JP5284005B2

JP5284005B2 - 圧電アクチュエータの制御方法

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Publication number: JP5284005B2
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Inventors: 哲明中野
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Description

本発明は、圧電アクチュエータの制御方法に関する。より具体的には、圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び／又は荷重を推定し、該推定された変位及び／又は荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧を設定する圧電アクチュエータの制御方法に関する。

従来より、微小位置決め機構や微小駆動機構などに用いるアクチュエータとして圧電アクチュエータが知られている。この圧電アクチュエータは、電圧を印加することにより素子を構成する結晶体の伸張を利用したものであり、これにより、位置決め対象物又は駆動対象物を高精度で変位させることができる。

ところで、この圧電アクチュエータには、印加電圧と発生する変位や荷重との間にはヒステリシスがあり一価の関数では対応させることができない。このため、圧電アクチュエータを高精度で制御する際には、この圧電アクチュエータの変位及び／又は荷重の情報を、印加電圧にフィードバックして制御する必要がある。しかしながら、このようなフィードバック制御を行うためには、変位及び／又は荷重などの機械的な量を検出するためのセンサを圧電素子に設ける必要があった。

そこで、非特許文献１には、圧電アクチュエータの実際の変位や荷重などの機械的な量を検出せずに、電気的な量、例えば電圧及び電荷量を検出し、該検出された電圧及び電荷量に基づいて、圧電アクチュエータの変位及び荷重を推定する圧電アクチュエータの制御方法が提案されている。

ところで、非特許文献１に示された制御方法のように、圧電アクチュエータの電圧及び電荷に基づいて変位及び荷重を推定する方法としては様々な方法が提案されている。第１は所謂圧電方程式に基づく方法であり、第２は圧電アクチュエータの振る舞いを再現する電気機械モデルに基づく方法である（非特許文献２参照）。

先ず、第１の方法について、図１６及び図１７を参照しながら説明する。
図１６は、１つの圧電素子を示す模式図である。図１６に示すように、略立方体状の圧電素子の上下端から所定の電圧を印加すると、この圧電素子には、電束密度Ｄ_３及び電界強度Ｅ_３の電界が上下方向に沿って発生すると共に、縦圧電効果により、圧電素子にはＴ_３の応力及びＳ_３の歪みが上下方向に沿って生じる。ここで、圧電方程式より、これら電束密度Ｄ_３、電界強度Ｅ_３、応力Ｔ_３、及び歪みＳ_３に対して次の関係式が導出される。

ここで、Ｙは素子のヤング率であり、ε_３３は誘電率であり、ｄ_３３は圧電定数である。

図１７は、積層型の圧電アクチュエータの構成を示す模式図であり、図１６に示す圧電素子をｎ個積層して構成した圧電アクチュエータを示す。ここで、１つの圧電素子の上下方向に沿った厚みをｄとし、断面積をＡとすると、上述の１つの圧電素子に対する圧電方程式より次式が導出される。

ここで、ｑは各電極に誘起された電荷量であり、ｑ＝Ｄ_３Ａ^２で示される。Ｋは圧電素子の剛性であり、Ｋ＝ＹＡ／ｎｄで示される。Ｃは静電容量であり、Ｃ＝ε_３３ｎＡ／ｄで示される。Ｖは電圧であり、Ｖ＝Ｅ_３ｄで示される。ｘは変位であり、ｘ＝ｎｄＳ_３で示される。Ｆは荷重であり、Ｔ_３Ａで示される。また、α＝Ｋｎｄ_３３とし、Ｃ’＝Ｃ−（ｎｄ_３３）^２Ｋとした。

以上のようにして圧電方程式に基づいて導出された数２の連立方程式によれば、圧電アクチュエータの電圧Ｖ及び電荷量ｑを検出することにより、変位ｘ及び荷重Ｆを算出することが可能となる。しかしながら、数２の式は、ヒステリシスといった圧電アクチュエータの非線形性が考慮されていない。

次に、非特許文献２に記載された第２の方法について、図１８〜図２１を参照しながら説明する。この第２の方法は、電気要素と機械要素とを組み合わせて構成される電気機械モデルに基づいて圧電アクチュエータの振る舞いを再現するものであり、上述の第１の方法に加えて、圧電アクチュエータの非線形性が考慮されている。

図１８は、非特許文献２に示された圧電アクチュエータの電気機械モデルの構成を示す回路図である。図１８に示すように、この電気機械モデルは、キャパシタＣ’と、電気的なエネルギーを機械的なエネルギーに変換する変換器Ｔと、変換器Ｔに連結された機械要素９１と、キャパシタ及び抵抗素子とを組み合わせて構成されるＭＲＣ(Maxwell Resistive Capacitance)要素９２と、を含んで構成される。

機械要素９１は、質量０の物体をばね定数Ｋ_Ｅのばねで接続して構成される。変換器Ｔは、その出力が外力Ｆ_Ｐとして機械要素９１の物体に作用するように接続されている。ここで、図１８の回路中、破線９９で囲まれた要素、すなわち、キャパシタＣ´、変換器Ｔ、及び機械要素９１で構成される要素のみを考慮すると次式が導出される。

つまり、破線９９で囲まれた要素は、上述の数２と等価なモデルとなっている。非特許文献２に示された電気機械モデルは、このような圧電アクチュエータの線形な振る舞いを記述する破線９９で囲まれた要素に加えて、圧電アクチュエータのヒステリシスを再現する要素として、ＭＲＣ要素９２を含む。

図１９は、このＭＲＣ要素９２と等価な機械モデル（Maxwell Slip Model）の構成を示す模式図である。この機械モデルは、質量０の物体をばね定数Ｋ_ｉのばねで連結して構成された機械要素をｎ個並列に接続したものである。各要素の物体は、垂直抗力の作用下にあり、これにより、静止摩擦力ｆ_ｉが作用する。ここで、ｘ及びＦを要素全体の変位及び作用する力とし、ｘ_ｂｉ及びＦ_ｉを各物体の変位及び作用する力とすると、次式が導出される。

図２０は、ｎ＝１の場合における機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図であり、図２１は、複数の機械要素を並列した機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。これら、図２０及び図２１に示すように、変位ｘと力Ｆとの間にはヒステリシスが発生する。また、図２０及び図２１を比較すると、図２０に示す例では、ｎ＝１、つまり機械要素の数は１つであるため、このヒステリシスは、直線を組み合わせたものとなる。一方、複数の機械要素を並列にしたモデルでは、各機械要素に対し異なる定数ｋ_ｉ及びｆ_ｉを入力すると共に、複数の機械要素を並列にすることにより、図２１に示すように、各機械要素の直線的な振る舞いを滑らかな曲線で近似できる。

図１８に戻って、以上のような機械モデルと等価なＭＲＣ要素９２を含む、電気機械モデルについて、物体に作用する力Ｆ、電荷ｑ、及び電位差Ｖについて関係式を導出すると、次式のようになる。

ここで、ＭＲＣ要素９２間の電位差Ｖ_ｈは、上述の機械モデルからの類推により、ν_ｉ及びＣ_ｉを定数として、次式により記述される。

非特許文献２に示された電気機械モデルによれば、以上のような数５及び数６を連立することにより、非線形性を考慮にいれた圧電アクチュエータの振る舞いを再現できる。ここで特に、数６に示されたＭＲＣ要素９２間の電位差Ｖ_ｈを含めることにより、圧電アクチュエータのヒステリシスを再現できる。また、この電気機械モデルによれば、パラメータν_ｉ及びＣ_ｉの値によっては、変極点が複数あるヒステリシス曲線も再現することができる。
C. Raupach, J. Melbert, "Advanced Injection System by Means of Sensor Actuator Function," SAE, no. 2005-01-0908, April 2005 M. Goldfarb, N. Celanovic, "Modeling piezoelectric stack actuators for control of micromanipulation," IEEE Control Systems Magazine, vol. 17, no. 3, pp. 66 -79, June 1997

しかしながら、上述の非特許文献２に示された電気機械モデルでは、数６に示すように、機械要素１つあたりに２つのパラメータν_ｉ及びＣ_ｉを入力する必要がある。上述のように、ヒステリシス曲線をより滑らかな曲線で再現するには、多くの要素を設ける必要があり、これにより、より多くの数のパラメータν_ｉ及びＣ_ｉを入力する必要がある。このため、高速演算が可能な演算器が必要となるおそれがある。

また、図２０及び図２１に示すように、上述のモデルによるヒステリシスでは、変位が大きくなる際の経路と、変位が小さくなる際の経路とは、例えば、原点を中心として対称な経路になる。しかしながら、圧電アクチュエータに発生するヒステリシスには、一般的にこのような対称性がない。したがって、非特許文献２に示された電気機械モデルは、現実の圧電アクチュエータの振る舞いを再現するモデルではなかった。

さらに、電源投入後第１回目の電圧印加後に残留変位が生じる場合に、第１回目の変位軌跡と第２回目以降の変位軌跡とが異なることを考慮したモデルは存在しない。

本発明は、以上のような課題に鑑みてなされたものであり、圧電アクチュエータの非線形性及び変位軌跡の違いを考慮しつつ、高速演算が可能な圧電アクチュエータの制御方法を提供することを目的とする。

（１）圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び／又は荷重を推定し、該推定された変位及び／又は荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧又は電荷量を設定する圧電アクチュエータの制御方法であって、前記圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷から、少なくとも次の関数に基づいて構成されるヒステリシス関数に基づいて、変位及び／又は荷重を推定することを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。

ただし、ｑ，Ｖｈは変数とし、α，ａ，Ｖｈｍａｘは定数とする。

（１）に記載の発明によれば、圧電アクチュエータに印加される電圧は、該圧電アクチュエータの推定された変位及び／又は荷重に基づいて決定される。またここで、変位及び／又は荷重を推定する際には、数７に基づいて構成されるヒステリシス関数に基づいて推定される。これにより、圧電アクチュエータを、そのヒステリシスを考慮した制御を行うことができる。

ここで、上述の数７の式と、非特許文献２の電気機械モデルに基づく数６の式とを比較する。上述のように非特許文献２の電気機械モデルによれば、より滑らかな曲線でヒステリシスを再現するためには、必要に応じてより多くの要素を設ける必要がある。これに対して、数７において入力が必要なパラメータの数は３つ（α，ａ，Ｖ_ｈｍａｘ）である。したがって、非特許文献２に示されたMaxwell Slip Modelに基づく電気機械モデルと比較して、より少ないパラメータ数で圧電アクチュエータの非線形性を再現できるため、高速演算が可能な演算器を設けることなく、安定して圧電アクチュエータを駆動できる。

また、電源投入後第１回目の電圧印加後には残留変位が生じることがあり、残留変位の影響による特性を数７のヒステリシス関数によって考慮することにより、第２回目以降の電圧印加を精度よく表現することができるので、より現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び／又は荷重の推定精度を向上させることができる。

（２）ｑの変化量（ｄｑ／ｄｔ）の正負に応じて、定数α，ａ，Ｖ_ｈｍａｘが設定されることを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。

（２）に記載の発明によれば、ｑの変化量（ｄｑ／ｄｔ）の正負に応じて、例えば、ｄｑ／ｄｔ≧０の場合とｄｑ／ｄｔ＜０の場合とで定数を切り換えることにより、ヒステリシスループを非対称なものとして表現することができるので、より現実に近い圧電アクチュエータをモデル化でき、変位及び／又は荷重の推定精度を向上させることができる。

（３）圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷を入力として、該圧電アクチュエータの変位及び／又は荷重を推定し、該推定された変位及び／又は荷重に基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧又は電荷量を設定する圧電アクチュエータの制御方法であって、前記圧電アクチュエータに印加された電圧及び誘起された電荷から、少なくとも一つのヒステリシス関数を用いて、変位及び／又は荷重を推定し、前記ヒステリシス関数は、電源投入後第１回目の電圧印加による軌跡と第２回目の電圧印加による軌跡とが異なることを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。

（３）に記載の発明によれば、上記（１）と同様に、圧電アクチュエータを、そのヒステリシスを考慮した制御を行うことができ、非特許文献２に示されたMaxwell Slip Modelに基づく電気機械モデルと比較して、より少ないパラメータ数で圧電アクチュエータの非線形性を再現できるため、高速演算が可能な演算器を設けることなく、安定して圧電アクチュエータを駆動できる。また、残留変位の影響による特性を考慮することにより、第２回目以降の電圧印加を精度よく表現することができるので、より現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び／又は荷重の推定精度を向上させることができる。

本発明によれば、圧電アクチュエータを、そのヒステリシスを考慮した制御を行うことができる。また、Maxwell Slip Modelに基づく電気機械モデルと比較して、より少ないパラメータ数で圧電アクチュエータの非線形性を再現できるため、高速演算が可能な演算器を設けることなく、安定して圧電アクチュエータを駆動できる。また、非対称性を考慮したより現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び／又は荷重の推定精度を向上させることができる。

さらに、残留変位の影響による特性を考慮することにより、第２回目以降の電圧印加を精度よく表現することができるので、より現実に近い圧電アクチュエータをモデル化することで、変位及び／又は荷重の推定精度を向上させることができる。

以下、本発明の一実施形態について、図面に基づいて説明する。

図１は、本発明の圧電アクチュエータの制御方法に係る一実施形態としての圧電アクチュエータ制御装置１の構成を示すブロック図である。圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧を設定するＦ／Ｂ制御部２０と、該設定された目標電圧で圧電アクチュエータ１０を駆動するアクチュエータ駆動部３０と、圧電アクチュエータ１０の電圧及び電荷を検出する検出部５０と、該検出された電圧及び電荷に基づいて圧電アクチュエータ１０の変位及び／又は荷重を推定する変位荷重推定部５０と、を含んで構成される。

Ｆ／Ｂ制御部２０は、入力された目標変位及び／又は目標荷重と、変位荷重推定部６０により推定された推定変位及び／又は推定荷重と、の差分を演算すると共に、圧電アクチュエータ１０の変位及び／又は荷重が速やかに目標値に収束するように、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧又は目標電荷量を設定する。以下では、Ｆ／Ｂ制御部１０は、圧電アクチュエータ１０に印加する目標電圧を設定するものとするが、これに限るものではない。アクチュエータ駆動部３０は、Ｆ／Ｂ制御部２０により設定された目標電圧に応じた駆動信号を出力し、圧電アクチュエータ１０を駆動する。

図２は、変位荷重推定部６０の構成を示すブロック図である。変位荷重推定部６０は、上述の数７に示された連立方程式に基づいて、入力された電荷ｑ及び電圧Ｖに応じた変位ｘ及び荷重Ｆを推定する回路である。より具体的には、変位荷重推定部６０は、次式に基づいて変位ｘ及び荷重Ｆを推定する。

ここで、上式８はヒステリシス関数である。より具体的には、この変位荷重推定部６０は、上述の微分方程式に基づいて電圧Ｖ_ｈを算出するヒステリシス演算部６１と、変位量ｘを算出する変位量演算部６２と、を備える。また、これらの他、変位荷重推定部６０は、第１増幅器６３、第２増幅器６５、第１減算器６６、及び第２減算器６７を備える。

ヒステリシス演算部６１は、電荷ｑを入力として、後に図４を参照して詳述する手順により電圧Ｖ_ｈを算出する。第１減算器６６は、入力された電圧Ｖから、ヒステリシス演算部６１により算出された電圧Ｖ_ｈを減算し、Ｖ_Ｃを出力する。変位量演算部６２は、入力されたＶ_Ｃ及びｑに基づいて、（ｑ−Ｃ’Ｖ_Ｃ）／Ｋ_Ｅを演算し、これを変位ｘとして出力する。第１増幅器６３及び第２増幅器６５は、それぞれ、入力をα倍及びＫ_Ｅ倍し出力する。第２減算器６７は、入力されたＫ_Ｅｘ−αＶ_Ｃを演算し、これを荷重Ｆとして出力する。以上のような構成により、変位荷重推定部６０は、変位ｘ及び荷重Ｆを推定する。なお、変位荷重推定部６０は、変位ｘ又は荷重Ｆのいずれか一方のみの推定を行うこともできる。

次に、図３、図４を参照して、ヒステリシス演算部６１の構成について説明する。ヒステリシス演算部６１は、電荷ｑを入力とし、ヒステリシスを考慮した微分方程式に基づいてＶ_ｈを出力する。ここで、関数ｄｑ／ｄｔは、次の関数に基づいて記述されるヒステリシス関数によりＶ_ｈを演算する。

図３は、数９の関数に基づいて構成されるヒステリシス関数を示す図である。具体的には、電源投入後第１回目の電圧印加によって、Ｐ_０（ｑ_０＝０，Ｖ_ｈ＝０）からＰ_ｍａｘ（ｑ_ｍａｘ，Ｖ_ｈｍａｘ）までループし、第１回目の戻りは残留変位の影響によりＰ_０ではなくＰ_ｍｉｎ（ｑ_ｍｉｎ，Ｖ_ｈｍｉｎ）までループする。第２回目以後は、Ｐ_ｍｉｎからＰ_ｍａｘのループ、Ｐ_ｍａｘからＰ_ｍｉｎのループを交互に繰り返す。

ヒステリシス演算部６１は、ヒステリシス関数により、入力ｑに対するＶ_ｈを演算する。ここで、ヒステリシス関数は、ｑの変化量が大きくなる場合、すなわちｄｑ／ｄｔ≧０である場合には、定数α＝α_１，ａ＝ａ_１，Ｖ_ｈｍａｘ＝Ｖ_{ｈｍａｘ１}に基づいてＶ_ｈを決定し、ｑの変化量が小さくなる場合、すなわちｄｑ／ｄｔ＜０である場合には、定数α＝α_２，ａ＝ａ_２，Ｖ_ｈｍａｘ＝Ｖ_{ｈｍａｘ２}に基づいてＶ_ｈを決定する。すなわち、ｑの変化量の増減に応じて各定数を設定することで、非対称なヒステリシスループを表現することができる。なお、交点Ｐ_ｍｉｎ及びＰ_ｍａｘは、それぞれ、ヒステリシス関数におけるｑの極小値ｑ_ｍｉｎ及び極大値ｑ_ｍａｘを入力値とする転換点となっている。

次に、以上のようなヒステリシス関数に基づいて、入力ｑに対してＶ_ｈを演算する手順について説明する。図４は、ヒステリシス演算部６１におけるヒステリシス演算処理の手順を示すフローチャートである。

初めに、ヒステリシス演算部６１は、入力ｑ及びその変化率ｄｑ／ｄｔを取得し（ステップＳ１）、ステップＳ２に移る。ステップＳ２では、ｄｑ／ｄｔ≧０であるか否かを判別し、この判別がＹＥＳである場合にはステップＳ３に移り、ＮＯである場合にはステップＳ４に移る。ステップＳ３では、定数α＝α_１，ａ＝ａ_１，Ｖ_ｈｍａｘ＝Ｖ_{ｈｍａｘ１}に基づいてＶ_ｈを出力し、ヒステリシス演算処理を終了する。ステップＳ４では、定数α＝α_２，ａ＝ａ_２，Ｖ_ｈｍａｘ＝Ｖ_{ｈｍａｘ２}に基づいてＶ_ｈを出力し、ヒステリシス演算処理を終了する。

なお、図５は、（ａ）が入力電圧の時間変化を示す図であり、（ｂ）が変位の時間変化を示す図である。入力電圧の時間変化が一定であるにも関わらず、変位が０に戻っていないことから、第１回目の電圧印加後に残留変位が生じていることが分かる。

＜比較例＞
次に、以上のように構成された圧電アクチュエータ制御装置１によって推定された圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重と、計測された変位及び荷重とを、図６〜図１５を参照しながら比較する。

図６は、圧電アクチュエータ１０の変位及び荷重を計測する試験装置８０の構成を示す模式図である。

試験装置８０は、圧電アクチュエータ１０を上述の圧電アクチュエータ制御装置１０で駆動することにより変位させる駆動対象物としてのターゲット部材８１と、このターゲット部材８１の変位［ｍ］を計測する変位センサ８２と、圧電アクチュエータ１０に発生した荷重［Ｎ］を計測する荷重センサ８３と、これら圧電アクチュエータ１０、ターゲット部材８１、変位センサ８２、及び荷重センサ８３を収容する収容部材８４と、を備える。

収容部材８４は、略筒状であり、その下端部から上端部へ向かって順に、荷重センサ８３、圧電アクチュエータ１０、及びターゲット部材８１が収容される。また、このターゲット部材８１は、圧電アクチュエータ１０の伸縮に応じて摺動可能になっている。この収容部材８４の上端部とターゲット部材８１の上端部との間には、ターゲット部材８１を圧電アクチュエータ１０の上端側へ常時押圧するスプリング８５が介装されており、これにより、圧電アクチュエータ１０は、ターゲット部材８１及び荷重センサ８３により挟持される。

変位センサ８２は、圧電アクチュエータ１０に電圧が印加されていない状態におけるターゲット部材８１の位置を０として、この圧電アクチュエータ１０が伸張する方向に正を取るものとして、ターゲット部材８１の変位を計測する。荷重センサ８３は、圧電アクチュエータ１０が伸張する方向に沿って作用する荷重を計測する。

また、収容部材８４の上端部とターゲット部材８１の上端部との間には、上述のスプリング８５の他、圧電アクチュエータ１０を駆動した場合にターゲット部材８１により圧縮される圧縮サンプル８６が設けられている。この圧縮サンプル８６は、ターゲット部材８２を変位させる際に、このターゲット部材８１に作用する抵抗力を模したものであり、異なる材質で形成されたサンプルと交換可能となっている。つまり、この圧縮サンプル８６の材質を変えることにより、ターゲット部材８１に作用する抵抗力を変えることが可能となっている。

図７は、圧電アクチュエータ１０に異なる電圧を印加した場合において計測された変位及び荷重の変化を示す図であり、圧縮サンプル８６として、サンプル１〜３を用いた場合とサンプルを設けない場合とにおける変位及び荷重の変化を示す図である。ここで、横軸を変位［ｍ^−６］とし、縦軸を荷重［Ｎ］とする。また、サンプル１〜３は、それぞれ、サンプル１，２，３の順で、その剛性が低くなるような材質のものを用いる。

圧電アクチュエータ１０には、該圧電アクチュエータ１０を駆動する電圧が、そのピーク値が予め定められた最大値となるように、所定の時間に亘ってパルス状に印加される。ここで、図７には、印加電圧の最大値を、２０，４０，６０，８０，１００，１２０，１４０［Ｖ］とした場合における変位及び荷重の変化を示している。

図７に示すように、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧を所定の時間に亘って変化させると、これに伴い変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測された変位及び荷重はヒステリシスを描く。また、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値を大きくするに従い、変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測される変位及び荷重の最大値も大きくなる。また、圧縮サンプル８６の剛性が小さくなるに従い、荷重センサ８２によって計測される荷重の最大値は小さくなると共に、変位センサ８２によって計測される変位も大きくなる。

また、圧縮サンプル８６として、サンプルを設けていない場合には、圧電アクチュエータ１０の伸張に対抗して該圧電アクチュエータ１０を荷重センサ８３に押圧する部材は、スプリング８５のみであるため、変位は最大印加電圧の大きさにかかわらず略０となる。

次に、図８〜図１５を参照して、以上のように印加電圧の最大値を変化させた場合における、変位センサ８２及び荷重センサ８３により計測された変位及び荷重と、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位及び荷重とを比較する。

ここで、図８〜図１５の各々において、図中の上段のグラフは、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された変位又は荷重と計測された変位又は荷重との比較例を示し、図中の下段のグラフは、上述の圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位又は荷重と計測された変位又は荷重との比較例を示す。

ここで、従来の圧電アクチュエータ制御装置とは、ヒステリシス関数の非対称性が考慮されていない上述の数５及び数６に基づいて変位及び荷重を推定する圧電アクチュエータ制御装置のことを示す。

図８及び図９は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として最も剛性が高いサンプル１を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。図１０及び図１１は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として２番目に剛性が高いサンプル２を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。図１２及び図１３は、それぞれ、試験装置８０の圧縮サンプル８６として最も剛性が低いサンプル３を用いた場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。また、図１４及び図１５は、それぞれ、試験装置８０に圧縮サンプル８６を設けていない場合における変位及び荷重の時間変化を示す図である。

また、図８〜図１５において、実線は、各最大電圧に対して変位センサ８２又は荷重センサ８３により計測された変位又は荷重の時間変化を示し、複数のドットで構成された破線は、各最大電圧に対して推定された変位又は荷重の時間変化を示す。

図８，１０，１２，１４に示すように、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された変位の時間変化（図中の下段のグラフ参照）は、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された変位の時間変化（図中の上段のグラフ参照）と比較して、実線で示す計測された変位の時間変化に対してより近い。つまり、圧電アクチュエータ制御装置１による変位の推定性能は、従来の圧電アクチュエータ制御装置と比較して向上している。これら図８，１０，１２，１４に示すように、この推定性能は、圧縮サンプル８６の材質、すなわち、ターゲット部材８１に作用する抵抗の大きさにかかわらず向上する。また、この推定性能は、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値にかかわらず向上する。

また、これらの図８，１０，１２，１４において、破線で囲まれた領域７０，７２，７４，７６、すなわち、変位が最大値となってから０へ向けて収束する領域において、変位の推定性能が特に向上する。これは、圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０のヒステリシスの非対称性を考慮したためである。

図９，１１，１３，１５に示すように、圧電アクチュエータ制御装置１により推定された荷重の時間変化（図中の下段のグラフ参照）は、従来の圧電アクチュエータ制御装置により推定された荷重の時間変化（図中の上段のグラフ参照）と比較して、実線で示す計測された荷重の時間変化に対してより近い。つまり、圧電アクチュエータ制御装置１による荷重の推定性能は、従来の圧電アクチュエータ制御装置と比較して向上している。これら図９，１１，１３，１５に示すように、この推定性能は、圧縮サンプル８６の材質、すなわち、ターゲット部材８１に作用する抵抗の大きさにかかわらず向上する。また、この推定性能は、圧電アクチュエータ１０に印加する電圧の最大値にかかわらず向上する。

また、これら図９，１１，１３，１５において、破線７１，７３，７５，７７、すなわち、荷重が最大値となってから０へ向けて収束する領域において、荷重の推定性能が特に向上する。これは、圧電アクチュエータ制御装置１は、圧電アクチュエータ１０のヒステリシスの非対称性を考慮したためである。

以上、この発明の実施形態につき、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。

本発明の圧電アクチュエータの制御方法に係る一実施形態としての圧電アクチュエータ制御装置の構成を示すブロック図である。前記圧電アクチュエータ制御装置の変位荷重推定部の構成を示すブロック図である。関数ｄｑ／ｄｔに基づいて構成されるヒステリシス関数を示す図である。前記実施形態に係る圧電アクチュエータ制御装置のヒステリシス演算処理の手順を示すフローチャートである。第１回目の電圧印加後に残留変位が生じていることを説明するための図である。圧電アクチュエータの変位及び荷重を計測する試験装置の構成を示す模式図である。圧電アクチュエータに異なる電圧を印加した場合において計測された変位及び荷重の変化を示す図である。圧縮サンプルとして最も剛性が高いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。圧縮サンプルとして最も剛性が高いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。圧縮サンプルとして２番目に剛性が高いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。圧縮サンプルとして２番目に剛性が高いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。圧縮サンプルとして最も剛性が低いサンプルを用いた場合における変位の時間変化を示す図である。圧縮サンプルとして最も剛性が低いサンプルを用いた場合における荷重の時間変化を示す図である。圧縮サンプルを設けていない場合における変位の時間変化を示す図である。圧縮サンプルを設けていない場合における荷重の時間変化を示す図である。圧電素子の構成を示す模式図である。積層型の圧電アクチュエータの構成を示す模式図である。電気機械モデルの構成を示す回路図である。機械モデルの構成を示す模式図である。ｎ＝１の場合における機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。複数の要素を並列した機械モデルの変位ｘと力Ｆとの関係を示す図である。

符号の説明

１…圧電アクチュエータ制御装置、１０…圧電アクチュエータ、２０…Ｆ／Ｂ制御部、３０…アクチュエータ駆動部、５０…検出部、６０…変位荷重推定部、６１…ヒステリシス演算部、６２…変位量演算部、６３…第１増幅器、６５…第２増幅器、６６…第１減算器、６７…第２減算器。

Claims

圧電アクチュエータに印加された電圧Ｖ及び誘起された電荷ｑを入力として、該圧電アクチュエータの変位ｘ及び荷重Ｆを推定し、該推定された変位ｘ及び荷重Ｆに基づいて圧電アクチュエータに印加する電圧又は電荷量を設定する圧電アクチュエータの制御方法であって、
前記圧電アクチュエータに印加された電圧Ｖ及び誘起された電荷ｑから、少なくとも次の［数１］で表現される関数に基づいて構成されるヒステリシス関数に基づいて、電圧Ｖｈを算出し、少なくとも次の［数２］で表現される関係式に基いて、変位ｘ及び荷重Ｆを推定することを特徴とする圧電アクチュエータの制御方法。

式中、ｑは誘起された電荷、Ｖｈはヒステリシス関数から算出される電圧であって、ｑ、Ｖｈは変数とし、α、ａ、Ｖｈｍａｘは定数を表す。

式中、ｘは変位、Ｆは荷重、Ｖは印加された電圧、ｑは誘起された電荷とし、Ｋ _Ｅ、α、Ｃ´は定数を表す。
前記［数１］で表現される関数中の定数α、ａ、Ｖｈｍａｘについて、ｑの変化量（ｄｑ／ｄｔ）がゼロ以上の場合に、定数α、ａ、及びＶｈｍａｘとしてそれぞれ所定の値α１、ａ１、Ｖｈｍａｘ１が設定され、ｑの変化量（ｄｑ／ｄｔ）が負の場合に、定数α、ａ、及びＶｈｍａｘとしてそれぞれ、別の値α２、ａ２、Ｖｈｍａｘ２が設定されることを特徴とする請求項１記載の圧電アクチュエータの制御方法。