JP5625921B2 - 回路設計支援プログラム、回路設計支援方法および回路設計支援装置 - Google Patents

Description

本発明は回路設計支援プログラム、回路設計支援方法および回路設計支援装置に関する。

部品を搭載する前の基板に対して、部品の搭載位置や穴開け位置を決定したり、基板に反りが発生しないかを検討したりする際に、配線パターンをプリントした基板の特性を等価な物性値に換算して有限要素法にてシミュレーションする技術が知られている。例えば、物性値として熱膨張率を考慮する場合には、基板の膨張する領域と膨張しない領域を踏まえて、部品の搭載位置を決定する技術が知られている。

基板の膨張する領域と膨張しない領域は、例えば基板の銅配線の配置状態から各領域に存在する銅の割合を算出することにより特定する方法が知られている。また、各層の平面内の銅配線の配線方向を考慮することにより特定する方法が知られている。

特開２００７−８０１１１号公報

精度の高い等価物性値を算出するには、有限要素解析等、計算量が膨大なシミュレーションを実行することになる。これに対し、例えば上記特許文献１では、予め配線パターンを登録し、登録した配線パターンに対する物性等価値を算出することで、計算コストの削減を図っている。

しかしながら、この方法では登録した配線パターンに一致するものが存在しない場合は別途シミュレーションを実行しているため、シミュレーションに時間がかかると言う問題があった。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、等価物性値を少ない計算量で算出する回路設計支援プログラム、回路設計支援方法および回路設計支援装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、開示の回路設計支援プログラムが提供される。このプログラムは、コンピュータに以下の処理を実行させる。
処理対象の基板モデルを複数のセルに分割する。基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して各セルに設けられる配線が基板モデルにもたらす影響を示す指標を、各セルに占める配線の割合と、前述した方向へのセルの配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出する。算出された指標に基づいて、配線の等価物性値を算出する。算出された等価物性値を表示装置に出力する。

配線パターンの影響を考慮したプリント基板有限要素法シミュレーションを高速に行うことができる。

第１の実施の形態の回路設計支援装置を示す図である。 第２の実施の形態の回路設計支援装置のハードウェアの一構成例を示す図である。 第２の実施の形態の回路設計支援装置の機能を示すブロック図である。 基板モデルの一例を示す図である。 層毎の材料物性値の入力の受け付けを説明する図である。 等価物性値パラメータ入力画面を説明する図である。 残銅率算出部の算出結果を説明する図である。 等価物性値パラメータ入力画面を説明する図である。 面内の複合則算出を説明する図である。 厚さ方向まで含めた等価物性値の算出を説明する図である。 残銅率算出部が有する機能を示すブロック図である。 セルを説明する図である。 各種パラメータの算出方法を説明する図である。 各種パラメータの算出方法を説明する図である。 各種パラメータの算出方法を説明する図である。 各種パラメータの算出方法を説明する図である。 各種パラメータの算出方法を説明する図である。 寄与度算出部の処理を説明する図である。 残銅率算出部の処理を示すフローチャートである。

以下、実施の形態の回路設計支援装置を、図面を参照して詳細に説明する。
まず、実施の形態の回路設計支援装置について説明し、その後、実施の形態をより具体的に説明する。

＜第１の実施の形態＞
図１は、第１の実施の形態の回路設計支援装置を示す図である。
第１の実施の形態の回路設計支援装置（コンピュータ）１は、基板モデル情報格納部１ａと、配線情報格納部１ｂと、分割部１ｃと、指標算出部１ｄと、等価物性値算出部１ｅと、出力部１ｆとを有している。

基板モデル情報格納部１ａには、等価物性値を算出する対象の基板モデルが格納されている。この基板モデルは、単層基板であっても多層基板であってもよい。図１に示す基板モデル２は多層基板であり、図１にはそのうちの一層を示している。

配線情報格納部１ｂには、基板モデル２に行う配線の情報が格納されている。図１では、基板モデル２の一層上に行った配線３を示している。なお、図１では基板モデル情報格納部１ａおよび配線情報格納部１ｂを回路設計支援装置１内に設けた。しかし、基板モデル情報格納部１ａおよび配線情報格納部１ｂのいずれか一方または両方が回路設計支援装置１外に設けられていてもよい。

分割部１ｃは、基板モデル２を複数のセルに分割する。図１では、基板モデル２を６つに分割したセル４ａ〜４ｆを点線で示している。ここで、セル４ａ〜４ｆの辺の長さは配線３の幅（ペン幅）に基づいて決定するのが好ましい。例えば、セル４ａ〜４ｆの辺の長さを配線３のペン幅の若干小さい値（例えば９０％）とすることができる。９０％とすることで、処理の速度と、解析精度とのバランスを図ることができる。

以下、説明の便宜上、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を規定する。Ｘ軸は、図１中基板モデル２の左右方向の辺に平行に設けられ、Ｙ軸は、基板モデル２の上下方向の辺に平行に設けられているものとする。

指標算出部１ｄは、基板モデル２の平面上のＸ軸方向およびＹ軸方向に対してセル４ａ〜４ｆに設けられる配線３が基板モデル２にもたらす影響を示す指標を算出する。具体的には、指標算出部１ｄは、セル４ａ〜４ｆそれぞれに占める配線３の割合（以下、「配線残存率」と言う）と、Ｘ軸方向およびＹ軸方向へのセルの配線の連続性を示すパラメータとに基づいて指標を算出する。ここで、配線残存率は、例えば、セル４ａ〜４ｆの各頂点に存在する配線３の有無に基づいて決定することができる。例えば、０個の場合、割合を０とする。１個の場合、割合０．２５とする。２個の場合、割合を０．５とする。３個の場合、割合を０．７５とする。４個の場合、割合を１．０とする。なお、各頂点における配線の有無を配線残存率とすることで、指標算出部１ｄは、簡易に配線残存率を算出することができる。図１には、各セルの配線残存率を示すテーブルＴを図示している。テーブルの＃４ａは、セル４ａに対応している。同様に、テーブルの＃４ｂ、＃４ｃ、＃４ｄ、＃４ｅ、＃４ｆは、それぞれセル４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆに対応している。

セル４ａの頂点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ５、Ｐ６にはそれぞれ配線３が存在している。このため、セル４ａの割合を１．０（１００％）とする。また、セル４ｂの頂点Ｐ２、Ｐ６にはそれぞれ配線３が存在しており、頂点Ｐ３、Ｐ７にはそれぞれ配線３が存在していない。このため、セル４ｂの割合を０．５（５０％）とする。セル４ｃ〜４ｆについてもセル４ａ、４ｂと同様の方法で割合を求めることができる。

また、前述した方向へのセルの配線の連続性を示すパラメータは、例えば隣接するセルの各頂点の配線の有無に基づいて求めることができる。
そして、指標算出部１ｄは、セル４ａ〜４ｆそれぞれのＸ軸方向に平行な辺により結ばれる頂点に存在する配線の数に応じた第１のパラメータを決定する。Ｘ軸方向に平行な辺により結ばれる頂点に存在する配線の数が０個の場合、第１のパラメータを０に決定する。１個の場合、第１のパラメータを５０に決定する。２個の場合、第１のパラメータを１００に決定する。指標算出部１ｄは、１つのセルが有するＸ軸方向に平行な２辺について、上記第１のパラメータをそれぞれ算出する。そして、指標算出部１ｄは、求めた第１のパラメータのうち、いずれか大きい方を、セルのＸ軸方向の連続性を示すパラメータ（以下、Ｘパラメータと言う）に決定する。なお、頂点に存在する配線の数に基づいて、連続性を示すパラメータを算出することで、指標算出部１ｄは、簡易に連続性を示すパラメータを算出することができる。

例えば、セル４ａの下辺により結ばれる頂点Ｐ１、Ｐ２にはいずれも配線３が存在するため、頂点Ｐ１、Ｐ２についての第１のパラメータを１００とする。セル４ａの上辺により結ばれる頂点Ｐ５、Ｐ６にはいずれも配線３が存在するため、頂点Ｐ５、Ｐ６についての第１のパラメータを１００に決定する。指標算出部１ｄは、求めた第１のパラメータはいずれも１００であるため１００を、セル４ａのＸパラメータに決定する。

また、他の例として、セル４ｂの下辺により結ばれる頂点Ｐ２には配線３が存在し、頂点Ｐ３には配線３が存在しないため、頂点Ｐ２、Ｐ３についての第１のパラメータを５０に決定する。セル４ａの上辺により結ばれる頂点Ｐ６、Ｐ７のうち、頂点Ｐ６には配線３が存在し、頂点Ｐ７には配線３が存在しないため、頂点Ｐ６、Ｐ７についての第１のパラメータを５０に決定する。指標算出部１ｄは、求めた第１のパラメータはいずれも５０であるため、５０を、セル４ｂのＸパラメータに決定する。セル４ｃ〜４ｆについてもセル４ａ、４ｂと同様の方法でＸパラメータを求めることができる。

また、指標算出部１ｄは、各セルのＹ軸方向に平行な辺により結ばれる頂点に存在する配線の数が０個の場合、第２のパラメータを０に決定する。１個の場合、第２のパラメータを５０に決定する。２個の場合、第２のパラメータを１００に決定する。指標算出部１ｄは、１つのセルが有するＹ軸方向に平行な２辺について、上記第２のパラメータをそれぞれ算出する。そして、指標算出部１ｄは、求めた２つの第２のパラメータのうち、いずれか大きい方を、セルのＹ軸方向の連続性を示すパラメータ（以下、Ｙパラメータと言う）に決定する。

例えば、各セル４ａの左辺により結ばれる頂点Ｐ１、Ｐ５にはいずれも配線３が存在するため、頂点Ｐ１、Ｐ５についての第２のパラメータを１００に決定する。セル４ａの右辺により結ばれる頂点Ｐ２、Ｐ６にはいずれも配線３が存在するため、頂点Ｐ２、Ｐ６についての第２のパラメータを１００に決定する。指標算出部１ｄは、求めた第２のパラメータは、いずれも１００であるため、１００を、セル４ａのＹパラメータに決定する。

また、他の例として、セル４ｂの左辺により結ばれる頂点Ｐ２、Ｐ６にはいずれも配線３が存在するため、頂点Ｐ２、Ｐ６についての第２のパラメータを１００に決定する。セル４ｂの右辺により結ばれる頂点Ｐ３、Ｐ７にはいずれも配線３が存在しないため、頂点Ｐ３、Ｐ７についての第２のパラメータを０に決定する。指標算出部１ｄは、求めた２つの第２のパラメータのうち、大きな１００を、セル４ｂのＹパラメータに決定する。セル４ｃ〜４ｆについてもセル４ａ、４ｂと同様の方法でＹパラメータを求めることができる。図１には、セル４ａ〜４ｆについてそれぞれ求めた配線残存率、ＸパラメータおよびＹパラメータを図示している。指標算出部１ｄは、配線残存率、ＸパラメータおよびＹパラメータを用いて、Ｘ軸方向およびＹ軸方向それぞれについて配線３が基板モデル２にもたらす影響を示す指標を算出する。なお、この指標の算出方法については、第２の実施の形態にて詳述する。

等価物性値算出部１ｅは、指標算出部１ｄにより算出された指標に基づいて、配線の等価物性値を算出する。なお、等価物性値の算出方法については、第２の実施の形態にて一例を挙げる。

出力部１ｆは、算出された等価物性値を、表示装置５に出力する。また、出力部１ｆは、指標算出部１ｄにより算出された指標を表示装置５に出力するようにしてもよい。
この回路設計支援装置１によれば、指標算出部１ｄが、配線残存率、ＸパラメータおよびＹパラメータを用いて、Ｘ軸方向およびＹ軸方向それぞれについて配線３が基板モデル２にもたらす影響を示す指標を算出するようにした。そして、等価物性値算出部１ｅが、指標算出部１ｄにより算出された指標に基づいて、配線の等価物性値を算出するようにした。従って、データベースに予め配線パターンに合致するパターンを用意しておく等の処理を行わずに等価物性値を算出することができる。また、Ｘ軸方向およびＹ軸方向へのセルの配線の連続性を示すＸパラメータおよびＹパラメータを用いて、配線の等価物性値を算出するようにした。従って、シミュレーションの精度を高めることができる。また、セル４ａ〜４ｆの等価物性値を、直接有限解析法等を行って算出する場合に比べ、配線方向の影響を考慮した等価物性値の算出を迅速に行うことができる。

なお、分割部１ｃ、指標算出部１ｄ、等価物性値算出部１ｅおよび出力部１ｆは、回路設計支援装置１が有するＣＰＵ（Central Processing Unit）が備える機能により実現することができる。また、基板モデル情報格納部１ａおよび配線情報格納部１ｂは、回路設計支援装置１が有するＲＡＭ（Random Access Memory）やハードディスクドライブ（ＨＤＤ:Hard Disk Drive）等が備えるデータ記憶領域により実現することができる。

以下、実施の形態をより具体的に説明する。
＜第２の実施の形態＞
図２は、第２の実施の形態の回路設計支援装置のハードウェアの一構成例を示す図である。

回路設計支援装置１０は、ＣＰＵ１０１によって装置全体が制御されている。ＣＰＵ１０１には、バス１０８を介してＲＡＭ１０２と複数の周辺機器が接続されている。
ＲＡＭ１０２は、回路設計支援装置１０の主記憶装置として使用される。ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１による処理に使用する各種データが格納される。

バス１０８に接続されている周辺機器としては、ハードディスクドライブ１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、ドライブ装置１０６、および通信インタフェース１０７がある。

ハードディスクドライブ１０３は、内蔵したディスクに対して、磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ハードディスクドライブ１０３は、回路設計支援装置１０の二次記憶装置として使用される。ハードディスクドライブ１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、二次記憶装置としては、フラッシュメモリ等の半導体記憶装置を使用することもできる。

グラフィック処理装置１０４には、モニタ１０４ａが接続されている。グラフィック処理装置１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、画像をモニタ１０４ａの画面に表示させる。モニタ１０４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）を用いた液晶表示装置等が挙げられる。

入力インタフェース１０５には、キーボード１０５ａとマウス１０５ｂとが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード１０５ａやマウス１０５ｂから送られてくる信号をＣＰＵ１０１に送信する。なお、マウス１０５ｂは、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボール等が挙げられる。

ドライブ装置１０６は、例えば、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された光ディスクや、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の持ち運び可能な記録媒体に記録されたデータの読み取りを行う。例えば、ドライブ装置１０６が光学ドライブ装置である場合、レーザ光等を利用して、光ディスク２００に記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク２００には、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等が挙げられる。

通信インタフェース１０７は、ネットワーク５０に接続されている。通信インタフェース１０７は、ネットワーク５０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。

以上のようなハードウェア構成によって、本実施の形態の処理機能を実現することができる。
このようなハードウェア構成の回路設計支援装置１０内には、以下のような機能が設けられる。

図３は、第２の実施の形態の回路設計支援装置の機能を示すブロック図である。
ガーバーデータ格納部２０には、設計対象の基板モデルが備える各層の配線の配置箇所を示すガーバーデータが格納されている。なお、図３では、ガーバーデータ格納部２０が回路設計支援装置１０の外部に設けられている場合を示しているが、回路設計支援装置１０がガーバーデータ格納部２０を有する構成としてもよい。

回路設計支援装置１０は、解析対象の基板モデルの熱歪み解析を実施する解析部１１を有している。
解析部１１は、熱歪み解析にあたり、設計者による解析対象の基板モデルに対する各種条件の入力画面をモニタ１０４ａに表示させる表示部１４を有している。

また、解析部１１は、設計者による解析対象の基板モデルに対する各種条件の入力を受け付ける。また、解析部１１は、設計者の指示により、ガーバーデータ格納部２０に格納されているガーバーデータを読み込む。そして、解析部１１は、受け付けた条件に基づいて、残銅率算出部１２で基板モデル全体に残っている銅配線の割合（以下、「平均残銅率」と言う）および寄与度を算出する。また、設計者が指定した基板上の特定の領域が存在する場合には、解析部１１は、その領域についての平均残銅率および寄与度を算出することもできる。ここで、寄与度は、基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して後述する各セルに設けられる配線が基板モデルにもたらす影響を示す指標である。

その後、解析部１１は、残銅率算出部１２が算出した平均残銅率および寄与度に基づいて等価物性値算出部１３で等価物性値を算出する。また、解析部１１は、残銅率算出部１２が算出した平均残銅率および寄与度や、等価物性値算出部１３が算出した等価物性値を表示部１４でモニタ１０４ａに表示することもできる。

その後、解析部１１は、算出された等価物性値に基づき熱歪み解析を実施する。以下、解析手順の一例を９個の工程に分けて説明する。なお、各工程は、説明の便宜上設定したものであり、工程の数や、工程の切り分けは、本実施の形態のものに限定されない。また、一部の工程が省略されたり、一部の工程が他の工程に置換されたり、他の工程が追加されたりしてもよい。

［工程１］ 設計者の操作により、解析部１１は複数の電子部品（例えばＢＧＡ（Ball Grid Array）等）が搭載された解析対象の基板モデルの外形情報が記憶されたファイルを読み込む。ファイルとしては、例えば、ＩＤＦファイル（３次元ＣＡＤとＰＣＢ設計ＣＡＤのデータを相互互換するために開発された中間ファイル）等が挙げられる。そして、解析部１１は、読み込んだファイルの基板モデルの外形をモニタ１０４ａに表示する。また、解析部１１は、読み込んだファイルを後述する基板外形情報格納部に格納する。

図４は、基板モデルの一例を示す図である。
図４には、モニタ１０４ａに表示された状態の基板モデル３０を示している。基板モデル３０は、複数のＩＣ（Integrated Circuit）部品モデル３１、３２、３３が搭載されている。以下、説明の便宜上、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を規定する。Ｘ軸は、図４中基板モデル３０の一辺に平行に設けられ、Ｙ軸は、基板モデル３０の他辺に平行に設けられているものとする。

［工程２］ 設計者が、基板モデル３０に搭載されている複数の電子部品の中から評価する部品モデルを指定することにより、解析部１１は、評価する部品モデルを特定する。以下、解析部１１がＩＣ部品モデル３１を特定した場合について説明する。

解析部１１は、特定したＩＣ部品モデル３１のモールドの寸法、チップの寸法、チップ配置（部品中心からのオフセット量）、インターポーザ厚さ、はんだバンプ高さ、はんだバンプ直径、ランド高さ、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向のはんだバンプの数、はんだバンプのピッチ等の各種パラメータの入力画面をモニタ１０４ａに表示する。そして、解析部１１は、設計者の操作による各種パラメータの入力を受け付ける。そして解析部１１は、受け付けたパラメータに基づいてＩＣ部品モデル３１のメッシュを作成する。また、解析部１１は、受け付けたパラメータおよび作成したメッシュを、後述する評価ＩＣ領域格納部に格納する。

［工程３］ 解析部１１は、設計者の操作による基板モデル３０の形状の選択を受け付ける。
［工程４］ 解析部１１は、基板モデル３０の層構成（何層の基板か）の入力画面をモニタ１０４ａに表示する。そして、解析部１１は、設計者の操作による基板モデル３０の層構成の入力を受け付ける。また、解析部１１は、導体層の材質および樹脂層の材質の入力を受け付ける。また、解析部１１は、基板モデル３０の表層を導体層とするか否か等の入力を受け付けることもできる。

［工程５］ 解析部１１は、基板モデル３０の層毎の材料物性値の入力画面をモニタ１０４ａに表示する。そして、解析部１１は、設計者の操作による基板モデル３０の層毎の材料物性値の入力を受け付ける。

図５は、層毎の材料物性値の入力の受け付けを説明する図である。
図５に示すモニタ１０４ａには、基板モデル名：ｓａｍｐｌｅ１．ｂｒｄの層毎の材料物性値の入力を受け付けるテーブルＴ１が表示されている。テーブルＴ１には、層構成、材料名、ＤＢ選択、ヤング率、ポアソン比、熱膨張係数の欄が設けられている。横方向に並べられた情報同士が互いに関連づけられている。

層構成の欄には、層の構成を識別する情報が設定されている。Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４は、各層の導体層を識別する情報である。例えば、Ｌ１は、第１層の導体層を示している。また、ＰＰ１、ＰＰ２、ＰＰ３は、各層の樹脂層を識別する情報である。例えば、ＰＰ１は、第１層の樹脂層を示している。

ＤＢ選択の欄には、材料名の欄に設定された材料に基づいたヤング率、ポアソン比、熱膨張係数を格納するデータベースを呼び出す選択ボタンＢ１が配置されている。設計者が選択ボタンＢ１を押下することにより、解析部１１が図示しないデータベースを呼び出し、材料データの選択画面をモニタ１０４ａに表示する。設計者が材料データを選択することにより、解析部１１は、材料名、ヤング率、ポアソン比、熱膨張係数をテーブルＴ１に設定する。なお、設計者は、手入力で材料名、ヤング率、ポアソン比、熱膨張係数を入力することもできる。

［工程６］ 設計者によりモニタ１０４ａ右下のボタンＢ２が押下されると、解析部１１は、等価物性値パラメータ入力画面をモニタ１０４ａに表示する。
図６は、等価物性値パラメータ入力画面を説明する図である。

図６に示すモニタ１０４ａには、基板モデル名：ｓａｍｐｌｅ１．ｂｒｄの層毎の等価物性値パラメータの入力を受け付けるテーブルＴ２が表示されている。テーブルＴ２には、層構成、材料名、厚さ、ガーバー選択、平均残銅率、平均残銅率（部品）の欄が設けられている。横方向に並べられた情報同士が互いに関連づけられている。

層構成、材料名の欄には、テーブルＴ１に設定されている情報と同じ情報が設定されている。
厚さの欄には、設計者により各層の厚さの値が設定される。

ガーバー選択の欄には、材料名の欄に設定された材料に基づいたヤング率、ポアソン比、熱膨張係数を格納するデータベースを呼び出す選択ボタンＢ３が配置されている。
平均残銅率の欄には、残銅率算出部１２が算出した基板モデル３０全体の平均残銅率が設定される。

平均残銅率（部品）の欄には、残銅率算出部１２が算出したＩＣ部品モデル３１の平均残銅率が設定される。なお、図６では１つの平均残銅率（部品）の欄を設けたが、平均残銅率（部品）の欄は、工程２において選択したＩＣ部品モデルの数に応じて設けられる。

なお、図６に示すように、平均残銅率および平均残銅率（部品）の欄は、当初は空欄である。設計者が選択ボタンＢ３を押下することにより、解析部１１が図３に示すガーバーデータ格納部２０を呼び出し、ガーバーデータ選択画面（図示せず）をモニタ１０４ａに表示する。

［工程７］ 解析部１１が設計者の操作によるガーバーデータの選択を受け付けることにより、残銅率算出部１２が起動する。残銅率算出部１２は、選択された層全体の平均残銅率および工程２にて受け付けたＩＣ部品モデル３１周辺の平均残銅率を算出する。また、残銅率算出部１２は、選択された層全体および工程２にて受け付けたＩＣ部品モデル３１の銅配線の配線方向を考慮した平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度を算出する。なお、平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度の算出方法については、後に詳述する。

そして残銅率算出部１２は、算出した平均残銅率をテーブルＴ２の平均残銅率の欄に設定し、算出したＩＣ部品モデル３１の平均残銅率を平均残銅率（部品）の欄に設定する。解析部１１は、このテーブルＴ２をモニタ１０４ａに表示する。

図７は、残銅率算出部の算出結果を説明する図である。
モニタ１０４ａには、基板層選択タブＴＢ１と、テーブルＴ３と、ボタンＢ４とが表示されている。

設計者は、基板層選択タブＴＢ１をクリックすることにより、平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度をモニタ１０４ａに表示させる基板モデル３０の層（基板層）を選択することができる。

解析部１１は、設計者の基板層選択タブＴＢ１の選択を受け付けると、選択された基板層の平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度が記載されたテーブルＴ３をモニタ１０４ａに表示させる。図７では、設計者が選択した基板層Ｌ１の平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度を示すテーブルＴ３を示している。テーブルＴ３には、基板モデル３０全体およびＩＣ部品モデル３１毎の領域面積、平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度が設定されている。図７では、評価ＩＣ領域２および評価ＩＣ領域３の欄は空欄になっている。

設計者によりモニタ１０４ａ右下のボタンＢ４が押下されると、解析部１１は、等価物性値パラメータ入力画面を再びモニタ１０４ａに表示する。
図８は、等価物性値パラメータ入力画面を説明する図である。

モニタ１０４ａには、テーブルＴ２と、ボタンＢ５とが表示されている。
図８に示すモニタ１０４ａに表示されたテーブルＴ２の平均残銅率の欄には、残銅率算出部１２により算出された基板モデル３０の平均残銅率が設定される。また、テーブルＴ２の平均残銅率の欄には、残銅率算出部１２により算出されたＩＣ部品モデル３１の平均残銅率が設定される。

［工程８］ 設計者によりモニタ１０４ａ右下のボタンＢ５が押下されると、解析部１１は、工程１にて入力された基板外形情報と工程２にて入力された評価ＩＣ領域の情報とに基づいて、基板メッシュを作成する。基板メッシュの作成において、解析部１１は、形状のメッシュ分割を行うとともに、別途、等価物性値算出部１３を起動し、配線が行われた基板モデル３０の等価物性値を算出する。

等価物性値算出部１３は、工程６にて入力された各層の厚さ、工程５にて入力された基本材料物性値、工程７にて算出された平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度に基づいてＸ軸方向およびＹ軸方向の方向性を伴った等価物性値を算出する。そして、等価物性値算出部１３は、作成した要素に算出結果を割り当てる。等価物性値の算出は、まず、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度を加味した層毎のヤング率、ポアソン比、熱膨張係数を算出する（面内の複合則）。そして、積層材料の複合則によって、厚さ方向（Ｚ軸方向）まで含めた等価物性値を算出する。解析部１１は、算出された等価物性値をモニタ１０４ａに表示する。以下、等価物性値の算出方法の一例を説明する。

図９は、面内の複合則算出を説明する図である。
基板モデル３０のある１層に２つの材料（図９では銅配線と樹脂）が存在するときの各パラメータを図９に示すように定義する。なお、Ｚ軸方向は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向それぞれに対し直交する方法である。また、図９中、矢印の基端側のパラメータは、計算式に入力するパラメータであり、先端側のパラメータは、算出結果を示している。また、元の材料物性値が等方性の場合は、ヤング率、ポアソン比、熱膨張係数については、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向のパラメータの値は同じになる。

前述したように、等価物性値算出部１３は、層毎の等価物性値を算出する。Ｘ軸方向のヤング率Ｅ３ｘ＝Ｅ１ｘ×ＫＸ＋Ｅ２ｘ×（１−ＫＸ）となる。Ｙ軸方向のヤング率Ｅ３ｙ＝Ｅ１ｙ×ＫＹ＋Ｅ２ｙ×（１−ＫＹ）となる。Ｚ軸方向のヤング率Ｅ３ｚ＝Ｅ１ｚ×ＺＡＮ＋Ｅ２ｚ×（１−ＺＡＮ）となる。

Ｘ軸方向のポアソン比ν３ｘ＝ν１ｘ×ＫＸ＋ν２ｘ×（１−ＫＸ）となる。Ｙ軸方向のポアソン比ν３ｙ＝ν１ｙ×ＫＹ＋ν２ｙ×（１−ＫＹ）となる。Ｚ軸方向のポアソン比ν３ｚ＝ν１ｚ×ＺＡＮ＋ν２ｚ×（１−ＺＡＮ）となる。

Ｘ軸方向の熱膨張係数α３ｘ＝｛（α１ｘ×Ｅ１ｘ×ＫＸ）＋（α２ｘ×Ｅ２ｘ×（１−ＫＸ））｝／Ｅ３ｘとなる。Ｙ軸方向の熱膨張係数α３ｙ＝｛（α１ｙ×Ｅ１ｙ×ＫＹ）＋（α２ｙ×Ｅ２ｙ×（１−ＫＹ））｝／Ｅ３ｙとなる。Ｚ軸方向の熱膨張係数α３ｚ＝｛（α１ｚ×Ｅ１ｚ×ＺＡＮ）＋（α２ｚ×Ｅ２ｚ×（１−ＺＡＮ））｝／Ｅ３ｚとなる。

次に、等価物性値算出部１３は、積層材料の複合則によって、厚さ方向まで含めた等価物性値を算出する。解析部１１は、算出された厚さ方向まで含めた等価物性値をモニタ１０４ａに表示する。

図１０は、厚さ方向まで含めた等価物性値の算出を説明する図である。層毎に求めた等価物性値を図１０のように定義する。なお、図１０中、矢印の基端側のパラメータは、計算式に入力するパラメータであり、先端側のパラメータは、算出結果を示している。また、図１０では既に銅箔層も樹脂層も、単層での等価物性値が算出されている状況での計算を前提とする。また、板厚の欄には、基板モデル３０の各層の厚さが設定されている。また、ｔ＝ｔ１＋ｔ２＋・・・＋ｔｎである。

Ｘ軸方向の厚さ方向まで含めたヤング率Ｅｘ＝｛（Ｅ１Ｘ×ｔ１³）＋（Ｅ２Ｘ×（（ｔ１＋ｔ２）³―ｔ１³））＋・・・＋（ＥｎＸ×（ｔ³−（ｔ−ｔｎ）³））｝／｛ｔ³／８｝となる。Ｙ軸方向の厚さ方向まで含めたヤング率Ｅｙ＝｛（Ｅ１Ｙ×ｔ１³）＋（Ｅ２Ｙ×（（ｔ１＋ｔ２）³―ｔ１³））＋・・・＋（ＥｎＹ×（ｔ³−（ｔ−ｔｎ）³））｝／｛ｔ³／８｝となる。Ｚ軸方向の厚さ方向まで含めたヤング率Ｅｚ＝ｔ／｛（ｔ１／Ｅ１Ｚ）＋（ｔ２／Ｅ２Ｚ）＋・・・＋（ｔｎ／ＥｎＺ）｝となる。

また、Ｘ軸方向の厚さ方向まで含めたポアソン比νｘ＝ν１Ｘ×ｔ１／ｔ＋ν２Ｘ×ｔ２／ｔ＋・・・＋νｎＸ×ｔｎ／ｔとなる。Ｙ軸方向の厚さ方向まで含めたポアソン比νｙ＝ν１Ｙ×ｔ１／ｔ＋ν２Ｙ×ｔ２／ｔ＋・・・＋νｎＹ×ｔｎ／ｔとなる。Ｚ軸方向の厚さ方向まで含めたポアソン比νｚ＝ν１Ｚ×ｔ１／ｔ＋ν２Ｚ×ｔ２／ｔ＋・・・＋νｎＺ×ｔｎ／ｔとなる。

また、Ｘ軸方向の厚さ方向まで含めた熱膨張係数αｘ＝｛（α１Ｘ×Ｅ１Ｘ×ｔ１）＋（α２Ｘ×Ｅ２Ｘ×ｔ２）＋・・・＋（αｎＸ×ＥｎＸ×ｔｎ）｝／｛（Ｅ１Ｘ×ｔ１）＋（Ｅ２Ｘ×ｔ２）＋・・・＋（ＥｎＸ×ｔｎ）｝となる。Ｙ軸方向の厚さ方向まで含めた熱膨張係数αｙ＝｛（α１Ｙ×Ｅ１Ｙ×ｔ１）＋（α２Ｙ×Ｅ２Ｙ×ｔ２）＋・・・＋（αｎＹ×ＥｎＹ×ｔｎ）｝／｛（Ｅ１Ｙ×ｔ１）＋（Ｅ２Ｙ×ｔ２）＋・・・＋（ＥｎＹ×ｔｎ）｝となる。Ｚ軸方向の厚さ方向まで含めた熱膨張係数αｚ＝｛（α１Ｚ×Ｅ１Ｚ×ｔ１）＋（α２Ｚ×Ｅ２Ｚ×ｔ２）＋・・・＋（αｎＺ×ＥｎＺ×ｔｎ）｝／｛（Ｅ１Ｚ×ｔ１）＋（Ｅ２Ｚ×ｔ２）＋・・・＋（ＥｎＺ×ｔｎ）｝となる。

［工程９］ 次に、解析部１１は、例えば有限要素法プログラムにて、熱歪み解析を実施する。具体的には、解析部１１は、等価物性値が定義されたメッシュデータに温度荷重条件を付加する。そして、有限要素法プログラムで数値計算を実施する。解析部１１は、熱歪み解析の結果をモニタ１０４ａに表示する。

配線方向の影響（寄与度）を考慮した等価物性値で数値計算を実施することで、より実機に近い状況でシミュレーションを行うことができる。従って、例えば計算時間が短いメッシュの粗いモデルを用いた場合でもある程度の信頼性が確保されるため、シミュレーションの時間を短くすることができる。

以下、平均残銅率の算出方法、平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度の算出方法を詳しく説明する。
図１１は、残銅率算出部が有する機能を示すブロック図である。

残銅率算出部１２は、基板外形情報格納部１２１と、評価ＩＣ領域格納部１２２と、セルサイズ決定部１２３と、パラメータ算出部１２４と、平均残銅率算出部１２５と、寄与度算出部１２６とを有している。

ここで、セルサイズ決定部１２３は、分割部の一例である。パラメータ算出部１２４、平均残銅率算出部１２５および寄与度算出部１２６は、指標算出部の一例である。
基板外形情報格納部１２１には、工程１にて解析部１１が読み込んだ基板モデル３０の外形情報が記憶されたファイルが格納されている。

評価ＩＣ領域格納部１２２には、工程２にて解析部１１が特定したＩＣ部品モデル３１のパラメータおよびメッシュに関する情報が格納されている。
セルサイズ決定部１２３は、基板外形情報格納部１２１に格納されている基板モデル３０の各層を、複数の矩形のセルに分割する。セルサイズ決定部１２３は、分割するセルのサイズを決定する。

図１２は、セルを説明する図である。
図１２に示す設計対象の基板モデル３０の任意の領域３４を拡大して示している。領域３４には、銅箔の配線３５が行われている。

セルサイズ決定部１２３は、ガーバーデータ格納部２０に格納されているガーバーデータに含まれる配線３５のペン（銅箔塗装用）幅ｈ１を読み取る。そして、読み取ったペン幅ｈ１に所定の割合を乗じた値をセル３６の１辺の幅ｈ２に決定する。本実施の形態では、一例として読み取ったペン幅ｈ１に０．９（９０％）を乗じた値をセル３６の１辺の幅ｈ２に決定する。セルのサイズが大きくなるほど、処理時間は短縮するが、熱歪み解析の精度が下がる。なお、セルのサイズは設計者が任意のサイズに設定するようにしてもよい。

パラメータ算出部１２４は、平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度を算出する際に使用する各種パラメータを算出する。
図１３〜図１７は、各種パラメータの算出方法を説明する図である。以下、紙面左側から右側に向かう方向をＸ軸の正方向とし、紙面下側から上側に向かう方向をＹ軸の正方向とする。

まず、パラメータ算出部１２４は、領域３４の１行目の４つのセル３６を処理対象に設定する。そして、パラメータ算出部１２４は、基点に設定した頂点Ｐ１１からＸ軸の正方向に存在する頂点Ｐ１２、Ｐ１３、Ｐ１４、Ｐ１５それぞれに配線３５が存在するか否かを判断する。そして、パラメータ算出部１２４は、配線３５が存在する頂点には、「１」を設定し、配線３５が存在しない頂点には「０」を設定する。そして、パラメータ算出部１２４は、Ｘ軸の正方向に設定した値を順に記憶した配列Ａ１を作成する。なお、配列Ａ１の「１」は、行数に対応している。ｎ行目の配列は、「配列Ａｎ」と表記する。図１３では、配列Ａ１の各値を（）で囲って示している。図１３に示す例では、配列Ａ１（１、１、０、０、０）となる。

１行目の配列Ａ１の作成が終了すると、パラメータ算出部１２４は、Ｙ軸方向にセル３６の１つ分移動した２行目のセル３６を処理対象に設定する。そして、頂点Ｐ１６、Ｐ１７、Ｐ１８、Ｐ１９、Ｐ２０についての配列Ａ２（１、１、０、０、０）を作成し、記憶する。同様に、パラメータ算出部１２４は、３行目の配列Ａ３、４行目の配列Ａ４を作成し、記憶する。

次に、パラメータ算出部１２４は、配列Ａ１の隣接する頂点間、すなわち、頂点Ｐ１１、Ｐ１２間、頂点Ｐ１２、Ｐ１３間、頂点Ｐ１３、Ｐ１４間および頂点Ｐ１４、Ｐ１５間の頂点の値の組み合わせに応じた配列Ｂ１を作成する。この配列Ｂ１は、Ｘ軸方向の配線３５の連続性を示す情報となるものである。具体的には、パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ａ１の、隣接する頂点の値がいずれも０の場合は「０」を設定する。隣接する頂点の値のいずれか一方が０の場合は、「５０」を設定する。隣接する頂点の値がいずれも１の場合は「１００」を設定する。図１３では、配列Ｂ１の各値を｛｝で囲って示している。図１３に示す例では、配列Ｂ１（１００、５０、０、０、０）となる。

パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ｂ１の各値をセル３６の辺に関連づける。例えば配列Ｂ１の１つ目の｛１００｝は、頂点Ｐ１１、Ｐ１２間のセル３６の辺に関連づける。また、配列Ｂ１の２つ目の｛５０｝は、頂点Ｐ１２、Ｐ１３間のセル３６の辺に関連づける。なお、配列Ｂ１の各数値は、第１の実施の形態の第１のパラメータに対応するものである。

配列Ｂ１の作成が終了すると、パラメータ算出部１２４は、配列Ａ２、配列Ａ３、Ａ４に基づいて配列Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４を作成し、記憶する。
次に、パラメータ算出部１２４は、１行目の各セル３６の下辺および上辺における配線の連続性を比較し、大きい方をセル３６のＸ軸方向の連続性を示す情報としてセル３６に関連づける。具体的には、パラメータ算出部１２４は、配列Ｂ１と配列Ｂ２の各列の値を比較する。そして、大きい方の値を記憶した配列Ｃ１を作成する。なお、配列Ｃ１の各数値は、第１の実施の形態のＸパラメータに対応するものである。図１４は、配列Ｃ１の作成処理を示している。図１４では、配列Ｃ１の各値を〔〕で囲って示している。例えば作成した配列Ｃ１の１つ目の〔１００〕を頂点Ｐ１１、Ｐ１２、Ｐ１６、Ｐ１７により囲まれるセル３６に関連づける。また、配列Ｃ１の２つ目の〔５０〕を頂点Ｐ１２、Ｐ１３、Ｐ１７、Ｐ１８により囲まれるセル３６に関連づける。パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ｃ１（１００、５０、０、０）を記憶する。

また、パラメータ算出部１２４は、配列Ｃ１と同様の方法で配列Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４を作成し、記憶する。
次に、パラメータ算出部１２４は、１行目の各セル３６のＹ軸方向に隣接する頂点間、すなわち、頂点Ｐ１１、Ｐ１６間、頂点Ｐ１２、Ｐ１７間、頂点Ｐ１３、Ｐ１８間、頂点Ｐ１４、Ｐ１９間および頂点Ｐ１５、Ｐ２０間の頂点の配列Ａ１値の組み合わせに応じた配列Ｄ１を作成する。この配列Ｄ１は、Ｙ軸方向の配線３５の連続性を示す情報となるものである。図１５は、配列Ｄ１の作成処理を示している。パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ａ１、Ａ２の各列の値を比較する。そして、対応する頂点の値がいずれも０の場合は「０」を設定する。対応する頂点の値のいずれか一方が０の場合は、「５０」を設定する。対応する頂点の値がいずれも１の場合は「１００」を設定する。図１５の例では配列Ｄ１の各値を＜＞で囲って示している。パラメータ算出部１２４は作成した配列Ｄ１（１００、１００、０、０、０）を記憶する。なお、配列Ｄ１の各数値は、第１の実施の形態の第２のパラメータに対応するものである。パラメータ算出部１２４は、配列Ｄ１と同様の方法で配列Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４を作成し、記憶する。

次に、パラメータ算出部１２４は、１行目の各セル３６の左辺および右辺における配線の連続性を比較し、大きい方をセル３６のＹ軸方向の連続性を示す情報としてセル３６に関連づける。具体的には、パラメータ算出部１２４は、配列Ｄ１の隣接する値同士を比較する。そして、大きい方の値を記憶した配列Ｅ１を作成する。なお、配列Ｅ１の各数値は、第１の実施の形態のＹパラメータに対応するものである。図１６は、配列Ｅ１の作成処理を示している。図１６では、配列Ｅ１の各値を〔〕で囲って示している。例えば作成した配列Ｅ１の１つ目の〔１００〕を頂点Ｐ１１、Ｐ１２、Ｐ１６、Ｐ１７により囲まれるセル３６に関連づける。また、配列Ｅ１の２つ目の〔５０〕をＰ１２、Ｐ１３、Ｐ１７、Ｐ１８により囲まれるセル３６に関連づける。パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ｅ１（１００、５０、０、０）を記憶する。また、パラメータ算出部１２４は、配列Ｅ１と同様の方法で配列Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４を作成し、記憶する。

次に、パラメータ算出部１２４は、各セル３６の中央部にドットｄ１を発生させる。そして、パラメータ算出部１２４は、配線３５が存在するドットｄ１には、「１」を設定し、配線３５が存在しないドットｄ１には「０」を設定した配列Ｆ１を記憶する。図１７は、配列Ｆ１の作成処理を示している。図１７では、配列Ｆ１の各値を（）で囲って示している。パラメータ算出部１２４は、作成した配列Ｆ１（１、１、０、０）を記憶する。また、また、パラメータ算出部１２４は、配列Ｆ１と同様の方法で配列Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４を作成し、記憶する。記憶した配列Ｆ１に基づき平均残銅率を算出することで熱歪み解析の精度が高まる。なお、配列Ｆ１の算出処理は、省略することもできる。

次に、パラメータ算出部１２４は、各セル３６の各頂点およびドットｄ１における配線の有無に基づいて、各セル３６の残銅率を示す配列Ｇｎを作成する。例えば、パラメータ算出部１２４は、頂点Ｐ１１、Ｐ１２、Ｐ１６、Ｐ１７により囲まれるセル３６について、頂点Ｐ１１、Ｐ１２の配線の有無は、配列Ａ１（１、１、０、０、０）から配線が存在すると判断する。また、頂点Ｐ１６、Ｐ１７の配線の有無は、配列Ａ２（１、１、０、０、０）から配線が存在すると判断する。また、ドットｄ１の配線の有無は、配列Ｆ１（１、１、０、０）から配線が存在すると判断する。

本実施の形態では、配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数（０〜５）を残銅率に換算する。例えば、配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が０個の場合、残銅率０％とする。配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が１個の場合、残銅率２０％とする。配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が２個の場合、残銅率４０％とする。配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が３個の場合、残銅率６０％とする。配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が４個の場合、残銅率８０％とする。配線３５が存在する頂点およびドットｄ１の個数が５個の場合、残銅率１００％とする。そして、セル３６毎に残銅率を記憶した配列Ｇｎを作成し、記憶する。図１７に示す例では、配列Ｇ１（１００、６０、０、０）となる。なお、配列Ｇ１の各数値は、第１の実施の形態の配線残存率に対応するものである。

なお、配列Ｆ１の作成を省略した場合には、配線３５が存在する頂点の個数を残銅率に換算する。例えば、配線３５が存在する頂点の個数が０個の場合、残銅率０％とする。配線３５が存在する頂点の個数が１個の場合、残銅率２５％とする。配線３５が存在する頂点の個数が２個の場合、残銅率５０％とする。配線３５が存在する頂点の個数が３個の場合、残銅率７５％とする。配線３５が存在する頂点の個数が４個の場合、残銅率１００％とする。

平均残銅率算出部１２５は、パラメータ算出部１２４が算出した基板モデル３０全体の配列Ｃｎ、Ｅｎ、Ｇｎに基づいて、基板モデル３０全体の平均残銅率および、選択されたＩＣ部品モデル３１が配置されている領域の平均残銅率を算出する。

具体的には、平均残銅率算出部１２５は、基板モデル３０に実装されたＩＣ部品モデル３１を取り囲むように、ＩＣ部品モデル３１の表面積の１０５％の領域（以下、設定領域と言う）を設定する。そして、設定領域内に存在する各セル３６の残銅率の平均を取ることにより、設定領域の平均残銅率を算出する。平均残銅率の算出には次式（１）を使用する。

平均残銅率＝Σ（Ｇｉ（ｊ））／ｉｊ・・・（１）
ここでｉは、算出対象の範囲のＸ軸方向のセル３６の数を示し、ｊは、算出対象の範囲のＹ軸方向のセル３６の数を示す。

図１８は、寄与度算出部の処理を説明する図である。
例えば式（１）のＧｉ（ｊ）は、領域３４の左下を基点としたときにＸ軸方向のｉ個目、Ｙ軸方向のｊ個目の配列Ｇｎの値を示している。すなわち、頂点Ｐ１１、Ｐ１２、Ｐ１６、Ｐ１７に囲まれたセル３６の配列Ｇ１の値はＧ１（１）と表記する。また、頂点Ｐ１２、Ｐ１３、Ｐ１７、Ｐ１８に囲まれたセル３６の配列Ｇ１の値はＧ１（２）と表記する。

寄与度算出部１２６は、パラメータ算出部１２４が算出した基板モデル３０全体の配列Ｃｎ、Ｅｎ、Ｇｎおよびｉ、ｊに基づいて、基板モデル３０全体および、設定領域の平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度を算出する。

平均Ｘ軸方向寄与度の算出には次式（２）を使用する。平均Ｙ軸方向寄与度の算出には次式（３）を使用する。
平均Ｘ軸方向寄与度＝Σ（Ｃｉ（ｊ）×Ｇｉ（ｊ）／ｉｊ・・・（２）
平均Ｙ軸方向寄与度＝Σ（Ｅｉ（ｊ）×Ｇｉ（ｊ）／ｉｊ・・・（３）
以下、平均残銅率算出部１２５および寄与度算出部１２６の処理を、領域３４のうち６つのセル３６に囲まれた領域３４ａについて平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度を算出する場合を例に説明する。領域３４ａではｉ＝３、ｊ＝２となる。このｉとｊを式（１）に代入すると、平均残銅率は、（Ｇ１（１）＋Ｇ１（２）＋Ｇ１（３）＋Ｇ２（１）＋Ｇ２（２）＋Ｇ２（３）／２×３）＝（１００＋６０＋０＋４０＋６０＋４０）／６＝５０となる。また、このｉとｊを式（２）に代入すると、平均Ｘ軸方向寄与度は、（Ｃ１（１）×Ｇ１（１）＋Ｃ１（２）×Ｇ１（２）＋Ｃ１（３）×Ｇ１（３）＋Ｃ２（１）×Ｇ２（１）＋Ｃ２（２）×Ｇ２（２）＋Ｃ２（３）×Ｇ２（３）／２×３＝（１００×１．０＋５０×０．６＋０×０＋１００×０．４＋５０×０．６＋０×０．４）／６＝（１００＋３０＋０＋４０＋３０＋０）／６＝３３．３となる。また、このｉとｊを式（３）に代入すると、平均Ｙ軸方向寄与度は、（Ｅ１（１）×Ｇ１（１）＋Ｅ１（２）×Ｇ１（２）＋Ｅ１（３）×Ｇ１（３）＋Ｅ２（１）×Ｇ２（１）＋Ｅ２（２）×Ｇ２（２）＋Ｅ２（３）×Ｇ２（３）／２×３＝（１００×１．０＋１００×０．６＋０×０＋５０×０．４＋５０×０．６＋５０×０．４）／６＝（１００＋６０＋０＋２０＋３０＋２０）／６＝３８．３となる。

解析部１１は、図７に示すように、算出された平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度、平均Ｙ軸方向寄与度をモニタ１０４ａに表示する。
次に、残銅率算出部１２の処理を、フローチャートを用いて説明する。

図１９は、残銅率算出部の処理を示すフローチャートである。
［ステップＳ１］ セルサイズ決定部１２３は、セル３６のサイズを決定する。その後、ステップＳ２に遷移する。

［ステップＳ２］ パラメータ算出部１２４は、工程７にて選択された層の基点となる位置から配列Ａｎ、Ａｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ３に遷移する。
［ステップＳ３］ パラメータ算出部１２４は、Ｘ軸方向の配線３５の連続性を示す情報を記憶した配列Ｂｎ、配列Ｂｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ４に遷移する。

［ステップＳ４］ パラメータ算出部１２４は、ステップＳ３にて作成した配列Ｂｎと配列Ｂｎ＋１を比較し、大きい方の値を記憶したセル３６のＸ軸方向の配線３５の連続性を示す配列Ｃｎ、Ｃｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ５に遷移する。

［ステップＳ５］ パラメータ算出部１２４は、ステップＳ２にて作成した配列Ａｎと配列Ａｎ＋１を比較し、組み合わせに応じた値を記憶したＹ軸方向の配線３５の連続性を示す配列Ｄｎ、Ｄｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ６に遷移する。

［ステップＳ６］ パラメータ算出部１２４は、配列Ｄ１と配列Ｄ２の各列の値を比較する。そして、大きい方の値を記憶した配列Ｅｎ、Ｅｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ７に遷移する。

［ステップＳ７］ パラメータ算出部１２４は、セル３６の中心の配線３５の有無を示す配列Ｆｎ、Ｆｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ８に遷移する。
［ステップＳ８］ パラメータ算出部１２４は、セル３６の残銅率を示す配列Ｇｎ、Ｇｎ＋１、・・・を作成する。その後、ステップＳ９に遷移する。

［ステップＳ９］ 平均残銅率算出部１２５は、ステップＳ８にて作成した配列Ｇｎ、Ｇｎ＋１、・・・と、算出対象の範囲のＸ軸方向の頂点の数ｉと、算出対象の範囲のＹ軸方向の頂点の数ｊを式（１）に代入して基板モデル３０全体の平均残銅率および設定領域の平均残銅率を算出する。その後、ステップＳ１０に遷移する。

［ステップＳ１０］ 寄与度算出部１２６は、ステップＳ５にて作成した配列Ｄｎ、Ｄｎ＋１、・・・とステップＳ８にて作成した配列Ｇｎ、Ｇｎ＋１、・・・と、算出対象の範囲のＸ軸方向の頂点の数ｉと、算出対象の範囲のＹ軸方向の頂点の数ｊを式（２）に代入して基板モデル３０全体および設定領域の平均Ｘ軸方向寄与度を算出する。また、寄与度算出部１２６は、ステップＳ６にて作成した配列Ｅｎ、Ｅｎ＋１、・・・とステップＳ８にて作成した配列Ｇｎ、Ｇｎ＋１、・・・と、算出対象の範囲のＸ軸方向の頂点の数ｉと、算出対象の範囲のＹ軸方向の頂点の数ｊを式（３）に代入して基板モデル３０全体のおよび設定領域の平均Ｙ軸方向寄与度を算出する。その後、図１９に示す処理を終了する。

以上で図１９の処理の説明を終了する。
なお、本実施の形態では、ステップＳ２にて全ての行の配列Ａｎ、Ａｎ＋１、・・・を作成した後に、ステップＳ３にて配列Ｂｎ、Ｂｎ＋１、・・・を作成した。しかしこれに限らず、例えば、配列Ａｎが作成された時点で（配列Ａｎ＋１の作成を開始する前に）、配列Ｂｎの作成を開始してもよい。また、配列Ａｎの隣接する２頂点の情報を取得した時点で配列Ｂｎの対応する要素（０か５０か１００か）の計算を開始してもよい。

また、本実施の形態では、全ての行の配列Ａｎ、Ａｎ＋１、および配列Ｂｎ、Ｂｎ＋１を作成した後に、配列Ｃｎ〜Ｇｎを作成した。しかしこれに限らず、例えば、配列Ａｎ＋１と配列Ｂｎ＋１が作成された時点で配列Ｃｎ、Ｄｎの作成を開始してもよい。

また、配列Ｃｎ、Ｄｎ、Ｅｎ、Ｆｎの作成順は、特に限定されない。
以上述べたように、回路設計支援装置１０によれば、残銅率算出部１２が、基板上のＸ軸方向およびＹ軸方向に連なる複数のセルにおける配線の連続性を考慮した配列Ｃｎ、Ｃｎ＋１、・・・、Ｅｎ、Ｅｎ＋１、・・・、Ｇｎ、Ｇｎ＋１、・・・を作成した。そして、残銅率算出部１２が、作成した配列に基づいて平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度を算出した。そして、解析部１１が算出された平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度に基づいて要素材料の等価物性値を算出するようにした。これにより、有限要素解析のみを用いて要素材料の等価物性値を算出する場合に比べ、処理を高速に行うことができる。また、残銅率のみを用いて解析を行う場合に比べ、実際の製品に近い環境で解析を行うことができるため、解析の精度を向上させることができる。

また、層毎に等価物性値を出力するようにしたので、設計者は、例えば多層基板の下側の層の熱膨張率が小さく、上側の層の熱膨張率が大きい場合に下の層の熱膨張率を大きくするような配線パターンへの変更をすることができる。

なお、回路設計支援装置１０が行った処理が、複数の装置によって分散処理されるようにしてもよい。例えば、１つの装置が、残銅率の算出処理までを行って平均残銅率、平均Ｘ軸方向寄与度および平均Ｙ軸方向寄与度を算出しておき、他の装置が、算出された値を用いて熱歪み解析を実施するようにしてもよい。

以上、本発明の回路設計支援プログラム、回路設計支援方法および回路設計支援装置を、図示の実施の形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物や工程が付加されていてもよい。

また、本発明は、前述した各実施の形態のうちの、任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。
なお、上記の処理機能は、コンピュータによって実現することができる。その場合、回路設計支援装置１、１０が有すべき機能の処理内容を記述したプログラムが提供される。そのプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気記憶装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等が挙げられる。磁気記憶装置には、ハードディスクドライブ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ等が挙げられる。光ディスクには、ＤＶＤ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ／ＲＷ等が挙げられる。光磁気記録媒体には、ＭＯ（Magneto-Optical disk）等が挙げられる。

プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体が販売される。また、プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。

プログラムを実行するコンピュータは、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、ネットワークを介して接続されたサーバコンピュータからプログラムが転送される毎に、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。

また、上記の処理機能の少なくとも一部を、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）等の電子回路で実現することもできる。

以上の第１〜第２の実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１） コンピュータに、
処理対象の基板モデルを複数のセルに分割し、
前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出し、
算出された前記指標に基づいて、前記配線の等価物性値を算出し、
算出された前記等価物性値を表示装置に出力する、
処理を実行させることを特徴とする回路設計支援プログラム。

（付記２） 前記隣接するセルの各頂点の前記配線の有無に基づいて、前記方向への前記連続性を示すパラメータを算出することを特徴とする付記１記載の回路設計支援プログラム。

（付記３） 前記複数のセルそれぞれの各頂点に存在する配線の個数に基づいて、前記配線の割合を算出することを特徴とする付記１または２に記載の回路設計支援プログラム。

（付記４） 前記複数のセルそれぞれについて前記連続性を示すパラメータと前記隣接するセルに占める前記配線の割合との積を取った値の総和の平均をとることにより、前記指標を算出することを特徴とする付記１ないし３のいずれかに記載の回路設計支援プログラム。

（付記５） 前記複数のセルの辺の長さを前記配線の幅に基づいて決定することを特徴とする付記１記載の回路設計支援プログラム。
（付記６） 前記処理対象の基板モデルは複数の層を有しており、
前記コンピュータに、
前記層毎の前記等価物性値を前記表示装置に表示させる処理を実行させることを特徴とする付記１記載の回路設計支援プログラム。

（付記７） コンピュータが、
処理対象の基板モデルを複数のセルに分割し、
前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出し、
算出された前記指標に基づいて、前記配線の等価物性値を算出し、
算出された前記等価物性値を表示装置に出力する、
ことを特徴とする回路設計支援方法。

（付記８） 処理対象の基板モデルを複数のセルに分割する分割部と、
前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出する指標算出部と、
算出された前記指標に基づいて、前記配線の等価物性値を算出する等価物性値算出部と、
算出された前記等価物性値を表示装置に出力する出力部と、
を有することを特徴とする回路設計支援装置。

１、１０ 回路設計支援装置
１ａ 基板モデル情報格納部
１ｂ 配線情報格納部
１ｃ 分割部
１ｄ 指標算出部
１ｅ、１３ 等価物性値算出部
１ｆ 出力部
２、３０ 基板モデル
３、３５ 配線
４ａ〜４ｆ、３６ セル
５ 表示装置
１１ 解析部
１２ 残銅率算出部
１２１ 基板外形情報格納部
１２２ 評価ＩＣ領域格納部
１２３ セルサイズ決定部
１２４ パラメータ算出部
１２５ 平均残銅率算出部
１２６ 寄与度算出部
１４ 表示部
２０ ガーバーデータ格納部
３１、３２、３３ ＩＣ部品モデル
３４、３４ａ 領域
Ｂ１〜Ｂ５ ボタン
Ｐ１〜Ｐ８ 頂点
Ｔ、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３ テーブル

Claims (7)

1. コンピュータに、
   処理対象の基板モデルを複数のセルに分割し、
   前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出し、
   算出された前記指標に基づいて、前記セルの等価物性値を算出し、
   算出された前記等価物性値を表示装置に出力する、
   処理を実行させることを特徴とする回路設計支援プログラム。
2. 前記隣接するセルの各頂点の前記配線の有無に基づいて、前記方向への前記連続性を示すパラメータを算出することを特徴とする請求項１記載の回路設計支援プログラム。
3. 前記複数のセルそれぞれの各頂点に存在する配線の個数に基づいて、前記配線の割合を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の回路設計支援プログラム。
4. 前記複数のセルの辺の長さを前記配線の幅に基づいて決定することを特徴とする請求項１記載の回路設計支援プログラム。
5. 前記処理対象の基板モデルは複数の層を有しており、
   前記コンピュータに、
   前記層毎の前記等価物性値を前記表示装置に表示させる処理を実行させることを特徴とする請求項１記載の回路設計支援プログラム。
6. コンピュータが、
   処理対象の基板モデルを複数のセルに分割し、
   前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出し、
   算出された前記指標に基づいて、前記セルの等価物性値を算出し、
   算出された前記等価物性値を表示装置に出力する、
   ことを特徴とする回路設計支援方法。
7. 処理対象の基板モデルを複数のセルに分割する分割部と、
   前記基板モデルの平面上の少なくとも一つの方向に対して、前記複数のセルに設けられる配線が前記基板モデルにもたらす影響を示す指標を、前記複数のセルそれぞれに占める前記配線の割合と、前記複数のセルのうち隣接するセルにおける前記方向への配線の連続性を示すパラメータとに基づいて算出する指標算出部と、
   算出された前記指標に基づいて、前記セルの等価物性値を算出する等価物性値算出部と、
   算出された前記等価物性値を表示装置に出力する出力部と、
   を有することを特徴とする回路設計支援装置。
   

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