JP5401477B2 - 誤りに基づく攻撃から電子回路を保護する方法 - Google Patents

Description

本発明は、中間のステップに関してであろうと中間のデータに関してであろうと、アルゴリズムが正しく実行されるように保証するためにチェックが行われねばならない場合に、任意のアルゴリズムを実行する電子アセンブリを保護する方法に関する。特に、この方法の目的は、差分誤り解析または拡張誤り解析として知られており、これは、１つ以上のエラーが投入されるときの電子アセンブリの算出手順を調査することにより、アルゴリズム計算に含まれる１つ以上のデータ項目または演算についての情報を得ようと試みることである、１つ以上のエラーの投入による特定の種類の攻撃に対して脆弱でないアルゴリズムのバージョンを生成することである。

本文書で以下検討するアルゴリズムは、入力情報に従い出力情報を算出する秘密鍵を用いる暗号化アルゴリズムの非限定的な例であり、これは、暗号化、復号、署名、署名確認、認証または非拒絶作業に関連する可能性がある。これらは、入力または出力を知っている攻撃者が、秘密鍵自体に関する任意の情報を実質的に推論することができないように構築されている。

しかし、本発明は、計算に含まれるすべての中間ステップおよびデータにエラーがないことを確認するために、テストが実行されなければならない場合のアルゴリズムを対象とする。

エラー投入を用いる最初の攻撃は１９９６年に遡る。

・参考（０）：Ｎｅｗ Ｔｈｒｅａｔ Ｍｏｄｅｌ Ｂｒｅａｋｓ Ｃｒｙｐｔｏ Ｃｏｄｅｓ−Ｄ．Ｂｏｎｅｈ，Ｒ．ＤｅＭｉｌｌｏ，Ｒ．Ｌｉｐｔｏｎ−Ｂｅｌｌｃｏｒｅ Ｐｒｅｓｓ Ｒｅｌｅａｓｅ

ＤＥＳ秘密鍵を伴う暗号化アルゴリズムに対するこの種の攻撃の例（参考（１））は、１９９６年にＥｌｉ ＢｉｈａｍとＡｄｉ Ｓｈａｍｉｒが発表した論文（参考（２））に見ることができる。
・参考（１）：ＦＩＰＳ ＰＵＢ４６−２、Ｄａｔａ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ｓｔａｎｄａｒｄ、１９９４
・参考（２）：Ａ Ｎｅｗ Ｃｒｙｐｔａｎａｌｙｔｉｃ Ａｔｔａｃｋ ｏｎ ＤＥＳ，Ｄｒａｆｔ

Ｎｅｗ Ｔｈｒｅａｔ Ｍｏｄｅｌ Ｂｒｅａｋｓ Ｃｒｙｐｔｏ Ｃｏｄｅｓ−Ｄ．Ｂｏｎｅｈ，Ｒ．ＤｅＭｉｌｌｏ，Ｒ．Ｌｉｐｔｏｎ−Ｂｅｌｌｃｏｒｅ Ｐｒｅｓｓ Ｒｅｌｅａｓｅ ＦＩＰＳ ＰＵＢ４６−２、Ｄａｔａ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ｓｔａｎｄａｒｄ、１９９４ Ａ Ｎｅｗ Ｃｒｙｐｔａｎａｌｙｔｉｃ Ａｔｔａｃｋ ｏｎ ＤＥＳ，Ｄｒａｆｔ

提案される発明は、攻撃者が、特定の関数は入力よりも小さな出力を有し、同じ出力を生むいくつかの入力があるという事実を利用する場合の攻撃のように拡張された攻撃にも関する。したがって、入力を変更することによって、正しい結果を出力で得ることができ、そのことは時に興味深い。

本発明による方法の目的は、計算に含まれる関数を変更することにより、電子アセンブリまたはシステムへのＤＦＡ攻撃のリスクを除去することである。

本発明のもう１つの目的は、上記の基本的仮定がもはや満たされないように、すなわち、エラーが投入される可能性のある中間の変数または関数がシステムに検知されないまま残ることがないように保護された暗号電子アセンブリによって実行される、暗号算出プロセスを変更することである。

本発明は、情報処理手段と情報記憶手段を備える電子アセンブリ内でのプログラムの実行を保護する方法に関し、計算署名を得るために少なくとも１つの中間結果に検証関数によって追加の計算を行うことを含むことを特徴とする。

さらに、本発明は、電子アセンブリと、例えば、上記方法を実行するのに使用されるスマートカードとプログラムに関する。

本発明のその他の目的、特徴、および利点は、非限定例として与えられた、本発明による方法の実行と、この実行のために設計された電子アセンブリの実施形態に関して、以下の説明を読み、以下の添付図面を参照すると明白になるであろう。

本発明による方法の実施形態を概略的に図示したものである。 本発明による方法の実施形態を概略的に図示したものである。

本発明による方法の目的は、電子アセンブリと、例えば、秘密鍵を用いる暗号計算処理を実行するスマートカードのようなオンボードシステムを保護することである。電子アセンブリは、プロセッサなどの情報処理手段とメモリなどの情報記憶手段とを含む。暗号計算処理は、上記アセンブリの例えばＲＯＭタイプのメモリにインストールされている。上記システムのプロセッサは、例えばＥＥＰＲＯＭタイプのメモリの秘密領域に記憶されている秘密鍵を用いて計算処理を実行する。

本発明の主題であり、図１および２に示される、エラー無しでなければならない従来の計算処理を実行する上記電子アセンブリを保護する方法は、計算で実行される関数ｆがより一般的な関数ｆ’（「スーパー関数」として知られている）によって変更されるが、関数ｆの正常な結果を発見しやすい点で注目に値する。計算に投入されるエラーは、「スーパー関数」と関連付けられた検証関数Ｖにより検知される。これらのスーパー関数ｆ’と検証関数Ｖを以下明白に説明し、多数の例も紹介する。

本発明によるスーパー関数ｆ’の原理を、図１および２を参照し以下説明する。電子装置により実行されるアルゴリズムは、常に一連の基本的演算である。ここで、これらの基本的演算のうちの１つについてのスーパー関数の原理を説明する。任意の基本的演算は、有限集合Ｅから有限集合Ｆへの関数ｆとして説明することができる（図２）。スーパー関数の原理は、Ｅ’からＦ’へのスーパー関数ｆ’を検討することである。ここで、以下のようになる。

・Ｅ’は、Ｅ’内にＥの１対１のマッピングｈ_１が存在する（すなわち、Ｅ内の２つの異なる要素をとる場合、Ｅ’内のｈ_１によるそれらのイメージも異なる）集合である。実質上、これは、Ｅ’が少なくともＥと同じ数の要素を有すると言っているのと同じである。

・Ｆ’は、Ｆ内のＦ’の上へのマッピングｈ_２が存在する（すなわち、Ｆのすべての要素ｙについて、ｈ_２（ｘ）＝ｙとなるようにＦ’のｘ要素が存在する）集合である。実質上、これは、Ｆ’が少なくともＦと同じ数の要素を有すると言っているのと同じである。

・そして、特に、Ｅの任意の要素ｘに対して、以下の等式ｈ_２（ｆ’（ｈ_１（ｘ）））＝ｆ（ｘ）が成り立たなければならない。これは、関数ｆが、関数ｆ’の計算を用いて、およびスーパー集合Ｅ’とＦ’により算出されることができると言っているのと同じである。

エラー検知は、検証関数Ｖにより実行される。検証関数は、アルゴリズムの中間結果（または重要であると考えられる結果）をチェックするために使用される関数である。
形式的に書くと、以下のようになる。
・Ｂ＝｛０，１｝^＊二値ワードの集合
・Ｅ＝｛ｘ_ｉ｝_{０＜ｉ＜ｎ＋１}、ここで、要素ｘ_ｉは実質上はＢの要素、我々が保護したいと考えるｎ個の中間結果の集合
検証関数Ｖは、固定長Ｎの二値ワードとＥのすべての要素とを関連付ける関数でありＶ：Ｅ→｛０，１｝^Ｎ

実質上、より具体的には、
・Ｖは、計算「署名」と中間値の集合とを関連付ける関数であり、この計算を繰り返すことにより、この署名は起こりうるエラーを検知するために使用される。

・我々は、実際にはＮは８、３２、または６４の次数（演算処理では通常サイズ）であり、保護される値の集合はより大きいため、検証関数は１対１でありえないと明白に理解できる。したがって、異なる計算から、Ｖにより同様の結果が出る可能性がある（この特性は、本文書の後で衝突と呼ばれる）。したがって、Ｖは、衝突ができるだけ起こらず十分に分散されるように選択されるべきである。

本発明によるセキュリティの原理は、先述した２つの方法を組み合わせること、すなわち、最初に関数を個々に保護するためスーパー関数の原理が適用され、次に検証関数が適用されることにある。これは計算署名を生成する。全ての、または一部の計算は、新しい署名を再計算するために１回以上繰り返されてよく、任意のエラーを検出するために署名が比較される。検証関数は、計算処理またはスーパー関数の演算からの少なくとも１つの中間結果に関して計算を実行する。中間結果は、最終結果に対向する、暗号計算処理の実行中に得られる結果である。説明のため、特別な実施形態によると、検討されるアルゴリズムの実行中に重要な点で得られる中間結果に１つ以上の検証関数を適用することが推奨される。

本発明によるセキュリティの方法をＤＥＳアルゴリズムに適用する第１の例を、以下に述べる。

スーパー関数に関しては、１つのみがＳボックスを保護するために使用される。Ｓボックスは実際に、１つの６ビットの入力と１つの４ビットの出力を有する。したがって、いくつかの６ビットの値が、４ビットで同じ結果を出す可能性があり、これは攻撃者が使用できる。この場合、
・Ｅ＝｛０．１｝^６とＦ＝｛０．１｝^４
であり、次いで、
・Ｅ’＝Ｅとｈ_１識別関数
・Ｆ’＝｛０，１｝^６と単にＦのワードの最上位ビットと最下位ビットを除去することから成るｈ_２
を導入する。

・ｆ’は以下のように構築される。ｘがＥ’の要素である（すなわち６ビットの）場合、ｆ’（ｘ）の最初のビットと最後のビットはｘのビットである。中間の４ビットはボックスの通常の結果により与えられるビットである。Ｓボックスで使用される演算モードの簡単な分析は、Ｅのすべての要素に関して、ｈ_２（ｆ’（ｈ_１（ｘ））＝Ｓ−ｂｏｘ（ｘ）であることを示す。検証関数に関しては、それは最初に各ラウンド（６４ビット）から出力される結果にそして関数ｆ’の連結された出力（６４とみなされる４８ビット）に使用される。

このような検証関数がその後に選択されねばならない。いくつかの例を以下に示す。

本文書の以下に、チェックされる値の集合Ｘ＝｛ｘ_ｉ｝_{０＜ｉ＜ｎ＋１}と検証関数Ｖを示す。最初のｊの値ｘ_ｉを考慮に入れる中間検証値は、Ｖ_ｊと書かれる場合がある。従って、Ｖ（ｘ）＝Ｖ_ｎである。

検証関数の第１の例は、値の連結である。これは、計算の全体にわたってトレースが保持されることを意味し、メモリの点からは費用がかかるが、衝突のリスクがないため効率的である。
Ｖ_ｊ＋１＝Ｖ_ｊ｜｜ｘ_ｊ＋１

第２の例は、値の排他的論理和である。
Ｖ（ｘ_１，．．．，ｘ_ｎ）＝ｘ_１ＸＯＲ．．．ＸＯＲｘ_ｎ

第３の例は、２^Ｎを法とする加算剰余算（Ｎは結果の長さ）である。これは、中間結果を加算し、所望の長さで結果を切り捨てることと同じである。
Ｖ_ｊ＋１＝（Ｖ_ｊ＋ｘ_ｊ＋１）ｍｏｄｕｌｏ２^Ｎ

第４の例は、値の通常ＣＲＣである。
Ｖ（ｘ_１，．．．，ｘ_ｎ）＝ＣＲＣ（ｘ_１，．．．，ｘ_ｎ）

第５の例は、循環シフトが乱数のビット（例えば１）の中間結果に実行される場合の、値の排他的論理和である。
Ｖ_ｊ＋１＝（Ｖ_ｊ＜＜１）ＸＯＲ ｘ_ｊ＋１

第６の例は、乗算を有する値の排他的論理和である。各ステップで、ＸＯＲは切り捨てられた中間検証値と現在のｘ_ｊとの積を有する中間検証値で実行される。
Ｖ_ｊ＋１＝Ｖ_ｊＸＯＲ（（Ｖ_ｊｘｘ_ｊ＋１）ｍｏｄｕｌｏ２^Ｎ）

第７の例は、暗号関数によるデータハッシュである。例えば、すべての値は、ＳＨＡ−１関数を用いて連結されハッシュされることができ、結果の必須ビット数を保持することができる。
Ｖ＝ＳＨＡ−１（Ｘ）

本発明によるセキュリティ方法をＲＳＡアルゴリズムに適用する第２の例を以下に説明する。この例では、変数Ｍ、Ｃ１、Ｃ２、Ｎとビット列Ｄを用いて以下のループが実行されることがある。
Ｃ１＝１
Ｆｏｒ ｉ＝０ ｔｏ Ｎ ｄｏ：
Ｃ２＝Ｃ１×Ｃ１
Ｃ１＝Ｃ２×Ｍ
Ｉｆ ｂｉｔ ｉ ｏｆ Ｄ＝０ ｔｈｅｎ
Ｃ１＝Ｃ２
Ｅｎｄ Ｉｆ．
Ｅｎｄ ｌｏｏｐ．
Ｏｕｔｐｕｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ Ｃ１．

攻撃者が例えば「Ｉｆ」の前のＣ１を変更し、Ｉｆ命令が実行されれば、結果が正しく、したがって攻撃者はＤの値に関する情報を得ることができると分かる。

この場合には、スーパー関数が使用されない。単純な排他的論理和の中間値Ｃ１およびＣ２への適用がいかなるエラーも検知する。

攻撃者がエラー投入を完全に制御しない場合がある。より大きなスペースで作業し、結果の一貫性をチェックすることによって、投入されたエラーが不可能な結果を生み出すため、投入されたエラーを検知することができる。例えば、２つの８ビット数が追加され、その結果が１６ビットで記憶されると、結果に関して投入されたエラーが、７の最上位ビット（演算の法則を用いて通常０）に影響を及ぼす大きな変化を有し、それはエラーが検知されることを意味する。

Claims (10)

1. プロセッサおよび記憶手段を有しており、暗号化アルゴリズムの基本的演算ｆ（ｘ）を含んだ計算の結果を、計算ｆ（ｘ）を行うことなく算出する計算処理を実施することにより、計算ｆ（ｘ）に関する知識を用いた電子アセンブリの演算の解析を防止する、電子アセンブリを保護する方法であって、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、少なくとも１つの中間的結果に対する検証関数による追加の計算を行うことと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、基本的演算ｆ（ｘ）の代わりに、より大きな集合からおよび／またはより大きな集合に対して作用するスーパー関数演算を用いて、修正された計算を行うことにより、基本的演算ｆ（ｘ）の結果を得ることと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、スーパー関数によって得られた結果を用いる検証関数によって追加の計算を行うこととを備えており、
   関数ｆのスーパー関数ｆ’が、ｈ_１が単に集合Ｅおよび集合Ｅ’の間の１対１マッピングであり、ｈ_２が単に集合Ｆ’の集合Ｆ上へのマッピングであり、ｘがＥの要素であり、ｆ（ｘ）が集合Ｆの要素であるとき、ｈ_２（ｆ’（ｈ_１（ｘ）））＝ｆ（ｘ）である関数ｆ’として定義されたものである、前記方法。
2. 記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、前記署名を再計算するために計算の全部または一部を少なくとももう１回繰り返して行い、起こりうるエラーを検知するためにそれらを比較することをさらに備えている、請求項１に記載の方法。
3. 基本的演算の計算が、スーパー関数の計算を用いて再計算され得る、請求項１に記載の方法。
4. 記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、ｈ _１ とｈ _２ とがＥの任意の要素であるｘに対して等式ｈ _２ （ｆ’（ｈ _１ （ｘ）））＝ｆ（ｘ）が成立するようなマッピングであるとき、１対１関数ｈ _１ によってＥからＥ’に移行させ、上への関数ｈ _２ によってＦ’からＦに移行させることをさらに備えている、請求項１に記載の方法。
5. 差分攻撃から保護されており、暗号化アルゴリズムの基本的演算ｆ（ｘ）を含む計算を行うことを含む計算処理プロセッサを備えている電子アセンブリであって、
   電子アセンブリが、計算署名を得るために中間的結果に対して追加の計算を行うのに用いられる検証関数を計算処理手段に実行させて電子アセンブリを差分攻撃から保護する命令を記憶するための記憶手段を備えており、
   計算処理が、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、少なくとも１つの中間的結果に対する検証関数による追加の計算を行うことと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリの計算処理手段を動作させ、基本的演算ｆ（ｘ）について、より大きな集合からおよび／またはより大きな集合に対して作用するスーパー関数演算を用いて、修正された計算を行うことにより、基本的演算ｆ（ｘ）の結果を得ることと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、スーパー関数によって得られた結果を用いる検証関数によって基本的演算ｆ（ｘ）の結果を得る追加の計算を行うこととを備えており、
   関数ｆの関数ｆ’が、ｈ _１ が単に集合Ｅおよび集合Ｅ’の間の１対１マッピングであり、ｈ _２ が単に集合Ｆ’の集合Ｆ上へのマッピングであり、ｘがＥの要素であり、ｆ（ｘ）が集合Ｆの要素であるとき、ｈ _２ （ｆ’（ｈ _１ （ｘ）））＝ｆ（ｘ）である関数ｆ’として定義されたものである、前記電子アセンブリ。
6. 計算処理の記憶手段と該処理の処理手段とを備えるスマートカードであって、
   スマートカードが、暗号化アルゴリズムの基本的演算ｆ（ｘ）を含んだ計算の結果を、計算ｆ（ｘ）を行うことなく算出する計算処理を実施することにより、計算ｆ（ｘ）に関する知識を用いた電子アセンブリの演算の解析を防止する命令、および、計算署名を得るために、中間的結果に対する追加の計算を行うのに用いられる検証関数を実施する命令、を記憶した記憶手段を含んでおり、
   計算処理が、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、少なくとも１つの中間的結果に対する検証関数による追加の計算を行うことと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、基本的演算ｆ（ｘ）について、より大きな集合からおよび／またはより大きな集合に対して作用するスーパー関数演算を用いて、修正された計算を行うことにより、基本的演算ｆ（ｘ）の結果を得ることと、
   記憶手段に記憶されている命令に従って電子アセンブリのプロセッサを動作させ、計算署名を得るために、スーパー関数によって得られた結果を用いる検証関数によって追加の計算を行うこととを備えており、
   関数ｆのスーパー関数ｆ’が、ｈ _１ が単に集合Ｅおよび集合Ｅ’の間の１対１マッピングであり、ｈ _２ が単に集合Ｆ’の集合Ｆ上へのマッピングであり、ｘがＥの要素であり、ｆ（ｘ）が集合Ｆの要素であるとき、ｈ _２ （ｆ’（ｈ _１ （ｘ）））＝ｆ（ｘ）である関数ｆ’として定義されたものである、前記スマートカード。
7. 基本的演算の計算が、スーパー関数の計算を用いて再計算され得る、請求項２に記載の方法。
8. 基本的演算ｆ（ｘ）が、ＤＥＳ暗号化アルゴリズムの置き換え関数である、請求項１に記載の方法。
9. 基本的演算ｆ（ｘ）が、ＤＥＳ暗号化アルゴリズムの置き換え関数である、請求項５に記載の電子アセンブリ。
10. 基本的演算ｆ（ｘ）が、ＤＥＳ暗号化アルゴリズムの置き換え関数である、請求項６に記載のスマートカード。

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