JP5447750B2 - 稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法及び当該方法に基づく変位補正方法 - Google Patents
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Description
(1)送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔(Δt)を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度(T0)、及び外気の温度(Tout)を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔(Δt)を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅(Δx)によって区分された各区分単位(固定端からk番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位)における温度(Tk,t)を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
k:1を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるNを最大値とする整数
Tk,t:時刻tにおけるk番目の区分単位の温度(K)
Tk,t+Δt:時刻t+Δtにおけるk番目の区分単位の温度(K)
T 0,t :時刻tにおける固定端の温度(K)
T N+1,t :時刻tにおける移動端の温度(K)
A0:区分単位の表面積(外気への放熱面積)(m2)
AD:区分単位の断面積(区分単位間の熱伝導面積)(m2)
λ:ボールネジの熱伝導率(W/mK)
ρ:ボールネジ密度(kg/m3)
c:ボールネジ比熱(J/kgK)
V:ボールネジの各区分単位の体積(m3)
h:区分単位表面から外気への熱伝達率(W/m2K)
Tmn:メネジ部の外側表面における温度(K)
R 1k :摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるk番目の区分単位との間の熱抵抗(K/W)
R2:摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗(K/W)
Q1:メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量(W)であって、
(2)送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔(Δt)を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度(T0)、及び外気の温度(Tout)を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔(Δt)を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅(Δx)によって区分された各区分単位(固定端からk番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位)における温度(Tk,t)を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量、放射伝熱による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
k:1を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるNを最大値とする整数
Tk,t:時刻tにおけるk番目の区分単位の温度(K)
Tk,t+Δt:時刻t+Δtにおけるk番目の区分単位の温度(K)
T 0,t :時刻tにおける固定端の温度(K)
T N+1,t :時刻tにおける移動端の温度(K)
A0:区分単位の表面積(外気への放熱面積)(m2)
AD:区分単位の断面積(区分単位間の熱伝導面積)(m2)
λ:ボールネジの熱伝導率(W/mK)
ρ:ボールネジ密度(kg/m3)
c:ボールネジ比熱(J/kgK)
V:ボールネジの各区分単位の体積(m3)
h:区分単位表面から外気への熱伝達率(W/m2K)
ε:区分単位表面の放射率
σ:ステファン・ボルツマン定数(5.67×10-8W/m2K4)
Tmn:メネジ部の外側表面における温度(K)
R 1k :摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるk番目の区分単位との間の熱抵抗(K/W)
R2:摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗(K/W)
Q1:メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量(W)であって、
(3)ボールネジに対し、予め引張応力(テンション)が加えられていない場合において、前記(1)又は(2)の温度分布算定方法によって算出された各区分単位の温度分布Tk,tに基づいて、ボールネジの各区分単位における長さの固定端からの距離の増加量(ΔLi,t)を、下記の数式に立脚したうえで、マイクロコンピュータによって算出し、当該距離の増加量の分だけ指定された区分単位の固定端からの距離を小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
メネジ2との摩擦を原因として、伝達される熱量
+隣接している区分単位(k−1及びk+1の区分単位)から流入してくる熱量
−外気に放散される熱量
によって算定することができる。
Q=0.12πnqf(n)
但し、
n:ボールネジにおける単位時間あたりの回転数(rpm)
f(n):ボールネジにおける単位時間あたりの回転数nを変数としてf(n)=cn+dという一次近似式であって、c、dは、実験によって得られる係数
q:実測によって得られる摩擦熱に関係する係数
メネジ2との摩擦によって区分単位kに単位時間毎に伝達される熱量は、前記のQ1である以上、結局、メネジ2との摩擦によって区分単位kに伝達される単位時間あたりの熱量としては、
Q1={0.12πnqf(n)+(Tmn−Tk,t)/R2}/(1+R 1k /R2)
を得ることができる。
基本構成(1)に立脚している(a)の差分方程式及び基本構成(2)に立脚している(b)の差分方程式の解法は、何れも同一であるので、後者を順次解法するプロセスについて説明する。
Tk,t=Tk-1,t=Tk+1=Tout
であり、時間間隔Δtを単位として、順次時間の経過に伴って、ボールネジ1の端部における温度T0,t,TN+1,t,及びTmnは、実測によって得ることができ、かつ前記(b)式の右辺第1項のQ1もまた、前記〔数4〕の式によって、時間間隔Δtを基準とする時間毎に算定することが既に可能となっている。
前記(b)'式のうち、T0,2Δt及びT0,Δt、Tmnは何れも実測によって判明している以上、前記(b)'式から、T1,Δtを得ることが可能となる(尚、前記(b)'式において、(b)式のTk-1,tに対応する部分は、端部の外側であることから、Toutによって代置している。)。
前記(b)”式においては、T2,Δt以外は全て、既知の数値であることから、T2,Δtを算定することが可能となる。
ΔL2i=ΔL1i−i・ΔL'/N
尚、前記長さの増加量(ΔL2)の右辺第2項のi・ΔL'/Nは、各位置の引張応力による長さの増加量が固定端11からの距離と全体の長さ(L)との比率(i/N)に概略比例するという経験側に由来している。
上記補正方法は、発熱による全体の距離の増加量(ΔL1N)と引張応力による距離の増加量(ΔL’)とを対比している訳ではない以上、前者が後者よりも大きい場合についても、固定端11からの距離の増加量ΔL2iが算定される場合があるが、特に前者と後者との差が大きくない場合には、実際の補正に格別の支障が生じている訳ではない。
(但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔a/Δx〕は、a/Δxによる数値のうちの整数部分を表しており、かつiは、〔a/Δx〕から、N+〔a/Δx〕の数値を選択することができる。)
ボールネジ1に対し、予め引張応力(テンション)が加えられることを原因として、固定端11の位置が長さ方向に変位量aだけ変位している場合において、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量(ΔL')を熱膨張係数(α)と全体の長さ(L)とを掛け合わせた数量(αL)によって除することによって算出し(ΔT=ΔL'/(αL))、前記基本構成(1)又は同(2)の温度分布算定方法によって算出された温度分布Tk,tに由来する各区分単位における温度増加分(ΔTk,t=Tk,t−T0)と、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)とを対比し、前者が後者よりも大きい(ΔTk,t>ΔT)か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端11からの距離の増加量(ΔL3i)をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端11からの距離を当該距離の増加量(ΔL3i)だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法を採用することもできる。
(但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔a/Δx〕は、a/Δxによる数値のうちの整数部分を表しており、かつiは、〔a/Δx〕から、N+〔a/Δx〕の数値を選択することができる。
上記補正方法もまた、発熱による全体の距離の増加量(ΔL1N)が引張応力による距離の増加量(ΔL’)とを対比している訳ではない以上、前者が後者よりも大きい場合についても、固定端11からの距離の増加量ΔL2iが算定される場合があるが、特に前者と後者との差が大きくない場合には、実際の補正に格別の支障が生じている訳ではない。
11 固定端
12 移動可能端
2 メネジ
Claims (7)
- 送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔(Δt)を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度(T0)、及び外気の温度(Tout)を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔(Δt)を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅(Δx)によって区分された各区分単位(固定端からk番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位)における温度(Tk,t)を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
k:1を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるNを最大値とする整数
Tk,t:時刻tにおけるk番目の区分単位の温度(K)
Tk,t+Δt:時刻t+Δtにおけるk番目の区分単位の温度(K)
T 0,t :時刻tにおける固定端の温度(K)
T N+1,t :時刻tにおける移動端の温度(K)
A0:区分単位の表面積(外気への放熱面積)(m2)
AD:区分単位の断面積(区分単位間の熱伝導面積)(m2)
λ:ボールネジの熱伝導率(W/mK)
ρ:ボールネジ密度(kg/m3)
c:ボールネジ比熱(J/kgK)
V:ボールネジの各区分単位の体積(m3)
h:区分単位表面から外気への熱伝達率(W/m2K)
Tmn:メネジ部の外側表面における温度(K)
R 1k :摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるk番目の区分単位との間の熱抵抗(K/W)
R2:摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗(K/W)
Q1:メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量(W)であって、
- 送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動端、及び螺合しているメネジの外側表面における温度測定値を、所定の時間間隔(Δt)を単位とする経過時間毎にマイクロコンピュータに入力し、ボールネジの稼動前の初期温度(T0)、及び外気の温度(Tout)を既存の数値要件として設定し、前記時間間隔(Δt)を単位とする経過時間及び所定の単位区間幅(Δx)によって区分された各区分単位(固定端からk番目であって、メネジ部によって覆われていない区分単位)における温度(Tk,t)を、時間間隔毎に上昇する温度の程度と、メネジの移動に基づいて、ボールネジの長さ方向に沿って、各区分単位に流入する摩擦熱量、隣接している区分単位から流入してくる熱量、及び当該各位置からの外気への対流による放熱量、放射伝熱による放熱量とのバランスに基づく下記の差分方程式によって各区分単位の熱分布をマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
k:1を最小値とし、ボールネジにおける区分単位の全数であるNを最大値とする整数
Tk,t:時刻tにおけるk番目の区分単位の温度(K)
Tk,t+Δt:時刻t+Δtにおけるk番目の区分単位の温度(K)
T 0,t :時刻tにおける固定端の温度(K)
T N+1,t :時刻tにおける移動端の温度(K)
A0:区分単位の表面積(外気への放熱面積)(m2)
AD:区分単位の断面積(区分単位間の熱伝導面積)(m2)
λ:ボールネジの熱伝導率(W/mK)
ρ:ボールネジ密度(kg/m3)
c:ボールネジ比熱(J/kgK)
V:ボールネジの各区分単位の体積(m3)
h:区分単位表面から外気への熱伝達率(W/m2K)
ε:区分単位表面の放射率
σ:ステファン・ボルツマン定数(5.67×10-8W/m2K4)
Tmn:メネジ部の外側表面における温度(K)
R 1k :摩擦発熱面が存在し、かつメネジ部によって覆われている区分領域とボールネジにおけるk番目の区分単位との間の熱抵抗(K/W)
R2:摩擦発熱面とメネジの外側表面との間の熱抵抗(K/W)
Q1:メネジの移動により単位時間あたり生じる摩擦熱量のうち、メネジ部によって覆われた区分単位からその両側に位置しているボールネジの他の区分単位による領域に伝達される熱量(W)であって、
- ボールネジに対し、予め引張応力(テンション)が加えられる場合において、請求項3の方法によって得られた発熱を原因とする全体の長さの増加量(区分単位の全数をNとした場合、請求項3の変位補正方法に係る数式におけるΔL1N)と当該引張応力に基づく全体の長さの増加量(ΔL')とを対比し、前者が後者を上回った場合(ΔL1N>ΔL'の場合)に、下記の一般式に立脚して、固定端からの距離の増加量(ΔL2i)をマイクロコンピュータによって算出し、指定された区分単位の固定端からの距離を当該距離の増加量(ΔL2i)だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
ΔL2i=ΔL1i−i・ΔL'/N - ボールネジに対し、予め引張応力(テンション)が加えられている場合において、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量(ΔL')を熱膨張係数(α)と全体の長さ(L)とを掛け合わせた数量(αL)によって除することによって算出し(ΔT=ΔL'/(αL))、請求項1又は請求項2の温度分布算定方法によって算出された温度分布Tk,tに由来する各区分単位における温度増加分(ΔTk,t=Tk,t−T0)と、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)とを対比し、前者が後者よりも大きい(ΔTk,t>ΔT)か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端からの距離の増加量(ΔL2i)をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量(ΔL2i)だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
- ボールネジに対し、予め引張応力(テンション)を加えることを原因として、固定端の位置が引っ張られている側の長さ方向に変位量aだけ変位している場合において、請求項3の変位補正方法に係る数式において、区分単位の総数をNとした場合の固定端からの発熱を原因とする全体長さの増加量(ΔL1N)と引張応力に基づく全体の長さの増加量(ΔL')とを対比し、前者が後者を上回った場合(ΔL1N>ΔL'の場合)に、下記の一般式に立脚して、所定の区分単位の固定端からの距離の増加量(ΔL3i)をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量(ΔL3i)だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
(但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔a/Δx〕は、a/Δxによる数値のうちの整数部分を表しており、かつiは、〔a/Δx〕から、N+〔a/Δx〕の数値を選択することができる。) - ボールネジに対し、予め引張応力(テンション)が加えられることを原因として、固定端の位置が長さ方向に変位量aだけ変位している場合において、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)を、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量(ΔL')を熱膨張係数(α)と全体の長さ(L)とを掛け合わせた数量(αL)によって除することによって算出し(ΔT=ΔL'/(αL))、請求項1又は請求項2の温度分布算定方法によって算出された温度分布Tk,tに由来する各区分単位における温度増加分(ΔTk,t=Tk,t−T0)と、前記引張応力に対応する温度変化分(ΔT)とを対比し、前者が後者よりも大きい(ΔTk,t>ΔT)か否かによって左右されている下記の一般式に即して、所定の区分単位における固定端からの距離の増加量(ΔL3i)をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該距離の増加量(ΔL3i)だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
(但し、〔 〕は、所謂ガウス記号であって、〔a/Δx〕は、a/Δxによる数値のうちの整数部分を表しており、かつiは、〔a/Δx〕から、N+〔a/Δx〕の数値を選択することができる。)
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