JP5403256B2 - 多結晶金属材の疲労強度評価装置と方法 - Google Patents

Description

本発明は、実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価する疲労強度評価装置と方法に関する。

鍛造や鋳造により製作された部品は集合組織を形成し、一方向凝固に近い多結晶金属となっている。このような多結晶金属は弾性特性及び塑性特性が異方性を示すため、異方性を加味した疲労強度評価法が必要になる。
そのような多結晶金属材を対象とする疲労強度評価法は、例えば、特許文献１、非特許文献１，２等に開示されている。

特許文献１は、多結晶金属について、結晶方位を仮定したモデルの応力から結晶のすべり面のせん断応力を算出するものである。
非特許文献１，２は、多結晶金属の結晶粒と結晶方位を方位像顕微鏡で特定した後に、高サイクル疲労試験を実施してすべり挙動を観察し、さらに有限要素法（ＦＥＭ）を用いてすべり発生部における応力を解析したものである。

特開２００８−１９７８５２号公報、「塑性加工における被加工材の組織発展の解析装置、解析システムおよび記録媒体」

北村隆行、澄川貴志、大石和義、「銅多結晶の高サイクル疲労下における粒界近傍すべり挙動と局所応力」、日本機械学会論文集（Ａ編）、６７巻６６３号（２００１）１８１９−１８２４ 北村隆行、澄川貴志、大石和義、「銅多結晶の三次元局所応力分布と疲労における固執すべり帯」、日本機械学会論文集（Ａ編）、６９巻６７７号（２００３）２０３−２０９

特許文献１の手段は、多結晶金属について結晶方位を仮定したモデルを用いているため、計算と実体の対応をとることが考慮されておらず、具体的には実在の材料についてすべり面のせん断応力を算出することができない。
一方、非特許文献１，２により、多数の結晶粒間相互の変形拘束が強固になっている場合において、高サイクル疲労で粒界近傍に現われる特有なすべりは、その拘束に起因するせん断応力の上昇によるものであることが示された。
しかし、これらの従来技術では、多結晶金属材の疲労強度評価手段が提案されていないため、その確立が要望されていた。

本発明は、上述した要望に応えるために創案されたものである。
すなわち、本発明の目的は、実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価する装置と方法を提供することにある。

本発明によれば、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得する結晶方位解析手段と、
前記結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成するモデル作成手段と、
前記有限要素モデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出するＦＥＭ解析手段と、
前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出するせん断応力算出手段と、
前記応力分布と前記せん断応力から多結晶金属の疲労強度を評価する疲労強度評価手段とを備え、
前記疲労強度評価手段により、
各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、
各結晶粒に対して、前記規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、
前記クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶として疲労強度を評価する、ことを特徴とする多結晶金属材の疲労強度評価装置が提供される。

また本発明によれば、結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得し、
モデル作成手段により、前記結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成し、
ＦＥＭ解析手段により、前記有限要素モデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出し、
せん断応力算出手段により、前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出し、
疲労強度評価手段により、前記応力分布と前記せん断応力から、
各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、
各結晶粒に対して、前記規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、
前記クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶として疲労強度を評価する、ことを特徴とする多結晶金属材の疲労強度評価方法が提供される。

上記本発明の装置及び方法によれば、結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得し、その結果に基づいて多結晶金属の疲労強度を評価するので、実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価することができる。

また、結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成し、このモデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出し、前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出するので、その結果に基づく疲労強度評価により、実在の結晶について、すべり面のせん断応力と実験による材料の疲労強度特性との比較が可能となる。

また、単純応力の場合に、各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶とすることにより、クラックの発生しやすい結晶粒を特定し、容易に疲労強度を評価することができる。

また、単純応力ではない場合に、応力分布から応力６成分を１２個のすべり系座標系に変換し、各結晶粒の結晶すべり面に作用するせん断応力を算出することにより、単純応力ではない場合でも実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価することができる。

結晶面のすべり応力算出のイメージ図である。 本発明による疲労強度評価装置のブロック図である。 本発明による疲労強度評価方法を示すフロー図である。 単結晶ＦＥＭモデルの説明図である。 単結晶ＦＥＭモデルの結晶方位模式図である。 ２結晶ＦＥＭモデルの説明図である。 ２結晶ＦＥＭモデルの結晶方位模式図である。 ＥＢＳＰ測定で得られた結晶粒マップである。 図８の結晶粒マップに、各結晶粒の番号とクラック位置を追記した図である。 各結晶粒の長手方向ヤング率を多結晶のヤング率で規格化した値（Ａ）、シュミット因子（Ｂ）、及び規格化した長手方向ヤング率とシュミット因子の積（Ｃ）を示す図である。

以下、本発明の好ましい実施形態を添付図面に基づいて詳細に説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

図１は、結晶面のすべり応力算出のイメージ図であり、（Ａ）はシュミット因子模式図、（Ｂ）は面心立方晶のすべり応力説明図である。

金属原子が３次元的に規則正しく並んでいる場合、特定の面に原子が密に並ぶ。このうち最も密に並んだ面はすべりが起こりやすく、そのすべり方向は原子が最も密に並んだ（原子同士が接している）方向が最も有利である。このような面と方向の関係をまとめて「すべり系」と呼び、面心立方晶では４個の｛１１１｝面がありそれぞれ３個の＜０１１＞方向を持つので、１２個のすべり系が存在する。
単一の結晶にある応力が作用するとき、前述のすべり系に対してすべりを起こさせようとするせん断応力（以下「すべり応力」と呼ぶ）は、結晶と応力の幾何学的関係を用いることで算出できる。
単軸応力状態、つまり垂直応力のうちひとつがσ、他の応力成分５つが全てゼロの場合には図１（Ａ）の模式図で示したようなすべり面１（法線ｎ）、すべり方向（方向ベクトルｄ）と荷重Ｆ、断面積Ａの関係において、数１の式（１）ですべり応力τが算出できる。ここでσは公称応力である。ｃｏｓθ・ｃｏｓφはシュミット因子と呼ばれ、最大で０．５の値を持つ。

単軸応力ではなく応力６成分がある値を持つ場合には、式（１）を用いることはできない。そこで本発明では応力６成分を１２個のすべり系座標系に変換して、「すべり面をすべり方向にずらせようとするせん断応力」を算出してすべり応力とする。
なおここですべり系座標系とは、すべり面法線ｎ、すべり方向ベクトルｄ、ｔ（＝ｎ×ｄ）の３方向を基準軸に持つ座標系のことである。この場合のイメージ図を図１（Ｂ）に示す。図中では応力は矢印で表示しているが、実際にはテンソルのためベクトルのように内積で投影することはできず、座標変換を行なう必要がある。

図２は、本発明による疲労強度評価装置のブロック図である。
この図において、本発明の疲労強度評価装置は、結晶方位測定装置１０、結晶方位解析プログラム１２、有限要素解析プログラム１４、すべり面せん断応力算出プログラム１６、及びプログラム１４，１６をインストールしたコンピュータ１８からなる。
結晶方位測定装置１０は、例えばＥＢＳＰ解析装置であり、結晶方位解析プログラム１２を内蔵する結晶方位解析手段に相当する。
プログラム１４，１６をインストールしたコンピュータ１８は、モデル作成手段、ＦＥＭ解析手段、せん断応力算出手段及び疲労強度評価手段に相当する。

図３は、本発明による疲労強度評価方法を示すフロー図である。この図において、本発明の方法は、Ｓ１〜Ｓ５の各ステップ（工程）からなる。
結晶方位取得ステップＳ１では、結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得する。
モデル作成ステップＳ２では、モデル作成手段により、前記結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成する。
応力分布算出ステップＳ３では、ＦＥＭ解析手段により、前記有限要素モデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出する。
せん断応力算出ステップＳ４では、せん断応力算出手段により、前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出する。
疲労強度評価ステップＳ５では、疲労強度評価手段により、前記応力分布と前記せん断応力から多結晶金属の疲労強度を評価し出力する。

（単結晶ＦＥＭ解析）
図４は、単結晶ＦＥＭモデルの説明図である。この図において、単結晶ＦＥＭモデルは１辺が１０ｍｍの立方体であり、底面にＺ拘束、原点Ｏの節点にＸＹ拘束、Ａ節点にＹ拘束、Ｂ節点にＸ拘束を与えている。また応力はＺ方向に＋１００ＭＰａを付与している。
図５は単結晶ＦＥＭモデルの結晶方位模式図である。この図において、（Ａ）を結晶方位１、（Ｂ）を結晶方位２、（Ｃ）を結晶方位３と呼ぶ。
この結晶方位１〜３に対し、所定のミラー指数で結晶方位を与えて、ＦＥＭ解析を実施した。表１は、ＦＥＭ解析結果とその理論値を示している。

表１から、ＦＥＭ解析結果と理論値の垂直ひずみが高い精度で一致していることがわかる。また、せん断ひずみ成分はＦＥＭ解析、理論値ともにゼロであった。
また、１２個のすべり系のすべり応力を算出したところ、ＦＥＭ解析結果から座標変換して得られたすべり応力は、単軸応力下でシュミット因子により生じるすべり応力の理論値と高い精度で一致した。従って、上述した単結晶ＦＥＭ解析は、弾性応力解析と同様、すべり応力の算出においても高い精度が得られることがわかる。

（２結晶ＦＥＭ解析）
単結晶の場合、表１から明らかなように、結晶方位が異なるとヤング率および変形挙動が大きく異なる。そのため、異なる方位の結晶粒が隣り合う場合、その境界には特異な応力分布が発生することが予想され、隣り合った結晶粒の方位が大きく異なる場合に顕著な応力分布変化が起こると考えられる。
そこで、結晶方位の異なる単結晶要素集合を２個結合して、仮想２結晶の弾性応力解析を行なった。

図６は、２結晶ＦＥＭモデルの説明図である。２結晶ＦＥＭモデルの拘束条件は、単結晶ＦＥＭモデルと同一である。
また、図７は、２結晶ＦＥＭモデルの結晶方位模式図である。この図において、（Ａ）は結晶方位１，２を組み合わせた２結晶ＦＥＭモデルＡ、（Ｂ）は結晶方位１，３を組み合わせた２結晶ＦＥＭモデルＢ、（Ｃ）は結晶方位２，３を組み合わせた２結晶ＦＥＭモデルＣである。
これらのモデルＡ，Ｂ，Ｃに対し、ＦＥＭ解析を実施し、結晶粒界の応力分布とすべり応力分布を理論値と比較した。その結果を以下に説明する。

（長手方向応力分布）
ＦＥＭ解析で得られた長手方向応力分布は、Ｚ方向の公称応力は１００ＭＰａであるにも関わらず、結晶粒界付近には１１３〜１２９ＭＰａの長手応力が発生していた。これは結晶粒が相互に拘束しあうことで応力分布の不均一が生じ、公称応力よりも高い部分が生じたと考えられる。
また単純な２結晶ＦＥＭモデルの検討で応力が約３０％上乗せされることが明らかになったが、実際の多結晶体では３次元的に拘束が生じることから、さらに大きな応力の不均一が生じ、より高い応力が発生することが予測される。

（すべり応力分布）
ＦＥＭ解析で得られたすべり応力分布は、２結晶ＦＥＭモデルＡでは、シュミット因子で算出される理論的最大値（５０ＭＰａ）を越える５１ＭＰａという大きなすべり応力が発生した。また、２結晶ＦＥＭモデルＢでは、理論すべり応力値が２７ＭＰａに対して４２ＭＰａ（１５６％）という大きなすべり応力が発生した。さらに２結晶ＦＥＭモデルＣでも理論値より大きなすべり応力が発生しており、結晶粒界の一部では理論値よりも大きなすべり応力が発生することが確かめられた。
以上の結果から、複数の結晶粒が隣り合っている場合の応力分布とすべり応力分布について、上述したＦＥＭ解析は、単結晶ＦＥＭモデルと同様、２結晶ＦＥＭモデルにおいても高い精度が得られることが確認された。

（多結晶ＦＥＭ解析）
上述した結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得した。
図８は、ＥＢＳＰ測定で得られた結晶粒マップである。この図では、結晶粒界を図中の線で描いている。従って、線で囲まれた領域は各結晶粒に相当する。また、同時にＦＥＭ解析により各結晶粒の長手方向応力分布を得た。
なお、多結晶金属材（試験片）は、Ｎｉ合金を用い、試験片形状が正方形断面４ｍｍ×４ｍｍ、長さは４０ｍｍのものを使用した。

図９は、図８の結晶粒マップに、各結晶粒の番号とクラック位置を追記した図である。
この図において、結晶粒番号は解析対象領域以外の番号も含んでいることから、７〜２０という中途半端な値である。また、クラックは、後述する疲労試験で発生した位置に太線で示している。
結晶粒１１と１９は長手方向のヤング率が低く、応力の負担が少ないと予想され、ＦＥＭ解析による結果はそれに合致する結果となった。そしてその周囲の結晶粒は応力負担が大きくなっており、特に結晶粒１２番と２０番はヤング率が高いため、高い応力が発生していた。

（疲労試験結果）
上述した試験片を用いて４点曲げ疲労試験を、５ｋＮモジュール試験機を用いて荷重制御で実施した。
疲労試験後、光学顕微鏡で観察したところ、特定の場所に固執すべり帯（ＰＳＢ：Ｐａｒｓｉｓｔｅｎｔ Ｓｌｉｐ Ｂａｎｄ）が発生し、これがクラックに成長する様子が確認できた。
試験後のＥＢＳＰ観察によりクラックの分布と結晶粒分布の位置関係を調査した（図９参照）ところ、ほとんどのクラックが結晶粒界手前あるいは粒界を過ぎた位置で停滞している様子が確かめられた。これは結晶粒が異なるとすべり変形の幾何学的が変化してしまうため、大きな抵抗になると考えられる。図９でＣとＤのクラックは連結して成長し破断に至ったが、いずれも結晶粒内でクラックが成長し、疲労試験の最終段階で連結した。

（多結晶ＦＥＭ解析結果と疲労試験結果の比較）
図９のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの位置のクラックは、いずれもＦＥＭ解析で応力が高いところに発生し、ＦＥＭ解析と試験結果の整合性が得られた。
結晶粒１２番、１３番、１４番、２０番は長手方向のヤング率が高く、ＦＥＭ解析でも長手方向に高い応力が発生していた。１２番以外の粒ではクラックが発生しており、十分な転位の運動が生じたと考えられる。特に２０番は隣り合った１９番のヤング率が低いため、応力負担が高く、疲労試験の早い段階で複数のクラックが発生していた。

Ｂの位置に注目すると、結晶粒１６番と１８番にまたがる高応力の領域にＰＳＢが形成されており、図８の解析結果（長手方向応力分布）と良い一致を示していた。Ｃの位置については結晶粒１３番、１４番、１５番をクラックが横切って破断に至った。試験途中の観察により、初めに結晶粒１３番と１４番の粒内に複数のクラックが発生し、それらが連結して進展し最終的に結晶粒１５番を横切ったことが明らかになっている。この実験結果は、結晶粒１３番と１４番は応力が高くクラックが発生しやすいが、結晶粒１５番は応力が低くクラックが発生しづらいというＦＥＭ解析結果との整合性が得られるものだった。

ここまでは長手方向応力の分布とクラックの発生位置の対応について述べた。
以下では結晶の原子配列に起因する異方性、すなわち結晶学的なすべり応力の分布と、疲労クラックの対応を検討する。

図１０（Ａ）は各結晶粒の長手方向ヤング率を多結晶のヤング率で規格化した図であり、図１０（Ｂ）は各結晶粒のシュミット因子、図１０（Ｃ）は規格化した長手方向ヤング率とシュミット因子の積を示す図である。

ある方位の結晶粒があり、単軸応力状態と仮定すると、結晶面のすべりを起こさせるせん断応力「すべり応力」が算出できる。対象とする結晶粒７〜２０について、主すべり系のすべり応力を公称応力で規格化した値（シュミット因子）を図１０（Ｂ）に示す。シュミット因子の最大値は０．５であり、ほぼ全ての結晶粒が０．４５以上の値となったが、結晶粒１２番だけは０．３という低い値を示した。この結晶粒は図９（Ｃ）の通り長手方向のヤング率が最も高く、発生応力も高かったが、すべり応力が小さいためにクラックが発生しなかったと考えられる。

上述したように、結晶粒の方位と単軸応力との関係から、発生応力の大小とすべり応力の大小の傾向がわかる。これを総合して評価するために、長手方向のヤング率（多結晶のヤング率で規格化した値）とシュミット因子をかけた値を算出した。これを図１０（Ｃ）に示す。
結晶粒９番、１０番、１３番、１４番、１７番、２０番が高く、そのうち９番、１０番以外にはクラックが発生しており、「規格化ヤング率×シュミット因子」の値がクラック発生領域の目安になると言える。

応力が単軸応力の場合には上記のように応力方向のヤング率とシュミット因子から、すべり変形→クラックの起こりやすい結晶粒が推定できる。しかし現実の部材は多軸応力の場合が多く、また巨視的には単軸応力でも結晶粒界を詳細に見ると多軸応力状態になっている。そのような場合にはＦＥＭ解析により得られた応力テンソルから、各結晶粒のすべり応力を算出する手段が有効になると考えられる。

また、すべり応力分布からいずれも粒内の広い範囲で高いすべり応力が発生しており、クラック発生位置との一致が見られた。
複数発生したクラックの中で、ＣとＤの位置（それぞれ結晶粒１４番と１３番の粒内に対応）のクラックは結晶粒界を横切って連結、成長し、破断に至った。このように図１０（Ｃ）で示した「長手方向規格化ヤング率×シュミット因子」の値が大きい粒が並んだ領域は他になく、すべり変形が生じやすい結晶粒が並んでいるため、他のクラックよりも優先的に成長が進み、破壊に至ったと考えられる。

上述した本発明の装置及び方法によれば、結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得し、その結果に基づいて多結晶金属の疲労強度を評価するので、実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価することができる。

多結晶金属材に作用する応力が単軸応力である場合には、疲労強度評価ステップＳ５において、疲労強度評価手段により、（１）各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、（２）次いで、各結晶粒に対して、前記規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、（３）前記クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶として疲労強度を評価する。
これにより、クラックの発生しやすい結晶粒を特定し、容易に疲労強度を評価することができる。

また、多結晶金属材に作用する応力が単純応力ではない場合には、せん断応力算出ステップＳ４において、せん断応力算出手段により、応力分布から応力６成分を１２個のすべり系座標系に変換し、各結晶粒の結晶すべり面に作用するせん断応力を算出する。
これにより、単純応力ではない場合でも実在する多結晶金属材について異方性を加味した疲労強度を評価することができる。

なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、特許請求の範囲の記載によって示され、さらに特許請求の範囲の記載と均等の意味および範囲内でのすべての変更を含むものである。

１０ 結晶方位測定装置、
１２ 結晶方位解析プログラム、
１４ 有限要素解析プログラム、
１６ すべり面せん断応力算出プログラム、
１８ コンピュータ

Claims (2)

1. 実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得する結晶方位解析手段と、
   前記結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成するモデル作成手段と、
   前記有限要素モデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出するＦＥＭ解析手段と、
   前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出するせん断応力算出手段と、
   前記応力分布と前記せん断応力から多結晶金属の疲労強度を評価する疲労強度評価手段とを備え、
   前記疲労強度評価手段により、
   各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、
   各結晶粒に対して、前記規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、
   前記クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶として疲労強度を評価する、ことを特徴とする多結晶金属材の疲労強度評価装置。
2. 結晶方位解析手段により、実在する多結晶金属材の解析対象面の結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位を取得し、
   モデル作成手段により、前記結晶粒マップと各結晶粒の結晶方位から有限要素モデルを作成し、
   ＦＥＭ解析手段により、前記有限要素モデルを用いて各結晶粒に作用する応力分布を算出し、
   せん断応力算出手段により、前記応力分布と結晶方位から各結晶粒の結晶すべり面のせん断応力を算出し、
   疲労強度評価手段により、前記応力分布と前記せん断応力から、
   各結晶粒に対して、多結晶のヤング率で規格化した長手方向の規格化ヤング率と、シュミット因子とを求め、
   各結晶粒に対して、前記規格化ヤング率とシュミット因子の積をクラック発生指数として算出し、
   前記クラック発生指数が全体に対して大きい結晶粒をクラック予測結晶として疲労強度を評価する、ことを特徴とする多結晶金属材の疲労強度評価方法。
   

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