JP5622154B2 - 複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の特性評価方法 - Google Patents

Description

本発明は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を有する光変調器の特性評価方法に関する。具体的には，本発明は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の特性を，出力の０次成分をあえて用いずに評価する方法などに関する。

多くの光情報通信システムには，光変調器が用いられている。よって，光変調器の特性を把握することは有益である。光変調器の性能を規定するパラメータとして，挿入損失，変調指数，半波長電圧（Ｖπ），光帯域，ＯＮ／ＯＦＦ消光比，偏波消光比，チャープパラメータなどがある。そして，光変調器の特性を評価する方法が研究され，いくつかの評価方法が報告された。

特許第３５３８６１９号公報には，ひとつのマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を有するＭＺ型光変調器のパワースペクトルを測定し，測定したパワースペクトルを用いて変調指数を求める発明が開示されている。

特許第３８６６０８２号公報には，ひとつのＭＺＩを有するＭＺ型光変調器のスペクトル分布から光変調器の半波長電圧や，チャープパラメータを求める発明が開示されている。

一方，近年，複数のＭＺＩを含む光変調器が開発された。そして，このような光変調器における，個々のＭＺＩの特性を評価することが望まれる。しかし，従来の光変調器の特性を評価する方法では，適切に評価できないという問題がある。
特許第３５３８６１９号公報 特許第３８６６０８２号公報

本発明は，複数のＭＺＩを有する光変調器の特性を評価する方法を提供することを目的とする。

光変調器は，通常０次成分の強度が圧倒的に強い。このため，０次成分はノイズなどの影響を受けにくい。よって，従来は，光変調器からの出力光の０次成分を用いて光変調器の特性を評価していた。しかし，光変調器が複数のＭＺＩを含む場合，０次成分には，特性を評価するＭＺＩ以外の他のＭＺＩに由来する成分が含まれる。このため，０次成分を用いて光変調器の特性を評価すると，評価対象となるＭＺＩの特性を正確に評価できない。本発明では，通常，最も強度が高い０次成分をあえて光変調器の特性の評価に用いない。すなわち，本発明は，基本的には，サイドバンドを用いて，光変調器の特性を評価する方法に関する。このように，サイドバンドを用いて複数のＭＺＩを含む光変調器の特性を評価することで，精度良くＭＺＩやそれを含む光変調器の特性を評価できる。

本発明の第１の側面は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含む。そして，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｋ）とし，ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分の強度をＳ_ｎ，ｋとする。この方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含む。出力強度を測定する工程は，光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度Ｓ_ｎ，ｋを求める工程である。特性を評価する工程は，Ｓ_ｎ，ｋを用いて，ＭＺＩ_Ｋの特性を評価する工程である。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，複数のＭＺＩのうちＭＺＩ_Ｋ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含むものである。そして，出力強度を測定する工程は，０次成分が抑圧された光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ_ｎ，Ｋ）を求める工程である。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分及び−ｎ次サイドバンド成分の強度の差又は比が所定の閾値以下か否か算定し，これによりＭＺＩ_Ｋのスキューを評価する工程を含むものである。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩ_Ｋの電極に印加されるバイアス電圧を制御し，サイドバンドの奇数次成分が最小又は偶数次成分が最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンド（Ｓ_ｎ，Ｋ ^（−））と，サイドバンドの奇数次成分が最大又は偶数次成分が最小となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンド（Ｓ_ｎ，Ｋ ^（＋））とを測定する。そして，測定したＳ_ｎ，Ｋ ^（−）及びＳ_ｎ，Ｋ ^（＋）を用いて，消光比（η_Ｋ），チャープパラメータ（α_Ｋ ^＊），又は半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）を求める。なお，本明細書において，奇数には負の数（たとえば，−１など）も含まれ，偶数には負の数（たとえば，−２など）も含まれる。一方，出力信号の０次の成分は，サイドバンドではないので偶数次のサイドバンドには含まれない。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，Ａ_Ｋの測定精度を評価する工程を含む。この方法は，たとえば，１次及び２次のサイドバンド，を用いて第１のＡ_Ｋを求める。さらに，１次又は２次のサイドバンド３次のサイドバンドを用いて第２のＡ_Ｋを求める。そして第１のＡ_Ｋ及び第２のＡ_Ｋの値が近接しているか否か判断することで，Ａ_Ｋの測定精度を評価する。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，Ｓ_ｎ，Ｋ ^（−）又はＳ_ｎ，Ｋ ^（＋）を用いて，ＭＺＩ_Ｋの挿入損失（Ｋ_Ｋ）を求める工程を含むものである。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩ_Ｋの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ_１，Ｋとし，ＭＺＩ_Ｋのチャープパラメータをα_Ｋ ^＊とし，Ａ_ＫをＡ_Ｋ＝Ａ_１，Ｋ＋α_Ｋ ^＊で定義される値とし，J_ｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J_２（Ａ_Ｋ）＞J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものとしてＡ_Ｋを求め，
J_２（Ａ_Ｋ）＜J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より大きいものとしてＡ_Ｋを求める工程を含むものである。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンドをＳ_ｎ，Ｋ ^＋とし，ＭＺＩ_Ｋの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ_１，Ｋとし，ＭＺＩ_Ｋのチャープパラメータをα_Ｋ ^＊とし，Ａ_ＫをＡ_Ｋ＝Ａ_１，Ｋ＋α_Ｋ ^＊で定義される値とした場合に，
Ｓ_２，Ｋ ^＋＞Ｓ_３，Ｋ ^＋のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものとしてＡ_Ｋを求め，
Ｓ_２，Ｋ ^＋＜Ｓ_３，Ｋ ^＋のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より大きいものとしてＡ_Ｋを求める工程を含むものである。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンドをＳ_ｎ，Ｋ ^＋としたときに，Ｓ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩ_Ｋに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する工程をさらに含むものである。本発明の第１の側面は，上記した全ての態様を適宜組み合わせたものを含む。

本発明の第２の側面は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムに関する。このシステムは，制御装置を有する。そして，制御装置は，光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含む。

制御部は，コンピュータを,出力強度を測定する工程と，サイドバンドを用いてＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものである。これら各工程として，第１の側面において説明したあらゆる態様の工程を適宜組み合わせることができる。

本発明によれば，複数のＭＺＩを含む光変調器における個々のＭＺＩの特性を評価する方法を提供することができる。

図１は，マッハツェンダー干渉計を含む，光変調器の例を示す図である。 図２は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の例を示す図である。 図３は，複数のマッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。 図４は，マトリックス型マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の例を示す図である。 図５は，Ａ_Ｋと第一種ベッセル関数J_ｎ（Ａ_Ｋ）（ｎ＝０〜３）との関係を示す図面に替わるグラフである。 図６は，第一種ベッセル関数J_ｎ（Ａ_Ｋ）（ｎ＝１〜３）の比を示す図面に替わるグラフである。 図７は，ＲＦ信号のパワーをいくつかの水準で変化させて評価した変調器の特性を示す。

１ 光変調器
２ 第１のマッハツェンダー干渉計
３ 第２のマッハツェンダー干渉計
５ 分波部
６ 第１のアーム
７ 第２のアーム
８ 合波部
９ 入力部
２１ 光変調器
２２，２３，２４，２５ マッハツェンダー干渉計
２６〜３２ 電極
３３ 分波部
３４ 合波部
４１ 光変調器
５１ 光変調器

本発明の第１の側面は，マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。それぞれのＭＺＩは，分波部と，２つのアームと，合波部と，電極とを含む。２つのアームは，分波部と接続される。合波部は，２つのアームと接続される。電極は，たとえば，２つのアームにバイアス電圧を印加でき，さらに２つのアームに変調信号を印加できる。２つのアームは，それぞれ位相変調器として機能する。それぞれのＭＺＩは，分波部と，２つのアームと，合波部と，電極とを含む。２つのアームは，それぞれ光信号を伝播するとともに，伝播する光に位相変調を施すための位相変調器を含む。２つのアームは，分波部を介して接続される。これにより，光信号が分波部を介して第１のアーム６及び第２のアーム７へ分波される。また，２つのアームは，合波部を介して接続される。これにより，２つのアームを伝播した光が，合波部において合波される。電極は，２つのアームに電圧を印加できるものである。これにより，２つのアームを含むＭＺＩをマッハツェンダー干渉計として機能させることができる。マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）の基本構成や動作は，たとえば，上記特許第３５３８６１９号公報又は特許第３８６６０８２号公報において開示されたとおり既に知られている。このようなマッハツェンダー干渉計の構成・動作は，引用することにより本明細書に取り込まれるものである。

図１は，マッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。この光変調器１は，第１のマッハツェンダー干渉計２と，第２のマッハツェンダー干渉計３を含む。そして，第１のマッハツェンダー干渉計２は，分波部５と，２つのアーム６，７と，合波部８と，図示しない電極を含む。図１に示される光変調器は，このように，並列した２つのマッハツェンダー干渉計２，３を有している。また，この光変調器は，それぞれのマッハツェンダー干渉計２，３を２つのアームとしたマッハツェンダー干渉計としても機能する。このようなマッハツェンダー干渉計を入れ子型のマッハツェンダー干渉計（又はネスト型マッハツェンダー干渉計）とよび，それぞれのアームを構成するマッハツェンダー干渉計をサブマッハツェンダー干渉計，２つのサブマッハツェンダー干渉計を２つのアームとするマッハツェンダー干渉計をメインマッハツェンダー干渉計ともよぶ。

このような入れ子型のマッハツェンダー干渉計は，たとえば，特開２００８−１１６８６５号公報，特開２００７−０８６２０７号公報，および特開２００７−５７７８５号公報に開示されたとおり既に知られている。このような入れ子型のマッハツェンダー干渉計の構成・動作は，引用することにより本明細書に取り込まれるものである。これらの光変調器は，たとえば，光単側波帯変調器（光ＳＳＢ変調器），及び光周波数シフトキーイング（光ＦＳＫ）装置などとして機能する。

２つのサブマッハツェンダーＭＺ_Ａ２，ＭＺ_Ｂ３は，分波部５を介して接続されている。このため，光信号の入力部９に入射した光は分波部５を介して２つのサブマッハツェンダーＭＺ_Ａ２，ＭＺ_Ｂ３へ分岐する。

２つのサブマッハツェンダーＭＺ_Ａ２，ＭＺ_Ｂ３は，合波部８を介して接続されている。このため，２つのサブマッハツェンダーＭＺ_Ａ２，ＭＺ_Ｂ３からの出力光は，合波部８において合波され，光信号の出力部から出力される。

ＭＺ_Ａは電極Ａを有している。一方，ＭＺ_Ｂ３も電極Ｂを有している。これらは，ＭＺ_Ａ，及びＭＺ_Ｂをマッハツェンダー干渉計として機能させるためのものである。これらの電極は通常進行波型電極である。電極Ａ及び電極Ｂには，高速制御を行うためのＲＦ信号が印加され，さらにＤＣバイアスコントロールのための低周波信号も印加される。さらに，ＭＺ_Ｃは，２つのサブマッハツェンダーＭＺ_Ａ２，ＭＺ_Ｂ３からの出力信号の位相を調整する作用などを有する電極Ｃを有する。

各電極には，信号源から信号が印加される。それぞれの電極に印加される信号は，信号源と接続された制御装置により制御される。

図２は，複数のマッハツェンダー干渉計を有する光変調器の例を示す図である。この光変調器２１は，２つのメインマッハツェンダー干渉計を有する。そして，それぞれのメインマッハツェンダー干渉計は，２つのサブマッハツェンダー干渉計を有する。この例で，評価対象となるマッハツェンダー干渉計は，符号２２で示される。一方，この光変調器には，評価対象以外のマッハツェンダー干渉計２３，２４，２５が含まれている。また，図２には，それぞれのＭＺＩの両アーム間の位相を制御するための電極２６〜３２が示されている。これらの電極を，電極ａ〜電極ｇとよぶ。電極ｅ，ｆ，ｇにより，ＭＺＩ間の位相差を制御できる。

２つのメインマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介して２つのメインマッハツェンダー干渉計へ分波される。

２つのメインマッハツェンダー干渉計は，合波部３４を介して接続されている。このため，２つのメインマッハツェンダーからの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。

なお，図２に示される光変調器は，直交振幅変調（ＱＡＭ）信号発生装置として機能するものである。すなわち，本発明は，直交振幅変調（ＱＡＭ）信号発生装置に含まれるあるマッハツェンダー導波路の特性を評価するために効果的に用いることができる。

図３は，複数のマッハツェンダー干渉計を含む光変調器の例を示す図である。この光変調器４１は，マッハツェンダー干渉計を複数並べたものである。より具体的に説明すると，図３は，Ｎ／２個の入れ子型マッハツェンダー干渉計を並列に接続した光変調器に関するものである。図３に示される光変調器は，Ｎ個のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ_１〜ＭＺＩ_Ｎ）を有している。評価対象となるマッハツェンダー干渉計は分岐点により分岐されたＫ番目（Ｋ＝１〜Ｎ）のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｋ）である。

Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介してＮ／２個のメインＭＺＩへ分波される。それぞれのメインＭＺＩは，分波部を有している。このため，メインＭＺＩへ入力された光はその分波部を介して，２つのサブＭＺへと分波される。

Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計は，合波部３４を介して接続されている。このため，Ｎ／２個のメインマッハツェンダー干渉計からの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。

次に本発明の評価方法の原理について説明する。Ｋ番目の干渉計(ＭＺＩ_Ｋ)にＲＦ信号sinω_ｍｔを印加すると，出力光Ｐは以下の式（１）又は式（２）で表される。

ここで，Ｋ_ＫはＭＺＩ_Ｋの挿入損失である。Ｋ_Ｋは，分岐部分での原理損をのぞいた，導波路の不完全性や材料の吸収などによるもので過剰損失とも呼ばれる。ω_０は，キャリア信号の角振動数を示す。Ａ_1，Ｋ，Ａ_２，ＫはＭＺＩ_Ｋのそれぞれのアームの変調の深さを表わすパラメータ（変調指数）である。φ_1，Ｋ，φ_2，ＫはＭＺＩ_Ｋのアームにより異なる変調信号の位相を示し，Ｂ_１，Ｋ，Ｂ_2，ＫはＭＺＩ_Ｋのそれぞれのアームの導波路の構造や状態による位相を表す。η_Ｋは，アーム間の光強度の差（消光比）を表す。η_Ｋは，両アームにおける光損失の差や，分岐部の不完全性による，干渉計のアンバランスの大きさを表す。J_ｎは第一種ベッセル関数を表す。Ｇ_Ｋは他のＭＺＩからの無変調光の成分を表す。

ＭＺＩ_Ｋの各アームでの光位相変化は，以下の式（３）又は（４）で表される。

ここで，以下のように定義する。

理想的な強度変調を得るためにはＭＺＩの両アームでのプッシュプルの位相変調が必要である。Ａ_１，Ｋ＝−Ａ_２，Ｋ(α_０，Ｋ＝α_Ｋ ^＊＝０)のときにバランスのとれたプッシュプル位相変調となる。ここで，α_０，Ｋがプッシュプル動作の理想からのずれ量を表す。α_Ｋ ^＊は，変調深さのアンバランスを表すチャープパラメータである。Ｂ_Ｋは２つのアーム間の直流的な光位相差で，バイアスとよばれる。強度変調の場合，通常Ｂ_Ｋ＝±π／２とすることが多い。また，二値位相変調(±１をシンボルとする)の場合，Ｂ_Ｋ＝πとする。φ_Ｋは両アームに印加するＲＦ信号の位相ずれ（スキュー）を表す。両アームが個別の電極を持つ場合には，外部回路を用いて位相を制御することでφ_Ｋをほぼ０とすることができる。また，デバイス構造(ＸカットＭＺ変調器など)により，１つのＲＦ信号入力でプッシュプル動作を得る場合においても，スキューの影響は無視できる場合が多い。

光変調器の出力には他のＭＺＩからの無変調光も含まれる。他のＭＺＩからの無変調光の強度と位相は各ＭＺＩのバイアス状態Ｂ_１，Ｋ，Ｂ_２，Ｋ(ｊ≠Ｋ)に依存し，以下の式（１０）のように表すことができる。

スキューの影響を無視して，φ_Ｋ＝０とすると，ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分Ｓ_ｎ，Ｋ(ｎ≠０)の強度は，以下の式（１１）又は式（１２）ように表すことができる。

ｎ次サイドバンド成分は式(２)においてｅｘｐ（ｉｎω_ｍｔ）の係数となる部分であり，これは光周波数が(ω₀＋ｎω_ｍ)／２πの成分に相当する。ここで，０次成分は他のＭＺＩからの成分Ｇ_Ｋを含むことがわかる。このためＭＺＩ_Ｋ以外のバイアス状態の影響を受けずに，ｎ≠０のサイドバンド成分の強度を正確に測定することができる。出力信号の０次成分の強度は，ＭＺＩ_Ｋに印加するバイアス電圧とシングルトーンＲＦ信号を制御することにより制御できる。スキューを無視した場合Ｓ_ｎ，Ｋ＝Ｓ_−ｎ，Ｋとなる。よって，nが正，または負の成分のいずれを測定しても評価可能である。また，任意のバイアス状態に対してＳ_ｎ，Ｋ＝Ｓ_−ｎ，Ｋが満たされているかを確認することでスキューが無視できるレベルであるかを見積もることができる。

｜α_０，Ｋ｜，｜η_Ｋ｜《１とすると，Ｂ_Ｋ＝０のとき奇数次項(ｎが奇数)が最小であり，偶数次項(nが偶数)が最大となり，一方，Ｂ_Ｋ＝πのとき奇数次項が最大であり，偶数次項が最小となる。バイアス電圧を連続的に増大または減少させると，奇数次成分と，偶数次成分が互い違いに最大最小を繰り返す。従って，光スペクトルをモニターしながらバイアス電圧を調整することでＢ_Ｋ＝０，またはＢ_Ｋ＝πの状態を得ることができる。

サイドバンドの奇数次成分が最小，偶数次成分が最大となるバイアス条件Ｂ_Ｋ＝０と，奇数次成分が最大，偶数次成分が最小となるバイアス条件Ｂ_Ｋ＝πでサイドバンド成分Ｓ_ｎ，Ｋを測定し，Ａ_Ｋ，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋに対する非線形連立方程式を立てる。これを解くことで，Ａ_Ｋ，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋを求めることができる。

Ｂ_Ｋ＝０のときの奇数次のサイドバンド成分，Ｂ_Ｋ＝πのときの偶数次のサイドバンド成分をＳ_ｎ，Ｋ ^（−）とし，Ｂ_Ｋ＝πのときの奇数次成分，Ｂ＝０のときの偶数次成分をＳ_ｎ，ｋ ^（＋）とする。換言すると，バイアス状態を変化させたときのｎ次サイドバンド成分の最大値がＳ_ｎ，Ｋ ^（＋），最小値がＳ_ｎ，Ｋ ^（−）に相当する。

Ｂ_Ｋ＝０の場合の１次サイドバンド成分は，以下の式（１３）又は式（１４）のように表すことができる。

ここで，α_０，Ｋ《１とすると以下の式（１５）又は式（１６）ように近似できる。

ここで，Ｊ’_ｎ（Ａ_Ｋ）はＪ_ｎ（Ａ_Ｋ）の導関数である。これらの近似式を用いると，Ｂ_Ｋ＝０の場合の１次サイドバンド成分は以下の式（１７）ように近似できる。

同様に２次成分は，以下の式（１８）〜式（２１）のように表すことができる。

同様にｎ次成分は，以下の式（２２）〜式（２４）のように表すことができる。

Ａ_Ｋ，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋを求めるためには，比較的小さい次数のサイドバンド成分を用いればよい。たとえば，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（＋）を測定した場合，以下の式（２５）にしたがって，Ａ_Ｋを求めることができる。

また，たとえば，３次のサイドバンドを測定できる場合には，以下の式（２６）又は式（２７）にしたがって，Ａ_Ｋを求めることができる。

３次のサイドバンドを用いて算出したＡ_Ｋと，式（２５）により算出したＡ_Ｋとを照合することで，測定及び近似計算の精度を確認できる。次に，Ｓ_ｎ，Ｋ ^（＋），及びＳ_ｎ，Ｋ ^（−）を用いてα_０，Ｋ，及びη_Ｋを求める方法を説明する。Ｓ_ｎ，Ｋ ^（＋），及びＳ_ｎ，Ｋ ^（−）はＡ_Ｋ，ｎ，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋとの間に以下の式（２８）〜式（３１）のような関係がある。

上記式中，Ｊ_ｎ’は，Ｊ_ｎの導関数であり，Ｊ_ｎ’＝Ｊ_ｎ−１（Ａ）−ｎＪ_ｎ（Ａ）／Ａである。たとえば，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），Ｓ_１，Ｋ ^（−），Ｓ_２，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（−）を測定し，α_Ｋ ^＊及びη_Ｋに関する式（３２）及び式（３３）の２元連立方程式によりα_０，Ｋ及びη_Ｋを求めることができる。

式（３２）及び式（３３）の２元連立方程式は，両辺の平方根をとることで容易にとくことができる。この場合，以下の式（３４）及び式（３５）の４通りの２元連立方程式を解く必要がある。

右辺の符号を二式とも反転させた場合，反転させる前の方程式のα_Ｋ ^＊及びη_Ｋに関しての解を符号反転させたものが解となることは自明である。より高次のサイドバンド成分に関する方程式においてもα_Ｋ ^＊の係数部分が異なるだけなので，サイドバンド成分の強度の最大値，最小値Ｓ_ｎ，Ｋ ^（−），Ｓ_ｎ，Ｋ ^（＋）からα_Ｋ ^＊及びη_Ｋの符号を確定することは一般に不可能である。ただし，α_Ｋ ^＊及びη_Ｋが同符号であるか異符号であるか，つまり，α_Ｋ ^＊及びη_Ｋの符号を得ることは可能である。式（３４），（３５）の右辺が同符号であるか，異符号であるかの２通りについて方程式を解き，それぞれの解が，より高次のサイドバンドに関する等式を満たすか否かで物理的に意味がある解を確定することが可能となる。例えば，式（３４）の右辺を正として，式（３５）の右辺が正負の２通りの線形連立方程式を立て，それぞれからα_Ｋ ^＊及びη_Ｋを求める。Ａ_ＫはＳ_１，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（＋）などから算出したものをここでは用いる。より高次の項が測定できる場合には，Ａ_Ｋの算出手順と同様に，Ｓ_３，Ｋ ^（＋），及びＳ_３，Ｋ ^（−）に関する方程式から，測定精度を確認することが可能である。Ａ_Ｋの符号は入力信号とアームの定義に関するものであるので正であるとしても一般性は失われない。

得られた解を以下の式（３６）に代入し，これを満たすものを物理的に意味のある解とする。

ここでは，各次数のサイドバンド成分の最大値と最小値の比を用いた。一方，Ｓ_ｎ，Ｋ ^（−），Ｓ_ｍ，Ｋ ^（＋）(ｎ≠ｍ)に関する方程式，近似式からも同様にＡ_Ｋ，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋを求めることが可能である。

以上より，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），Ｓ_１，Ｋ ^（−），Ｓ_２，Ｋ ^（＋），Ｓ_２，Ｋ ^（−），Ｓ_３，Ｋ ^（＋），及びＳ_３，Ｋ ^（−）を測定し，式（２５）を用いて，Ａ_Ｋを算出，さらに，式（３２），（３３） により，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋを求めることができる。さらに精度を向上するには，式（１５），（１６）を適用する前の以下に示す式(３７),(３８)を用いて，α_Ｋ ^＊，及びη_Ｋに関する非線形連立方程式を立て，それを解けばよい。

確実に解を得るためには，近似式で求めた，Ａ_Ｋ，α_０，Ｋ，及びη_Ｋを初期値とすればよい。または，３つの変数のうち２つを近似式の解で固定し，残りの１つを変数として非線形方程式を立て，その解を代入し，さらに固定していた変数に関して解くという手順を繰り返して精度を向上させるという方法も有効である。

α_０，Ｋ＝α_Ｋ ^＊／Ａ_Ｋであるので，α_０，Ｋも確定できる。また，印加したＲＦ信号の電圧(インピーダンス整合がとれている場合にはパワー測定のみで電圧が算出できる）を精密に測定しておくことで，半波長電圧が得られる。変調器に印加したＲＦ信号電圧がＶ_０ｐ（ゼロトゥーピーク）であるとすると，ＭＺＩ_Ｋの半波長電圧Ｖ_π，Ｋは以下の式（３９）で表すことができる。

オンオフ消光比は，振幅により表現するとη_Ｋ／２となり，強度により表現するとη_Ｋ ^２／４となる。ＲＦ信号の周波数を変化させて，上記の測定を行うことで，半波長電圧，消光比，チャープパラメータの周波数特性が得られる。また，入力光波長を変化させて，測定すると，波長依存性が得られる。

さらに，変調器入力光パワーを測定し，これを１とするようにＳ_ｎ，Ｋ ^（±）を規格化すると，Ｋ_Ｋを求めることができる。例えば，Ｓ_１，Ｋ ^（＋）より，１次サイドバンドの強度を入力光パワーで割ったものの平方根がＫ_Ｋとなる。各ＭＺＩに対して同様の測定を行い，すべてのＫ_Ｋを得ることで複数のＭＺＩ間のアンバランスを評価することができる。また，変調器全体としての光損失は概略Σ_ＫＫ_Ｋで与えられる。

単一のマッハツェンダー変調器の場合や，他のＭＺＩのバイアスも制御可能な場合には，Ｓ_０，Ｋ ^（＋），及びＳ_０，Ｋ ^（＋）に関する方程式が利用できる。他のＭＺＩがオフとなるように設定すると，Ｇ_Ｋ＝０となり計算が簡単になる。

第１の側面に係る方法は，複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法に関する。そして，光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含む。以下の説明においても，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｋ）とし，ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分の強度をＳ_ｎ，ｋとする。第１の側面に係る方法は，上記の原理に基づくものである。この方法は，出力強度を測定する工程と，サイドバンドを用いてＭＺＩの特性を評価する工程とを含む。なお，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩの例は，１つの分波部から派生した光信号が伝播するものであり，Ｎ個のＭＺＩからの出力信号は１つの合波部で合波されるものである。もっとも，本発明において用いられる光変調器は，入れ子型のＭＺＩをＮ／２個並列に有する光変調器であってもよい。ＭＺＩの特性の例は，後述するＭＺＩ_Ｋの消光比（η_Ｋ），チャープパラメータ（α_Ｋ ^＊），半波長電圧（Ｖ_πＫ），及び変調指数及びチャープパラメータと関連する値（Ａ_Ｋ）である。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，複数のＭＺＩのうちＭＺＩ_Ｋ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含むものである。そして，出力強度を測定する工程は，０次成分が抑圧された光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ_ｎ，Ｋ）を求める工程である。すなわち，本発明においては，０次成分を評価対象として用いない。しかしながら，０次成分の強度が強い場合，サイドバンドの測定精度が低くなる。そこで，この態様は，測定対象以外のＭＺＩのバイアス電圧を調整する工程を含む。ＭＺＩ_Ｋ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整した場合，サイドバンドの強度は変化せずに，０次成分（Ｇ_Ｋ成分）のみが変化する。よって，ＭＺＩ_Ｋ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整することで，容易に０次成分を抑圧できる。その結果，サイドバンドの０次成分に対する強度比が向上し，測定精度を高めることができる。

０次成分を抑圧する工程は，光変調器からの出力の０次成分が抑圧されるように，光変調器を調整する工程である。この工程は，ＭＺ干渉計からの出力をモニターしながら，バイアス電圧を微調整することにより行っても良い。この工程は，光変調器からの出力光のうちサイドバンドには影響を与えない。このため，この０次成分を抑圧する工程は，出力強度を測定する工程の前に行われても良いし，出力強度を測定する工程と平行して行われても良い。もっとも，出力強度を測定する工程において測定値が変動する事態を避けるためには，０次成分を抑圧する工程は，出力強度を測定する工程の前に行われることが好ましい。また，０次成分を抑圧する工程は，制御装置に基づいて自動的に行われるようにしても良い。このような光変調器は，たとえば，光検出器を含む。そして，光検出器は，ＭＺ干渉計からの出力光を測定する。光検出器は，検出した出力光のスペクトルからキャリア成分（０次成分）の強度情報を得る。具体的には，スペクトルに含まれるキャリア周波数成分の強度を抽出する。そして，光検出器は，キャリア成分の強度情報を制御装置へ伝える。又は，光検出器は，検出した光スペクトルを制御装置へ伝える。制御装置は，光スペクトルからキャリア成分を抽出し，キャリア成分の強度を測定する。制御装置は，たとえばキャリア成分の周波数を入手しているので，容易にキャリア成分を把握できる。また，光スペクトルの対象性から容易にキャリア成分を把握できる。制御装置は，入力されたキャリア成分の強度情報に基づいて，バイアス電源へ制御指令を出す。バイアス電源は，制御指令に従って，ＭＺＩの電極にバイアス電圧を印加する。このＭＺＩは，ＭＺＩ_Ｋ以外のいずれのＭＺＩであっても良い。ＭＺＩ_Ｋ以外の全てのＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整しても良い。またＭＺＩ_Ｋ自体のバイアス電圧を調整しても良い。これらの作業を，０次成分の強度が弱くなるまで繰り返す。この作業は，０時成分が所定の値以下となるまで行うようにしてもよい。この場合，記憶装置が所定の値を記憶し，制御装置は観測された０次成分と，記憶装置から読み出された所定の値とを比較する演算を，演算部に行わせることで達成できる。また，この工程は，たとえば，バイアス調整前の０次成分の強度を記憶部に記憶させ，０次成分がその初期値の所定の割合以下になるまで行わせても良い。さらに，この工程は，光変調器からの出力を観測しつつ，ＭＺＩに印加されるバイアス電圧を掃引し，０次成分の強度が最も小さい状態のバイアス電圧を求め，ＭＺＩ_Ｋ以外の１又は複数のＭＺＩに印加するバイアス電圧としてもよい。このようにして，自動的に０次成分を抑圧できる。

出力強度を測定する工程は，光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度Ｓ_ｎ，ｋを求める工程である。このサイドバンド信号の強度Ｓ_ｎ，ｋは，ＭＺＩ_Ｋのバイアス電圧を調整した場合における最大強度となる状態のもの，又は最小強度となる状態のものであることが好ましく，これらの中では最大強度となる状態のものがより好ましい。サイドバンドの次数の絶対値が小さいほど強度が強く，ノイズの影響を受けない。よって，ｎ次成分として，±１次〜±４次成分が好ましく，±１次〜±３次成分がより好ましく，±１次及び±２次成がもっとも好ましい。なお，±２次及び±３次成分を用いて演算を行う場合もある。以下では，１次成分の強度及び２次成分の強度を求める工程の例について説明する。１次成分の周波数は，ｆ_０＋ｆ_ｍである（キャリア周波数をｆ_０とし，変調周波数をｆ_ｍとした）。よって，光検出器の出力スペクトルのうち，このサイドバンドの存在する周波数位置を分析することで，１次成分の強度を容易に求めることができる。２次成分の周波数は，ｆ_０＋２ｆ_ｍである。よって，光検出器の出力スペクトルから，２次成分の強度を容易に求めることができる。

出力強度を測定する工程は，制御装置を用いて自動的に行われても良い。具体的には，１次成分の強度を求める際には，出力光のスペクトルにおけるｆ_０＋ｆ_ｍ近辺のピークを求めても良い。また，ガウシアンなどで，スペクトルに含まれるピークをフィットした後に，積分を用いて面積を求めることで，強度を求めてもよい。

特性を評価する工程は，Ｓ_ｎ，ｋを用いて，ＭＺＩ_Ｋの特性を評価する工程を含むこの工程も制御装置を用いて自動的に行われるようにしても良い。このような制御装置は，連立法的式を解くためのプログラムや，ベッセル関数を扱うことができるプログラムを有しているものがあげられる。以下では，個別具体的な特性の評価について説明する。

ＭＺＩ_Ｋのスキューを評価する方法
先に説明したとおり，光変調器からの出力光のうち０次成分（キャリア成分）は他のＭＺＩからの成分Ｇ_Ｋを含む。このためＭＺＩ_Ｋ以外のバイアス状態の影響を受けずに，ｎ≠０のサイドバンド成分の強度を正確に測定することができる。出力信号の０次成分の強度は，ＭＺＩ_Ｋに印加するバイアス電圧とシングルトーンＲＦ信号を制御することによっても制御できる。スキューを無視した場合Ｓ_ｎ，Ｋ＝Ｓ_−ｎ，Ｋとなる。よって，nが正，または負の成分のいずれを測定しても評価可能である。また，任意のバイアス状態に対してＳ_ｎ，Ｋ＝Ｓ_−ｎ，Ｋが満たされているかを確認することでスキューが無視できるレベルであるかを見積もることができる。

たとえば，制御装置が，検出器から光スペクトルを受け取る。そして，制御装置が，コンピュータを用いて，受け取った光スペクトルＳ_１，Ｋ及びＳ_−１，Ｋを求めさせる。そして，コンピュータは，演算部を用いて，Ｓ_１，Ｋ及びＳ_−１，Ｋの差（の絶対値）又は比を求める。そして，コンピュータは，記憶部に記憶しておいた閾値と，求めた差の絶対値又は比とを比較する。求めた差の絶対値又は比が，閾値以下である場合，コンピュータは，スキューが無視できるレベルであると判断する。このようにして，制御部は，ＭＺＩ_Ｋのスキューレベルを評価できる。

ＭＺＩ_Ｋの消光比（η_Ｋ）などを評価する方法
先に説明したとおり，サイドバンドの奇数次成分が最小又は偶数次成分が最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンド（Ｓ_ｎ，Ｋ ^（−））と，サイドバンドの奇数次成分が最大又は偶数次成分が最小となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンド（Ｓ_ｎ，Ｋ ^（＋））と，を用いることで，Ａ_Ｋ，α_０，Ｋ，及びη_Ｋを求めることができる。

サイドバンドの成分強度の最大値又は最小値は，先に説明したとおり，ＭＺＩ_Ｋの両アームのバイアス差Ｂ_Ｋにより制御できる。Ｂ_Ｋ＝０及びＢ_Ｋ＝πは，ＭＺＩ_Ｋに印加されるバイアス電圧を制御することで達成できる。また，光スペクトルをモニターしながらバイアス電圧を調整することでＢ_Ｋ＝０，またはＢ_Ｋ＝πの状態を得ることができる。

検出器から光スペクトルを受け取った制御部は，たとえば，コンピュータを用いてＳ_１，Ｋ ^（＋），Ｓ_１，Ｋ ^（−），Ｓ_２，Ｋ ^（＋），Ｓ_２，Ｋ ^（−），Ｓ_３，Ｋ ^（＋），及びＳ_３，Ｋ ^（−）を求めさせる。非線形連立方程式を解くためのプログラムは既に知られている。このコンピュータはメインメモリにそのようなプログラムが格納されている。求めた，サイドバンド強度を用いて，所定の演算を行い，Ａ_Ｋ，α_０，Ｋ，及びη_Ｋを求めることができる。

たとえば，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（＋）を用いることで，式（２５）によりＡ_Ｋを求めることができる。これは，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（＋）が入力されると，式（２５）によりＡ_Ｋを求めるプログラムを実装することにより実現できる。このプログラムはあらかじめテーブルを用意しておいて，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（＋）の値に応じてＡ_Ｋが読み出されるものであっても良い。Ａ_Ｋの値の候補として，いくつかの解が存在する場合があるので，これについては，後述する方法にて候補を選択すればよい。また，Ａ_Ｋの値は，後述する方法を用いてより正確なものとなるように演算処理を行っても良い。

本発明の方法は，Ａ_Ｋの測定精度を評価し，測定精度が所定以上である場合にのみＡ_Ｋを採用するものであっても良い。この方法は，たとえば，１次及び２次のサイドバンド，又は−１次及び−２次のサイドバンドを用いて第１のＡ_Ｋを求める。そして，さらに，３次のサイドバンド又は−３次のサイドバンドを用いて第２のＡ_Ｋを求める。第２のＡ_Ｋの例は，２次及び３次のサイドバンドを用いて求められたＡ_Ｋである。そして，第１のＡ_Ｋ及び第２のＡ_Ｋの値が近接しているか否か判断することで，Ａ_Ｋの測定精度を評価する。

たとえば，コンピュータは，先に説明したと同様の方法で，１次及び２次のサイドバンドから，第１のＡ_Ｋを求め記憶部に記憶する。次に，１次及び３次のサイドバンドから，第２のＡ_Ｋを求め記憶部に記憶する。また，記憶部には，所定の閾値が記憶されている。コンピュータは，記憶部に格納された第１のＡ_Ｋ，及び第２のＡ_Ｋを読み出して，演算部に差又は比を求める演算処理を行わせる。コンピュータは，記憶部から所定の閾値を読み出す。そして，コンピュータは，演算部に差の絶対値又は比と所定の閾値とを比較させる。差の絶対値又は比が所定の閾値以下である場合は，Ａ_Ｋの測定精度が所定以上であるので，コンピュータは，その旨の制御指令を出力する。一方，Ａ_Ｋの測定精度が所定以下である場合，コンピュータは，たとえば，処理をやり直すよう指令を出す。

さらに，上記のとおり求めたＡ_Ｋと，Ｓ_１，Ｋ ^（＋），Ｓ_１，Ｋ ^（−），Ｓ_２，Ｋ ^（＋），及びＳ_２，Ｋ ^（−）を用いて，式（３２）及び（３３）に基づく演算を行うプログラム，又は式（３４）及び（３５）に基づく演算を行うプログラムを実装したコンピュータによりＡ_Ｋ，及びα_０，Ｋを求めることができる。

さらに，コンピュータの記憶部に，演算前にＶ_０ｐを記憶させる。すると，既に求めたＡ_Ｋを式（３９）に基づく演算を行うプログラムを実装したコンピュータによりＶ_π，Ｋを求めることができる。

挿入損失の評価
挿入損失の評価は，入力光の強度とサイドバンドの強度とを用いることで求めることができる。たとえば，Ｓ_１，Ｋ ^（＋）で示される１次サイドバンドの強度を入力光パワーで割ったものの平方根がＫ_Ｋとなる。よって，入力光の強度とサイドバンドの強度とを用いることでＫ_Ｋを求めることができる。具体的には，平方根を求めるテーブルを用意し，Ｓ_１，Ｋ ^（＋）を入力として，Ｋ_Ｋを求めればよい。たとえば，任意のＭＺＩに対して同様の測定を行うことで，ＭＺＩ間のアンバランスを求めることができる。変調器全体としての光損失は概略Σ_ＫＫ_Ｋで与えられるため，全てのＭＺＩに対してＫ_Ｋを求め，これを加算することで，光変調器全体の光損失をも求めることができる。

Ａ_Ｋ，α_０，Ｋ，及びη_Ｋをより精度よく求めることができる態様についての検証
本発明によれば，測定しようとしている変調器特性に関するパラメーターを求めるために，１次以上のサイドバンドの最大ピークパワーのものＳ_ｎ，Ｋ ^＋（又は最小ピークパワーのものＳ_ｎ，Ｋ ⁻）を２つ以上測定する必要がある。ほとんどのＡ_Ｋにおいては，１次サイドバンドピークＳ_１，Ｋ ^＋が最大である。そこで，Ｓ_１，Ｋ ^＋と，次に大きな２次サイドバンドピークＳ_１，Ｋ ^＋もしくは３次サイドバンドピークＳ_３，Ｋ ^＋のいずれかが測定できれば，Ａ_Ｋを求めることができる。

しかし，例えば，Ｊ_１（Ａ_Ｋ）＝０となるＡ_Ｋ＝３．８３付近となるようにＡ_Ｋが設定されていると，Ｓ_１，Ｋ ^＋が小さくなるため，測定精度が下がる。Ａ_Ｋ《１の場合は，Ｓ_２，Ｋ ^＋及びＳ_３，Ｋ ^＋がともに小さくなるため，測定精度が下がる。よって，本発明に基づいて，精度良く特性評価を行うためには，Ａ_Ｋを調整することが好ましい。Ａ_Ｋは，式（３９）で表されるとおり，ＲＦ信号のパワー(Ｖ_０Ｐ)と半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）に関係する。よって，半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）の概略値を光変調器の特性を評価する前に把握しておくことが好ましい。もっとも，変調器はドライバとの組み合わせで用いられるので，ある周波数において半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）が何Ｖ以下であるかについて把握できる場合が多い。もし，半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）の値が分からない場合は，ＲＦ信号のパワーを０Ｖから徐々に上げていって，いくつかのサイドバンドピークのパワー変動によって，半波長電圧（Ｖ_π，Ｋ）がどの範囲にあるか判断することができる。

ここでは，ある程度Ｖ_π，Ｋの見当が付いており，Ａ_Ｋの範囲は大まかに分かっているとする。また，常識的な条件として，Ｖ_π，Ｋの何倍もの電圧を変調器に入れることはないものとし，Ａ_Ｋ＜５．１３（Ｊ_２（Ａ_Ｋ）＝０点，Ｖ_π，Ｋの約３．２倍）に限定して議論を進める。この場合，方程式（２５），（２６）はそれぞれ２つの解をもつことになる。
上記Ａ_Ｋの範囲でＡ_Ｋを求める方法を示す。Ｊ_１（Ａ_Ｋ）＝０となる点を境として，Ｊ_２（Ａ_Ｋ）とＪ_３（Ａ_Ｋ）の大小が入れ替わる。すなわちＡ_Ｋ＞３．８３では，Ｊ_２（Ａ_Ｋ）＞Ｊ_３（Ａ_Ｋ）であり，Ａ_Ｋ＜３．８３ではＪ_２（Ａ_Ｋ）＜Ｊ_３（Ａ_Ｋ）である。これより前者では，２次サイドバンドのピークが大きく，後者では３次サイドバンドのピークが大きくなる。
これより，Ａ_Ｋをある値に設定し，そのときの光スペクトルを測定して，2次サイドバンドピークが3次サイドバンドピークより大きければ，Ａ_Ｋの範囲を０＜Ａ_Ｋ＜３．８３に限定し，Ｓ_１，Ｋ ^＋とＳ_２，Ｋ ^＋より，式（２５）を用いてＡ_Ｋを求めることができる。また，３次サイドバンドピークが２次サイドバンドピークより大きければ，Ａ_Ｋの範囲を３．８３＜Ａ_Ｋ＜５．１３に限定し，Ｓ_１，Ｋ ^＋とＳ_３，Ｋ ^＋より，式（２６）を用いてＡ_Ｋを求めることができる。

次に実際の測定系を考えて，それぞれのサイドバンドピークが測定可能な値となるようなＡ_Ｋの範囲を考える。測定できるパワーは，光源のパワー，使用する光スペクトラムアナライザの測定感度範囲，ダイナミックレンジなど測定器の性能と変調器の性能（集積されているＭＺＩの数や挿入損失）に依存する。ここでは市販品で利用できる測定器の性能から，入射光パワー０ｄＢｍ，光スペクトラムアナライザのダイナミックレンジ０．０５ｎｍ〜０．１ｎｍ間隔で４０ｄＢ，０．１ｎｍ以上間隔で５０ｄＢ，光感度−８０ｄＢｍとして，Ｓ_１，Ｋ ^＋とＳ_２，Ｋ ^＋もしくはＳ_３，Ｋ ^＋が測定できるＡ_Ｋを調べてみる。

測定感度の制限
入射パワーは，それぞれのＭＺＩへ等分され，過剰損失５ｄＢと考えるとそれぞれのサイドバンドを受光できる条件は，
−５−１０ｌｏｇＫ−２０ｌｏｇ｜Ｊ_ｎ，Ｋ ^＋（Ａ_Ｋ）｜＞―８０：入射パワー ０ｄＢｍ
１０−５−１０ｌｏｇＫ−２０ｌｏｇ｜Ｊ_ｎ，Ｋ ^＋（Ａ_Ｋ）｜＞―８０：入射パワー １０ｄＢｍ
となる。

ダイナミックレンジの制限
変調周波数が小さいほどサイドバンドを測定することが難しい。各サイドバンドピーク間の波長間隔Δλは，Δλ＝λ^２＊Δｆ／ｃで表されるので，波長１．５５μｍ，１０ＧＨｚ変調では，Δλが０．０８ｎｍとなる。逆に０．０５ｎｍ間隔は，約６ＧＨｚ，０．１ｎｍ間隔は，約１２ＧＨｚとなる。ここでは，６ＧＨｚ〜１２ＧＨｚと１２ＧＨｚ以上の２水準を考える。
まず，０次と１次のパワー比を考える。Ｋ番目以外のＭＺＩのバイアスはすべて０に合っており，出力は最大になっていると仮定し，Ｋ番目で１次が最大ピークのとき０次成分は最小となるので０次のパワ合計は（Ｋ−１）／（Ｋ／Ｐ_ｉｎ），１次のパワーは，Ｐ_ｉｎ／（Ｋ・｛Ｊ_１（Ａ_Ｋ）｝^２）と近似的に表すことができる。
よって，
−２０ｌｏｇ｜Ｊ_１，Ｋ ^＋（Ａ_Ｋ）｜＋１０ｌｏｇ（Ｋ−１）＜４０：６ＧＨｚ〜１２ＧＨｚ
−２０ｌｏｇ｜Ｊ_１，Ｋ ^＋（Ａ_Ｋ）｜＋１０ｌｏｇ（Ｋ−１）＜５０：１２ＧＨｚ〜
が条件となる。
次に２次ピークを用いる場合，０次と２次のピーク比を考える。
２次ピーク最大 Ｐ_ｉｎ／（Ｋ・｛Ｊ_２（Ａ_Ｋ）｝^２）のとき，０次ピークはＰ_ｉｎ／（Ｋ・[Ｋ−１＋｛Ｊ_０（Ａ_Ｋ）｝^２]）となる。
従って−２０ｌｏｇ｜Ｊ_２，Ｋ ^＋（Ａ_Ｋ）｜＋１０ｌｏｇ[Ｋ−１＋｛Ｊ_０（Ａ_Ｋ）｝^２]）＜５０が条件となる。
３次ピークを用いる場合，１次と３次のピーク比を考える。
｜{２０ｌｏｇ｜Ｊ_３（Ａ_Ｋ）／Ｊ_１（Ａ_Ｋ）｜}｜＜５０が条件となる。

すなわち，本発明の第１の側面の好ましい態様は，ＭＺＩ_Ｋの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ_１，Ｋとし，ＭＺＩ_Ｋのチャープパラメータをα_Ｋ ^＊とし，Ａ_ＫをＡ_Ｋ＝Ａ_１，Ｋ＋α_Ｋ ^＊で定義される値とし，J_ｎを第一種ベッセル関数とした場合に，
J_２（Ａ_Ｋ）＞J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものとしてＡ_Ｋを求め，
J_２（Ａ_Ｋ）＜J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より大きいものとしてＡ_Ｋを求める工程を含むものである。そして，Ａ_Ｋの所定値の例は，後述する実施例で実証されたものでは，３．８３である。一方，Ａ_Ｋの値は正確に３．８３とする必要がないため，Ａ_Ｋの所定値の例は，２．５以上５以下の数であり，３以上４．５以下でもよく，３．５以上４以下でもよい。

この原理を制御装置により自動的に用いるためには以下のようにすればよい。先に説明した特性評価の際に，J_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）が算出される。すると，コンピュータは，J_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）を記憶装置に記憶する。そして，コンピュータは，記憶装置に記憶されたJ_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）を読み出し，それらの大小比較を行う。大小比較の方法は，既に知られた方法を用いることができる。たとえば，コンピュータが演算装置にJ_２（Ａ_Ｋ）−J_３（Ａ_Ｋ）の演算を行わせ，その値の符号を求める演算を行わせればよい。コンピュータは，記憶装置に記憶されるＡ_Ｋの所定値を読み出す。そして，先に説明した連立方程式の解であるＡ_Ｋを読み出す。Ａ_Ｋは，複数存在する。そして，J_２（Ａ_Ｋ）＞J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものを，連立方程式の解とする。一方，J_２（Ａ_Ｋ）＜J_３（Ａ_Ｋ）のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より大きいもの連立方程式の解とする。この作業も，Ａ_ＫとＡ_Ｋの所定値との大小比較を行うことで容易に実行することができる。また，このような作業を行うコンピュータも，コンピュータを上記の工程を行うように機能するプログラムを実装することで設計することができる。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧におけるＭＺＩ_Ｋのｎ次のサイドバンドをＳ_ｎ，Ｋ ^＋とし，ＭＺＩ_Ｋの２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ_１，Ｋとし，ＭＺＩ_Ｋのチャープパラメータをα_Ｋ ^＊とし，Ａ_ＫをＡ_Ｋ＝Ａ_１，Ｋ＋α_Ｋ ^＊で定義される値とした場合に，
Ｓ_２，Ｋ ^＋＞Ｓ_３，Ｋ ^＋のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものとしてＡ_Ｋを求め，
Ｓ_２，Ｋ ^＋＜Ｓ_３，Ｋ ^＋のとき，Ａ_ＫがＡ_Ｋの所定値より大きいものとしてＡ_Ｋを求める工程を含むものである。

先にJ_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）の大小比較を行う態様について説明した。このJ_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）は，特性を評価する工程の途中で得られるものである。一方，J_２（Ａ_Ｋ）及びJ_３（Ａ_Ｋ）はそれぞれＳ_２，Ｋ ^＋，及びＳ_３，Ｋ ^＋と関連するパラメーターである。そして，Ｓ_２，Ｋ ^＋，及びＳ_３，Ｋ ^＋は実測されたデータを用いて迅速に求めることができる。そこで，この態様では，Ｓ_２，Ｋ ^＋，及びＳ_３，Ｋ ^＋の大小比較を行い，その解に基づいてＡ_ＫがＡ_Ｋの所定値より小さいものであるか，大きいものであるかを判断する。その作用を達成するための装置は，先に説明したものと同様のものを適宜採用すればよい。

本発明の第１の側面の好ましい態様は，Ｓ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩ_Ｋに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する工程をさらに含む。

ＭＺＩ_Ｋには，変調信号としてラジオ周波数信号（ＲＦ信号）が印加される。このＲＦ信号の周波数ｆ_ｍが，キャリア周波数ｆ_０と変調信号（ｆ_０±ｆ_ｍ）との周波数差に相当する。Ａ_Ｋは，ＲＦ信号の強度に依存する値である。そして，Ａ_Ｋは，光変調器の特性を評価するうえで重要なパラメーターである。また後述する実施例により実証されたとおり，Ｓ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内にある場合，Ａ_Ｋを精度よく求めることができることがわかる。よって，Ｓ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩ_Ｋに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整することで，本発明の特性評価を精度よく行えることがわかる。

このような処理を実装するためには，以下のようにすればよい。コンピュータは，記憶装置に，測定系（光検出器など）のダイナミックレンジを記憶させる。そして，ＭＺＩ_Ｋへ印加するバイアス電圧を調整し，先に説明したと同様にして，Ｓ_１，Ｋ ^＋及びＳ_２，Ｋ ^＋となるバイアス電圧における０次成分の強度，Ｓ_１，Ｋ ^＋及びＳ_２，Ｋ ^＋を求める。そして，コンピュータが，演算装置にＳ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差を求めさせる。コンピュータは，記憶装置からダイナミックレンジを読み出し，演算装置に求めた差がダイナミックレンジの範囲内であるか否か判断させる。そして，演算装置が，差がダイナミックレンジの範囲外であると解析した場合，コンピュータはＲＦ信号源に対し，ＲＦ信号の強度を変化させるように指令を出す。このような動作を繰り返し，Ｓ_１，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差及びＳ_２，Ｋ ^＋と出力信号の０次成分の強度の差が測定系のダイナミックレンジの範囲内となるように，ＭＺＩ_Ｋに印加されるラジオ周波数信号の強度を調整する。

図４は，マトリックス型マッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の例を示す図である。より具体的に説明すると，図４は，Ｍ×Ｎ個のマッハツェンダー干渉計をアレイ状に並べた光変調器に関するものである。評価対象となるマッハツェンダー干渉計はＭＺＩ_Ｊ，Ｋである。

Ｍ×Ｎ個のマッハツェンダー干渉計は，分波部３３を介して接続されている。このため，光信号の入力部に入射した光は分波部３３を介してＮ個のＭＺＩ（ＭＺＩ_１，１〜ＭＺＩ_１，Ｎ）へ分波される。それぞれのＭＺＩへの光は，ＭＺＩの両アームを伝搬し，合波部で合わさり，隣接するＭＺＩへ出力される。

Ｎ個のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｍ，１〜ＭＺＩ_Ｍ，Ｎ）は，合波部３４を介して接続されている。このため，Ｎ個のマッハツェンダー干渉計からの出力光は，合波部３４において合波され，光信号の出力部から出力される。

図４に示されるような光変調器の特性は，先に説明したと同様にして評価できる。評価を行う際には，直列接続されたＭＺＩをＯＮ状態としておくことが好ましい。これにより出力光強度が大きくなり，精度の高いサイドバンド成分の計測が期待できる。また，他のＭＺＩがオン状態となることで，直列接続されたＭＺＩおよび導波路全体の過剰損失を算出することも可能となる。なお，他の並列部分に属するＭＺＩのバイアスは制御する必要はない。

シングルトーンＲＦ信号をＭＺＩ_ＪＫに印加するとサイドバンドが発生するが，並列マッハツェンダー変調器のときと同様にバイアス電圧の変化に応じて奇数次サイドバンド成分と偶数次成分が交互に最大最小を繰り返す。一方，ＭＺＩ_ＪＫと直列に並べられたＭＺＩ（ＭＺＩ_ＸＫ：Ｘ＝１〜Ｊ−１，Ｊ＋１〜Ｍ）のバイアスを変化させると，すべてのサイドバンド成分がその比率を一定に保ったまま，最大最小を繰り返す。直列に接続されたＭＺＩのバイアス電圧すべてをサイドバンド成分全体の強度が最大となるように調整する。このとき，ＭＺＩ_ＪＫと直列に並べられたＭＺＩがすべてオンの状態になる。ＭＺＩ_ＱＫ(Ｑ≠Ｋ)に関して，Ｋ→ＪＫと読み替えることで，Ｋ_ＫはＫ番目の並列回路全体の過剰損失を表すということに注意して，並列マッハツェンダー変調器のときと同様の手順で，Ａ_ＪＫ，α_０，ＪＫ，及びη_ＪＫを求めることができる。また，複数のＭＺＩを含む光変調器において，どの電源系がどのＭＺＩを制御しているかわからなくなった場合に，出力強度全体が変動する場合は，ＭＺＩ_ＪＫと直列に並べられたＭＺＩを制御していると把握することができる。

一方，ＭＺＩ_ＪＫと並列に位置するＭＺＩ（（ＭＺＩ_ＸＹ：Ｘ＝１〜Ｍ，Ｙ＝１〜Ｋ−１，Ｋ＋１〜Ｎ））に印加するバイアスを調整すると，出力信号の０次成分の強度が変動する。よって，先に説明したと同様にして，０次成分を抑圧し，測定感度を向上させることができる。

信号源としてアジレント社製（Ｓｉｇｎａｌ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ＨＰ８３６５０Ｂ）を用い，ＲＦ周波数を１０ＧＨｚとし，信号強度の設定値を０，３，６，９，１２，１５，及び１７．５［ｄＢｍ］とした。キャリア信号として１５４８．２５ｎｍに中心波長を有する光を用いた。測定系として，アンリツ社製ＭＬ ２４３７Ａを用いた。
奇数次の最大値および偶数次の最小値は，１次のサイドバンドに関してピークが最大となるバイアス条件をそれぞれ正/負に関して０Ｖに近いところで測定した。測定値の平均値を測定値とした。奇数次の最小値および偶数次の最大値は，上記２つの奇数次最大のバイアス条件の中間値付近で，＋１次と−１次がほぼ同レベルとなるバイアス条件での値とした。

Ａ_Ｋを精確に求めることのできるＡ_Ｋの設定範囲を条件ごとに調べると，感度に対する制限の方が緩く，ダイナミックレンジが制限要因となって，範囲が決まることが分かった。この場合，ｋ＝４のときのＡ_Ｋの設定範囲を，大まかに（ダイナミックレンジを４０ｄＢで規定して）求めた。図５は，Ａ_Ｋと第一種ベッセル関数J_ｎ（Ａ_Ｋ）（ｎ＝０〜３）との関係を示す図面に替わるグラフである。図６は，第一種ベッセル関数J_ｎ（Ａ_Ｋ）（ｎ＝１〜３）の比を示す図面に替わるグラフである。図５及び図６から，Ａ_Ｋの好ましい設定範囲が０．２３〜３．７８，および３．８８〜５．１３となることが分かった。前者の下端は２次サイドバンドと０次サイドバンドの差がダイナミックレンジの範囲内であること，上端は１次サイドバンドと０次サイドバンドの差がダイナミックレンジの範囲内であること。後者の下端は１次サイドバンドと０次サイドバンドの差で決まっている。従って，それぞれのパワーの差がダイナミックレンジ内に収まっていることが重要であることがわかる。

ｋ＝４の変調器を用いて実際に測定を行なった。図７は，ＲＦ信号のパワーをいくつかの水準で変化させて評価した変調器の特性（Ｖ_π，Ｋ）を示す。図７から，ＲＦパワーが最も低い場合は，２次サイドバンドピークと０次ピークの差がダイナミックレンジの範囲からやや外れているため，Ｖ_π，Ｋの値が他の測定値よりもやや低めに測定されていることが分かる。

本発明は，光情報通信の分野において好適に利用されうる。

Claims (5)

1. 複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法であって，
   前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｋ）とし，前記ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分の強度をＳ_ｎ，ｋとすると，
   前記方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含み，
   前記出力強度を測定する工程は，
   前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ_ｎ，Ｋ）を求める工程であり，
   前記特性を評価する工程は，
   前記Ｓ_ｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩ_Ｋの特性を評価する工程であり，
   第１のアームの変調指数をＡ _１，Ｋ とし，ＭＺＩ _Ｋ のチャープパラメータをα _Ｋ ^＊ とし，Ａ _Ｋ をＡ _Ｋ ＝Ａ _１，Ｋ ＋α _Ｋ ^＊ で定義される値とし，J _ｎ を第一種ベッセル関数とした場合に，
   J _２ （Ａ _Ｋ ）＞J _３ （Ａ _Ｋ ）のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より小さいものとしてＡ _Ｋ を求め，
   J _２ （Ａ _Ｋ ）＜J _３ （Ａ _Ｋ ）のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より大きいものとしてＡ _Ｋ を求める工程を含む，
   方法。
2. 複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価する方法であって，
   前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ _Ｋ ）とし，前記ＭＺＩ _Ｋ のｎ次サイドバンド成分の強度をＳ _ｎ，ｋ とすると，
   前記方法は，出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含み，
   前記出力強度を測定する工程は，
   前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ _ｎ，Ｋ ）を求める工程であり，
   前記特性を評価する工程は，
   前記Ｓ _ｎ，ｋ を用いて，前記ＭＺＩ _Ｋ の特性を評価する工程であり，
   ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧における前記ＭＺＩ _Ｋ のｎ次のサイドバンドをＳ _ｎ，Ｋ ^＋ とし，ＭＺＩ _Ｋ の２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ _１，Ｋ とし，ＭＺＩ _Ｋ のチャープパラメータをα _Ｋ ^＊ とし，Ａ _Ｋ をＡ _Ｋ ＝Ａ _１，Ｋ ＋α _Ｋ ^＊ で定義される値とした場合に，
   Ｓ _２，Ｋ ^＋ ＞Ｓ _３，Ｋ ^＋ のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より小さいものとしてＡ _Ｋ を求め，
   Ｓ _２，Ｋ ^＋ ＜Ｓ _３，Ｋ ^＋ のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より大きいものとしてＡ _Ｋ を求める工程を含む，
   方法。
3. 前記複数のＭＺＩのうち前記ＭＺＩ_Ｋ以外のＭＺＩに印加されるバイアス電圧を調整し，前記光変調器からの出力光に含まれる０次成分を抑圧する工程をさらに含み，
   前記出力強度を測定する工程は，前記０次成分を抑圧する工程により０次成分が抑圧された前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ_ｎ，Ｋ）を求める工程である，
   請求項１又は請求項２に記載の方法。
4. 複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムであって，
   前記システムは，制御装置を有し，
   前記制御装置は，前記光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，前記受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含み，
   前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ_Ｋ）とし，前記ＭＺＩ_Ｋのｎ次サイドバンド成分の強度をＳ_ｎ，ｋとすると，
   前記制御部は，
   前記コンピュータを,出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものであり，
   前記出力強度を測定する工程は，
   前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ_ｎ，Ｋ）を求める工程であり，
   前記特性を評価する工程は，
   前記Ｓ_ｎ，ｋを用いて，前記ＭＺＩ_Ｋの特性を評価する工程であり，
   第１のアームの変調指数をＡ _１，Ｋ とし，ＭＺＩ _Ｋ のチャープパラメータをα _Ｋ ^＊ とし，Ａ _Ｋ をＡ _Ｋ ＝Ａ _１，Ｋ ＋α _Ｋ ^＊ で定義される値とし，J _ｎ を第一種ベッセル関数とした場合に，
   J _２ （Ａ _Ｋ ）＞J _３ （Ａ _Ｋ ）のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より小さいものとしてＡ _Ｋ を求め，
   J _２ （Ａ _Ｋ ）＜J _３ （Ａ _Ｋ ）のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より大きいものとしてＡ _Ｋ を求める工程を含む，
   システム。
5. 複数のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ）を含む光変調器の特性を評価するシステムであって，
   前記システムは，制御装置を有し，
   前記制御装置は，前記光変調器の出力光を測定した光検出器から測定情報を受け取る入力部と，前記受け取った測定情報に基づいて所定の演算処理を行うコンピュータとを含み，
   前記光変調器は，並列に接続されたＮ個（Ｎは２以上の整数）のＭＺＩを含み，評価対象ＭＺＩをＫ番目のＭＺＩ（ＭＺＩ _Ｋ ）とし，前記ＭＺＩ _Ｋ のｎ次サイドバンド成分の強度をＳ _ｎ，ｋ とすると，
   前記制御部は，
   前記コンピュータを,出力強度を測定する工程と，ＭＺＩの特性を評価する工程とを含むステップを実行させることにより，光変調器の特性を評価するように機能させるものであり，
   前記出力強度を測定する工程は，
   前記光変調器からの出力光に含まれるサイドバンド信号の強度（Ｓ _ｎ，Ｋ ）を求める工程であり，
   前記特性を評価する工程は，
   前記Ｓ _ｎ，ｋ を用いて，前記ＭＺＩ _Ｋ の特性を評価する工程であり，
   ｎ次のサイドバンドが最大となるバイアス電圧における前記ＭＺＩ _Ｋ のｎ次のサイドバンドをＳ _ｎ，Ｋ ^＋ とし，ＭＺＩ _Ｋ の２つのアームのうち第１のアームの変調指数をＡ _１，Ｋ とし，ＭＺＩ _Ｋ のチャープパラメータをα _Ｋ ^＊ とし，Ａ _Ｋ をＡ _Ｋ ＝Ａ _１，Ｋ ＋α _Ｋ ^＊ で定義される値とした場合に，
   Ｓ _２，Ｋ ^＋ ＞Ｓ _３，Ｋ ^＋ のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より小さいものとしてＡ _Ｋ を求め，
   Ｓ _２，Ｋ ^＋ ＜Ｓ _３，Ｋ ^＋ のとき，Ａ _Ｋ がＡ _Ｋ の所定値より大きいものとしてＡ _Ｋ を求める工程を含む，
   システム。

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