JP5498523B2 - 可塑性材料の押出シミュレーション方法及び装置 - Google Patents
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Description
本発明は、例えば、図1に示されるように、スクリュー式の押出機a1乃至a3の下流側に接続された未加硫のゴム材料の押出流路b1乃至b3を通ってダイプレートcから押し出される様子がコンピュータ装置を使用して精度良くシミュレートされる。この実施形態では、3つの押出流路b1乃至b3からそれぞれ独立して供給される3種類のゴム材料が最終的には一つに連結され、最終的に一つの押出断面でダイプレートcから押出しされる様子がシミュレートされる。
十分に練られた前記ゴム材料から粘弾性特性(G'及びG”)が複数の温度条件で測定され、これらはCox-Merz則などを用いてせん断粘度(下式)に変換される。
η=mγ'n-1
ここで、η:せん断粘度、m:絶対温度Tの関数となる係数、γ':せん断速度、n:係数である。このようにして得られたせん断粘度は、せん断速度依存性及び温度依存性を有する。本実施形態では、3種類の材料モデルについて、それぞれ異なるせん断粘度が定義される。なお、各せん断粘度には、下限値や上限値などを設定することが望ましい。
前記比熱は、解析対象となる前記ゴム材料から、例えば断熱型連続法(@25℃)にて測定され、その値が前記コンピュータ装置1に入力される。本実施形態では、3種類のゴム材料の比熱として、いずれも同一の比熱の値がコンピュータ装置1に入力される。
熱伝導率は、解析対象となる前記ゴム材料から、例えば熱線法(@25℃)にて測定され、その値が前記コンピュータに入力される。
次に、本実施形態では、境界条件等が設定される(ステップS3)。境界条件として、本実施形態では、流路モデル2A乃至2Cの供給口iにそれぞれ供給される第1乃至第3の材料モデルの流速及び温度、並びに、流路モデル2の吐出口Oの圧力(=0)が与えられる。前記各材料モデルの流速や温度は、例えば、解析対象となる押出流路で適宜実測を行ない、その値を参考に設定することができる。また、流路モデル2A乃至2Cの壁面には、温度が与えられる。本実施形態では一定の温度が与えられる。
(a)壁面ノースリップ条件
前記壁面ノースリップ条件では、材料モデルは、流路モデル2の壁面での流速は常に零とされる。
(b)壁面スリップ条件
壁面スリップ条件では、材料モデルは、流路モデル2の壁面において流速を持つ。
次に、コンピュータ装置1は、前記境界条件に基づき、流路モデル2内に、前記材料モデルを配置して供給口iから吐出口Oまで流動させる流動計算を行う(ステップS4)。流動計算を行うことにより、流路モデル2の各要素eの位置において、材料モデルの運動状態を特定する3方向(x,y,z)の速度成分uと、材料モデルの内部状態を特定する未知量である圧力p及び温度Tが計算される。つまり、解くべき未知数はこの5つである。なお、本実施形態の流動計算は、非圧縮性流れの場合のNavier-Stoks方程式が用いられ、材料モデルの密度は一定とされる。
本実施形態では、流路モデル2の中に3種類の材料モデルが流れる3相の混相流モデルが、一つの流体として扱われる。この場合、運動方程式は、下記式の1組(x,y,zの3方向)について解くだけで良い。これは、VOF法により、3相を平均化して、一相の流体として扱うことで実現されている。
u:混相流モデルの速度
p:混相流モデルの圧力
ρ:混相流モデルの密度
g:重力加速度
T:混相流モデルの絶対温度
F:外力
αq:各セルにおける各相の体積分率
ρq各セルにおける各相の密度
ηq:各セルにおける各相のせん断粘度
同様に、質量保存(連続の式)及び圧力方程式も一組のみ解くことで足りる。つまり、本実施形態のシミュレーション方法では、混相でありながら、流れ場の計算としては単相と同じであり、場所(体積分率)によって、物性値が異なる流れを解いていることになる。各相の位置は、計算結果として得られる体積分率(Volume Fraction)の分布より判断できる。
エネルギー方程式については、下記式で表現される。また、材料モデルの温度はこの式によって求めることができる。
E:エンタルピ
k:熱伝導率
S:ソース項
体積分率の分布は、各材料モデルの相間の界面位置を決定するものである。この体積分率αqは、下記式を精度良く解くことで得られる。
η=mγ'n-1
従って、ステップS51では、上記設定された粘度が一時的に固定値へと変更される。この固定値には、実験結果に基づき、代表的な温度(例えば100℃)及びせん断速度(10(1/s))でのせん断粘度が用いられている。
▽[k▽φ]=src
pn+1=pn+ωp’
ここで、pは圧力、nは現在のステップ数、ωは緩和係数であり、本実施形態では0.3が採用されている。
mf n+1=mf *+m'f
ここで、mf n+1は修正後のセル表面の質量流量、mf*は修正前のセル表面の質量流量、m'fは質量流量の修正値である。
vn+1=v*−(V▽p'/αp V)
ここで、▽p'は圧力補正量の勾配、αp Vは運動方程式中の速度の対角成分である。
a)吐出口での流速分布が小さい(一様な速度になっている)こと
b)せん断粘度の異なる複数のゴム材料が設計値通りの分配になっていること
c)温度の分布が一様であること(局所的な発熱がないこと)
等をあげることができる。
2 流路モデル
Claims (5)
- 一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション方法であって、
前記可塑性材料をモデル化した材料モデルを設定するステップと、
前記押出流路を有限の要素で離散化して流路モデルを設定するステップと、
前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行うステップと、
前記材料モデルから物理量を取得するステップとを含み、
前記流動計算は、前記材料モデルに粘度一定の物性を与えて安定状態になるまで計算を行う第1計算ステップと、
前記第1計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて安定状態になるまで計算を行う第2計算ステップと、
前記第2計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて安定状態になるまで計算を行う第3計算ステップとを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション方法。 - 前記材料モデルは、粘度が定義された第1の材料モデルと、該第1の材料モデルとは異なる粘度が定義された第2の材料モデルとを少なくとも含み、
前記流動計算は、前記第1の材料モデルと、前記第2の材料モデルとの混相をVOF法に基づいて計算する請求項1記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。 - 前記流動計算は、第1の材料モデルのみで計算を行うステップと、
前記第1の材料モデルで前記安定状態が得られた後、第2の材料モデルを徐々に前記供給口に供給するステップとを含む請求項2に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。 - 前記流路モデルは、前記第1の材料モデルが供給される第1の流路モデルと、前記第2の材料モデルが供給されるとともにその流れの下流側で前記第1の流路モデルの第1の材料モデルと混合される第2の流路モデルとを含む請求項2又は3に記載の可塑性材料の押出シミュレーション方法。
- 一端に可塑性材料が供給される供給口を有しかつ他端に前記可塑性材料が押し出される吐出口を具えしかも断面積が変化する押出流路を前記可塑性材料が通過する様子をコンピュータで計算してシミュレートする可塑性材料の押出シミュレーション装置であって、
前記可塑性材料をモデル化した材料モデルが入力される材料モデル入力部と、
前記押出流路を有限の要素で離散化した流路モデルが入力される流路モデル入力部と、
前記流路モデル内に、前記材料モデルを配置しかつ予め定めた条件に基づいて前記供給口から前記吐出口まで流動させる流動計算を行う流動計算実行手段と、
前記吐出された材料モデルから物理量を取得する物理量取得手段とを含み、
前記流動計算実行手段は、前記材料モデルに、粘度一定の物性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第1計算ステップ計算手段と、
前記第1計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、せん断速度に応じて粘度が変化するせん断速度依存性又は温度に応じて粘度が変化する温度依存性の一方のみを与えて前記安定状態になるまで計算を行う第2計算ステップ計算手段と、
前記第2計算ステップで得られた材料モデルの計算結果を初期値とし、かつ、前記材料モデルに、前記せん断速度依存性及び前記温度依存性を与えて前記安定状態になるまで計算を行う第3計算ステップ計算手段とを含むことを特徴とする可塑性材料の押出シミュレーション装置。
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