JP5159891B2 - 多重記述符号化のための方法及び装置 - Google Patents
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Description
Rbase=R−Rredundancy (2)
が変化する。ここで、Rは総レートであり、Rredundancyは冗長な情報の伝送に使用される、総レートRの一部である。
として定義することができ、j=1, 2はサイド符号化器の識別子であり、iはサイド符号化器セルのインデックスkjの値である。サイド符号化器セルの範囲は、時にサイド符号化器セルの直径と称される場合がある。
ここで、jはサイド符号化器の識別子であり、iはインデックス対についての受信側の符号化器セル・インデックスkjの値である。
A)特定の損失確率wについてのサイド符号化器セルのインデックスkjのエントロピーの制約を条件とした複合歪み(composite distortion)djの最小化
B)特定の損失確率wについてのサイド符号化器210(j)の分解能の制約を条件とした複合歪みdjの最小化
C)サイド符号化器セルのインデックスkjのエントロピーの制約、及びサイド符号化器歪みdjの制約を条件とした中央歪みd0の最小化
D)サイド符号化器210(j)の分解能の制約、及びサイド符号化器の歪みdjの制約を条件とした中央歪みd0の最小化
複合歪みdjは、特定の各サブ集合を受信する確率によって重み付けされる、受信機において受信され得る記述のサブ集合の全候補に起因して生じ得る歪みの総和である。2チャネルの対称的なケースについて、複合歪みdjは、所与の損失確率wについて次式のように(二乗誤差基準を使用して)表すことができる。
dj=(1−w)2d0+2(1−w)wdj (4)
式(4)において、要素(1−w)2は、復号器130に無事に届く、両方のサイド符号化器セルのインデックス(k1、k2)の確率に相当し、2(1−w)wは、一方のサイド符号化器セルのインデックスkjのみが無事に届く確率に相当する。
高いレートを仮定、即ち、中央量子化器インデックスkに対応する中央再構成点x^kが、中央量子化器セル300(k)の中央部に存在するとの仮定(式(1)を参照)の下で、中央量子化器の歪みd0を次式のように表すことができる。
ここで、p(xk)は、中央再構成点x^kにおいて評価されるソースの確率密度関数であり、△kは、中央量子化器セル300(k)の範囲である。
ここで、
であり、△(x)は、再構成点に値xが与えられた場合の、中央量子化器セルの範囲の値を記述する関数である。ステップサイズと称され得る△(x)は、単位長当たりの再構成点(重心)xの局所的な密度に逆比例する関数である。式(6)は、中央歪みを容易に計算可能な値を用いた解析関数である。
サイド符号化器の歪みdjを記述する解析関数は、以下から分かるように、以下の正当な仮定を設けることによって得ることができる。
1)ソースの確率密度関数は、インデックス割当て行列のサイド符号化器セルの範囲内で一定と近似することができる。あるいは、この仮定は、中央量子化器セルの範囲△kがサイド符号化器セルの範囲内で近似的に一定であるとの仮定として表すことができ、これを高レート仮定(high rate assumption)と称することにする。
2)サイド符号化器の歪みdjを推定することを目的として、インデックス割当て行列400のサイド符号化器セルαj -1(i)内における中央量子化器インデックスkのパターンが、パターン候補の集合のうちの1つであること、及び、異なるサイド符号化器セルのインデックスのパターンが、インデックス割当て行列400内で順序付けられることを仮定する。
ここで、
は、情報信号の値xから得られる、サイド符号化器210(j)についてのサイド符号化器再構成点である(式(3)を参照)。
上述の仮定1)を採用することによって、式(7)は次式のように表わすことができる。
ここで、j=1, 2はサイド符号化器の識別子である。
として表わされるインデックス割当て行列400のサイド符号化器セルαj -1(i)内の、中央量子化器インデックスkの正規化パターンとして、hj(i)を導入し、かつ、
情報信号xを、
に置き換えるとともに、サイド符号化器の再構成点x^i (j)を
に置き換えることによって、次式を得る。
ここで、△iは、サイド符号化器セルαj -1(i)内の中央量子化器セル300の範囲である。
表すことができる。
ここで、|hj(i)|は、集合hj(i)の濃度、即ち、サイド符号化器セルαj -1(i)におけるゼロ以外のインデックスの数である。
y^i (j)は、正規化されたサイド符号化器再構成点と考えることができる。対応するサイド符号化器再構成点の値は、
によって得ることができる(上記を参照)。
従って、式(13)を式(10)に代入することによって、次式のように、サイド符号化器歪みdjが最小化された式が得られる。
ここで、
であり、vは、インデックス割当て行列400のバンド幅である。上述のように、バンド幅vは、行列の境界から十分な距離にある、インデックス割当て行列の列又は行に含まれるゼロ以外の要素の数と考えることができよう。例えば、図4のインデックス割当て行列400の場合、v=5である。
式(15)おいて言及され得るように、量子化の係数
は、サイド符号化器セルのインデックスi(即ち、kj)に依存し、これは、インデックスの正規化パターンhi (j)が、一般に、インデックス割当て行列400内において1つのサイド符号化器セルから別のサイド符号化器セルに変化するためである。サイド符号化器セルαj -1(i)の数Mが大きい場合、この依存性は、サイド符号化器の歪みdjの計算を複雑にする。しかしながら、サイド符号化器セルのインデックスiの依存性は、サイド符号化器の歪みdjのためには無視することができ、これにより、インデックス割当て行列400のサイド符号化器セルの範囲内のインデックスの正規化パターンが、同一のサイド符号化器210(j)内において一定であると近似され得る。対称のケースについては、インデックスのパターンは、サイド量子化器インデックスjに依存しない。従って、インデックスhi (j)の正規化パターンは、式(15)において、iに独立のインデックスのパターンh(v)によって置き換えることができる。
h(v)は、インデックス割当て行列400の典型的なパターンであり、このパターンは、行列のバンド幅vに依存するとともに、異なるインデックス割当てアルゴリズム間で異なる。h(v)は、所与のバンド幅vについてサイド符号化器セルαj -1(i)の構成(geometry)を近似し、以下ではインデックスの平均パターンと称される。
ここで、
であり、ステップサイズ△(x, v)は、バンド幅vを有するインデックス割当て行列400において、再構成点x^kが値xで与えられているとした場合の、中央量子化器セルの範囲△kを記述する関数である。言い換えれば、△(x, v)は、所与のバンド幅vに対する単位長当たりの再構成点(重心)の、局所的な密度に逆比例する。
は、量子化の係数と考えることができる。
ここで、ねじれ型インデックス割当ての場合、バンド幅はv=2であるため、csは一定であり、かつ、
である。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
ここで、∪は2つの集合の和集合を表す。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(偶数のv):
ネスト型のインデックス割当ての場合:
において、
線形のインデックス割当ての場合:
において、
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(偶数のv):
ネスト型のインデックス割当ての場合:
線形のインデックス割当ての場合:
ねじれ型のインデックス割当ての場合:
定数csは、
に等しい。
サイド符号化器についてのインデックスのエントロピーに関する制約を条件とした、又は分解能の制約を条件とした、複合歪みdiの最小化は、以下の多項式を生じさせる(何れの最適化問題も同一の多項式をもたらす)。
ネスト型のインデックス割当ての場合:
5wv6−4wv5+8wv3−(37w+8)v2−36wv+96w=0 (28)
線形インデックス割当ての場合:
2wv6−(5w+4)v2+96w=0 (29)
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(偶数v):
5wv4−2wv3−8wv+8w−8=0 (30)
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(奇数v):
5wv5−2wv4−20wv2−(35w−8)v−18w=0 (31)
サイド符号化器210(j)に関するサイド符号化器歪みdj及び速度Rの制約を条件とした中央歪みd0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、g=22(h(x)−R)であり、h(Χ)はソースの差分エントロピーであり、dsは最大限に許容可能なサイド符号化器歪みであり、dj<dsである。
ネスト型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
線形のインデックス割当ての場合(奇数のv):
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(偶数のv):
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
サイド符号化器歪みdjの制約、及びサイド符号化器セルの数Mの制約を条件とした中央歪みd0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、
である。
ネスト型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
線形のインデックス割当ての場合(奇数のv):
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(偶数のv):
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合(奇数のv):
特定のインデックス割当てアルゴリズムに適したバンド幅vの値を得るために、多項式(28)〜(39)のうちの1つから得られた根を四捨五入した場合、又は切り捨てた場合、当該特定のインデックス割当てアルゴリズムは、さらに、バンド幅vに制約を加えることがあり、典型的には、バンド幅vが偶数又は奇数の何れであるという制約を加えることがある。切り捨て又は四捨五入は、このようなさらなる制約を考慮に入れることが有益である。さらに、ここで考慮されるインデックス割当てアルゴリズムは、一般に、バンド幅vが1より大きいことを必要とする(v=1の場合、同一の情報が全てのサイド符号化器210によって送信される)。
このような適用において、伝送状態情報を示す信号720は、例えば、運用・管理ノード、バンド幅選択ユニット705が送信ノード105の一部である場合における受信ノード110、バンド幅選択ユニット705が移動通信のユーザ装置の一部である場合における無線基地局等の、通信システム100における最新の伝送状態に関する知識を有するノードから発生することが有益である。より明示的な例は、以下のとおりである。損失確率wが、受信ノード110において推定され得るとともに、送信ノード105に伝達され得る。損失確率wが、ネットワーク・ノードにおいて推定され得るとともに、送信ノード105に伝達され得る。利用可能なビット・レートに関する情報が、送信ノード105によって判定され、又はネットワーク・ノードから送信ノード105に伝達され得る。記述を受信するユーザ、即ち、受信ノード110が、中央符号化器及びサイド符号化器の歪みを調整することを送信ノード105に要求してもよい。
以下では、ネスト型インデックス割当てアルゴリズムについて、平均インデックス・パターンh(v)を導出する。ネスト型インデックス割当てアルゴリズムは、説明用の例としてのみ使用され、平均インデックス・パターンh(v)は、任意のインデックス割当てアルゴリズムのために導出され得る。
1)インデックス割当て行列400におけるパターンは周期的に現れ、生じ得るパターンの数は有限であり、そのため、平均的なパターン又は典型的なパターンを考慮することに意味がある
2)本明細書では、対称のケースを考慮し、そのため、当該パターンは行と列に沿って同一であると仮定する。非対称のケースへの拡張は容易である。非対称かつ2チャネルのケースにおいて、近似は、インデックス割当て行列の全ての行と列とについて個別に行うことが有益であろう。
3)当該パターンは、インデックス割当て行列400のバンドを記述するパラメータに関して平均化及び表現され得る。
a)v=3;{0, 1, 3}
b)v=5;{0, 3, 6, 8, 10}
c)v=7;{0, 5, 10, 15, 17, 19, 21}
d)v=9;{0, 7, 14, 21, 28, 30, 32, 34, 36}
e)v=11;{0, 9, 18, 27, 36, 45, 47, 49, 51, 53, 55}
ここで、
である。なお、当該パターンは、vのみに依存する要素の集合として表されていることに注意されたい。
歪みに関する以下の定義を使用する。
1)複合歪み(2次元の対称的なケース)
dt=(1−w)2d0+2w(1−w)ds
2)中央歪みd0
3)サイド歪みds
既知のpdf p(x)を有する連続的なソースについて、差分エントロピー
を見出すことができる。Ρ(kj)がサイド量子化インデックスkjの確率である場合(ここでjはサイド符号化器を特定する)、エントロピーの定義
を使用することによって、エントロピーの制約を以下のように表すことができる。
対称のケースにおいて、各サイド量子化器は、正確にはM個の再構成点を有する。単一のサイド量子化インデックスを伝達するために使用されるレートをRとする。このことは、M=2Rであることを意味する。
A)エントロピーの制約に従う複合歪みの最小化
形式的には、当該問題は、H=Rを条件として、
mindt (A2:2)
と記述し得る。ここで最小化が実行される。
であり、 △(x, v)はxに依存しないことが分かる。
ねじれ型インデックス割当ての場合、
Δ=2h(X)-R-1 (A2:6)
これらの結果を使用して、複合歪みを次式のように書くことができる。
vについて上式を微分することによって、vについて最適化することができる。
いくつかの代数処理の後、詳細な説明の一変量多項式(28)〜(31)が得られる。
設計の問題は、以下のように定式化できる。
を条件として、
mindt(v, w) (A2:9)
この設計の問題は、次式のLagrangianの定式化に対応する。
これは次式のEuler-Lagrangeの方程式となる。
中央符号化器の歪みは、
によって表すことができ、その結果、サイド符号化器の歪みの式は、
となる。
ここで、
である。
この設計の問題は、以下のように表すことができる。dsが許容可能な最大のサイド符号化器歪みである場合に、
dj<ds, j=1,2
H=R
を条件として、
mind0 (A2:17)
このEuler-Lagrangeの方程式は、
であり、これは、最適シナリオA)のように、
Δ(x,v)=Δ(v)=定数 (A2:19)
を意味する。上記の結果をレート制約の方程式に代入することによって、次式を得る。
上記の結果は、サイド歪みの制約を解決することを可能にする。このサイド歪みの制約は、
となる。直前の方程式は、関数f(v)に依存する。不等号を等号に変更することによって、vついて最適化され得るvの関数を得るとともに、その結果、多項式となる。いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムについて(A2:21)から得られた多項式は、詳細な説明の式(32)〜(35)によって与えられる。
この設計の問題は、以下のように表すことができる。
mind0 (A2:22)
ただし、
dj<ds, j=1,2
を条件とする。
である。対応するEuler-Lagrangeの方程式は、
である。最適化問題を解決することができ、次式がもたらされる。
ここで、
である。
Claims (23)
- 情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列を設計する方法であって、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、前記インデックス割当て行列に関するバンド幅を選択するステップを含み、
バンド幅を選択する前記ステップは、実数かつ正数の根が四捨五入され、又は切り捨てられて、前記バンド幅に対応する値になる多項式の根に依存して実行され、
前記多項式の係数は、前記伝送状態情報に依存して定義されること
を特徴とする方法。 - 前記インデックス割当て行列は、2次元の正方行列であり、
前記多項式は、
ネスト型インデックス割当ての場合、
5wv6−4wv5+8wv3−(37w+8)v2−36wv+96w
線形インデックス割当ての場合、
2wv6−(5w+4)v2+3w
偶数のvに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
5wv4−2wv3−8wv+8w−8
奇数のvに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
5wv5−2wv4−20wv2−(35w−8)v−18w
であり、
vは、前記インデックス割当て行列の前記バンド幅であり、
wは、前記インデックス割当て行列を用いて得られる前記情報信号についての複数の記述が伝送される通信チャネルにおける損失確率であること
を特徴とする請求項1に記載の方法。 - 前記多項式は、以下の仮定の下に得られた、複数のサイド符号化器の歪みに関する解析的な推定値から導出され、
前記仮定は、
前記サイド符号化器の歪みを推定するために、前記インデックス割当て行列のサイド符号化器セルにおける複数のインデックスに関するパターンは一定であると近似できること、及び
中央量子化器セルの範囲は、サイド符号化器セルの範囲内において一定であること
を含むことを特徴とする請求項1乃至2の何れか1項に記載の方法。 - 前記インデックス割当て行列は、2次元の正方行列であり、
前記多項式は、以下の式、
を使用して導出され、
vは前記バンド幅であり、
は量子化係数であり、
kは中央量子化器セルのインデックスであり、
h(v)はサイド符号化器セルの複数のインデックスに関する正規化パターンであることを特徴とする請求項3に記載の方法。 - バンド幅を選択する前記ステップは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、それに対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスするステップと、
バンド幅が選択される前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較するステップと、
前記メモリに格納された前記情報に従って前記バンド幅を選択するステップと
を含むことを特徴とする請求項1乃至4の何れか1項に記載の方法。 - 選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計するステップをさらに含むことを特徴とする請求項1乃至5の何れか1項に記載の方法。
- 選択された前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択するステップをさらに含むことを特徴とする請求項6に記載の方法。
- 前記伝送状態情報は、伝送状態を示す少なくとも1つの信号として、通信ネットワーク内のノードから受信されることを特徴とする請求項1乃至7の何れか1項に記載の方法。
- 多重記述符号化によって情報信号を符号化する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも異なる2つの記述を得るために、請求項1乃至8の何れか1項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列を、前記情報信号の表現に適用するステップを含むことを特徴とする方法。 - 多重記述符号化に従って符号化された情報信号を復号する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも1つの記述を受信するステップと、
前記情報信号の再構成値を得るために、請求項1乃至8の何れか1項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列に少なくとも1つの記述をマッピングするステップと
を含むことを特徴とする方法。 - 情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する装置であって、
前記インデックス割当て行列のバンド幅を示す信号を生成するバンド幅選択ユニットを備え、
前記バンド幅選択ユニットは、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態を示す伝送状態情報を受信する入力部を有し、
前記伝送状態情報に依存して係数が定義される多項式であって、実数かつ正数の根が四捨五入され、又は切り捨てられて、前記バンド幅に対応する値になる多項式の根に依存して前記バンド幅を示す前記信号を生成し、
前記バンド幅を示す前記信号を出力する出力部を有すること
を特徴とする装置。 - 前記バンド幅選択ユニットは、
前記伝送状態情報に依存して係数が定義された多項式を生成する手段と、
前記多項式の根を決定する手段と
を備え、
前記出力部は、前記多項式の根に依存して出力信号を生成すること
を特徴とする請求項11に記載の装置。 - 前記バンド幅選択ユニットは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスし、
受信された前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較し、
前記メモリに格納された情報に従って前記バンド幅を選択すること
を特徴とする請求項11に記載の装置。 - 選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計する手段をさらに備えることを特徴とする請求項11乃至13の何れか1項に記載の装置。
- さらに、前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択することを特徴とする請求項14に記載の装置。
- 前記出力部は、さらに、前記バンド幅が選択された前記伝送状態を示す信号を出力することを特徴とする請求項11乃至15の何れか1項に記載の装置。
- 請求項11乃至16の何れか1項に記載の装置を備える符号化装置。
- 請求項11乃至16の何れか1項に記載の装置を備える復号装置。
- 請求項17に記載の符号化装置、及び請求項18に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるユーザ装置。
- 請求項17に記載の符号化装置、及び請求項18に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるネットワーク・ノード。
- 請求項13乃至16の何れか1項に記載の装置であって、
前記入力部は、通信システム内のノードから前記伝送状態情報を受信することを特徴とする装置。 - 請求項12乃至17の何れか1項に記載の装置を備える通信システム。
- 情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用するコンピュータ・プログラムであって、
コンピュータで実行された場合に、当該コンピュータに、実数かつ正数の根が四捨五入され、又は切り捨てられて、前記バンド幅に対応する値になる多項式の根に依存して、前記インデックス割当て行列についてのバンド幅を選択させ、
前記多項式の係数が、前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して定義されることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
Applications Claiming Priority (3)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
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