JP5185814B2 - カサ歯車並びにハイポイド歯車の自由形状最適化の方法とその装置 - Google Patents
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Description
− 基底機械:すべての考えられうる現実的な非自由形状機械が対称に至るまで可逆的に一義に表現出来, どの機械軸も歯切り理論的な意味を持つような非自由形状機械のモデル、
− 非自由形状機械:そのつど製造すべき歯車の理論的な意味を示す基底機械のいくつか選択された所謂基底機械設定が自由に使える旧式タイプの現実的機械で、しかしこれには必ずしも基底機械の全ての機械軸が事実上に現実に存在する必要 がないもの、
− 自由形状基底機械:最大6軸を装備した自由形状機械のモデルで、これは各々ある軸の周りに回転可能な加工すべき歯車と工具を持ち、工具と加工すべき歯車はお互い方向へ又は多数の軸周りに可動、好ましくは移動又は回転可能で、自由形状機械に対称に至るまで可逆的一義的に表現できるもの、
− 自由形状機械:基底機械設定に必要な基底機械の軸の代わりに、歯車製造に必要な位置決め自由度を保証するために回転軸とリニア軸と旋回軸(但し、必ずしも必要でないが、通常は最大6機械軸、好ましくは3リニア軸と3回転軸)を備えたもの。
A- 軸 工具を回転するもの
B- 軸 製造すべき歯車を回転するもの
C- 軸 A- 軸と B- 軸間又は B- 軸と工具先端平面間で角度を設定す
る回転軸として
X- 軸 A- 軸方向へのリニア軸として
Y- 軸 X- 軸と Z- 軸と右回りシステムを形成するリニア軸として
Z- 軸 A- 軸と B- 軸の共有垂線方向へのリニア軸として
である。
工具( A- 軸)は、自主的に回転角度aで回転する。それ以外の軸の動作は、抽象的な指令量tにカップリングしている。この指令量tはインターバル[t1, t2](ここでt1 ≦ t2 )を通過する。連続的に分割する方法の場合には、このワークの回転( B- 軸)、即ち製造すべき歯車の回転は、同様に工具回転角度a に依存するが、ここではこの分割動作b T (a)のモデル化には詳しく触れない事にする。
(ここで l ≧ 1 )
という形で表す事が出来る。これは付加的に重なり合った部分モデルから成るハイブリッドモデルであるが、この際部分モデル内で各軸の動作のために用いられる公式化は、そのつど同一とする。
ここで Pj=(pj0, pj1, pj2, ... pji, ..., pj dv) で i = 1, ..., dv, 並びに
で表現される関数の形で応用される。ここでTiは各々チェビシェフ多項式を表すものとし、制御パラメーターとしては、マトリックスνjの各係数Pjiを用いる。
いずれの最適化問題は、例えば次のような形式にする事が出来る:
最低限に抑えるべき目標関数:f(p) → min! 、この際、同時に
G(p)≦0 (不等式の副条件)
とH(p)=0 (等式の副条件)
並びに l≦p≦u (パラメーターへの限定)
p:パラメーター
とする。
最適すべき設計値、即ち各カサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状又はこれに依存する量は、これからあとで説明するが、例えば6軸モデルを基礎にシミュレーション計算によって決定される。
− 例えば歯車歯底を含めた歯面形状により行うか、好ましくは、最小誤差の二乗方法を規定した歯面幾何形状の目標構造からの偏差へ、好ましくは、歯面形状が規定した目標値に相当するかを決めるために、二次元のグリッドに関して、応用する事で行うか、
(注:上記および以下の説明で、最小誤差の二乗方法とは、各誤差の二乗の和が、最適化の、好ましくは最小にすべき目標値として使われるべきという意味で、詳細はNocedal and Wright (Nocedal, J., Wright, S.J., "Numerical Optimization", Springer Series in Operations Research, New York, 1999;但しこの文献は引用する事によって、本公開明細書に含まれるものとする) を参照の事)
− 歯厚と全歯タケによるか、
− イーズオフ・トポグラフィー、但し好ましくは、最小誤差の二乗方法を予定したイーズオフ・トポグラフィーからの偏差へ、好ましくは、イーズオフ・トポグラフィーが予定した目標値に相当するかを決めるために、二次元のグリッドに関して、応用する事で行うか、
− 創成誤差によるか、但し好ましくは、創成誤差を予定した最大値に関して監視するか、または好ましくは、創成誤差が予定した目標値に相当するかを決めるために、一次元のグリッドに関して、最小誤差の二乗方法を予定した創成誤差関数からの偏差へ応用する事で行うか、
− コンタクト・パターン・ポジションによるか、この際これは好ましくは、最小誤差の二乗方法を、創成誤差の分修正したイーズオフ・トポグラフィーにおける等高線として規定したコンタクト・パターンからの実際のコンタクト・パターンの形状及び/又は中央ポジションの偏差へ、好ましくは、コンタクト・パターンが規定した目標値に相当するか、又は楕円近似方法をこのために使うかを決めるために採用される一次元のグリッドに関して、最小誤差の二乗方法を応用する事で行うか、
− コンタクト経路の推移によるか、
− バックラッシと頂隙、及び/又は
− 表面幾何形状に依存した張力または圧力によって
行われる。
どの機械軸も歯車の理論的な意味を持つ基底機械設定を、好ましくはこれについて従来技術によって周知の方法(規格 ANSI-AGMA 2005-C96 or ANSI-AGMA 2005-D05 or the Klingelnberg House Standard KN 3029 No. 3, "Auslegung von HYPOID-Getrieben mit KLINGELNBERG ZYKLO-PALLOID-VERZAHNUNG" [Design of HYPOID Gears with KLINGELNBERG CYCLO-PALLOID TOOTHING"];この文献は、ここに引用する事で、本公開明細書の内容に含まれるものとする)で示す基底機械用に当該カサ歯車又はハイポイド歯車の基本設計を行い、
基底機械用の基本設計の各設定を、各々ある軸の周りに回転可能で、お互い方向へ又は多数の軸周りに可動、好ましくは移動又は回転可能な加工すべき歯車と工具を持ち、最大6軸装備の自由形状基底機械の設定へトランスフォーメーションし、
少なくともカサ歯車並又はハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量の目標値をプリセットし、
本発明によるカサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量を最適化する方法を実行し、
これによって得られた一つ又は複数の制御パラメーターを、最大6軸装備で、好ましくは対称に至るまで一義的に表現可能な自由形状基底機械上に写像し、
写像した一つ又は複数の制御パラメーターを活用し、工具によって加工すべきカサ歯車又はハイポイド歯車から材料を除去する自由形状機械を、最適化された表面幾何形状を形成目的で起動する
事である。
既に製造されたカサ歯車又はハイポイド歯車において、その歯車に、カサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状又はこれに依存する一つ又は複数の量に影響を与えるような、自由形状基底機械用の一つ又は複数の制御パラメーターが既に確定されており、
カサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状又はこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量に対する、少なくとも目標数値があらかじめ設定されており、
本発明によるカサ歯車或いはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量を最適化する方法が実行され、
これで獲得できた一つ又は複数の新しい制御パラメーターが、最大6軸装備の自由形状基底機械に写像可能な自由形状機械に、好ましくは一対一の対応で写像可能な自由形状機械へコピーされ、
コピーした一つ又は複数の制御パラメーターを活用し、工具によって加工すべきカサ歯車あるいはハイポイド歯車から材料を除去する自由形状機械を、最適化された表面幾何形状を形成すべく起動する事である。
− 少なくとも1個のデーター処理装置と少なくとも1個の記憶装置を備えたカサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状の最適化目的のコンピューターシステムを備え、このデーター処理装置はプログラム技術的に、これがカサ歯車或いはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量を最適化する方法によって機能するように調整されており、
− 最大6軸を装備した自由形状機械のモデルを備え、これは各々ある軸の周りに回転可能な加工すべき歯車と工具を持ち、工具と加工すべき歯車はお互い方向へ又は多数の軸周りに可動、好ましくは移動又は回転可能であり、
かつ自由形状機械に写像され、コンピューターシステムによって決定される一つ又は複数の制御パラメーターを活用し、最適化された表面幾何形状を形成する目的で、工具によって加工すべきカサ歯車あるいはハイポイド歯車から材料を除去するために起動される。
全体として、トランスフォーメーション r1 = Ar7 + a となり、ここで
であり、
逆に、トランスフォーメーション
が得られ、ここで
である。
Claims (42)
- 対称軸も含みうる最大6軸を備えた自由形状基底機械に可逆的,一義的に、好ましくは一対一に対応して表現できる自由形状機械によって、加工すべきカサ歯車又はハイポイド歯車の表面幾何形状又はこれに依存する一つ又は複数の量の大きさを最適化する方法において、
上記加工すべき歯車および上記自由形状機械の工具は、各々の軸の周りに回転可能であり、かつ、多数の軸に沿ってまたは多数の軸の周りに互いに可動、好ましくは移動可能または回転可能となっており、
上記カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つまたは複数の量の大きさの最適化は、上記自由形状基底機械において、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する量の大きさに影響を及ぼす1つまたは多数の制御パラメーターを、歯車製造プロセス、歯車創成、負荷歯当たり分析の少なくとも1つをシミュレーションし、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する量の大きさが少なくとも規定の目標値に相当するまで変化させることで行われる最適化方法。 - 請求項1に記載の最適化方法において、上記自由形状機械が、対称も含みうる最大で6軸を装備した自由形状基底機械に一対一で写像可能であり、自由形状機械および自由形状基底機械が、軸種類と軸配置において互いに合致していることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1または2に記載の最適化方法において、6つの軸、好ましくは3つの回転軸(A,B,C)と3つのリニア軸(X,Y,Z)を備えた自由形状基底機械のための単独または複数の制御パラメーターの最適化が行われるようになっていることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至4のいずれか1つに記載の最適化方法において、6つの軸、即ち:
工具を回転するA- 軸
製造すべき歯車を回転するB- 軸
A- 軸と B- 軸間または B- 軸と工具先端平面間で角度を設定する回転軸としての C- 軸
A- 軸方向へのリニア軸としての X- 軸
X- 軸と Z- 軸と右回りシステムを形成するリニア軸としての Y- 軸
A- 軸と B- 軸の共有垂線方向へのリニア軸としての Z- 軸
を備えた自由形状基底機械のための単独または複数の制御パラメーターの最適化が行われるようになっていることを特徴とする最適化方法。 - 請求項1乃至4のいずれか1つに記載の最適化方法において、制御パラメーターとして、少なくとも工具設定パラメーターが役立つことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至5のいずれか1つに記載の最適化方法において、制御パラメーターとして、少なくとも1つの機械軸を起動するための少なくとも1つの機械制御パラメーターが役立つことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至6のいずれか1つに記載の最適化方法において、制御パラメーターの最適化または上記自由形状基底機械のための制御パラメーターの最適化が行われ、この最適化の軸動作シミュレーションは、少なくとも1つの、好ましくは連続的な、特に好ましくは軸起動のための連続的に微分可能な数学的関数νj(t, Pj)によって相互間でシンクロナイズされ、その際、機械軸の1つまたは仮想軸が指令量 t を発生して、ガイド軸として少なくとも他の軸の位置決めに役立ち、上記他の軸は、この指令量tとそのつどの関数に割り当てられるパラメーターベクトルPjに含まれるパラメーターとに関数的に依存するとともに、制御パラメーターとして少なくとも軸動作をシンクロナイズさせる数学的関数vjのパラメーターベクトルPjからのパラメーターPjiとして用いられることを特徴とする最適化方法。
- 請求項7に記載の最適化方法において、軸動作の同期化が、多数の区間ごとに異なった数学的関数を用いて行われ、上記区間は、例えば[tm,tn](ここで tn > tm )としてtのインターバルで示されることを特徴とする最適化方法。
- 請求項7乃至9のいずれか1つに記載の最適化方法において、軸動作の同期化を目的とする数学的関数νjは、少なくとも任意、好ましくは6次の多項式であり、多項式νjのそのつどの係数Pjiが制御パラメーターの役を果たすことを特徴とする最適化方法。
- 請求項7乃至11のいずれか1つに記載の最適化方法において、軸動作同期化を目的とする数学的関数νjとして、少なくとも例えば連続的に相互に関連し合う様な、好ましくは3次の多項式から成るスプライン関数を用い、また制御パラメーターとして、各スプライン係数を用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至12のいずれか1つに記載の最適化方法において、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つの量またはいくつかの量の大きさの最適化は、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つの量またはいくつかの量の大きさに影響を持つ一個または複数個の制御パラメーターを、数値的最適化方法によって、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する量の大きさが、少なくとも規定の目標に合致するまで変化させることによって行われることを特徴とする最適化方法。
- 請求項13に記載の最適化方法において、数値的最適化方法として、導関数ベースの方法を用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項14に記載の最適化方法において、導関数(感受性)の計算には、差分商(ディファレンス・クオーシャント)方法を用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項15に記載の最適化方法において、導関数(感受性)の計算に、自動的微分法(AD)を用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至12のいずれか1つに記載の最適化方法において、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つの量またはいくつかの量の大きさの最適化は、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つの量またはいくつかの量の大きさに影響を持つ一個または複数個の制御パラメーターを、遺伝アルゴリズムを用いて、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存する量の大きさが、少なくとも規定の目標に合致するまで変化させることによって行われることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至17のいずれか1つに記載の最適化方法において、幾何形状の最適化は、好ましくは歯車歯底を含む少なくとも歯面形状により、この歯面形状が規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項18に記載の最適化方法において、最小誤差の二乗方法を、プリセットした歯面幾何形状の目標構造からの偏差に、好ましくは、歯面形状がプリセットした目標値に相当するか否かを決めるために二次元グリッドに関して用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至19のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくとも歯厚と全歯タケが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1から20のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくともイーズオフ・トポグラフィーによって、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項21に記載の最適化方法において、最小誤差の二乗方法を、規定したイーズオフ・トポグラフィーからの偏差に、好ましくは、イーズオフ・トポグラフィーが予定した目標値に相当するか否かを決めるために二次元のグリッドに関して用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至22のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくとも創成誤差によって、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項23に記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、創成誤差が規定した目標値に相当するか否かを決めるために、創成誤差を規定した最大値に関して監視することによって行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項23または24に記載の最適化方法において、創成誤差が規定した目標値に相当するか否かを決めるために、最小誤差の二乗方法を、好ましくは一次元のグリッドに関して規定した創成誤差関数からの偏差に用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至25のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくともコンタクト・パターン・ポジションによって、これが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項26に記載の最適化方法において、最小誤差の二乗方法を、創成誤差分を修正したイーズオフ・トポグラフィーにおける等高線として規定したコンタクト・パターンからの実際のコンタクト・パターンの形状及び/又は中央ポジションの偏差に、好ましくはコンタクト・パターンが規定した目標値に相当するかを決めるために採用される一次元のグリッドに関して用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項26または27に記載の最適化方法において、コンタクト・パターンが規定した目標値に相当するか否かを決めるため、楕円近似方法を用いることを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至28のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくともコンタクト経路の推移またはコンタクト経路に基づいて、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至29のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくともバックラッシュと頂隙に基づいて、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至30のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくとも表面幾何形状に依存した張力に基づいて、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至31のいずれか1つに記載の最適化方法において、表面幾何形状の最適化は、少なくとも表面幾何形状に依存した圧力に基づいて、これらが規定した目標値に相当するまで行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至32のいずれか1つに記載の最適化方法において、製造プロセスのシミュレーションは、インターセクション計算手法によって行うことを特徴とする最適化方法。
- 請求項1乃至32のいずれか1つに記載の最適化方法において、製造プロセスのシミュレーションは、包絡条件(エンベロプ・コンディション)、即ち歯切り法に基づいた分析的方法によって行うことを特徴とする最適化方法。
- 最適化された表面幾何形状を持ったカサ歯車またはハイポイド歯車の製造方法であって、
各機械軸が歯車のための理論的意味をもつ基底機械設定を備えた基底機械に対して各カサ歯車またはハイポイド歯車の基本設計を行い、
基底機械に対する基本設計の各設定を、加工すべき歯車と工具を備え、この歯車および工具が各軸の周りに回転可能かつ多数の軸に沿ってまたは多数の軸の周りに互いに可動、好ましくは移動可能または回転可能となっている最大6軸をもつ自由形状基底機械の設定へトランスフォーメーションし、
少なくともカサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量の目標値をプリセットし、
カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量を最適化する請求項1乃至34のいずれか1つに記載の方法を実行し、
これによって得られた一つまたは複数の制御パラメーターを、対称軸を含みうる最大6軸を備えた自由形状基底機械に好ましくは一義的に表現可能な自由形状機械に写像し、
写像した一つまたは複数の制御パラメーターを用いて、加工すべきカサ歯車またはハイポイド歯車から材料を工具によって除去する自由形状機械を、最適化された表面幾何形状を得るべく起動することを特徴とする製造方法。 - カサ歯車またはハイポイド歯車の修正方法において、
既に製造されたカサ歯車またはハイポイド歯車に対して、歯車の表面幾何形状またはこれに依存する一つ又は複数の量に影響を与えるような自由形状基底機械のための一つまたは複数の制御パラメーターが既に確定されており、
カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量に対する目標数値が少なくとも予め設定されており、
カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状またはこれに依存した一つの量またはこれに依存したいくつかの量を最適化する請求項1乃至34のいずれか1つに記載の方法が実行され、
これによって得られた一つまたは複数の新しい制御パラメーターを、最大6軸を備えた自由形状基底機械に好ましくは一義的に表現可能な自由形状機械にコピーし、
コピーした一つまたは複数の制御パラメーターを用いて、工具によって加工すべきカサ歯車またはハイポイド歯車から材料を工具によって除去する自由形状機械を、最適化された表面幾何形状を得るべく起動することを特徴とする修正方法。 - 少なくとも一つのデーター処理装置と少なくとも一つの記憶装置を装備し、カサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状を最適化するためのコンピューターシステムであって、
上記コンピューターシステムは、請求項1乃至34のいずれか1つに記載の方法に従って機能するように、データー処理装置がプログラム技術的に調整されていることを特徴とするコンピューターシステム。 - コンピュータープログラムであって、
請求項1乃至34のいずれか1つに記載の方法を実行するための命令(インストラクション)を有するコンピュータープログラム。 - コンピュータープログラム製品であって、
コンピュータープログラムがローディングされた後に、請求項1乃至34のいずれか1つに記載された方法を実行するプログラムによってコンピューターが指令されるようなコンピュータープログラム・コーディング手段を備えたコンピューターで解読可能な媒体を持つコンピュータープログラム製品。 - コンピュータープログラム製品であって、
コンピュータープログラムがローディングされた後に、請求項1乃至34のいずれか1つに記載された方法を実行するプログラムによってコンピューターが指令されるような電子的搬送信号上にあるコンピュータープログラムを備えたコンピュータープログラム製品。 - カサ歯車及び/又はハイポイド歯車を製造または修正するためのシステムであって、
請求項1乃至34のいずれか1つに記載の方法に従って動作するようにプログラム技術的に調整された少なくとも1つのデーター処理装置と少なくとも1つの記憶装置とを備えたカサ歯車またはハイポイド歯車の表面幾何形状を最適化するためのコンピューターシステムと、
加工すべき歯車と工具を備え、この歯車および工具が各軸の周りに回転可能かつ多数の軸に沿ってまたは多数の軸の周りに互いに可動、好ましくは移動可能または回転可能となっている最大6軸をもつ自由形状機械を備え、
上記自由形状機械は、最適化された表面幾何形状を得るべく、加工すべきカサ歯車またはハイポイド歯車から材料を工具によって除去するように、上記コンピューターシステムによって決定され、この自由形状機械に写像された一つまたは複数の制御パラメーターを用いて制御されるシステム。 - 請求項41に記載のシステムにおいて、単独または複数の制御パラメーターをデーター媒体に書き込める記憶装置、またはこれら単独又は複数の制御パラメーターを伝達する発信装置、および最大6軸を備えた自由形状機械を備え、この自由形状機械は、単独又は複数の制御パラメーターが書き込まれたデーター媒体を読み出す読取装置またはこれら単独又は複数の制御パラメーターを受信できる受信装置を備えていることを特徴とするシステム。
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