１１）の左辺を考慮すれば、鎖交磁束Λ０は式（１１）の分母（｜ω１｜・Λ０）のみに含まれる。式（１１）の左辺の分子が正である場合には、左辺は、鎖交磁束Λ０として上限値Λ０_ｍａｘを採用するときに最も小さくなり、左辺の分子が負である場合には、鎖交磁束Λ０として下限値Λ０_ｍｉｎを採用するときに最も小さくなる。これらの上限値Λ０_ｍａｘおよび下限値Λ０_ｍｉｎは、鎖交磁束Λ０のばらつきの範囲を考慮して予め設定される。

但し、式（１１）の右辺は正である。よって、式（１１）の左辺が負である場合には、鎖交磁束Λ０の値によらず、式（１１）は成立しない。したがって左辺が負である場合には、鎖交磁束Λ０によらず脱調と判定される。よって左辺が負である場合に鎖交磁束Λ０の値を考慮する必要はなく、左辺が正である場合のみを考慮してもよい。よって、鎖交磁束Λ０としては、左辺の分子の正負によらず、常に上限値Λ０_ｍａｘを採用してもよい。つまり式（１１）の右辺が正である場合には、左辺が負であれば不等式は成り立たないので、左辺が正の場合のみに着目して上限値Λ０_ｍａｘを採用してもよいのである。

その一方で、推定位相角φｃの範囲によっては、式（１１）の右辺が負になる場合もある。この場合には、左辺が正であれば不等式は成り立つ。よって、左辺が負の場合のみに着目して下限値Λ０_ｍｉｎを採用しても良い。つまり、左辺の分子の正負によらずに、常に下限値Λ０_ｍｉｎを採用してもよい。

これにより、製造上または物性上のばらつきに起因して脱調しているのも拘わらず脱調を検出できない事態を、回避することができる。

なお、式（１０）を採用する場合には、式（１０）は鎖交磁束Λ０を有さないので、鎖交磁束Λ０のばらつきを考慮しなくて良い。

＜３．逆突極性の電動機＞
＜３−１．脱調判別不等式を用いた脱調検出１＞
次に、逆突極性の電動機について説明する。逆突極性の電動機においては、その定義上、ｄ軸インダクタンスＬｄがｑ軸インダクタンスＬｑよりも小さい。このような電動機としては、例えば周方向における永久磁石の相互間（より詳細には極間）においてコアの一部が介在する界磁を採用した電動機がある。例えば永久磁石がコアに埋設される埋込磁石同期電動機を例示できる。

ここで、以下に示すインダクタンス行列［Ｌ（φｃ）］を導入する。

このインダクタンス行列［Ｌ（φｃ）］は、式（２）の右辺において丸括弧（）で囲まれる部分と同じであり、２行２列の行列である。以下では、インダクタンス行列［Ｌ（φｃ）｝の各要素を式（１４）に示すように、値Ｌ_δδ，Ｌ_δγ，Ｌ_γδ，Ｌ_γγとも表現する。

また簡単のために、式（１）において定常状態を想定して微分演算子ｐで示される項を零に近似し、さらにインダクタンス行列［Ｌ（φｃ）］も用いると、電圧方程式は以下の式で表される。

式（１５）を参照して、電圧Ｖ_γｃについての電圧方程式には余弦値（ｃｏｓφｃ）が存在することが分かる。よって、電圧Ｖ_γｃについての電圧方程式を変形し、余弦値（ｃｏｓφｃ）を示す等価式を以下のように導く。

推定位相角φｃの範囲は例えば−９０度以上９０度以下であるので、推定位相角φｃの余弦値（ｃｏｓφｃ）は零以上である。したがって、以下の不等式が導かれる。

式（１７）において、値Ｌ_δδ，Ｌ_δγは、推定位相角φｃに依存する（式（１４）も参照）。図２は、値Ｌ_δδ，Ｌ_δγの一例を示す図である。しかしながら、ここでは、脱調検出のための推定位相角φｃの算出を行なわないので、以下のように値Ｌ_δδ，Ｌ_δγを決定する。

第１の決定方法として、推定位相角φｃを±９０度に近似して、値Ｌ_δδ，Ｌ_δγを決定する。その妥当性について次に説明する。推定位相角φｃが−９０度以上９０度以下の範囲を超えるときに、式（１７）の左辺が零より小さい。したがって、脱調検出としては、推定位相角φｃが９０度近傍または−９０度近傍にある場合を考慮すればよい。よって、ここでは、推定位相角φｃを±９０度に近似しているのである。

式（１４）においてφｃ＝±９０を代入すると、値Ｌ_δδはｑ軸インダクタンスＬｑ（＝Ｌ０−Ｌ１）と一致し、値Ｌ_δγは零と一致するので、以下の不等式が導かれる。

これは、式（１０）と同じである。

また、簡易的な脱調検出として、式（１８）においてｑ軸インダクタンスＬｑの替わりに、ｄ軸インダクタンスＬｄ、または、ｄ軸インダクタンスＬｄとｑ軸インダクタンスＬｑとの平均値（＝Ｌ０）等を採用しても良い。

＜３−２．脱調判別不等式を用いた脱調検出２＞
第２の決定方法として、式（１７）の左辺が最も小さくなるように、値Ｌ_δδ，Ｌ_δγを決定する。つまり、脱調判別不等式を満足しにくい値を採用するのである。これにより、脱調しているにも拘わらず、脱調していないと判別することを抑制する。

まず、値Ｌ_δδについて考慮する。式（１７）の左辺を展開して考慮すれば、値Ｌ_δδは式（１７）の左辺の第３項｛−ω１・Ｌ_δδ・ｉ_δｃ・ｓｇｎ（ω１）｝のみに含まれる。ω１・ｓｇｎ（ω１）＝｜ω１｜が成立することを考慮すると、この第３項は、値（−｜ω１｜・Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）で表される。よって、他の項の値および回転速度ω１を固定して考慮すると、当該第３項は、回転速度ω１の正負に依らずに、値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）が最も大きいときに最も小さくなり、ひいては式（１７）の左辺が最も小さくなる。

値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）は電流ｉ_δｃを比例係数として値Ｌ_δδに比例する。よって、電流ｉ_δｃが負であるときには、値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）は、値Ｌ_δδが最小値を採るときに最も大きくなる。値Ｌ１が負である（なぜならＬｄ＜Ｌｑ）ことに注意すると、式（１４）および図２から理解できるように、値Ｌ_δδは、ｃｏｓ（２φｃ）が１を採るときに最小値（＝Ｌｄ）を採る。よって、電流ｉ_δｃが負であるときには、値Ｌ_δδとしてｄ軸インダクタンスＬｄを採用する。

一方で、電流ｉ_δｃが正である場合には、値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）は、値Ｌ_δδが最大値を採るときに最も大きくなる。値Ｌ１が負であることに注意すると、式（１４）および図２から理解できるように、値Ｌ_δδは、ｃｏｓ（２φｃ）が−１を採るときに最大値（＝Ｌｑ）を採る。よって、電流ｉ_δｃが正であるときには、値Ｌ_δδとしてｑ軸インダクタンスＬｑを採用する。

言い換えれば、ｄ軸インダクタンスＬｄおよびｑ軸インダクタンスＬｑのうち、値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）が大きくなる方を、値Ｌ_δδとして採用すればよい。これにより、式（１７）の第３項を最も小さくできる。

次に、値Ｌ_δγについて考慮する。式（１７）の左辺を展開して考慮すれば、値Ｌ_δγは式（１７）の左辺の第４項｛−ω１・Ｌ_δγ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）｝のみに含まれる。ω１・ｓｇｎ（ω１）＝｜ω１｜が成立することを考慮すると、この第４項は、値（−｜ω１｜・Ｌ_δγ・ｉ_γｃ）で表される。よって、他の項の値および回転速度ω１を固定して考慮すると、当該第４項は、値（Ｌ_δγ・ｉ_γｃ）が最も大きいときに最も小さくなり、ひいては式（１７）の左辺が最も小さくなる。

値Ｌ１が負であることに注意すると、式（１４）および図２から理解できるように、値Ｌ_δγは、ｓｉｎ（２φｃ）が１を採るときに最大値（＝−Ｌ１）を採り、ｓｉｎ（２φｃ）が１を採るときに最大値（＝−Ｌ０）を採る。したがって、値（−Ｌ１）｛＝−（Ｌｄ−Ｌｑ）／２｝，Ｌ１｛＝（Ｌｄ−Ｌｑ）／２｝のうち、値（Ｌ_δγ・ｉ_γｃ）が大きくなる方を、値Ｌ_δγとして採用すればよい。これにより、式（１７）の第４項を最も小さくできる。

また値Ｌ_δγは正弦波（−Ｌ１・ｓｉｎ（２φｃ））に沿って変動するので、その最大値と最小値の絶対値とは互いに等しく、−Ｌ１＝（Ｌｑ−Ｌｄ）／２を採る。よって値（Ｌ_δγ・ｉ_γｃ）の最大値は、（Ｌｑ−Ｌｄ）・ｍａｘ［ｉ_γｃ，−ｉ_γｃ］／２とも表すことができる。

以上の内容に基づいて、脱調判別不等式は以下の式で表すことができる。

また上述のように値Ｌ_δγを採用すれば、電流ｉ_γｃの正負によらず、値（Ｌ_δγ・ｉ_γｃ）は値｛（Ｌｑ−Ｌｄ）・｜ｉ_γｃ｜／２｝を採る。よって式（１９）において、ｍａｘ［ｉ_γｃ，−ｉ_γｃ］を｜ｉ_γｃ｜で表してもよい。

＜３−３．機器定数＞
抵抗値Ｒ、ｄ軸インダクタンスＬｄおよびｑ軸インダクタンスＬｑには、製造上または物性上のばらつきが存在するので、＜２−２．機器定数＞において述べたように、当該ばらつきを考慮しても良い。

例えば式（１８）を用いる場合には、ばらつきの範囲内のうち、式（１８）の左辺が最も小さくなる値を、抵抗値ＲおよびインダクタンスＬｑの値として採用すればよい。より詳細には、式（１１）を用いればよい。

また式（１９）を用いる場合にも、ばらつきの範囲内のうち、式（１９）の左辺が最も小さくなる値を、抵抗値Ｒ、ｄ軸インダクタンスＬｄおよびｑ軸インダクタンスＬｑの値として採用すればよい。

まず抵抗値Ｒについて考慮する。この抵抗値Ｒは式（１９）の左辺の第２項のみに含まれている。この第２項は、式（１０）の第２項と同じであるので、式（１１）の第２項と同様にして、抵抗値Ｒを決定すればよい。

次に式（１９）の左辺の第３項について考慮する。第３項のうち値（Ｌｄ・ｉ_δｃ）は、上述したように、電流ｉ_δｃが負である場合に値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）の最大値として採用される値である。よって、ｄ軸インダクタンスＬｄのばらつきを考慮する場合にも、値（Ｌｄ・ｉ_δｃ）が最も大きくなるように、ｄ軸インダクタンスＬｄの値を決定する必要がある。電流ｉ_δｃは負であるので、ｄ軸インダクタンスＬｄの下限値Ｌｄ_ｍｉｎが採用されるときに、値（Ｌｄ・ｉ_δｃ）が最も大きくなる。よってこのとき、値Ｌ_δδとしてｄ軸インダクタンスＬｄの下限値Ｌｄ_ｍｉｎを採用する。

また第３項のうち値（Ｌｑ・ｉ_δｃ）は、上述したように、電流ｉ_δｃが正である場合に値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）の最大値として採用される値である。よって、ｑ軸インダクタンスＬｑのばらつきを考慮する場合にも、値（Ｌｑ・ｉ_δｃ）が最も大きくなるように、ｑ軸インダクタンスＬｑの値を決定する。電流ｉ_δｃが正であるので、ｑ軸インダクタンスＬｑの上限値Ｌｑ_ｍａｘが採用されるときに、値（Ｌｑ・ｉ_δｃ）が最も大きくなる。よってこのとき、値Ｌ_δδとしてｑ軸インダクタンスＬｑの上限値Ｌｑ_ｍａｘを採用する。

言い換えれば、ｄ軸インダクタンスＬｄの上限値Ｌｄ_ｍａｘおよびｑ軸インダクタンスＬｑの下限値Ｌｄ_ｍｉｎのうち、値（Ｌ_δδ・ｉ_δｃ）が大きくなる方を、値Ｌ_δδとして採用すればよい。

次に式（１９）の左辺の第４項について説明する。第４項は、電流ｉ_γｃの正負によらず、｛−｜ω１｜・（Ｌｑ−Ｌｄ）・ｍａｘ［ｉ_γｃ，−ｉ_γｃ］／２｝で表される。よって、ｄ軸インダクタンスＬｄおよびｑ軸インダクタンスのばらつきを考慮すると、値（Ｌｑ−Ｌｄ）が最も大きくなるときに、第４項は最も小さくなる。よって、値（Ｌｑ−Ｌｄ）としては値（Ｌｑ_ｍａｘ−Ｌｄ_ｍｉｎ）を採用する。

上述の内容を定式化すると、以下の式が導かれる。

これにより、製造上または物性上のばらつきに起因して脱調しているのも拘わらず脱調を検出できない事態を、回避することができる。

なお式（２０）の左辺の第３項および第４項を、式（１９）の左辺の第３項および第４項を用いて説明すると、次のようにも説明できる。即ち、式（１９）の第３項および第４項において、ｄ軸インダクタンスＬｄとして下限値Ｌｄ_ｍｉｎを採用し、ｑ軸インダクタンスＬｑとして上限値Ｌｑ_ｍａｘを採用したものが、式（２０）の左辺の第３項および第４項となる。

また上述の例では、抵抗値Ｒおよびインダクタンスの両方のばらつきを考慮したが、いずれか一方のみを考慮しても良い。

＜４．電動機駆動装置の構成＞
図３を参照して、脱調検出装置を備えた電動機駆動システムについて説明する。電動機駆動システムは、駆動装置１と電動機２と制御部３と判定部４と電流検出部５とを備えている。駆動装置１は電動機２へと交流電圧を印加して交流電流を出力する。これにより電動機２が駆動される。電動機２は電機子２１と界磁２３とを備えている。電機子２１は電機子巻線２２を有する。図３の例示では、３つの電機子巻線２２の一端の各々が駆動装置１に接続され、他端同士が接続される。かかる接続はいわゆるスター接続と呼ばれる。これらの電機子巻線２２に三相交流電圧が印加されることによって、電機子巻線２２は回転磁界を界磁２３へと印加する。界磁２３は電機子２１へと鎖交磁束（界磁２３による電機子２１への鎖交磁束）を供給し、電機子２１に対して回転磁界と同期して回転する。

図３の例示では、駆動装置１はインバータであって、正極の直流電源線ＬＨと負極の直流電源線ＬＬとの間の直流電圧Ｖｄｃを入力し、この直流電圧Ｖｄｃを交流電圧に変換する。例えば駆動装置１は一対のスイッチング素子を三相分備えている。各相の一対のスイッチング素子は、直流電源線ＬＨ，ＬＬの間で互いに直列に接続される。一対のスイッチング素子を接続する接続点は、相毎に対応する電機子巻線２２の一端に接続される。各スイッチング素子には、ダイオードが並列に接続されていても良い。このダイオードの順方向は、直流電源線ＬＬから直流電源線ＬＨへと向かう方向である。

駆動装置１は制御部３から制御信号Ｓを受け取る。かかる制御信号は、駆動装置１による交流電圧の印加を制御するための信号である。言い換えれば、駆動装置１は制御部３によって制御される。例えば制御部３は駆動装置１に属するスイッチング素子へと制御信号（スイッチング信号）Ｓを与える。スイッチング素子は当該制御信号Ｓに基づいて導通／非導通する。適切な制御信号Ｓがスイッチング素子に与えられることで、駆動装置１は直流電圧Ｖｄｃを交流電圧に変換して電動機２に印加することができる。

なお駆動装置１および電動機２は必ずしも三相に限らず、単相であっても三相以上であってもよい。

＜５．制御＞
＜５−１．電動機に印加する電圧についての指令値の具体例＞
制御を行なうための電圧指令（電機に印加する電圧についての指令）［Ｖ_δ ^＊，Ｖ_γ ^＊］は、例えば、電動機のδｃ−γｃ座標系における電圧方程式（式（１）参照）において、空隙磁束［λ_δγｃ］を［λ_δ ^＊ λ_γ ^＊］^ｔと置き、回転速度ω１についての回転速度指令ω１^＊を導入することで、以下の式で簡易的に求めることができる。ここでは、一例として、定常状態を想定することで、微分演算子の項を零に近似する。ただし、本実施の形態はこれに限らず、微分演算子も考慮しても構わない。

式（２１）において、電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃは検出値である。この電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃは電流検出部５に用いて検出される。電流検出部５は、電動機２（より詳細には電機子巻線２２）を流れる交流電流を検出する。図３の例示では、三相の交流電流ｉｕ，ｉｖ，ｉｗが検出されているものの、二相のみの交流電流が検出されても良い。理想的には三相の交流電流ｉｕ，ｉｖ，ｉｗの総和は零であるので、二相の交流電流から残りの一相の交流電流を算出できるからである。そして、周知の座標変換を用いて、この交流電流から電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃを算出することで、電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃが検出される。回転速度ω１は例えば後述するようにして算出される。一次磁束制御では、空隙磁束指令λ_γ ^＊は零に設定される。

式（２１）では、いわゆるフィードフォワード制御のみを行なうことになる。よって電圧Ｖ_δｃと電圧指令Ｖ_δ ^＊との間には偏差（以下、誤差とも呼ぶ）が生じ、電圧Ｖ_γｃと電圧指令Ｖ_γ ^＊との間にも誤差が生じ得る。ひいては、空隙磁束［λ_δγｃ］と空隙磁束指令値［λ^＊］との間にも、誤差［Δλ］が生じ得る。またこの誤差［Δλ］に伴って、推定位相角φｃと負荷角φとの間にも誤差Δφが生じる。

よって、このような誤差を低減すべく、フィードバック制御を行なってもよい。例えば空隙磁束指令値［λ^＊］と空隙磁束［λ_δγｃ］との偏差にフィードバックゲインＧλを乗じた値を、フィードバック量［Ｂ］として、式（２１）の右辺に加算する。なお以下では、式（２１）の右辺をフィードフォワード量［Ｆ］とも規定する。このときの電圧指令が、以下に示される。

フィードバックゲインＧλはスカラー量として示したが、空隙磁束の偏差に対して作用する２行２列の非零行列であってもよい。

理想的には、フィードバック量［Ｂ］が０となれば、空隙磁束［λ_δγｃ］が空隙磁束指令値［λ^＊］と一致することになり、式（４）で示される定常状態が、δｃ−γｃ回転座標系における制御で実現できていることになる。また、これにより、δ−γ回転座標系がδｃ−γｃ回転座標系に一致することになる。

或いは、フィードバック量［Ｂ］を電流の偏差から求めてもよい。具体的には式（２３）に従ってフィードバック量［Ｂ］を求めてもよい。但しフィードバックゲインＧｉ（≠０）及び電流［ｉ_δγｃ］の指令値［ｉ^＊］＝［ｉ_δ ^＊ ｉ_γ ^＊］^ｔを導入した。フィードバックゲインＧｉは電流の偏差に対して作用する２行２列の非零行列であってもよい。

これにより誤差を低減することができる。ひいては、より精度よく制御を行なうことができる。

なおフィードバック制御においては、比例制御に替えて、或いはこれと共に積分制御などを行なってもよい。或いは、フィードフォワード量［Ｆ］を用いずに、フィードバック量［Ｂ］のみで、電圧指令［Ｖ^＊］を算出しても良い。

＜５−２．制御部の内部構成の一例＞
制御部３は、回転速度算出部３２と位相演算部３３と座標変換部３４，３６と電圧指令演算部３５と制御信号生成部３７とを有している。

回転速度算出部３２は回転速度ω１を算出する。例えば回転速度算出部３２は、速度指令補正部３２１と速度補償部３２２と減算器３２３とを有する。速度指令補正部３２１は、例えば外部から、電動機２についての回転速度指令（機械）ωｒｍ^＊を入力し、これに電動機の極対数を乗算して回転速度指令（電気）ω１^＊を生成する。速度補償部３２２は例えば電流ｉ_γｃを入力し、この電流ｉ_γｃの直流分を除去し、これを定数倍して、補償量として減算器３２３へと出力する。減算器３２３は、回転速度指令ω１^＊から補償量を減算して、回転速度ω１を算出する。このような回転速度ω１の算出は非特許文献２に記載されているとおりである。なお、非特許文献１に記載されているように、回転速度ω１を算出しても構わない。

位相演算部３３は回転速度ω１を入力し、これを積分して位相角θを算出する。この位相角θは、固定座標系（ＵＶＷ相の固定座標系）と、δｃ−γｃ回転座標系との間の位相角に相当する。

座標変換部３４は、電流検出部５から交流電流ｉｕ，ｉｖ，ｉｗと、位相演算部３３からの位相角θを入力し、周知の座標変換を用いて電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃを算出する。

電圧指令演算部３５は、回転速度ω１と電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃと空隙磁束指令値［λ^＊］を入力し、上述したように、電圧指令Ｖ_δ ^＊，Ｖ_γ ^＊を算出する。機器定数（抵抗値Ｒ、インダクタンスＬｄ，Ｌｑおよび鎖交磁束Λ０）を要する場合には、これらを制御部３内に予め格納しておく。

座標変換部３６は、電圧指令Ｖ_δ ^＊，Ｖ_γ ^＊と位相角θとを入力し、周知の座標変換を用いて、駆動装置１が出力する交流電圧についての、三相の固定座標系における電圧指令Ｖｕ^＊，Ｖｖ^＊，Ｖｗ^＊を算出する。

制御信号生成部３７は、電圧指令Ｖｕ^＊，Ｖｖ^＊，Ｖｗ^＊を入力し、周知のようにして駆動装置１を制御する制御信号（インバータに属するスイッチング素子のスイッチ信号）を生成する。例えばキャリアと電圧指令Ｖｕ^＊，Ｖｖ^＊，Ｖｗ^＊との比較に基づいて、制御信号を生成する。

＜５−３．判定部＞
判定部４は、座標変換部３４から電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃを入力し、電圧指令演算部３５から電圧指令Ｖ_δ ^＊，Ｖ_γ ^＊を入力し、回転速度算出部３２から回転速度ω１を入力する。制御部３（あるいは判定部４）内には、機器定数（或いは更にその上限値、下限値）が適宜に格納される。

判定部４は、電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃ、電圧指令Ｖ_δ ^＊，Ｖ_γ ^＊および回転速度ω１を適宜に用いて、脱調判別不等式（例えば式（９）〜式（１２）および式（１７）〜式（２０）のいずれか）を満足するか否かを判別する。このとき、脱調判定不等式の電圧Ｖ_γｃ、回転速度ω１，電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃとして、それぞれ、電圧指令Ｖ_γ ^＊、回転速度算出部３２によって算出された回転速度ω１、および、電流検出部５と座標変換部３４との一組によって検出された電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃを用いる。

そして判定部４は、脱調判別不等式を満足しないと判定したときに、例えば脱調信号Ｊを出力して脱調を検出する。これにより、逆三角関数が不要となるので、より簡易な演算で脱調を検出することができる。脱調信号Ｊは、例えば制御信号生成部３７に入力されても良い。例えば制御信号生成部３７は、脱調信号Ｊに基づいて脱調の発生を認識したときに、駆動装置１を停止させる制御信号Ｓを駆動装置１へと出力する。これにより、脱調状態で電動機２を運転することを回避できる。

なお、電圧指令演算部３５、および、電流検出部５と座標変換部３４との一組は、それぞれ、電圧指令Ｖ_δｃ ^＊を取得する電圧取得部、電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃを取得する電流取得部と把握できる。ただし、電圧Ｖ_δｃとしては、電圧指令Ｖ_δｃ ^＊のみならず、検出部（或いは推定部）を設けて検出値（或いは推定値）を採用しても良い。一方で、電流ｉ_δｃ，ｉ_γｃとしては、指令生成部（或いは推定部）を設けて指令値（或いは推定値）を採用しても良い。

なお上述の例では、主として一次磁束制御が行なわれる場合を例示して説明した。しかしながら、次のようにδｃ−γｃ回転座標系を設定して制御しても良い。例えばδ−γ回転座標系を、電圧方程式において変数として表現される物理ベクトル（電圧または電流など）と同相に設定する。そして、δｃ−γｃ回転座標系をδ−γ回転座標系と一致させる制御を行なってもよい。この制御は、例えば物理ベクトル（例えば電圧［Ｖ_δγｃ］）のγ軸の成分（例えば電圧Ｖ）についての指令（例えば電圧指令Ｖ_γ ^＊）を零に設定することで、行なわれる。この場合であっても、電動機が脱調しない推定位相角φｃの範囲を適宜に設定し、δ−γ回転座標系における電圧方程式と、当該範囲とを用いて、上述した説明と同様の技術思想を用いて、推定位相角φｃを用いない脱調判別不等式を導出すればよい。

なお、回転速度ω１が大きい範囲では、脱調判別式の抵抗値Ｒを含む項が、回転速度ω１を含む項に比して小さいので、抵抗値Ｒを含む項を零に近似しても良い。これにより、脱調判別式を簡易にすることができる。つまり、回転速度ω１が所定の基準値よりも大きいかどうかを判定し、肯定的に判定したときに、抵抗値Ｒを零に近似しても良い。

上記の種々の実施の形態は、互いの機能を損なわない限り、適宜に組み合わせることができる。

上記のブロック図は模式的であり、各部はハードウェアで構成することもできるし、ソフトウェアによって機能が実現されるマイクロコンピュータ（記憶装置を含む）で構成してもよい。各部で実行される各種手順、あるいは実現される各種手段又は各種機能の一部又は全部をハードウェアで実現しても構わない。

マイクロコンピュータは、プログラムに記述された各処理ステップ（換言すれば手順）を実行する。上記記憶装置は、例えばＲＯＭ(Read Only Memory)、ＲＡＭ(Random Access Memory)、書き換え可能な不揮発性メモリ（ＥＰＲＯＭ(Erasable Programmable ROM)等）、ハードディスク装置などの各種記憶装置の１つ又は複数で構成可能である。当該記憶装置は、各種の情報やデータ等を格納し、またマイクロコンピュータが実行するプログラムを格納し、また、プログラムを実行するための作業領域を提供する。なお、マイクロコンピュータは、プログラムに記述された各処理ステップに対応する各種手段として機能するとも把握でき、あるいは、各処理ステップに対応する各種機能を実現するとも把握できる。

１ 駆動装置
２ 電動機
４ 判定部
５ 電流検出部
２１ 電機子
２２ 電機子巻線
２３ 界磁
３２ 回転速度算出部
３４ 座標変換部
３５ 電圧指令演算部
Ｖ_δｃ ^＊，Ｖ_γｃ ^＊ 電圧指令
ｉ_δｃ，ｉ_γｃ 電流
ω１^＊ 回転速度指令

Claims (6)

1. 界磁(23)と、電機子巻線(22)を含む電機子(21)とを有する電動機(2)と、前記電動機へと電圧を出力する駆動装置(1)とを有する電動機駆動装置において、前記電動機の脱調を検出する装置であって、
   前記界磁による鎖交磁束と同相のｄ軸に対して位相角（φｃ）をなすδｃ軸と、前記δｃ軸に対して第１方向に位相が９０度進むγｃ軸とを有する回転座標において、前記電機子巻線に流れる電流（［ｉ_δγｃ］）を取得する電流取得部(5,34)と、
   前記δｃ軸と前記γｃ軸とを有する回転座標の回転速度(ω１)を演算する回転速度演算部(32)と、
   前記回転座標において、前記電機子巻線に印加される電圧もしくはその指令である取得電圧（［Ｖ^＊］）を取得する交流電圧取得部(35)と、
   前記回転座標での前記電動機の電圧方程式において、前記電動機が脱調せずに回転するときの前記位相角の範囲を用いて導かれ、前記位相角を含まず、前記電流、前記回転速度および前記電圧を変数として含む脱調判別不等式を満たすか否かを判定し、前記脱調判別不等式を満たさないときに、前記電動機が脱調したと判定する判定部(4)と
   を備える、脱調検出装置。
2. 前記位相角（φｃ）の前記範囲は、−ｘ（ｘは０度以上１８０度未満）度以上ｘ度以下の範囲であり、
   前記電圧方程式のうち、前記電圧の（［Ｖ_δγｃ］）前記γｃ軸の成分(Ｖ_γｃ)についての電圧方程式には、前記位相角の余弦値(ｃｏｓφｃ)が項として含まれており、
   前記判定部(4)は、前記電圧の前記γｃ軸の成分についての前記電圧方程式を変形して導出されて前記余弦値を示し、前記電流（［ｉ_δγｃ］）、前記回転速度（ω１）、前記電圧の前記γｃ軸の成分を変数として含む等価式が、前記位相角の前記範囲に応じて決められる基準値より小さいときに、前記脱調を検出する、請求項１に記載の脱調検出装置。
3. 前記位相角（φｃ）の前記範囲の上限値および下限値は、それぞれ−９０度および９０度であり、
   前記電機子巻線の抵抗値およびインダクタンス、前記回転速度、前記取得電圧の前記γｃ軸の成分、前記電流の前記γｃ軸の成分および前記δｃ軸の成分を、それぞれＲ，Ｌｑ，ω１，Ｖ_γｃ，ｉ_γｃおよびｉ_δｃとし、前記電動機の回転方向が前記第１方向であるときに前記回転速度が正となり、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに前記回転速度が負となるものとすると、
   前記判定部(4)は、式Ｖ_γｃ−Ｒ・ｉ_γｃ−ω１・Ｌｑ・ｉ_δｃの正負の極性が前記回転速度の正負の極性と異なるときに、前記脱調を検出する、請求項２に記載の脱調検出装置。
4. 前記判定部(4)は、
   前記回転方向が前記第１方向であるときに、前記抵抗値の値として、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で前記抵抗値が変動する範囲の上限値および下限値のうち、値Ｒ・ｉ_γｃがより大きくなる方を採用し、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに、前記値Ｒ・ｉ_γｃがより小さくなるほうを採用し、
   前記インダクタンスの値として、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で前記インダクタンスが変動する範囲の上限値および下限値うち、値Ｌｑ・ｉ_δｃがより大きくなる方を採用する、請求項３に記載の脱調検出装置。
5. 前記界磁(23)は、逆突極性を有する界磁であり、
   前記電機子巻線の抵抗値が前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する範囲の上限値および下限値、前記電機子巻線のインダクタンスの前記ｄ軸の成分および前記ｄ軸に対して前記第１方向に位相９０度進むｑ軸の成分が、前記電動機の製造公差及び動作温度の保証範囲で変動する範囲の上限値および下限値、前記回転速度、前記電圧の前記γｃ軸の成分、前記電流の前記γｃ軸の成分および前記δｃ軸の成分をそれぞれ、Ｒ_ｍｉｎ，Ｒ_ｍａｘ，Ｌｄ_ｍｉｎ，Ｌｄ_ｍａｘ，Ｌｑ_ｍｉｎ，Ｌｑ_ｍａｘ，ω１，Ｖ_γｃ，ｉ_γｃおよびｉ_δｃとし、前記電動機の回転方向が前記第１方向であるときに前記回転速度が正となり、前記回転方向が前記第１方向とは反対であるときに前記回転速度が負となるものとし、ｘ＞０のときｓｇｎ（ｘ）＝１，ｘ＜０のときｓｇｎ（ｘ）＝−１とし、ａ＞ｂのとき_ｍａｘ［ａ，ｂ］＝ａ，ａ＜ｂのときｍａｘ［ａ，ｂ］＝ｂとすると、
   前記判定部(4)は、式Ｖ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）−ｍａｘ［Ｒ_ｍｉｎ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１），Ｒ_ｍａｘ・ｉ_γｃ・ｓｇｎ（ω１）］−｜ω１｜・ｍａｘ［Ｌｄ_ｍｉｎ・ｉ_δｃ，Ｌｑ_ｍａｘ・ｉ_δｃ］−｜ω１｜・（Ｌｑ_ｍｉｎ−Ｌｄ_ｍａｘ）／２・ｍａｘ［ｉ_γｃ，−ｉ_γｃ］が負であるときに、前記脱調を検出する、請求項２に記載の脱調検出装置。
6. 請求項１から５のいずれか一つに記載の脱調検出装置と、
   前記電動機と、
   前記駆動装置と
   を備える、電動機駆動システム。

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